DE10208681A1

DE10208681A1 - Globale autonome dreidimensionale Eigenortung mittels Präzisionsuhr

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Publication number: DE10208681A1
Application number: DE2002108681
Authority: DE
Inventors: Manfred Boehm
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2002-02-28
Filing date: 2002-02-28
Publication date: 2003-09-25

Abstract

Messverfahren mit zeitbasiertem Bezug sind bereits bekannt, z. B. bei der Messung von Abständen oder Entfernungen, die über die Ermittlung von Laufzeiten bestimmter Signale zwischen zwei Punkten gewonnen werden. Das ist der Fall bei Radar, Sekundärradar, Lidar oder DME. Dabei wird die zu messende Strecke zweimal vom Messsignal durchlaufen. Es gibt auch Verfahren, bei denen die Messstrecken nur einmal von den Messsignalen durchlaufen werden, etwa bei Einweg-DME oder GPS. Nicht bekannt sind ohne Außenverbindung arbeitende autonome Verfahren zur globalen 3-D-Eigenortung mittels präziser Uhren. DOLLAR A Die lokale autonome Präzisionsortung erfolgt, beispielsweise bei der Meridianbestimmung, über lokale Zeitsignale einer Präzisionsuhr in der Weise, dass lokal zu jedem beliebigen lokalen Zeitpunkt t¶x¶ (UT) die Zeitdifferenzen zwischen der lokalen momentanen Uhrzeit und zwei aus Tabellenwerten bekannten festen Zeitpunkten t¶a¶ und t¶a¶ + T bestimmt werden, die zeitlich um die Periodendauer T voneinander entfernt sind und an denen ein frei gewählter, ebenfalls bekannter Bezugsmeridian nacheinander auf die Sonne zeigt, und dass der lokale Meridian in einfacher Weise aus der Beziehung 360 DEG È (t¶x¶ - t¶a¶)/T berechnet werden kann durch Berücksichtigung einer bekannten Winkelgeschwindigkeit OMEGA = c/R, wodurch sich die gesuchte momentane Ortungsgröße ergibt, die als autonom ermittelter Wert, der durch die Lage der Messplattform nicht beeinflusst werden kann, durch weitere Verarbeitung ...

Description

Die Messung physikalischer Grössen umfasst im allgemeinen die Bezugsgröße und eine Meßgröße der gleichen Art, also etwa zwei Längen, zwei Winkel, zwei Kräfte, zwei Zeitpunkte oder zwei Frequenzen. Bei der autonomen Messung von zwei Größen, etwa Winkeln wie geographischen Längen, soll sich das Bezugssignal am selben Ort befinden wie die zu messende Größe und ortsunabhängig sein. Hierbei muß man also erreichen, daß eine Ortsveränderung, die zu einer Änderung der Meßgröße führt, sich auf das Bezugssignal nicht auswirkt. Die Bezugsgröße muß bei der Ortung aus inertialer Sicht also ortsunabhängig sein. In lokaler Sicht bei inertial verändertem Standort verändert sich natürlich scheinbar die Bezugsgröße. Den erzielten Meßwert beeinflußt das jedoch nicht.
Es ist üblich, sich z. B. bei der Entfernungsmessung auf Zeitdifferenzmessungen zu stützen, die über die Lichtgeschwindigkeit c exakt die Bestimmung der gesuchten Entfernung ermöglichen. Das ist der Fall u. a. bei Radar, DME und auch bei GPS. Bei diesen Verfahren ist der Meßbereich kein fester Wert und wird nur durch Reichweite und Empfangsmöglichkeit der benutzten Funksignale bestimmt.
Es gibt jedoch auch Verfahren, bei denen der Meßbereich vorgegeben ist. Dazu gehören z. B. die geographische Länge und die geographische Breite des Gitternetzes der Erde, bei denen der maximale Meßbereich den Wert 2π oder 360° nicht überschreiten kann. Variabel ist bei diesen Ortsbestimmungsgrößen allein die Auflösung, welche auch die Genauigkeit mitbestimmt.
Die autonome Ortung, d. h. die Ortung ohne Verbindung nach "außen", ist bisher nur über die mit Kreiseln und Beschleunigungsmessern arbeitende Inertialnavigation möglich. Mit ihr gewinnt man ortsunabhängige Bezugssignale u. a. durch Einsatz von Kreiseln, die an jeweils bekannten Eichpunkten auf bekannte Fixpunkte ausgerichtet werden und bei Veränderung ihres Betriebsortes auf der Erdoberfläche ihre Lage im Raum beibehalten und damit inertial speichern (Lit. 1: An Introduction To Inertial Navigation, TT100, November 1977, Litton Aero Products). Zwischen dem ursprünglichen Eichort und dem neuen Standort ergibt sich eine Winkeldifferenz, die man mit Hilfe des Kreisels als Bezug bestimmen kann. Ein anderes Beispiel für dieses Meßprinzip ist das Foucaultsche Pendel, gegen dessen raumfeste Schwingungsebene sich die Erde mit 15°/h dreht. Der lokale Beobachter kann das auch als Drehung der Schwingungsebene des Pendels gegen eine als feststehend angenommene Erde interpretieren (s. z. B. Modell im Deutschen Museum, München). Nachteilig an diesen auf der Nutzung von Kräften basierenden, also dynamischen, Verfahren sind die zahlreichen Fehlereinflüsse, die zu einem mit der Betriebsdauer anwachsenden Driftfehler führen, der die autonome Präzisionsortung und -navigation extrem erschwert und dessen Begrenzung erheblichen Aufwand erfordert.
GPS ist ein kräftefrei, also kinematisch, arbeitendes, Messverfahren. Mit dem allgemein zugänglichen GPS sind nicht dessen höchstmögliche Genauigkeiten nutzbar. Diese sind militärischen Anwendungen vorbehalten. Für zivile Anwendungen versucht man die Genauigkeit zu steigern mittels DGPS. Hierbei werden bestimmte Korrektursignale von einer Bodenstation ausgesendet, mit deren Hilfe die Fehler einer GPS-Ortung reduziert werden können (Lit. 2: DGPS '91, DGON, Köln 1991, 2 Bde.; Lit. 3: DGPS, Satnav '93, DGON, Seminar, DGON, Düsseldorf 1993; Lit. 4: G. Schänzer, Navigation mit Satelliten und Atomuhren, Physik im Wandel, Hamburg 2000).
Für die autonome Ortung ist die Nutzung der Zeit, die das genaueste bekannte Meßmittel darstellt, sowohl für das jeweilige Bezugs- als auch für das jeweilige Meßsignal erforderlich. Durch ihren Einsatz erreicht man mit dem Satelliten-gestützten Ortungssystem GPS höchste Genauigkeiten, allerdings nicht autonom, da man bei bekannter Höhe immer die GPS- Funksignale von mindestens drei Satelliten mit genau bekannten zeitabhängigen Positionen im Raum empfangen muß.
Allein vom Zeitsignal einer autonom betriebenen Uhr kann man nicht auf einen bestimmten Ort schliessen. In der klassischen Ortung benötigt man daher zusätzlich den externen Sonnenstand, also einen inertialen Ort, der in Verbindung mit der Zeit die Ortszeit ergibt. Bei einer autonomen Methode muß die externe Sonne durch eine "interne Sonne" ersetzt werden, deren Position bezogen auf einen Ortspunkt der Erde als ein fester Zeitdifferenzwert angebbar ist, der sich je nach lokaler Meßposition verändert. Die Nutzung einer "internen" Sonne durch Verwendung bestimmter fester Zeitpunkte als Bezugswerte und die variable Ortszeit des eigenen, noch unbekannten Standortes P als Meßzeit erlaubt die ausschließlich auf Zeitdifferenzmessungen basierende und daher besonders driftarme Präzisionseigenortung für den - inertial gesehen - zumindest bei der Meridianbestimmung immer mit der Erde bewegten erdfesten Punktes P. Wie noch gezeigt wird, ist jedoch auch die Bestimmung von geographischen Breiten und Höhen nach der gleichen zeitbasierten Methode möglich. Diese neuartige Verwendung der Zeitbasierung in Verbindung mit der Angabe bekannter Orte für die präzise autonome Eigenortung, die über hochgenaue Zeitdifferenzmessungen sehr schnell erfolgt, wird im vorliegenden Text ausführlich erläutert. Das beschriebene Verfahren kann natürlich an jedem bekannten Standort P_E genau geeicht werden.
Im subrelativistischen Geschwindigkeitbereich sind die beiden Größen Zeit und Ortswinkel, d. h. Ortzeit, auf der bewegten Erde durch die dritte Größe Winkelgeschwindigkeit miteinander verknüpft. Für die mathematische Behandlung verschiedener Punkte reicht die Betrachtung der Relativität der Gleichzeitigkeit aus. Die Ortszeit auf der Erde ist ein Analogon zur Raumzeit in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Ihre Einheit ist die Sekunde, wenn man den Ort dimensionslos als Winkel behandelt.
Die ausschließliche Verwendung der Zeit - in Verbindung mit bekannten Orten, Linien oder Flächen! - für die autonome globale Eigenortung ergibt für linear oder kreisförmig angeordnete Messgrößen eine neue Möglichkeit der zeitbasierten autonomen Ortung, welche die genaueste mögliche ist, da die Genauigkeit von Zeitmessungen durch kein anderes bekanntes Verfahren übertroffen werden kann. Zum Zeitbegriff in der Physik gibt es zahlreiche Abhandlungen (Lit. 5. M. Born: Die Relativitätstheorie Einsteins, Berlin 1969; Lit. 6: P. Mittelstaedt, Der Zeitbegriff in der Physik, Heidelberg, 1996; Lit. 7: J. Audretsch, K. Mainzer: Philosophie und Physik der Raum- Zeit, Mannheim 1994). Besonders wichtig ist dabei die Relativität der Gleichzeitigkeit (Lit. 8: Relativität der Gleichzeitigkeit, Brockhaus abc, Physik Bd. 2, S. 822, Leipzig 1989). Auch der Sagnac-Effekt ist für die zeitbasierte Ortung auf der Erde einsetzbar (Lit. 9: Bergmann- Schaeffer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. 3 Optik, S. 1181 ff., Berlin 1993; Lit. 10: Michelson-Gale-Pearson in H. Aspden, Unified Physics, Southampton 1980, pg. 53 ff.). Insgesamt ist zu klären, wie unterschiedliche Begriffe wie Zeit, Uhrzeit, Ortszeit, Raumzeit für die Ortungsaufgabe auf der Erde zu definieren und anzuwenden sind. Definitionen Zeit: Grundbegriff zur Erfassung der Bewegung von Materie
Uhrzeit: Zeitpunkt
Zeitpunkt: Momentane Angabe einer Uhr
Zeitmaß: Differenz zweier Zeitpunkte
Zeitdifferenz: Differenz zweier Zeitpunkte
Raumzeit: Bestimmungsgröße für Ereignispunkte
Ortszeit: Zeitpunkt an einem bestimmten Ort der Erde, bezogen auf die Sonne
Sonnenzeit: Basiert auf dem Tag mit 86400 s
Sternzeit: Einheit ist Sterntag zwischen zwei oberen Kulminationen des Frühlingspunktes V
Zeitgleichung: Wahre Sonnenzeit minus mittlere Sonnenzeit
Relativität der Gleichzeitigkeit: ct₂ = (ct₁ - (v/c)x₁)(1 - v²/c²)^-1/2
Bei der Ortung auf der Erde kann der relativistische Term der obigen Gleichung vernachlässigt werden wegen v²/c² = 10^-8. Es gilt also angenähert ct₂ = ct₁ - (v/c)x₁. Bei dem hier beschriebenen Verfahren wird mit Zeit- und Ortsdifferenzen gearbeitet die innerhalb eines bewegten Objektes autonom gemessen bzw. berechnet werden. Daher ist zu prüfen, welche Unterschiede sich ergeben, wenn die Messungen vom bewegten System auf das ruhende inertiale bezogen werden, und umgekehrt. Bei P. Mittelstaedt (Lit. 3) heißt es dazu: "Betrachtet man zwei Ereignisse E₁(x₁, t₁) und E₂(x₂, t₂), so ist zwar deren raum-zeitlicher (vierdimensionaler) Abstand Δ(x, t)² = c²(t₂- t₁)² - (x₂ - x₁)² invariant gegenüber Lorentz-Transformationen und daher in jedem Inertialsystem gleich, die Zeitdifferenz Δt = t₂ - t₁ selbst ist aber nicht Lorentz-invariant. Bei bestimmten Voraussetzungen ergibt sich daraus die "Relativität der Gleichzeitigkeit". Diese führt nach Lit. 8 zur Synchronisierung von Uhren in einem Inertialsystem mittels eines Lichtsignals vom räumlichen Ursprung nach der Beziehung t = (Δs/c) + t₀ oder daraus t - t₀ = Δs/c. Darin sind Δs die räumliche euklidische Entfernung zum räumlichen Ursprung, t₀ der Zeitpunkt der Absendung der Signale und c die Lichtgeschwindigkeit. Es zeigt sich nun, daß diese Beziehung sich auch ergibt bei Anwendung des Sagnac-Effektes auf die gleiche Situation.
Denn man kann den Sagnac-Effekt formal auch auf die rotierende Erde anwenden. Die bekannte Formel für diesen Effekt ist ΔΦ = (4A/λr)β = (4A/λc)ω. Mit ΔΦ = ωΔt läßt sich daraus für die Erde, für deren Tagesdrehung die Winkelgeschwindigkeit ω praktisch eine bekannte Konstante ist, ableiten Δt = (r/c)ΔΦ. Die Phase ΔΦ eines beliebigen Punktes auf einem Breitenkreis ist außerdem ωΔt' = ΔΦ. Damit erhält man durch Gleichsetzen Δtc/r = ωΔt'. Die Verschiebungszeit Δt ergibt sich also als Bruchteil ω/Ω der Tageszeitdifferenz Δt'. Der Faktor ω/Ω ist rund 1,55.10^-6. Das bedeutet eine Umlaufzeit von 0,133673 Sekunden des Signals einer Quelle im Vergleich zu den 24 Stunden einer Tagesdrehung der Erde.
Daraus ergeben sich zwei Möglichkeiten zur zeitbasierten Ortsbestimmung auf der bewegten Erde. Ortsfeste Punkte kann man wegen der bekannten Winkelgeschwindigkeiten der Tagesdrehung und der Jahresdrehung der Erde besonders einfach durch reine Zeitmessungen bestimmen. Bei beweglichen Punkten kann man mit einer viel höheren fiktiven Winkelgeschwindigkeit arbeiten, die sich aus Erdradius und Lichtgeschwindigkeit ergibt zu c/R = 47 s^-1 oder rund 133 ms/Umdrehung. Gegenüber der realen Winkelgeschwindigkeit der Tagesdrehung der Erde von 7,272.10^-5s^-1 ist das um einen Faktor von rund 648 000 schneller. Auf dessen Bedeutung und Auswertung wird später noch eingegangen. Wie sich zeigt, ist das Arbeiten mit der hohen, künstlichen Winkelgeschwindigkeit dann erforderlich, wenn wegen der Eigenbewegung des Meßobjektes gegenüber der Erde dessen reale inertiale Winkelgeschwindigkeit nicht mehr bekannt ist. Man muß dann auf die kontinuierliche Nutzung des makrokosmischen Sagnac-Effektes zurückgreifen mittels Ω = c/R, der höchstmöglichen Winkelgeschwindigkeit eines um die Erde sich ausbreitenden Funksignals, die man natürlich auch zur Ortung fester Objekte nutzen kann.
Man kann den raumzeitlichen Abstand Δ(x, t) zwischen zwei Ereignispunkten unter bestimmten Bedingungen auch durch Zeitdifferenzen ausdrücken, wenn die Raumkomponenten von den konstanten Faktoren, etwa der Lichtgeschwindigkeit befreit werden. Es wird dann möglich, eine Raumkoordinate allein durch die lokale Messung eines Zeitpunktes zu bestimmen, da weitere notwendige Zeitpunkte zur Ermittlung des dreidimensionalen Standortes aus lokalen Datenbeständen (Lit. 11: Astronomical Almanac for the Year 2001, The Stationary Office, London 2000) zu entnehmen sind, die sich aus bekannten astronomischen Werten der Bahnkurven aller Punkte auf der Erde über Rektaszension und Deklination ergeben.
Bei einer Meridian-Messung soll eine auf den Sonnenstand bezogene Bezugsgröße P₀, deren Winkel Φ_x oder deren Ortszeit Φ_x/ω in Bezug auf die Verbindungslinie Sonne-Erdmittelpunkt (S - M) zu jedem beliebigen Weltzeitpunkt t_x immer genau bekannt ist, als Mittel zur Auffindung des Meridians, der Länge, am unbekannten lokalen Standort P verwendet werden. Daraus soll sich dann die lokale geographische Länge L (θ) ergeben, wenn P₀ als Meridan von Greenwich (0°) angenommen wird. Die Daten der Position der Erde auf ihrer Bahnkurve werden bei dem hier vorgestellten Verfahren bei sehr hohen Präzisionsanforderungen indirekt benötigt, in Form von Rektaszensions- und Deklinationswerten.
Zielsetzung für das in diesem Text vorgestellte und mit Bildern erläuterte Meßverfahren ist die Schaffung einer Möglichkeit zur autonomen Präzisionsortung ohne Funk innerhalb linearer oder kreisförmiger Meßbereiche, unter Verwendung kinematischer Zusammenhänge anstelle von dynamischen, mit gleicher oder höherer Genauigkeit als z. B. bei GPS oder künftig Galileo erreichbar, bei beträchtlich geringerem Aufwand. Entscheidend ist dabei neben der Präzision immer die Autonomie der Messung, bei der sich Meß- und Bezugsgrößen am selben Ort befinden. Die Ortsbestimmung, die außer einer Anfangs-Eichung an einem bekannten Ort keine weiteren externen Hilfsmittel (Bezugspunkte) erfordert, erfolgt ausschließlich durch Zeitmessungen. Dabei ist zu bedenken, daß die autonom ermittelten genauen Ortungswerte a priori keine inertialen Lage- oder Richtungswerte darstellen, so wie auch einzelne GPS-Ortungspunkte keine inertialen Lage- oder Richtungswerte liefern. Weiter ist zu bedenken, dass auch Präzisionsuhren Driften aufweisen (Lit. 12: Hafele, J: Keating, R: Science 177, 166-168, 1972).
Wichtig für die Funktion der Methode ist die Nutzung bestimmter Tabellenwerte und einer genauen durchlaufenden Uhr, bei der es nicht nur auf die Genauigkeit der Zeitangabe insgesamt, sondern auch auf die Größe der Phasenstabilität der Uhrenimpulse ankommt, wenn extreme Ortungsgenauigkeiten und Kurzzeitmessungen mit keinen oder sehr geringen Integrationszeiten verlangt werden. Weiterhin ist es für eine Mission wichtig, ein System an einem bekannten Eichpunkt P_E, z. B. an einem Abflugpunkt mit bekannter Höhe, zu eichen bzw. zu kontrollieren.
Das Verfahren wird mittels der folgenden Bilder erläutert:
Bild 1 Eigenschaften von Orten und Zeiten in bewegten Systemen
Bild 2 Inertiale und lokale Situation
Bild 3 Zusammenhang zwischen Bezugs- und Meßsignal
Bild 4 Zusammenhang zwischen Zeit und Ortszeit 1
Bild 5 Zusammenhang zwischen Zeit und Ortszeit 2
Bild 6 Prinzip der zeitbasierten autonomen Vermessung fester und beweglicher Punkte
Bild 7 Prinzip der autonomen zeitbasierten Breiten- und Höhenmessung
Bild 8 Autonome zeitbasierte Bestimmung der Höhe h
Bild 9 Zeitsignale der autonomen 3D-Ortung
Bild 10 Autonome zeitbasierte Ortung (Länge und Breite)
Bild 11 Unterschied zwischen autonomer und inertialer Meridianbestimmung
Bild 12 Beispiel für eine technische Ausführung
In Bild 1 ist die Ausgangssituation für eine autonome Ortung auf der Erde verdeutlicht. Dargestellt ist ein Breitenkreis 1 mit dem Nullmeridian von Greenwich um 20.00 Ortszeit sowie mit den beiden Meridianen 120° mit der Ortszeit 04.00 Uhr und 240° mit der Ortszeit 12.00. Für diese Konfiguration gibt es sequentiell bestimmte, immer andere Weltzeitpunkte L (UT), die aus Rektaszensionstabellen entnommen werden können. Bei 0° Länge befindet sich die Uhr 2 mit der angenommenen Zeit 10.30 Uhr, die Uhr 3 bei 120° Länge mit der gleichen Zeit 10.30 Uhr, aber der um 8 Stunden verschobenen Ortszeit 04.00 Uhr. Hier wird deutlich, daß die Zeit ortsunabhängig ist, nicht jedoch die Ortszeit. Außerdem ist deutlich, dass Ortszeit und Ortswinkel Größen mit für die Position identischem Aussagewert sind. Sie sind miteinander verknüpft durch die Beziehung Δt_LTω = Φ_L. 8 Stunden Ortszeitunterschied entsprechen auf der Erde 120°. Wenn man nun den Meridian P der Uhr 3 nicht kennt und zu dessen Bestimmung die Zeit (UT) einsetzen möchte, dann ist klar, daß diese allein dafür nicht ausreicht, sondern daß man sie mit der Ortszeit kombinieren muß. Die o. g. Rektaszensionstabellen (s. Lit. 11) liefern in inertialer Sicht für jeden Meridian dessen zeitabhängigen Ort auf dem Breitenkreis in Bezug auf die Sonne. In lokaler Sicht kennt man jedoch den Meridian von P, 120° zu einem bestimmten Zeitpunkt t_x, zunächst nicht. Wenn man die lokale geographische Länge L (θ) von P autonom bestimmen möchte, dann benötigt man am Ort P zwei Größen, nämlich eine ortsabhängige Meßgröße und eine ortsunabhängige Bezugsgröße. Dynamische, also mit Kreiseln arbeitende, Verfahren leisten das, weil Kreisel ihre Position im Raum wenigstens prinzipiell beibehalten. Auch das Foucaultsche Pendel ist dafür ein Beispiel. Kinematische, also nur mit Zeitmessungen arbeitende, autonome Verfahren stoßen jedoch auf Bedenken, weil die Ortsveränderung von P₀ nach P um den Winkel θ ein Bezugssignal in gleicher Weise betrifft wie das Meßsignal, der gesuchte Winkel θ des Punktes P (mit P₀ als Bezug) also "herausfällt". Diese generellen Bedenken sind nach herkömmlichen Vorstellungen an sich verständlich und berechtigt. Sie treffen jedoch für das hier beschriebene zeitbasierte Verfahren nicht zu, wie noch gezeigt wird. Denn dieses löst sich für das Bezugssignal von der Lage von P dadurch, dass festen und ortsunabhängigen Zeitpunkten t_a in bestimmter Weise Ortzeitpunkte (z. B. 0⁰⁰) zugeordnet werden, die damit ebenfalls ortsunabhängig werden und so für jeden Ortungspunkt in gleicher Weise gelten, also die notwendige Eigenschaft eines lokalen Bezugssignals aufweisen. Bei einer Messung wird die Zeitdifferenz zwischen dem ortsunabhängigem festen Bezugszeitpunkt (S) und dem variablen Zeitsignal t_x(UT) des Istortes (P) auf den realen Sonnenstand (S) abgestimmt. Wegen der Ortsunabhängigkeit der auf dem Sonnenstand bezogenen Zeit- und Ortssignale (Zeitpunkte) verändern diese sich nicht, während die des Ortes P (und die aller anderen Meridiane) sich Zeit- und damit, wegen der täglichen Drehung der Erde um sich selbst, ortsabhängig verändern. Die zwischen Zeitfixpunkten und lokaler Ortszeit - die durch Differenzen der Weltzeit definiert werden kann - gemessene Zeitdifferenz ist also ein Maß für den lokalen Meridian. Die Ortszeit t_LT = Φ_L/ω jedes Punktes auf der Erdoberfläche folgt einer genau definierbaren Funktion der Zeit t (UT). Die Unterschiede dieser praktisch linearen Funktionen kann man auch als Phasendifferenzen betrachten gegenüber dem inertialen Bezug, der Linie Sonne-Mittelpunkt der Erde (s. dazu Bild 3).
In Bild 2 - dessen Teilbilder 1 und 2 jeweils in der Mitte dick gestrichelt den Äquator andeuten und dessen jeweils linker Rand den durch den Zeitpunkt t_a bestimmten Bezugsmeridian darstellt, sind die beiden prinzipiellen Möglichkeiten der Darstellung von Ortszeitwerten angegeben, als inertiale (1) oder als lokale (2) Situation. Dabei kann man entweder eine simulierte quasiinertiale Darstellung wählen, bei welcher der gewählte Fixpunkt wie beispielsweise die Sonne auf einem Anzeigebild ebenfalls fest dargestellt wird (1), während sich die simulierte Erde am Fixpunkt vorbei dreht. Oder man wählt ein erdfeste Anzeige, bei der sich die simulierte Sonne zeitabhängig um die simulierte, als fest angenommene, Erde dreht (2).
Nimmt man (in 1) die (interne) Sonne S als Darstellungsbezug, dann wandern die Punkte P₀, P_E und P bei ihrer Bewegung zeitabhängig gegenüber dem festen Zeitpunkt t_a, der einen auf die Sonne S zeigenden Bezugsmeridian definiert. Oder man nimmt (in 2) jeweils einen der Punkte als (lokalen) Darstellungsbezug, demgegenüber sich bei Bewegung von P die Sonne S scheinbar bewegt. Wenn man sich am Ort P befindet, dann wandert der Bezugszeitpunkt t_a an eine andere Stelle als wenn man sich am Ort P_E befindet. Der räumliche Übergang vom Ort P zum Ort P_E wäre physikalisch eine Ortstransformation, die eine Transformation der Ortszeit mit einschlösse. Befindet man sich an einem der bewegten Punkte, dann kann man den Bezugszeitpunkt als inertialen Punkt im Zeitbereich interpretieren, der den gesamten zugehörigen Ortszeitbereich ebenfalls inertial festlegt. Dieser Ortszeitbereich überstreicht in der lokalen Sicht zeitabhängig den Beobachtungspunkt infolge der zwangsläufigen örtlichen Änderung von P mit der Erde. Die daraus resultierende Ortszeitänderung kann durch eine entsprechend Zeitänderung beschrieben werden. Es handelt es sich natürlich nicht um ein echtes inertiales Bezugssignal, wie weiter unten erläutert wird. Die gemessene Winkeldifferenz zwischen P und dem gewählten Bezugswert, Sonne oder P₀ (Greenwich), stimmt jedoch genau.
Bild 3 zeigt die Zeitabhängigkeit der unterschiedlichen als Ortswinkel ausgedrückten Ortszeiten der auf demselben oder unterschiedlichen Breitenkreisen liegenden Punkte P₀, P₁, P₂ und P₃. P₀ sei der 0°-Meridian, der zum Zeitpunkt t_a in Richtung Sonne zeige. Während 24 Stunden, der Periode T, verändert sich dieser Meridian um den Winkel 2π, der zum Zeitpunkt t_b = t_a + T erreicht wird. Die Meridiane der drei anderen Punkte P₁, P₂ und P₃ ändern sich in dieser Zeitspanne ebenfalls um den Winkel 2π. Bezogen auf den inertialen Bezugswinkelwert 0 zum Zeitpunkt t_a (Projektion des Bezugsmeridian deckt sich mit der Verbindungslinie vom Mittelpunkt der Erde zur Sonne) haben sie jedoch zusätzlich die Winkelgleichanteile θ₁, θ₂, und θ₃, die den jeweiligen Standortwinkeln entsprechen. Würde sowohl ein lokales Bezugssignal als auch das lokale Meßsignal diese Winkelgleichanteile enthalten, dann fielen sie heraus und man könnte autonom keine Ortsveränderung messen. Eine Ortsveränderung ist nur meßbar, wenn das Bezugssignal, das man als Referenz verwendet, keinen ortsabhängigen Winkelgleichanteil enthält. Wichtig ist die Beachtung der zueinander parallelen Bewegungslinien der vier Punkte auf der Erde, von denen P₀, der Bezugspunkt, auf dem Meridian liegt, der zu einem bekannten Zeitpunkt t_a in Richtung Sonne zeigt. Die anderen Meridiane zeigen zu anderen bekannten Zeitpunkten auf die Sonne, wie sich durch die Verlängerung ihrer Bahnkurven bis zum Schnittpunkt mit der Zeitachse, der Abszisse, ergibt. Die Kennlinien, deren Steigung der Winkelgeschwindigkeit der Erde entspricht, können als inertiale Bewegungspfade jedes der Punkte aufgefaßt werden, die - inertial gesehen - aus den Komponenten Zeit und Ort (Ortszeit) zusammengesetzt sind. Eine Uhr in Berlin und eine andere in Bonn mit denselben Uhrzeiten weisen natürlich unterschiedliche Ortszeiten (Ortswinkel) auf, die im Normalfall allerdings nicht angezeigt werden können.
In Bild 4 ist der generelle Zusammenhang von Zeit, Ort und Ortszeit für drei ausgewählte erdfeste Punkte, den Bezugspunkt P₀, den Eichpunkt P_E und den Standort P erläutert. Das Bild zeigt die Winkel-(Ortszeit-)änderung der drei Punkte als Funktion der Zeit (UT).
Diese ist auf der Erde durch die Winkelgeschwindigkeit ω der Erddrehung gegeben, die praktisch konstant ist. Es gilt allgemein die Beziehung Φ = ωt. Hieraus ergibt sich ein eindeutiger Zusammenheit zwischen Zeit und Ort. Man kann außerdem die Zeitdifferenz Δt_UT und die Ortszeitdifferenz Δt_LT gleichsetzen. Daraus ergibt sich als Ableitung der Winkeländerung nach der Zeit die Winkelgeschwindigkeit eines beliebigen Punktes auf der Erde als Konstante. Dies ist ein grundsätzlicher Unterschied zu Messungen unter Verwendung des Sagnac-Effectes, bei denen die unbekannte Winkelgeschwindigkeit eines Objektes erst gemessen werden soll. Durch Integration über der Zeit wird dann der Drehwinkel, den man messen will, bestimmt. Für gegenüber der Erde bewegte Punkte muss man in Analogie zum "mikroskopischen" Sagnac- Effekt dessen Übertragung auf die "makrokosmische" Welt vornehmen, dann aber mit einer speziellen Winkelgeschwindigkeit Ω = c/R. Das wurde bereits in den einleitenden Betrachtungen auf Seite 9 ff. abgeleitet. Wie man diesen makroskopischen Sagnac-Effekt zur Meridianbestimmung für bewegte Objekte einsetzt, wird mittels der Bilder 5 und 6 erläutert. Das gleiche Verfahren ist aber auch zur autonomen Bestimmung von Breite und Höhe Einsetzbar.
In Bild 5 ist der Zusammenhang zwischen Zeit t_UT und Ortszeit t_LT bzw. Ortswinkel verfeinert dargestellt. Dieses Bild liefert die Grundlage für den hier vorgestellten Lösungsansatz zur Ortung ortsfester Objekte auf der Erde. Damit diese "inertiale" Darstellung möglich ist, muss natürlich die geographische Länge des Bezugspunktes P₀ zum Zeitpunkt t_a bekannt sein. P₀ verändert sich inertial in zeitlich und örtlich genau bekannter Weise auf der dargestellten Bewegungslinie ω. Zum Zeitpunkt t_a zeigt P₀ quasi stellvertretend den Stand der Sonne zu diesem Zeitpunkt an und kann daher als "interne" Sonne betrachtet werden. Bei inertialer Darstellung verändern die beiden Punkte P₀ und P - sofern sie auf der Erde feste Punkte sind - ihre inertialen Positionen natürlich zeitabhängig in genau bekannter Weise, da infolge der bekannten Winkelgeschwindigkeit ω der Drehung der Erde und Zeitmessung bezogen auf t_a die Winkel der beiden Punkte bezogen auf den festen Sonnenstand als gerechnete oder tabellarisch verfügbare Winkelwerte ständig genau bekannt sind. Die Darstellung ist völlig unabhängig von der räumlichen Lage eines beliebigen verwendeten Anzeigegerätes. Die einzige Abhängigkeit ist die von der Zeit. Dieser Zusammenhang gilt auch, wenn man den Standortmeridian von P lokal nicht kennt, der ja trotzdem real auf der Erde existiert und an dem man sich bei einer Messung gerade befindet. Daher kann man eine zeitbasierte Bestimmung einer Koordinate wie der geographischen Länge auf die Messung einer Zeitdifferenz Δt = (t_x - t_a) zurückführen, die mit ω multipliziert den gesuchten Differenzwinkel zwischen bekanntem Bezugszeitpunkt für den gewählten Bezugsmeridian und t_x ein beliebiger lokaler Zeitpunkt (UT). Zur korrekten Auswertung dieser Grundkonfiguration muß folgendes bedacht werden. Jeder Punkt auf der Erde bewegt sich auf seiner eigenen inertialen Bewegungslinie. Alle Bewegungslinien liegen für ortsfeste Punkte parallel zueinander. Bewahrt man den festen Zeitrahmen mit den Zeitpunkten t_a und t_b, dann verändert sich der Meridian von P₀ in bekannter Weise, nicht aber der Meridianabstand von P zu P₀. Das gesamte Meridiankollektiv zieht innerhalb von 24 Stunden (T) einmal am festen Zeitfenster vorbei. Bei einer solchen Messung gibt es keinerlei Beeinflussung durch die Lage der Messeinrichtung. Allerdings hat dieses Messergebnis auch keinen inertialen Aussagewert (was in gleicher Weise für mit GPS bestimmte Meßwerte gilt).
Die kontinuierliche Messung des Standortmeridians von P über dessen lokale Uhrzeit erfolgt im Prinzip wie folgt. Mit P₀ als auf die Sonne zeigenden Meridian mit 0⁰⁰ Ortszeit und dem festen UT-Zeitpunkt t_a, die als Tabellenwerte verfügbar sind (Lit. 11), definiert man ein Bezugsachsenkreuz, dessen Ordinate die Zeitache und dessen Abszisse die Ortszeitachse oder Bewegungslinie von P₀, einer Linie, die P und P₀ unter einem Winkel von 45° gegenüber der Horizontalen miteinander verbindet. Dieser Winkel ergibt sich, weil die Zeitdifferenzen gleichen Ortszeitdifferenzen entsprechen. Spiegelt man P an der t_a-Achse, dann erhält man den Punkt P', der auf einer Bewegungslinie von P₀ liegt, die -ω entspricht. Der Standortmeridian von P ergibt sich aus L = 360°(t_x - t_a)/T. Physikalisch kann man sich dieses Verfahren als erweitertes Sagnac-Verfahren vorstellen. Von P₀ aus wird ein elektrisches Signal innerhalb einer Uhr mit der Erde in die eine Richtung und entgegen der Erde in die andere Richtung transportiert. Die als Zeitdifferenz angegebene Strecke zwischen P und P' ist eine eindeutige Funktion des lokalen Meridians von P, die durch die Transportzeit eines elektrischen Signals von P nach P' in einer realen Konfiguration bestimmt ist. Der Transport muß nicht über Funkausbreitung erfolgen, sondern kann bei festen Ortungspunkten durch die Drehung der Erde mit ω von einem inertialen Punkt zu einem anderen erfolgen.
In Bild 6 ist das Prinzip der zeitbasierten Ortung für ortsfeste und bewegliche Punkte verdeutlicht. Besonders wichtig ist die autonome Bestimmung von Meridianen. Daher wird auf sie zuerst eingegangen. Der wesentlich Unterschied zum Verfahren, das mit Bild 5 erläutert wurde, ist die Einführung der Winkelgeschwindigkeit Ω = c/R. Sie ist erforderlich, weil für ein beliebig auf der Erde bewegtes Objekt seine inertiale Winkelgeschwindigkeit ω + Δω nicht bekannt ist. Die Größe Δω kann einen beliebigen Wert haben. Sie kann jedoch nicht - infolge der Relativität der Gleichzeitigkeit - den Wert c/R überschreiten. Wenn man daher mit diesem Grenzwert für die Winkelgeschwindigkeit auf der Erde arbeitet, dann muß man ω + Δω nicht kennen. Allerdings kommt die variable Grösse R, der Radius der Erde, als die Ortung erschwerendes Element in die Überlegungen hinein. Jedoch davon abgesehen verläuft die Meridianbestimmung genau so wie für feste Punkte auf der Erde beschrieben in folgender Weise.
Die Zeitdifferenz Δt = t_x - t_a ergibt für jeden erdfesten Punkt P wie schon beschrieben den jeweiligen Standortmeridian. Bewegt sich jedoch P gegenüber der Erde, dann ergeben sich verschiedene Bewegungslinien für P und zum identischen Zeitpunkt t_x ergibt sich ein Ortswinkelunterschied für P. Die direkte Ausweitung der Zeitdifferenz Δt = t_x - t_a würde also zu einem Ortsbestimmungsfehler führen, weil sich die Umlaufperiode für den Punkt P von T auf T' verändert. Um diesen Effekt zu eliminieren, wird der Sagnac-Effekt in abgewandelter Form bzw. die Relativität der Gleichzeitigkeit genutzt. Beide basieren auf der Lichtgeschwindigkeit als höchstmöglicher Geschwindigkeit, aus der sich in Verbindung mit dem Querschnitt der Erde eine maximale Winkelgeschwindigkeit Ω = c/R für jedes Synchronisiersignal ergibt. Da sich nach beiden Methoden - Sagnac und Relativität der Gleichzeitigkeit - derselbe Meridian ergeben muß, gilt Φ_x = (t_x - t_a) ω' = (t_x - t_a*)Ω. In dieser Gleichung ist t_a* bestimmbar aus t_a, wie noch erläutert wird. Aus der Zeitdifferenz Δt* = t_x - t_a* ergibt sich der gesuchte Standortwinkel in Verbindung mit der Periodendauer T* durch Multiplikation mit Ω wie folgt.
Ausgehend vom eigenen Standort P zieht man zu jedem Zeitpunkt t_x die Bewegungslinie Ω mit bekannter Steigung bis zum Schnittpunkt mit der t_a*-Linie. Dieser Schnittpunkt entspricht P₀. Die t_a*-Linie erhält man aus der t_a-Linie des Bildes 5 durch Anwendung des Divisors Ω/ω auf die kontinuierlich gemessene Zeitdifferenz t_x - t_a. Man bildet also t_a* = (t_x - t_a)ω/Ω und kann damit den Meßbereich (t_a + T) - t_a, also T, in Ω/ω (≍ 648 000) Meßbereiche T* unterteilen. t_a* ist die konstante Zeitlinie, die t_x am nächsten kommt.
Hat man P₀*, dann kann man auch die Linie -Ω bilden und den an der t_a*-Linie gespiegelten Punkt P' angeben. Die Strecke P-P', die der Zeitdifferenz 2(t_x - t_a*) entspricht, ist ein eindeutiges Maß für die geographische Länge, wenn als P₀ der Meridian von Greenwich gewählt wird, t_a also bezogen ist auf den Zeitpunkt, an dem der Greenwich-Meridian auf der Verbindungslinie Erde-Sonne liegt. Daher gilt dann L = K(t_x - t_a*)T_L*. K ist ein bekannter Faktor, der den Meßbereich definiert, also 360° oder eine Abwandlung davon, wenn man mit "östlicher Länge" und "westlicher Länge" arbeitet anstatt mit einer sich stetig über 360° verändernden Längenangabe.
Die Zeitauflösung der 24 h-Periode, d. h. einer vollen Umdrehung der Erde, bestimmt auch die mögliche Winkel- oder Ortszeitauflösung. Will man diese Umlaufdauer in 10⁶ Zeitabschnitte unterteilen, dann erhält man als Abschnittsdauer 86,4 ms. In dieser Zeit bewegt sich ein Punkt am Äquator bezogen auf den Mittelpunkt der Erde um rund 40 m infolge der Drehung der Erde. Die Bahngeschwindigkeit muß nicht berücksichtigt werden. Im Ortszeitbereich t_LT findet man die angenommenen 10⁶ Zeitabschnitte des Zeitbereichs als Winkelabschnitte wieder. Ein Winkelabschnitt entspricht 2π/10⁶ = 1,59.10^-5 oder 20,63". Wegen der Benutzung von Ω mit einer Periodendauer von T* = 0,133 s führt die angenommene Auflösung von 10⁶ zu einem Taktimpulsabstand von 0,133.10^-6 s. Das entspricht einer Taktfrequenz von rund 7 Mhz. Da erreichbare Taktraten heute 3 Größenordnungen höher liegen, kann auch die Auflösung entsprechend erhöht werden, also prinzipiell von den angenommenen 40 m (10⁶) auf 0,04 m (10⁹) gegangen werden. Grenzen setzt dem Meßverfahren nicht die erreichbare Auflösung, sondern die Stabilität der verwendeten Uhr. Auch Atomuhren sind nicht frei von Driften, die zwar im Bereich von nur Nanosekunden pro Stunde liegen, die aber nicht vernachlässigt werden können. Diese wurden 1972 auch gemessen (Lit. 12), mit der Zielsetzung, die Zeitdilatation nachzuweisen.
Sowohl die Zeiten als auch die Winkel sind bei Angabe der Uhrzeiten bereits verschlüsselt. Während die Ortszeit mit T periodisch ist, verläuft die Weltzeit (UT) stetig linear. Da man t_a und den zugehörigen auf die Sonne zeigenden Meridian ebenso wie t_a ± nTals praktisch beliebig genaue Datenwerte kennt und auch t_x mit höchster Genauigkeit messen kann, ist ein aus diesen drei hochgenauen und praktisch kaum störbaren Zeitwerten ableitbarer Meridian ebenfalls hochgenau. Will man 2π auf ein Grad auflösen, dann ist n = 360, für ein Hundertstel Grad Auflösung gilt n = 36000 und für 10^-4 Grad Auflösung n = 3,6.10^-6. Die Uhrzeit t_a läßt sich sehr genau angeben. Die Rektaszension dafür ist für jeden Tag eines Jahres aus der Literatur (Lit. 11) zu entnehmen. Sie wird, obwohl sie ein Winkel ist, dort als Zeit angegeben. Die Werte für alle Meridiane können für alle Tage eines Jahres gespeichert und abgerufen werden. Mit den Rektaszensionswerten erhält man die genauesten Bezugswerte, die verfügbar sind. Der Eingabebezugszeitpunkt t_a* ist ein Zahlenwert für eine inertiale Bezugsgröße. Er legt jedoch nur zahlenmäßig fest, welchen Winkel ein gewählter Bezugswert für die Länge, etwa der Null-Meridian von Greenwich, zu einem bestimmten Zeitpunkt t_a vom gewählten raumfesten Bezugswert (Sonne-Erdmittelpunkt) einnimmt. Lokal ist damit keinerlei inertiale Lage- oder Richtungsinformation verbunden. Zwar wird P richtig bestimmt, die Lage seines Meridians im Raum ist jedoch allein daraus nicht ableitbar.
Die Möglichkeit, den festen Zeitpunkt t_a* um n Perioden zu verschieben, wobei n eine beliebige ganze Zahl ist, z. B. 365 beim Übergang von der Tages- zur Jahresdrehung der Erde, eröffnet zwei wichtige Wege erstens zur Reduzierung der für eine gewünschte Auflösung notwendigen Taktfrequenz und zweitens zur Neutralisierung der Drift der lokalen Präzisionsuhr. Beim Übergang auf die Jahresdrehung kann die für die gewünschte Auflösung notwendige Uhrentaktfrequenz um den Faktor 365 gesenkt werden. Und auch der Ortungsfehler, der durch die Uhrendrift verursacht wird, sinkt um diesen Faktor.
In Bild 7 ist dargestellt, wie die geographische Breite und die Höhe über NN autonom ebenfalls zeitbasiert bestimmt werden können. Bild 7a zeigt den Zeitbereich 1 mit dem verstärkt skizzierten Ortszeitbereich 2. Zu einem Zeitpunkt t_x(UT) befinde sich der lokal unbekannte Standort P inertial gesehen auf einer südlichen Breite von rund 10° Für die Betrachtung der eigentlichen Messung legt man die lokale Sicht, also die von P, zugrunde und vergleicht sie mit der simulierten inertialen Sicht in gleicher Weise, wie es mittels der Bilder 5 und 6 für die Meridian-Bestimmung beschrieben wurde. Auch bei der Breitenmessung muss ein inertialer Bezugspunkt P₀ eingeführt werden, der durch einen bestimmten festen Zeitpunkt t_c definiert ist Die Zeitdifferenz t_x - t_c = Δt_B ist proportional dem Winkel von P innerhalb des Meßbereichs ±90° und ergibt sich zu B = ±90(Δt_B/T_B). Zur Bestimmung des inertialen Bezugspunktes P_B bietet sich die Deklination an, die sehr genau z. B. in Lit. 11 angegeben ist und die sich mit dem Jahresumlauf der Erde um die Sonne ändert.
In Bild 7b ist das Prinzip der autonomen Messung der Höhe dargestellt. Die Besonderheit hier ist, dass die zeitabhängigen Bezugsgrößen komplexer sind, wenn man den Messbereich nicht auf die Meereshöhe NN abstützt. Die reale Meereshöhe ändert sich zeitlich und örtlich mit Ebbe und Flut, die ihrerseits wieder vom Umlauf des Mondes um die Erde abhängen. der Erde gilt und damit ortsunabhängig ist. Zwar könnte man auch den Erdradius als Messbereich für die Höhe verwenden und damit die gleiche Winkelgeschwindigkeit Ω = c/R wie für die Meridianbestimmung. Es ist aber auch möglich, mit anderen Abtastfrequenzen allein für den Messbereich 6 von NN bis H zu arbeiten. Es bietet sich an, wegen bewegter Objekte wiederum - wie bei der Meridianbestimmung - mit einer festen maximalen virtuellen Winkelgeschwindigkeit c/H = Ω* zu arbeiten. Die Höhe h eines Punktes P ergibt sich dann, in Analogie zur Bestimmung von Länge und Breite, aus h = H(t_x- t_e)T_H. Die autonome Bestimmung der Höhe wird noch ausführlicher anhand des nächsten Bildes behandelt.
In Bild 8 ist wiederum die autonome zeitbasierte Bestimmung einer Höhe h über NN erläutert. Diese zusätzliche Erläuterung ist nützlich, weil sie zeigt, daß die autonome Meßmöglichkeit einer Ortungsgröße nicht von der Drehung der Erde abhängig ist. Es sei aber noch einmal betont, daß auch bei dieser Messung die echte inertiale Lage des Messbereiches H* nicht bekannt ist.
Das Bild verdeutlicht, wie die autonome zeitbasierte Bestimmung der Meßgröße P innerhalb eines linearen Bereich erfolgt, z. B. die autonome Bestimmung einer Entfernung, wie der Höhe, P innerhalb des bekannten Meßbereiches von NN bis zur Maximalhöhe H, der Zeitbereich 1 des realen Meßbereiches H*, und der feste Zeitpunkt t_e, der dem Bezugspunkt P₀ auf Meereshöhe (NN) zugeordnet ist. Es wird angenommen, dass der Bezugspunkt P₀ periodisch als Funktion von t_UT den Höhenbereich 2 von NN bis H durchläuft mit der Winkelgeschwindigkeit Ω* = c/H. Ihm ist damit ein virtuelle Bewegungslinie zugeordnet. An Standort P misst man die lokale Uhrzeit t_x und hat damit die Zeitdifferenz zum Bezugszeitpunkt t_e. Diese Zeitdifferenz ist wegen der gewählten Winkelgeschwindigkeit direkt der Höhe des Messpunktes P proportional. Es handelt sich also um eine Art autonomes Einweg-DME, bei dem einem ortsunabhängigem Bezugszeitpunkt t_e ein bestimmter Bezugsort (NN) zugeteilt wird. Bleibt die Höhe des Punktes P konstant, dann bleibt auch die ihr entsprechende Zeitdifferenz als Phasendifferenz zwischen dem periodischen Bezugssignal mit der Periode T_H und dem lokalen Zeitsignal erhalten. Wichtig ist der erneute Hinweis, dass die gemessene Höhe zwar numerisch richtig bestimmt wird, dass sie als skalare Grösse jedoch nichts mit der vektoriellen Höhe zu tun hat. Um die Richtung des Höhenwertes am Ort P angeben zu können, würde man z. B. einen Lotsensor benötigen.
Die Bestimmung der Höhe h von P innerhalb des Meßbereiches H wird auf folgende Weise erreicht. Ausgehend von dem mit t_e markierten Bezugspunkt P₀(NN) durchläuft dieser simuliert den Höhenbereich H* (Ordinate) mit dem von 0 bis T periodisch durchlaufenen Zeitbereich (Abszisse) ebenfalls periodisch. Beim Durchlaufen des Bereichs H* trifft das Bezugssignal P₀ zu einem Zeitpunkt t_x den Punkt P = H*(t_x - t_e)/T_H. Befindet sich P am Beginn des Messbereiches H*, also am Beginn der Periode T_H, dann ist t_x gleich t_e, damit gilt also (t_x - t_e) = 0 und daher P = NN. Man könnte auch sagen, die Phasendifferenz bezogen auf NN ist null. Befindet sich P in der Mitte des Meßbereiches H*, dann ist t_x - t_e = T_H/2 und damit ergibt sich P = H/2. Man könnte sagen, die Phasendifferenz zwischen P und NN ist π. Befindet sich P am Ende des Meßbereiches, also bei H, dann ist t_x - t_e = T_H und damit P = H. Der Phasenunterschied (bezogen auf NN) ist dann 2π. Die Funktion dieses Verfahrens beruht darauf, daß sich die Position von P innerhalb von H* bei örtlicher Verschiebung nur mit Ortszeitaufwand, d. h. mit zusätzlicher Veränderung von t_x verändern kann, die des Bezugszeitpunktes t_e davon jedoch nicht beeinflußt wird. Damit ergibt sich bei Verschiebung von P eine relative Zeitveränderung oder Phasenänderung zwischen P und P₀(NN), welche die autonome Messung der Verschiebung erlaubt. Das wurde graphisch auch schon in den Bildern 5 und 6 verdeutlicht. Das Ergebnis dieser Erläuterungen sind die angegebenen Formeln, die eine rasche Berechnung der jeweiligen 3D-Position von P ermöglichen. Für die autonome Bestimmung der Höhe (und auch jeder anderen Entfernung) reicht eine präzise Uhr 4 und ein Rechner 3.
In Bild 9 ist skizziert, wie die allein über Zeitdifferenzen erzielten dreidimensionalen Ortungsergebnisse 2 (L), 3 (B) und 4 (h) eines Punktes zum Zeitpunkt t_x interpretierbar sind. Bild 9a zeigt eine willkürliche räumliche Darstellung mit orthogonal zueinander ausgerichteten Periodenzeiten für die Längen-, Breiten und Höhenmessung. Diese Zeitbereiche sind gekennzeichnet durch bekannte feste Weltzeitpunkte, die mit t_L für die Länge, t_B für die Breite und t_H für die Höhe beginnen und sich jeweils nach den Perioden T_i wiederholen. Der Meßzeitpunkt ist die momentane lokale Uhrzeit t_x am unbekannten Ort P. Dieser Uhrzeitimpuls unterteilt die Periodendauern für die drei Koordinaten, die den jeweiligen Meßbereichen (2π, ±π/2, H) entsprechen, im Verhältnis der jeweiligen Position von P. Die orthogonale Anordnung der drei Ortszeit- bzw. Ortswinkelbereiche ist willkürlich, da die Ortungsergebnisse reine Zahlenwerte sind. Sie können, wie Bild 9b zeigt, auch parallel dargestellt werden, da sie keinerlei vektorielle Bedeutung haben. In der Praxis wird man die Koordinaten im übrigen häufig nicht direkt als selbständige Ergebnisse darstellen, sondern in geeigneter Form verarbeitet indirekt innerhalb von komplexeren (Regel-)Systemen verwenden.
In Bild 10 ist dargestellt, wie zwei Ergebnisse einer zeitbasierten Ortung, Länge und Breite, auf einem x-y-Anzeigegerät dargestellt werden können. Die Ordinate 3 zeigt die Breite des Punktes P, die Abszisse 2 seine Länge. Gewählt ist die auf den Punkt P als Bezugszeitpunkt bezogene Darstellung. Dabei liegt der Punkt P auf der Anzeige fest, während sich der Äquator und der Bezugsmeridian P₀ bewegen, wenn in Wirklichkeit sich P bewegt. Natürlich kann mit den verfügbaren Daten ebenso gut eine Darstellung mit bewegtem Punkt P und festen Ortskoordinaten Ä und P₀ benutzt werden.
In Bild 11 ist der Unterschied zwischen autonomen und inertialen Messungen verdeutlicht. I ist das inertiale System mit der Sonne S, dem Punkt P auf dem echten Breitenkreis mit der Mitte M und dessen geographischer Länge θ zum Zeitpunkt t_a, wenn der Nullmeridian von Greenwich genau auf die Sonne zeigt. Dieses inertiale System muss unterschieden werden vom autonomen System A, das irgendwie im Raum liegt und sich nur im Punkt P mit dem inertialen System I deckt. Alle Punkte des autonomen Systems sind reine, jedoch exakt zeitabhängige, Zahlenwerte und haben mit den echten inertialen Punkten nichts zu tun. Sie werden bestimmt durch die räumliche Ausrichtung der Geräte-Elektronik im Punkt P, also die räumliche Lage des Ortungsgerätes in P. Aber auch wenn man diese nicht kennt, ergibt sich der Zahlenwert der geographischen Länge von P zum Zeitpunkt t_x korrekt wie im inertialen System.
Benötigt man die autonomen Messgrössen als inertiale Werte, dann muß man sie umwandeln. Es gibt mehrere Methoden dafür, wie autonome in inertiale Meßergebnisse umgewandelt werden können, wenn die autonomen Meßergebnisse schon vorliegen, nämlich Länge, Breite und auch die Höhe. Voraussetzung für die Umwandlung ist, daß am Meßort P inertiale Raumvektoren wie Lot und Nord verfügbar sind. Bringt man die autonom gemessenen Vektoren mit den inertialen Raumvektoren in an sich bekannter Weise zur Deckung, dann hat man die autonom gewonnenen Meßergebnisse als inertiale. Eine prinzipielle Schwierigkeit ergibt sich bei dieser Umwandlung, wenn die autonomen Meßergebnisse viel genauer ermittelt werden als die lokalen Raumvektoren verfügbar sind. Man muß dann komplexere Umwandlungsverfahren benutzen, die jedoch hier nicht erläutert werden.
Bild 12 zeigt ein Beispiel für eine technische Umsetzung des beschriebenen Meßverfahrens. Das Blockschaltbild zeigt die Weltzeit-Uhr 1, den Längenprozessor 2, den Breitenprozessor 3, den Höhenprozessor 4, den Wandler 6 von autonom in inertial, die Datenbank 5 mit der Eingabe 11 sowie der Ausgabe 12, die Steuerung 7, den Bedien- und Anzeigeteil 8, und den alle Baugruppen miteinander verbindenden Datenbus 10 mit der Bussteuerung 9 und der Fernsteuerungseingabe 13. Das Gerät arbeitet wie folgt, wobei die Eichungen als schon erfolgt angenommen sind. Von der Datenbank 5 erhalten die drei Ortsprozessoren 2 (L), 3 (B) und 4 (h) die spezifischen Festzeitpunkte t_L t_B und t_H sowie die zugehörigen Periodendauern T_L, T_B und T_H. Von der Uhr 1 erhalten die drei Prozessoren zusätzlich die Weltzeit t_x mit der für die gewünschte Ortsauflösung erforderlichen Zeitauflösung. Die für geodätische Zwecke erforderliche Ortsauflösung ist im allgemeinen viel höher als die für schnelle Fahrzeuge und Flugzeuge noch nutzbare. Die drei Ortsprozessoren ermitteln aufgrund der eingespeisten Daten kontinuierlich die drei Koordinaten Länge, Breite und Höhe mit der vom System vorgegebenen Erneuerungsrate und liefern diese Werte in digitaler Form über das Bussystem 10 und die Ausgabeschnittstelle 12 an das übergeordnete Gesamtsystem sowie über den Wandler 6 an den Bedien- und Anzeigeteil 8.
Zusammenfassend kombiniert das hier beschriebene neue autonome Meßverfahren für die Beispiele Meridian-, Breiten- und Höhenbestimmung jeweils das Signal einer Uhr mit sehr genauen Zeit- und Ortsangaben aus Tabellen. Die Differenz von jeweils einem unveränderten vorgegebenen festen Zeitpunkt t_a zum Zeitpunkt t_x teilt sowohl die jeweilige Periode T und damit auch die jeweiligen Meßbereiche im Verhältnis Δt_x/T, aus dem der Ort des Punktes P sehr genau bestimmt werden kann. Das Verfahren kann in angepaßter Weise auch zur unabhängigen Bestimmung der Breite und der Höhe benutzt werden, ermöglicht die präzise 3D-Ortung innerhalb von Mikrosekunden unabhängig von der Lage eines Meßobjektes.
Dabei bietet dieses Verfahren etliche Vorteile gegenüber dem Stand der Technik. Hervor zu heben sind die generell mögliche maximale Genauigkeit bei hoher Meßgeschwindigkeit, der geringe Aufwand, die völlige Autonomie der Messung und deren hohe Integrität, die allein von der benutzten Uhr (und natürlich der verwendeten Software) abhängt, sowie die Einsatzeignung für feste und beliebig bewegte Messobjekte, auch dort, wo Funk nicht einsetzbar ist.
Vor der Bestimmung eines unbekannten Punktes P auf der Erde kann die Meßeinrichtung an einem bekannten Punkt P_E geeicht werden, prinzipiell ist häufige Eichung jedoch nicht erforderlich, sofern stabile Uhren mit sehr geringen oder bekannten Driftraten benutzt werden, die außer dem durch große Zeitdauern nT neutralisierbar sind. Die Eichung, die im Kern auf einer Prüfung der lokalen Uhr beruht, wurde hier nicht beschrieben, sondern als bereits erfolgt vorausgesetzt, da sie keine Besonderheiten beinhaltet.
Das beschriebene Verfahren kann durch weitere Maßnahmen sinnvoll ergänzt und erweitert werden. So lassen sich Geschwindigkeiten als Ableitung von Ortungswerten nach der Zeit gewinnen und Raumvektoren wie Nord oder Lot korrigieren oder neu berechnen aus mehreren genauen Ortungspunkten.

Claims

1. Verfahren zur autonomen dreidimensionalen Eigenortung mittels Präzisionsuhr, dadurch gekennzeichnet, daß in bewegten Systemen unter Berücksichtigung der Relativität der Gleichzeitigkeit und des erweiterten Sagnac-Effektes sowie des über die Beziehung ωΔt_UT = ΔΦ = Δt_LT/24 h bekannten Zusammenhanges zwischen Weltzeit und Ortszeit die dreidimensionale Position des eigenen, zunächst unbekannten, Ortes P auf der Erde nur mittels Messungen von Zeitdifferenzen zwischen der Uhrzeit t_x(UT) am lokalen Messort und jeweils einem auf einen gewählten Ortsfixpunkt wie die Sonne oder eine Ortsfixfläche wie Normalnull (NN) bezogenen ortsunabhängigen Bezugszeitpunkt t_a(UT) und einem ebenfalls ortsunabhängigen lokalen Ortzeitsignal t_R zu demselben Zeitpunkt t_a zu einem beliebigen lokalen Zeitpunkt t_x(UT) in der Weise erreicht wird, daß eine mit t_x - t_a = Δt_P lokal gemessene Zeitdifferenz durch Verhältnisbildung mit wenigstens einer bekannten Periodendauer T_i der Erde, von denen es zwei reale gibt (Tagesdrehung, Jahresdrehung) und beliebig viele virtuelle mit ihren dazugehörigen Winkelgeschwindigkeiten 2π/T_i, als der Bruchteil von T_i ermittelt wird, der im Fall der Meridianbestimmung - mit t_a = t_L - der Länge L = 360°(t_x - t_L)/T_L, im Fall der Breitenbestimmung - mit t_a = t_B - der Breite B = ±90°(t_x - t_B)/T_B und im Falle der Höhe - mit t_a = t_N - der Höhe h = H*(t_x - t_N)/T_H entspricht, wobei H* der gesamte betrachtete Höhenmessbereich und T_H die Periode des virtuellen Abtastens dieses Höhenbereiches 20 sind.

2. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß für nicht bewegte Punkte P auf der Erde der ortsunabhängige Bezugszeitpunkt t_a mit dem ortsabhängigen Meßsignal t_x lokal zur Ortsbestimmung dieser Punkte genutzt wird zur praktisch kontinuierlichen Messung, indem die Zeitdifferenz t_x - t_a = Δt_P lokal am unbekannten Punkt P innerhalb des normierten Meßbereichs T_i rechnerisch ins Verhältnis gesetzt wird zur Tages- oder Jahres-Umlaufperiode T_i der Erde und sich daraus die jeweilige Winkelkoordinate des Standortes P ergibt zu Φ_i = 2πΔt_Pi/T_i, woraus in bekannter Weise Länge und Breite durch Multiplikation mit dem Faktor 360°/2π berechnet werden können.

3. Verfahren nach Ansprüchen 1-2 dadurch gekennzeichnet, daß für die Meridianbestimmung eines bewegten Punktes P mit unbekanntem Standort neben einem bekannten festen Zeitpunkt t_a anstatt der wegen der relativen Bewegung des Punktes P gegenüber der Erde nicht mehr bekannten Winkelgeschwindigkeit ω + Δω die Winkelgeschwindigkeit Q = c/R verwendet wird, wobei c die Lichtgeschwindigkeit und R der Radius der Erde sind.

4. Verfahren nach Ansprüchen 1-3 dadurch gekennzeichnet, daß für die Bestimmung der geographischen Breite lokal eine künstliche periodische Bewegung eines Bezugsfixpunktes wie der Sonne um den Ortsmeridian von P simuliert wird, wobei als jeweiliger Beginn der periodischen Bewegung der jeweilige Deklinationswinkel gewählt wird, und daß die geographische Breite nach der gleichen Methode wie für die Länge verwendet gemessen wird, wobei rechnerisch ein virtuell von Pol zu Pol der Erde mit der Winkelgeschwindigkeit Ω = c/R rotierendes Bezugssystem mit Breitenkreisen verwendet wird, das gekennzeichnet ist durch die Bezugszeitpunkte t_B(UT) und t_R = 0⁰⁰ sowie die Umlaufperiode T_B, woraus sich die Breite des lokalen Standortes ergibt zu B = ±90°(t_x - t_B)/T_B.

5. Verfahren nach Ansprüchen 1-4 dadurch gekennzeichnet, daß für die autonome Bestimmung der Höhe eine periodische Bewegung des Punktes P innerhalb des Meßbereiches H* mit der Winkelgeschwindigkeit Ω* = c/H simuliert wird, und daß die Höhe h über NN oder einen beliebigen anderen Höhenbezugswert nach der gleichen Methode bestimmt wird wie für die Länge benutzt, wobei ein rechnerisch virtuell von NN bis zum Höchstwert H des Höhenmessbereichs H* mit der Winkelgeschwindigkeit Ω* durchlaufender Bezugsbereich mit Höhenlinien verwendet wird, der gekennzeichnet ist durch die Bezugszeitpunkte t_H(UT) und t_R = t_NN sowie die Durchlaufperiode T_H, woraus sich die Höhe des lokalen Standortes ergibt zu h = H(t_x - t_H)/T_H.

6. Verfahren nach Ansprüchen 1-5 dadurch gekennzeichnet, daß aus den Änderungen der lokalen Positionen über der Zeit in an sich bekannter Weise sowohl die Geschwindigkeit über Grund als auch die unbekannte Winkelgeschwindigkeit Δω berechnet werden.

7. Verfahren nach Ansprüchen 1-6 dadurch gekennzeichnet, daß die Anpassung der lokalen Uhr durch Eichung an bekannten Punkten in der Weise erfolgt, daß gegenüber dem jeweils verwendeten ortunabhängigen Bezugszeitpunkt t_a der lokale Uhrenzeitpunkt t_x am Eichpunkt so verstellt wird, daß die Ortswerte von Eichpunkt und Meßgerät übereinstimmen.

8. Verfahren nach Ansprüchen 1-7 dadurch gekennzeichnet, daß als eingegebene Bezugszeitpunkte für die geographische Länge der jeweilige numerische Wert der zeitabhängigen Rektaszension, für die geographische Breite die ebenfalls zeitabhängige Deklination und für die Höhe die ebenfalls zeitabhängige und ortsabhängige Höhe des Meeresspiegels bezogen auf Normalnull (NN) verwendet werden.

9. Verfahren nach Ansprüchen 1-8 dadurch gekennzeichnet, daß der Bezugszeitpunkt t_L, der einen bestimmten Meridian in Richtung Sonne zu diesem Zeitpunkt angibt, verändert wird und damit eine entsprechende rechnerische Längenverschiebung des Messpunktes P ergibt und dass sich auch die beiden anderen Koordinaten B und h verschieben lassen durch entsprechende Veränderungen der Bezugszeitpunkte t_B und t_H.

10. Verfahren nach Ansprüchen 1-9 dadurch gekennzeichnet, daß die dreidimensionale Ortung durch drei parallel arbeitende Meßeinheiten kontinuierlich erfolgt oder daß mit einer Meßeinheit die drei benötigten Meßgrößen nacheinander bestimmt werden, wobei für jede Meßgröße eigene, sequentiell gewechselte Datensätze benutzt werden.

11. Verfahren nach Ansprüchen 1-10 dadurch gekennzeichnet, daß die autonomen Meßwerte umgewandelt werden in inertiale durch Verwendung zeitabhängiger Raumvektoren wie des lokalen Nordvektors, des lokalen Lotvektors oder beliebiger anderer inertialer Raumvektoren in bekannter Weise.

12. Verfahren nach Ansprüchen 1-11 dadurch gekennzeichnet, daß die Borduhren zur Driftkompensation gelegentlich an bekannten Standorten von Zeitsignalsendern mit bekannten Standorten nachsynchronisiert werden, wozu auch die Zeitsignale von GPS-Satelliten oder anderen Satelliten mit gleicher Funktion benutzt werden können.

13. Verfahren nach Ansprüchen 1-12 dadurch gekennzeichnet, daß die Drift der lokalen Präzisionsuhren neutralisiert wird, indem als Zeitbezugspunkt t_a ein Wert gewählt wird, der n Perioden T_i zurück liegt, z. B. mit n = 365 ein Jahr, und dass hierdurch die Uhrendrift D während einer Missionsdauer im Verhältnis ΔD/Δt in ihrer Fehlerwirkung gemindert werden kann.

14. Verfahren nach Ansprüchen 1-13 dadurch gekennzeichnet, daß Entfernungen zu beliebigen, über Zeit und Ortszeit inertial definierten Punkten autonom gemessen werden über die Zeitdifferenz t_x - t_a in Verbindung mit einer Periodenzeit T_i.