CN114200368B - 一种磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的设计方法，首先，结合磁场函数，磁屏蔽筒的边界条件和镜像法确定了磁屏蔽筒中轴向线圈的连续面电流密度产生的磁场表达式。其次，通过目标场法求解出未知的面电流密度系数，然后离散流函数等值线得到线圈的初始绕组；最后结合多阶粒子群优化算法在初始绕组附近的尺寸空间中优化线圈的位置以减少目标区域的磁场偏差。本发明与现有技术有两点：一是在设计过程中考虑了磁屏蔽层的有限磁导率和厚度，可以准确分析线圈与高磁导率屏蔽材料之间的耦合效应；二是可以通过多阶粒子群优化算法智能获取性能最佳的线圈参数，减少了在目标场法中使用较少的离散导线来近似连续面电流密度引起磁场产生偏差问题。

Description

一种磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的设计方法

技术领域

本发明属于磁屏蔽技术领域，具体涉及一种磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的设计方法。

背景技术

无交换弛豫(SERF)原子磁力计凭借其超高灵敏度而被广泛用于心磁图和脑磁图测量中。SERF原子磁强计需要工作在极弱的磁场条件下，才能实现原子自旋的SERF状态。磁场的增加会导致磁力计的信噪比降低，进而无法实现对生物磁场信号的测量。为了建立极弱的磁场环境，通常采用高磁导率的被动磁屏蔽柱筒来衰减地磁场和电子设备引起的磁场扰动，然后利用主动补偿技术对剩磁进行精确补偿。此外，线圈与MSC的结合还可以实现某些实验所需的特定强度和频率的均匀磁场的产生。

上述研究工作要求磁场具有较高的均匀性，否则会导致弛豫时间增加，从而直接影响磁强计的灵敏度。但是，有源补偿线圈产生的磁场会分布被铁氧体、坡莫合金等高磁导率的磁屏蔽材料扭曲，磁场强度也得到了增强。特别是轴向线圈的磁场受磁屏蔽筒的纵横比和与磁屏蔽筒的距离的影响很大。因此，结合有源载流线圈和高磁导率无源屏蔽材料之间的耦合作用来优化轴向线圈的磁场的均匀性至关重要。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的设计方法，解决了轴向线圈产生的磁场在靠近磁屏蔽面时被高磁导率磁屏蔽材料扭曲的问题，有助于提升磁场均匀性，降低SERF原子磁力计的弛豫时间，进而提升磁力计的灵敏度。

本发明采用的技术方案如下：一种磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的设计方法，包括以下步骤：

第一步，结合磁场函数，磁屏蔽筒的边界条件和镜像法确定了磁屏蔽筒中轴向线圈的连续面电流密度产生的磁场表达式；

第二步，结合步骤一中得到的磁场表达式并给出目标场点的期望磁场值，通过目标场法求解出未知的面电流密度系数，然后离散流函数等值线得到线圈的初始绕组；

第三步，在步骤二中得到的线圈初始绕组附近的尺寸空间中随机初始化尺寸参数作为粒子，结合多阶粒子群优化算法优化轴向匀场线圈载流环的位置，以减少目标区域的磁场偏差。

在上述一种磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的设计方法所述的第一步中，在磁屏蔽筒中轴向线圈的连续面电流密度产生的磁场表达式为：

其中：

α_b＝(μ_rμ₀-μ₀)I′₀(ka)K₀(kb)

β_b＝μ_rμ₀I₀(kb)K′₀(kb)-μ₀I′₀(kb)K₀(kb)

γ_b＝(μ_rμ₀-μ₀)I₀(kb)K′₀(kc)

α_c＝(μ_rμ₀-μ₀)I′₀(ka)K₀(kc)

β_c＝(μ_rμ₀-μ₀)I′₀(kb)K₀(kc)

γ_c＝μ_rμ₀I′₀(kc)K₀(kc)-μ₀I₀(kc)K′₀(kc)

其中，B_z(ρ,φ,z)表示轴向线圈的连续面电流密度在目标场点r(ρ,φ,z)处产生的磁场表达式；ρ，φ，z分别表示目标场点在圆柱坐标系下的径向距离、方位角和高度；F_φ是轴向线圈的连续面电流密度在方位角分量的傅立叶变换；μ₀为真空磁导率；μ_r为相对磁导率；a为轴向线圈的半径；b和c分别为磁屏蔽筒的内外半径；p为反射次数；I₀和K₀分别表示0阶第一类和第二类修正贝塞尔函数，I₀'和K₀'是相对应的一阶导数；R₀，α_b，β_b，γ_b,α_c，β_c和γ_c为中间变量，无实际意义。

在上述一种磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的设计方法所述的第一步中，轴向线圈的连续表面电流密度为：

J_z(φ′,z′)＝0

其中，P_n，n＝1,2,..,N是未知的电流密度系数，N是傅立叶级数的最大阶数，L为携带连续面电流的圆柱面的半高度。

在上述一种磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的设计方法所述的第二步中，流函数的表达式为：

其中，ψ(φ′,z′)表示在源点r'(a,φ',z')处的流函数的值的大小；φ'，z'分别表示源点在圆柱坐标系下的方位角和高度。流函数值的空间变化对应于电流的等效变化，流函数的等值线表示承载相同电流的离散线圈导线的位置。

在上述一种磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的设计方法所述的第二步中，线圈的初始绕组为：

其中，d_i0，

为得到的线圈的初始绕组；

为线圈的初始绕组包含的载流回路数量；I为绕组内部通入的电流。

在上述一种磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的设计方法所述的第三步中，多阶粒子群优化算法实现为：

设定在

维搜索空间中搜索最优值，有Num个粒子进行寻优，每个粒子对应于问题的一个潜在解决方案。第j，j＝1,2,…Num个粒子的位置和速度分别表示为

和

在搜索过程中，个体极值和全局极值分别被记录为

和P_g，每个粒子根据其个体极值和全局极值调整它的速度v_ji和位置x_ji，调整公式为：

其中，w为惯性权重因子，w_s＝0.9，w_m＝0.6，ω_e＝0.4；t是当前迭代次数，T是允许的最大迭代次数，T₁＝0.25T,T₂＝0.8T；c₁和c₂分别是社会和私人学习因子，用于平衡个体与群体之间的信息交流；r₁和r₂为[0,1]之间的随机数；优化后，轴向匀场线圈载流环的位置为

本发明与现有技术相比，具有如下有益效果：

(1)本发明在设计过程中考虑了磁屏蔽层的有限磁导率和厚度，可以准确分析线圈与高磁导率屏蔽材料之间的耦合效应；

(2)本发明可以通过多阶粒子群优化算法智能获取性能最佳的线圈参数，减少了在目标场法中使用较少的离散导线来近似连续面电流密度引起磁场产生偏差问题。

附图说明

图1为本发明设计方法的流程图；

图2为本发明所设计的磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的绕组分布示意图，该轴向线圈的匝数为

图3为本发明所设计的磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的磁场偏差分布示意图，该轴向线圈的匝数为

横坐标为圆柱坐标系中的ρ方向，纵坐标为圆柱坐标系下的z方向，该目标区域为中心40mm的正方体平面。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细介绍：

如图1所示，本发明所述的一种磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的设计方法，具体包括如下步骤：

(一)结合磁场函数，磁屏蔽筒的边界条件和镜像法确定了磁屏蔽筒中轴向线圈的连续面电流密度产生的磁场表达式，该磁场表达式可以表达为：

其中：

α_b＝(μ_rμ₀-μ₀)I′₀(ka)K₀(kb)

β_b＝μ_rμ₀I₀(kb)K′₀(kb)-μ₀I′₀(kb)K₀(kb)

γ_b＝(μ_rμ₀-μ₀)I₀(kb)K′₀(kc)

α_c＝(μ_rμ₀-μ₀)I′₀(ka)K₀(kc)

β_c＝(μ_rμ₀-μ₀)I′₀(kb)K₀(kc)

γ_c＝μ_rμ₀I′₀(kc)K₀(kc)-μ₀I₀(kc)K′₀(kc)

其中，B_z(ρ,φ,z)表示轴向线圈的连续面电流密度在目标场点r(ρ,φ,z)处产生的磁场表达式；ρ，φ，z分别表示目标场点在圆柱坐标系下的径向距离、方位角和高度；F_φ是轴向线圈的连续面电流密度在方位角分量的傅立叶变换；μ₀为真空磁导率；μ_r为相对磁导率；a为轴向线圈的半径；b和c分别为磁屏蔽筒的内外半径；p为反射次数；I₀和K₀分别表示0阶第一类和第二类修正贝塞尔函数，I₀'和K₀'是相对应的一阶导数；R₀，α_b，β_b，γ_b,α_c，β_c和γ_c为中间变量，无实际意义。

(二)结合步骤一中得到的磁场表达式并给出目标场点的期望磁场值，通过目标场法求解出未知的面电流密度系数，然后离散流函数等值线得到线圈的初始绕组。其中，轴向线圈的连续表面电流密度为：

J_z(φ′,z′)＝0

其中，P_n，n＝1,2,..,N是未知的电流密度系数，N是傅立叶级数的最大阶数，L为携带连续面电流的圆柱面的半高度。

流函数的表达式为：

其中，ψ(φ′,z′)表示在源点r'(a,φ',z')处的流函数的值的大小；φ'，z'分别表示源点在圆柱坐标系下的方位角和高度。流函数值的空间变化对应于电流的等效变化，流函数的等值线表示承载相同电流的离散线圈导线的位置。

得到的线圈的初始绕组为：

其中，d_i0，

为得到的线圈的初始绕组；

为线圈的初始绕组包含的载流回路数量；I为绕组内部通入的电流。

(三)在步骤二中得到的线圈初始绕组附近的尺寸空间中随机初始化尺寸参数作为粒子，结合多阶粒子群优化算法优化轴向匀场线圈载流环的位置，以减少目标区域的磁场偏差，所用到的多阶粒子群优化算法可以表述为：

设定在

维搜索空间中搜索最优值，有Num个粒子进行寻优，每个粒子对应于问题的一个潜在解决方案。第j，j＝1,2,…Num个粒子的位置和速度分别表示为

和

在搜索过程中，个体极值和全局极值分别被记录为

和P_g，每个粒子根据其个体极值和全局极值调整它的速度v_ji和位置x_ji，调整公式为：

其中，w为惯性权重因子，w_s＝0.9，w_m＝0.6，ω_e＝0.4；t是当前迭代次数，T是允许的最大迭代次数，T₁＝0.25T,T₂＝0.8T；c₁和c₂分别是社会和私人学习因子，用于平衡个体与群体之间的信息交流；r₁和r₂为[0,1]之间的随机数；优化后，轴向匀场线圈载流环的位置为

如图2所示，取2H＝900mm,b＝178mm，c＝180mm，2L＝700mm，a＝168mm，R＝40mm，2h＝80mm，N＝50，λ＝10^-12，μ_r＝35929，μ₀＝4π×10^-7T.m/A，

得到轴向匀场线圈的绕组分布示意图。由图2可知轴向线圈由多对具有相同半径的载流环组成。该线圈配置易于加工，易于绕制。

如图3所示，取2H＝900mm,b＝178mm，c＝180mm，2L＝700mm，半径a＝168mm，R＝40mm，2h＝80mm，N＝50，λ＝10^-12，μ_r＝35929，μ₀＝4π×10^-7T.m/A，

得到的磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的磁场偏差分布示意图，横坐标为圆柱坐标系中的ρ方向，纵坐标为圆柱坐标系下的z方向。由图3可知，所提出的设计在目标区域为中心40mm的正方体内，磁场偏差均能达到2×10^-5。而目前常用的亥姆霍兹线圈和9449匀场线圈的磁场偏差为1.1×10^-2和3.5×10^-3。磁场偏差越大表示均匀性越差。因此，本发明所设计的线圈均匀度相较于上面常用的两种线圈均匀度提升了2到3个量级。

以上所述仅为本发明的一个具体的实施方法，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的相关人员在本发明揭露的技术范围内，可以轻易想到的变化或者替换，都应该涵盖在本发明的保护范围以内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (2)

1.一种磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的设计方法，其特征在于，步骤如下：

第一步，结合磁场函数，磁屏蔽筒的边界条件和镜像法确定了磁屏蔽筒中轴向线圈的连续面电流密度产生的磁场表达式为：

其中，B_z(ρ,φ,z)表示轴向线圈的连续面电流密度在目标场点r(ρ,φ,z)处产生的磁场表达式；ρ，φ，z分别表示目标场点在圆柱坐标系下的径向距离、方位角和高度；F_φ是轴向线圈的连续面电流密度在方位角分量的傅立叶变换；μ₀为真空磁导率；μ_r为相对磁导率；a为轴向线圈的半径；b和c分别为磁屏蔽筒的内外半径；p为反射次数；I₀和K₀分别表示0阶第一类和第二类修正贝塞尔函数，I₀'和K₀'是相对应的一阶导数；R₀，α_b，β_b，γ_b,α_c，β_c和γ_c为中间变量，无实际意义；K₁(ka)表示一阶第二类修正贝塞尔函数，下角标1表示一阶，参数k表示积分参数；

轴向线圈的连续表面电流密度为：

J_z(φ′,z′)＝0

其中，P_n，n＝1,2,..,N是未知的电流密度系数，N是傅立叶级数的最大阶数，L为携带连续面电流的圆柱面的半高度；

第二步，结合步骤一中得到的磁场表达式并给出目标场点的期望磁场值，通过目标场法求解出未知的面电流密度系数，然后离散流函数等值线得到线圈的初始绕组，流函数的表达式为：

其中，ψ(φ′,z′)表示在源点r'(a,φ',z')处的流函数的值的大小；φ'，z'分别表示源点在圆柱坐标系下的方位角和高度， 流函数值的空间变化对应于电流的等效变化，流函数的等值线表示承载相同电流的离散线圈导线的位置；

线圈的初始绕组为：

其中，d_i0，

为得到的线圈的初始绕组；

为线圈的初始绕组包含的载流回路数量；I为绕组内部通入的电流；

第三步，在步骤二中得到的线圈的初始绕组附近的尺寸空间中随机初始化尺寸参数作为粒子，结合多阶粒子群优化算法优化轴向匀场线圈载流环的位置，以减少目标区域的磁场偏差。

2.根据权利要求1所述的一种磁屏蔽筒内轴向匀场线圈的设计方法，其特征在于：所述第三步中，多阶粒子群优化算法实现为：

设定在

维搜索空间中搜索最优值，有Num个粒子进行寻优，每个粒子对应于问题的一个潜在解决方案， 第j，j＝1,2,…Num个粒子的位置和速度分别表示为

和

在搜索过程中，个体极值和全局极值分别被记录为

和P_g，每个粒子根据其个体极值和全局极值调整它的速度v_ji和位置x_ji，调整公式为：

其中，w为惯性权重因子，w_s＝0.9，w_m＝0.6，ω_e＝0.4；t是当前迭代次数，T是允许的最大迭代次数，T₁＝0.25T,T₂＝0.8T；c₁和c₂分别是社会和私人学习因子，用于平衡个体与群体之间的信息交流；r₁和r₂为[0,1]之间的随机数；优化后，轴向匀场线圈载流环的位置为

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