DE1499237A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Binaer-Dezimal-Umwandlung - Google Patents

Description

U99237

An das

Deutsche 3>atentsat

ß München 2 2weibrUckenstr. 12

9. Juli V/He 4418

MOMROJS IITLHJTATIOHAL COHK)BAf XOW, $55 Mitchell Street» Orange, Sew Jersey» U.3.A. Verfahren trad Vorrichtung sur Sinär-Dssia&l-Uawandlung

Di· Erfindung bezieht niob auf Xeohnersystem uad inebtionder· mxt 3yet«Es* sur Uawandlung von Z*hl«nd*ret«lluB£«n aus eintr Binärd*ra^«llun4E i» «in« iiyuiv»l«ntt biAärkodiert« Desiaaldar- et«llung.

der Erfindung lot ti, ein verbeeeeriee Verfahren uad eine varb»geerbt Torviofetung sur ϋ«ν*οαΙΐΐηβ tor Bimärsshlea in entsprechend« Mnärkodierte Desisuilsiihlen

der 3chwlerisfc*it*n bei Rtohaera, in weleasn Sfthlea ia

werden, besteht darin» die Biaär-

«Bsuw«Adelm« lia

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Verfahren arbeitet ziaoh der Method· der wiederholten Subtraktion einer Po tens von sehn Ton der Binär zahl, bia die Binära»hl geringer ist als die Fotens von sehn, wobei die Ansahl der Subtraktionen gezählt wird. Die sich ergebene Zählung let «ine Desinä elffer, die die Desimalsiffer höchster Ordnung der Binärsahl darstellt. Diese Ziffer kann dann auf irgendeine Abgabevorrichtung oder auf Irgendeinen gewünschten Abschnitt des Rechners Übertragen werden. Die Ziffer näohstniedriger Ordnung wird durch Wiederholung des Subtraktlonsvorganges »it der nächstniedrlgen Potenz von sehn erhalten usw., bis die Ziffer niedrigster Ordnung erhalten ist. Dieses bekannte Verfahren erfordert die Speicherung oder Erzeugung aller aufeinanderfolgender Poteneen von sehn und beansprucht ±m Mittel fünf Wortlaufseiten für jede umgewandelte Ziffer, kann aber bis zu neun Wortlaufzeiten für jede Ziffer benötigen.

Gemäß der Erfindung 1st ta nb*gli©fe_e Sie Umwandlung von Biniir-In Desiaalkode durohsufuhreuig oki daß die Speicherung oder Erseugung beliebiger Potenzen vom sehn erforderlieh ist und wobei nur fünf Wortseiten für jede umgewandelt· Ziffer notwendig sind» Dies wird durch Verwendung von nur Ewei Registern err eioht, die geaeinsaa alteinander verwendet werden, ua aufeinanderfolgende Divieiosisa durch sehn und aufeinanderfolgende Multiplikationen alt sehn «u erreiaatsi. Die Ansahl solcher Divisionevorgänge und die Ansah! solcher Hultiplikationevorgänge ist dabei gleich und in jeäea Falle nicht kleiner als die Ansahl von Desiaalslfferä, in der uagewandelteii Zahl. Jede Division durch sehn erfordert vier WortlaufseitVerengerungen und jede Multiplikation Bit jsehn eine Wortlauf sei tvereögerung» _N FUr jede uagewandelte Ziffer sind soait nur fünf Wortlaufseiten

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erforderlich Ιό Vergleich zu einem Mittelwert von fünf und einem maximalen wert von neun Wortlaufzeiten, wie sie bei bekannten Umwandlem notwendig sind.

Dementsprechend ist eine Hauptaufgabe der Erfindung in einer neuartigen Kombination von Divielone- und Multiplikationevorrichtungen zu ston, bei der eine Umwandlung von einer Binärsahl in dae dezimale Äquivalent in einer minimalen Anzahl von Wortlaufzeiten durchgeführt wird.

weiteres Ziel der Erfindung besteht in einem neuartigen Binär-Dezimal-Umwandler, bei dem die Umwandlungezeit nicht auf den Wert der dezimalen Ziffern bezogen ist. Auch soll ein neuartiges Verfahren angegeben werden, um die gewünschten Dezimalziffern aus der Hultiplikationevorriohtung zu erhalten.

Merkaal der Erfindung ist in einer speziellen Einrichtung zur Kompensation von Aufrundungsfehlern während des Umwandlungsvorganges zu sehen.

Bin weiteres Merkmal bezieht sich auf die neuartige Ausgestaltung, Anordnung und relative Lage sowie Verbindung der Teile» die ein verbessertes Binär-Dezimal-Umwandlereyetea ergeben.

Weitere Merkmale und Vorteile ergeben sich aus der nachstehenden Beschreibung in Verbindung Bit dtn Zeichnungen.

Soweit die Erfindung hauptsächlich mit arithmetischen Divisionsund KuItipiIketionevorgängen befaßt ist, xm eine Binär-Dezimal-

iAD OR'OIMAL 9 0 9 884/1368

Umwandlung au erreichen, werden nur die Teile eine· Reohnersyatesjes beschrieben, die zua Verständnis der Erfindung erforderlich eind.

In der Zeichnung zeigen:

Fig. 1 ein schema Weites Bloekdiagrama elnee bevorzugten AuefUhrungebeispielea der Erfindung,

Pig. 2 ein echematisehes Blockdifcgremm, aus dem im einseinen die Vorrichtung, für die Division durch zehn hervorgeht,

Fig. 3 ein schematisches Blockdiagrara, aus den in einzelnen

die Vorrichtung für die Multiplikation mit zehn hervorgeht ,

l'ig.3A ein aohematischee Blockdiagramm einer abgeänderten AusfUhrungsform der Vorrichtung für die Multiplikation mit sehn,

figuren 4 und 5 typische Ausführungsbeispiele geraäü der Erfindung.

Xn Fig. 1 iet dat Register 10 ein Serienbinärregister bekannter AuefUhrungeform, das in der Lage ist, eine aus η Bite bestehende Binärzahl K zu speichern. Dae Regieter 12 ist ein zweites Serienbinär register bekannter AuefUhrungefora, das tine Binär- ■ zahl X speichern kann. Dieses Register kann eine beliebige Länge aufweisen, in dem bevorzugten AusfUhrungsbeisuiel ist seine Länge jedoch gleich der des ersten Registers 10 oder gleich η Bits. Das Kästchen 14 bezeichnet eine besondere Schaltung, deren Zweck darin besteht, am Ausgang eine Binäreahl gleich einen Zehntel der am Eingang auftretenden Binäraahl su erzeugen. Die Einzelheiten der Schaltung 14 werden weiter unten erläutert.

9 0 9 8 8 4/1368 8AD ORfGINAL

pi· Register 10, 12 und die Schaltung 14 sind miteinander über Verbindungsleitungen 16, 18 und 20 sowie Steuertore 22, 24 und 26. verbunden»

Des Kästchen 30 enthält eine ait sehn aul ti pulsierend e Schaltung, die *■ Ausgang eine Binäraehl erseugt, die gleich dem zehnfachen der am Eingang auftretenden Binärsahl 1st. Biese Schaltung wird ebenfalls weiter unten näher erläutert. Die Schaltung 50 kann auch «it dea Register 12 Über Verbindungsleitungen 32 und 34 sowie Tore 36 und 38 verbunden sein. Der Kreis 40 stellt einen Impulsgenerator dar, der für jeweils η Bitseiten einen Biteeitimpuls erzeugt. Der Ausgang des Zapulsgenerators 40 ist über die Leitung 42 mit einen Zähler 44 verbunden. Der Zähler ist so aufgebaut, daß er steuern kann, wie oft die Regietar 10 und 12 alt der durch zehn dividierenden Schaltung verbunden werden, ferner auch, wie oft das Register 12 alt der alt sehn aultlplisiersndsn Schaltung verbunden wird. Schließlich steuert der Zähler die Wirkung der alt sehn multiplizierenden Schaltung über die Leitung 46 und vier Signalleitungen 48, die von der alt sehn oultiplieierenden Schaltung abgehen·

Arbeitsweise der Erfindung ist in Verbindung sit Fig. 1 erläutert» folgende!

Die Binärsahl B_f die umgewandelt werden soll, wlrö la Register 10 gespeichert. Dann wird eine üb 1 b0her« Ordnung in das Register 12 eingeführt. Die Binareteile wird als »wischen den Registern 10 und 12 liegend angenommen, so daß did Zahl im

Register 10 eine gans· Zahl und 41» Zahl 1ä Register 12 einen

■ - . BADORiGlNAL ;

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Bruchteil angibt. Di· üb 1 höhere Ordnung, die in das Register 12 eingeführt wird, stellt somit den Wert ■? dar. Der-Grund für das Einführen des Wertes r in das Register 12 wird weiter unten näher erläutert, es dient ,Jedoch im Prinsip der Kompensation von Aufrundungsfehlem bei der Division. Die beiden Register werden dann mit den Block 14 über Verbindungsleitungen 16, 18 und 20 verbunden, und der Inhalt der beiden Register wird Jeweils Über die duroh sehn dividierende Schaltung wiederholt verschoben, wobei die Anzahl der Versohiebevorgänge von Zähler 44 gesteuert wird. Der Kutzauagang einer jeden Verschiebung der Zahlen duroh die duroh sehn dividierende Schaltung besteht darin, daß HX duroh sehn dividiert wird, wobei X in diesen falle zu Anfang den fcert ~ besitzt. Diese Arbeitsweise wird wiederholt, entweder bis der Inhalt des Registera 10 auf Bull reduziert ist, oder bis der Zähler einen voreingestellten Zählwert erreicht hat. Der voreingestellte Zahlwart stellt eine bevorzugte AusfUhrungaforn dar und ist in dieses Pell die maximale Zahl der Desiaalziffer K, die in Jeder beliebigen Binärzahl in

kann Register 10 enthalten ββΐη/. Fach K Verschiebungen der Zahlen duroh die duroh sehn dividierende Schaltung 1st der Inhalt des Registers 10 Hull und der Inhalt des Registers 12 W + X τ

10*

An diesen Punkt wird das Register 12 nit der Bit sehn multiplizierenden Schaltung 30 Über Leitungen 32 und >4 verbunden und der Inhalt des Registers 12 K aal durch die alt zehn Multiplizierende Schaltung verschoben und in des Hegister 12 aufgezeichnet. lach jeder solchen Verschiebung durch die alt sehn

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multiplizierende Schaltung wird der Teil dee Inhaltes des Registers Ιέ, der dann, wenn er mit zehn multipliziert ist, die Kapazität des liegieters übersteigt, an der mit zehn multiplizierenden schaltung auf der Auegangsleitung 48 verfügbar. Jeder selche überlauf stellt eine umgewandelte Dezimalziffer dar, die in der Binarziffer enthalten war, welche ursprünglich im Register 10 gespeichert war.

i.ine weitere und ähnliche ürl-.uterung der Arbeitsweise der i.rfindung 1st folgende. Die Binurzahl, die uagewancüLt werden soll, wird in das linke oder höherwertige Hegister 10 eingeführt, üine binare ι wird, in die Jteilung höherer äörtigKeit des rechten oder niedrigeren Registers lü eingesetzt und der übrige Teil des rechten Registers wird mit Hüllen gefüllt. Die beiden .Register werden nun als einziges Kegister doppelter L^nge behandelt. Der Inhalt des linken Registers stellt eine ganze Zahl dar una der Inhalt des rechten itegisters einen Bruchteil-· Die Zahl, die in das rechte Hagister zu Beginn des Vorganges eingeführt wird, stellt den v.ext —· dar und 1st dort zum Zwecke der Kompensation von Rundungsfehlern vorhanden, die in den nachfolgenden Stufen dee Vorganges auftreten. Dieser Vorgang der .addition de» »»ertes τ bei der Rundung ist dem Fachmann besannt Ncxchaeffi die Zahl in das linke Register und die Hundungekonatante in das rechte Kegister eingeführt worden sind, wird der Inhalt eines jeden der beiden kegister vtederholt durch zehn dividiert. Die ivnzahl von Divisionen durch zehn wird von einem

p Zahler 44 gezählt, der so ausgelegt ist, daß er den Divisione-

Vorgang anhält, nachdem eine vorbeetimate Anzahl von Divisionen durch zehn durchgeführt worden sind. Der vorgegebene Zählwert gleich oder größer der Zahl von Dezimalziffern sein, die in

JJ d«r Binarzahl if enthalten sind, welche in das Eegieter 10 «ingiführt wurde, und in dem bevorzugten Auefuhrungebeiepiel ist

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der vcrbeotimBite Zählwert gleich der Anzahl von Dezimalziffern in der gröuten Binärsahl, die in dae Register 10 eingeführt wer-· den kenn. Nachdem dieser vorgegebene Zählwert erreicht ist» wird der Divieonevorgang angehalten« der Inhalt dee linken Register 10 let gleich Null und der Inhalt dee rechten Ktgiatere

IiL ein Bruchteil annähernd gleich der ursprünglichen Zahl N

k ·

dividiert durch 10 , wobei K der vorbastimmtβ Zählwert 1st.

Dann wird der Inhalt des rechten Kegleters mit 10 multipliziert, und κwar eo oft ι wie die Teilung durch zehn vorgenommen worden ist, d.h. K mal. Nach jeder Multiplikation stellt der Iberlauf auβ dem Register 12 eine Bezimalziffer der Antwort dar. Die exakte Methode» durch die der überlauf von der mit zehn multiplizierenden Schaltung erhalten wird, ist weiter unten las einzelnen dargestellt. Die erste Desimalziffer, die erhalten werden eoll, ist die Dezimalziffer höchster Ordnung der Zahl und die

te letzte oder die K Ziffer die Dezimalsiffer geringster Ordnung der Zahl Kr

hin anderes Verfahren besteht darin, den Ausgang der alt sehn multiplizierenden Schaltung 34 mit dem Eingang in das Register lü anstatt mit den Eingang In das Register 1* zu verbinden, wie in Fig. !gezeigt ist. De? Vorgang lauft wie vorher ab, mit der Auenahne, dati nun nach jeder Multiplikation mit sehn die gewünschte Ziffer 1st Register 10 In einem 8421 Kode enthalten ist. Diese Ziffer kann aus dem Register 10 in ein® andere Vorrichtung gegeben werden. Der Inhalt des Registers 10 wird dann gelöscht und die nächste Multiplikation kann stattfinden,. .

Die Arbeitsweise der durch zehn dividierenden Schaltung 14 .eich as besten in Verbindung mit Flg. 2 erläutern» Die Division einer Zahl durch sehn wird durch dl« Kombination sweitr Vorginge

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erreicht, nämlich durch die Division durch zwei und die Division durch ft ni*. Die Division durch zwei wird in der dem Pachnann bekannten Weise durchgeführt, indem der Eingang in das Register 10 aait einer «anzapfung 7 ein Bit von unteren i^nde des Registers 12 weg verbunden wird, indem der Inhalt der Register 10 und 12 über die Anzapfung in Umlaut gesetzt wird und indem Verbindungen leitungen 13 und 19 *ua Eingang in das Register 10 für awei WortlaufSeiten gelegt werden.

Die Division durch fünf wird duroh eine Schaltung 11 erreicht, die z,B. in der US-Patentschrift 3.039*691 beschrieben ist. Liese Schaltung erseugt an ihrem Ausgang 17 ein Fünftel der Zahl, die dem Eingang 15 aufgegeben worden ist. Die Arbeitsweise dieser 3chaltung erfordert es, daü der Eingang zweimal dargestellt wird. Diese Schaltung wird mit der durch zwei dividierenden Schaltung kombiniert, so da3 der Inhalt der Register 10 und 12 suerst der Schaltung 11 über ein· Leitung 13 und dann der Schaltung 11 über eine Leitung 9 aufgegeben wird. Während der ersten beiden Wortlaufselten 1 und 2 wird die Zahl B, die durch swei dividiert wurde, in des Register 10 Über die Strampfade 13 und 19 aurück aufgezeichnet» 1/2 steht damit auf der Verfeiiiduiigeieituitg 9 während der Wortleufseiten 3 und 4 sur Verfügung. Deshalb wird K/c sweimal der duroh fUnf dividierenden Schaltung dargeboten· ersten· User die Leitung 13 während der Wortlaufleiten 1 und 2 und «weitens über die Leitung 9 während der Vio.tlaufseitea 3 und 4« Der Ausgang 17 der durch fünf di?idiere&d*n ochaltung 11 wird damit I dividiert durch 10, und er stellt während der '*crtlaufselten 3 uad 4 sur AufBelohnung Ib da· Register 10 sur Verfügung, lach Tier Wortl&ufselten ist somit der Xahalt der Hcglster 10 und 12 durch seen dividiert worden.

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Nach K iiivlsions-perioden let die ursprüngliche Zahl K eouiit auf ei nen Binarbruchteil reduziert worden_v der vollständig im Register \d enthalten ist. Dieser Bruchteil wird nun K mal von der Schaltung 30 mit zehn multipllaiert, was am besten der Pig. 3 entnocuaen werden kann. Me Jchaltung 30 besteht aus drei Verzögerunge i?lip-i?lop8 51. 33 und 35, einer Huomiarsohaltung 39 und einem Lbertrag-i'llp-i'lop 37. Ua die Arbeitsweise der Schaltung 30 au verstehen» soll der Eingang 32 in die Zuhaltung den Wert A haben. Dann entspricht der Auegang des J?lip-i?lopB 31 dem V/ert 2λ und der Ausgang von 35 deia Wert 6a. Diese beiden Signale 2Δ und SA werden der Summier se haltung 3'3 aufgegeben und der Auegang ist lüA, der an der Verbindungalöitung 34 auftritt. Nach einer rtortlaufüsuit iat der Inhalt dea Registers 12 mit zehn multiplislert worden. Die Multiplikation der im Heglster 12 enthaltenden Zahl mit zehn kann eine neue Zahl erzeugen, die au gro3 ist, als daß sie vom Register 12 aufgenommen werden kann. Dieser .bertrag tritt dana iß den #11ρ-£Ίορβ 3I₈ 33» 35 und '37 bei Beendigung der Multiplikation mit sehn oder nach einer Wortseitdauer auf. Die Zahl In diesen flip-Plopa stellt eine gewünschte Desiis&lziffer dar und steht auf den Ausgangsleitungen 48 in einem 5^11 Kode £ur Verfügung Hachdeis die gewünschte Desimaigiffer aus den Plip-Plops 31» 33» 35 und 37 auegelesen worden ist, werden die flip-flops auf ITuIl zurückgesetzt und der Vorgang wird mit der nächsten Multiplikation mit zehn fortgesetzt . Beah&lb erxeugt jede HuItiplikation silt seh© eine Seeiaaliiffer auf den Leitungen 46 und nach K Multiplikationen mit seha werden K Deziaalaiff«rn auf dss Leitungen 48

iint «nder* Ausbildung der S-haltung 30 i«t in fig« 3A gear _:,S. Ia diesea fall i*t der Pllp-IXop 31 in die Yerbinauags)eitung der Leitung J2 wi© in $tg. 3 oiag«s«tst«,

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v.eiee der "Schaltung let Ie weeentllchen die gleiche, mit der Ausnahme, da.- die Ue säiEial ziffern nunmehr in einem Ac 21 Kode erzeugt νorden. .

ArbeiVeweiuc- der Erfindung l*~t eich weiter anliand eines eleß nach Pig. 4 verstehen. Zu Zwecken der Darstellung wird davon ausgegangen, da*? die Register 10 und IZ eine Linge von acht Bits beuitzen. Die Zahl N, die umgewandelt werden soll, sei 37 und das binare Äquivalent von 37 1st Im Register 10 zu Anfang gezeigt. Der »ert — iut zu Anfang im Register 12 dargeeteilt, Nach einer Division durch aehn enthalt dan Register 10 den Wert J und daa Register Ij den vert 0,75. Ilach der zweiten und lotzten Siviolon durch zehn enthalt das Regieter 10 den «ert Mull und das Register 1«: den *ert 0,375· DIo vierte Zeile in Pig. 4 zeigt den Inhalt des Registers. 12 nach zwei DiviBlpnen durch zehn und den Inhalt der vier Flip-Flops jl, 33, 35 und 37· Diese sind die vier ίΊΙμ-ϊΊομο, die einen Teil der mit »βηη pulti linierenden Schaltung 30 daretollen, und die die berlaufbits nach Jeder hulti^likatlon Bit eehn enthalten. Mach einer Multiplikation mit 10 enthält &&8 Register Ii; den ^:Aert £1,75 und die Flip-Flops 33 unä 35 sind beide so geeetat, äa,i eie das Vo handensein der 3 im 5*11 Kode angeben. An dieser Stelle kann der Inhalt der vier Flip-J'lopB in einer iUiieren Vorrichtung ausgelesen v/«rden. öie werden dann auf Null zurückgesetzt, be vor die nächste Multiplikation Bit sehn beginnt. Nach der nach sten~Multiplikation mit sselm enthalt der Inhalt des Regieters I* den vert 3/oder o,5 und die Flip-Floi-e" 31 unö 33 sind beide so geeetat, ä»i» sie das /orhendeneein einer 7 anseigea, die zweite und letzte umgewandelte Desimalziffer. Daioit wurde die

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Binurz.tthl 00100101 in awei Deaimalziffern 3 und 7 nach awel Divisionen durch sehn und awei Multiplikationen mit sehn umgewandelt. Da jede Division durch zehn vier Wortlaufseiten und jede Multiplikation mit zehn eine Wortlaufeelt erfordert, betragt die notwendige Gesamtzeit zehn Wortlaufseiten oder fünf wortlaufzeiten pro Defsimalziffer. In diesem besonderen Ausfuhrungebeispiel wird der wert 1, der ursprünglich im Register Ii. gespeichert war, in das Register 12 eurUckgefUhrt, wenn der Arbeltsvorgang abgeschlossen let; dies ist jedoch nicht immer der Pfeil, wie eich aus dem nachstehenden Beispiel in Verbindung mit flg. 5 ergibt. In diesem Fall ist die umzuwandelnde Zahl 00100110 oder 33, Nach einer Division durch «sehn stellt der Inhalt des -Registers 10 den Wert 3 dar, der Inhalt des Registers 12 zeigt jedoch nicht den Wert 0,85, sondern den Wert 0,84765625. Der Grund dafür liegt darin, daü der Wert 0,65, wenn er als binärer Bruchteil ausgedrückt wird, ein nicht aufgehender Bruch ist, und wenn der Bruch nach acht Bits beendet wird, wio lsi Beispiel gezeigt, entspricht das Resultat nicht dem Wort 0,85, sondern in diesem Falle dem Wert 0,84765625* ^¹* Differenz von 0,00234375 entspricht dem Teil des Bruches, der verloren geht. Dies gilt analog, wenn ein Bruch, s.B. 1/3, im Dezimalsystem ausgedrückt wird, wobei nur eine bestimmte Anaahl von Desimaletellen rechts vom Komma beibehalten wird. Die Umv&ndlung geht in der vorbeschriebenen Welse vor sich und die Ziffern > und 8 werden in dieser Reihenfolge erzeugt. Am Ende dee Vorganges enthält das Register 12 das Äquivalent von

ο 0,2ül25 anstatt von 0,5, wie dies bei Fig. 4 der Fall war. Die to

Differenz von 0,22075 stellt den Abbreohfehler dar, der aufgrund

**· von awei Divisionen öurote sehn trBeugt wurde. Xa diesem Beispiel

^ reicht die Addition von » sum Register 12, bevor de? Vorgang ein-

^ geleitet wurde, mehr als »us, um den Verlust aufgrund des Abbrech-

. fehlere su kompensieren.

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Wie bereite oben ausgeführt wurde, 1st es nicht erfo derlich, daü beide Register IO und 12 die gleiche Lunge aufreißen, im bevorzugten Aueführungebeispiel haben sie jedoch die gleiche Länge. Ferner let auch nicht erforderlich, zu Anfang den Wert 0,5 in das Register 12 einzuführen, wie das im bevorzugten Auei'Uhrungßbeiapiel geschehen ist* Das Register 12 muü jedoch eine solche Länge besitzen und die Anfangekonstante müü so gewählt sein, dab der Abbrechfehler, der aufgrund von K Divisionen durch zehn auftritt, die letzte Ziffer der umgewandelten Zahl nicht beeinflußt. Die Beziehungen zwischen der Zahl von Dezimalziffern K, die umgewandelt werden sollen, der Lunge η des Registers 12 und der Anfangekonstanten X, die in das Eeglster eingeführt wird, kann wie folgt entwickelt werden. Der ttundungsiehler bei jeder Teilung Übersteigt nicht den Wert 2~ⁿ. Der sich anhäufende RundungsÄiler E für K Divisionen ist deshalb

E-C 2~ⁿ ♦ 2~ⁿ ♦ 2*"ⁿ + ... 2"^Π . (1)

10

2~ⁿ (l + 1 + 1 ♦ .. ► 1 ) (2)

10 W lo¹

B ^ 1P_ 2"ⁿ (4)

OQ Dieser Fehler wird K Mil in den verbleibenden Schritten des

^. Verfahrens «it sehn Multipliziert und kann den

- U

annehmen. Nach K Divisionen durch zehn und K Multiplikationen mit zehn enthalt das recht« Register 12 den Wert

I - 10^k E (6)

wobei 10 E den angehäuften Abbrechfehler darstellt. Der obige Ausdruck muiS gleich odor griper KuIl sein, damit der nbbrechfehler Έ nicht in der Lage ist, eine oder mehrere Ziffern der Zahl N au beeinfluuen. Aus der Gleichung (5)« die den maximalen vtbbrechfehler In ü angibt, ergibt aich eonit

λ ^ lo^k ü (7)

X ..." 10 2"ⁿ 10^k (8)

Die Gleichung (B) gibt den a^iniBalen Wert der Anfangekonatanttn λ, die für Jede Reglsterlange η und Zahl von uegewandelten Ziffern K verladet werden muli. Die Gleichung (8) ergibt auch den folgenden Ausdruck

10

der den maximalen wert von K für jeden beliebigen Wert von X und jeden beliebigen Wert von η angibt.

das in Pig. 4 gefügte Bales»!«!* bti des K * 2,n- 8 und ψ gibt die öXflchuiig (9> dans

%o

Dies zeigt, daü Bwel Dezimalxiffemcahlen umgewandelt werden können, wobei ein Register 12 fur 8 Bits und eine Anfangskonstante X von τ verwendet werden. Umgekehrt kann die Gleichung (8) für das obige Beispiel auch den öiniaalen Wert der Anfängekonstanten zur Umwandlung von swei Pexiaalsifferneahlen mit einem Register für 8 Bits ergeben.

X _ ^f_ X .434027777«..

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oder in Binärdareteilung X _ .011100000

Aus vorstehenden Erläuterungen und insbesondere aus dem Beispiel nach Fig. 4 ergibt sich, daß es eine bestimmte Gruppe von Binärsahlen gibt, die ic Beeiaalslffern umgewandelt werden können, ohne daß eine Anfangskoiästante im Register 12 verwendet wird. Dieee Gruppe von Zahlen eohlieüt alle Zahlen ein, die dann, wenn sie K aal durch sehn dividiert werden, als Ergebnis einen binären Bruch ergeben, der in η Bits endet. Mit anderen

dies k

Porten sind/alle Zahlen, die durch das Verhältnis 10 dividiert

durch 2 la Falle des Beispieles naoh Fig. 4 rund teilbar sind, d.h. alle Zahlen, die durch 0,390625 rund teilbar eind.

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Claims (1)

1. Patentanspruch e ι

   1. Schaltanordnung cur Umwandlung einer Binarzahl in eine äquivalente binärkodierte Dezioalzahl, gekennzeichnet durch eine Speichervorrichtung zur Speicherung der umzuwandelnden Binäraahl, «ine durch sehn dividierende Anordnung, eine Steuervorrichtung, die antriebsmäßig mit der durch sehn dividierenden Anordnung und der Speichervorrichtung verbunden ist, wobei der Inhalt der Speichervorrichtung wiederholt durch zehn geteilt werden kann, eine mit zehn aut&iplisierende Anordnung, die Bit der Steuervorrichtung verbunden ist, wobei der Inhalt der Speichervorrichtung wiederholt mit zehn aulSlpliziert werden kann, und eine Auegabevorrichtung, die alt der Multiplikationsanordnung verbunden let, daait eine Dszinalziffer nach Jeder Multiplikation nit zehn zur Verfugung steht,

   2. Schaltanordnung zur Umwandlung einer Binärzahl in eine äquivalente binärkodierte Deziaelzahl, gekennzeichnet durch eine erste Speichervorrichtung zur Speicherung der umzuwandelnden Binärzahl, eine zweite Speichervorrichtung sur Speicherung eines Binärbruchteiles, eine durch zehn dividierende Anordnung, eine Steuervorrichtung, die antriebsaößig ait dea Speicher und der durch zehn dividierenden Anordnung verbunden ist, wobei der inhalt dee ersten und zweiten Speichers wiederholt duroh zehn dividiert werden kann, eiiieoLt zehn multiplizierende Anordnung, die vier bistabile Elemente aufweist, welohe so geschaltet sind, daß der Ausgang der MuItiplikationsanordnung zehnaal eo groß wie der Eingang der MuItiplikationsanOrdnung ist, wobei die ait zehn multiplizierende Anordnung ait der Steuervorrichtung verbunden ist und der Inhalt der zweiten Speichervorrichtung beliebig Bit zehn multipliziert werden

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   kann, und eint Ausgab·vorrichtung, dia ait dan bistabilen iCleaenten verbundtn let, daait eine äußere Vorrichtung tine Deeiaaleiffer nach jaderMultiplikation nit sehn zur Verfugung ata11t, in dar dia Deziaalsiffer in einen 4 Bit Binärkode dargeetellt iat.

   3. Anordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daü die vier biatabilen Elananta ao geschaltet sind, daü die Deziaalziffern in ainea 5211 Kode dargestellt aind.

   4· Anordnung nach Anapruoh 2, dadurch gekennzeichnet, daß die vier biatabilan Kienente ao geschaltet sind, daü dia decimalen Ziffern in ainaa 4221 Kode dargeetellt aind.

   5. Anordnung nach Anapruoh 1, dadurch gekennzeichnet, daü die Vielzahl von Diviatonen durch sahn und die Vielzahl von Multiplikationen ait sehn jeweila gleich dar Ansah! von Deslaal- «iffern aind, die von dar gespeicherten Binäreahl uagawandelt werden.

   6» Anordnung nach Anapruoh 2, dadurch gekennzeichnet, daü die Vielzahl von Divisionen durch sahn und dia Vielzahl von Multiplikationen ait sahn jeweils gleich der Anzahl von Deziaalziffern aind, dia von dar geapeioharten Binäriahl uagewandelt werden.

   7· Anordnung nach Anapruoh I₁ dadurch gekennseiohnet, daß dia Vielzahl von Diviaicam durch zehn und dia Vielzahl von Multiplikationen alt zehn beide gleich der aaxiaalea Saal von Deziaalziffern aind, die in einer beliebigen Binärzahl enthalten sein kSnnen, welche zu Anfang in dar Speichervorrichtung geapeichert iat. . .. .,., - ... - - . .. .-,■,' .,

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   θ. Anordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß dl· Vielzahl τοη Divisionen durch zehn und die Vielzahl von Multiplikationen alt sehn beide gleich der maximalen Zahl von Dezimalziffern sind, die in einer beliebigen Binärzahl enthalten sind, welche zu Anfang in der Speichervorrichtung gespeichert ist.

   9. Schaltanordnung zur Umwandlung einer Binärzahl in eine äquivalente -binärkodierte Zahl in eine» Zahlensystem mit einer Basis verschieden von zwei, gekennzeichnet durch eine Speichervorrichtung zur Speicherung der umzuwandelnden Binärzahl und eines Binärbruches, eine Sasisdivlslonsanordnung, eine Steuervorrichtung, die antriebsaäöig alt der Speichervorrichtung und der Basisdivisionsanordnung verbunden 1st, wobei der Inhalt der Speichervorrichtung durch die Basis wiederholt teilbar 1st, eine Baeismultlplikatlonsanordnung, die antriebsmäSig mit der Steuervorrichtung und der Speichervorrichtung verbunden ist, wobei der Inhalt der speichervorrichtung alt der Baals wieder· holt multiplizierbar ist, und eine Ausgabevorrichtung« die mit der Multiplikationsanordnung verbunden ist, um eine Ziffer in dem Zahlensystem nach jeder Multiplikation alt der Basis verfügbar su machen.

   10. Verfahren zur Umwandlung einer Binarzahl in eine äquivalente, binärkodierte Zahl, dadurch gekennzeichnet, daß tin Anfangs« binärjibruch der Binärzahl hinzuaddiert wird, da3 der kombinierte binäre ganzaahllge Teil und dir Bruchteil wiederholt durch zehn dividiert werden» wobei die Ansahl dieser Divisionen der maximalen Zahl von Deiimalaiffern ^tich 1st, die in der BlnMrsahl enthalten ed η können, wodurch dl· Vielzahl von Divisionen durch zehn die koabinierte Binärzahl aui ®lnen

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   resultierenden Bruchteil kleiner als 1 vermindert, daß der resultierende Binärbruohtell wiederholt mit zehn multipliziert wird, und zwar so oft, wie die Teilung durch zehn -vorgenommen wird, daß aus jeder Multiplikation mit zehn eine resultierende Binärzabl gebildet wird, und daß aus deyresultierenden Binärzahl der. ganzzahlige Teil der resultierenden Binärzahl entfernt wird, damit ein resultierender Binärbruchteil entsteht, der für die nächste Multiplikation ait zehn verwendet wird und in welchem der ganzzahlige Teil eine gewünschte Dezimalziffer ist.

   11, Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß der

   anfängliche Binärbruebteil gleich oder größer der Zahl ist,

   -n k
   die durch 1£ 2 10 dargestellt>£rd, wobei η die Zahl der

   Binlibits in den* Bruch und K die Anzahl von. Divisionen durch zehn ist.

   12. Verfahren zur ITirwEndlung einer Binärzahl in eine äquivalente, tinärkodierte Zahl in einem Zahlensystem mit einer Basis verschieden von zwei, dadurch gekennzeichnet, daß ein anfänglicher Binarbruchteil der Binärzahl hinzuaddiert wird, daß der kombiniert«; Binärwert aus ganzer Zahl und Bruchteil wiederholt durch die Basis dividiert wird, und zwar so oft, wie der maximalen kahl von umgewandelten Ziffern entspricht, die in der Binärzahl enthalten sein können, daß die Vielzahl von Divisionen durch die Basis die kombinierte Binärzahl auf einen resultierenden Binärbruchteil kleiner als eins reduziert, daß der resultierende Binärbruchteil durch die Basis wiederholt multipliziert wird, wobei die Anzahl dieser Multiplikationen gleich der Anzahl der Divisionen durch die Basis ist,, daß aus jeder Multiplikation mit der Basis eine resultieende Binärzahl erzeugt wird, und

   -2ο -" * "Ί499237

   daß aus der resultierenden Binärzahl der ganzzahlige Teil der resultierenden Binärzahl entfernt wird, damit ein resultieren der Binärbruchteil erzeugt wird, der für die nächste Multiplikation mit der Basis verwendet wird, und in der der ganzzahlige Teil eine gewünschte Ziffer ist.

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