DE102012203122A1

DE102012203122A1 - Verfahren und System zur Ermittlung eines Begrenzungsflächennetzes

Info

Publication number: DE102012203122A1
Application number: DE102012203122A
Authority: DE
Inventors: Thomas Beck; Jan KRETSCHMER; Dominik BERNHARDT
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens Healthcare GmbH
Priority date: 2012-02-29
Filing date: 2012-02-29
Publication date: 2013-08-29
Anticipated expiration: 2032-03-01
Also published as: US9436888B2; US20130223748A1; DE102012203122B4

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung eines Begrenzungsflächennetzes eines röhrenartigen Objekts (O), vorzugsweise eines Hohlorgans. Hierzu wird zunächst eine geordnete Reihe von Konturen (C1, C2) auf Basis von Bilddaten in einem Ursprungsraum (PS) bereitgestellt. Es wird für zumindest zwei in der Reihe einander nachfolgende Konturen (C1, C2) eine Transformationsfunktion (TPS1, TPS2) von dem Ursprungsraum (PS) in einen Einheitsraum (US) sowie ein Einheitsraum-Segmentobjekt (20E) in dem Einheitsraum (US) auf Basis der einander nachfolgenden Konturen (C1, C2) erstellt. Für das Einheitsraum-Segmentobjekt (20E) wird eine lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion (LF) in dem Einheitsraum (US) ermittelt. Außerdem erfolgt eine Ermittlung einer relativen Lageinformation eines Anfragepunktes im Ursprungsraum (PS) von einer Oberfläche eines auf den einander nachfolgenden Konturen (C1, C2) basierenden Segmentobjekts (20) in dem Ursprungsraum (PS) auf Basis der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion im Einheitsraum (US) und unter Verwendung der Transformationsfunktion (TPS1, TPS2). Schließlich wird das Begrenzungsflächennetz (1000) auf Basis der ermittelten relativen Lageinformationen erstellt. Außerdem werden eine Segmentobjekt-Ermittlungseinheit (350) und ein Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystem (300) beschrieben, um das Verfahren durchzuführen.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung eines Begrenzungsflächennetzes eines röhrenartigen Objekts, ein Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystem zur Ermittlung eines Begrenzungsflächennetzes eines röhrenartigen Objekts und eine Segmentobjekt-Ermittlungseinheit, welche in einem solchen Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystem eingesetzt werden kann.
Die bildliche Darstellung von Oberflächen eines kompliziert geformten, möglicherweise stark verzweigten, röhrenartigen Objekts, wie beispielsweise des Bronchialsystems, eines Blutgefäßsystems oder anderer Hohlorgane bildet die Basis für eine Vielzahl von Analysen, insbesondere im klinischen Bereich. Beispielsweise können mit Hilfe eines virtuellen Fluges („fly-through“) durch das Hohlorgan, der Simulation eines Flüssigkeitslaufs oder der detaillierten dreidimensionalen Darstellung kritischer Bereiche vielfältige Probleme erkannt werden, so dass gezielt ein weiteres Vorgehen insbesondere bezüglich der medizinischen Behandlung festgelegt werden kann. Dies setzt voraus, dass eine Information über die topologische Struktur des röhrenartigen Objekts möglichst vollständig vorliegt. Solche Informationen über die topologische Struktur können beispielsweise mit Hilfe von bildgebenden Verfahren wie z. B. der Computertomographie oder der Magnetresonanztomographie erhalten werden. Die so erhaltenen Bilder und Darstellungen sind für die erwähnten Analysen ohne weitere Verarbeitung nur bedingt oder gar nicht geeignet. Die mehrdimensionale Beschreibung der Oberfläche des Hohlorgans mit Hilfe einer Begrenzungsflächennetzdarstellung bzw. eine Oberflächennetzmodellierung, im Folgenden kurz als „Begrenzungsflächennetz“ bezeichnet, liefert die gewünschte geometrische Information und soll für obige Analysen darüber hinaus auch Details der Oberfläche in ausreichendem Maß wiedergeben.
Zur detailgetreuen Berechnung eines Begrenzungsflächennetzes eines Hohlorgans sind Verfahren bekannt, welche die Oberfläche mit Hilfe numerisch komplizierter und rechenintensiver Interpolationen beschreiben. Die berechneten Begrenzungsflächennetze zeichnen sich in der Regel durch eine hervorragende Detailtreue aus. Aufgrund des immensen Rechenaufwands sind diese Darstellungen jedoch nicht kurzfristig oder instantan berechenbar, so dass Echtzeitmanipulationen, beispielsweise für „Was wäre wenn“-Analysen, um z. B. das Einsetzen eines „Stents“ in ein Blutgefäß zu simulieren, basierend auf diesen Verfahren zur Berechnung des Begrenzungsflächennetzes nur bedingt in Frage kommen.
Die notwendige Geschwindigkeit in der Ermittlung des Begrenzungsflächennetzes kann beispielsweise durch Vereinfachung des numerischen Aufwands mit Hilfe eines möglichst einfachen Modells der Oberfläche erreicht werden. Im Gegensatz zu „modell-freien“ Interpolationsrechenverfahren, die auf der Analyse von Punktwolken basieren, nähern derartige Modelle das abzubildende Hohlorgan mit Hilfe einer Menge von einfachen geometrischen Formen wie beispielsweise Zylindern oder Kugeln an. Diese Annäherung liefert jedoch nur selten ein Begrenzungsflächennetz des Hohlorgans, das kritische Details insbesondere im Bereich von Verzweigungsstellen annähernd korrekt wiedergibt. Infolge dessen ist mit diesen Verfahren eine exakte Vermessung geometrischer Veränderungen des Gefäßsystems zur Diagnose und Behandlungsplanung einer Pathologie ungünstig.
Zur Simulation eines Flüssigkeitslaufs ist es beispielsweise notwendig, dass die gesamte Geometrie und insbesondere Verzweigungen des Hohlorgans möglichst naturidentisch wiedergegeben werden, und darüber hinaus muss das berechnete Begrenzungsflächennetz häufig „wasserdicht“ sein, d. h. es darf dann keine Öffnungen aufweisen, die in der Realität nicht vorhanden sind.
Ergebnisse der modellbasierten Ermittlung eines Begrenzungsflächennetzes erfüllen diese Forderungen jedoch nur selten, da insbesondere das Anpassen der einfachen geometrischen Grundform beispielsweise dann kompliziert ist, wenn die Größenverhältnisse von Teilstrukturen des Hohlorgans stark variieren und wenn Verzweigungen auftreten. An Verzweigungen treten insbesondere unerwünschte Artefakte in dem ermittelten Begrenzungsflächennetz dadurch auf, dass beispielsweise häufig zur Modellbildung verwendete einfache geometrische Grundmodellelemente wie Kugeln o. Ä. ineinander hineinragen, und im Innenraum des ermittelten Begrenzungsflächennetzes in der Realität nicht vorhandene Strukturen modelliert werden. Diese Begrenzungsflächennetze sind beispielsweise für die genannten „fly-through“-Anwendungen nur eingeschränkt nutzbar.
Aufgabe der Erfindung ist es somit, eine Möglichkeit zur schnellen Ermittlung eines Begrenzungsflächennetzes eines röhrenartigen Objekts zur Verfügung zu stellen, wobei Details der Oberflächenstruktur möglichst genau wiedergegeben werden können und die Erzeugung unerwünschter Strukturen im Inneren des Begrenzungsflächennetzes bevorzugt vollständig vermieden wird.
Diese Aufgabe wird mit Hilfe eines Verfahrens zur Ermittlung eines Begrenzungsflächennetzes eines röhrenartigen Objekts nach Anspruch 1 sowie eines Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystems nach Anspruch 12 gelöst.
Erfindungsgemäß wird zur Ermittlung eines Begrenzungsflächennetzes eines röhrenartigen Objekts, vorzugsweise eines Hohlorgans, ein Verfahren mit nachfolgenden Schritten vorgeschlagen:
Ein anfänglicher Schritt des Verfahrens umfasst das Bereitstellen einer geordneten Reihe von Konturen auf Basis von Bilddaten in einem sogenannten „Ursprungsraum“. Dabei kann das röhrenartige Objekt insbesondere mehrere Verzweigungen aufweisen. Vorzugsweise handelt es sich wie eingangs erwähnt um ein Hohlorgan, insbesondere ein Bronchialsystem oder Blutgefäßsystem. Die Bilddaten dieses Objekts können beispielsweise mit einem Computertomographen oder einem Magnetresonanztomographen ermittelt worden sein, d. h. es handelt sich letztlich um Messdaten dieser Tomographiesysteme bzw. daraus rekonstruierte Messdaten. Bevorzugt handelt es sich um dreidimensionale Bilddaten bzw. um einen Satz von zweidimensionalen Schichtdaten, die ein dreidimensionales Volumen abdecken. Die Konturen repräsentieren in bestimmter Weise die geometrische Struktur des Objekts am Ort der jeweiligen Kontur. Ein Beispiel hierfür ist die später noch erläuterte Mittelliniendarstellung, bei der auf einer Mittellinie durch das röhrenartige Objekt mehrere Mittelpunkte hintereinander in geordneter Reihenfolge aufgereiht sind und die den Mittelpunkten zugeordneten Konturen jeweils die Form des Objekts in einer Ebene durch diesen Mittelpunkt repräsentieren, wobei die Ebene vorzugsweise senkrecht zur Mittellinie verläuft. Die Konturen können dabei sehr exakt, auch als Freiformkonturen, jeweils an die Bilddaten, d. h. die genaue Form des betrachteten Objekts, angepasst sein. Grundsätzlich kann es sich aber auch um einfachste, beispielsweise auf einer Mittelung der Bilddaten beruhende Konturen bereits vorliegen. Dabei kann es sich z.B. um Kreise oder Ellipsen handeln.
Der „Ursprungsraum“, in dem die geordnete Reihe von Konturen vorgegeben wird, entspricht bevorzugt einem Raum, der unabhängig von einem Untersuchungsobjekt, insbesondere unabhängig von dem röhrenartigen Objekt, festgelegt ist. Der so festgelegte Ursprungsraum ist meist in einem sog. Weltkoordinatensystem beschrieben, das in Bezug auf den Messraum des verwendeten Bildgebungssystems, insbesondere der genannten Tomographiesysteme, festgelegt ist. D. h. der Ursprung des Weltkoordinatensystems ist beispielsweise das Zentrum des Messraums und eine erste Koordinatenachse verläuft in Richtung der Längsachse durch den Messraum, wogegen die anderen beiden Koordinatenachsen orthogonal auf dieser ersten Achse und orthogonal zueinander stehen. Zur Vereinfachung weiterer Berechnungen handelt es sich hierbei bevorzugt um ein orthonormiertes Rechtssystem.
Ein nachfolgender Schritt des Verfahrens umfasst dann die Bestimmung einer Transformationsfunktion für zumindest zwei in der Reihe einander nachfolgende Konturen von diesem Ursprungsraum in einen Einheitsraum.
Bei dem Einheitsraum handelt es sich vorzugsweise um einen dreidimensionalen euklidischen Raum, der eine normierte Länge, Breite und Höhe aufweist. Die Transformationsfunktion ist bevorzugt so ausgebildet, dass sie bezüglich der Interpolation benachbarter Konturen Topologie erhaltend ist, d. h. die benachbarte Anordnung von Punkten des Ursprungsraums bleibt bei Transformation in den Einheitsraum erhalten, jedoch setzt dies nicht voraus, dass die Transformationsfunktion Distanz erhaltend ausgebildet ist.
Ein weiterer Schritt des Verfahrens umfasst das Erstellen eines Einheitsraum-Segmentobjekts in diesem Einheitsraum auf Basis der einander nachfolgenden Konturen. In dem Einheitsraum wird so ein topologisch zur dem röhrenartigen Objekt im Bereich der Konturen äquivalentes „Einheitsraum-Segmentobjekt“ erzeugt, das die Basis für eine vorteilhafte Ableitung eines Begrenzungsflächennetzes bilden kann. Die Einheitsraum-Segmentobjekte können einfach zu beschreibende Geometrie aufweisen und beispielsweise stets ein zylinderförmiges oder kegelstumpfförmiges Objekt sein, also ein geometrischer Grundkörper. Insbesondere ist das Einheitsraum-Segmentobjekt so ausgebildet, dass eine endliche Anzahl an Rechenschritten zur exakten Beschreibung der Oberfläche des Einheitsraum-Segmentobjekts ausreicht, und beispielsweise eine geschlossene Funktion zur Beschreibung der Oberfläche angegeben werden kann.
Ein weiterer Schritt des erfindungsgemäßen Verfahrens umfasst die Ermittlung einer lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfuntion in dem Einheitsraum für das Einheitsraum-Segmentobjekt.
Die Beschränkung auf eine Darstellung eines Segmentobjekts im Einheitsraum, insbesondere basierend auf geometrischen Grundkörpern, eröffnet die Möglichkeit, eine lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion zu ermitteln, die schnell und einfach berechnet und dann zur Ermittlung des Oberflächennetzes herangezogen werden kann. D. h. die lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion kann für Anfragepunkte, die in dem Einheitsraum liegen und an denen Informationen über eine Lage relativ zum betrachteten Segmentobjekt ermittelt werden sollen, wiederum durch eine endliche Anzahl an Rechenschritten zur exakten Beschreibung der Oberfläche des Einheitsraum-Segmentobjekts bestimmt werden kann.
Die lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion gibt hierzu für einen beliebigen Anfragepunkt im Einheitsraum den Abstand zur nächstliegenden Oberfläche des Einheitsraum-Segmentobjekts wieder. Gleichzeitig unterscheiden sich die Entfernungen in ihrem Vorzeichen für Anfragepunkte, die innerhalb des Einheitsraum-Segmentobjekts liegen, und Anfragepunkte, die außerhalb des Einheitsraum-Segmentobjekts liegen. Beispielsweise kann die lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion Anfragepunkten, die innerhalb des Volumens des Einheitsraum-Segmentobjekts liegen, einen negativen Funktionswert zuordnen, Anfragepunkten, die außerhalb des besagten Volumens liegen, einen positiven Funktionswert und Anfragepunkten, die auf der Oberfläche des Einheitsraum-Segmentobjekts liegen, einen Funktionswert bzw. eine Entfernung von „Null“.
Ein weiterer Schritt des erfindungsgemäßen Verfahrens umfasst die Ermittlung einer relativen Lageinformation eines Anfragepunkts im Ursprungsraum von einer Oberfläche eines auf den einander nachfolgenden Konturen basierenden (Original- bzw. gedachten) Segmentobjekts im Ursprungsraum auf Basis der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion im Einheitsraum und unter Verwendung der Transformationsfunktion.
Wie erwähnt, kann über den Vorzeichenwechsel charakterisiert werden, ob ein Anfragepunkt innerhalb oder außerhalb des Einheitsraum-Segmentobjektvolumens liegt, bzw. die Oberfläche des Einheitsraum-Segmentobjekts kann dadurch exakt angegeben werden, dass die lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion Null wird. Die Information über das Vorzeichen der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion bildet somit eine relative Lageinformation in dem Einheitsraum. Da die Transformationsfunktion Topologie erhaltend ist, also die relative Lage von Anfragepunkten im Ursprungsraum und Einheitsraum identisch ist, bestimmt die relative Lage in dem Einheitsraum auch die relative Lage zu einem – bevorzugt nur gedachten oder „virtuellen“ – Segmentobjekt in dem Ursprungsraum, das durch die Konturen bestimmt wird.
Für einen Anfragepunkt in dem Ursprungsraum kann eine relative Lageinformation zur dem „virtuellen“ Segmentobjekt des Ursprungsraums also sehr einfach dadurch ermittelt werden, dass der Anfragepunkt mit Hilfe der Transformationsfunktion in den Einheitsraum transformiert wird und dort mit Hilfe der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion eine Vorzeicheninformation ermittelt wird.
In einem weiteren Schritt des Verfahrens erfolgt schließlich die Erstellung des Begrenzungsflächennetzes auf Basis der ermittelten relativen Lageinformation. Insbesondere kann hierzu die relative Lageinformation für eine Vielzahl von Anfragepunkten bestimmt werden. All diese Informationen können dann z. B. in einem „Marching-Cubes“-Verfahren verwendet werden, um ein Begrenzungsflächennetz für die Oberfläche des röhrenartigen Objekts abzuleiten.
Gemäß der Erfindung wird also mit Hilfe eines Einheitsraum-Segmentobjekts eine im Wesentlichen modellbasierte Ermittlung eines Begrenzungsflächennetzes durchgeführt.
Wie bereits erwähnt, kann die Transformationsfunktion so ausgebildet sein, dass selbst komplizierte Konturen auf einfache Objekte in dem Einheitsraum abgebildet werden. Dies eröffnet die Möglichkeit, Abstände und relative Lageinformationen zu den Einheitsraum-Segmentobjekten effizient zu berechnen. Die Komplexität einer Kontur im Ursprungsraum bzw. in Weltkoordinaten wird in der Transformationsfunktion erfasst, wobei es jedoch nur notwendig ist, diese Transformationsfunktion einmal zu ermitteln, so dass bei Bedarf lediglich auf die Transformationsfunktion zugegriffen wird. D. h. wenn für einen Anfragepunkt im Ursprungsraum ermittelt werden soll, ob dieser innerhalb oder außerhalb des röhrenartigen Objekts liegt, kann die einmal ermittelte Transformationsfunktion verwendet werden. Das Ermittlungsverfahren des Begrenzungsnetzes wird damit beschleunigt.
Insgesamt wird durch die Erfindung die Modellbildung in der Art und Weise optimiert, dass auch komplizierte Strukturen bzw. Konturen modellhaft erfasst werden können und dennoch eine sehr effiziente und vorteilhafte Berechnung eines Begrenzungsflächennetzes des röhrenartigen Objekts möglich ist. Dabei liegt insbesondere die Erkenntnis zugrunde, dass die Transformationsfunktion nicht Distanz erhaltend sein muss, um eine relative Lageinformation zu erhalten, d. h. es wird für jeden Anfragepunkt korrekt wiedergegeben, ob sich dieser innerhalb oder außerhalb des röhrenartigen Objekts befindet, so dass die Oberfläche des röhrenartigen Objekts exakt mit Hilfe der Transformationsfunktion bestimmt werden kann.
Erfindungsgemäß wird weiterhin eine Segmentobjekt-Ermittlungseinheit vorgeschlagen, die zur Bestimmung einer Transformationsfunktion zur Transformation jeweils in einer geordneten Reihe einander nachfolgender Konturen von einem Ursprungsraum in einen Einheitsraum und zum Erstellen eines Einheitsraum-Segmentobjekts in dem Einheitsraum auf Basis der einander nachfolgenden Konturen ausgebildet ist.
Ein erfindungsgemäßes Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystem zur Ermittlung eines Begrenzungsnetzes eines röhrenartigen Objekts weist eine Eingangsschnittstelle zum Bereitstellen der geordneten Reihe von Konturen, die bevorzugt auf Basis von Bilddaten ermittelt werden, und darüber hinaus die zuvor genannte erfindungsgemäße Segmentobjekt-Ermittlungseinheit auf.
Ferner umfasst das Begrenzungsnetz-Ermittlungssystem eine Distanz-Ermittlungseinheit, die zur Ermittlung einer Entfernung von einem Einheitsraum-Segmentobjekt auf Basis einer für jeweils jedes Einheitsraum-Segmentobjekt in dem Einheitsraum festgelegten vorzeichenbehafteten Distanzfunktion ausgebildet ist. Diese wirkt insbesondere mit einer erfindungsgemäß vorgesehenen Lageermittlungseinheit zusammen.
Diese Lageermittlungseinheit ist zur Ermittlung einer relativen Lageinformation eines Anfragepunkts im Ursprungsraum von einer Oberfläche eines auf den einander nachfolgenden Konturen basierenden Segmentobjekts in dem Ursprungsraum auf Basis der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion ausgebildet. Wie bereits erwähnt, muss dabei das Segmentobjekt in dem Ursprungsraum gemäß dem zuvor beschriebenen Verfahren und gemäß dem Begrenzungsnetz-Ermittlungssystem in dem Ursprungsraum nicht tatsächlich berechnet werden, d. h. es kann sich um ein „virtuelles“ oder „gedachtes“ Segmentobjekt handeln. Um die Erfindung auszuführen, genügt es, dass in dem Ursprungsraum lediglich eine geordnete Reihe von Konturen, beispielsweise in Form einer Mitteliniendarstellung, des röhrenartigen Objekts festgelegt ist.
Ferner erfasst das Begrenzungsnetz-Ermittlungssystem erfindungsgemäß eine Ausgabeschnittstelle zum Ausgeben und Bereitstellen eines Begrenzungsflächennetzes auf Basis einer Vielzahl von relativen Lageinformationen, die mit Hilfe der Lageermittlungseinheit ermittelt werden.
Wesentliche Teile des Begrenzungsnetz-Ermittlungssystems können bevorzugt in Form von Software auf einer geeigneten programmierbaren Rechnereinheit, beispielsweise einer Bilddatenbearbeitungseinheit bzw. einer Befundungsstation, mit entsprechenden Speichermöglichkeiten realisiert sein. Dies betrifft insbesondere die Segmentobjekt-Ermittlungseinheit, die Distanz-Ermittlungseinheit und die Lageermittlungseinheit. Bei der Eingangsschnittstelle kann es sich beispielsweise um eine Schnittstelle handeln, um Daten aus einem innerhalb des Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystems angeordneten oder über ein Netz damit verbundenen Datenspeicher – gegebenenfalls auch unter Nutzung einer Benutzerschnittstelle – auszuwählen und zu übernehmen. Weiterhin können die Systeme bzw. Einheiten jeweils Ausgangsschnittstellen aufweisen, um die erzeugten Daten an andere Einrichtungen zur Weiterverarbeitung, Darstellung, Speicherung etc. zu übergeben. Eine weitgehend softwaremäßige Realisierung des Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystems hat den Vorteil, dass auch schon bisher verwendete Bilddatenbearbeitungseinheiten o. Ä. auf einfache Weise durch ein Software-Update nachgerüstet werden können, um auf die erfindungsgemäße Weise zu arbeiten.
Insofern wird die Aufgabe auch durch ein Computerprogrammprodukt gelöst, welches z. B. in einem transportablen Speicher hinterlegt und/oder über ein Netzwerk zur Übertragung bereitgestellt wird und so direkt in einen oder mehrere Speicher eines Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystems ladbar ist. Das Computerprogrammprodukt umfasst Programmcodeabschnitte, um alle Schritte des zuvor beschriebenen erfindungsgemäßen Verfahrens auszuführen, wenn das Programm in dem Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystem ausgeführt wird.
Weitere besonders vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen sowie der nachfolgenden Beschreibung, wobei die unabhängigen Ansprüche einer Anspruchskategorie auch analog zu den abhängigen Ansprüchen einer anderen Anspruchskategorie weitergebildet sein können.
Um insbesondere die Überführung komplizierter Konturen des Ursprungsraums in den Einheitsraum zu ermöglichen und damit eine Vielzahl unterschiedlicher Einheitsraum-Segmentobjekte erzeugen zu können, ist bevorzugt jedem Einheitsraum-Segmentobjekt eine eigene Transformationsfunktion in den Einheitsraum zugeordnet. D. h. es ist bevorzugt jeder aufeinander folgenden Teilmenge von Konturen in dem Ursprungsraum, die im Einheitsraum durch ein Einheitsraum-Segmentobjekt abgebildet werden, eine individuelle Transformationsfunktion zugeordnet. Das schließt aber nicht aus, dass die Transformationsfunktionen zweier Einheitsraum-Segmentobjekte bis auf einen konstanten Anteil zufällig gleich sind.
Somit ist es insbesondere möglich, dass die Konturen in dem Ursprungsraum Freiformkonturen sind, d. h. beliebige, vorzugsweise die Anatomie des röhrenartigen Objekts möglichst gut wiedergebende Konturen, die sich von Grundformen wie Kreisen oder Ellipsen drastisch unterscheiden können, zu einer modellbasierten Abbildung des röhrenartigen Objekts herangezogen werden können. Insbesondere können die Konturen in dem Ursprungsraum von gänzlich unterschiedlicher Form sein.
Besonders bevorzugt handelt es sich bei den Transformationsfunktionen jeweils um eine sogenannte „Thin-Plate-Spline“-Transformation.
Um eine einfache Berechnung von Distanzen zur Oberfläche des Einheitsraum-Segmentobjekts zu ermöglichen, ist es besonders vorteilhaft, dass die Konturen jeweils im Einheitsraum auf eine in jeweils in einer Ebene liegende Begrenzungskante transformiert werden. Um eine einfache Berechnung von Distanzen zur Oberfläche des Einheitsraum-Segmentobjekts zu ermöglichen, ist eine Abbildung der Konturen auf bevorzugt kreisförmige Begrenzungskanten vorteilhaft. Insbesondere kann dann das Einheitsraum-Segmentobjekt die Begrenzungskanten der transformierten Konturen umfassen. Das Einheitsraum-Segmentobjekt wird dabei vorzugsweise durch diese Begrenzungskanten definiert.
Beispielsweise erfolgt dies dadurch, dass das Einheitsraum-Segmentobjekt wenigstens abschnittsweise durch eine aus kürzesten Verbindungen zwischen zwei Begrenzungskanten der Konturen gebildete Mantelfläche begrenzt wird. Sind die Konturen in dem Einheitsraum auf kreisförmige Begrenzungskanten transformiert, so ergibt sich als Einheitsraum-Segmentobjekt im einfachsten Fall ein zylinderförmiges bzw. schrägzylinderförmiges Einheitsraum-Segmentobjekt bzw. ein (ggf. auch schräges) kegelstumpfförmiges Einheitsraum-Segmentobjekt.
All diese Einheitsraum-Segmentobjekte können aber durch einfache mathematische Abbildungen beschrieben werden. Insbesondere kann eine exakte Beschreibung der Oberfläche des Einheitsraum-Segmentobjekts durch eine endliche Anzahl an Rechenschritten angegeben und effizient berechnet werden. Abstandsberechnungen zu dieser Oberfläche sind somit besonders einfach möglich. Es können, vorzugsweise zusätzlich, auch andere Einheitsraum-Segmentobjekte im Einheitsraum erzeugt werden, die diese Möglichkeit zur Oberflächenbeschreibung aufweisen. Beispielsweise könnte ein Einheitsraum-Segmentobjekt auch durch eine Kugel oder ein anderes dreidimensionales Rotationsobjekt beschrieben werden, das ebenfalls effizient berechnet werden kann.
In einer Weiterbildung der Erfindung sind die Ebenen der Begrenzungskanten im Einheitsraum gegeneinander um einen Winkel verkippt angeordnet. D. h. insbesondere auch Abschnitte an Verzweigungsstellen des röhrenartigen Objekts können so einfach mit Hilfe eines einzigen Einheitsraum-Segmentobjekts modellhaft wiedergegeben werden, so dass die Anzahl der zur modellhaften Beschreibung des röhrenartigen Objekts benötigten Einheitsraum-Segmentobjekte gering gehalten werden kann.
Bevorzugt kann dann daraus resultieren, dass die Begrenzungskanten zweier verschiedener Konturen einen oder mehrere gemeinsame Punkte im Einheitsraum aufweisen. Insbesondere können die Begrenzungskanten sich berühren, also lediglich einen gemeinsamen Punkt besitzen, oder die Begrenzungskanten der Konturen können sich schneiden, also wenigstens zwei gemeinsame Schnittpunkte aufweisen. Dies korrespondiert vorzugsweise mit der Lage der entsprechenden Konturen im Ursprungsraum. D. h. die Modellierung von Verzweigungen des röhrenartigen Objekts unterliegt nahezu keinen Beschränkungen, so dass keine speziellen Verfahren für die Darstellung besonders komplizierter Verzweigungen vorgesehen sein müssen.
Wie bereits angedeutet, ist es besonders vorteilhaft, wenn Werte der vorzeichenbehafteten Distanzfunktion Entfernungen in dem Einheitsraum von der Oberfläche des Einheitsraum-Segmentobjekts repräsentieren. Diese Entfernungswerte müssen nicht zwingend den Entfernungen von dem bereits erwähnten „virtuellen“ (also nicht unbedingt im Ursprungsraum berechneten) Segmentobjekt im Ursprungsraum entsprechen, jedoch ist es damit in jedem Fall möglich, festzustellen, ob ein Raumpunkt auf der Oberfläche des Einheitsraumsegment-Objekts und damit des virtuellen Segmentobjekts des Ursprungsraums liegt, so dass auch zuverlässig unterschieden werden kann, ob ein Anfragepunkt innerhalb bzw. außerhalb des röhrenartigen Objekts angeordnet ist.
Diese Information kann dazu benutzt werden, eine globale Lage-Indikatorfunktion (im Folgenden kurz „Indikatorfunktion“), bevorzugt für mehrere sich überschneidende oder aneinander angrenzende virtuelle Segmentobjekte des Ursprungsraums zu ermitteln. Die auf der vorzeichenbehafteten Distanzfunktion der Einheitsraum-Segmentobjekte beruhende globale Indikatorfunktion für mehrere Einheitsraum-Segmentobjekte ist vorzugsweise durch Extremwertbildung von Distanzen im Einheitsraum festgelegt. Dabei ist zu berücksichtigen, dass bevorzugt jedem Einheitsraum-Segmentobjekt eine andere Transformationsfunktion zugrunde liegt, also jedem Einheitsraum-Segmentobjekt ein individueller Einheitsraum zugeordnet ist. Ein Anfragepunkt im Ursprungsraum wird dabei in jeden Einheitsraum der mehreren sich überlappenden oder aneinander angrenzenden Einheitsraum-Segmentobjekte transformiert. Für jeden der ausgehend von dem Anfragepunkt transformierten Punkte wird in dem jeweiligen Einheitsraum auf Basis der dem jeweiligen Einheitsraum-Segmentobjekt zugeordneten vorzeichenbehafteten Distanzfunktion eine Entfernung zu dem jeweiligen Einheitsraum-Segmentobjekt ermittelt und dann ein Extremwert, bevorzugt das Minimum, dieser ermittelten Entfernungen gebildet. Eine relative globale Lageinformation, welche den Wert der globalen Indikatorfunktion für den betreffenden Anfragepunkt bildet, ist dann durch das Vorzeichen des Extremwerts gegeben. Somit ist es möglich, die relative Lage eines Anfragepunkts im Ursprungsraum bezüglich des Vereinigungsvolumens mehrerer aneinander grenzender oder überlappender virtueller Segmentobjekte des Einheitsraums zu bestimmen.
Wie bereits eingangs erwähnt, ist erfindungsgemäß vorgesehen, ein Begrenzungsflächennetz basierend auf einer Vielzahl von relativen Lageinformationen zu ermitteln. Dies kann bevorzugt mit Hilfe der zuvor beschriebenen globalen Lageindikatorfunktion erreicht werden.
An dieser Stelle ist darauf hinzuweisen, dass die Wahl des Extremwerts davon abhängt, wie die lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion in dem jeweiligen Einheitsraum festgelegt ist und mit welchem Vorzeichen Entfernungen von einer Oberfläche des jeweiligen Einheitsraum-Segmentobjekts nach innen in das Einheitsraum-Segmentobjekt oder nach außen wiedergegeben werden. Insbesondere sollte jede der lokalen vorzeichenbehafteten Funktionen die relative Lage eines Anfragepunkts zu dem jeweiligen Einheitsraum-Segmentobjekt auf die gleiche Art und Weise beschreiben. D. h. Anfragepunkte, die in dem Volumen des jeweiligen Einheitsraum-Segmentobjekts liegen, werden durch jede lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion mit einem gleichen Vorzeichen beschrieben und erhalten beispielsweise einen negativen Entfernungswert zugewiesen. In gleicher Weise können für alle Einheitsraum-Segmentobjekte Entfernungen zu Anfragepunkten, die außerhalb des jeweiligen Einheitsraum-Segmentobjekts liegen, mit einem positiven Vorzeichen wiedergegeben werden, während Anfragepunkte, die auf der jeweiligen Einheitsraum-Segmentoberfläche liegen, stets mit einer Entfernung von Null beschrieben werden. Mit dieser beschriebenen Festlegung aller vorzeichenbehafteten Distanzfunktionen ist es besonders vorteilhaft, den Extremwert wie vorher beschrieben durch Minimumbildung zu ermitteln. Beschreiben die lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktionen die erwähnten Entfernungen so, dass Anfragepunkten innerhalb des Volumens des jeweiligen Einheitsraum-Segmentobjekts positive Entfernungen und Anfragepunkten außerhalb negative Entfernungen zugewiesen werden, so kann der Extremwert durch Maximumbildung ermittelt werden. Damit wird sichergestellt, dass stets die relative Lage zu der am weitesten außen liegenden Oberfläche des Vereinigungsvolumens der sich überlappenden Segmentobjekte in dem Ursprungsraum mit Hilfe der globalen Indikatorfunktion beschrieben wird.
Gemäß einer bevorzugten Weiterbildung des Verfahrens zur Ermittlung eines Begrenzungsflächennetzes werden weiterhin die folgenden Schritte durchgeführt:
In einem Schritt wird eine Repräsentation des röhrenartigen Objekts auf Basis der Bilddaten bereitgestellt, welche die geordnete Reihe von Konturen aufweist. Unter einer Repräsentation des röhrenartigen Objekts ist ein Datensatz zu verstehen, welcher in irgendeiner Weise die geometrische Struktur des Objekts, gegebenenfalls auch nur an bestimmten ausgewählten Positionen bzw. abschnittsweise, wiedergibt. Ein Beispiel für eine Repräsentation mit einer geordneten Reihe von Konturen ist die erwähnte Mittelliniendarstellung.
Ein weiterer Schritt des erfindungsgemäßen Verfahrens umfasst das Bereitstellen einer lokalen Maßinformation zu Punkten der Repräsentation. Diese lokale Maßinformation kann beispielsweise auf Basis der Bilddaten oder auch auf Basis der Repräsentation selbst zur Verfügung gestellt werden. Insbesondere ist auch möglich, dass Punkten der Repräsentation mehrere lokale Maßinformationen zugeordnet sind. Weiterhin ist auch denkbar, dass die lokale Maßinformation direkter Teil der Repräsentation ist. Bei der lokalen Maßinformation kann es sich beispielsweise um einen Durchmesser bzw. einen Radius an einem bestimmten Punkt (d. h. lokalen Ort) des Hohlorgans handeln. Der entsprechende Punkt des Hohlorgans ist dann einem bestimmten Punkt bzw. Objekt der Repräsentation zugeordnet.
Ein nachfolgender Schritt umfasst die Erstellung einer gegliederten Teilungsstrukturdarstellung des röhrenartigen Objekts mit Teilungszellen, die basierend auf der lokalen Maßinformation unterschiedliche räumliche Ausdehnungen aufweisen. Die Teilungsstrukturdarstellung kann insbesondere hierarchisch gegliedert, d. h. beispielsweise in sich abhängig sein und wird besonders bevorzugt rekursiv erzeugt. Die Teilungsstruktur umfasst eine Aufteilung, vorzugsweise des gesamten Ursprungsraums, in Teilungszellen, die sich nicht überschneiden, und wobei die Vereinigung der Teilungszellen den gesamten im Rahmen des erfindungsgemäßen Verfahrens betrachteten, abzubildenden Raum des röhrenartigen Objekts darstellt. In der rekursiven Ausbildung der Teilungsstrukturdarstellung gilt dies insbesondere für Teilungszellen, die in jeweils einem letzten Schritt des rekursiven Verfahrens ermittelt wurden. Bevorzugt kann es sich bei der Teilungsstrukturdarstellung um einen Octree handeln.
Schließlich erfolgt gemäß der Weiterbildung des Verfahrens der bereits eingangs erwähnte Schritt der Ableitung eines Begrenzungsflächennetzes nunmehr auf Basis der Teilungsstrukturdarstellung.
Bei dieser Verfahrensweiterbildung ist es möglich, unabhängig von einer festen Teilungsstrukturgröße eine lokal abhängige Größe der Teilungszellen festzulegen, die letztendlich die Genauigkeit der Detailwiedergabe des Begrenzungsflächennetzes bestimmt. In dem Verfahren entsprechen die Abmessungen der Teilungszellen dann einer lokalen Samplingrate zur Abtastung der Oberfläche des Hohlorgans, die, falls die Struktur des Hohlorgans dies lokal erfordert, erhöht bzw. erniedrigt wird. Einerseits wird so dafür gesorgt, dass das Verfahren nicht zu rechenintensiv ist, so dass eine effiziente Berechnung des Begrenzungsflächennetzes möglich ist. Andererseits kann auf diese Weise zuverlässig verhindert werden, dass Artefakte durch Größenunterschiede von lokalen Strukturen entstehen, die beispielsweise zu Problemen in Verzweigungsbereichen führen könnten.
Die Erfindung wird im Folgenden unter Hinweis auf die beigefügten Figuren anhand von Ausführungsbeispielen noch einmal näher erläutert. Dabei sind in den verschiedenen Figuren gleiche Komponenten mit identischen Bezugsziffern versehen. Es zeigen:
1 ein sehr vereinfachtes Flussdiagramm für ein Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Ermittlung eines Begrenzungsflächennetzes,
2 Ausführungsbeispiele für geometrische Grundkörper zur Verwendung als graphische Primitive,
3 ein Ausführungsbeispiel für die Anpassung geometrischer Grundkörper an eine Mittelliniendarstellung,
4 ein Ausführungsbeispiel für die Festlegung eines Begrenzungsquaders,
5 eine Darstellung verschiedener möglicher Zwischenschritte für ein Ausführungsbeispiel einer Ableitung einer Teilungsstrukturdarstellung,
6 eine detaillierte Darstellung eines Schritts aus 5,
7 ein Ausführungsbeispiel für die Anpassung eines Referenzobjekts an eine Teilungszelle,
8 ein Ausführungsbeispiel für die Bestimmung einer globalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion,
9 ein Ausführungsbeispiel für die Bestimmung eines Abbruchkriteriums zur Teilung einer Teilungszelle,
10 ein Ausführungsbeispiel für die Bestimmung einer Masche eines Begrenzungsflächennetzes basierend auf einer globalen Indikatorfunktion im Rahmen eines „Marching-Cubes“-Verfahrens,
11 ein Ausführungsbeispiel für eine Mittelliniendarstellung mit einer geordneten Reihe von Konturen für einen Abschnitt eines Bronchialbaums und zwei darin hervorgehobenen Konturen,
12 eine Detailansicht eines Ausschnitts der Mittelliniendarstellung von 11 mit den beiden hervorgehobenen Konturen,
13 ein Ausführungsbeispiel für die Transformation von zwei sich nicht kreuzenden Konturen aus einem Ursprungsraum in einen Einheitsraum,
14 ein Ausführungsbeispiel für die Bestimmung einer globalen Indikatorfunktion,
15 ein Ausführungsbeispiel für eine Mittelliniendarstellung mit einer geordneten Reihe von Konturen für einen Abschnitt eines Bronchialbaums wie in 11, jedoch mit zwei darin hervorgehobenen, sich kreuzenden Konturen,
16 eine Detailansicht eines Ausschnitts der Mittelliniendarstellung von 15 mit den beiden hervorgehobenen Konturen,
17 ein weiteres Ausführungsbeispiel für die Transformation von Konturen in einen Einheitsraum wie in 13, jedoch für zwei sich kreuzende Konturen,
18 eine Darstellung eines möglichen Begrenzungsflächennetzes für einen Abschnitt eines Gefäßbaums, und
19 ein Ausführungsbeispiel für ein Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystem.
1 zeigt ein sehr vereinfachtes Flussdiagramm für ein Ausführungsbeispiel eines Verfahrens zur Ermittlung eines Begrenzungsflächennetzes eines röhrenartigen Objekts, welches auf die erfindungsgemäße Weise durchgeführt werden kann. Dabei wird jedoch im Folgenden zunächst im Zusammenhang mit den 1 bis 10 die grundsätzliche Vorgehensweise des Verfahrens zur Ermittlung eines Begrenzungsflächennetzes unter Verwendung von Konturen aus einer Mittelliniendarstellung des röhrenartigen Objekts erläutert, ohne dass hierbei die Erfindung eingesetzt werden muss, z.B. wenn nur sehr vereinfachte geometrische Konturen zur Beschreibung der Objektgeometrie verwendet werden.
In einem anfänglichen Schritt I des Verfahrens wird zunächst eine Repräsentation 10 des röhrenartigen Objekts zur Verfügung gestellt. Dazu werden Bilddaten BD analysiert, die beispielsweise mit einem Computertomographiesystem gemessen oder einem Magnetresonanztomographiesystem erzeugt wurden. Typischerweise sind diese Bilddaten BD zweidimensionale Schnitte durch das röhrenartige Objekt. Die Kombination mehrerer dieser zweidimensionalen Schnitte erlaubt dabei Rückschlüsse auf die dreidimensionale Form des röhrenartigen Objekts. Als Repräsentation 10 des röhrenartigen Objekts können prinzipiell die Original-Bilddaten verwendet werden. Da aber die Bilddatenmengen sehr groß sind, wird daraus meist eine Repräsentation 10 des röhrenartigen Objekts in Form einer Mittelliniendarstellung erstellt. Basierend auf den Bilddaten BD wird dabei eine Mittellinie in jeden Röhrenabschnitt des röhrenartigen Objekts gelegt, und in regelmäßigen oder auch unregelmäßigen Abständen werden Mittelpunkte auf der Mittellinie angeordnet. 11 zeigt als Beispiel schematisiert einen Ausschnitt aus einer Mittelliniendarstellung eines Bronchialbaums. Dabei ist jedem der Mittelpunkte eine Kontur C₁, C₂ in einer am Ort des Mittelpunkts senkrecht auf der Mittellinien stehenden Ebene zugeordnet (Die Konturen C₁, C₂ sind hier nur zur Markierung gegenüber den Konturen an den anderen Mittelpunkten vergrößert dargestellt), welche die Abmessungen des röhrenartigen Objekts in dieser Ebene repräsentiert. Dabei kann es sich um an die reale Kontur des röhrenartigen Objekts am jeweiligen Mittelpunkt angenäherte, vereinfachte geometrische Konturen C₁, C₂, wie Kreise oder Ellipsen, handeln oder, wie in 11, um Freiformkonturen C₁, C₂, wie später noch erläutert wird. D. h. durch die Mittelpunktdarstellung wird hier eine geordnete Reihe von Konturen C₁, C₂ an den aufgereihten Mittelpunkten zur Verfügung gestellt. Durch die Kontur C₁, C₂ ist den Mittelpunkten auch jeweils eine lokale Maßinformation 15 zugeordnet, die beispielsweise den Abstand zur nächstliegenden Oberfläche des röhrenartigen Objekts, d. h. den kürzesten Abstand zur Oberfläche bzw. bei einer kreisförmigen Kontur C₁, C₂ einfach den Radius beschreibt. Einem Mittelpunkt können auch mehrere lokale Maßinformationen 15 zugeordnet sein, so dass jeder Mittelpunkt mit einer oder auch mehreren Konturen des röhrenartigen Objekts assoziiert werden kann. Mittelpunkte, denen mehrere Konturen C₁, C₂ zugeordnet sind, können z. B. im Bereich von Verzweigungen des röhrenartigen Objekts vorliegen.
Verschiedene Verfahren zur Erstellung von Mittelliniendarstellungen auf Basis von Bilddaten sind dem Fachmann bekannt. Ein Verfahren wird beispielsweise in der deutschen Patentschrift DE 10 2009 006 414 B3 erläutert.
In einem nachfolgenden Schritt II wird dann zwischen einander unmittelbar nachfolgenden Mittelpunkten auf dieser Mittellinie jeweils ein Segmentobjekt 20 eingepasst. Bei den Segmentobjekten 20 kann es sich beispielsweise um geometrisch einfach zu beschreibende Grundformen (sogenannte graphische Primitive) handeln, beispielsweise einen Zylinder, eine Kugel 21, einen Kegel, einen Kegelstumpf 22 oder auch eine Halbkugel 23, wie sie zum Teil in 2 dargestellt sind.
Besonders förderlich für eine schnelle Berechnung des Begrenzungsflächennetzes des röhrenartigen Objekts ist dabei, dass eine Gleichung für ein so einfaches Segmentobjekt in einer geschlossenen Form oder eine Menge von einfach definierbaren Begrenzungsflächen angegeben werden kann, welche die Berechnung des Abstandes eines Abfragepunktes zur Oberfläche des Segmentobjekts ermöglicht. In 11 ist dies anhand der markierten Konturen C₁, C₂ hervorgehoben, die hier durch ein kegelstumpfartiges Segmentobjekt 20 angenähert werden.
Wie später noch erläutert wird, ermöglicht es die Erfindung auch, dieses Konzept auf beliebige Freiformkonturen zu übertragen. Das heißt, Segmentobjekte 20, die zwischen den Mittelpunkten eingepasst sind, können im Rahmen der Erfindung auch auf sogenannten Freiformkonturen basieren.
Dabei kann das Einpassen eines Segmentobjekts zwischen Mittelpunkten auch realisiert werden, indem Transformationsfunktionen TPS₁, TPS₂ für die Konturen C₁, C₂ ermittelt werden, so dass diese von dem (in 11 dargestellten) Ursprungsraum in einen Einheitsraum transformiert werden. Basierend auf den transformierten Konturen C₁, C₂ kann so in dem Einheitsraum dann ein Einheitsraum-Segmentobjekt 20E erstellt werden, das wiederum der vorgenannten Forderung einer einfachen Berechnung der Oberflächenform genügt. Dabei ist jedem Einheitsraum-Segmentobjekt 20E, das zu einer Menge von aufeinander folgenden Konturen (in den 13 und 17 beispielsweise jeweils zwei aufeinander folgenden Konturen C₁, C₂) korrespondiert, eine eigene Transformationsfunktion TPS₁ bzw. TPS₂ zugeordnet. Die zu einem Einheitsraum-Segmentobjekt 20E gehörenden Konturen C₁, C₂, werden dabei mit derselben Transformationsfunktion TPS₁ bzw. TPS₂ in den Einheitsraum transformiert. Im Einheitsraum kann so eine Gleichung in geschlossener Form oder eine Menge von einfach definierbaren Begrenzungsflächen angegeben werden, mit deren Hilfe der Abstand eines Abfragepunktes in dem Einheitsraum zu einer Oberfläche des Einheitsraum-Segmentobjekts 20E berechnet werden kann.
In einem nachfolgenden Schritt III des in 1 beschriebenen Ausführungsbeispiels der Erfindung kann basierend auf dem Segmentobjekt 20, 21, 22, 23 (bzw. basierend auf dem Einheitsraum-Segmentobjekt 20E in Verbindung mit den Transformationsfunktionen TPS₁, TPS₂) eine hierarchisch gegliederte Teilungsstrukturdarstellung 100 des röhrenartigen Objekts erstellt werden.
In den hier gezeigten bevorzugten Ausführungsbeispielen handelt es sich bei der Teilungsstrukturdarstellung 100 um einen Octree 100 mit kubischen Teilungszellen 200. Jedoch ist die Erfindung nicht darauf beschränkt.
Andere Teilungsstrukturdarstellungen 100 sind ebenfalls denkbar. So käme beispielsweise auch ein Quadtree oder eine Kombination von Quadtrees in Frage. Die Form der Teilungszellen 200 kann ebenfalls abweichen. So kann beispielsweise auch eine pentagonale Grundfläche für die Teilungszellen vorgesehen sein.
Der Octree 100 bildet eine vollständige Darstellung des Ursprungsraums, d. h. in dem Ausführungsbeispiel insbesondere eines Raums, der in sog. Weltkoordinaten beschrieben wird. Diese Weltkoordinaten repräsentieren ein von dem betrachteten Objekt unabhängiges Koordinatensystem und werden üblicherweise in Bezug auf den Messraum des verwendeten Bildgebungssystems festgelegt, d. h. der Ursprung des Weltkoordinatensystems liegt z. B. im Zentrum des Bildgebungssystems und die Koordinatenachsen können mit den charakteristischen Geräteachsen korreliert werden.
Darüber hinaus ist ebenfalls denkbar, dass der Ursprungsraum auf ein Koordinatensystem Bezug nimmt, welches den Bilddaten BD zugeordnet ist, wobei die Ursprungskoordinaten des Ursprungsraums beispielsweise in einer der Ecken eines Bildes liegen.
Die später noch erläuterte 5 zeigt ein Beispiel für die Erstellung eines Octrees 100.
Die kubischen Teilungszellen 200 des Octrees 100 weisen dabei unterschiedliche räumliche Ausdehnung auf. Diese unterschiedliche Ausdehnung wird in dem Ausführungsbeispiel, basierend auf der lokalen Maßinformation 15, wie später noch detaillierter beschrieben wird, ermittelt.
Insbesondere wird in diesem Ausführungsbeispiel für jedes der Segmentobjekte 20 bzw. der Einheitsraum-Segmentobjekte 20E eine lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion ermittelt. Diese lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion LF beschreibt jeweils den Abstand für einen Anfragepunkt zu einer Oberfläche des Segmentobjekts bzw. zur Oberfläche des Einheitsraumsegmentobjekts 20E.
In einem weiteren Schritt IV wird, basierend auf dem Octree und – zumindest indirekt – auf Basis der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion LF, das Begrenzungsflächennetz 1000 des röhrenartigen Objekts abgeleitet. Ein solches Begrenzungsflächennetz 1000 ist beispielsweise in 18 für einen Abschnitt eines Gefäßbaums gezeigt.
Wie später noch genauer beschrieben wird, werden Schnittpunkte mehrerer Segmentobjekte 20 mit Hilfe einer globalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion GF bzw. einer globalen Indikatorfunktion GIF angenähert. Die globale Indikatorfunktion GIF bzw. die globale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion GF beruht dabei jeweils auf der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion für die ermittelten Segmentobjekte, unabhängig davon, ob dieses in Weltkoordinaten oder in einem Einheitsraum ermittelt wurde.
3 zeigt ein Ausführungsbeispiel einer Repräsentation 10 eines sehr einfachen röhrenartigen Objekts O im Detail. Die Repräsentation 10 ist in diesem Fall eine Mittelliniendarstellung 10. Zur topologischen Wiedergabe des röhrenartigen Objekts O werden in diesem Ausführungsbeispiel wegen einer Verzweigung mehrere voneinander getrennte Mittellinien verwendet, insbesondere eine erste Mittellinie M₁ und eine weitere Mittellinie M₂. Alternativ könnte die Verzweigung aber auch durch zusammenlaufende Mittelinien dargestellt werden, so dass quasi eine einzige sich verzweigende Mittellinie, ähnlich einer Baumstruktur, das röhrenartige Objekt O topologisch repräsentiert.
Die dargestellten Mittellinien M₁, M₂ erstrecken sich jeweils abschnittsweise geradlinig zwischen unregelmäßig auf den jeweiligen Mittellinien M₁, M₂ angeordneten Mittelpunkten 111, 112, ... 117, wobei jedem der Mittelpunkte 111, ..., 117 wie oben beschrieben zumindest eine lokale Maßinformation und/oder Kontur C₁, C₂, C₃, C₄ zugeordnet ist. Die lokale Maßinformation gibt gleichzeitig die radiale Ausdehnung von mehreren Segmentobjekten 20 vor, welche jeweils zwischen zwei auf einer der Mittellinien M₁, M₂ einander unmittelbar nachfolgend angeordneten Mittelpunkten 111, ..., 117 eingepasst sind. Diese Segmentobjekte 20 geben modellhaft abschnittsweise die Oberflächenform des röhrenartigen Objekts O wieder. Eine modellhafte Beschreibung bietet insbesondere den Vorteil, dass die Komplexität der Beschreibung der Oberflächen des röhrenartigen Objekts beschränkt werden kann, so dass damit eine schnelle Berechnung des Begrenzungsflächennetzes möglich ist.
Die Berechnung wird insbesondere dadurch optimiert, dass die Segmentobjekte 20, wie in Zusammenhang mit 2 beschrieben, aus einer Gruppe von graphischen Primitiven ausgewählt werden. In 3 sind zur vorteilhaften Approximation und modellhaften Beschreibung der Oberflächenform des röhrenartigen Objekts O mehrere zueinander topologisch unterschiedliche Segmentobjekte 20 zwischen zwei aufeinander folgenden Mittelpunkten 111, 112, 113, 114, 116, 117 an die Mittelliniendarstellung 10 angepasst.
Einem ersten auf der Mittellinie M₁ angeordneten Mittelpunkt 111 ist hier ein erster Radius r₁ als lokale Maßinformation 15 zugeordnet. Der erste Radius r₁ ist dabei durch die Mittelliniendarstellung vorgegeben. In gleicher Weise ist jedoch auch denkbar, dass die Maßinformation 15 direkt den der Mittelliniendarstellung 10 zugrunde liegenden Bilddaten BD entnommen wird. Dieser erste Radis r₁ legt hier eine dem ersten Mittelpunkt 111 zugeordnete Kontur C₁ der Grundfläche eines ersten Kegelstumpfs 22 fest. Diese Kontur C₁ liegt in einer Ebene, die senkrecht auf einem Mittellinienabschnitt zu einem benachbarten weiteren Mittelpunkt 112 steht. Die Mantelfläche bzw. zugeordnete Länge des Kegelstumpfs ist durch den Abstand des ersten Mittelpunkts 111 zu dem weiteren Mittelpunkt 112 vorgegeben. Eine diesem Mittelpunkt 112 zugeordnete lokale Maßinformation 15, die einen zweiten Radius r₂ umfasst, legt dabei die radiale Ausdehnung der Deckfläche des Kegelstumpfs 22 fest. Gleichzeitig bestimmt diese Maßinformation eine dem weiteren Mittelpunkt 112 zugeordnete zweite Kontur C₂, die der Deckfläche zugeordnet ist. Die Mittelliniendarstellung stellt Mittellinien M₁, M₂ mit einer geordneten Reihe von Konturen C₁, C₂ an ihren Mittelpunkten 111, 112, 113, 114 sowie diesen zugeordnete Maßinformationen zur Verfügung.
An die Deckfläche des besagten Kegelstumpfs 22 schließt ein Segment 23’ einer Halbkugel mit einem Halbmesser an, der ebenfalls dem zweiten Radius r₂ entspricht. Dieses Halbkugelsegment 23’ schließt eine Lücke, die sonst zu einem weiteren dem Halbkugelsegment 23’ nachfolgend angeordneten Kegelstumpf 22 verbleiben würde. Dieser nachfolgende Kegelstumpf 22 ist zwischen dem weiteren Mittelpunkt 112 und einem nachfolgenden Mittelpunkt 113 der Mittellinie M1 folgend angeordnet. Die diesen Mittelpunkten 112, 113 zugeordneten zweiten und dritten Radien r₂, r₃ sowie der Abstand der Mittelpunkte 112, 113 geben Grundfläche, Mantelfläche und Deckfläche des nachfolgenden Kegelstumpfs 22 in der bezüglich des ersten Kegelstumpfs 22 beschriebenen Art und Weise vor. Darüber hinaus sind durch die Grund- und Deckflächen dieses Kegelstumpfs die weiteren Konturen C₃ und C₄ festgelegt.
Wie das Ausführungsbeispiel der 3 zeigt, kann mit Hilfe zweier topologisch unterschiedlicher Segmentobjekte 20, wie Kegelstumpf 22 und Halbkugelsegment 23’, die Anzahl der zur Modellierung des röhrenartigen Objekts O notwendigen Segmentobjekte bei vorgegebener Genauigkeit der Abbildung der Oberflächenform drastisch herabgesetzt werden, so dass wiederum die Berechnungsgeschwindigkeit des Begrenzungsflächennetzes optimiert werden kann.
Im Bereich der Verzweigung des Objekts O beginnt in der Nähe der Haupt-Mittellinie M₁ eine weitere Mittellinie M₂, so dass der Mittelpunkt 115, der einen Startpunkt der weiteren Mittellinie M₂ bildet, innerhalb eines an die erste Mittellinie M₁ angepassten ersten Kegelstumpfs 22 liegt. Die abzweigende, weitere Mittellinie M₂ berührt bzw. schneidet somit ein der ersten Mittellinie M₁ zugeordnetes Segmentobjekt 20. Der weiteren Mittellinie M₂ sind in ähnlicher Weise wiederum zu jedem ihrer Mittelpunkte 115, 116, 117 lokale Maßinformationen 15, insbesondere Radien, zugeordnet, so dass basierend auf der Mittellinie M₂ und den Maßinformationen 15 die Oberfläche des röhrenartigen Objekts O wiederum durch eine Folge von Kegelstümpfen 22 und Halbkreissegmenten 23’ approximiert wird.
Wie weiterhin aus 3 ersichtlich ist, kann die Oberfläche des röhrenartigen Objekts O insbesondere in dem Bereich der Überschneidung nicht in einfacher Weise durch die Vereinigung der Oberfläche der Segmentobjekte 20 modelliert werden. Beispielswiese würde ein der zweiten Mittellinie M₂ zugeordneter Kegelstumpf 22 in mehrere Segmentobjekte 20 der ersten Mittellinie M₁ hineinragen.
Um dies zu vermeiden und dennoch den Vorteil der schnellen Berechnung einer modellhaften beschriebenen der Oberfläche zu erhalten oder sogar zu verstärken, werden die auf Basis der lokalen Maßinformation 15 ermittelten Segmentobjekte 20 im Rahmen der Erfindung zur Erzeugung eines Octrees benutzt.
Der Octree stellt, wie oben schon erwähnt, ein rekursiv erzeugtes, hierarchisches Abbild des Ursprungsraums PS dar, auf den die Repräsentation 10 des röhrenartigen Objekts O bezogen ist.
Bei der Erstellung eines Octrees wird der Ursprungsraum, in dem sich das betrachtete Objekt O befindet, rekursiv in Teilungszellen, d. h. Teilungsquader bzw. Teilungswürfel, so aufgeteilt, dass deren Vereinigung den gesamten betrachteten Ursprungsraum wiedergibt. Wie zuvor erwähnt, kann dabei die rekursive Aufteilung auf Basis der an die Mittelliniendarstellung 10 angepassten Segmentobjekte 20 und somit insbesondere auf Basis der lokalen Maßinformation 15 erfolgen. Die ermittelten kubischen Teilungsquader weisen dann erfindungsgemäß in Abhängigkeit von der lokalen Maßinformation 15 eine unterschiedliche räumliche Ausdehnung auf. Die lokale Maßinformation 15 kann neben ihrer Zuordnung zu Segmentobjekten dabei jedoch auf vielfältige Art und Weise benutzt werden, um die räumliche Ausdehnung der Teilungsquader festzulegen.
Hierbei kann insbesondere jedem Segmentobjekt 20 eine sogenannte „Bounding box“, d. h. ein Begrenzungsquader 30, zugeordnet sein, der das jeweilige Segmentobjekt 20 vollständig einschließt. Besonders vorteilhaft ist, wenn der Begrenzungsquader das jeweilige Segmentobjekt 20 räumlich möglichst knapp einschließt, wie dies in 4 beispielhaft für ein zusammengesetztes Segmentobjekt 20* mit einem Kegelstumpf 22 und zwei daran angeschlossenen Halbkugeln gezeigt ist. Der Begrenzungsquader 30 entspricht dem minimalen Quader, der das Segmentobjekt 20* einschließen kann. Der Kegelstumpf 22 ist dabei – wie gemäß 3 zuvor beschrieben – basierend auf dem ersten Radius r₁ und dem zweiten Radius r₂ und basierend auf der Mittellinie M₁ mit den Mittelpunkten 111, 112 an die Mittelliniendarstellung 10 angepasst. Die räumlichen Abmessungen des Begrenzungsquaders 30 beschreiben eine Obergrenze der Ausdehnung des Segmentobjekts 20*, so dass die Abmessungen des Begrenzungsquaders 30 zur Festlegung der räumlichen Ausdehnung der Teilungsquader – wie nachfolgend beschrieben – herangezogen werden können.
Eine weitere Information, die zur Festlegung der räumlichen Ausdehnung der Teilungsquader vorteilhaft sein kann, ist die bereits im Zusammenhang mit 1 erwähnte lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion LF. Diese ist wiederum innerhalb des räumlichen Bereichs des Begrenzungsquaders 30 für ein darin eingeschriebenes Segmentobjekt 20 festgelegt und beschreibt den Abstand eines beliebigen Anfragepunktes im Begrenzungsquader 30 zu einer bezüglich des Anfragepunktes nächstliegenden Oberfläche des jeweiligen Segmentobjekts. Wie in 4 angedeutet, ist in dem Ausführungsbeispiel die lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion LF so definiert, dass sie zu Anfragepunkten, die außerhalb des Volumens des Segmentobjekts 20* liegen, positive Abstandswerte liefert, während Anfragepunkten, die innerhalb des Volumens des Segmentobjekts 20* liegen, negative Abstandswerte zugeordnet sind. Entsprechend weisen Anfragepunkte, die auf der Oberfläche des Kegelstumpfs 22 liegen, einen Funktionswert Null der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion LF auf. Die lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion LF gibt somit neben einen monoton verlaufenden Abstandswert über das Vorzeichen des resultierenden Funktionswerts für einen Anfragepunkt auch eine relative Lageinformation dieses Anfragepunkts bezüglich der Oberfläche des Segmentobjekts 20* und damit auch bezüglich der Lage des Anfragepunkts bezüglich der Oberfläche des röhrenartigen Objekts. Zur zeitoptimierten Berechnung der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion ist Anfragepunkten, die außerhalb des Begrenzungsquaders 30 des Segmentobjekts 20* liegen, kein Funktionswert zugeordnet, da diese Punkte im weiteren Verfahren irrelevant für die Ableitung des Begrenzungsflächennetzes des röhrenartigen Objekts sind.
Aufgrund der vorteilhaft „einfachen“ geometrischen Oberflächenform der Segmentobjekte 20, die – wie bereits erwähnt – mit Hilfe einer geschlossenen Funktion oder einer Menge von einfach definierbaren Begrenzungsflächen beschrieben werden kann, ist es ebenso möglich, die lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion LF auf Grundlage der geschlossenen Funktion oder der Menge von einfachen Begrenzungsflächen zu definieren. Die bevorzugte analytische Berechnung der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion LF nimmt daher nur wenig Zeit in Anspruch, so dass eine besonders schnelle Ermittlung des Begrenzungsflächennetzes möglich ist.
Die lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion LF basiert, wie beschrieben, somit auf dem jeweiligen Segmentobjekt 20*, d. h. insbesondere auf der bzw. den dem Segmentobjekt 20* zugeordneten lokalen Maßinformationen 15. Die lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion LF trägt, wie später noch ausführlicher erläutert werden wird, dazu bei, die Ausdehnung der Octreezellen festzulegen, so dass diese Ausdehnung letztlich wiederum auf der lokalen Maßinformation beruht. Darüber hinaus können gemäß dem beschriebenen Ausführungsbeispiel noch weitere Kriterien zur Festlegung der Ausdehnung der Teilungsquader 200 herangezogen werden, um eine möglichst exakte, aber dennoch schnelle Ermittlung des Begrenzungsflächennetzes zu erreichen. Insbesondere wird im Folgenden konkret die Berücksichtigung der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion bei der Festlegung der räumlichen Ausdehnung der Teilungszellen 200 eines Octrees gezeigt. 5 zeigt hierzu eine Aufteilung des Ursprungsraums PS in Teilungszellen 200, zunächst beruhend auf den Abmessungen der jeweiligen Begrenzungsquader 30 der an die Mitteliniendarstellung angepassten Segmentobjekte.
Eine Start-Teilungszelle 200S, die den kompletten Ursprungsraum PS umfasst, der das zu modellierende röhrenartige Objekt O enthält, wird rekursiv in mehrere Teilungsquader 200 aufgeteilt, die hier aus Gründen der Übersichtlichkeit lediglich in einer zweidimensionalen Aufsicht dargestellt sind. In dem Ursprungsraum PS sind auch entsprechend der Mittelliniendarstellung des röhrenartigen Objekts O wie vorstehend beschrieben festgelegte Begrenzungsquader 30 gezeigt, die jeweils eine minimale quaderförmige Einhüllende von Segmentobjekten bilden, die das röhrenartige Objekts O in dem Ursprungsraum PS modellieren.
In einem ersten Teilungsschritt TI wird die Start-Teilungszelle 200S zunächst in acht Teilungsquader 200 mit gleichen Abmessungen aufgeteilt, um die „Octreedarstellung“ 100 des Ursprungsraums PS zu erhalten. In der in 5 dargestellten Aufsicht sind lediglich vier der Teilungsquader 200 erkennbar, die für den Octree im Weiteren auch mit „Octreezellen“ bezeichnet werden. Eine der Octreezellen 200 ist dabei frei von Begrenzungsquadern 30 und enthält somit keinen Raumbereich des röhrenartigen Objekts O, ist also „objektfrei“, während die weiteren Octreezellen 200 „objektbeinhaltend“ sind.
In einem nachfolgenden zweiten Teilungsschritt TII werden alle objektbeinhaltenden Octreezellen 200, die eine Überdeckung mit einem Begrenzungsquader 30 aufweisen, wiederum jeweils in Octreezellen 200 mit identischen Abmessungen aufgeteilt. Die objektfreie Octreezelle 200 wird hingegen nicht weiter aufgeteilt, so dass eine Endabmessung dieser Octreezelle erreicht ist. Teilungsquader, die ihre Endabmessung in der hierarchisch gegliederten Teilungsstrukturdarstellung 100 erreicht haben, werden im Folgenden als sogenannte „Blätter“ bezeichnet, korrespondierend für den Octree 100 als sogenannte „Octreeblätter“ 201.
In dem in 5 gezeigten Ausführungsbeispiel wird das beschriebene Vorgehen in zwei weiteren Teilungsschritten TIII, TIV rekursiv wiederholt. Im Zuge der rekursiven Wiederholung werden basierend auf dem Kriterium der Überdeckung von Octreezellen 200 mit Begrenzungsquadern 30 weitere Raumbereiche ermittelt, die objektfrei sind und somit wiederum Octreeblätter 201 bilden.
Um eine bestmögliche Approximation an die Topologie und die Abmessungen des röhrenartigen Objekts O zu erreichen, erfolgt die Aufteilung des Octrees 100 jedoch auch auf Basis weiterer Kriterien, die die Größe der Octreeblätter 201 festlegen. Insbesondere wird dazu auf Basis der lokalen Maßinformation 15 ein lokaler Teilungsgrenzwert R_th bestimmt, der die Raumausdehnung der Octreeblätter 201 festlegt.
Wie beispielsweise im Zusammenhang mit 4 bereits erwähnt, ist jedem Segmentobjekt 20 wenigstens eine lokale Maßinformation 15 zugeordnet, die beispielsweise für Kegelstümpfe 22 aus dem ersten Radius r₁ und/oder dem zweiten Radius r₂ gebildet sein kann. Damit das Segmentobjekt 20 lokal wenigstens die Abmessungen des kleineren der beiden Radien r₁ bzw. r₂ erreicht, ist der lokale Teilungsgrenzwert R_th vorteilhaft durch den kleineren der beiden Radien r₁, r₂ bestimmt und entspricht in diesem Fall somit einem Extremwert, dem Minimum der lokalen Maßinformation 15.
Dies ist beispielhaft darüber hinaus für mehrere Begrenzungsquader 30 mit zugeordneten (der Übersichtlichkeit halber nicht dargestellten) Segmentobjekten in 6 verdeutlicht. Mehrere Minima min₁, min₂, ..., min₄, also Begrenzungsquadern zugeordnete Exremwerte der lokalen Maßinformation 15, werden dazu verglichen. Wie in 6 erkennbar ist, weist eine der Octreezellen 200 eine Überdeckung mit einem Begrenzungsquader 30 auf, dem ein erstes Minimum min₁ zugeordnet ist. Die gleiche Teilungszelle 200 weist darüber hinaus ebenfalls eine Überdeckung mit einem Begrenzungsquader 30 auf, dem ein zweites Minimum min₄ der lokalen Maßinformation zugeordnet ist (das der Übersichtlichkeit halber etwas entfernt von der betreffenden Octreezelle 200, jedoch für den betreffenden Begrenzungsquader 30 korrekt markiert ist). Das erste Maß min₁ ist in diesem Fall kleiner als das zweite Maß min₄. Diese Octreezelle 200 wird nun so lange rekursiv in mehrere kleinere Octreezellen 200 mit identischen Abmessungen unterteilt, bis ein lokaler Teilungsgrenzwert R_th, basierend auf dem Minimum aus den beiden Minima min₁, min₄ unterschritten wird. Der lokale Teilungsgrenzwert R_th kann somit ebenfalls basierend auf einem Extremum mehrerer lokaler Maßinformationen 15 mehrerer Segmentobjekte 20 und/oder mehrerer Begrenzungsquader 30 festgelegt sein. In diesem Fall werden lediglich Begrenzungsquader 30 bzw. Segmentobjekte 20 berücksichtigt, die eine Überdeckung mit der Octreezelle 200 aufweisen. Der lokale Teilungsgrenzwert R_th wird also auf Basis aller lokal relevanten Segmentobjekte 20 ermittelt. Das entsprechende Minimum ist somit ein sogenanntes „lokal relevantes Minimum“ bzw. ein „lokal relevanter Extremwert“. Der lokale Teilungsgrenzwert R_th ist demgemäß eine Abschätzung der lokal relevanten kleinsten Struktur des röhrenartigen Objekts O im Bereich der jeweiligen Teilungszelle 200.
Eine auf diesem Gedanken basierende Weiterbildung der Erfindung wird mit Hilfe der 7 verdeutlicht. Der lokale Teilungsgrenzwert R_th soll vorzugsweise in jedem Fall höchstens die Abmessung der lokal relevanten kleinsten Struktur des röhrenartigen Objekts erreichen, und die Abschätzung des lokalen Teilungszellengrenzwerts R_th soll „konservativ“, d.h. so vorsichtig bzw. minimal sein, dass ein basierend auf einer lokalen Maßinformation festgelegtes Segmentobjekt die Teilungszelle 200 ggf. nur teilweise überdeckt, d. h. die Octreezelle 200 sollte kleiner als das Segmentobjekt sein. Dies ist insbesondere deshalb vorteilhaft, da, wie nachfolgend noch beschrieben werden wird, basierend auf der Überdeckungsinformation der Teilungszellen mit Segmentobjekten bzw. Begrenzungsquadern besonders schnell das Begrenzungsflächennetz ermittelt werden kann.
Um diese konservative Abschätzung zu gewährleisten, kann der lokale Teilungsgrenzwert R_th so bestimmt werden, dass eine damit erstellte kleinste Teilungszelle 200 an einem Ort (d. h. ein Octreeblatt) komplett in ein an diesem Ort liegendes lokales Referenzobjekt RO einpassbar wäre. Bei dem lokalen Referenzobjekt RO handelt es sich bevorzugt wiederum um ein Objekt, dessen Oberfläche bzw. Form durch eine geschlossene Funktion oder eine Menge von einfach definierbaren Begrenzungsflächen, d. h. einfach zu beschreiben ist. In dem Ausführungsbeispiel mit kubischen Octreezellen 200 handelt es sich bei dem Referenzobjekt RO um eine Kugel. In Abhängigkeit von der Grundform der Teilungszelle 200 können jedoch alternativ auch andere Referenzobjekte RO gewählt werden. Beispielsweise können, wenn die Teilungszelle 200 quaderförmig ist, auch Rotationsellipsoide, Zylinder o. Ä. sinnvoll sein, um eine schnell ermittelbare Abschätzung zu liefern, ob die Abmessungen der Teilungszelle 200 kleiner als ein überlappendes Segmentobjekt sind.
Das kugelförmige Referenzobjekt RO ist auf Basis der lokalen Maßinformation bzw. des lokal relevanten Minimums min_r so definiert, dass es in das röhrenartige Objekt O oder das lokale Segmentobjekt 20 im Bereich der Teilungszelle 200 einpassbar ist. Die Kugel entspricht hier also einem größten Objekt, das in das Segmentobjekt 20 bzw. das röhrenartige Objekt im Bereich der Teilungszelle 200 einpassbar wäre, und legt somit eine obere Grenze für den lokalen Teilungsgrenzwert R_th fest. Ein oberer Grenzwert für den lokalen Teilungsgrenzwert R_th kann in diesem Ausführungsbeispiel demgemäß wie folgt abgeschätzt werden.
Dabei ist an dieser Stelle hervorzuheben, dass es sich bei dem lokal relevanten Minimum min_r lediglich um ein Beispiel für eine lokale Maßinformation 15 handelt. Der obere Grenzwert kann für andere Segmentobjekte auch durch andere lokale Maßinformationen mit Hilfe der beschriebenen Berechnung festgelegt sein.
In dem Ausführungsbeispiel wird für alle objektbeinhaltenden Octreezellen 200 rekursiv eine weitere Unterteilung vorgenommen, bis die Seitenlänge der Octreezellen 200 jeweils den so festgelegten lokalen Teilungsgrenzwert R_th erreicht oder unterschreitet. Auf diese Weise ist garantiert, dass die Abmessungen der Octreeblätter 201 die Abmessungen lokal relevanter Strukturen des röhrenartigen Objekts O immer unterschreiten. Diese Festlegung des lokalen Teilungsgrenzwerts Rth garantiert daher auch, dass jedes Segmentobjekt wenigstens an einer Stelle die Begrenzungsfläche eines Octreeblattes 201 schneidet. Dies bedeutet, wie nachfolgend noch deutlich werden wird, dass zu jedem Segmentobjekt 20 wenigstens eine Repräsentation in dem Begrenzungsflächennetz 1000 erzeugt wird.
Die Festlegung der Abmessungen der Octreeblätter 201 auf diese Weise kann somit als „topologisch zuverlässig“ bezeichnet werden.
Ausgehend von dieser topologisch zuverlässigen Festlegung des lokalen Teilungsgrenzwerts R_th kann die Darstellung des Begrenzungsflächennetzes noch weiter verbessert werden. Sind beispielsweise Segmentobjekte näher beabstandet als der lokale Teilungsgrenzwert R_th, so ist nicht garantiert, dass eigentlich getrennte Segmentobjekte bei der Erzeugung des Begrenzungsflächennetzes nicht doch miteinander verschmelzen.
Um dies zu verbessern, kann der lokale Teilungsgrenzwert R_th, der wie zuvor beschrieben basierend auf der lokalen Maßinformation ermittelt wird, mit Hilfe eines gemeinsamen Skalierungsfaktors festgelegt werden. Der Skalierungsfaktor wird im Folgenden als „quality factor“ oder kurz QF bezeichnet und skaliert alle lokalen Teilungsgrenzwerte R_th des Octrees um einen gemeinsamen Faktor, so dass der lokale Teilungsgrenzwert R_th damit wie folgt zwar gemeinsam skaliert, jedoch für jede Octreezelle 201 individuell festgelegt wird:
Der „quality factor“ ist als ein „quality parameter“ frei einstellbar.
Für Werte QF < 1 wird die topologisch zuverlässige Erzeugung des Octrees nicht mehr erreicht. Ist dies jedoch nicht notwendig, kann damit ein weiterer Geschwindigkeitsvorteil in der Berechnung des Begrenzungsflächennetzes erreicht werden. Für Werte QF <= 1 wird eine weitere Verringerung des lokalen Teilungszellengrenzwerts R_th für alle Octreeblätter um einen gemeinsamen Faktor vorgenommen, so dass damit zwar etwas mehr Zeit zur Berechnung notwendig ist, aber die Güte der Detaildarstellung weiter verbessert werden kann.
Die Festlegung des Octrees insbesondere mit einem Quality Factor QF >=1 bringt neben einer topologisch zuverlässigen Darstellung auch den Vorteil mit sich, dass der relevante Raumbereich zur Darstellung des Begrenzungsflächennetzes signifikant eingeschränkt ist. Ferner kann diese Einschränkung erfolgen, ohne dass die zuvor beschriebene lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion LF oder eine andere implizite Beschreibung der Oberfläche des röhrenartigen Objekts bereits ausgewertet werden muss.
Weisen mehrere Segmentobjekte einen Überschneidungsbereich mit einem gemeinsamen Octreeblatt auf, so könnte dies zu einer großen Anzahl von überflüssigen Teilungen des Octrees in Octreezellen führen, die vollständig innerhalb eines durch das röhrenartige Objekt eingeschlossenen Volumens liegen. Um dies zu vermeiden, kann eine weitere Verbesserung mit einem Kriterium zur Festlegung der Abmessungen der Octreeblätter erreicht werden, welches sicherstellt, dass die Octreeblätter immer zumindest einen Überlappungsbereich mit der Oberfläche des röhrenartigen Objekts aufweisen.
Wie bereits angedeutet, kann ein Kriterium zur Festlegung des lokalen Teilungsgrenzwerts R_th auch durch die lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion LF gegeben sein. Um Überschneidungen von Segmentobjekten in dem lokalen Teilungsgrenzwert R_th zu berücksichtigen, kann daher durch die lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktionen, insbesondere bei mehreren überlappenden Segmentobjekten, eine globale vorzeichenbehafteten Distanzfunktion GF festgelegt werden, die bevorzugt innerhalb des wie zuvor beschrieben festgelegten minimalen Begrenzungsquaders der überlappenden Segmentobjekte definiert ist.
Eine Ermittlung der globalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion wird mit Hilfe der 8 genauer gezeigt.
In dem Ausführungsbeispiel überlappen wieder mehrere aus Kugelsegmenten 23’ und Kegelstümpfen 22 gebildete Segmentobjekte und bilden einen Abschnitt eines röhrenartigen Objekts nach. Jedem der Segmentobjekte, den Kegelstümpfen 22 und den Kugelsegmenten 23’, ist dabei jeweils in einem zugeordneten Begrenzungsquader 30 eine lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion LF zugeordnet, die gleichzeitig über das Vorzeichen ihres Funktionswerts eine relative Lageinformation liefert, ob sich ein Anfragepunkt innerhalb oder außerhalb des betreffenden Segmentobjekts befindet. Anfragepunkte, die einen negativen Funktionswert der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion LF liefern, liegen innerhalb des Segmentobjekts, Anfragepunkte, denen ein positiver Funktionswert zugeordnet ist, liegen außerhalb des Segmentobjekts und Anfragepunkte mit Funktionswerten von Null liegen auf der Oberfläche des jeweiligen Segmentobjekts.
Eine globale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion GF die für jeden Anfragepunkt einer Teilungszelle durch den Minimalwert der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktionen LF, der mit dieser Teilungszelle überlappenden Segmentobjekte gebildet wird, gibt diese Lageinformation ebenfalls korrekt wieder. Alle Punkte, die innerhalb des Vereinigungsvolumens der Segmentobjekte liegen, werden mit einem negativen Funktionswert der globalen vorzeichenbehafteten Funktion GF beschrieben, alle Punkte, die außerhalb des Vereinigungsvolumens der Segmentobjekte liegen, werden mit einem positiven Funktionswert der globalen vorzeichenbehafteten Funktion GF beschrieben, und allen Punkten, die auf der Oberfläche des Vereinigungsvolumens der überlappenden Segmentobjekte 20 liegen, wird ein Funktionswert der globalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion GF von Null zugeordnet. Die globale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion GF gibt neben der Entfernung eines Anfragepunktes von der Oberfläche des Vereinigungsvolumens somit auch eine relative Lageinformation bzgl. des Vereinigungsvolumens mehrer Segmentobjekte wieder. Diese erfüllt mit der Wiedergabe der relativen Lageinformation damit auch die Funktion einer sogenannten „globalen Indikatorfunktion“ GIF für das Vereinigungsvolumen der überlappenden Segmentobjekte.
Gleichzeitig kann die Oberfläche des Vereinigungsvolumens der Segmentobjekte exakt bestimmt werden.
An dieser Stelle ist darauf hinzuweisen, dass die so definierte globale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion GF keine Interpolation über die Oberfläche mehrerer Segmentobjekte vornimmt. Mit Hilfe der globalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion GF ist es deshalb auch möglich, scharfe Kanten von Segmentobjekten bzw. der Oberfläche des Vereinigungsvolumens mehrerer Segmentobjekte zu beschreiben.
Weiterhin ist darauf hinzuweisen, dass die lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion LF auch so definiert sein kann, dass Anfragepunkte, die außerhalb eines Segmentobjekts liegen, mit negativen Funktionswerten wiedergegeben werden, und Anfragepunkte, die innerhalb des Segmentobjekts liegen, mit positivem Funktionswerten. In diesem Fall müsste dementsprechend abweichend zum dargestellten Ausführungsbeispiel die globale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion GF für einen Anfragepunkt aus dem Maximum der Funktionswerte der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktionen LF für den jeweiligen Anfragepunkt gebildet werden.
9 verdeutlicht die Anwendung der globalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion GF bzw. der globalen Indikatorfunktion GIF zur Festlegung der Abmessungen einer Teilungszelle.
An jedem der Eckpunkte der Teilungszelle 200 wird die globale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion GF bzw. eine relative Lageinformation mit Hilfe der globalen Indikatorfunktion GIF ausgewertet. Liegen unterschiedliche Vorzeichen an den Eckpunkten vor, so ist eindeutig klar, dass die Begrenzung der Teilungszelle die Oberfläche des röhrenartigen Objekts bzw. des Vereinigungsvolumens mehrerer Segmentobjekte schneidet. Solange diese Bedingung erfüllt ist, kann also eine weitere Unterteilung der Teilungszellen 200 erfolgen, bis schließlich die Kantenlänge der Teilungszellen 200 den lokalen Teilungsgrenzwert R_th erreicht. Liegen dann bei dieser Octreezelle 200 mit einer Kantenlänge, die dem lokalen Teilungsgrenzwert R_th entspricht, immer noch unterschiedliche Vorzeichen an den Eckpunkten vor, so ist eine Octreezelle 200 bestimmt, welche die Oberfläche des röhrenartigen Objekts schneidet und nicht weiter geteilt werden muss, also ein Octreeblatt darstellt. Mit Hilfe der lokalen vorzeichenbehafteten Funktion kann also festgestellt werden, dass eine rekursive Teilung auch weiterhin sinnvoll ist, und zwar zumindest so lange, bis der lokale Teilungsgrenzwert R_th erreicht wird.
Alternativ zu diesem Vorgehen kann die globale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion GF bzw. eine relative Lageinformation mit Hilfe der globalen Indikatorfunktion GIF auch lediglich erst dann ausgewertet werden, wenn die Abmessungen der Octreezelle 200 den lokalen Teilungsgrenzwert R_th erreicht bzw. unterschritten haben.
Ein Vorzeichenunterschied der globalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion GF bzw. der globalen Indikatorfunktion GIF für einen der Eckpunkte zu anderen Eckpunkten der Octreezelle stellt bei beiden Vorgehensweisen grundsätzlich ein eindeutiges Kriterium dar, dass dies Octreezelle zur Beschreibung der Oberfläche des röhrenartigen Objekts beiträgt und dementsprechend bei der Begrenzungsflächennetzerzeugung berücksichtigt werden muss.
Der in 9 dargestellte Fall zeigt jedoch, dass im umgekehrten Fall, wenn (wie hier dargestellt) kein Vorzeichenwechsel vorliegt, nicht eindeutig ausgeschlossen werden kann, dass die Oberfläche des röhrenartigen Objekts nicht durch die Teilungszelle verläuft. 9 zeigt konkret einen Fall, bei dem bereits eine Aufteilung der Octreezelle bis zum Teilungsgrenzwert R_th erfolgt ist, d. h. es würde nun keine weitere Unterteilung mehr erfolgen, wenn dies das einzige überprüfte Abbruchkriterium wäre. Selbst wenn man für einen Abbruch der Teilung zusätzlich prüfen würde, dass alle Eckpunkte der Teilungszellen ein gleiches Vorzeichen für die globale Indikatorfunktion GIF aufweisen, so würde eine nur an einer Seite in die Teilungszelle hineinragende Oberfläche des Objekts bei der Erstellung des Begrenzungsflächennetzes nicht berücksichtigt.
In dem Ausführungsbeispiel wird daher als weitere Verbesserung zur Bestimmung, ob eine weitere Teilung der Octreezelle 200 bis zum lokalen Teilungsgrenzwert R_th sinnvoll ist, zusätzlich die der Teilungszelle 200 zugeordnete globale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion GF für einen Anfragepunkt im Zentrum Z der Teilungszelle 200 bestimmt.
Das Zentrum Z der Teilungszelle 200 ist in diesem Fall durch den gemeinsamen Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Begrenzungsflächen der Teilungszelle 200 festgelegt. Das Zentrum Z entspricht dabei einem geometrischen Mittelpunkt der Teilungszelle 200. Diese Festlegung des Zentrums Z kann nicht nur wie hier für Octreezellen 200, sondern auch für andere Topologien von Teilungszellen 200 in ähnlicher Weise erfolgen.
Basierend auf dem Funktionswert der globalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion GF für den zentralen Anfragepunkt im Zentrum Z erfolgt ein Vergleich der Entfernung des zentralen Anfragepunktes Z von der Oberfläche des röhrenartigen Objekts mit den Abmessungen der Teilungszelle 200. Unterschreitet die Entfernung des Anfragepunktes ein den Abmessungen der betreffenden Teilungszelle 200 zugeordnetes Größenkriterium, so enthält diese Teilungszelle 200 mit großer Sicherheit einen Überlappungsbereich mit der Oberfläche des röhrenartigen Objekts. In diesem Fall erfolgt eine weitere Teilung der Teilungszelle 200. Bei einer Variante des Verfahrens wird daher nur dann, wenn auch die Prüfung dieses Kriteriums ergibt, dass die Oberfläche nicht in die aktuelle Octreezelle hereinläuft, tatsächlich die weitere Teilung abgebrochen.
Die Kantenlänge der kubischen Teilungszellen beträgt im dargestellten Fall gerade R_th. Das Größenkriterium, das für diesen Vergleich herangezogen wird, ist für die kubischen Teilungszellen des Ausführungsbeispiels durch den Wert
gegeben, wobei, falls die Überprüfung vor Erreichen des lokalen Teilungsgrenzwerts erfolgt, anstelle von R_th auch die Kantenlänge der Teilungszelle zum Zeitpunkt der Überprüfung in das Größenkriterium eingesetzt werden kann. Eine weitere Teilung erfolgt in diesem Fall dann, wenn der Funktionswert der globalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion GF für einen Anfragepunkt im Zentrum Z der Teilungszelle dieses Größenkriterium unterschreitet, d. h.
Im dargestellten Ausführungsbeispiel ist das Größenkriterium also durch die (größte) Entfernung des zentralen Anfragepunktes zu einem der Eckpunkte der Teilungszelle bestimmt und entspricht hier der Hälfte der Raumdiagonalen der kubischen Octreezelle 200.
Mit Hilfe des beschriebenen Verfahrens ist es somit möglich, eine lokal adaptive Teilungszellenstruktur zu erstellen, wobei die Abmessungen bzw. die Größe der Teilungszellen lokal unterschiedlich jeweils basierend auf mehreren Kriterien festgelegt wird. Insbesondere wird basierend auf einer lokalen Maßinformation eine Teilungsstruktur erstellt, die sicherstellt, dass jedes Octreeblatt, das Abmessungen basierend auf einem vorgegebenen lokalen Teilungsgrenzwert R_th aufweist, wenigstens einen Schnittpunkt mit der Oberfläche des röhrenartigen Segmentobjekts aufweist. Darüber hinaus wird mit Hilfe der globalen Indikatorfunktion GIF bzw. der globalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion GF eine Möglichkeit zur Verfügung gestellt, die Oberfläche des röhrenartigen Objekts für jede der Teilungszellen 200 exakt zu berechnen.
10 zeigt die Berechnung eines Abschnitts des Begrenzungsflächennetzes 1000 basierend auf einer Teilungszelle 200 der Teilungsstrukurdarstellung. Mit Hilfe der globalen Indikatorfunktion GIF bzw. der globalen vorzeichenbehafteten Funktion GF wird für die Octreevertices, also die Ecken der Octreezelle 200, ein Abstand oder zumindest ein Vorzeichen ermittelt, ob sich der betreffende Octreevertex innerhalb oder außerhalb oder auf der Oberfläche des röhrenartigen Objekts befindet. Es kann dann basierend auf dieser Information beispielsweise das bekannte „Marching Cubes“-Verfahren angewandt werden, um Oberflächenabschnitte des röhrenartigen Objekts netzartig zu beschreiben und ein Begrenzungsflächennetz abzuleiten. Mit Hilfe von Dreiecken, die in die Teilungszelle 200 eingepasst sind, wird hierbei die Oberfläche des röhrenartigen Objekts in dem der jeweiligen Teilungszelle 200 zugeordneten Raumbereich nachgebildet.
In dem in 10 gezeigten Beispiel weist die globale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion GF an einer der rechten oberen Ecken der Octreezelle einen negativen Funktionswert auf. Somit ist für diesen Eckpunkt klar, dass er innerhalb des röhrenartigen Objekts liegt.
An den weiteren Ecken der Octreezelle ist der Funktionswert der globalen vorzeichenbehafteten Funktion GF jeweils positiv. Diese Eckpunkte liegen somit außerhalb des röhrenartigen Objekts. Basierend auf diesen Informationen wird eine Dreiecksfläche in die Octreezelle 200 eingepasst, welche die relativen Lageinformationen, gebildet durch die jeweiligen Vorzeichen der globalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion GF, entsprechend berücksichtigt. Da die Größe der Octreezelle 200 bereits sehr gut bezüglich der lokal relevanten Abmessungen des röhrenartigen Objekts angepasst ist, wird somit eine hervorragende Repräsentation des röhrenartigen Segmentobjekts durch das entstehende Dreiecksnetz erreicht.
Gemäß den Verfahren nach den zuvor beschriebenen Ausführungsbeispielen zur Erzeugung eines Begrenzungsflächennetzes 1000 werden die Segmentobjekte 20 jeweils aus einer Gruppe von Primitiven ausgewählt, um eine mathematische Beschreibung der Oberfläche der Segmentobjekt auf einfach Art und Weise zu ermöglichen.
Dieses Konzept kann aber, wie bereits kurz erwähnt, mit Hilfe der Erfindung auch auf komplizierter geformte Abschnitte des röhrenartigen Objekts übertragen werden, die Querschnittskonturen aufweisen, die vorteilhafter durch planare, nicht selbst-überschneidende Freiformkonturen beschrieben werden.
11 zeigt einen Ausschnitt aus einer Mittelliniendarstellung 10 eines Aortenbogens und abzweigender Arterien. Diese Mittelliniendarstellung 10 umfasst wie gesagt im Ursprungsraum PS (im Weltkoordinatensystem) eine geordnete Reihe von Konturen C₁, C₂ an den auf einer Mittelinie durch den jeweiligen Zweig des arteriellen Gefäßsystems angeordneten Mittelpunkten. Jede der Konturen C₁, C₂ ist dabei mit einer oder mehreren lokale Maßinformationen verknüpft. In einem strichpunktiert markierten Ausschnitt sind beispielhaft zwei Freiformkonturen C₁, C₂ hervorgehoben, die gemäß dem zuvor beschriebenen Verfahren beispielsweise durch ein kegelstumpfartiges Segmentobjekt 20 angenähert werden könnten.
In 12 ist dieser markierte Ausschnitt vergrößert dargestellt, so dass diese Konturen C₁, C₂ detaillierter gezeigt sind. Dabei kann festgestellt werden, dass die Annäherung an die Oberflächenform des arteriellen Blutgefäßbaumes durch ein kegelstumpfförmiges Segmentobjekt 20 für die dargestellte Reihe von Konturen C₁, C₂ lokal nur relativ grob gelingt.
13 zeigt eine verbesserte Möglichkeit zur einfachen Erstellung eines Begrenzungsflächennetzes, beispielsweise mit dem oben beschriebenen Verfahren, auch wenn die Oberfläche des Bronchialbaums durch komplexe Freiformkonturen C₁, C₂ beschrieben wird.
Für die Konturen C₁, C₂ wird hierzu eine Transformationsfunktion TPS₁ aus dem Ursprungsraum PS im Weltkoordinatensystem in einen Einheitsraum US ermittelt, wobei die Transformationsfunktion TPS₁ die Konturen C₁, C₂ jeweils in eine Ebene E₁, E₂ in dem Einheitsraum US transformiert.
Die Transformationsfunktion TPS₁ bildet dabei jeweils die im Ursprungsraum PS festgelegten aufeinander folgenden Konturen C₁, C₂ in dem Einheitsraum auf Konturen mit einer in der jeweiligen Ebene E₁, E₂ liegenden kreisförmigen Begrenzungskante K₁, K₂ ab.
Ferner legen hier die Begrenzungskanten K₁, K₂ ein im Wesentlichen zylinderförmiges bzw. schrägzylinderförmiges Einheitsraum-Segmentobjekt 20E fest, da die entsprechenden Ebenen E₁ und E₂ im Wesentlichen parallel zueinander in dem Einheitsraum angeordnet sind. D. h. die Begrenzungskanten K₁, K₂ weisen in dem in 13 gezeigten Ausführungsbeispiel keinen gemeinsamen Punkt auf.
Abstandsberechnungen zu dem Einheitsraum-Segmentobjekt 20E für Anfragepunkte des Einheitsraums sind daher auf einfache Art und Weise möglich, da die vorzeichenbehaftete Abstandsfunktion des Einheitsraum-Segmentobjekts 20E auf Grundlage der geschlossenen Funktion oder der Menge von einfachen Begrenzungsflächen definierbar ist. Die bereits bezüglich der Verwendung von Primitiven beschriebenen Vorteile bezüglich der Bestimmung einer lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion können somit auf die Einheitsraum-Segmentobjekte 20E übertragen werden. Die mathematisch komplizierte Interpolation der Oberfläche von Freiformkonturen zur Berechnung eines Segmentobjekts, die im Ursprungsraum PS sonst in dem zuvor beschriebenen Verfahren zur Erzeugung eines Begrenzungsflächennetzes nötig wäre, wird also im Einheitsraum vermieden, ohne dass hierdurch wesentliche Nachteile entstehen.
Dabei wird ausgenutzt, dass gemäß dem zuvor beschriebenen Verfahren zur Ermittlung eines Begrenzungsflächennetzes eine relative Lageinformation für einen Anfragepunkt des Weltkoordinatensystems (d. h. eine Information, ob der Punkt innerhalb, außerhalb oder auf der Oberfläche des Objekts liegt) ausreichen kann, um eine Teilungsstrukturdarstellung abzuleiten und ein Begrenzungsflächennetz eines röhrenartigen Objekts zu ermitteln.
In dem Ausführungsbeispiel basieren die Transformationsfunktionen TPS₁, TPS₂ auf einer sogenannten Thin-Plate-Spline-Transformation. Derartige Transformationen sind dem Fachmann vom Prinzip her bekannt. Eine Beschreibung findet sich zum Beispiel in IEEE Transactions On Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 11, No. 6, June 1989: „Principal Warps: Thin-Plate Splines and the Decomposition of Deformations". Diese Transformationen vom Ursprungsraum PS in den Einheitsraum US sind zwar nicht Distanz erhaltend, entscheidend ist jedoch nur, dass die relative Lageinformation bei der Transformation in den Einheitsraum erhalten bleibt. D. h. Anfragepunkte, die im Ursprungsraum PS außerhalb eines durch die Konturen C₁, C₂ festgelegten Segmentobjekts angeordnet sind, sind nach Transformation in den Einheitsraum US mit Hilfe der Transformationsfunktion TPS1 bzw. TPS₂ auch in dem Einheitsraum US außerhalb des Einheitsraum-Segmentobjekts 20E angeordnet. Eine entsprechende Punktkorrespondenz ist auch für Anfragepunkte auf der Oberfläche bzw. für Anfragepunkte innerhalb des durch die Konturen C₁, C₂ festgelegten Segmentobjekts gegeben.
Eine in dem Einheitsraum US definierte vorzeichenbehaftete lokale Distanzfunktion LF für die Oberfläche des Einheitsraum-Segmentobjekts 20E gibt diese Lageinformation für Anfragepunkte in dem Einheitsraum US wieder.
Für Anfragepunkte des Ursprungsraums PS reicht es, um eine relative Lageinformation bezüglich des durch die Konturen C₁, C₂ definierten Segmentobjekts 20 zu erhalten, also aus, dass auch der Anfragepunkt mit Hilfe der Transformationsfunktion vom Ursprungsraum PS in den Einheitsraum US transformiert wird und ein Abstand bezüglich des Einheitsraums-Segmentobjekts 20E mit Hilfe der vorzeichenbehafteten lokalen Distanzfunktion ermittelt wird. Das Vorzeichen der lokalen vorzeichenbehafteten lokalen Distanzfunktion in dem Einheitsraum US gibt diese benötigte relative Lageinformation wieder.
Dieses Vorgehen ermöglicht es also in eindeutiger Weise, einem Anfragepunkt im Ursprungsraums PS eine relative Lageinformation bzgl. eines Segmentobjekts 20 in dem Ursprungsraum PS zuzuordnen, ohne dass die Oberfläche des Segmentobjekts 20 überhaupt in dem Ursprungsraum PS beschrieben ist. Eine Interpolation von Segmentobjekten 20 im Ursprungsraum PS, d. h. beispielsweise im Weltkoordinatensystem, basierend auf Freiformkonturen, ist somit zur Erstellung der relativen Lageinformation nicht notwendig.
14 zeigt eine Bestimmung einer globalen Indikatorfunktion für Anfragepunkte im Ursprungsraum PS, mit deren Hilfe – wie bereits erwähnt – verschiedene Vorteile in der Bestimmung des Begrenzungsflächennetzes erreicht werden können. Beispielsweise kann bestimmt werden, ob eine weitere Teilung von Octreezellen sinnvoll ist. Darüber hinaus kann die globale Indikatorfunktion auch zur Ableitung des Begrenzungsflächennetzes mit Hilfe des „Marching Cubes“-Verfahrens benutzt werden.
Jedem Anfragepunkt, der im Ursprungsraum PS innerhalb eines Begrenzungsquaders 30 angeordnet ist, kann ein Funktionswert der globalen Indikatorfunktion GIF zugeordnet werden. Der Begrenzungsquader schließt im Ursprungsraum PS mehrere Konturen ein, auf deren Basis jeweils in mehreren Einheitsräumen US jeweils ein Einheitsraum-Segmentobjekt 20E zugeordnet ist. Jedem der Einheitsraum-Segmentobjekte 20E in den verschiedenen Einheitsräumen US ist dabei eine individuelle Transformationsfunktion TPS₁, TPS₂ zugeordnet.
Entfernungen von der Oberfläche der Einheitsraum-Segmentobjekte 20E in dem zugehörigen Einheitsraum US werden in diesem Fall ebenfalls durch eine lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion LF beschrieben. Dabei werden wiederum Anfragepunkten, die in dem Einheitsraum US innerhalb des Volumens des Einheitsraum-Segmentobjekts 20E liegen, negative Funktionswerte der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion LF zugeordnet.
Die globale Indikatorfunktion GIF für einen Anfragepunkt in dem Begrenzungsquader 30 wird nunmehr durch Transformation des Anfragepunkts in jeden der mehreren Einheitsräume US mit Hilfe der individuellen Transformationsfunktionen TPS₁, TPS₂ der mehreren Einheitsraum-Segmentobjekte 20E ermittelt. Für den transformierten Anfragepunkt kann jeweils in jedem der Einheitsräume US ein Abstandswert zur Oberfläche des jeweiligen Einheitsraumsegmentobjekts 20E mit Hilfe der jeweiligen lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion LF berechnet werden. Der globalen Indikatorfunktion GIF ist dann für den Anfragepunkt der minimale Funktionswert der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion LF bezogen auf die transformierten Anfragepunkte zugeordnet. Dies schließt ein, dass lediglich das Vorzeichen des minimalen Funktionswerts die globale Indikatorfunktion GIF bildet, wenn der minimale Funktionswert nicht Null ist. In analoger Weise müsste die globale Indikatorfunktion GIF im Übrigen auf Basis des Maximums der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktionen für den transformierten Anfragepunkt gebildet werden, wenn die lokale vorzeichenbehaftete Distanzfunktion LF Anfragepunkten, die innerhalb des Volumens des Einheitsraumsegmentobjekts 20E liegen, einen positiven Abstandswert von der Oberfläche des Einheitsraumsegmentobjekts zuordnet.
Mit Hilfe der so ermittelten globalen Indikatorfunktion GIF kann ein Begrenzungsflächennetz insbesondere auf die im Zusammenhang mit 10 beschriebene Art und Weise schnell erstellt werden. Gleichzeitig stellt die globale Indikatorfunktion GIF eine schnell zu berechnende, eindeutige, modellhafte Beschreibung der Oberfläche von kompliziert geformten Abschnitten des röhrenartigen Objekts dar (nämlich einfach durch alle Punkte, an denen die globale Indikatorfunktion GIF Null ist), ohne dass dazu kompliziert geformte Segmentobjekte interpoliert dargestellt werden müssen.
Dass bei diesem Prinzip auch komplizierte Abschnitte, beispielsweise Verzweigungen, des röhrenartigen Objekts berücksichtigt werden, wird insbesondere mit Hilfe der 15 bis 17 verdeutlicht.
15 zeigt wieder einen Ausschnitt aus einem arteriellen Gefäßsystem im Ursprungsraum PS wie in 11. In diesem Fall sind in der Mitteliniendarstellung 10 zwei besondere, einander unmittelbar nachfolgende Konturen C₁, C₂ in einem Verzweigungsbereich markiert. Eine modellhafte Beschreibung dieses Abschnitts des arteriellen Blutgefäßsystems durch Segmentobjekte 20 in dem Ursprungsraum PS würde die Anpassung einer Vielzahl von Segmentobjekten erfordern. Die Darstellung dieses Abschnitts im Einheitsraum US kann dagegen die Anzahl der benötigten Segmentobjekte reduzieren und so wiederum die Bestimmung des Begrenzungsflächennetzes beschleunigen.
Wie insbesondere aus dem in 16 dargestellten Detailausschnitt (eine Vergrößerung des strichlinierten Bereichs aus 15) des arteriellen Blutgefäßsystems ersichtlich ist, kreuzen sich die hervorgehobenen Konturen C₁, C₂ in dem Ursprungsraum PS. D. h. es müsste hier zur lokalen Modellierung im Ursprungsraum PS zwischen die Konturen C₁, C₂ ein sehr kompliziertes Segmentobjekt eingesetzt werden.
17 zeigt die Transformation der sich kreuzenden Konturen C₁, C₂ aus dem Ursprungsraum PS in den Einheitsraum US mit Hilfe einer individuellen Transformationsfunktion TPS₂. Die Konturen C₁, C₂ werden auch hier wiederum auf kreisförmige Begrenzungskanten K₁, K₂ in dem Einheitsraum transformiert. Die Begrenzungskanten liegen dabei in dem Einheitsraum US wieder in einer der jeweiligen Begrenzungskante zugeordneten Ebene E₁, E₂. Diese Ebenen E₁, E₂ schneiden sich (wie im Ursprungsraum PS) im Einheitsraum US unter einem Winkel α, sind also verkippt gegeneinander angeordnet, und die Begrenzungskanten K₁, K₂ weisen mehrere gemeinsame Punkte (nämlich auf der Schnittlinie der beiden Ebenen E₁, E₂) auf, wie dies auch bei den zugehörigen Konturen C₁, C₂ im Ursprungsraums PS der Fall ist.
Weiterhin können verkippt angeordnete Begrenzungskanten K₁, K₂ im Einheitsraum US nur einen gemeinsamen Punkt aufweisen, d. h. wenn sich die Begrenzungskanten K₁, K₂ im Einheitsraum US (und dementsprechend die Konturen C₁, C₂ im Ursprungsraums PS) lediglich berühren. Darüber hinaus ist auch denkbar, dass verkippt angeordnete Begrenzungskanten keinen gemeinsamen Punkt im Einheitsraum aufweisen, wenn sich z. B. die zugehörigen Konturen C₁, C₂ auch im Ursprungsraum PS nicht schneiden.
In all diesen Fällen kann aber auf einfache Art und Weise die Oberfläche des Einheitsraum-Segmentobjekts 20E gebildet und beschrieben werden, das durch verkippte Ebenen E1, E2 der Begrenzungskanten K1, K2 in dem Einheitsraum festgelegt ist. In diesem Fall resultieren immer Einheitsraum-Segmentobjekte 20E, die wenigstens abschnittsweise durch Oberflächenabschnitte der Mantelfläche eines Kegelstumpfs bzw. eines Zylinders beschrieben werden können. Die kürzesten Verbindungen zwischen den unterschiedlichen Begrenzungskanten K₁, K₂ in dem Einheitsraum US legen diese Mantelflächenabschnitte fest. Dies ermöglicht eine einfache Beschreibung der Oberfläche des Einheitsraum-Segmentobjekts 20E, so dass die beschriebenen Vorteile einer schnellen Berechnung der vorzeichenbehafteten lokalen Distanzfunktion LF damit realisiert werden können, die wie beschrieben zur Ermittlung eines Begrenzungsflächennetzes der vorzeichenbehafteten Distanzfunktion benutzt werden kann.
In 19 ist abschließend grob schematisch ein Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystem 300 dargestellt, mit dem in der zuvor beschriebenen Weise eine Ermittlung des Begrenzungsflächennetzes erfolgen kann. Das Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystem 300 ist hier bevorzugt auf einem Rechnersystem oder einer Kombination von Rechnersystemen realisiert und umfasst ein Teilungsstruktur-Ermittlungssystem 380, welches hier eine Eingangsschnittstelle 310 und eine Teilungsstruktur-Ermittlungseinheit 320 aufweist.
Mit Hilfe der Eingangsschnittstelle 310 wird eine basierend auf Bilddaten des röhrenartigen Objekts bestimmte Mittelliniendarstellung 10 erfasst. Diese Mittelliniendarstellung 10 liegt in Form eines Datensatzes vor und wird dem Teilungsstruktur-Ermittlungssystem 300 in digitaler Form über die Eingangsschnittstelle 310 zur Verfügung gestellt. Die Mittelliniendarstellung 10 umfasst dabei wie oben beschrieben in einer geordneten Reihe in einem Ursprungsraum liegende Konturen des röhrenartigen Objekts, womit lokale Maßinformationen 15 des röhrenartigen Objekts verbunden sind.
Ferner kann die Eingangsschnittstelle 310 auch dazu ausgebildet sein, weitere Einstellungen des Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystems 300 bzw. des Teilungsstruktur-Ermittlungssystems 380 zu erfassen, die ein Benutzer eingeben kann. Hierzu kann sie beispielsweise eine Tastatur, einen Touchscreen, eine Maus oder Ähnliches umfassen bzw. mit einem solchen Gerät verbunden sein. Beispielsweise kann der erwähnte „Quality-Faktor“ mit Hilfe der Eingangsschnittstelle 310 dem System zur Verfügung gestellt werden, so dass dieser von einem Bediener flexibel verändert werden kann.
Die mit Hilfe der Eingangsschnittstelle 310 erfasste Mittelliniendarstellung 10 sowie die lokale Maßinformation 15 wird an die Teilungsstruktur-Ermittlungseinheit 320 übermittelt, die basierend auf der Mittelliniendarstellung 10 und der lokalen Maßinformation 15 wie vorhergehend beschrieben einen Octree 100 mit Teilungszellen für das röhrenartige Objekt ermittelt und bereitstellt.
Ferner weist das Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystem 300, hier als Teil der Teilungsstruktur-Ermittlungseinheit 320, eine Segmentobjekt-Ermittlungseinheit 350 auf, die auf Basis von jeweils einander nachfolgenden Konturen der Mittelliniendarstellung 10 ein oder mehrere Einheitsraum-Segmentobjekte 20E in einem Einheitsraum ermitteln kann. Die Segmentobjekt-Ermittlungseinheit 350 ist dazu ausgebildet, wie oben erläutert für jedes der Einheitsraum-Segmentobjekte 20E eine eigene Transformationsfunktion TPS₁, TPS₂ von dem Ursprungsraum in den Einheitsraum zu bestimmen.
Die Einheitsraum-Segmentobjekte 20E sowie die bestimmten Transformationsfunktionen TPS₁, TPS₂ werden einer Distanz-Ermittlungseinheit 360 zugeführt, die eine lokale Distanzfunktion in dem Einheitsraum für jedes Einheitsraum-Segmentobjekt berechnet. Die Distanz-Ermittlungseinheit 360 umfasst weiterhin eine Lage-Ermittlungseinheit 365, die wie oben erläutert eine globale Indikatorfunktion für Anfragepunkte in dem Ursprungsraum auf Basis der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion zur Verfügung stellt.
Alle diese Komponenten 350, 360, 365 der Teilungsstruktur-Ermittlungseinheit 320 dienen dazu, auch im Falle von komplizierten Freiform-Konturen wie oben beschrieben dennoch sehr schnell zumindest die notwendigen relativen Lageinformationen für die verschiedenen Anfragepunkte zu erhalten, um den Octree 100 optimal berechnen zu können. Auf Basis des Octrees 100 kann dann eine Vielzahl von Analysen erfolgen, und insbesondere kann ein Begrenzungsflächennetz 1000 des röhrenartigen Objekts ermittelt werden.
Das Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystem 300 umfasst dazu eine Netz-Ermittlungseinheit 330. Der mit Hilfe des Teilungsstruktur-Ermittlungssystems 380 ermittelte Octree 100 wird dieser Netz-Ermittlungseinheit 330 zur Verfügung gestellt, die mit Hilfe eines Marching-Cubes-Algorithmus auf Basis des Octrees 100 die gewünschte Begrenzungsflächennetzdarstellung 1000 des röhrenartigen Objekts ermittelt.
Das so ermittelte Begrenzungsflächennetz 1000 wird mit Hilfe einer Ausgabeschnittstelle 340 dem Benutzer des Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystems 300 zur Verfügung gestellt. Bei der Ausgabeschnittstelle 340 kann es sich beispielsweise um ein Anzeigegerät wie einen Monitor oder dergl. handeln. Vorzugsweise wird aber das Begrenzungsflächennetz 1000 mit Hilfe der Ausgabeschnittstelle 340 einem Speicher, einem Netzwerk und/oder einer weiteren Bearbeitungseinrichtung zur Weiterverarbeitung des Begrenzungsflächennetzes 1000 zugeführt.
Das Teilungsstruktur-Ermittlungssystem 380 sowie die weiteren beschriebenen Komponenten des Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystems 300 können einzeln oder in Kombination bevorzugt als Softwarekomponenten auf einem Rechnersystem ausgebildet sein.
Aus dem zuvor Beschriebenen wird deutlich, dass mit Hilfe der Erfindung ein Begrenzungsflächennetz eines röhrenartigen Objekts mit hoher Geschwindigkeit sowie mit einer (lokal bestimmten) großen Detailtreue ermittelt werden kann. Dabei ist darauf hinzuweisen, dass die Merkmale sämtlicher Ausführungsbeispiele oder in Figuren offenbarte Weiterbildungen in beliebiger Kombination verwendet werden können. Es wird abschließend ebenfalls darauf hingewiesen, dass es sich bei den vorhergehend detailliert beschriebenen Verfahren und Systemen lediglich um Ausführungsbeispiele handelt, welche vom Fachmann in verschiedenster Weise modifiziert werden können, ohne den Bereich der Erfindung zu verlassen. Weiterhin schließt die Verwendung der unbestimmten Artikel „ein“ bzw. „eine“ nicht aus, dass die betreffenden Merkmale auch mehrfach vorhanden sein können. Ebenso schließt der Begriff „Einheit“ nicht aus, dass die betreffenden Komponenten aus mehreren zusammenwirkenden Teil-Komponenten bestehen, die gegebenenfalls auch räumlich verteilt sein können.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

DE 102009006414 B3 [0072]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

IEEE Transactions On Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 11, No. 6, June 1989: „Principal Warps: Thin-Plate Splines and the Decomposition of Deformations“ [0152]

Claims

Verfahren zur Ermittlung einer Begrenzungsflächennetzes eines röhrenartigen Objekts (O), vorzugsweise Hohlorgans, umfassend die Schritte – Bereitstellen einer geordneten Reihe von Konturen (C₁, C₂)) auf Basis von Bilddaten in einem Ursprungsraum (PS), – Bestimmung einer Transformationsfunktion (TPS₁, TPS₂) für zumindest zwei in der Reihe einander nachfolgende Konturen (C₁, C₂) von dem Ursprungsraum (PS) in einen Einheitsraum (US), – Erstellen eines Einheitsraum-Segmentobjektes (20E) in dem Einheitsraum (US) auf Basis der einander nachfolgenden Konturen (C₁, C₂), – Ermittlung einer lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion (LF) in dem Einheitsraum (US) für das Einheitsraum-Segmentobjekt (20E), – Ermittlung einer relativen Lageinformation eines Anfragepunktes im Ursprungsraum (PS) von einer Oberfläche eines auf den einander nachfolgenden Konturen (C₁, C₂) basierenden Segmentobjekts (20) in dem Ursprungsraum (PS) auf Basis der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion im Einheitsraum (US) und unter Verwendung der Transformationsfunktion (TPS₁, TPS₂), und – Erstellen des Begrenzungsflächennetzes (1000) auf Basis der ermittelten relativen Lageinformationen.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass jedem Einheitsraum-Segmentobjekt (20E) eine eigene Transformationsfunktion (TPS₁, TPS₂) in den Einheitsraum zugeordnet ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Konturen (C₁, C₂) Freiformkonturen sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Konturen (C₁, C₂) jeweils im Einheitsraum (US) auf eine in jeweils einer Ebene (E₁, E₂) liegende, bevorzugt kreisförmige, Begrenzungskante (K₁, K₂) transformiert werden, wobei das Einheitsraum-Segmentobjekt (20E) vorzugsweise die Begrenzungskanten (K₁, K₂) der Konturen (C₁, C₂) umfasst.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass das Einheitsraum-Segmentobjekt (20E) wenigstens abschnittsweise durch eine aus kürzesten Verbindungen zwischen zwei Begrenzungskanten (K₁, K₂) der Konturen (C₁, C₂) gebildete Mantelfläche begrenzt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Ebenen (E₁, E₂) der Begrenzungskanten (K₁, K₂) im Einheitsraum (US) gegeneinander um einen Winkel (α) verkippt angeordnet sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Begrenzungskanten (K₁, K₂) zweier verschiedener Konturen (C₁, C₂) einen oder mehrere gemeinsame Punkte im Einheitsraum (U) aufweisen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass Werte der vorzeichenbehafteten Distanzfunktion (LF) Entfernungen in dem Einheitsraum (US) von der Oberfläche des Einheitsraum-Segmentobjektes (20E) repräsentieren.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass für mehrere Einheitsraum-Segmentobjekte (20E) eine gemeinsame globale Lageindikatorfunktion (GIF) auf Basis der vorzeichenbehafteten Distanzfunktionen (LF) der Einheitsraum-Segmentobjekte (20E) ermittelt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren weiterhin die Schritte umfasst: – Bereitstellen einer Repräsentation (10) des röhrenartigen Objekts (O) auf Basis der Bilddaten (BD), wobei die Repräsentation (10) die geordnete Reihe von Konturen (C₁, C₂) aufweist, – Bereitstellen einer lokalen Maßinformation (15) zu Punkten der Repräsentation (10), – Erstellung einer gegliederten Teilungsstrukturdarstellung (100) des röhrenartigen Objekts mit Teilungszellen (200), die basierend auf der lokalen Maßinformation (15) unterschiedliche räumliche Ausdehnung aufweisen, – Ableitung eines Begrenzungsflächennetzes (1000) auf Basis der Teilungsstrukturdarstellung (100).
Segmentobjekt-Ermittlungseinheit (350), ausgebildet – zur Bestimmung einer Transformationsfunktion (TPS₁, TPS₂) zur Transformation jeweils in einer geordneten Reihe einander nachfolgender Konturen (C₁, C₂) von einem Ursprungsraum (PS) in einen Einheitsraum (US) und – zum Erstellen eines Einheitsraum-Segmentobjektes (20E) in dem Einheitsraum (US) auf Basis der einander nachfolgenden Konturen (C₁, C₂).
Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystem (300) zur Ermittlung eines Begrenzungsflächennetzes eines röhrenartigen Objekts (O), vorzugsweise Hohlorgans, mit – einer Eingangsschnittstelle (310) zum Bereitstellen einer geordneten Reihe von Konturen (C₁, C₂) auf Basis von Bilddaten, – einer Segmentobjektermittlungseinheit (350) nach Anspruch 11, – einer Distanz-Ermittlungseinheit (360), ausgebildet zur Ermittlung einer Entfernung von einem Einheitsraum-Segmentobjekt (20E) auf Basis einer für jeweils jedes Segmentobjekt in dem Einheitsraum festgelegten vorzeichenbehafteten Distanzfunktion, – einer Lageermittlungseinheit (365), ausgebildet zur Ermittlung einer relativen Lageinformation eines Anfragepunktes im Ursprungsraum von einer Oberfläche eines auf den einander nachfolgenden Konturen (C₁, C₂) basierenden Segmentobjekts (20) in dem Ursprungsraum auf Basis der lokalen vorzeichenbehafteten Distanzfunktion und – einer Ausgabeschnittstelle (340) zum Bereitstellen eines Begrenzungsflächennetzes (1000) auf Basis einer Vielzahl mit Hilfe der Lageermittlungseinheit (365) ermittelter relativer Lageinformationen.
Computerprogrammprodukt, welches direkt in einen oder mehrere Speicher eines Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystems 300 ladbar ist, mit Programmcodeabschnitten, um alle Schritte eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 10 auszuführen, wenn das Programm in dem Begrenzungsflächennetz-Ermittlungssystem 300 ausgeführt wird.