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Beschreibung des S y s t t e m r e c h e n - und -b a u k a s t e
n s nach § 3 der Anmeldebestimmungen für Pa-tente vom 30.7.68 Wie aus den beigefügten
Zeichnungen hervorgeht, besteht der Systemrechen- und -baukasten aus z w e i verschiedenen
Formen: dem S y s t e m r e c h e n k a S t e n für die Grundschule, vornehmlich
für das 1. und 2. Schuljahr (Mit Systemstäben spielend rechnen im Zehner und über
den Zehner hinaus: Durch Spielen lernen wir!) II. dem S y s t e m b a u k a s t
e n, S p i e 1- und li e c h e n b a u k a s t e n für vorschulische Begabungs-und
Bildungsförderung in Kindergarten und Familie (Begabung ist auch Erziehungssache;
Spielen und Denken machen Freude!) Jeder dieser beiden innerlich zwar verwandten,
aber äußerlich dem Zweck entsprechend verschiedenen Rechen- bzw. Baukästen wird
in zwei Spielarten hergestellt werden, sodaß insgesamt v i e r Modelle auf den Markt
kommen werden: I,1 wie oben genannt, und zwar 86 Bausteine von insgesamt 3 480 cm3
Rauminhalt. Größe und Farbe iind aus den Zeichnungen ersichtlich; alle Stäbe sind
quadratische Säulen mit dem Querschnitt 1 cm2.
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Verwendung in der Grundschule, vorzugsweise im 1, und 2.
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Schu@jahr.
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I,2 Derselbe Kasten, jedoch aus 129 Bausteinen bestehend mit einem
Rauminhalt von 720 cm3. Er ist für die Verwendung im letz-ten Kindergartenjahr oder
im 1. Schuljahr gedacht, auch etwa wo der Bohrer aus bestimmten Gründen mit Dreiergruppen
arbeiten will; denn dieser Kasten weist in der lIauptsache die Dreiereinteilung
auf.
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II,1 Wie oben bereits unter II thematisch beschrieben. Anzahl, Farbe
und Art der Bausteine gehen aus der beigefügten Zeichnung (in zwei Blättern) hervor.
Er besteht aus 110 Bausteinen mit einem Gesamtrauminhalt von 720 cm3.
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Er is-t für die zwei letz-ten Kindergartenjahre gedacht.
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Der Größe und Einteilung nach stimmen die Bausteine überein mit den
Kästen I,1 und I,2, wie die insgesamt eingereichten 4 Zeichnungen ersehen lassen.
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Der wesentliche Unterschied besteht darin, daß die Einheit 10 und
die daraus gebildeten Bausteine ii - 16 die Grundfarbe Tiefschwarz haben gegenüber
dem Dunkelweiß der beiden Kästen I,1 und I,2.
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Begründung: Die noch nicht die Schule besuchenden Kinder legen auf
den größeren Farbenkontrast Wert, während i n der Schule die Farbe zwar auch noch
vorhanden sein soll, aber zurückzutreten hat, damit die bei den Rechenkästen nach
C u i s i n a i r e und K e r n so nachteilig wirkende Farb-Zahl-Kopplung ausgeschaltet
und die Aufmerksamkeit mehr auf den Rechenvorgang selbst gerichtet ist. Die immer
noch vorhandenen Farben gelb, biau, rot, grün, weiß und dunkelweiß sorgen dafür,
daß das Kind in hinreichender Art von der Farbe angesprochen, aber nicht mehr abgelenkt
wird und daß keine den Rechengang sehädigende Farbkopplung mit der Zahl eintritt.
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II,2 Dieser 4. Kasten ist der Farbe und der Einteilung der Bausteine
nach genau übereinstimmend mit II,1. Er unterscheidet sich von diesem lediglich
darin, daß der Querschnitt der Klötze (Bausteine) nicht mehr 1 cm2 (wie bei den
drei vorhergehanden (I,1; I,2 und II,1)
beträgt, sondern 1,5 cm
mal 1,5 cm = 2,25 cm2. Dementsprechend ist die Länge aller Bausteine mit 1,5 zu
multiplizieren. Der Rauminhalt dieses Baukastens beträgt dann 2 430 cm3 oder 2 dm3
430 cm3. Dieser Systembaukasten = Spiel- und -Rechenbaukasten ist für die Kinder
im Kindergarten gedacht, vornehmlich jedoch für die Kleinkinder, die noch keine
Gelegenheit haben, einen Kinder garten zu besuchen. Er ist das mathematisch-rechnerische
Analogon oder Pendant zu den Kleinkinderfibeln der Professoren Correll, Kratzmeier,
Lückert u.a. Eine dazugehörige Vorschulrechenfibel befindet sich bei mir in der
Entwicklung und Vorbereitung.
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Soweit die Beschreibung durch Zeichnung und Text meiner Systemrechen-
und -baukästen sowie die Angabe des Zweckes und der Verwendung.
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Nun zum Stand der Technik", d.h. in diesem Falle zum Stand der Rechenkastenentwicklung
im gegenwärtigen Zeitpunkt: Wie oben schon angedeutet, bestehen in Deutschland in
der Hauptsache die beiden Rechenkästen nach Cuisinaire und- Kern.
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Während ersterer zu merkmalsarm und zu einfach ist und daher die Kinder
überfordert und ihnen zu wenig Hilfen und Anregungen gibt, ist der Kernsche Kasten
zu merkmalsreich, zu kompliziert, er gibt den Kindern zu viel, was sie selbst finden
können, er unterfordert sie, obwohl er gleichzeitig wieder zu kompliziert erscheint.
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Meine Kästen dagegen liegen hinsichtlich dieses Anforderungsniveaus,
bezüglich des Merkmalsgehalts genau in der goldenen Mitte. Sie sind aber nicht etwa,
wie z.B. der Kernsche Kasten vermutlich dem Cuisinaire nachgebildet ist oder eine
Weiterentwicklung desselben darstellt, ein Mittelding zwischen beiden. Sie sind
es nur hinsichtlich der didaktisch-methodischpsychologischen Aspekte. Sonst sind
meine Kästen eine völlig neue Konstruktion und erfüllen damit die Anforderungen,
die man an ein Patent oder Gebrauchsmuster stellt. In folgenden Hauptpunkten unterscheiden
sie sich von den beiden anderen:
1) Die beiden anderen hören beim
Stab "10" auf, was von den Lehrern als großer Nachteil empfunden wird. Meine Kästen
gehen bis 16, und viele Lehrer begrüßten dies: Endlich ein Rechenkasten für den
Zehnerübergang, das bekannte Lehrer-und Schülerkreuz. Für die- Kinder des 1. Schuljahres
gibt es noch kein Zehnersystem und damit auch kein plausibler Grund für das Aufhören
bei 10; dann wäre schon besser ein Aufhören bei der einstelligen und einziffrigen
Zahl 9 statt bei der zweiziffrigen und zweistelligen Zahl 10.
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Das ist ein Widerspruch in sich selbst, der mit meinen Kästen in
der Methodik endlich beseitigt ist.
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2) Für die Kinder dieser Altersstufe gibt es noch kein Zehnersystem,
sie müssen es aber kennenlernen, weil sich unser ganzes Rechnen in diesem System
vollzieht. Daher habe ich dieses Zahlen- und Ziffernsystem, unser Zehnersystem,
meinen Rechenkästen aufgeprägt, es springt den Kindern sofort in die Augen, es geht
ihnen ohne besondere Anstrengungen, nur durch den täglichen Umgang, sozusagen in
Fleisch und Blut über.
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Während z.B. bei Cusinaire die Zahl 8 als Verdopplung von 4 definiert,
d.h. praktisch auswendig gelernt wird, erfolgt nach meinen Kästen die Definition
der 8 als 5 +-3 oder auch 7 + 1, entsprechend den Peano-Axiomen, also in math.
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einwandfreier Weise.
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3) Für die Kinder dieser Altersstufe ist unser Zahlensystem nicht
nur ein Zehnersystem, sondern zunächst ein Halbzehner-, also ein Fünfersystem, entsprechen
auch dem Rechnen mit den Fingern als dem natürlichsten Arbeits-und Unterrichtsmittel
und in Analogie zum römischen Ziffernsystem. Hier ist VI r V + I, und dasselbe zeigt
auch der Sechserstab meiner Rechenkästen.
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3a) Nach den neuesten math. Richtlinien der Kultusministerkonferenz
sollen die Kinder auch ein nichtdekadisches Stellenwertsystem kennenlernen.,Das
kann nur das PUnfersystem sein, das meinen Kästen ebenfalls aufgeprägt ist und das
die Kinder sich mit Hilfe der Systemstäbe selbst erarbeiten können.
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3b) Nach diesen Richtlinien sollen die Kinder schon in einem frühen
Entwicklungsstadium math. Erkenntnisse erleben.
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Dafür ein weiteres Beispiel: 1 = 6 = 11 = 16 = 21 = usw An Stelle
des Gleichheits-2 = 7 = 12 = 17 = 22 = usw zeichens ist hier das 3 = 8 = 13 = 18
= 23 = usw Kongruenzzeichen zu setzen, 4 = 9 = 14 = 19 = 24 = usw das aus-drei Strichen
5 = 10 = 15 = 20 = 25 = usw besteht: -Somit können die Kinder die Restklassen modulo
5 erkennen und ebenso natürlich die Restklassen modulo 10, was den Einblick in das
Zahlensystem herstellt und die einzelnen Zahlbegriffe festigen hilft.
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4. Während der Cuisinairekasten nur Gestaltstäbe kennt und der Kernsche
als Weiterführung Gestaltstäbe u n d Operationsklötze, haben meine Kästen beide
Stabarten in einem. Auf drei Seiten sind die Bausteine Gestaltstäbe und auf einer
sind sie zugleich Operationsstäbe, ohne Farbe und mit Pünfer- und Zehnerteilung
dagegen ohne cm-Teilung bei den beiden Schulkästen 1,1 und I,2, während die beiden
Familien- und Kindergartenkästen dazu noch die cm-Teilung aufweisen. Letztere ist
für diese vorschulische Altersstufe wichtig, dagegen nicht sehr für die Schulkinder.
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Durch diese jeweils eine farbfreie Seite ist die Möglichkeit gegeben,
die Zahlen unabhängig von Farbe und sonstiger Gliederung nur in ihrer Längenausdehnung
und -differenz darzustellen, zu erkennen und zu erleben.
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5. Die Frage der Farben ist bereits oben angeschnitten worden. Sie
stellt aber einen so grundlegenden Unterschied zu den beiden Kästen nach Kern und
Cuisinaire dar, daß sie eigens noch in einem besonderen Punkt herausgestellt werden
muß. Bei den beiden Kästen spielt die Farbe eine zu große Rolle, so daß das Kind
sozusagen vor lauter Bäumen den Wald nicht sieht, hier: vor lauter Farben, vor der
verwirrenden FUlle von Farben vom elgentllchen Sinn des Rechnena im 1. Schuljahr
abgelenkt wird.
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Dagegen habe ich in den Schulrechen- und -baukästen soviel Farbe
wie möglich, aber auch nicht mehr als nötig verwendet.
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Es sind die vier von den Kindern als Grundfarben angesehenen Farben
gelb, blau, rot und grün, und zwar in den Nuancen, wie sie sich in allen Spielzeugen
finden, was bei den beiden anderen Kästen nicht zutrifft. Die Einheiten 10, 5 und
1 sind dunkelweiß, hellweiß und hellgelb gewählt worden, weil darin die innere Verwandtschaft
dieser drei Einheiten zum Ausdruck kommt. Man könnte der Auffassung sein, für die
"1" ein drittes Weiß zu nehmen, was aus zwei Gründen nicht geschehen ist: a) dann
hätte zu den drei Farben blau, rot und grün unbedingt aus vielen Gründen die 4.
Farbe gelb gefehlt; b) drei weiße Farbnuancen wären nicht günstig; c) ein helles
Gelb, wie etwa chamois, kann sowohl als gelb angesehen werden denn auch als eine
Art weiß und trägt damit allen Aspekten Rechnung.
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Da der § 3 der Patentanmeldebestimmungen ausdrücklich verlangt, "auf
die Darstellung der Mängel der bisher bekannten Ausführungen einzugehen", muß ich
auf diese Abgrenzung meiner Systemrechenstäbe eingehen und die Nachteile der beiden
Hauptvertreter (Cuisinaire und Kern) eingehen, was daher nun noch weiter geschehen
sollt 6. In dieser vorstehend beschriebenen Konstruktion meiner Systemkästen liegt
eine Fülle didaktisch-methodischpsychologischer Vorzüge, die die anderen Kästen
nicht oder nur in geringerem Maße haben: a) Die Kästen von Cuisinaire und Kern geben
den Kindern die Zahlbeziehungen durch Farb- bzw. Kerbgliederungen.
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Bei meinen Systemkästen dürfen und sollen und müssen die Kinder die
Zahlbeziehungen und Zahlverwandtsohaften selbst suchend und forschend erarbeiten,
und sie. können es auch; diese mathematischen Zusammenhänge brauchen und dürfen
bei Kindern nicht direkt oder indirekt, wie es bei Kern bzw. Cuisinaire geschieht,
gegeben oder suggeriert werden.
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b) Die einzige Stütze, die man den Kindern geben muß,
ist
unser Zehnersystem und das darin auch versteckt enthaltene Fünfersystem, wie es
aus den zweimal fünf Fingern und der römischen Schreibweise hervorgeht.
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Diese Stütze muß den Kindern unbedingt gegeben werden; denn sie ist
eine Denkleistung von Jahrhunderten und Jahrtausend-en und kann daher nicht von
Kindern und Kleinkindern vollzogen werden. Dieses aufgeprägte Zehnersystem fehlt
den Kästen von Kern und Cuisinaire ganz und ist völlig neuartig an meinen Systemkästen,
aber nicht das einzig Neuartige, wie bereits gezeigt worden ist.
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Dieses-aufgeprägte Zehner- und Fünfersystem ermöglicht neben den
schen aufgezeigten spezifisch mathematischrechnerischen Denkvorgängen vor allem
das funktionale Denken, das seit den Meraner Vorschlägen zu Beginn unseres Jahrhunderts
zwar in allen Bildungsplänen zu finden ist, aber an der Schule zu wenig gepflegt
wird und schon gar nicht oder kaum im Erstrechenunterricht.
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Dieses funktionale Denken wird mit den System-, Gestalt-und Operationsstäben
meiner Denkrechen- und -baukästen in einer besonders modernen mathematischen Art,
aber doch auch in der kindgemäßen Weise ermöglicht, wie es den neuesten psychologischen
Erkenntnissen entspricht.
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In diesem Zusammenhang sei noch kurz auf meinen Werdegang hingewiesen:
Ich war Volksschullehrer, Ausbildungslehrer an einer Päd. Hochschule, habe Mathematik
und Psychologie studiert und åahrzehntelrnge Praxis auf diesen Gebieten an Gymnasien
und an der Päd. Hochschule erworben.
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c) Meine Systemkästen sind nicht nur ein Veranschaulichungsmittel,
sondern vornehmlich ein Unterrichtsmittel und Brbeitsmittel zur Denkhilfe und Denkanregung.
Während bei den Kästen nach Cuisinaire und Kern ein mehr bzw.
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rein wahrnehmungsmäßigeß Ablesen der Zahlbeziehungen und Zusammenhänge
erfolgt, geschieht dies bei den Systemkästen durch denkendes Selbsterarbeiten.
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Im Gegensatz zu den beiden anderen Kästen, die an der Wahrnehmungspsychologie
orientiert sind und in einer Zeit entwickelt wurden, als diese och im Kurs stand,
sind meine Systemkästen stärker von der Denkpsychologie her gestaltet und auf das
Begaben der Kinder ausgerichtet; dies entspricht auch den neuesten Forschungen und
Porderungen der modernen Psychologie, wonach die Begabung nicht mehr etwas rein
Statisches, Festgelegtes, sondern auch dynamisch, bildsam und förderungsfähig ist.
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d) Zwar ist auch die Farbe in meinen Systemkästen ein beherrschendes
und die Kinder freudig anregendes und ansprechendes Moment, doch tritt sie andererseits
nicht so stark hervor um nachteilig zu wirken, wie dies bei den Kästen nach auisinaire
und Kern aufgezeigt worden ist. In meinen Systemkästen ist demgegenüber ein gesundes
und richtiges Verhältnis zwischen Form und Farbe, das denkanspornend wirkt, während
ein Zuviel an Farbe einer gewissen natürlichen Denkbequemlichkeit der Menschen entgegenkommt;
dieser Gefahrenaspekt ist bei meinen Systemkästen wohl berücksichtigt.
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Durch das starke Hervortreten der Form und Zurückweichen der Farbe
wird eine wichtige Vorarbeit im Sinne einer propädeutischen Raumlehre auch schon
in der Grundschule geleistet. Diese Seite der Mathematik ist bis jetzt in der Grundschule
fast völlig vernachlässigt worden, und wird jetzt immer stärker gefordert. Für die
Erfüllung dieser Forderung sind meine Systemkästen ein geeignetes Arbeitsmittel.
Damit wird auch der so wichtigen Erziehung zum räumlichen Anschauungs- und Vorstellungsvermögen
weitgehend Rechnung getragen.
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Im Sinne § 3 Ihrer Patentanmeldebestimmungen ein Beispiel: Wenn nach
den Kästen von Kern und Cuisinaire von den Klötzen 1 bis 10 Treppen und Turmbauten
gebildet werden, so entsteht ein zu buntes Farbendurcheinand bei meinen Systemkästen
dagegen neben den auch farbigen Treppenstufen
von 1 bis 16 (und
nicht nur bis 10) auch zusammenhängende weiße und dunkelweiße Flächen wie Quadrate
und Rechtecke und dergleichen mehr.
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7. Während nicht nur mathematisch-didaktisch- psychologischmethodisch
meine Systemkästen den goldenen Mittelweg zwischen Kern und Cuisinaire darstellen
und trotzdem zugleich etwas völlig Neuartiges, wie bereits ausführlichst gezeigt,
trifft dies auch hinsichtlich der Anzahl der Bausteine und des Gesamtrauminhalts
zu: Kern hat 31 Bausteine, Cuisinaire 29S, mein Systemkasten I,1 deren 86, I,2 hat
129 und II,1 und 11,2 haben je 110 Bausteine. - Kern hat 100 cm3 Rauminhalt, Cuisinaire
1 018 cm3; dagegen meine Systemkästen: 1, 1 hat 480 cm3, I,2 720 cm3 und II,1 hat
ebenfalls 720 cm3 Gesamtrauminhalt.
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Da die ersten Zahlbegriffe von den Kindern bereits in die Schule
mitgebracht werden (etwa 1 bis 4 oder 5), sind 100 Einer, 50 Zweier, 36 Dreier bei
Cuisinaire nicht nötig.
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Meine Systemkästen haben auch hier eine ausgewogene Anzahl von Bausteinen
und ein handliches Volumen mit relativ geringem Gewicht bei Kunststoff.