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GEBIET DER ERFINDUNG
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Die
vorliegende Erfindung bezieht sich im Allgemeinen auf Fehlerdetektion
und Eliminierung (FDE) in einem Diskretzeit gesteuerten Prozess
und insbesondere auf Verfahren zur empfängerautonomen Integritätsüberwachung
(Receiver Autonomous Integrity Monitoring, RAIM) in Globalen Positionsbestimmungssystemen (GPS).
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HINTERGRUND DER ERFINDUNG
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GPS
verwendet Satelliten im Weltraum, um Objekte auf der Erde zu lokalisieren.
Bei GPS kommen Signale von den Satelliten bei einem GPS-Empfänger an
und werden verwendet, um die Position des GPS-Empfängers zu
bestimmen.
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Gegenwärtig sind
zwei Typen von GPS-Messungen, die mit je einem Korrelatorkanal mit
einem festgelegten GPS-Satellitensignal korrespondieren, für zivile
GPS-Empfänger
verfügbar.
Die zwei Typen von GPS-Messungen sind Pseudorange und weisen eine
integrierte Trägerphase
für zwei
Trägersignale,
L1 und L2 auf, mit Frequenzen von 1,5754 GHz und 1,2276 GHz oder
Wellenlängen
von 0,1903 m respektive 0,2442 m. Die Pseudorange-Messung (oder
Codemessung) ist eine grundlegende GPS-Observable, die alle Typen von
GPS-Empfängern
machen können.
Hierbei werden die auf den Trägersignalen
modulierten C/A- oder P-Codes genützt. Die Messung zeichnet die
Zeitdifferenz auf, die der relevante Code benötigt, um von dem Satelliten
zum Empfänger
zu gelangen, d. h. die Zeit, in der das Signal gemäß der Empfängeruhr
bei dem Empfänger
ankommt minus die Zeit, in der das Signal den Satelliten gemäß der Satellitenuhr
verlassen hat. Die Trägerphasenmessung
erfolgt durch Integrieren eines rekonstruierten Trägers des
Signals, sobald es bei dem Empfänger
ankommt. Somit ist die Trägerphasenmessung
auch eine Messung eines Laufzeitunterschieds, wie er von der Zeit,
in der das Signal den Satelliten gemäß der Satellitenuhr verlassen
hat und der Zeit, in der es gemäß der Empfängeruhr
an dem Empfänger
ankommt, bestimmt wird. Da jedoch eine anfängliche Anzahl ganzer Perioden
beim Übergang
zwischen dem Satelliten und dem Empfänger, wenn der Empfänger mit
dem Tracking der Trägerphase
des Signals beginnt, nicht bekannt ist, kann der Laufzeitunterschied um
mehrere Trägerperioden
abweichen, d. h. es gibt eine ganzzahlige Perioden-Mehrdeutigkeit
bei der Trägerphasenmessung.
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Bei
den bestehenden GPS-Messungen wird der Bereich oder die Entfernung
zwischen einem GPS-Empfänger
und jedem einer Vielzahl von Satelliten berechnet, indem die Laufzeit
eines Signals mit der Lichtgeschwindigkeit multipliziert wird. Diese
Bereiche werden üblicherweise
als Pseudoranges bezeichnet (falsche Bereiche), da die Empfängeruhr
im Allgemeinen einen signifikanten Zeitfehler aufweist, der eine
allgemeine Abweichung in dem gemessenen Bereich verursacht. Diese
allgemeine Abweichung von dem Empfängeruhrenfehler wird zusammen
mit den Positionskoordinaten des Empfängers im Zuge der üblichen
Navigationsberechnung gelöst.
Verschiedene andere Faktoren können
ebenfalls zu Fehlern oder Störgrößen in dem
berechneten Bereich führen,
darunter der Ephemeris-Fehler, der Satellitenuhrenfehler, atmosphärische Effekte,
Empfängerrauschen
und Fehler durch Mehrwegeausbreitung. Bei der Standalone-GPS-Navigation, bei der
ein Nutzer mit einem GPS-Empfänger
Code- und/oder Trägerphasenbereiche
im Hinblick auf eine Vielzahl von Satelliten im Sichtbereich erhält, ohne
eine GPS-Referenzstation zu befragen, stehen dem Nutzer nur in sehr
beschränktem
Maße Wege
zur Verfügung,
die Fehler oder Störgrößen in den
Bereichen zu reduzieren.
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Um
diese Fehler zu eliminieren oder zu reduzieren werden bei GPS-Anwendungen üblicherweise
Differential-Operationen verwendet. Differential-GPS (DGPS) Operationen
umfassen üblicherweise
einen Basis-Referenz-GPS-Empfänger,
einen Nutzer-GPS-Empfänger, und
einen Kommunikationsmechanismus zwischen dem Nutzer- und Referenzempfänger. Der
Referenzempfänger
wird an einem bekannten Standort platziert und anhand der bekannten
Position können
Korrekturen bei einigen oder allen der oben angeführten Fehlerfaktoren
durchgeführt
werden.
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Die
Korrekturen werden dem Nutzer-Empfänger übermittelt und der Nutzer-Empfänger verwendet
die Korrekturen anschließend,
um seine berechnete Position entsprechend zu korrigieren. Die Korrekturen
können in
Form von Korrekturen an der am Referenz-Standort bestimmten Referenz-Empfänger-Position
erfolgen, oder in Form von Korrekturen an der spezifischen GPS-Satellitenuhr
und/oder Umlaufbahn. Korrekturen an der Referenz-Empfänger-Position sind weniger
flexibel als Korrekturen an der GPS-Satellitenuhr oder der Umlaufbahn, da
es für
eine optimale Genauigkeit erforderlich ist, dieselben Satelliten
von dem Nutzer-Empfänger und dem
Referenzempfänger
anzumessen.
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Das
grundlegende Konzept von Differential-GPS (DGPS) ist es, die räumlichen
und zeitlichen Korrelationen der den GPS-Messungen innewohnenden Fehler zu nutzen,
um die aus diesen Fehlerfaktoren resultierenden Störfaktoren
bei den Pseudorange- und/oder
Trägerphasenmessungen
zu kompensieren. Allerdings stimmt zwar der GPS-Satellitenuhrenfehler,
der als eine Abweichung bei der Pseudorange- oder Trägerphasenmessung
erscheint, perfekt zwischen dem Referenzempfänger und dem Nutzer-Empfänger überein,
doch stimmen die meisten anderen Fehlerfaktoren entweder nicht überein oder
die Übereinstimmung
nimmt bei Wide-Area-Anwendungen ab, d. h. wenn die Distanz zwischen
dem Referenz- und dem Nutzerempfänger
groß wird.
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Um
die Ungenauigkeit des DGPS-Systems bei Wide-Area-Anwendungen zu überwinden, wurden verschiedene
Wide Area DGPS (WADGPS) Techniken entwickelt. Das WADGPS umfasst
ein Netzwerk mehrerer Referenzstationen, die mit einem Rechenzentrum
oder einem Hub kommunizieren.
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An
dem Hub werden Fehlerkorrekturen berechnet, basierend auf den bekannten
Standorten der Referenzstationen und der von diesen aufgezeichneten
Messungen. Die berechneten Fehlerkorrekturen werden dann über eine
Kommunikationsverbindung wie beispielsweise Satellit, Telefon oder
Funk an die Nutzer übertragen.
Durch die Nutzung mehrerer Referenzstationen bietet WADGPS genauere
Schätzwerte
der Fehlerkorrekturen.
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Somit
kann ein Nutzer mit einem GPS-Empfänger verschiedene Navigationsmodi
verwenden, d. h. Standalone-GPS, DGS, WADGPS, Trägerphasen-DGPS, etc. Ganz gleich,
welcher Navigationsmodus eingesetzt wird, so besteht immer die Möglichkeit,
dass der Bereich bezüglich
eines Satelliten basierend auf einer fehlerhaften Messung berechnet
wird, wie beispielsweise einer Messung bezüglich eines ausgefallenen Satelliten.
Wird dieser Bereich zur Bestimmung der Position des Benutzers verwendet,
würde dies
zu einer irrtümlichen
oder falschen Position führen.
Somit kann eine fehlerhafte Messung eine ernsthafte Qualitätsverschlechterung
hinsichtlich der Zuverlässigkeit
und Integrität
des GPS-Systems verursachen. Daher wurden verschiedene Integritätsüberwachungstechniken
entwickelt zur Fehlerdetektion und -eliminierung (FDE) bei GPS-Systemen.
Empfängerautonome
Integritätsüberwachung
(Receiver Autonomous Integrity Monitoring, RAIM) ist die von der
FAA geprägte
Bezeichnung für
Verfahren zur Integritätsüberwachung
bei GPS unter Verwendung redundanter GPS-Satelliten-Messungen.
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Über RAIM
und FDE-Verfahren existiert umfangreiche Literatur. Die meisten
in der Literatur beschriebenen Verfahren beziehen sich allerdings
auf die Nutzung in der Luftfahrt und versuchen, den mutmaßlichen Fehler
in einem Positionsbereich einzugrenzen. Infolgedessen bringen sie
im Allgemeinen umfangreiche Berechnungen mit sich. Eine der frühesten Schriften,
in der ein RAIM-Verfahren beschrieben wird, ist ein Artikel von
Brown und McBurney mit dem Titel "Self-Contained GPS Integrity Check Using
Maximum Solution Separation",
Navigation, Bd. 35, Nr. 1, S. 41–53. In dieser Schrift schlagen
die Autoren vor: (1) Ermitteln von GPS-Meldungen unter Bezug auf
n Satelliten im Sichtbereich; (2) Auflösen der Nutzerposition für jeden
der n Satelliten basierend auf Messungen unter Bezug auf die anderen
(n – 1)
Satelliten; (3) Berechnen aller möglichen Distanzen zwischen
den Lösungen
in der horizontalen Ebene und bestimmen einer maximalen Distanz unter
den möglichen
Distanzen; und (4) Nutzen der maximalen Distanz als eine Prüfgröße und Festellen
eines Fehlers, wenn die maximale Distanz einen Schwellenwert überschreitet.
Offensichtlich ist diese Technik ausgesprochen rechenintensiv und
isoliert keine bestimmte Messung oder Satelliten als fehlerhaft.
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Eine
weitere frühe
Schrift stammt von Parkinson und Axelrad und trägt den Titel "Autonomous GPS Integrity
Monitoring Using the Pseudorange Residual", Navigation, Bd. 35, Nr. 2, S. 255–271. In
dieser Schrift schlagen die Autoren eine exzellente Prüfgröße vor basierend
auf Residuen von Pseudorange-Messungen, doch
wenn es um die Verwendung der Prüfgröße zur Isolierung
eines ausgefallenen Satelliten geht, verwenden sie ein Schema, das
dem von Brown und McBurney ähnelt,
d. h. sie berechnen für
jeden aus einer Vielzahl von Satelliten eine Prüfgröße, während sie die Messung bezüglich der
Satelliten auslassen. Und auch dieses Verfahren bringt eine exzessive
rechnerische Belastung mit sich.
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Patent
US 5931 889 beschreibt ein
Uhr gestütztes
Satellitennavigations-Empfängersystem
zur Überwachung
der Integrität
von Satellitensignalen, bei dem eine Korrelation zwischen dem Positionsfehler
und dem Empfängeruhrenfehler
in Anwesenheit fehlerhafter Signale von einem Satelliten in einem
Satellitennavigationssystem hergestellt wird.
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ZUSAMMENFASSUNG
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Gemäß einem
Aspekt der vorliegenden Erfindung wird ein Verfahren und System
gemäß den beigefügten Ansprüchen bereitgestellt.
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Ein
Verfahren zum Detektieren und Identifizieren einer fehlerhaften Messung
aus einer Vielzahl von GPS-Messungen, erhalten von einem GPS-Empfänger unter
Bezug auf eine Vielzahl von Satelliten im Sichtbereich des GPS-Empfängers, bestimmt
ob die Vielzahl von GPS-Messungen eine fehlerhafte Messung umfasst.
Als Antwort auf ein Bestimmen, dass die Vielzahl von GPS-Messungen
eine fehlerhafte Messung umfasst, identifiziert das Verfahren einen
Satelliten, der die fehlerhafte Messung beigesteuert hat, indem
es einen mit jedem der Vielzahl von Satelliten verbundenen Korrelationswert
berechnet und einen mit einem höchsten Korrelationswert
verbundenen Satelliten als den Satelliten auswählt, welcher die fehlerhafte
Messung beisteuert. Um sicherzustellen, dass der korrekte Satellit
identifiziert wird, wird bei einer Ausführung der mit dem höchsten Korrelationswert
verbundene Satellit ausgewählt,
wenn der höchste
Korrelationswert einen vorgegebenen Schwellenwert überschreitet
und der vorgegebene Schwellenwert hinlänglich größer als ein zweithöchster Korrelationswert
ist. In einer alternativen Ausführung
wird der mit dem höchsten
Korrelationswert verbundene Satellit ausgewählt, wenn die Differenz zwischen
dem höchsten
Korrelationswert und einem zweithöchsten Korrelationswert einen
vorgegebenen Schwellenwert überschreitet.
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In
einigen Ausführungen
wird bestimmt, ob die GPS-Messungen
eine fehlerhafte Messung umfassen, indem eine Prüfgröße unter Verwendung von Postfix-Residuen
entsprechend der Vielzahl von GPS-Messungen berechnet wird, und
indem die Prüfgröße mit einem
Residuen-Schwellenwert verglichen wird, der basierend auf einem
von dem GPS-Empfänger
verwendeten Navigationsmodus gewählt
wird. Wenn die Prüfgröße den Residuen-Schwellenwert überschreitet,
wird eine fehlerhafte Messung detektiert.
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In
einigen Ausführungen
ist der mit einem Satelliten verbundene Korrelationswert der Absolutwert
eines mit dem Satelliten verbundenen Korrelationskoeffizienten.
Der Korrelationskoeffizient wird berechnet basierend auf einer Residuen-Empfindlichkeitsmatrix
entsprechend der Vielzahl von Satelliten und einem Residuenvektor
umfassend die Postfix-Residuen
entsprechend der Vielzahl von GPS-Messungen.
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In
einigen Ausführungen
wird die Größe des Fehlers
in der fehlerhaften GPS-Messung basierend auf einer Residuen-Empfindlichkeitsmatrix
entsprechend der Vielzahl von Satelliten und einem quadratischen
Mittelwert des Residuums bestimmt.
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KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
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1 ist
ein Blockdiagramm eines Computersystems, das verwendet werden kann,
um ein Verfahren zum Detektieren und Identifizieren einer fehlerhaften
GPS-Messung oder eines Satelliten, welcher die fehlerhafte GPS-Messung
beisteuert, auszuführen.
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2 ist
Flussdiagramm, welches das Verfahren zum Detektieren und Identifizieren
einer fehlerhaften GPS-Messung oder eines Satelliten, welcher die
fehlerhafte GPS-Messung beisteuert, darstellt.
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3 ist
ein Flussdiagramm, das ein Verfahren zum Bestimmen, ob eine Vielzahl
von GPS-Messungen eine fehlerhafte GPS-Messung umfasst, darstellt.
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4 ist
ein Flussdiagramm, das ein Verfahren zum Identifizieren einer fehlerhaften
GPS-Messung in einer Vielzahl von GPS-Messungen darstellt.
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5A ist
ein Flussdiagramm, das ein Verfahren zum Identifizieren eines Satelliten
mit einem höchsten
Korrelationswert als den Satelliten, der die fehlerhafte GPS-Messung
beisteuert, darstellt.
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5B ist
ein Flussdiagramm, das ein weiteres Verfahren zum Identifizieren
eines Satelliten mit einem höchsten
Korrelationswert als den Satelliten, der die fehlerhafte GPS-Messung beisteuert,
darstellt.
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6 ist
ein Flussdiagramm, das ein Verfahren zum Bestätigen, dass der Satellit, welcher
die fehlerhafte Messung beisteuert, korrekt identifiziert wurde,
darstellt.
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BESCHREIBUNG DER AUSFÜHRUNGEN
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1 stellt
ein Computersystem 100 dar, das verwendet werden kann,
um das Verfahren zum Detektieren und Identifizieren einer fehlerhaften
GPS-Messung in einer Vielzahl von GPS-Messungen auszuführen. Jede der Vielzahl von
GPS-Messungen wird von einem GPS-Empfänger 122 aufgezeichnet,
basierend auf Signalen von einem aus einer Vielzahl von Satelliten 110-1, 110-2, ..., 110–n,
wobei n die Anzahl der Satelliten ist, die sich im Sichtbereich
des GPS-Empfängers 122 befinden.
Die Vielzahl von Satelliten, oder einer oder mehrere von ihnen werden
manchmal im Folgenden in diesem Dokument als Satellit(en) 110 bezeichnet.
In einigen Ausführungen
sind der GPS-Empfänger 122 und
das Computersystem 100 in einem einzigen Gerät mit einem
einzigen Gehäuse
integriert, wie beispielsweise einer transportablen, tragbaren oder
an der Kleidung tragbaren Positionstracking-Vorrichtung, oder einem an einem Fahrzeug
montierten oder anderweitig mobilen Positionsbestimmungs- und/oder
Navigationssystem. In anderen Ausführungen sind der GPS-Empfänger 122 und
das Computersystem 100 nicht in einem einzigen Gerät integriert.
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Wie
in 1 dargestellt umfasst das Computersystem 100 eine
Zentraleinheit (Central Processing Unit, CPU) 126, einen
Speicher 128, einen Eingabeport 134 und einen
Ausgabeport 136, und (optional) eine Benutzeroberfläche 138,
die untereinander durch einen oder mehrere Kommunikationsbusse 129 verbunden sind.
Der Speicher 128 kann einen Hochgeschwindigkeits-Arbeitsspeicher und
einen nichtflüchtigen
Massenspeicher umfassen, wie beispielsweise eine oder mehrere Magnetplattenspeicher-Einrichtungen.
Der Speicher 128 speichert vorzugsweise ein Betriebssystem 131,
eine Datenbank 133 und GPS-Anwendungsverfahrensabläufe 135.
Die GPS-Anwendungsverfahrensabläufe können Verfahrensabläufe 137 zum
Implementieren des Verfahrens zum Detektieren und Identifizieren
der fehlerhaften GPS-Messung einschließen, wie weiter unten detaillierter
beschrieben. Das Betriebssystem 131 und Anwendungsprogramme
sowie die Verfahrensabläufe 135 und 137 sind
im Speicher 128 zur Ausführung durch die CPU 126 des
Computersystems 124 gespeichert. Der Speicher 128 speichert
vorzugsweise auch Datenstrukturen, die während der Ausführung der GPS-Anwendungsverfahrensabläufe 135 und 137 verwendet
werden, einschließlich
GPS-Pseudorange- und/oder Trägerphasen- Messungen 139 sowie
weitere in diesem Dokument erwähnte
Datenstrukturen.
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Der
Eingabeport 134 dient zum Empfangen von Daten von dem GPS-Empfänger 122 und
der Ausgabeport 136 wird zum Ausgeben von Daten und/oder
Berechnungsergebnissen verwendet. Daten und Berechnungsergebnisse
können
auch auf einer Anzeigevorrichtung der Benutzeroberfläche 138 angezeigt
werden.
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2 stellt
ein Verfahren 200 dar zum Detektieren und Identifizieren
einer fehlerhaften GPS-Messung in einer Vielzahl von GPS-Messungen,
die von dem GPS-Empfänger 122 unter
Bezug auf die Vielzahl von Satelliten 110 ermittelt werden.
Wie in 2 abgebildet, umfasst das Verfahren 200 einen
Schritt 210 zum Bestimmen, ob die Vielzahl von GPS-Messungen
eine fehlerhafte Messung einschließt. Als Antwort auf ein Bestimmen
in Schritt 210, dass die Vielzahl von GPS-Messungen eine
fehlerhafte Messung einschließt,
umfasst das Verfahren 200 weiterhin einen Schritt 220,
in welchem die fehlerhafte Messung in der Vielzahl von GPS-Messungen isoliert
oder identifiziert wird, oder der Satellit, welcher die fehlerhafte
Messung beigesteuert hat, in der Vielzahl von Satelliten isoliert
oder identifiziert wird. Sobald der Satellit, welcher die fehlerhafte
Messung beisteuert, identifiziert worden ist, kann das Verfahren 200 einen
optionalen Schritt 230 umfassen, in welchem eine Größe eines
Fehlers in der fehlerhaften Messung bestimmt wird, und einen optionalen
Schritt 240 zum Bestätigen,
dass die korrekte Identifizierung erfolgt ist.
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3 stellt
eine Ausführung
eines Verfahrens 300 zum Bestimmen dar, ob die GPS-Messungen
eine fehlerhafte Messung in Schritt 210 einschließen. Wie
in 3 zu sehen, umfasst das Verfahren 300 einen Schritt 310,
bei dem Postfix-Residuen entsprechend der Vielzahl von GPS-Messungen
berechnet werden und einen Schritt 320, bei dem unter Verwendung
der Postfix-Residuen
eine Prüfgröße gebildet
und mit einem Schwellenwert verglichen wird, um zu bestimmen, ob
die Vielzahl von GPS-Messungen
eine fehlerhafte Messung einschließt. Ein Residuum einer GPS-Messung
repräsentiert
eine Unstimmigkeit zwischen der GPS-Messung und einer Vorhersage
oder einem Erwartungswert der GPS-Messung. Bevor die Position und
der Uhrenfehler des GPS-Empfängers angepasst
werden, werden die Residuen häufig
als Präfix-Residuen
oder Messungs-Innovationen bezeichnet. Eine Messungs-Innovation
kann berechnet werden basierend auf der Differenz zwischen einer
GPS-Messung und einer theoretischen Vorhersage der GPS-Messung.
Alternativ kann eine Messungs-Innovation,
die einer GPS-Messung zugeordnet ist, als die Differenz berechnet
werden zwischen der GPS-Messung und einem erwarteten Wert der GPS-Messung,
errechnet aus einem anfänglichen geschätzten Zustand
des GPS-Empfängers,
wie im Folgenden dargelegt.
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Um
welchen Navigationsmodus auch immer es sich handelt, GPS-Navigation
ist mit einem Diskretzeit gesteuerten Prozess verbunden, der auf
einer linearen stochastischen Differenzgleichung beruht: Hx = z + n (1)wobei
x ein Zustandsvektor des Diskretzeit gesteuerten Prozesses ist und,
im Falle von GPS, die Korrekturen an der Position und dem Uhrenfehler
des GPS-Empfängers
umfasst, H eine Messungs-Empfindlichkeitsmatrix ist
einschließlich
der Richtungskosinusse des Zustandsvektors oder der Einheitsvektoren
von dem GPS-Empfänger zu
jedem der n Satelliten, z ein Messungs-Innovations-Vektor ist umfassend
die Messungs-Innovationen, die der Vielzahl von GPS-Messungen zugeordnet
sind, und n ein Messungs-Störgrößenvektor
ist. Im Falle von Trägerphasenmessungen
kann der Zustandsvektor einen unbekannten Mehrdeutigkeitsvektor
einschließen.
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Die
Postfix-Residuen werden üblicherweise
in zwei Schritten ermittelt. Zunächst
wird eine Lösung
für x mit
Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate ermittelt, d. h.
x ^ = (HTH)–1HTz (2)oder,
x ^ = (HTR–lH)–1HTR–1z (3)für eine gewichtete
Kleinste-Quadrate-Lösung.
R in Gleichung (4) ist eine Messungskovarianzmatrix und
wobei σ
1;2 i
= 1, 2, ..., n eine Standardabweichung von GPS-Messungs-Störgrößen unter Bezug auf den i
ten Satelliten repräsentiert. Ein Beispiel für Verfahren
zur Berechnung von σ findet
sich in "Precision,
Cross Correlation, and Time Correlation of GPS Phase and Code Observations", von Peter Bona,
GPS Solutions, Bd. 4, Nr. 2, Herbst 2000, S. 3–13, oder in "Tightly Integrated
Attitude Determination Methods for Low-Cost Inertial Navigation:
Two Antenna GPS and GPS/Magnetometer" von Yang Y., PhD. Dissertation, Abteilung
Elektrotechnik, University of California, Riverside, CA, Juni 2001.
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Die
in Gleichung (3) oder (4) berechnete Zustandskorrektur wird genutzt,
um die Messungs-Innovationen (Präfix-Residuen)
zu einem Satz von Postfix-Residuen zu verwandeln, in Schritt 310 von
Verfahren 300, entsprechend der folgenden Gleichungen Δ =
Sz. (5)wobei Δ ein Residuenvektor
ist, der als Elemente Postfix-Residuen, die der Vielzahl von GPS-Messungen
zugeordnet sind, einschließt,
und S eine Residuen-Empfindlichkeitsmatrix ist: S = (1 – H(HTH)–1HT) (5a)oder S = (1 – H(HTR–1H)–1HTR–1) (5b)
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S
wird als Residuen-Empfindlichkeitsmatrix bezeichnet, da die Elemente
der Matrix die Residuen sind, die Einheitsänderungen in den Messungs-Innovationen
zugeordnet sind. Dies kann durch die folgenden Ausführungen
erklärt
werden. Gleichung (1) kann erweitert werden, um einen Satz von Zustandsvektoren
zu umfassen, die mit einem Satz beliebiger Messungs-Innovations-Vektoren korrespondieren: HX = Z (6)wobei
X einen Satz von Zustandsvektoren x1, x2, ..., xn einschließt, die
mit einem Satz beliebiger Messungs-Innovations-Vektoren z1, z2, ..., zn korrespondieren. Wenn wir nun Z als Einheitsmatrix
nehmen, erhalten wir die Zustandsvektoren, die mit einem Satz von
Messungs-Innovations-Vektoren korrespondieren, wobei jeder eine einzelne
Einheitsänderung
(z. B. ein Meter oder jede beliebige Einheit) in der Messungs-Innovation
eines anderen respektive eines der Vielzahl von Satelliten darstellt,
wobei die Messungs- Innovationen
der anderen Satelliten unverändert
bleiben, wie in der folgenden Gleichung zu sehen: HX = I (7)
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Die
Kleinste-Quadrate-Lösung
für X lautet
dann: X ^ = (HTH)–1HT (8)
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Für eine gewichtete
Kleinste-Quadrate-Lösung
wird daraus: X ^ = (HTR–1H)–1HTR–1 (9)
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Durch
Multiplizieren von Gleichung (8) mit H erhält man eine Vorhersage über die
Messungs-Innovationen jedes Satelliten, basierend auf der Kleinste-Quadrate-Lösung: HX ^ = H(FTH)–1HT (10)
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Wird
diese Vorhersage von dem Eingangswert der Innovationen subtrahiert,
d. h. der Einheitsmatrix, erhalten wir eine Matrix, welche die Residuen
der Einheitsänderung
in den Messungs-Innovationen
umfasst, also die Residuen-Empfindlichkeitsmatrix S in Gleichung
(5a) oder (5b). Wie in Gleichung (5) zu sehen, kann die S Matrix
verwendet werden, um die Präfix-Residuen
(Messungs-Innovationen)
direkt in den Postfix-Residuen abzubilden.
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Somit
umfasst jede Spalte (oder Zeile) der S Matrix Residuen, die einer
Einheitsänderung
in der Messungs-Innovation von einem der Vielzahl von Satelliten
zugeordnet sind, während
die Messungs-Innovationen der anderen der Vielzahl von Satelliten
unverändert
bleiben. Die S Matrix weist eine Reihe an interessanten Eigenschaften
auf: sie ist symmetrisch; sie ist idempotent, d. h. S = S2 = S3 = ...; die
Summe der Elemente in jeder Zeile oder Spalte gleicht Null; und
die Länge
jeder Zeile oder Spalte ist gleich der Quadratwurzel eines zugehörigen Diagonalelements.
Da der Zustandsvektor x vier Elemente für die meisten Navigationsmodi aufweist,
beträgt
der Rang von S n – 4,
wobei n die Anzahl der Satelliten ist.
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Bei
der S Matrix können
die Postfix-Residuen in dem Residuenvektor Δ gemäß Gleichung (5) in Schritt
310 berechnet
werden. Die Postfix-Residuen können
benutzt werden, um ein Quadratisches-Mittelwert-Residuum δ zu berechnen,
bei dem es sich um die Betragsgröße (oder
Länge)
eines Residuenvektors Δ geteilt durch
die Anzahl von Messungen n handelt, also:
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Nach
dem Berechnen der Postfix-Residuen in Schritt
310 beinhaltet
das Verfahren
300 weiterhin Schritt
320, in welchem
die Postfix-Residuen oder das Quadratische-Mittelwert-Residuum verwendet
werden, um eine Prüfgröße zu bilden,
die anschließend
mit einem Fehlerschwellenwert verglichen wird, um zu bestimmen,
ob die Vielzahl von GPS-Messungen eine fehlerhafte Messung enthält. Die
Prüfgröße kann
das Quadratische-Mittelwert-Residuum sein. Es kann sich aber auch
um die Länge
des Postfix-Residuenvektors
handeln, skaliert durch passende Normalisierung für die Anzahl
an Satelliten, wie beispielsweise der Quadratwurzel von (n – 4), wie
in der folgenden Gleichung
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Wenn
man sich nicht mit sehr kleinen Fehlern befasst, kann alternativ
der Fehlerschwellenwert hoch genug angesetzt werden, so dass das
Skalieren relativ unerheblich ist. So kann die Prüfgröße σ einfach
die Länge
des Postfix-Residuenvektors sein, d. h.
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Wenn
die Prüfgröße größer als
der Fehlerschwellenwert ist, wird bestimmt, dass die Vielzahl von GPS-Messungen
eine fehlerhafte Messung umfasst. Da die Höhe der Messungs-Störgröße (oder
der Positionsgenauigkeit) des GPS-Empfängers 122 oft von
dem Navigationsmodus abhängt,
in dem der GPS-Empfänger
arbeitet, wird in einigen Ausführungen
der Fehlerschwellenwert so ausgewählt, dass er mit dem von dem GPS-Empfänger 122 verwendeten
Navigationsmodus korrespondiert.
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4 zeigt
eine Ausführung
eines Verfahrens 400 zum Identifizieren der fehlerhaften
Messung oder eines Satelliten, welcher die fehlerhafte Messung beisteuert,
in Schritt 220 von Verfahren 200. Wie in 4 zu sehen
umfasst das Verfahren 400 einen Schritt 410, in
dem ein Korrelationswert für
jede der Vielzahl von Messungen oder für jeden der Vielzahl von Satelliten
berechnet wird, und einen Schritt 420, in dem ein Satellit
mit dem höchsten
Korrelationswert in der Vielzahl von Satelliten 110 als
der Satellit identifiziert wird, welcher die fehlerhafte Messung
beisteuert, oder die GPS-Messung mit Bezug auf den Satelliten mit
dem höchsten
Korrelationswert als die fehlerhafte Messung identifiziert wird.
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In
einigen Ausführungen
wird der Korrelationswert für
jeden der Vielzahl von Satelliten basierend auf einem Korrelationskoeffizienten
berechnet, der mit dem Satelliten oder mit der einen auf den Satelliten
bezogenen Messung aus der Vielzahl von GPS-Messungen verbunden ist.
Der mit einem Satelliten verbundene Korrelationskoeffizient, z.
B. dem j
en Satellit, wobei j = 1, 2, ...,
n, repräsentiert
eine Korrelation zwischen den Residuen der Vielzahl von GPS-Messungen
und den mit einer Einheitsänderung in
den Messungs-Innovationen bezüglich
des j
en Satelliten verbundenen Residuen,
wobei die Messungs-Innovationen der anderen Satelliten unverändert bleiben.
Somit kann der mit dem j
en Satelliten verbundene
Korrelationskoeffizient unter Verwendung der S Matrix und des Residuenvektors Δ gemäß der folgenden
Gleichung berechnet werden:
wobei ρ
j der
mit dem j
en Satelliten verbundene Korrelationskoeffizient
ist, Δ
i das i
te Element
des Residuenvektors Δ ist,
s j / i das Element in der i
ten Zeile und der
j
en Spalte der S Matrix ist, |Δ| die Betragsgröße des Residuenvektors Δ ist, s
j die j
te Spalte
der S Matrix repräsentiert,
und die Summe über
alle Elemente von Δ oder
der
jen Spalte der S Matrix geht. Es sei
angemerkt, dass die Länge
von s
j, |s
j|, gleich
der Quadratwurzel des Diagonalelements s j / i ist.
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In
einer Ausführung
ist der mit einem Satelliten verbundene Korrelationswert gleich
dem Absolutwert eines mit dem Satelliten verbundenen Korrelationskoeffizienten.
Bei den so berechneten Korrelationswerten kann der Satellit mit
einem höchsten
Korrelationswert unter den mit der Vielzahl von Satelliten verbundenen Korrelationswerten
im Allgemeinen in Schritt 420 als der Satellit identifiziert
werden, welcher die fehlerhafte Messung beisteuert. Es kann jedoch
eine zusätzliche Überprüfung erforderlich
sein um sicherzustellen, dass der korrekte Satellit identifiziert
wurde.
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Wenn
nur fünf
Satelliten verfügbar
sind, sollte der mit jedem Satelliten verbundene Korrelationswert etwa
eins (oder minus eins) betragen. Dies liegt daran, dass der Freiheitsgrad
nur eins beträgt
(ein Satellit mehr als die Anzahl an Unbekannten in dem Zustandsvektor).
Bei nur fünf
Messungen, entsprechend den fünf Satelliten,
korreliert jede Spalte in der S Matrix perfekt mit dem Residuenvektor,
außer
dass die Langen der Spalten unterschiedlich sind. In anderen Worten,
das Quadratische-Mittelwert-Residuum,
das in Schritt 210 von Verfahren 200 einen Fehler
anzeigte, könnte
von einer fehlerhaften Messung von jedem der Satelliten verursacht
werden. Überdies
kann ein ähnliches
Phänomen
auch bei einer degenerierten Geometrie auftreten, wenn die Anzahl
der Satelliten größer als
fünf ist.
Eine solche degenerierte Geometrie ist angezeigt, wenn mehr als
ein Satellit mit Korrelationskoeffizienten nahe eins oder minus
eins verbunden ist.
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Um
also sicherzustellen, dass der Satellit, welcher die fehlerhafte
Messung beisteuert, korrekt identifiziert wird, kann Verfahren 500A oder 500B,
wie in den 5A respektive 5B dargestellt,
in Schritt 420 eingesetzt werden. Verfahren 500A umfasst
Schritt 510A, in welchem der höchste Korrelationswert unter
den mit der Vielzahl von Satelliten verbundenen Korrelationswerten
identifiziert wird. Verfahren 500A umfasst weiterhin Schritt 520A zum
Bestimmen, dass der höchste
Korrelationswert einen vorgegebenen Schwellenwert übersteigt
und Schritt 530A zum Bestimmen, dass der vorgegebene Schwellenwert
hinlänglich
größer als
ein zweithöchster
Korrelationswert unter den mit der Vielzahl von Satelliten verbundenen
Korrelationswerten ist. Alternativ wird Verfahren 500B eingesetzt,
das Schritt 510B umfasst, in welchem der höchste und
der zweithöchste
Korrelationswert identifiziert werden, Schritt 520B, in
welchem die Differenz zwischen dem höchsten und dem zweithöchsten Korrelationswert
berechnet wird und Schritt 530B zum Bestimmen, dass die
Differenz einen vorgegebenen minimalen Differenzwert überschreitet.
-
Sobald
der Satellit, der die fehlerhafte Messung beisteuert, identifiziert
ist, kann das Verfahren
200 weiterhin Schritt
230 umfassen,
in welchem die Größe einer
Abweichung in der fehlerhaften Messung (oder die Größe des Fehlers)
geschätzt
wird. Ein Schätzen
der Größe des Fehlers
ist manchmal nützlich,
besonders wenn Verfahren
200 eingesetzt wird, um eine fehlerhafte
Messung im Echtzeit-kinematischen (Real-Time Kinematic, RTK) Navigationsmodus
zu identifizieren. Da RTK-Navigationen üblicherweise Trägerphasenmessungen
involvieren und somit Auflösungen
von ganzzahligen Perioden-Mehrdeutigkeiten, kann ein Messungsfehler
das Ergebnis einer Periodenverschiebung in einer Tracking-Schleife
sein oder ein unrichtiges Bestimmen der ganzzahligen Perioden-Mehrdeutigkeit.
Wenn dies der Fall ist, wird die Größe des Fehlers ein Vielfaches
der Trägerwellenlänge sein.
Vorausgesetzt, der Satellit wie beispielsweise der Satellit 110 – k, wobei
k ist 1, 2, ... oder n, mit dem höchsten Korrelationswert wird
identifiziert, erhält
man eine beste Schätzung
der Größe der Abweichung
e
k, indem das Quadratische-Mittelwert-Residuum
durch die mit dem Satelliten 100 – i verbundene Länge der
Spalte der S Matrix geteilt wird. Somit ist e
k das
Quadratische-Mittelwert-Residuum,
das mit einer Einheitsänderung
in der Messungs-Innovation
des Satellit – k
korrespondiert, während
die Messungs-Innovationen
für den
Rest der Vielzahl von Satelliten unverändert bleiben. Da die Länge der
Spalte der S Matrix gleich der Quadratwurzel des zugehörigen Diagonalelements
der S Matrix ist, haben wir:
-
Es
sei angemerkt, dass das Diagonalelement bei einer schlechten Geometrie
klein sein kann. Je kleiner jedoch das Diagonalelement ist, umso
größer muss
die Messungs-Abweichung von dem korrespondierenden Satelliten sein,
bevor das Quadratische-Mittelwert-Residuum
den Detektionsschwellenwert überschreiten kann.
-
Sobald
die Größe der Abweichung
in der fehlerhaften Messung geschätzt ist, kann das Verfahren 200 weiterhin
Schritt 240 beinhalten zum Bestätigen, dass nur eine fehlerhafte
Messung unter der Vielzahl von GPS-Messungen vorhanden ist und dass
die Identifizierung des Satelliten, welcher die fehlerhafte Messung beisteuert,
korrekt getroffen wurde. 6 zeigt ein Verfahren 600 zum
Durchführen
des Bestätigens
in Schritt 240. Wie in 6 zu sehen
umfasst das Verfahren 600 Schritt 610, in welchem
der Residuenvektor Δ angepasst
wird, um den Fehler auszuweisen, entsprechend der folgenden Gleichung: Δ' = Δ + SE (15)wobei E
ein Vektor ist, der null Elemente aufweist, die mit Satelliten korrespondieren,
deren Messungen ohne Fehler sind, und ein Element mit dem Wert ek für
den Satelliten 100 – k,
der die fehlerhafte Messung beigesteuert hat. Das Verfahren 600 umfasst
weiterhin Schritt 620, in dem die Prüfgröße gemäß Gleichung (11), (12) oder
(12a) neu berechnet wird, nachdem der Residuenvektor Δ durch den
angepassten Residuenvektor Δ in der
Gleichung ersetzt wurde. Wenn die Fehleridentifizierung korrekt
ausgeführt
wurde, sollte die neu berechnete Prüfgröße den Schwellenwerttest für die Prüfgröße bestehen
und damit anzeigen, dass der Fehler entfernt wurde. Demgemäß umfasst
das Verfahren 600 weiterhin Schritt 630, in dem
die neu berechnete Prüfgröße mit dem
Fehlerschwellenwert verglichen wird um zu bestätigen, dass nur eine fehlerhafte
Messung in der Vielzahl von GPS-Messungen vorhanden ist und die
Identifizierung des Satelliten, welcher die fehlerhafte Messung
beigesteuert hat, korrekt ausgeführt
wurde.
-
Das
oben beschriebene Verfahren zum Identifizieren einer fehlerhaften
GPS-Messung ist rechnerisch effizient, da es komplett im Messungsbereich
abgewickelt wird. Wenn es um das Tracking von mehr als fünf Satelliten
geht, kann das Verfahren die Zuverlässigkeit bei der Positionsbestimmung
und Navigation mit GPS entscheidend verbessern, wobei nur ein geringer
Aufwand an zusätzlicher
rechnerischer Komplexität
entsteht.
