DE1104591B

DE1104591B - Elektrischer Regler mit PID-Verhalten

Info

Publication number: DE1104591B
Application number: DEB40039A
Authority: DE
Inventors: Dr Max Syrbe
Original assignee: BBC BROWN BOVERI and CIE; Brown Boveri und Cie AG Germany
Current assignee: BBC BROWN BOVERI and CIE; BBC Brown Boveri AG Germany
Priority date: 1956-04-28
Filing date: 1956-04-28
Publication date: 1961-04-13
Also published as: CH354148A; BE557076A; FR1174383A

Description

DEUTSCHES

Bekanntlich besteht ein Regelkreis aus der Regelstrecke und dem Regler. Für den Regelvorgang ist dabei sowohl das Zeitverhalten der Regelstrecke als auch dasjenige des Reglers maßgebend.

Unter Zeitverhalten oder Übergangsverhalten ist dabei die zeitliche Abhängigkeit der Ausgangsgröße von der Eingangsgröße der genannten Regelkreisglieder zu verstehen.

Das Zeitverhalten kann aus Frequenzganguntersuchungen oder auch durch Aufnahme von Übergangsfunktionen bestimmt werden.

Bei der Frequenzganguntersuchung wird die Eingangsgröße abhängig von der Zeit sinusförmig geändert und die dadurch entstehende Ausgangsgröße nach Amplitude und Phase ausgewertet. Diese Messung wird mit verschiedenen Frequenzen der Eingangsgröße durchgeführt.

Zur Aufnahme der Übergangsfunktion wird die Eingangsgröße plötzlich geändert, vorzugsweise nach einer Sprungfunktion mit dem Wert 1, auch Einheitsstoß genannt, und der Verlauf der Ausgangsgröße abhängig von der Zeit bestimmt.

Die Lösung eines Regelproblems hat nur dann Aussicht auf Erfolg, wenn das Zeitverhalten des Reglers demjenigen der Regelstrecke angepaßt ist.

Bezüglich des Zeitverhaltens unterscheidet man bei den stetigen Reglern, d. h. den Reglern, deren Ausgangsgröße, die Stellgröße, innerhalb des Stellbereiches jeden beliebigen Wert annehmen kann, drei Grundtypen von Reglern, den proportional wirkenden Regler (kurz P-Regler genannt), den integral wirkenden Regler (kurz I-Regler genannt) und den Regler mit differenzierend wirkendem Einfluß (kurz Regler mit D-Einfluß genannt).

Beim P-Regler ist im Beharrungszustand jedem Wert der Eingangsgröße χ (t) ein ihm proportionaler Wert der Ausgangsgröße y[t) mit dem Proportionalitätsfaktor k zugeordnet.

Somit ist die Übergangsfunktion des P-Reglers gegeben durch

y{t) = kx(t),

(1)

während der Frequenzgang F(p) gegeben ist durch

(2)

Dabei bedeutet/» die imaginäre Kreisfrequenz, alsop =i co. Beim I-Regler ist im Beharrungszustand jedem Wert der Eingangsgröße x(t) eine bestimmte Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsgröße y (t) zugeordnet. Diese Zuordnung ist im allgemeinen ebenfalls proportional mit dem Proportionalitätsfaktor Τχ. Es ist hier also

x = T_n- y(i).
Die Ausgangsgröße selbst ist dann proportional dem Elektrischer Regler mit PID-Verhalten

Anmelder:

Brown, Boveri & Cie. Aktiengesellschaft, Mannheim-Käfertal, Boveristr. 22

Dr. Max Syrbe, Mannheim-Wallstadt,
ist als Erfinder genannt worden

Integral der Eingangsgröße, so daß die
funktion des I-Reglers gegeben ist durch

y(t) =

Übergangs

während der Frequenzgang gegeben ist durch

Die vorstehend beschriebenen Reglerarten werden zu Reglern mit D-Einfluß, wenn eine zusätzliche Beeinflussung der Ausgangsgröße y(t) erzeugt wird, die der Änderungsgeschwindigkeit der Eingangsgröße x(t), also dx(t)/dt proportional ist mit dem Proportionalitätsfaktor T₇.

Der das D-Verhalten ausdrückende Anteil der Übergangsfunktion lautet demnach

x(t) = T_v-dx(t)ldt
mit dem Frequenzgang

=p-T_v.

Die drei vorstehend beschriebenen Grundtypen von Reglern lassen sich in verschiedener Weise kombinieren. Die wichtigste Kombination ist der PID-Regler. Er stellt den Wert der Ausgangsgröße y (t) proportional der Eingangsgröße χ (t) ein, addiert hierzu einen Wert, der proportional ist dem Zeitintegral der Eingangsgröße, und einen weiteren Wert, der proportional ist der Änderungsgeschwindigkeit der Eingangsgröße.

Die Übergangsfunktion eines PID-Reglers lautet demnach

y[t) = k-x(t) + 1/T_n [ χ{τ) dr + T₇ ■ dx{t)ldt,

109 540/325

und der Frequenzgang ist

=k+ l/p- 1/T_n

3 4

Enthält der Regler einen Verstärker mit dem Verstär- Reglerkoeffizienten. Dabei eilaubt ei eine eichbare

kungsgrad V, so sind die rechten Seiten der Gleichungen Einstellung.

(7) und (8) noch mit F zu multiplizieren. Der Regler ist Der erfindungsgemäße PID-Regler ist in seiner grund-

durch V und die Reglerkoeffizienten k, T& und T γ charak- sätzlichen Schaltung in Fig. 1 schematisch veranschau-

terisiert. Ihre Größe sowie der Verstärkungsgrad richten 5 licht. Die an den Eingangsklemmen 1 und 2 liegende

sich nach der jeweils vorliegenden Aufgabe und sind von Eingangsgröße χ (t) wird zunächst in einem Verstärker 3

Fall zu Fall verschieden. mit dem Verstärkungsgrad F₁ linear verstärkt. An-

Es ist bekannt, daß sich fast alle in der Technik auf- schließend wird sie dann dem Kanal für den Proportretenden Regelaufgaben mit PID-Reglern lösen lassen. tionalanteil zugeführt, der einen Spannungsteiler 4 ent-Um sie den wechselnden Erfordernissen der Praxis an- io hält, mit dessen Hilfe der Reglerkoeffizient k eingestellt passen zu können, müssen die Reglerkoeffizienten und der wird. Der Spannungsteiler 4 ist in seiner Gesamtheit Verstärkungsgrad einstellbar sein. Es ist bekannt, hierzu gleichzeitig der Ausgangswiderstand dieses Kanals. An den Regler mit einem Vierpol zu kombinieren, der die seinem Abgriff liegen in Parallelschaltung die Kanäle 5 durch die Gleichungen (7) und (8) gegebenen Beziehungen und 6. Sie sind mit Verzögerungsgliedern von unterzwischen der Eingangsgröße χ (t) und der Ausgangsgröße 15 schiedlich einstellbarer Zeitkonstante bestückt. Im y (t) schafft. Der Vierpol muß einstellbar sein, hat aber den Kanal 5 wird der I-Anteil erzeugt, Kanal 6 dient der Nachteil, daß die Einstellung eines Reglerkoeffizienten Schaffung des D-Anteils. Beides erfolgt durch Einstellung nicht ohne Rückwirkung auf die anderen vorgenommen geeigneter Zeitkonstanten.

werden kann, so daß die Gesamteinstellung langwierig und Am Spannungsteiler 4 des P-Kanals liegt die durch den

zeitraubend wird. 20 Verstärker 3 mit dem Verstärkungsgrad F₁ auf den

Es ist weiterhin bekannt, PID-Regler so aufzubauen, Betrag F₁ - x(t) verstärkte Eingangsgröße x{t), so daß die

daß in Analogie zur Gleichung (7) für jeden der drei An Übertragungsfunktion des Kanals 4 lautet:

teile dieser Gleichung, also P-, I- und D-Anteil, ge- ιλ _ γ . u\ /n\

trennte Kanäle geschaffen werden, an deren gemein- ViK) — 1 ^x\) · \ )

samen Eingang die Größe x(t) gelegt wird., während die 25 Am Abgriff des Potentiometers 4 wird der Teilbetrag

einzelnen Ausgangsgrößen der Kanäle addiert werden (l — k)'V_t-x(ß) abgegriffen und den Kanälen 5 und 6

und mit ihrer Summe die Ausgangsgröße y[t) des Reglers zugeführt. Jeder dieser Kanäle enthält als Verzögerungs-

bilden. glied einen voll gegengekoppelten Magnetverstärker, so

In einer bekannten Anordnung wird ausschließlich durch daß die Verstärkungsgrade nahezu gleich 1 werden,

Rückführungen mit vorgegebener Zeitkonstante das an- 30 während sie ohne Gegenkopplung die Verstärkungs-

gestrebte Zeitverhalten der Regelung herbeizuführen ver- grade F₅ und F₆ hätten. Die Zeitkonstanten T₅ bzw. T₆

sucht. Wiederum in einer anderen bekannten Anordnung dieser beiden Verstärker können an den Widerständen 9

sind Rückführglieder verschiedener Zeitkonstanten gegen- und 10 eingestellt werden. Dabei wird zur Gewinnung

einandergeschaltet, so daß erst deren Summenwirkung das des I- und des D-Anteils J₅ größer als T₆ gewählt. Die

gewünschte Zeitverhalten ergibt. 35 Ausgänge der drei Kanäle sind über die in Reihe ge-

Bei diesen PID-Reglern und insbesondere bei denen, die schalteten Widerstände 4, 7 und 8 auf den Mischkreis 11

sich elektrischer Hilfsmittel bedienen, macht es Schwierig- des Gesamtreglers gegeben, dessen resultierende Aus-

keiten, Schaltungen für die drei Kanäle zu finden, die gangsspannung an den Klemmen 12 und 13 abgegriffen

nicht nur die Analogie zur Gleichung (7) wahren, sondern wird.

auch eine auf die Eingangsgröße nicht rückwirkende Addi- 40 Nun hat ein Verstärker ohne Zeitkonstante mit dem

tion der Ausgangsgrößen erlauben. Ferner war es nicht Verstärkungsgrad V die Übergangsfunktion
möglich, über längere Zeiten die Stellgrenzen der drei

Kanäle deckungsgleich zu halten. y{t) = F · x{t). (10)

Eine besonders vorteilhafte Möglichkeit zur Überwindung dieser Schwierigkeiten bzw. zur Beseitigung vor- 45 Ist der Verstärker gegengekoppelt, so lautet sie
erwähnter Nachteile schafft die Erfindung. Sie bezieht sich

auf einen elektrischen Regler mit PID-Verhalten, bei dem „ /_f\ _ V · %{t\ ill)

zur getrennten Einstellung des P-, I- und D-Anteils drei 1 + V
parallele Kanäle vorgesehen sind, an deren gemeinsamen

Eingang die Regelgröße gelegt wird, während die einzel- 50 Ist er nicht gegengekoppelt, hat jedoch die Zeit-

nen Ausgangsgrößen der Kanäle addiert werden und die konstante T, so ist die Übergangsfunktion
Stellgröße des Reglers bilden. Die Erfindung besteht darin,

daß der I- und D-Einfluß in an sich bekannter Weise / — —\

durch im Mischkreis gegeneinandergeschaltete, gegen- y(t) — V\t— e ^Tj-x(t), (12)

gekoppelte Verzögerungsglieder mit unterschiedlicher 55

Rückführzeitkonstante gewonnen wird. und ist er außerdem noch gegengekoppelt, so lautet sie

I η einer Fortführung des Erfindungsgedankens werden schließlich
als Verzögerungsglieder mit unterschiedlicher Zeitkonstante zur Bildung des I- und D-Einflusses gegen- .. ^" (i Ί?—')

gekoppelte Verstärker mit galvanisch getrenntem Ein- 60 '*' \ J^. γ ^ ^e } x\t). \ ό)

und Ausgang sowie mit einstellbarer Zeitkonstante

verwendet. Im Eingangs- oder Ausgangskreis ist ein Die Ausgangsgröße y_s(t) am Ausgangswiderstand 7

für alle Verzögerungsglieder gemeinsamer Verstärker, des Kanals 5 mit dem Verstärkungsgrad V₅ und der

vorzugsweise ein Magnetverstärker, angeordnet. Für die Zeitkonstante T₅ des in ihm enthaltenen Verstärkers ist

die Verzögerungsglieder bildenden gegengekoppelten 65 demnach für einen an den Eingang des Reglers gelegten

Verstärker sind Magnetverstärker vorgesehen, deren Einheitsstoß, also x(t) = 1,

Verstärkungsgrad nahezu gleich 1 ist. 1+ r

Der auf diese Weise geschaffene PID-Regler ist uni- μ __ μ k\ · V · ^⁵ (1 _e τ^

verseil einsetzbar, gestattet ein leichtes sicheres Abgleichen ^α 1-f F₅

sowie ein voneinander unabhängiges Einstellen der 70 V )

Claims

5 6

Die Ausgangsgröße y_e (t) am Ausgangswiderstand 8 des konstante Τ_β seines Verstärkers wird unter denselben Kanals 6 mit dem Verstärkungsgrad F₆ und der Zeit- Bedingungen

-d-k)-V -^FUl-e Τ')

^{1 + 76} (15)

Bildet man die Übergangsfunktion des ganzen Reglers, Kanäle, und berücksichtigt, daß Kanal 6 den beiden also die Summe der, Ausgangsfunktionen der einzelnen anderen entgegengeschaltet ist, so erhält man für x(t) =1

y{t) = V₁ + (1 - A) · F_{1 T}~y- il - e ^r= ' ') - (1 - A) · F₁ j^y- U - e ^y° 7- (17)

Wählt man die Verhältnisse so, daß F₅ |> 20, F₆ ;> 20 und 0 <Ξ A <Ξ 0,05, d. h. läßt man einen Fehler von 5 % zu, so gilt für t Ξ> 0, also positive Zeiten,

—+. 1 — e ^r- + e ^T« · U^ö;

Daraus folgt der Frequenzgang F_R(p) des ganzen Reglers zu

4x+—\~- + ---ν--1 · ⁽¹⁹⁾

Fr(P) = (1 F, A = -ft)· i\ Fürf < r- und A^l geht 'F₁ P) Fr(P) / τ
IAl ⁵ * I ^TV> F₆ - er über in Setzt man 1^Ä + " F₅ * + ■ F₆
T₆ in dieser Gleichung F₁ = = A, 5

³° g^ang^swiderstand 35, der als Spannungsteiler ausgebildet _igt_ _{An dessen Abgrif£ Uegen in} p_araii_el_schaltung die

Steuerwicklungen 42 des Magnetverstärkers 40 und die (20) Steuerwicklungen 52 des Magnetverstärkers 50. Die Ver-

stärker 40 und 50 entsprechen den Verstärkern in den 35 Kanälen 5 und 6 der Fig. 1.

Die Ausgangsspannung des Verstärkers 40 entspricht (j_er Ausgangsgrößey₅(t). Sie liegt am Ausgangswiderstand 45 und parallel dazu an den Gegenkopplungswicklungen 43. Haben letztere die gleiche Windungszahl 40 wie die Steuerwicklungen 42, so ist der nach außen so wird die Übereinstimmung mit Gleichung (8) offen- wirksame Verstärkungsgrad dieses Verstärkers nahezu sichtlich, womit der Beweis erbracht ist, daß der Regler gleich 1. Mit dem an die Wicklung 41 angeschlossenen gemäß der Erfindung ein PID-Regler ist. veränderbaren Widerstand 44 wird in an sich bekannter

In der weiteren Fig. 2 sind die Regel- oder Eingangs- Weise die Zeitkonstante des Verstärkers 40 eingestellt, größe x(t) durch die Kurve 21, ihre lineare, auf den 45 An den Klemmen 46 und 47 liegt die Speisespannung.
Gesamtwiderstand 4 gegebene Verstärkung Die Ausgangsspannung des Verstärkers 50 entspricht

der Ausgangsgröße y₆(i). Sie liegt am Ausgangswider-

Viv·) ⁼⁼ "i'^xvi stand55 und parallel dazu an den Gegenkopplungs-

durchdieKurve22,dieÜbergangsfunktioneny₅(£)undy_e(aS) wicklungen53. Sie haben die gleiche Windungszahl wie der Kanäle 5 und 6 durch die Kurven 23 und 24 sowie die 50 die Steuerwicklungen 52, so daß der Verstärkungsgrad Zusammensetzung der Größen y₄(i), y₅(£) und y_e(t) zur des Verstärkers50 ebenfalls nahezu gleich 1 wird. Mit Ausgangsgröße y (t) durch die Kurve 25 graphisch wieder- dem an die Wicklungen 51 angeschlossenen verändergegeben. Dabei ist, der Gegenschaltung des Kanals 6 baren Widerstand 54 wird die Zeitkonstante des Verentsprechend, die Kurve 24 durch Spiegelung an der stärkers 50 eingestellt. An die Klemmen 56 und 57 ist die i-Achse gewonnen. Wie aus der graphischen Darstellung 55 Speisespannung gelegt.

ohne weiteres ersichtlich, ist durch entsprechende Ein- Die Reihenschaltung der Widerstände 35, 45 und 55

stellung der Zeitkonstanten an den Widerständen 9 und stellt den in Fig. 1 mit 11 bezeichneten Mischkreis dar. 10 der Fig. 1 über die Kanäle 5 und 6 ein I- sowie ein Der Widerstand 55 ist dabei so angeschlossen, daß die an D-Anteil gewonnen. ihm liegende Ausgangsspannung des Verstärkers 50 den

In Fig. 3 ist ein besonders vorteilhaftes Ausführungs- 60 an den Widerständen 45 und 35 liegenden Spannungen beispiel des PID-Reglers nach der Erfindung schematisch entgegengerichtet ist, so daß sie sich von diesen subwiedergegeben. Die der Eingangsgröße χ (t) entsprechende trahiert und sich an den Ausgangsklemmen 38 und 39 Steuerspannung liegt an den Eingangsklemmen 31 und 32 des Reglers eine der Ausgangsgröße y(t) entsprechende des Reglers. Sie gelangt von dort über den Widerstand 33, Spannung einstellt, womit die Analogie zur Gleichung der zur Einstellung des Verstärkungsgrades F₁ dient, an 65 (16) hergestellt ist.
die Steuerwicklung34 des Magnetverstärkers30, der Patentansprüche-

über die Klemmen 36 und 37 seine Speisespannung

erhält. Der Magnetverstärker 30 entspricht dem Ver- 1. Elektrischer Regler mit PID-Verhalten, bei dem

stärker 3 in Fig. 1. Die Ausgangsspannung des Verstärkers zui getrennten Einstellung des P-, I- und D-Anteils

30 entspricht der Ausgangsgröße y_i (t). Sie liegt am Aus- 70 drei parallele Kanäle vorgesehen sind, an deren

7 8

gemeinsamen Eingang die Regelgröße gelegt wird, gekoppelten Verstärker Magnetverstärker vorgesehen

während die einzelnen Ausgangsgrößen der Kanäle sind.

addiert werden und die Stellgröße des Reglers bilden, 5. Regler nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch

dadurch gekennzeichnet, daß der I- und D-Einfluß gekennzeichnet, daß der Verstärkungsgrad der gegen-

in an sich bekannter Weise durch im Mischkreis 5 gekoppelten Verstärker nahezu gleich 1 ist.

gegeneinandergeschaltete, gegengekoppelte Verzöge-

rungsglieder mit unterschiedlicher Rückführzeit- In Betracht gezogene Druckschriften:

konstante gewonnen wird. Deutsche Patentanmeldungen S 23654 VIIIb/21c

2. Reglernach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, (bekanntgemacht am 1.10.1953), A 3271 VIIIb/21c daß als Verzögerungsglieder mit unterschiedlicher io (bekanntgemacht am 10.4.1952), H10450 VIIIb/21c Zeitkonstante zur Bildung des I- und D-Einflusses (bekanntgemacht am 13. 5.1954);

gegengekoppelte Verstärker mit galvanisch getrenntem Druckschrift »Die stetige elektrische Regelung« der

Ein- und Ausgang sowie mit einstellbarer Zeit- Firma Hartmann & Braun, Frankfurt/Main;

konstante verwendet werden. Sonderdruck der Firma Hartmann & Braun A. G.,
3. Regler nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, 15 Frankfurt/Main, »Einige Näherungsformeln zur Berechdaß im Eingangs- oder im Ausgangskreis des Reglers nung von Regelungsvorgängen« aus Transactions of ein für alle Verzögerungsglieder gemeinsamer Ver- Instruments and Measurements Conference, Stockholm stärker, vorzugsweise ein Magnetverstärker, an- 1952;

geordnet ist. Buch von Op pelt, »Kleines Handbuch technischer
4. Regler nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, 20 Regelvorgänge«, 1. Auflage (1954), Verlag Chemie, Weindaß als die die Verzögerungsglieder bildenden gegen- heim, S. 60.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

© 109 540/325 i. 61