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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Steuerung der Orientierung
eines Werkzeugs an einer Werkzeugmaschine, insbesondere an einer
Fünfachswerkzeugmaschine
mit drei Linear- und
zwei Rundachsen. Weiterhin betrifft die Erfindung eine Werkzeugmaschine
zur Steuerung der Orientierung eines Werkzeugs.
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Die
Orientierung eines rotationssymmetrischen Werkzeugs, z. B. eines
Fräsers,
an einer Werkzeugmaschine, insbesondere an einer Werkzeugmaschine,
an der das Werkzeug über
zwei Rundachsen positionierbar ist, z. B. an einer Fünfachswerkzeugmaschine
mit drei Linear- und zwei Rundachsen, wird im Allgemeinen durch
einen Orientierungsvektor ρ ⇁ beschrieben. ρ ⇁ ist ein Einheitsvektor
entlang der Symmetrieachse des Werkzeugs und zeigt von der Werkzeugspitze
in Richtung der Werkzeugaufnahme an der Werkzeugmaschine. Die Fünfachs-Rückwärtstransformation
der numerischen Steuerung rechnet den Vektor in Achspositionswerte um.
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Die
Orientierungsbewegung des Werkzeugs, d. h. die Bewegung von einer
Orientierung zu einer nächsten,
erfolgt im Allgemeinen durch eine Großkreisbewegung der Vektorspitze
auf der Einheitskugel. Dabei ergibt sich eine gleichmäßige Drehgeschwindigkeit,
wenn man von gegebenenfalls notwendigen Beschleunigungs- und Abbremsvorgängen an
den jeweiligen Satzübergängen absieht.
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Der
XY-Anteil der Drehbewegung wird durch eine der Rundachsen, C-Achse
genannt, bewerkstelligt, die um die Z-Koordinate dreht. Bei vorgegebener
konstanter Winkelgeschwindigkeit des Orientierungsvektors wird die
Achsgeschwindigkeit der Rundachse umso höher, je näher ρ ⇁ an der Polstelle ρ ⇁ = (0,0,1)
vorbeidreht. Entfernt von der Polstelle ergeben sich kleine und
in Polnähe
große
Winkeländerungen
der Rundachse pro Zeiteinheit. Da die Rundachse nur eine maximale
Drehgeschwindigkeit aufweist, begrenzt sie damit für ein gegebenes
Bahnsegment die maximal mögliche
Bahngeschwindigkeit in Polnähe
erheblich. Diese muss daher innerhalb der Bahnplanung soweit herabgesetzt
werden, dass die maximal mögliche
Achsgeschwindigkeit der Rundachse nicht überschritten wird. Dies kann
zu einer extrem langsamen Kriechbewegung auf dem gesamten Bahnsegment
führen.
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Bei
einem exakten Durchgang durch die Polstelle hingegen ergibt sich
abhängig
von der Achskinematik entweder überhaupt
keine oder wie z. B. beim kardanischen Fräskopf eine konstante Geschwindigkeit
der Rundachse. Die Begrenzung der Bahngeschwindigkeit fällt in diesem
Fall um Größenordnungen
weniger drastisch aus.
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Aus
diesem Grunde wird üblicherweise
bei einem Verlauf des Orientierungsvektors nahe der Polstelle die
Orientierungsbewegung durch die Polstelle umgeleitet, wenn die Bewegung
durch einen vorbestimmten Umgebungsbereich um die Polstelle führt. Dazu
wird die Großkreisbewegung,
die nahe der Polstelle verläuft, so
verschoben, dass die Orientierungsbewegung ausgehend von ihrem Anfangsorientierungsvektor
durch die Polstelle führt.
Dabei ist jedoch nachteilig, dass der Endorientierungsvektor des
verschobenen Großkreises mehr
oder weniger stark von dem Endorientierungsvektor des. ursprünglichen
Großkreises
abweicht. Die Abweichung kann dabei deutlich größer sein, als der vorbestimmte
Umgebungsbereich um die Polstelle. Dies kann vor allem beim Umfangfräsen, d.
h. bei einem kontinuierlichen Einsatz des Werkzeugs entlang eines Bahnsegments,
zu einer Ungenauigkeit (Konturverletzung) auf dem bearbeiteten Werkstück führen.
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Darüber hinaus
ergeben sich nicht glatte Übergänge am Start- und Endpunkt zum
Vorgänger-
bzw. Nachfolgerbewegungssegment. Dies hat den Nachteil, dass die
Bewegung an den Übergangsstellen
auf Null abgebremst werden muss, um Geschwindigkeitssprünge der
an der Bewegung beteiligten Achsen der Werkzeugmaschine zu vermeiden.
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Es
ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zur Steuerung
der Orientierung eines Werkzeugs an einer Werkzeugmaschine vorzusehen,
bei dem die. vorgegebenen Orientierungen des Werkzeugs am Start-
und Endpunkt des durch die Polstelle verlaufenden Bewegungssegmentes
eingehalten werden und wobei die maximale Abweichung der Orientierung
des Werkzeugs nicht größer ist,
als die minimale Abweichung der Orientierung bei einer Bewegung
durch die Polstelle.
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Diese
Aufgabe wird durch das Verfahren nach Anspruch 1 sowie durch die
Werkzeugmaschine nach Anspruch 8 gelöst.
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Weitere
vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.
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Gemäß einem
ersten Aspekt der vorliegenden Erfindung ist ein Verfahren zur Steuerung
der Orientierung eines Werkzeugs an einer Werkzeugmaschine vorgesehen.
Die Werkzeugmaschine weist eine Rundachse auf, um das Werkzeug in
einer Ebene um eine Rotationsachse zu rotieren. Die Werkzeugmaschine
wird so gesteuert, um das Werkzeug gemäß eines Bewegungsstreckensatzes
zu bewegen. Der Bewegungsstreckensatz wird zu einem modifizierten
Bewegungsstreckensatz geändert,
so dass die Bewegung gemäß dem modifizierten
Bewegungsstreckensatzes durch die Rotationsachse führt, wenn
die durch den Bewegungsstreckensatz definierte Bewegungsstrecke
durch einen vorbestimmten Bereich um die Rotationsachse führt. Der
modifi zierte Bewegungsstreckensatz weist einen ersten Teil-Streckensatz auf,
der eine erste Bewegung von einem Anfangspunkt bis zur Rotationsachse
beschreibt und einen zweiten Teil-Streckensatz, der eine Bewegung von
der Rotationsachse zu einem Endpunkt beschreibt, wobei der Anfangspunkt
und der Endpunkt auf der durch den ursprünglichen Bewegungsstreckensatz
definierten Bewegungsstrecke liegen.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
hat den Vorteil, dass bei einer Umleitung der Bewegung durch die Polstelle,
d. h. durch die Rotationsachse der Rundachse nicht dazu führt, dass
am Ende des umgeleiteten Bewegungssegmentes eine zu große Abweichung
zwischen dem Endpunkt des umgeleiteten Bewegungsstreckensatzes und
dem Endpunkt des ursprünglichen
Bewegungsstreckensatzes besteht, was zu einer Ungenauigkeit auf
dem zu bearbeitenden Werkstück
führen
kann. Gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren
wird erreicht, dass Anfangs- und Endpunkt des ursprünglichen
Bewegungsstreckensatzes und des modifizierten Bewegungsstreckensatzes
identisch sind. Auf diese Weise kann weiterhin darauf verzichtet
werden, eine Ausgleichsbewegung durchzuführen, um das Werkzeug von dem
Endpunkt des auf herkömmliche
Weise umgeleiteten Bewegungsstreckensatzes zu dem Endpunkt des ursprünglichen
Bewegungsstreckensatzes durchzuführen.
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Vorzugsweise
erfolgt die durch den modifizierten Bewegungsstreckensatz beschriebene
Bewegung gemäß einem
Orientierungsvektor. Der Anfangspunkt wird durch einen Startorientierungsvektor
und der Endpunkt durch einen Endorientierungsvektor dargestellt.
Die Rotation wird durch eine Kreisbewegung um einen Drehachsenvektor
um einen Winkel β zwischen
dem Startorientierungsvektor und dem Endorientierungsvektor dargestellt.
Es erfolgt eine erste Bewegung bis zu einem Umkehrwinkel und eine
zweite Bewegung von dem Umkehrwinkel ausgehend. Der Umkehrwinkel
wird durch den Winkel zwischen Startorientierungsvektor und dem
Orientierungsvektor bestimmt, an dem der Orientierungsvektor den
minimalen Abstand zur Rotationsachse hat. Der Drehachsenvektor wird
bei der ersten Bewegung gemäß dem ersten
Teil-Streckensatz von einer Ausgangslage in Richtung der Ebene bewegt
und bei der zweiten Bewegung gemäß dem zweiten
Teil-Streckensatz in Richtung der Ausgangslage zurückbewegt.
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Dadurch
kann auf einfache Weise der Bewegungsstreckensatz durch die Rotationsachse
gelegt werden, da dies immer der Fall ist, wenn der Drehachsenvektor
auf der Rotationsebene liegt.
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Gemäß einer
ersten Ausführungsform
wird der Drehachsenvektor gemäß des ersten
und/oder des zweiten Teil-Streckensatzes linear bewegt. Auf diese
Weise findet eine lineare Bewegung zwischen dem Anfangspunkt und
der Rotationsachse und zwischen der Rotationsachse und dem Endpunkt
statt.
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Gemäß einer
zweiten Ausführungsform
beschreiben der erste und/oder der zweite Teil-Streckensatz eine
Bewegung, die Bewegung, die tangentiale und krümmungsstetige Übergänge zu Vorgänger- und/oder Nachfolgerbewegung
aufweisen. Insbesondere sind der erste und der zweite Teil-Streckensatz
so angepasst, dass auch an der Rotationsachse ein tangentialer und
krümmungsstetiger Übergang
zwischen den Bewegungen gemäß dem ersten
und dem zweiten Teil-Streckensatz gebildet wird. Dies kann insbesondere
mit Hilfe einer Polynomfunktion durchgeführt werden, mit denen der erste
und der zweite Teil-Streckensatz
beschrieben wird. Insbesondere kann die Polynomfunktion eine Polynomfunktion
vierten Grades sein.
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Gemäß einem
weiteren Aspekt der vorliegenden Erfindung ist eine Werkzeugmaschine
zur Steuerung der Orientierung eines Werkzeuges mit einer Rundachse
vorgesehen, um das Werkzeug in einer Ebene um die Rotationsachse
zu rotieren. Die Werkzeugmaschine weist eine Steuereinheit auf,
um das Werkzeug gemäß eines
Bewegungsstreckensatzes in der Ebene um die Rotationsachse zu bewegen,
wobei die Steuereinheit weiterhin so gestaltet ist, um den Bewegungsstreckensatz
zu einem modifizierten Bewegungsstreckensatz zu ändern, so dass die Bewegung
gemäß dem modifizierten
Bewegungsstreckensatzes durch die Rotationsachse führt, wenn
die durch den Bewegungsstreckensatz definierte Bewegungsstrecke
durch einen vorbestimmten Bereich um die Rotationsachse führt. Der
modifizierte Streckensatz weist einen ersten Teil-Streckensatz auf,
der eine erste Bewegung von einem Anfangspunkt bis zur Rotationsachse
beschreibt. Der modifizierte Streckensatz weist weiterhin einen
zweiten Teil-Streckensatz auf, der eine Bewegung von der Rotationsachse
zu einem Endpunkt beschreibt, wobei der Anfangs- und der Endpunkt
auf der durch den Bewegungsstreckensatz definierten Bewegungsstrecke
liegen.
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Die
erfindungsgemäße Werkzeugmaschine
hat den Vorteil, dass eine zu schnelle Bewegung der Rundachse aufgrund
der Bewegung des Werkzeugs nahe der Polstelle durch die Rotationsachse
der Rundachse vermieden werden kann, wobei die Begrenzung der Bewegungsgeschwindigkeit
der Rundachse die Gesamtbewegung der Werkzeugmaschine verlangsamt.
Durch das Führen
der Bewegung durch die Rotationsachse kann eine Rotation des Werkzeuges
ganz oder zum größten Teil
vermieden werden, so dass eine Verlangsamung der Bewegung durch
die maximale Bewegungsgeschwindigkeit der Rundachse nicht auftritt.
Um zu vermeiden, dass der Endpunkt der umgeleiteten Bewegung zu
stark von dem Endpunkt des ursprünglichen Bewegungsstreckensatzes
abweicht, wird erfindungsgemäß vorgeschlagen,
den Bewegungsstreckensatz in zwei Teil-Streckensätze umzuwandeln, wobei der
erste Teil-Streckensatz
eine Bewegung zwischen dem Anfangspunkt des ursprünglichen
Bewegungsstreckensatzes und der Rotationsachse und der zweite Teil-Streckensatz
eine Bewegung zwischen der Rotationsachse und dem Endpunkt des ursprünglichen
Bewegungsstreckensatzes beschreibt. Dadurch wird erreicht, dass
keine Ausgleichsbewegung bei einer Umleitung der Bewegung des Werkzeuges
durch die Rotationsachse am Ende des umgeleiteten Bewegungsstreckensatzes erfolgen
muss.
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Bevorzugte
Ausführungsformen
der Erfindung werden im Folgenden anhand der beigefügten Zeichnungen
näher erläutert. Es
zeigen:
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1 eine
Veranschaulichung der Bewegung der Werkzeugorientierung;
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2 eine
Bewegung der XY-Projektion des Orientierungsvektors;
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3 ein
Umleiten der Orientierungsbewegung durch die Rotationsachse gemäß dem Stand
der Technik;
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4 ein
Umleiten der Orientierungsbewegung durch die Rotationsachse, wenn
der Anfangspunkt des Bewegungsstreckensatzes nahe der Rotationsachse
liegt;
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5 eine
Veranschaulichung der Übergänge am Start-
und Endpunkt bei einem modifizierten Bewegungsstreckensatzes gemäß dem Stand
der Technik;
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6 eine
Veranschaulichung der Vektorrotation einer Drehachse;
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7 ein
Umleiten der Orientierungsbewegung durch die Rotationsachse gemäß einer
ersten Ausführungsform
der Erfindung;
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8 eine
Veranschaulichung des Umleitens der Orientierungsbewegung durch
die Rotationsachse gemäß einer
weiteren Ausführungsform
der Erfindung; und
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9 eine
Werkzeugmaschine gemäß einer
Ausführungsform
der Erfindung.
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Die
Bewegung der Werkzeugorientierung an einer beispielhaften Fünfachswerkzeugmaschine
mit z. B. drei Linear- und zwei Rundachsen wird durch einen Orientierungsvektor ρ ⇁ beschrieben. ρ ⇁ ist
ein Einheitsvektor, der sich parallel zur Symmetrieachse des Werkzeugs
erstreckt und von der Werkzeugsspitze in Richtung der Werkzeugaufnahme
zeigt. Dies ist in der rechten Abbildung der 1 dargestellt.
Eine Steuereinheit der Werkzeugmaschine rechnet gemäß einer
Fünfachs-Rückwärtstransformation den Orientierungsvektor ρ ⇁ in
Achspositionswerte um.
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Die
Orientierungsbewegung des Werkzeugs wird im Wesentlichen durch die
beiden Rundachsen der Werkzeugmaschine durchgeführt. Eine der Rundachsen ist
verantwortlich für
den XY-Anteil der Drehbewegung und rotiert um die Z-Koordinate.
Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit des Orientierungsvektors wird
die Drehgeschwindigkeit umso höher,
je näher
der Orientierungsvektor ρ ⇁ an der Polstelle ρ ⇁ = (0,0,1), das entspricht
der Rotationsachse, vorbeiläuft.
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Ein
Bewegungsstreckensatz entspricht einem Steckensatz, der eine Bewegung
zwischen einem Anfangspunkt gemäß einem
Startorientierungsvektor und einem Endpunkt gemäß einem Endorientierungsvektor beschreibt.
Die Bewegungen der Werkzeugmaschine bzw. des Werkzeuges werden im
Allgemeinen durch aufeinander folgende Bewegungsstreckensätze beschrieben,
gemäß denen
das Werkzeug nacheinander die darin vorgeschriebenen Bewegungen
abfährt.
Die Orientierung des Werkzeuges ist Teil des Bewegungsstreckensatzes,
wobei die tatsächliche
Orientierung des Werkzeugs gemäß zweier
Rundachsen eingestellt wird.
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In 2 ist
die Projektion der Spitze des Orientierungsvektors auf die XY-Ebene
dargestellt. Die Polstelle entspricht der Projektion der Rotationsachse
auf die XY-Ebene. Im dargestellten Beispiel verläuft die Orientierung des Werkzeugs
nahe der Polstelle vorbei. Ist die Orientierung des Werkzeugs gemäß der Projektion des
Großkreises
auf die XY-Ebene
weit von der Polstelle entfernt, ergeben sich kleine ΔC1/Δt;
ist die Orientierung des Werkzeuges gemäß der Projektion des Großkreise
auf die XY-Ebene in Polnähe,
so ergeben sich große
Winkelgeschwindigkeiten, ΔC2/Δt
der Rundachse, um die sich das Werkzeug drehen muss. Da die Rotationsgeschwindigkeit
der betreffenden Rundachse begrenzt ist, wird damit für ein gegebenes
Bahnsegment die maximal mögliche
Bahngeschwindigkeit begrenzt. In 2 sind die
Achsgeschwindigkeiten in Polnähe und
entfernt vom Pol dargestellt. Man erkennt, dass in Polnähe die Winkelgeschwindigkeit
der betreffenden Rundachse größer ist
als bei Orientierungen entfernt von der Polstelle.
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Um
dieses Problem zu vermeiden, werden üblicherweise Projektionen von
Bahnsegmenten auf die XY-Ebene, die nahe einer Polstelle vorbeiführen, durch
die Polstelle geleitet. Das führt
dazu, dass keine Rotationsbewegung bzw. nur eine sehr geringe Rotationsbewegung
der bestreffenden Rundachse durchgeführt werden muss. Das Umleiten
der Bewegung erfolgt durch eine Transformation eines Bewegungsstreckensatzes,
der die Orientierungsbewegung des Werkzeuges an der Werkzeugmaschine
vorgibt. Der Bewegungsstreckensatz wird so verändert, dass die Bewegung des
Werkzeuges durch die Polstelle erfolgt. Dies ist in 3 dargestellt.
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Insbesondere
wenn der Anfangspunkt der betreffenden Bewegung gemäß dem Bewegungsstreckensatz
nahe an der Polstelle ist, und das Bahnsegment nicht zu nahe an
der Polstelle vorbeiführt,
kann dies dazu führen,
dass die Endpunkte des ursprünglichen
Bewegungsstreckensatzes und des umgeleiteten Bewegungsstreckensatzes
erheblich voneinander abweichen. Dies ist in 4 dargestellt.
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Das
Umleiten wird dann durchgeführt,
wenn sich die ursprüngliche
Bewegung zu nahe an der Polstelle vorbeiführt, so dass ohne Modifizierung
des Bewegungsstreckensatzes eine zu schnelle Rotationsbewegung der
entsprechenden Rundachse erforderlich wäre, d. h. eine Rotationsbewegung,
die die maximale Rotationsgeschwindigkeit der Rundachse übersteigt.
Ein solcher Bereich wird als ∊-Umgebung um die Polstelle
angegeben und ist im Wesentlichen ein kreisförmiger Bereich in der XY-Ebene
um die Polstelle.
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Wie
in 5 gezeigt bewirkt das Umleiten des Bewegungsstreckensatzes
durch die Polstelle sprunghafte Richtungsänderungen am Start- und Endpunkt
des Bewegungssatzes zum Vorgänger-
bzw. Nachfolgersatz. Dies hat den Nachteil, dass die Bewegung an
den Übergangsstellen
auf Null abgebremst werden muss, um Geschwindigkeitssprünge der
an der Bewegung beteiligten Achse der Werkzeugmaschine zu vermeiden.
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Erfindungsgemäß ist nun
vorgesehen, die Bewegung des Werkzeugs durch die Polstelle so zu
führen, dass
sie von dem Anfangspunkt zur Polstelle, d. h. zur Rotationsachse
und von der Rotationsachse zu dem Endpunkt des ursprünglichen
Bewegungsstreckensatzes führt.
Dies wird durchgeführt,
indem die Großkreisbewegung
durch eine Vektorrotation um eine fest im Raum stehende Drehachse
, siehe
6,
dargestellt wird.
wobei β
e der
Winkel zwischen dem Start- und dem Endorientierungsvektor, ρ ⇁(β) die momentane
Position des Orientierungsvektors und β der momentane Winkel des Orientierungsvektors
darstellt.
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Um
die Großkreisbewegung
so umzuleiten, dass die Position des Werkzeuges gemäß der Projektion auf
die XY-Ebene durch die Polstelle verläuft, wird die Drehachse u ⇁ von
in Richtung der XY-Ebene
bewegt. Die durch den Bewegungsstreckensatz vollzogene Bewegung
führt durch die
Polstelle, wenn sich der Vektor der Drehachse u ⇁ auf der XY-Ebene
befindet.
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Während eines
Bewegungsstreckensatzes, der nahe an einer Polstelle vorbeiführt, wird
nun eine Pendelbewegung der Drehachse u ⇁ so durchgeführt, dass
der Orientierungsvektor von ρ ⇁ =
durch den Pol
zum Endpunkt
bewegt wird. In der Darstellung
der
6 wird somit der Drehachsenvektor u ⇁ von der Ausgangsstellung
auf die X-Koordinate
und wieder zurück nach
bewegt. Dies wird durchgeführt, indem
zunächst
der Winkel β
ρ bestimmt
wird, bei dem der Orientierungsvektor den minimalen Abstand zur
Polstelle hat. An dieser Stelle liegen
in einer Ebene. Anschließend wird
die Bewegung des Drehachsenvektors u ⇁ in Intervallen [0, β
ρ] und
[β
ρ, β
e] berechnet.
An der Stelle β
ρ erreicht
die Drehachse ihren Umkehrpunkt
der gegeben ist, durch
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Die
Bewegung des Drehachsenvektors u ⇁(β)
kann also für
die Bewegung von dem Anfangspunkt zur Rotationsachse bzw. zur Polstelle
gemäß einem
ersten Teil-Streckensatz beschrieben werden, als:
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Entsprechend
gilt für
die Bewegung des Werkzeuges von der Polstelle zum Endpunkt der Bewegung gemäß dem zweiten
Teil-Streckensatz:
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Dies
ergibt den in 7 gezeigten Verlauf der Orientierungsbewegung.
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Um
die sprunghaften, unstetigen Übergänge zwischen
den Teil-Streckensätzen und
den jeweiligen Vorgänger-
und Nachfolgerbewegungen zu eliminieren und um den nicht-tangentialen Übergang
an der Polstelle, der eine C-Achs-Drehbewegung um den Betrag Δ
c bei
konstanten
erfordert, zu vermeiden,
ist vorgesehen, für
die Hin- und Rückbewegung
gemäß dem ersten
und zweiten Teil-Streckensatz ein Polynom vierten Grades für die Drehachse u ⇁ vorzusehen.
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Die
Polynome werden durch Koeffizientenvektoren
und
emäß folgenden Gleichungen:
berechnet, indem folgende
Randbedingungen berücksichtig
werden:
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Die
Randbedingungen legen fest, dass die Bewegung des ersten Teil-Streckensatzes
gemäß dem Koeffizientenvektor
(i = 0; ....; 4) am Startpunkt
des ursprünglichen
Bewegungsstreckensatzes beginnt und dort einen glatten Übergang
zum Vorgängerbewegungsstreckensatz
aufweist. Darüber
hinaus wird gefordert, dass der Übergang
zwischen dem ersten Teil-Streckensatz und dem zweiten Teil-Streckensatz
an der Polstelle ebenfalls c
2-stetig vorliegt.
Für den
zweiten Teil-Streckensatz ist gemäß dem Koeffizientenvektor
(i = 0; ...; 4) gefordert,
dass ein glatter (stetiger) Übergang
zum Nachfolgerbewegungsstreckensatz gegeben ist.
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Diese
zehn vorgegebenen Randbedingungen ermöglichen es, die jeweils fünf unbekannten
Elemente der Koeffizientenvektoren
des Polynoms zu berechnen.
Es ergibt sich:
wobei
w
0 = β
ρ und
w
1 = β
e – β
ρ sind.
Die sich daraus ergebende Bewegung des Orientierungsvektors ist
in
8 dargestellt. Man erkennt die geglätteten Übergänge an dem
Anfangs- und Endpunkt des Bewegungsstreckensatzes und an der Polstelle.
Dies ermöglicht
es, eine zu schnelle Drehbewegung der Rundachse zu vermeiden und
gleichzeitig dafür
zu sorgen, dass die modifizierte Orientierungsbewegung an keiner
Stelle um mehr als ε von
der ursprünglichen
Bewegung abweicht.
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Selbstverständlich ist
die Wahl der Funktion, mit der der Drehachsenvektor abhängig von
dem Winkel β verändert wird,
beliebig wählbar,
solange die vorgegebenen Bedingungen erfüllbar sind.
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In 9 ist
schematisch eine Werkzeugmaschine 1 zur Steuerung der Orientierung
eines Werkzeugs 2 dargestellt. Das Werkzeug weist eine
Schwenkachse 3 und eine Rotationsachse 4 auf,
um das Werkzeug in einer Ebene um die Rotationsachse zu rotieren.
Die Werkzeugmaschine 1 weist weiterhin eine Steuereinheit 5 auf,
die die Bewegung eines Roboterarms 6 an dem das Werkzeug 2 angebracht
ist, zu steuern. Die Steuereinheit 5 ist so gestaltet,
um den Bewegungsstreckensatz zu einem modifizierten Bewegungsstreckensatz zu ändern, so
dass die Bewegung gemäß dem modifizierten
Bewegungsstreckensatzes durch die Rotationsachse führt, wenn
die durch den Bewegungsstreckensatz definierte Bewegungsstrecke
durch einen vorbestimmten Bereich um die Rotationsachse führt. Der
modifizierte Streckensatz weist einen ersten Teilstreckensatz, der
eine erste Bewegung von einem Anfangspunkt bis zur Rotationsachse
beschreibt und einen zweiten Teilstreckensatz auf, der eine Bewegung
von der Rotationsachse zu einem Endpunkt beschreibt. Der Anfangspunkt
und der Endpunkt liegen auf der durch den Bewegungsstreckensatz
definierten Bewegungsstrecke.
zum Endpunkt
bewegt wird. In der Darstellung der
und wieder zurück nach
bewegt. Dies wird durchgeführt, indem zunächst der Winkel βρ bestimmt wird, bei dem der Orientierungsvektor den minimalen Abstand zur Polstelle hat. An dieser Stelle liegen
in einer Ebene. Anschließend wird die Bewegung des Drehachsenvektors u ⇁ in Intervallen [0, βρ] und [βρ, βe] berechnet. An der Stelle βρ erreicht die Drehachse ihren Umkehrpunkt
der gegeben ist, durch
emäß folgenden Gleichungen:
berechnet, indem folgende Randbedingungen berücksichtig werden:
(i = 0; ...; 4) gefordert, dass ein glatter (stetiger) Übergang zum Nachfolgerbewegungsstreckensatz gegeben ist.
wobei w0 = βρ und w1 = βe – βρ sind. Die sich daraus ergebende Bewegung des Orientierungsvektors ist in