DE19809790B4

DE19809790B4 - Verfahren zur Ermittlung einer Drallstruktur in der Oberfläche eines feinbearbeiteten zylindrischen Werkstücks

Info

Publication number: DE19809790B4
Application number: DE19809790A
Authority: DE
Inventors: Jürgen Dr.-Ing. Beyerer; Doris Dipl.-Ing. Krahe
Original assignee: DaimlerChrysler AG
Current assignee: Mercedes Benz Group AG
Priority date: 1998-03-09
Filing date: 1998-03-09
Publication date: 2005-12-22
Anticipated expiration: 2018-03-10
Also published as: US6873721B1; WO1999046583A1; DE19809790A1

Abstract

Verfahren zum Prüfen der Oberfläche eines feinbearbeiteten zylindrischen Werkstücks, wobei eine Kamera und das Werkstück zueinander ausgerichtet werden, wobei mit der Kamera mindestens ein Bild von Drallstrukturen auf der beleuchteten Oberfläche des Werkstücks aufgenommen und eine Digitalisierung durchgeführt wird, dadurch gekennzeichnet, daß eine Radontransformation des Bildes durchgeführt und aus der Radontransformation der Drallwinkel ermittelt wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren nach dem Oberbegriff von Patentanspruch 1.
Für eine sichere Dichtfunktion an Wellen-Durchtrittstellen durch Gehäusewandungen sind außer dem mit einer ringförmigen Radialdichtlippe versehenen Dichtring auch die Eigenschaften der wellenseitigen Gegenlauffläche mit zu berücksichtigen. Es handelt sich in aller Regel um umfangsgeschliffene Wellenzapfenoberflächen. Andere Möglichkeiten der Feinbearbeitung sind Glattwalzen, Rollieren, Außenreiben und Feindrehen. Der Konstrukteur schreibt für den Wellenzapfen außer bestimmten Rauheitswerten auch noch Drallfreiheit der Schleifstruktur vor. Drallfrei bedeutet, dass die Schleifstruktur exakt in Umfangsrichtung liegt und überlagerte regelmäßige Wellenanteile fehlen.
Es wird bisher weiterhin angenommen, dass das sog. Einstechschleifverfahren zu drallfeien Strukturen führt. Jedoch bereits mit der unsicheren sog. Fadenmethode – näheres dazu weiter unten – lässt sich nachweisen, dass zumindest bei bestimmten Kombinationen von Arbeitsparametern auch beim Einstechschleifverfahren drallbehaftete Bearbeitungsspuren auf der solcherart feinbearbeiteten Werkstückoberfläche entstehen können.
Die Radialdichtlippe eines Dichtringes liegt mit einer gummielastischen Dichtkante an der Oberfläche des Wellenzapfens mit definierter Radialkraft und auf einer bestimmten axialen Breite an. Durch die Rotation des Wellenzapfens wird der Anlagebereich der Dichtlippe in Umfangsrichtung in Abhängigkeit vom lokalen, radialen Anlagedruck unterschiedlich stark deformiert; geringere Deformationen liegen randnah und stärkere Umfangsverformungen mehr im Mittelbereich des Anlagestreifens. Dies führt zu einem sensiblen tribologischen und rheologischen Gleichgewicht mit einem einerseits die Schmierung der Kontaktzone gewährleistenden Ölfluss und andererseits die Dichtfunktion der Ringdichtung aufrechterhaltenden Rückfördermechanismus. Dieses Gleichgewicht darf nicht durch eine Drallausprägung in der Mikrostruktur der Gegenlauffläche gestört werden. Eine drallbedingte Förderwirkung in der einen oder anderen Richtung ist zu vermeiden. Bei drallbedingtem Fördereffekt in das abgedichtete Innere des Gehäuses würde die Dichtung trockenlaufen, Außenschmutz würde in die Kontaktzone hineingefördert werden und die Dichtung würde vorzeitig verschleißen und undicht werden. Ein nach außen gerichteter Fördereffekt würde zwar ein Trockenlaufen der Dichtung verhindern, aber zu einem Ölaustritt an der Abdichtstelle führen, der aus unterschiedlichen Gründen mehr oder weniger strikt abzulehnen ist.

Die Überwachung dieser Eigenschaften erfolgte, wenn überhaupt, bisher durch die sog. Fadenmethode, die jedoch nur sehr unsichere Aussagen zuließ, was jedoch häufig gar nicht bemerkt wurde. Bei der Fadenmethode wird ein nach Struktur, Material und Stärke definierter, ölgetränkter Faden um den horizontal ausgerichteten Wellenzapfen oberseitig zu etwas mehr als 180 herumgeschlungen; die herabhängenden Enden werden gemeinsamt an ein kleines Gewicht befestigt und der Faden dadurch definiert belastet. Die Welle wird nun 20 mal langsam in der einen Drehrichtung und anschließend 20 mal in der anderen Richtung verdreht. Die axiale Verfahrstrecke des Fadens auf der Zapfenoberfläche wird als Maß für die drallbehafteten Bearbeitungsspuren gewertet. Die Fadenmethode liefert zwar ein klares Messergebnis, Vergleichsmessungen der Anmelderin mit der Fadenmethode einerseits und der vorliegenden Erfindung andererseits haben jedoch ergeben, dass die mit der Fadenmethode gewonnenen Messergebnisse in keiner Weise repräsentativ für die tatsächlichen Bearbeitungsspuren auf der Zapfenoberfläche sind. Die mit der Fadenmethode erhältlichen Messergebnisse korrelieren auch keineswegs mit den beobachtbaren Dichtheitsergebnissen oder Lebensdauern eingebauter Radialwellendichtringe.

Bei der Fadenmethode hat sich insbesondere als nachteilig herausgestellt, dass der Faden selbst drallbehaftet sein kann, was zu falschen Ergebnissen führen kann. Zudem sind quantitative Aussagen über die Bearbeitungsspuren unmöglich. Darüber hinaus versagt die Fadenmethode bei schwachen Drallerscheinungen.

Gemäß der DIN 3761, Teil 2, Abschnitt 5.1.4 kann die Drallfreiheit oder die Drallorientierung nach folgendem Verfahren festgestellt werden:

a) Drehen der Welle unter dem Mikroskop,
b) Abnahme von Faxfilmabzügen,
c) Oberflächenschriebe quer zur Bearbeitungsrichtung und an mehreren Stellen am Wellenumfang.

Ob eine Drallorientierung nachteilig ist, kann – gemäß DIN – nur durch Prüflauf mit Drehrichtungswechsel festgestellt werden.

Mit dem in der DIN 3761, Teil 2, Abschnitt 5.1.4 beschriebenen Verfahren sind jedoch, wie mit der Fadenmethode, ebenfalls keine quantitativen Aussagen möglich. Außerdem erfordert das Verfahren nach DIN einen erfahrenen Betrachter und dauert lange. Die zur Durchführung des Verfahrens erforderliche Hardware ist aufwendig und teuer.

In der älteren, nicht vorveröffentlichten Patentschrift DE 197 40 141 C1 ist ein Verfahren zur Ermittlung einer Drallstruktur in der Oberflächenrauheit eines feinbearbeiteten Wellenzapfens beschrieben. Zu diesem Zweck werden auf einem Umfangsstreifen des Wellenzapfens mehrere axiale Tastschnitte mit hoher axialer Messpunktdichte an unterschiedlicher aber jeweils exakt bekannter Umfangsposition sowie mit jeweils exakt bekannter Axiallage durchgeführt. Die einzelnen lokalen Rauheitsprofile werden lageentsprechend in dichter Folge nebeneinander ausgedruckt, wobei die Messaufschriebe in Radial- und in Axialrichtung überhöht bzw. gedehnt und in Umfangsrichtung gestaucht wiedergegeben werden. So wird eine zwar mehrdimensional affin verfälschte, aber die Mikrostruktur der Oberfläche in Schrägansicht plastisch veranschaulichende Topografie dargestellt. Aus dieser Darstellung kann eine Autokorrelationsfunktion gebildet, stochastische Anteile eliminiert und eine im Wesentlichen lediglich noch periodische Anteile enthaltende Topografie der Oberfläche werden. Daraus können Kenndaten der Drallstruktur, z.B. Drallwinkel, Periodenlänge, Gangzahl, Drallsteigung oder andere ermittelt werden.

In der DE 197 40 141 C1 sind folgende Kenngrößen einer Drallstruktur festgelegt. Die Periodenlänge ist der in Axialrichtung gemessene Abstand benachbarter Wellenberge. Die Gangzahl kann aus der Anzahl der Wellenberge entlang der Umfangsrichtung über den vollständigen Wellenumfang durch Abzählen ermittelt werden. Die Drallsteigung ist gleich einem der Gangzahl entsprechenden Vielfachen der Periodenlänge. Der Drallwinkel ergibt sich – im Bogenmaß – aus dem Verhältnis von Umfangslänge zu Steigungshöhe des Dralls. Zumindest kann aus diesem Verhältniswert durch trigonometrische Umrechnung der Drallwinkel auch in Winkelgraden angegeben werden.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren gemäß dem Oberbegriff von Patentanspruch 1 anzugeben, das qualitativ und quantitativ gesicherte Aussagen über die Ausbildung und Stärke der Ausprägung der Bearbeitungsspuren ermöglichen. Dabei soll die Schnelligkeit des Verfahrens, die kostengünstige Realisierung und die einfache Handhabung im Vordergrund stehen.

Die Aufgabe ist durch die Merkmale von Patentanspruch 1 gelöst. Dadurch wird die berührungslose Detektion und quantitative Erfassung von drallbehafteten Bearbeitungsspuren, z.B. an geschliffenen Gegenlaufflächen von Radialwelldichtringen, ermöglicht. Das Verfahren eignet sich zum Einsatz in der Serienproduktion von zylindrischen Werkstücken. Es ermöglicht die Auswahl der besten Teilen aus einer gefertigten Serie in der Produktion.

Mit einer sehr flach einfallenden Beleuchtung erzeugt man einen hohen Kontrast zwischen Riefengipfeln und -tälern. Der Bildausschnitt sollte so gewählt werden, dass zwischen 5 und 50 Riefen zu sehen sind. Weniger Riefen schränken die statistische Sicherheit und Reproduzierbarkeit des Ergebnisses ein, mehr verringern die erreichbare Auflösung.

Über ein Makroobjektiv und eine CCD-Kamera können beispielsweise vergrößerte Grauwertbilder der Schleiftextur aufgenommen werden. Für Drallwinkel im Gradbereich reicht es aus, ein einzelnes Bild der Oberfläche aufzunehmen.

Die Radontransformation ist ein Verfahren, das lineare Strukturen in Bildern gut sichtbar macht. Mittels der Radontransformierten des Bildes wird die Winkellage der Riefen im Bild ermittelt. Der aus der Radontransformation gewonnene Winkel ist jedoch noch nicht der gesuchte Drallwinkel.

Aus der Radontransformation wird der Drallwinkel ermittelt. Dieses Verfahren eignet sich besonders für große Drallwinkel im Gradbereich.

Eine besondere Ausführungsart der Erfindung ist gekennzeichnet durch die folgenden Schritte:

a) Das Werkstück wird in Drehung versetzt. Theoretisch ist es auch möglich, die Kamera in eine Drehung um das Werkstück zu versetzen, aber einfacher ist es, das Werkstück in Drehung zu versetzen. Das kann beispielsweise durch eine entsprechende Lagerung des Werkstücks unter Zuhilfenahme eines geeigneten Antriebs geschehen.
b) Es werden mehrere Bilder der Bearbeitungsspuren auf der Oberfläche des Werkstücks in einem konstanten Verdrehwinkel aufgenommen. Für kleinere Drallwinkel von der Größe weniger Minuten reicht die Verarbeitung nur eines Bildes nicht aus. Um kleine Drallwinkel mit einer höheren Genauigkeit messen zu können, müssen mehrere Bilder der drallbehafteten Oberfläche mit definiertem Verdrehwinkel (also festem Bildabstand in Umfangsrichtung) aufgenommen werden.
c) Es wird eine Radontransformation für jedes Bild durchgeführt, aus der ein sogenannter Radonstreifen extrahiert wird. Durch eine für jedes Bild durchgeführte Radontransformation wird jede Riefe auf einen Bereich um ein lokales Maximum abgebildet, und zwar alle parallelen Riefen eines Bildes auf einen Streifen über einem festen Winkel. Die Riefen erschienen im Bild unter dem festen Winkel mit unterschiedlichen Abständen vom Ursprung.
d) Die Radonstreifen der Radontransformationen von jedem Bild werden in einem sogenannten Radonstreifenbild aneinandergereiht. Der interessierende Bereich (Radonstreifen) jeder Transformierten wird extrahiert und diese Radonstreifen werden in einem Bild zusammengefügt. In dem so produzierten Radonstreifenbild liegt der Drallwinkel vergrößert vor und kann deswegen genauer gemessen werden.
e) Es wird eine Korrelationsanalyse der aneinandergereihten Radonstreifen durchgeführt. Durch die Korrelation der Radonstreifen kann der Drallwinkel sehr sicher, genau und justageunabhängig bestimmt werden.

Die Verwendung eines schnellen Bildeverarbeitungsalgorithmus ermöglicht eine wesentlich schnellere Drallerkennung und Drallquantifizierung, als dies bei einem abtastenden System möglich ist. Die Verwendung von Bildserien macht die Drallwinkelberechnung justageunabhängig und erleichtert dadurch die Handhabung des verwendeten Messsystems. Ein weiterer Vorteil ist darin zu sehen, dass zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens Standardkomponenten verwendet werden können. Dadurch wird eine preisgünstige Realisierung beim Aufbau des Messsystems gewährleistet.

Eine weitere besondere Ausführungsart der Erfindung ist gekennzeichnet durch die folgenden Schritte:

a) aus der Foriertransformierten wird ein Periodogramm gebildet. Das Periodogramm wird aus dem Betragsquadrat der Fouriertransformierten gebildet. Das Periodogramm dient als Schätzer für das Leistungsdichtespektrum.
b) Das Periodogramm wird mit einem Kammfilter multipliziert. Mit Hilfe des Kammfilters wird der periodische Leistungsanteil aus dem Periodogramm extrahiert. Der Winkelparameter des Kammfilters kann beispielsweise mit dem vorab beschriebenen Verfahren für große Winkel bestimmt werden. Der Abstandsparameter des Kammfilters wird unter Maximierung des periodischen Leistungsanteils bestimmt.
c) Der optimierte Abstandsparameter ist ein Schätzwert der ebenfalls als drallbeschreibende Größe genutzten Periodenlänge der Bearbeitungsspuren.
d) Aus den Größen Drallwinkel und Periodenlänge lässt sich ein weiterer Parameter der drallbehafteten Bearbeitungsspuren berechnen, die Gangzahl.

Eine weitere besondere Ausführungsart der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, dass auf der Höhe der Werkstückoberfläche eine Skala vorgesehen wird. Entscheidend für die Genauigkeit der Drallwinkelberechnung ist die Bestimmung des Abstands zwischen aufeinanderfolgenden Bildern und die Umrechnung dieses Abstands in eine Pixelzahl. Im Rahmen der vorliegenden Erfindung wurde ein einfacher Weg zur Bestimmmung dieses Abstands gefunden. Auf dem Probeteil wird eine Maßverkörperung, z.B. Millimeterpapier, befestigt und bei der gewünschten Vergrößerung ein Grauwertbild aufgenommen. Mit Hilfe der Radontransformation lässt sich der Abstand der Millimeterlinien in Pixeln bestimmen und direkt in eine Konstante umrechnen.

Das vorab beschriebene Verfahren wird mit einer CCD-Kamera mit einem Makroobjektiv, einer Radiallagereinrichtung für das Werkstück, einer Beleuchtungseinrichtung sowie einer Bildeinlese- und Bildverarbeitungseinrichtung durchgeführt. Zur Aufnahme von Grauwertbildern der Werkstückoberfläche wird die CCD-Kamera auf ein Makroskop aufgesetzt. Die Beleuchtungseinrichtung ermöglicht die Aufnahme von Oberflächenbildern mit reproduzierbarer Beleuchtungssituation. Mit einer sehr flach einfallenden Beleuchtung erzeugt man einen hohen Kontrast zwischen Riefengipfeln und -tälern.

Weitere Vorteile, Merkmale und Einzelheiten der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung, in der unter Bezugnahme auf die Zeichnungen ein Ausführungsbeispiel im Einzelnen beschrieben ist. Dabei können die in den Ansprüchen und in der Beschreibung erwähnten Merkmale jeweils einzeln für sich oder in beliebiger Kombination erfindungswesentlich sein.
1 zeigt eine schematische Darstellung des Ablaufs des erfindungsgemäßen Verfahrens;
2 zeigt das Prinzip der Radontransformation;
3 zeigt eine Radontransformierte;
4 zeigt ein aus zehn Radonstrifen zusammengesetztes Radonstreifenbild;
5 zeigt, dass die Ermittlung des Drallwinkels mit dem erfindungsgemäßen Verfahren unabhängig von einem eventuellen Verdrehen der Kamera relativ zu dem Werkstück ist;
6 zeigt eine vorteilhafte Struktur für einen Kammfilter zur Bearbeitung von Radonschnittbildern;
7 zeigt ein Radonschnittbild, das als Grundlage für eine Multikreuzkorrelationsfunktion verwendet wird;
8 zeigt eine schematische Darstellung der Berechnung der Drallausprägung aus den Leistungsanteilen; und
9 zeigt die kreisförmigen Durchlaßbereiche eines Kammfilters zur Extraktion des periodischen Leistungsanteils.
Die 1 zeigt eine schematische Darstellung des Ablaufs des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Drallwinkelschätzung. Von einer horizontal drehbar gelagerten Welle werden über ein Makroobjektiv und eine CCD-Kamera vergrößerte Grauwertbilder der Schleiftextur aufgenommen. Große Drallwinkel α im Gradbereich lassen sich aus einem einzelnen Bild der Oberfläche schätzen, indem man die Kamera und das Werkstück in einem definierten Winkel γ zueinander justiert und mittels einer Radontransformierten des Bildes die Winkellage der Riefen im Bild ermittelt. Die Differenz zwischen definiertem und gemessenem Winkel ist der Drallwinkel.
Die Radontransformation R ist ein Verfahren, das lineare Strukturen in Bildern gut sichtbar macht:
Der Wert der Radontransformation R für ein festes φ und ein festes u ist, wie in 2 gezeigt ist, gleich der Summe von Grauwerten längs einer Geraden mit der Hesse Normalform
. Die Grauwerte werden bei festgehaltenem Winkel φ für jeden Abstand u vom Ursprung entlang der Summationsgeraden aufsummiert. Anders ausgedrückt wird für jedes φ eine Parallelprojektion durchgeführt. Die berechneten Summen werden in ein Koordinatensystem mit der Abszisse φ und der Ordinate u eingetragen. Parallele, gerade Riefen konzentrieren sich auf einen Streifen um einen Winkel α_j. Jeder Bereich um ein lokales Summationsmaximum in der Radontransformierten kennzeichnet eine Riefe im Grauwertbild.
In 3 ist eine solche Radontransformierte R dargestellt. Summiert man nun das Quadrat der Radontransformierten R in vertikaler Richtung für alle φ, so erhält man ein Maximum für die Normalenrichtung α_j der Riefenschar.
Die Differenz zwischen dem derart berechneten Winkel α_j und dem bei der Bildaufnahme festgelegten Referenzwinkel γ ergibt den gesuchten Winkel α* des Dralls der geschliffenen Oberfläche.
Das Verfahren ist schnell und nur von einer Grauwertaufnahme abhängig. Allerdings muß eine justierte Bildaufnahmevorrichtung vorhanden sein, welche die Referenzrichtung mit einer begrenzten Genauigkeit vorgibt. Die Meßgenauigkeit des Verfahrens hängt außer von dieser Grenze noch von der Auflösung des Grauwertbildes ab.
Die vorliegenden Bilder wurden von einer CCD-Kamera im Format 512·512 Pixel aufgenommen. Die Radontransformation basiert auf der diskreten Fouriertransformation und dem Zentralschnitt-Theorem. Auf die Theorie soll hier nicht näher eingegangen werden. Die dafür notwendigen vorgenommenen Berechnungen sind so genau, dass jedes Pixel des zu projizierenden Bildes berücksichtigt wird. Daraus ergibt sich eine theoretische, maximale Winkelauflösung von ca. 7 min.
Allerdings bewegt sich die Ungenauigkeit der Referenzrichtungseinstellung in genau der gleichen Größenordnung. Die Justage der Kamera kann nur nach den produzierten Bildern erfolgen. Demzufolge kann auch nur eine Genauigkeit von einem Pixel erreicht werden. Entweder das Werkstück selbst oder seine Einspannvorrichtung muß die Referenzrichtung liefern. Nimmt man z.B. die Oberfläche des untersuchten Werkstücks, so schränkt die Toleranz der Bearbeitung die Genauigkeit ein. Aus den genannten Gründen empfiehlt sich das beschriebene Verfahren nur für größere Drallwinkel im Gradbereich.
Für kleinere Winkel reicht die Verarbeitung nur eines Bildes nicht aus. Es werden im gleichen Bildaufnahmeaufbau wie oben beschrieben mehrere Bilder der drallbehafteten Oberfläche in festen Winkelabständen aufgenommen. Von jedem der Bilder wird eine Radontransformation berechnet. Schneidet man aus diesen je einen Bereich um den interessierenden Winkel aus und setzt mehrere solcher Ausschnitte in der Bildreihenfolge zusammen, erhält man das in 4 dargestellte Bild.
Eine Riefe läßt sich so über mehrere Bilder hinweg verfolgen. Der Drallwinkel wird den Bildabständen entsprechend vergrößert wiedergegeben.
Voraussetzung für dieses Verfahren ist eine Schätzung des Winkels α und der Periodenlänge D des Riefenprofils. α läßt sich in für das Ausschneiden der Streifen aus den Radontransformierten ausreichender Genauigkeit nach dem vorab beschriebenen Verfahren für große Winkel schätzen. Die Periodenlänge ist ebenfalls aus der Radontransformierten bestimmbar, und zwar als mittlerer Abstand der Maxima in u-Richtung für den geschätzten Winkel α_j:
wobei n der Anzahl der Riefen im Bild entspricht.
Aus den Schätzwerten ergibt sich ein geeigneter Bildabstand A für die Bildfolge zu:
Mit dem so gewählten Bildabstand A kann man in der Radonebene die Riefen eindeutig wiederfinden: Das mit einer Riefe korrespondierende Maximum verschiebt sich von einem Bild zum nächsten um mindestens k und höchstens k + 1/2 Periodenlängen. Dieser flexible Ansatz für A ist notwendig, um auch noch bei Drallwinkeln, die im Verhältnis zur Periodenlänge groß sind, nicht überlappende Bilder aufnehmen zu können. Dies wird in einer zweiten Bedingung festgehalten: A > B

B:: Bildkantenlänge

Der Bildabstand A steht mit dem Weiterdrehwinkel β ([β] = 1 rad) für die Werkstückspannvorrichtung in der Beziehung: β = AR

R:: Radius des Werkstückes

Bei dem oben beschriebenen Schätzverfahren für große Drallwinkel resultiert die größte Ungenauigkeit aus der Justierung des Kamera/Werkstück-Systems. In 5 ist gezeigt, dass die Winkelberechnung mit dem Riefenverfolgungsverfahren über mehrere Bilder hinweg unabhängig ist von einem etwaigen Verdrehwinkel γ zwischen Werkstück und Kamera.
Voraussetzung ist allerdings, dass das Werkstück so eingespannt ist, dass die Werkstückachse und die Drehachse fluchten. α ist dann nur abhängig vom Bildabstand A und der Periodenlänge D des Riefenprofils. In 5a deutet eine Achse y die justierte Richtung an, die dem Koordinatensystem der Kamera entspricht. Eine Achse r deutet die eigentliche Referenzrichtung an und ist gegenüber der Achse y in negativer Drehrichtung um einen Winkel γ verdreht. Der in 5c dargestellte Winkel α ergibt sich aus der Differenz zwischen dem Winkel α_j und dem Winkel γ. Mit den Bezeichnungen aus 5 gilt: A = Rβ Δ = D(k + ε2 ) α = sin–1(ΔA )
Diese Schätzvorschrift für α ist von γ und damit von der Kamerajustage unabhängig!
Um nun exakte Werte für den Drallwinkel und die Periodenlänge zu erhalten, verwendet man die in 4 dargestellten zusammengesetzten Radonschnitte. Durch das Aneinanderfügen nur der Streifen aus den Radontransformierten der einzelnen Bilder, die den geschätzten Winkel α_j umgeben, wird der Winkel virtuell vergrößert und kann so genauer gemessen werden. Der vergrößerte Winkel wird mit ϑ bezeichnet. Die Periodenlänge des Riefenprofils errechnet sich aus dem mittleren Abstand der Maxima innerhalb eines Streifens. Mit diesen Schätzwerten wird ein Kammfilter konstruiert, der die in 6 dargestellte Struktur aufweist. In 6 sind aus Gründen der Übersichtlichkeit nur zwei Radontransformierte S₁ und S₂ dargestellt. Der Filterkamm ist mit F bezeichnet.
Die Parameter κ und ϑ werden zunächst geschätzt:
ϑ ^ = tan–1(Δ ^ b )

b:: Breite der Radonschnitte

Δ ^ = D ^(k + ε2 )

k, ε:: werden vorgegeben

Die vorläufigen Schätzwerte für κ ^ und ϑ ^ werden als Bestimmungsstücke eines Kammfilters benutzt, der die Struktur der Maxima wie in Bild 6 modelliert. Mit diesem Filter werden die Radonschnitte multipliziert und aufintegriert. Dabei werden die vorläufigen Schätzwerte geringfügig variiert. Sobald Filterstruktur und die Struktur der Maxima exakt koinzidieren, liefert dieses Verfahren ein absolutes Maximum, und die zugehörigen geometrischen Bestimmungsstücke können als verbesserte Schätzwerte für ϑ und κ verwendet werden. Aus den 5 und 6 lassen sich diese besseren Werte auf den gesuchten Winkel α zurückrechnen. α = sin–1(Δ ^ A )
Diese so geschätzten Werte α ^ und D ^ sind das Ergebnis der Winkelbestimmung für kleine Drallwinkel. Durch die Kammfilterung über einen kleinen Bereich werden die vorläufigen Schätzungen des Drallwinkels verbessert.
Die Verfolgung einer Riefe über mehrere Bilder und damit über einen größeren Bereich der Oberfläche hinweg macht bei gleichen äußeren Bedingungen die Detektion auch sehr kleiner Winkel möglich. Außerdem erhöht sich die statistische Sicherheit des Ergebnisses. Der Winkel, den man bei der Untersuchung einer Riefe berechnet hat, kann verifiziert werden durch die Berücksichtigung mehrerer Riefen.
Die Genauigkeit dieses zweiten Winkeldetektionsverfahrens ist unabhängig von der Kamerajustierung. Das System muß dennoch grob justiert werden, um einen Schätzwert für α zu erhalten. Doch der genaue Wert wird unabhängig davon ermittelt. Es kann ein vorhandener Drall detektiert werden, wenn sich die Riefe im letzten aufgenommenen Bild um mindestens ein Pixel verschoben hat relativ zum ersten Bild. Dieser kleinste Winkel ist abhängig vom Abstand zwischen dem ersten und letzten Bild:

z:: Anzahl der Bilder
n_A:: Anzahl der Pixel pro Bildabstand

Prinzipiell sind also beliebig kleine Winkel meßbar, man muß nur den Abstand entsprechend groß wählen. Dabei ist man auch nicht auf einen Umfang des untersuchten Werkstückes beschränkt, solange die Riefe kontinuierlich fortgesetzt ist.
Zur Bestimmung von kleinen Drallwinkeln ist vorab ein Verfahren mit einem Kammfilter beschrieben. Dieses erfordert jedoch eine Schätzung des Drallwinkels und der Periodenlänge des Riefenprofils. Mit Hilfe dieser Werte kann der Kammfilter dann zur genaueren Schätzung dimensioniert werden.
Liegt ein niedriges Signal-Rausch-Verhältnis vor, liefert die Schätzung der Periodenlänge sehr unsichere Werte. Ursache dafür ist, dass die stochastischen Anteile der Textur in der Radonebene trotz der Parallelprojektion des Originalbildes nicht herausgemittelt werden können, sondern noch so stark sind, dass sie bei der vorliegenden Überlagerung mit den periodischen Drallriefen die Position der einzelnen Maxima erheblich verschieben können. Dies ist vor allem dann problematisch, wenn das Riefenprofil nicht nur ein Maximum, sondern, bedingt durch die Schneidkornanordnung auf dem Schleifwerkzeug, mehrere Maxima mit ähnlichen Amplituden enthält. Eine Bestimmung der Periodendauer ist dann nur noch sehr ungenau möglich. Zusammen mit der ebenfalls unsicheren Schätzung für den Drallwinkel ergibt sich für das Kammfilterverfahren ein großer Bereich, über den die Filterparameter variiert werden müßten.
Um dieses Problem zu umgehen, wertet man das Radonstreifenbild mit Hilfe einer Korrelationsanalyse (Glg. 1, Glg. 2) aus (vgl. 1). Die Kreuzkorrelation (KKF) zweier Funktionen, in diesem Fall sind das Grauwertfunktionen, bewertet die Ähnlichkeit dieser Funktionen in Abhängigkeit von einer Verschiebung τ der beiden Funktionen zueinander:

S_i:: Streifen aus der Radontransformierten des i. Bildes,
t:: Verschiebungskoordinate,
u:: Abstandskoordinate der Radontransformierten.

Bei der Verschiebung τ_max, an der die Korrelationsfunktion ihr Maximum hat, ist die Ähnlichkeit am größten. Angewandt auf die Radontransformierten zweier Texturbilder bedeutet dies, dass aus der Verschiebungskoordinate τ_max die Verschiebung der Riefen von einem Bild zum nächsten berechnet werden kann, solange in beiden Bildern überwiegend Ausschnitte der gleichen Riefen enthalten sind.
Mit Hilfe einer Multikreuzkorrelationsfunktion (MKKF) können auch kleine Drallwinkel bestimmt werden, die mit dem Verfahren für große Winkel gar nicht oder nur unsicher detektiert werden können. Die einfache Kreuzkorrelationsfunktion (KKF) zweier Grauwertfunktionen S₁ und S₂ wird dabei zur Erhöhung der statistischen Sicherheit und zur Klärung der Eindeutigkeit bei größeren Winkeln um zwei Summationen erweitert. In 7 ist ein Radonschnittbild gezeigt, das als Grundlage für die Multikreuzkorrelationsfunktion verwendet wird.
Durch die erste Summe wird die Information aller vorliegenden Bilder der Bildfolge berücksichtigt. Die zweite Summation berücksichtigt den Effekt, dass jede Riefe bedingt durch ihre Breite auf einen Bereich um ein lokales Summationsmaximum abgebildet wird, indem über die Streifenbreite k die Information dieses Bereichs in der Radonebene, der zu den Riefen gehört, aufsummiert wird.

z:: Anzahl der Bilder in der Bildfolge
k:: Breite des Radonstreifens (in Pixeln)

Aus dem Argument τ ~ (vgl. 2) des Maximums dieser MKKF ergibt sich ein gegenüber α* verbesserter Schätzwert α ~ des Drallwinkels nach folgender Gleichung:

α ~:: Schätzwert des Drallwinkels,
A:: Bildabstand,
c:: Kantenlänge eines Pixels des Textwbildes,

A = Rβ,

R:: Radius des Werkstücks,
β:: Verdrehwinkel von einem Bild zum nächsten [in rad].

Das Ergebnis dieser Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens ist also unabhängig von der Kamerajustierung (vgl. 5) und erfordert weder eine vorhergehende Schätzung des Drallwinkels α noch der Periodenlänge D.
Die genaueste Schätzung des Drallwinkels ergibt sich aus der Kreuzkorrelationsfunktion der Radonstreifen des ersten Bildes der Folge mit dem letztzulässigen Bild (mit Index ζ). Ein Bild ist zulässig, wenn es noch teilweise die gleichen Riefen zeigt wie das erste und deshalb aus der Korrelationsfunktion die Verschiebung dieser Riefen berechnet werden kann.
Ausgehend von dem Schätzwert τ ~ der MKKF wird das nächstliegende Maximum gesucht. Das zugehörige Verschiebungsargument τ ~ bestimmt den genauesten Schätzwert α ^.

ζ:: Index des letzten Bildes in der Bildfolge, das noch Riefen aus dem ersten Bild aufweist

Man kann damit noch einen Winkel bestimmen, der einer Verschiebung der Riefen um ein Pixel vom ersten zum letztzulässigen Bild entspricht. Die Auflösung ist also abhängig vom größtmöglichen Abstand der beiden korrelierten Bilder und damit vom Drallwinkel. Je kleiner der zu messende Winkel ist, desto größer ist der mögliche Bildabstand und um so besser die Auflösung.
Bei der Untersuchung von Probeteilen zeigten sich verschiedene Störeinflüsse. Diese erfordern verschiedene Vorbearbeitungen (siehe 1) bzw. Nachbearbeitungen.
Um den Einfluß von Beleuchtungsinhomogenitäten auf den Verlauf der Korrelationsfunktion zu kompensieren, müssen die Grauwertbilder hochpaßgefiltert werden. Dies erfolgte mittels eines Exponentialfilters mit der Übertragungsfunktion:

fx, fy:: Ortsfrequenzen in x- bzw. y-Richtung
f₀:: Grenzfrequenz

Die Grenzfrequenz wurde interaktiv festgelegt, so dass gilt: f₀ < D^–1. Der Vorfaktor –0,347 ist Bestandteil der Hochpaß-Routine der Bildverarbeitungssoftware, die zur Filterung verwendet wurde.
Verursacht durch den sehr unregelmäßigen Verlauf des Riefenprofils entlang einer Riefe konnte bei verschiedenen Probeteilen noch kein Ergebnis bestimmt werden. Die KKF zeigt zwar eine deutlich periodische Struktur, die Höhe der Maxima schwankt störungsbedingt jedoch sehr stark, so dass nicht in jedem Fall das Hauptmaximum für den wahren Drallwinkel auftritt. Mit Hilfe des Verfahrens für große Winkel kann man diese Vieldeutigkeit auflösen, indem man mit dem dort gewonnenen Schätzwert α* für den Drallwinkel den in der MKKF betrachteten τ-Bereich einschränkt (vgl. gestrichelter Pfeil in 1). Das Verfahren für große Winkel liefert dann die Aussage, welches Maximum das richtige ist, und das zweite Verfahren steuert die genaue Lage des Maximums zur Drallwinkelschätzung bei.
Eine eindeutige Lösung ergibt sich, wenn nur noch ein Maximum als mögliche Lösung übrigbleibt. Dies ist der Fall, wenn die Grenzen des möglichen Winkelbereiches um den ersten Schätzwert herum folgender Beziehung gehorchen: A·(tan αgo – tan αgu) < D,

α_go, α_gu:: obere bzw. untere Grenze des möglichen Winkelbereichs,
D:: Periodenlänge der Riefentextur.

D.h., dass der Bereich der möglichen Verschiebung der Riefen kleiner sein muß als eine Periodenlänge. Das Winkelintervall [α_go, α_gu] ergibt sich aus der Unsicherheit der ersten Schätzung α* und dem Justagefehler bezüglich des Winkels zwischen Kamerakoordinatensystem und Werkstückachse.
Aus dem Argument des auf diese Weise bestimmten Maximums der KKF ergibt sich der genaue Schätzwert α des Drallwinkels.
Entscheidend für die Genauigkeit der Winkelberechnung ist die Bestimmung der Größe eines Pixels, also der Konstanten c, die notwendig ist, um den Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Bildern in eine Pixelanzahl umzurechnen. Im vorliegenden Fall wurde mit variabler Vergrößerung gearbeitet und für jede Bildserie die Konstante nach einem einfachen Prinzip bestimmt. Auf dem Probeteil wird eine Maßverkörperung, z.B. Millimeterpapier, befestigt und bei der gewünschten Vergrößerung ein Grauwertbild aufgenommen. Mit Hilfe der Radontransformation läßt sich der Abstand der Millimeterlinien in Pixeln bestimmen und direkt in die Konstante umrechnen.
Weitere Fehler können durch eine Verkippung, also eine nicht genau fluchtende Einspannung des Werkstückes entstehen. Eine Riefe bildet sich dann im Radonstreifenbild nicht genau auf eine Linie ab, sondern es überlagert sich eine Sinusfunktion. Die Abstandskoordinate u u einer Riefe im Radonstreifenbild gehorcht dann folgender Gleichung: u ~(i) = R·sin ψ sin(iβ + β0) + [iβ tan α + u1]

R:: Radius des Werkstücks,
ψ:: Winkel der Verkippung,
β:: Verdrehwinkel von einem Bild zum nächsten,
β₀:: Winkel der Anfangsposition,
α:: Drallwinkel,
u₁:: Position der Riefe im ersten Bild.

Durch Unterdrückung des periodischen Anteils mit bekannter Periodenlänge läßt sich die Geradengleichung des interessierenden Dralls (in eckigen Klammern) extrahieren und dann der Drallwinkel schätzen.
Die Charakterisierung der Drallerscheinung erfordert neben der genauen Schätzung des Drallwinkels eine Schätzung der Ausprägung (relativen Stärke) des Dralls. Hierfür ist eine genauere Definition des Begriffes ‘Ausprägung’ notwendig. Für eine funktionsrelevante Quantifizierung der Drallausprägung müßte man die Dichtigkeitsgrade der Probestücke bzw. ein äquivalentes Expertenurteil in die Definition eines Maßes für die Ausprägung mit einbeziehen. Da weder das eine noch das andere zum Zeitpunkt dieser Studie vorlag, wurde aus signaltheoretischen Erwägungen heraus ein Ansatz formuliert, der die Leistungsanteile der periodischen Riefen und der Gesamttextur vergleicht. Der Gesamtablauf dieses Ansatzes ist in 8 dargestellt.
Von einem Bild der Riefentextur wird die Fouriertransformierte G(f) gebildet. In der Fourierebene werden periodische Anteile der Werkstückoberfläche auf ihre Grundfrequenz D^–1 sowie deren höhere Harmonischen konzentriert, und zwar auf einer Linie senkrecht zum Winkel (α + γ), unter dem die Riefen im Originalbild erscheinen. Bildet man das Betragsquadrat der Fouriertransformierten, so erhält man das Periodogramm (als Schätzer für das Leistungsdichtespektrum). Mit Hilfe eines Kammfilters K(θ, d) wird daraus der absolute periodische Leistungsanteil extrahiert. Ein Vergleich des absoluten periodischen Leistungsanteils mit der Gesamtleistung P ergibt den relativen periodischen Leistungsanteil.
In 9 sind die Durchlaßbereiche eines Kammfilters mit den Parametern θ und d dargestellt. Der Winkelparameter θ des Kammfilters wird mit dem Verfahren für große Winkel (siehe 8) zu θ = (α* + γ) bestimmt. Dabei muß es sich nicht um ein Bild des justierten Werkstück-Kamera-Systems handeln, da die Periodenlänge und die Amplitude des Dralls unabhängig vom Drallwinkel bestimmt wird. Das Verfahren für große Winkel wird nur benötigt, um die Winkellage der periodischen Anteile in der Fourierebene zu bestimmen, wobei α und γ nicht explizit bestimmt werden müssen. Der zweite Parameter d bestimmt den Abstand der Durchlaßöffnungen des Filters. Dieser wird über das Argument des Maximums des Integrals über das Produkt aus Periodogramm und Filterfunktion K(θ, d) bestimmt. Der zugehörige Wert d = D ^ ist ein Schätzwert der Periodenlänge D, weil das Produkt maximal wird, wenn die Filteröffnungen und die periodischen Anteile koinzidieren.

D ^:: Schätzwert der Periodenlängeder Drallriefen
G:: Fouriertransformierte des
K(θ, d):: Kammfilterfunktion
d:: Abstandsparameter der Filteröffnungen
θ:: Schätzwert des Winkels, unter dem die Riefen im Bild erscheinen

Mit der Kammfilter-Übertragungsfunktion K(θ, d) versucht man, die Drallstruktur im Frequenzbereich geometrisch zu "matchen". Stimmen die Parameter des Filters und des Dralls überein, koinzidieren also beide Strukturen, so ist am Ausgang des Kammfilters ein Maximum an Signalleistung zu erwarten. Um der Unsicherheit der Winkelschätzung (α* + γ) Rechnung zu tragen, wird ein entsprechender Winkelbereich vom Filter überdeckt.
Schwankungen der Periodenlänge der Drallstruktur erfordern eine Mindestgröße der Filteröffnungen. Mit dem auf diese Weise dimensionierten Kammfilter wird der periodische Anteil der Leistungsdichte extrahiert. Als Maß für die Drallausprägung definiert man:

Claims

Verfahren zum Prüfen der Oberfläche eines feinbearbeiteten zylindrischen Werkstücks, wobei eine Kamera und das Werkstück zueinander ausgerichtet werden, wobei mit der Kamera mindestens ein Bild von Drallstrukturen auf der beleuchteten Oberfläche des Werkstücks aufgenommen und eine Digitalisierung durchgeführt wird, dadurch gekennzeichnet, daß eine Radontransformation des Bildes durchgeführt und aus der Radontransformation der Drallwinkel ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch die folgenden Schritte: a) Das Werkstück wird in Drehung versetzt, b) es werden mehrere Bilder der Drallstrukturen auf der Oberfläche des Werkstücks in einem konstanten Verdrehwinkel aufgenommen, c) es wird eine Radontransformation für jedes Bild durchgeführt, aus der ein sogenannter Radonstreifen extrahiert wird, d) die Radonstreifen der Radontransformationen von jedem Bild werden in einem sogenannten Radonstreifenbild aneinandergereiht, e) es wird eine Korrelationsanalyse der aneinandergereihten Radonstreifen durchgeführt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch die folgenden Schritte: a) Es wird eine Fouriertransformation eines Bildes erzeugt und daraus ein Periodogramm gebildet, b) das Periodogramm wird mit einem Kammfilter gefiltert, c) es wird der periodische Leistungsanteil als Verhältnis des Drallwinkels zur Gesamtleistung berechnet, d) der Abstandsparameter des Kammfilters wird als Schätzwert der Periodenlänge der Drallstrukturen genutzt, e) aus den Größen Drallwinkel und Periodenlänge wird die Gangzahl der Drallstrukturen berechnet.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass auf der Höhe der Werkstückoberfläche eine Skala vorgesehen wird.