CH687165A5

CH687165A5 - Verfahren zur Erzeugung von Fuehrungsgroessen fuer Lageregelkreise in numerisch gesteuerten Maschinen.

Info

Publication number: CH687165A5
Application number: CH313193A
Authority: CH
Inventors: Joerg Deisenroth
Original assignee: Bosch Gmbh Robert
Priority date: 1993-02-04
Filing date: 1993-10-18
Publication date: 1996-09-30
Also published as: FR2701128B1; DE4303090B4; JPH06250718A; JP3871278B2; DE4303090A1; FR2701128A1

Description

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Beschreibung

Stand der Technik

Die Erfindung geht aus von einem Verfahren nach der Gattung des unabhängigen Patentanspruchs. Führungsgrössen für Regelkreise in numerisch gesteuerten Maschinen werden üblicherweise nach einem in Fig. 1 als Blockschaltbild dargestellten Verfahren erzeugt. Aus einem Speicher einer NC-Maschine, zum Beispiel ein RAM oder ein EEPROM, liest eine Satzaufbereitung zunächst einen Wegbefehl in Form eines NC-Satzes, welcher insbesondere Informationen über Verfahrart und eine neue Sollposition enthält, und berechnet daraus Bahngrössen für die Bewegung zwischen zwei Lagesollwerten. Dies sind zum Beispiel Länge des Bahnabschnittes, sowie Geschwindigkeit und Beschleunigung. Die vollständige Bewegungsinformation wird einem Grobinterpolator, im folgenden einfach als Interpolator bezeichnet, übergeben. Dieser unterteilt das von der Satzaufbereitung übermittelte Geschwindigkeitsprofil entsprechend einem internen Taktraster in Teilstücke. Aus den in einem zwischengeschalteten Integrator integrierten Teilstücken des Geschwindigkeitsprofils ermittelt eine nachgeschaltete Achstransformationseinheit Lagesollwerte für die einzelnen Maschinen-Achsen, welche diesen anschliessend als La-geführungsgrössen übermittelt werden. Grobinterpolation und Achstransformation sind rechenintensive Prozesse, weshalb eine Aktualisierung der den Achsen bzw. den Antriebseinheiten zugeführten Lagesollwerte nur mit einem verhältnismässig grossen Zeitraster von typischerweise etwa 10 ms erfolgen kann. Die in den Antriebseinheiten vorhandenen Lageregelkreise arbeiten dagegen wesentlich schneller, hier werden Taktzeiten von weniger als 2 ms erreicht. Deshalb werden die von der Achstransformation kommenden Lagesollwerte vor Übergabe an die Lageregelkreise der Achsen noch einer Feininterpolation unterworfen. Deren Zweck ist, angepasst an die Leistungsfähigkeit der Lageregelkreise, jeweils eine Anzahl von Zwischenstützsteilen zwischen zwei aufeinanderfolgenden Lagesollwerte einer Lagefüh-rungsgrösse zu erzeugen.

Prozess- bzw. maschinenseitig besteht an die Führungsgrössenerzeugung die Anforderung, dass die schliesslich entstehende Bewegung während eines aus einem oder mehreren NC-Sätzen bestehenden Bearbeitungsabschnittes möglichst glatt verläuft. Unter «glattem» Verlauf wird dabei verstanden, dass das an der Maschine während einer Bewegung auftretende Ruckverhalten, welches sich als dritte Ableitung des Ortes nach der Zeit ergibt, möglichst wenige scharfe Spitzen aufweist, oder mathematisch gesprochen, dass die das Ruckverhalten beschreibende Funktion möglichst überall stetig differenzierbar ist. Je ruckfreier und glatter der resultierende Bewegungsablauf erfolgt, desto konturtreuer, das heisst ohne Verzerrungen durch Überschwingungen kann die Sollbewegungsbahn eingehalten werden. Gleichzeitig sinkt bei glattem Bewegungsablauf die mechanische Beanspruchung der Maschine.

Aus diesem Grund erfolgt die Berechnung der Lageführungsgrössen so, dass der Verlauf der Geschwindigkeit in Beschleunigungs- bzw. Bremsphasen bei der Bewegung der Maschine während eines Bearbeitungsabschnittes linear in Abhängigkeit von der Zeit wird.

Im einfachsten Fall weist ein solcher Geschwindigkeitsverlauf eine Trapezform auf, wie in Fig. 2 gezeigt; aufgetragen sind in Fig. 2 a) der Ruckverlauf R, in Fig. 2 b) der Beschleunigungsverlauf a, in Fig. 2 c) der Geschwindigkeitsverlauf v, in Fig. 2 d) die Lage L jeweils über der Zeit t, T bezeichnet jeweils die Taktzeit des Interpolators. Der bei einem solchen Geschwindigkeitsverlauf an der Maschine auftretende Beschleunigungsverlauf (Teilfigur b), hat dann Rechteckform, der zugehörige Ruckverlauf (Teilfigur a), weist 6-lmpulsform auf.

Zwar liefert eine das in Fig. 2 dargestellte Verhalten aufweisende Führungsgrösse bereits für die Praxis durchaus brauchbare Resultate. Für hochgenaue Anwendungen sowie für sehr teure Maschinen ist es jedoch grundsätzlich wünschenswert, den Bewegungsablauf weiter zu glätten. Dies könnte prinzipiell in einfacher Weise geschehen, indem die Bahngrössenerzeugung in der Satzaufbereitung so erfolgt, dass die Beschleunigung bei einer Geschwindigkeitsänderung einen trapezförmigen Verlauf aufweist. Das Verhalten der Geschwindigkeit würde in diesem Fall ein Trapez mit parabelartig verschliffenen Kanten sein, das Ruckverhalten wäre rechteckförmig. Die Realisierung dieser einfachen Lösung scheitert jedoch daran, dass dabei der Rechenaufwand sowohl zur Ermittlung derartiger Geschwindigkeitsprofile als auch zur Durchführung deren Interpolation beträchtlich ansteigen würde, wodurch sich die Interpolationstaktzeit unter Umständen beträchtlich verlängern würde.

Ein anderer bekannter Vorschlag zur weiteren Glättung der Führungsgrössen, der das hinsichtlich der Interpolation bestehende Rechenzeitproblem vermeidet, besteht darin, nicht die dem Interpolator zugeführte Eingangsgrösse zu beeinflussen, sondern dem Interpolator ein Filter nachzuschalten, welches die Führungsgrösse zusätzlich glättet.

Ein auf diesem zweiten Ansatz beruhendes Verfahren ist aus der EP 419 705 bekannt. Gemäss dieser Schrift ist zur Führungsgrössenglättung ein Filter vorgesehen, welches den Verlauf der in Form von Geschwindigkeitssollwerten vorliegenden Führungsgrössen durch Faltung mit einer Rechteckfunktion verschleift. Das vorgeschlagene Verfahren begrenzt zwar auftretende Rucke auf eine maximale Höhe. Grundsätzlich ist aber eine noch bessere Glättung der Führungsgrössen wünschenswert.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein verbessertes Verfahren zur Erzeugung von Führungsgrössen für Regelkreise in numerisch gesteuerten Maschinen anzugeben.

Diese Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren mit den Merkmalen des unabhängigen Patentan-

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spruchs. Das erfindungsgemässe Verfahren gestattet es in vorteilhafter Weise, die Bewegungscharakteristik in beliebiger Weise an einen individuellen Prozess anzupassen, indem bestimmte Koeffizienten, mittels derer ein Bewegungsverhalten beeinflussbar ist, verändert werden. Das vorgeschlagene Verfahren kann leicht als mathematischer Algorithmus dargestellt werden, und ist bequem auf einen Rechner implementierbar.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird nachfolgend anhand der Zeichnung näher erläutert. Zeichnung Es zeigen

Fig. 1 ein Blockschaltbild einer üblichen NC-Maschinensteuerung,

Fig. 2 eine Charakteristik von Führungsgrössen für numerische Steuerungen,

Fig. 3 ein Geschwindigkeitsprofil eines Bearbeitungsabschnittes mit einem zugehörigen Verlauf der Lageführungsgrösse,

Fig. 4 ein Blockschaltbild eines Teils einer NC-Steuerung,

Fig. 5 ein Blockschaltbild des vorgeschlagenen Regelalgorithmus,

Fig. 6 eine Verteilung von Wichtungskoeffizienten,

Fig. 7 ein Schaubild zur Darstellung der Ermittlung der Wichtungskoeffizienten,

Fig. 8 ein zur Bewegungssollbahn nach Fig. 7 gehörendes Geschwindigkeitsprofil.

Beschreibung

Grundgedanke des vorgeschlagenen Verfahrens, die interpolierten Bahnsollwerte so nachzubearbei-ten, dass sich ein gewünschtes Maschinenverhalten einstellt. Fig. 4 zeigt die Plazierung eines zur Durchführung des Verfahrens einzusetzenden Filters. Seine Struktur ist in Fig. 5 abgebildet. Entsprechend der digitalen Struktur der numerischen Steuerung ist das Filter ein digitales Filter. Allen das Filter betreffenden mathematischen Darstellungen liegt deshalb im folgenden ein diskreter «Laplace»-Raum zugrunde. Einführungen in die zugehörige Theorie finden sich in praktisch allen Lehrbüchern über digitale Regelsysteme.

Es bezeichnen in Fig. 5: v(k) die Geschwindigkeit zum Abtast-Zeitpunkt k T, (die systembedingte Abtastzeitkonstante T wird der Einfachheit halber nachfolgend nicht mehr jeweils mitangeführt, statt k T

wird z.B. lediglich k gesetzt); L(k) die Soll-Lage zum Zeitpunkt k; t.(k) die modifizierte Soll-Lage zum Zeitpunkt k; die Bezugszeichen 41 einen Integrator, 42 ein Totzeitglied n-ter Ordnung 43 ein Totzeitglied erster Ordnung und 44 Wichtungsfaktoren. Eingangsgrösse in den Interpolator ist das von der Satzaufbereitung übermittelte Geschwindigkeitsprofil V, vgl. Fig. 1. Das interpolierte Ausgangssignal v(K) ist einer Folge von Totzeitgliedern 1-ster Ordnung 43 sowie einem Integrator 41 zugeführt. Jedem Totzeitglied 43 ist ein Proportionalelement 44 zugeordnet, deren Ausgangssignale in einer Summierstelle 45 zusammengefasst werden.

Das Ausgangssignal der Summierstelle 45 ist einer weiteren Summierstelle 46 zugeführt, der ausserdem unter Zwischenschaltung eines Totzeitgliedes n-ter Ordnung 42 das Ausgangssignal des Integrators 41 zugeführt ist. Am Ausgang der Summierstelle liegt ein modifizierter Lagesollwert Î. (k) an. Das in Fig. 5 dargestellte Filter lässt sich leicht in Form eines Programmes für eine numerische Steuerung realisieren, wenn die Wichtungsfaktoren 44, die die eigentliche Filterwirkung bestimmen, bekannt sind. Ein Verfahren zu deren Bestimmung wird nachfolgend erläutert.

Prinzip des vorgeschlagenen Filterverfahrens ist es, durch geeignete Summierung aus jeweils einer festen Anzahl von vom Interpolator ausgegebenen Lagesollwerten einen modifizierten Lagesollwert zu ermitteln.

Jeder zur Ermittlung eines modifizierten Lagesollwertes herangezogene Lagesollwert wird mit einem Koeffizienten gewichtet, das heisst, er wird mit einer Zahl zwischen 0 und 1 multipliziert, welche seine Bedeutung für die Bestimmung des aktuellen modifizierten Lagesollwertes festlegt. In mathematischer Darstellung bestimmt sich ein modifizierter Lagesollwert demnach wie folgt;

h

L(k) = ci L(k-i) (1)

;=c?

Darin bezeichnen L(k) Interpolator-Lagesollwerte, q Wichtungskoeffizienten, t(k) modifizierte Lage-sollwerte, n ist die Anzahl n der jeweils berücksichtigten Lagesollwerte, n bestimmt die Filterordnung. Damit im stationären Zustand, dieser liegt beispielsweise vor, wenn ein zeitlich sich nicht ändernder Lagesollwert vorgegeben wird, ein vorgegebener Lagesollwert am Ausgang des Filters auch tatsächlich er3

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reicht wird, muss für die Wichtungskoeffizieriten c, die Nebenbedingung L = 1 erfüllt sein.

hO

Bei Beachtung dieser Nebenbedingung können die Wichtungskoeffizienten prinzipiell frei gewählt werden. Da gerade die Wichtungskoeffizienten die Filterwirkung ausmachen, kann durch deren geeignete Wahl das Verhalten der Maschine beeinflusst werden, insbesondere kann eine Glättung des Bewegungsverhaltens erzielt werden.

Zur Bestimmung der Wichtungskoeffizienten ist zunächst die Filterordnung n festzulegen und damit, wieviele vorhergehende Lagesollwerte jeweils in die Ermittlung eines modifizierten Lagesollwertes l(k) eingehen sollen. Je grösser die Filterordnung n gewählt wird, das heisst, je mehr Lagesollwerte jeweils bei der Bildung eines modifizierten Lagesollwertes berücksichtigt werden, um so besser wird der Glättungseffekt, um so länger wird allerdings auch die erforderliche Rechenzeit. Als praktisch sinnvoll erwiesen haben sich Filterordnungen von n = 10 bis 20. Für die Wahl der Wichtungskoeffizienten hat es sich vorteilhaft erwiesen, diese so zu bestimmen, dass die mittleren Werte einer Folge von in die Bestimmung eines modifizierten Lagesollwertes eingehenden Lagesollwerten stärker gewichtet werden, und dass die Gewichtung bezüglich der Mitte symmetrisch verläuft. Dies sei an einem Beispiel erläutert. Es seien die Wichtungskoeffizienten für ein Filter der Ordnung n = 6 zu wählen, es sind also sechs Wichtungskoeffizienten ci bis C6 zu bestimmen. Das Hauptgewicht liegt auf den beiden mittleren Koeffizienten C3 und C4, wenn beispielsweise die Koeffizienten C3 und C4 zu 0,3 gewählt werden. Eine symmetrische Koeffizientenwahl ergibt sich, wenn weiter die Koeffizienten C2 und c4 zu 0,15 und die Koeffizienten ci und C6 zu 0,05 gewählt werden. Durch so gewählte Koeffizienten ci bis ce wird auch die Koeffizientennebenbedingung erfüllt, dass die Summe der Koeffizienten gleich 1 betragen muss.

Die vorstehend angegebene Koeffizientenverteilung ist in Fig. 6 graphisch dargestellt, aufgetragen ist der Wert c des Wichtungskoeffizienten über seiner Position n in der Folge. Beispielhaft ist in Fig. 6 noch eine weitere mögliche Verteilungskurve für die Wahl der Wichtungskoeffizienten dargestellt, Linie 61. Selbstverständlich sind auch andere Verteilungen möglich.

Eine andere Möglichkeit zur Bestimmung der Wichtungskoeffizienten besteht darin, diese graphisch zu ermitteln. Dies ist anhand Fig. 7 dargestellt. Nach diesem Verfahren wird zunächst ein angestrebter Zielverlauf für das Verhalten derjenigen Bahngrösse des Regelkreises beim Übergang zwischen zwei Bahnsollwerten zeichnerisch dargestellt, deren Übergang ohne Filterung sprung- bzw. rechteckförmig ist. In der Regel ist dies die Bahnbeschleunigung, vgl. z.B. Fig. 2 b. Vorzugsweise handelt es sich bei der vorgegebenen Ziel-Übergangsfunktion um eine bezüglich eines Mittel- oder Wendepunktes symmetrische Kurve. Dargestellt wird ein Kurvenverlauf x(k) zwischen den Ordinatenwerten 0 und 1 über dem Taktraster k des Interpolators.

Aus der Zeichnung ergeben sich nun die Wichtungskoeffizienten jeweils als Ordinatenzuwachs des Zielverlaufs zwischen zwei aufeinanderfolgenden Abtastzeitpunkten, im Beispiel Fig. 7 ergibt sich beispielsweise der Wichtungskoeffizient c, aus der Differenz X2-X1 der Ordinatenwerte zu den Abtastzeitpunkten ki und kz, der Wichtungskoeffizient C2 aus der Differenz X3-X2 der Ordinatenwerte zu den Abtastzeitpunkten k3 und k2.

Eine Realisierung eines Filters, welcher mit den erhaltenen Wichtungskoeffizienten ci in einfacher

Weise Gleichung (1) ausführt, um modifizierte Lagesollwerte L(k) zu erhalten, ist allerdings nicht möglich. Grund hierfür ist, dass die Lagesollwerte L(k) innerhalb eines NC-Satzes jeweils auf den Endwert des vorhergehenden NC-Satzes bezogen werden. Ihr Verlauf wird dadurch an den NC-Satzwechseln umstetig, wie in Fig. 3 b dargestellt. Dadurch käme es insbesondere an NC-Satzwechseln zu Bahnfehlern. Würde der jeweils aktuelle Lagesollwert stets gemäss Gleichung (1) aus einer Folge gewichteter vorhergehender Lagesollwerte ermittelt werden, würde im Beispiel der Fig. 3 b in den ersten modifizierten Lagesollwert des NC-Satzes II eine Anzahl von Bahnsollwerten des NC-Satzes I eingehen und dadurch zu erheblicher Verfälschung des zu bestimmenden Lagesollwertes führen.

Diese Schwierigkeit wird umgangen, indem die zur Bestimmung der modifizierten Lagesollwerte L(k) erforderliche Bildung einer Summe von gewichteten Lagesollwerten gemäss Gleichung (1) überführt wird in die Bildung einer Summe von gewichteten Bahngeschwindigkeiten.

Zur Bestimmung der Wichtungsfaktoren bi des Filters nach Fig. 5 werden deshalb die modifizierten

Lagesollwerte t(k) gemäss Gleichung (1) in Abhängigkeit der zu jedem in die Sollwertberechnung eingehenden vorhergehenden Sollwert gehörenden Bahngeschwindigkeit wie folgt dargestellt:

t(k) = cn L(k-n)

+ Cn-1 (L(k-n) + v(k-(n-1)))

+ c," (L(k-n) + v (k-(n-1))+ v(k-1)) (2)

+ c0 (L(k-n) + v(k-(n-l)) + ... + v (k-1) + v(k))

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Durch Umformung lässt sich daraus die folgende Beziehung für eine modifizierte Sollage t(k) ableiten:

L(k) = L(k-n) +

i-O 3-0

c.) v(k-i)

«SO

b. v(k-i) i

+ L(k-n) (3)

Die hierin auftretenden Koeffizienten bi sind nun die Wichtungsfaktoren für das Filter gemäss Fig. 5.

Die Bildung eines modifizierten Lagesollwertes t(k) beruht somit auf n-1 Bahngeschwindigkeitswerten v(k-i) zu vorhergehenden Abtastzeitpunkten sowie auf jeweils einem vorhergehenden Lagewert L(k-n).

Letzterer liegt bezüglich des zu bestimmenden modifizierten Lagesollwertes L(k) am weitesten in der Vergangenheit und dient als Startwert. Aus der Darstellung Gleichung (3) ergibt sich die Struktur des Filters gemäss Fig. 5. Das Filter weist inbesondere einen Signalpfad über Integrator 41 und Totzeitglied 42 zur Bildung eines Lagewertes L (k-n), sowie n-1 Signalpfade zur Bildung der Geschwindigkeitswerte auf. Zu beachten ist, dass die Summe der Wichtungskoeffizienten bi eine Bedingung ^ b. =1

t nicht erfüllt.

Fig. 8 zeigt die Wirkung eines Filters nach Fig. 5. Aufgetragen ist die Bewegungsgeschwindigkeit über der Zeit k. Mit 81 ist der Verlauf einer Bahngeschwindigkeit ohne Filterung bezeichnet, mit 82 der Verlauf einer Bahngeschwindigkeit mit Filterung. Letzterer weist gegenüber erstem abgerundete «Ek-ken» auf.

Claims

Patentansprüche

1. Verfahren zur Erzeugung einer Führungsgrösse für einen Lageregelkreis einer numerisch bahngesteuerten Maschine, wobei von einer numerischen Steuerung Bahnsollwerte als Folge zeitdiskreter Steuerwerte zu diskreten Abtastzeitpunkten (k) vorgegeben werden, aus denen mittels eines Filters diskrete Lagesollwerte erzeugt werden, welche dem Lageregelkreis als Führungsgrösse zugeführt werden,

dadurch gekennzeichnet, dass die Bestimmung eines Lagesollwertes (î.(k)) zu einem Zeitpunkt (k) folgende Schritte aufweist:

- Heranziehen einer Folge von vorhergehenden Bahnsollwerten, bestehend aus einem zum Abtastzeitpunkt k-n genommenen Lagesollwert (L(k-n)) sowie einer Folge von i zu nachfolgenden Abtastzeitpunkten k-i genommenen Bahngeschwindigkeitswerten (v(k-i)), wobei für i gilt: i = 0, 1, 2 n-1,

- Wichten der Elemente der Folge durch Verknüpfen mit Wichtungskoeffizienten (cj), welche so bestimmt sind, dass ein ohne Filterung sprung- oder rampenförmiger Verlauf einer Folge von Bahnsollwerten durch Filterung überführt wird in einen glatten, stetig differenzierbaren Verlauf,

- Summieren der gewichteten Bahnsollwerte (L(k-n), v(k-i)).

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Wichtung der Bahnsollwerte durch Multiplikation mit Wichtungsfaktoren (bi) erfolgt.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass zunächst Wichtungskoeffizienten (ci)

zur Wichtung einer Folge von n aufeinanderfolgenden Lagesollwerten (L(k-i) mit i = 0 n) gewählt werden, wobei die Summe der n gewichteten Lagesollwerte (L(k-i)) einen modifizierten Lagesolwert

(L(k)) liefert, und anschliessend die Darstellung des modifizierten Lagesollwertes (t(k)) überführt wird in eine Summe aus einem gewichteten, zum Abtastzeitpunkt k-n genommenen Lagesollwert (L(k-n)) und n mit modifizierten Koeffizienten gewichteten, zu Abtastzeiten n-i mit i = 0, ..., n-1 genommenen

Bahngeschwindigkeiten (v(n-i)), wobei die modifizierten Koeffizienten ( c . ) die Wichtungsfak-

j >o 3

toren (bi) sind.

4. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass jeder Wichtungsfaktor (bi) mit den Wichtungskoeffizienten (ci) über die Beziehung n-/f

L (k)= L(k-n) + b. v(k-i) mit b. = c.

I = L> 1 1 j:0D

zusammenhängt.

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5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Wichtungskoeffizienten (ei) so gewählt sind, dass bei Filterung einer Folge von Bahnsollwerten (a(k), v(k). L(k)), die ein sprung- oder rampenförmiges Verhalten mit nichtstetigen Knickpunkten aufweist, diese überführt wird in einen Verlauf mit der Form einer überall stetig differenzierbaren symmetrischen Funktion.

6. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Wichtungskoeffizienten (a) so gewählt sind, dass bei Filterung einer Folge von Bahnsollwerten (a(k), v(k), L(k)), die ein sprung- oder rampenförmiges Verhalten mit nichtstetigen Knickpunkten aufweist, diese überführt wird in einen Verlauf mit der Form einer sin2-Funktion.

7. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Wichtungskoeffizienten q graphisch aus einem in Form einer Funktion X (k) vorgegebenen Zielverlauf für den Übergang zwischen zwei aufeinanderfolgenden Bahnsollwerten bestimmt werden, indem ein Koeffizient c, jeweils aus der Differenz von zwei zu aufeinanderfolgenden Abtastzeitpunkten (k, (k+1)) gehörenden Funktionswerten xi, X2 des Zielverlaufs ermittelt wird.

8. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für die Wichtungskoeffizienten (ci) gilt:

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