DE4303090A1 - Verfahren zur Erzeugung von Führungsgrößen für Lageregelkreise in numerisch gesteuerten Maschinen - Google Patents

Description

Stand der Technik

Die Erfindung geht aus von einem Verfahren nach der Gattung des Hauptanspruchs. Führungsgrößen für Regelkreise in numerisch gesteuerten Maschinen werden üblicherweise nach einem in Fig. 1 als Blockschaltbild dargestellten Verfahren erzeugt. Aus einem Speicher einer NC-Maschine, zum Beispiel ein RAM oder ein EEPROM, liest eine Satzaufbereitung zunächst einen Wegbefehl in Form eines NC-Satzes, welcher insbesondere Informationen über Verfahrart und eine neue Sollposition enthält, und berechnet daraus Bahngrößen für die Bewegung zwischen zwei Lagesollwerten. Dies sind zum Beispiel Länge des Bahnabschnittes, sowie Geschwindigkeit und Beschleunigung. Die vollständige Bewegungsinformation wird einem Grobinterpolator, im folgenden einfach als Interpolator bezeichnet, übergeben. Dieser unterteilt das von der Satzaufbereitung übermittelte Geschwindigkeitsprofil entsprechend einem internen Taktraster in Teilstücke. Aus den in einem zwischengeschalteten Integrator integrierten Teilstücken des Geschwindigkeitsprofils ermittelt eine nachgeschaltete Achstransformationseinheit Lagesollwerte für die einzelnen Maschinen-Achsen, welche diesen anschließend als Lageführungsgrößen übermittelt werden. Grobinterpolation und Achstransformation sind rechenintensive Prozesse, weshalb eine Aktualisierung der den Achsen bzw. den Antriebseinheiten zugeführten Lagesollwerte nur mit einem verhältnismäßig großen Zeitraster von typischerweise etwa 10 ms erfolgen kann. Die in den Antriebseinheiten vorhandenen Lageregelkreise arbeiten dagegen wesentlich schneller, hier werden Taktzeiten von weniger als 2 ms erreicht. Deshalb werden die von der Achstransformation kommenden Lagesollwerte vor Übergabe an dies Lageregelkreise der Achsen noch einer Feininterpolation unterworfen. Deren Zweck ist, angepaßt an die Leistungsfähigkeit der Lageregelkreise, jeweils eine Anzahl von Zwischenstützstellen zwischen zwei aufeinanderfolgenden Lagesollwerte einer Lageführungsgröße zu erzeugen.

Prozeß- bzw. maschinenseitig besteht an die Führungsgrößenerzeugung die Anforderung, daß die schließlich entstehende Bewegung während eines aus einem oder mehreren NC-Sätzen bestehenden Bearbeitungsabschnittes möglichst glatt verläuft. Unter "glattem" Verlauf wird dabei verstanden, daß das an der Maschine während einer Bewegung auftretende Ruckverhalten, welches sich als dritte Ableitung des Ortes nach der Zeit ergibt, möglichst wenige scharfe Spitzen aufweist, oder mathematisch gesprochen, daß die das Ruckverhalten beschreibende Funktion möglichst überall stetig differenzierbar ist. Je ruckfreier und glatter der resultierende Bewegungsablauf erfolgt, desto konturtreuer, das heißt ohne Verzerrungen durch Überschwingungen kann die Sollbewegungsbahn eingehalten werden. Gleichzeitig sinkt bei glattem Bewegungsablauf die mechanische Beanspruchung der Maschine.

Aus diesem Grund erfolgt die Berechnung der Lageführungsgrößen so, daß der Verlauf der Geschwindigkeit in Beschleunigungs- bzw. Bremsphasen bei der Bewegung der Maschine während eines Bearbeitungsabschnittes linear in Abhängigkeit von der Zeit wird.

Im einfachsten Fall weist ein solcher Geschwindigkeitsverlauf eine Trapezform auf, wie in Fig. 2 gezeigt; aufgetragen sind in Fig. 2 a) der Ruckverlauf R, in Fig. 2 b) der Beschleunigungsverlauf a, in Fig. 2 c) der Geschwindigkeitsverlauf v, in Fig. 2 d) die Lage L jeweils über der Zeit t, T bezeichnet jeweils die Taktzeit des Interpolators. Der bei einem solchen Geschwindigkeitsverlauf an der Maschine auftretende Beschleunigungsverlauf (Teilfig. b), hat dann Rechteckform, der zugehörige Ruckverlauf (Teilfig. a), weist δ-Impulsform auf.

Zwar liefert eine das in Fig. 2 dargestellte Verhalten aufweisende Führungsgröße bereits für die Praxis durchaus brauchbare Resultate. Für hochgenaue Anwendungen sowie für sehr teure Maschinen ist es jedoch grundsätzlich wünschenswert, den Bewegungsablauf weiter zu glätten. Dies könnte prinzipiell in einfacher Weise geschehen, indem die Bahngrößenerzeugung in der Satzaufbereitung so erfolgt, daß die Beschleunigung bei einer Geschwindigkeitsänderung einen trapezförmigen Verlauf aufweist. Das Verhalten der Geschwindigkeit würde in diesem Fall ein Trapez mit parabelartig verschliffenen Kanten sein, das Ruckverhalten wäre rechteckförmig. Die Realisierung dieser einfachen Lösung scheitert jedoch daran, daß dabei der Rechenaufwand sowohl zur Ermittlung derartiger Geschwindigkeitsprofile als auch zur Durchführung deren Interpolation beträchtlich ansteigen würde, wodurch sich die Interpolationstaktzeit unter Umständen beträchtlich verlängern würde.

Ein anderer bekannter Vorschlag zur weiteren Glättung der Führungsgrößen, der das hinsichtlich der Interpolation bestehende Rechenzeitproblem vermeidet, besteht darin, nicht die dem Interpolator zugeführte Eingangsgröße zu beeinflussen, sondern dem Interpolator ein Filter nachzuschalten, welches die Führungsgröße zusätzlich glättet.

Ein auf diesem zweiten Ansatz beruhendes Verfahren ist aus der EP 419 705 bekannt. Gemäß dieser Schrift ist zur Führungsgrößenglättung ein Filter vorgesehen, welches den Verlauf der in Form von Geschwindigkeitssollwerten vorliegenden Führungsgrößen durch Faltung mit einer Rechteckfunktion verschleift. Das vorgeschlagene Verfahren begrenzt zwar auftretende Rucke auf eine maximale Höhe. Grundsätzlich ist aber eine noch bessere Glättung der Führungsgrößen wünschenswert.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein verbessertes Verfahren zur Erzeugung von Führungsgrößen für Regelkreise in numerisch gesteuerten Maschinen anzugeben.

Diese Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Hauptanspruchs. Das erfindungsgemäße Verfahren gestattet es in vorteilhafter Weise, die Bewegungscharakteristik in beliebiger Weise an einen individuellen Prozeß anzupassen, indem bestimmte Koeffizienten, mittels derer ein Bewegungsverhalten beeinflußbar ist, verändert werden. Das vorgeschlagene Verfahren kann leicht als mathematischer Algorithmus dargestellt werden, und ist bequem auf einen Rechner implementierbar.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird nachfolgend anhand der Zeichnung näher erläutert.

Zeichnung

Es zeigen

Fig. 1 ein Blockschaltbild einer üblichen NC-Maschinensteuerung,

Fig. 2 eine Charakteristik von Führungsgrößen für numerische Steuerungen,

Fig. 3 ein Geschwindigkeitsprofil eines Bearbeitungsabschnittes mit einem zugehörigen Verlauf der Lageführungsgröße,

Fig. 4 ein Blockschaltbild eines Teils einer NC-Steuerung,

Fig. 5 ein Blockschaltbild des vorgeschlagenen Regelalgorithmus,

Fig. 6 eine Verteilung von Wichtungskoeffizienten,

Fig. 7 ein Schaubild zur Darstellung der Ermittlung der Wichtungskoeffizienten,

Fig. 8 ein zur Bewegungssollbahn nach Fig. 7 gehörendes Geschwindigkeitsprofil.

Beschreibung

Grundgedanke des vorgeschlagenen Verfahrens, die interpolierten Bahnsollwerte so nachzubearbeiten, daß sich ein gewünschtes Maschinenverhalten einstellt. Fig. 4 zeigt die Plazierung eines zur Durchführung des Verfahrens einzusetzenden Filters.

Seine Struktur ist in Fig. 5 abgebildet. Entsprechend der digitalen Struktur der numerischen Steuerung ist das Filter ein digitales Filter. Allen das Filter betreffenden mathematischen Darstellungen liegt deshalb im folgenden ein diskreter "Laplace"-Raum zugrunde. Einführungen in die zugehörige Theorie finden sich in praktisch allen Lehrbüchern über digitale Regelsysteme.

Es bezeichnen in Fig. 4: v(k) die Geschwindigkeit zum Abtast-Zeitpunkt k T, (die systembedingte Abtastzeitkonstante T wird der Einfachheit halber nachfolgend nicht mehr jeweils mitangeführt, statt k T wird z. B. lediglich k gesetzt); L(k) die Soll-Lage zum Zeitpunkt k; (k) die modifizierte Soll-Lage zum Zeitpunkt k; die Bezugszeichen 41 einen Integrator, 42 ein Totzeitglied n-ter Ordnung 43 ein Totzeitglied erster Ordnung und 44 Wichtungsfaktoren. Eingangsgröße in das Interpolator ist das von der Satzaufbereitung Geschwindigkeitsprofil V, vgl. Fig. 1. Das interpolierte Ausgangssignal v(K) ist einer Folge von Totzeitgliedern 1ster Ordnung 43 sowie einem Integrator 41 zugeführt. Jedem Totzeitglied 43 ist ein Proportionalelement 44 zugeordnet, deren Ausgangssignale in einer Summierstelle 45 zusammengefaßt werden.

Das Ausgangssignal der Summierstelle 45 ist einer weiteren Summierstelle 46 zugeführt, der außerdem unter Zwischenschaltung eines Totzeitgliedes n-ter Ordnung 42 das Ausgangssignal des Integrators 41 zugeführt ist. Am Ausgang der Summierstelle liegt ein modifizierter Lagesollwert (k) an. Das in Fig. 5 dargestellte Filter läßt sich leicht in Form eines Programmes für eine numerische Steuerung realisieren, wenn die Wichtungsfaktoren 44, die die eigentliche Filterwirkung bestimmen, bekannt sind. Ein Verfahren zu deren Bestimmung wird nachfolgend erläutert.

Prinzip des vorgeschlagenen Filterverfahrens ist es, durch geeignete Summierung aus jeweils einer festen Anzahl von vom Interpolator ausgegebenen Lagesollwerten einen modifizierten Lagesollwert zu ermitteln.

Jeder zur Ermittlung eines modifizierten Lagesollwertes herangezogene Lagesollwert wird mit einem Koeffizienten gewichtet, das heißt, er wird mit einer Zahl zwischen 0 und 1 multipliziert, welche seine Bedeutung für die Bestimmung des aktuellen modifizierten Lagesollwertes festlegt. In mathematischer Darstellung bestimmt sich ein modifizierter Lagesollwert demnach wie folgt:

Darin bezeichnen L(k) Interpolator-Lagesollwerte, c_i Wichtungskoeffizienten, (k) modifizierte Lagesollwerte, n ist die Anzahl n der jeweils berücksichtigten Lagesollwerte, n bestimmt die Filterordnung. Damit im stationären Zustand, dieser liegt beispielsweise vor, wenn ein zeitlich sich nicht ändernder Lagesollwert vorgegeben wird, ein vorgegebener Lagesollwert am Ausgang des Filters auch tatsächlich erreicht wird, muß für die Wichtungskoeffizienten c_i die Nebenbedingung

erfüllt sein.

Bei Beachtung dieser Nebenbedingung können die Wichtungskoeffizienten prinzipiell frei gewählt werden. Da gerade die Wichtungskoeffizienten die Filterwirkung ausmachen, kann durch deren geeignete Wahl das Verhalten der Maschine beeinflußt werden, insbesondere kann eine Glättung des Bewegungsverhaltens erzielt werden.

Zur Bestimmung der Wichtungskoeffizienten ist zunächst die Filterordnung n festzulegen und damit, wieviele vorhergehende Lagesollwerte jeweils in die Ermittlung eines modifizierten Lagesollwertes (k) eingehen sollen. Je größer die Filterordnung n gewählt wird, das heißt, je mehr Lagesollwerte jeweils bei der Bildung eines modifizierten Lagesollwertes berücksichtigt werden, um so besser wird der Glättungseffekt, um so länger wird allerdings auch die erforderliche Rechenzeit. Als praktisch sinnvoll erwiesen haben sich Filterordnungen von n = 10 bis 20. Für die Wahl der Wichtungskoeffizienten hat es sich vorteilhaft erwiesen, diese so zu bestimmen, daß die mittleren Werte einer Folge von in die Bestimmung eines modifizierten Lagesollwertes eingehenden Lagesollwerten stärker gewichtet werden, und daß die Gewichtung bezüglich der Mitte symmetrisch verläuft. Dies sei an einem Beispiel erläutert. Es seien die Wichtungskoeffizienten für ein Filter der Ordnung n = 6 zu wählen, es sind also sechs Wichtungskoeffizienten c₁ bis c₆ zu bestimmen. Das Hauptgewicht liegt auf den beiden mittleren Koeffizienten c₃ und c₄, wenn beispielsweise die Koeffizienten c₃ und c₄ zu 0,3 gewählt werden. Eine symmetrische Koeffizientenwahl ergibt sich, wenn weiter die Koeffizienten c₂ und c₄ zu 0,15 und die Koeffizienten c₁ und c₆ zu 0,05 gewählt werden. Durch so gewählte Koeffizienten c₁ bis c₆ wird auch die Koeffizientennebenbedingung erfüllt, daß die Summe der Koeffizienten gleich 1 betragen muß.

Die vorstehend angegebene Koeffizientenverteilung ist in Fig. 6 graphisch dargestellt, aufgetragen ist der Wert c des Wichtungskoeffizienten über seiner Position n in der Folge. Beispielhaft ist in Fig. 6 noch eine weitere mögliche Verteilungskurve für die Wahl der Wichtungskoeffizienten dargestellt, Linie 61. Selbstverständlich sind auch andere Verteilungen möglich.

Eine andere Möglichkeit zur Bestimmung der Wichtungskoeffizienten besteht darin, diese graphisch zu ermitteln. Dies ist anhand Fig. 7 dargestellt. Nach diesem Verfahren wird zunächst ein angestrebter Zielverlauf für das Verhalten derjenigen Bahngröße des Regelkreises beim Übergang zwischen zwei Bahnsollwerten zeichnerisch dargestellt, deren Übergang ohne Filterung sprung- bzw. rechteckförmig ist. In der Regel ist dies die Bahnbeschleunigung, vgl. z. B. Fig. 2 b. Vorzugsweise handelt es sich bei der vorgegebenen Ziel-Übergangsfunktion um eine bezüglich eines Mittel- oder Wendepunktes symmetrische Kurve. Dargestellt wird ein Kurvenverlauf x(k) zwischen den Ordinatenwerten 0 und 1 über dem Taktraster k des Interpolators.

Aus der Zeichnung ergeben sich nun die Wichtungskoeffizienten jeweils als Ordinatenzuwachs des Zielverlaufs zwischen zwei aufeinanderfolgenden Abtastzeitpunkten, im Beispiel Fig. 7 ergibt sich beispielsweise der Wichtungskoeffizient c₁ aus der Differenz x₂-x₁ der Ordinatenwerte zu den Abtastzeitpunkten k₁ und k₂, der Wichtungskoeffizient c₂ aus der Differenz x₃-x₂ der Ordinatenwerte zu den Abtastzeitpunkten k₃ und k₂.

Eine Realisierung eines Filters, welcher mit den erthaltenen Wichtungskoeffizienten c_i in einfacher Weise Gleichung (1) ausführt, um modifizierte Lagesollwerte (k) zu erhalten, ist allerdings nicht möglich. Grund hierfür ist, daß die Lagesollwerte L(k) innerhalb eines NC-Satzes jeweils auf den Endwert des vorhergehenden NC-Satzes bezogen werden. Ihr Verlauf wird dadurch an den NC-Satzwechseln umstetig, wie in Fig. 3 b dargestellt. Dadurch käme es insbesondere an NC-Satzwechseln zu Bahnfehlern. Würde der jeweils aktuelle Lagesollwert stets gemäß Gleichung (1) aus einer Folge gewichteter vorhergehender Lagesollwerte ermittelt werden, würde im Beispiel der Fig. 3 b in den ersten modifizierten Lagesollwert des NC-Satzes II eine Anzahl von Bahnsollwerten des NC-Satzes I eingehen und dadurch zu erheblicher Verfälschung des zu bestimmenden Lagesollwertes führen.

Diese Schwierigkeit wird umgangen, indem die zur Bestimmung der modifizierten Lagesollwerte (k) erforderliche Bildung einer Summe von gewichteten Lagesollwerten gemäß Gleichung (1) überführt wird in die Bildung einer Summe von gewichteten Bahngeschwindigkeiten.

Zur Bestimmung der Wichtungsfaktoren b_i des Filters nach Fig. 5 werden deshalb die modifizierten Lagesollwerte (k) gemäß Gleichung (1) in Abhängigkeit der zu jedem in die Sollwertberechnung eingehenden vorhergehenden Sollwert gehörenden Bahngeschwindigkeit wie folgt dargestellt:

(k) = c_n L(k-n)
+ c_n-1 (L(k-n) + v(k-(n-1))
+ . . .
+ c₁ (L(k-n) + v (k-(n-1) + v (k-1)))
+ c₀ (L(k-n) + v (k-(n-1)) + . . . + v (k-1) + v (k) (2)

Durch Umformung läßt sich daraus die folgende Beziehung für eine modifizierte Sollage (k) ableiten:

Die hierin auftretenden Koeffizienten b_i sind nun die Wichtungsfaktoren für das Filter gemäß Fig. 5. Die Bildung eines modifizierten Lagesollwertes (k) beruht somit auf n-1 Bahngeschwindigkeitswerten v(k-i) zu vorhergehenden Abtastzeitpunkten sowie auf jeweils einem vorhergehenden Lagewert L (k-n). Letzterer liegt bezüglich des zu bestimmenden modifizierten Lagesollwertes (k) am weitesten in der Vergangenheit und dient als Startwert. Aus der Darstellung Gleichung (3) ergibt sich die Struktur des Filters gemäß Fig. 5. Das Filter weist inbesondere einen Signalpfad über Integrator 41 und Totzeitglied 42 zur Bildung eines Lagewertes L (k-n), sowie n-1 Signalpfade zur Bildung der Geschwindigkeitswerte auf. Zu beachten ist, daß die Summe der Wichtungskoeffizienten b_i eine Bedingung

nicht erfüllt.

Fig. 8 zeigt die Wirkung eines Filters nach Fig. 5. Aufgetragen ist die Bewegungsgeschwindigkeit über der Zeit k. Mit 81 ist der Verlauf einer Bahngeschwindigkeit ohne Filterung bezeichnet, mit 82 der Verlauf einer Bahngeschwindigkeit mit Filterung. Letzterer weist gegenüber erstem abgerundete "Ecken" auf.

Claims (9)

1. Verfahren zur Erzeugung einer Führungsgröße für einen Lageregelkreis einer numerisch bahngesteuerten Maschine, wobei von einer numerischen Steuerung Bahnsollwerte als Folge zeitdiskreter Steuerwerte zu diskreten Abtastzeitpunkten (k) vorgegeben werden, aus denen mittels eines Filters diskrete Lagesollwerte erzeugt werden, welche dem Lageregelkreis als Führungsgröße zugeführt werden, dadurch gekennzeichnet, daß ein Lagesollwert (k) jeweils aus einer Folge von vorhergehenden Bahnsollwerten (L(k-n), v(k-i)) abgeleitet wird, welche geeignet gewichtet wurden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß n-1 von n zur Bildung eines Lagesollwertes (k) herangezogenen Bahnsollwerten Bahngeschwindigkeitswerte v(k) sind, und ein Bahnsollwert ein Lagesollwert L(k-n) ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Wichtung der Bahnsollwerte durch Multiplikation mit Wichtungsfaktoren (b_i) erfolgt.

4. Verfahren zur Bestimmung von Wichtungsfaktoren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß zunächst Wichtungskoeffizienten (c_i) zur Wichtung einer Folge von n aufeinanderfolgenden Lagesollwerten (L(k-i) mit i = 0, . . . .,n) gewählt werden, wobei die Summe der n gewichteten Lagesollwerte (L(k-i)) einen modifizierten Lagesollwert ((k)) liefert, und anschließend die Darstellung des modifizierten Lagesollwertes ((k)) überführt wird in eine Summe aus einem gewichteten, zum Abtastzeitpunkt k-n genommenen Lagesollwert (L(k-n)) und n mit modifizierten Koeffizienten gewichteten, zu Abtastzeiten n-i mit i = 0, . . . . n-1 genommenen Bahngeschwindigkeiten (v(n-i)), wobei die modifizierten Koeffizienten die Wichtungsfaktoren (b_i) sind.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß jeder Wichtungsfaktor (b_i) mit den Wichtungskoeffizienten (c_i) über die Beziehung zusammenhängt.

6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Wichtungskoeffizienten (c_i) so gewählt sind, daß bei Filterung einer Folge von Bahnsollwerten (a(k), v(k), L(k)), die ein sprung- oder rampenförmiges Verhalten mit nichtstetigen Knickpunkten aufweist, diese überführt wird in einen Verlauf mit der Form einer überall stetig differenzierbaren symmetrischen Funktion.

7. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Wichtungskoeffizienten (c₁) so gewählt sind, daß bei Filterung einer Folge von Bahnsollwerten (a(k), v(k), L(k)), die ein sprung- oder rampenförmiges Verhalten mit nichtstetigen Knickpunkten aufweist, diese wird in einen Verlauf mit der Form einer sin²-Funktion.

8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Wichtungskoeffizienten c_i graphisch aus einem für den Übergang zwischen zwei aufeinanderfolgenden Bahnsollwerten vorgegebenen Zielverlauf bestimmt werden, indem jeweils ein Koeffizient c_i aus dem Zuwachs des Zielverlaufs zwischen zwei zu aufeinanderfolgenden Abtastzeitpunkten (k, (k+1)) gehörenden Funktionswerten x₁, x₂ ermittelt wird.

9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß für die Wichtungskoeffizienten (c_i) gilt: