EP0335255B1

EP0335255B1 - Verfahren zum Schleifen eines Polygon-Kegels auf einer numerisch gesteuerten Schleifmaschine

Info

Publication number: EP0335255B1
Application number: EP89105211A
Authority: EP
Inventors: Horst Josef Wedeniwski
Original assignee: Fortuna Werke Maschinenfabrik GmbH
Current assignee: Fortuna Werke Maschinenfabrik GmbH
Priority date: 1988-03-26
Filing date: 1989-03-23
Publication date: 1993-09-15
Anticipated expiration: 2009-03-23
Also published as: DE58905584D1; ATE94446T1; EP0335255A3; EP0335255A2

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Schleifen eines Kegelstumpfs, dessen radiale Querschnittsfläche die Gestalt eines n-eckigen Polygon-Profils mit vorgegebener Exzentrizität und vorgegebenem arithmetischem Mittelwert der Durchmesser des Umkreises und des Inkreises des Polygon-Profils aufweist, bei dem eine um eine erste Achse drehbare Schleifscheibe entlang einer gemeinsamen Mantellinie an einem um eine zweite Achse drehbaren Werkstückrohling angreift, wobei die Achsen sich unter einem spitzen Winkel schneiden, und bei dem ferner die Schleifscheibe eine oszillierende Bewegung ausführt, bei der die Mantellinie mit der n-fachen Frequenz der Drehbewegung des Werkstückrohlings und mit einer bestimmten Amplitude parallelverschoben wird.
Ein derartiges Verfahren ist aus der Firmenschrift "Fortuna Polygon-System - Arbeitsunterlagen über Wellen-Naben-Verbindungen" bekannt.
Polygon-Verbindungen von Wellen und Naben sind bekanntlich eine Art einer formschlüssigen Mitnehmerverbindung zum Übertragen von Drehmomenten. Neben zylindrischen Polygonen werden dabei auch kegelige Polygone eingesetzt. Es ist bekannt, bei einer kegeligen Polygon-Verbindung zwischen einer Welle und einer Nabe zusätzlich eine geringe axiale Spannkraft aufzubringen, um neben dem Formschluß der Polygon-Flächen auch einen Kraftschluß zu erreichen. Auf diese Weise kann man Verbindungen herstellen, die eine wesentlich kürzere axiale Baulänge als kreiskegelförmige Verbindungen mit gleichem übertragbarem Drehmoment aufweisen.
Die bei bekannten Polygon-Verbindungen verwendeten Polygon-Formen sind nach DIN 32 711 und DIN 32 712 genormt. Die Polygon-Profile mit der Bezeichnung P3G nach DIN 32 711 sind sogenannte Gleichdick-Profile, weil die durch die Achse des Profils laufenden Durchmesser alle gleich lang sind. Dies ist von besonderem Vorteil, weil auf diese Weise die Drehmomentübertragung mit äußerst gleichmäßiger Spannungsverteilung möglich ist.
Polygon-Profile in zylindrischer oder kegelstumpfförmiger Gestalt werden herkömmlich mittels kinematischer Polygon-Schleifmaschinen hergestellt, bei denen die Schleifscheibe in einer gemeinsamen Mantellinie am Werkstückrohling anliegt. Die Schleifscheibe wird mittels eines Exzenters und einer Schubstange in zwei Achsen oszillierend ausgelenkt, die zueinander und zur Schleifscheibenachse senkrecht stehen. Die Schleifscheibenachse beschreibt damit eine Mantelfläche eines elliptischen Zylinders. Durch synchrones Drehen des Werkstückrohlings wird an dessen Oberfläche dann das Polygon-Profil erzeugt. Durch Einstellen der Hauptachsen der Ellipse und des Grundvorschubs der Schleifscheibe in Richtung auf den Werkstückrohling kann auf diese Weise ein Polygon-Profil mit frei wählbarer Exzentrizität und frei wählbarem mittlerem Durchmesser geschliffen werden, wobei man unter dem mittleren Durchmesser den arithmetischen Mittelwert der Durchmesser des Inkreises und des Umkreises des Polygon-Profils versteht.
Während auf die geschilderte Weise zylindrische Polygon-Profile ohne Probleme als Gleichdick nach DIN 32 711 geschliffen werden können, ist man beim Schleifen kegeliger Polygone auf Schwierigkeiten gestoßen.
Es hat sich nämlich gezeigt, daß beim Schleifen einer kegeligen Polygon-Verbindung erhebliche Schwierigkeiten hinsichtlich der Paßgenauigkeit von Welle und Nabe entstehen und daß eine Gleichdick-Form für alle radialen Querschnitte entlang der Achse des Polygon-Kegelstumpfs nicht erreichbar ist.
Aus diesem Grunde haben sich kegelige Polygon-Verbindungen in der Praxis nicht durchsetzen können, weil infolge von Formunregelmäßigkeiten lokale Spannungsspitzen an den Berührungsflächen von Welle und Nabe auftreten, die zu schnellem Verschleiß und zu Dejustierungen der Verbindung führen können.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art dahingehend weiterzubilden, daß eine kegelige Polygon-Verbindung zur Verfügung gestellt wird, die höchsten Ansprüchen an Paßgenauigkeit genügt und bei der die Spannungsverteilung so gleichmäßig wie möglich ist, so daß die Vorteile von Polygon-Verbindungen, insbesondere der Vorteil der Selbstzentrierung, auch im Langzeitbetrieb bei großen Drehmomentwerten, erhalten bleiben.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß die Amplitude mit dem Doppelten eines modifizierten Exzentrizitätswertes eingestellt wird, der der Beziehung

gehorcht, wobei D_m2 der arithmetische Mittelwert der Durchmesser des Polygon-Profils am dünneren Ende des Kegelstumpfs und β_max ein vorgegebener maximaler Tangentenanlagewinkel des zu schleifenden Kegelstumpfs ist, wobei der Tangentenanlagewinkel so vorzugeben ist, daß für den modifizierten Exzentrizitätswert e' folgende Randbedingungen:

a) e' < e und
b)

Die der Erfindung zugrundeliegend Aufgabe wird auf diese Weise vollkommen gelöst. Es hat sich nämlich gezeigt, daß es aus grundsätzlichen mathematischen Gründen nicht möglich ist, mit einer eine gerade Mantellinie aufweisenden Schleifscheibe, d.h. einer zylindrischen oder kegeligen Schleifscheibe, einen Polygon-Kegelstumpf zu schleifen, dessen radiale Querschnittsflächen an jeder Position der Längsachse eine Gleichdick-Form aufweisen. Die Bemessung des Exzentrizitätswertes in der oben angegebenen Weise hat demgegenüber den Vorteil, daß eine real schleifbare Polygon-Kegelstumpfform entsteht, die gleichwohl hinsichtlich der Spannungsverteilung nahezu dieselben Werte ergibt wie ein theoretisch definierbarer Gleichdick-Polygon-Kegelstumpf. Die Unterschiede zu diesem theoretischen Optimum sind bei der oben bezeichneten Dimensionierung des Exzentrizitätswertes praktisch nicht mehr meßbar.
Auf diese Weise ist es somit möglich, Polygon-Kegelverbindungen neue Anwendungsbereiche zu eröffnen, weil nunmehr in einfacher Weise herstellbare und auch Langzeitansprüchen genügende Drehmoment-Übertragungsverbindungen zur Verfügung stehen, mit denen die theoretisch unbestrittenen Vorteile von Polygon-Verbindungen nun auch bei kegelstumpfförmigen Verbindungen in die Praxis umgesetzt werden können. Dies eröffnet vor allem im Bereich des Werkzeughalter-Baues ganz neue Möglichkeiten, weil gegenüber herkömmlichen Werkzeughaltern mit Kreiskegeln eine deutliche Reduzierung der axialen Baulänge möglich ist.
Bei einer bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung beträgt der Winkel β_max 14°.
Es hat sich gezeigt, daß dieser Winkel einen optimalen Wert darstellt, bei dem sich die Drehmoment-Übertragung einerseits und die Spannungsverteilung andererseits in nahezu demselben Ausmaße einstellt, wie dies bei einem theoretisch definierten Gleichdick-Polygon-Kegelstumpf der Fall ist. Der Winkel β steht dabei für den Schnittwinkel der Tangente in einem Punkt des Polygon-Profils mit einer Tangente an einen Kreis durch den Punkt, wobei der Mittelpunkt des Kreises mit dem Mittelpunkt des Polygons zusammenfällt. Der Winkel β ist somit beispielsweise bei einem drei-eckigen Polygon-Profil an den drei Punkten kleinster Krümmung und an den drei Punkten größter Krümmung, d.h. alle 60 Grad über den Umfang Null. Zwischen diesen Null-Werten nimmt der Tangentenanlagewinkel β jeweils ein Maximum an, und es hat sich gezeigt, daß die geschilderten optimalen Verhältnisse dann vorliegen, wenn das Winkelmaximum auf 14° eingestellt wird.
Bei einer besonders bevorzugten Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens werden die Schleifscheibe entlang einer rechtwinkelig zur Mantellinie verlaufenden X-Achse in vorgegebenen Schritten und der Werkstückrohling um die zweite Achse mit vorgegebenen Winkelschritten verstellt.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, daß das erfindungsgemäße Verfahren mittels einer NC-gesteuerten Schleifmaschine ausgeführt werden kann, bei der die Kinematik herkömmlicher Polygon-Schleifmaschinen mit Exzenter und Schubstange durch eine NC-Koordinatensteuerung ersetzt wird. Dies ermöglicht eine präzise Fertigung beim Innen- oder Außenschleifen von Außen- oder Innen-Polygon-Kegelstümpfen mit serienmäßigen Schleifmaschinen, wie sie z.B. auch zum Nockenschleifen verwendet werden.
Bei einer weiteren bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung wird die Zustellung der Schleifscheibe entlang der X-Achse ihrer Bahnbewegung entlang der X-Achse entsprechend dem Polygon-Profil überlagert.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, daß durch die Überlagerung des sogenannten Zustellbetriebes und Bahnbetriebes auch große Aufmaße entlang einer spiralförmigen Bahn getragen werden können.
Bei einer weiteren bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung erfolgt die Verstellung des Werkstückrohlings mit vorgegebenen Winkelschritten um die zweite Achse mit einer Winkelgeschwindigkeit, derart, daß das bezogene Zeitspanvolumen Q' konstant ist.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, daß lokale Überlastungen bzw. Überhitzungen sicher vermieden werden können.
Bei einer weiteren bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung wird die Bewegung der Schleifscheibe in der X-Achse nach der Beziehung:

$X = √ \bar{{(R}_{s}} \bar{+} \bar{r₁} \bar{+} \bar{s)²} \bar{+} \bar{{(s')}^{2'}} {-(R}_{s} + r₁)$

eingestellt mit:

R_s =: Radius der Schleifscheibe
r₁ =: Innenradius des Polygon-Profils am dünneren Ende des Kegelstumpfs;
s: $(Profilerhebungswert) = e (1 - cos (n Θ)) mit Θ = Drehwinkel um die zweite Achse$
s' =: ds/dΘ

Bei einer weiter bevorzugten Ausgestaltung dieses Ausführungsbeispiels wird die Schleifscheibe um eine zu ihrer Drehachse senkrechte Achse verschwenkt, und zwar vorzugsweise nach der Beziehung:

mit:

D₁ =: der größere Umkreis-Durchmesser des Polygon-Profils am dickeren Ende des Kegelstumpfs;
D_m1 =: der arithmetische Mittelwert des Umkreis- und des Inkreis-des Polygon-Profils am dickeren Ende des Kegelstumpfs;
L =: axiale Länge des Kegelstumpfs.

Diese Maßnahmen haben den Vorteil, daß eine Schwankung des Neigungswinkels der Mantellinien des Polygon-Kegelstumpfs ausgeglichen wird.
Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung dargestellt und werden in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1: eine perspektivische Ansicht eines Polygon-Kegelstumpfs als Teil eines Werkzeughalters mit zugehöriger Spindelaufnahme;
Fig. 2: ein ebenes Polygon-Profil mit den zugehörigen Parametern;
Fig. 3: zwei Koordinatensysteme zur Erläuterung der Definition von Gleichdick-Polygonen;
Fig. 4: eine perspektivische Darstellung zur Erläuterung der Unterschiede beim Herstellen von Polygon-Zylindern und Polygon-Kegelstümpfen;
Fig. 5: ein Diagramm zur Erläuterung eines Tangentenanlagewinkels;
Fig. 6: eine grafische Darstellung eines Verlaufes des Tangenten-Anlagewinkels gemäß Fig. 5 über dem Umfangswinkel eines Polygon-Profils;
Fig. 7: eine perspektivische Darstellung eines nach dem erfindungsgemäßen Verfahren definierten Polygon-Kegelstumpfs;
Fig. 8 bis 11: vier Prinzipdarstellungen zur Erläuterung von Geometriefehlern nach dem Stand der Technik bzw. zur Vermeidung von Geometriefehlern bei Polygon-Kegelstümpfen nach der Erfindung;
Fig. 12: eine perspektivische Darstellung, ähnlich Fig. 4, zur Erläuterung einer ersten Variante eines erfindungsgemäßen Verfahrens zum Außenschleifen;
Fig. 13: eine Darstellung, ähnlich Fig. 12, jedoch zum Innenschleifen;
Fig. 14: eine äußerst schematisierte Draufsicht auf eine numerisch gesteuerte Schleifmaschine, mit der die in den Fig. 12 und 13 illustrierten Verfahren durchgeführt werden können;
Fig. 15: eine Darstellung, ähnlich Fig. 12, für eine andere Variante eines erfindungsgemäßen Verfahrens zum Außenschleifen;
Fig. 16: eine Darstellung, ähnlich Fig. 13, jedoch für die in Fig. 15 dargestellte Verfahrensvariante, jedoch beim Innenschleifen;
Fig. 17: eine Darstellung, ähnlich Fig. 14, für eine numerisch gesteuerte Schleifmaschine, mit der das in den Fig. 15 und 16 illustrierte Verfahren durchgeführt werden kann.
Fig. 18: eine schematisierte Darstellung zur Erläuterung der Verhältnisse beim Eingriff einer Schleifscheibe in ein Werkstück;
Fig. 19 und 20: Diagramme zur Erläuterung der Geometrie- bzw. Bearbeitungsparameter bei der Konfiguration gemäß Fig. 18;
Fig. 21: eine perspektivische Darstellung zur Erläuterung von Schleifscheibenparametern, wie sie zur Durchführung des Verfahrens gemäß den Fig. 18 bis 20 eingestellt werden.

In Fig. 1 bezeichnet 10 insgesamt einen Werkzeughalter, der an seinem unteren Ende ein Werkzeug, beispielsweise einen Bohrer 11 oder einen Fräser oder ein anderes Werkzeug tragen kann. Das Werkzeug sitzt mit dem vom Bearbeitungsende abgewandten Ende in einem üblicherweise zylindrischen Flansch 12. Oberhalb des Flansches 12 befindet sich eine form- und/oder kraftschlüssige Mitnehmerverbindung, die bei dem in Fig. 1 dargestellten Beispiel aus einem Polygon-Zylinder 13 sowie einem darauf aufgesetzten Polygon-Kegelstumpf 14 besteht. Eine komplementäre Spindelaufnahme 15 einer Werkzeugmaschine weist einen entsprechend geformten Polygon-Innenzylinder 16 sowie einen Polygon-Innenkegelstumpf 17 auf. Die Dimensionierung der Paarungen 13/16 und 14/17 ist so gewählt, daß die Oberflächen der Zylinder bzw. Kegelstümpfe dicht aneinanderliegen, wenn der Werkzeughalter 10 in die Spindelaufnahme 15 eingesetzt ist.
Mit einem Pfeil 18 ist angedeutet, in welche Richtung der Werkzeughalter 10 in die Spindelaufnahme 15 eingesetzt bzw. wieder aus dieser entnommen werden kann. Außerdem symbolisiert der Pfeil 18 eine axiale Zugkraft, die auf den in die Spindelaufnahme 15 eingespannten Werkzeughalter 10 ausgeübt werden kann. Hierzu kann der Polygon-Kegelstumpf 14 in seiner oberen Stirnfläche mit einer Bohrung 19 versehen sein, die sich nach innen weitet und in die eine Anordnung aus Zugstange und Spannzange der Werkzeugmaschine eingreifen kann, um den eingesetzten Werkzeughalter 10 nach oben in die Spindelaufnahme 15 zu ziehen, wie dies an sich bekannt ist.
Fig. 2 zeigt einen Radialschnitt durch einen Polygon-Kegelstumpf, der ein umlaufendes Polygon-Profil 30 zeigt. Das Polygon-Profil 30 wird von einem Umkreis 31 und einem Inkreis 31 begrenzt. Der Umkreis 31 hat dabei einen Durchmesser D und der Inkreis 32 hat einen Durchmesser d. Der effektive Durchmesser D_m des Polygon-Profils 30 ist gleich dem arithmetischen Mittelwert der Durchmesser D und d von Umkreis 31 und Inkreis 32. Die Differenz der Durchmesser D und d beträgt 2e, wobei e die sogenannte Exzentrizität des Polygon-Profils 30 ist.
Wenn es sich bei dem Polygon-Profil 30 um ein Gleichdick nach DIN 32 711 handelt, so bedeutet dies, daß jeder durch den Mittelpunkt M des Polygon-Profils 30 laufende Durchmesser D_m dieselbe Länge aufweist, unabhängig vom Winkel Φ, den der Durchmesser D_m zu einer gedachten y- oder x-Achse einnimmt.
Polygon-Profile sind bekanntlich Epizykloiden, die dadurch entstehen, daß ein Rollkreis auf einem Festkreis abrollt und die Ortskurve eines Punktes betrachtet wird, der sich innerhalb des Rollkreises im Abstand von dessen Peripherie befindet.
Wenn das Verhältnis der Durchmesser von Rollkreis und Festkreis eine ganze Zahl ist, so entstehen geschlossene Epizykloiden-Kurvenzüge. In der einschlägigen Literatur ist nachzulesen, daß die hier interessierenden Gleichdick-Polygon-Profile dann entstehen, wenn der Abstand zwischen Festkreis und Rollkreis unendlich groß wird und die dann entstehende Epizykloide in endliche Abmessungen abgebildet wird.
Fig. 3 zeigt ein Koordinatensystem y-x, in dem Punkte P eines im vorliegenden Zusammenhang interessierenden Polygons dargestellt werden sollen. Aus der Literatur ist zu entnehmen, daß man sich hierzu eines rotierenden Hilfs-Koordinatensystems y₁-x₁ bedienen kann, dessen Ursprung O₁ auf einer Ellipse 35 liegt und dessen Neigung zum y-x-Koordinatensystem mit dem Ursprung O einem Winkel γ entspricht. Die Ellipse 35 hat dabei eine Hauptachse, deren halbe Länge dem Produkt der Eckenzahl n und der Exzentrizität e des Polygon-Profils entspricht, während die halbe Länge der Nebenachse gleich der Exzentrizität e ist. Um einen Punkt P des Polygon-Profils, dessen Polarkoordinaten im y/x-Koordinatensystem einen Erhebungswinkel Θ aufweisen, in der Ebene der Fig. 3 zu konstruieren, wählt man eine Parameterdarstellung nach dem Winkel γ, die den folgenden Beziehungen gehorcht:

Zur Definition des Hilfs-Koordinatensystems y₁-x₁ zeichnet man zunächst eine Hilfsgerade durch den Ursprung O des Koordinatensystems y-x, und zwar unter einem Winkel 3γ zur x-Achse. Der Schnittpunkt dieser Hilfsgeraden mit der Ellipse 35 ergibt den Ursprung O₁ des Hilfs-Koordinatensystems y₁-x₁. Mit Hilfe der oben angegebenen Gleichungen bestimmt man nun die Koordinaten x₁ und y₁ im Hilfs-Koordinatensystem und gelangt so zur Lage des Punktes P.
Aus den oben angegebenen Formeln lassen sich durch entsprechende Umrechnungen auch Polarkoordinaten für den Punkt P im y-x-Koordinatensystem ableiten.
Das auf diese Weise erhaltene Polygon-Profil weist eine Gleichdick-Form gemäß DIN 32 711 auf.
In Fig. 4 ist eine Schleifscheibe 40 zu erkennen, die von zylindrischer oder kegeliger Gestalt sein kann. In beiden Fällen weist die Schleifscheibe 40 eine gerade Mantellinie 41 auf. Die Schleifscheibe 40 ist um eine Schleifscheibenachse 42 drehbar, die in Fig. 4 nicht maßstäblich eingezeichnet ist. Die Mantellinie 41 kann zur Schleifscheibenachse 42 parallel verlaufen, wenn eine zylindrische Schleifscheibe 40 verwendet wird, sie kann aber auch zur Schleifscheibenachse 42 geneigt verlaufen, wenn die Schleifscheibe 40 eine kegelige Gestalt hat.
Es sei zunächst der Fall betrachtet, daß um eine Werkstückachse 43, die zur Mantellinie 41 parallel verläuft, ein erster Werkstückrohling 45 drehbar ist. Synchronisiert man die Drehbewegung des ersten Werkstückrohlings 45 mit einer oszillierenden Hubbewegung H_S(φ) der Schleifscheibe 40, so erhält man einen Polygon-Zylinder, wenn die Frequenz der Hubbewegung z.B. gerade das Dreifache der Drehfrequenz des ersten Werkstückrohlings 45 beträgt und die Amplitude der Hubbewegung dem Betrag 2e entspricht. Die Achse der Hubbewegung H_S(φ) der Schleifscheibe 40 wird in der Fachsprache der Schleifmaschinentechnik als X-Achse bezeichnet.
Wenn man nun die Werkstückachse 43 um einen Winkel λ in eine Lage 43' neigt, so erhält man bei sonst nicht veränderten Bedingungen einen zweiten Werkstückrohling 46, der die Form eines Polygon-Kegelstumpfs aufweist.
In Fig. 4 sind die Werkstückachsen mit Z und Z' gekennzeichnet, und die Länge des Polygon-Kegelstumpfs ist mit L bezeichnet. In der Fachsprache der Schleifmaschinentechnik wird die Werkstückachse 43 als "C-Achse" bezeichnet. Der Werkstückrohling 45 dreht sich um die C-Achse mit einer Winkelgeschwindigkeit dΘ/ dt, so daß bei einer inkrementalen Hubbewegung H_S(φ) der Schleifscheibe 40 in der X-Achse ein Winkelinkrement Δ Θ durchmessen wird.
Da bei zylindrischen oder kegeligen Mantelflächen die einzigen geraden Oberflächenlinien die Mantellinien sind, müssen die Achsen 42 und 43 bzw. 42 und 43' in einer Ebene liegen, dürfen also nicht windschief verlaufen. Im Falle der geneigten Werkstückachse 43' schneiden sich die Achsen 42 und 43' außerhalb der Darstellung der Fig. 4.
Die oszillierende Bewegung der Schleifscheibe 40 erfolgt in der Weise, daß sie in einer zur Erstreckung der Mantellinie 41 senkrechten Richtung mit vorgegebener Amplitude und vorgegebener Frequenz ausgelenkt wird. Wenn ein Polygon-Zylinder (Werkstückrohling 45) geschliffen wird, beträgt die Amplitude der Auslenkung gerade das Doppelte der Exzentrizität e, während im Falle der geneigten Werkstückachse 43' dieser Betrag noch mit dem Faktor cos λ zu multiplizieren ist.
Es läßt sich nun durch analytische Betrachtung beweisen, daß ein gemäß Fig. 4 geschliffener Polygon-Kegelstumpf so beschaffen ist, daß seine radialen Querschnittsflächen über die axiale Länge betrachtet keine Gleichdick-Profile sind. Bei einem Gleichdick-Profil muß nämlich die relative Exzentrizität, d.h. der Quotient aus der Exzentrizität e und dem mittleren Durchmesser D_m über die axiale Länge konstant sein. Bei Polygon-Kegelstümpfen, die mit einer geraden Mantellinie 41 einer Schleifscheibe 40 geschliffen werden, ist dies jedoch nicht der Fall, weil die relative Exzentrizität sich über die axiale Länge stetig ändert.
Dies bedeutet, daß bei einem gemäß Fig. 4 geschliffenen Polygon-Kegelstumpf bestenfalls eine der radialen Querschnittsflächen ein Gleichdick-Profil aufweist, während alle anderen radialen Querschnittsflächen von dieser Idealform abweichen. Anders ausgedrückt bedeutet dies, daß bei einer Werkstatt-Dimensionierung eines Polygon-Kegelstumpfs mit einer oberen und einer unteren Stirnfläche, die jeweils die Form eines Gleichdick-Profils aufweisen, eine Herstellung gemäß Fig. 4 nicht möglich ist, weil die "Mantellinien" eines solchen Polygon-Kegelstumpfs keine Geraden wären, die mit einer Mantellinie 41 einer Schleifscheibe 40 als Angriffslinie des Bearbeitungswerkzeuges geschliffen werden könnten. Man kann vielmehr durch analytische Betrachtung zeigen, daß bei einem solchen werkstatt-dimensionierten Polygon-Kegelstumpf sowohl die untere Stirnfläche wie auch die obere Stirnfläche, die jeweils als Gleichdick-Profil ausgebildet sind, einen eigenen Kegel zugeordnet haben, deren Spitzen auf der Achse des Polygon-Kegelstumpfs nicht zusammenfallen.
Anhand der nachstehenden Betrachtungen soll daher eine Näherungslösung aufgezeigt werden, mit der nicht-ideale Polygon-Kegelstümpfe erzeugt werden können, die dem idealen Polygon-Kegelstumpf mit durchgehendem Gleichdick-Profil über die axiale Länge möglichst nahe kommen, andererseits aber mittels einer geraden Mantellinie 41 geschliffen werden können.
Fig. 5 zeigt hierzu einen Ausschnitt aus der Darstellung der Fig. 2, wo in einen Quadranten des y-x-Koordinatensystems ein Abschnitt des Polygon-Profils 30 eingetragen ist. Ein beliebiger Punkt auf dem Polygon-Profil 30 ist mit P bezeichnet.
Man zeichnet nun einen Durchmesser D_m ein, der durch den Punkt P sowie definitionsgemäß durch den Mittelpunkt M des Polygon-Profils 30 geht, der zugleich Ursprung des y-x-Koordinatensystems ist. Mit dem sich ergebenden Radius MP zeichnet man nun einen Kreis K um M in Fig. 5 ein. Die Tangente an den Kreis K im Punkte P ist mit T_K in Fig. 5 ebenfalls eingezeichnet.
Man zeichnet nun ferner an den Punkt P den zugehörigen Krümmungsradius ρ sowie die auf dem Krümmungsradius ρ senkrecht stehende Tangente T_p an das Polygon-Profil 30 im Punkte P.
Da der Krümmungsradius im allgemeinen nicht durch den Mittelpunkt M des Polygon-Profils 30 läuft, ergibt sich ein Tangentenanlagewinkel β zwischen den Tangenten T_K und T_P.
Betrachtet man nun den Punkt P₁ des Polygon-Profils 30, der auch auf der y-Achse liegt, so folgt durch einfache Überlegung, daß der im Punkte P₁ vorliegende minimale Krümmungsradius ρ_min durch den Mittelpunkt M geht. Der Tangentenanlagewinkel β ist im Punkte P₁ also Null. Dasselbe gilt für einen Punkt P₂, der gegenüber dem Punkt P₁ um 60° auf dem Polygon-Profil 30 versetzt ist. Im Punkt P₂ hat das Polygon-Profil 30 bekanntlich seinen größten Krümmungsradius ρ_max, der ebenfalls durch den Mittelpunkt M geht. Auch im Punkte P₂ ist der Tangentenanlagewinkel β daher Null.
Diese Verhältnisse sind aus dem Diagramm der Fig. 6 ersichtlich, wo der Tangentenanlagewinkel β über dem Winkel Φ aufgetragen ist, den der Durchmesser D_m mit der y-Achse einschließt. Bei Φ = 0° und Φ = 60° sowie bei allen weiteren Vielfachen von 60° ist der Tangentenanlagewinkel β Null, wie aus dem Verlauf 50 deutlich zu entnehmen ist. Zwischen 0° und 60° befindet sich ein ausgeprägtes Maximum 51, das einem maximalen Tangentenanlagewinkel β_max entspricht.
Man kann theoretisch zeigen, daß dieser maximale Tangentenanlagewinkel β_max ein Maß für den weiter oben erläuterten Kompromiß zwischen einem technisch herstellbaren und einem nach der Festigkeitslehre optimalen Gleichdick-Polygon-Kegelstumpf darstellt.
Durch theoretische Überlegungen hat man gefunden, daß die hier interessierenden dreieckigen Polygon-Kegelstumpf mit einer radialen Querschnittsfläche, die möglichst nahe an das Polygon-Profil P3G nach DIN 32 711 angenähert ist, in technisch realisierbarer Weise erhalten werden, wenn der maximale Tangentenanlagewinkel β_max zu etwa 14° gemacht wird. Weiterhin kann man zeigen, daß für diesen Fall eine modifizierte Exzentrizität e' angesetzt werden muß, die der Beziehung:

gehorcht. Für ein dreieckiges Polygon-Profil und den bereis erläuterten optimalen maximalen Tangentenanlagewinkel β_max von 14° ergibt dies:

${e' = 0,04156 D}_{m2} .$
Diese modifizierte Exzentrizität e' ist über die axiale Länge L des Polygon-Kegelstumpfs konstant anzusetzen.
Dabei müssen die Bedingungen:

$e' < e$

$ρ₂ > 2,5 mm$

beachtet werden, wobei ρ₂ der praktisch minimal mögliche Krümmungsradius ρ min des P3-Polygon-Profils am dünneren Ende des Kegelstumpfs ist, weil bei Polygon-Profilen der hier interessierenden Art stets ein Polygon-Außenprofil und ein zugehöriges Polygon-Innenprofil geschliffen werden muß und sich eine praktische Begrenzung der Abmessungen dadurch ergibt, daß Polygon-Innenprofile nicht mit beliebig dünnen Schleifscheiben geschliffen werden können. Eine praktische Grenze liegt hier typischerweise bei einem Schleifscheibendurchmesser von 5 Millimetern, so daß als Randbedingung bei dem erfindungsgemäßen Verfahren darauf zu achten ist, daß keine Polygon-Profile bestimmt werden, bei denen sich minimale Krümmungsradien von weniger als 2,5 Millimetern ergeben.
Fig. 7 zeigt einen praktischen Berechnungsfall mit allen hier interessierenden Parametern.
Es solle ein dreieckiger Polygon-Kegelstumpf 14 hergestellt werden, dessen untere, größere Stirnfläche ein Polygon-Profil 30/1 und dessen obere, kleinere Stirnfläche ein Polygon-Profil 30/2 ist.
In dem gegebenen Beispielsfall solle ein Polygon-Wellenkegelstumpf 40 g 6/1,4 x 30 mit einem Polygon-Nabenkegel 40 H 7/1,4 x 30 mit einer Kegelverjüngung von 1:10 und einem Neigungswinkel von λ = 2,8624° geschliffen werden.
Zur Veranschaulichung sei zunächst eine Geometriebetrachtung nach dem Stand der Technik vorangestellt. Aus der vorstehend genannten Norm für das Polygon-Profil ergeben sich zunächst die Werte:

$D_{m1} = 40 mm$

$e = 1,4 mm$

Hieraus errechnen sich die geometrischen Größen des Kegels nach den oben angegebenen Formeln wie folgt:

${D₁ = D}_{m1} + 2 · e = 40 + 2 · 1,4 = 42,8 mm$

${d₁ = D}_{m1} - 2 · e = 40 - 2 · 1,4 = 37,2 mm$

$D_{m2} {= D}_{m1} - 2 · L tan λ = 40 - 2 · 30 tan(2,8624°) = 37,0 mm$

${D₂ = D}_{m2} + 2 · e = 37,0 + 2 · 1,4 = 39,8 mm$

${d₂ = D}_{m2} - 2 · e = 37,0 - 2 · 1,4 = 34,2 mm$

$β_{max}' = 12,79°$

$β_{max} = 11,86°$

Aus der Geometriebetrachtung des Polygon-Kegelstumpfs ist somit erkennbar, daß der Tangentenanlagewinkel des kleinen Kegelstumpfdurchmessers größer als der Tangentenanlagewinkel des großen Kegelstumpfdurchmessers ist. Das bedeutet, daß der beschriebene Kegelstumpf nicht homogen ist im Sinne der Kegeldefinition.
Betrachtet man hierzu Fig. 8, so erkennt man, daß der Kegelstumpf definitionsgemäß aus einer Leitkurve D besteht, die in der Direktrixebene πΔ senkrecht zur Z-Achse in der Entfernung L vom Koordinatenursprung 0 liegt, und jede Erzeugende G trifft sich im Scheitelpunkt Z.
Unter diesem Aspekt kann präzisiert werden, daß durch die Neigung der Schleifscheibe mit dem Winkel λ kein geometrischer Polygon-Kegelstumpf entstehen kann, da kein Scheitelpunkt als Kegelspitze ermöglicht wird.
Berechnet man nämlich die jeweiligen axialen Längen der Kegel entsprechend Fig. 9, so ergibt sich:

bzw. als Differenz der axialen Längen der Kegel

$Δ L = 1' - 1 = 428,0 - 400,0 = 28,0 mm$

$Δ L = 1 - 1'' = 400,0 - 372,0 = 28,0 mm$

Wie aus Fig. 9 ersichtlich ist, hat die Kegelstumpferzeugende der Polygonflanke den Scheitel in Z und die Polygonspitze in Z₂. In der Übergangsstelle von der Flanke zur Spitze entsteht eine Kegelstumpferzeugende, die dem Neigungswinkel λ entspricht. Alle anderen Erzeugenden haben einen versetzten Scheitelpunkt, der dem Abstand ± Δ L entspricht. Es ist zu erkennen, daß innerhalb der Mantelfläche in den Flanken, Spitzen und im Übergangsbereich der beschriebene Polygon-Kegelstumpf eine unterschiedliche Geometrie aufweist.
Die erzeugten Polygon-Profile in der Direktrixebene πΔ , als orthogonaler Schnitt zur Drehachse OZ innerhalb der Erzeugenden G, sind nicht gleich dick. Ein Polygon-Kegelstumpf im geometrischen Sinne ist nur dann erstellbar, wenn die Bedingung hinsichtlich des Tangentenanlagewinkels tan $β_{max} {' = tan β}_{max}$
erfüllt ist. Das bedeutet, daß entlang der Kegelerzeugenden die relative Exzentrizität $E_{i} {= e}_{i} {/D}_{mi}$
konstant bleiben muß.
Betrachtet man nun noch die oben angegebene Randbedingung für den Schleifscheibendurchmesser D_si beim Innenschleifen, so ergibt sich:

$D_{si} = 0,8 (d₂ - 16 · e) = 0,8 (34,2 - 16 · 1,4) = 9,44 mm$

berträgt man nun die vorstehenden Überlegungen bei unveränderter Wellen-/Nabenverbindung auf das erfindungsgemäße Verfahren, so ist aus den oben berechneten Größen zunächst die modifizierte Exzentrizität e' zu bestimmen:

Daraus berechnen sich die Durchmesser D₂, d₂ am dünnen Ende des Polygon-Kegelstumpfs wie folgt:

${D₂ = D}_{m2} + 2 · e' = 37,0 + 2 · 1,295 = 39,59 mm$

${d₂ = D}_{m2} - 2 · e' = 37,0 - 2 · 1,295 = 34,41 mm$

$λ'' = arc tan (0,0535) = 3,0624°$

$λ'' = arc tan (0,0465) = 2,6623°$

$λ = arc tan (0,05) = 2,8624°$

Aus der vorstehenden Betrachtung erkennt man, daß die Neigungswinkel des Kegelstumpfs an den Stellen des größten Durchmessers D, des kleinsten Durchmessers d und des mittleren Durchmessers D_m variieren, und zwar im Bereich:

$Δλ = λ ' - λ = 3,0624 - 2,8624 = 0,2°$

$Δλ = λ - λ'' = 2,8624 - 2,6623 = 0,2°$

Diese Variation des Neigungswinkel der Mantellinien des Polygon-Kegelstumpfs ist bei bevorzugter Ausgestaltung der Erfindung durch entsprechendes Verschwenken der Schleifscheibe bzw. des Werkstücks zu kompensieren.
Die gestellte geometrische Bedingung zum Tangentenanlagewinkel ist erfüllt. Der Tangentenanlagewinkel des kleinen Kegelstumpfdurchmessers ist gleich dem Tangentenanlagewinkel des großen Kegelstumpfdurchmessers.
Das bedeutet, daß durch eine ständige Veränderung des Neigungswinkels λ ein geometrischer Polygon-Kegelstumpf in Abhängigkeit von der Werkstückdrehbewegung erzeugt werden kann, wie in Fig. 10 veranschaulicht.
Als Kontrolle seien nun nochmals die Längen der jeweiligen gedachten Kegel bestimmt, und es ergibt sich, wie auch in Fig. 11 dargestellt:

Wie man also erkennt, gibt es jetzt einen gemeinsamen Scheitelpunkt Z, weil alle Längen 1, 1' und 1'' gleich lang sind.
Bei den in Fig. 11 dargestellten geometrischen Verhältnissen entsteht somit ein gemeinsamer Scheitelpunkt Z, der der Kegelspitze entspricht. Die erzeugten Polygon-Profile in der Direktrixebene πΔin einem orthogonalen Schnitt zur Drehachse OZ innerhalb der Erzeugenden D sind gleich dick. Die analytische Bedingung zur relativen Exzentrizität E_i = e_i/D_mi ist erfüllt, da der Exzenterwert bei der Geometriebetrachtung des Polygon-Kegelstumpfs kein konstanter Parameter ist.
In der Praxis können die Polygon-Kegelstümpfe in unterschiedlicher Weise hergestellt werden.
In Fig. 12 ist ein erstes Herstellverfahren veranschaulicht, bei dem wiederum dieselben Bezugszeichen verwendet werden, jedoch unter Hinzufügung eines "a".
Der Polygon-Kegelstumpf 14a wird aus einem Werkstückrohling 46a dadurch hergestellt, daß man die Werkstückachse 43a um den Winkel λ gegenüber der Achse 42a der Schleifscheibe 40a anstellt. Es ergibt sich dann eine Mantellinie 41a. Die Schleifscheibe 40a bleibt also bei dieser Verfahrensvariante in ihrer unveränderten Position, während der Werkstückrohling 46a mit seiner Achse 43a um den Winkel λ geschwenkt wurde.
Während Fig. a den Vorgang des Außenschleifens darstellt, ist der komplementäre Vorgang des Innenschleifens in Fig. 13 mit dem Zusatz "b" bei den Bezugszeichen veranschaulicht.
Eine kleine walzenförmige Schleifscheibe 40b dreht sich dabei um die in ihrer Richtung unveränderte Achse 42b, während ein Werkstückrohling 46b mit seiner Achse 43b um den Winkel λ gegenüber der Schleifscheibenachse 42b angestellt ist. Auf diese Weise wird ein Polygon-Innenkegelstumpf 17b erhalten.
Fig. 14 veranschaulicht die für die Verfahren nach den Fig. 12 und 13 erforderliche Schleifmaschine, die insgesamt mit 60 bezeichnet ist.
Ein Werkstückfutter 61 hält den Werkstückrohling 46a bzw. 46b eingespannt, wobei ggf. noch ein Reitstock 62 als Gegenlagerung verwendet wird. Eine Schleifspindel 63 ist in der bekannten Weise in Richtung der sogenannten x-Achse unter 90° zur Achse des Werkstückfutters 61 bzw. des Reitstocks 62 verfahrbar, wobei die letztgenannte Achse als sogenannte C-Achse in definierten Winkelschritten einstellbar ist, und zwar mittels eines im Werkstückfutter 61 enthaltenen Antriebes.
Das Werkstückfutter 61 ist zusammen mit der gesamten Werkstückhalterung um eine Hochachse 64, die sogenannte U-Achse, verdrehbar. Auf diese Weise läßt sich der Werkstückrohling 46a bzw. 46b mit seiner Achse 43a bzw. 43b um den Winkel λ gemäß Fig. 12 und 13 gegenüber der unveränderten Ausrichtung 42a bzw. 42b der Schleifscheibe 40a bzw. 40b anstellen.
Die Schleifscheibe 40a bzw. 40b vollzieht nun während der Drehung des Werkstückrohlings 46a bzw. 46b eine oszillierende Bewegung in Richtung der x-Achse, und zwar mit einer Frequenz, die in dem geschilderten Anwendungsfall des dreieckigen Polygon-Kegelstumpfs 14 dreimal so groß ist wie die Drehfrequenz des Werkstückrohlings 46a bzw. 46b im Werkstückfutter 61. Die Amplitude der oszillierenden Bewegung Δ X beträgt in diesem Falle 2e' cosλ.
Fig. 15 zeigt eine weitere Verfahrensvariante des Außenschleifens, bei deren Bezugszeichen der Buchstabe "c" hinzugesetzt wurde.
Bei dieser Verfahrensvariante wird die Achse 43c des Werkstückrohlings 46c unverändert gelassen, die Achse 42c der Schleifscheibe 40c hingegen gegenüber ihrer Ausgangslage um den Winkel λ angestellt. Entsprechendes gilt für das Innenschleifen, das in Fig. 16 dargestellt ist, wobei den Bezugszeichen der Buchstabe "d" hinzugesetzt wurde.
Auch hier gilt, daß die Achse 42d der Schleifscheibe 40d um den Winkel λ angestellt wurde, während die Achse 43d des Werkstückrohlings 46d unverändert blieb.
Während im erstgenannten Fall ein Polygon-Kegelstumpf 14c erhalten wird, entsteht im zweitgenannten Fall wiederum ein Polygon-Innenkegelstumpf 17d.
In Fig. 16 ist mit einem Pfeil 70 noch veranschaulicht, daß die Schleifscheibe 40d, ebenso wie die Schleifscheibe 40b gemäß Fig. 13 oder auch wie die Schleifscheiben 40a und 40c gemäß Fig. 12 und 15, falls sehr lange Mantellinien 41a bzw. 41c zu schleifen sind, noch in Richtung ihrer Achse verschoben werden kann, falls dies im Einzelfall erforderlich sein sollte.
Fig. 17 zeigt wiederum eine schematisierte Darstellung der Schleifmaschine 60, die nun zur Durchführung der Verfahren gemäß Fig. 15 und 16 eingestellt wird.
Das Werkstückfutter 61 verbleibt in Fig. 17 in der ursprünglichen Lage, während die Schleifspindel 63 um eine Hochachse 65, die sogenannte B-Achse, verdrehbar ist.
Auch im Falle der Fig. 17 gelten die weiter oben festgestellten Angaben für die Frequenz und die Amplitude der oszillierenden Bewegung der Schleifscheibe 40c bzw. 40d in Richtung der X-Achse der Fig. 17.
Zum Einstellen all dieser Verfahrensparameter dient ein in Fig. 14 und 17 gezeigtes numerisches Steuergerät 66 von an sich bekannter Bauart. Im numerischen Steuergerät 66 befindet sich eine Rechenstufe, die aus den oben ermittelten Werten D_m1, D_m2, e', D₁, D₂, d₁, d₂ und den vorgegebenen Werten L und λ die Bahnpunkte der Polygon-Profile 30/1 und 30/2 ermittelt, und zwar vorzugsweise in Polarkoordinaten, so daß die oszillierende Bewegung der Schleifscheiben 40a bis 40d nach Bahnpunkten eingestellt werden kann, bei denen sich schlußendlich die gewünschten Polygon-Kegelstümpfe 14a, 14c bzw. 17b, 17d ergeben.
_Die oszillierende Bewegung der Schleifscheiben 40a bis 40d an sich wird als sogenannter "Bahnbetrieb" bezeichnet, dem zum Abtragen eines Aufmaßes naturgemäß noch eine Zustellbewegung als sogenannter "Zustellbetrieb" überlagert werden muß.
Es ist zwar bereits vorgeschlagen worden, beim Schleifen von nicht-rotationssymmetrischen Werkstücken, beispielsweise zum Schleifen von Nocken einer Nockenwelle, eine zeitliche Trennung von Zustellbetrieb und Bahnbetrieb vorzunehmen, indem zunächst die Schleifscheibe im reinen Zustellbetrieb auf die Tiefe der Fertig-Oberfläche eintaucht und dann im reinen Bahnbetrieb den Nocken fertigschleift, im hier vorliegenden Falle des Schleifens von Polygon-Kegelstümpfen ist jedoch eine Ausführungsform bevorzugt, bei der der Bahnbetrieb und der Zustellbetrieb überlagert werden. Dies bedeutet in der Praxis, daß auch zum Abtragen großer Aufmaße die Schleifscheibe sich auf einer spiralig gewundenen Bahn an die Fertig-Oberfläche heranarbeitet, wobei die Schleifscheiben 40a bis 40d stets eine überlagerte Bewegung ausführen, die sowohl Komponenten des reinen Bahnbetriebes wie auch des reinen Zustellbetriebes enthält.
Zur Drehung der Werkstückrohlinge kann entweder eine konstante Winkelgeschwindigkeit oder eine über dem Umfang der Werkstückrohlinge variierende Winkelgeschwindigkeit eingestellt werden.
Variiert man die Winkelgeschwindigkeit über dem Umfang, so kann man dann, wenn die erste Ableitung des Exzentrizitätswertes e' nach dem Drehwinkel Θ berücksichtigt wird, den Fall erhalten, daß das sogenannte bezogene Zeitspanvolumen Q' während des gesamten Schleifvorganges konstant ist. Dies führt zu einer gleichmäßigen thermischen Belastung des Werkstückes und damit zu einer hohen Oberflächengüte.
Anhand der Fig. 18 bis 21 soll nun erläutert werden, wie die Schleifmaschine bei dem weiter oben anhand der Fig. 7 bis 11 beschriebenen Zahlenbeispiel eingestellt werden kann.
So soll ein Polygon-Kegelstumpf mit möglichst gleich dickem Profil entlang der Erzeugenden für eine gegebene Kegelverjüngung auf einer CNC-Schleifmaschine mittels drei Achsen im Bahnbetrieb bei Verwendung einer Steuerung zur Bestimmung der X-, C- und B-Koordinaten und in Verbindung mit einer profilierten Schleifscheibe (kegelige Form) erzeugt werden.
Zur Beschreibung der Polygon-Kurve beim Schleifen im Bahnbetrieb zwischen der X- und C-Achse wird die Konturgleichung in der Parameterform benutzt.
In Fig. 18 sind die Konturparameter s als Profilerhebungswert und s' als Höhenversatzwert eingezeichnet. Der Höhenversatzwert s' ist dabei die erste Ableitung des Konturparameters s nach dem Drehwinkel Θ. In Abhängigkeit von dem Drehwinkel Θ lassen sich die Werte s und s' in einem kartesischen Koordinatensystem mit den folgenden Gleichungen darstellen:

$s = e (1 - cos (n · Θ))$

$s' = n e sin (n · Θ)$

In Fig. 18 ist p'p'' der X-Weg als oszillierende Bewegung der X-Achse bei einem Höhenversatz PP'' auf der Tangente T in dem Anlagepunkt P, entsprechend einem Schleifscheibenradius R_s bzw. R_s'. Dann ergibt sich für den Verfahrweg X der Schleifscheibe:

$X = √ \bar{{(R}_{s} {+ r}_{1} + s)² + (s')²'} {- (R}_{s} + r₁)$

Bezeichnet man α als den Fertigungsdrehwinkel, so ergibt sich für diesen:

Das Polygon-Profil K für den Exzenterwert e, das dem großen Kegelstumpfdurchmesser entspricht, und das Polygon-Profil k, das den kleinen Kegelstumpfdurchmesser bei einem Exzenterwert e' bestimmt, müssen während der Oberflächenerzeugung gleichzeitig hergestellt werden, um einen gleich dicken Polygon-Kegelstumpf zu bearbeiten.
In dieser Hinsicht wird während der Bearbeitung der B-Achse im Bahnbetrieb zu den X-C-Achsen mit einem Winkel ± Δλ verstellt, so daß die konisch abgerichtete Schleifscheibe unter einem Winkel δ einen Anlagepunkt P₁ auf dem Polygon-Profil k bei einem Höhenversatzwert H' ermöglicht, der vom Höhenversatzwert H des Polygon-Profils K abweicht.
Der Abrichtwinkel δ wird nach folgenden Parametergleichungen beschrieben:

${H = R}_{s} · sin α$

$H' = H - (e - e') · n$

Wendet man die vorstehenden Überlegungen nun auf das bereits oben bezifferte Anwendungsbeispiel an, so ergibt sich bei einem Schleifscheibendurchmesser D_s von 600 Millimetern folgendes:

$s = e · (1 - cos 3Θ)$

$s' = 3 · e · sin 3Θ$

Fig. 19 zeigt in einem Diagramm die Verhältnisse für s, s' und Δλ in folgenden Punkten:

$Θ = 0°$
$s = 0 mm$
$s' = 0 mm$
$Δλ = -0,2°$

$Θ = 30°$
$s = 1,4 mm$
$s' = 4,2 mm$
$Δλ = 0°$

$Θ = 60°$
$s = 2,8 mm$
$s' = 0 mm$
$Δλ = +0,2°$

$Θ = 90°$
$s = 1,4 mm$
$s' = -4,2 mm$
$Δλ = 0°$

$Θ = 120°$
$s = 0 mm$
$s' = 0 mm$
$Δλ = -0,2°$

Überträgt man diese Geometriewerte nun auf einen Bahnbetrieb für die Schleifmaschine bei Bewegung der C-, X- und B-Achsen, so ergibt sich unter Berücksichtigung der Formel:

$X = √ \bar{(300} \bar{+} \bar{18,6} \bar{+} \bar{s)²'} + (s')² - (300 + 18,6)$

unter Verwendung der in der vorstehenden Tabelle angegebenen Werte folgende Wertetabelle für die Achsen C, X und B:

$C = 0°$
$X = 0,0000 mm$
$B = -0,2°$

$C = 30°$
$X = 1,4276 mm$
$B = 0°$

$C = 60°$
$X = 2,8000 mm$
$B = +0,2°$

$C = 90°$
$X = 1,4276 mm$
$B = 0°$

$c = 120°$
$X = 0,0000 mm$
$B = -0,2°$

Die vorstehend in der Tabelle genannten Werte sind in Fig. 20 aufgetragen.
Schließlich sei noch das erforderliche Schleifscheibenprofil für den vorstehend bezifferten Beispielsfall angegeben. Mit den Werten:

$Θ = 30°$

$s = 1,4 mm$

$s' = 4,2 mm$

$R_{s} = 300 mm$

$r₁ = 18,6 mm$

$L = 30 mm$

ergibt sich mit der Formel

Die Werte:

${H = R}_{s} · sin α = 300 · sin 0,752° = 3,937 mm$

$H' = H - (e - e') · n = 3,937 - (1,4 - 1,295) · 3 = 3,622mm$

Diese Größen sind nochmals in Fig. 21 zur Veranschaulichung dargestellt.

Claims

Verfahren zum Schleifen eines Kegelstumpfes (14; 17) auf einer numerisch gesteuerten Schleifmaschine, dessen radiale Querschnittsfläche die Gestalt eines n-eckigen Polygon-Profils (30) mit vorgegebener Exzentrizität (e) und vorgegebenem arithmetischen Mittelwert (D_m) der Durchmesser (D, d) des Umkreises (31) und des Inkreises (32) des Polygon-Profils (30) aufweist, bei dem eine um eine erste Achse (42) drehbare Schleifscheibe (40) entlang einer gemeinsamen Mantellinie (41) an einem um eine zweite Achse (43) drehbaren Werkstückrohling (46) angreift, wobei die Achsen (42, 43) sich unter einem spitzen Winkel (λ) schneiden, und bei dem ferner die Schleifscheibe (40) eine oszillierende Bewegung ausführt, bei der die Mantellinie (41) mit der n-fachen Frequenz der Drehbewegung des Werkstückrohlings (46) und mit einer bestimmten Amplitude parallelverschoben wird, dadurch gekennzeichnet, daß die Amplitude mit dem Doppelten eines modifizierten Exzentrizitätswertes (e') eingestellt wird, der der Beziehung:
gehorcht, wobei D_m2 der arithmetische Mittelwert der Durchmesser (D₂, d₂) am dünneren Ende des Kegelstumpfs (14; 17) und β_max ein vorgegebener maximaler Tangentenanlagewinkel des zu schleifenden Kegelstumpfs (14; 17) ist, wobei der Tangentenanlagewinkel β_max so vorzugeben ist, daß für den modifizierten Exzentrizitätswert (e') folgende Randbedingungen:
a) $e' < e$

b)

eingehalten werden, wobei ρ₂ der praktisch minimal mögliche Krümmungsradius des Polygon-Profils (30/2) am dünneren Ende des Kegelstumpfs (14; 17) ist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Winkel β_max 14° beträgt.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Schleifscheibe (40) entlang einer rechtwinkelig zur Mantellinie (41) verlaufenden X-Achse in vorgegebenen Schritten und der Werkstückrohling (46) um die zweite Achse (43) mit vorgegebenen Winkelschritten verstellt werden.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Zustellung der Schleifscheibe (40) entlang der X-Achse ihrer Bahnbewegung entlang der X-Achse entsprechend dem Polygon-Profil (30) überlagert wird.
Verfahren nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Verstellung des Werkstückrohlings (46) mit vorgegebenen Winkelschritten um die zweite Achse (43) mit einer Winkelgeschwindigkeit (dΘ / dt) derart erfolgt, daß das bezogene Zeitspanvolumen (Q') konstant ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Bahnbewegung der Schleifscheibe (40) in der X-Achse nach der Beziehung:

${X = (R}_{s} {+ r₁ + s)² + (s')² - (R}_{s} + r₁)$

eingestellt wird, mit:
R_s = Radius der Schleifscheibe (40)

r₁ = Innenradius des Polygon-Profils (30/2) am dünneren Ende des Kegelstumpfs (14; 17);

s $(Profilerhebungswert) = e (1 - cos (n Θ)) mit Θ = Drehwinkel um die zweite Achse (43)$

s' = ds/dΘ
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Schleifscheibe (40) um eine zu ihrer Drehachse senkrechte Achse (B) verschwenkt wird.
Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß der Schwenkwinkel Δλ nach der Beziehung:
eingestellt wird, mit
D₁ = der größere Umkreis-Durchmesser des Polygon-Profils (30/1) am dickeren Ende des Kegel stumpfs (14; 17);

D_m1 = der arithmetische Mittelwert des Umkreis- und des Inkreis-Durchmessers (D₁, d₁) des Polygon-Profils (30/1) am dickeren Ende des Kegelstumpfs (14; 17);

L = axiale Länge des Kegelstumpfs (14; 17).