DE102021112891A1 - Verfahren zur Bestimmung der Tankgeometrie und des Volumens eines Tanks mit einem nicht konstanten Querschnitt in Abhängigkeit der Füllhöhe - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der Tankgeometrie und des Volumens eines Tanks mit einem nicht konstanten Querschnitt in Abhängigkeit der Füllhöhe, bei dem bei der Entleerung des Tanks die Füllhöhe h und der Durchfluss Q im Abfluss zu bestimmten Zeitpunkten tkerfasst wird und aus diesen Werten auf die Tankgeometrie und das Volumen des Tanks bis zu einer Füllhöhe h ermittelt wird.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der Tankgeometrie und des Volumens eines Tanks mit einem nicht konstanten Querschnitt in Abhängigkeit der Füllhöhe.
• Bei einer Tankgeometrie mit einem konstanten Querschnitt kann das Volumen des Tanks in Abhängigkeit der Füllhöhe einfach angegeben werden.
• Bei komplexeren Tankformen insbesondere, wenn noch zusätzliche Teile, wie Rührwerke, im Tank verbaut sind, ist die Abhängigkeit des Volumens von der Füllhöhe nur aufwendig ermittelbar.
• Aus der DE102014218487 ist ein Verfahren zur Bestimmung der Brennstoffdichte eines Brennstoffs bekannt, bei dem das Füllvolumen in einem Tank variiert wird und gleichzeitig der hydrostatische Druck erfasst wird. Eine genaue Tankgeometrie insbesondere eines komplex geformten Tanks bzw. eines Tanks mit Einbauten kann mit diesem Verfahren nicht ermittelt werden.
• Gleiches gilt für das aus der DE102012103573A1 bekannte Verfahren.
• Aufgabe der Erfindung ist es ein einfaches Verfahren zur Bestimmung der Tankgeometrie und des Volumens eines Tanks mit einem nicht konstanten Querschnitt in Abhängigkeit der Füllhöhe anzugeben.
• Gelöst wird diese Aufgabe durch das im Anspruch 1 angegebene Verfahren.
• Nachfolgend ist die Erfindung anhand eines Ausführungsbeispiels näher erläutert.
• Aufbau:
• An einem Tank mit beliebiger Form (1) sind ein Füllstandsmesser, z.B. ein Druckmessgerät und ein Durchflussmessgerät, das die Menge der abfliessenden Flüssigkeit pro Zeiteinheit durch ein beliebig geformtes Abflussrohr misst, vorgesehen. Zusätzlich ist ein Zeitmesser notwendig, der die Zeitpunkte der Ablesung des Druckmessgeräts und des Durchflussmessgeräts festlegt.
• Verfahrensablauf
• Der Tank wird zu Beginn des Verfahrens bis zu einem oberen Punkt gefüllt. Die Flüssigkeit wird anschließend abgelassen und zu den von dem Zeitmesser festgelegten Zeitpunkten wird der Füllstand und der Durchfluss ausgelesen. Dadurch erhält man eine Tabelle mit folgender Struktur.

  t	h(t)	Q(t)
  t0	h(t0)	Q((t0)
  t1	h(t1)	Q((t1)
  t2	h(t2)	Q((t2)
  ...	...	...
  tn-1	h(tn-1)	Q(tn-1)

• Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann t0 = 0 angenommen werden. Der Füllstand zu Beginn des Verfahrens ist h0 = h(t0). In der Spalte t finden sich die Ablesezeitpunkte. In der Spalte h(t) befinden sich die Werte der Füllhöhe h(t) zum jeweiligen Zeitpunkt t. Die Werte des Durchflusses sind in der dritten Spalte unter Q(t) entsprechend angegeben.
• Auswertung der Messwerte
• Fasst man h(t) und Q(t) als stetige, mathematische Funktionen über der Zeit t auf, dann kann gezeigt werden (Herleitung liegt vor), dass gilt A(h(t) = Q(t) / h'(t). Dabei ist A(h(t)) die Querschnittsfläche des Tanks in der Füllhöhe h(t), die zum Zeitpunkt t gemessen wurde. Die Funktion h'(t) ist die Ableitung der Funktion h(t), also die Steigung dieser Funktion zum Zeitpunkt t, wobei die Differenzierbarkeit der Funktion zunächst stillschweigend vorausgesetzt wird.
• Die genannten Funktionen sind über obige Tabelle in Form von diskreten Werten definiert. Insbesondere ergibt sich für die Ableitung h'(t) eine triviale Annäherung $$\text{h'}\left(\text{tk}\right)\text{:}=\left(\text{h}\left(\text{tk}\right)-\left(\text{tk}-\text{1}\right)\right)/\left(\text{tk}-\text{tk}\right)$$
• Diese Annährung kann jedoch bei entsprechend großen Anzahl von Werten in der Tabelle wesentlich verbessert werden (siehe Beispiel mit Anwendung des Verfahrens am realen Tank).
• Damit kann jetzt die Tabelle um die Spalte A(h(t)) erweitert werden, die die Querschnittsfläche des Tanks in der Füllhöhe h(t) angibt. Es gilt deshalb mit der einfachen Näherung $$\text{A}\left(\text{h}\left(\text{tk}\right)\right)=\text{Q}\left(\text{tk}\right)*\left(\text{tk}-\text{tk}-\text{1}\right)/\left(\text{h}\left(\text{tk}\right)-\text{h}\left(\text{tk}-\text{1}\right)\right)$$
• Die folgende Tabelle

  t	h(t)	Q(t)	A(h(t))
  t0	h(t0)	Q((t0)	A(h(t0))
  t1	h(t1)	Q((t1)	A(h(t1))
  t1	h(t2)	Q((t2)	A(h(t2))
  ...	...	...	...
  tn-1	h(tn-1)	Q(tn-1)	A(h(tn-1))

  
  basierend auf dieser Querschnittsfläche können nun die Volumina der Scheiben des Tanks berechnet werden, die zwischen den Füllhöhen h(tk-1) und h(tk) liegen. $$\text{V}\left(\text{h}\left(\text{tk}\right)\right)=\text{A}\left(\text{h}\left(\text{tk}\right)\right)*\left(\text{h}\left(\text{tk}\right)-\left(\text{tk}-\text{1}\right)\right)$$
• Mit der Einsetzung von A(h(tk)) ergibt sich $$\text{V}\left(\text{h}\left(\text{tk}\right)\right)=\text{Q}\left(\text{tk}\right)*\left(\text{tk}-\text{tk}-\text{1}\right)/\left(\text{h}\left(\text{tk}\right)-\left(\text{tk}-\text{1}\right)\right)*\left(\text{h}\left(\text{tk}\right)-\left(\text{tk}-\text{1}\right)\right)$$ und damit $$\text{V}\left(\text{h}\left(\text{tk}\right)\right)=\text{Q}\left(\text{tk}\right)*\left(\text{tk}-\text{tk}-\text{1}\right)$$
• Diese Einsetzung basiert allerdings auf der einfachen Näherung der Ableitung h'(t). Wird hier eine anderes Näherungverfahren zur Bestimmung der Ableitung h'(t) verwendet (siehe Beispiel mit Anwendung des Verfahrens am realen Tank), dann gilt diese Umformung nicht und es können bessere Werte für die Scheiben des Volumens errechnet werden.
• Die Tabelle kann nun erneut erweitert werden zu

  t	h(t)	Q(t)	A(h(t))	V(h(t))
  t0	h(t0)	Q((t0)	A(h(t0))	V(h(t0))
  t1	h(t1)	Q((t1)	A(h(t1))	V(h(t1))
  t1	h(t2)	Q((t2)	A(h(t2))	V(h(t2))
  ...	...	...	...	...
  tn-1	h(tn-1)	Q(tn-1)	A(h(tn-1))	V(h(tn-1))

• Durch Summation der Scheiben des Volumens kann nun das Volumen W(h(t)) des Tanks in der Füllhöhe h(t) bestimmt werden.

  t	h(t)	Q(t)	A(h(t))	V(h(t))	W(h(t))
  t0	h(t0)	Q((t0)	A(h(t0))	V(h(t0))	V(h(tn-1))+...+V(h(t2))+V(h(t1))+V(h(t0))
  t1	h(t1)	Q((t1)	A(h(t1))	V(h(t1))	V(h(tn-1))+...+V(h(t2))+V(h(t1))
  t1	h(t2)	Q((t2)	A(h(t2))	V(h(t2))	V(h(tn-1))+...+V(h(t2))
  ...	...	...	...	...	...
  tn-1	h(tn-1)	Q(tn-1)	A(h(tn-1))	V(h(tn-1))	V(h(tn-1))

• Nachdem das Verfahren für einen Tank durchgeführt und die Werte wie beschrieben ausgewertet wurden, kann das Ergebnis nun dahingehend genutzt werden, dass zu einer gegebenen Höhe durch Suchen in der Tabelle das Volumen des Tanks in dieser Höhe bestimmt wird. Gegebenenfalls kann für die letzte Scheibe noch eine lineare Annäherung vorgenommen werden.
• Das erfindungsgemäße Verfahren für auch Tanks mit Einbauten, wie z.B. Rührwerken oder Heizelementen oder auch durch konstruktiv irreguläre Tanks, deren Fassungsvermögen durch Rechnung nicht einfach bestimmt werden kann, geeignet.
• Vorteilhafte Weiterentwicklungen
• Mit einem zusätzlichen Temperatursensor kann die Volumenausdehnung der Flüssigkeit im Tank berücksichtigt werden.
• Spezielles Beispiel
• Das Verfahren wurde in Praxis an einem speziellen Tank der ifm ecolink (2) durchgeführt. Als Durchflussmessgerät wurde ein Magnetisch-induktiver Durchflusssensor SM6000 und als Druckmessgerät ein frontbündiger Drucksensor mit Display PI2798 beide von der Fa. ifm electronic gmbh verwendet. Der Tank wurde mit 584 Liter Wasser gefüllt und anschließend weitestgehend entleert. Die Messwerte wurden mit einer nomielllen Zeitdifferenz von 100ms abgelesen, was eine Anzahl von 38605 Messwerten ergibt. Statt der trivialen Annäherung der Ableitung von h(t) wurde eine verbesserte Annährung mit einer Schrittdistanz von 200 Werten verwendet. Dadurch konnten lokale Ausreiser in den Messwert und damit erhebliche Schwankungen in der Ableitung verringert werden. Das Verfahren liefert insgesamt einen relativen Fehler im Bereich von +1.5% bis +3.2%. Der Fehler ist stets positiv. Die Daten Messwerte) wurden über einen Feldbus einlesen. Dadurch entsteht ein nicht unerheblicher, schwankender Zeitversatz um etwa 50ms vom fiktiven zum realen Ablesezeitpunkt. Durch eine Verringerung diese Abweichung kann eine Verbesserung und Verschiebung des Fehlers hin zu Werten um die Nulllinie erreicht werden. In einer Weiterentwicklung wird eine Tanksimulation verwendet, um auch andere Tankformen hinsichtlich des Verfahrens berechnen zu können. Insbesondere kann dadurch die Qualität des Verfahrens an „Sprungstellen“ im Tank überprüft werden.
• In vorteilhafter Weise wird als Durchflussmessgerät ein mechatronischer Durchflusssensor SBG232 der Fa. ifm electronic gmbh verwendet mit einem Messbereich von 0.3-15 l/min, der eine sehr hohe Genauigkeit auf bei geringen Volumenströmen aufweist. Der Volumenstrom wird mit einem Hubkörper (Schiebeelement) gemessen. Mechatronische Durchflusssensoren bzw. Strömungssensoren sind z. B. in den Druckschriften DE102018100996 A1 bzw. DE 102012019832 A1 beschrieben.
• Ein entsprechendes Messdiagramm für eine Messzeit von 1 h und einer Samplingzeit von 1 ms ist in 3 dargestellt.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
• Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
• Zitierte Patentliteratur
• DE 102014218487 [0004]
• DE 102012103573 A1 [0005]
• DE 102018100996 A1 [0025]
• DE 102012019832 A1 [0025]

Claims (2)

1. Verfahren zur Bestimmung der Tankgeometrie und des Volumens eines Tanks mit einem nicht konstanten Querschnitt in Abhängigkeit der Füllhöhe wobei die Füllhöhe h einer Flüssigkeit im Tank mit einem Drucksensor erfasst wird wobei der Abfluss der Flüssigkeit beim Entleeren des Tanks mit einem Durchflussmessgerät erfasst wird, mit folgenden Verfahrensschritten: A) Befüllen des Tanks bis zu einer maximalen Füllhöhe hmax, der ein Druckgrenzwert p_max zugeordnet ist B) Entleeren des Tanks C) Erfassen der Messwertepaare Druckwert p(t), Durchflusswert Q(t) zu verschiedenen Zeitpunkten t_k D) Umrechnung der Wertepaare p(t_k),Q(t_k) in die Wertepaare h(t_k),Q(t_k) E) Ermitteln der Querschnittsfläche A(t) des Tanks zu den verschiedenen Zeitpunkten t_k über den funktionalen Zusammenhang A(t_k) = Q(t_k) * (t_k-t_k-1) / (h(t_k-1)-h(t_k)) F) Ermittlung des momentan abfließenden Flüssigkeitsvolumens V(t_k) über den funktionalen Zusammenhang V(tk)= Q(tk)*(tk-t_k-1) G) Ermittlung des gesamten abgeflossenen Flüssigkeitsmenge bis zu einem Zeitpunkt t_i durch Summation aller Flüssigkeitsvolumen Σ V(t_k) H) Zuordnung der Füllhöhen h(t_i) zu einem Volumen W(h(ti)) wobei W(t_i) = ${\displaystyle \sum {}_{k=i}^{k=n-1}V\left(t_k\right)}$ und wobei das maximale Volumen Wmax dem Wert ${\text{W}}_{\text{max}}=\text{W}\left({\text{h}}_{\text{max}}\right)={\displaystyle \sum {}_{k=i}^{k=n-1}V\left(t_k\right)}$ entspricht I) Ermittlung der Tankgeometrie aus der Zuordnung Querschnittsfläche (A(h(ti)) Füllhöhe h
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass als Durchflussmessgerät ein mechatronischer Strömungssensor mit einem Hubkörper verwendet wird.

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