DE1474125C3

DE1474125C3 - Lehr- und Forschungsgerät zur Untersuchung statistischer Verteilungsfunktionen

Info

Publication number: DE1474125C3
Application number: DE1474125A
Authority: DE
Inventors: Hans Juergen Dipl.-Ing. 3012 Langenhagen Vogt
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1964-12-08
Filing date: 1964-12-08
Publication date: 1974-01-17
Also published as: DE1474125B2; DE1474125A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Lehr- und Forschungsgerät zur Untersuchung statistischer Verteilungsfunktionen, mit einer Einrichtung zur Erzeugung einer vorgegebenen statistischen Verteilungsfunktion und einer Einrichtung zur Entnahme von Stichproben aus dieser Verteilungsfunktion.

Bei einer bekannten Einrichtung zur Untersuchung statistischer Verteilungsfunktionen werden aus einem Behältnis nach Art einer Lotterie Lose entnommen, die mit Meßwerten beschriftet sind, wobei sich im Behältnis jeweils so viele Lose jedes Meßwertes befinden, wie der Häufigkeit bei der zu untersuchenden statistischen Verteilungsfunktion entspricht. Es liegt auf der Hand, daß sich bei dieser Einrichtung weder der Mittelwert der Verteilungsfunktion, noch die Streuung der Verteilung auf einfache Weise verändern lassen.

Diese Mängel haften auch dem bekannten GaI-ton'schen Nagelbrett an, das durch die begrenzte Anzahl von Nägeln und Kugeln, d. h. durch die zu kleine Grundgesamtheit, nur Näherungswerte liefert. Es ist auch bei diesem Gerät nicht möglich, den Verteilungsmittelwert und die Verteilungsstreuung auf einfache Weise unabhängig voneinander einzustellen, ίο Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Lehr- und Forschungsgerät zur Untersuchung statistischer Verteilungsfunktionen zu entwickeln, das durch eine große Grundgesamtheit genaue Werte liefert und bei dem sich der Verteilungsmittelwert und die Verteilungsstreuung auf einfache Weise unabhängig voneinander einstellen lassen.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß die Einrichtung zur Erzeugung einer vorgegebenen statistischen Verteilungsfunktion durch einen an sich bekannten elektrischen Rauschspannungsgenerator und einen nachgeschalteten elektrischen Verstärker gebildet wird, dessen Ausgangsgrundgleichspannung zwecks Verschiebung des Verteilungsmittelwertes und dessen Verstärkungsfaktor »5 zwecks Änderung der Verteilungsstreuung unabhängig voneinander einstellbar sind, und daß die Einrichtung zur Stichprobenentnahme durch einen zu wählbaren Zeitpunkten an den Verstärkerausgang anschaltbaren, und den zu diesem Zeitpunkt vorhandenen Augenblickswert der Ausgangsspannung messenden Spannungsmesser mit Speicherfunktion gebildet wird.

Das erfindungsgemäße Lehr- und Forschungsgerät nutzt die bekannte Tatsache aus, daß elektrische Rauschspannungsgeneratoren, wie Gasentladungen, Dioden, Widerstände, radioaktive Elemente usw., niederfrequente Rauschspannungen liefern, die nach Amplituden und Frequenzen zufallsverteilt sind, d. h. statistische Verteilungsfunktionen darstellen. Der dem Rauschspannungsgenerator nachgeschaltete elektrische Verstärker ermöglicht es, durch Veränderung der Ausgangsgrundgleichspannung den Verteilungsmittelwert zu verschieben und durch Änderung des Verstärkungsfaktors die Verteilungsstreuung zu beeinflussen. Der Verteilungsmittelwert und die Verteilungsstreuung sind dabei unabhängig voneinander einstellbar.

Schaltet man an den Verstärkerausgang zu wählbaren Zeitpunkten einen Spannungsmesser mit Speicherfunktion an, der den zu diesem Zeitpunkt vorhandenen Augenblickswert der Ausgangsspannung mißt, j so entnimmt man auf diese Weise eine Stichprobe der j zu untersuchenden statistischen Verteilungsfunktion, j

Einige Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in I der Zeichnung veranschaulicht. Es zeigen j

F i g. 1 und 2 Diagramme zur Erläuterung der Begriffe des Verteilungsmittelwertes und der Vertei-! lungsstreuung einer statistischen Verteilungsfunktion, Fig. 3 ein Diagramm einer elektrischen Rauschspannung, j

F i g. 4 eine Schemadarstellung eines ersten Aus- j führungsbeispieles des erfindungsgemäßen Gerätes, j

F i g. 5 ein Diagramm zur Erläuterung der Funktion des Gerätes gemäß Fig. 4, j

F i g. 6 eine Schemadarstellung eines weiteren Ausführungsbeispieles der Erfindung.

Fig. 1 zeigt mit der voll ausgezogenen Kurve eine statistische Verteilungsfunktion, die somit die Häufig-

keit der einzelnen Meßwerte angibt. Ändert sich der Verteilungsmittelwert, so verschiebt sich die Glokkenkurve nach rechts oder links (vgl. die in Fig. 1 gestrichelte Kurve).

Fi g. 2 zeigt, wie sich eine Änderung (im dargestellten Fall eine Vergrößerung) der Streuung der Verteilungsfunktion auswirkt: Die Glockenkurve wird flacher oder steiler.

Fig. 3 veranschaulicht eine elektrische Rauschspannung (Amplitude in Abhängigkeit von der Zeit), wie sie von einem der obengenannten elektrischen Rauschspannungsgeneratoren erzeugt wird.

Fig. 4 veranschaulicht ein erstes Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Lehr- und Forschungsgerätes zur Untersuchung statistischer Verteilungsfunktionen. Es enthält einen elektrischen Rauschspannungsgenerator, einen nachgeschalteten elektrischen Verstärker und ein Digitalvoltmeter zur Stichprobenentnahme. Dabei sei angenommen, daß dieses Digitalvoltmeter einen Sägezahn-Spannungsgeber, eine Einrichtung zum Vergleich der Sägezahnspannung mit der Verstärkerausgangsspannung sowie ein Zeitmeßwerk zur Bestimmung der Zeit enthält, die vom Beginn der Sägezahnspannung bis zur Spannungsgleichheit mit der Verstärkerausgangsspannung verstreicht.

Fig. 5 veranschaulicht die Funktion des Gerätes gemäß Fig. 4:

Das Diagramm gemäß Fig. 5 zeigt mit dem unregelmäßig verlaufenden Spannungszug die Ausgangsspannung des Verstärkers. Sie setzt sich aus der Ausgangsgrundgleichspannung U_M und einer überlagerten Rauschspannung zusammen. Zu den Zeitpunkten t₀, t'_Q, t"₀ wird jeweils die Sägezahnspannung eingeschaltet und steigt vom Wert 0 bis zum Kippwert U_k zu den Zeitpunkten t_v t\, t'\ an. In den Zeitpunkten t_x, t'_x, t"_x schneidet die Sägezahnspannung jeweils die Rauschspannungslinie. Am Ausgang des Verstärkers sind in diesen Zeitpunkten Spannungswerte U_x, U_x, V_x vorhanden. Das Zeitmeßwerk ermittelt damit jeweils Zeitspannen t_Q t_x, t'_Q t'_x , t"₀ t"_x , die den Ordinatenwerten U_x, U_x, U"_x proportional sind. Diese Werte verteilen sich entsprechend der statistischen Verteilungsfunktion um den Wert U₁₄.

Wird die Ausgangsgrundgleichspannung U_M des Verstärkers geändert, so verschiebt sich hierdurch der Mittelwert der statistischen Verteilungsfunktion. Eine

ίο Änderung des Verstärkungsfaktors macht sich in einer Änderung der Streuung der Verteilungsfunktion bemerkbar.

Das oben erwähnte Zeitmeßwerk, das die Zeitspannen t_ot_x usw. mißt, kann durch einen Impulszähler gebildet werden, der einen wahlweise einschaltbaren Impulsraffer enthält. Auf diese Weise lassen sich Klassenwerte mit beliebig feiner Unterteilung gewinnen.

Bei dem in Fig. 6 dargestellten weiteren Ausführungsbeispiel der Erfindung ist an den Ausgang des Verstärkers über einen Umschalter 5 ein Kondensator C anschaltbar, der zu wählbaren Zeitpunkten mit einem hochohmigen Voltmeter V verbindbar ist. Der Kondensator lädt sich - solange er mit dem Ausgang des Verstärkers verbunden ist - ständig auf den j eweiligen Momentanwert der Rauschspannung auf. Wird zur Entnahme einer Stichprobe der Umschalter 5 umgeschaltet, so mißt das hochohmige Voltmeter V den auf dem Kondensator C vorhandenen Momentanwert. Als Umschalter sind neben mechanischen Einrichtungen beispielsweise auch Umschalt-Relais, etwa Telegraphen-Relais, geeignet.

Sollen modifizierte, beispielsweise gefälschte statistische Verteilungsfunktionen untersucht werden, so können Schaltungselemente, wie Diodenbegrenzer oder Schwellenwert-Diskriminatoren, vorgesehen werden, die die Rauschspannung einseitig oder beidseitig beschneiden.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Lehr- und Forschungsgerät zur Untersuchung statistischer Verteilungsfunktionen, mit einer Einrichtung zur Erzeugung einer vorgegebenen statistischen Verteilungsfunktion und einer Einrichtung zur Entnahme von Stichproben aus dieser Verteilungsfunktion, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zur Erzeugung einer vorgegebenen statistischen Verteilungsfunktion durch einen an sich bekannten elektrischen Rauschspannungsgenerator und einen nachgeschalteten elektrischen Verstärker gebildet wird, dessen Ausgangsgrundgleichspannung zwecks Verschiebung des Verteilungsmittelwertes und dessen Verstärkungsfaktor zwecks Änderung der Verteilungsstreuung unabhängig voneinander einstellbar sind, und daß die Einrichtung zur Stichprobenentnahme durch einen zu wählbaren Zeitpunkten an den Verstärkerausgang anschaltbaren, und den zu diesem Zeitpunkt vorhandenen Augenblickswert der Ausgangsspannung messenden Spannungsmesser mit Speicherfunktion gebildet wird.

2. Gerät nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zur Stichprobenentnahme einen Sägezahn-Spannungsgeber, eine Einrichtung zum Vergleich der Sägezahnspannung mit der Verstärkerausgangsspannung sowie ein Zeitmeßwerk zur Bestimmung der bis zur Spannungsgleichheit verstreichenden Zeit enthält.

3. Gerät nach den Ansprüchen 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Zeitmeßwerk durch einen Impulszähler mit wahlweise einschaltbarem Impulsraffer gebildet wird.

4. Gerät nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zur Stichprobenentnahme einen hochohmigen Spannungsmesser, einen Umschalter und einen durch den Umschalter wahlweise mit dem Verstärkerausgang oder mit dem Spannungsmesser verbindbaren Kondensator enthält.

5. Gerät nach einem der vorhergehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch Schaltungselemente, wie Diodenbegrenzer oder Schwellenwert-Diskriminatoren, zur ein- oder beidseitigen Beschneidung der Rauschspannung.