DE10254860B4

DE10254860B4 - Asymmetrische tesserale Shimspulen für Magnetresonanz

Info

Publication number: DE10254860B4
Application number: DE10254860.9A
Authority: DE
Inventors: Lawrence Kennedy Forbes; Stuart Crozier
Original assignee: NMR Holdings No 2 Pty Ltd
Current assignee: NMR Holdings No 2 Pty Ltd
Priority date: 2001-12-04
Filing date: 2002-11-25
Publication date: 2016-09-15
Anticipated expiration: 2022-11-26
Also published as: GB0228215D0; GB2389186B; GB2389186A; GB0520642D0; GB2419188A; US20030112107A1; US6664879B2; DE10254860A1; GB2419188B

Abstract

Tesserale Spule mit (i) einer Längsachse und einem Radius r, der eine Hauptzylinderfläche beschreibt und (ii) einem vorherbestimmten Volumen, in welchem mindestens eine vorherbestimmte tesserale Harmonische erzeugt wird (das tesserale harmonische Volumen) und mit einer Vielzahl von Strom tragenden Wicklungen, die der Hauptzylinderfläche zugeordnet sind, wobei die tesserale Spule ein Magnetfeld erzeugt, dessen Längskomponente gegeben ist durch:wobei Anm und Bnm die Amplituden der Kugelflächenfunktionen sind, Pnm(cosθ) zugehörige Legendre Polynome sind, n die Ordnung und m der Grad des Polynoms ist, und r, θ und ϕ polare Koordinaten sind; wobei: (i) die mindestens eine vorherbestimmte tesserale Harmonische einen Grad m' und eine Ordnung n' hat, die folgende Beziehungen erfüllen: m' > 0, und n' ≥ 2;(ii) die Hauptzylinderfläche erste und zweite Enden hat, die eine Länge 2L dazwischen definieren; und (iii) das tesserale harmonische Volumen sich entlang der Längsachse von z = pL bis z = qL erstreckt, wobei (a) –1 < p < q < 1; (b) |p| ≠ |q| und (c) z = 0 auf halbem Weg zwischen dem ersten und dem zweiten Ende der Hauptzylinderfläche liegt.

Description

1. Gebiet der Erfindung
Diese Erfindung bezieht sich auf Shimspulen. Insbesondere bezieht sich die Erfindung auf Shimspulen, die zum Gebrauch in Magnetresonanzanwendungen, die tesserale Felder erzeugen, die asymmetrisch in einer Spule von begrenzter Länge angeordnet sind, geeignet sind. Es wird ein Verfahren für den Aufbau solcher Shimspulenarten beschrieben, die für Magnetresonanzanwendungen nützlich sind. Das Verfahren umfaßt eine Art von Zielfeldlösungsansatz, die genaue Geometrie der Shimspulen wird jedoch ohne Näherung behandelt. Vor allem die Tatsache, dass Shimspulen eine begrenzte Länge haben, wird hierbei berücksichtigt. Obwohl diese erfindungsgemäßen Verfahren hier in Bezug auf Shimspulen erläutert sind, können sie auch zum Aufbau von im wesentlichen jeder Art von Spule verwendet werden, die zum Erzeugen eines erwünschten Magnetfelds verwendet werden soll, einschließlich ohne Einschränkung von Gradientenspulen und H₀ erzeugende Spulen.
2. Hintergrund zur Erfindung
Bei Magnetresonanzbildgebungs (MRI) Anwendungen wird ein Patient in ein starkes und homogenes statisches Magnetfeld gegeben, wodurch die ansonsten willkürlich ausgerichteten Magnetmomente der Protonen in den Wassermolekülen in dem Körper um die Richtung des angelegten Feldes präzedieren. Der Körperteil in dem homogenen Bereich des Magneten wird dann mit Hochfrequenz (HF) Energie bestrahlt, wodurch einige der Protonen ihre Spinausrichtung ändern. Wenn die HF-Energiequelle entfernt wird, kehren die Protonen in der Probe in ihre ursprüngliche Anordnung zurück und induzieren ein meßbares Signal in einer Empfangsspule, die auf die Präzessionsfrequenz gestimmt ist. Dies ist das Magnetresonanz (MR) Signal. Die Frequenz, bei welcher Protonen das HF-Signal absorbieren, hängt vom Magnetfeld im Hintergrund ab, was am bedeutendsten ist.
In der Praxis stört die Gegenwart des Körpers des Patienten die starken Magnetfelder etwas und deshalb werden Shimspulen verwendet, um das Feld zu korrigieren, um das bestmöglichste Endbild zu erzeugen. Das Feld innerhalb eines spezifizierten Zielvolumens (der Durchmesser des sensitiven Volumens oder DSV) wird normalerweise in Kugelflächenfunktionen dargestellt und somit werden Verunreinigungen im Feld als Koeffizienten einer Expansion dieser Harmonischen analysiert. Shimspulen werden deshalb aufgebaut, um ein gestörtes Magnetfeld zu korrigieren durch Erzeugen einer bestimmten Kugelflächenfunktion, die dem Magnetfeld im Hintergrund hinzugefügt werden kann, um die Wirkung einer bestimmten von einer Verunreinigung erzeugten Harmonischen auszugleichen.
Viele dieser Spulen können in einer bestimmten MRI-Vorrichtung vorhanden sein und jede kann ihre eigene Stromversorgung aufweisen, um den erforderlichen Stromfluss zu erzeugen.
Die mit dem Aufbau dieser Shimspulen verbundene größere Aufgabe besteht darin, die präzisen Wicklungen an der Spule zu bestimmen, die das gewünschte Magnetfeld innerhalb der Spule produzieren. Eine Methode gemäß Turner (1986 A target field approach to optimal coil design, J. Phys. D: Appl. Phys. 19, 147–151) besteht darin, ein gewünschtes Zielfeld im Zylinder an irgendeinem Radius anzugeben, der kleiner ist als der Spulenradius. Fourier-Transformationsverfahren werden dann verwendet, um die Stromdichte auf der Fläche der Spule zu finden, die für das gewünschte Zielfeld erforderlich ist. Dieses Verfahren wird weitläufig verwendet und ist bei Anwendungen erfolgreich, sie basiert jedoch auf der Annäherung, dass die Spule in einiger Hinsicht eine unbeschränkte Länge hat, so dass die Fourier-Transformationstechnik angewandt werden kann. Spulen mit begrenzter Länge können bei dieser Technik durch Hinzufügen einer Beschränkung simuliert werden, dass die Stromdichte außerhalb einiger begrenzter Intervalle auf Null sinken muß und dies wird bei Turner im US-Patent Nr. 5,289,151 diskutiert. Trotzdem ist diese Annäherung nicht natürlich für Spulen von begrenzter Länge und unter manchen Umständen müssen Glättungsfunktionen in die Fourier-Transformation aufgenommen werden, um ihre Konvergenz sicherzustellen.
Ein ähnliches Verfahren, um die mit Spulen von begrenzter Länge verbundenen Schwierigkeiten zu überwinden, wurde von Forbes, Crozier und Doddrell in der australischen Patentanmeldung 65501/01 entwickelt (siehe auch US-Patentnr. 6,377,148 B1 ) und Forbes und Crozier (2001, Asymmetric zonal shim coils for Magnetic Resonance applications, Med. Phys. 28, 1644–1651). Bei dieser Technik wird ein Zielfeldansatz verwendet und die begrenzte Länge der Spulen mittels einer Fourier-Serientechnik eingebaut. Dieser Ansatz beinhaltet Annäherungen, kann jedoch Spulen für asymmetrisch angeordnete Felder in einer sehr systematischen Weise konstruieren.
Eine alternative Methode für den Aufbau von Spulen von begrenzter Länge ist der stochastische Optimierungsansatz, entwickelt von Crozier und Doddrell, (1993, Gradient-coil design by simulated annealing, J. Magn. Reson. A 103, 354–357). Mit diesem Ansatz wird versucht, ein gewünschtes Feld in einem gegebenen Volumen (dem DSV) mittels Optimierungsmethoden zu erzeugen, um die Anordnung von bestimmten Drahtschleifen und in diesen Schleifen fließendem Strom einzustellen. Die Methode ist sehr robust, da simuliertes Glühen als Optimierungsstrategie verwendet wird, und andere Beschränkungen direkt mittels einer Lagrange Multiplikatorentechnik integriert werden können. Spulen von tatsächlich begrenzter Länge werden bei dieser Technik ohne Näherung berücksichtigt, und sie hat deshalb deutliche Vorzüge gegenüber der Zielfeldmethode (und Alternativmethoden basierend auf begrenzten Elementen.) Da sie von einer stochastischen Optimierungsstrategie abhängt, kommt sie sogar mit diskontinuierlichen objektiven Funktionen zurecht und kann somit Drahtschleifen während dem Optimierungsprozess hinzufügen oder entfernen. Die Methode hat den Nachteil, dass es sein kann, dass die stochastische Optimierungstechnik viele Wiederholungen braucht, um zu konvergieren, und somit viel Computerzeit erfordert. Außerdem ist die Technik zweifellos schwieriger für die Anwendung am Design von Spulen, die kompliziertere Magnetfelder erzeugen, wie die mit Kugelflächenfunktionen von höherer Ordnung mit tesseralen Komponenten.
Asymmetrische tesserale Spulen erster Ordnung sind beispielsweise aus DE 196 266 A1 bekannt. Sie werden oft als „Gradienten”-Spulen bezeichnet und bewirken eine Kodierung des NMR-Signals mit einer räumlichen Position, indem eine lineare Kodierung in den drei kartesischen Koordinaten angewendet wird. Diese Spulen sind beschränkt auf Kodierung erster Ordnung und können bei höheren Ordnungen nicht verwendet werden.
Eine Aufgabe der Erfindung besteht darin, Spulenstrukturen zu liefern, die gewünschte Felder intern oder extern von der Spulenstruktur generieren, die symmetrisch oder nicht symmetrisch in Bezug auf diese Struktur sein können. Zum Beispiel ist es in Verbindung mit bestimmten bevorzugten Ausführungsformen eine Aufgabe der Erfindung, Spulen-strukturen bereitzustellen, die gewünschte Felder innerhalb spezieller und asymmetrischer Teile der Spulenstruktur erzeugen.
Ein weitere Aufgabe der Erfindung besteht darin, eine im allgemeinen systematische Methode zum Erzeugen eines beliebigen gewünschten zonalen oder tesseralen oder anderweitig geformten Magnetfelds in und/oder außerhalb einer Spule bereitzustellen, wobei die endgültige Länge der Spule ohne Näherung berücksichtigt wird.
3. Zusammenfassung der Erfindung
In einer breiten Form liefert die Erfindung ein Verfahren für den Aufbau von Spulen zum Erzeugen von Magnetfeldern. Zum Beispiel können solche Spulen Shimspulen der Art sein, die zur Verwendung bei Magnetresonanzanwendungen geeignet sind. Das Verfahren beinhaltet eine Art von Zielfeldansatz, die genaue Spulengeometrie wird jedoch ohne Annäherung behandelt. Vor allem wird die Tatsache, dass die Spulen eine begrenzte Länge haben, berücksichtigt.
Zielfelder jeder gewünschten Art können angegeben werden und können zonale und tesserale Harmonische oder beliebige andere spezifizierte Feldformen beinhalten. Das erfindungsgemäße Verfahren kann verwendet werden, um die für die Erzeugung des spezifizierten Zielfelds erforderlichen Spulenwicklungen zu gestalten. Bei diesem Ansatz kann das Zielfeld vollkommen frei gewählt werden. Es gibt z. B. keine Beschränkungen des Zielfelds auf eine beliebige Kugelflächenfunktion. Mit dem Verfahren können deshalb Spulen gestaltet werden, bei welchen der Interessebereich asymmetrisch in Bezug auf die Spulenlänge angeordnet ist. Außerdem kann die Konstruktions-Verfahrenslehre dieser Erfindung an gewünschte Zielfelder bei zwei oder mehr unterschiedlichen Zielradien angepaßt werden, die vorzugsweise koaxial sind.
In einer Ausführungsform liefert die Erfindung ein Verfahren zum Aufbau einer Spule, z. B. einer tesseralen Shimspule für ein Magnetresonanzsystem, wobei sich die Spule von –L über +L entlang einer Längsachse erstreckt, die entlang der Z-Achse eines dreidimensionalen Koordinatensystems liegt, und das Verfahren die folgenden Schritte aufweist:

(a) Auswählen einer zylindrischen Fläche mit einem Radius r = a zum Berechnen von Stromdichten für die Spule (die „r = a Fläche”), wobei die Fläche die Längsachse umgibt und sich von –L bis +L erstreckt;
(b) Auswählen eines Satzes von gewünschten Werten für die Längskomponente des Magnetfeldes B_z (oder H_T), die von der Spule an Stellen erzeugt werden soll, die entlang der Längsachse beabstandet sind von z = pL bis z = qL, wobei –1 < p < q < 1 (z. B. können die gewünschten Werte für die Längskomponente des Magnetfeldes von einer vorgewählten einzelnen tesseralen oder Kombinationen von tesseralen Harmonischen definiert sein); und
(c) Bestimmen einer Stromdichteverteilung j (υ, z) für die Spule durch: (1) das Einführen von Gleichungen für die Beziehungen zwischen der Stromdichte und den Zielfeldern (siehe zum Beispiel Gleichungen 4.9– 4.12); und (2) Lösen dieser Gleichungen mit Hilfe eines Matrix-Regularisierungsverfahren (siehe zum Beispiel Gleichungen 4.13–4.17), wobei der zu minimierende Ausdruck in einer bevorzugten Ausführungsform die Kurve einer Strömungsfunktion ist, die z. B. in den unten aufgeführten Gleichungen 4,18 und 4,19 definiert ist.

In anderen Ausführungsformen können die Mengen für Minimierung bei dem Regularisierungsverfahren die in der Vorrichtung enthaltene Leistungsfähigkeit und/oder Energie sein (siehe zum Beispiel Gleichung 4.14).
Die in (1) und (2) oben aufgezeigten Verfahren können vorzugsweise für Mehrfach-Zielfeldbereiche verwendet werden (siehe zum Beispiel Gleichungen 4.20–4.23).
Das Verfahren beinhaltet vorzugsweise auch den zusätzlichen Schritt zum Erzeugen von diskreten Strom führenden Wicklungen für die Spule von der Stromdichteverteilung j (υ, z) durch:

(1) Verwendung des Stromdichtevektors j (υ, z), um eine Strömungsfunktion χ entsprechend z. B. Gleichungen 4.16 und 4.17 zu schaffen
(2) Wählen einer Anzahl von Strom führenden Wicklungen N;
(3) Feststellen eines Stroms pro Wicklungswert I = J/N, wobei J die Gesamtheit ist, erhalten durch Integration des Stromdichtevektors über der Fläche r = a („gesamte integrierte Strom”);
(4) Umreißen der Strömungsfunktion χ und dadurch Feststellen eines Satzes von j (υ, z) Blöcken über der Fläche r = a (d. h. der Fläche des Stromdichtezylinders) in dem Längsbereich von –L bis +L so dass das Integral von j (υ, z) über jedem Block I entspricht; und
(5) für alle Blocks mit einer Nettopolarität für j (υ, z) über dem Block, Anbringen einer Wicklung im Zentrum des Blocks, wobei die Richtung des Stroms in der Wicklung der Nettopolarität entspricht.

Das Verfahren kann für symmetrische und asymmetrische Fälle verwendet werden, d. h. |p| = |q| bzw. |p| ≠ |q|.
Bei einem der allgemeinen Verfahrensaspekte liefert die Erfindung ein Verfahren zum Aufbau einer Spule, wobei die Spule eine Längsachse hat, die entlang der z-Achse eines dreidimensionalen Koordinatensystems verläuft, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist:

(a) Auswählen einer oder mehrerer zylindrischer Flächen S_i (i ≥ 1) zum Berechnen von Stromdichten für die Spule, wobei jede Fläche (1) einen Radius a_i hat, (2), die Längsachse umgibt und (3) sich von –L_i zu +L_i erstreckt;
(b) Auswählen eines Satzes von gewünschten Werten für die Längskomponente des Magnetfeldes B_z (oder H_T) zum Erzeugen durch die Spule an Zielorten an einer oder mehr zylindrischen Flächen Tj (j ≥ 1) die sich entlang der Längsachse von z = pL_i bis z = qL_i erstrecken, wobei i = 1 und –1 < p < q < 1; und
(c) Bestimmen der Stromdichteverteilungen j_i (υ, z) an den S_i Flächen für die Spule durch: (1) Ausdrücken von B_z (oder H_T) als Funktion von j_i (υ, z) (siehe zum Beispiel Gleichungen 4,1 bis 4,4 und 4,6); (2) Ausdrücken der z Komponente jedes der j_i (υ, z) (j_zi (υ, z)) als Funktion einer Entwicklung nach Basisfunktionen und Beschränken von j_zi (υ, z) auf einen Wert gleich 0 bei –L_i und +L_i, wobei die Entwicklung eine Reihe von Koeffizienten beinhaltet (siehe zum Beispiel Gleichung 4,7); (3) Ausdrücken von B_z (oder H_T) als Funktion von der Entwicklung nach Basisfunktionen (siehe zum Beispiel Gleichungen 4.5, 4.8, 4.9 und 4.10); und (4) für jedes j_zi (υ, z), Bestimmen von Werten für den Satz von Koeffizienten der Entwicklung nach Basisfunktionen durch: i. Auswählen einer Fehlerfunktion, die aufweist: ein Maß für die Differenz zwischen den gewünschten B_z (oder H_T) Werten an den Zielorten und den B_z (oder H_T) Werten, an welchen diese Stellen berechnet sind mittels der Entwicklungen nach Basisfunktionen der j_zi (υ, z) (siehe z. B. Gleichungen 4.11 and 4.12); ii. Regularisieren der genannten Fehlerfunktion (siehe zum Beispiel Gleichung 4.13); und iii. Bestimmen von Werten für die Sätze von Koeffizienten mittels der regulierten Fehlerfunktion (siehe zum Beispiel Gleichung 4.14–4.15); und (5) Bestimmen der azimutalen Komponente von j_i (υ, z) (j_θi(υ, z) unter Verwendung der Werte für die Sets von Koeffizienten, die in Schritt (c) (4) bestimmt wurden, und der Kontinuitätsgleichung.

Entsprechend einem anderen allgemeinen Verfahrensaspekt, bietet die Erfindung ein Verfahren zum Aufbau einer Spule mit:

(a) Auswählen einer oder mehrerer Flächen S_i (i ≥ 1) zum Berechnen von Stromdichten für die Spule;
(b) Auswählen eines Satzes von gewünschten Werten für eine oder mehrere Komponenten des Magnetfeldes B (oder H), das von der Spule an Zielorten auf einer oder mehreren Flächen T_j (j ≥ 1) erzeugt werden soll; und
(c) Bestimmen der Stromdichteverteilungen j_i auf den S_i Flächen für die Spule durch: (1) Ausdrücken von B (oder H) in j_i; (2) Ausdrücken jedes j_i als Funktion einer Entwicklung nach Basisfunktionen mit einem Satz von Koeffizienten; (3) Ausdrücken von B (oder H) als Funktion der Entwicklungen nach Basisfunktionen; und (4) für jedes j_i, Bestimmen von Werten für den Satz von Koeffizienten der Entwicklung nach Basisfunktionen bestimmt durch: i. Auswählen einer Fehlerfunktion, die ein Maß für die Differenz zwischen den gewünschten Werten B (oder H) an den Zielorten und Werten B (oder H) umfasst, die mit Hilfe der Entwicklungen nach Basisfunktionen j_i an diesen Orten berechnet wurden; ii. Regularisieren der Fehlerfunktion mit Hilfe eines oder mehrerer Regularisierungsparameter, und zwar ein Parameter für jedes j_i, wobei der Parameter die Krümmung einer Strömungsfunktion für j_i ist (siehe zum Beispiel Gleichungen 4.16–4.19); und iii. Bestimmen der Werte für die Sätze von Koeffizienten mittels der regularisierten Fehlerfunktion.

Die oben und unten erörterten verschiedenen bevorzugten und andere Ausführungsformen gelten für diese allgemeinen Formen der Verfahrensaspekte der Erfindung.
In einer anderen breiten Form liefert die Erfindung Spulen z. B. Shimspulen für die Produktion von tesseralen Magnetfeldern, die asymmetrisch in einer Spule von begrenzter Länge angeordnet sind. Wie bekannt ist, hat ein zonales Feld eine vollständige azimutale Symmetrie, d. h. es ist keine Funktion von θ in einem herkömmlichen zylindrischen Koordinatensystem, während ein tesserales Feld keine komplette azimutale Symmetrie hat, d. h. hängt von θ abhängt.
Bei einer Ausführungsform liefert die Erfindung eine tesserale Spule (z. B. ein Teil eines Shimsystems) mit (i) einer Längsachse (z. B. die Z-Achse) und einem Radius R, der eine primäre zylindrische Fläche beschreibt, und (ii) ein vorherbestimmtes Volumen hat, in welchem zumindest eine vorherbestimmte tesserale Harmonische erzeugt wird (das tesserale harmonische Volumen, z. B. ein Shimvolumen) und mit einer Vielzahl von stromführenden Wicklungen (z. B. miteinander verbundene, bogenförmige Wicklungen), die der primären zylindrischen Fläche zugeordnet sind (angebracht auf und/oder in und/oder an einem Stützelement, das an der zylindrischen Fläche angeordnet ist), wobei die tesserale Spule ein Magnetfeld erzeugt, dessen Längskomponente gegeben ist durch:
wobei A_nm und B_nm die Amplituden der sphärischen Harmonischen sind, P_nm(cosθ) zugeordnete Legendre Polynome, n die Ordnung und m der Grad des Polynoms, und r, θ und ϕ polare (Kugel) Koordinaten sind;
und wobei:

(i) die mindestens eine vorherbestimmte tesserale Harmonische einen Grad m' und eine Ordnung n' hat, welche die Beziehungen erfüllen: m' > 0, und n' ≥ 2;
(ii) die primäre zylindrische Fläche erste und zweite Enden hat, die eine Länge 2L dazwischen definieren; und
(iii) das tesserale harmonische Volumen sich entlang der Längsachse von z = pL bis z = qL erstreckt, wobei (a) –1 < p < q < 1; (b) |p| ≠ |q| (d. h. das tesserale harmonische Volumen befindet sich asymmetrisch in Bezug auf die Gesamtgeometrie der Spule); und (c) z = 0 auf halbem Weg zwischen dem ersten und dem zweiten Ende der Hauptzylinderfläche liegt.

In bestimmten Ausführungsformen der Erfindung erzeugt die tesserale Spule mindestens eine zusätzliche vorherbestimmte tesserale Harmonische in dem tesseralen harmonischen Volumen, wobei die mindestens eine zusätzliche Harmonische einen Grad hat, der sich von m' unterscheidet und/oder eine Ordnung abweichend von n'.
Die tesserale Spule ist vorzugsweise eine Shimspule und am bevorzugtesten ist die Shimspule ein Teil eines Shimsystems, für das alle tesseralen Spulen in dem Satz von der oben genannten Art sind.
Bei tesseralen Shimspulen, die für hochauflösende Spektroskopie, d. h. NMR, verwendet werden, ist q – p vorzugsweise größer als oder gleich 0,01 und am besten größer oder gleich 0,05. Wenn tesserale Shimspulen für klinische Bildgebung verwendet werden, d. h. MRI, ist q – p vorzugsweise größer oder gleich 0,05 und noch besser größer oder gleich 0,5.
Entsprechend bestimmten bevorzugten Ausführungsformen der Erfindung erzeugt die tesserale Spule eine einzelne vorherbestimmte tesserale Harmonische, das tesserale harmonische Volumen definiert einen Mittelpunkt M entlang der Längsachse, wobei das Volumen einen charakteristischen Radius c hat geben durch: c = (q – p)L/2, wenn q – p < 1, (2) und durch: c = (q – p)L/3, wenn q – p ≥ 1, und (3) die tesserale Spule hat eine Reinheit (P'), die kleiner oder gleich 0,2 ist, wobei P' dem Verhältnis (1) der Summe der Größen aller harmonischen Koeffizienten außer dem Koeffizienten der vorherbestimmten tesseralen Harmonischen, die eine Größe haben, die mindestens 0,001% der Größe des Koeffizienten der vorherbestimmten tesseralen Harmonischen ist, zu (2) der Größe des Koeffizienten der vorherbestimmten tesseralen Harmonischen, entspricht.
Bevorzugt ist P' kleiner oder gleich 0,05.
In bestimmten spezifischen Anwendungen der Erfindung hat die tesserale Spule die folgenden Kennzeichen:

(i) n' = 2 oder 3;
(ii) q – p ≥ 0,7;
(iii) 2L ≤ 1,4 Meter; und
(iv) P' ≤ 0,1;

(i) n' = 4, 5, 6, 7 oder 8;
(ii) q – p ≥ 0,7;
(iii) 2L ≤ 1,4 Meter; und
(iv) P' ≤ 0,2.

In jedem Fall wird m' normalerweise kleiner oder gleich n' sein.
Bei anderen bevorzugten Ausführungsformen produziert die tesserale Spule eine Vielfalt von vorherbestimmten tesseralen Harmonischen, das tesserale harmonische Volumen definiert einen Mittelpunkt M entlang der Längsachse, das tesserale harmonische Volumen hat einen charakteristischen Radius c gegeben durch: c = (q – p)L/2, wenn q – p < 1, und durch: c = (q – p)L/3, wenn q – p ≥ 1; und die tesserale Spule hat eine Reinheit (P') die kleiner oder gleich 0,2 (vorzugsweise weniger als 0,05) ist, wobei P' dem Verhältnis (1) der Summe der Größen aller harmonischen Koeffizienten außer den Koeffizienten der Vielzahl von vorherbestimmten tesseralen Harmonischen, die eine Größe haben, die mindestens 0,001% der Größe des größten Koeffizienten der Vielfalt von vorherbestimmten tesseralen Harmonischen ist, zu (2) der Summe der Größen der Koeffizienten der Vielzahl von vorherbestimmten tesseralen Harmonischen entspricht.
In noch weiteren bevorzugten Ausführungsformen umfasst die tesserale Spule weiterhin eine zylindrische Abschirmfläche koaxial und außerhalb der primären zylindrischen Fläche, wobei die zylindrische Abschirmfläche eine Vielzahl von zugeordneten Strom führenden Wicklungen hat, wobei die Wicklungen der primären und zylindrischen Abschirmflächen bewirken, dass die Größe des von der tesseralen Spule erzeugten Magnetfelds unter einen vorherbestimmten Wert ist (vorzugsweise effektiv Null) außerhalb einer vorherbestimmten Fläche außerhalb der zylindrischen Abschirmfläche. In Verbindung mit diesen Ausführungsformen hat die zylindrische Abschirmfläche erste und zweite Enden, die eine Länge 2L' dazwischen definieren, wobei L' = r_bL und r_b vorzugsweise größer oder gleich 1,0 ist.
Für klinische Bildgebungsanwendungen der Erfindung, ist entweder |p| oder |q| vorzugsweise größer oder gleich 0,7.
Asymmetrische tesserale Shimspulen können in kompakten konventionellen Magnetsystemen wie im US-Patentnr. 5.818.319 verwendet werden, oder sie können abwechselnd bei asymmetrischen Magneten wie den Magneten von US-Patentnr. 6.140.900 verwendet werden.
Die Erfindung wird jetzt anhand von Beispielen mit Bezug auf die beiliegenden Zeichnungen beschrieben.
4. KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
1 ist ein Diagramm, das die Spule mit Radius a und Länge 2L zeigt, mit einer einzelnen internen Zielregion von einem Radius c, der asymmetrisch entlang der Länge der Spule angeordnet ist. Das Koordinatensystem ist angedeutet, in welchem die z-Achse entlang dem Spulenzentrum liegt.
2 zeigt ein Wicklungsmuster für eine T₁₁ Shimspule, erhalten durch Übernahme der Konturen der berechneten Strömungsfunktion. Die bei dieser Berechnung verwendeten Parameter sind L = 0,5 Meter, a = 0,2 Meter, p = –0,7, q = 0,1 Meter, c₁ = 0,15 Meter, c₂ = 0,075 Meter und H_max = 1 Ampere/Meter.
3(a) zeigt Konturen und 3(b) zeigt eine Stapeldarstellung für die H_z Komponente des von der T₁₁ Shimspule von 2 erzeugten Magnetfelds. Die gestrichelten Linien in 3(a) stellen die Zielregion dar.
4 zeigt Wicklungsmuster für eine T₂₁ Shimspule, erhalten für (a) in 4a, ein einzelnes Zielfeld angelegt bei c = 0,15 Meter und (b) in 4b zwei Zielfelder angelegt bei Radien c₁ = 0,15 Meter, c₂ = 0,075 Meter. Die bei dieser Berechnung verwendeten Parameter sind L = 0,5 Meter, a = 0,2 Meter, p = –0,7, q = 0,1 und H_max = 1 Ampere/Meter.
5 zeigt das H_z Feld als Funktion der Position z entlang der Spule für θ = –π, geschätzt bei Zielradien r = c₁ und r = c₂. Die Spulengeometrie ist gleich wie in 4. Die mit durchgezogenen Strichen gezogenen Kurven sind die Feldkomponenten, die erhalten werden, wenn zwei Zielradien verwendet werden, und die mit gestrichelten Linien gezogenen Kurven stellen die Situation dar, in welcher das Feld an nur einem einzigen Zielradius angelegt wird.
6 zeigt ein Wicklungsmuster für eine T₃₁ Shimspule. Die bei dieser Berechnung verwendeten Parameter sind L = 0,5 Meter, a = 0,2 Meter, p = –0,7, q = 0,1, c₁ = 0,15 Meter, c₂ = 0,075 Meter und H_max = 1 Ampere/Meter.
7 zeigt ein Wicklungsmuster für eine T₄₂ Shimspule. Die bei dieser Berechnung verwendeten Parameter sind L = 0,5 Meter, a = 0,2 Meter, p = –0,7, q = 0,1, c₁ = 0,15 Meter, c₂ = 0,075 Meter und H_max = 1 Ampere/Meter.
8 zeigt ein Wicklungsmuster für eine abgeschirmte T₃₁ Shimspule. 8(a) zeigt das Wicklungsmuster für die Shimspule und 8(b) das Wicklungsmuster für die Abschirmspule. Die bei dieser Berechnung verwendeten Parameter sind L = 0,5 Meter, a = 0,2 Meter, p = 0,7, q = 0,1, c₁ = 0,15 Meter, c₂ = 0,075 Meter und H_max = 1 Ampere/Meter. Die Abschirmlänge war 1,2-mal die Shimspulenlänge, und der Abschirmradius war 0,25 Meter.
9 zeigt Konturen für die H_z Komponente des von der abgeschirmten T₃₁ Shimspule von 8 erzeugten Magnetfelds 8.
10 ist ein Flussdiagramm, das zum Beschreiben und Verständnis bestimmter der Verfahrensaspekte der Erfindung nützlich ist.
Die obengenannten Zeichnungen, die in der Beschreibung enthalten sind und Teil derselben bilden, zeigen die bevorzugten Ausführungsformen der Erfindung und dienen zusammen mit der Beschreibung zur Erklärung der Prinzipien der Erfindung. Es versteht sich von selbst, dass sowohl die Zeichnungen als auch die Beschreibung nur beispielhaft sind und keine Einschränkung der Erfindung darstellen.
5. DETAILLIERTE BESCHREIBUNG VON AUSFÜHRUNGSFORMEN DER ERFINDUNG
Wie oben erläutert, bezieht sich die vorliegende Erfindung auf tesserale Spulen mit vorgeschriebenen Eigenschaften und auf Verfahren zur Konstruktion dieser und anderer Arten von Spulen. 10 erläutert das allgemeine numerische Verfahren der Erfindung mit Bezug auf die unten gezeigten verschiedenen Gleichungen.
Das im folgenden beschriebene erfindungsgemäße Verfahren wird vorzugsweise an einem digitalen, durch geeignete Programmierung konfigurierten, Computersystem ausgeführt, um die verschiedenen Berechnungsschritte auszuführen. Eine bevorzugte Programmiersprache ist die C-Sprache, die besonders geeignet ist, um wissenschaftliche Berechnungen auszuführen. Andere Sprachen, die verwendet werden können, beinhalten FORTRAN, BASIC, PASCAL, C++, und dergleichen. Das Programm kann als Herstellungsartikel mit einem computerverwendbaren Medium, wie einer Magnetscheibe, einer optischen Scheibe oder dergleichen ausgeführt sein, auf welchem das Programm codiert ist.
Das Computersystem kann einen allgemein verwendbaren wissenschaftlichen Computer und zugehörige Peripheriegeräte aufweisen, wie die von DIGITAL EQUIPMENT CORPORATION, IBM, HEWLETT-PACKARD, SUN MICROSYSTEMS, SGI oder dergleichen hergestellten Computer und Peripheriegeräte. Zum Beispiel können die numerischen Verfahren der Erfindung in C Code durchgeführt und über einen Personalcomputer ausgeführt werden. Das System sollte eine Dateneingabeeinrichtung aufweisen sowie eine Einrichtung zur Ausgabe der Ergebnisse des Spulenaufbaus sowohl in elektronischer und visueller Form. Die Ausgabe kann auch auf einem Scheibenlaufwerk, Bandlaufwerk oder dergleichen zur weiteren Analyse und/oder nachfolgenden Anzeige gespeichert werden.
5.1 Lösungsweg für Grundaufbau
Der Aufbau einer zylindrischen Spule von Länge 2L und Radius a, was ein gewünschtes Magnetfeld an einem Zielradius c innerhalb der Spule ergibt, beinhaltet die Lösung eines bekannten mathematischen Satzes von Gleichungen und Rahmenbedingungen. Hier wird die Stelle eines Punkts innerhalb der Spule in zylindrischen Polarkoordinaten (r, θ, z) angegeben. Die z-Achsenpunkte entlang dem Zentrum der Spule, die sich über dem Intervall –L < z < L befindet. Das Zielfeld befindet sich im Intervall pL < z < qL, wo die Nummern p und q die Beschränkungen –1 < p < q < 1 erfüllen müssen. Eine Skizze der Geometrie für diese Spule und der Anordnung ihres Zielfelds ist in 1 gegeben.
Das Symbol H(r, θ, z) (Ampere/Meter) wird verwendet, um den Magnetfeldvektor an einem solchen Punkt zu bezeichnen, und bezieht sich auf den magnetischen Induktionsvektor B(r, θ, z) (Weber/Quadratmeter) durch die konstitutive Beziehung B = μ₀H, wobei die Konstante μ₀ die magnetische Durchlässigkeit des freien Raums darstellt. Die Shimspule kann idealerweise eine zylindrische Fläche sein, auf welcher ein Stromdichtevektor j(θ, z) (Ampere/Meter) fließt.
Die Beziehung zwischen dem magnetischen Induktionsvektor B an einem Feldpunkt (r, θ, z) innerhalb der Spule und dem Stromdichtevektor J auf der Spule wird vom verallgemeinerten Biot-Savart Gesetz gegeben
in welchem r den Feldpunkt (r, θ, z) innerhalb der Spule bezeichnet und r' stellt einen Quellenpunkt (a, θ', z') an der Spule dar. Die Fläche S ist die Spule r = a selbst. Der Stromdichtevektor kann an der Spule einfach in Polarkoordinaten dargestellt werden j(r') = j_θ(θ', z')e_θ' + j_z(θ', z')e_z' = –sinθ'j_θ(θ', z')e_x + cosθ'j_θ(θ', z')e_y + j_z(θ', z')e_z (4.2) und das magnetische Induktionsfeld in Kartesischen Koordinaten in der Form B(r, θ, z) = B_X(r, θ, z)e_x + B_Y(r, θ, z)e_y + B_Z(r, θ, z)e_z. (4.3) auszudrücken. In diesen Gleichungen bezeichnet der Vektor e_x den Einheitsvektor in x-Richtung mit einer ähnlichen Notation, die für die anderen Einheitsbasisvektoren angewandt wird.
Gleichungen (4.2) und (4.3) können in das Biot-Savart Gesetz (4.1) eingesetzt werden, um Ausdrücke für die drei Komponenten B_X, B_Y und B_Z des Induktionsfelds zu erbringen. Die Berechnung ist problemlos, aber die endgültigen Gleichungen sind lang und somit nicht vollständig gezeigt. Es genügt hier nur, den Ausdruck für die Komponente des magnetischen Induktionsfelds B_Z zu geben, das entlang des Zentrums der Spule (d. h. entlang de z-Achse) zeigt. Das Ergebnis ist
Es folgt aus dieser Gleichung dass die z-Komponente des Induktionsfelds nur die azimutale Komponente j_θ des Stromdichtevektors beinhaltet. Dies bezieht sich jedoch auf die axiale Komponente j_z durch die Gleichung der Kontinuität
für die Stromdichte an der Spule.
Das Ziel ist, eine azimutale Stromdichtekomponente j_θ(θ, z) auf der Fläche von der Spule r = a über die ganze Spulenlänge –L < z < L zu finden, um ein gewünschtes magnetisches Induktionsfeld B_Z(c, θ, z) = μ₀H_T(c; θ, z) an einem Zielradius c < a innerhalb der Spule und über einem beschränkten Intervall pL < z < qL zu erzeugen. Die Zahlen p und q sind willkürlich und erfüllen die Bedingung –1 < p < q < 1. Da diese Zahlen vom Konstrukteur frei gewählt werden können, kann deshalb der interessierende Bereich innerhalb der Spule asymmetrisch in bezug auf die Spulenlänge angeordnet sein. Im folgenden wird die axiale Magnetfeldkomponente H_T(c; θ, z) als Zielfeld bezeichnet.
Es folgt aus Gleichung (4.4), dass die Stromdichtekomponente j_θ(θ, z) die integrale Gleichung erfüllen muss
Gleichungen dieser Art sind gut bekannt in der wissenschaftlichen Literatur (siehe L. M. Delves und J. L. Mohamed, Computational Methods for Integral Equations, Cambridge University Press, Cambridge, 1985). Sie sind als Fredholm integrale Gleichungen der ersten Art bekannt und die Lösung solcher Gleichungen kann zu den bekannten schlecht konditionierten Problemen führen. In der vorliegenden Situation wird die Gleichung (4,6) wahrscheinlich so schlecht konditioniert sein, dass für ein gegebenes Zielfeld H_T(c; θ, z) es keine einzigartige Stromdichtefunktion j_θ(θ, z) geben wird, die die Gleichung erfüllt. Folglich muß der Stromdichte j_θ eine zusätzliche Beschränkung auferlegt werden, was bekannt ist als regulierende Bedingung (siehe US-Patentnr. 6,377,148 B1 ; L. K. Forbes und S. Crozier, 2001, a novel target-field method for finite-length Magnetic Resonance shim coils: Part 1: Zonal shims, J. Phys. D: Appl. Phys., vol. 34, 3447–3455, (2001)).
Die axiale Komponente j_z der Stromdichte muss an den Enden z = ±L verschwinden und wird somit wie folgt dargestellt:
Dies sind die Koeffizienten P_nm und Q_nm und die Zahlen N und M der Koeffizienten können vom Konstrukteur auf der Basis der gewünschten Genauigkeit und Verfügbarkeit von Computerresourcen gewählt werden.
Die azimutale Komponente j_θ der Stromdichte wird jetzt von der Form (4.7) mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung (4.5) erhalten. Nach einiger Berechnung stellt sich heraus, dass die entsprechende Form für diese Komponente gegeben ist durch die Gleichung
Wenn diese Form direkt in die herrschende integrale Gleichung (4.6) eingesetzt würde, würde sich nach einiger Algebra ein formeller Ausdruck für das Zielfeld in der Form
ergeben, in welchem sind die Zwischenfunktionen U_n0(z) und U_nm(z) definiert sind durch die Ausdrücke
Es ist möglich, ein formelles System von Gleichungen für die unbekannten Koeffizienten P_nm und Q_nm aus dieser Beziehung (4,9) mit Hilfe der Standardtheorie der Fourier-Reihe abzuleiten, aber wie schon erörtert wurde, ist das resultierende System so schlecht konditioniert, dass es nicht vernünftig gelöst werden kann und ein Alternativverfahren erforderlich ist.
Für beliebig große N und M kann gezeigt werden (siehe L. K. Forbes und S. Crozier, A novel target-field method for finite-length magnetic resonance shim coils: Part 2. Tesseral shims” J. Phys. D.: Appl. Phys. 35 (2002) 839–849) dass ein entsprechenden Maß, wie gut die Gleichung (4,9) erfüllt ist, gegeben ist durch den Ausdruck

wobei die Funktionen definiert wurden:
Der Fehlerterm E in Gleichung (4.11) ist tatsächlich das Quadrat einer Norm in der formalen Bedeutung des Terms impliziert durch klassische mathematische Analyse (siehe L. K. Forbes und S. Crozier, A novel target-field method for finite-length magnetic resonance shim coils: Part 2. Tesseral shims” J. Phys. D.: Appl. Phys. 35 (2002) 839–849). Es ist möglich, um einen formellen Algorithmus für das Bestimmen der Koeffizienten P_nm und Q_nm durch Least Square Minimierung des Fehlers E in Gleichung (4.11) zu entwickeln, dies wiederum erweist sich als so schlecht konditioniert, dass es nur wenig praktischen Wert hat.
Die Koeffizienten werden stattdessen durch Minimieren eines regulierten Ausdrucks der Art G(P_n0, P_nm, Q_nm; c) = E(P_n0, P_nm, Q_nm; c) + λF(P_n0, P_nm, Q_nm). (4.13) bestimmt.
In dieser Gleichung ist der Parameter λ eine regulierende Konstante und spielt eine dem Lagrange Multiplikator ähnliche Rolle (siehe zum Beispiel J. Stewart, Calculus, 4. Auflage, Brooks-Cole, Kalifornien, 1999, Seiten 985–990). Hier jedoch wird sein Wert durch numerisches Experimentieren bestimmt.
Die Straffunktion F in Gleichung (4.13) kann als jegliche Menge mit praktischem Interesse für den Konstrukteur gewählt werden und eine Anzahl solcher Funktionen wurde bei der Entwicklung der vorliegenden Erfindung versucht. Es ist zum Beispiel möglich, die Leistung in der Spule zusammen mit dem Fehlerterm (4.11) durch Wählen der Straffunktion
(4.14)
zu minimieren.
Die Ausdrücke (4,7) und (4,8) für die Komponenten j_θ und j_z des Stromdichtevektors an der Spule werden dann direkt in die Gleichung (4.14) eingesetzt und nach einer Berechnung mit routinemäßiger Algebra wird ein Ausdruck für F direkt in Bezug auf die unbekannten Koeffizienten P_nm and Q_nm erhalten (siehe zum Beispiel Gleichung 4.19 unten).
Die positive sichere Funktion G in Gleichung (4.13) wird nun minimiert indem erforderlich ist, dass
Dieser Ansatz führt zu einem System von linearen Matrixgleichungen für die Koeffizienten P_n0, P_nm und Q_nm, die mittels Standardsoftware gelöst werden können. In der Tat wird das System entkoppelt, so dass die Koeffizienten P_nj und Q_nj, n = 1, 2, K, N separat erhalten werden können, für jeden Wert des Index j. Dieser Konstruktionsansatz ist deshalb in seiner Verwendung von Computerressourcen äußerst effizient.
Spulenkonstruktionen wurden mit diesem Ansatz entwickelt, wofür die Spulenleistung in Gleichung (4,14) minimiert wurde, wie beschrieben. Bei Verwendung dieses Konstruktionsansatzes gibt es eine Abwägung zwischen einem gut konditionierten zu lösenden Gleichungssystem (was mit einem ausreichend großen Parameterwert erreicht werden kann) und Erfüllen der herrschenden integralen Gleichung (4.6) zu einem hohen Grad an Genauigkeit (was erfordert, dass λ in Gleichung (4,13) klein ist). Es stellt sich hier heraus, dass die besten Ergebnisse erhalten werden mit λ ≈ 10^–12, da dieser Wert ein Problem darstellt, das ausreichend konditioniert ist, um gelöst werden zu können, jedoch immer noch ein hohes Mass an Genauigkeit beim Reproduzieren des Zielfelds H_T(c; θ, z) behält. Dennoch hat sich gezeigt, dass die genauesten Felder und die besten Spulenkonstruktionen erhalten werden durch Minimieren einer etwas abstrakteren Straffunktion als die Leistung in Gleichung (4.14). Diese neue Straffunktion bezieht sich auf die Krümmung einer Strömungsfunktion, was jetzt beschrieben wird.
5.2 Die Strömungsfunktion und Optimieren des Spulenwicklungsmusters
Entsprechend der Erfindung wird die Gleichung der Kontinuität (4,5) für die Stromdichte auf der Fläche der Spule bei r = a verwendet, um das Konzept einer Strömungsfunktion Ψ an der Spule einzuführen. Es folgt, dass Gleichung (4.5) identisch durch eine beliebige Funktion erfüllt wird, für welche j_θ = ∂ψ / ∂z and j_z = – 1 / a ∂ψ / ∂θ (4.16)
Es kann bewiesen werden, dass der Stromdichtevektor j parallel zu Kurven Ψ = constant (d. h. Stromlinien) ist und Levelkurven (Konturen) der Strömungsfunktion Ψ ergeben die Form des Wicklungsmusters, das zum Erzeugen des Feldes erforderlich ist. Eine Lehrüberprüfung dieses Materials wird von Brideson, Forbes und Crozier gegeben (2002, Determining complicated winding patterns for shim coils using stream functions and the Target-Field method, Concepts in Magnetic Resonance Band 14, 9–19 (2002)).
Die in dieser Situation erforderliche Strömungsfunktion kann von der Definition des gesamten Differentials in Polarkoordinaten, Gleichungen (4,16) und den Formen (Erweiterungen) erhalten werden, die in Gleichungen (4,7) und (4,8) gegeben sind. Nach Integration und einiger Algebra ergibt sich folgendes Ergebnis
Wicklungsmuster für die mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens gestalteten Spulen werden erhalten durch einfaches Verwenden einer Konturroutine für die Strömungsfunktion in Gleichung (4.17).
Durch Minimieren der Krümmung der Strömungsfunktion in Gleichung (4.17) werden sehr glatte Wicklungsmuster produziert, und diese sollten einfach herzustellen sein. Deshalb ist die Straffunktion F in Gleichung (4.13) gewählt als:
Die Form der Strömungsfunktion in Gleichung (4.17) wird direkt bei der Straffunktion (4.18) verwendet und wichtige jedoch direkte Berechnungen ergeben folgendes:
Die Gesamtfehlerfunktion G in Gleichung (4.13) ist mit den Ausdrücken (4.11) und (4.19) verbunden, und ihr Minimum wird mit Hilfe der Differenzierung gesucht, wie in Gleichung (4.15). Wiederum wird ein entkoppeltes System von linearen Gleichungen für die Koeffizienten P_n0, P_nm und Q_nm erhalten, und diese können äußerst effektiv mit Hilfe einer Standardmatrix-Lösungsroutine gelöst werden.
5.3 Anpassen des Zielfelds an zwei verschiedene Radien
Bei numerischen Simulationen hat sich herausgestellt, dass das in Abschnitt 5.1 beschriebene Schema das Zielfeld H_T(c; θ, z) an ein sehr hohes Maß an Genauigkeit angepasst werden kann und die besondere Straffunktion in Abschnitt 5.2 erzeugt Wicklungsmusterkonstruktionen, die optimiert sind, um die Konstruktion glatt und einfach zu machen. Tests lassen ebenfalls vermuten, dass, während das Magnetfeld dem Zielfeld am Zielradius r = c in Näherung entspricht, es von dem gewünschten Feld an anderen Radien innerhalb der Spule wandern kann. Ein Verfahren wird deshalb gewünscht, mit welcher die Konstruktionstechniken der Abschnitte 5.1 und 5.2 modifiziert werden können, um das Zielfeld über einem Volumen und nicht nur an einen bestimmten Radius anzupassen. Dies erfolgt durch Anpassen des Zielfelds an zwei unterschiedliche Zielradien r = c₁ und r = c₂ und die Ergebnisse ergeben hervorragende Spulenkonstruktionen was in Abschnitt 5.4 erörtert wird.
Die Stromdichtekomponenten j_θ und j_z und die Strömungsfunktion Ψ sind dieselben wie in Abschnitten 5.1 und 5.2 und sind in Gleichungen (4.7) (4.8) und (4.17) gegeben. Nun jedoch werden die Koeffizienten in diesen Ausdrücken geändert, um die zwei Zielfelder H_T(c₁; θ, z) und H_T(c₂; θ, z) an die zwei Radien c₁ bzw. c₂ anzupassen. Im Grunde genommen besteht das Ziel darin, eine Stromdichte j_θ zu finden, die die integrale Gleichung (4.6) an den zwei verschiedenen Radien c₁ bzw. c₂ simultan löst. Außer der schlechten Konditionierung würde ein solches Problem nun auch überbestimmt und normalerweise würde man keine einzigartige Lösung für j_θ erwarten. Jedoch können sehr gute Ergebnisse dennoch mit Hilfe von Least Squares Minimierung mit Regularisierung wie oben erzielt werden. Dies bedeutet, dass die Gesamtfehlerfunktion in Gleichung (4.13) jetzt durch den neuen Ausdruck G(P_n0, P_nm, Q_nm; c₁, c₂) = E(P_n0, P_nm, Q_nm; c₁) + E(P_n0, P_nm, Q_nm; c₂) + λF(P_n0, P_nm, Q_nm), (4.20) ersetzt wird, in welchem der Fehlerterm E genau wie oben in Gleichung (4.11) definiert ist, jetzt aber zweimal an den zwei verschiedenen Radien c₁ bzw. c₂ erscheint. Die Straffunktion F ist wieder frei vom Konstrukteur gewählt, in dieser Ausführungsform jedoch ist die bestimmte Wahl von Gleichungen (4.18) und (4.19) gezeigt.
Wiederum wird die Gesamtfehlerfunktion G in Gleichung (4.20) mit Hilfe des in Gleichung (4.15) beschriebenen Ansatzes minimiert. Dies führt zu einem entkoppelten System von für die Koeffizienten P_n0, P_nm und Q_nm zu lösenden linearen Matrixgleichungen. Dieses System kann geschrieben werden
in welchem sind die Matrixkoeffizienten definiert sind als
und die rechten Seitenmengen sind
Das Symbol δ_i,n in Gleichung (4.22) ist das Kronecker Deltasymbol und nimmt den Wert 1 an, wenn seine Indizes gleich sind, ansonsten 0. Die Funktionen U_ij sind wie in Gleichungen (4.10) definiert, und die Mengen M_j und N_j sind in Gleichung (4.12) gegeben.
Das durch Gleichungen (4.21)–(4.23) dargestellte Verfahren zur Konstruktion von tesseralen Shimspulen ist deshalb extrem effizient aufgrund seiner entkoppelten Struktur zum Erhalten der Koeffizienten.
Um dieses Konstruktionsverfahren zu verwenden, muß eine Anzahl von Funktionen, definiert als Integrale, geschätzt werden. Die erste Gruppe von solchen Funktionen ist diejenige, die von den Termen U_n0 und U_nm in Gleichungen (4.10) vertreten sind. Diese werden numerisch mittels der Trapezregel mit Hilfe von zum Beispiel 201 Integrationspunkten über dem Intervall –L < z' < L und 51 Punkten für die Domäne 0 < β < π beurteilt. Es ist auch notwendig, die Ausdrücke (4.12) für die Sätze von Funktionen M_m und N_m zu beurteilen, und dies wird auch mit Hilfe der Trapezregel geschafft, um sich den Integralen etwa mit Hilfe von zum Beispiel 51 Rasterpunkten anzunähern. Für Integrale mit periodischen Integranden, wie die in Gleichungen (4,12) ist die Trapezregel optimal, da sie Bekannterweise eine äußerst hohe Genauigkeit hat (siehe M. Abramowitz und I. A. Stegun, 1972, Handbook of Mathematical Functions, 8. Auflage, Dover, New York Seite 885).
5.4. Ergebnisse und Beispielkonstruktionen – nicht abgeschirmte Shims
Der vorangegangene Abschnitt beschrieb, wie diese Erfindung verwendet werden kann, um Spulen zu gestalten, die jedes gewünschte tesserale Feld innerhalb einer zylindrischen Spule generieren können. Um diesen Ansatz zu erläutern, zeigen wir Ergebnisse in diesem Abschnitt für vier verschiedene Spulenarten, die T₁₁, T₂₁, T₃₁ und T₄₂ tesserale Magnetfelder erzeugen, die asymmetrisch in den Spulen von wirklich begrenzter Länge angeordnet sind. Es ist dem Fachmann klar, dass das erfindungsgemäße Verfahren verwendet werden kann, um Shimspulen zu gestalten, die andere Feldarten von Interesse produzieren. Diese Techniken wurden verwendet, um sowohl zonale als auch tesserale Shimspulen-Wicklungsmuster zu konstruieren und für Felder, die komplizierte Kombinationen von reinen Kugelflächenfunktionen beinhalten.
Bei jeder der vier hier gezeigten illustrativen Konstruktionen befindet sich das Zielfeld im asymmetrisch angeordneten Intervall pL < z < qL, mit –1 < p < q < 1 für eine Spule im Bereich –L < z < L. Für diesen Zweck ist es angenehm, die nicht-dimensionale Variable zu definieren als Z₂ = z / L – p + q / 2 (5.1) welches beim US-Patentnr. 6,377,148 B1 verwendet wird; die Australische vorläufige Patentanmeldung PQ9787; und von Forbes und Crozier (2001, Asymmetric zonal shim coils for Magnetic Resonance applications, Med. Phys. 28, 1644–1651). Dieses neue Koordinate Z₂ ist in Bezug auf das asymmetrisch angeordnete Zielfeld zentriert, und es erlaubt den üblichen Kugelflächenfunktions-Formeln, natürlich für die Zielregion verwendet zu werden. Es wird im Folgenden auch nützlich sein, Konstanten zu definieren
Die zonale und tesserale Standard-Kugelflächenfunktion findet sich z. B. bei Roméo und Hoult (1984, Magnetic Field Profiling:; Analysis and Correcting Coil Design, Magn. Reson. Med. 1 44–65).
Beispiel 1: Die T₁₁ Shimspule
Wenn die T₁₁ Kugelflächenfunktion an den zwei Zielradien r = c₁ und c₂ geschätzt wird, ergibt dies die zwei Zielfelder
Die Konstante H_max ist hier eine Referenz-Feldstärke, und hat hier den Wert 1 Ampere/Meter für illustrative Zwecke.
Sobald die Koeffizienten P_n0, P_nm und Q_nm bestimmt wurden, kann die Strömungsfunktion ψ(θ, z) mit Hilfe der Gleichung (4.17) beurteilt werden. Die entsprechenden Wicklungsmuster zum Erzeugen der gewünschten Spule werden dann sofort einfach durch Ziehen von Konturen von Ψ mittels Standardsoftware erhalten. 2 zeigt das auf diese Weise erhaltene Wicklungsmuster. Bei diesem Beispiel war die Spulenlänge 2L = 1 Meter und der Radius betrug a = 0,2 Meter. Das Zielfeld befindet sich in dem durch Parameter p = –0,7 und q = 0,1 definierten Bereich und ist somit sehr asymmetrisch innerhalb der Spule angeordnet. Die zwei Zielradien betrugen c₁ = 0.15 Meter und c₂ = 0.075 Meter.
Das in 2 gezeigte Wicklungsmuster ist im Grunde genommen der Art einer Sattelspule und besteht aus zwei Sätzen von Wicklungen auf gegenüberliegenden Seiten der Spule. (Das in 2 gezeigte Muster wird um die Fläche des Zylinders mit Radius a gewickelt, da die horizontale Achse in diesem Diagramm tatsächlich der Winkel um den Zylinder herum ist). Der Satz von mit ”Plus” gekennzeichneten Wicklungen trägt positiven Strom, und der andere Satz, gekennzeichnet als ”Minus”, ist ein Umkehrwicklungssatz, der negativen Strom trägt. Die zwei senkrechten Konturen auf dem Bild werden mit der Nummer 0 bezeichnet, da sie durch Symmetrie keinen Strom tragen.
Ein Querschnitt der axialen Komponente H_Z des Magnetfelds ist in 3 gezeigt. Konturen für das Feld sind in 3(a) gezeigt, in der Kartesischen Ebene x – z für y = 0. In dieser Figur zeigen die gestrichelten Linien die Zielregion innerhalb der Spule an und in dieser Region ist erforderlich, dass das Feld einheitlich und linear mit x variiert, jedoch unabhängig von der axialen Koordinate z ist, entsprechend Gleichungen (5.3). Dies ist offensichtlich der Fall in 3(a). Die Feldkomponente H_Z ist negativ an dem linken inneren Abschnitt der Spule und positiv auf der rechten Seite, und die vertikale Kontur nach unten in der Mitte des Diagramms der Linie H_Z = 0, erfordert durch die Symmetrie.
Eine Stapeldarstellung des Felds auf der Ebene y = 0 ist in 3(b) gegeben. Sie zeigt die antisymmetrischen Natur des Felds um die Ebene x = 0. Der lineare (Gradient)-Abschnitt des Felds in der Zielregion ist auch eindeutig offensichtlich aus diesem Bild.
Beispiel 2: Die T₂₁ Shimspule
Um eine T₂₁ Kugelflächenfunktion in der asymmetrisch gelegenen Region pL < z < qL zu erzeugen, sind die entsprechenden Zielfelder an den zwei Radien c₁ und c₂
Die Funktion Z₂ und die verschiedenen Konstanten in diesen Ausdrücken (5.4) werden in Gleichungen (5.1) und (5.2) gegeben.
4(a) zeigt die Konturen der Strömungsfunktion Ψ, die das Wicklungsmuster für die T₂₁ Spule geben, falls nur ein einziges Zielfeld bei Radius r = c wie in Abschnitt 5.2 angegeben wird. Hier ist die Spulenhälfte L = 0,5 Meter lang und der Radius beträgt a = 0,2 Meter wie oben. Der einzige Zielradius ist c = 0,15 Meter und die Asymmetrieparameter sind p = –0,7 und q_0,1. Dieses Diagramm kann mit 4(b) verglichen werden, die das Wicklungsmuster für die identische Spule zeigt, jedoch für den Fall, dass zwei Zielfelder bei Radien c₁ = 0.15 Meter und c₂ = 0.075 Meter verwendet werden wie in Gleichung (5.4).
In beiden 4(a) und 4(b) ändert sich das Wicklungsmuster so, dass sich das Vorzeichen des Stroms für jeden Wicklungssatz ändert. Die vorderen Wicklungen werden in 4(b) mit ”plus” gekennzeichnet und die hintere Wicklung mit negativem Strom werden mit ”minus” gekennzeichnet. Die geraden Linienkonturen, die jede Figur im wesentlichen in sechs Abschnitte teilen, sind Linien entlang welchen kein Strom fließt.
Es gibt deutliche Unterschiede zwischen den Ergebnissen in 4(a) für einen einzelnen Zielradius und denen von 4(b), in welcher zwei Zielradien verwendet wurden. Vor allem verwendet 4(b) mehr Wicklungen in dem Abschnitt der Spule außerhalb der Zielregion (oben im Bild), um die Zielfelder enger an die zwei Zielradien anzupassen. Es gibt subtilere Änderungen in Form der größeren Konturen unten im Bild.
Ein Vergleich zwischen den T₂₁ Feldern, berechnet für den einzelnen Zielradius und für zwei Zielradien ist in 5 für dieselben Werte der Parameter wie in 4 gezeigt. Das H_Z Feld ist als Funktion der Position z entlang der Spule für den besonderen Winkel θ = –π und an den zwei Radien r = c₁ und r = c₂ gezeigt. Die mit durchgezogenen Linien gezeigte Kurven stellen die für die Situation in Abschnitt 5.3 erhaltenen Ergebnisse dar, in dem zwei Zielradien gebraucht waren. Diese Ergebnisse stimmen mit den genauen Zielfeldern (5.4) bis zu vier Dezimalstellen genau überein, und dieselbe Übereinstimmung tritt bei anderen Winkel auf, die nicht in 5 gezeigt sind. Die gestrichelten Linien stellen die erhaltenen Ergebnisse dar, wenn nur das einzelne Zielfeld verwendet wird, wie in Abschnitt 5.2, mit einem Zielradius c = 0,15 Meter. In diesem Fall ist die Übereinstimmung mit dem Zielfeld bei Radius c₁ natürlich sehr gut, und es ist kein Unterschied zwischen den Feldern bei diesem Radiuswert in 5 ersichtlich. Jedoch gibt es am Innenradius r = c₂ geringfügige Unterschiede zwischen den zwei berechneten Feldern, wie aus dem Diagramm ersehen werden kann. Die mit dem durchgezogenen Strich gezeigte Kurve entspricht so eng dem genauen Zielfeld (5.4), so dass es als im wesentlichen genau betrachtet werden kann, aber die andere gestrichelte Kurve, die Ergebnisse nur des einzelnen Zielfelds zeigt, hat sich leicht von dem erforderlichen Feld bei diesem Radius verschoben. Dies ist nicht überraschend und die Diskrepanzen in diesem Fall sind nicht besonders groß, aber das Diagramm dient dazu, die hohe Genauigkeit zu zeigen, die möglich ist, wenn zwei Zielradien verwendet werden, wie in Abschnitt 5,3 beschrieben.
Ein weiterer Hinweis auf die Wirksamkeit dieser Erfindung ist in Tabelle 1 am Ende dieser Beschreibung gegeben, wo eine Entfaltung verwendet wurde, um die Reinheit des T₂₁ Felds in dem asymmetrischen Beriech pL < z < qL festzustellen. Bei diesem Beispiel wurde eine Shimspule entworfen, die für Ganzkörper-Bildaufnahme geeignet ist, mit halber Spulenlänge L = 0,75 Meter und Radius a = 0,4 Meter. Die Parameter, die den Standort des Zielfelds bestimmen, sind p = –0,8 und q = 0,1, so dass dies eine sehr asymmetrische Spule ist (Versatz –262,5 mm ist). Für diese Spule wurden zwei Zielfelder bei Radien von c₁ = 0.25 Meter und c₂ = 0.005 Meter verwendet. Die Entfaltung wurde am äußeren Zielradius r = 0,25 Meter ausgeführt. Die Feldkomponenten sind in absteigendem Prozentsatz der Gesamtsumme angeordnet und es ist klar, dass das T₂₁ Feld akkurat reproduziert wird auf innerhalb 0,269%, selbst bei solch asymmetrisch angeordneten Zielfeldern.
Beispiel 3: Die T₃₁ Shimspule
Ein T₃₁ Feld in der asymmetrisch angeordneten Region pL < z < qL erfordert, dass die zwei Zielfelder die Form annehmen
Wie oben sind die Funktion Z₂ und die verschiedenen Konstanten in diesen Ausdrücken (5.5) in Gleichungen (5.1) und (5.2) definiert.
6 zeigt das Wicklungsmuster, das erforderlich ist, um ein T₃₁ Feld in einer Spule von einer Länge 2L = 1 Meter und einem Radius a = 0,2 Meter mit zwei Zielradien 0,15 und 0,075 Meter und Asymmetrieparametern p = –0,7 und q = 0,1 zu erzeugen. Entgegengesetzte Wicklungen sind wieder in der Spule vorhanden und Konturen, die null Strom tragen, sind in dem Diagramm angezeigt. In diesem Beispiel wird das gewünschte Zielfeld fast vollständig von über die Zielregion hinaus angeordneten Spiralwicklungen produziert. Ein Vergleich mit dem genauen Zielfeld (5.5) bestätigt, dass die erforderlichen Felder mit einer hohen Genauigkeit reproduziert werden.
Beispiel 4: Die T₄₂ Shimspule
Das letzte Beispiel ist ein asymmetrisch angeordnetes T₄₂ Feld. Dies erfordert, dass die Zielfelder an den zwei Radien c₁ und c₂ die Formen nehmen sollten
7 zeigt das Wicklungsmuster für diese Spule mit denselben Parameterwerten wie oben. Wiederum, da das Muster um die Fläche eines Zylinders gewickelt werden soll, gibt es vier deutliche Sätze von Wicklungen auf der Spulenfläche mit entgegengesetzten mit dem Etikett ”Minus” gekennzeichneten Wicklungen. Wiederum sind viele der Wicklungen konzentriert in der Region außerhalb der Zielzone.
Das Verfahren zum Aufbau tesseraler Shimspulen wurde in besonderem Bezug auf vier beispielhafte tesserale Spulen erläutert, bei welchen der interessierende Abschnitt (DSV) willkürlich in der Spule angeordnet wurde. Dieses erfindungsgemäße Verfahren kann zum Aufbau von Spulen verwendet werden, die ein beliebiges tesserales Feld von Interesse produzieren, ob diese Felder nur aus Kugelflächenfunktionen bestehen oder anderem. Felder von außergewöhnlicher Reinheit können mit Hilfe dieser Technik gebildet werden, indem Zielfelder benutzt werden, die an zwei unterschiedlichen Innenradien der Spule angelegt werden.
5.5 Abgeschirmte asymmetrische tesserale Spulen
Die oben umrissenen Verfahren können erweitert werden, um Shimspulen und Gradientenspulen mit aktiver Abschirmung zu bilden.
Wie zuvor wird angenommen, dass die Hauptspule ein Zylinder mit Radius a ist, der über dem Intervall –L < z < L angeordnet ist. Sie wird nun innerhalb eines anderen abschirmenden Zylinders von größerem Radius b > a gegeben, der im Intervall –r_bL < z < r_bL liegt. Der konstante Faktor r_b ist normalerweise größer als 1, da die abschirmende Spule normalerweise länger als die Hauptspule ist.
Wie in Abschnitt 5.3 gezeigt, wird das gewünschte Magnetfeld an zwei Radien c₁ und c₂ innerhalb der Hauptspule so angepasst, dass 0 ≤ c₂ < c₁ < a. Dies findet über dem asymmetrisch angeordneten Zielintervall pL < z < qL statt, wobei –1 < p < q < 1, wie oben. Nun besteht der Zweck der Abschirmungsspule von Radius r = b darin, so viel wie möglich von dem Magnetfeld außerhalb der abgeschirmten Spulenvorrichtung zu eliminieren. Dies wird durch Einführen eines dritten äußeren Zielradius c₃ > b und Auferlegen eines Null-Zielfelds dort erreicht. Dieses zusätzlich erforderte Zielfeld kann deshalb durch den Ausdruck dargestellt werden H_T(c₃; θ, z) = 0 on –sL < z < sL. (6.1)
Der Parameter s definiert das Intervall, über welchem die Wirkung der Abschirmung außerhalb der Spule zutrifft.
Eine Strömungsfunktion ist auf der Hauptspule r = a definiert und hat die Form von Gleichung (4.17). Ebenso kann eine zweite Strömungsfunktion an der Abschirmung r = b definiert werden. Sie hat ebenfalls dieselbe Form wie in Gleichung (4.17), außer dass L durch r_bL ersetzt ist und ein zusätzlicher Satz von Koeffizienten an der Abschirmung erforderlich ist, um P_nm und Q_nm in dieser Gleichung zu ersetzen.
Ein Least Square Ausdruck, ähnlich zu dem in Gleichung (4.20) ist wiederum minimiert, um die Koeffizienten P_nm und Q_nm an der Hauptspule r = a und einen zusätzlichen Satz von Koeffizienten an der Abschirmspule r = b zu bestimmen. Die gesamte Fehlerfunktion besteht nun aus Fehlertermen E_i ähnlich zu denen von Gleichung (4.11), geschätzt bei den drei Zielradien c₁, c₂ und c₃. Außerdem wird dies mit Hilfe von zwei Lagrange Multiplikatoren und zwei Straffunktionen, ähnlich zu Gleichungen (4.18)–(4.19), geregelt, einschließlich der Krümmung der Strömungsfunktion an der Hauptspule r = a und an der Abschirmspule.
Ergebnisse einer Beispielberechnung sind in 8 gezeigt. Hier wurde eine T₃₁ Shimspule gestaltet, was in Abschnitt 5.4 und Gleichungen (5.5) gezeigt ist. Die Hauptspule hat eine Länge 2L = 1 Meter und einen Radius a = 0,2 Meter, und die zwei inneren Zielradien sind c₁ = 0.15 und c₂ = 0.075 Meter wie oben mit Asymmetrieparametern p = –0,7 und q = 0,1. Die Abschirmspule hat eine Länge 2r_bL = 1.2 Meter und einen Radius b = 0,25 Meter und die Extinktionsbedingung (6.1) wird an den Zielradius c₃ = 0.35 angelegt. Bei diesem Beispiel wird die Abschirmbedingung über einem Intervall von einer Länge 2sL = 1,2 Meter angelegt.
8(a) zeigt das Wicklungsmuster an der Hauptspule und 8(b) das entsprechende Muster für die Abschirmspule. Wie bei der nicht abgeschirmten Situation bestehen die Wicklungsmuster aus sattelartigen Anordnungen, jedoch mit eher neuartigen Formen. Entgegengesetzte Wicklungen sind sowohl bei der Haupt- als auch Abschirmspule vorhanden und das gewünschte T₃₁ Feld in der Hauptspule wird von im wesentlichen außerhalb der Zielzone angeordneten Wicklungen produziert. Ein Vergleich mit dem genauen inneren Zielfeld (5.5) bestätigt wiederum, dass das gewünschte Feld mit einem guten Grad an Genauigkeit angepasst wurde.
Die axiale Komponente H_Z des Magnetfelds wurde für diesen Fall berechnet und die Konturen des Felds sind in 9 in der Ebene y = 0 gezeigt. Das Zielfeld wird getreu über der inneren Zielzone –0,35 < z < 0,05, 0 < r < 0,15 Meter reproduziert, obwohl starke Feldunregelmäßigkeiten an jedem Ende der Spule und vor allem am Ende z = 0,5 Meter, das am weitesten von der Zielzone entfernt ist, deutlich sichtbar sind. Die aktive Abschirmung, angeordnet mit Radius b = 0,5 Meter und mit dem Wicklungsmuster von 8(b) ist sehr effektiv beim Eliminieren des Felds über den äußeren Zielradius c₃ = 0.35 hinaus, was aus der Figur hervorgeht.
Eine Abschirmspule von einer Länge, die nur geringfügig länger ist als die Hauptspule, mit der sie verwendet wird, kann zu Überhäufung der Wicklungen an der Hauptspule führen, was von einem Herstellungsstandpunkt her unerwünscht ist. Verlängern der Abschirmspule (durch Verwenden von z. B. einem Wert rb von 2,0) kann dieses Überhäufen reduzieren, jedoch zu Lasten einer Verlängerung des gesamten Magnetresonanzsystems, das im Falle eines MRI-Systems klaustrophobische Gefühle bei einigen Patienten verstärken kann. Somit müssen allgemein Abstriche zwischen Wicklungsmuster und Gesamtsystemfunktionalität auf Kosten der Shimspulen gehen und insbesondere Shimspulen für MRI-Anwendungen.

Es ist dem Fachmann klar, dass die obige Beschreibung nur einige Ausführungsformen der Erfindung betrifft und verschiedene Änderungen vorgenommen werden können, ohne den Rahmen der Erfindung, wie in den folgenden Ansprüchen definiert, zu verlassen. TABELLE 1: Feldanalyse für eine T₂₁ Spule mit Parametern L = 0.75 Meter, a = 0.4 Meter, p = –0.8, q = 0.1, und Verwendung der zwei Zielradien c₁ = 0.25 Meter und c₂ = 0.005 Meter. Die Analyse wird bei einem Radius von 250 mm ausgeführt.

Feldkomponente	Shim 'Name'	WERT	Prozentsatz
B[2][1]	ZY	–3.126193e–06	100.000
B[1][1]	Y	–6.723331e–09	0.215
B[3][1]	Z2Y	–1.684259e–09	0.054
B[3][3]	Y3	1.288168e–10	–4.121e–03
A[1][0]	Z1	6.117545e–13	–1.957e–05
A[6][0]	Z6	–2.674315e–13	8.555e–06
A[4][0]	Z4	–2.575618e–13	8.239e–06
A[5][0]	Z5	2.002127e–13	–6.404e–06
A[3][0]	Z3	–1.979869e–13	6.333e–06
A[2][0]	Z2	1.826997e–13	–5.844e–06
A[2][2]	X2-Y2	5.536938e–14	–1.771e–06
A[0][0]	Z0	5.393681e–14	–1.725e–06
A[3][2]	Z(X2-Y2)	8.735131e–15	–2.794e–07
A[2][1]	ZX	–3.975819e–22	1.272e–14
A[1][1]	X	3.290225e–23	–1.052e–15
B[2][2]	XY	7.704895e–24	–2.465e–16
A[3][1]	Z2X	4.348872e–24	–1.391e–16
B[3][2]	Z(XY)	1.935077e–24	–6.190e–17
A[3][3]	X3	1.779721e–24	–5.693e–17

Claims

Tesserale Spule mit (i) einer Längsachse und einem Radius r, der eine Hauptzylinderfläche beschreibt und (ii) einem vorherbestimmten Volumen, in welchem mindestens eine vorherbestimmte tesserale Harmonische erzeugt wird (das tesserale harmonische Volumen) und mit einer Vielzahl von Strom tragenden Wicklungen, die der Hauptzylinderfläche zugeordnet sind, wobei die tesserale Spule ein Magnetfeld erzeugt, dessen Längskomponente gegeben ist durch:
wobei A_nm und B_nm die Amplituden der Kugelflächenfunktionen sind, P_nm(cosθ) zugehörige Legendre Polynome sind, n die Ordnung und m der Grad des Polynoms ist, und r, θ und ϕ polare Koordinaten sind; wobei: (i) die mindestens eine vorherbestimmte tesserale Harmonische einen Grad m' und eine Ordnung n' hat, die folgende Beziehungen erfüllen: m' > 0, und n' ≥ 2; (ii) die Hauptzylinderfläche erste und zweite Enden hat, die eine Länge 2L dazwischen definieren; und (iii) das tesserale harmonische Volumen sich entlang der Längsachse von z = pL bis z = qL erstreckt, wobei (a) –1 < p < q < 1; (b) |p| ≠ |q| und (c) z = 0 auf halbem Weg zwischen dem ersten und dem zweiten Ende der Hauptzylinderfläche liegt.
Tesserale Spule nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, dass q – p ≥ 0.01.
Tesserale Spule nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass q – p ≥ 0.05.
Tesserale Spule nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass q – p ≥ 0.5.
Tesserale Spule nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass (a) das tesserale harmonische Volumen einen Mittelpunkt M entlang der Längsachse definiert, (b) das tesserale harmonische Volumen einen charakteristischen Radius C aufweist, der gegeben ist durch: c = (q – p)L/2 wenn q – p < 1, und durch: c = (q – p)L/3 wenn q – p ≥ 1; (c) die tesserale Spule eine einzelne vorherbestimmte tesserale Harmonische erzeugt; und (d) die tesserale Spule eine Reinheit (P') hat, die kleiner oder gleich 0,2 ist, wobei P' gleich dem Verhältnis von (1) der Summe der Größen aller harmonischen Koeffizienten außer dem Koeffizienten der einzelnen vorherbestimmten tesseralen Harmonischen, die eine Größe haben, die mindestens 0,001% der Größe des Koeffizienten der einzelnen vorherbestimmten tesseralen Harmonischen zu (2) der Größe des Koeffizienten der einzelnen vorherbestimmten tesseralen Harmonischen ist.
Tesserale Spule nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass (i) n' = 2 oder 3; (ii) q – p ≥ 0.7; (iii) 2L ≤ 1.4 Meter; und (iv) P' ≤ 0.1.
Tesserale Spule nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass (i) n' = 4, 5, 6, 7 oder 8; (ii) q – p ≥ 0.7; und (iii) 2L ≤ 1.4 Meter.
Tesserale Spule nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass (a) das tesserale harmonische Volumen einen Mittelpunkt M entlang der Längsachse definiert, (b) das tesseral harmonische Volumen einen charakteristischen Radius C aufweist, der gegeben ist durch: c = (q – p)L/2 wenn q – p < 1, und durch: c = (q – p)L/3 wenn q – p ≥ 1; (c) die tesserale Spule eine Vielzahl von vorherbestimmten tesseralen Harmonischen erzeugt; und (d) die tesserale Spule eine Reinheit (P') hat, die kleiner oder gleich 0,2 ist, wobei P' dem Verhältnis von (1) der Summe der Größen aller harmonischen Koeffizienten außer den Koeffizienten der Vielzahl von vorherbestimmten tesseralen Harmonischen, die eine Größe haben, die mindestens 0,001% der Größe des größten Koeffizienten von der Vielzahl von vorherbestimmten tesseralen Harmonischen ist, zu (2) die Summe der Größen der Koeffizienten der Vielzahl von vorherbestimmten tesseralen Harmonischen entspricht.
Tesserale Spule nach Anspruch 5 oder 8, dadurch gekennzeichnet, dass P' kleiner oder gleich 0,05 ist.
Tesserale Spule nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass |p| oder |q| größer oder gleich 0,7 ist.
Tesserale Spule nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Spule mindestens eine zusätzliche vorherbestimmte tesserale Harmonische im tesseralen harmonischen Volumen erzeugt, wobei die mindestens eine zusätzliche Harmonische einen anderen Grad als m' hat und/oder eine andere Ordnung als n' hat.
Tesserale Spule nach Anspruch 1, die zusätzlich eine zylindrische Abschirmfläche umfasst, die koaxial und außerhalb der Hauptzylinderfläche ist, wobei der zylindrischen Abschirmfläche eine Vielzahl von Strom führenden Wicklungen zugeordnet sind, wobei die Wicklungen der zylindrischen Haupt- und Abschirmflächen bewirken, dass die Größe des von der tesseralen Spule erzeugten Magnetfelds unterhalb eines vorherbestimmten Wertes außerhalb einer vorherbestimmten Fläche außerhalb der zylindrischen Abschirmfläche liegt.
Tesserale Spule nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass die zylindrische Abschirmfläche erste und zweite Enden hat, die eine Länge 2L' dazwischen definieren, wobei L' = r_bL und r_b größer oder gleich 1.0 ist.
Tesserale Spule nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Spule eine Shimspule für ein Magnetresonanzsystem ist.
Shimsystem mit einer Vielzahl von Spulen, von welchen mindestens eine eine tesserale Spule nach Anspruch 1 oder 12 ist.
Shimsystem nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass jede der Spulen in dem Shimsystem eine tesserale Spule ist, definiert durch Anspruch 1 oder 12.
Magnetresonanzsystem mit dem Shimsystem nach Anspruch 15.
Verfahren zum Gestalten einer Spule, wobei die Spule eine Längsachse hat, die entlang der z-Achse eines dreidimensionalen Koordinatensystems liegt, und wobei das Verfahren folgende Schritte umfasst: (a) Auswählen von einer oder mehreren zylindrischen Flächen S_i (i ≥ 1) zum Berechnen der Stromdichten für die Spule, wobei jede Fläche (1) einen Radius a_i hat, (2) die Längsachse umgibt und (3) sich von –L_i nach +L_i erstreckt; (b) Auswählen eines Satzes von gewünschten Werten für die Längskomponente des Magnetfelds B_z (oder H_T), welches durch die Spule an Zielorten an einer oder mehr zylindrischen Flächen T_j (j ≥ 1) erzeugt werden soll, die sich entlang der Längsachse von z = pL_i bis z = qL_i erstrecken, wobei i = 1 und –1 < p < q < 1; und (c) Feststellen der Stromdichteverteilungen j_i (υ, z) bei den S_i Flächen für die Spule durch: (1) Ausdrücken von B_z (oder H_T) als Funktion von j_i (υ, z); (2) Ausdrücken der z Komponente jedes der j_i (υ, z) (j_zi (υ, z)) als Funktion einer Entwicklung nach Basisfunktionen und Beschränken von j_zi (υ, z) auf einen Wert gleich 0 bei –L_i und +L_i, wobei die Entwicklung einen Satz von Koeffizienten beinhaltet; (3) Ausdrücken von B_z (oder H_T) als Funktion besagter Entwicklung nach Basisfunktionen; und (4) für jedes j_zi (υ, z) Bestimmen von Werten für den Satz von Koeffizienten der Entwicklung nach Basisfunktionen durch: i. Auswählen einer Fehlerfunktion, die ein Maß für die Differenz zwischen den gewünschten Bz (oder H_T) Werten an den Zielorten und den Bz Werten, welche an diesen Stellen berechnet sind mittels der Entwicklungen nach Basisfunktionen der j_zi (υ, z); ii. Regularisieren der Fehlerfunktion; und iii. Bestimmen von Werten für die Sätze von Koeffizienten mittels der regularisierten Fehlerfunktion; und (5) Bestimmen der azimutalen Komponente von j_i (υ, z) (j_θi (υ, z)) unter Verwendung der Werte für die Sätze von Koeffizienten, die in Schritt (c) (4) bestimmt wurden, und der Kontinuitätsgleichung.
Verfahren nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt (c) (4) ii die Regularisierung einen oder mehrere Regularisierungsparameter anwendet, und zwar einen Parameter für jedes j_i (υ, z), wobei der Parameter die Krümmung einer Strömungsfunktion für j_i (υ, z) ist;
Verfahren nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt (c) (4) ii die Regularisierung mittels eines Regularisierungsparameters erfolgt, welcher die in der Spule dissipierte Leistung ist.
Verfahren nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt (c) (4) ii die Regularisierung mittels eines Regularisierungsparameters erfolgt, welcher die in der Spule gespeicherte Energie ist.
Verfahren nach Anspruch 18 dadurch gekennzeichnet, dass |p| = |q|.
Verfahren nach Anspruch 18 dadurch gekennzeichnet, dass |p| ≠ |q|.
Verfahren nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass i = 2, eine Hauptspule bei S₁ und eine Abschirmspule bei S₂ angeordnet ist.
Verfahren nach Anspruch 24, dadurch gekennzeichnet, dass j = 3, T₁ und T₂ innerhalb von S₁ und T₃ außerhalb von S₂ ist, und dass die gewünschten Werte für die Längskomponente des Magnetfeldes B_z (oder H_T) bei T₃ null sind.
Verfahren nach Anspruch 18, das zusätzlich ein Erzeugen von diskreten Strom führenden Wicklungen für jedes der j_i (υ, z) umfasst, gekennzeichnet durch (1) Bestimmen einer Strömungsfunktion χ für die j_i (υ, z); (2) Auswählen einer Anzahl von Strom führenden Wicklungen N; (3) Bestimmen eines Stroms pro Wicklungswert I = J/N, wobei J die Gesamtsumme ist, die durch Integrieren von j_i (υ, z) über S_i erhalten wird; (4) Konturieren der Strömungsfunktion χ und dadurch Bestimmen eines Satzes von j_i (υ, z) Blöcken über der S_i Fläche innerhalb des longitudinalen Bereichs von –L_i bis +L_i, so dass das Integral von j_i (υ, z) über jedem Block gleich I ist; und (5) für alle Blöcke mit einer Nettopolarität für j_i (υ, z) über dem Block, Anordnen einer Wicklung im Zentrum des Blocks, wobei die Richtung des Stroms in der Wicklung der Nettopolarität entspricht.
Verfahren nach Anspruch 26 mit dem zusätzlichen Schritt, eine Spule zu produzieren, die die diskreten Strom führende Wicklungen hat.
Verfahren nach Anspruch 18 mit dem zusätzlichen Schritt, mindestens eines der j_i (υ, z) oder eine Komponente davon anzuzeigen.
Verfahren zur Gestaltung einer Spule, welches folgende Schritte umfasst: (a) Auswählen von einer oder mehreren Flächen S_i (i ≥ 1) zum Berechnen von Stromdichten für die Spule; (b) Auswählen eines Satzes von gewünschten Werten für eine oder mehrere Komponenten des Magnetfelds B (oder H), das von der Spule an Zielorten auf einer oder mehreren Flächen T_j (j ≥ 1) erzeugt wird; und (c) Bestimmen der Stromdichteverteilungen j_i auf den S_i Flächen für die Spule durch: (1) Ausdrücken von B (oder H) als Funktion von j_i; (2) Ausdrücken jedes der j_i als Funktion einer Entwicklung nach Basisfunktionen mit einem Satz von Koeffizienten; (3) Ausdrücken von B (oder H) als Funktion der Entwicklungen nach Basisfunktionen; und (4) für jedes j_i Bestimmen von Werten für den Satz von Koeffizienten der Entwicklung nach Basisfunktionen durch: i. Auswählen einer Fehlerfunktion, die ein Maß für die Differenz zwischen den gewünschten Werten B (oder H) an den Zielorten und Werten B (oder H) umfasst, die mit Hilfe der Entwicklungen nach Basisfunktionen von j_i an diesen Orten berechnet wurden; ii. Regularisierung der Fehlerfunktion mittels eines oder mehrerer Regularisierungsparametern, und zwar ein Parameter für jedes j_i, wobei der Parameter die Krümmung der Strömungsfunktion für j_i ist; und iii. Bestimmen der Werte für die Sätze von Koeffizienten mittels der regularisierten Fehlerfunktion.
Verfahren nach Anspruch 29, dadurch gekennzeichnet, dass i gleich 1 und j gleich 1.
Verfahren nach Anspruch 29, dadurch gekennzeichnet, dass i gleich 2, eine Hauptspule bei S₁ angeordnet und eine Abschirmspule bei S₂ angeordnet ist.
Verfahren nach Anspruch 31, dadurch gekennzeichnet, dass j gleich 3, T₁ und T₂ innerhalb von S₁, T₃ außerhalb von S₂ und die gewünschten Werte für das Magnetfeld B (oder H) bei T₃ null sind.
Verfahren nach Anspruch 29, das zusätzlich das Erzeugen von diskreten Strom führenden Wicklungen für jedes j_i mittels folgender Schritte umfasst: (1) Auswählen einer Anzahl von Strom führenden Wicklungen N; (2) Bestimmen eines Stroms pro Wicklungswert I = J/N, wobei J die Gesamtsumme ist, die durch Integrieren von j_i über Si erhalten wird; (4) Konturieren der Strömungsfunktion, die in Schritt (4) ii verwendet wird und dadurch Bestimmen eines Satzes von j_i Blöcken über der S_i Fläche, so dass das Integral von j_i über jedem Block gleich I ist; und (5) für alle Blöcke mit einer Nettopolarität für j_i über dem Block, Anordnen einer Wicklung im Zentrum des Blocks, wobei die Richtung des Stromes in der Wicklung der Nettopolarität entspricht.
Verfahren nach Anspruch 33 mit dem zusätzlichen Schritt des Herstellens einer Spule mit diskreten Strom führenden Wicklungen.
Verfahren nach Anspruch 29 mit dem zusätzlichen Schritt des Anzeigens mindestens eines der j_i oder einer Komponente davon.
Gegenstand für die Fertigung, der ein mit einem Computer verwendbares Medium umfasst mit einer computerlesbaren Codeeinrichtung, die darin vorgesehen ist, um eine Spule gemäß dem Verfahren nach einem der Ansprüche 18 bis 35 zu entwerfen.
Apparat für den Entwurf einer Spule mit einem programmierten Computer zum Ausführen des Verfahrens nach einem der Ansprüche 18 bis 35.