DE19652747B4

DE19652747B4 - Magnetresonanzsystem

Info

Publication number: DE19652747B4
Application number: DE19652747A
Authority: DE
Inventors: Stuart Crozier; David M. Doddrell
Original assignee: University of Queensland UQ
Current assignee: University of Queensland UQ
Priority date: 1995-12-21
Filing date: 1996-12-18
Publication date: 2011-07-14
Anticipated expiration: 2016-12-19
Also published as: GB2308451A; US5818319A; DE19652747A1; GB2308451B; GB9625474D0

Abstract

Magnetresonanzsystem mit: einem supraleitenden primären Magneten mit einer Längsachse und einer Mehrzahl von Strom führenden primären Spulen, die die Achse umgeben, wobei (i) die primären Spulen nicht übereinander angeordnet sind, (ii) der Strom in mindestens einer der primären Spulen in einer Richtung fließt, die entgegengesetzt ist zu dem Strom in einer benachbarten primären Spule, (iii) der Strelben Richtung flißt wieder Strom in einer benachbarten primären Spule; und (iv) die Gesamtlänge des primären Magneten entlang der Längsachse kleiner als 1,5 Meter ist und einem supraleitenden Abschirmmagneten mit einer Mehrzahl von Strom führenden Abschirmspulen, die den primären Magneten umgeben, wobei (i) der Strom in mindestens einer der Abschirmspulen in einer Richtung fließt, die entgegengesetzt ist zu dem Strom in einer benachbarten Abschirmspule, und (ii) der Strom in mindestens einer der Abschirmspulen in derselben Richtung...

Description

Gebiet der Erfindung
Diese Erfindung bezieht sich auf Magnete für Magnetresonanzsysteme und auf Verfahren zum Entwerfen solcher Magnete.
Hintergrund der Erfindung
Magnetresonanzsysteme werden im medizinischen Bereich verwendet, um diagnostische anatomische Bilder zu erzeugen sowie in verschiedenen wissenschaftlichen und technischen Gebieten, um die Strukturen von Materialien und der Moleküle in diesen zu untersuchen.
Bei der Verwendung zum Herstellen von Bildern werden solche Systeme typischerweise als MRI-Systeme (Magnetresonanz-Bildgebungssysteme) bezeichnet und bei Verwendung zum Untersuchen der von spezifischen Kernen erzeugten Spektren werden sie als MRS-Systeme (Magnetresonanz-Spektroskopiesysteme) oder Hochauflösungssysteme bezeichnet. Um die Bezugnahme zu vereinfachen, wird die Abkürzung ”NMR” hier verwendet, um kollektiv auf MRI, MRS und Hochauflösungssystemen sowie auch auf andere zur Zeit bekannte oder nachfolgend entwickelte Magnetresonanzsysteme Bezug zu nehmen. Eine Erörterung von NMR einschließlich Magnetsystemen zur Durchführung von NMR-Untersuchungen ist z. B. bei Laukien et al. ”Superconducting NMR Magnet Design”, Concepts in Magnetic Resonance, 6, 255–273, 1994 und Mansfield et al. NMR in Imaging and Biomedicine, Academic Press, Orlando, Florida, 1982 zu finden. Siehe auch Golay, US 3,569,823 ; Briguet et al., US 4,833,410 ; Fujita, US 4,890,082 ; Hillenbrand et al., US 4,949,043 ; Aubert, US 5,014,032 ; Dorri et al., US 5,045,794 ; Kasten et al., US 5,276,399 ; Doddrell et al., US 5,289,127 ; Laskaris et al., US 5,304,934 ; Laskaris et al., US 5,410,287 ; Dorri et al., US 5,416,415 ; Dorri et al., US 5,428,292 ; Laskaris, US 5,448,214 ; und Iwaoka et al., GB 2,167,190 .
Die Grundkomponenten eines Magnetsystems 10, das für das Durchführen von Magnetresonanzuntersuchungen nützlich ist, sind in 1 gezeigt. Das System dieser Figur ist zur Erzeugung von diagnostischen Bildern für Untersuchungen von Menschen geeignet, wobei ähnliche Systeme bei anderen Anwendungen verwendet werden.
Das System 10 beinhaltet ein Magnetgehäuse 12, einen supraleitenden Magneten 13, Shim-Spulen 14 (hier auch kollektiv als ”Shimmagnet” bezeichnet), Gradientenspulen 16 (hier auch kollektiv als ”Gradientenmagnet” bezeichnet), HF-Spulen 18 und einen Tisch 20 für den Patienten. Es ist gemäß dem Stand der Technik bekannt, daß der Magnet 13 dazu dient, ein im Wesentlichen gleichförmiges Feld (das B₀-Feld) im Bereich des Systems zu erzeugen, wo das magnetische Kernresonanzsignal erzeugt wird (hier als der ”homogene Bereich” bezeichnet).
Vorzugsweise ist die Gleichförmigkeit des von dem Magneten 13 erzeugten Feldes von einer Größenordnung von ca. 20 ppm oder kleiner vor dem Shimmen für einen homogenen Bereich mit einem Volumen von mindestens ca. 40 × 10³ cm³. Shimspulen 14 dienen dazu, die Variation in B₀ in dem homogenen Bereich auf noch niedrigere Werte zu reduzieren. Siehe z. B. Golay, US 3,569,823 .
HF-Spulen 18 werden verwendet, um das NMR-Signal durch Bestrahlen der bestimmten zu untersuchenden Kerne bei der Larmorfrequenz für diese Kerne, z. B. ca. 100 Megahertz für ¹H bei einem B₀ von 2,35 Tesla zu erzeugen. Die HF-Spulen mögen auch verwendet werden, um das NMR-Signal nach dessen Erzeugung zu empfangen oder separate Spulen können, falls gewünscht, für diesen Zweck verwendet werden. Gradientenspulen 16 dienen dazu, das NMR-Signal räumlich zu codieren, um hierdurch die Bildung einer multidimensionalen Darstellung des NMR-empfindlichen Parameters unter Beobachtung zu ermöglichen.
Herkömmliche supraleitende Magnetsysteme, die für NMR verwendet werden, können weitgehend als Magnetsysteme der horizontalen oder vertikalen Art klassifiziert werden, wobei die horizontale Art meistens für MRI-Anwendungen und die vertikale Art für MRS oder Hochauflösungs-Anwendungen verwendet wird. Vertikale Systeme werden im allgemeinen aus co-zylindrischen Solenoiden mit vielen Windungen von unterschiedlichen Längen gebildet, während horizontale Magnete im allgemeinen aus Spulen mit vielen Windungen gebildet sind, die entlang der Längsachse des Magneten verteilt sind.
Die 2A und 2B zeigen typische Konstruktionen für herkömmliche horizontale und vertikale supraleitende Magnete. Die primären Spulen mit vielen Windungen sind durch das Bezugszeichen 22 in 2A gekennzeichnet, die primären Solenoide mit vielen Windungen sind durch das Bezugszeichen 24 in 2B gekennzeichnet. Wie im folgenden erörtert wird, kann die vorliegende Erfindung mit beiden Arten von Magneten verwendet werden.
Bei der modernen medizinischen Bildgebung besteht ein deutlicher und seit langem spürbarer Bedarf an Magnetsystemen, die eine kleinere Gesamtlänge haben. Die typische Öffnung für einen Patienten bei einer herkömmlichen MRI-Maschine ist ein zylindrischer Raum mit einem Durchmesser von ca. 0,6–0,8 Meter, d. h. gerade groß genug, um die Schultern des Patienten aufzunehmen und mit einer Länge von ca. 2,0 Metern oder mehr. Der Kopf des Patienten und der obere Torso sind normalerweise nahe dem Mittelpunkt der Öffnung für den Patienten angeordnet, was bedeutet, daß sie normalerweise ca. einen Meter von dem Ende des Magnetsystems entfernt sind.
Es ist nicht überraschend, daß viele Patienten an Klaustrophobie leiden, wenn sie sich in einem solchen Raum befinden. Der Abstand des Kopfes des Patienten und Torso vom Ende des Magnetsystems bedeutet auch, daß es für Ärzte nicht einfach ist, den Patienten während eines MRI-Verfahrens, welches bis zu einer oder zwei Stunden dauern kann, zu unterstützen oder persönlich zu überwachen.
Zusätzlich zu seinen Auswirkungen auf den Patienten ist die Länge des Magneten ein primärer Faktor beim Bestimmen der Kosten einer MRI-Maschine sowie der Kosten, die durch das Aufstellen einer solchen Maschine anfallen. Für eine sichere Verwendung müssen MRI-Maschinen sowie auch MRS- und Hochauflösungsmaschinen oftmals so abgeschirmt werden, daß die Magnetfelder, die die Maschine am Ort des Operators umgeben, kleiner sind als die festgesetzten FDA Expositionspegel. Durch Abschirmen kann der Operator geschützt viel näher an dem Magneten sein als bei einem nicht abgeschirmten System. Längere Magneten erfordern ein größeres Maß an innerer Abschirmung und größere abgeschirmte Räume für eine solche sichere Verwendung, was höhere Kosten zur Folge hat.
Das kritische Problem beim Versuch, den Magneten einer NMR-Maschine kürzer zu machen (z. B. um die Gesamtlänge kleiner als ca. 1,5 Meter zu machen) besteht darin, B₀ gleichförmig zu halten (z. B. Halten der Variation in B₀ auf einem Wert von weniger als ca. 20 ppm vor jeglichem Shimmen des Basisfelds, das von dem primären Magneten erzeugt wird) über einen großen homogenen Bereich (z. B. einen Bereich mit einem Volumen von mindestens 40 × 10³ cm³). (Man beachte, daß der Durchmesser einer Kugel mit einem Volumen von 40 × 10³ cm³ ca. 42 cm beträgt, was größer ist als die Bereiche des Körpers, die normalerweise abgebildet werden, z. B. der Kopf, der eine Breite von ca. 20 cm hat und der Brusthohlraum, der eine Breite von ca. 35 cm hat.) Vor der vorliegenden Erfindung war diese Kombination einer kurzen Gesamtlänge und eines großen homogenen Bereichs nicht zu erzielen.
Die am häufigsten verwendete Methode zum Entwerfen von herkömmlichen NMR-Magnetsystemen beinhaltete das Entwickeln der Längskomponenten des Magnetfeldes, das von dem Magneten erzeugt wurde, in Form von Legendre-Polynomen, wobei die normale Basis in Kugelkoordinaten festgesetzt ist, und einen Satz von simultanen Gleichungen in diesen Polynomen aufzulösen. Siehe Laukien et al., ”Superconducting NMR Magnet Design,” Concepts in Magnetic Resonance, 6, 255–273, 1994. Der Satz von simultanen Gleichungen bezieht sich auf_, die Eigenschaften der den Magneten bildenden Spulen (z. B. die Anzahl an Spulen, die axialen Positionen der Spulen, die Anzahl der Windungen in jeder Spule und die Größe des Treiberstromes in dem System) gegenüber dem gesamten von dem Magneten erzeugten Feld in Längsrichtung. Das Ziel des Verfahrens besteht darin, sphärische Harmonische über der niedrigsten Ordnung in dem homogenen Bereich auf Null zu bringen, während immer noch ein B₀-Wert (die Harmonische mit der niedrigsten Ordnung) erzeugt wird, der ausreichend groß ist. Obwohl dieses Verfahren beim Entwerfen von Magnetsystemen mit großen Gesamtlängen effektiv war, war es mit dem Verfahren nicht möglich, Spuleneigenschaften auszuweisen, die die gewünschte B₀-Homogenität für kurze Magnete erzeugen.
In jüngster Zeit wurde versucht, die Technik des Simulated Annealing (wörtlich: simuliertes Tempern) bei dem Problem des Magnetentwurfs anzuwenden. Siehe Crozier S und Doddrell D M 1993 Gradient Coil Design by Simulated Annealing J. Magn. Reson. 103 354–57; Crozier S, Forbes L K und Doddrell D M 1994a The design of short transverse Gradient coils by Simulated Annealing J. Magn. Reson. 10 126–28; Crozier S, Dodd S und Doddrell D M 1994b The Design of Shielded Quadrupolar Gradient Coils for MRI by Simulated Annealing IEEE Trans. Magn. 30 1242–46; Simkin J und Trowbridge C W 1992 Optimizing electromagnetic devices combining direct search methods with simulated annealing IEEE Trans. Magn. 28 1545–48.
Simulated Annealing ist ein stochastisches Optimierungsverfahren, bei welchem ausgewählte Parameter eines Systems durch Minimieren einer Fehlerfunktion optimiert werden, indem in den gewählten Systemparametern kleine willkürliche Störungen vorgenommen werden und eine Methodik auf der Basis der Boltzmann-Statistiken verwendet wird, um festzustellen, ob eine bestimmte Störung für eine Verwendung beim Optimieren des Systems ”akzeptiert” wurde. Außer einer Störung der Parameter kann das Verfahren auch Beschränkungen bei einem oder mehr der Parameter beinhalten.
Die kritischen Aspekte eines beliebigen Simulated Annealing-Verfahrens beinhalten: 1) die Auswahl der Parameter, 2) die Auswahl von jeglichen Beschränkungen der Parameter und 3) die Wahl der Fehlerfunktion. Bevor die vorliegende Erfindung existierte, waren die gewählten Parameter bei der Magnetentwicklung die axialen Positionen der Spulen, die Anzahl an Windungen bei jeder Spule und die Größe des Treiberstromes, der durch das System fließt.
Bezeichnenderweise wurden bei Simulated Annealing-Verfahren gemäß dem Stand der Technik die Anzahl der Spulen, die radialen Abmessungen der Spulen oder die Wicklungsrichtung (d. h., die Richtung des Stromflusses in einzelnen Spulen) nicht als Störungsparameter verwendet. In ähnlicher Weise wurden beim Stand der Technik keine Beschränkungen bei dem Simulated Annealing-Verfahren angewandt und insbesondere wurde die Gesamtlänge des Magneten nicht eingeschränkt.
Die gemäß dem Stand der Technik verwendeten Fehlerfunktionen haben auch die Effektivität der Simulated Annealing-Technik eingeschränkt. Insbesondere die bei Crozier et al. (1993) verwendete Fehlerfunktion für den Entwurf von Longitudinal-Gradientenspulen war eine Kombination eines induktiven Terms, eines Leistungsterms, einer Summe von Feldgradienten in einer in Längsrichtung verlaufenden Querschnittsebene und wahlweise ein Term für die Abschirmung in Längsrichtung. Dieselbe Fehlerfunktion wurde bei Crozier et al. (1994a) und Crozier et al. (1994b) bei dem Entwurf von Transversal-Gradientenspulen bzw. quadrupolaren Gradientenspulen verwendet. Diese Fehlerfunktion ist unzureichend, da sie nicht zwischen den unterschiedlichen harmonischen Komponenten unterscheiden kann, die das gesamte Magnetfeld bilden und somit ist ihre Sensitivität gegenüber den Störungen des Simulated Annealing-Verfahrens weniger als optimal. Darüberhinaus kann diese Fehlerfunktion nicht verwendet werden, um den supraleitenden Magneten 13 zu entwerfen, da sie den Gradienten des Feldes gleichförmig macht und nicht B₀ gleichförmig macht.
Die bei Simkin et al. verwendete Fehlerfunktion war eine nicht gewichtete Summe von Feldharmonischen. Dadurch, daß Gewichtungskoeffizienten in dieser Fehlerfunktion nicht beinhaltet sind, wird der Nutzen der Methode nach Simkin et al. stark eingeschränkt. Gemäß der vorliegenden Erfindung wurde festgestellt, daß es der relative Beitrag der verschiedenen sphärischen Harmonischen ist, die das Gesamtfeld bilden, die bei dem Entwurf eines Magneten mittels Simulated Annealing kritisch sind. Siehe Beispiel 2 unten. Eine solche relative Gewichtung ist mit der Fehlerfunktion nach Simkin et al. nicht möglich. Weiterhin stellt Simkin et al. keinen Mechanismus bereit, um abgeschirmte Magnete zu entwerfen, wobei ein solches Abschirmen für praktische NMR-Systeme, die die FDA-Bestimmungen erfüllen, essentiell ist.
Aus der WO 94/06034 ist eine nichtabgeschirmte MRI-Anordnung mit einer konischen Patientenöffnung bekannt geworden.
Die US 5,343,182 beschreibt eine MRI-Anordnung mit einer passiven Abschirmung und fünf Magnetfeldspulen, bei denen die Stromrichtung alterniert.
Die DE 35 11 303 A1 beschreibt ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Homogenisieren des Feldes einer Magnetspule, wobei zunächst das Feldprofil einer Hauptspule gemessen wird und anschließend Korrekturströme an separat betreibbaren Zusatzspulen eingestellt werden.
US 5,471,140 beschreibt eine Magnetanordnung für die NMR, wobei vier Magnete und eine HF-Spule axial ausgerichtet sind. Die Magnetanordnung wurde berechnet mittels eines „simulated annealing”-Verfahrens, wobei zylindrische harmonische Komponenten verwendet wurden.
Aus der EP 0 535 735 A1 ist eine Magnetresonanzapparatur bekannt geworden, die eine aktive Abschirmung mit mehreren Abschirmspulen umfasst.
Zusammenfassung der Erfindung
Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, einen supraleitenden Magneten für ein Magnetresonanzsystem bereitzustellen, der eine kurze Länge und trotzdem einen großen homogenen Bereich bei niedrigen externen Streufeldern aufweist, und eine verbesserte Methode zum Entwerfen eines solchen Magnetresonanzsystems zur Verfügung zu stellen.
Diese Aufgabe wird durch die Gegenstände der unabhängigen Ansprüche gelöst.
Die Erfindung stellt ein Simulated Annealing-Verfahren bereit, bei welchem die Anzahl an Spulen, die radialen Abmessungen der Spulen und die Richtung des Stromflusses in den Spulen als Optimierparameter verwendet werden und die Gesamtlänge des Magneten als Beschränkung verwendet wird. Weiterhin wird bei dem Verfahren eine Fehlerfunktion verwendet, die eine gewichtete Summe von sphärischen harmonischen Komponenten beinhaltet und die Abschirmterme in Längs- und Querrichtung beinhalten kann.
Mittels dieses Entwurfsverfahrens wurden vollkommen neue Gestaltungen von supraleitenden Magneten erzielt, die zuvor beim Stand der Technik nicht zur Verfügung standen. Insbesondere supraleitende Magnete mit primären Spulen mit entgegengesetzten Stromflüssen wurden entworfen. Bei diesen Entwürfen oder Konstruktionen wird vorzugsweise eine relativ große Anzahl von Spulen verwendet z. B. mehr als die Standardanzahl von sechs Spulen, die bei im wesentlichen allen momentan zur Verfügung stehenden Ganzkörper-MRI-Maschinen verwendet werden. Auch können bei den Konstruktionen primäre Spulen von variierenden Radien verwendet werden.
Bei Bestimmten dieser Konstruktionen haben die primären Spulen eine biplanare Anordnung, die es ermöglicht, daß die Probe, z. B. der Patient in den homogenen Bereich entlang einer Achse, die zur Längsachse der Spulen orthogonal verläuft, eingeführt werden kann.
Die verbesserten erfindungsgemäßen Magnetentwurfsverfahren stellen auch verbesserte Abschirmmagnete bereit. Wie bei den primären Spulen hat das Entwurfsverfahren dazu geführt, daß Abschirmspulen entgegengesetzte Stromflüsse haben, sowie auch, daß Abschirmmagnete eine relativ große Anzahl an Abschirmspulen haben, z. B. mehr als vier Abschirmspulen.
Es werden Magnete für Magnetresonanzsysteme entworfen oder konstruiert, die ein Verhältnis von Länge zu Durchmesser von weniger als 1,5 haben und am meisten bevorzugt weniger als 1,2. Insbesondere sind supraleitende Magnete vorgesehen, die eine kurze Gesamtlänge, z. B. weniger als ca. 1,5 Meter und vorzugsweise weniger als ca. 1,2 Meter und ein im Wesentlichen gleichförmiges B₀-Feld haben, z. B. weniger als ca. 20 ppm bevor ein Shimmen durchgeführt wird, für einen großen homogenen Bereich, z. B. einen Bereich, dessen Volumen mindestens ca. 40 × 10³ cm³ und vorzugsweise mindestens ca. 45 × 10³ cm³ beträgt. Bei Abschirmung haben diese supraleitenden Magnete auch niedrige externe (Streu) Felder.
Gemäß anderen Aspekten der Erfindung wird die allgemeine Struktur der neuartigen Magnetkonstruktionen, die erzielt wurden unter Verwendung der erfindungsgemäßen verbesserten Simulated Annealing-Verfahren als Ausgangspunkt für andere Verfahren zum Entwickeln von Magneten verwendet, wie die oben erörterte Methode der simultanen Gleichungen. Der Entwicklungsprozeß kann z. B. damit beginnen, daß angegeben wird, daß der Magnet mindestens sechs Spulen haben muß und mindestens eine Spule, bei welcher der Strom in eine entgegengesetzte Richtung zu dem Strom in mindestens einer anderen Spule verläuft. Mit diesem Ausgangspunkt können durch andere Verfahren als Simulated Annealing Magnetkonstruktionen erhalten werden, die sie ansonsten nicht erhalten könnten.
Die Spezifikationen der Magnetentwicklungsverfahren der Erfindung und Beispiele der verschiedenen Magnetkonfigurationen, die unter Verwendung dieser Verfahren entwickelt wurden, sind unten in Verbindung mit der Erörterung von bevorzugten Ausführungsformen der Erfindung dargestellt.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
1 ist ein schematisches Schaubild einer MRI-Maschine gemäß dem Stand der Technik;
2A und 2B sind schematische Schaubilder von horizontalen und vertikalen primären Spulen für eine NMR-Maschine gemäß dem Stand der Technik;
3 ist ein allgemeines Flußdiagramm für das Simulated Annealing-Verfahren der Erfindung;
4 ist ein detailliertes Flußdiagramm für das Simulated Annealing-Verfahren der Erfindung;
5 ist ein Schaubild einer typischen Fehlerfunktion im Verhältnis zur Anzahl an Iterationen für das Simulated Annealing-Verfahren der Erfindung;
6 ist ein schematisches Schaubild im Querschnitt eines nicht beanspruchten abgeschirmten supraleitenden Magneten;
7 ist eine Ansicht in vergrößertem Maßstab des oberen rechten Quadranten der 6;
8 ist eine schematische Ansicht im Querschnitt durch eine nicht beanspruchte MRI-Maschine;
9 ist ein vergleichendes Schaubild der relativen Stärke im Verhältnis zur sphärischen Harmonischen bei einem Magneten, der unter Verwendung von gewichteten sphärischen Harmonischen (dunklere Schraffierung) entwickelt wurde und einem Magneten, der unter Verwendung von nicht gewichteten sphärischen Harmonischen (hellere Schraffierung) entwickelt wurde;
10A und 10B sind eine perspektivische Ansicht und eine Ansicht im Querschnitt eines biplanaren Magneten, der gemäß der Erfindung entwickelt wurde;
11A–11D zeigen beispielhafte Anordnungen für verschiedene Shim-Magnete;
12 ist eine Umrißzeichnung für einen Z0 Shimmagneten;
13 ist ein Schaubild der externen Feldstärke im Verhältnis zur Längsachsenabmessung bei einem Z0 Shimmagneten;
14 ist ein vergleichendes Schaubild, das die theoretischen (Kurve A) und experimentellen (Kurve B) Feldstärken entlang der Längsachse eines Z0 Shimmagneten zeigen;
15 ist ein schematisches Schaubild im Querschnitt des oberen rechten Quadranten eines abgeschirmten supraleitenden Magneten, der erfindungsgemäß konstruiert ist.
Die oben erwähnten Zeichnungen, die in der Beschreibung enthalten sind und Teil dieser bilden, zeigen die bevorzugten Ausführungsformen der Erfindung und dienen zusammen mit der Beschreibung dazu, die Prinzipien der Erfindung zu erklären. Es ist natürlich klar, daß sowohl die Zeichnungen als auch die Beschreibung nur beispielhaft sind und die Erfindung nicht einschränken.
Beschreibung der bevorzugten Ausführungsformen
Wie oben erörtert, beziehen sich die Verfahrensaspekte der vorliegenden Erfindung auf die Verwendung eines verbesserten Simulated Annealing-Verfahrens, um Magnete für Magnetresonanzsysteme zu entwickeln. Ein generelles Flußdiagramm für das Verfahren ist in 3 gezeigt und ein detaillierteres Flußdiagramm ist in 4 gezeigt.
Wie in 3 gezeigt ist, werden in dem ersten Verfahrensschritt (Kästchen 26) Daten in ein Computersystem eingegeben, in bezug auf: (1) die Art von Magnet, die entwickelt werden soll, z. B. ein supraleitender Magnet, ein Shimmagnet oder ein Gradientenmagnet; (2) die Ausrichtung des Magneten, z. B. ob die Längsachse des Magneten in einer horizontalen oder vertikalen Ebene liegen soll, wobei eine horizontale Ausrichtung im allgemeinen bedeutet, daß die Spulen des Magneten an diskreten Positionen entlang der Längsachse des Magneten angeordnet werden und eine vertikale Ausrichtung im allgemeinen bedeutet, daß die Spulen des Magneten in Form von verschachtelten Solenoiden ausgebildet sind; (3) ein anfängliches Schätzen bei den Parameter, die während des Simulated Annealing-Verfahrens gestört werden, z. B. die Anzahl an Spulen, die Positionen der Spulen, die Anzahl an Windungen pro Spule und die Stromrichtung für jede Spule; und (4) die Beschränkungen des Systems, z. B. die Länge des Magneten, der maximale Strom in dem System, der gewünschte Wert von B₀ und die gewünschte Position der ”5 Gauss Konturlinie” für abgeschirmte Magnete. Obwohl es in Kästchen 26 nicht explizit gezeigt ist, beinhalten die eingegebenen Daten normalerweise auch die Anordnung der Probeöffnung (z. B für den Patienten) (z. B. ihre Abmessungen und Form) und ob der Magnet abgeschirmt werden soll oder nicht sowie Informationen in bezug auf die minimale Beabstandung zwischen den Spulen, die maximale Anzahl an Windungen pro Spule, Drahtdicken und ähnliche Informationen, die von dem zu entwickelnden bestimmten Magneten abhängen.
In bezug auf die Stromrichtung für jede Spule sollte beachtet werden, daß bei einem typischen supra leitenden Magneten die Spulen in Reihe angeordnet sind. Dementsprechend wird die Richtung des Stromflusses in einer Spule durch die Richtung bestimmt, in welcher die Spule um die Längsachse herum gewickelt ist, im Gegensatz zu einer Bestimmung durch die Polarität der Versorgung für jede Spule. In ähnlicher Weise ist bei einer typischen Anordnung die Mehrheit der Abschirmspulen in einer Richtung entgegengesetzt zu der Wicklungsrichtung der Mehrheit der primären Spulen gewickelt.
Die Dateneingabe kann durch eine beliebige der Standardtechniken, die gemäß dem Stand der Technik zum Eingeben von Daten in ein Computersystem, einschließlich der Eingabe über Tastatur, über ein magnetisches Medium, über ein optisches Medium und dergleichen bekannt sind, durchgeführt werden.
Bei dem zweiten Schritt des Gesamtverfahrens (Kästchen 28 in 3, siehe auch Kästchen 36 der 4) wird die anfängliche Schätzung dazu verwendet, das Feld an ausgewählten Feldpunkten in und um den Magneten herum zu berechnen. Die Feldwerte außerhalb des Magneten werden dazu verwendet, um die Abschirmterme in der Simulated Annealing-Fehlerfunktion (siehe unten) zu berechnen. Die Feldwerte in dem Magneten werden dazu verwendet, die sphärischen harmonischen Komponenten des inneren Feldes zu berechnen und diese Komponenten werden dann gewichtet und in der Simulated Annealing-Fehlerfunktion (siehe unten) verwendet. Die Feldpunkte in dem Magneten werden normalerweise so ausgewählt, daß sie an der äußeren Grenze liegen, z. B. an dem sphärischen Rand des homogenen Bereichs.
Die Feldwerte in dem Magneten werden unter Verwendung der wohlbekannten Biot-Sauart-Gleichung berechnet, die den Strom in verschiedenen Windungssegmenten mit Feldwerten in Verbindung bringt. (Es ist zu beachten, daß in dem typischen Fall die Windungssegmente Abschnitte eines Kreises sind. Wenn jedoch die Probenöffnung eine andere Form hat, sind die Segmente auf Pfaden angeordnet, die dieser Form entsprechen. Diese Überlegungen betreffen natürlich die Berechnung von sowohl der inneren als auch äußeren Felder.) Wenn die inneren Feldwerte berechnet sind, wird eine sphärische harmonische Entfaltung (deconvolution) durchgeführt. Erörterungen von sphärischen Harmonischen und sphärischen harmonischen Entfaltungen sind z. B. in T. M. MacRobert, Spherical Harmonics – An Elementary Treatise an Harmonic Functions with Applications, Metheun, London, 1927; und M. Abramowitz und I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Dover Publications, Inc., New York, 1970 zu finden.
Wie gemäß dem Stand der Technik bekannt ist, drückt eine Entwicklung nach Kugelflächenfunktionen eines Magnetfeldes das Feld als eine Summe von orthogonalen Termen aus. Die einfachste Methode, eine Entwicklung nach Kugelflächenfunktionen (sphärische harmonische Entwicklung) eines Magnetfeldes zu erhalten, besteht darin, das Magnetfeld an Punkten an einer sphärischen Oberfläche (dem Rand des homogenen Bereichs) zu bestimmen, die den Mittelpunkt (Ursprung) des Magneten umgibt. Es sollte beachtet werden, daß der Mittelpunkt, der für die Entwicklung nach Kugelflächenfunktionen verwendet wird, nicht das geometrische Zentrum des physikalischen Magneten sein muß, falls ein Magnet mit einem ”sweet spot”, der sich vom geometrischen Zentrum unterscheidet, erzeugt werden soll.
Sphärische Harmonische nehmen die Form
an und sind Lösungen der Laplace Gleichung V²B_Z = 0. In sphärischen Koordinaten kann das Feld B_Z durch einen Ausdruck der Form
dargestellt werden.
NMR betrifft im allgemeinen das Feld in der Richtung der Magnetachse (konventionell die z-Richtung). Bei Gleichung (1) ist Bz_nm die sphärische Harmonische der Ordnung n und des Grades m, an_m und b_nm sind Konstanten, r ist der radiale Abstand von dem Isozentrum des Magneten und P_nm(cosθ) sind die zugehörigen Legendre-Funktionen. Die sphärische Harmonische Bz_nm und die sphärische Harmonische der Oberfläche t_nm, wobei T_nm = (cosmϕ + sinmϕ)P_nm(cosθ) (3) haben die Eigenschaft, daß sie orthogonal sind, wenn sie über der Oberfläche einer Kugel integriert werden, d. h.
wo u = cosθ. Dieses Integral liefert das Mittel, durch welches die sphärischen harmonischen Koeffizienten a_nm und b_nm für jede sphärische Harmonische Bz_nm bestimmt werden können. Insbesondere können diese Koeffizienten aus einer Feldverteilung bestimmt werden, indem die linke Seite der Gleichung 4 durch Substituieren der Gleichungen 1 und 3 entwickelt wird, so daß man
erhält, wobei Bz_nm durch die in Gleichung 2 gegebene Summierung ersetzt wurde. B_Z(u, ⌀) entspricht Punkten in dem Magnetfeld, die auf der Oberfläche einer Kugel von einem Radius r (der homogene Bereich) gemessen werden. Das innere Integral auf der rechten Seite von Gleichung 5 wird durch Fourier-Transformation von B_Z(u, ⌀) in bezug auf für ein feststehendes u berechnet, um F(u) zu erhalten, wohingegen das äußere Integral durch numerische Integration nach Gauss berechnet wird. Das bedeutet
wobei W_u die Gauss-Gewichtungsfaktoren für jeden Punkt u sind und die Indizes c und s sich auf Cosinus- und Sinus-Fourier-Transformationen der azimutalen Daten beziehen. Die Koeffizienten a_nm und b_nm können dann erhalten werden, indem die Terme in Formeln 4 und 6 gleichgesetzt werden, um zu erhalten:
Im Fall eines supraleitenden Magneten, z. B. Magnet 13 in 1, wurde das Feld aufgrund der Magnetstruktur an 450 Positionen um den Magnetmittelpunkt herum in azimutalen Schritten von 12° und auf 15 Longitudinalebenen berechnet, wodurch eine Berechnung der zonalen und tesseralen Harmonischen bis zu einem Grad und Ordnung 14 möglich ist. Die axialen Positionen der 15 Ebenen waren gegeben durch die radial skalierten Wurzeln des Legendre-Polynoms P₁₅(cosθ). Das Feld an diesen 450 Punkten wurde durch Biot-Sauart-Summierungen berechnet, wobei jede Windung in 100 Stücke unterteilt wurde. Die obige Analyse wurde dann verwendet, um die von jeder Magnetanordnung erzeugten Harmonischen abzuleiten.
Im Fall von Gradienten- und Shimmagneten wurde das Feld aufgrund des Magneten an 112 Positionen um das Magnetzentrum herum in azimutalen Schritten von 22,5° und auf 7.Longitudinalebenen berechnet, wodurch zonale und tesserale Harmonische bis zum Grad und zur Ordnung 6 berechnet werden können. Höhere Grade und Ordnungen können natürlich, falls erwünscht, verwendet werden, indem das Probenehmen in dem homogenen Bereich vermehrt wird. Die axialen Positionen der 7 Ebenen waren gegeben durch die radial skalierten Wurzeln des Legendre-Polynoms P₇(cosθ). Das Feld an diesen 112 Punkten wurde berechnet durch Biot-Sauart-Summierungen, bei welchen jede Windung in 100 Stücke unterteilt wurde. Wiederum wurde diese Analyse dann verwendet, um die Harmonischen, die von jeder Magnetanordnung erzeugt wurden, abzuleiten.
Die volle Feld- und harmonische Entfaltung für die supraleitenden Magnete benötigte im Durchschnitt ca. 2–3 Minuten Laufzeit auf einer Sun SPARCstation 10. Die entsprechenden Zeiten für die Shim- und Gradientenmagnete betrugen ca. 0,5 Minuten. Die Ergebnisse der harmonischen Entfaltung sind typischerweise nach der Harmonischen ”Name” aufgelistet, wobei eine Liste von einigen der bekannteren in Tabelle 1 gezeigt ist.
Wie auch in Kästchen 28 der 3 gezeigt ist, wird die anfängliche Schätzung dazu verwendet, die Felder außerhalb des Magneten zu berechnen, um das Maß an Abschirmung zu bestimmen, das durch jegliche Abschirmmmagnete, die in der gesamten Magnetkonstruktion enthalten sind, bereitgestellt wird. Wie bei den inneren Feldern werden die Feldwerte außerhalb des Magneten mittels der Biot-Sauart-Gleichung berechnet. Wenn sie berechnet sind, kann ein Maß des Abschirmpegels (das ”Abschirmmaß”) erhalten werden, indem Feldwerte entlang einer oder mehreren Linien in dem Bereich des Magneten summiert werden. Der Pegel der Abschirmung in Längsrichtung kann z. B. durch Summieren der Feldpegel entlang einer Linie parallel zur Längsachse und in einem Abstand von dieser Achse, in welchem ein 5-Gauss-Feld erwünscht ist, festgestellt werden. In ähnlicher Weise kann der Pegel der Abschirmung in transversaler Richtung festgestellt werden, indem der Feldpegel entlang einer Linie orthogonal zur Längsachse wiederum in einem Abstand von dem Magneten, in welchem ein 5-Gauss-Feld erwünscht ist, summiert wird. Es kann, falls gewünscht, entweder die eine oder andere dieser Abschirmmaßnahmen oder beide verwendet werden. In ähnlicher Weise können, falls gewünscht, andere Abschirmmaßnahmen verwendet werden.
An diesem Punkt in dem Verfahren kann die Betrachtung erwünscht sein, ob die anfängliche Schätzung annehmbar war. Wenn die berechneten Harmonischen und Abschirmmaßnahme(n) einen annehmbaren Ausgangspunkt für die Simulated Annealing-Optimierung bereitstellen, geht das Verfahren zu Kästchen 30 der 3 weiter. Falls nicht, kann das Kästchen 26 mit überarbeiteten Daten erneut ausgeführt werden, bis ein annehmbarer Startpunkt erhalten wird. Ein annehmbarer Ausgangspunkt hängt natürlich von den Eigenschaften des Magneten ab, die erwünscht sind und ist für den Fachmann aufgrund seiner Kenntnis über erwünschte Magnetfelder für NMR offensichtlich.
In Kästchen 30 der 3 werden ein Annealingplan und Annealingparameter ausgewählt. Die Erwägungen, unter welchen diese Auswahl getroffen wurde, werden unten in Verbindung mit 4 erörtert. Wenn der Plan und die Parameter ausgewählt sind, wird das Simulated Annealing ausgeführt, bis das System ”eingefroren” wird (Kästchen 32 der 3, siehe auch die Beschreibung der 4 unten). Schließlich wird das Ergebnis der Optimierung in magnetischer oder Hardcopyform ausgegeben, z. B. in graphischer oder tabellarischer Form. Alternativ dazu kann die Ausgabe eine Sichtanzeige der Struktur des Magneten und der Felder, die die Struktur erzeugt wird, z. B. auf einem Monitor einer Workstation sein.
Bei Verwendung einer Sun SPARCstation 10 kann das Simulated Annealing-Verfahren ca. 2 Stunden für einen Shim- oder Gradientenmagneten dauern und ca. 1–2 Tage für einen supraleitenden Magneten.
Danach kann der Magnet durch Verwendung von herkömmlichen bekannten NMR-Magnetkonstruktionstechniken hergestellt werden. Siehe z. B. Laukien et al., ”Superconducting NMR Magnet Design,” Concepts in Magnetic Resonance, 6, 255–273, 1994; und Mansfield et al., NMR in Imaging and Biomedicine, Academic Press, Orlando; Florida, 1982.
4 zeigt ein bevorzugtes Verfahren zum Durchführen der Simulated Annealing-Optimierung. Wie oben beschrieben ist, ist Simulated Annealing eine stochastische Optimierungsmethode, die auf den Boltzmann-Statistiken basiert und das Potential hat, das globale Minimum einer definierten Fehlerfunktion in Reaktion auf Systemstörungen zu finden. Siehe Metropolis N, Rosenbluth A W, Rosenbluth M N und Teller A H 1953 Equations of state calculations by fast computing machines, J. Chem. Phys. 21, 1087–1092; und Kirkpatrick S, Gelatt C D und Vecchi M P 1983 Optimization by simulated annealing, Science 220, 673–680.
Erfindungsgemäß wird ein Simulated Annealing durchgeführt, indem eine Anordnung von Spulen zufällig und unabhängig entlang einer beschränkten Länge (der Länge des Magneten) gestört wird, wobei die maximale Anzahl an Windungen an jeder Position angegeben ist sowie die minimale Beabstandung zwischen Spulen, um eine endliche Drahtdicke zu berücksichtigen. (Siehe Kästchen 38 der 4.) Der Stromfluß in einzelnen Spulen kann positiv oder negativ sein. Die sphärischen Harmonischen für jede Störung werden wie oben beschrieben berechnet. (Siehe Kästchen 40 der 4.) Das Feld außerhalb eines abgeschirmten Magneten und seine Induktanz können auch berechnet werden.
Eine gewichtete Summe dieser Faktoren erzeugt dann die Fehlerfunktion (Kästchen 40 der 4), von welcher eine bevorzugte Form die folgende ist:
wobei der erste Term eine gewichtete Summe von sphärischen Harmonischen ist, der zweite Term ein induktiver Term ist, der verwendet wird, wenn ein Shim- oder Gradientenmagnet konstruiert wird, der dritte Term ein Abschirmterm ist, der verwendet wird, wenn ein abgeschirmter Magnet einer beliebigen Art entwickelt wird, und der vierte Term ein Leistungsterm ist, der meistens für die Entwicklung eines Shim- oder Gradientenmagneten verwendet wird. Beim Berechnen des ersten Terms beinhaltet die Summierung nicht (n, m) = (n'm'). Wenn es erwünscht ist, können andere Faktoren in die Fehlerfunktion miteinbezogen werden. K_i's bieten eine relative Gewichtung zwischen den verschiedenen Termen.
In Gleichung 8 ist L_t die gesamte Induktanz des Magneten, I ist der Strom, der durch alle Windungen fließt und N ist die gesamte Anzahl an Windungen in dem Magneten. B_S ist das Feld außerhalb des Abschirmmagneten und wird normalerweise an 100 Punkten in Längsrichtung summiert und, falls erwünscht, an zusätzlichen 100 Stellen in Querrichtung.
Bei der Konstruktion von neuartigen Magneten ist der erste Term der Fehlerfunktion von entscheidender Wichtigkeit. Die k_nm Koeffizienten dieses Terms bieten relative Gewichtungen für die von dem Magneten erzeugten sphärischen harmonischen Komponenten. Auf diese Weise können gewünschte harmonische Komponenten hervorgehoben und unerwünschte Komponenten in den Hintergrund gestellt werden.
Bei einem supraleitenden Magneten ist es z. B. normalerweise wünschenswert, daß Harmonische über der 4. Ordnung in der Fehlerfunktion stärker hervorgehoben werden als die niederer Ordnungen, so daß der Beitrag dieser höheren Ordnungen an dem endgültigen Feld durch den Grundaufbau des Magneten minimiert wird. Die Harmonischen von niedrigerer Ordnung können bei einer solchen Fehlerfunktion schließlich größer als erwünscht sein, diese Harmonischen können jedoch in dem Shim-Verfahren oder in weiteren Optimierungsläufen kompensiert werden. Insbesondere ist es einfacher, niedrigere Ordnungen durch Shimmen auf Null zu bringen als höhere Ordnungen auf Null zu bringen.
In ähnlicher Weise ist es bei einem Gradientenmagneten normalerweise wünschenswert, daß höhere ungerade Ordnungen in der Fehlerfunktion aufgrund ihrer starken Auswirkung auf die Reinheit des Gradienten hervorgehoben werden. Ebenso ist es bei einem Shimmagneten oft wünschenswert, Harmonische auf beiden Seiten der Harmonischen hervorzuheben, auf die das Shimmen gerichtet wird, um die Reinheit der Korrektur zu erhöhen. Wichtig ist, daß durch eine solche relative Gewichtung es möglich ist, die B₀-Harmonische eines Shimmagneten stark zu reduzieren, wodurch Frequenzverschiebungen bei Shimaktivierung reduziert werden, ein wichtiges Ergebnis, dessen Realisierung mittels früheren Methoden für die Entwicklung von Shimmagneten schwierig war.
Der a_n'm' Koeffizient, welcher in dem Nenner des ersten Terms der Fehlerfunktion auftaucht, dient dazu, die am meisten erwünschte Harmonische des zu entwickelnden Magneten weiter hervorzuheben. Da dieser Koeffizient der Nenner ist, reduziert sich die Fehlerfunktion, wenn dieser Koeffizient zunimmt. Aus diesem Grund tendiert das Simulated Annealing-Verfahren dazu, den Wert dieses Koeffizienten zu erhöhen. Bei einem supraleitenden Magneten entspricht dieser Koeffizient der B₀-Harmonischen, bei Gradientenmagneten ist dies eine Harmonische erster Ordnung und bei Shimmagneten kann er in Abhängigkeit des zu entwickelnden Shims von einer beliebigen Ordnung sein.
Eine Störung des Magnetentwurfs kann auf verschiedene Weisen durchgeführt werden. Ein bevorzugtes Verfahren besteht darin, jeden der Störungsparameter um einen zufälligen Betrag bis zu einem Maximum von z. B. 5% eines maximal zulässigen Werts für den Parameter zu ändern, wobei jeder Parameter einen unterschiedlichen maximal zulässigen Wert hat. Bei Spulenpositionen z. B. kann die maximale Störung eines beliebigen Spulenorts auf weniger als ca. 6 cm bei einer Magnetgesamtlänge von 1,2 Metern beschränkt werden. Andere maximal zulässige Störungswerte können natürlich verwendet werden, wenn dies erwünscht ist. Es sollte beachtet werden, daß, wenn zwei Spulen schließlich eine wesentliche Überlappung als Folge der Störungen haben, es normalerweise praktisch ist, wenn bei dem Verfahren die zwei Spulen automatisch in einer vereinigt werden.
Nach Störung der Magnetstruktur und erneuter Berechnung der Felder, harmonischen Komponenten und Fehlerfunktion wird ein Vergleich zwischen dem Wert der Fehlerfunktion nach der Störung und dem Wert, der vor der Störung existierte, vorgenommen. Wenn der Wert der Fehlerfunktion nach der Störung kleiner ist als der vor der Störung, wird die neue Anordnung des Magnetsystems akzeptiert (siehe Kästchen 42 der 4). Positive Fehlerabweichungen werden auch auf der Basis eines Vergleichs einer Zufallsvariablen mit der Pseudo-Boltzmann-Funktion exp (–dE/T) akzeptiert, wobei dE die Änderung der Fehlerfunktion und T eine ”Temperatur”-Variable ist. Dieses Verfahren zum Akzeptieren von positiven Fehlerabweichungen (Fehlerexcursionen) wird ”Metropolis-Algorithmus” genannt (siehe Kästchen 44 der 4).
Falls T in bezug auf dE sehr hoch gesetzt ist, wird das System fast niemals positive dE-Abweichungen akzeptieren und umgekehrt, wenn T klein ist, ist die Wahrscheinlichkeit groß, daß die positive dE akzeptiert wird. In der Praxis wird T so gewählt, daß sie ungefähr gleich zu der ersten dE nach Störung der anfänglichen Schätzung ist. Natürlich kann T auch anders gewählt werden.
Nach einer vorgegebenen Anzahl von Störungen, die in dem Annealingplan (Kästchen 30 in 3) ausgewählt wurden, wird T reduziert und die Störung beibehalten (siehe Kästchen 48–52 der 4). Um zu wählen, wann T reduziert wird, werden zwei Strategien verwendet. Die erste Strategie (Kästchen 48 in 4) zählt die Anzahl an erfolgreichen Störungen, d. h. eine negative dE oder eine akzeptable positive dE auf der Basis des Metropolis-Algorithmus und reduziert T, wenn diese Anzahl den vorbestimmten Wert, der in dem Annealingplan angegeben ist, überschreitet. Die zweite Strategie (Kästchen 50 in 4) zählt einfach die Anzahl an Störungsversuchen, unabhängig davon, ob sie erfolgreich sind oder nicht und reduziert T, wenn die Anzahl an Versuchen einen vorbestimmten Wert, der auch in dem Annealingplan festgesetzt ist, überschreitet.
In dem Annealingplan wird auch eine maximale Anzahl an Temperaturen sowie ein Temperaturreduktionsfaktor für jeden Temperaturabfall gewählt.
Z. B. könnte die maximale Anzahl an Temperaturen 50 sein, die maximale Anzahl an Versuchen vor einem Temperaturabfall könnte 40 sein, die maximale Anzahl an erfolgreichen Störungen vor einem Temperaturabfall könnte 20 sein und der Temperaturreduktionsfaktor könnte 0,9 mal die momentane Temperatur betragen. Es ist wichtig, daß die Temperatur langsam reduziert wird, so daß das System nicht quencht (in einem örtlichen Minimum festgehalten wird). Zu dem Zeitpunkt, wenn bei den Parametern des Annealingplans bei einer bestimmten Temperatur keine Erfolge zu finden sind, bezeichnet man das System als eingefroren (siehe Kästchen 32 in 3 und Kästchen 60 in 4).
Um die Geschwindigkeit der Berechnungen zu steigern, kann eine anpassende Schrittweitenbemessung gemäß den Verfahren, erörtert in Corana A, Marchesi M, Martini C und Ridella S 1987 Minimizing multimodal functions of continuous variables with the simulated annealing algorithm, ACM Trans. Soft. 13, 262–280 verwendet werden. Gemäß dieser Methode wird am Ende jedes Temperaturzyklus die Schrittgröße eingestellt, um das Verhältnis von akzeptierten Systemstörungen zu versuchten Störungen bei ungefähr 0,5 zu halten. Durch diese Methode hat sich herausgestellt, daß die Geschwindigkeit, mit der die Stelle eines globalen Minimums gefunden wird, um bis zu 30% erhöht werden kann.
Die Kästchen 54 und 56 der 4 zeigen ein fakultatives Verfahren, bei dem die Temperatur zeitweise als Teil des Annealingplans erhöht werden kann, um sicherzustellen, daß ein globales Minimum schließlich erreicht wird. Der Temperaturanstieg kann z. B. zwischen ca. 1,1 und ca. 2,0, z. B. 1,5 der momentanen Temperatur liegen und kann willkürlich durchgeführt werden, wenn das Simulated Annealing stattfindet.
Das Verfahren der Erfindung, wie es oben beschrieben ist, wird vorzugsweise auf einem digitalen Computersystem ausgeführt, das durch geeignetes Programmieren konfiguriert ist, um die verschiedenen Berechnungsschritte durchzuführen. Das Programmieren kann in verschiedenen bekannten Programmiersprachen erfolgen. Eine bevorzugte Programmiersprache ist die Sprache C, die insbesondere zum Durchführen wissenschaftlicher Berechnungen gut geeignet ist. Andere Sprachen, die verwendet werden können, beinhalten FORTRAN, BASIC, PASCAL, C⁺⁺ und dergleichen. Das Programm kann als ein Fertigungsgegenstand mit einem computerverwendbaren Medium, wie eine Magnetplatte, eine optische Platte oder dergleichen ausgebildet sein, auf welche das Programm codiert ist.
Das Computersystem kann einen wissenschaftlichen Computer für allgemein Zwecke und seine zugehörigen Peripheriegeräte aufweisen, wie z. B. die Computer und Peripheriegeräte, die momentan von der Digital Equipment Corporation, IBM, Hewlett-Packard, Sun MicroSystems oder dergleichen hergestellt werden.
Vorzugsweise sollte der Verarbeitungabschnitt des Computersystems die folgenden Eigenschaften haben: eine Verarbeitungsgeschwindigkeit von 25 Millionen Gleitkommaoperationen pro Sekunde; eine Wortlänge von 32 Bits Gleitkomma, einen Speicher von mindestens vierundsechzig Megabytes und mindestens 100 Megabytes Plattenspeicher. Wie oben erörtert, sollte das System Mittel zum Eingeben von Daten und Mittel zum Ausgeben der Ergebnisse der Magnetkonstruktion sowohl in elektronischer als auch visueller Form beinhalten. Die Ausgabe kann auch auf einem Plattenlaufwerk, Bandlaufwerk oder dergleichen für eine weitere Analyse und/oder nachfolgende Anzeige gespeichert werden.
Die Erfindung wird nun detaillierter durch die folgenden Beispiele erläutert, wobei sie in keiner Weise eingeschränkt werden soll. Der in den Beispielen verwendete Drahtdurchmesser betrug 1 mm. Natürlich könnte auch ein anderer Drahtdurchmesser verwendet werden, falls dies erwünscht ist. Es können, falls gewünscht, auch Drähte mit unterschiedlichen Durchmessern für verschiedene Spulen in demselben Magneten verwendet werden, um z. B. die mechanischen Beanspruchungen in dem Magneten zu reduzieren.
Beispiel 1
Abgeschirmter supraleitender Magnet
Unter Verwendung des oben beschriebenen Simulated Annealing-Verfahrens wurde ein supraleitender Ganzkörpermagnet von einer beschränkten Gesamtlänge, speziell 1,12 Meter, entworfen. Die Magnetspulen waren kreisförmig und hatten einen vorgeschriebenen minimalen inneren Durchmesser von ca. 90 cm. Die in Gleichung 8 verwendeten Gewichtungskoeffizienten, die anfängliche Schätzung und der Annealingplan sind in Tabelle 2 gezeigt.
5 ist ein Schaubild der Weiterentwicklung des Wertes der Fehlerfunktion während des Optimiervorgangs. Diese Figur zeigt die Wirksamkeit des Verfahrens beim Reduzieren des Fehlers bei einer praktischen Anzahl an Iterationen. Sie zeigt weiterhin die Akzeptanz von positiven Fehlerabweichungen, die für die Ortung eines globalen Minimums in dem Annealing-Verfahren erforderlich ist. Es sollte beachtet werden, daß der Annealingvorgang nur an einer Hälfte des Magneten durchgeführt wurde, nämlich der rechten Hälfte, im Hinblick auf die Symmetrie des Magneten um z = 0.
6 und 7 zeigen die Gesamtstruktur des endgültigen Magnetentwurfs. Insbesondere 6 zeigt, daß die endgültige Konstruktion 12 primäre Spulen und 4 Abschirmspulen beinhaltete. Es sollte beachtet werden, daß diese große Anzahl an Spulen ein Ergebnis des Simulated Annealing-Vorgangs ist und nicht zuvor bestimmt wurde.
7 zeigt in größerem Detail den oberen rechten Quadranten des vollständigen Magneten und zeigt die Stromflußrichtung für die verschiedenen Spülen an. Gemäß der Erfindung haben zwei der in dieser Figur gezeigten primären Spulen einen umgekehrten (negativen) Stromfluß. Bei anderen Konstruktionen hat sich herausgestellt, daß diese Umkehrung auch in einigen der Abschirmspulen stattfindet, wenn die Gesamtlänge des Magneten weiter reduziert wird, z. B., wenn die Gesamtlänge weniger als 1,0 Meter in einem Ganzkörpersystem beträgt. In ähnlicher Weise hat sich bei kurzen Gesamtlängen herausgestellt, daß die Anzahl an Spulen in dem Abschirmmagneten eher zunimmt, z. B. auf mehr als 4 Spulen.
Die Anzahl an Windungen für die verschiedenen Spulen (siehe 6 für Numerierung) betrugen ungefähr 172, 15, 373, 684, 526, 1347, 123 bzw. 968 für die Spulen 1 bis 8. Der Magnet wurde in der Annahme konstruiert, daß der durch die Spulen fließende Strom 300 Ampere beträgt.
Tabelle 3 zeigt die harmonische Entfaltung des resultierenden Magnetfeldes, das von dem Magneten der 6 und 7 erzeugt wird, wenn er bei einem Strom von 300 Ampere betrieben wird, und über einem Volumen von 45 × 10³ cm³ entfaltet wird. Wie hier gezeigt ist, ist die Homogenität des B₀-Feldes kleiner als 20 ppm über diesem Volumen, obwohl die Gesamtlänge des Magneten weniger als 1,2 Meter beträgt. Dies ist ein überraschendes Ergebnis des Simulated Annealing-Verfahrens.
Das Magnetsystem zeigt auch eine hervorragende Abschirmung, wie sich durch die Tatsache zeigt, daß der 5-Gauss-Streufeld-Ort bei ca. 3,0 Meter quer und 2,5 Meter längs von dem Isozentrum des Magneten war, wobei beides als vernünftig kurze Abstände bei einem supraleitenden Ganzkörper-Magnetsystem betrachtet werden.
8 zeigt einen weiteren supraleitenden Magnetaufbau, der gemäß dem Simulated Annealing-Verfahren entwickelt wurde. Diese Figur zeigt auch das Verhältnis des Magneten zu den anderen Komponenten, die normalerweise in einer MRI-Maschine vorhanden sind. Insbesondere beinhaltet eine solche Maschine ein Halsrohr 62, Behälter 64 für flüssigen Stickstoff, eine Superisolierung 65, Behälter 66 für flüssiges Helium und eine Vakuumkammer 68. Die Patientenöffnung ist in dieser Figur durch das Bezugszeichen 70 gekennzeichnet und die primären Spulen und Abschirmspulen durch 72 bzw. 74.
Beispiel 2
Vergleichsbeispiel
Dieses Beispiel zeigt, wie wichtig es ist, eine Summe von gewichteten sphärischen Harmonischen in der Fehlerfunktion des Simulated Annealing-Vorgangs im Gegensatz zu einer nicht gewichteten Summe von solchen Harmonischen zu verwenden.
Zwei Annealingverfahren wurden für einen supraleitenden Magneten der in Beispiel 1 erörterten Art durchgeführt. Tabelle 4 gibt die Gewichtungskoeffizienten an, die für das erste Annealingverfahren verwendet wurden, bei dem zweiten Annealingverfahren wurden alle Gewichtungskoeffizienten gleichermaßen auf 1,0 gesetzt.
Die Ergebnisse dieses Vergleichs sind in 9 gezeigt, in der die relative Feldstärke entlang der vertikalen Achse und die harmonischen Komponenten entlang der horizontalen Achse aufgetragen sind. Wie aus dieser Figur ersichtlich ist, wurden bei dem Verfahren, bei dem gewichtete Koeffizienten verwendet wurden, geringere Stärken für die Harmonischen höherer Ordnung erzeugt, als bei dem nicht gewichteten Verfahren, was erwünscht ist.
Das erste Verfahren erzeugte eine Z2 Harmonische, deren Stärke größer war als die bei dem zweiten Verfahren erzeugte. Diese Harmonische kann jedoch einfach durch einen Shimmagneten auf Null gebracht werden. Alternativ dazu kann eine weitere Anwendung des erfindungsgemäßen Simulated Annealing-Verfahrens die Größe dieser Harmonischen reduzieren, ohne die Werte für höhere Harmonische wesentlich zu beeinträchtigen (siehe Beispiel 1).
Beispiel 3
Biplanarer supraleitender Magnet
Dieses Beispiel zeigt den Aufbau eines biplanaren supraleitenden Magneten unter Verwendung der erfindungsgemäßen Simulated Annealing-Verfahren. Wie oben beschrieben ist, ermöglicht ein solcher Magnet, daß die Probe, z. B. der Patient, in den homogenen Bereich des Magneten entlang einer Achse eingeführt werden kann, die orthogonal zur Längsachse der Spulen des Magneten ist.
10A und 10B sind eine perspektivische Ansicht und eine Ansicht im Querschnitt der resultierenden Magnetspulen 76. Die Abmessungen, Orte, Anzahl von Windungen und Stromrichtungen für die verschiedenen Spulen, die den Magneten bilden, sind in Tabelle 5 angegeben. Aufgrund der Symmetrie des Magneten sind in dieser Tabelle nur 6 der 12 Spulen beschrieben. Die in der Tabelle verwendete Terminologie ist wie folgt: ”Höhe” bezieht sich auf den Abstand von dem Isozentrum zur Mitte jeder Spule in vertikaler Richtung; ”Radius” bezieht sich auf den Radius des Zentrums jeder Spule; ”Schichten” bezieht sich auf die Anzahl von Schichten von Windungen in jeder Spule; und negative Windungen zeigen die umgekehrte Wicklungsrichtung an, d. h. umgekehrten Stromfluß. Wie in dieser Tabelle gezeigt ist, hat der Magnet eine Gesamthöhe von etwa 1,4 Meter, eine Öffnungshöhe von ca. 1,1 Metern und eine Breite von ca. 1,9 Metern.
Tabelle 6 zeigt die Leistung, die von dem Magneten ausgedrückt in sphärischen harmonischen Komponenten erzielt wird. Wie in dieser Tabelle gezeigt ist, hat der Magnet einen homogenen Bereich (20 ppm im BO), dessen Volumen ca. 45 × 10³ cm³ beträgt.
Beispiel 4
Shimmagnet
11A bis 11D zeigen beispielhafte Drahtpositionen für verschiedene Shimmagnete. Punkte in diesen Figuren zeigen Spulen von einer maximalen Breite von 3 mm an (d. h. drei Drähte); wenn es mehr als drei Windungen in jeder Spule (d. h. jedem Punkt) gibt, sind weitere Schichten radial gewickelt. Diese Verteilung ist in dem Simulated Annealing-Verfahren beinhaltet. Breiten von anderen Werten als 3 mm können gewählt werden, je nachdem, welche Eigenschaft der zu konstruierende Shimmagnet haben soll.
11A zeigt die Primärspule eines Z0 Shims, 11B die Abschirmung für den Z0 Shim, 11C die Primärspule eines Z2 Shims und 11D die Primärspule eines Z4 Shims. Die Technik wurde auch für den Aufbau der Z1 und Z3 Shims verwendet. Es sollte beachtet werden, daß ein Z1 abgeschirmter Shimmagnet als Longitudinalgradientenmagnet verwendet werden kann.
Tabelle 7 zeigt die Reinheit von Shimmagneten. Wie darin gezeigt ist, zeigen die Magneten ein Verhältnis von ca. 1000 oder mehr zwischen der Größe der gewünschten Harmonischen und der Summe der Größen von benachbarten Harmonischen. Dieses Verhältnis existiert über einem Bereich (dem ”Zonenbereich”), dessen Länge/Durchmesserverhältnis kleiner als 2 ist. Für Shimmagnete mit einer Gesamtgröße, die geeignet ist für die Verwendung bei der Ganzkörper-Bildgebung, wird dieses Maß an Reinheit für Zonenbereiche erzielt, die Volumen haben von mehr als 45 × 10³ cm³.
12 ist ein Umriß-Schaubild der Feldstärke für den Z0 Shimmagneten. Die Umrißpegel sind in 0,01%igen Intervallen gezeigt. Die Gleichförmigkeit des von dem Magneten erzeugten Feldes und das große Volumen, über welchem die Gleichförmigkeit erreicht wird, ist in dieser Figur ersichtlich.
13 ist ein Schaubild der Feldstärke im Verhältnis zum Abstand in Längsrichtung bei einer radialen Anordnung von 1,0 cm außerhalb der Abschirmung des Z0 Shimmagneten. Die mit A bezeichnete Kurve stellt das nicht abgeschirmte Feld dar und die mit B bezeichnete Kurve zeigt den Abschirmeffekt. Die drastische Wirkung der Abschirmung geht aus diesen Kurven hervor. Quantitativ betrug das berechnete Verhältnis des abgeschirmten Feldes (quadratischer Mittelwert) gegenüber dem nicht abgeschirmten Feld (quadratischer Mittelwert) weniger als 2%.
Ein Z0 abgeschirmter Shimmagnet wurde gemäß den Windungsanordnungen der 11A und 11B unter Verwendung von herkömmlichen Magnetkonstruktionstechniken aufgebaut. 14 zeigt einen Vergleich der vorausgesagten (Kurve A) und gemessenen (Kurve B) Feldstärken entlang der Längsachse des Magneten. Wie deutlich zu erkennen ist, sind die theoretischen und tatsächlichen Feldstärken im Wesentlichen dieselben. Mengenmäßig war die Abweichung (quadratischer Mittelwert) der Differenz zwischen den beiden Kurven weniger als 1%. Die durch den konstruierten Magneten erzielte Abschirmung wurde auch mit den aktiven und nicht aktiven Abschirmspulen gemessen. Das gemessene Verhältnis des abgeschirmten Feldes (quadratischer Mittelwert) zu dem nicht abgeschirmten Feld (quadratischer Mittelwert) war 2,4%, was ähnlich zu dem oben beschriebenen berechneten Wert von 2,0% ist.
Beispiel 5
Abschirmmagnet
Wie oben in Beispiel 1 beschrieben ist, wurde gefunden, daß, wenn die Länge eines abgeschirmten supraleitenden Magneten verkürzt wird, die Simulated Annealing-Technik der Erfindung Magnetgestaltungen zur Folge hat, die (1) eine erhöhte Anzahl an Abschirmspulen und (2) Abschirmspulen mit umgekehrten Stromflüssen haben.
15 zeigt diese Auswirkungen für einen anfänglichen Entwurf eines kurzen supraleitenden Magneten. Wie 7 zeigt die 15 nur den oberen rechten Quadranten des Magneten. Die Spulen mit positivem Stromfluß sind in dieser Figur durch Plus-Zeichen gekennzeichnet. Alle anderen Spulen haben einen negativen Stromfluß.
Wie in 15 gezeigt ist, hatten die erfindungsgemäßen Techniken eine Entwicklung einer Abschirmspule zur Folge, bei welcher für den vollständigen Magneten 8 Spulen verwendet werden, von denen zwei einen positiven Stromfluß haben, d. h. einen Stromfluß entgegengesetzt zu der normalen Stromflußrichtung für einem Abschirmmagneten.
Obwohl hier bevorzugte und andere Ausführungsformen der Erfindung beschrieben wurden, können für den Fachmann weitere Ausführungsformen ersichtlich sein, ohne den Rahmen der Erfindung, wie sie in den folgenden Ansprüchen definiert ist, zu verlassen.

Es werden Verfahren zum Entwickeln von Magnetresonanzystemen, einschließlich supraleitenden Magneten, Shimmagneten und Gradientenmagneten bereitgestellt. Die Verfahren beinhalten die Verwendung eines Simulated-Annealing-Verfahrens, bei welchem gewichtete sphärische Harmonische in der Fehlerfunktion des Verfahrens beinhaltet sind. Das Verfahren hat die Entwicklung von zuvor unbekannten Magnetkonstruktionen zur Folge. Insbesondere supraleitende Magnete wurden entwickelt, die mindestens eine Spule beinhalten, bei welcher der Stromfluß entgegengesetzt ist zu dem der benachbarten Spulen. Ein solcher umgekehrter Fluß zusammen mit einer relativ großen Anzahl an Spulen, z. B. mehr als 6 Spulen, hat die Entwicklung von kurzen, jedoch homogenen Ganzkörpermagneten für die Verwendung in der Magnetresonanz-Bildgebung (MRI) ermöglicht. TABELLE 1

Ordnung (n)	Grad (m)	Funktion	Name
1	0	Z	Z
2	0	Z² – (X² + Y²)	Z²
3	0	Z[2Z² – 3(X² + Y²)]	Z³
4	0	8Z²[Z² – 3(X² + Y²)] + 3(X² + Y²)²	Z⁴
5	0	48Z³[Z² – 5(X² + Y²)] + 90Z(X² + Y²)²	Z⁵
1	1c	X	X
1	1s	Y	Y
2	1c	ZX	ZX
2	1s	ZY	ZY
3	1c	X[4Z² – (X² + Y²)]	Z²X
3	1s	Y[4Z² – (X² + Y²)]	Z²Y
2	2c	X² – Y²	X² –Y²
2	2s	XY	XY
3	2c	Z(X² - Y²)	Z(X² – Y²)
3	2s	ZXY	ZXY
3	3c	X(X² – 3Y²)	X³
3	3s	Y(3X² – Y²)	Y³

Die Indizes ”c” oder ”s” bei, den Gradzahlen zeigen entweder eine azimuthale Cosinus- oder Sinus-Abhängigkeit TABELLE 2A Gewichtungsfaktoren

k₁	k_2,0	k_4,0	k_6,0	k_8,0	k_10,0	k_12,0	k_14,0	k₂	k₃	k₄
1,0	0,2	0,4	0,7	0,8	1,0	1,0	1,0	0,0	0,8	0,1

TABELLE 2B Anfängliche Schätzung*

Spule Nr.	axiale Position (mm)	Breite der Spule (mm)	Anzahl der Windungen	Grundradius (mm)
1	30	40	100	430
2	70	10	50	430
3	100	40	100	430
4	150	20	100	430
5	250	40	600	430
6	300	40	400	430
7	400	40	1000	430
8	100	80	–150	647
9	350	120	–850	647

* Axiale Position bezieht sich auf die Mitte jeder Spule. Der Grundradius bezieht sich auf den Radius, auf welchem der Draht sitzt. TABELLE 2C Annealingplan*

Maximale Anzahl der versuchten Temperaturen	50
Max. Anzahl d. Versuche bei jeder Temperatur	40
Maximale Anzahl der erfolgreichen Störungen vor der Temperaturreduzierung	20
Temperaturreduktions-Parameter	0.9
Anfängliche Temperatur	2
Anfängliche Schrittgröße f. Windungen pro Spule	4%
Anfängliche Schrittgröße für axiale Position	2%
Anfängliche Schrittgröße für radiale Position	1,5%
Anfängliche Schrittgröße für die Breite der Spule	1%
Anfängliche Anzahl der Spulen	20
Spulen bei Überlappung vereinigen	Ja
Schritt-Anpassung	Ja
willkürlicher Temperatur-Neustart	Ja
Temperatur-Faktor-Neustart	1,5
Anzahl der Neustarts	4

* Alle anfänglichen Schritt-Prozentsätze beziehen sich auf die physikalischen Beschränkungen, die jedem der entsprechenden Störungsparameter auferlegt werden. TABELLE 3

Harmonische	DSV-45 cm (ppm)
Z₂	–2,1
Z₄	–0,19
Z₆	–0,8
Z₈	1,9
Z₁₀	3,8
Z₁₂	–4,5
Z₁₄	2,9
Z₀ (@ 300 A)	0,45 T
halbe Länge	560 mm

DSV bezieht sich auf den Durchmesser des homogenen Bereichs. TABELLE 4 Gewichtungsfaktoren

k₁	k_2,0	k_4,0	k_6,0	k_8,0	k_10,0	k_12,0	k_14,0	k₂	k₃	k₄
1,0	0,1	0,8	0,8	0,8	1,0	1,0	1,0	0,0	0,0	0,0

TABELLE 5

Spule Nr.	Höhe (mm)	Radius (mm)	Schichten	Anzahl der Windungen
1	591,9	975,4	9,1	4187
2	630,1	781,5	13,7	–442
3	634,2	465,3	16,9	297
4	675,5	440,2	31,3	–372
5	644,1	156,1	16,1	74
6	682,3	172,3	17,6	265

TABELLE 6

Harmonische	DSV-45 cm (ppm)
Z₂	6,4
Z₄	1,3
Z₆	–3,6
Z₈	0,41
Z₁₀	0,67
Z₁₂	–2,1
Z₁₄	–5,9
Z₀ (@ 300 A)	1,0 T

DSV bezieht sich auf den Durchmesser des homogenen Bereichs. TABELLE 7

Name der zonalen Harmonischen	Z0 Wert (mT)	Z1 Wert (mT)	Z2 Wert (mT)	Z3 Wert (mT)	Z4 Wert (mT)
Z0	100,0	0,0	–0,035	0	0,104
Z1	0	100,0	0,004	0,135	0
Z2	0,158	0	100,0	0	0,297
Z3	0	–0,189	0,0007	100,0	0
Z4	–0,185	0	–0,146	0	100,0
Z5	0	–0,029	0	–0,12	0
Z6	0,0206	0	0,017	0	0,085

Alle Entfaltungen wurden für die dominante Harmonische auf 100 normalisiert.
Tesserale Harmonische sind nicht gezeigt, da sie alle kleiner als 10^–4 waren.

Claims

Magnetresonanzsystem mit: einem supraleitenden primären Magneten mit einer Längsachse und einer Mehrzahl von Strom führenden primären Spulen, die die Achse umgeben, wobei (i) die primären Spulen nicht übereinander angeordnet sind, (ii) der Strom in mindestens einer der primären Spulen in einer Richtung fließt, die entgegengesetzt ist zu dem Strom in einer benachbarten primären Spule, (iii) der Strom in mindestens einer der primären Spulen in derselben Richtung flißt wieder Strom in einer benachbarten primären Spule; und (iv) die Gesamtlänge des primären Magneten entlang der Längsachse kleiner als 1,5 Meter ist und einem supraleitenden Abschirmmagneten mit einer Mehrzahl von Strom führenden Abschirmspulen, die den primären Magneten umgeben, wobei (i) der Strom in mindestens einer der Abschirmspulen in einer Richtung fließt, die entgegengesetzt ist zu dem Strom in einer benachbarten Abschirmspule, und (ii) der Strom in mindestens einer der Abschirmspulen in derselben Richtung fließt wie der Strom in einer benachbarten Abschirmspule, und die Gesamtlänge der Abschirmspulen entlang der Längsachse nicht länger ist als die Gesamtlänge des primären Magneten entlang dieser Achse.
Magnetresonanzsystem nach Anspruch 1, wobei die Anzahl an primären Spulen grösser oder gleich sechs ist.
Magnetresonanzsystem nach Anspruch 1, wobei die Anzahl an Abschirmspulen grösser ist als vier.
Magnetresonanzsystem nach Anspruch 1, wobei die Gesamtlänge des primären Magneten entlang der Längsachse kleiner als 1,2 Meter ist.
Magnetresonanzsystem nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Größe der Variation des berechneten B₀-Feldes in einem vorbestimmten Bereich vor jeglichem Shimmen weniger als 20 Teile pro Million ist und der vorbestimmte Bereich ein Volumen hat, welches größer ist als 40 × 10³ cm³.
Magnetresonanzsystem nach Anspruch 5, umfassend einen Shimmagneten, welcher über dem vorbestimmten Bereich ein Magnetfeld erzeugt, welches als eine Summe einer vorbestimmten Anzahl an zonalen Harmonischen ausgedrückt werden kann, wobei der Shimmagnet eine Mehrzahl von Windungen aufweist, die die Längsachse umgeben, wobei das Verhältnis der Größe einer der zonalen Harmonischen zu der Summe der Größen der anderen zonalen Harmonischen größer oder gleich 1000 ist.
Magnetresonanzsystem nach Anspruch 6, umfassend einen Abschirmmagneten für den Shimmagneten.
Verfahren zum Entwerfen eines Magnetresonanzsystems nach einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei das Verfahren beinhaltet: (a) Eingeben von Daten in einen Computer bezüglich der Länge des primären Magneten entlang der Längsachse; und (b) Bestimmen einer Struktur für die primären Spulen des primären Magneten durch Ausführen eines ”Simulated Annealing”-Verfahrens unter Verwendung des Computers, wobei das Simulated Annealing-Verfahren eine Fehlerfunktion anwendet und die Fehlerfunktion eine gewichtete Summe einer vorbestimmten Anzahl von berechneten sphärischen harmonischen Komponenten eines berechneten Magnetfeldes für den Magneten aufweist.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei die gewichtete Summe von berechneten sphärischen harmonischen Komponenten gegeben ist durch: Σk_nm(a_nm)² wobei k_nm Gewichtungskoeffizienten, a_nm berechnete Koeffizienten einer sphärischen harmonischen Expansion des berechneten Magnetfeldes, n die Ordnung der sphärischen Harmonischen und m der Grad der sphärischen Harmonischen sind.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei die gewichtete Summe von berechneten sphärischen harmonischen Komponenten gegeben ist durch: Σ(k_nm/|a_n'm'|)(a_nm)² wobei k_nm Gewichtungskoeffizienten, a_nm berechnete Koeffizienten einer sphärischen harmonischen Expansion des berechneten Magnetfeldes, n die Ordnung der sphärischen Harmonischen, m der Grad der sphärischen Harmonischen, a_n'm' ein ausgewählter berechneter Koeffizient der sphärischen harmonischen Expansion sind und die Summierung nicht (n, m) = (n', m') beinhaltet.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 10, wobei die Gewichtung von mindestens einigen der sphärischen Harmonischen von niedrigerer Ordnung geringer ist als die Gewichtung von mindestens einigen der sphärischen Harmonischen von höherer Ordnung, die in der Fehlerfunktion beinhaltet sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 11, wobei die Fehlerfunktion die Z2 sphärische Harmonische beinhaltet und die Gewichtung dieser Harmonischen kleiner ist als die Gewichtung von mindestens einer anderen sphärischen Harmonischen, die in der Fehlerfunktion enthalten ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 12, wobei die Fehlerfunktion einen Abschirmterm beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 13, wobei die Fehlerfunktion einen ersten Term, der für das Magnetfeld repräsentativ ist, das außerhalb des Abschirmmagneten in einer Richtung entlang der Längsachse erzeugt wird, und einen zweiten Term aufweist, der für das Magnetfeld repräsentativ ist, das außerhalb des Abschirmmagneten quer zur Längsachse erzeugt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 14, wobei jede der Mehrzahl der primären Spulen mindestens eine Windung aufweist, und Schritt (b) mindestens eines der folgenden aufweist: (i) Bestimmen der Anzahl an Spulen, (ii) Bestimmen der axialen und radialen Anordnung der Spulen in bezug auf die Längsachse, (iii) Bestimmen der Anzahl von Windungen für die Spulen, und (iv) Bestimmen der Richtung des Stromflusses in den Spulen.
Vorrichtung zum Entwerfen eines Magneten für ein Magnetresonanzsystem, die aufweist: einen Computer, der programmiert ist zur Ausführung von Schritt (b) des Verfahrens nach einem der Ansprüche 8 bis 15.
Fertigungsgegenstand, der aufweist: ein von einem Computer verwendbares Medium, in welchem ein computerlesbares Codemittel ausgebildet ist, um Schritt (b) des Verfahrens nach einem der Ansprüche 8 bis 15 durchzuführen.