DE19621571A1

DE19621571A1 - Verzahnung und insbesondere für Drehelemente mehrspindliger Strangpressen geeignete Verzahnung

Info

Publication number: DE19621571A1
Application number: DE19621571A
Authority: DE
Inventors: Kazuto Tomikawa
Original assignee: Toshiba Machine Co Ltd
Current assignee: Shibaura Machine Co Ltd
Priority date: 1995-05-29
Filing date: 1996-05-29
Publication date: 1996-12-05
Anticipated expiration: 2016-05-30
Also published as: DE19621571C2; KR960041804A; US5716159A; KR100243304B1; JPH08326768A

Description

Die Erfindung betrifft eine Verzahnung und insbesondere eine Keilverzahnung für Drehelemente einer mehrspindligen Strangpresse.

Als Verzahnung zum Übertragen der treibenden Kraft zwischen einer Welle und einem anzutreibenden Bauteil, das eine Bohrung aufweist, in die die Welle eingreift, sind eine Verzahnung mit geradlinigen Seitenflächen, die ein mehreckiges Zahnprofil aufweist, und eine evolutenförmige Verzahnung, die ein evolutenförmiges Zahnprofil aufweist, bekannt, wobei beide im JIS (Japanese Industrial Standard) als Norm erfaßt und weit verbreitet sind.

Eine Preßscheibe einer mehrspindligen Strangpresse und eine Antriebswelle (Drehwelle) sind zum Drehen der Preßscheibe über eine Verzahnung miteinander verbunden. Bisher wurden als Verzahnung entweder Verzahnungen mit geradlinigen Seitenflächen oder evolutenförmige Verzahnungen verwendet. Es wird bemerkt, daß in dieser Beschreibung der Ausdruck Drehelement der allgemeine Ausdruck für diese Preßscheiben sein wird.

In Fig. 3 ist der Preßbereich einer zweispindligen Strangpresse dargestellt, in der zwei Spindeln ineinander greifen, wobei sie in die gleiche Richtung rotieren. In Fig. 3 bezeichnet das Bezugszeichen 51 eine Trommel, die eine Preßkammer 53 aufweist. Die Preßkammer 53 weist einen Querschnitt auf, der von zwei kreisförmigen Querschnittsbereichen 53a bzw. 53b, die teilweise miteinander überlappen, gebildet wird. In jedem dieser Querschnittsbereiche 53a bzw. 53b ist eine Kombination von einem einen ovalen Querschnitt aufweisenden Drehelement 55 und einer Drehwelle 57 so eingepaßt, daß sie darin jeweils um eine Achse in jedem der Abschnitte 53a bzw. 53b rotieren.

Die Drehwelle 57 ist durch ein im Drehelement 55 ausgebildetes Durchgangsloch 59 geführt, so daß das Drehelement 55 und die Drehwelle 57 eine Verzahnungsverbindung mittels einer auf der Innenfläche des Durchgangslochs ausgebildeten Verzahnung 61 und einer anderen, auf der Außenfläche der Drehwelle 57 ausgebildeten Verzahnung 63 aufweisen.

Da die Zähne bei der evolutenförmigen Verzahnung eine große Oberflächenbreite im Vergleich mit der der gradflächigen Verzahnung aufweisen, muß nicht jeder Zahn der Welle mit einem radialen Spiel versehen sein, so daß die evolutenförmige Verzahnung ein großes Kraftübertragungsvermögen im Vergleich mit der geradflächigen Verzahnung aufweist, weshalb die evolutenförmige Verzahnung ebenfalls als Verzahnung zum Übertragen einer Drehkraft zwischen dem o.g. Drehelement 55 und der Drehwelle 57 verwendet wird.

Bei der oben erläuterten Strangpresse wird die Drehung der Drehwelle 57 auf das Drehelement 55 über die Verzahnungsverbindung, die aus den Verzahnungen 61 und 63 besteht, übertragen, so daß aufgrund des Drehens des Drehelements 55 harzartige Materialien in der Trommel 51 miteinander vermischt und verbunden werden. Deshalb wird das Drehelement auf der Vorderseite bzgl. seiner Drehrichtung einem großen Widerstand aufgrund des Kontaktes des am Ende der längeren Achse des Ovals liegenden Spitzenteils des Bereichs des ovalen Drehelementes 55 mit dem harzartigen Material ausgesetzt. Daraus folgt aufgrund des Drehwiderstandes, daß am Fuße eines jeden Zahns sowohl bei der geradflächigen Verzahnung als auch bei der evolutenförmigen Verzahnung vermehrt Spannung erzeugt wird, so daß jeder Zahnfuß der Verzahnung gefährdet ist, einen Ermüdungsbruch zu erleiden.

Im allgemeinen wird unter dem Gesichtspunkt der Effektivität des Strangpreßprozesses gefordert, daß das Drehelement 55 eine hänge D der kürzeren Achse des Ovals aufweist, die so klein wie möglich ist, während der Durchmesser der Drehwelle 57 zum Übertragen der Drehkraft zum Durchmischen der harzartigen Materialien so groß wie möglich sein soll. Daraus folgt, daß das Drehelement 55 eine Abmessung der kürzeren Achse aufweist, die im Vergleich mit der Abmessung der längeren Achse wesentlich kleiner ist.

Aufgrund der so geringen Länge der kürzeren Achse des Drehelements 55 kann dieses leicht deformiert werden, wodurch beim Übertragen einer großen Drehkraft Schlupf zwischen der Verzahnung der Drehwelle 57 und der anderen Verzahnung des Drehelementes 55 in der evolutenförmigen Verzahnung entsteht, so daß ein Spalt in Richtung der Drehrichtung des Drehelementes 55 entsteht, wobei sich dasselbe in radiale Richtung ausdehnt. In dem Fall, in dem das Ausmaß der radialen Ausdehnung und die Größe des Spalts in Richtung der Drehrichtung zusammen groß sind, wird die auf jeden Zahnfuß wirkende Spannung, vergrößert, so daß die entsprechenden Verzahnungsfüße, die sich im Bereich der Enden der kürzeren Achse des Drehelementes 55 befinden, aufgrund von Materialermüdung brechen.

Um solche vermehrte Spannung an den Füßen der entsprechenden Verzahnung zu verringern, könnte man die entsprechenden Füße der Verzahnungen mit gleichförmigen Bögen eines größeren Radius miteinander verbinden. Jedoch wird, falls die Zahnoberflächen auf beiden Seiten durch die oben erläuterten gleichförmigen Bögen unter Aufrechterhaltung eines evolutenförmigen Verzahnungsprofils miteinander verbunden werden, die Länge der kürzeren Achse des Drehelements 55 dadurch noch stärker verringert, was die Haltbarkeit verschlechtert.

Die Erfindung löst deshalb die Aufgabe, eine Verzahnung und eine insbesondere für Drehelemente einer mehrspindligen Strangpresse geeignete Verzahnung bereitzustellen, die dem vermehrten Auftreten von Spannung an den Zahnfüßen, einer radialen Ausdehnung und einer Verschiebung in Drehrichtung entgegenwirkt, und die nicht dazu führt, daß die Breite von Teilen der Verzahnung verringert wird, so daß die Haltbarkeit sichergestellt werden kann.

Die oben erläuterte Aufgabe kann erfindungsgemäß durch eine Verzahnung gelöst werden, die aufweist:
ein Verzahnungsprofil, das in der Ebene eines orthogonalen xy-Koordinatensystems durch Verformen einer kontinuierlichen Kurve dargestellt werden kann, als ob die x- Achse des Koordinatensystems, innerhalb dessen die kontinuierliche Kurve verläuft, entlang einem sogenannten, einen vorbestimmten Radius aufweisenden Mittelkreis verläuft, wobei kontinuierliche Kurve vor der Verformung dadurch erhalten wird, daß eine halbkreisförmige oder halbovale erste Linie wechselseitig mit einer zweiten halbkreisförmigen oder ovalen Linie verbunden wird, wobei die erste Linie durch den Ausdruck
x²/a² + y²/b² = 1 (wobei a und b Konstanten sind)
in einem durch y 0 definierten Bereich, und die andere Linie durch den Ausdruck
x²/a² + y²/b² = 1 (wobei a und b Konstanten sind)
in einem durch y 0 definierten Bereich dargestellt werden. Der sogenannte Mittelkreis ist ein Kreis um die Mittelachse der Verzahnung mit einem Radius, dessen Betrag genau in der Mitte der Beträge des geringsten und des größten Abstands der die Verzahnung beschreibenden Kurve von der Mittelachse liegt.

Erfindungsgemäß wird auch eine Verzahnung mit einem anderen Zahnprofil bereitgestellt, die aufweist:
ein Zahnprofil, das in der Ebene eines orthogonalen xy-Koordinatensystems durch Symmetrisieren einer Kurve bzgl. der y-Achse des Koordinatensystems erstellt werden kann, wobei die Kurve durch folgende Ausdrücke dargestellt wird:
in einem durch 0 < θ < (a/Rm) definierten Bereich durch

x = {Rm + b √ (1-Rm² θ²/a²)} sin θ und

y = {Rm + b √ (1-Rm² θ²/a²)} cos θ,

sowie in einem durch (a/Rm) < θ < (2a/Rm) definierten Bereich durch

x = {Rm-b √ (1-(2a-Rm θ)²/a²)} sin θ und

y = {Rm-b √ (1-(2a-Rm θ)²/a²)} cos θ,

wobei Rm der Radius des Mittelkreises des Zahnprofils ist,
θ der Drehwinkel bzgl. der y-Achse ist, und
a sowie b Konstanten sind.

In jeder der Verzahnungen schneiden die Zahnflächen den Mittelkreis rechtwinklig, wobei die Verzahnung so ausgebildet ist, daß sie halbovale oder halbkreisförmige Zahnformen (Zähne) aufweist, die durch entsprechende kontinuierliche Kurven mit großer Krümmung nachgezeichnet werden, die vom Mittelkreis nach innen und nach außen verlaufen.

Ferner ist erfindungsgemäß eine Verzahnung vorgesehen, um eine Verzahnungsverbindung zwischen einem Drehelement einer mehrspindligen Strangpresse mittels einer Antriebswelle zum Drehen des Drehelementes herzustellen, wobei die Verzahnung durch eines der oben erläuterten Zahnprofile dargestellt wird.

Diese und weitere Eigenschaften der Erfindung werden in der folgenden Beschreibungen und in den Patentansprüche unter Bezugnahme auf die Zeichnungen erläutert.

Fig. 1 ist eine Querschnittzeichnung einer Verzahnung, die für die Verzahnung eines Drehelementes einer mehrspindligen Strangpresse nach einer Ausführungsform der Erfindung verwendet wird,

Fig. 2A ist ein erläuterndes Diagramm eines orthogonalen xy-Koordinatensystems, das ein Oval enthält,

Fig. 2B ist ein erläuterndes Diagramm, das eine kontinuierliche Linie aufgrund eines Zahnprofils der Verzahnung gemäß der Erfindung zeigt,

Fig. 2C ist ein erläuterndes Diagramm, das das Zahnprofil gemäß der Erfindung zeigt,

Fig. 2D ist ein erläuterndes Diagramm, das das vorliegende Zahnprofil der Drehwelle gemäß der Erfindung zeigt,

Fig. 2E ist ein erläuterndes Diagramm, das das vorliegende Zahnprofil des Einführungslochs gemäß der Erfindung zeigt, und

Fig. 3 ist eine Querschnittzeichnung, die den preßbereich einer herkömmlichen zweispindligen Strangpresse zeigt, die zwei ineinander greifende Drehelemente aufweist, die sich in die gleiche Richtung drehen.

Ein Ausführungsbeispiel gemäß der Erfindung wird unter Bezugnahme auf die Zeichnungen erläutert.

Fig. 1 zeigt ein Ausführungsbeispiel einer Keilverzahnung nach der Erfindung, das auf eine Verzahnung für Drehelemente einer mehrspindligen Strangpresse anwendbar ist. In Fig. 1 bezeichnet das Bezugszeichen 1 ein Drehelement, das einen ovalen Querschnitt hat, und das in seiner Mitte mit einem Einführungsloch 3 für eine Drehwelle 7 versehen ist. Das Drehelement 1 weist ferner eine Verzahnung 5 auf, die an der Innenfläche des Einführungslochs 3 ausgebildet ist.

Die Drehwelle 7 weist an ihrer Außenfläche eine Verzahnung 9 auf. Die Verzahnung 9 kann in die Verzahnung 5 eingreifen, wenn die Drehwelle 7 in das Einführungsloch 3 eingeführt wird. Aufgrund der Verzahnung 9 kann das Drehelement 1 mit der Drehwelle 7 so verbunden werden, daß eine Drehkraft übertragen werden kann.

In einer Ebene eines orthogonalen xy-Koordinatensystems hat jede der Verzahnungen 5 bzw. 9 ein Zahnprofil, das man erhält, indem man eine kontinuierliche Linie so verformt, als ob die x- Achse dieses Koordinatensystems entlang einem Kreises mit vorbestimmtem Radius verläuft. Die kontinuierliche Linie wird vor dem Verformen derart erhalten, daß eine halbkreisförmige oder halbovale Linie, die durch den Ausdruck

x²/a² + y²/b² = 1

in einem durch y 0 definierten Bereich mit einer anderen halbkreisförmigen oder halbovalen Linie, die ebenfalls durch den Ausdruck

x²/a² + y²/b² = 1

in einem verbleibenden durch y 0 definierten Bereich wechselseitig verbunden wird.

Der Ausdruck

x²/a² + y²/b² = 1

kann auch durch den Ausdruck

y = ± b √ (1-x²/a²)

ausgedrückt werden. Daraus folgt, daß, falls die Bedingung a < b gegeben ist, solch ein Ausdruck eine Ellipse darstellt, die eine Hauptachse aufweist, die entlang der x-Achse verläuft, wie aus Fig. 2A ersichtlich.

In diesem Fall erhält man die kontinuierliche Linie durch wechselseitiges Verbinden von Halbellipsen, die im durch y 0 definierten Bereich liegen, d. h. im ersten und zweiten Quadranten des orthogonalen xy-Koordinatensystems, mit Halbellipsen, die im durch y 0 definierten Bereich liegen, d. h. im dritten und vierten Quadranten des Koordinatensystems, wie aus Fig. 2B ersichtlich. Der Verlauf der Linie kann durch folgende Ausdrücke dargestellt werden:

y = b √ (1-x²/a²)

in einem durch 0 < x < 2a definierten Bereich und

y = -b √ (1-(2a-x)²/a²

in einem durch a < x < 2a definierten Bereich.

Durch ein derartiges Verformen der oben erläuterten kontinuierlichen Linie, daß die x-Achse des Koordinatensystems entlang dem den Krümmungsradius Rm aufweisenden Mittelkreises abläuft, kann eine Verzahnung erhalten werden, die ein Zahnprofil, wie aus Fig. 2C ersichtlich, aufweist.

Bezeichnet θ einen von der y-Achse des Koordinatensystems aus gemessenen Winkel, kann das oben erläuterte Zahnprofil durch Symmetrisieren einer Kurve erhalten werden, die durch die folgenden Ausdrücke bzgl. der y-Achse gegeben sind:
in einem durch 0 < θ < (a/Rm) definierten Bereich durch

x = {Rm + b √ (1-Rm² θ²/a²)} sin θ und

y = {Rm + b √ (1-Rm² θ²/a²)} cos θ,

sowie in einem durch (a/Rm) < θ < (2a/Rm) definierten Bereich durch

x = {Rm-b √ (1-(2a-Rm θ)²/a²)} sin θ und

y = {Rm-b √ (1-(2a-Rm θ)²/a²)} cos θ,

wobei Rm der Radius des Mittelkreises des Zahnprofils ist,
θ der von der y-Achse Koordinatensystems aus gemessene Drehwinkel ist, und
a sowie b Konstanten sind.

Fig. 2D zeigt die vorliegende Form der Verzahnung 9, die an der Außenfläche der Drehwelle 7 bereitgestellt ist. Diese Verzahnung 9 weist eine Abflachung 21 im oberen Bereich des Zahnes auf. Der Verlauf eines Schnitts durch diese Abflachung 21 entspricht dem Verlauf eines Kreisabschnitts eines Kreises, dessen Mittelpunkt sich an der gleichen Position wie der Mittelpunkt der Drehwelle 7 befindet. Die Position der Abflachung 21 ist bevorzugterweise um 1/4b vom Scheitelpunkt P des imaginären, ovalen Zahnverlaufs abgesetzt. Fig. 2E zeigt die vorliegende Form der Verzahnung 5, die an der Innenfläche des Einführungslochs 3 bereitgestellt wird. Diese Verzahnung 9 hat eine Abflachung 31 im Scheitelbereich des Zahns. Der Verlauf eines Schnitts durch diese Abflachung 31 entspricht dem Verlauf eines Kreisabschnitt eines Kreises, dessen Mittelpunkt sich an der gleichen Position wie der Mittelpunkt des Einführungslochs 3 befindet. Die Position der Abflachung 21 ist bevorzugterweise um 1/4b vom Scheitelpunkt P des imaginären, ovalen Zahnverlaufs abgesetzt.

Bei der ein derartiges Zahnprofil aufweisenden Verzahnung schneiden die Zahnoberflächen den Mittelkreis rechtwinklig. Weiterhin ist die Verzahnung so ausgebildet, daß die halbovalen Zahnformen durch entsprechende halbovale Kurven mit großen Krümmungsradien nachgezeichnet werden. Dementsprechend wird es, selbst wenn eine große Drehkraft auf die Verbindungsteile der Verzahnungen wirkt, kaum zu vermehrter Spannung an den Zahnfüßen kommen, und dazu, daß selbst bei Teilen mit geringem Durchmesser und verringerter Dicke des Drehelements 1 eine radiale Ausdehnung und eine Verschiebung in Drehrichtung stattfindet. Zusätzlich kommt es, da für die Verwirklichung des eine große Krümmung aufweisenden Zahnprofils keines bzgl. des Preßvorgangs verschwendeten Platzes bedarf, zu keiner Verringerung der Breite von Teilen der Drehelemente. Deshalb kommt es selten vor, daß die Verzahnungen einem Ermüdungsbruch unterliegen, wodurch die Haltbarkeit sichergestellt werden kann.

Nach der vorliegenden Verzahnung mit halbovalförmigem Zahnprofil ist es möglich, das vermehrte Aufkommen von Spannung an den Zahnfüßen um 30-40% im Vergleich zur evolutenförmigen Verzahnung im Fall, daß die Zahnanzahl und die Zahnhöhe gleich sind, zu verringern. Obwohl nach dem oben erläuterten Ausführungsbeispiel der Verlauf eines Schnitts durch diese Abflachung ein Kreisabschnitt ist, ist es möglich, dafür auch eine gerade Linie zu verwenden. Obwohl im oben erläuterten Ausführungsbeispiel die Bedingung a < b verwendet wird, kann diese abgeändert und durch die andere Bedingung a = b ersetzt werden. In diesem Fall wäre die Verzahnung so ausgebildet, daß sie ein halbkreisförmiges Zahnprofil aufweisen würde. Alternativ kann die Verzahnung unter der Bedingung a < b ein halbovalförmiges Zahnprofil aufweisen.

Ebenfalls verwendbar sind Parameter a und b, die in den jeweiligen durch y 0 bzw. y 0 definierten Bereichen voneinander verschieden sind.

Claims

1. Verzahnung, die aufweist:
ein Zahnprofil, das man erhält, indem man eine in der Ebene eines orthogonalen xy-Koordinatensystems definierte Kurve so verformt, als ob die x-Achse dieses Koordinatensystems entlang dem sogenannten, einen vorbestimmten Radius aufweisenden Mittelkreis verliefe,
wobei man die stetige Kurve vor dem Verformen durch wechselseitiges Verbinden halbkreisförmiger oder halbovaler Kurvenabschnitte mit anderen halbkreisförmigen oder halbovalförmigen Kurvenabschnitten erhält, wobei der erste Kurvenabschnitt durch den Ausdruck
x²/a² + y2/b² = 1 (wobei a und b Konstanten sind)
in einem durch y 0 definierten Bereich und der andere Kurvenabschnitt durch den Ausdruck
x²/a² + y²/b² = 1 (wobei a und b Konstanten sind)
in einem durch y 0 definierten Bereich dargestellt werden.

2. Verzahnung nach Anspruch 1, die ferner eine Abflachung im Scheitelbereich der Zähne aufweist.

3. Verzahnung nach Anspruch 1, wobei die Konstante a in den die Kurvenabschnitte darstellenden Ausdrücken größer ist als die Konstante b.

4. Verzahnung nach Anspruch 1, wobei die Konstante a in den die Kurvenabschnitte darstellenden Ausdrücken gleich der Konstanten b ist.

5. Verzahnung nach Anspruch 1, wobei die Konstante a in den die Kurvenabschnitte darstellenden Ausdrücken kleiner als die Konstante b ist.

6. Verzahnung, die aufweist:
ein Zahnprofil, das man durch Symmetrisieren einer in einer Ebene eines orthogonalen xy-Koordinatensystems definierten Kurve bzgl. der y-Achse dieses Koordinatensystems erhält,
wobei diese Kurve durch folgende Ausdrücke dargestellt wird:
in einem durch 0 < θ < (a/Rm) definierten Bereich durch x = {Rm + b √ (1-Rm² θ²/a²)} sin θ undy = {Rm + b √ (1-Rm² θ²/a²)} cos θund in einem durch (a/Rm) < θ < (2a/Rm) definierten Bereich durchx = {Rm-b √ (1-(2a-Rm θ)²/a²)} sin θ undy = {Rm-b √ (1-(2a-Rm θ)²/a²)} cos θ,wobei Rm der Radius des sog. Mittelkreises dieses Zahnprofils ist,
θ der von der y-Achse aus gemessene Drehwinkel ist, und
a sowie b Konstanten sind.

7. Verzahnung nach Anspruch 6, die ferner eine Abflachung im Scheitelbereich der Zähne aufweist.

8. Verzahnung nach Anspruch 6, wobei die Konstante a in den die Kurvenabschnitte darstellenden Ausdrücken größer als die Konstante b ist.

9. Verzahnung nach Anspruch 6, wobei die Konstante a in den die Kurvenabschnitte darstellenden Ausrücken gleich der Konstanten b ist.

10. Verzahnung nach Anspruch 6, wobei die Konstante a in den die Kurvenabschnitte darstellenden Ausdrücken kleiner als die Konstante b ist.

11. Verzahnung zum Herstellen einer Verzahnungsverbindung eines Drehelementes einer mehrspindligen Strangpresse mit einer Antriebswelle zum Drehen des Drehelements, wobei diese Verzahnung aufweist:
ein Zahnprofil, das man erhält, indem man eine in der Ebene eines orthogonalen xy-Koordinatensystems definierte Kurve so verformt, als ob die x-Achse dieses Koordinatensystems entlang dem sogenannten, einen vorbestimmten Radius aufweisenden Mittelkreis verliefe, wobei man die stetige Kurve vor dem Verformen durch wechselseitiges Verbinden halbkreisförmiger oder halbovaler Kurvenabschnitte mit anderen halbkreisförmigen oder halbovalförmigen Kurvenabschnitten erhält, wobei der erste Kurvenabschnitt durch den Ausdruck
x²/a² + y²/b² = 1 (wobei a und b Konstanten sind)
in einem durch y 0 definierten Bereich und der andere Kurvenabschnitt durch den Ausdruck
x²/a² + y²/b² = 1 (wobei a und b Konstanten sind)
in einem durch y 0 definierten Bereich dargestellt wird.

12. Verzahnung nach Anspruch 11, die ferner eine Abflachung im Scheitelbereich der Zähne aufweist.

13. Verzahnung nach Anspruch 11, wobei die Konstante a in den die Kurvenabschnitte darstellenden Ausdrücken größer als die Konstante b ist.

14. Verzahnung nach Anspruch 11, wobei die Konstante a in den die Kurvenabschnitte darstellenden Ausdrücken gleich der Konstante b ist.

15. Verzahnung nach Anspruch 11, wobei die Konstante a in den die Kurvenabschnitte darstellenden Ausdrücken kleiner als die Konstante b ist.

16. Verzahnung zum Herstellen einer Verzahnungsverbindung zwischen einem Drehelement einer mehrspindligen Strangpresse mit einer Antriebswelle zum Drehen des Drehelements, wobei die Verzahnung aufweist:
ein Zahnprofil, das man durch Symmetrisieren einer in einer Ebene eines orthogonalen xy-Koordinatensystems definierten Kurve bzgl. der y-Achse dieses Koordinatensystems erhält, wobei diese Kurve durch folgende Ausdrücke dargestellt wird:
in einem durch 0 < θ < (a/Rm) definierten Bereich durch x = {Rm + b √ (1-Rm² θ²/a²)} sin θ undy = {Rm + b √ (1-Rm² θ²/a²)} cos θund in einem durch (a/Rm) < θ < (2a/Rm) definierten Bereich durchx = {Rm-b √ (1-(2a-Rm θ)²/a²)} sin θ undy = {Rm-b √ (1-(2a-Rm θ)²/a²)} cos θ,wobei Rm der Radius des sog. Mittelkreises dieses Zahnprofils ist,
θ der von der y-Achse aus gemessene Drehwinkel ist, und
a sowie b Konstanten sind.

17. Verzahnung nach Anspruch 16, die ferner eine Abflachung im Scheitelbereich der Zähne aufweist.

18. Verzahnung nach Anspruch 16, wobei die Konstante a in den die Kurvenabschnitte darstellenden Ausdrücken größer als die Konstante b ist.

19. Verzahnung nach Anspruch 16, wobei die Konstante a in den die Kurvenabschnitte darstellenden Ausdrücken gleich der Konstanten b ist.

20. Verzahnung nach Anspruch 16, wobei die Konstante a in den die Kurvenabschnitte darstellenden Ausdrücken kleiner als die Konstante b ist.