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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Glättung von Polygonzügen in NC-Programmen. Ein solches
Verfahren erlaubt es, unerwünscht
starke Richtungswechsel in NC-Programmen, die vorwiegend aus Linearsätzen bestehen,
zu glätten.
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NC-Programme,
die mittels eines NC-Programmiersystems generiert werden, bestehen
häufig aus
einer Folge von Punkten. Verbindet man diese Punkte durch Linearsegmente
entstehen Polygonzüge.
Bei der Abarbeitung eines solchen NC-Programms in einer Werkzeugmaschine
entstehen mitunter unerwünscht
starke Richtungswechsel zwischen den Linearsegmenten. Diese werden
unter anderem durch numerische Ungenauigkeiten bei der Bahngenerierung
im NC-Programmiersystem hervorgerufen. Starke Richtungswechsel führen aber
zu einem unnötigem
Zeitverlust, da für
ihre Erzeugung die Vorschubgeschwindigkeit verringert werden muss, um
keine dynamischen Grenzwerte der Maschinenachsen zu überschreiten.
Außerdem
werden dabei störende
Unregelmäßigkeiten
auf der Werkstückoberfläche erzeugt.
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Daher
kann es sinnvoll sein, solche Polygonzüge vor der Weiterverarbeitung
in einer numerischen Steuerung zu glätten.
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So
beschreibt die
DE 4303090
A1 ein Verfahren zur Erzeugung von Führungsgrößen für Lageregelkreise in numerisch
gesteuerten Maschinen, bei dem aus Folgen von Bahnsollwerten durch
Filterung und Wichtung Lagesollwerte erzeugt werden, die dem Lageregelkreis
als Führungsgröße zugeführt werden.
Durch die Filterung und Wichtung werden starke Richtungswechsel,
die in den Bahnsollwerten enthalten sind, gedämpft.
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Nachteilig
an einem Verfahren dieser Art ist es, dass die Wirksamkeit der Dämpfung von
der Vorschubgeschwindigkeit der Werkzeugmaschine abhängig ist.
So ist bei hoher Vorschubgeschwindigkeit eine starke Dämpfung zu
erwarten, während
langsamer Vorschub zu schwächerer
Dämpfung
führt.
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In
der
DE 4430003 A1 wird
ein Verfahren vorgeschlagen, bei dem Datensätze, bestehend aus einen Polygonzug
beschreibenden Punkten, bereits geglättet werden, bevor sie der
Werkzeugmaschinensteuerung übergeben
werden. Zur Glättung
des Polygonzuges werden mehrere aufeinanderfolgende Punkte durch
Polynome höherer
Ordnung miteinander verbunden, d. h. die Punkte werden nicht mehr durch
Linearsegmente verbunden, sondern durch Kurvenzüge angenähert. Ein Nachteil dieses Verfahrens
ist, dass die Approximation durch Polynome sehr rechenintensiv ist,
ein weiterer, dass gerade bei unregelmäßigen Polygonzügen an den
Verbindungsstellen zweier Kurvenzüge dennoch unerwünscht starke
Richtungswechsel auftreten können.
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Es
ist daher Aufgabe der Erfindung, ein verbessertes Verfahren zum
Glätten
von Polygonzügen anzugeben.
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Diese
Aufgabe wird gelöst
durch ein Verfahren nach Anspruch 1. Vorteilhafte Details des Verfahrens
ergeben sich aus den von Anspruch 1 abhängigen Ansprüchen.
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Es
wird nun ein Verfahren vorgeschlagen, bei dem Datensätze, die
Koordinaten von Punkten enthalten, die einen ursprünglichen
Polygonzug beschreiben, an eine geometrische Filtereinheit übertragen
werden, in der die Koordinaten der Punkte so verschoben werden,
dass der resultierende Polygonzug gegenüber dem ursprünglichen
Polygonzug geglättet
ist. Anschließend
werden die Koordinaten der Punkte des resultierenden Polygonzugs
an eine numerische Steuerung übertragen.
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Besonders
vorteilhaft ist es, wenn als Kriterium für die Verschiebung eines Punktes
der Verlauf des Polygonzuges sowohl vor, als auch nach dem zu filternden
Punkt herangezogen wird. Das Verfahren zeigt die besten Ergebnisse,
wenn Punkte, die im Verlauf des Polygonzuges näher am zu filternden Punkt
liegen, stärker
gewichtet werden als weiter entfernte Punkte.
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Weitere
Vorteile sowie Einzelheiten der vorliegenden Erfindung ergeben sich
aus der nachfolgenden Beschreibung eines bevorzugten Verfahrens zur
Glättung
von Polygonzügen
anhand der Figuren. Dabei zeigt
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1 eine
Anordnung zum Erstellen und Verarbeiten von Polygonzügen,
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2 ein
Beispiel für
einen Polygonzug vor und nach der Glättung in der geometrischen
Filtereinheit,
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3 eine
Darstellung eines bevorzugten Glättungsalgorithmus,
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4 ein
Beispiel einer Gewichtungsfunktion und
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5 ein
Blockdiagramm mit den Verfahrensschritten.
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Wie
in 1 dargestellt, werden Datensätze, die von einem NC-Programmiersystem 10 erzeugt
werden, in eine geometrische Filtereinheit 20 übertragen.
Dort werden Datensätze,
die Koordinaten von Punkten enthalten, die einen Polygonzug darstellen,
geglättet
und zu einer numerischen Steuerung 30 weitergeleitet. Alle
anderen Kurvenformen, wie sie z. B. durch Kegelschnitte oder aber
durch Polynome höherer
Ordnung erzeugt werden kön nen, bleiben
von der geometrischen Filtereinheit 20 unbeeinflusst und
werden direkt an die numerische Steuerung 30 geschickt.
Die numerische Steuerung 30 verwendet die ankommenden Datensätze zur
Ansteuerung der Antriebe einer Werkzeugmaschine 40, um
ein Werkstück
in der gewünschten
Art und Weise zu bearbeiten.
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2 zeigt
beispielhaft einen ursprünglichen Polygonzug 50,
dessen Verlauf durch die Punkte P1–P5 bestimmt ist, sowie einen resultierenden
Polygonzug 51, definiert durch die Punkte P1*–P5*, der gegenüber dem ursprünglichen
Polygonzug 50 geglättet
ist. Zur Vereinfachung wurde eine zweidimensionale Darstellung gewählt, es
sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass das Verfahren selbstverständlich auch
im dreidimensionalen Raum anwendbar ist. Der resultierende Polygonzug 51 ist
durch einen deutlich glätteren
Verlauf gekennzeichnet und führt
dadurch bei der Bearbeitung des Werkstücks in der Werkzeugmaschine
zu einer glätteren
Kontur als der ursprüngliche
Polygonzug 50. Darüber
hinaus ergibt sich eine höhere
Bearbeitungsgeschwindigkeit, da die notwendigen Richtungswechsel
für die
Bearbeitung des Werkstücks
weniger stark ausgeprägt sind
und somit keine starken Absenkungen der Vorschubgeschwindigkeit
der Werkzeugmaschine notwendig sind.
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Die
Anzahl der Punkte P1*–P5*,
aus denen der resultierende Polygonzug 51 besteht, entspricht dabei
im Wesentlichen der Anzahl der Punkte P1–P5, aus denen der ursprüngliche Polygonzug 50 besteht.
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Anhand
der 3 und 4 soll nun ein bevorzugtes Verfahren
zur Glättung
von Polygonzügen beschrieben
werden. 3 zeigt einen Ausschnitt eines
ursprünglichen
Polygonzugs 60, dessen Verlauf durch die Punkte P–2–P2 bestimmt ist. Als zu filternder Punkt wird
im folgenden P0 angenommen.
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Zuerst
wird eine Filterlänge
F definiert, die festlegt, in welchem Bereich der ursprüngliche
Polygonzug 60 vor und nach dem zu filternden Punkt P0 zur Filterung herangezogen wird. Insgesamt
wird also ein Bereich von 2·F
für die
Filterung des Punktes P0 betrachtet. Die
Filterlänge
F wird dabei stets als Länge
des Polygonzugs vom zu filternden Punkt P0 entlang
der Linearsegmente zwischen den Punkten P–2–P2 gemessen. Welcher Wert für die Filterlänge F gewählt wird,
hängt von
verschiedenen Faktoren ab, wie z. B. den zugelassenen Maßtoleranzen
oder der geforderten Oberflächengüte. In der
Praxis hat sich ein Wert von einem Millimeter für die Filterlänge F (F =
1 mm) in vielen Fällen
als praktikabel erwiesen.
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Es
werden nun, beginnend bei Punkt P0, j Paare
von Hilfspunkten [HP–1; HP+1],
[HP–2;
HP+2], ..., [HP–j;
HP+j] erzeugt, die die Filterlänge F entlang
des Polygonzugs vor und nach dem Punkt P0 jeweils
in j gleiche Teile der Länge
s unterteilen. In 3 wurde zur Vereinfachung der
Darstellung der Wert j = 3 für die
Anzahl der Paare von Hilfspunkten gewählt, in der Praxis hat sich
j = 5 für
viele Anwendungen als besonders günstig herausgestellt. Je nach
Anwendung kann für
j aber auch ein anderer Wert eingesetzt werden.
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Dem
zu filternden Punkt P0 sowie den Paaren
von Hilfspunkten [HP–1; HP+1],
[HP–2;
HP+2], ..., [HP–j;
HP+j] werden nun mittels einer Gewichtungsfunktion
w Gewichtungsfaktoren wn zugewiesen. 4 zeigt
einen typischen Verlauf einer Gewichtungsfunktion w. Sie bildet
zusammen mit der horizontalen Koordinatenachse ein gleichschenkliges Dreieck,
dessen Schenkel die horizontale Koordinatenachse in beiden Richtungen
im Abstand der Filterlänge
F schneiden. Durch diesen Verlauf ist sichergestellt, dass Hilfspunkte,
die näher
am zu filternden Punkt P0 liegen, stärker gewichtet
werden als Hilfspunkte, die weiter entfernt liegen. Außerdem fallen bei
dieser speziellen Gewichtungsfunktion bei der Berechnung der Koordinaten
des resultierenden Punktes P0* die beiden äußeren Hilfspunkte
HP–j und HP+j weg, da die dazugehörigen Gewichtungsfaktoren w–j und
w+j gleich '0' sind.
Die Skalierung der Gewichtungsfunktion in der vertikalen Koordinatenachse
ist beliebig. Vorteilhafterweise wird der Schnittpunkt der Gewichtungsfunktion
w mit der vertikalen Koordinatenachse auf '1' normiert.
Da dieser Schnittpunkt gleichzeitig dem Wert des Gewichtungsfaktors w0 für
den zu filternden Punkt P0 entspricht, kann
dadurch auf eine Gewichtung des zu filternden Punktes P0 verzichtet
werden.
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Zur
Berechnung der Koordinaten des resultierenden Punktes P
0*
werden die Koordinaten der Hilfspunkte [HP
–1;
HP
+1], [HP
–2;
HP
+2], ..., [HP
–j;
HP
+j] und die ursprünglichen Koordinaten des Punktes
Po mittels der Gewichtungsfaktoren w
n gewichtet,
die gewichteten Koordinaten aufsummiert und normiert nach der Vorschrift:
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Auf
diese Weise werden außer
dem ersten und dem letzten Punkt alle Punkte des ursprünglichen
Polygonzugs 60 gefiltert. Da der erste und der letzte Punkt
eines Polygonzugs stets unveränderliche
Positionen auf der Außenkontur
des Werkstücks markieren,
bleiben deren Koordinaten von der geometrischen Filterung ausgeschlossen.
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Aus
Gründen
der Übersichtlichkeit
werden in der weiteren Beschreibung Punkte, die ursprüngliche Polygonzüge 50, 60 definieren,
mit Pi bezeichnet und Punkte, die den Verlauf
von resultierenden Polygonzügen 51 bestimmen,
mit Pi*.
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In 5 sind
die einzelnen Verfahrensschritte noch einmal in einem Blockdiagramm
zusammengefasst. Im Schritt 100 werden die Datensätze, die
einen Polygonzug 50, 60 definieren, an die geometrische
Filtereinheit 20 übertragen.
Daraufhin wird im Schritt 110 eine Filterlänge F bestimmt.
Die Glättung des
ursprünglichen
Polygonzugs 50, 60 durch Verschiebung der Punkte
Pi findet in Schritt 120 statt.
Er ist in drei Schritte untergliedert: in Schritt 121 werden Paare
von Hilfspunkten [HP–1; HP+1],
[HP–2;
HP+2], ..., [HP–j;
HP+j] vor und nach dem zu filternden Punkt
P0 generiert, Schritt 122 dient
zur Ermittlung von Gewichtungsfaktoren wn und
in Schritt 123 werden schließlich die Koordinaten des resultierenden
Punktes P0* berechnet. In Schritt 130 werden
die Koordinaten der Punkte Pi* des resultierenden
Poly gonzugs 51 zur weiteren Verarbeitung an eine numerische Steuerung 30 geschickt.
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Es
sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass 5 nur
beispielhaft zu sehen ist und im Rahmen der Erfindung die einzelnen
Verfahrensschritte variieren können.
So ist die Bestimmung der Filterlänge F in Schritt 110 als
optional zu betrachten. Sie kann beispielsweise entfallen, wenn
die Filterlänge
F fest in der geometrischen Filtereinheit 20 vorgegeben ist
oder automatisch durch Berechnung erzeugt wird. Des weiteren kann
in Schritt 120 auch ein alternatives Verfahren zur Verschiebung
der Punkte Pi eingesetzt werden.
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Da
zur Durchführung
des erfindungsgemäßen Verfahrens
sowohl Punkte Pi vor dem zu filternden Punkt
P0 als auch Punkte Pi nach
dem zu filternden Punkt P0 betrachtet werden,
sind in der geometrischen Filtereinheit 20 Mittel zum Abspeichern
von Datensätzen
vorgesehen. Als ein Datensatz sind hierbei die Koordinaten eines
Punktes Pi des Polygonzugs 50, 60 zu
verstehen. Die Mittel zum Abspeichern von Datensätzen können beispielsweise aus einem
Ringspeicher bestehen. Dieser wird zu Beginn des Verfahrens mit
Koordinaten von Punkten Pi des ursprünglichen
Polygonzugs 50, 60 gefüllt. Sobald die Koordinaten
eines Punktes Pi im Ringspeicher, der sich
vor dem aktuell zu filternden Punkt P0 befindet,
für die
Glättung
nicht mehr relevant sind, werden sie verworfen und der Ringspeicher
durch Koordinaten eines Punktes Pi, der
sich nach dem aktuell zu filternden Punkt P0 befindet,
wieder gefüllt.
Nicht mehr relevant ist ein Punkt, wenn zwischen ihm und dem zu
filternden Punkt P0 noch ein Punkt Pi existiert, der mindestens die Filterlänge F vom
zu filternden Punkt P0 entfernt ist.
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Für den Fall,
dass der Abstand zwischen dem zu filternden Punkt P0 und
dem ersten oder letzten Punkt des Ringspeichers weniger als eine
Filterlänge
F beträgt,
werden nur so viele Paare von Hilfspunkten [HP–1;
HP+1], [HP–2;
HP+2], ..., [HP–j;
HP+j] erzeugt, wie nach der obigen Vorschrift
generierbar sind.
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Da
es selbstverständlich
innerhalb eines Polygonzugs 50, 60 Punkte Pi geben kann, deren räumliche Position nicht verändert werden
darf, weil sie wichtig für
die Außenkontur
des zu produzierenden Werkstücks
sind, ist es vorteilhaft, wenn die Anwendung des Verfahrens zur
Glättung
für jeden
Punkt des Polygonzuges 50, 60 wählbar ist,
d. h. gezielt aktiviert oder deaktiviert werden kann. Das kann beispielsweise
durch entsprechende Kommandos im NC-Programm geschehen.
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Außerdem ist
es sinnvoll, dass ein Grenzwert für die maximale Verschiebung
der Punkte Pi des ursprünglichen Polygonzugs 50, 60 existiert,
der verwendet wird, wenn der resultierende Punkt P0*,
verschoben durch die obige Vorschrift, weiter als der Grenzwert
vom ursprünglichen
Punkt P0 entfernt ist. Dadurch wird gewährleistet,
dass der resultierende Polygonzug 51 und somit die Außenkontur
des Werkstücks
nicht zu weit von der im NC-Programmiersystem 10 ermittelten
Form abweicht. Der Grenzwert kann dabei fest in der geometrischen
Filtereinheit 20 vorgegeben oder auch über das NC-Programm einstellbar
sein.
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Abschließend muss
auch beachtet werden, dass die Glättung eines Polygonzugs 50, 60 den
Anstieg langer Geraden nicht verändern
soll, da zum einen die Passgenauigkeit der Kontur des Werkstücks davon
abhängt
und zum anderen, besonders beim Ausfräsen von Flächen, unregelmäßige Oberflächenstrukturen
erzeugt werden können.
Eine einfache Methode, den Anstieg von Geraden, die länger als die
doppelte Filterbreite F sind, zu erhalten ist, nach dem Startpunkt
und vor dem Endpunkt der Geraden im Abstand der Filterbreite F je
einen künstlichen Konturpunkt
zu setzen. Diese künstlichen
Konturpunkte bleiben nach dem oben beschriebenen Verfahren unverändert. Da
sie auf der Kontur des ursprünglichen
Polygonzugs 50, 60 liegen, bedeutet das, dass
auch der Anstieg des Linearsegmentes zwischen diesen beiden künstlichen
Konturpunkten nicht verändert
wird. Die Anzahl der Punkte Pi* des resultierenden
Polygonzugs 51 gegenüber
der Anzahl der Punkte Pi des ursprünglichen
Polygonzugs 50, 60 erhöht sich dadurch nicht wesentlich.
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Selbstverständlich können auch
andere Verfahren zur Glättung
des ursprünglichen
Polygonzugs 50, 60 eingesetzt werden.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
kann als unabhängige
Software ausgeführt
sein, die auf einem beliebigen Rechner abläuft, es kann aber auch als
Programmmodul im NC-Programmiersystem 10 oder in der numerischen
Steuerung 30 ausgeführt werden.
