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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur automatischen Erzeugung einer
Einhüllenden
für ein rechnerverfügbares Konstruktionsmodell,
das durch eine vorgegebene Vernetzung in Finite Elemente zerlegt
ist.
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Unter
einer Einhüllenden
wird eine rechnerverfügbare
und näherungsweise
Beschreibung der Oberfläche
des vorgegebenen Konstruktionsmodells durch eine Menge von Flächenelementen
verstanden. Die Einhüllende
approximiert die Oberfläche
mit einer vorgegebenen Maximalabweichung und vernachlässigt Löcher, Aussparungen,
Bohrungen, Taschen, Rillen und andere Unregelmäßigkeiten, wenn deren Abmessungen
kleiner als die vorgegebene Maximalabweichung sind.
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Eine
solche Einhüllende
wird benötigt,
um physikalische Vorgänge
an der Oberfläche
eines technischen Systems durch eine Finite-Elemente-Simulation
nachzubilden. Hierfür
wird das technische System durch ein rechnerverfügbares Konstruktionsmodell
nachgebildet. Beispielsweise ist das modellierte System ein Motor
oder eine Karosserie eines Kraftfahrzeugs, und die Geräuschemission
von der Oberfläche
des Motors bzw. der Karosserie wird durch eine Akustik-Simulation
vorhergesagt. In der Akustik-Simulation werden nur Vorgänge auf
der Oberfläche
und der angrenzenden Umgebung berücksichtigt, nicht a menten erzeugt.
Nicht offenbart wird, wie die Einhüllende erzeugt wird.
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In
DE 10023377 C2 wird
ein Verfahren zur Finite-Elemente-Simulation beschrieben. Ein vorgegebenes
zwei- oder dreidimensionales Simulationsgebiet wird mit quadratischen
Flächenelementen bzw.
würfelförmigen Volumenelementen überdeckt. Ermittelt
wird, welche der Gitterzellen ganz, teilweise oder gar nicht im
Simulationsgebiet liegen. Wie dies geschieht, wird nicht offengelegt.
Im Simulationsgebiet werden anschließend approximierende Funktionen
mit Hilfe von B-Splines über
den Gitterpunkten definiert, und die Simulation wird mit Hilfe dieser Funktionen
durchgeführt.
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Aus
DE 10056107 A1 ist
ein Verfahren zur Ermittlung von Klappergeräuschen an Kraftfahrzeugen bekannt.
Ein Konstruktionsmodell eines Fahrzeugs wird in Elemente und Gitter
unterteilt. Weiterhin wird der Definitionsbereich des Modells in
Unter-Definitionsbereiche unterteilt, und die Elemente und Gitter
eines Unter-Definitionsbereichs werden jeweils separat untersucht.
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In
DE 19919891 A1 wird
die Erzeugung eines virtuellen Windkanals z. B. für ein Kraftfahrzeug beschrieben.
Ein vorgegebenes Konstruktionsmodell wird vernetzt (eine „Masche" wird er zeugt), beispielsweise
ein Oberflächenmodell
mit 60.000 dreieckigen Flächenelementen.
Für diese
Vernetzung werden vorzugsweise kommerzielle Werkzeuge verwendet. Bei
Bedarf wird das Konstruktionsmodell verfeinert, z. B. in Bereichen
mit Verwirbelungen.
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Der
Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein mit geringer Rechenzeit
durchführbares
Verfahren zur automatischen Erzeugung einer Einhüllenden, welche die Oberfläche eines
Konstruktionsmodells mit vorgegebener Maximalabweichung approximiert,
bereitzustellen.
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Die
Aufgabe wird durch das Verfahren nach Anspruch 1 gelöst. Vorteilhafte
Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen angegeben.
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Vorgegeben
ist eine Vernetzung des Konstruktionsmodells. Die Vernetzung besteht
aus Finiten Elementen mit Knotenpunkten. Das Verfahren umfaßt folgende
Schritte:
- – Ermittelt
wird ein Quader, in dem die Vernetzung des Konstruktionsmodells
vollständig
enthalten ist.
- – Dieser
Quader wird in Volumenelemente zerlegt. Die Zerlegung ist eine vollständige, so
daß jeder
Punkt des Quaders und damit jeder Punkt des Konstruktionsmodells
in ein Volumenelement fällt.
Der Quader wird so zerlegt, daß jede
Kante jedes dieser Volumenelemente kürzer als oder genauso lang
wie eine vorgegebene Schranke ist. Diese Schranke ist kleiner oder
gleich der einzuhaltenden Maximalabweichung und kleiner oder gleich
der für
die nachfolgende Simulation geforderte Feinheit der Einhüllenden.
- – Für jedes
Volumenelement dieses Quaders wird geprüft, ob das Volumenelement mit
mindestens einem ermittelten Finiten Element überlappt. Eine Überlappung
liegt bereits vor, wenn das Finite Element und das Volumenelement
einen einzigen Punkt gemeinsam haben.
- – Die
Menge der überlappenden
Volumenelemente bildet einen geometrischen Körper. Dieser Körper wird
ermittelt.
- – Der
Körper
wird nach außen
durch die äußeren Begrenzungsflächen der
außenliegenden
Volumenelemente begrenzt. Diese Begrenzungsflächen werden ermittelt.
- – Die
gesuchte Einhüllende
wird aus der Menge der dergestalt ermittelten Begrenzungsflächen zusammengesetzt.
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Die
erfindungsgemäß erzeugte
Einhüllende weicht
von der zu approximierenden Oberfläche höchstens um eine vorgegebene
Maximalabweichung ab. Die Zerlegung des Quaders, der das Konstruktionsmodell
vollständig
enthalt, wird mit einer vorgegebenen Genauigkeit durchgeführt. Die
Zerlegung wird so durchgeführt,
daß die
größte Kantenlänge der
Volumenelemente kleiner oder gleich der Maximalabweichung ist. Diese
größte Kantenlänge ist eine
obere Grenze für
die Abweichung zwischen der Einhüllenden,
die aus den außenliegenden
Begrenzungsflächen
der überlappenden
Volumenelemente zusammengesetzt wird, und der durch die Vernetzung
approximierten tatsächlichen
Oberfläche
des Konstruktionsmodells. Weil jede Kante kleiner oder gleich der
vorgegebenen Schranke ist, ist die Maximalabweichung höchstens
so groß wie
diese vorgegebene Schranke. Denn die Kanten der Begrenzungsflächen sind
höchstens
so lang wie die maximale Kantenlänge
der Volumenelemente. Weil überlappende
Volumenelemente ausgewählt
werden und keine anderen, stellt das Verfahren sicher, daß der Abstand
zwischen der approximierenden Vernetzung und der Einhüllenden
höchstens
die maximale Kantenlänge
und damit kleiner oder gleich der vorgegebenen Maximalabweichung
ist.
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Das
Verfahren macht es überflüssig, die
vorgegebene Vernetzung des Konstruktionsmodells zu verändern. Dadurch
werden Rechenschritte und somit Verarbeitungszeit eingespart. Diese
Einsparung ist um so größer, je
feiner die vorgegebene Vernetzung im Vergleich zur Maximalabweichung
ist. Das Verfahren erfordert bei N Quadern und M Finiten Elementen
maximal M·N
Prüfschritte.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
hängt nicht
von der Art ab, wie das Konstruktionsmodell vernetzt wurde. Das
Verfahren läßt sich
insbesondere sowohl dann anwenden, wenn die Vernetzung des Konstruktionsmodells
aus Flächenelementen
besteht, als auch dann, wenn sie aus Volumenelementen besteht. Das
Verfahren läßt sich
auch für
jede Form der Flächenelemente
anwenden. Der Quader wird völlig
unabhängig
von der Vernetzung des Konstruktionsmodells in Volumenelementen
zerlegt. Dadurch wird die Einhüllende
so erzeugt, wie die nachfolgende Simulation dies erfordert. Diese
nachfolgende Simulation kann eine andere sein als diejenige, für welche
die vorgegebene Vernetzung erzeugt wurde. Beispielsweise wurde die
Vernetzung für
eine Simulation der im System auftretenden Spannungen erzeugt, die
Einhüllende
wird hingegen für
eine Akustik-Simulation
verwendet.
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Nur
diejenigen Begrenzungsflächen
der überlappenden
Volumenelemente werden ausgewählt,
die den durch die überlappenden
Volumenelemente gebildeten Körper
nach außen
begrenzen. Dadurch wird erreicht, daß die innere Struktur des Konstruktionsmodells
bei der Erzeugung der Einhüllenden
nicht berücksichtigt
wird. Weiterhin wird erreicht, daß die erfindungsgemäß erzeugte
Einhüllende
ist daher immer geschlossen und regelmäßig ist.
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Falls
das vorgegebene Konstruktionsmodell Löcher aufweist, z. B. Bohrungen
oder Taschen, so hängt
es von deren Abmessungen ab, ob Approximationen dieser Löcher in
der Einhüllenden
auftreten oder ob die Löcher
bei der Approximation nicht berücksichtigt
werden. Falls der Durchmesser des Lochs größer ist als die größte Kantenlänge der
Volumenelemente des Quaders, so liegt mindestens ein Volumenelement
des Quaders ganz oder teilweise in dem Loch, und Begrenzungsflächen dieses
Quaders sind außenliegende
und gehören
zur Einhüllenden. Ansonsten wird
das Loch vernachlässigt.
Durch die frei wählbare
Größe der Volumenelemente
des Quaders wird also gesteuert, welche Löcher berücksichtigt und welche vernachlässigt werden.
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Die
erzeugte Einhüllende
besitzt wesentlich weniger Knotenpunkte als die vorgegebene Vernetzung
des Konstruktionsmodells. Eine Finite-Elemente-Simulation mit den
Knotenpunkten der Einhüllenden
verwendet ein Gleichungssystem mit weniger Unbekannten und erfordert
daher weniger Rechenzeit. Diese Einsparung fällt insbesondere dann ins Gewicht,
wenn die Simulation mehrmals durchgeführt wird, z. B. um verschiedene
Konstruktionsstände
miteinander zu vergleichen.
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Die
Ausgestaltung nach Anspruch 2 erfordert besonders wenig Rechenzeit.
Der Quader wird so zerlegt, daß die
kürzeste
Kante jedes Volumenelements größer oder
gleich der längsten
Kante jedes Finiten Elements der vorgegebenen Vernetzung ist. Die
Zerlegung des Quaders ist frei wählbar,
und die Genauigkeit, mit der die Einhüllende die Oberfläche des
Konstruktionsmodells approximieren soll, wird durch die Anforderungen
der Simulation, für
welche die Einhüllende
verwendet wird, vorgegeben. Daher ist es meistens möglich, daß die Volumenelemente des
Quaders längere
Kanten als die Flächenelemente
der Vernetzung des Konstruktionsmodells haben.
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Die
Prüfung,
ob ein Finites Element der Vernetzung und ein Volumenelement des
Quaders überlappen
oder nicht, wird durch die Ausgestaltung nach Anspruch 2 auf besonders
einfache Weise durchgeführt.
Geprüft
wird, ob mindestens ein Knotenpunkt des Finiten Elements im Volumenelement
liegt. Wird ein solcher Knotenpunkt gefunden, so wird die Prüfung abgebrochen,
und entschieden wird, daß das Volumenelement
mit dem Finiten Element überlappt. Falls
kein Knotenpunkt des Finiten Elements im Volumenelement liegt, so
kann auch kein anderer Punkt im Volumenelement liegen. Dies folgt
aus der Ausgestaltung, daß die
Kanten des Volumenelements länger
als die des Finiten Elements sind. Weil kein anderer Punkt des Finiten
E lements im Volumenelement liegt, überlappen Finites Element und
Volumenelement nicht. Weil nur die Knotenpunkte untersucht werden
und keine anderen Punkte, wird besonders wenig Rechenzeit benötigt.
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Im
Folgenden wird ein Ausführungsbeispiel der
Erfindung näher
beschrieben, dabei zeigen:
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1.
Knotenpunkte einer vorgegebenen unregelmäßigen Fläche;
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2.
ein die Fläche
enthaltendes Rechteck;
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3.
eine Zerlegung des Rechtecks in kleine Rechtecke;
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4.
die Rechtecke der Zerlegung, die Knotenpunkte enthalten;
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5.
die entstehende massive zweidimensionale Fläche;
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6.
die erzeugte Einhüllende.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
wird zunächst
vereinfacht an einem zweidimensionalen Beispiel veranschaulicht.
In diesem Beispiel ist eine Einhüllende
für eine
unregelmäßige Fläche in der
Ebene zu erzeugen. Diese unregelmäßige Fläche tritt in dieser Veranschaulichung
an die Stelle des vorgegebenen Konstruktionsmodells. Die zu erzeugende
Einhüllende
ist ein Streckenzug in dieser Ebene. 1 zeigt
einige der Knotenpunkte derjenigen Flächenelemente, die zu einer
Vernetzung der Fläche
gehören.
Der Übersichtlichkeit
halber sind viele Knotenpunkte nicht dargestellt. Die durch die
Knotenpunkte gebildeten Flächenelemente
der unregelmäßigen Fläche sind
ebenfalls nicht dargestellt.
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Ein
Rechteck wird ermittelt, in dem die vorgegebene unregelmäßige Fläche und
damit die Vernetzung enthalten ist. Die unregelmäßige Fläche und das ermittelte Rechteck
werden in
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2 gezeigt.
Dieses Rechteck tritt an die Stelle des Quaders.
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Das
Rechteck wird in gleich große
Rechtecke mit vorgegebenen Kantenlängen zerlegt. 3 zeigt
diese Rechtecke der Zerlegung, die an die Stelle der Volumenelemente
treten, sowie die Knotenpunkte der 1.
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Geprüft wird,
welche Rechtecke der Zerlegung jeweils mindestens einen Knotenpunkt
der unregelmäßigen Fläche umfassen.
Diese überlappenden
Rechtecke sind in 4 schraffiert dargestellt.
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Die
in 4 schraffiert dargestellten Rechtecke bilden eine
zweidimensionale Fläche.
Die Hohlräume
in dieser zweidimensionalen Fläche
werden ausgefüllt.
Dadurch entsteht die in 5 gezeigte massive zweidimensionale
Fläche.
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Die
Begrenzungslinien dieser massiven Fläche werden zur gesuchten Einhüllenden
zusammengesetzt. Diese Begrenzungslinien, die einen Streckenzug
bilden, werden in 6 durch fette Linien gezeigt.
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Das
nun folgende Ausführungsbeispiel
bezieht sich auf einen Bestandteil eines neuen Kraftfahrzeuges als
dem technischen System. Die erzeugte Einhüllende wird beispielsweise
dazu verwendet, die Schallemission von einem festen Körper, z.
B. einem Motor oder einer Karosserie eines Kraftfahrzeuges, durch
eine Finite-Elemente-Simulation zu untersuchen. Die Schallemission
wird durch Körperschall
hervorgerufen. Dieser entsteht durch Zug- und/oder Schubspannungen
in Festkörpern.
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Die
Schallemission wird durch Vibrationen an der Oberfläche des
Motors oder der Karosserie hervorgerufen. Diese Vibrationen wirken
auf die umgebende Luft ein. Die Vibrationen werden in einen Anteil
senkrecht zur Oberfläche
und einen parallel zur Oberfläche
zerlegt. Nur die Anteile der Vibrationen senkrecht zur Oberfläche werden
in der Akustik-Simulation berücksichtigt,
nicht aber die Anteile parallel zur Oberfläche.
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Aus
der Strukturdynamik des Motors und seiner Oberfläche resultiert eine Verteilung
der Schnelle der Vibrationen. Diese Schnelle wird durch eine Akustik-Simulation
ermittelt. Mit der Schnelle wird die Auslenkungsgeschwindigkeit
ds/dt bezeichnet, wobei s(t) die Auslenkung der Schallwelle senkrecht
zur Oberfläche
in Abhängigkeit
von der Zeit t ist und wobei gilt: ds/dt = –ω·A·sin (ωt + kx + ϕ).
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Die
Strukturdynamik des Motors wird mit einer ersten Finite-Elemente-Simulation
berechnet. Die berechnete Strukturdynamik umfaßt die Verschiebung, die Geschwindigkeit
oder die Beschleunigung z. B. der Verschiebung der Oberfläche. Aus
dieser wird die Schallschnelle der Oberfläche berechnet.
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Vorgegeben
ist ein rechnerverfügbares
Konstruktionsmodell eines zu konstruierenden oder zu untersuchenden
Systems, z. B. des Motors. Dieses Konstruktionsmodell ist auf einem
Datenspeicher einer Datenverarbeitungsanlage abgespeichert und hat
vorzugsweise die Form eines dreidimensionalen CAD-Modells. Das Konstruktionsmodell
wird beispielsweise mit Hilfe von Punkten, Kurven, Vektoren, Linien,
Konturen, polygoniale Netze, gekrümmten Oberflächen und/oder
Volumenelementen in dem Datenspeicher repräsentiert. Das erfindungsgemäße Verfahren
wird mit dieser Datenverarbeitungsanlage oder einer anderen, die
Lesezugriff auf den Datenspeicher hat, durchgeführt.
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Die
Methode der Finiten Elemente ist aus „Dubbel – Taschenbuch für den Maschinenbau", 20. Auflage, Springer-Verlag, 2001,
C 48 bis C 50, aus B. Klein: „FEM – Grundlagen
und Anwendungen der Finite-Elemente-Methode", Vieweg-Verlag, 3. Auflage, 1999, aus
T. R. Chandrupalta & A.
D. Belegundu: „Introduction
to Finite Element in Engineering",
Prentice-Hall, 1991,
sowie aus
DE 19927941
C1 bekannt. Durch eine Finite-Elemente-Simulation werden
physikalische Vorgänge
unterschiedlicher Arten untersucht, beispielsweise Schwingungsvorgänge, z.
B. die Geräuschemission
von der Oberfläche
eines Motors oder einer Karosserie eines Kraftfahrzeuges.
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In
dem vorgegebenen Konstruktionsmodell wird eine bestimmte Menge von
Punkten festgelegt, die Knotenpunkte heißen. Als Finite Elemente werden
diejenigen Flächen-
oder Volumenelemente bezeichnet, deren Ecken durch Knotenpunkte
definiert werden. Die Knotenpunkte bilden ein Netz in dem Konstruktionsmodell,
weswegen der Vorgang, Knotenpunkte festzulegen und Finite Elemente
zu erzeugen, Vernetzen und die Finiten Elemente Vernetzung des Modells
genannt werden. In
DE
10010408 A1 und
DE
19933314 A1 werden Verfahren zum Vernetzen eines gegebenen
Konstruktionsmodells beschrieben.
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Möglich ist,
das Konstruktionsmodell beim Vernetzen vollständig in Finite Elemente zu
zerlegen. In diesem Fall gehört
jeder Punkt des Konstruktionsmodells zu mindestens einem Finiten
Element. Oft reicht aber eine Näherungslösung aus,
die Knotenpunkte einspart und damit zu einem kleineren Gleichungssystem
führt.
Falls beispielsweise die Karosserie eines Kraftfahrzeugs untersucht
wird, so reicht es meist aus, die Blechteile der Karosserie durch
Flächenelemente
näherungsweise
zu vernetzen. Fügeverbindungen
zwischen Blechteilen, z. B. Schweiß- oder Klebenähte, werden
mittels Volumenelementen vernetzt. Dadurch lassen sich Vorgänge in den
Fügeverbindungen,
z. B. Verschiebungen und Querspannungen, genauer untersuchen. In
manchen Anwendungen reicht es aus, die Oberfläche des Konstruktionsmodells
zu vernetzen, beispielsweise durch eine „Triangulierung" mittels dreieckiger
Flächenelemente.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
läßt sich ohne
Modifikation für
jede dieser Vernetzungen anwenden. Eine beliebige Vernetzung des
Konstruktionsmodells wird dem Verfahren vorgegeben.
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Je
nach Problemstellung werden die Verschiebungen dieser Knotenpunkte
und/oder Rotationen der Finiten Elemente in diesen Knotenpunkten und/oder
die Spannungen in bestimmten Punkten dieser Finiten Elemente, nämlich in
den Integrationspunkten, als Unbekannte eingeführt. Gleichungen werden aufgestellt,
welche z. B. die Verschiebungen, Rotationen und/oder Spannungen
innerhalb eines Finiten Elements näherungsweise beschreiben. Weitere
Gleichungen resultieren aus Abhängigkeiten
zwischen verschiedenen Finiten Elementen. Insgesamt wird ein oft
sehr umfangreiches Gleichungssystem mit den Knotenpunkt-Verschiebungen, Knotenpunkt-Rotationen,
Spannungen in Integrationspunkten oder weitere Größen als
Unbekannte aufgestellt und numerisch gelöst. Aus der Lösung des
Gleichungssystems lassen sich Aussagen über das physikalische Verhalten
des Systems gewinnen.
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Die
Einhüllende
läßt sich
auch für
eine Simulation gemäß der Boundary-Elemente-Methode
verwenden. Diese Methode wird in Dubbel, a.a.O., C50 – C52, beschrieben.
Wie eine Akustik-Simulation
mit der Finite-Elemente-Methode oder der Boundary-Elemente-Methode
durchgeführt
wird, ist z. B. in Dubbel, a.a.O., O33 – O35, beschrieben.
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Zur
Durchführung
des erfindungsgemäßen Verfahrens
wird lediglich die Vernetzung des Konstruktionsmodells benötigt. Weitere
Informationen über
das Konstruktionsmodell, z. B. Krümmungsradien oder Fasen oder
die Oberflächenbeschaffenheit, erfordert
das Verfahren nicht. Die Datenverarbeitung, die das Verfahren durchführt, liest
die Vernetzung des Konstruktionsmodells ein. Hierbei werden die
im Folgenden beschriebenen Informationen über Knotenpunkte und über die
Finiten Elemente eingelesen.
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Ein
Knotenpunkt ist durch eine eindeutige Kennung, z. B. eine fortlaufende
Nummer, und seiner Position gekennzeichnet. Die Kennung ist in der
Vernetzung eindeutig, weswegen zwei verschiedene Knotenpunkte stets
zwei verschiedene Kennungen haben. Die Position des Knotenpunkts
wird durch je eine x-, y- und
z-Koordinate in einem dreidimensionalen Koordinatensystem gekennzeichnet.
Beispielsweise um Verschiebungen und Verformungen unter dem Einfluß eines
Lastfalls zu untersuchen, kann vorgesehen sein, daß zwei Knotenpunkte
zweier verschiedener Finiten Elemente vor der Verformung dieselbe
Position und -daher dieselben x-, y- und z-Koordinaten haben. Diese
beiden Knotenpunkte werden durch verschiedene Kennungen unterschieden.
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Man
unterscheidet zweidimensionale Finite Elemente, die im folgenden
Flächenelemente
genannt werden, und dreidimensionale Finite Elemente, die im Folgenden
Volumenelemente heißen.
Gekrümmte
Flächen
und Körper,
die durch gekrümmte Flächen im
Raum angenähert
werden, werden oft mittels Flächenelementen
vernetzt. Die gebräuchlichsten
Flächenelemente
sind Dreiecke und Vierecke. Alle Ecken der Flächenelemente sind Knotenpunkte.
Manchmal werden Vierecke mit sechs Knotenpunkten verwendet. Neben
rechteckigen Flächenelementen
können
auch andere viereckige Flächenelemente
vorgesehen sein. Flächenelemente
werden vorzugsweise durch eine isoparametrische Darstellung beschrieben,
die z. B. aus T. R. Chandrupalta & A.
D. Belegundu, a.a.O., bekannt ist.
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Als
Volumenelemente werden in der Regel Würfel und andere Quader verwendet,
also Volumenelemente mit sechs ausschließlich rechteckigen Begrenzungsflächen. Derartige
Volumenelemente werden oft als Hexaeder bezeichnet. Typischerweise sind
die acht Ecken des Quaders Knotenpunkte des Volumenelements. Verwendet
werden Volumenelemente mit acht bis zwanzig Knotenpunkten.
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Jedes
Finite Element ist durch eine in der Vernetzung eindeutige Kennung,
z. B. eine fortlaufende Nummer, und durch seine Knotenpunkte gekennzeichnet.
Vorzugsweise umfassen die Informationen über das Finite Element eine
Auflistung der Kennungen seiner Knotenpunkte sowie eine Kennzeichnung,
von welcher Art das Finite Element ist.
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Als
ersten Schritt bei der Durchführung
des Ausführungsbeispiels
liest die Datenverarbeitung, die das Verfahren ausführt, die
Vernetzung ein. Ein Quader wird ermittelt, in dem die Vernetzung
des Konstruktionsmodells vollständig
enthalten ist. Vorzugsweise wird diese Quader so gelegt, daß jede seiner
Begrenzungsflächen
senkrecht auf einer Koordinatenachse liegt und somit seine Kanten
achsenparallel ausgerichtet sind. Jede der sechs Begrenzungsflächen liegt
dann in einer der folgenden Ebenen:
{ (x, y, z) | x = x_min
}, { (x, y, z) | x = x_max },
{ (x, y, z) | y = y_min }, {
(x, y, z) | y = y_max },
{ (x, y, z) | z = z_min }, { (x, y,
z) | z = z_max }.
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Der
Wert x_min wird mit Hilfe der Positionen der Knotenpunkte der eingelesenen
Vernetzung berechnet, nämlich
als der kleinste Wert aller x-Koordinaten der Knotenpunkte. Entsprechend
wird x_max als der größte Wert
aller x-Koordinaten der Knotenpunkte berechnet. Auf analoge Weise
werden y_min, y_max, z_min und z_max berechnet. Alle Finiten Elemente
der vorgegebenen Vernetzung liegen innerhalb dieses Quaders, weil
jeder Eckpunkt eines Finiten Elements ein Knotenpunkt der Vernetzung
ist und weil die Berechnung von x_min, ..., z_max sicherstellt,
daß alle
Knotenpunkte innerhalb des Quaders liegen.
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Der
Quader, in dem die Vernetzung enthalten ist, wird in Volumenelemente
zerlegt. Vorzugsweise haben alle Volumenelemente die gleichen Abmessungen
und die gleiche geometrische Form und grenzen nahtlos aneinander.
Beispielsweise wird der Qua der in gleich große Würfel zerlegt. In dem Falle, daß ein harmonischer
Schwingungsvorgang durch eine Finite-Elemente-Simulation auf Basis der Einhüllenden
untersucht werden soll, wird wie folgt festgelegt, wie der Quader
in Würfel
zerlegt wird: Eine halbe Welle des Schwingungsvorgangs wird in der Finite-Elemente-Simulation
durch einen Streckenzug mit drei gleich langen Strecken approximiert,
eine volle Welle demnach durch sechs Strecken. Daher wird der Quader
in Würfel
zerlegt, deren Kantenlänge ein
Sechstel der Wellenlänge,
also der Länge
der vollen Welle, ist. Diese Wellenlänge hängt von der Frequenz des Schwingungsvorgangs
und von dem Medium, in dem die Schwingung sich ausbreitet, ab, und ist
daher bekannt.
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Geprüft wird,
ob die kürzeste
Kantenlänge der
Volumenelemente des Quaders größer ist
als die längste
Kante der Vernetzung des Konstruktionsmodells. Ist dies nicht der
Fall, so wird die Vernetzung des Konstruktionsmodells verfeinert.
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Vorzugsweise
werden zunächst
die Kantenlängen
der Volumenelemente in x-, y- und z-Richtung ermittelt oder vorgegeben.
Anschließend
werden die Längen
der drei Kanten des Quaders in x-, y- und z-Richtung durch die vorgegebenen
oder ermittelten Kantenlängen
der Volumenelemente dividiert. Die drei Quotienten werden auf die
nächsten
natürlichen Zahlen
N_x, N_y und N_z aufgerundet. Dadurch wird die Anzahl der Volumenelemente
in x-, y- und z-Richtung berechnet. Eine tatsächliche Kantenlänge eines Volumenelements
kann daher von der vorgegebenen leicht abweichen.
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Die
Volumenelemente, in die der Quader zerlegt wird, werden fortlaufend
durchnumeriert. Dadurch erhält
jedes dieser Volumenelemente eine eindeutige Kennung. Vorzugsweise
ist die Kennung ein Tripel (n_x, n_y, n_z), das die relative Position
des Volumenelements im Quader angibt. Das Volumenelement, das den
Eckpunkt (x_min, y_min, z_min) des Quaders enthält, erhält die Kennung (1, 1, 1). Das Volumenelement,
das den Eck punkt (x_max, y_max, z_max) des Quaders enthält, erhält die Kennung (N_x,
N_y, N_z), wobei N_x, N_y und N_z die Anzahl der Volumenelemente
in x-, y- bzw. z-Richtung angibt.
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Als
nächstes
wird ermittelt, welche Volumenelemente des Quaders mit Finiten Elementen
der Vernetzung überlappen.
Hierzu wird eine Datenstruktur in Form einer dreispaltigen Tabelle
erzeugt. Anstelle einer Tabelle kann auch eine verkettete Liste als
Datenstruktur verwendet werden, wobei jedes Listenelement drei Einträge ermöglicht.
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In
der ersten Spalte der Tabelle werden die Kennungen der Volumenelemente
des Quaders eingetragen, in die zweite Spalte in jeder Zeile eine
Null. Anschließend
wird eine Datenstruktur, in der die Knotenpunkte der Vernetzung
abgespeichert sind, durchlaufen. Für jeden Knotenpunkt der Vernetzung
wird ermittelt, in welches Volumenelement des Quaders dieser Knotenpunkt
füllt.
Wie oben dargelegt, liegt jeder Knotenpunkt in dem Quader, und der
Quader wird vollständig
und ohne Rest in Volumenelemente zerlegt. Möglich ist, daß ein Knotenpunkt
auf der Begrenzungsfläche
zweier aneinander angrenzenden volumenelementen liegt. In der zweispaltigen
Tabelle wird für
die Volumenelemente, in die der Knotenpunkt fällt, der alte Eintrag in der
zweiten Spalte um Eins vergrößert. Nach
Ende -des Schrittes gibt die Tabelle für jedes Volumenelement an,
wie viele Knotenpunkte in ihm liegen.
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Die
Menge der überlappenden
Volumenelemente ist genau die Menge derjenigen Volumenelemente,
die mindestens einen Knotenpunkt enthalten und in der zweiten Spalte
der Tabelle einen Wert größer Null
besitzen. Diese Menge bildet einen dreidimensionalen Körper, der
vollständig
im Quader liegt. Dieser Körper
kann Hohlräume
enthalten, die im nächsten
Schritt gefüllt
werden. Nach Auffüllung
der Hohlräume
entsteht ein massiver Körper.
Die dritte Spalte der Tabelle legt fest, welche Volumenelemente
des Quaders zu diesem massiven Körper
gehören und
welche nicht. Hierzu wird in die dritte Spalte der Tabel le eine
Eins eingetragen, wenn in der zweiten Spalte ein Wert größer Null
steht.
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Die
Volumenelemente, die keinen Knotenpunkt enthalten und daher in der
zweiten Spalte eine Null haben, gehören entweder zu Hohlräumen im Körper gehören oder
liegen außerhalb
des Körpers. Um
diese beiden Fälle
zu unterscheiden, wird wie folgt vorgegangen: Für jedes Volumenelement VE, das
keinen Knotenpunkt enthält
und für
das in der dritten Spalte noch kein Eintrag vorgenommen wurde, werden
die sechs angrenzenden Volumenelemente ermittelt, also diejenigen,
die mit einer Begrenzungsfläche
an VE angrenzen. Ermittelt wird, welche dieser sechs angrenzenden
Volumenelemente mindestens einen Knotenpunkt enthalten und welche keinen.
Für die
an VE angrenzenden Volumenelemente, die keinen Knotenpunkt enthalten,
werden wiederum die angrenzenden Volumenelemente ohne Knotenpunkte
ermittelt, die nicht an VE angrenzen. Diese Ermittlungen werden
fortgesetzt, bis entweder ein zusammenhängender Hohlraum, der VE enthält, ermittelt
wurde oder bis der Rand des Quaders erreicht ist. Alle Volumenelemente
eines zusammenhängenden
Hohlraums werden dadurch „gefüllt", daß in der
dritten Spalte jeweils eine Eins eingetragen wird. Wird hingegen
ausgehend von VE der Rand des Quaders erreicht, so liegt VE nicht
im Inneren des Körpers,
und in der dritten Spalte werden für VE und für die angrenzenden Volumenelemente
ohne Knotenpunkte je eine Null eingetragen.
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Das
Auffüllen
von Hohlräumen
läßt sich
auch auf anderem Wege durchführen.
Zunächst
wird in der dritten Spalte für
alle Volumenelemente mit je mindestens einem Knotenpunkt je eine
Eins eingetragen. Anschließend
werden nacheinander alle Volumenelemente ermittelt, die am Rande
des Quaders liegen, d. h. die mindestens eine Begrenzungsfläche besitzen,
die in einer Begrenzungsfläche
des Quaders liegt. Diejenigen dieser Volumenelemente, die keinen
Knotenpunkt der Vernetzung enthalten, sind außenliegende Volumenelemente
und erhalten eine Null in der dritten Spalte. Diejenigen Volumenelemente,
die an diese Volumenelemente am Rande angrenzen und ebenfalls keine
Knotenpunkte enthalten, werden ermittelt und erhalten ebenfalls
eine Null in der dritten Spalte. Wiederholt werden angrenzende Volumenelemente
ohne Knotenpunkte ermittelt, bis alle Volumenelemente untersucht
sind und die dritte Spalte vollständig ausgefüllt ist.
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Nach
dem Auffüllen
liegt eine aus Volumenelementen des Quaders bestehende Vernetzung
eines massiven dreidimensionalen Körpers vor. Diejenigen Begrenzungsflächen dieser
Vernetzung werden ermittelt, die diesen Körper nach außen begrenzen.
Vorzugsweise wird hierzu aus dem Volumenmodell, das ist die Vernetzung
des massiven Körpers
mit Volumenelementen, ein Oberflächenmodell,
das ist eine Vernetzung der Oberfläche mit Flächenelementen, erzeugt. Dieser
Schritt wird z. B. mit einem Präprozessor
für Finite-Elemente-Werkzeuge
durchgeführt.
Als erstes wird eine Beschreibung der aus Volumenelementen bestehenden
Vernetzung des Körpers
in einer Datei abgespeichert, z. B. im Datenformat „NASTRAN
Bulk Data". Der
Präprozessor „MEDINA" vermag eine Vernetzung
aus einer Datei einzulesen, wenn diese in einem standardisierten
Datenformat, z. B. in NASTRAN Bulk Data, vorliegt. Eine Beschreibung
von MEDINA ist unter http://www.c3pdm.com/des/products/medina/documentation/medina
-DINA4_e.pdf, abgefragt am 27. 11. 2003, verfügbar. MEDINA besitzt eine Funktionalität, um aus
einem Volumenmodell ein Oberflächenmodell
zu erzeugen. Dieses Oberflächenmodell
ist die gesuchte Einhüllende.
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Vorzugsweise
wird das Oberflächenmodell geglättet („relaxiert"), wobei Treppenstufen
in der Vernetzung entfernt werden. Auch die Glättung wird z. B. mit einer
entsprechenden Funktionalität
von MEDINA durchgeführt.
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Die
erfindungsgemäß erzeugte
Einhüllende läßt sich
auch dazu verwenden, Ergebnisse der Finite-Elemente-Simulation,
z. B. das Schwingungsverhalten oder die Schallausbreitung, zu visualisieren. Für diese
Visualisierung werden nur die berechneten physikalischen Größen an der
Oberfläche
des untersuchten Systems benötigt,
nicht aber die innere Struktur. Mit der Einhüllenden wird eine Datenreduktion
durchgeführt.
Die Berechnungsergebnisse werden auf die Flächenelemente der Einhüllenden
umgerechnet, z. B. indem per Interpolation die Werte der Größen in den
Eckpunkten dieser Flächenelemente berechnet
werden. Die berechneten Größen werden vorzugsweise
auf einem Bildschirm einer Datenverarbeitungsanlage oder auf einem
Papierausdruck visualisiert. Infolge der Datenreduktion läßt sich
die Visualisierung schneller erzeugen und verändern, z. B. wenn ein Benutzer
die Visualisierung auf dem Bildschirm drehen oder vergrößern will.