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Rechenlehrmittel zur Veranschaulichung des Rechnens mit gemeinen Brüchen
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Rechenlehrmittel für Schüler und ist besonders
für die Einführung des Schülers in das Bruchrechnen gedacht. Mit dem neuen Rechenlehrmittel
können nicht nur die Grundaufgaben, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division
von gemeinen Brüchen, sondern praktisch auch alle abgeleiteten Bruchrechnungsaufgaben:
Prozentrechnungen, Zerlegen in Faktoren, Umwandlung gemeiner Brüche in Dezimalbrüche
und umgekehrt, Schlußrechnungen us,.v. durchgeführt und veranschaulicht werden.
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Das Rechnen mit Brüchen ist für das Schulkind ein wichtiger Schritt
in der schulischen Entwicklung und stellt an das Auffassungsvermögen des Durchschnittsschülers
beachtliche Anforderungen. Immer wieder kann man beobachten, daB verhältnismäßig
viele Kinder beim Rechnen mit gemeinen Brüchen, aber auch bei Prozentaufgaben und
Schlußrechnungen versagen. .
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Die Schwierigkeiten waren bisher dadurch besonders groß, daß durchweg
von den Lehrern dieser Stoff zu abstrakt und mechanisch nach formalen Regeln beigebracht
wurde. Dem jugendlichen Lebensalter (i i bis i? Jahre) ist aber abstraktes Denken
noch nicht geläufig, die mechanisch aufgenommenen Regeln gehen schnell wieder verloren,
wenn die innere Anschauung fehlt.
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Seit langem gehen daher die Bestrebungen ini
Schulwesen
dahin, den Unterricht im allgemeinen und den Rechenunterricht im besonderen möglichst
anschaulich und gegenständlich durchzuführen. Bekannt sind die kleinen Schülerrechenmaschinen
mit aufgereihten Kugeln für das Einmaleins, ferner Kreise, Stäbchen, Bilder u. dgl.
Gerade für das Bruchrechnen als einem besonders wichtigen Teilgebiet des Rechenunterrichtes
besteht aber in dieser Beziehung eine fühlbare Lücke.
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Die Erfindung hat sich die Aufgabe gestellt, diesen Mangel zu beseitigen
und ein Rechenlehrmittel zu schaffen, welches auf einfache Weise und mit geringem
Kostenaufwand sämtliche Rechenoperationen mit gemeinen Brüchen zu veranschaulichen
gestattet.
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Erfindungsgemäß sind eine quadratische und durch parallele oder gegebenenfalls
gekreuzte Linien in Bruchteile eingeteilte Grundfläche und ein durchsichtiges, in
gleiche oder andere Bruchteile eingeteiltes und frei bewegliches Deckblatt bzw.
je ein Satz solcher Blätter vorgesehen, welche senkrecht oder waagerecht übereinandergelegt
werden können und dadurch die einzelnen Rechenoperationen veranschaulichen.
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Nach einem Ausführungsbeispiel sind die Grundflächen als ganzer Satz
auf einen Karton gedruckt, während die Deckblätter einzeln sind. In einer anderen
Ausführungsform werden nur durchsichtige Blätter hergestellt, so daß jedes Blatt
sowohl als Grundblatt wie auch als Deckblatt dienen kann. Als Sonderfall ist eine
Großausführung für eine ganze Klasse möglich. Im Regelfall jedoch haben Grund-und
Deckblätter bequemes Taschenformat und sind als Lehrmittel für jeden einzelnen Schüler
gedacht, wodurch den neuzeitlichsten Gesichtspunkten der schulischen Erziehung entsprochen
wird.
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Die Schulpsychologie unterscheidet vier Hauptfaktoren, welche das
Aufnahmevermögen des Schülers bestimmen: i. das visuelle Aufnahmevermögen, 2. das
akustische Aufnahmevermögen, 3. das motorische Aufnahmevermögen, 4. den inneren
Antrieb zum Lernen. .
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Bei Anwendung des erfindungsgemäßen Rechenlehrmittels werden alle
vier Faktoren in hohem Maße berücksichtigt, ganz besonders unter ihnen das visuelle
und motorische Moment. Die einfachen Linien prägen sich nämlich schnell und eindringlich
ein, und die Handhabung kommt dem natürlichen kindlichen Bedürfnis nach Betätigung
der körperlichen und geistigen Fähigkeiten weitestgehend entgegen. Durch die Erläuterungen
des Lehrers wird daneben natürlich der Stoff auch akustisch aufgenommen und durch
die vielseitigen und anregenden Sinneseindrücke auch der innere.Antrieb gefördert.
Das im Schüler einmal geweckte Interesse sucht dann selbsttätig und @ selbständig
nach neuen Möglichkeiten und führt ihn zum Ausprobieren, Vergleichen und Nachdenken
sogar über selbstgestellte neue Probleme. DerLehrer kann mehr oder weniger in den
Hintergrund treten und braucht am Ende zur Lösung höchstens Anregungen bzw. in Zweifelsfällen
nur kleine Hilfen zu geben. Somit ergeben sich vielfache Anwendungen für Einzel-
und Gruppenbeschäftigung und Arbeitsbeteiligung am Unterricht.
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Die Erfindung wird an Hand der Abbildungen für einige Rechenbeispiele
noch näher erläutert. Von den Abbildungen zeigt Abb. i die ungeteilte Grundfläche,
gewissermaßen ein Ganzes, ` Abb. 2 die zweigeteilte Fläche, d. h. die Halben, Abb.
3 die Viertel mit gekreuzt aufgelegten Achteln, Abb. 4 die Viertel mit parallel
aufgelegten Achteln, Abb. 5 bis 7 drei verschiedene Beispiele für Zwölftel, Abb.
8 ein Beispiel für die Addition von a/7 und 4/9,
Abb.9 ein Beispiel für die
Multiplikation der Brüche a/7 X 4/9.
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In der praktischen Ausführung sind je nachdem, wie weit die Rechnungen
ausgedehnt werden sollen, 2o bis 30 verschieden geteilte Grundflächen, die
auch farbig sein können, und -ein zweiter Satz solcher Flächen in durchsichtiger
Ausführung als Deckblätter vorgesehen.
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Die Schüler beginnen mit dem Ganzen gemäß Abb. i, das z. B. als Schokoladentafel
vorgestellt wird. ' Bilden vier Schüler eine Gruppe, so können sie überlegen, wie
etwa durch parallele oder gekreuzte Schnittlinien die Tafel in vier gleiche Teile
eingeteilt werden kann. Die Lösung mit gekreuzten Linien kann anschaulich durch
Übereinanderlegen zweier zweigeteilter Flächen dargestellt werden. Will man zwei
Brüche miteinander vergleichen, z. B. q/4 und 4/8, so legt man das viergeteilte
und das achtgeteilte Muster übereinander, und zwar entweder gekreuzt (Abb.3) oder
parallel (Abb.4). Man erkennt sofort, daß 4/4 = 8/8 und q/4 = 4/8 sind. Die Schüler
werden angehalten, jeweils sowohl die parallele als auch die senkrechte Lage zu
probieren, und sie erhalten bald ein Gefühl dafür, wann sich bei paralleler Lage
einzelne Linien decken, bzw. wann es paßt und wann nicht. Hieran kann ihnen das
Wesen von Zahlen mit gemeinsamem Teiler bzw. im anderen Fall von teilerfremden Zahlen
veranschaulicht werden.
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. Die Abb. 5 bis 7 zeigen die verschiedenen Möglichkeiten der Faktorenzerlegung
bzw. die Aufteilung des Ganzen in zwölf einzelne nebeneinanderliegende Teile oder
in zweimal sechs Teile (Abb. 6) oder in dreimal vier Teile (Abb.7). Die beiden letzten
Bilder können natürlich auch durch gekreuztes Übereinanderlegen von Halben und Sechsteln
bzw. von Dritteln und Vierteln erhalten werden.
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Bei den Abb. 8 und 9 sind die waagerechten Siebentel mit den senkrechten
Neunteln gekreuzt. Dadurch ergeben sich Dreiundsechzigstel.
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Es seien nun beispielsweise die beiden Aufgaben zu veranschaulichen
a/7 + 4/9 und 3/7 X 4/9. Die erste der beiden Aufgaben wird durch
Abb. 8, die zweite durch Abb. 9 wiedergegeben. In Abb.8 ist der Wert s/7 = 27/6s
durch Linksschraffur und der Wert 4/9 = 28/9s durch Rechtsschraffur hervorgehoben.
Zählt der Schüler die schraffierten Flächen dort wo sie sich decken doppelt zusammen,
so erhält er 55/a3.
Noch eindrucksvoller ist die Veranschaulichung
der Multiplikation der beiden Brüche gemäß Abb. g. Hier ist die beiden Teilflächen
gemeinsame Fläche schraffiert, welche unmittelbar das Ergebnis der Multiplikation,
12-/6s, anzeigt.
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Die Beispiele könnten noch durch zahlreiche andere vermehrt werden.
Folgende Rechenoperationen seien ohne Anspruch auf Vollständigkeit als Möglichkeiten
angegeben: Gleichnamigmachen von Brüchen, Teilen als Enthaltensein, als Messen oder
als Teilungsaufgabe, Veranschaulichung des Teilerstürzens, Zerlegen in Faktoren,
Erweitern und Kürzen von Brüchen, Suchen des größten oder kleinsten gemeinschaftlichen
Nenners, das Wesen des gemeinen Bruches als Teil vom Ganzen, als Teil von mehreren
Ganzen und als Teilungsaufgabe, Schlußrechnungen (Schluß von der Einheit auf die
Vielheit und umgekehrt, Schluß von einer kleineren Einheit auf eine größere und
umgekehrt), Umwandlung gemeiner Brüche in Dezimalbrüche und umgekehrt usw.
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Mit dem neuen Lehrmittel wird der Schüler unmerklich und im wahrsten
Sinne des Wortes spielend in die Bruchrechnung eingeführt. Zugleich wird in ihm
die Empfindung geweckt für die Schönheit und Gesetzmäßigkeit des Zahlengebäudes
und derRechenmethoden und der schöpferischeGeist frei gemacht für selbständige Leistungen.
So dient die Erfindung mit dem großen Ziel der Schule, die Schüler zu frei schaffenden
Persönlichkeiten heranzuziehen.