DE10314470A1

DE10314470A1 - Digitale inertiale zeitbasierte Präzisionsbestimmung eines beliebigen globalen Eigenortes

Info

Publication number: DE10314470A1
Application number: DE10314470A
Authority: DE
Inventors: Manfred Boehm
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2003-03-30
Filing date: 2003-03-30
Publication date: 2004-11-04

Abstract

Zur präzisen Eigenortung auf der Erde werden astronomische, inertiale und funktechnische Verfahren verwendet. Verfahren, die sehr genau sind, benötigen einen externen Bezug (Sonne, Satelliten), während die Verfahren der Inertialnavigation wegen der Driften der verwendeten Inertialsensoren (Kreisel, Drehratensensoren, Ringlaser) in ihrer Genauigkeit begrenzt sind. Inertiale digitale zeitbasierte Verfahren ohne externen Bezug sind bisher nicht bekannt. DOLLAR A Das vorgestellte Verfahren zur inertialen zeitbasierten Bestimmung eines beliebigen globalen Eigenortes stützt sich für die Messung von geografischer Länge, Breite und Höhe eines unbekannten Punktes P¶x¶ auf die Nutzung des erweiterten elektronischen - d. h. ohne Licht arbeitenden - Sagnac-Effektes, der es erlaubt, die unbekannte Bewegungslinie eines Ortungsgerätes und seinen vektoriellen Abstand zwischen einem bekannten Bezugsort P¶0¶ mit der Länge PHI¶0¶, der Breite phi¶0¶ und der Höhe h¶0¶ und jedem unbekannten beliebigen Ort P¶x¶ auf der Erde und damit den Ort P¶x¶ selbst in der Weise zu bestimmen, dass durch eine beliebige, am Bezugsort P¶0¶ zum Zeitpunkt t¶a¶ begonnene Bewegung das lokale Ortungsgerät von P¶0¶ nach P¶x¶ transportiert wird und dass dabei die orthogonalen Teilgeschwindigkeiten DOLLAR I1 dieser Bewegung innerhalb des gewählten Bezugssystems mittels inertialer Geschwindigkeitsmesser und die lokale Eigenzeit t¶i¶ mittels Uhr kontinuierlich gemessen werden und dass daraus die räumlichen Wegstrecken v¶i¶t¶i¶ bzw. ...

Description

Die klassische Messung der geographischen Länge am jeweiligen Eigenort mit einem Chronometer zum Zeitpunkt, an dem die Sonne den jeweiligen lokalen Meridian passiert, bietet bereits wesentliche Elemente für eine zeitbasierte Ortung: Die genaue driftfreie Uhr und einen inertialen Referenzpunkt wie die Sonne. Der Nachteil der fehlenden Sicht auf die Sonne bei schlechtem Wetter oder in der Nacht konnte mittels der Funktechnik kompensiert werden, und der Referenzpunkt Sonne konnte durch bekannte andere Referenzpunkte auf oder oberhalb der Erdoberfläche ersetzt werden.
Zu Beginn des vorigen Jahrhunderts fanden Anschütz und Schuler mit den Kreiselkompass den Ansatz zur inertialen Navigation, die von Sperry in den 20er Jahren des vorigen Jahrhunderts mit Plattform und Beschleunigungsmessern zur Trägheitsnavigation erweitert wurde, die keine externen Referenzpunkte außer dem Startort benötigt. Diese Verfahren nutzen Trägheitskräfte, sind also nicht kräftefrei. Wegen der Driften aller Kreiselsysteme einer Trägheitsplattform können diese die Genauigkeit und Stabilität von Satellitensystemen wie GPS jedoch nicht erreichen.
Zur kräftefreien Messung von Drehraten wurden ab Mitte des vorigen Jahrhunderts Ringlaser und Drehratensensoren mit Lichtwellenleitern entwickelt. Damit sind kräftefrei beliebige dreidimensionale Bezugssysteme bestimmbar. Zur Ortung und Navigation müssen jedoch unverändert Beschleutigungsmesser für die drei Bezugsachsen eingesetzt werden, deren Signale nach zweifacher Integration den zurückgelegten Weg entlang der jeweiligen Achse ergeben.
Die beeindruckenden Leistungen moderner Satellitensysteme zur globalen Präzisionsortung haben zur schnellen Ausbreitung von deren Nutzung geführt, da diese bisher ohne Gebühren möglich ist. Die Kosten für Planung, Entwicklung, Installation und Betrieb eines solchen Systems sind jedoch erheblich. So wird für das geplante europäische Satellitensystem Galileo bis zur Inbetriebnahme mit Kosten von 3,4 Milliarden Euro gerechnet (/1/ Die EU wagt den Startschuss für die Satelliten-Navigation, FAZ v. 26.03.02, S. 17). Die bisher für GPS aufgelaufenen Kosten liegen bei einem Vielfachen davon. Wegen der militärischen Bedeutung von GPS werden dessen Kosten aus dem Verteidigungshaushalt der USA bestritten. Für Galileo kann man jedoch von einer vollen Subventionierung auf Dauer nicht ausgehen.
Für militärische wie auch für zivile Zwecke werden wie bereits erwähnt Ringlaser zur autonomen Präzisionsorung in Verbindung mit Beschleunigungsmessern eingesetzt. Solche optischen Drehratensensoren arbeiten mit Licht in hochstabilen Resonatoren oder auch in Lichtwellenleitern („Faserkreisel"). Nachteilig bei diesen Verfahren sind neben den hohen Kosten die Driftraten bei längeren Einsätzen. Sie liegen bei den besten Systemen bei einem Tausendstel der Erdrate von 15°/h. Bezogen auf den Äquator führt das zu einem metrischen Driftfehler von rund 1610 m/h, d.h. zu Fehlern, die rund drei bis vier Größenordnungen über den bei GPS auftretenden liegen und zudem noch abhängig sind von der Missions-, d.h. der Betriebsdauer, die bei GPS keine Rolle spielt.
Bei solchen Betrachtungen kann man fragen, ob nicht die Ortungsleistungen, die mit GPS erzielbar sind, auch auf einfachere und viel billigere Weise erzielt werden können, wenn man an die klassische Längenbestimmung mittels Chronometer und der Sonne als inertialer Referenz anknüpft und anstelle der externen realen Sonne zeitbasiert mit einer „internen" virtuellen „Sonne", d.h. mit einem bekannten und innerhalb des benutzten Inertialsystems Erde festen Bezugspunkt arbeitet, der rund um die Uhr und unabhängig vom Wetter lokal verfügbar ist. Damit würden auch Anwendungen möglich, die von Satelliten nicht geboten werden, etwa solche unter Wasser, in tiefen Tälern zerklüfteter Gebirge oder in dicht mit Hochhäusern bebauten Innenstädten. Schließlich wären dann auch gezielte elektronische oder mechanische Störungen nicht mehr möglich.

Ansätze für solche zeitbasierten Verfahren – die rein kinematisch, d.h. völlig kräftefrei und, im Gegensatz zu Ringlasern, praktisch driftfrei arbeiten – wurden bereits 1986 in /2/:M.Böhm: Inertial Navigation without Accelerometers, Symposium Gyro Technology 1986, DGON, Stuttgart, und in jüngerer Zeit in /3/: M.Böhm: Zeitbasierte autonome Präzisions-Eigenortung mittels des lokalen Lotvektors, Ortung und Navigation 2/1999, Bonn, und besonders in /4/: M.Böhm: Autonomous Time-based Global Positioning, Proc. 12^th Int. Flight Inspection Symposium, Rom, June 2002, pp.296–305, beschrieben. In diesen Beiträgen wurde jedoch die Abstützung auf einen inertialen Punkt wie die Sonne vorgeschlagen und weder die Bestimmung von Höhe und Breite eindeutig nachvollziehbar erläutert noch der elektronische Sagnac-Effekt eingeführt. Das Gleiche gilt für die Deutschen Patentanmeldungen /5/: DPA 102 08 681.8–52 , /6/: DPA 198 52 490.0–52 und /7/: Offenlegungsschrift 101 21 205 A1. Dort wurde als wesentlich angegeben, die Koordinatensysteme von sich drehender Erde und interner virtueller „fester" Himmelskugel miteinander über die Universalzeit zu verknüpfen, mit dem Frühlingspunkt als Schnittpunkt zwischen Ekliptik und Himmelsäquator als wichtigem Referenzpunkt (Rektaszension, Deklination in /8/: dtv-Atlas zur Astronomie, München 1996). In dem hier beschriebenen Verfahren benötigt man astronomische Daten nicht mehr, sondern nur noch beliebige Referenzpunkte P₀ auf der Erde, von denen aus – vereinfacht ausgedrückt – eine genaue Uhr und ein 3D-Geschwindigkeitsmesser auf einem beliebigen Wege innerhalb einer beliebigen Eigenzeit, d.h. mit beliebiger Geschwindigkeit, zu einem beliebigen unbekannten Punkt P_x auf der Erde zu bringen sind, um die Position dieses Punktes durch Messung der Differenz der Eigenzeiten zwischen den Punkten P₀ und P_x und der vektoriellen Bewegungsgeschwindigkeit bestimmen zu können. Das Verfahren benötigt wie die Trägheitsnavigationsverfahren die Eingabe eines Referenzpunktes P₀ am Beginn einer Mission, hat aber sonst als kräftefrei arbeitendes Verfahren mit diesen nichts zu tun. Insbesondere benötigt es keine Beschleunigungsmesser zur Bestimmung des zurück gelegten Weges, dafür allerdings neue inertiale Geschwindigkeitsmesser.

Dieses Verfahren kann man mit einem Verfahren zur Einweg-Messung von Entfernungen vergleichen, wie es auch bei GPS üblich ist. Dabei wird von einem bekannten Bezugspunkt (Satellit) zu einem bekannten Zeitpunkt ein Signal ausgesendet, das von einem Gerät, das die Satellitenzeit kennt, an einem unbekannten Ort P_x empfangen wird. Die so messbare Laufzeitverzögerung Δt dieses Signals ergibt nun in Verbindung mit der bekannten Lichtgeschwindigkeit c die Strecke s_x = cΔt_x zwischen dem unbekannten Messort P_x und der bekannten momentanen Position des Satelliten, von dem das Funksignal gesendet wurde.

Ist der Referenzpunkt nicht ein Satellit, sondern ein bekannter Punkt P₀ auf der Erde, dann kann man prinzipiell auch ohne Funk arbeiten, indem man mit bekannter Geschwindigkeit v eine Uhr von diesem Referenzpunkt zum Messpunkt P_x transportiert und die dafür benötigte „Eigenzeitspanne" mißt. Die Strecke s_x zwischen diesen beiden Punkten ergibt sich dann aus dem Produkt vΔt. Hieraus erkennt man, dass nicht nur die Geschwindigkeit c oder v für die Messung der Strecke s_x entscheidend ist, sondern auch der Ort P_x . Denn man kann die Geschwindigkeit der Bewegung zwischen den beiden Orten beliebig verändern. Damit verändert sich die Zeit gegenläufig entsprechend, nicht jedoch die Strecke s_x. Verändert man jedoch den Ort P_x, dann ändert sich auch die Strecke s_x. Man könnte daher die Messeinrichtung als Ganzes als Sensor für den Standort betrachten, unabhängig von der Art der eigentlichen Messungen. Darauf wird später noch eingegangen.

Zur richtigen Anpassung des lokalen Gitternetzes an das Gitternetz der Erde mit den drei Koordinaten Länge, Breite und Höhe führt die automatische Einordnung des Referenzpunktes P₀ in deren Gitternetz. Denn P₀ wird auf 0° Greenwich, den Äquator (0°) und NN bezogen. Damit ergeben sich für den unbekannten Punkt P_x mit der Zeit vier Bezugsgrößen, als Analogon zu den vier Satelliten, die für eine genaue Eigenortung von P_x mit GPS bei gänzlich unbekannten Koordinaten mindestens empfangen werden müssen.

Wichtig für das Verständnis des hier beschriebenen Verfahrens ist die Überlegung, dass vergleichbar etwa einem Wettlauf im Sport am realen Startort P₀ die Eingabe eines Startsignals in einen Computer erfolgt und dann kontinuierlich die Geschwindigkeitsvektoren v_i sowie die Eigenzeiten t_i gemessen und gespeichert werden und nach einem beliebigen, aber gemessenen Eigenzeitintervall Δt später an einem ebenfalls realen Messort P_x aus diesen Signalpaaren der zurück gelegte Weg nach der Gleichung Δs_x = Σv_iΔt_i berechnet wird. Diese Summe der Signalpaare zwischen den beiden Orten P₀ und P_x erlaubt die Bestimmung der Entfernung zwischen ihnen allein durch Rechnungen innerhalb des von seiner Bewegung unabhängigen Messcomputers der Meßeinrichtung.

Im übrigen treffen diese Überlegungen auch für die Einrichtungen zur Verwertung des optischen Sagnac-Effektes zu. Man kann diese ebenfalls als Einrichtungen zur Messungen von Entfernungen interpretieren und ableiten, dass die von zwei gegenläufigen Lichtstrahlen umhüllte Fläche A in üblichen Gleichungen kein prinzipiell wesentliches Merkmal des Sagnac-Effektes ist, der auf einem Doppler-Effekt erster Ordnung basiert. Schon dieser Hinweis legt nahe, für die Ortung nach Anwendungen des Sagnac-Effektes in einer räumlich eindimensionalen Ausprägung zu suchen anstatt der zwei- und dreidimensionalen des Ringlasers oder des Faserkreisels zu folgen. Darauf wird ebenfalls später noch eingegangen.

Definitionen

Der Begriff „Zeit" muss vom Begriff „Orszeit" unterschieden werden. Während die Zeit nur in einer Richtung verläuft, ist die Ortszeit periodisch und verändert sich im Falle der Erde für jeden Punkt ihrer Oberfläche zwischen 0°° und 24°°. Die Ortszeit kann auch als Winkel angegeben werden. Das ist bei Ortsangaben in Länge und Breite üblich. Die Zeit wird bei der Eigenortung immer als Eigenzeit mittels der Uhr der Ortungseinrichtung gemessen. Für die Erde ist wegen ihrer Drehung mit der Winkelgeschwindigkeit ω eine Zeitdifferenz gleich der Ortszeitdifferenz. Die Eigenzeit ist die in einem bewegten Bezugssystem ablaufende Zeit, d.h. die Zeit, die ein ebenfalls mitbewegter Beobachter an einer relativ zu ihm ruhenden Uhr abliest. „Eigeneit" ist ein fundamentaler Begriff der Relativitätstheorie, wird hier jedoch in seiner allgemeinen Bedeutung und ohne jeden Bezug auf diese Theorie verwendet. Sie ist die Zeit, die mit einer mitgeführten, ungestörten Uhr an einem beliebig veränderten Ort lokal gemessen werden kann. Eigenzeit ist also die von einem bewegten Beobachter abgelesene Zeit einer mitgeführten Uhr. Die Eigenzeit ist von der Inertialzeit zu unterscheiden und gegenüber dieser immer gedehnt (Zeitdilation). Der Unterschied beider Zeiten spielt jedoch für das hier beschriebene Verfahren wegen der im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit geringen Geschwindigkeiten auch von Luftfahrzeugen und Raketen keine Rolle.

Unter dem Begriff „autonom" wird hier verstanden, dass alle für eine Ortung benötigten Informationen lokal verfügbar sind. Eine Verbindung mit der „Aussenwelt" ist nicht erforderlich. „Autonom" darf nicht mit „inertial" gleichgesetzt werden, da autonom ermittelte Ortungswerte einen beliebig festgelegten lokalen Bezugsrahmen verwenden, der keinerlei inertiale Bedeutung hat. Er ist dabei mit einem lokalen Bildschirm eines Computer-Arbeitsplatzes vergleichbar, der für ein dargestelltes Bild das Referenzsystem ist. Die Verbindungslinie zwischen Bezugspunkt P₀ und dem jeweiligen momentanen Eigenort P_x, der zum jeweiligen Zeitpunkt t_x bestimmt werden soll, ist eine dreidimensionale vektorielle Bewegungslinie v_x, die in Verbindung mit der Eigenzeit die zurückgelegte Strecke und damit den jeweiligen Eigenort ergibt, an dem man sich zum Messzeitpunkt t_x befindet.

Der Begriff „zeitbasiert" bedeutet, dass alle Messungen Differenzen der Eigenzeit zwischen vom lokalen Standort unabhängigen festen Zeitpunkten t_a- die in einer lokalen Datenbank gespeichert sind – und den sich kontinuierlich verändernden Zeitpunkten der lokalen Präzisionsuhr umfassen. Aus solchen Zeitdifferenzen Δt_i = t_i – t_a und den spezifischen Geschwindigkeiten v_Li, v_B _i und v_hi ergeben sich die jeweiligen gesuchten Koordinaten des eigenen Standortes und mit gemessenen Winkelgeschwindigkeiten die inertialen Eigenortreferenzen Lot und Nord bezogen auf den Startort P₀.

Der Begriff „Integrationszeit" beinhaltet beim Sagnac-Effekt die Zeitspanne Δt_x = t_x – t_a, wobei t_a der Anfangszeitpunkt der Integration der lokalen Uhr am Referenzpunkt P₀ ist und t_x der jeweilige momentane Ortungszeitpunkt am Ort P_x.

Optischer Sagnac-Effekt: Anwendung für inertiale Drehratensensoren, in denen gegensinnig umlaufendes, eine Fläche A umschließendes Licht zur inertialen Messung von Winkelgeschwindigkeiten und Drehwinkeln ohne äußere Referenzpunkte verwendet wird. Die inertiale Messung von Geschwindigkeiten wurde bisher nicht versucht.

Elektronischer Sagnac-Effekt: Anwendung für die Ortung auf der Erde durch Geschwindigkeitsmessung bei Verbringung einer Messeinrichtung mittels einer beliebigen Bewegung mit beliebiger Geschwindigkeit von einem bekannten Referenzort P₀ zu einem beliebigen unbekannten Ort P_x. Da dieser Effekt auch für lineare Anordnungen vorhanden ist, kann man nicht nur Winkelgeschwindigkeiten, sondern auch Geschwindigkeiten bezogen auf das Schwerefeld der Erde direkt messen. Die Zeitbasierung ist möglich.

P₀-zentrisches System: Festes auf P0 bezogenenes Bezugssystem, in dem sich ein Eigenort P_i bewegt.

P_i-zentrisches System: System mit als fest angenommenem Eigenort P_i, gegen den sich das gewählte Bezugssystem bewegt.

Ort und Zeit

Eigenortung bedeutet, dass ein ortender Teilnehmer seinen Eigenort zwei- oder dreidimensional innerhalb eines Referenzsystems wie dem Gitternetz der Erde feststellt. Der Eigenort wird dann etwa mit den Koordinaten Länge, Breite und Höhe angegeben. Länge und Breite sind Winkelangaben, während die Höhe in Metern (oder auch „feet") angegeben wird. Ein Winkel kann auch durch einen Zeitabschnitt angegeben werden, wenn man die Drehung der Erde um ihre Achse und auf ihrer Bahnkurve berücksichtigt und das Gitternetz der Erde auf einen inertialen Punkt wie die Sonne bezieht. Man kann dann sehr genau für jeden Tag jedes Jahres z.B. die Zeitpunkte angeben, an denen der Meridian von Greenwich (0°) jeweils genau auf die Sonne zeigt. In /9/: Astronomical Almanac for the Year 2001, The Stationary Office, London 2000, C12 , ist z.B. für den 10.08.01 als Wert der Rektaszension angegeben 9 h 19 m 32,82 s. Sie entspricht einem Winkel von 139° 53' 12,3". Die geographische Länge jedes beliebigen Ortes der Erde kann daher als sich periodisch verändernder spezifischer Zeitpunkt angegeben werden. Das gilt auch für die geografische Länge des Eigenortes, dessen Winkel Δϕ gegenüber dem Bezugswinkel ϕ₀ jedoch zunächst unbekannt ist. Anstelle eines direkten inertialen Referenzpunktes wie die Sonne kann man auch allein durch Verwendung bekannter Referenzpunkte auf der Erde, die ihrerseits allerdings auch wieder über die Zeit indirekt auf die Sonne bezogen sind, unbekannte Punkte bestimmen. Das gilt für beliebige Geschwindigkeiten v_i oder Winkelgeschwindigkeiten ω_i* = v_i/R (R: Erderadius).

Ein wichtiger Aspekt dabei ist die Messung von drei verschiedenen Koordinaten mit derselben Uhrzeit. Das wurde bereits in der Literatur /4/ behandelt und ist auch in Bild 4 verdeutlicht. Zum Verständnis ist es nützlich, sich den Bildschirm eines Computer-Arbeitsplatzes vorzustellen, auf dem eine sich drehende Erde dargestellt wird. Das jeweilige Bild wird gebildet durch eine sehr große Anzahl von Bildpunkten, die zu bestimmten Zeitpunkten auf bestimmte Ortspunkte des Bildschirms geschrieben werden. Dabei sind Lage und Ort des Bildschirms belanglos, ebenso sein Bewegungszustand. Die Informationen zu Lage und Zeitpunkt jedes Bildpunktes werden von einem Computer geliefert. Ob dieser Computer neben dem Bildschirm oder auf einem anderen Kontinent steht, spielt keine Rolle. Wichtig ist allein, dass dessen Daten unverfälscht an den Bildschirm in durch die Übertragung unverfälschter zeitlicher Koordinierung übertragen werden. Wie die Erde dargestellt wird – die ja keine wirkliche Erde ist und diese nur mehr oder weniger zutreffend abbildet – lässt sich durch Maßstabswahl und Informationsgehalt festlegen, wie sie auch für Land-, See- und Luftkarten bekannt sind. Auch der Zoom-Effekt ist elektronisch einsetzbar. Typisch ist immer die Darstellung sehr großer Objekte wie der Erde oder auch eines Schiffes auf einem kleinen Bildschirm. Verzichtet man jedoch auf die Darstellung eines Bildes, dann kann man die virtuelle, sich drehende Erde im Computer auch in Originalgröße behandeln. Das wirkt sich lediglich bei den verwendeten Daten aus. Diese Unterschiede zwischen Realität, Simulation im Computer sowie bei Maßstäben und deren Auswirkungen können letztlich immer auf Zeitunterschiede zwischen Ereignissen (Informationen) und Proportionalitätsfaktoren zurückgeführt werden. Insoweit ist jede Simulation realer Zustände zeitbasiert.

Die Nutzung einer Uhr als „Sensor" für zurück gelegte Wegstrecken ist bekannt. Man kann entweder durch Messung der für die Bewältigung einer bekannten Wegstrecke benötigten Zeit eines bewegten Objektes dessen Geschwindigkeit nach der bekannten Beziehung v = s/Δt ermitteln. Oder man kann bei bekannter Geschwindigkeit dieses Objektes die jeweils durchfahrene Strecke bestimmen nach der Beziehung s = vΔt. Wenn der Ausgangspunkt – z.B. ein bestimmter Kilometerstein K – bekannt ist, dann erhält man mittels dieser Gleichung auch den zum Messzeitpunkt erreichten Wegpunkt in Bezug auf den Kilometerstein. In diesem Beispiel zeigt sich bereits, dass die Frage nach „dem" Ortssensor nicht leicht beantwortet werden kann. Sind es die Uhr oder ein Geschwindigkeitsmesser, das ablesende Auge oder ein Computer, oder ist es das sich bewegende Objekt, das zu einem Zeitpunkt t_x eine Strecke s_x= vΔt_x zurückgelegt hat und sich zum Zeitpunkt t_x an dem virtuellen Kilometerstein K + vΔt_x befindet? Das positive Vorzeichen wird zu einem negativen, wenn die Bewegungsrichtung der ursprünglich angenommenen entgegengesetzt ist. Für Wanderstrecken ist es häufig üblich, die für deren Bewältigung im Mittel notwendige Zeit anzugeben. Dabei wird implizit eine durchschnittliche Wandergeschwindigkeit von z.B. 4 km/h unterstellt. Zwei Stunden bedeuten dann acht Kilometer, entsprechend der Gleichung Δt = s/v. Bei gegebener Strecke ändern sich die beiden Parameter v und Δt streng entgegengesetzt. Bei höherer Geschwindigkeit wird die Zeitspanne kleiner, bei geringerer Geschwindigkeit wächst sie. Man kann postulieren, dass der Ortssensor letztlich das Messgerät selbst ist, dessen eine Koordinate sx bei der Ortsbestimmung zum Zeitpunkt tx durch den virtuellen Kilometerstein K + vΔt_x angegeben wird, wobei v eine beliebige bekannte (gemessene) Geschwindigkeit ist und Δt_x = t_x – t₀ als Zeitspanne zwischen Bewegungsstart und Messzeitpunkt als Eigenzeit mittels einer mitgeführten Uhr gemessen wird.

Es zeigt sich, dass auch der mit einer Bewegung verknüpfte optische Doppler- Effekt sich ausdrücken lässt als Verhältnis von zwei Strecken, wenn man die Zeit einführt. Es gelten für die Oberfläche der Erde die Beziehungen v/c = vt/ct = s_v/s_c = Δϑ/ϑ (Δϑ = s_v/R und ϑ = s_c/R, mit R = Radius der Erde). Daraus ergibt sich, dass Ort und Zeit über die Geschwindigkeit verknüpft sind. Anstelle der Lichtgeschwindigkeit kann man auch jede andere bekannte (gemessene) Geschwindigkeit einsetzen. Dafür ist etwa der akustische Dopplereffekt ein Beispiel. Der Effekt (Quotient) ist dann bei gleichem Zähler wegen des kleineren Nenners (Schallgeschwindigkeit) entsprechend größer.

Diese nur scheinbar trivialen Zusammenhänge werden hier so ausführlich behandelt, weil sie auch dem vorgestellten globalen Ortungsverfahren zugrunde liegen, bei dem es darauf ankommt, die Messeinrichtung von einem Ausgangsort P₀ mit bekannten Koordinaten mit beliebiger, jedoch kontinuierlich gemessener Geschwindigkeit v_i innerhalb eines gemessenen Eigenzeit-Intervalls zu einem unbekannten Ort P_x zu transportieren und dessen Koordinaten als Produkte v_LBhiΔt_i zu bestimmen.

Man könnte bei einer dreidimensionalen Ortsbestimmung über eine Messung des Eigenzeit-Intervalls für die Wegstrecke P₀ – P_x an eine nicht-relativistische Variante der Raumzeit denken, die sich auch formal ableiten lässt, wenn man die Grenzgeschwindigkeit c durch eine beliebige andere Geschwindigkeit unterhalb dieses Wertes ersetzt. Man erhält dann als Funktion ein Ellipsoid mit den beiden Brennpunkten P₀ und P_x. Das soll jedoch in dieser Beschreibung nicht ausgeführt werden.

Zu beantworten ist nun die Frage: Wie lassen sich für einen unbekannten Punkt P_x die Grössen Δϑ_x für die Länge, Δφ_x für die Breite sowie h_x für die Höhe über Normalnull (NN) durch lokale Zeitdifferenz- und Geschwindigkeitsmessungen auf möglichst einfache Weise ermitteln? Sie wird in den folgenden Abschnitten beantwortet mittels Verwendung der acht Bilder
Bild 1 Entfernungsmessungen
Bild 2 Grundlagen
Bild 3 Elektronischer Sagnac-Effekt
Bild 4 Zur autonomen zeitbasierten Messung eines beliebigen 3D-Eigenortes
Bild 5 Längenbestimmung
Bild 6 Breitenbestimmung
Bild 7 Höhenbestimmung
Bild 8 Funktionsblockbild
Grundlagen
Die Grundlagen des vorgeschlagenen Verfahrens erinnern wie schon erwähnt an eine in nur einer Richtung betriebene Entfernungsmessung (Einweg-DME, Bild 1a), bei der ein bekanntes Messsignal von einem bekannten Ort P₀ zu einem auch dem Empfänger bekannten Zeitpunkt t₀ ausgesendet wird, während der Empfänger sich an einem unbekannten Ort P_x befindet. Ein von Punkt P₁ ausgesendetes Signal trifft am Empfänger um die Laufzeit Δt₁ verzögert ein, bezogen auf den Aussendezeitpunkt t₀. Aus c·Δt₁ = d₁ ergibt sich die Entfernung zwischen P_x und P₁.
Der eine geometrische Ort von P_x ist ein Kreis mit dem Radius d₁ um den Ort P₁ als Mittelpunkt. Mit einem zweiten Referenzpunkt P₂ und einer zweiten Entfernungsmessung zu diesem kann man am Ort P_x eine zweite Entfernung d₂ ermitteln und dann durch Bilateration seinen zweidimensionalen Standort bestimmen. Eine Erweiterung dieses Grundverfahrens führt schließlich zu GPS, das man als Verfahren mit zeitbasierter Multilateration auffassen kann (/10/: G. Schänzer: Navigation mit Satelliten und Atomuhren, Physik im Wandel, Hamburg 2000). Entscheidende Kennzeichen solcher Systeme sind die Funkverbindungen zwischen den Bezugspunkten und dem Messpunkt sowie die synchronisierten Uhren an allen Punkten.
Die Messung der Entfernung d₁ und jeder anderen Entfernung d_x kann prinzipiell natürlich auch erfolgen, indem man eine Uhr von P₁ nach P_x bringt und dabei die Bewegungsgeschwindigkeit v_i misst. Der Informationsträger ist dann die Messeinrichtung, die anstelle eines Funksignals die Strecke d₁ zurücklegt und dabei gleichzeitig die Eigenzeit misst.
Die Gleichung in Bild 2a besagt, dass sich ein Winkel darstellen lässt als Produkt einer Zeitdifferenz und einer Winkelgeschwindigkeit. Sind Zeitdifferenz zum Bezugsmeridian (Greenwich) und Winkelgeschwindigkeit für den Meridian eines bekannten Punktes P₀ (z.B. der des Startpunktes) bekannt, dann lässt sich für jeden Zeitpunkt t_x der Winkelabstand von P₀ zum Greenwich-Meridian, also die Länge, angeben. Arbeitet man mit der realen Drehrate ω der Erde, dann entspricht der Zeitdifferenz von einer Stunde eine Ortszeitdifferenz von ebenfalls einer Stunde, die ihrerseits einer Winkeldifferenz von 15° entspricht. Man kann daher direkt aus einer Zeitdifferenz in Verbindung mit einer bekannten Winkelgeschwindigkeit die zugehörige Längendifferenz bestimmen.
Die Relativität der Gleichzeitigkeit (/11/: Brockhaus abc Physik, Bd.2, S. 822, Leipzig 1989) ist als Gleichung in Bild 2b angegeben. Die Synchronisierung von räumlich verteilten Uhren kann danach etwa mit Funksignalen erfolgen, die von einer als Hauptuhr gewählten Uhr ausgehen und bei denen die Laufzeiten der synchronisierenden Signale bei der jeweiligen Synchronisation berücksichtigt werden müssen. Die Relativität der Gleichzeitigkeit wird beschrieben durch die Beziehung t – t₀ = Δt = Δs/c, mit der Verbindungsstrecke Δs zwischen den beiden jeweiligen Messpunkten und der Lichtgeschwindigkeit c. Natürlich ist diese Gleichung auch die Grundlage für jedes Funkverfahren zur Messung der Entfernung zwischen zwei Punkten. Ein wichtiger Hinweis sei jedoch schon an dieser Stelle gegeben: Es ist grundsätzlich nicht erforderlich, diese Gleichung nur mit der Lichtgeschwindigkeit c zu erfüllen. Ersetzt man c durch eine kleinere Geschwindigkeit c*, dann wächst die Zeitdifferenz Δt entsprechend dem Verhältnis c/c*. Natürlich ist auch diese Erkenntnis nicht neu. Denn mit diesem Faktum musste man vor der Erfindung des Funks leben, als die lokalen Zonenzeiten nach dem lokalen Sonnenstand festgelegt wurden.
In Bild 2c ist die bekannte Gleichung für den optischen Sagnac-Effekt angegeben, nämlich Δϕ = (4A/λr)β = (4A/λr)Ω. Darin sind A die von den beiden gegenläufigen Lichtstrahlen eingeschlossene Fläche, λ die Wellenlänge des verwendeten Lichtes, c die Lichtgeschwindigkeit und Ω die Winkelgeschwindigkeit des sich drehenden Systems. R ist der Radius der Erde. Bei Auftrennung des die Fläche A umschliessenden Ringes ist der auch dann auftretende Effekt prinzipiell ebenfalls messbar. Das wurde jedoch bisher nicht versucht.
Aus diesem optischen Sagnac-Effekt lässt sich auch ein elektronischer Sagnac-Effekt ableiten, wie die folgenden Überlegungen und Bild 2d zeigen. Der Sagnac-Effekt ist ein Doppler-Effekt erster Ordnung. Beim optischen Sagnac-Effekt bedeutet das den Faktor v/c, mit der Eigengeschwindigkeit v der Meßeinrichtung. Beim elektronischen Sagnac-Effekt wird dagegen die Eigengeschwindigkeit v der Meßeinrichtung bei der Bewegung von P₀ nach P_x mit einer reduzierten Phasengeschwindigkeit v** = c*/m ± v' = v* ± v' leitungsgebundener elektrischer Signale verknüpft. Damit wächst der auswertbare Doppler-Effekt um mehrere Größenordnungen, nämlich um den Teilungsfaktor m ist Neben der Zeit kann also auch die Geschwindigkeit v des Punktes P_i bezogen auf den Bezugspunkt P₀ kontinuierlich gemessen werden. Wie das erfolgt, wird im folgenden Abschnitt beschrieben.
Der elektronische Sagnac-Effekt
Der elektronische „Sagnac"-Effekt war im Jahre 1913 Sagnac natürlich nicht bekannt. Dieser Effekt wird hier nur deshalb so genannt, weil er sich in Analogie zu Drehratensensoren, die den optischen Sagnac-Effekt nutzen, leichter verstehen lässt.
Die Verwendung des Sagnac-Effektes impliziert die Nutzung des Dopplereffektes erster Ordnung. Zusätzlich wird mit der Zeitdifferenz Δt gearbeitet, die ein Uhrenträger für das Zurücklegen der Strecke Δs zwischen den Orten P₀ und P_i benötigt. Die Zeitdifferenz Δt als Bruchteil einer bekannten Periodendauer T_z liefert auf der Erde für eine bekannte Winkelgeschwindigkeit ω* den entsprechenden Winkel Δϕ nach der Beziehung Δϑ = ω*Δt. Man kann Δϕ als Phasendifferenz zweier Schwingungen mit der Periodendauer T_z betrachten, wobei sich für das System Erde mit dem Radius R und ω* = v*/R ergibt: Δϑ R = v*Δt = Δs. Das entspricht dem Ergebnis einer Entfernungsmessung. Insoweit kann man das hier beschriebene Verfahren als erweiterte Entfernungsmessung betrachten. Das wird nun erläutert entsprechend Bild 3.
Die kontinuierliche Messung der Zeit erfolgt in bekannter Weise. Ein Taktgeber 1 speist einen Uhrenzähler 2 so, dass kein Dopplereffekt erster Ordnung auftreten kann, sondern nur der Dopplereffekt zweiter Ordnung, der auch quadratischer bzw. transversaler Dopplereffekt genannt wird. Wenn Taktgeber und Uhrenzähler sich in die gleiche Richtung bewegen, fällt der Dopplereffekt erster Ordnung heraus, sofern sich zwischen Taktgeber und Uhrenzähler ein ruhendes Medium, etwa das Schwerefeld der Erde befindet. Besteht der Taktgeber beispielsweise aus einem Paar von zwei Lasern, deren Frequenzen einen Abstand von 1 GHz aufweisen, und werden die beiden Laserstrahlen von einer Fotodiode empfangen, dann ergibt sich infolge der Schwebung der beiden Lichtsignale miteinander am Diodenausgang eine 1-GHz-Schwingung, die keinen Dopplereffekt erster Ordnung enthält. Im Sprachgebrauch heißt es, die Uhrzeit sei nicht bewegungsabhängig (von der Zeitdilation als quadratischem Dopplereffekt sei hier abgesehen, da sie bei den hier betrachteten subrelativistischen Geschwindigkeiten keine Rolle spielt).
Zusätzlich benötigt man jedoch einen Zähler 3 mit einer Taktfrequenz, die bewegungsabhängig ist, also dem Dopplereffekt erster Ordnung unterliegt. Hierfür ist folgendes zu bedenken. Für die Phasengeschwindigkeit elektrischer Signale auf nicht fenomagnetischen Leitungen gilt c* = c/ε_L ^½ . Außerdem gilt die Maxwellsche Relation n² = ε_L. Hieraus ergibt sich, dass Signale auf einer in Ausbreitungsrichtung mit der Geschwindigkeit v bewegten Leitung der Mitführung unterliegen müssen entsprechend der Beziehung c** = c* ± v(1 – 1/ε_L) = c* ± v'. Daraus folgt für einen Zähler v** = (c*/m) ± v' = v* ± v' = v*(1 ± v(1 – 1/ε_L)/v*) = v*(1 ± v'/v*).
Aus den Zeitdifferenzen zwischen den Signalen der Zähler 2 und 3 lassen sich die verursachenden Bewegungsgeschwindigkeiten in der folgenden Weise berechnen. Der v-Zähler 3 habe eine gegebene Länge l und eine gegebene Stellenzahl, die seinen Teilungsfaktor bestimmt. Das ist im Teilbild 3b) dargestellt. Für v = 0 ergibt sich eine Durchlaufgeschwindigkeit jedes Eingangsimpulses durch den Zähler von angenähert v* = c*/m. m ist der Teilungsfaktor, der bei einem zehnstelligen Binärzähler 1024 beträgt. Wird der v-Zähler nun mit der Geschwindigkeit v bewegt, dann verschiebt sich der Ausgangsimpuls räumlich (inertial) und die Durchlaufgeschwindigkeit verändert sich auf v** = (c*/m) ± v'. Zu jedem beliebigen Zeitpunkt ergibt sich ein Zeitunterschied zwischen den beiden Geschwindigkeitskurven, aber auch ein inertialer Wegunterschied. Hinzu kommt, dass man für eine Messung nicht auf die jeweiligen Ausgangsimpulse „warten" muss, sondern dass die Zählerstände zu jedem Zeitpunkt innerhalb einer Zählperiode T_z dem jeweiligen inertialen Wegunterschied zwischen v-Zähler und Bezugszähler infolge der Bewegungsgeschwindigkeit v entsprechen.
Die um den Teilungsfaktor m reduzierte Phasengeschwindigkeit v** im Zähler ist bewegungsabhängig und damit ist auch die Wellenlänge des entsprechenden elektrischen Signals bewegungsabhängig. Dieser Effekt wird mittels des Zählers 3 in der folgenden Weise genutzt. Hat man einen digitalen Zähler, etwa einen Binärzähler mit 10 Stellen, dann wird die Taktfrequenz des Eingangssignals um insgesamt den Faktor 1024 = 2¹⁰ geteilt. Nach je 1024 Eingangsimpulsen erscheint immer ein Ausgangsimpuls. Dieser Ausgangsimpuls ist jedoch bewegungsabhängig insoweit, als der Zeitpunkt seines Auftretens sich ändert als Funktion der Bewegungsgeschwindigkeit v des Zählers. Die Durchlaufzeit T_z der Taktimpulse für v = 0 wird verlängert um eine bestimmte Zeitspanne Δt, wenn Zählrichtung und Bewegungsrichtung gleichsinnig sind. Und sie wird um die gleiche Zeitspanne verkürzt, wenn Zählrichtung und Bewegungsrichtung gegensinnig sind. Hat man eine bewegungsunabhängige Bezugszeit, nämlich die des Uhrenzählers 2, dann kann man die Zeitschwankungen der Ausgangssignale des Geschwindigkeitszähler messen und hat dann ein Maß für die Bewegungsgeschwindigkeit des Systems. Durch Multiplikation mit der Zeit lässt sich daraus der zurückgelegte Weg messen, also die Entfernung zum Startpunkt P₀.
Man kann diese Zusammenhänge physikalisch als Resultat einer Schwebung von zwei Schwingungen, den Zähltakten, interpretieren, welche durch die Bewegung des einen Einrichtungsteils generiert wird, während der andere Einrichtungsteil in „Ruhe" bleibt. Das ist auch bei optischen Schwebungen bekannt (/13/: Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Optik, Bd. III , 7. Aufl., Berlin 1978, pp. 349 ff.).
Es sei hier wiederholt: Im beschriebenen Falle bewegen sich beide Zähler. Aber nur der eine bewegt sich in Ausbreitungsrichtung, während der andere sich quer dazu bewege. Und damit ist nur der eine Zähler dem Dopplereffekt erster Ordnung unterworfen. Der Bezugszähler unterliegt zwar auch einem Dopplereffekt. Dies ist jedoch der transversale Dopplereffekt, der – von zweiter Ordnung – gegenüber dem ersten bei den hier vorliegenden Geschwindigkeiten vernachlässigt werden kann.
Schlicht erklärt kann man sagen, dass der mit v in Ausbreitungsrichtung bewegte Zähler den jeweiligen Ausgangsimpuls zu einem anderen Zeitpunkt und an einen anderen Ort Q bringt als am Ruheort P und dass diese Ortsveränderung von P nach Q um die Strecke Δs mittels der Zeitdifferenz Δt gemessen wird, die zwischen den Ausgangsimpulsen des bewegten und des „ruhenden", d.h. quer zur Ausbreitungsrichtung bewegten, Bezugszählers gemessen wird. Man braucht jedoch nicht auf die jeweiligen Ausgangsimpulse zu „warten", sondern kann die beiden Zählerstände zu jedem Zeitpunkt miteinander vergleichen und erhält aus ihrer Differenz zu jedem Abfragezeitpunkt den Bruchteil jeder Zählperiode T_z, der dem Geschwindigkeitsunterschied und damit dem inertialen Wegunterschied entspricht. Anstelle des quer zur Ausbreitungsrichtung angeordneten Bezugszählers 2 kann man einen Zähler in Bewegungsrichtung so anordnen, dass seine Ausbreitungsrichtung als Zähler 4 der des anderen Zählers 3 entgegengesetzt ist. Dieser Zähler des Paares wird als Bezugszähler verwendet, der andere als Messzähler. Die Zeitdifferenz 2Δt zwischen den Signalen der beiden Zähler, die vom Differenzbilder 5 ermittelt wird, liefert dann die zweifache inertiale Wegdifferenz 2Δs der Bewegung von Raumpunkt P zum Raumpunkt Q in Verbindung mit einem einrichtungsspezifischen Proportionalitätsfaktor k.
Diese Methode der inertialen Geschwindigkeits- und Zeitmessung erlaubt es, den allein mit einer von P nach Q bewegten Uhr nicht messbaren Wegunterschied Δs zu ermitteln.
Da sich die Messeinrichtung zum Zeitpunkt t_x am Ort P_x befindet, ist der Ursprungsort P₀ auf einem lokalen Bildschirm natürlich kein echter inertialer Punkt, sondern ein virtueller Punkt, dessen relative Lage zum realen Eigenort bei Berücksichtung der einrichtungsspezifischen Daten aber exakt ist.
Bei der direkten inertialen Messung der Geschwindigkeit v_i auf der Erde ist noch Folgendes zu bedenken. Das Bezugssystem ist die Erde, deren Bahngeschwindigkeit v_b in das Messergebnis nicht eingeht. Aber auch die Tangentialgeschwindigkeit v_t der sich drehenden Erde geht nicht in das Messergebnis ein. Die Gründe dafür sind die folgenden: Die Ausbreitung der elektrischen Signale auf Leitungen erfolgt innerhalb des Schwerefeldes der Erde, die insoweit ein abgeschlossenes inertiales System für diese Signale ist. Daher ist die Bahngeschwindigkeit der Erde ohne Einfluss auf das Messergebnis. Die Tangen tialgeschwindigkeit der Erde geht ebenfalls nicht ein. Denn es wird nur die Bewegungsgeschwindigkeit v gegen das mit v_t bewegte Schwerefeld gemessen, welcher die Messeinrichtung ebenfalls unterliegt. v_t fällt also heraus.
Während die Nutzung des optischen Sagnac-Effektes etwa im Ringlaser den geschlossenen Ring, also auch die Fläche A, voraussetzt – ohne ihn würden sich keine Signalresonanzen ausbilden – erlaubt die Nutzung des elektronischen Sagnac-Effektes das Aufschneiden eines Ringes und die Nutzung linearer Anordnungen zur direkten inertialen Geschwindigkeitsmessung.
Zur inertialen zeitbasierten Bestimmung eines beliebigen 3D-Standortes
In Bild 4 ist dargestellt, wie man aufgrund der voran gegangenen Überlegungen die Eigenortskoordinaten konkret bestimmen kann. Dabei kann man P₀-zentrisch oder P_i-zentrisch vorgehen. Hier soll die P₀-zentrische Methode erläutert werden. Je nach Maßstab lässt sich die gesamte quasi-inertiale Situation darstellen oder nur ein beliebiger Ausschnitt. Das benutzte Koordinatensystem existiert nur virtuell im lokalen Rechner, real ist lediglich der jeweilige Eigenort P_i.
Die jeweilige Entfernung P₀ – P_i ergibt sich wie schon erwähnt als s_i = v_i(t_i – t₀). Die Geschwindigkeit v_i kann beliebige vektorielle Werte annehmen. Die Bewegung des Messgerätes beginnt am bekannten Ursprungsort P₀, dessen Winkel Länge ϕ₀ und Breite φ₀ in Bezug auf das Referenzgitter der Erde und dessen Höhe h₀ in Bezug auf NN zum Zeitpunkt t_a genau bekannt seien. Ein Punkt P_x mit unbekannter Ortszeit wird nun in folgender Weise vermessen. Die generell beliebig bewegte, im Bild aber als linear bewegt angenommene, Messeeinrichtung wird mit der gemessenen vektoriellen Geschwindigkeit v_i zum Punkt P_x transportiert. Auf dem Wege dorthin werden kontinuierlich momentane Geschwindigkeiten und Zeitintervalle gemessen. Alle aufeinander folgenden Wertepaare werten gespeichert. Hat man den Punkt P_x nach einer Zeit Δt_x = t_x – t₀ erreicht, dann verfügt man über die als linear angenommene und skizzierte Bewegungsspur s_x = v_xt_x, die jedoch einen beliebigen vektoriellen Verlauf aufweisen kann, auch wenn sie stets vom Ursprungsort P₀ ausgeht. Daher ist für die Bestimmung des Vektors der Verbindungslinie P₀ – P_x erforderlich, dass mit drei zueinander orthogonalen Geschwindigkeitsmessern gearbeitet wird, mit denen die vektoriellen Teilgeschwindigkeiten v_Lv_B und v_h gemessen werden, aus denen sich v_i zusammensetzt. Das ist in Bild 4a skizziert. Das lokale Lot und Nord seien kontinuierlich verfügbar aus bekannten Quellen dafür.
Die Geschwindigkeitsmessung erfolgt mit digitalen inertialen Geschwindigkeitsmessern wie schon im voran gegangenen Abschnitt beschrieben und in Bild 3 verdeutlicht. Auch Bild 4b zeigt die Anordnung des Geschwindigkeitsmessers. Ein Taktgeber 1 speist eine Zählertriade 2 und eine Zählertriade 3. Die Einzelzähler jeder Triade liegen orthogonal zueinander. Zusätzlich bilden je ein Einzelzähler der Triade 2 und ein Einzelzähler der Triade 3 ein lineares Paar. Der Differenzbilder 4 ermittelt kontinuierlich die drei Teilgeschwindigkeiten v_L, v_B und v_h als Funktion der Zeit und liefert diese Werte 5 an einen Rechner, der daraus die jeweiligen Wegstrecken und den momentanen dreidimensionalen Eigenort berechnet, in Verbindung mit Lot und Nord.
Der Geschwindigkeitsmesser kann auf einer Plattform oder fest mit einem Messfahrzeug („strapdown) montiert betrieben werden. Wie erwähnt kann die Eigenortung in der beschriebenen Weise nur erfolgen, wenn man aus anderen Quellen kontinuierlich das jeweilige Eigenlot und die Nordrichtung erhält.
Längenbestimmung
Die prinzipielle Arbeitsweise des vorgeschlagenen Verfahrens ist hier P₀-zentrisch für die Bestimmung der geographischen Länge entsprechend Bild 5 präzisiert, wobei es keine Rolle spielt, ob der zu ortende Punkt P_x ein ortsfester oder ein bewegter Punkt ist. Denn jede Messung kann so schnell erfolgen, dass auch z.B. ein Flugzeug während der Mess- und Rechenzeit als quasistationär betrachtet werden kann.
Die Länge ist immer auf 0° Greenwich bezogen. Man benötigt für die Messung von ϑ_x mittels des elektronischen Sagnac-Effektes den bekannten Referenzpunkt P₀, an dem sich Messuhr und v-Messer zu Beginn einer Mission befinden. Dort wird der Anfangszeitpunkt t_a der Integrationszeit Δt_x = t_x – t_a eingestellt. Uhr und v_L-Messer müssen auf einer beliebigen Bewegungslinie v_L – die im Bild willkürlich als linear angenommen ist – zum unbekannten Punkt P_x gebracht werden, wo dann zu einem Zeitpunkt t_x gemessen und die dazugehörige Zeitspanne Δt_x als Integrationszeit verwendet wird und in Verbindung mit v_L die Entfernung P₀ – P_x ergibt. Daraus erhält man als Quotienten v_LΔt_x/R (R: Erderadius) die Längendifferenz zum Punkt P₀. Durch Berücksichtigung der bekannten Länge ϑ₀ des Punktes P₀ erhält man die Eigenlänge bezogen auf Greenwich.
Breitenbestimmung
Die Bestimmung der Breite wird mittels Bild 6 erläutert. Sie erfolgt ähnlich wie die Bestimmung der Länge. Als Bezugsbreite φ_A wird mit 0° der Äquator gewählt, die Breite des Bezugspunktes P₀ bezogen auf φ_A sei φ₀ . Ausgehend von P₀ mißt man während der Bewegung kontinuierlich Zeit und Geschwindigkeit v_B. Mit φ₀ und φ_x = v_B(t_x – t_a)/R (mit dem Erderadius R) erhält man die Eigenbreite φ_x von P_x.
Höhenbestimmune
Die Bestimmung der Höhe bezogen auf NN wird mittels Bild 7 verdeutlicht. Es wird dafür ebenfalls das zur Bestimmung von Länge und Breite erläuterte inertiale Verfahren anzuwenden. Das Bild zeigt wieder das orthogonale Koordinatensystem mit der horizontalen Koordinate h als Eigenhöhe und der vertikalen Koordinate Eigenzeit t. Die Messeinrichtung gelangt vom Ursprungspunkt P₀, der die Höhe ha bezogen auf NN habe, mit der gemessenen Vertikalgeschwindigkeit v_h in der Zeitspanne t_x – t₀ = Δt_x zum Punkt P_x. Die Höhe h₀ ist auch in der mit (der gemessenen Verikalgeschwindigkeit) v_h bewegten Messeinrichtung P_i bekannt. Mit h₀ von P₀ und NN lässt sich die Achse Eigenhöhe eichen zwischen NN und H, einer definierten Grenze des Höhenmessbereiches. Die Höhe bezogen auf h₀ ergibt sich dann zu hx = (tx – ta)vh.
Die Höhe bezogen auf NN ist hx = h0 +(tx – ta)vh.
Es sei wieder betont, dass die räumlich Lage des lokalen Bezugsrahmen, also die der lokalen v-Messer in Bezug auf die Erde ohne zusätzliche Informationen wie Lot und Nord inertial völlig unbestimmt ist. Für die inertiale Ortung ist jedoch die Bereitstellung dieser beiden Bezugsgrössen auf der Erde Stand der Technik.
Realisierung
Bei der Realisierung kann nicht an Methoden wie bei der Nutzung des optischen Sagnac-Effektes üblich angeknüpft werden. Dort ergibt sich aus der Überlagerungen von zwei Lichtsignalen mit unterschiedlichen Frequenzen eine Differenzfrequenz, die der jeweiligen Drehrate proportional ist. Durch Multiplikation dieser Frequenz mit einer gewählten Integrationszeit erhält man eine Impulszahl, die dem während der Integrationszeit zurückgelegten Drehwinkel entspricht. Diese Methode wird gewählt, weil eine direkte Messung der Phasenänderung zwischen dem im Uhrzeigersinn und ihm entgegen umlaufenden Lichtsignalen nicht möglich ist. Auch die direkte v-Messung ist bei dem geschlossenen Ring des optischen Sagnac-Effektes nicht möglich. Dagegen ist bei dem hier beschriebenen Verfahren die direkte Geschwindigkeitsmessung möglich.
In Anlehnung an das bereits erwähnte Entfernungsmessverfahren DME wird so vorgegangen, dass der von der lokalen Uhr gelieferte Zeitimpuls t_x in Verbindung mit dem Anfangszeitpunkt t₀ den die Wegstrecke Δs kennzeichnenden Zeitabschnitt bei der Geschwindigkeit v markiert. Die genaue inertiale Messung der Abschnittslänge kann aber anders als bei DME durch die kontinuierliche Geschwindigkeitsmessung mittels ständiger Abfrage der Zählerstände eines Zählerpaares erfolgen.
Ein Funktionsblockbild zeigt Bild 8. Die Einrichtung zur Umsetzung des Verfahrens besteht aus den folgenden Komponenten:

1: Taktgeber
2: v_L-Messers
3: v_B-Messer
4: v_h-Messer
5: Ablaufprozessor
6: Ortungsprozessor
7: Datenbank
8: Bedienteil mit Anzeigen
9: Datenbus mit Steuerung
10: Inertialer Referenzgeber für Lot und Nord

Der Taktgeber 1 liefert den Systemtakt, der je nach den jeweils gewünschten Systemparametern verändert werden kann. Der Geschwindigkeitsmesser 2 liefert die Geschwindigkeit v_L, d.h. die Geschwindigkeit in Richtung der Breitenkreise (Ost/West). Der Geschwindigkeitsmesser 3 liefert die Geschwindigkeit v_B, d.h. die Geschwindigkeit in Richtung der Längenkreise (Nord/Süd). Der Geschwindigkeitsmesser 4 liefert die Vertikalgeschwindigkeit v_h. Der Ablaufprozessor 5 verküpft die Signale der Funktionsblöcke 1 – 4 in der notwendigen Weise. Der Ortungsprozessor 6 bestimmt aus Zeitintervallen und Teilgeschwindigkeiten den jeweiligen Eigenort und daraus ableitbare Grössen, die gewünscht werden, z.B. Bewegungsspuren. Die Datenbank 7 speichert alle digitalen Daten, Zwischenergebnisse und Ergebnisse. Das Bedienteil mit Anzeigen 8 bildet die Benutzeroberfläche bzw. die Schnittstelle zum Gesamtsystem. Der Datenbus mit Steuerung 9 vernetzt alle Funktionsblöcke der Einrichtung in bekannter Weise. Der Referenzgeber 10 stellt die für die Inertialortung benötigten Werte Lot und Nord für das Bezugssystem Erde in bekannter Weise zur Verfügung.
Besondere technologische Schwierigkeiten bei der Realisierung bestehen nicht. Sowohl für Uhr und Geschwindigkeitsmesser als auch für Speicher und Prozessoren kann auf verfügbare Technologien zurück gegriffen werden. Die wesentliche Leistung bei der Realisierung besteht in der Erstellung der Software, der Aufbereitung der Daten für den Datenspeicher und die Sicherung der Präzision von Borduhr und v-Messern bzw. der Reduzierung von deren Fehlern.
Fehlerquellen
Für ein GPS-Gerät kann der lokale Taktgeber die übliche mit Quarzen erreichbare Genauigkeit haben /7/. Denn die erforderliche hochgenaue Zeit – die nur von teuren Atomuhren geliefert werden kann – wird den von den Satelliten kommenden und lokal empfangenen Funksignalen entnommen. Kennt man seinen genauen dreidimensionalen Standort, dann liefert das Signal jedes GPS-Satelliten lokal die exakte Weltzeit (/12/: W.R. Lange: GPS – Genaue Zeit weltweit, Firmenbroschüre o. Jahresangabe, Lange electronic GmbH, Olching). Kennt man nur zwei seiner drei Eigenort-Koordinaten, dann benötigt man zwei Satelliten zur lokalen Bestimmung der Weltzeit, kennt man nur eine seiner drei Koordinaten, dann sind drei Satelliten erforderlich, und kennt man keine seiner Eigenortkoordinaten, dann benötigt man die Signale von vier GPS-Satelliten.
Frequenzen lassen sich sehr genau bestimmen (/13/: Münchner Lichtzauber, FAZ Sonntagszeitung v. 30.06.02, S. 59) Will man für das hier vorgeschlagene Verfahren jedoch nur übliche Quarzuhren etwa der Klasse 10 verwenden, dann ist zu fragen, welche Fehler sich damit ergeben, mit der zusätzlichen Annahme, dass alle Daten der lokalen Datenbank fehlerfrei seien.
Gute Quarze haben die Fehlerklasse 10^–6 –10^–8 . Das bedeutet die Abweichung von einer Sekunde auf 10⁶ bis 10⁸ Sekunden. Der Tag enthält 86 400 Sekunden. Grob gerundet bedeutet das die Abweichung von 1 Sekunde alle 10 bis 1000 Tage. Eicht man eine Uhr am Beginn einer Mission, z.B. mit einer Funkuhr, dann lassen sich also schon mit üblichen Quarzuhren genaue Ortungen während der Missionsdauer durchführen. Die Genauigkeit einer Ortung wird von der Fehlerklasse der Uhr und der Leistungsfähigkeit der v-Messer in Verbindung mit der gewünschten Auflösung bestimmt. Will man einen Großkreis des Umfangs 40 000 000 m auf 40 m auflösen, dann muß man den entsprechenden Winkelbereich von 2π auf 10^–6 auflösen. Das entspricht etwa 20 Bit. Will man auf 4 m entsprechend rund 10^–7 auflösen, dann benötigt man 24 Bit, und für 0,4 m entsprechend 10^–8 wären 28 Bit erforderlich. Will man in einer Sekunde 10 Messungen durchführen, dann steigt der Signalumfang auf 32 Bit.
Generell ist die erreichbare Ortungsgenauigkeit vorwiegend bestimmt durch die folgenden Parameter:
Genauigkeit des Startpunktes P₀ Frequenzgenauigkeit und Drift des Taktgebers
Genauigkeiten und Driften der v-Messer
Genauigkeit und Drift des lokalen Lotes
Genauigkeit und Drift des lokalen Nord
Schlussfolgerungen
Der elektronische Sagnac-Effekt ermöglicht lokal die inertiale globale Präzisionsortung mittels Zeit- und Geschwindigkeitsmessung im Hinblick auf GPS prinzipiell vergleichbar genau, jedoch mit unvergleichbar niedrigeren Systemkosten für Entwicklung, Installation und Betrieb, bei gleichzeitiger erheblicher Steigerung der Integrität der lokalen Systeme, die problemlos z.B. verdreifacht werden können, um die Systemzuverlässigkeit zu steigern. Die besondere Bedeutung der Zeit auch bei der herkömmlichen Ortung mittels Satelliten wird weiter erhöht durch Vermeidung der bekannten Probleme bei der Funkausbreitung, die völlig entfallen. Dadurch werden auch neue Einsatzgebiete erschlossen, etwa die Ortung unter Wasser, in dicht mit Hochhäusern bebauten Innenstädten, in engen Tälern oder großen Gebäuden wie Kliniken, auch in Verbindung mit Mobiltelefonen. Eine zentrale Betriebsorgansation entfällt, da weder Satelliten noch ein Bodensegment zu deren Systemsteuerung erforderlich sind.

Claims

Digitales Verfahren zur inertialen zeitbasierten Bestimmung eines beliebigen globalen Eigenortes, dadurch gekennzeichnet, dass für die Bestimmung der Koordinaten des jeweiligen eigenen Standortes P_x die auf die Koordinaten eines beliebigen bekannten Punktes P₀ der Erde mit der Bezugslänge ϑ₀, der Bezugsbreite φ₀ und der Bezugshöhe h₀ bezogenen eigenen Koordinaten geografische Länge ϑ_i, geografische Breite φ_i und Höhe Δh_i in der Weise kontinuierlich bestimmt werden, dass die Messeinrichtung, die als wesentlichen Bestandteil eine Präzisionsuhr und einen digitalen inertialen 3D-Geschwindigkeitsmesser enthält, im eingeschalteten Zustand vom bekannten Ursprungsort P₀ zum unbekannten Messort P_x auf beliebiger Bahn in beliebiger Zeit transportiert wird und dass man die Funktion v_i = f(Δt_i) dieser Bewegung zwischen P₀ und P_x in der Weise aufnimmt, dass der momentane Geschwindigkeitsvektor v_i der Messeinrichtung und die Eigenzeit t_i ebenfalls kontinuierlich in der Weise gemessen werden, dass als inertialer 3D-Geschwindigkeitsmesser drei orthogonale Digitalzähler 2 und ein Uhrerzähler 3 von einem Taktgeber 1 gespeist werden und dass die Zählerstände der drei Orthogonalzähler mit dem Zählerstand des Uhrenzählers mittels einer digitalen Vergleichseinrichtung 4 verglichen werden, dass die aufgrund der bewegungsbedingten Dopplereffekte unterschiedlichen momentanen Unterschiede der Zählerstände, die den achsenspezifischen Geschwindigkeiten v_Li, v_B _i und v_hi proportional sind, durch Multiplikation mit der momentanen Zeit t; die jeweils zurück gelegten Strecken s_Li, s_Bi und s_hi bestimmt und gespeichert werden können, aus denen sich schließlich zum Zeitpunkt t_x in bekannter Weise die eigene Länge ϑ₀ ± Δϑ_x, die eigene Breite φ₀ ± φ_x und die eigene Höhe h₀ ± Δh_x ergibt unter Berücksichtigung der einrichtungsspezifischen Proportionalitätsfaktoren k_L, k_B und k_h, und der in bekannter Weise gewonnenen inertialen Referenzvektoren Lot und Nord des Eigenortes.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet dass die inertiale Geschwindigkeit v_i der Messeinrichtung aus den orthogonalen inertialen Teilgeschwindigkeiten v_Li, v_Bi und v_hi in bekannter Weise bestimmt wird nach der Beziehung v_i = (v_Li ² + v_Bi ² + v_hi ²)^½.
Verfahren nach Ansprüchen 1 – 2, dadurch gekennzeichnet, dass anstelle der achsenspezifischen Geschwindigkeiten die achsenspezifischen Drehraten ω_Li = v_Li/R, ω_B _i = v_Bi/R, ω_hi = v_hi/R benutzt werden, worin R der Radius der Erde ist.
Verfahren nach Ansprüchen 1 – 3, dadurch gekennzeichnet dass die Messempfindlichkeit verdoppelt wird, indem die effektiven Strecken s_Li, s_B _i, s_hi verdoppelt werden durch Verwendung von drei orthogonalen Zählerpaaren anstelle von Einzelzählern und dass jeweils ein Zähler jedes Paares als Bezug verwendet wird.
Verfahren nach Ansprüchen 1–4, dadurch gekennzeichnet dass die inertialen lokalen Referenzen an den Orten P_i, Lot und Nord, aus den entsprechenden inertialen Referenzen des Bezugsortes P₀ rechnerisch durch Berücksichtigung von Eigenort, Erderadius R und den Winkelgeschwindigkeiten ω_Li = v_Li/R, ω_Bi = v_Bi/R sowie h₀ bestimmt werden.
Verfahren nach Ansprüchen 1–5, dadurch gekennzeichnet dass Driften des lokalen Taktgebers mittels über Funk empfangenen Zeitsignalen an bekannten Eigenorten korrigiert werden.
Verfahren nach Ansprüchen 1–6, dadurch gekennzeichnet dass die Geschwindigkeitsmesser nicht fest mit dem Messfahrzeug („strapdown") montiert, sondern auf einer inertialen Plattform angeordnet werden.