DE1886067U

DE1886067U - Mathematisches modell.

Info

Publication number: DE1886067U
Application number: DEH46749U
Authority: DE
Inventors: Guenter Herrmann
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1963-11-21
Filing date: 1963-11-21
Publication date: 1964-01-16

Description

Gebrauchsmuster n a ~> ι η -,

.. ; ^. 749 753*21.11.63 '

Dipl.-Ing. Dr. jur. et rcr. poL

Carl Landeskroener

Kassel-Wilhelmskohe Kassel, d. 2o. November 1963.

Landgrsf-Cari-Straße 40

Hr. 10-552

Günter He r rm ann , 352 Hofgeismar, Hohler Weg 27.

Mathematisches Modell

Die Neuerung bezieht sich auf Modelle, insbesondere Klassenmodelle für Unterrichtszwecke zwecks Teranschaulichung der Beweisführung mathematischer Lehrsätze.

Es ist bekannt, daß sich die Beweisführungen für mathematische Lehrsätze, wie sie zum Beispiel nach Euklid, Thaies und Pythagoras benannt werden, leichter und dauerhafter einprägen, wenn sie den Schülern anschaulich gemacht werden. Aus diesem Grunde verwenden die Lehrer auch ganz allgemein farbige Kreiden, um so an den Wandtafeln gleiche und komplementäre Teile kenntlich zu machen.

Eine wesentliche Erleichterung ist schon durch verschiebbare Modelle erzielt worden, bei denen sich aber immer wieder der Nachteil ergeben hat, daß sehr leicht Verschiebungen der Einzelteile vorkommen, ohne daß diese rechtzeitig bemerkt werden und der einzelne Schüler dann doch den entsprechenden Rechenvorgang beziehungsweise die vorgesehene Beweisführung

nicht wiederholen kann.

Der Neuerung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Modell zur Yeranschaulichung der Beweisführung des Lehrsatzes von Pythagoras zu schaffen, bei dem die einzelnen Modellteile nicht durch eine leichte Berührung verschoben werden können, wodurch die bisher eingestellten Vorgänge hinfällig werden könnten.

Diese Aufgabe ist gemäß der feuerung dadurch gelöst worden, daß das Modell aus zwei liegenden Quadraten besteht, deren Seitenlängen in Abschnitte b und c unterteilt sind, wobei das eine Quadrat in zwei Quadrate mit den Seitenlängen b und c sowie vier unter sich gleichen Dreieckabschnitten unterteilt ist, während das andere Quadrat ein schiefgestelltes Quadrat mit der Seite a und gleichfalls vier Dreieckabschnitte aufweist, die den Dreieokabschnitten des ersten Quadrates kongruent sind und daß die Schnittkanten der einzelnen Modellteile mit einem Überzug aneinanderhaftender Werkstoffe versehen sind.

Als solche Werkstoffe können beispielsweise leicht lösbare Kunststoffe oder andere haftende Werkstoffe, wie z.B. Flanell, verwedSet werden.

Gemäß der Neuerung ist es aber auch möglich, in die Schnittkanten der einzelnen Modellteile aneinanderhaftende Werkstoffe oder Metallteile und Magnete einzusetzen. Auch können die einzelnen Modellteile an einer Oberfläche mit einem haftenden ?7erkstoff versehen sein, was auch noch zusätzlich zu den Einlagen in den Schnittkanten vorgenommen werden kann.

Die durch die Neuerung geschaffene Ausführung hat gegenüber/

Pig.	1
Pig.	2
Pig.	3
Pig.	4

den verschiebbaren Modellen den Vorteil, daß die Teile aneinanderhaften und nur durch eine gewollte Verschiebung oder duroh ein gewolltes Versetzen bewegt werden können.

Die !Teuerung geht anhand einiger Ausführungsbeispiele gemäß der Zeichnungen in Verbindung mit der Beschreibung hervor.

zeigt das Modell in seiner zusammengesetzten I¹O rm,

veranschaulicht die Ausgestaltung der Schnittkan ten für die Einzelteile des Modells, zeigt eine andere Ausbildung der Schnittkanten, zeigt die Ausbildung der Unterseite der Modelleinzelteile mit einer selbsthaftenden Auflage.

Die Pigur 1 zeigt ein Modell für die Beweisführung des Lehrsatzes des Pythagoras, nach dem die Summe der beiden Käthetenquadrate gleich dem Hypothenusenquadrat ist. Bekanntlich läßt sich dieser Lehrsatz auf verschiedene Weise beweisen. Mit dem Modell gemäß der Neuerung soll der Beweis nach der Formel (b $■ c)² = b² .#. o² ·#· 2bc geführt werden, denn nach der Pigur 1 hat das Quadrat BCDE den Flächeninhalt b² + o² + 2bc, wobei der Ausdruck 2bc sich aus dem Flächeninhalt der vier Dreieckabschnitte 5,6,7 und 8 ergibt (Fl/Dreieck = bc).

Die vier Dreieeksabschnitte 1,2,3 und 4 des Quadrates ABEP haben aber auch den Flächeninhalt 2bc, da die acht Dreiecksabschnitte 1 bis 8 untereinander kongruent sind. Demgemäß hat das Quadrat mit der Seite a im Quadrat ABEF den Flächeninhalt b² + c², da die Quadrate ABEF und BCDE gleich sind, so daß b² + c² = a², was zu beweisen war.

Das Modell der Neuerung weist die in der Figur 1 eingezeichneten Schnittlinien auf, so daß sich die einzelnen Modellteile a2, b^, _g2 _una 1-8 ergeben. Die aneinanderliegenden Schnittkanten dieser Modelleinzelteile sind nun, wie es in den Figuren 2 und 5 dargestellt ist, entweder mit einem überzug aus einem selbsthaftenden Material 9,1o, beispielsweise einem Kunststoff, Flanell oder dergl. versehen, so daß diese Teile beim aneinanderlegen haften, oder in die Schnittkanten sind Teile auf einem solchen selbsthaften Material eingesetzt. Als vorteilhaft hat es sich aber, insbesondere bei größeren Anschauungsmodellen gezeigt, in die Schnittkante eine Metallschiene 11 und in die entsprechende G-egenfläche der Schnittkante einen Magneten 12 einzusetzen.

Es kann aber auch die eine Oberfläche jedes Modellteiles mit einer selbsthaftenden Auflage 13 versehen sein, was dann vorteilhaft ist, wenn die einzelnen Modellteile auf einer entsprechenden Grundform aufgelegt werden.

Schutzansprüche:

Claims

753*211163 Schutzansprüche : ■χ- * * # -χ- * * # -χ- * # #■ # -χ- #■ * -χ- * * * * -χ- * ■* * * -χ- # * -χ- *

1.) Modell zur Veranschauliehung der Beweisführung des Lehrsatzes vom Pythagoras, dadurch gekennzeichnet, daß das Modell aus zwei nebeneinanderliegenden Quadraten besteht, deren Seitenlängen in Abschnitte b und c unterteilt sind, wobei das eine Quadrat in zwei Quadrate mit den Seitenlängenabschnitten (b und c) und vier unter sich gleichen Oreiecksabschnitten unterteilt ist, während das andere Quadrat ein schiefgestelltes Quadrat mit der Seite a und gleichfalls vier Dreieokabsehnitte aufweist, die den Dreieckabschnitten des ersten Quadrates kongruent sind und daß die Schnittkanten der einzelnen Modellteile mit einem Überzug (9,1o) aneinanderhaftender Werkstoffe versehen sind.

2.) Modell nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß in die Schnittkanten aneinanderhaftende Werkstoffe oder Metallteile (11) und Magnete (12) eingesetzt sind.

3.) Modell nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die einzelnen Modellteile an einer Oberfläche mit einem haftenden Werkstoff (13) versehen sind.