DE19825706A1

DE19825706A1 - Verfahren zum Formen eines Fertigungsgegenstandes und Fertigungsgegenstand

Info

Publication number: DE19825706A1
Application number: DE19825706A
Authority: DE
Inventors: Bin Wei
Original assignee: General Electric Co
Current assignee: General Electric Co
Priority date: 1997-06-13
Filing date: 1998-06-09
Publication date: 1998-12-24
Also published as: US20010001440A1; US6398941B2

Description

Die elektrochemische Bearbeitung (ECM von electrochemical ma chining) ist ein Verfahren, bei dem ein Werkstück aus einem elektrisch leitfähigen Metall geformt wird, indem Material durch anodische Auflösung entfernt wird. Bei der elektrochemi schen Bearbeitung bildet das Werkstück die Anode in einer elek trolytischen Zelle, das Werkzeug bildet die Kathode und ein Elektrolyt wird durch einen Spalt zwischen dem Werkstück und Werkzeug gepumpt. Wenn eine Potentialdifferenz zwischen das Werkzeug und das Werkstück angelegt wird, fließt ein Strom durch den Elektrolyten infolge der elektrochemischen Reaktio nen, die an den Oberflächen von beiden Elektroden stattfinden. Die Reaktion an der Oberfläche des Anoden-Werkstückes entfernt Material durch die Oxydation von Metallatomen, während die Ka thodenoberfläche üblicherweise unbeeinflußt bleibt durch die dort auftretende Reduktionsreaktion. Die elektrochemische Bear beitung (ECM) ist ein kontaktloses Bearbeitungsverfahren, das jedes elektrisch leitfähige Material schnell formen kann unab hängig von der Härte oder Zähigkeit des Materials. Das ECM-Ver fahren ist auch vorteilhaft, weil es keine Restbeanspruchungen in dem Werkstück erzeugt.

Bei der elektrochemischen Bearbeitung wird das Werkzeug als eine etwa komplementäre Form von der gewünschten Werkstückform gebildet. Die Geometrie des Werkstückes wird durch elektroche mische Auflösung in das Werkstück kopiert, um die gewünschte Werkstückform zu erhalten. Während des Kopierprozesses wird ein Spalt zwischen dem Werkzeug und dem Werkstück ausgebildet, da die Werkzeug-Vorschubrate im wesentlichen gleich der Rate der Werkstück-Auflösung wird. Die Spaltgröße variiert häufig signi fikant an verschiedenen Stellen über dem Bearbeitungsbereich, hauptsächlich wegen der Ungleichförmigkeit des elektrischen Feldes und des Temperaturfeldes in dem Bereich. Infolgedessen nimmt das Werkstück nicht die exakte Form des Werkzeugs an. Um eine gewünschte Werkstückform mit gewünschter Genauigkeit zu erhalten, wird die Werkstückgeometrie modifiziert, um die un gleichförmige Spaltverteilung über dem Bearbeitungsbereich zu kompensieren.

Eine Nachbildung der Relation zwischen der Form des Werkzeuges und der entstehenden Form des Werkstückes kann komplex sein aufgrund der Nachbildung von der Elektrolytenströmung, der Nachbildung der elektrochemischen Reaktionen in dem Spaltbe reich, der Werkzeugoberfläche und Werkstückoberfläche und der Nachbildung des elektrischen Feldes, das durch alle diese Fak toren beeinflußt wird. Somit kann das Problem der Vorhersage der Werkstückoberfläche, die aus einer bekannten Werkzeugform resultiert (üblicherweise bekannt als "das direkte Problem"), relativ komplex sein.

Das Problem der Ermittlung einer Werkzeugform auf der Basis ei ner gewünschten Werkstückform (üblicherweise bekannt als "das inverse Problem") führt einen zusätzlichen Grad an Komplexität ein. Bekannte Verfahren der Ermittlung einer Werkzeugform auf der Basis einer gewünschten Werkstückform verwendet üblicher weise einen iterativen Prozeß. Beispielsweise beschreibt Shuvra Das u. a., "Use of Boundary Element Method for the Determination of Tool Shape in Electrochemical Machining", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Band 35, 1045- 1054 (1992), einen Algorithmus auf der Basis der Grenzintegral gleichungstechnik, die ein nicht-lineares Optimierungsverfahren benutzt. Durch einen iterativen Prozeß wird die Form von dem Kathoden-Werkzeug ermittelt, indem eine Funktion minimiert wird. Bei dieser Lösung wird das inverse Problem in ein direk tes Problem umgewandelt, indem eine Werkzeugform und ihre Grenzbedingungen angenommen werden, und die Form wird einge stellt auf der Basis der Rückführung von den berechneten Ergeb nissen. Diese Lösung erfordert üblicherweise eine große Menge an Rechner-Ressourcen, um die Iterationen zu vervollständigen, und kann Probleme mit der Konvergenz haben. Die Iterationen führen auch Approximierungen ein, die die Genauigkeit der Er gebnisse nachteilig beeinflussen.

Es würde deshalb wünschenswert sein, ein Verfahren zur Verfü gung zu haben zum direkten Ermitteln der erforderlichen Werk zeugform, um eine gewünschte Werkstückform ohne Iteration und ohne Approximierung zu erhalten.

Erfindungsgemäß weist ein Verfahren zum Formen eines Werkzeuges gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung die Schritte auf, daß eine Form von einem Gegenstand, der mit dem Werkzeug ge formt werden soll, als mehrere erste Elemente definiert wird; eine Anfangsform von dem Werkzeug als mehrere zweite Elemente definiert wird; ein elektrisches Potential an jedem der ersten und zweiten Elemente ermittelt wird; eine Äquipotentiallinie zwischen dem Gegenstand und der Anfangsform des Werkzeuges er mittelt wird auf der Basis des elektrischen Potentials der er sten und zweiten Elemente; und das Werkzeug zu einer Form ge formt wird, die mit der Äquipotentiallinie koinzident ist.

Die Erfindung wird nun mit weiteren Merkmalen und Vorteilen an hand der Beschreibung und Zeichnung von Ausführungsbeispielen näher erläutert.

Fig. 1 ist eine Darstellung von einem elektrochemischen Bear beitungsverfahren;

Fig. 2 ist eine Darstellung von dem Spalt zwischen dem Werk zeug und dem Werkstück in einem elektrochemischen Bearbeitungs verfahren;

Fig. 3 stellt in einem Fließbild ein Verfahren gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung dar;

Fig. 4 und 5 sind Kurvenbilder, die die Genauigkeit von ei nem Ausführungsbeispiel der Erfindung darstellen;

Fig. 6 ist eine Darstellung von einem Verfahren zum Konstruie ren von Grenzen des in Fig. 2 gezeigten Spaltes; und

Fig. 7 ist eine Darstellung von einer Einrichtung, die zum Ausführen des Verfahrens gemäß Fig. 3 verwendet werden kann.

Fig. 1 stellt eine elektrochemische Bearbeitungseinrichtung dar, die Elektroden enthält, die gemäß einem Ausführungs beispiel der Erfindung geformt sind. In dem elektrochemischen Bearbeitungsverfahren wird eine elektrolytische Zelle mit dem Werkstück 100, dem Werkzeug 110 und dem Elektrolyten gebildet, der in einem Spalt 120 zwischen dem Werkzeug 110 und dem Werkstück 100 fließt. In Fig. 1 ist eine zweite elektroly tische Zelle zwischen einem zweiten Werkzeug 130, dem Werkstück 100 und dem Elektrolyten gebildet, der durch einen zweiten Spalt 140 fließt. Eine elektrochemische Bearbeitung ist insbesondere geeignet für die Bildung von einer stromlinienför migen Schaufel, wie es in Fig. 1 gezeigt ist, die ein sehr hartes Material, wie beispielsweise eine Hochtemperatur-Super legierung, komplexer Form aufweisen kann.

Wie in Figur gezeigt ist, bildet in jeder elektrolytischen Zelle das Werkzeug 110, 130 die Kathode und das Werkstück 100 bildet die Anode. Zwischen den zwei Elektroden wird ein elek trisches Potential aufrechterhalten. Während des Bearbeitungs verfahrens wird das Werkzeug 110,130 in Richtung auf das Werk stück mit einer gewissen Vorschubgeschwindigkeit bewegt, und das Werkstück 100 nimmt langsam eine Form an, die etwa komple mentär zu der Form des Werkzeuges ist. Nach einer Anfangsperi ode wird ein Gleichgewicht erreicht, bei dem die Vorschubrate des Werkzeuges im wesentlichen gleich der Geschwindigkeit ist, mit der Material von dem Werkstück entfernt wird, so daß eine im wesentlichen konstante Spaltbreite zwischen dem Werkzeug und dem Werkstück aufrechterhalten wird.

Die Reaktion an der Anodenoberfläche entfernt Material durch die Oxydation von Metallatomen, während die Kathodenoberfläche üblicherweise unbeeinflußt bleibt durch die dort auftretende Wasserstoffreduktionsreaktion. Der Elektrolyt, der beispiels weise NaNO₃ sein kann, oxydiert die Metallatome des Werkstückes und beseitigt die oxydierten Metallatome. Der Elektrolyt hat ein volumetrisches elektrochemisches Äquivalent K_v (mm³/Coulomb) und eine Leitfähigkeit κ (1/mm-Ohm), die für eine bestimmte Anwendung in geeigneter Weise eingestellt sein kön nen.

Fig. 2 stellt den Spalt zwischen dem Werkzeug und dem Werk stück dar. Der Spalt wird durch mehrere Oberflächen gebildet. Γ_c ist die Oberfläche von dem Kathoden-Werkzeug, die die eine Seite von dem Spalt bildet. Γ_a ist die Oberfläche von dem An oden-Werkstück, die eine gegenüberliegende Seite des Spaltes bildet. Γ_l und Γ_r sind die linken bzw. rechten Flächen des Spaltes, durch die der Elektrolyt fließt und die den Einlaß bzw. den Auslaß des Spaltes bilden können. Die Funktion F ist eine Grenzfunktion, die eine Anfangsform des Werkzeugs dar stellt. Jede Spaltfläche Γ_c, Γ_a, Γ₁ und Γ_r und auch die Grenz funktion F weisen mehrere Grenzelemente 121 auf, die durch Kno ten 122 bezeichnet sind, wie es nachfolgend näher erläutert wird. Der Vektor n ist ein Flächennormalvektor. Der Vektor V_f stellt die Größe und Richtung der Werkzeugvorschubrate dar.

Das elektrische Potential in dem Spalt 120 kann durch die La place-Gleichung dargestellt werden:

wobei Φ das elektrische Potential in dem Spalt als eine Funk tion der kartesischen Koordinaten x und y ist.

Fig. 3 ist ein Fließbild, das ein Verfahren gemäß einem Aus führungsbeispiel der Erfindung darstellt. Fig. 7 stellt eine Einrichtung dar, die verwendet werden kann, um das in Fig. 3 gezeigte Verfahren auszuführen. Wie in Fig. 7 gezeigt ist, kann das Verfahren mit einem Computer 50 implementiert werden, der einen Mikroprozessor 52 enthält, der Computer-lesbaren Pro gramm-Code liest. Der Computer-lesbare Programm-Code ist übli cherweise in einem Fertigungsgegenstand enthalten, der ein Com puter-nutzbares Medium 54, wie beispielsweise eine Floppydisk, eine Hartplatte oder ein anderes Speichermedium aufweist. Das Computer-nutzbare Medium 54 enthält elektromagnetisch fixierte Befehle, um das in Fig. 3 gezeigte Verfahren auszuführen. Der Computer 50 enthält einen Plattenantrieb 56, der das Computer nutzbare Medium 54 liest. Eine Eingabe/Ausgabe-Vorrichtung 58 gestattet, daß Information zwischen einem Nutzer und dem Compu ter 50 ausgetauscht wird.

Gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung enthält der An fangsschritt des in Fig. 3 gezeigten Verfahrens, daß die ge wünschte Oberflächenform des Werkstückes als die Funktion Γ_a, die eine Oberflächengeometrie ist, definiert wird. Γ_a kann mehrere Grenzelemente, die durch Knoten bezeichnet sind, auf weisen, die die gewünschte Werkstückform definieren.

Schritt 2 in Fig. 3 beinhaltet, daß eine Anfangsform des Werk zeuges definiert wird. Die Werkzeugform ist zunächst unbekannt und kann für einen Querschnitt des Werkzeuges durch die Grenz funktion F dargestellt werden, die beispielsweise eine Funktion von zwei Variablen F=F(x,y) ist. Die Grenzfunktion F ist so ge wählt, daß sie einen Bezirk (Domäne) D₁ mit den bekannten Gren zen Γ₁, Γ_r und Γ_a einschließt, wie es in Fig. 2 gezeigt ist. Der Bezirk D₁ enthält den Bezirk D₀ als einen Untersatz, der die Endform des Werkzeuges definiert. Auf diese Weise kann die endgültige Grenze Γ_c des Werkzeuges erhalten werden, da sie in dem Bezirk D₁ liegt.

Die Grenzfunktion F kann zunächst gemäß dem Kosinus θ Verfahren eingestellt werden. Gemäß dem Kosinus θ Verfahren gehen mehrere Segmente senkrecht von der Werkstückoberfläche aus. Üblicher weise geht von jedem Grenzelement 121 der Werkstückoberfläche ein Segment aus. Jedes Segment hat eine Länge, die gleich einer vorbestimmten Strecke ist, z. B. das 1,5-fache der gewünschten Spaltbreite, dividiert durch den Winkel θ zwischen der Vor schubratenrichtungen V_f des Werkzeuges und der Richtung n senk recht zur Oberfläche. Die Enden der mehreren Segmente definie ren die Grenzfunktion F. Die Grenzfunktion F kann mehrere Ele mente aufweisen, die zusammen die Anfangsform des Werkzeuges darstellen. Die Grenzfunktion F definiert eine anfängliche Oberflächenform des Werkzeuges, ist aber nicht als ein tatsäch liches Werkzeug nachgebildet (modelliert). Deshalb ist das elektrische Potential auf der Grenzfunktion F nicht notwendi gerweise konstant.

Das Kosinus θ Verfahren kann für gesamte Oberfläche des Werk stückes genutzt werden, wird aber üblicherweise für Abschnitte des Werkstückes verwendet, in denen der Winkel θ beispielsweise kleiner als oder gleich 65 Grad ist. Wenn der Winkel θ größer als 65 Grad in einem Abschnitt des Werkstückes ist, kann eine konstante Versetzung (Offset), beispielsweise das 3,5-fache der gewünschten Spaltbreite, als die Länge der Segmente verwendet werden, die senkrecht von dem Werkstück ausgehen. Die Verset zung (Offset) von 3,5 wird üblicherweise verwendet, da 1,5/cos(65) etwa 3,5 ist, was einen glatten Übergang zwischen Abschnitten oberhalb und unterhalb von 65 Grad zur Folge hat.

Schritt 3 des in Fig. 3 gezeigten Ausführungsbeispiels des Verfahrens beinhaltet, daß bekannte Grenzbedingungen des in Fig. 2 gezeigten Systems in Gleichung (1), die Laplace-Glei chung, eingegeben werden. Üblicherweise wird angenommen, daß keine Elektrolytkonzentrations- oder Temperaturgradienten in dem Spalt existieren; die Stromeffizienz und irgendwelche Ober flächen-Überpotentiale konstant sind; der Spalt einen Gleichge wichtszustand erreicht hat; und die elektrische Feldverteilung in dem Spaltbereich und der Strom und das Potential einer pri mären Verteilung folgen. Die bekannten Grenzbedingungen können wie folgt beschrieben werden:

wobei U₀ das elektrische Potential auf der Anoden-Werkstück grenze ist, q_a der Potentialnormalgradient auf der Anodengrenze ist, V_f die Vorschubgeschwindigkeit des Werkzeugs (mm/sec) ist, K_v das volumetrische elektrochemische Äquivalent des Elektroly ten (mm³/coulomb) ist, κ die Leitfähigkeit des Elektrolyten (1/mm ohm) ist, θ der Winkel zwischen der Anodennormalrichtung (n) und der Vorschubgeschwindigkeit (V_f) des Werkzeugs ist, q_l der Potentialnormalgradient an der Einlaßgrenze Γ₁ des Elek trolyten ist und q_r der Potentialnormalgradient an der Auslaß- grenze Γ_r des Elektrolyten ist. Die Leitfähigkeit κ des Elek trolyten wird üblicherweise als konstant angenommen und kann beispielsweise am Einlaß des Spaltes gemessen werden. Das volu metrische elektrochemische Äquivalent kann auch empirisch er halten werden.

Die unbekannten Grenzbedingungen sind wie folgt:

Γ = Γ(x,y) (6)

Φ = u(x,y) (7)

q = ∂Φ/∂n (8)

wobei Γ die unbekannte Werkzeuggrenze ist, Φ das Potential auf der Anfangsgrenzfunktion F des Werkzeugs ist und q die Parti alableitung des Potentials Φ in bezug auf die Normale n auf die Anfangsgrenzfunktion F des Werkzeugs ist.

Gleichungen (4) und (5) geben an, daß die Grenzen Γ₁ und Γ_r elektrische Stromlinien sind. Um die Gleichungen (4) und (5) zu erfüllen, können die Grenzen Γ_l und Γ_r wie folgt konstruiert werden. In Fig. 6 ist die gewünschte Werkstückform modifiziert worden, um die Bildung der Grenzen Γ_l und Γ_r zu erleichtern. Das modifizierte Werkstück enthält zwei dünne Platten 30 und 32 von infinitesimaler Dicke, die senkrecht von den linken bzw. rechten Seiten des Werkstückes ausgehen. Die Platten 30 und 32 können sich von dem Werkstück an den Punkten erstrecken, an denen beispielsweise der Krümmungsradius des Werkstückes am kleinsten ist. Die Grenzfunktion F, die in dem Bereich der Platten 30 und 32 generiert wird, ist eine gerade Linie paral lel zu den Platten 30, 32. Die Einlaßgrenze Γ_l ist als ein Segment gebildet, das senkrecht zu der Platte 30 ist und das die Grenzfunktion F schneidet. Die Auslaßgrenze Γ_r ist als ein Segment gebildet, das senkrecht zu der Platte 32 ist und das die Grenzfunktion F schneidet. Die Grenzen Γ_l und Γ_r erfüllen die Gleichungen (4) und (5), wenn die Längen der Platten 30 und 32 etwa doppelt so groß sind wie der Spalt zwischen den Platten 30, 32 und der Grenzfunktion F. Obwohl die gewünschte Werkstück fläche leicht geändert ist aufgrund der Hinzufügung der Platten 30, 32 wird die tatsächliche bearbeitete Werkstückform nur leicht beeinflußt, da die Dicke der Platten 30, 32 infinitesimal ist. Die Nachbildung der Platten 30, 32 gestattet, daß die Grenzbedingungen der Gleichungen (4) und (5) erfüllt werden.

Schritt 4 in dem Verfahren gemäß Fig. 3 beinhaltet die Ermitt lung von Werten für das Potential Φ entlang den Grenzen F, Γ_l und Γ_r und den Potentialnormalgradienten q entlang der Grenze F. Um die Werte des elektrischen Potentials und des Potential normalgradienten entlang den Grenzen des Bezirkes (Domäne) D₁ zu berechnen, kann das Grenzelementverfahren (BEM von Boundary Element Method) in Verbindung mit der Laplace-Gleichung verwen det werden, die das elektrische Feld in dem Bezirk D₁ be schreibt. Das Grenzelementverfahren beinhaltet, daß die Grenzen des Bezirkes D₁ in mehrere Elemente zerlegt (diskretisiert) werden und das elektrische Potential und die Potentialnormal gradienten von jedem dieser Elemente ermittelt werden.

Gleichung (1), die Laplace-Gleichung, mit der Anfangsgrenze F des Werkzeugs und die Grenzgleichungen (2)-(5) können in ein Grenzintegralelementmodell unter Verwendung des Green'schen Theorems wie folgt transformiert werden:

wobei Φ* die Grundlösung ist und q* die Partialableitung von der Grundlösung in bezug auf die Normale n ist.

Die Grenze von D₁ wird dann diskretisiert, indem sie in N Gren zelemente geteilt wird, die durch Knoten getrennt sind. Für je des Grenzelement werden die Werte von Φ und q als konstant über jedem Element und gleich dem Wert an jedem Mittelpunktknoten angenommen. Das entsprechende Grenzelementmodell lautet dann wie folgt:

Der Punkt 1 ist einer der Grenzknoten und Γ_j ist die Grenze des Elementes j. Um Gleichung (10) zu vereinfachen, können zwei Funktionen H und G wie folgt definiert werden:

Gleichung (10) wird dann:

Der Satz von Gleichungen, der durch Gleichung (13) beschrieben wird, kann in einer Matrixform ausgedrückt werden als:

HΦ = GQ (14)

wobei H und G N×N Matrizen sind und Φ und Q N×1 Vektoren sind. Φ und Q enthalten auf entsprechende Weise die Potential- und Potentialgradientenwerte für alle Grenzknoten. Die Gesamtzahl von zu lösenden Unbekannten beträgt N_r + 2N_c + N_l, wobei N_a, N_r, N_c und N_l die Anzahl von Elementen auf den Grenzen der Anode, dem Elektrolytauslaß, der Grenzfunktion F bzw. dem Elek trolyteinlaß sind.

Durch Gruppierung der Vektoren Φ und Q und Unterteilung (Partionierung) der Matrizen H und G gemäß den gruppierten Vek toren kann Gleichung (14) wie folgt umgeschrieben werden:

wobei Φ_a und Q_a N_a×1 Vektoren sind, die auf entsprechende Weise die bekannten nodalen Potential- und Potentialgradienten werte auf der Werkstückgrenze sind, Φ_r und Q_r N_rx1 Vektoren sind, die auf entsprechende Weise die unbekannten nodalen Po tential- und bekannten Potentialgradientenwerte auf der rechten Auslaßgrenze sind, Φ_c und Q_c N_cx1 Vektoren sind, die auf ent sprechende Weise die unbekannten nodalen Potential- und Poten tialgradientenwerte auf der Grenzfunktion F sind und Φ_l und Q_l N_lx1 Vektoren sind, die auf entsprechende Weise die unbekannten nodalen Potential- und bekannten Potentialgradientenwerte auf der linken Einlaßgrenze sind. Die Größen hij und gij sind Un termatrizen von H und G nach der Unterteilung (Partionierung).

Nach Einführen der bekannten Grenzbedingungen, die in den Glei chungen (2) bis (5) beschrieben sind, in Gleichung (15) werden die unbekannten Vektoren und bekannten Vektoren in Gleichung (15) getrennt, um die folgende Gleichung zu erhalten:

In Gleichung (16) enthält der Vektor auf der linken Seite alle Unbekannten einschließlich sowohl der nodalen Potential- als auch Potentialgradientenwerte, während der Vektor auf der rech ten Seite alle bekannten nodalen Bedingungen enthält.

In Gleichung (16) haben der unbekannte Vektor Q_c und der be kannte Vektor Φ_a ihre Positionen in bezug auf Gleichung (15) getauscht. In einem konventionellen BEM Modell werden nur Vek toren mit dem gleichen Grenzsegment getauscht, weil das konven tionelle BEM Modell immer eine bekannte Grenzbedingung und eine unbekannte Grenzbedingung auf jedem Segment der Grenze hat. Da der Vektoraustausch im konventionellen BEM innerhalb des glei chen Grenzsegmentes ist, sind die Dimensionen der auftretenden Vektoren und auch die entsprechenden unterteilten Untermatrizen automatisch die gleichen. Im Gegensatz dazu hat in dem inversen BEM Modell gemäß den Ausführungsbeispielen der Erfindung jedes Element in der Anfangsgrenzfunktion F zwei unbekannte Grenzbe dingungen, und der Vektoraustausch erfolgt zwischen zwei unter schiedlichen Segmenten. Deshalb wird eine Bedingung auferlegt, damit die Vektoren austauschbar sind. Die Bedingung für Glei chung (16), die bestehen muß, ist die, daß die Anzahl von Ele menten für die Anodengrenze gleich der Anzahl von Elementen für die Anfangsgrenzfunktion F ist:

N_a=N_c (17).

Dieser Zustand kann während der Generation der Anfangsgrenz funktion F erfüllt werden.

Nachdem Gleichung (16) gelöst ist, um die Potential- und Poten tialgradientenwerte für jedes Grenzelement zu ermitteln, das den Bezirk (Domäne) D₁ definiert, wird Gleichung (10) verwen det, um direkt eine Äquipotentiallinie in dem Bezirk D₁ zu be rechnen, wie es in Schritt 5 von Fig. 3 gezeigt ist. Die inne ren Potentialwerte Φ^j innerhalb des Bezirkes D₁ werden analy tisch berechnet unter Verwendung der Matrizen H^ij und G^ij, die jedem unterschiedlichen internen Punkt entsprechen. Die Äquipo tentiallinie in dem Spalt stellt die endgültige Form des Werk zeugs dar, weil das Werkzeug aus einem elektrisch leitenden Ma terial gebildet ist, das ein gleiches Potential auf seiner Oberfläche hat, wobei angenommen wird, daß keine Oberflächen-Über potentialänderungen existieren. Jede Äquipotentiallinie in dem Spalt stellt eine mögliche Werkzeugform unter dem Eindeu tigkeitssatz (Unitätssatz) des elektrischen Feldes und der ECM Theorie dar.

Die Berechnung einer Äquipotentiallinie kann beispielsweise auf einem von zwei Wegen ausgeführt werden. Gemäß einem ersten Ver fahren wird ein Punkt in dem Bezirk D₁ angeordnet, der einer gewünschten Spaltgröße zwischen dem Werkzeug und dem Werkstück entspricht. Der Punkt kann dadurch angeordnet werden, daß ein Segment mit einer Länge, die gleich der gewünschten Spaltgröße ist, von dem Werkstück entlang der Werkzeugvorschubrichtung ausgeht. Als nächstes wird das elektrische Potential an dem Punkt mit der Gleichung (10) berechnet. Schließlich wird Glei chung (10) verwendet, um mehrere Punkte mit dem gleichen Potential zu berechnen, um eine Äquipotentiallinie in dem Spalt zu bilden.

Gemäß einem zweiten Beispiel für das Verfahren wird die Äquipo tentiallinie auf der Basis einer gewünschten Betriebsspannung berechnet. Gemäß diesem Verfahren wird ein Punkt in dem Bezirk D₁ angeordnet, der eine Potentialdifferenz mit dem Werkstückpo tential hat, die gleich der gewünschten Betriebsspannung ist. Als nächstes wird Gleichung (10) verwendet, um mehrere Punkte in dem Bezirk D₁ auf dem gleichen Potential zu berechnen, um eine Äquipotentiallinie zu bilden.

Um die Äquipotentialpunkte in dem Spalt zu finden, kann ein Zweiteilungsverfahren für jeden Knoten implementiert werden. Die Potentialwerte können entlang der Linie berechnet werden, die durch einen Werkstückknoten und seinen entsprechenden Grenzfunktionsknoten entlang der Normalrichtung des Werkstückes definiert ist.

Für eine verbesserte Genauigkeit kann eine Prüfung ausgeführt werden, nachdem eine Äquipotentiallinie ermittelt worden ist. Beispielsweise kann im Falle der Verwendung der Bearbeitungs spannung, um die Äquipotentiallinie zu lokalisieren, die Spalt größe zwischen der Äquipotentiallinie und der Werkstückoberflä che berechnet werden und umgekehrt. Wenn sich die Spaltgröße von der angegebenen Bearbeitungsspaltgröße signifikant unter scheidet, kann ein Oberflächen-Überpotentialwert, der bei spielsweise in dem Bereich von 0-3 Volt liegen kann, von der Bearbeitungsspannung subtrahiert werden und die Spaltgröße wird dann neu berechnet. Das Oberflächen-Überpotential ist eine Er scheinung, die durch Polarisation des Elektrolyten benachbart zu den Werkzeug- und Werkstückflächen hervorgerufen wird, die die effektive Spannung über dem Spalt verkleinert.

Die Werkzeugoberfläche wird dann geformt, damit sie der ge wünschten Äquipotentiallinie entspricht, wie es in Schritt 6 von Fig. 3 angegeben ist, und das Werkzeug wird verwendet, um die Werkstückoberfläche zu formen, wie es in Schritt 7 von Fig. 3 angegeben ist.

Ausführungsbeispiele der Erfindung erzeugen Resultate mit ver besserter Genauigkeit. Fig. 4 und 5 sind Kurvenbilder, die einen Vergleich von einem erprobten Produktionswerkzeug und der Form von einem Werkzeug zeigen, die durch ein Ausführungsbei spiel der Erfindung ermittelt ist. Fig. 4 zeigt die konvexe Seite von einer Schaufel, während Fig. 5 die konkave Seite der Schaufel zeigt. Wie in den Figuren zu sehen ist, ist die Form des Werkzeuges, die durch Ausführungsbeispiele der Erfindung ermittelt ist, eng angepaßt an die Form von dem erprobten Pro duktionswerkzeug. Die Geometrie des Produktionswerkzeuges kann in der Praxis höchst genaue Schaufeln erzeugen, was die Genau igkeit des beispielhaften Verfahrens verifiziert. Die in Fig. 5 gezeigte Diskrepanz zwischen dem Produktionswerkzeug und dem Werkzeug mit vorhergesagter Form kann teilweise aus einer In konsistenz zwischen den angenommenen Bedingungen des Modells und den tatsächlichen Bearbeitungsbedingungen des Produktions werkzeuges entstehen. Beispielsweise können Änderungen in dem Überpotential, der Elektrolyt-Leitfähigkeit und der Stromeffi zienz während der Bearbeitung eine derartige Diskrepanz erzeu gen. Die Genauigkeit kann verbessert werden, wenn experimen telle Daten für das Überpotential und die Stromeffizienz ver wendet werden, um die Anodengrenzbedingungen zu modifizieren. Zusätzlich kann ein Modell der Elektrolytleitfähigkeit, das Än derungen in bezug auf die Leitfähigkeit an unterschiedlichen Stellen des Spaltes Rechnung trägt, verwendet werden, um die Genauigkeit der Vorhersage weiter zu verbessern.

Ausführungsbeispiele der Erfindung sorgen für wenigstens zwei signifikante Vorteile gegenüber bekannten Verfahren. Erstens ist das Verfahren genau, da die Äquipotentiallinie, die die Werkzeugoberflächenform bezeichnet, direkt berechnet wird ohne Interpolation, die Näherungsfehler einführt. Da zweitens die Oberfläche des Werkzeugs direkt aus den Grenzelementen berech net wird, wird die Recheneffizienz des Verfahrens signifikant vergrößert. Diese Faktoren können in einer Umgebung besonders vorteilhaft sein, in der es notwendig ist, eine neue Werkstück form schnell und genau zu erzeugen, insbesondere wenn die Form komplex ist. Ausführungsbeispiele der Erfindung können Design- und Iterationskosten in einem signifikanten Ausmaß senken, da eine Nachbearbeitung des Werkstückes aufgrund der hohen Genau igkeit des Verfahrens signifikant verringert wird.

Claims

1. Verfahren zum Formen eines Werkzeugs (110) enthaltend die Schritte:
Definieren einer Form von einem Gegenstand (100), der mit dem Werkzeug (110) geformt wenden soll, als eine Anzahl von ersten Elementen,
Definieren einer Anfangsform des Werkzeugs (110) als eine Anzahl von zweiten Elementen,
Ermitteln eines elektrischen Potentials von jedem der ersten und zweiten Elemente,
Ermitteln einer Äquipotentiallinie zwischen dem Gegenstand (100) und der Anfangsform des Werkzeugs (110) direkt aus dem elektrischen Potential der ersten und zweiten Elemente, und
Formen des Werkzeuges (110), damit es eine Form hat, die mit der Äquipotentiallinie koinzident ist.

2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Definie rens einer Anfangsform des Werkzeuges beinhaltet, daß meh rere Segmente senkrecht von der Anzahl erster Elemente aus gehen.

3. Verfahren nach Anspruch 2, wobei die mehreren Segmente je weils eine Länge haben, die als ein konstanter Wert divi diert durch den Kosinus von einem Winkel zwischen dem Seg ment und einer Werkzeugvorschubrichtung definiert ist.

4. Verfahren nach Anspruch 3, wobei für Werte des Winkels, die größer als ein vorbestimmter Wert sind, die mehreren Seg mente eine Länge haben, die ein zweiter konstanter Wert ist.

5. Verfahren nach Anspruch 4, wobei der konstante Wert das etwa 1,5-fache einer gewünschten Spaltbreite beträgt, der vorbestimmte Wert etwa 65 Grad beträgt und der zweite konstante Wert das etwa 3,5-fache der gewünschten Spalt breite beträgt.

6. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Anzahl der ersten Ele mente gleich der Anzahl der zweiten Elemente gemacht wird.

7. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Äquipotentiallinie zwischen dem Gegenstand (100) und der Anfangsform des Werk zeugs (110) nicht-iterativ aus dem elektrischen Potential der ersten und zweiten Elemente berechnet wird.

8. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Ermittelns einer Äquipotentiallinie enthält, daß:
ein elektrisches Potential an einem Punkt, der einer gewünschten Spaltgröße entspricht, ermittelt wird und
die Äquipotentiallinie von diesem Punkt ausgeht.

9. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Ermittelns einer Äquipotentiallinie enthält, daß:
eine Lage von einem Punkt in einem Spalt (120) zwischen der Anfangsform des Werkzeugs (110) und dem Gegenstand (100) auf der Basis einer gewünschten Betriebsspannung ermittelt wird und
die Äquipotentiallinie von diesem Punkt ausgeht.

10. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Ausgehens der Äquipotentiallinie beinhaltet, daß eine Linie zweige teilt wird, die sich zwischen entsprechendem Knoten in der Anfangsform des Werkzeugs (110) und dem Gegenstand (100) erstreckt.

11. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Äquipotentiallinie mit der folgenden Gleichung ermittelt wird:
wobei Φ^j ein elektrisches Potential in einem Spalt (120) zwischen dem Gegenstand (100) und der Anfangsform des Werk zeugs (110) ist, Γ_j eine Grenze von dem j-ten Element ist und q eine Partialableitung von dem Potential in bezug auf eine Oberflächennormale ist.

12. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Definie rens der Form des Gegenstandes (100) beinhaltet, daß eine dünne Platte (30) gebildet wird, die sich senkrecht von ei nem Rand des Gegenstandes erstreckt.

13. Verfahren nach Anspruch 12, wobei die dünne Platte eine Länge hat, die wenigstens das doppelte eines Abstandes von der dünnen Platte zu der Anfangsform des Werkzeugs beträgt.

14. Verfahren zum Formen eines Werkstückes (100) mit einem Werkzeug (110), enthaltend die Schritte:
Definieren eines Spaltes (120) zwischen einer anfänglichen Werkzeugform und dem Werkstück (100) mit mehreren ersten Grenzelementen, die eine Anfangsform des Werkzeugs darstel len, und mehreren zweiten Grenz elementen, die das Werkstück darstellen, wobei jedes der ersten Grenzelemente einem unbekannten Potential und einem unbekannten Potentialnormalgradienten zugeordnet ist und jedes der zweiten Grenzelemente einem bekannten Potential- und einem bekannten Potentialnormalgradienten zugeordnet ist,
Bilden einer Matrix-Gleichung, die die ersten und zweiten Grenzelemente enthält, auf der Basis der Laplace-Gleichung, Austauschen in der Matrix-Gleichung eines ersten Vektors, der den unbekannten Potentialnormalgradienten des Werkzeugs darstellt, gegen einen zweiten Vektor, der das bekannte Po tential von dem Werkstück darstellt,
Lösen der Matrix-Gleichung, um Werte für die unbekannten Potential- und bekannten Potentialnormalgradientenwerte zu ermitteln, die den ersten Grenzelementen zugeordnet sind, Ermitteln einer Äquipotentiallinie in dem Spalt,
Formen des Werkzeuges (110), damit es eine Oberfläche hat, die mit der Äquipoteniallinie koinzident ist, und
Formen des Werkstückes (100) mit dem Werkzeug (110).

15. Verfahren nach Anspruch 14, wobei der bekannte Potential normalgradient, der den zweiten Grenzelementen zugeordnet ist, empirisch erhalten wird.

16. Verfahren nach Anspruch 14, wobei der bekannte Potential normalgradient, der der zweiten Grenze zugeordnet ist, er halten wird, indem ein volumetrisches elektrochemisches Äquivalent von einem Elektrolyten und eine Leitfähigkeit von dem Elektrolyten gemessen werden.

17. Fertigungsgegenstand enthaltend:
ein Computer-verwendbares Medium, das darin verkörperten Computer-lesbaren Programm-Code enthält, zum Gestalten ei nes Werkzeugs (110) für eine elektrochemische Bearbeitung,
wobei der Computer-lesbare Programm-Code in dem Fertigungs gegenstand (100) enthält:
erste Computer-lesbare Programm-Codemittel zum Definieren einer Form des Gegenstandes (100) als eine Anzahl von er sten Elementen,
zweite Computer-lesbare Programm-Codemittel zum Definieren einer Anfangsform von einem Werkzeug (110) als eine Anzahl von zweiten Elementen,
dritte Computer-lesbare Programm-Codemittel zum Ermitteln eines elektrischen Potentials von jedem der ersten und zweiten Elemente,
vierte Computer-lesbare Programm-Codemittel zum Ermitteln einer Äquipotentiallinie zwischen dem Gegenstand (100) und der Anfangsform des Werkzeugs (110) direkt aus dem elektri schen Potential der ersten und zweiten Elemente, und
fünfte Computer-lesbare Programm-Codemittel zum Formen des Werkzeuges (110), damit es eine Form koinzident mit der Äquipotentiallinie hat.