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Rechengerät, insbesondere für das Rechnen mit komplexen Zahlen Die
Erfindung betrifft ein Rechengerät, insbesondere für das Rechnen mit komplexen Zahlen,
dessen Rechenfeld auf einem ebenen Gerätekörper angeordnet ist. Bekanntlich läßt
sich die für die Darstellung komplexer Zahlen gebräuchliche Gaußsche Zahlenebene
in ein halblogarithmisches Netz transformieren. Hierbei ist es üblich, den Abszissenmaßstab
logarithmisch und den Ordinatenmaßstab linear auszubilden. In dieser Art der Darstellung,
die als sogenannte W-Ebene bezeichnet wird, werden die Polarkoordinaten A und a
des Vektors U der Gaußschen Zahlenebene zu rechtwinkeligen Koordinaten u
= In A und v = a. Die f_Tbertragung der rechtwinkeligen Komponenten
der Gaußsehen Zahlenebene in die W-Ebene liefert eine Schar parallel verschobener
Kurven, die der Gleichung x = e'u # cos v bzw, y = eU # sin
v gehorchen.
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Es ist nun der Vorschlag bekannt, das halblogarithmische Netz der
W-Ebene zu einem Zylinder zusammenzurollen und mit einem auf diesen verschiebbaren
Zylinder aus durchsichtigem Werkstoff zu einem Rechengerät zu vereinigen. Diese
Ausbildung des Rechengerätes als Rechenwalze hat aber den Nachteil, daß die Herstellung
bedeutende Schwierigkeiten bereitet und verschiedene Rechnungen, so beispielsweise
die Ermittlung der Vcktor-Beträge von exponentiell gedämpften Schwingungen, praktisch
nicht durchführbar sind. Hierfür müßte nämlich eine Schraubenlinie mit veränderlicher
Steigungshöhe auf dem Außenzylinder angeordnet sein, was technisch sehr schwierig
durchführbar ist. Außerdem sind Rechenzylinder oder Rechenwalzen infolge ihrer sperrigen
Form sehr umständlich zu handhaben und lassen sich auch schlecht in einer Aktentasche
od. dgl. unterbringen.
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Ferner ist ein Rechengerät bekannt, dessen Rechenfeld auf einem ebenen
Gerätekörper angeordnet ist. Bei diesem Rechengerät ist im Gerätekörper eine Nut
vorgesehen, in der ein Schieber geführt ist, an welchem ein Lineal schwenkbar gehalten
ist. Das Lineal trägt zwei mit Bezugs- bzw. Ablesemarken verseheneLäufer. Die Rechenmöglichkeiten
mit einem derartigen Gerät sind begrenzt. Es ist nämlich nicht möglich, mittels
dieser Vorrichtung eine beliebige Strecke an einer bestimmten Stelle des Rechenfeldes
in einer bestimmten Richtung anzusetzen, d. h. eine geometrische Addition oder Subtraktion
durchzuführen.
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Bei einem anderen bekannten Gerät ist in ähnlicher Weise ein vierschwenkbares
Lineal vorgesehen, das über das Rechenfeld hinweggeschoben werden kann. Es ist aber
nicht möglich, eine Bezugsmarke od. dgl. auf eine bestimmte Stelle des Rechenfeldes
zu bringen, ohne dabei gleichzeitig die Richtung des Lineals festzulegen.
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Die Erfindung geht von einem Rechengerät aus, dessen Rechenfeld auf
einem ebenen Gerätekörper angeordnet ist, und besteht darin, daß mit dem Gerätekörper
ein vorzugsweise das ganze Rechenfeld bestreichendes Führungssystem verbunden ist,
das aus einer am Gerätekörper geführten Führungsschiene besteht, an der quer zu
deren Führung am Gerätekörper ein Führungsstück verschiebbar ist, und daß das Führungsstück
eine Bezugsmarke mit sich daran anschließenden Radien aufweist. Bei dieser Ausbildung
ist es nun möglich, mit dem Rechengerät in ähnlich einfacher Weise zu arbeiten wie
mit einem einfachen Rechenstab. Die Bezugsmarke kann mittels des Führungssystemes
auf jede Stelle des Rechenfeldes gebracht werden, so daß an der gewünschten Stelle
in beliebiger Richtung die Radien angetragen werden können.
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Das Führungssystem besteht vorteilhaft aus einem in einer Nut des
Gerätekörpers geführten Schieber, an dem ein Lineal befestigt ist, auf dem ein das
schwenkbare Ableselineal tragendes Führungsstück quer zur Bewegungsrichtung des
Schiebers verschiebbar angeordnet ist. Die quer zueinander verlaufende Verschiebbarkeit
zweier Führungsteile ermöglicht es, das ganze Rechenfeld zu bestreichen. Das schwenkbare
Ableselineal trägt keine Skalen, sondern lediglich einen in Längsrichtung durchlaufenden
Strich und eine quer dazu verlaufende feste Bezugsmarke sowie eine als Läufer ausgebildete
bewegliche Ablesemarke. Durch entsprechendes Einschwenken des Ableselineals und
Einstellen des Abstandes zwischen beiden Marken kann jeder beliebige Vektor nach
Größe und Richtung auf dem Ableselineal festgelegt und durch geometrische Addition
bzw. Subtraktion, d. h. durch einfaches Ansetzen der einen oder der anderen der
Marken des Ableselineals an den Endpunkt eines zweiten Vektors
auf
dem Rechenfeld, mit diesem multipliziert bzw. dividiert werden. Durch mehrmaliges
An- bzw. Abtragen lassen sich auch Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen ermitteln.
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Die Erfindung sieht «-eiter vor, daß die auf dem Läufer angeordnete
Ablesemarke aus je einem auf der Ober- und der Unterseite des Ablesefensters angebrachten
Markierungsstrich besteht. Durch diese Ausbildung der Marke werden Fehlablesungen
durch Parallaxe vermieden.
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Bei einer Variante der Erfindung wird von dem eingangs beschriebenen,
bekannten Rechengerät ausgegangen, bei dem im Gerätekörper in einer Nut ein Schieber
geführt ist, an dem ein Lineal schwenkbar gehalten ist, «-elches zwei mit Bezugs-
oder Ableseinarken versehene Läufer trägt. Bei dieser Ausführungsform ist die Erfindung
dadurch gekennzeichnet, daß der eine Läufer als langer Hüllenläufer ausgebildet
ist und auf dem Lineal verschiebbar ist, während der andere Läufer auf dem Hüllenläufer
verschiebbar ist und die Ablesemarke für die Bezugsmarke auf dem Hüllenläufer aufweist.
Auch bei dieser Ausbildungsform kann mit der Bezugsmarke praktisch das ganze Rechenfeld
erreicht werden, wenn naturgemäß auch die Verschwenkbarkeit beschränkt ist, so daß
nur in einem gewissen Winkelbereich beliebige Radien auf das Rechenfeld übertragen
bzw. abgelesen werden können.
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Bei einer anderen Ausführungsform der Erfindung ist das Führungsstück
der ersten Ausführungsform als eine das Rechenfeld des Gerätekörpers bedeckende
Tafel aus transparentem Werkstoff ausgebildet, wobei die Tafel ein weiteres Rechenfeld
mit einer Bezugsinarke aufweist.
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Die ebene Ausbildung des Rechengerätes ermöglicht die Anordnung einer
Skalenteilung zur Einstellung des Dämpfungswertes bei der Berechnung exponentiell
gedämpfter Schwingungen, die den Vorteil bietet, daß das Gerät auch bei der Berechnung
der Amplituden von exponentiell gedämpften Schwingungsvorgängen Verwendung finden
kann, da durch die Schräglage des Ableselineals entsprechend dem Dämpfungswert für
alle Kreisfrequenzen bis zur Amplitude = 0 die Vektorbeträge und die zugehörigen
Versoren oder auch die Komponenten abgelesen werden können.
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Die Erfindung ist in der Zeichnung in mehreren Ausführungsbeispielen
noch näher veranschaulicht. Es zeigt Fig.l ein gemäß der Erfindung ausgebildetes
Rechengerät für komplexe Zahlen in einer Draufsicht auf das Rechenfeld, Fig.2 eine
Seitenansicht des Gerätes nach Fig. 1, Fig. 3 eine andere Ausführungsform des Rechengerätes
nach der Erfindung, Fig.4 eine Seitenansicht des Gerätes nach Fig.3. Fig. 5 eine
dritte Ausführungsform des Erfindungsgegenstandes, Fig.6 eine Seitenansicht des
Rechengerätes nach Fig. 5, Fig. 7 und 8 eine Einzelheit der Erfindung.
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Bei dem in den Fig. 1 und 2 dargestellten Rechengerät ist mit 1 der
Gerätekörper bezeichnet. Er ist als ebene Platte ausgebildet und trägt ein halblogarithinisches
Netz mit logarithmischer Abszissenskala 2 und linearer Ordinatenskala 3. In dem
dargestellten Beispiel erstreckt sich die Abszissenskala 2 von dem Wert 1 über 10
bis zum Wert 100, umfaßt also zwei aneinandergereihte, in gleicher Weise unterteilte
logarithmische Skalen. Die Ordinatenachse 3 reicht in dem dargestellten Beispiel
von 0 bis 360° (Altgrad) oder auch von 0 bis 4009 (Neugrad) und hat für Umrechnungszwecke
eine parallele Skala 4 im Bogenmaß von 0 bis 2 z. Die beiden Skalen 2 und 3 liefern
das Grundnetz für die sogenannte IY-Ebene. Außerdem sind die Kurvenscharen 5 und
6 für die Komponenten in dem Grundnetz eingezeichnet. Diese können vorteilhaft in
verschiedenen Farben oder auch, wie in der Fig. 1 angedeutet, für die reellen Komponenten
5 voll ausgezogen und für die imaginären Komponenten 6 gestrichelt gekennzeichnet
sein. Zur Erläuterung, wie das Ablesen bzw. Einstellen einer komplexen Zahl in dem
Koordinatennetz erfolgt, ist ein mit 7 bezeichneter Punkt herausgegriffen. Es handelt
sich hierbei um die komplexe Zahl
Es lassen sich nun sowohl der Vektorenbetrag (5) und der Versor (36,9°) als auch
die reelle Komponente (4) und die imaginäre Komponente (3) von dem Rechenfeld ablesen.
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Erfindungsgemäß ist nun auf dem Gerätekörper 1 ein Ableselineal 8
angeordnet, das bei 9 an einem Führungsstück 10 schwenkbar befestigt ist. Das Führungsstück
10 ist gegenüber dem Gerätekörper 1 derart verschiebbar angeordnet, daß mit dem
Ableselineal8 sämtliche Punkte des Rechenfeldes erreicht werden können. Zu diesem
Zweck sitzt das Führungsstück 10 verschiebbar auf einem Lineal 11 aus vorzugsweise
durchsichtigem Werkstoff. Das Lineal 11
ist seinerseits fest verbunden mit
einem Schieber 12, der in einer Nut 13 des Gerätekörpers 1 gleiten kann.
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Das Ableselineal 8 ist mit einem in Längsrichtung durchlaufenden Strich
14 sowie mit einer Bezugsmarke 15 in Nähe des Drehpunktes 9 versehen. Eine Ablesemarke
16 ist auf einem Läufer 17 angeordnet, der auf dem Ableselineal 8 verschoben werden
kann. Die Ablesemarke 16 besteht vorteilhaft aus je einem Markierungsstrich an der
Ober- und der Unterseite des Läufers 17, um dadurch Ablesefehler, die durch Parallaxe
entstehen können, auszuschließen (Fig. 7, 8). Die Gelenkverbindung bei 9 ist vorteilhafterweise
so ausgebildet, daß sie in jeder Winkelstellung arretiert werden kann, was beispielsweise
durch eine Klemmschraube, eine Klemmutter oder ähnliche Vorrichtungen erfolgen kann.
Dadurch kann ein ungewolltes Verschwenken des Lineals beim Rechenvorgang verhindert
werden.
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Durch Verschieben des Läufers 17 kann der Abstand der Marken 15 und
16 in beliebiger Weise verändert werden. Ebenso kann durch Verschwenken um den Drehpunkt
9 das Ableselineal 8 in beliebige Winkelstellungen gebracht werden. Es ist also
möglich, bei jeder gewünschten Neigung des Ableselineals 8 die Marken 15 und 16
auf jeden Punkt des Rechenfeldes einzustellen. Außerdem ist es möglich, mit Hilfe
des Ableselineals Strecken beliebiger Größe und Richtung abzugreifen und an beliebige
Punkte des Rechenfeldes anzusetzen, wodurch das vektorielle Addieren und Subtrahieren
komplexer Zahlen möglich wird.
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Durch Wiederholung des vorbeschriebenen Vorganges lassen sich ebenso
einfach Potenzen oder Wurzeln komplexer Zahlen ermitteln. Auch die Bildung von Reziprokwerten
komplexer Zahlen, die in der komplexen Widerstandsberechnung der Elektrotechnik
eine große Rolle spielen, läßt sich rasch bewerkstelligen. Um Additionen und Subtraktionen
komplexer Zahlen durchführen zu können, braucht man nur die reellen und imaginären
Komponenten abzulesen und diese arithmetisch zu addieren bzw. zu subtrahieren.
Einen
besonderen Vorzug zeigt das erfindungsgemäß durchgebildete Gerät bei der mathematischen
Behandlung von exponentiell gedämpften Schwingungen. In dem dargestellten Beispiel
ist auf dem Gerätekörper 1 am oberen und linken Rand eine Skala 18 zur Einstellung
des Ableselineals 8 angebracht, auf die das Ableselineal 8, ausgehend vom Nullpunkt
der Abszissenskala (beim Wert 10 in der Mitte der Skala), entsprechend dem Dämpfungswert
eingestellt wird. Für solche Aufgaben wird das Führungsstück 10 von dem Lineal
11 abgenommen und nach Drehung um 180° wieder, aufgesetzt. Das Ableselineal11
wird dann einerseits an den Wert 10 der Abszissenskala, andererseits an den dem
jeweiligen Dämpfungswert entsprechenden Strich der Skala 18 angelegt. Nun wird das
schräggestellte Ableselineal 8 mit dem Mittelstrich 14 auf die Amplitude in der
Abszissenskala verschoben. Es können dann alle Amplituden für die verschiedenen
Drehwinkel in den einzelnen Quadranten abgelesen werden. Den Restwert im vierten
Quadranten (bei 360° = 2,-0 kann man wieder auf die Abszisse übertragen und auf
diesen erneut das Ableselineal8 einstellen. So kann bis zur völligen Ausdämpfung
(Amplitudenwert = 0) verfahren werden.
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Das Rechengerät nach den Fig. 3 und 4 entspricht in seinem Aufbau
im wesentlichen dem nach den Fig. 1 und 2. Auch hier ist ein dem Schieber 8 des
Ausführungsbeispiels nach den Fig. 1 und 2 entsprechender Schieber 19 vorgesehen,
der in einer Nut 20 des Gerätekörpers 1 verschiebbar ist. An dem Schieber 19 ist
bei 21 unmittelbar ein Ableselineal 22 schwenkbar gelagert. Auf dem Ableselineal22
sind zwei Läufer 23 und 24 angeordnet, von denen der eine 23 als Hüllenläufer ausgebildet
ist, auf dem der andere 24 gleiten kann. Der Hüllenläufer 23 weist eine Bezugsmarke
25 und der Läufer 24 eine Ablesemarke 26 auf, die es ermöglichen, jede beliebige
Strecke auf dem Rechenfeld abzugreifen. Zur Arretierung des Schiebers 19 in einer
gewünschten Stellung ist ferner noch eine Klemmvorrichtung 27 vorgesehen. Die Handhabung
des Gerätes erfolgt in der gleichen Weise wie die des in den Fig. 1 und 2 dargestellten
Gerätes.
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Die Fig. 5 und 6 zeigen eine weitere Ausführungsform der Erfindung.
Bei dem in diesen Figuren dargestellten Gerät ist an Stelle eines schwenkbaren Ableselineals
eine Tafel 28 aus transparentem Werkstoff vorgesehen, die mit Hilfe von Führungen
29 auf einem Lineal 11 verschoben werden kann, das seinerseits, genau wie bei dem
Gerät nach den Fig. 1 und 2, mit einem im Gerätekörper 1 verschiebbaren Schieber
12 fest verbunden ist. Auf die Tafel 28 ist entweder nur ein halblogarithmisches
Netz oder auch die Komponentenkurvenschar entsprechend dem Rechenfeld auf der Tafel
1 aufgebracht. Die Handhabung dieses Gerätes entspricht der der vorher beschriebenen
Geräte. Für Rechnungen an exponentiell gedämpfte Schwingungen wird eine zweite,
in der Zeichnung nicht dargestellte Platte mit einer Anzahl von Geraden verschiedener
Neigung verwendet.