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Stand der
Technik
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Die
Erfindung geht aus von einem Verfahren nach der Gattung des Hauptanspruchs.
Führungsgrößen für Regelkreise
in numerisch gesteuerten Maschinen werden üblicherweise nach einem in 1 als
Blockschaltbild dargestellten Verfahren erzeugt. Aus einem Speicher
einer NC-Maschine, zum Beispiel ein RAM oder ein EEPROM, liest eine
Satzaufbereitung zunächst
einen Wegbefehl in Form eines NC-Satzes, welcher insbesondere Informationen über Verfahrart
und eine neue Sollposition enthält,
und berechnet daraus Bahngrößen für die Bewegung
zwischen zwei Lagesollwerten. Dies sind zum Beispiel Länge des
Bahnabschnittes, sowie Geschwindigkeit und Beschleunigung. Die vollständige Bewegungsinformation
wird einem Grobinterpolator, im folgenden einfach als Interpolator
bezeichnet, übergeben.
Dieser unterteilt das von der Satzaufharaufbereitung übermittelte
Geschwindigkeitsprofil entsprechend einem internen Taktraster in
Teilstücke.
Aus den in einem zwischengeschalteten Integrator integrierten Teilstücken des
Geschwindigkeitsprofils ermittelt eine nachgeschaltete Achstransformationseinheit
Lagesollwerte für
die einzelnen Maschinen-Achsen, welche diesen anschließend als
Lageführungsgrößen übermittelt
werden. Grobinterpolation und Achstransformation sind rechenintensive
Prozesse, weshalb eine Aktualisierung der den Achsen bzw, den Antriebseinheiten
zugeführten
Lagesollwerte nur mit einem verhältnismäßig großen Zeitraster
von typischerweise etwa 10 ms erfolgen kann. Die in den Antriebseinheiten
vorhandenen Lageregelkreise arbeiten dagegen wesentlich schneller,
hier werden Taktzeiten von weniger als 2 ms erreicht. Deshalb werden
die von der Achstransformation kommenden Lagesollwerte vor Übergabe
an die Lageregelkreise der Achsen noch einer Feininterpolation unterworfen.
Deren Zweck ist, angepaßt
an die Leistungsfähigkeit
der Lageregelkreise, jeweils eine Anzahl von Zwischenstützstellen
zwischen zwei aufeinanderfolgenden Lagesollwerte einer Lageführungsgröße zu erzeugen.
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Prozeß- bzw.
maschinenseitig besteht an die Führungsgrößenerzeugung
die Anforderung, daß die schließlich entstehende
Bewegung während
eines aus einem oder mehreren NC-Sätzen bestehenden Bearbeitungsabschnittes
möglichst
glatt verläuft.
Unter "glattem" Verlauf wird dabei
verstanden, daß das
an der Maschine während
einer Bewegung auftretende Ruckverhalten, welches sich als dritte
Ableitung des Ortes nach der Zeit ergibt, möglichst wenige scharfe Spitzen
aufweist, oder mathematisch gesprochen, daß die das Ruckverhalten beschreibende
Funktion möglichst überall stetig
differenzierbar ist. Je ruckfreier und glatter der resultierende
Bewegungsablauf erfolgt, desto konturtreuer, das heißt ohne
Verzerrungen durch Überschwingungen
kann die Sollbewegungsbahn eingehalten werden. Gleichzeitig sinkt
bei glattem Bewegungsablauf die mechanische Beanspruchung der Maschine.
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Aus
diesem Grund erfolgt die Berechnung der Lageführungsgrößen so, daß der Verlauf der Geschwindigkeit
in Beschleunigungs- bzw. Bremsphasen bei der Bewegung der Maschine
während
eines Bearbeitungsabschnittes linear in Abhängigkeit von der Zeit wird.
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Im
einfachsten Fall weist ein solcher Geschwindigkeitsverlauf eine
Trapezform auf, wie in 2 gezeigt;
aufgetragen sind in 2a) der Ruckverlauf R, in 2b)
der Beschleunigungsverlauf a, in 2c) der Geschwindigkeitsverlauf
v, in 2d) die Lage L jeweils über der
Zeit t, T bezeichnet jeweils die Taktzeit des Interpolators. Der
bei einem solchen Geschwindigkeitsverlauf an der Maschine auftretende
Beschleunigungsverlauf a (2b), hat
dann Rechteckform, der zugehörige
Ruckverlauf R (2a), weist eine δ-Impulsform auf.
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Zwar
liefert eine das in 2 dargestellte
Verhalten aufweisende Führungsgröße bereits
für die
Praxis durchaus brauchbare Resultate. Für hochgenaue Anwendungen sowie
für sehr
teure Maschinen ist es jedoch grundsätzlich wünschenswert, den Bewegungsablauf
weiter zu glätten.
Dies könnte
prinzipiell in einfacher Weise geschehen, indem die Bahngrößenerzeugung
in der Satzaufbereitung so erfolgt, dass die Beschleunigung bei
einer Geschwindigkeitsänderung
einen trapezförmigen
Verlauf aufweist. Das Verhalten der Geschwindigkeit würde in diesem
Fall ein Trapez mit parabelartig verschliffenen Kanten sein, das
Ruckverhalten wäre
rechteckförmig.
Die Realisierung dieser einfachen Lösung scheitert jedoch daran,
dass dabei der Rechenaufwand sowohl zur Ermittlung derartiger Geschwindigkeitsprofile
als auch zur Durchführung
deren Interpolation beträchtlich
ansteigen würde,
wodurch sich die Interpolationstaktzeit unter Umständen beträchtlich verlängern würde.
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Ein
anderer bekannter Vorschlag zur weiteren Glättung der Führungsgrößen, der das hinsichtlich der Interpolation
bestehende Rechenzeitproblem vermeidet, besteht darin, nicht die
dem Interpolator zugeführte Eingangsgröße zu beeinflussen,
sondern dem Interpolator ein Filter nachzuschalten, welches die
Führungsgröße zusätzlich glättet.
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Ein
auf diesem zweiten Ansatz beruhendes Verfahren ist aus der
EP 419 705 A1 bekannt.
Gemäß dieser
Schrift ist zur Führungsgrößenglättung ein
Filter vorgesehen, welches den Verlauf der in Form von Geschwindigkeitssollwerten
vorliegenden Führungsgrößen durch
Faltung mit einer Rechteckfunktion verschleift. Das vorgeschlagene
Verfahren begrenzt zwar auftretende Rucke auf eine maximale Höhe.
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Grundsätzlich ist
aber eine noch bessere Glättang
der Führungsgrößen wünschenswert.
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Aus
der
US 4 603 286 A ist
ein Verfahren zur Glättang
des Bewegungsverhaltens eines Servomotors nach einer sprungförmigen Änderung
der Lageführungsgröße bekannt.
Diese Schrift stellt den nächstliegenden
Stand der Technik dar. Hierzu wird vorgeschlagen, das sprungartige
Lageführungssignal
zunächst
einer linearen Bearbeitung zu unterziehen, um es dabei in ein trapezförmiges Signal
zu überführen, und
dieses anschließend
einer Tiefpassfilterung höherer
Ordnung zu unterwerfen. Die lineare Bearbeitung basiert dabei auf der
Zusammenfassung jeweils einer Folge von Lagesollwerten, welche insgesamt
mit einem der Zahl der berücksichtigten
Werte entsprechenden Wichtungsfaktor gewichtet wird. Wesentlich
für die
Funktion des aus dieser Schrift entnehmbaren Verfahrens ist die
der linearen Filterung nachgeschaltete Tiefpassfilterung. Letztere ist
jedoch relativ aufwendig und bedingt bei der Realisierung eine hohe
Rechenleistungsfähigkeit.
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Aufgabe
der vorliegenden Erfindung ist es, ein verbessertes Verfahren zur
Erzeugung von Führungsgrößen für Regelkreise
in numerisch gesteuerten Maschinen anzugeben.
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Diese
Aufgabe wird gelöst
durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Hauptanspruchs. Das erfindungsgemäße Verfahren
gestattet es in vorteilhafter Weise, die Bewegungscharakteristik
in beliebiger Weise an einen individuellen Prozess anzupassen, indem
bestimmte Koeffizienten, mittels derer ein Bewegungsverhalten beeinflussbar
ist, verändert
werden. Das vorgeschlagene Verfahren kann leicht als mathematischer
Algorithmus dargestellt werden, und ist bequem auf einen Rechner
implementierbar.
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Ein
Ausführungsbeispiel
der Erfindung wird nachfolgend anhand der Zeichnungen näher erläutert.
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Es
zeigen
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1 ein
Blockschaltbild einer üblichen
NC-Maschinensteuerung,
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2 eine Charakteristik von Führungsgrößen für numerische
Steuerungen,
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3 ein Geschwindigkeitsprofil eines Bearbeitungsabschnittes
mit einem zugehörigen
Verlauf der Lageführungsgröße,
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4 ein
Blockschaltbild eines Teils einer NC-Steuerung,
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5 ein
Blockschaltbild des vorgeschlagenen Regelalgorithmus,
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6 eine
Verteilung von Wichtungskoeffizienten,
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7 ein
Schaubild zur Darstellung der Ermittlung der Wichtungskoeffizienten,
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8 ein
zur Bewegungssollbahn nach 7 gehörendes Geschwindigkeitsprofil.
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Beschreibung
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Grundgedanke
des vorgeschlagenen Verfahrens ist es, die interpolierten Bahnsollwerte
so nachzubearbeiten, dass sich ein gewünschtes Maschinenverhalten
einstellt. 4 zeigt die Plazierung eines
zur Durchführung
des Verfahrens einzusetzenden Filters.
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Die
Struktur des Filters ist in 5 abgebildet.
Entsprechend der digitalen Struktur der numerischen Steuerung ist
das Filter ein digitales Filter. Allen das Filter betreffenden mathematischen
Darstellungen liegt deshalb im folgenden ein diskreter "Laplace"-Raum zugrunde. Einführungen
in die zugehörige
Theorie finden sich in praktisch allen Lehrbüchern über digitale Regelsysteme.
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Es
bezeichnen in 5: v(k) die Geschwindigkeit
zum Abtast-Zeitpunkt k T, (die systembedingte Abtastzeitkonstante
T wird der Einfachheit halber nachfolgend nicht mehr jeweils mitangeführt, statt
k T wird z. B. lediglich k gesetzt); L(k) die Soll-Lage zum Abtastzeitpunkt
k; L ^(k) die modifizierte Soll-Lage zum Abtastzeitpunkt k; die Bezugszeichen 41 einen
Integrator, 42 ein Totzeitglied n-ter Ordnung 43 ein
Totzeitglied erster Ordnung und 44 Proportionalelemente.
Eingangsgröße in den
Interpolator ist das von der Satzaufbereitung erzeugte Geschwindigkeitsprofil
v, vgl. 2c. Das interpolierte Ausgangssignal
v(k) ist einer Folge von Totzeitgliedern 43 jeweils 1-ster
Ordnung, sowie dem Integrator 41 zugeführt. Jedem Totzeitglied 43 ist
jeweils ein Proportionalelement für einen Wichtungsfaktor 44 zugeordnet.
Die Ausgangssignale der Proportionalelemente werden in einer Summierstelle 45 zusammengefasst.
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Das
Ausgangssignal der Summierstelle 45 ist einer weiteren
Summierstelle 46 zugeführt,
der außerdem
unter Zwischenschaltung des Totzeitgliedes 42 n-ter Ordnung
das Ausgangssignal des Integrators 41 zugeführt ist.
Am Ausgang der Summierstelle 46 liegt ein modifizierter
Lagesollwert L ^(k) an. Das in 5 dargestellte
Filter lässt
sich leicht in Form eines Programmes für eine numerische Steuerung
realisieren, wenn die Proportionalelemente 44, die die
eigentliche Filterwirkung bestimmen, bekannt sind. Ein Verfahren
zu deren Bestimmung wird nachfolgend erläutert.
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Prinzip
des vorgeschlagenen Filterverfahrens ist es, durch geeignete Summierung
aus jeweils einer festen Anzahl von vom Interpolator ausgegebenen
Lagesollwerten den modifizierten Lagesollwert L ^(k) zu ermitteln.
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Jeder
zur Ermittlung des modifizierten Lagesollwertes L ^(k) herangezogene
Lagesollwert wird mit einem Koeffizienten gewichtet, das heißt, er wird
mit einer Zahl zwischen 0 und 1 multipliziert, welche seine Bedeutung
für die
Bestimmung des aktuellen modifizierten Lagesollwertes L ^(k) festlegt.
In mathematischer Darstellung bestimmt sich ein modifizierter Lagesollwert L ^(k)
demnach wie folgt:
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Darin
bezeichnen L(k) Interpolator-Lagesollwerte, c
i die
Wichtungskoeffizienten, L ^(k) modifizierte Lagesollwerte, n ist die
Anzahl der jeweils berücksichtigten
Lagesollwerte, n bestimmt die Filterordnung. Damit im stationären Zustand,
dieser liegt beispielsweise vor, wenn ein zeitlich sich nicht ändernder
Lagesollwert L(k) vorgegeben wird, ein vor e ebener Lagesollwert
L(k) am Ausgang des Filters auch tatsächlich erreicht wird, muss
für die
Wichtungskoeffizienten c
i die Nebenbedingung
erfüllt sein.
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Bei
Beachtung dieser Nebenbedingung können die Wichtungskoeffizienten
ci prinzipiell frei gewählt werden. Da gerade die Wichtungskoeffizienten
ci die Filterwirkung ausmachen, kann durch
deren geeignete Wahl das Verhalten der Maschine beeinflusst werden,
insbesondere kann eine Glättung
des Bewegungsverhaltens erzielt werden.
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Zur
Bestimmung der Wichtungskoeffizienten ci ist
zunächst
die Filterordnung n festzulegen und damit, wieviele vorhergehende
Lagesollwerte L(k) jeweils in die Ermittlung eines modifizierten
Lagesollwertes L ^(k) eingehen sollen. Je größer die Filterordnung n gewählt wird,
das heißt,
je mehr Lagesollwerte jeweils bei der Bildung des modifizierten
Lagesollwertes L ^(k) berücksichtigt
werden, um so besser wird der Glättungseffekt, um
so länger
wird allerdings auch die erforderliche Rechenzeit. Als praktisch
sinnvoll erwiesen haben sich Filterordnungen von n = 10 bis 20.
Für die
Wahl der Wichtungskoeffizienten ci hat es
sich vorteilhaft erwiesen, diese so zu bestimmen, dass die mittleren
Werte einer Folge von in die Bestimmung eines modifizierten Lagesollwertes L ^(k)
eingehenden Lagesollwerten stärker
gewichtet werden, und dass die Gewichtung bezüglich der Mitte symmetrisch
verläuft.
Dies sei an einem Beispiel erläutert.
Es seien die Wichtungskoeffizienten ci für ein Filter
der Ordnung n = 6 zu wählen,
es sind also sechs Wichtungskoeffizienten c1 bis
c6 zu bestimmen. Das Hauptgewicht liegt
auf den beiden mittleren Koeffizienten c3 und
c4, wenn beispielsweise die Koeffizienten
c3 und c4 zu 0,3
gewählt
werden. Eine symmetrische Koeffizientenwahl ergibt sich, wenn weiter
die Koeffizienten c2 und c4 zu
0,05 und die Koeffizienten c1 und c6 zu 0,05 gewählt werden. Durch so gewählte Koeffizienten
c1 bis c6 wird auch
die Koeffizientennebenbedingung erfüllt, dass die Summe der Wichtungskoeffizienten
ci gleich 1 betragen muss.
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Die
vorstehend angegebene Koeffizientenverteilung ist in 6 graphisch
dargestellt, aufgetragen ist der Wert c des Wichtungskoeffizienten
ci über
seiner Position n in der Folge. Beispielhaft ist in 6 noch
eine weitere mögliche
Verteilungskurve für
die Wahl der Wichtungskoeffizienten ci dargestellt,
Linie 61. Selbstverständlich
sind auch andere Verteilungen möglich.
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Eine
andere Möglichkeit
zur Bestimmung der Wichtungskoeffizienten ci besteht
darin, diese graphisch zu ermitteln. Dies ist anhand 7 dargestellt.
Nach diesem Verfahren wird zunächst
ein angestrebter Zielverlauf für
das Verhalten derjenigen Bahngröße des Regelkreises
beim Übergang
zwischen zwei Bahnsollwerten zeichnerisch dargestellt, deren Übergang
ohne Filterung sprang- oder rechteckförmig ist. In der Regel ist
dies die Bahnbeschleunigung a, vgl. z. B. 2b. Vorzugsweise
handelt es sich bei der vorgegebenen Ziel-Übergangsfunktion um eine bezüglich eines
Mittel- oder Wendepunktes symmetrische Kurve. Dargestellt wird ein Kurvenverlauf
x(k) zwischen den Ordinatenwerten 0 und 1 über dem Taktraster k des Interpolators.
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Aus
der Zeichnung ergeben sich nun die Wichtungskoeffizienten jeweils
als Ordinatenzuwachs des Zielverlaufs zwischen zwei aufeinanderfolgenden
Abtastzeitpunkten, im Beispiel 7 ergibt
sich beispielsweise der Wichtungskoeffizient ci aus der Differenz
x2 – x1 der Ordinatenwerte zu den Abtastzeitpunkten
k1 und k2, der Wichtungskoeffizient
c2 aus der Differenz x3 – x2 der Ordinatenwerte zu den Abtastzeitpunkten
k3 und k2.
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Eine
Realisierung eines Filters, welcher mit den erhaltenen Wichtungskoeffizienten
ci in einfacher Weise Gleichung (1) ausführt, um
modifizierte Lagesollwerte L(k) zu erhalten, ist allerdings nicht
möglich.
Grund hierfür
ist, dass die Lagesollwerte L(k) innerhalb eines NC-Satzes jeweils
auf den Endwert des vorhergehenden NC-Satzes bezogen werden. Ihr
Verlauf wird dadurch an den NC-Satzwechseln unstetig, wie in 3b dargestellt.
Dadurch käme
es insbesondere an NC-Satzwechseln zu Bahnfehlern. Würde der
jeweils aktuelle Lagesollwert stets gemäß Gleichung (1) aus einer Folge
gewichteter vorhergehender Lagesollwerte L(k) ermittelt werden,
würde im
Beispiel der 3b in den ersten modifizierten
Lagesollwert des NC-Satzes II eine Anzahl von Bahnsollwerten des
NC-Satzes I eingehen und dadurch zu erheblicher Verfälschung
des zu bestimmenden modifizierten Lagesollwertes L ^(k) führen.
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Diese
Schwierigkeit wird umgangen, indem die zur Bestimmung der modifizierten
Lagesollwerte L ^(k) erforderliche Bildung einer Summe von gewichteten
Lagesollwerten gemäß Gleichung
(1) überführt wird
in die Bildung einer Summe von gewichteten Bahngeschwindigkeiten.
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Zur
Bestimmung der Wichtungsfaktoren bi des
Filters nach 5 werden deshalb die modifizierten
Lagesollwerte L ^(k) gemäß Gleichung
(1) in Abhängigkeit
der zu jedem in die Sollwertberechnung eingehenden vorhergehenden
Sollwert gehörenden
Bahngeschwindigkeit v(k) wie folgt dargestellt: L ^(k) = cn L(k – n)
+
cn-1(L(k – n) + v(k – (n – 1)))
+ ...
+ c1(L(k – n)
+ v(k – (n – 1) + v(k – 1))
+
c0(L(k – n)
+ v(k – (k – 1)) +
... + v(k – 1)
+ v(k) (2)
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Durch
Umformung lässt
sich daraus die folgende Beziehung für eine modifizierte Sollage L ^(k)
ableiten:
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Die
hierin auftretenden Koeffiziente b
i sind
nun die Wichtungsfaktoren für
das Filter gemäß
5.
Die Bildung eines modifizierten Lagesollwertes L ^(k) beruht somit
auf n – 1
Bahngeschwindigkeitswerten v(k – i)
zu vorhergehenden Abtastzeitpunkten sowie auf jeweils einem vorhergehenden
Lagewert L(k – n).
Letzterer liegt bezüglich
des zu bestimmenden modifizierten Lagesollwertes L ^(k) am weitesten
in der Vergangenheit und dient als Startwert. Aus der Darstellung
Gleichung (3) ergibt sich die Struktur des Filters gemäß
5.
Das Filter weist insbesondere einen Signalpfad über den Integrator
41 und
das Totzeitglied
42 zur Bildung eines Lagewertes L(k – n), sowie
n – 1
Signalpfade zur Bildung der Geschwindigkeitswerte auf. Zu beachten
ist, dass die Summe der Wichtungsfaktoren b
i eine
Bedingung
nicht erfüllt.
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8 zeigt
die Wirkung eines Filters nach 5. Aufgetragen
ist die Bahngeschwindigkeit über
der Zeit k. Mit 81 ist der Verlauf einer Bahngeschwindigkeit
ohne Filterung bezeichnet, mit 82 der Verlauf einer Bahngeschwindigkeit
mit Filterung. Letzterer weist gegenüber erstem abgerundete "Ecken" auf.
– Zusammenfassen der Koeffizienten der Bahngeschwindigkeitswerte zu modifizierten Koeffizienten
welche die Wichtungsfaktoren (bi) bilden, so dass gilt:
