WO1999046583A1 - Verfahren und vorrichtung zur ermittlung einer drallstruktur in der oberfläche eines feinbearbeiteten zylindrischen werkstücks - Google Patents

Verfahren und vorrichtung zur ermittlung einer drallstruktur in der oberfläche eines feinbearbeiteten zylindrischen werkstücks Download PDF

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WO1999046583A1
WO1999046583A1 PCT/EP1999/001442 EP9901442W WO9946583A1 WO 1999046583 A1 WO1999046583 A1 WO 1999046583A1 EP 9901442 W EP9901442 W EP 9901442W WO 9946583 A1 WO9946583 A1 WO 9946583A1
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WO
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radon
workpiece
angle
swirl
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PCT/EP1999/001442
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French (fr)
Inventor
Jürgen BEYERER
Doris Krahe
Original Assignee
Daimlerchrysler Ag
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N21/00—Investigating or analysing materials by the use of optical means, i.e. using sub-millimetre waves, infrared, visible or ultraviolet light
    • G01N21/84—Systems specially adapted for particular applications
    • G01N21/88—Investigating the presence of flaws or contamination
    • G01N21/95—Investigating the presence of flaws or contamination characterised by the material or shape of the object to be examined
    • G01N21/952—Inspecting the exterior surface of cylindrical bodies or wires
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y10—TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC
    • Y10S—TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y10S378/00—X-ray or gamma ray systems or devices
    • Y10S378/901—Computer tomography program or processor

Definitions

  • the invention relates to a method for determining a swirl structure, for example in the form of grooves, in the surface of a finely machined cylindrical workpiece, in particular the ground counter-face of radial shaft seals.
  • the properties of the counter surface on the shaft side must also be taken into account.
  • these are circumferentially ground shaft journal surfaces.
  • Other options for fine machining are smooth rolling, rolling, external rubbing and fine turning.
  • the designer also specifies that the grinding structure has no twist for the shaft journal. Twist-free means that the grinding structure is exactly in the circumferential direction and there are no superimposed regular shaft components.
  • the radial sealing lip of a sealing ring lies with a rubber-elastic sealing edge on the surface of the shaft journal with a defined radial force and over a certain axial width. Due to the rotation of the shaft journal, the contact area of the sealing lip is deformed to different degrees in the circumferential direction depending on the local, radial contact pressure; less deformations are close to the edge and stronger circumferential deformations more in the middle area of the contact strip.
  • the swirl freedom or the swirl orientation can be determined using the following procedure:
  • the object of the invention is to provide a method and a device for determining a swirl structure in the surface of a finely machined cylindrical workpiece, which enable qualitatively and quantitatively assured statements about the design and strength of the shape of the swirl structure.
  • the focus should be on the speed of the process, the cost-effective implementation and the simple handling of the device.
  • a picture of the surface quality of the workpiece is taken.
  • a macro lens and a CCD camera for example, enlarged grayscale images of the grinding texture can be recorded. For twist angles in the degree range, it is sufficient to take a single image of the surface.
  • the image is radon transformed.
  • Radon transformation is a process that makes linear structures clearly visible in images.
  • the angular position of the grooves in the image is determined by means of the radon transform of the image.
  • the angle obtained from the radon transformation is not yet the desired twist angle.
  • step d) The swirl angle is determined from the radon transformation.
  • the difference between the angle defined in step a) and the angle determined in step c) is the swirl angle sought.
  • This method is particularly suitable for large swirl angles in the range of degrees.
  • a further special embodiment of the invention is characterized by the following steps:
  • a radon transformation is carried out for each image, from which a so-called radon strip is extracted.
  • each scoring is mapped onto an area around a local maximum, namely all parallel scoring of an image onto a strip over a fixed angle.
  • the grooves appear in the picture at a fixed angle with different distances from the origin.
  • radon stripes of the radon transformations of each image are strung together in a so-called radon stripe image.
  • the area of interest (radon stripes) of each transform is extracted and these radon stripes are combined in an image.
  • the swirl angle in the radon stripe image produced in this way is enlarged and can therefore be measured more precisely.
  • a correlation analysis of the streaked radon strips is carried out.
  • the twist angle can be determined very reliably, precisely and independently of the adjustment.
  • the use of a fast image processing algorithm enables a much faster swirl detection and swirl quantification than is possible with a scanning system.
  • the use of image series makes the helix angle calculation independent of adjustment and thereby facilitates the handling of the measuring system used.
  • Another advantage is that standard components can be used to carry out the method according to the invention. This ensures an inexpensive implementation in the construction of the measuring system.
  • a periodogram is formed from the Forier transform.
  • the periodogram is formed from the square of the amount of the Fourier transform.
  • the periodogram serves as an estimator for the power density spectrum.
  • the periodogram is multiplied by a comb filter.
  • the periodic power component is extracted from the periodogram using the comb filter.
  • the angle parameter of the comb filter can be determined, for example, for large angles using the method described above.
  • the Absta dparameter of the comb filter ⁇ is determined while maximizing the periodic power share.
  • the optimized distance parameter is an estimate of the period length of the swirl structure, which is also used as a swirl-describing variable.
  • a further parameter of the swirl structure, the number of gears, can be calculated from the sizes of the twist angle and period length.
  • Another special embodiment of the invention is characterized in that a scale is provided at the level of the workpiece surface. Decisive for the accuracy of the helix angle calculation is the determination of the distance between successive images and the conversion of this distance into a number of pixels. In the context of the present invention, a simple way to determine this distance has been found. A material measure, e.g. Graph paper, attached and a grayscale image taken at the desired magnification. With the help of the Radon transformation, the distance of the millimeter lines in pixels can be determined and converted directly into a constant.
  • a scale is provided at the level of the workpiece surface.
  • the above object is achieved in a device for carrying out the method described above by a CCD camera with a macro lens, a radial bearing device for the workpiece, an illumination device and an image reading and image processing device.
  • the CCD camera is placed on a macroscope to record gray-scale images of the workpiece surface.
  • the lighting device enables the recording of surface brothers with a reproducible lighting situation. With a very flat incident lighting you create a high contrast between grooved peaks and valleys.
  • Figure 1 shows a schematic representation of the sequence of the inventive
  • Figure 3 shows a radon transform
  • FIG. 4 shows a radon stripe image composed of ten radon stripes
  • FIG. 5 shows that the determination of the swirl angle with the invention
  • Method is independent of a possible rotation of the camera relative to the workpiece
  • FIG. 6 shows an advantageous structure for a comb filter for processing
  • FIG. 7 shows a radon sectional image, which forms the basis for a
  • FIG. 8 shows a schematic illustration of the calculation of the twist characteristic from the power components
  • Figure 9 shows the circular passband of a comb filter for extracting the periodic power component.
  • FIG. 1 shows a schematic representation of the sequence of the method for swirl angle estimation according to the invention.
  • Enlarged grayscale images of the grinding texture are taken from a horizontally rotatable shaft via a macro lens and a CCD camera.
  • Large swirl angles ⁇ in the degree range can be estimated from a single image of the surface by adjusting the camera and the workpiece at a defined angle ⁇ to one another and determining the angular position of the grooves in the image by means of a radon transform of the image.
  • the difference between the defined and measured angle is the twist angle.
  • the radon transformation R is a process that makes linear structures clearly visible in images:
  • the value of the radon transformation R for a fixed ⁇ and a fixed u, as shown in FIG. 2, is equal to the sum of gray values along a straight line with the Hesse
  • Such a radon transform R is shown in FIG. If one now adds up the square of the radon transform R in the vertical direction for all ⁇ , one obtains a maximum for the normal direction a ⁇ of the family of grooves.
  • the specified reference angle ⁇ results in the desired angle * of the twist of the ground surface.
  • the present pictures were taken by a CCD camera in the format 512 * 512 pixels.
  • the radon transformation is based on the discrete Fourier transformation and the central section theorem. The theory will not be discussed in more detail here. The necessary calculations are so precise that every pixel of the image to be projected is taken into account. This results in a theoretical, maximum angular resolution of approx. 7 minutes.
  • the inaccuracy of the reference direction setting is of exactly the same order of magnitude.
  • the camera can only be adjusted according to the images produced. As a result, only one pixel accuracy can be achieved.
  • Either the workpiece itself or its clamping device must provide the reference direction. Take e.g. the surface of the workpiece being examined, the tolerance of the machining limits the accuracy.
  • the method described is only recommended for larger swirl angles in the degree range.
  • a groove can be traced across several images.
  • the swirl angle is shown enlarged according to the image spacing.
  • Prerequisite for this method is an estimate of the angle a and the period length D of the groove profile, a can be used for cutting out the strips from the 11
  • Radon transforms estimate sufficient accuracy using the previously described method for large angles.
  • the period length can also be determined from the radon transform, namely as the mean distance of the maxima in the «direction for the estimated angle a ⁇ :
  • n is the number of grooves in the image.
  • a suitable image spacing A for the image sequence results from the estimated values:
  • an axis y indicates the adjusted direction, which corresponds to the coordinate system of the camera.
  • An axis r indicates the actual reference direction and is rotated by an angle ⁇ in the negative direction of rotation relative to the axis y.
  • the angle a shown in FIG. 5 c results from the difference between the angle a. and the angle ⁇ .
  • This guideline for a is independent of ⁇ and thus of the camera adjustment!
  • the composite radon sections shown in FIG. 4 are used.
  • the angle is enlarged virtually and can be measured more precisely.
  • the enlarged angle is referred to as.
  • the period length of the groove profile is calculated from the mean distance between the maxima within a strip.
  • a comb filter is constructed with these estimates, which has the structure shown in FIG. For reasons of clarity, only two radon transforms S 1 and S 2 are shown in FIG. 6.
  • the filter comb is labeled F. 13
  • the preliminary estimates for k and 3 are used as determinants of a comb filter that models the structure of the maxima as shown in Figure 6. With this filter, the radon sections are multiplied and integrated. The preliminary estimates are slightly varied. As soon as the filter structure and the structure of the maxima coincide exactly, this method delivers an absolute maximum, and the associated geometric determination pieces can be used as improved estimates for 3 and K. These better values can be calculated back to the desired angle a from FIGS. 5 and 6.
  • the angle that was calculated when examining a score can be verified by taking multiple scores into account.
  • ⁇ TM ta z: number of images znj n A : number of pixels per image spacing
  • any small angle can be measured, you just have to choose the appropriate distance.
  • a method with a comb filter is described in advance for determining small swirl angles. However, this requires an estimation of the twist angle and the period length of the groove profile. With the help of these values, the comb filter can then be dimensioned for a more precise estimate.
  • the radon stripe image is evaluated with the aid of a correlation analysis (Gig. 1, Gig. 2) (cf. FIG. 1).
  • the cross correlation (KKF) of two functions in this case these are gray value functions, evaluates the similarity of these functions depending on a shift ⁇ of the two functions to one another:
  • FIG. 7 shows a radon section image which is the basis for the multi-cross correlation function 16
  • the first sum takes into account the information of all available images in the image sequence.
  • the second summation takes into account the effect that each groove, due to its width, is mapped to an area around a local summation maximum by summing up the information of this area in the radon plane, which belongs to the grooves, over the stripe width k.
  • edge length of a pixel of A Rß, texture image
  • R radius of the workpiece
  • ß angle of rotation from one image to the next [in rad].
  • the nearest maximum is sought on the basis of the MKKF estimate ⁇ .
  • the associated shift argument ⁇ determines the most accurate estimate.
  • Image sequence that still has striations from the first image. You can also determine an angle that corresponds to a shift of the stria by one pixel from the first to the last permitted image.
  • the resolution is therefore dependent on the greatest possible distance between the two correlated images and thus on the twist angle. The smaller the angle to be measured, the larger the possible image distance and the better the resolution.
  • the gray-scale images have to be high-pass filtered. This was done using an exponential filter with the transfer function: fx, fy: spatial frequencies in x- or y-
  • the cut-off frequency was set interactively, so that the following applies: f 0 ⁇ D l .
  • the pre-factor -0.347 is part of the high-pass routine of the image processing software that was used for filtering.
  • Decisive for the accuracy of the angle calculation is the determination of the size of a pixel, that is, the constant c, which is necessary to convert the distance between successive images into a number of pixels.
  • variable magnification was used and the constant for each series of images was determined according to a simple principle.
  • a material measure e.g. Graph paper, attached and a grayscale image taken at the desired magnification.
  • Radon transformation the distance of the millimeter lines in pixels can be determined and converted directly into the constant.
  • u (i) R- sin ⁇ s (iß + ß Q ) + [ißlm a + u ⁇ ] R ⁇ Radius of the workpiece, ⁇ : angle of tilt, ß: angle of rotation from one image to the next, ß 0 : angle of the Starting position, a: swirl angle,
  • W j position of the grooves in the first image.
  • the Fourier transform G (f) is formed from an image of the groove texture.
  • periodic portions of the workpiece surface are concentrated on their fundamental frequency D ⁇ and their higher harmonics, namely on a line perpendicular to the angle (a + ⁇ ) at which the striations appear in the original image.
  • the periodogram (as an estimator for the power density spectrum).
  • K ( ⁇ , d) the absolute periodic power component is extracted.
  • a comparison of the absolute periodic power component with the total power P gives the relative periodic power component.
  • FIG. 9 shows the passband of a comb filter with the parameters ⁇ and d.
  • the method for large angles is only required to determine the angular position of the periodic components in the Fourier plane, with a and ⁇ not having to be determined explicitly.
  • the second parameter d determines the distance between the passage openings of the filter. This is about the argument of the 21

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ermitteln einer Drallstruktur, beispielsweise in Form von Riefen, in der Oberfläche eines feinbearbeiteten zylindrischen Werkstücks, insbesondere der geschliffenen Gegenlauffläche von Radialwellendichtringen, das dadurch gekennzeichnet ist, dass mit einer Kamera mindestens ein Bild von der beleuchteten Oberfläche des Werkstücks aufgenommen wird, das die Drallstruktur in der Oberfläche des Werkstücks wiedergibt. Die Erfindung betrifft auch eine Vorrichtung zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche, das durch eine CCD-Kamera mit einem Makroobjektiv, eine Radiallagereinrichtung für das Werkstück, eine Beleuchtungseinrichtung sowie eine Bildeinlese- und Bildverarbeitungseinrichtung gekennzeichnet ist.

Description

VERFAHREN UND VORRICHTUNG ZUR ERMITTLUNG EINER DRALLSTRUKTUR IN DER OBERFLACHE EINES FEINBEARBEITETEN ZYLINDRISCHEN WERKSTÜCKS
Beschreibung
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung einer Drallstruktur, beispielsweise in Form von Riefen, in der Oberfläche eines feinbearbeiteten zylindrischen Werkstücks, insbesondere der geschliffenen Gegenlaufflache von Radialwellendichtringen.
Für eine sichere Dichtfunktion an Wellen-Durchtrittstellen durch Gehäusewandungen sind außer dem mit einer ringförmigen Radial dichtlippe versehenen Dichtring auch die Eigenschaften der wellenseitigen Gegenlauffläche mit zu berücksichtigen. Es handelt sich in aller Regel um umfangsgeschliffene Wellenzapfenoberflächen. Andere Möglichkeiten der Feinbearbeitung sind Glattwalzen, Rolüeren, Außenreiben und Feindrehen. Der Konstrukteur schreibt für den Wellenzapfen außer bestimmten Rauheitswerten auch noch Drallfreiheit der Schleifstruktur vor. Drallfrei bedeutet, dass die Schleifstruktur exakt in Umfangsrichtung hegt und überlagerte regelmäßige Wellenanteile fehlen.
Es wird bisher weithin angenommen, dass das sog. Einstechschleif verfahren zu drallfreien Strukturen führt. Jedoch bereits mit der unsicheren sog. Fadenmethode - näheres dazu weiter unten - läßt sich nachweisen, dass zumindest bei bestimmter Kombination von Arbeitsparametern auch beim Einstechschleifverfahren Drallstrukturen auf der solcherart feinbearbeiteten Werkstückoberfläche entstehen können. Die Radialdichtlippe eines Dichtringes liegt mit einer gummielastischen Dichtkante an der Oberfläche des Wellenzapfens mit definierter Radialkraft und auf einer bestimmten axialen Breite an. Durch die Rotation des Wellenzapfens wird der Anlagebereich der Dichtlippe in Umfangsrichtung in Abhängigkeit vom lokalen, radialen Anlagedruck unterschiedlich stark deformiert; geringere Deformationen hegen randnah und stärkere Umfangsverformungen mehr im Mittelbereich des Anlagestreifens. Dies führt zu einem sensiblen tribologischen und rheologischen Gleichgewicht mit einem einerseits die Schmierung der Kontaktzone gewährleistenden Ölfluß und andererseits die Dichtfunktion der Ringdichtung aufrechterhaltenden Rückfördermechanismus. Dieses Gleichgewicht darf nicht durch eine Drallausprägung in der MikroStruktur der Gegenlauffläche gestört werden. Eine drallbedingte Förderwirkung in der einen oder anderen Richtung ist zu vermeiden. Bei drallbedingtem Fördereffekt in das abgedichtete Innere des Gehäuses würde die Dichtung trockenlaufen, Außenschmutz würde in die Kontaktzone hineingefördert werden und die Dichtung würde vorzeitig verschleißen und undicht werden. Ein nach außen gerichteter Fördereffekt würde zwar ein Trockenlaufen der Dichtung verhindern, aber zu einem Ölaustritt an der Abdichtstelle führen, der aus unterschiedlichen Gründen mehr oder weniger strikt abzulehnen ist.
Die Überwachung dieser Eigenschaften erfolgte, wenn überhaupt, bisher durch die sog. Fadenmethode, die jedoch nur sehr unsichere Aussagen zuließ, was jedoch häufig gar nicht bemerkt wurde. Bei der Fadenmethode wird ein nach Struktur, Material und Stärke definierter, ölgetränkter Faden um den horizontal ausgerichteten Wellenzapen oberseitig zu etwas mehr als 180° herumgeschlungen; die herabhängenden Enden werden gemeinsam an ein kleines Gewicht befestigt und der Faden dadurch definiert belastet. Die Welle wird nun 20 mal langsam in der einen Drehrichtung und anschließend 20 mal in der anderen Richtung verdreht. Die axiale Nerfahrstrecke des Fadens auf der Zapfenoberfläche wird als Maß der Drallstruktur gewertet. Die Fadenmethode liefert zwar ein klares Meßergebnis, Nergleichsmessungen der Anmelderin mit der Fadenmethode einerseits und der vorliegenden Erfindung andererseits haben jedoch ergeben, dass die mit der Fadenmethode gewonnenen Meßergebnisse in keiner Weise repräsentativ für die tatsächliche Drallstruktur der Zapfenoberfläche sind. Die mit der Fadenmethode erhältlichen Meßergebnisse korrelieren auch keineswegs mit den beobachtbaren Dichtheitsergebnissen oder 3
Lebensdauern eingebauter Radialwellendichtringe.
Bei der Fadenmethode hat sich insbesondere als nachteilig herausgestellt, dass der Faden selbst drallbehaftet sein kann, was zu falschen Ergebnissen führen kann. Zudem sind quantitative Aussagen über die Drallstruktur unmöglich. Darüber hinaus versagt die Fadenmethode bei schwachen Drallerscheinungen.
Gemäß der DIN 3761, Teil 2, Abschnitt 5.1.4 kann die Drallfreiheit oder die Drallorientierung nach folgendem Verfahren festgestellt werden:
a) Drehen der Welle unter dem Mikroskop, b) Abnahme von Faxfilmabzügen, c) Oberflächenschriebe quer zur Bearbeitungsrichtung und an mehreren Stellen am Wellenumfang.
Ob eine Drallorientierung nachteilig ist, kann - gemäß DIN - nur durch Prüflauf mit Drehrichtungswechsel festgestellt werden.
Mit dem in der DIN 3761, Teil 2, Abschnitt 5.1.4 beschriebenen Verfahren sind jedoch, wie mit der Fadenmethode, ebenfalls keine quantitativen Aussagen möglich. Außerdem erfordert das Verfahren nach DIN einen erfahrenen Betrachter und dauert lange. Die zur Durchführung des Verfahrens erforderliche Hardware ist aufwendig und teuer.
Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Ermittlung einer Drallstruktur in der Oberfläche eines feinbearbeiteten zylindrischen Werkstücks anzugeben, die qualitativ und quantitativ gesicherte Aussagen über die Ausbildung und Stärke der Ausprägung der Drallstruktur ermöglichen. Dabei soll die Schnelligkeit des Verfahrens, die kostengünstige Realisierung und die einfache Handhabung der Vorrichtung im Vordergrund stehen.
Die Aufgabe ist bei einem Verfahren zur Ermittlung einer Drallstruktur, beispielsweise in Form von Riefen, in der Oberfläche eines feinbearbeiteten zylindrischen Werkstücks, 4
insbesondere der geschliffenen Gegenlaufflache von Radialwellendichtringen, dadurch gelöst, dass mit einer Kamera mindestens ein Bild von der beleuchteten Oberfläche des Werkstücks aufgenommen wird, das die Drallstruktur in der Oberfläche des Werkstücks wiedergibt. Dadurch wird die berührungslose Detektion und quantitative Erfassung von Drallerscheinungen z.B. an geschliffenen Gegenlaufflächen von Radialwellendichtringen ermöglicht. Das Verfahren eignet sich zum Einsatz in der Serienproduktion von zylindrischen Werkstücken. Es ermöglicht die Auswahl der besten Teilen aus einer gefertigten Serie in der Produktion.
Eine besondere Ausfuhrungsart der Erfindung ist gekennzeichnet durch die folgenden Schritte:
a) Die Kamera und das Werkstück werden zueinander ausgerichtet, indem man die Kamera und das Werkstück in einem definierten Winkel zueinander justiert. Mit einer sehr flach einfallenden Beleuchtung erzeugt man einen hohen Kontrast zwischen Riefengipfeln und - tälern. Der Bildausschnitt sollte so gewählt werden, dass zwischen 5 und 50 Riefen zu sehen sind. Weniger Riefen schränken die statistische Sicherheit und Reproduzierbarkeit des Ergebnisses ein, mehr verringern die erreichbare Auflösung.
b) Es wird ein Bild der Oberflächenbeschaffenheit des Werkstücks aufgenommen. Über ein Makroobjektiv und eine CCD-Kamera können beispielsweise vergrößerte Grauwertbilder der Schleiftextur aufgenommen werden. Für Drallwinkel im Gradbereich reicht es aus, ein einzelnes Bild der Oberfläche aufzunehmen.
c) Es wird eine Radontransformation des Bildes durchgeführt. Die Radontransformation ist ein Verfahren, das lineare Strukturen in Bildern gut sichtbar macht. Mittels der Radontransformierten des Bildes wird die Winkellage der Riefen im Bild ermittelt. Der aus der Radontransformation gewonnene Winkel ist jedoch noch nicht der gesuchte Drallwinkel.
d) Aus der Radontransformation wird der Drallwinkel ermittelt. Die Differenz zwischen dem in Schritt a) definierten und dem in Schritt c) ermittelten Winkel ist der gesuchte Drallwinkel. Dieses Verfahren eignet sich besonders für große Drallwinkel im Gradbereich. Eine weitere besondere Ausführungsart der Erfindung ist gekennzeichnet durch die folgenden Schritte:
a) Das Werkstück wird in Drehung versetzt. Theoretisch ist es auch möglich, die Kamera in eine Drehung um das Werkstück zu versetzen, aber einfacher ist es, das Werkstück in Drehung zu versetzen. Das kann beispielsweise durch eine entsprechende Lagerung des Werkstücks unter Zuhilfenahme eines geeigneten Antriebs geschehen.
b) Es werden mehrere Bilder der Oberflächenbeschaffenheit des Werkstücks in einem konstanten Verdrehwinkel aufgenommen. Für kleinere Drallwinkel von der Größe weniger Minuten reicht die Verarbeitung nur eines Bildes nicht aus. Um kleine Drallwinkel mit einer höheren Genauigkeit messen zu können, müssen mehrere Bilder der drallbehafteten Oberfläche mit definiertem Verdrehwinkel (also festem Bildabstand in Umfangsrichtung) aufgenommen werden.
c) Es wird eine Radontransformation für jedes Bild durchgeführt, aus der ein sogenannter Radonstreifen extrahiert wird. Durch eine für jedes Bild durchgeführte Radontransformation wird jede Riefe auf einen Bereich um ein lokales Maximum abgebildet, und zwar alle parallelen Riefen eines Bildes auf einen Streifen über einem festen Winkel. Die Riefen erscheinen im Bild unter dem festen Winkel mit unterschiedlichen Abständen vom Ursprung.
d) Die Radonstreifen der Radontransformationen von jedem Bild werden in einem sogenannten Radonstreifenbild aneinandergereiht. Der interessierende Bereich (Radonstreifen) jeder Transformierten wird extrahiert und diese Radonstreifen werden in einem Bild zusammengefügt. In dem so produzierten Radonstreifenbild liegt der Drallwinkel vergrößert vor und kann deswegen genauer gemessen werden.
e) Es wird eine Korrelationsanalyse der aneinandergereihten Radonstreifen durchgeführt. Durch die Korrelation der Radonstreifen kann der Drallwinkel sehr sicher, genau und justageunabhängig bestimmt werden. Die Verwendung eines schnellen Bildverarbeitungsalgorithmus ermöglicht eine wesentlich schnellere Drallerkennung und Drallquantifizierung, als dies bei einem abtastenden System möglich ist. Die Verwendung von Bildserien macht die Drallwinkelberechnung justageunabhängig und erleichtert dadurch die Handhabung des verwendeten Meßsystems. Ein weiterer Vorteil ist darin zu sehen, dass zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens Standardkomponenten verwendet werden können. Dadurch wird eine preisgünstige Realisierung beim Aufbau des Meßsystems gewährleistet.
Eine weitere besondere Ausführungsart der Erfindung ist gekennzeichnet durch die folgenden Schritte:
a) aus der Foriertransformierten wird ein Periodogramm gebildet. Das Periodogramm wird aus dem Betragsquadrat der Fouriertransformierten gebildet. Das Periodogramm dient als Schätzer für das Leistungsdichtespektrum.
b) Das Periodogramm wird mit einem Kammfilter multipliziert. Mit Hilfe des Kammfilters wird der periodische Leistungsanteil aus dem Periodogramm extrahiert. Der Winkelparameter des Kammfilters kann beispielsweise mit dem vorab beschriebenen Verfahren für große Winkel bestimmt werden. Der Absta dsparameter des Kammfilters^wird unter Maximierung des periodischen Leistungsanteils bestimmt.
c) Es wird eine Fouriertransformation eines Bildes erzeugt. Um zusätzlich zum Winkel noch eine quantitative Aussage über die Stärke oder Ausprägung des Dralls zu machen, wird das Verhältnis des Drallanteils zur Gesamtleistung der Riefentextur berechnet. Da die Drallriefen periodisch sind, wird die darin enthaltene Information durch die Fouriertransformation auf Punkte auf einer Linie senkrecht zur Lage im Texturbild konzentriert.
d) Der optimierte Abstandsparameter ist ein Schätzwert der ebenfalls als drallbeschreibende Größe genutzten Periodenlänge der Drallstruktur. e) Aus den Größen Drallwinkel und Periodenlänge läßt sich ein weiterer Parameter der Drallstruktur berechnen, die Gangzahl.
Eine weitere besondere Ausführungsart der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, dass auf der Höhe der Werkstückoberfläche eine Skala vorgesehen wird. Entscheidend für die Genauigkeit der Drallwinkelberechnung ist die Bestimmung des Abstands zwischen aufeinanderfolgenden Bildern und die Umrechnung dieses Abstands in eine Pixelzahl. Im Rahmen der vorliegenden Erfindung wurde ein einfacher Weg zur Bestimmung dieses Abstands gefunden. Auf dem Probeteil wird eine Maßverkörperung, z.B. Millimeterpapier, befestigt und bei der gewünschten Vergrößerung ein Grauwertbild aufgenommen. Mit Hilfe der Radontransformation läßt sich der Abstand der Millimeterlinien in Pixeln bestimmen und direkt in eine Konstante umrechnen.
Die oben angegebene Aufgabe ist bei einer Vorrichtung zur Durchführung des vorab beschriebenen Verfahrens durch eine CCD-Kamera mit einem Makroobjektiv, eine Radiallagereinrichtung für das Werkstück, eine Beleuchtungseinrichtung sowie eine Bildeinlese- und Bildverarbeitungseinrichtung gelöst. Zur Aufnahme von Grauwertbildern der Werkstückoberfläche wird die CCD-Kamera auf ein Makroskop aufgesetzt. Die Beleuchtungseinrichtung ermöglicht die Aufnahme von Oberflächenbüdern mit reproduzierbarer Beleuchtungssituation. Mit einer sehr flach einfallenden Beleuchtung erzeugt man einen hohen Kontrast zwischen Riefengipfeln und -tälern.
Weitere Vorteile, Merkmale und Einzelheiten der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung, in der unter Bezugnahme auf die Zeichnungen ein Ausführungsbeispiel im Einzelnen beschrieben ist. Dabei können die in den Ansprüchen und in der Beschreibung erwähnten Merkmale jeweils einzeln für sich oder in beliebiger Kombination erfindungswesentlich sein.
Figur 1 zeigt eine schematische Darstellung des Ablaufs des erfmdungsgemäßen
Verfahrens; Figur 2 zeigt das Prinzip der Radontransformation;
Figur 3 zeigt eine Radontransformierte;
Figur 4 zeigt ein aus zehn Radonstreifen zusammengesetztes Radonstreifenbild;
Figur 5 zeigt, dass die Ermittlung des Drallwinkels mit dem erfindungsgemäßen
Verfahren unabhängig von einem eventuellen Verdrehen der Kamera relativ zu dem Werkstück ist;
Figur 6 zeigt eine vorteilhafte Struktur für einen Kammfilter zur Bearbeitung von
Radonschnittbildern;
Figur 7 zeigt ein Radonschnittbild, das als Grundlage für eine
Multikreuzkorrelationsfunktion verwendet wird;
Figur 8 zeigt eine schematische Darstellung der Berechnung der Drallausprägung aus den Leistungsanteilen; und
Figur 9 zeigt die kreisförmigen Durchlaßbereiche eines Kammfilters zur Extraktion des periodischen Leistungsanteils.
Die Figur 1 zeigt eine schematische Darstellung des Ablaufs des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Drallwinkelschätzung. Von einer horizontal drehbar gelagerten Welle werden über ein Makroobjektiv und eine CCD-Kamera vergrößerte Grauwertbilder der Schleiftextur aufgenommen. Große Drallwinkel α im Gradbereich lassen sich aus einem einzelnen Bild der Oberfläche schätzen, indem man die Kamera und das Werkstück in einem definierten Winkel γ zueinander justiert und mittels einer Radontransformierten des Bildes die Winkellage der Riefen im Bild ermittelt. Die Differenz zwischen definiertem und gemessenem Winkel ist der Drallwinkel. Die Radontransformation R ist ein Verfahren, das lineare Strukturen in Bildem gut sichtbar macht:
R{g(x)} = g{u> <P) = {{ g{x)<5(xTeφ ~ ufö = N S(x)δ{x cos φ + y sin φ - u)dxdy
Bild Bild
Der Wert der Radontransformation R für ein festes φ und ein festes u ist, wie in Figur 2 gezeigt ist, gleich der Summe von Grauwerten längs einer Geraden mit der Hesse
Normalform xτeφ - w = 0 . Die Grauwerte werden bei festgehaltenem Winkel φ für jeden
Abstand u vom Ursprung entlang der Summationsgeraden aufsummiert. Anders ausgedrückt wird für jedes φ eine Parallelprojektion durchgeführt. Die berechneten Summen werden in ein Koordinatensystem mit der Abszisse φ und der Ordinate u eingetragen. Parallele, gerade Riefen konzentrieren sich auf einen Streifen um einen Winkel a ■ . Jeder Bereich um ein lokales Summationsmaximum in der Radontransformierten kennzeichnet eine Riefe im Grauwertbild.
In Figur 3 ist eine solche Radontransformierte R dargestellt. Summiert man nun das Quadrat der Radontransformierten R in vertikaler Richtung für alle φ, so erhält man ein Maximum für die Normalenrichtung a ■ der Riefenschar.
a ■ = argmax|J ;2(^,M)ώ/}
Die Differenz zwischen dem derart berechneten Winkel a . und dem bei der Bildaufnahme
festgelegten Referenzwinkel γ ergibt den gesuchten Winkel * des Dralls der geschliffenen Oberfläche.
Das Verfahren ist schnell und nur von einer Grauwertaufnahme abhängig. Allerdings muß eine justierte Bildaufnahmevorrichtung vorhanden sein, welche die Referenzrichtung mit einer begrenzten Genauigkeit vorgibt. Die Meßgenauigkeit des Verfahrens hängt außer von 10
dieser Grenze noch von der Auflösung des Grauwertbildes ab.
Die vorliegenden Bilder wurden von einer CCD-Kamera im Format 512*512 Pixel aufgenommen. Die Radontransformation basiert auf der diskreten Fouriertransformation und dem Zentralschnitt-Theorem. Auf die Theorie soll hier nicht näher eingegangen werden. Die dafür notwendigen vorgenommenen Berechnungen sind so genau, dass jedes Pixel des zu projizierenden Bildes berücksichtigt wird. Daraus ergibt sich eine theoretische, maximale Winkelauflösung von ca. 7min.
Allerdings bewegt sich die Ungenauigkeit der Referenzrichtungseinstellung in genau der gleichen Größenordnung. Die Justage der Kamera kann nur nach den produzierten Bildern erfolgen. Demzufolge kann auch nur eine Genauigkeit von einem Pixel erreicht werden. Entweder das Werkstück selbst oder seine Einspannvorrichtung muß die Referenzrichtung liefern. Nimmt man z.B. die Oberfläche des untersuchten Werkstücks, so schränkt die Toleranz der Bearbeitung die Genauigkeit ein. Aus den genannten Gründen empfiehlt sich das beschriebene Verfahren nur für größere Drallwinkel im Gradbereich.
Für kleinere Winkel reicht die Verarbeitung nur eines Bildes nicht aus. Es werden im gleichen Bildaufnahmeaufbau wie oben beschrieben mehrere Bilder der drallbehafteten Oberfläche in festen Winkelabständen aufgenommen. Von jedem der Bilder wird eine Radontransformation berechnet. Schneidet man aus diesen je einen Bereich um den interessierenden Winkel aus und setzt mehrere solcher Ausschnitte in der Bildreihenfolge zusammen, erhält man das in Figur 4 dargestellte Bild.
Eine Riefe läßt sich so über mehrere Bilder hinweg verfolgen. Der Drallwinkel wird den Bildabständen entsprechend vergrößert wiedergegeben.
Voraussetzung für dieses Verfahren ist eine Schätzung des Winkels a und der Periodenlänge D des Riefenprofils, a läßt sich in für das Ausschneiden der Streifen aus den 11
Radontransformierten ausreichender Genauigkeit nach dem vorab beschriebenen Verfahren für große Winkel schätzen. Die Periodenlänge ist ebenfalls aus der Radontransformierten bestimmbar, und zwar als mittlerer Abstand der Maxima in «-Richtung für den geschätzten Winkel a ■ :
\u(letztes. Maximum) - u(l. Maximum)]
wobei n der Anzahl der Riefen im Bild entspricht.
Aus den Schätzwerten ergibt sich ein geeigneter Bildabstand A für die Bildfolge zu:
εD kD
A ■ + ■ s e[0;l], k eZ
2sinα . sin a .
Mit dem so gewählten Bildabstand A kann man in der Radonebene die Riefen eindeutig wiederfinden: Das mit einer Riefe korrespondierende Maximum verschiebt sich von einem Bild zum nächsten um mindestens k und höchstens k + 1 / 2 Periodenlängen. Dieser flexible Ansatz für A ist notwendig, um auch noch bei Drallwinkeln, die im Verhältnis zur Periodenlänge groß sind, nicht überlappende Bilder aufnehmen zu können. Dies wird in einer zweiten Bedingung festgehalten:
A > B B : Bildkantenlänge
Der Bildabstand A steht mit dem Weiterdrehwinkel ß ([/?] = 1 rad ) für die Werkstückspannvorrichtung in der Beziehung:
ß - ~ R : Radius des Werkstückes 12
Bei dem oben beschriebenen Schätzverfahren für große Drallwinkel resultiert die größte Ungenauigkeit aus der Justierung des Kamera/Werkstück-Systems. In Figur 5 ist gezeigt, dass die Winkelberechnung mit dem Riefenverfolgungsverfahren über mehrere Bilder hinweg unabhängig ist von einem etwaigen Verdrehwinkel γ zwischen Werkstück und Kamera.
Voraussetzung ist allerdings, dass das Werkstück so eingespannt ist, dass die Werkstückachse und die Drehachse fluchten, a ist dann nur abhängig vom Bildabstand A und der Periodenlänge D des Riefenprofils. In Figur 5a deutet eine Achse y die justierte Richtung an, die dem Koordinatensystem der Kamera entspricht. Eine Achse r deutet die eigentliche Referenzrichtung an und ist gegenüber der Achse y in negativer Drehrichtung um einen Winkel γ verdreht. Der in Figur 5 c dargestellte Winkel a ergibt sich aus der Differenz zwischen dem Winkel a . und dem Winkel γ . Mit den Bezeichnungen aus Figur 5 gilt:
A = Rß
A = D\ k +
α = sιn <3
Diese Schätzvorschrift für a ist von γ und damit von der Kamerajustage unabhängig!
Um nun exakte Werte für den Drallwinkel und die Periodenlänge zu erhalten, verwendet man die in Figur 4 dargestellten zusammengesetzten Radonschnitte. Durch das Aneinanderfügen nur der Streifen aus den Radontransformierten der einzelnen Bilder, die den geschätzten Winkel a . umgeben, wird der Winkel virtuell vergrößert und kann so genauer gemessen werden. Der vergrößerte Winkel wird mit bezeichnet. Die Periodenlänge des Riefenprofils errechnet sich aus dem mittleren Abstand der Maxima innerhalb eines Streifens. Mit diesen Schätzwerten wird ein Kammfilter konstruiert, der die in Figur 6 dargestellte Struktur aufweist. In Figur 6 sind aus Gründen der Übersichtlichkeit nur zwei Radontransformierte S, und S2 dargestellt. Der Filterkamm ist mit F bezeichnet. 13
Die Parameter K und S werden zunächst geschätzt:
κ = ¥+b Δ
3 = tan"1 b: Breite der Radonschnitte
\ o
mit A = ∑)\ k + — \ k, ε : werden vorgegeben
Die vorläufigen Schätzwerte für k und 3 werden als Bestimmungsstücke eines Kammfilters benutzt, der die Struktur der Maxima wie in Bild 6 modelliert. Mit diesem Filter werden die Radonschnitte multipliziert und aufintegriert. Dabei werden die vorläufigen Schätzwerte geringfügig variiert. Sobald Filterstruktur und die Struktur der Maxima exakt koinzidieren, liefert dieses Verfahren ein absolutes Maximum, und die zugehörigen geometrischen Bestimmungsstücke können als verbesserte Schätzwerte für 3 und K verwendet werden. Aus den Figuren 5 und 6 lassen sich diese besseren Werte auf den gesuchten Winkel a zurückrechnen.
A ' a = sin l
[AJ
f) κsw.3 ε
Figure imgf000015_0001
k +
Diese so geschätzten Werte a und D sind das Ergebnis der Winkelbestimmung für kleine Drallwinkel. Durch die Kammfilterung über einen kleinen Bereich werden die vorläufigen Schätzungen des Drallwinkels verbessert.
Die Verfolgung einer Riefe über mehrere Bilder und damit über einen größeren Bereich der Oberfläche hinweg macht bei gleichen äußeren Bedingungen die Detektion auch sehr kleiner 14
Winkel möglich. Außerdem erhöht sich die statistische Sicherheit des Ergebnisses. Der Winkel, den man bei der Untersuchung einer Riefe berechnet hat, kann verifiziert werden durch die Berücksichtigung mehrerer Riefen.
Die Genauigkeit dieses zweiten Winkeldetektionsverfahrens ist unabhängig von der Kamerajustierung. Das System muß dennoch grob justiert werden, um einen Schätzwert für a zu erhalten. Doch der genaue Wert wird unabhängig davon ermittelt. Es kann ein vorhandener Drall detektiert werden, wenn sich die Riefe im letzten aufgenommenen Bild um mindestens ein Pixel verschoben hat relativ zum ersten Bild. Dieser kleinste Winkel ist abhängig vom Abstand zwischen dem ersten und letzten Bild:
f 1 λ
«π™ = ta z : Anzahl der Bilder znj nA : Anzahl der Pixel pro Bildabstand
Prinzipiell sind also beliebig kleine Winkel meßbar, man muß nur den Abstand entsprechend groß wählen. Dabei ist man auch nicht auf einen Umfang des untersuchten Werkstückes beschränkt, solange die Riefe kontinuierlich fortgesetzt ist.
Zur Bestimmung von kleinen Drallwinkeln ist vorab ein Verfahren mit einem Kammfilter beschrieben. Dieses erfordert jedoch eine Schätzung des Drallwinkels und der Periodenlänge des Riefenprofils. Mit Hilfe dieser Werte kann der Kammfilter dann zur genaueren Schätzung dimensioniert werden.
Liegt ein niedriges Signal-Rausch- Verhältnis vor, liefert die Schätzung der Periodenlänge sehr unsichere Werte. Ursache dafür ist, dass die stochastischen Anteile der Textur in der Radonebene trotz der Parallelprojektion des Originalbildes nicht herausgemittelt werden können, sondern noch so stark sind, dass sie bei der vorliegenden Überlagerung mit den periodischen Drallriefen die Position der einzelnen Maxima erheblich verschieben können. 15
Dies ist vor allem dann problematisch, wenn das Riefenprofil nicht nur ein Maximum, sondern, bedingt durch die Schneidkornanordnung auf dem Schleifwerkzeug, mehrere Maxima mit ähnlichen Amplituden enthält. Eine Bestimmung der Periodendauer ist dann nur noch sehr ungenau möglich. Zusammen mit der ebenfalls unsicheren Schätzung für den Drallwinkel ergibt sich für das Kammfilterverfahren ein großer Bereich, über den die Filterparameter variiert werden müßten.
Um dieses Problem zu umgehen, wertet man das Radonstreifenbild mit Hilfe einer Korrelationsanalyse (Gig. 1, Gig. 2) aus (vgl. Figur 1). Die Kreuzkorrelation (KKF) zweier Funktionen, in diesem Fall sind das Grauwertfunktionen, bewertet die Ähnlichkeit dieser Funktionen in Abhängigkeit von einer Verschiebung τ der beiden Funktionen zueinander:
Sj : Streifen aus der
*sA (τ) = ∑S_{u)S2{u + τ) ,
Radontransformierten des i. Bildes, t : Verschiebungskoordinate, u : Abstandskoordinate der
Radontransformierten.
Bei der Verschiebung τma , an der die Korrelationsfunktion ihr Maximum hat, ist die Ähnlichkeit am größten. Angewandt auf die Radontransformierten zweier Texturbilder bedeutet dies, dass aus der Verschiebungskoordinate rmaχ die Verschiebung der Riefen von einem Bild zum nächsten berechnet werden kann, solange in beiden Bildern überwiegend Ausschnitte der gleichen Riefen enthalten sind.
Mit Hilfe einer Multikreuzkorrelationsfunktion (MKKF) können auch kleine Drallwinkel bestimmt werden, die mit dem Verfahren für große Winkel gar nicht oder nur unsicher detektiert werden können. Die einfache Kreuzkorrelationsfünktion (KKF) zweier Grauwertfunktionen S-, und S2 wird dabei zur Erhöhung der statistischen Sicherheit und zur
Klärung der Eindeutigkeit bei größeren Winkeln um zwei Summationen erweitert. In Figur 7 ist ein Radonschnittbild gezeigt, das als Grundlage für die Multikreuzkorrelationsfunktion 16
verwendet wird.
Durch die erste Summe wird die Information aller vorliegenden Bilder der Bildfolge berücksichtigt. Die zweite Summation berücksichtigt den Effekt, dass jede Riefe bedingt durch ihre Breite auf einen Bereich um ein lokales Summationsmaximum abgebildet wird, indem über die Streifenbreite k die Information dieses Bereichs in der Radonebene, der zu den Riefen gehört, aufsummiert wird.
MKKF: , W = ∑t∑^.(« (« + τ ) (1) ι=l j=\ u
z : Anzahl der Bilder in der Bildfolge k : Breite des Radonstreifens (in Pixeln)
Aus dem Argument τ (vgl. Abb. 2) des Maximums dieser MKKF ergibt sich ein gegenüber a * verbesserter Schätzwert a des Drallwinkels nach folgender Gleichung:
( cτ a '■ Schätzwert des Drallwinkels, a = tan"
^ A / ' A ■ Bildabstand, c : Kantenlänge eines Pixels des A = Rß , Texturbildes,
R : Radius des Werkstücks, ß : Verdrehwinkel von einem Bild zum nächsten [in rad].
Das Ergebnis dieser Variante des erfmdungsgemäßen Verfahrens ist also unabhängig von der Kamerajustierung (vgl. Figur 5) und erfordert weder eine vorhergehende Schätzung des Drallwinkels noch der Periodenlänge D .
Die genaueste Schätzung des Drallwinkels ergibt sich aus der Kreuzkorrelationsfünktion der 17
Radonstreifen des ersten Bildes der Folge mit dem letztzulässigen Bild (mit Index ζ). Ein Bild ist zulässig, wenn es noch teilweise die gleichen Riefen zeigt wie das erste und deshalb aus der Korrelationsfunktion die Verschiebung dieser Riefen berechnet werden kann.
<*>Wc(τ) = ∑Sl( )Sc{u + τ) (2) u
Ausgehend von dem Schätzwert τ der MKKF wird das nächstliegende Maximum gesucht. Das zugehörige Verschiebungsargument τ bestimmt den genauesten Schätzwert .
cτ a - tan"
ζ : Index des letzten Bildes in der
Bildfolge, das noch Riefen aus dem ersten Bild aufweist Man kann damit noch einen Winkel bestimmen, der einer Verschiebung der Riefen um ein Pixel vom ersten zum letztzulässigen Bild entspricht. Die Auflösung ist also abhängig vom größtmöglichen Abstand der beiden korrelierten Bilder und damit vom Drallwinkel. Je kleiner der zu messende Winkel ist, desto größer ist der mögliche Bildabstand und um so besser die Auflösung.
Bei der Untersuchung von Probeteilen zeigten sich verschiedene Störeinflüsse. Diese erfordern verschiedene Vorbearbeitungen (siehe Figur 1) bzw. Nachbearbeitungen.
Um den Einfluß von Beleuchtungsinhomogenitäten auf den Verlauf der Korrelationsfunktion zu kompensieren, müssen die Grauwertbilder hochpaßgefiltert werden. Dies erfolgte mittels eines Exponentialfilters mit der Übertragungsfunktion: fx,fy : Ortsfrequenzen in x- bzw. y-
1 - exp -0,347 + //
Richtung
/o
J J f. : Grenzfrequenz
Die Grenzfrequenz wurde interaktiv festgelegt, so dass gilt: f0 < D l . Der Vorfaktor -0,347 ist Bestandteil der Hochpaß-Routine der Bildverarbeitungssoftware, die zur Filterung verwendet wurde.
Verursacht durch den sehr unregelmäßigen Verlauf des Riefenprofils entlang einer Riefe konnte bei verschiedenen Probeteilen noch kein Ergebnis bestimmt werden. Die KKF zeigt zwar eine deutlich periodische Struktur, die Höhe der Maxima schwankt störungsbedingt jedoch sehr stark, so dass nicht in jedem Fall das Hauptmaximum für den wahren Drallwinkel auftritt. Mit Hilfe des Verfahrens für große Winkel kann man diese Vieldeutigkeit auflösen, indem man mit dem dort gewonnenen Schätzwert a* für den Drallwinkel den in der MKKF betrachteten τ -Bereich einschränkt (vgl. gestrichelter Pfeil in Figur 1). Das Verfahren für große Winkel liefert dann die Aussage, welches Maximum das richtige ist, und das zweite Verfahren steuert die genaue Lage des Maximums zur Drallwinkelschätzung bei.
Eine eindeutige Lösung ergibt sich, wenn nur noch ein Maximum als mögliche Lösung übrigbleibt. Dies ist der Fall, wenn die Grenzen des möglichen Winkelbereiches um den ersten Schätzwert herum folgender Beziehung gehorchen:
^ • (tanαgo - tan αgH) < JD, «*> - «*, : obere bzw. untere Grenze des möglichen Winkelbereichs, D : Periodenlänge der
Riefentextur.
D.h., dass der Bereich der möglichen Verschiebung der Riefen kleiner sein muß als eine Periodenlänge. Das Winkelintervall [ a , a ] ergibt sich aus der Unsicherheit der ersten 19
Schätzung a* und dem Justagefehler bezüglich des Winkels zwischen Kamerakoordinatensystem und Werkstückachse.
Aus dem Argument des auf diese Weise bestimmten Maximums der KKF ergibt sich der genaue Schätzwert a des Drallwinkels.
Entscheidend für die Genauigkeit der Winkelberechnung ist die Bestimmung der Größe eines Pixels, also der Konstanten c , die notwendig ist, um den Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Bildern in eine Pixelanzahl umzurechnen. Im vorliegenden Fall wurde mit variabler Vergrößerung gearbeitet und für jede Bildserie die Konstante nach einem einfachen Prinzip bestimmt. Auf dem Probeteil wird eine Maßverkörperung, z.B. Millimeterpapier, befestigt und bei der gewünschten Vergrößerung ein Grauwertbild aufgenommen. Mit Hilfe der Radontransformation läßt sich der Abstand der Millimeterlinien in Pixeln bestimmen und direkt in die Konstante umrechnen.
Weitere Fehler können durch eine Verkippung, also eine nicht genau fluchtende Einspannung des Werkstückes entstehen. Eine Riefe bildet sich dann im Radonstreifenbild nicht genau auf eine Linie ab, sondern es überlagert sich eine Sinusfünktion. Die Abstandskoordinate u u einer Riefe im Radonstreifenbild gehorcht dann folgender Gleichung:
u(i) = R- sin ψ s (iß + ßQ) + [ißlm a + uχ] R ■ Radius des Werkstücks, ψ : Winkel der Verkippung, ß : Verdrehwinkel von einem Bild zum nächsten, ß0 : Winkel der Anfangsposition, a : Drallwinkel,
Wj : Position der Riefe im ersten Bild.
Durch Unterdrückung des periodischen Anteils mit bekannter Periodenlänge läßt sich die 20
Geradengleichung des interessierenden Dralls (in eckigen Klammern) extrahieren und dann der Drallwinkel schätzen.
Die Charakterisierung der Drallerscheinung erfordert neben der genauen Schätzung des Drallwinkels eine Schätzung der Ausprägung (relativen Stärke) des Dralls. Hierfür ist eine genauere Definition des Begriffes 'Ausprägung' notwendig. Für eine funktionsrelevante Quantifizierung der Drallausprägung müßte man die Dichtigkeitsgrade der Probestücke bzw. ein äquivalentes Expertenurteil in die Definition eines Maßes für die Ausprägung mit einbeziehen. Da weder das eine noch das andere zum Zeitpunkt dieser Studie vorlag, wurde aus signaltheoretischen Erwägungen heraus ein Ansatz formuliert, der die Leistungsanteile der periodischen Riefen und der Gesamttextur vergleicht. Der Gesamtablauf dieses Ansatzes ist in Figur 8 dargestellt.
Von einem Bild der Riefentextur wird die Fouriertransformierte G(f) gebildet. In der Fourierebene werden periodische Anteile der Werkstückoberfläche auf ihre Grundfrequenz D~ sowie deren höhere Harmonischen konzentriert, und zwar auf einer Linie senkrecht zum Winkel (a + γ) , unter dem die Riefen im Originalbild erscheinen. Bildet man das Betragsquadrat der Fouriertransformierten, so erhält man das Periodogramm (als Schätzer für das Leistungsdichtespektrum). Mit Hilfe eines Kammfilters K(θ, d) wird daraus der absolute periodische Leistungsanteil extrahiert. Ein Vergleich des absoluten periodischen Leistungsanteils mit der Gesamtleistung P ergibt den relativen periodischen Leistungsanteil.
In Figur 9 sind die Durchlaßbereiche eines Kammfilters mit den Parametern θ und d dargestellt. Der Winkelparameter θ des Kammfilters wird mit dem Verfahren für große Winkel (siehe Figur 8) zu θ = ( * + γ) bestimmt. Dabei muß es sich nicht um ein Bild des justierten Werkstück-Kamera-Systems handeln, da die Periodenlänge und die Amplitude des Dralls unabhängig vom Drallwinkel bestimmt wird. Das Verfahren für große Winkel wird nur benötigt, um die Winkellage der periodischen Anteile in der Fourierebene zu bestimmen, wobei a und γ nicht explizit bestimmt werden müssen. Der zweite Parameter d bestimmt den Abstand der Durchlaßöffnungen des Filters. Dieser wird über das Argument des 21
Maximums des Integrals über das Produkt aus Periodogramm und Filterfunktion K(θ, d) bestimmt. Der zugehörige Wert d - D ist ein Schätzwert der Periodenlänge D , weil das Produkt maximal wird, wenn die Filteröffnungen und die periodischen Anteile koinzidieren.
b : Schätzwert der Periodenlänge der Drallriefen
D = arg max \G( )2K(θ,d)df ά G : Fouriertransformierte des Texturbildes
K(θ,d) : Kammfilterfunktion d : Abstandsparameter der Filteröffnungen θ : Schätzwert des Winkels, unter dem die Riefen im Bild
Figure imgf000023_0001
erscheinen
Mit der Kammfilter-Übertragungsfunktion K(θ, d) versucht man, die Drallstruktur im Frequenzbereich geometrisch zu „matchen". Stimmen die Parameter des Filters und des Dralls überein, koinzidieren also beide Strukturen, so ist am Ausgang des Kammfilters ein Maximum an Signalleistung zu erwarten. Um der Unsicherheit der Winkelschätzung
(α + γ) Rechnung zu tragen, wird ein entsprechender Winkelbereich vom Filter überdeckt. Schwankungen der Periodenlänge der Drallstruktur erfordern eine Mindestgröße der Filteröffnungen. Mit dem auf diese Weise dimensionierten Kammfilter wird der periodische Anteil der Leistungsdichte extrahiert. Als Maß für die Drallausprägung definiert man:
- I
| \\G{f) K(D, θ)df
-χ. |2 -
1 L\ p(f)\

Claims

22Patentansprüche
1. Verfahren zum Ermitteln der Struktur von auf der Oberfläche eines zylindrischen feinbearbeiteten Werkstücks schraubenförmig verlaufenden Bearbeitungsspuren mit Hilfe einer Kamera, wobei die Kamera und das Werkstück zueinander ausgerichtet werden, und ein Bild der Oberflächenbeschaffenheit des Werkstücks aufgenommen wird, dadurch gekennzeichnet, dass eine Radontransformation des Bildes durchgeführt und aus der Radontransformation der Steigungswinkel der schraubenförmigen Bearbeitungsspuren ermittelt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch die folgenden Schritte: a) Das Werkstück wird in Drehung versetzt, b) es werden mehrere Bilder der Oberflächenbeschaffenheit des Werkstücks in einem konstanten Verdrehwinkel aufgenommen, c) es wird eine Radontransformation für jedes Bild durchgeführt, aus der ein sogenannter Radonstreifen extrahiert wird, d) die Radonstreifen der Radontransformationen von jedem Bild werden in einem sogenannten Radonstreifenbild aneinandergereiht, e) es wird eine Korrelationsanalyse der aneinandergereihten Radonstreifen durchgeführt.
3. Verfahren nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch die folgenden Schritte: a) Es wird eine Fouriertransformation eines Bildes erzeugt und daraus ein Periodogramm gebildet, b) das Periodogramm wird mit einem Kammfilter gefiltert, 23
c) es wird der periodische Leistungsanteil als Verhältnis des Anteils der Bearbeitungs spuren zur betrachteten Oberfläche berechnet, d) der Abstandsparameter des Kammfilters wird als Schätzwert der Periodenlänge der Drallstruktur genutzt, e) aus den Größen Drallwinkel und Periodenlänge wird die Gangzahl der Drallstruktur berechnet.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass auf der Höhe der Werkstückoberfläche eine Skala vorgesehen wird.
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