CN103592657B - 一种基于钟差辅助的低可见星下单模raim实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于钟差辅助的低可见星下单模RAIM实现方法。它是在环路跟踪可见卫星较少情况下实现单模RAIM的一种方法。在接收机时钟频率稳定的前提下，通过牛顿插值模型进行钟差预测，在五颗可见卫星下能够进行故障卫星检测与排除，从而提高接收机定位精确性、连续性和稳定性。该方法首先通过卫星信号的载噪比等参数确定加权最小二乘中的权重因子，其次通过接收机的虚警率、漏警率、观测方程和权重矩阵进行RAIM可用性检测，利用非精密条件下能够容忍的虚警率进行检测门限值确定，通过牛顿插值模型进行接收机钟差预测，以实现故障卫星的检测与排除，最后对添加钟差辅助方程后的接收机精度因子进行分析比较。本发明在具有一颗冗余卫星条件下能够实现单颗故障卫星的检测与排除，通过钟差辅助模型降低了卫星的空间精度因子，提高了接收机定位准确性和系统鲁棒性。

Description

一种基于钟差辅助的低可见星下单模RAIM实现方法

技术领域

本发明属于卫星导航领域，具体的说是一种基于牛顿插值法钟差模型预测的低可见星下接收机自主完好性监测方法。

背景技术

全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)在军事和民用领域都扮演着极其重要的地位，GNSS可为海、陆、空各个层面的物体进行定位、导航和授时，包括船舶远洋航行和进港引水，汽车自主导航以及飞机航路引导和进场降落，电力、邮电和通信网络系统授时和校频等。接收机自主完好性监测(ReceiverAutonomous IntegrityMonitoring，RAIM)确保了用户定位、授时结果的精确性、连续性和鲁棒性，且为GNSS系统的正常运行提供了保证。

在某些场景中，比如建筑物遮挡、城市峡谷或者室内条件下，接收机环路能够跟踪到的可见卫星数量很少，难以接收六颗卫星信号进行故障卫星检测与排除，故需要借助辅助信息提高系统完好性监测性能。通常可采用卫星导航系统差分定位服务中的广域增强系统(Wide Area Augmentation System，WAAS)和局域增强系统(Local Area AugmentationSystem，LAAS)进行完好性辅助监测，还可以采用辅助GPS(AGPS)和GPS-INS组合方式提高系统性能，然而综合考虑外界环境、成本和接收机性能要求等因素，在本地接收机时钟源频率稳定的前提下，可不借助外界辅助信息进行完好性监测，即借助本地接收机钟差模型预测进行五颗可见卫星下的故障星检测与排除。本发明针对低可见卫星下(五颗可见卫星)单模GNSS定位，且提出了加权最小二乘法中权重因子的确定方法，最后给出定位结果的同时对精度因子(Dilution ofPrecision，DOP)进行了分析说明。

在卫星导航系统领域的快照算法中，广泛采用最小二乘法、奇偶矢量法和加权最小二乘法，考虑到最小二乘法与奇偶矢量法定位结果的等价性，本发明采用加权最小二乘法(Weighted Least Squares，WLS)进行定位解算。

卫星导航系统中校正后伪距测量值可表示为：

${\mathrm{\ρ}}_c^{\left(n\right)}={\mathrm{\ρ}}^{\left(n\right)}+\mathrm{\δ}{t}_s^{\left(n\right)}-I_{\mathrm{ono}}^{\left(n\right)}-T_{\mathrm{rono}}^{\left(n\right)}---\left(1\right)$

其中ρⁿ代表伪距测量值，代表第n颗卫星钟差项，代表电离层延时，代表对流层延时。

RAIM算法中采用的加权最小二乘法可表示成：

b=G·X+ε (2)

其中b∈R^n×1，n为单模卫星导航系统中参与解算的卫星数目，b代表校正后伪距与接收机至卫星几何距离之差，R表示实数域，G∈R^n×4，G代表接收机至卫星的方向余弦矩阵，x∈R^n×1，代表接收机位置坐标和钟差值，ε∈R^n×1，代表接收机测量误差矢量，正常情况下服从均值为0，方差为σ²的高斯分布。

本发明假定单模导航系统中最多只存在1颗故障卫星，且假定第i颗卫星出错，加权最小二乘法中的第n颗卫星的测量误差标准差为σ_n，则权重矩阵W可表示成一个R^n×n的对角阵：

$W=\left[\begin{array}{cccc}{w}_1& & & 0\\ & w_2& & \\ & & ...& \\ 0& & & w_n\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中令C＝W^TW，则加权最小二乘解为：

x＝(G^TCG)^-1G^TCb (4)

定位后残余矢量b为：

$\hat{b}=b-G\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ {\mathrm{\Δ}}_y\\ \mathrm{\Δz}\\ \mathrm{\Δ\δ}{t}_u\end{array}\right]=b-G{\left(G^T\mathrm{CG}\right)}^{-1}{G}^T\mathrm{Cb}=S(b+\mathrm{\ϵ})---\left(5\right)$

其中矩阵S定义为：S=I-G(G^TCG)^-1G^TC。

定义伪距残余平方加权和(Weighted Sum ofSquares for Error，WSSE)ε_WSSE：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{WSSE}}={\left(W\hat{b}\right)}^T\left(W\hat{b}\right)={\hat{b}}^{T}C\hat{b}---\left(8\right)$

由上式知，ε_WSSE表示加权后的残余矢量的长度平方。因为由加权最小二乘法得到的定位解可使加权残余各分量的平方和ε_WSSE最小，所以ε_WSSE值大小体现着各个测量值之间的一致性程度，且服从自由度(Degree ofFreedom，DOF)为N-4的χ²分布，其中N为参与解算的卫星个数。

漏警率P_md和虚警率P_fa可作如下定义：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{MD}}=P(\mathrm{teststatistic}<T_{\mathrm{thr}}/H_1)\\ P_{\mathrm{FA}}=P(\mathrm{teststatistic}\&GreaterEqual;T_{\mathrm{thr}}/H_0)\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中T_thr代表检测门限值，H₀代表不存在故障卫星，H₁代表存在故障卫星。ε=0时，ε_WSSE服从中心χ²分布；ε≠0时，ε_WSSE服从非中心χ²分布，则虚警率P_FA和漏警率P_MD分别表示为：

其中Г(α)代表伽玛函数，代表第一阶修正贝塞尔函数。在实际应用中，加权最小二乘法主要针对单星进行故障检测与排除，传统模式下，利用五颗卫星可进行故障检测，利用六颗卫星可进行故障排除，但在建筑物遮挡、城市峡谷或室内时，有时不能满足六颗可见卫星的情形，因此，有必要探索出新的方法使接收机只存在一颗冗余卫星的情况下(即五颗可见卫星)就能够进行故障卫星检测与排除，进而实现接收机自主完好性监测。

发明内容

本发明的目的是克服上述背景中的不足之处，提出一种适用于单模卫星导航系统中只存在一颗冗余卫星就能够实现单星故障检测和排除的RAIM方法。

该方法通过卫星信号的载噪比确定权重矩阵因子，通过接收机的虚警率、漏警率进行RAIM的水平保护门限值(Horizontal Protection Level，HPL)确定，并通过虚警率和自由度进行RAIM检测门限值的确定，只存在一颗故障卫星的前提下，我们采用牛顿插值法进行接收机时钟预测，进而实现低可见星下单星故障检测与排除，同时给出了添加辅助方程后精度因子(Dilution ofPrecision，DOP)的变化趋势。

为了实现上述目的，本发明提出了一种基于钟差辅助的低可见星下单模RAIM实现方法，该方法包括以下六个步骤：

步骤一：权重因子确定。

根据接收机单模导航系统类别，鉴相器因子、码环带宽、预检积分时间和载噪比等进行权重因子估算。本发明采用如下公式进行式(3)中权重因子确定：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&rho;}}^2={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{tDLL}}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{atm}}^2---\left(10\right)$

其中σ_tDLL是接收机延时锁定环(DLL)1σ热噪声，σ_atm是1σ的大气延时，且热噪声可以看作载噪比C/N₀的函数：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{tDLL}}={\mathrm{\&lambda;}}_c\sqrt{\frac{4F_1{d}^2{B}_n}{C{N}_0}[2(1-d)+\frac{4F_{2}d}{T\&CenterDot;C{N}_0}}---\left(11\right)$

其中F1和F2代表鉴相器因子，d代表码片相关间隔，B_n代表码环噪声带宽，T代表预检积分时间，λ_c代表每一码片的波长，在GPS L1频点中λ_c=293.05[m]，Compass B1I频点中λ_c=146.53[m]，本发明假定电离层和对流程传播误差1σ值分别为5m和1.5m，且σ_atm为5.25m。

1σ的锁相环(PLL)测量误差是由多种噪声构成的，锁相环的热噪声估计公式如下：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{tPLL}}={\mathrm{\&lambda;}}_{L1}\sqrt{\frac{B_n}{C{N}_0}[1+\frac{1}{2T\&CenterDot;C{N}_0}}---\left(12\right)$

GPS L1波段载波长度为λ_L1=0.1903[cycles/s]，Compass B1I波段载波长度为λ_L1=0.1920[cycles/s]，伪距观测误差通常包括接收机低频分量影响和大气延时，故我们的1σ锁相环(PLL)测量误差协方差为：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&delta;}}^2={0.03}^2+{\left(10{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{tDLL}}\right)}^2---\left(13\right)$

其中和用于计算每个接收机通道方差估计值，且这些参数用于加权最小二乘中自适应权重因子的估计方程中，用于计算接收机位置的加权因子，用于计算接收机速度的加权因子。

步骤二：RAIM可用性判定。

根据漏警率P_md和虚警率P_fa确定最小检测误差P_blas，水平保护门限值的确定由测量误差到定位误差的几何因子SLOPE_max决定。

$P_{\mathrm{blas}}=\frac{{\mathrm{\&delta;}}_0}{e_i^T{\mathrm{CQ}}_{\stackrel{-}{v}}{\mathrm{Ce}}_i}---\left(14\right)$

其中 ${\mathrm{\&delta;}}_0=N_{1-P_{\mathrm{fa}}}\left(\mathrm{0,1}\right)+N_{1-P_{\mathrm{md}}}\left(\mathrm{0,1}\right),$ $Q_{\stackrel{\&OverBar;}{v}}=C^{-1}-G{\left(G^T\mathrm{CG}\right)}^{-1}{G}^T,$ e_i∈R^n×1，且第i行值为1，其余全为0，C为权重矩阵。

HPL=SLOPE_max×P_blas (15)

水平定位误差PE_H计算公式如下：

${\mathrm{PE}}_H=\sqrt{{(A_{11}{\mathrm{\&epsiv;}}_1+A_{12}{\mathrm{\&epsiv;}}_2+...+A_{1n}{\mathrm{\&epsiv;}}_n)}^2+{(A_{21}{\mathrm{\&epsiv;}}_1+A_{22}{\mathrm{\&epsiv;}}_2+...+A_{2n}{\mathrm{\&epsiv;}}_n)}^2}---\left(16\right)$

其中A_i，j代表A矩阵中的第i行和第j列，且A=(G^TCG)^-1G^TC。

$\mathrm{SLOPE}=\frac{{\mathrm{PE}}_H}{\mathrm{WSSE}}=\sqrt{\frac{(A_{11}^2+A_{12}^2){\mathrm{\&epsiv;}}_1^2+(A_{12}^2+A_{22}^2){\mathrm{\&epsiv;}}_2^2+...+(A_{1n}^2+A_{n2}^2){\mathrm{\&epsiv;}}_n^2}{{\mathrm{\&epsiv;}}^T\mathrm{S\&epsiv;}}}---\left(17\right)$

假定单模卫星导航系统中只存在一颗故障卫星，且发生在第i颗，则第i颗卫星发生故障后有：

$\mathrm{SLOPE}\left(i\right)=\sqrt{(A_{1l}^2+A_{2l}^2)-S_n}---\left(18\right)$

其中S＝I-G(G^TCG)^-1G^TC，S_n代表矩阵S中对角线上的第i个元素。SLOPE_max最终结果如下：

${\mathrm{SLOPE}}_{\max }=\underset{i}{\mathrm{Ma}}x\left(\mathrm{SLOPE}\left(i\right)\right)---\left(19\right)$

故通过SLOPE_max和P_blas可确定水平保护门限值，进而判定RAIM的可用性。

步骤三：确定RAIM检测门限。

加权残余向量的各分量加权平方和ε_WSSE呈自由度为N-4的χ²分布，本发明中N=5。根据虚警率P_fa确定检测门限值Threshold，若超过门限值，则执行步骤四，否则直接输出经过完好性监测得出的结果。

步骤四：确定钟差辅助方程。

采用具有承袭性的牛顿插值法进行接收机时钟模型预测，通过差商确定插值因子，在接收机时钟频率稳定的情形下，根据历史定位结果的接收机钟差值，可预测新的钟差值，等价于人为添加了钟差辅助方程。

f(t)在f[t_k]处的零阶差商为f[t_k]=f(t_k)，k=0，1，2...n，f(t)在t_i，t_j处的一阶差商为0≤i，j≤n，f(t)的k阶差商表示为：

$f[t_0,t_1,...,t_k]=\frac{f[t_0,...,t_{k-2},t_k]-f[t_0,...,t_{k-2},t_{k-1}]}{t_k-t_{k-1}}$

由此构造出的牛顿插值多项式为：

f(t)=f(t₀)+f[t₀，t₁](t-t₀)+f[t₀，t₁，t₂](t-t₀)(t-t₁)+...

f[t₀，t₁，...t_n](t-t₀)(t-t₁)...(t-t_n-1)+f[t，t₀，t₁，...t_n](t-t₀)(t-t₁)...(t-t_n)

本发明中滑动窗时间区间设置为ΔT＝4s，每一解算历元间隔为1s，故在前ΔT的正确结果下，我们可以预测第(ΔT+1)次的接收机钟差值，接收机利用加权最小二乘法解算过程中等价于人为添加了如下钟差辅助方程：

$\frac{\mathrm{\&sigma;}\&CenterDot;f\left(t_{k-1}\right)}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& \frac{\mathrm{\&sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}\end{array}\right]x+\frac{\mathrm{\&sigma;}\&CenterDot;\mathrm{\&xi;}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}---\left(20\right)$

其中ξ为接收机钟差预测误差，故将上式带入式(2)中，有

$\stackrel{\&OverBar;}{b}=\stackrel{\&OverBar;}{G}x+\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}---\left(21\right)$

其中 $\stackrel{\&OverBar;}{b}=\left[\begin{array}{c}b\\ \frac{\mathrm{\&sigma;}\&CenterDot;f\left(t_{k+1}\right)}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}\end{array}\right],$ $\stackrel{\&OverBar;}{G}=\left[\begin{array}{c}G\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 0& \frac{\mathrm{\&sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}\end{array}\end{array}\right],$ $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&epsiv;}\\ \frac{\mathrm{\&sigma;}\&CenterDot;\mathrm{\&xi;}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}\end{array}\right].$

步骤五：故障卫星检测与排除。

添加钟差辅助方程后，在五颗卫星中选择四颗并结合钟差辅助方程式(20)，中会有一种组合使得加权平方和ε_WSSE小于门限值，从而实现故障卫星的检测与排除。

步骤六：WLS定位解算。

排除掉故障卫星或者在没有故障卫星的情况下，根据步骤一确定出的权重矩阵，利用公式(4)解算出接收机位置、钟差信息。

步骤七：调整滑动窗区间，并进行DOP性能分析。

成功解算出接收机位置及钟差后，调整钟差模型滑动窗区间。人为添加辅助方程后，DOP方程中的权系数阵修改为： 且为对称矩阵。故与未添加钟差辅助方程时H=(G^TG)^-1比较，GDOP、HDOP、PDOP、TDOP值都会降低，等价于间接的提高了接收机定位精度。

本发明的优点在于以下四个方面：

(1)本方法利用卫星信号的载噪比等信号参数作为权重矩阵中的加权因子，提高了系统精确性。

(2)本方法利用牛顿插值法进行接收机钟差模型估计，预测准确、占用内存空间小、易于硬件实现。

(3)本方法较传统方法相比，最大的优势在于能够利用五颗卫星进行故障卫星检测与排除，特别适用于城市峡谷或室内接收机等信号不好的情形。

(4)本方法结构简单，故障排除率高，通过钟差辅助方程降低了DOP数值，进一步提高了接收机定位精度，且满足单模卫星导航系统中RAIM要求。

附图说明

图1是本发明在低可见星下单模RAIM方法流程图；

图2是本发明接收机虚警率、漏警率关系图；

图3是本发明接收机定位结果与载噪比关系比较图；

图4是本发明在低可见星下单模RAIM接收机位置与误差关系图；

图5是添加辅助方程与原始方程DOP比较图；

具体实施方式

下面将结合附图和实例对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，按照发明内容步骤一至步骤七实现的一种基于钟差辅助方程的低可见星下单模RAIM方法流程图。接收机根据码环、载波环跟踪的卫星信号载噪比信息、信号传播过程的大气延时确定权重矩阵；根据非精密用户容许的虚警率、漏警率确定最小检测偏差，并通过误差几何因子SLOPE_max确定RAIM可用性；根据卡方分布的自由度及虚警率，确定RAIM检测门限值；根据牛顿插值模型添加接收机钟差辅助方程，并将定位后加权残余向量平方和与门限值比较，若存在故障卫星则进行排除，最后利用加权最小二乘法进行接收机定位解算，同时对卫星空间分布的几何因子进行分析说明。

如图2所示，当不存在故障卫星时，定位后加权残余向量平方和呈中心卡方分布，如图中的蓝色线所示，存在故障卫星时，呈非中心卡方分布，如图中的红色线所示，根据接收机能够容忍的虚警率，确定RAIM检测门限值，其中绿色区域围成的面积表示虚警率，洋红色区域围城的面积表示漏警率，虚警率降低的同时，漏警率会增加，故在定位解算时门限值的确定需要在二者之间进行平衡，本发明的虚警率设置为1×10^-5，漏警率设置为0.2。

如图3所示，横坐标代表解算时间历元，纵坐标代表接收机在WGS-84坐标系下的位置偏差，其中数据来自IGS(international GNSS service)中的WAMC观测站在2013年3月14日10：01发布的星历数据，载噪比越高，信号质量越好，其中造成的定位误差越低。

如图4(a)所示，本发明通过选星算法选择五颗跟踪卫星进行定位解算，在没有故障卫星情况下，由加权最小二乘解算出的WAMC观测站三维误差基本在3m之内；如图4(b)所示，在解算历元80s之后，对用于解算的1号卫星人为以5m误差递增，最大误差递增到100m，之后再正常定位解算，观测站位置在存在故障卫星时间段内存在较大偏差；如图4(c)所示，在同样条件下添加基于钟差辅助方程的RAIM方法，初始条件下由于伪距偏差较少，不能检测到故障星的存在，故存在7m以内的偏差，当偏差逐渐增大时，接收机能够成功检测到故障卫星并进行隔离，故之后接收机的位置坐标恢复正常。

如图5所示，添加接收机钟差辅助方程后，卫星几何精度因子GDOP、空间位置精度因子PDOP和钟差精度因子都相应降低，其中CA代表ClockAuxiliary。

本发明提出了一种基于钟差辅助的低可见星下单模RAIM实现方法，该方法具体包括以下六个步骤：

步骤一：权重因子确定。

根据接收机单模导航系统类别，鉴相器因子、码环带宽、预检积分时间和载噪比等进行权重因子估算。本发明以GPS单模导航系统为例，σ_tDLL是接收机延时锁定环(DLL)1σ热噪声，σ_atm是1σ的大气延时，其中F1、F2取值都为1，码片相关间隔d＝1/2[chips]，码环噪声带宽B_n=2[Hz]，预检积分时间T=2[ms]，GPSL1频点每一码片的波长λ_c＝293.05[m]，电离层和对流程传播误差1σ值分别为5m和1.5m，且σ_atm为5.25m。

步骤二：RAIM可用性判定。

根据漏警率P_md=0.2、虚警率P_fa=1×10-5、权重因子和观测矩阵，确定最小检测误差P_blas，水平保护门限值的确定由测量误差到定位误差的几何因子SLOPE_max决定。

通过SLOPE_max和P_blas可确定水平保护门限值，进而判定RAIM的可用性。

步骤三：确定RAIM检测门限。

加权残余向量的各分量加权平方和ε_WSSE呈自由度为N-4的χ²分布，本发明中N=5，虚警率P_fa=1×10^-5，故确定检测门限值Threshold=19.5114。

步骤四：确定钟差辅助方程。

采用具有承袭性的牛顿插值法进行接收机时钟模型预测，通过差商确定插值因子，在接收机时钟频率稳定的情形下，根据历史定位结果的接收机钟差值，可预测新的钟差值，等价于人为添加了钟差辅助方程。

f(t)在f[t₀]处的零阶差商为f[t₀]=f(t₀)，f(t)在t₀，t₁处的一阶差商为 $f[t_0,t_1]=\frac{f\left[t_0\right]-f\left[t_1\right]}{t_0-t_1},$ f(t)的三阶差商表示为： $f[t_0,t_1,t_2,t_3]=\frac{f[t_0,t_1,t_2]-f[t_1,t_2,t_3]}{t_0-t_3}$

故f(t)的牛顿均差型三次插值钟差辅助方程为：

f(t)=f(t₀)+f[t₀，t₁](t-t₀)+f[t₀，t₁，t₂](t-t₀)(t-t₁)+f[t₀，t₁，t₂，t₃](t-t₀)(t-t₁)(t-t₂)

接收机钟差滑动窗区间设置为ΔT＝4s，每一解算历元间隔为1s，故在前ΔT的正确结果下，我们可以预测第(ΔT+1)次的接收机钟差值，接收机利用加权最小二乘法解算过程中等价于人为添加了如下钟差辅助方程：

$\frac{\mathrm{\&sigma;}-f\left(t_{k+1}\right)}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& \frac{\mathrm{\&sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}\end{array}\right]x+\frac{\mathrm{\&sigma;}\&CenterDot;\mathrm{\&xi;}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}$

故修正后的定位方程组为：

$\stackrel{\&OverBar;}{b}=\stackrel{\&OverBar;}{G}x+\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}$

其中 $\stackrel{\&OverBar;}{b}=\left[\begin{array}{c}b\\ \frac{\mathrm{\&sigma;}\&CenterDot;f\left(t_{k+1}\right)}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}\end{array}\right],$ $\stackrel{\&OverBar;}{G}=\left[\begin{array}{c}G\\ \begin{array}{cccc}0& 0& 0& \frac{\mathrm{\&sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}\end{array}\end{array}\right],$ $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&epsiv;}\\ \frac{\mathrm{\&sigma;}\&CenterDot;\mathrm{\&xi;}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}\end{array}\right].$

步骤五：故障卫星检测与排除。

添加钟差辅助方程后，在五颗卫星中选择四颗并结合钟差辅助方程，中会有一种组合使得加权平方和ε_WSSE小于门限值，从而实现故障卫星的检测与排除。

步骤六：WLS定位解算。

排除掉故障卫星或者在没有故障卫星的情况下，根据步骤一确定出的权重矩阵，牛顿迭代法x＝(G^TCG)^-1G^TCb解算出接收机位置等信息。

步骤七：调整滑动窗区间，并进行DOP性能分析。

成功解算出接收机位置及钟差后，调整钟差模型滑动窗区间。人为添加辅助方程后，DOP方程中的权系数阵修改为： 故与未添加钟差辅助方程时对比H=(G^TG)^-1，GDOP、PDOP、TDOP值都会降低，等价于间接提高了接收机定位精度。未添加钟差辅助方程时，GDOP平均值为2.496，PDOP均值为2.196，TDOP均值为1.184，添加钟差辅助方程后，GDOP平均值为1.956，PDOP均值为1.801，TDOP均值为0.764。

Claims (7)

1.一种基于钟差辅助的低可见星下单模RAIM实现方法，其特征在于，包括以下七个步骤：

步骤A：根据卫星信号载噪比、鉴相器因子、码环噪声带宽、预检积分时间、码片波长、码片相关间隔参数、卫星信号大气延时确定权重矩阵，如公式1所示：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&rho;}}^2={\mathrm{\&sigma;}}_{tDLL}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{atm}^2---\left(1\right)$

其中，σ_tDLL是接收机延时锁定环热噪声，σ_atm是大气延时，且热噪声可以看作载噪比C/N₀的函数，如公式2所示：

${\mathrm{\&sigma;}}_{tDLL}={\mathrm{\&lambda;}}_c\sqrt{\frac{4F_1{d}^2{B}_n}{C/N_0}\&lsqb;2(1-d)+\frac{4F_{2}d}{T\&CenterDot;C/N_0}\&rsqb;}---\left(2\right)$

其中，F1和F2代表鉴相器因子，d代表码片相关间隔，B_n代表码环噪声带宽，T代表预检积分时间，λ_c代表每一码片的波长；

步骤B：根据虚警率、漏警率进行RAIM可用性判定；

步骤C：确定RAIM检测门限；

步骤D：利用牛顿插值模型确定钟差辅助方程；采用具有承袭性的牛顿插值法进行接收机时钟模型预测，通过差商确定插值因子，在接收机时钟频率稳定的情形下，根据历史定位结果的接收机钟差值，进行新的钟差值预测，等价于人为添加了钟差辅助方程，采用牛顿均差型三次插值方法，钟差预测值如公式3所示：

f(t)＝f(t₀)+f[t₀，t₁](t-t₀)+f[t₀，t₁，t₂](t-t₀)(t-t₁)+f[t₀，t₁，t₂，t₃](t-t₀)(t-t₁)(t-t₂) (3)

其中，f(t₀)代表f(t)在f[t₀]处的零阶差商，f[t₀，t₁]代表一阶差商，f[t₀，t₁，t₂]代表二阶差商，f[t₀，t₁，t₂，t₃]代表三阶差商；

接收机利用加权最小二乘法解算过程中等价于人为添加了公式4钟差辅助方程：

$\frac{\mathrm{\&sigma;}\&CenterDot;f\left(t_{k+1}\right)}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& \frac{\mathrm{\&sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}\end{array}\right]x+\frac{\mathrm{\&sigma;}\&CenterDot;\mathrm{\&xi;}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}}---\left(4\right)$

其中，ξ为接收机钟差预测误差，σ代表加权最小二乘法中卫星的测量误差标准差；

步骤E：故障卫星检测与排除；

步骤F：利用加权最小二乘法进行接收机定位解算；

步骤G：调整钟差滑动窗区间，并进行精度因子分析。

2.根据权利要求1所述的低可见星下单模RAIM实现方法，其特征在于：步骤B通过虚警率、漏警率确定最小检测偏差，并通过误差几何因子SLOPE_max确定水平保护门限值，进而判断RAIM可用性。

3.根据权利要求1所述的低可见星下单模RAIM实现方法，其特征在于：步骤C根据卡方分布的自由度及虚警率要求，确定RAIM检测门限值。

4.根据权利要求1所述的低可见星下单模RAIM实现方法，其特征在于：步骤D构造均差型三次牛顿插值多项式，调整接收机至卫星的方向余弦矩阵和定位后残余矢量，并将所述步骤D中的钟差辅助方程添加到公式5中：

b＝G·x+ε (5)

其中b∈R^n×1，n为单模卫星导航系统中参与解算的卫星数目，b代表校正后伪距与接收机至卫星几何距离之差，R表示实数域，G∈R^n×4，G代表接收机至卫星的方向余弦矩阵，x∈R^{n ×1}，代表接收机位置坐标和钟差值，ε∈R^n×1，代表接收机测量误差矢量。

5.根据权利要求1所述的低可见星下单模RAIM实现方法，其特征在于：步骤E通过钟差辅助方程与原来颗卫星组合，对伪距残余平方加权和与步骤C中的门限值进行比较，实现故障卫星的检测与排除，所述伪距残余平方加权和公式如下所示：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{WSSE}={\left(W\hat{b}\right)}^T\left(W\hat{b}\right)={\hat{b}}^{T}C\hat{b}---\left(6\right)$

其中，ε_WSSE代表伪距残余平方加权和，W代表权重矩阵，代表定位解算后的残余矢量，C＝W^TW。

6.根据权利要求1所述的低可见星下单模RAIM实现方法，其特征在于：步骤F根据步骤A中的权重矩阵进行接收机加权最小二乘法定位解算。

7.根据权利要求1所述的低可见星下单模RAIM实现方法，其特征在于：步骤G调整牛顿插值钟差滑动窗区间，并进行添加钟差辅助方程后的精度因子分析。