DE10233603A1

DE10233603A1 - Methode und Gerät zur Erzeugung von frequenzmäßig dicht benachbarten Signalen bei zugleich vorgegebener Phasenlage für nichtoptisch-interferometrische und Phasen-Messungen

Info

Publication number: DE10233603A1
Application number: DE2002133603
Authority: DE
Inventors: Xenia Bruehn; Alfred Bruehn
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2002-07-24
Filing date: 2002-07-24
Publication date: 2004-02-19
Anticipated expiration: 2022-07-25
Also published as: DE10233603B4

Abstract

Sinusförmige Signale einer gewünschten Frequenz werden üblicherweise von einem gegebenen Referenzsignal einer bestimmten Frequenz und einem zweiten Signal, das den Frequenzabstand zu dieser Referenzfrequenz definieren soll, abgeleitet. Eine (multiplikative) Mischung dieser beiden Signale liefert ein Frequenzgemisch, aus dem eine geeignete Filterung die Zielfrequenz isoliert. Diese Filterung wird aber um so schwieriger, je dichter die beiden Frequenzen beieinander liegen und ist bei sehr kleinem Frequenzabstand technisch gar nicht mehr realisierbar. DOLLAR A Technisch realisierte Nachbildungen bestimmter mathematischer Formeln der Additionstheoreme trigonometrischer Funktionen erlauben, auch bei sehr hohen Frequenzen, das Erzeugen von sinusförmigen Signalen mit sehr kleinen Frequenzdifferenzen, wobei besonders die "halbdigitalen" Verfahren kostengünstige Realisationsmöglichkeiten bieten. DOLLAR A Die Phasencodierung einer beliebigen physikalischen Größe ist, z. B. unter Einsatz von allgemeinen Netzwerken, fast immer erreichbar. Allgemeine Sensoranwendungen (Laufzeitmessungen, die Messung von Temperatur, Druck usw.) mit extrem hoher Genauigkeit (in nichtoptischen-interferometrischen Verfahren) werden so möglich.

Description

Die Erfindung bezieht sich auf die Erzeugung von sinusförmigen Signalen mit dicht benachbarter Frequenz für eine hochgenaue Auswertung der Phasenlage von sinusförmigen, periodischen Signalen gegenüber einer gegebenen Signalreferenz, bevorzugt für den Einsatz sensorischer Messungen.
Die meisten technischen Sensorsysteme stellen induktive, kapazitive, resistive Komponenten oder Kombinationen davon dar, deren Verhalten – repräsentiert in einem beliebigen betragsmäßigen Wert, der diese Anordnungen beschreibt – sich in Anhängigkeit von der jeweils zu messenden Größe verändert und somit die Messung dieser Größen indirekt erlaubt. So gibt es von der Temperatur, von der Stärke eines Magnetfeldes, von der Dehnung oder einem anderen physikalischen Parameter abhängige Widerstände. So findet man von einer Füllhöhe, von der Feuchtigkeit, vom Abstand und anderen Parametern abhängige Kapazitäten und Induktivitäten und ähnliches mehr.
Die Grundaufgabe der in diesem Zusammenhang neu zu entwickelnden Methode war eine hochgenaue Messung der Phasenverschiebungen, die in RC-, RL-, LC- oder in RLC-Gliedern, (bezogen auf eine Eingangsgröße) entstehen. Hierfür wurde eine neue, primär parametrisch arbeitende Verstärkungstechnik entwickelt, bei der die Phasenänderungen eines Sinussignals hoher Frequenz in eine viel größere Phasenzeit eines Überlagerungssignals übersetzt werden. Höchstempfindliche Phasenzeitmessungen bis in den ps-Bereich (Picosekunden, 10^-12s) werden so auch mit relativ einfachen Techniken möglich.
Ein wesentliches Problem, das sich bei der Entwicklung der Methode einstellte, war das Erzeugen von zwei frequenzmäßig möglichst dicht beieinander liegenden Sinusfunktionen. In diesem Zusammenhang wurden die hier beschriebenen, erfindungsgemäßen Verfahren zur Erzeugung von frequenzmäßig dicht benachbarten Signalen bei zugleich vorgegebener Phasenlage entwickelt, für das sich ständig weitere Anwendungsmöglichkeiten abzeichnen.
Die hier angestrebten Frequenzdifferenzlagen von wenigen Hz lassen andere Methoden zur Erzeugung als ungeeignet erscheinen. Der sonst übliche Weg zur Erzeugung solchermaßen definierter Frequenzen, durch Multiplikation ein Frequenzgemisch zu erzeugen und aus dem Mischsignal die Zielfrequenz durch eine geeignete Filterung zu isolieren, erlaubt kaum mit vernünftigen Aufwand eine Frequenznachbarschaft von z.B. 1 ... 10 Hz bei generell hoher Frequenzlage, z.B. 10 MHz, zu erreichen.
Dies ist mit der hier eingesetzten Methode, einer technischen Nachbildung der Additionstheoreme trigonometrischer Funktionen, aber durchaus zu erreichen.
Prinzipiell wird in den hier beschriebenen Anordnungen die Erzeugung von Sinussignalen mit dicht benachbarten Frequenzen also durch die technische Nachbildung einer mathematischen Formel erreicht.
Für die Anwendung der Additionstheoreme und für die Abgrenzung zu anderen Methoden ist dabei immer zu beachten, dass in fast allen Fällen mehrere Modifikationen bzw. unterschiedliche Bezugnahmen möglich sind! Obwohl also z.B. immer bestimmte mathematische Formen in den Beschreibungen ausgeführt werden, ist doch immer auch die modifizierte Anordnung implizit mit zu sehen.
So ist z.B die Bildung von additiven oder subtraktiven Beziehungen möglich (je nachdem, was technisch gerade besser zu realisieren sein sollte, wird man das eine oder das andere bevorzugen; vgl. sin(a + b) oder sin(a – b), ..., usw.)
So ist z.B. die Anwendung eines Bezugs auf die sin-Funktion oder auf eine cos-Funktion möglich (je nachdem, was gerade opportun sein sollte, wird man hier die jeweilige Wahl treffen; vgl. sin(a + b) oder cos(a + b), ...., usw.).
So sind verschiedene Kombinationen in den multiplikativen Verknüpfungen möglich (je nach dem, was technisch gerade besser zu realisieren sein sollte, wird hier die Wahl zu treffen sein; vgl. sin(ωt)cos(ω't), sin(ωt)sin(ω't), cos(ωt)cos(ω't), ..., usw.).
Aus diesem Grund werden oftmals z.B. Summier- und Subtrahier-Schaltungen gleichwertig eingesetzt bzw. bei der Beschreibung wechselweise angeführt.
Zur Erzeugung einer beliebig dicht neben ω, also bei ω±dω liegenden Kreisfrequenz, (bzw. neben f bei f+df liegende Frequenz) dies bei einem konstanten Frequenzabstand df bzw. Kreisfrequenzabstand Δ (oder sogar bei einen festen Verhältnis der Frequenzen von f/df bzw. ω/Δ, z.B. erzeugt durch einen digitalen Teiler), werden die folgenden mathematischen Beziehung verwendet: sin(α ± β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β) bzw. cos(α ± β) = cos(α)cos(β) -/+ sin(α)sin(β)
In diesem Ausdruck steht links des Gleichheitszeichens das (hier) zu erreichende Ziel, rechts ist dargestellt, welche Komponenten benötigt werden und wie diese zu verrechnen sind. Dies wird in die anwendungsbezogenen Frequenzbetrachtungen übersetzt: sin(ω ± Δ)t = sin(ωt)cos(Δt) + cos(ωt)sin(Δt) bzw. cos(ω ± Δ)t = cos(ωt)cos(Δt) -/+ sin(ωt)sin(Δt)
Offensichtlich benötigt man zur Nachbildung der rechten Seite dieser Gleichung jeweils Sinus- und Cosinusfunktion: Einmal die der hohen Frequenz, also sin(wt) und cos(wt), zum anderen wird die gewünschte Frequenzdifferenz durch die beiden Funktionen cos(Δt) und sin(Δt) vorgegeben.
Die Nachbildung der Rechnung ist – zumindest für nicht allzu hohe Frequenzen – relativ einfach mit Operationsverstärkern (OP-Amps) zu realisieren. Zum Einsatz kommen in diesem Fall klassische Standardschaltungen.
1 zeigt beispielhaft, wie Sinus- und Cosinus-Signale oder deren digitale Äquivalente aus den entsprechenden Vorgaben erzeugt werden können, einmal analog (oben), einmal digital (unten).
In 1 oben ist beispielhaft die Erzeugung der beiden benötigten Funktionen aus einer vorgegebenen, einzelnen Sinusfunktion der Kreisfrequenz Δ durch eine analoge Schaltung dargestellt (hier bevorzugt für die jeweils niederfrequentere Vorgabe eingesetzt). Das Prinzip (eine Phasenschiebertechnik) ist hier einfach ein entsprechend dimensioniertes RC-Netzwerk, das eine Phasenverschiebung von 90° zwischen zwei Sinussignalen erzeugt. Um eben diese Phasenlage unterscheiden sich Sinus- und Cosinusfunktionen, die einmal mit einem invertierenden (je nach der weiteren Verarbeitung auch mit einem nicht invertierenden) Verstärker (Op-Amp (10) plus Beschaltung) zum anderen mit der Subtraktionsstufe des Op-Amps (9) gewonnen werden.
Diese Schaltung ist nur für exakt eine Frequenz (hier df) zu dimensionieren (Beachte: Δt bzw. auch dt = Kreisfrequenzargument, eigentlich 2π(df)t, an einigen Stellen auch mit 2π(Δf)t bezeichnet; df bzw. Δt ist darin die entsprechende Niederfrequenzbezeichnung). Robustere 90° Phasenschieber sind in der Literatur beschrieben.
Leichter ist die Erzeugung eines digitalen Sinus- bzw. Cosinus-Äquivalents mittels D-F1ipFlops (D-FF). Mit der in 1 unten angegebenen digitalen Schaltung werden auf einfache Weise zwei um 90° phasenverschobene digitale Signale erzeugt, wobei die ausgegebene Arbeitsfrequenz aber nur die halbe Taktfrequenz ist. Diese Taktfrequenz ist hier bei (3) eingespeist und mit Clock bezeichnet.
Der Enable-Eingang (4) ist nur ein Aktivierungssignal; ist dieser auf logisch 1, dann kann die Schaltung arbeiten. An (1) bzw. (2) liegt dann die Clockfrequenz von (3) (einmal invertiert) und geht an die Takteingänge der D-F1ipFlops (D-FFs). An den Ausgängen der beiden D-FFs (5) bzw. (7) liegen die Sinus- bzw. Cosinus-Äquivalente vor. Mit einer zusätzlichen, nur sehr kleinen RC-Zeitverzögerung (6) (hier von FF1 zum D-Eingang des FF2, das kann aber auch umgekehrt sein) liegen diese Signale stets in einer festen Beziehung zueinander. (8) zeigt das zugehörige Signaldiagramm.
Praktisch wird mit dieser Digitalschaltung nur die Signum-(oder Betrags-)Funktion (z.B. 0=negativer Funktionswert, 1=positiver Funktionswert) der trigonometrischen Funktionen wiedergegeben. Signaltechnisch gesehen ist aber in dieser Rechteckfunktionen die erste Frequenzkomponente (mit der Grundfrequenz f) gerade die gewünschte trigonometrische Sinus- bzw. Cosinus-Funktion.
Bevorzugt wird diese digitale Nachbildung einer Sinus- und Cosinusfunktion nur für hohe bis sehr hohe Frequenzen eingesetzt, während für niedrige und für höchste Frequenzen (GHz-Bereiche) nur analoge Schaltungen eingesetzt werden (können).
Die Darstellung der 2 zeigt eine (analog ausgeführte) technische Nachbildung zur Erzeugung einer zur Frequenz f benachbarten Frequenz f + df wobei diese Schaltung das Additionstheorem sin(α – β)=sin(α)cos(β) – cos(α)sin(β) direkt nachbildet.
Zunächst werden aus den bei (11) bzw. (12) zur Verfügung stehenden hoch- und niederfrequenten Sinusfunktionsvorgaben der Frequenz f bzw. df jeweils die sin- bzw. cos-Komponenten (vgl. Darstellung der 1 oben) erzeugt. Diese stehen bei (13), (14), (15) bzw. (16) zur Verfügung. In der Stufe (18) wird in dieser Anordnung sin(ωt)cos(Δt) gebildet, in der Stufe (17) das Produkt cos(ωt)sin(Δt).
Eine andere (sofort ersichtliche) Kombination der zu den Multiplizierern (17) und (18) führenden Signale würde die Produkte cos(ωt)cos(Δt) bzw. sin(ωt)sin(Δt) in diesen Multiplikationsstufen entsprechend nachbilden.
In dieser Anordnung stellen die Multiplikationsstufen (17) und (18) allerdings einen nicht gerade geringen technischen Aufwand dar. Zur analogen Multiplikation stehen (teure, aber) präzise arbeitende Bausteine in IC-Form zur Verfügung (4-Quadranten-Multiplizierer), so dass der Aufbau dieser Stufen an sich als einfacher Bauteileinsatz gesehen werden kann.
Wie man in 2 leicht verifiziert: An (19) steht das Produkt cos(ωt)sin(dt), an (20) das Produkt sin(ωt)cos(dt) Die folgende Subtraktionsstufe, realisiert mit dem OP-Amp (21) ergibt bei (22) die Signalfunktion mit einer Frequenz, die von der Vorgabe f um df nach (oben oder) unten (additiv oder subtraktiv verknüpft) abweicht; evtl. ist noch eine anschließende Filterung nötig.
Die Multiplikationsstufen (17) und (18) sind in 2 symbolisch nur durch (x) dargestellt und nicht näher ausgeführt, weil hier eine solche Operation anders realisiert werden soll.
Die Schaltung der 3 zeigt eine solche andere Möglichkeit zur Nachbildung einer Multiplikation und damit eine kostengünstige Vereinfachung auf. Auch diese Schaltung ist fast vollständig mit linearen Bauelementen aufgebaut. Die Multiplikation aber wird nur durch jeweils einen elektronischen Schalter realisiert.
Aus einer Niederfrequenzvorgabe werden die beiden (niederfrequenten) Sinus- und Cosinus-Funktionen erzeugt. Diese liegen in der 3 bei (50) bzw. (51) als analoge Signale vor.
Die darauf folgende Verstärkerstufe (alle Beschaltungswiderstände sind hier dem Werte nach gleich, oder sie sind, je nach Anwendung, geeignet zu dimensionieren) hat jeweils den Verstärkungsfaktor –1 wenn der Schalter (52) bzw. (53) geschlossen ist; der Verstärkungsfaktor beträgt +1 bei offenem Schalter. Die (sehr schnellen) elektronischen Schalter werden mit den oben beschriebenen (vgl. 1 unten), digital erzeugten hochfrequenten Sinus- und Cosinus-Äquivalenten bei (54) und (55) betätigt.
Die Signale, die an den Ausgängen der Verstärker bei (56) bzw. bei (57) dann vorliegen, können in erster Näherung als die Produkte aus der NF und der HF-Komponente der trigonometrischen Funktionen aufgefasst werden. Wie diese Signale beispielhaft aussehen, zeigt die 12 unten für zwei verschiedene Zeitpunkteim Verlauf der Schwebung.
Auch hier ist es wieder leicht, durch Vertauschen der HF-Ansteuersignale (also (54) mit (55)) statt dessen die Produkte cos(ωt)cos(Δt) bzw. sin(ωt)sin(Δt) nachzubilden und so eine Cosinusfunktion mit einer benachbarten Frequenz herzustellen.
Die Tiefpass-Eigenschaften der eingesetzten Verstärkerbausteine gegenüber der HF bietet in der Anordnung der 3 bei richtiger Bauteilwahl eine sinnvolle Unterstützung des Ziels, das Produkt aus zwei sinusförmigen Signalen sehr unterschiedlicher Frequenz nachzubilden, weil dadurch ein sonst evtl. notwendiges Filter entfallen kann.
Die folgende Summationsstufe, mit einem OP-Amp (58) realisiert, hier allerdings als eine Subtraktion der Produkte (56) und (57) ausgebildet, liefert bei (59) die zur aufgeschalteten HF benachbarte Frequenz. (Bei Einsatz einer Summationsstufe, bei vorheriger Vorzeichenumkehr der NF bei (51), oder bei (54) die Ansteuerung invertiert zugeführt, ergibt ein Signal der Frequenz f + df) Allerdings wird das Ergebnis bei (59) keine reine Sinusfunktion darstellen. Ein relativ reiner Sinus der Frequenz f ± df ist aber durch geeignete Filterung aus diesem Signal jederzeit rekonstruierbar; allerdings erzeugt das einen zusätzlichen Phasenversatz.
Dies zeigt z.B. die 12: Einmal ist die Schwebung bei fehlender (links oben), einmal bei einer nur durch den eingeschränkten Frequenzgang der OP-Amp geglätteten Funktion dargestellt (rechts oben).
Wie man aber auch zeigen kann, ergibt sich die von der HF-Phasenlage abhängige Phasenlage in den Überlagerungen unabhängig von dieser Filterung.
Aus dieser grundsätzlich sehr einfachen Methode, eine Nachbarfrequenz zu einem vorgegebenen HF-Referenz-Signal zu erzeugen, sind in einem ersten Schritt die hier bevorzugt eingesetzten Anordnung (Schaltungen der 4, später die der 8) hervorgegangen. Diese Schaltungen sind zudem zur Erzeugung von Signalen mit einem definierten Phasenbezug geeignet.
Die Prinzipien der Schaltungen der 4a sind gegenüber der Vorgabe aus 3 noch einmal modifiziert worden. In der Schaltung der 3 wurden die Verstärkungsfaktoren der Eingangsstufen zwischen +1 und –1 umgeschaltet. Die Umschaltung erfolgt dabei mit der digital vorliegenden, hochfrequenten Sinus- und Cosinus-Betragsfunktion. Dies hat zur Konsequenz, dass (je nach Frequenzwahl) sehr schnelle Verstärker einzusetzen sind, weil diese Verstärker ja mit der hohen Frequenz immer wieder auf den jeweiligen positiven und negativen Pegel (des Niederfrequenzsignals) einschwingen müssen. Eine Schaltung nach 3 ist bei sehr hohen Frequenzen deshalb relativ schwer zu beherrschen. (Andererseits kann, wie erwähnt, dieser eingeschränkte Frequenzgang durchaus sinnvoll sein)
Verstärkt man aber vorab die benötigten NF-Signale so, dass diese bereits einmal positiv und einmal negativ vorliegen (vgl. 4a bei (32) bzw. (33)), dann genügt eine einfach Weiterschaltung bzw. Abtastung (vgl. Schalter (34)) dieser Funktionswerte, um Gleiches (also die Vorzeichenumkehr) wie zuvor, aber viel schneller zu erreichen. Die abschließende Summation ((35) und (36), hier jetzt als echte Summation ausgebildet, kann aber auch eine Subtraktion sein) erzeugt wieder das Signal mit der Nachbarfrequenz f ± df.
Der technische Kniff, mit bereits vorliegendem positiven bzw. negativen Pegel der niederfrequenten Signale zu arbeiten, ist erfindungsgemäß relevant, weil die Abtastung einer Spannung mit einer wesentlich höheren Frequenz erfolgen kann, als die Umschaltung eines Verstärkungsfaktors in einer OP-Amp-Schaltung. Weiter unten wird dieser Kniff noch weitergehend eingesetzt, indem nicht nur die sin- und cos-Komponenten bereitgestellt werden, sondern bereits vorberechnet, geeignete Summen und Differenzen der niederfrequenten Signale zur Abtastung bereitgestellt und weiterverarbeitet werden.
Zu beachten ist, daß die Schaltungen der 4 jeweils so ausgelegt worden sind, dass jede der in der Anordnung benötigten Signalfrequenzen intern oder extern erzeugt werden kann.
Vorteilhafterweise werden für die hochfrequente Seite aber die leichter zu erzeugenden und die so leichter zu beherrschenden digitalen Signalformen verwendet werden.
Die HF-Quelle ist in diesem Beispiel durch entsprechendes Setzen der Verbindung (24) zu wählen (interne Erzeugung, hier mit einem 4 MHz-Generator, oder unter Einsatz einer externen Quelle (23)).
Die D-FFs (26) und (28) erzeugen die Sinus- und Cosinus-Äquivalente, die jetzt einmal die Schalter (34) bedienen und zugleich über eine der Stellungen der Verbindung (29) auswählbar zur Auswertung auf die D-FFs (39) und (40) gelangen (nur ein Signal ist jeweils zu nutzen).
Eine Quellenauswahl ist auch für die NF vorgesehen: Die NF-Quelle (30) kann auch hier ein interner Generator sein, oder über eine externe Einkopplung zugeführt werden. Die Verbindungen (31) sind entsprechend (jeweils für die Sinus- und die Cosinuskomponente) zu setzen. Die einfach invertierenden Verstärker (32) bzw. (33) erzeugen aus den gegebenen (mit positiven Vorzeichen anzusetzenden) NF-Komponenten gleiches, nur jetzt mit negativen Vorzeichen. Diese Spannungen werden durch (jeweils zwei gleichzeitig gesetzte) Schalter (34) abgetastet und dann die abgetasteten Spannungen summiert (35) in Verbindung mit (36).
Ein anschließendes selektives Filter (37) unterdrückt unerwünschte Frequenzkomponenten (d.h. die Oberwellen in diesem Signal), eine sich daran anschließende Schmitt-Triggerstufe (integriert in die dargestellte Inverterstufe) erzeugt daraus wieder ein digitales HF-Signal der Frequenz f + df hier F/8 + df bei (40).
In der dargestellten Anordnung der 4 ergibt sich aus der eingangsseitigen digitalen HF mit der Frequenz f durch fortschreitende Untersetzung (die sich aus Gründen der hier getroffenen Generatorenwahl so ergeben hatte, aber für das darzustellende Konzept an sich unwesentlich ist) die Arbeitsfrequenz f/8. Zu dieser Arbeitsfrequenz f/8 wird die um df verschobene Frequenz ausgebildet. Die Frequenz f/8 kann hier in vier verschiedenen, jeweils um 90° versetzten Phasenlagen genutzt werden, je nachdem welche Schalterposition (29) genutzt werden wird.
In den Anordnungen der 4 sind fast alle Signalverarbeitungsstufen, soweit sie mit hohen Frequenzen arbeiten, in digitaler Form ausgeführt. Um diesen digitalen Charakter der Realisation noch deutlicher zu machen, ist in der 4 jeweils zugleich auch der Verarbeitungsteil zur Erzeugung einer (digitalen) Schwebung mittels D-FFs für eine Phasenmessung mit dargestellt; dieses wird hier nicht weiter ausgeführt, ist aber im letzten der unten angeführten Beispiele relevant. Wesentlich ist hier noch, dass (egal, welche Phasenlage bei (29) gewählt wird) der symetrische Takt von den D-FFs auf die D-Eingänge der folgenden D-FFs gelegt wird (also hierbei nicht auf die Takteingänge).
4b zeigt die Anwendung dieser Anordnung zur Erzeugung einer definierten Phasenlage φ. Bemerkenswert ist, dass dies im wesentlichen unabhängig von der jeweils gegebenen Frequenz f erfolgt.
Es wird die gleiche Methode (dies folgt schon aus der gleichen Schaltung), wie zur Erzeugung von Nachbarfrequenzen verwendet, d.h. es wird das gleiche Additionstheorem zur Beschreibung genutzt: sin(α ± β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β).
Dies wird jetzt aber in folgendem Sinne genutzt: sin(ωt ± φ) = sin(ωt)cos(φ) ± cos(ωt)sin(φ), cos(φ) bzw. sin(φ) sind hier (bei gegebener bzw. einzustellender Phasenlage) als konstante Wertvorgaben zu sehen. Als Nebenbedingung ist die Beziehung cos²(φ) + sin²(φ) = 1 zu beachten, also cos(φ) = SQRT(1 – sin3(φ)) bzw. sin(φ) = SQRT(1 – cos2(φ)).
Diese Nebenrechnung ergibt bei einer gegebenen φ-Vorgabe, welche Spannungen auf die Eingänge (42) zu legen sind. Auf die niederfrequenten Eingänge (42) (diese entsprechen den Mittenanschlüssen der Verbinder (31) in 4a) werden in 4b zur Festlegung einer definierten Phasenlage konstante Spannungen gegeben, die sich aus der Beziehung sin²(α) + cos²(α) = 1 ableiten.
Wie man sehen kann, sind beide Stufen der 4a und 4b gleich. Das ergibt sich schon auf Grund der Tatsache, dass die gleiche mathematische Formel nachgebildet wird.
Eine daraus ableitbare Modifikation mit einem noch einmal verbesserten Abtastverhalten zeigt 8. Grundgedanke ist hier, dass alle auftretenden Multiplikationsprodukte (summiert oder in ihrer Differenz) stets nur in vier Teilkombinationen vorkommen können, weil zwei Funktionen nur zu vier unterschiedlichen Ergebnissen führen können (als Summe oder als Differenz, im Ergebnis mit positivem oder negativem Vorzeichen (s.u.)); zumindest dann, wenn der HF-Anteil, wie beschrieben, durch eine Schaltfunktion ersetzt wird.
Dies zeigt 5. Im dargestellten Beispiel der 5a sind nur die Produkte sin(ωt)cos(Δt) bzw. cos(ωt)sin(Δt) vorhanden; im Beispiel der 5b sind es die Produkte cos(ωt)cos(Δt) bzw. sin(ωt)sin(Δt); diese werden additiv (5a) bzw. subtraktiv (5b) verknüpft.
Diese Produkte sind also die in die Summe (bzw. in die Differenz) eingehenden Werte. 5a zeigt diese Vorgaben (60) bzw. (61). Hierin sollen die HF-Anteile wieder durch Schalterfunktionen realisiert werden. Damit kommen für die HF-Anteile nur positive oder negative Wert vom Betrage 1 vor. Links (bei (60)) steht also entweder +cos(dt) oder –cos(dt), auf der rechten Seite (bei (61)) nur +sin(dt) oder –sin(dt).
Diese Werte werden jeweils zu einer Summe zusammengeführt, wobei die vier möglichen Kombinationen sich aus dem Zustand der beiden HF-Funktionen (62) und (63) ergeben.
Da für die HF-Komponente in diesem Ausdruck nur +1 oder –1 vorkommen kann, reduziert sich die zu berechnende Summe lediglich auf ±cos±sin. In der Signaldarstellung der Abb.Sa (70) sind die betreffenden Vorzeichen für die Berechnungen eingezeichnet worden. (64) bis (67) zeigen, welche Funktionskombinationen damit überhaupt möglich sein können. Z.B. zeigt (64) unter der Bedingung, dass (vgl. (70)) sin(ωt)<0 und cos(ωt)>0 sind, zur Nachbildung der Gleichung sin(ωt)cos(Δt)+cos(ωt)sin(Δt) nur noch –cos(Δt)+sin(Δt) zu berechnen ist.
Wie die einfache Umstellung dieser Summen ((64) bis (67) in 5a) zeigt, sind nur zwei unterschiedliche Möglichkeiten gegeben, d.h. nur zwei Berechnungen (68) bzw. (69) sind nötig, deren Ergebnisse aber einmal mit positivem und einmal mit negativen Vorzeichen versehen sein können. Es ergeben sich in jedem Fall lediglich vier unterscheidbare Zustände.
5b stellt gleiches für die Beziehung cos(a)cos(b) – sin(a)sin(b) dar, um einen vergleichbaren Cosinusausdruck für die Frequenz f + df zu erhalten. Es ist in einigen Anwendungen recht wichtig, beides, also sowohl sin(2π(f + df)t), also auch cos (2π(f + df)t) zur Verfügung zu stellen, obwohl andererseits die Nachbildung einer Cosinuskomponente aus der gegebenen Sinuskomponente bereits zur 1 beschrieben worden ist und diese Technik auch hier eingesetzt werden kann.
6 zeigt oben, wie eine Schaltung, die direkt aus den gefundenen bzw. beschriebenen mathematischen Formeln zur Abb.Sa abgeleitet worden ist, diese Summenwerte berechnen kann. Dabei ist die Erzeugung der Sinus- bzw. Cosinusfunktionen (vgl. 1) hier mit dargestellt.
Zu beachten ist, dass die auftretenden Spannungen nur aus den niederfrequenten trigonometrischen Komponenten bestehen; der hochfrequente Beitrag wird jeweils nur über die digitalen Signale (bzw. über die damit angesteuerten Schaltfunktionen) eingebracht. Dies ist ein wichtiger Umstand, weil dadurch die analoge Berechnung komplett in niederfrequent arbeitenden Operationsverstärkerstufen realisiert werden kann.
Die niederfrequenten Sinus- bzw. Cosinusfunktion sind also bei (71) bzw. (72) gegeben. Die Darstellung der Schaltung oben ist recht einfach nachzuvollziehen, wenn man bedenkt, dass mit OP-Amp (77) eine invertierte Summe, mit OP-Amp (73) eine Differenz nachgebildet wird und mit OP-Amp (76) eine einfache invertierende Verstärkerstufe dargestellt sind. Bei (74) und (75) und mit den Spannungen an den Eingängen dieser invertierenden Stufen stehen alle zu bildenden Spannungen, so wie sie die Analyse zur 5 ergab, also Summe und Differenz, einmal positiv einmal negativ, zur Verfügung.
In der Mitte der 6 ist exakt die gleiche Schaltung noch einmal wiedergegeben; einziger Unterschied ist, dass nur die einfachen Variablenbezeichnung a bzw. b für die Werte, die die Spannungen an den Brückeabgriffen darstellen sollen verwendet werden. Dies ergibt an den Stellen, an denen die zu erzielenden Ergebnisse der Schaltung der 6 oben stehen, eine Darstellung der Berechnung bezogen auf die Spannungen an diesen Brückenabgriffen a, b.
(79) ist als erregende Sinusfunktion mit 2a bezeichnet worden, weil die Spannung a (78) am 1:1-Widerstandsteiler angenommen wurde. (80) ist der Mittenabgriff der RC-Kombination und liefert die Spannung b.
Entsprechend der Beschreibung zur Schaltung der 1 oben liefern die Ausgänge der folgenden OP-Amp-Schaltungen bei (81) die Spannung –a und bei (82) die Spannung (a – b). Die weitere Verrechnung geht mit den folgenden Stufen so weiter: Rein rechnerisch steht an (83) die Spannung b, bei (86) die Spannung –b, bei (84) die Spannung (2a – b) und schließlich bei (85) die Spannung –(2a – b).
Exakt das gleiche Ergebnis liefert die Schaltung der 6 unten: An (44) steht die Spannung 2a an, der Abgriff (43), ursprünglich für die Spannung a, wird nicht mehr benötigt. Damit entfällt hier auch der dort gezeigte Widerstandsteiler, der hier nur der Vollständigkeit halber noch gezeichnet worden ist.
Wie man sehen kann, liegt bei (45) die Spannung (2a – b), bei (48) die Spannung -(2a – b) und bei (46) bzw. (47) die Spannungen b bzw. –b.
Diese Analyse, mit dem Zwischenschritt der Darstellung der 6 (Mitte), zeigt also, dass genau die gleichen Spannungswerte, die Schaltung 6 oben liefert, mit der Schaltung 6 unten erzielt werden. Die vier Spannungen der Schaltung 6 unten entsprechen genau den Vorgaben des Zwischenschrittes der 6 Mitte; die Schaltung 6 Mitte entspricht exakt der Schaltung 6 oben.
Beachtet man, dass auch in der Formel cos(ωt)cos(Δt)-sin(ωt)sin(Δt) der HF-Teil wieder durch Schalter realisiert wird und so nur +/-1 sein kann, dann liegt wieder der reduzierte Ausdruck ±cos(Δt) ± sin(Δt) vor. Vergleicht man das mit der Beschreibung zur 5a, dann folgt daraus eine identische Schaltungsanordnung.
Wie man auf diese Weise also sehen kann, können mit dieser Anordnung (in beiden Fällen also mit gleicher Schaltung) sehr einfach alle benötigten Spannungen erzeugt werden.
Diese Spannungen sind, eben weil niederfrequent, wesentlich leichter vorab zu berechnen bzw. technisch nachzubilden. Der Vorteil dieser Konstruktion ist, dass sich die Abtastwerte jeweils nur durch einen einzelnen Schalter entnehmen lassen. Das Signalverhalten wird so noch einmal gutmütiger, als es bei einer Verstärkungsumschaltung nach 3 bzw. bei den Schaltungen der 4, in der jeweils zwei Schalter gleichzeitig geschlossen sind, möglich ist.
Mit dieser Schaltung der 6. unten liegt also die bevorzugte Schaltung zur Erzeugung der niederfrequenten Komponenten vor, die jetzt wieder mittels der digital erzeugten HF-Signale (über Schalter) abgetastet und weiterverarbeitet werden können. Daraus ergeben sich schließlich die bevorzugten Schaltungen der 8 zur Erzeugung frequenzmäßig dicht benachbarter Sinusfunktionen bzw. zur Erzeugung von Sinusfunktionen mit definierter Phasenlage.
Im Bereich (95) der 8a, bzw. (100) der 8b, ist die gerade entwickelte Schaltung dargestellt, die alle benötigten Teil-Summen/Differenz-Werte der niederfrequenten Seite unter der Bedingung bereitstellt, dass die HF-Anteile nur als Betragsfunktionen (also als Schalter) zur Anwendung kommen.
Im allgemeinen werden Mikrokontroller bei realen Anwendungen eingesetzt, die u.a. auch Digital-Analog-Wandler-Funktionen aufweisen können. Hat ein solcher Baustein z.B. noch DAC-Funktionen frei, dann können je nach Recourcenverteilung für die übrigen Aufgabenentweder zwei (z.B. für a, b) oder sogar vier Spannungsquellen mit beliebigen Funktionsverläufen damit realisiert werden und so die gesamte Schaltung nach 8 ersetzen.
Damit reduziert sich das Problem im wesentlichen noch darauf, die bereitstehenden Spannungskomponenten in einer bestimmten Reihenfolge abzutasten. Die Reihenfolge der Ansteuerung der Schalter wird in (96) festgelegt und ist frei programmierbar. Die (mit (97)) abgetasteten Spannungen (entnommen mittels Knotenzusammenführung (99)) werden weiter ausgewertet im Bereich (95a), evtl. mit oder ohne Filterung, mit oder ohne Schmitt-Trigger, mit oder ohne Umwandlung in ein Digitalsignal.
Das verwendete Prinzip der Schaltabtastung ist einfach: Knoten (99) liegt durch die darauf folgende I-U-Wandler-Operationsverstärkerstufe (virtuell) auf GND. Wird einer der Schalter in (97) geschlossen, dann prägt der Vorwiderstand bei (98) einen Strom in diesen virtuellen Gnd-Knoten (99), der sich aus der jeweils abzutastenden Spannung, geteilt durch diesen Widerstandswert ergibt. Die den Knoten (99) auf GND haltende OP-Amp-Stufe wandelt diesen Strom wieder in eine proportionale Spannung um.
Für den Fall, dass mit dieser Anordnung die Phasenverschiebung für ein hochfrequentes Sinussignal erzeugt werden soll, sind wieder nur konstante Spannungen bei a, b anzulegen; wieder gilt hier die bereits o.g. Nebenbedingung cos²(φ)+sin²(φ) = 1, die allerdings auf die Spannungen 2a (für Eingang (102)) und b (für (103)) zurückgerechnet werden muß (2a = 2sin(φ), b = SQRT(1 – a²)).
Das Prinzip zur Erzeugung einer Frequenz f + df aus den vorgegebenen Frequenzen f und df ist an sich immer gleich, die Einfachheit (und die Beherrschbarkeit) der Schaltungen unterscheiden sich allerdings erheblich. Als wichtigste Eigenschaft einer solchen Anordnung sind zu nennen:
f und f + df bleiben bei den hier vorgestellten Methoden zur Erzeugung zweier dicht benachbarter Frequenzen auch beim Durchfahren eines ganzen Frequenzbereiches oder bei einem Frequenzsprung (von Einschwingvorgängen abgesehen) bestehen.
Dieses ist z.B. wichtig, wenn ein ganzer Frequenzbereich zu durchfahren ist (z.B. um damit eine Transponderinformation abzutasten). Wesentlich ist, dass unabhängig davon, wie auf eine solche Abfrage-Erregung geantwortet wird (durch Belastung, Kopplungsveränderung, Reflexion, oder auch eine komplexere Reaktion), die Differenz zwischen f + df und f jederzeit konstant im Abstand df erhalten bleibt.
Gleiches gilt auch beim Einsatz einer sprunghaften Frequenzänderung (z.B. einem Frequenzhopping) zum Verbergen oder Verschlüsseln der zu übertragenden Funktion oder bei Nutzung eines Spreadspektrums oder um zwei unterschiedliche Frequenzzustände anwenden zu können. Auch in diesen Fällen wird die hier sich ausbildende Frequenz f+df bzw. f-df stets im konstanten Abstand df zu f liegen (eingeschwungener Zustand vorausgesetzt). Wie immer die Anwendung (Datenübertragung, Messung, usw.) auch aussehen mag, der Einsatz einer den Frequenzabstand df benötigenden Anwendung bleibt erhalten.
Werden z.B. die beiden Signale mit der Frequenz f und f±df überlagert, dann entsteht eine Schwebung. Um die vielfältigen Möglichkeiten dieser Schwebungstechniken nutzen zu können, ist es oftmals nützlich, mit zwei verschiedenen Zuständen arbeiten zu können, ohne dass sich das Hüllkurvensignal verändert.
Beachtet man, daß zur Erzeugung eines Überlagerungssignals additiv oder subtraktiv gearbeitet werden muß (dass also bei der Konstruktion eine Vorauswahl getroffen werden muß, ob eine Additionsstufe oder eine Subtraktionsstufe realisiert werden soll), bestehen jeweils zwei Möglichkeiten, die gleiche Hüllkurve zu erzeugen.
Es bestehen nämlich vier Möglichkeiten zur additiven bzw. zur subtraktiven Kombination:
Mit den rechts dargestellten, additiven Verrechnungen wird immer eine COS-Hüllkurve nachgebildet, links durch Subtraktion eine SIN-Hüllkurve. Dabei wird (bei gegebener Operation, also bei gegebener Schaltung) einmal die Sinusform verrechnet, einmal die Cosinusform, jeweils bleibt die Hüllkurve als solche erhalten, während der hochfrequente Anteil in der Schwebung sich einmal in einer Sinusfunktion zeigt, einmal eine Cosinusform darstellt.
9 zeigt darüber hinausgehend, wie auch das Frequenzverhältnis df/f stabil gehalten werden kann. Erzeugt man nämlich die NF-Komponenten durch (digitale) Untersetzung (106) (als Vorteiler) und (108) aus der gegebenen HF (105), dann ist dieses Verhältnis in jedem Fall konstant. Ändert sich z.B. die HF um einen bestimmten Faktor, dann ändert sich automatisch die NF um den gleichen Faktor; somit bleibt das Verhältnis stabil.
Die HF-Quelle ist hier wieder ein digitaler Takt (105). Ein durch Unterteilung (106) gewonnener Talct (107) beschickt einen Zähler (108), dessen Ausgangswert ((122) üblicherweise z.B. ein 8, 10, 12 oder auch mehr Bit großer Wert) – evtl. noch verändert durch einen durch den Addierer (121) hinzugefügten Wert (120) – bei (123) bzw. (109) als Adresse für einen Festwertspeicher (110) bzw. (111), hier als PROM bezeichnet, verwendet werden kann. In diesem Speicher ist eine Periode des Sinus- oder Cosinuswert gespeichert, aus dem jeweils der zugehörige Analogwert durch einen Digital-Analog-Wandler (112) bzw. (113) gewonnen werden kann. Diese Werte stehen bei (114) bzw. (115) zur Verfügung.
Die Bedeutung des zusätzlich bei (121) zum Argument der PROMs addierten Wertes (120) ergibt sich durch die Notwendigkeit in einigen Anwendungen, zusätzlich eine durch den Wert (120) frei wählbare Phasenverschiebung in den niederfrequenten Sinus/Cosinusvorgaben zu erzeugen. Die dabei hier für die beiden PROMs gemeinsam erzeugten Phasenänderungen können leicht den PROMs einzeln und somit u.U. unterschiedlich zugewiesen werden.
Mit den so gegebenen Anordnungen nach 4 oder 8, zudem u.U. auch unter Nutzung der Anordnung nach 9, können gleichzeitig Phasenlage und Frequenz einer Sinusfunktion vorgegeben bzw. definiert werden. 7 stellt dieses in Form eines Blockschaltbildes dar.
Ein Generator (87) erzeugt eine definierte Bezugsfrequenz f , ein zweiter Generator (91) die gewünschte Differenzfrequenz df. Wie beschrieben bedeutet das stets, dass Sinus- und Cosinusfunktion mit dieser Frequenz df bereitzustellen sind. Bei (92) stehen also diese beiden Signale der Niederfrequenzkomponenten zur Verfügung. Der Block (88) entspricht der Schaltung der 4a oder 8a (auch 2 und 3) und erzeugt aus diesen beiden Vorgaben die benachbarte Frequenz f+df die bei (93) (als Sinus oder Cosinus) zur Verfügung steht.
Damit ist die Frequenzerzeugung von f±df abgeschlossen. In dem Block (89), der einer Schaltung nach 4b oder 8b entspricht, wird eine definierte Phasenlage für diese Frequenz erzeugt, indem bei (94) zwei Spannungen bereitgestellt werden, die die Bedingung cos²(φ) + sin²(φ) = 1, bei hier frei gewähltem φ, erfüllen.
Bei (90) steht damit eine in der Frequenzlage zu f und zugleich in der Phasenlage φ definierte, sinus- oder cosinusförmige Funktion für die Anwendung in einer Phasenmessung zur Verfügung. Mit einer entsprechenden Schmitt-Trigger-Anordnung kann daraus auch ein in Frequenz und Phase definiertes digitales Signal gewonnen werden.
Zwei Anwendungen sollen zum Schluß den Einsatz dieser Technik demonstrieren:
10 zeigt die Anwendung am Beispiel einer Laufzeitmessung. Es ist beim Einsatz von Schallsignalen sicher recht leicht, die Laufzeit eines Signals über eine räumliche Strecke (hier (202)) zu messen. Etwas schwieriger ist es, diese Laufzeit zu messen, wenn elektromagnetische Signale (Licht, oder z.B. UHF) verwendet werden.
Beträgt die zu messende Distanz (202) z.B. nur 30 cm, dann würde Schall diese Strecke in ca. lms durchlaufen; ein Lichtsignal benötigt jedoch nur Ins dazu. (Bei (211) wäre bei einer Lichtübertragung als Transmitter eine LED einzusetzen, bei (203) als Receiver ein Photoempfänger). Gleiche Zeit wie Licht benötigt ein UHF-Signal.
In 10 werden mit den Generatoren G₁ (200) und G₂ (201) zwei Sinussignale mit benachbarten Frequenzen f und f+df (oder f–df) erzeugt. Zur Vereinfachung werden diese zwei Generatoren in dieser Darstellung als gegeben angesehen. Im hier vorliegenden Rahmen sind dies aber natürlich die erfindungsgemäßen Konstruktionen. Ein Generator erzeugt die Sinusfunktion mit der Frequenz f mit der erfindungsgemäßen Technik wird daraus die benachbarte Frequenz generiert.
Die beiden Signale mit den Frequenzen f und f+df liegen also vor. Eines dieser Signale (in 10 das mit der Frequenz f+df) wird auf den Transmitter (hier eine Antenne (211)) gegeben, ausgesendet, überbrückt die Strecke (202), wird durch eine geeignete Anordnung (hier eine Antenne mit Receiver) bei (203) empfangen und zur Auswertung (i.a. noch im Receiver) geeignet verstärkt (206).
Zwischen dem Signal, das vor der Aussendung bei (211) vorliegt und dem Signal, das nach dem Empfang bei (203) vorliegt, besteht eine laufzeitbedingte Phasenverschiebung. Werden diese beiden Signale beide mit dem anderen Signal (hier der Frequenz f) additiv überlagert (hier einmal in (204) und zum anderen in (205)), dann entstehen zwei Schwebungen ((209) und (210)), die bei (207) und (208) vorliegen.
Wegen der besonderen Eigenschaften einiger der Additionstheoreme trigonometrischer Funktionen, dass die Phasenlage in einer Einzelkomponente (hier die Phase des HF-Signals) sich in einer Summenkomponente wiederfindet, ist diese Phasenzeit (bezogen auf die ja sehr viel niedrigere Hüllkurven-Frequenz) um ein vielfaches größer geworden.
Dies zeigt z.B. die fast jedem Handbuch der Mathematik zu entnehmende Beziehung sin(α) + sin(β) = 2cos[(α – β)/2]sin[(α + β)/2], wenn diese in folgendem Sinne interpretiert wird: sin(ω + Δ)t + sin(ωt + φ) = 2cos[(Δt-φ)/2]sin[ωt +(Δt + φ)/2].
Besonders der Faktor cos[(Δt – φ)/2] hierin ist wichtig! Die in der Niederfrequenz Δ/2 der Cosinuskomponente (also der Hüllkurve) liegende Phasenlage φ/2 stellt die durch die HF, also durch sin(ωt + φ) in der Hüllkurve eingebrachte bzw. verursachte Phasenlage dar.
In diesem Sinne stellt also eine Schwebungserzeugung eine parametrische Verstärkung der durch die Signallaufzeit entstehenden Phasendifferenz in der HF dar. Die in den erfindungsgemäßen Anordnungen erzeugte Doppelschwebung (wie in 10 dargestellt) erlaubt, die Messung der HF-Phasenverschiebung auf die viel leichtere Phasenmessung in den Hüllkurven zurückzuführen.
Gleiches kann man auch durch Mischen der beiden Signale erreichen, weil in diesem Fall der Frequenzunterschied zwischen den entstehenden Komponenten so groß wird, dass eine Filterung keine Probleme mehr aufwerfen wird. Zudem wird beim Einsatz sehr hoher Frequenzen dieser Weg der einzig mögliche sein, zudem dazu ausgefeilte Techniken bereits bereitstehen: sin(ω + Δ)tsin(ωt + φ) =1/2{cos[(Δt – φ)] – cos[2ωt +(Δt + φ)/2]}.
Auch hierin ist mit cos[(Δt – φ)] eine parametrische Verstärkung der Phasenlage gegeben.
Auch hierin können wieder Kombinationen der Faktoren des Produktes auf der linken Seite so gewählt werden, dass der niederfrequenten Anteil stabil bleibt, während über die HF z.B. ein Binärcode dadurch übertragen werden kann, dass zwischen der Sinus- und Cosinus-Übertragung (zusätzlich unter Beachtung der Vorzeichen, je nachdem, ob eine digitale 0 oder 1 zu übertragen sein sollte) gewechselt wird.
In dem Sinne, dass sich hierbei also stets eine zeitlich sehr geringe Größe (die z.B. im hier vorliegenden Beispiel eines HF-Signals real nur ns, also 10^–9s, ausmacht ) – durch die technische Nachbildung des mathematischen Prozesses – auf die Phasenlage der entstehenden Überlagerungshüllkurve sehr stark auswirkt (z.B. bei entsprechender Frequenzwahl auf das 10⁶-fache, also 1 ms, oder sogar mehr), dass also eine sehr kleine Phasenzeit sehr stark übersetzt bzw. verstärkt wird, dass aber andererseits – außer der mathematischen Erklärung – kein energieverbrauchender Prozess erforderlich ist, wird dieser Vorgang in Anlehnung an den technisch bereits bestehenden Begriff, als „parametrische Verstärkung" bezeichnet.
Im Beispiel der Anordnung der 10 sei z.B. angenommen, dass f eine Frequenz von 100 MHz haben soll, für df sei 100 Hz vorgesehen, als Distanz sei 30 cm angenommen, d.h. es liegt eine Laufzeit von nur 1 ns vor. Dies würde eine Phasenverschiebung zwischen den beiden UHF-Signalen bei (211) und (203) von ca. 2πf10^–9 = 2π100⋅10⁶⋅10^–9 = 2π10^–1 = 0.628 bedeuten, die sich in den Schwebungen mit der Hüllkurvenfrequenz von 5 Hz durch eine Phasenzeit von 2π/0.628 ⋅ 200 ms = 2ms darstellt. Die Phasenmessung zwischen den Hüllkurven (209) und (210) ist (z.B. nach Demodulation) auf Grund der geringen Frequenz z.B. durch Bestimmung der Phasenzeitdifferenz zwischen den Minima-Durchgängen bestimmbar (212) Dieses Verfahren einer hochgenauen Phasenmessung kann also immer dann für Sensoranwendungen herangezogen werden, wenn die Codierung eines primären physikalischen Parameters in die Phasenlage eines Sinussignals gelingt. (z.B. die Temperatur, gemessen durch einen temperaturabhängigen Widerstand, der in einem RC-Glied eingebaut ist und dadurch die Phasenverschiebung temperaturabhängig verändert). Und das gelingt so gut wie immer.
11 zeigt eine generalisierte Betrachtung: Ein allgemeiner Vierpol (215) wird durch eine sinusförmige Generatorfrequenz mit der Frequenz f bei (214) gespeist. Dieses Sinussignal wird durch die Eigenschaften des Vierpols beim Durchgang in der Frequenz gleich belassen, aber in der Phasenlage verändert; bei (216) liegt also das phasenveränderte Sinussignal vor, bei (213) das unveränderte.
Genauso wie gerade zur 10 beschrieben, kann die Phasenlage dieser Signale zueinander durch Einsatz einer Frequenz f ± df die sich um df von der bei (214) aufgeschalteten Generatorfrequenz f unterscheidet, durch eine zweifache Schwebungsbildung und der auf diese Schwebungen bezogenen Phasenmessung höchstgenau gemessen werden.
Besteht der Vierpol (215) z.B. aus einer einfachen RC-Anordnung in der der Widerstand R (217) z.B. von der Temperatur abhängig ist, dann ist mit einer Phasenmessung zwischen den bei (214) aufgeschalteten und den bei (216) nach Durchgang durch den Vierpol anstehenden Sinusfunktionen solchermaßen eine hochgenaue Temperaturmessung realisiert.
In allen Fällen ist die erfindungsgemäße Erzeugung von Sinussignalen mit dicht beieinander liegenden Frequenzen eine essentielle Notwendigkeit. Mit den erfindungsgemäßen Anordnungen gelingt dies befriedigend stabil.
Der Einsatz solchermaßen erzeugter sinusförmiger Funktionen erlaubt wiederum, bei Phasenmessungen eine Genauigkeit zu erreichen, die sonst von den interferometrischen Verfahren erreicht werden. Die Ähnlichkeiten der Verfahren erlaubt, von einer nichtoptischinterferometrischen Meßmethode mit parametrischer Verstärkungstechnik zu sprechen.

Claims

Verfahren zur Erzeugung von mindestens zwei Sinus- oder Cosinusfunktionen mit dicht beieinander liegenden Frequenzen dadurch gekennzeichnet, dass erstens ein hochfrequentes Signal mit der Frequenz f durch einen Generator vorgegeben wird, aus dem durch eine 90°-Phasenverschiebung eine analoge oder digitale Sinus- und Cosinus-Repräsentanz zu dieser Frequenz f, oder zu einer durch Untersetzung daraus gewonnenen Frequenz f/n, gewonnen wird, zweitens aus einer niederfrequenten Sinusfunktionsvorgabe mit der Frequenz df ebenso durch Phasenverschiebung, oder aus einer digital gespeicherten und sodann digital-analog-gewandelten Quelle, gleichfalls eine Sinus- und Cosinus-Repräsentanz der Frequenz df zur Vorgabe der Differenzfrequenz zwischen den Signalen gewonnen wird, und sodann aus diesen so erzeugten vier Sinus- und Cosinus-Spannungswerten durch eine mit einer elektronischen Schaltung realisierten Nachbildung eines der Additionstheoreme für trigonometrische Funktionen, hier entweder durch sin(ω ± Δ)t = sin(ωt)cos(Δt) ± cos(ωt)sin(Δt) oder durch cos(ω ± Δ)t = cos(ωt)cos(Δt) -/+ sin(ωt)sin(Δt), ein Signal mit der Frequenz f ± df gebildet wird, das zusammen mit der vorgegebenen Generatorfrequenz f ein Signalpaar mit dicht beieinander liegenden Frequenz bildet.
Anspruch nach Anspruch 1 zur Erzeugung von mindestens zwei Sinus- oder Cosinusfunktionen mit dicht beieinander liegenden Frequenzen dadurch gekennzeichnet, dass das hochfrequente Signal mit der Frequenz f durch einen digitalen Generator vorgegeben wird, aus dem mittels zweier D-FlipFlops, oder durch die Nachbildung der Betragsfunlktion der analogen Sinus-Cosinus-Funktionen, eine (hochfrequente) digitale Sinus- und Cosinus-Repräsentanz zu dieser, oder zu einer durch Untersetzung daraus gewonnenen Frequenz f/n, gewonnen wird, und dass die in der technischen Nachbildung der Berechnungen einer der Additionstheoreme sonst notwendigen Multiplikationsstufen durch einfache Schaltfunktionen realisiert werden, indem die Verstärkungsfaktoren zweier Verstärkerstufen, die einmal die niederfrequente Sinusfunktion, zum anderen die niederfrequente Cosinusfunktion verstärken, mit diesen Schaltfunktionen zwischen +1 und –1 hin- und hergeschaltet werden, wobei dies in Abhängigkeit von der hochfrequenten, digitalen Sinus- bzw. Cosinusrepräsentanz geschieht.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2 zur hochgenauen Messung von Phasenverschiebungen dadurch gekennzeichnet, dass eines der beiden nach Verfahren 1 erzeugten Signale der Frequenz f oder f ± df für eine Messung in einer Anordnung genutzt wird, in der dieses Signal eine parameterabhängige Phasenverschiebung erfährt und sodann sowohl das aufgeschaltete oder als Referenz genutzte Signal, als auch das nach Durchlauf durch die Anordnung mit der Phasenverschiebung versehene Signal, mit dem Signalpartner additiv oder subtraktiv in einer entsprechenden elektronischen Schaltung verknüpft werden um sodann aus der Phasenverschiebung der beiden Überlagerungssignale (Schwebungen) zueinander auf die Phasenverschiebung, die zwischen den hohen Frequenzen besteht zu schließen.
Verfahren nach Anspruch 1 zur hochgenauen Messung von Phasenverschiebungen dadurch gekennzeichnet, dass eines der beiden nach Verfahren 1 erzeugten Signale der Frequenz f oder f ± df für eine Messung in einer Anordnung genutzt wird, in der dieses Signal eine parameterabhängige Phasenverschiebung erfährt und sodann sowohl das aufgeschaltete oder als Referenz genutzte Signal, als auch das mit der Phasenverschiebung versehene Signal nach Durchlauf durch die Anordnung, mit dem Signalpartner multiplikativ in einer entsprechenden elektronischen Schaltung verknüpft oder gemischt werden, um sodann aus der Phasenverschiebung der beiden herausgefilterten, niederfrequenten Teile dieses Mischsignals auf die Phasenverschiebung, die zwischen den hohen Frequenzen besteht, zu schließen.
Verfahren nach Anspruch 1 zur hochgenauen Messung von Phasenverschiebungen dadurch gekennzeichnet, dass eines der beiden nach Verfahren 1 erzeugten Signale der Frequenz f oder f±df für eine Messung in einer Anordnung genutzt wird, in der dieses Signal eine parameterabhängige Phasenverschiebung erfährt und sodann sowohl das aufgeschaltete oder als Referenz genutzte Signal, als auch das mit der Phasenverschiebung versehene Signal nach Durchlauf durch die Anordnung, mit der Frequenz des Signalpartners abgetastet werden, um sodann aus der Phasenverschiebung der beiden unterabgetasteten, niederfrequenten Signale auf die Phasenverschiebung, die zwischen den hohen Frequenzen besteht, zu schließen.
Anspruch nach Anspruch 1–3 zur Erzeugung einer Frequenz f ± df. dadurch gekennzeichnet, dass nicht mehr nur die NF-Komponente abgetastete und in dieser Abtastform subtraktiv oder additiv verrechnet werden, sondern dass die bei diesen Summier- bzw. Subtrahier-Verfahren auftretenden Summen- bzw. Differenzwerte vorab berechnet werden und dann erst diese Werte über die digital vorgegebene HF-Signalvorgabe abgetastet werden.
Anspruch nach Anspruch 1–6 zur Erzeugung einer Sinus- bzw. Cosinusfunktion mit definierter Phasenlage dadurch gekennzeichnet, dass bei gleicher Schaltung, wie zur Erzeugung einer Frequenz f ± df mittels einer niederfrequenten Sinus- und Cosinusfunktionsvorgabe der Frequenz df statt der Sinus- und Cosinus-Komponenten der Frequenz df auf die Eingänge der NF feste Werte geschaltet werden, die so gewählt sind, dass bei der Abtastung eine feste Phasenlage entsteht.
Anspruch nach Anspruch 1–3 dadurch gekennzeichnet, dass die Niederfrequenz in Sinus und Cosinus durch einen digitalen Adressenwert, der durch Unterteilung aus der HF gewonnen wird und der die benötigten Werte an der Stelle dieser Adresse aus einem Festwertspeicher liefert, die erst nach einer Digital-Analog-Wandlung dann analog in dem Verfahren bereitgestellt werden.
Erzeugung einer bestimmten Phasenlage für die einem Speicher nach Anspruch 6 entnommenen niederfrequenten Signale dadurch gekennzeichnet, dass die Adressenwerte, die durch Unterteilung aus der HF gewonnen werden, vor dem eigentlichen Zugriff auf die Speicherwerte um einen festen Wert verändert werden.