DE102017220876A1

DE102017220876A1 - Verfahren zur Positions- und Lagebestimmung

Info

Publication number: DE102017220876A1
Application number: DE102017220876.7A
Authority: DE
Inventors: Arne Heymer
Original assignee: Ford Global Technologies LLC
Current assignee: Ford Global Technologies LLC
Priority date: 2017-11-22
Filing date: 2017-11-22
Publication date: 2019-05-23
Anticipated expiration: 2037-11-23
Also published as: CN109813247A; DE102017220876B4; US20190154429A1; US11421980B2

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Positions- und Lagebestimmung, bei dem ein Messkörper (6, 6') mit einer vorbestimmten polyederförmigen Grundform verwendet wird, der eine Profillinie mit zumindest drei Messmarken (P1, P2, P3, P4; P1', P2', P3') bereitstellt, mit den Schritten:Erfassen von einem Messdatenkoordinatensatz (M, M'), aufweisend zumindest jeweils zwei Messwerte der jeweiligen Messmarken (P1, P2, P3, P4; P1', P2', P3') mit einem Profilometer (4), wobei die Messwerte repräsentativ für die Profillinie sind,Auswerten der Messwerte des Messkoordinatensatzes (M) und vorbekannter Werte (α0, x0MP) der Geometrie des Messkörpers (6, 6') zur Bestimmung einer z-Achsen-Rotation (Ψ2) des Messkörpers (6, 6') um seine z-Achse (zt), einer y-Achsen-Rotation (Θ1) des Messkörpers (6, 6') um die y-Achse (ys) eines Sensorkopfes (8) des Profilometers (4), und einer x-Achsen-Rotation (Φ0) des Messkörpers (6, 6') um die x-Achse (xs) des Sensorkopfes (8), undAuswerten der Messwerte des Messkoordinatensatzes (M), vorbekannter Werte (α0, x0MP) der Geometrie des Messkörpers (6, 6') sowie der ermittelten Rotationen (Ψ2, Θ1, Φ0) zur Bestimmung der translatorischen Verschiebung des Messkörpers (6, 6') in Richtung der x-Achse (xs), der y-Achse (ys) und der z-Achse (zs) des Sensorkopfes (8).

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Positions- und Lagebestimmung. Ferner betrifft die Erfindung ein Computerprogrammprodukt und eine Vorrichtung zur Positions- und Lagebestimmung sowie einen Messkörper.
In Test- oder Prüfständen kann es erforderlich sein, eine Verschiebung eines Objektes in Richtung aller drei Raumachsen sowie eine Drehung um alle drei Drehachsen zu erfassen. Das Objekt kann z.B. ein Getriebe oder einen Traktionsmotor relativ zu einem Kraftfahrzeug oder einem anderen Objekt sein.
Derartige Verschiebungen und Drehungen können erfasst werden durch Messen der jeweiligen Linearbeschleunigungen und Drehraten sowie anschließender Integration, um Distanzen und Winkelwerte zu bestimmen. Jedoch sind die hierfür erforderlichen Sensoren empfindlich gegenüber Stößen und Vibrationen. Des Weiteren sind diese Sensoren frequenzabhängig, wobei deren Ausgangssignale streuen und offsetbehaftet sind, so dass eine einfache oder doppelte Integration zu einer Signaldrift führt. Insbesondere langsame Bewegungen können so nur eingeschränkt erfasst werden.
Abtastmessungen oder berührungslose Messungen erfordern drei Sensoren für die drei Raumachsen und drei weitere Sensoren zur Winkelmessung. Ferner ist ein Zugang von drei Seiten erforderlich, der nicht immer gegeben ist.
Optische Triangulationsmessungen mit zwei Kameras und anschließender Auswertung erfordern die Verwendung von drei Messkörpern um die Verschiebung eines Objektes in Richtung aller drei Raumachsen sowie eine Drehung um alle drei Drehachsen bestimmen zu können. Jedoch ist es erforderlich, die beiden Kameras mit einem Mindestabstand voneinander und dem Objekt anzuordnen, was zu einem hohen Bauraumbedarf führt, der in Motorräumen oder im Unterbodenbereich von Kraftfahrzeugen nicht zur Verfügung steht.
Es besteht daher Bedarf daran, Wege aufzuzeigen, wie die Messung einer Verschiebung eines Objektes in Richtung aller drei Raumachsen sowie der Drehung um alle drei Drehachsen verbessert werden kann.
Die Aufgabe der Erfindung wird gelöst durch ein Verfahren zur Positions- und Lagebestimmung, bei dem ein Messkörper mit einer vorbestimmten polyederförmigen Grundform verwendet wird, der eine Profillinie mit zumindest drei Messmarken bereitstellt, mit den Schritten:

Erfassen von einem Messdatenkoordinatensatz, aufweisend zumindest jeweils zwei Messwerte der jeweiligen Messmarken mit einem Profilometer, wobei die Messwerte repräsentativ für die Profillinie sind,
Auswerten der Messwerte des Messkoordinatensatzes und vorbekannter Werte der Geometrie des Messkörpers zur Bestimmung einer z-Achsen-Rotation des Messkörpers um seine z-Achse, einer y-Achsen-Rotation des Messkörpers um die y-Achse eines Sensorkopfes des Profilometers, und einer x-Achsen-Rotation des Messkörpers um die x-Achse des Sensorkopfes, und
Auswerten der Messwerte des Messkoordinatensatzes, vorbekannter Werte der Geometrie des Messkörpers sowie der ermittelten Rotationen zur Bestimmung der translatorischen Verschiebung des Messkörpers in Richtung der x-Achse, der y-Achse und der z-Achse des Sensorkopfes.

Es wird also ein Messkörper verwendet, der dem zu überwachenden Objekt zugeordnet ist. Der Messkörper kann ein separates Bauteil sein, das mit dem Objekt lösbar oder unlösbar verbunden wird, oder der Messkörper ist an dem Objekt angeformt, d.h. das Objekt und der Messkörper sind einstückig und/oder materialeinheitlich ausgebildet. Der Messkörper stellt eine mit einem Profilometer zu erfassende Profillinie bereit, wobei der Verlauf der Profillinie durch die Messmarken derart charakterisiert ist, dass eine Bestimmung einer Verschiebung des Objektes in Richtung aller drei Raumachsen sowie eine Drehung um alle drei Drehachsen möglich ist. Jede der Messmarken wird durch lediglich zwei Messwerte beschrieben, da alle Messmarken in ein und derselben Ebene liegen. Mit anderen Worten, die Profillinie kann durch abstandsabhängige Höhenangaben ausgehend von einem Startpunkt beschrieben werden, wobei innerhalb bestimmter Grenzen die Messmarken zusammen jeweils einer möglichen Position des Messkörpers zugeordnet sind. Dies erlaubt zusammen mit vorbekannten Werten der Geometrie des Messkörpers eine überraschend einfache Bestimmung einer Verschiebung des Objektes in Richtung aller drei Raumachsen sowie einer Drehung um alle drei Drehachsen.
Gemäß einer Ausführungsform weist der Messkörper fünf eben ausgebildete Begrenzungsflächen auf, wobei zwei Begrenzungsflächen jeweils eine dreieckförmige Grundform und drei Begrenzungsflächen jeweils eine trapezförmige Grundform aufweisen, wobei die jeweiligen Messmarken an einem Übergang von einer der trapezförmigen Begrenzungsflächen zu einer unmittelbar benachbarten trapezförmigen Begrenzungsfläche angeordnet sind. Es werden zur Bestimmung der z-Achsen-Rotation eine Strecke zwischen zwei der Messmarken, eine Strecke durch die weitere Messmarke senkrecht auf die Verbindungslinie der erstgenannten Messmarken und ein vorbekannter Wert ausgewertet. Die beiden Messwerte können die erste und letzte Messmarke entlang der Profillinie sein. Mit anderen Worten, eine weitere der zumindest drei Messmarken ist zwischen der ersten und letzten Messmarke angeordnet. Der vorbekannte Wert kann ein Neigungswinkel einer Schnittlinie ausgewählter Fläche, z.B. der Begrenzungsflächen mit trapezförmiger Grundform, sein. So kann die z-Achsen-Rotation um eine Hochachse bestimmt werden.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird ein Messkörper mit einer Profillinie mit zumindest vier Messmarken verwendet. Dies vereinfacht die Auswertung der Messwerte.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform weist der Messkörper sechs eben ausgebildete Begrenzungsflächen auf, wobei fünf der sechs Begrenzungsflächen eine trapezförmige Grundform aufweisen und eine der sechs Begrenzungsflächen eine rechteckförmige Grundform aufweist, wobei die jeweiligen Messmarken an einem Übergang von einer der Begrenzungsflächen zu einer unmittelbar benachbarten Begrenzungsfläche angeordnet sind. Mit anderen Worten, die vier Messmarken sind lediglich drei Begrenzungsflächen auf einer Oberseite des Messkörpers zugeordnet. So kann eine Verschiebung des Objektes in Richtung aller drei Raumachsen sowie einer Drehung um alle drei Drehachsen durch Abtastung von lediglich drei Begrenzungsflächen erreicht werden. Dies reduziert den Zeitaufwand für die Abtastung.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform sind zwei Messmarken an einem Übergang von der Begrenzungsfläche mit einer rechteckförmigen Grundform zu einer jeweiligen unmittelbar benachbarten Begrenzungsfläche mit trapezförmigen Grundform angeordnet. So kann eine Verschiebung des Objektes in Richtung aller drei Raumachsen sowie einer Drehung um alle drei Drehachsen besonders einfach und damit rechnerressourcenschonend bestimmt werden.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform ist der Messkörper achsensymmetrisch ausgebildet. Z.B. kann der Messkörper in Bezug zu seiner x- bzw. Längsachse achsensymmetrisch ausgebildet sein. Dies vereinfacht eine Bestimmung einer Verschiebung des Objektes in Richtung aller drei Raumachsen sowie einer Drehung um alle drei Drehachsen und führt damit zu einem besonders rechnerressourcenschonenden Verfahren.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform ist der Messkörper im Wesentlichen keilförmig ausgebildet. Dabei wird unter einer im Wesentlichen keilförmigen Grundform verstanden, das zwei Begrenzungsflächen unter einem spitzen Winkel zusammenlaufen, wie z.B. die Begrenzungsfläche mit einer rechteckförmigen Grundform und die der Begrenzungsfläche gegenüberliegende Begrenzungsfläche mit z.B. trapezförmiger Grundform. Auch dies vereinfacht eine Bestimmung einer Verschiebung des Objektes in Richtung aller drei Raumachsen sowie einer Drehung um alle drei Drehachsen und führt damit zu einem besonders rechnerressourcenschonenden Verfahren.
Gemäß weiteren einer Ausführungsform werden insbesondere bei Verwendung eines Messkörpers mit zumindest vier Messmarken zur Bestimmung der z-Achsen-Rotation eine erste Teilstrecke und eine zweite Teilstrecke einer Strecke zwischen zwei der Messmarken und ein vorbekannter Wert ausgewertet. Die beiden Messwerte können die erste und letzte Messmarke entlang der Profillinie sein. Mit anderen Worten, zwei weitere der zumindest vier Messmarken sind zwischen der ersten und letzten Messmarke angeordnet. Der vorbekannte Wert kann der Winkel zwischen zwei Linien sein, die deckungsgleich mit Begrenzungskanten zweier ausgewählter Begrenzungsflächen des Messkörpers sind. So kann besonders einfach und damit rechnerressourcenschonend die z-Achsen-Rotation um eine Hochachse bestimmt werden.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird zur Bestimmung der z-Achsen-Rotation ein Gleichungssystem nummerisch gelöst. Hierzu kann eine numerische Nullstellensuche durchgeführt werden.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform werden eine y-Achsen-Rotation des Messkörpers um seine y-Achse und ein Winkelwert sowie eine Streckenlänge bestimmt, und es werden die z-Achsen-Rotation, die y-Achsen-Rotation und der Winkelwert sowie die Streckenlänge zur Bestimmung der y-Achsen-Rotation ausgewertet. So kann besonders einfach und damit rechnerressourcenschonend die y-Achsen-Rotation um eine Querachse bestimmt werden.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform werden zur Bestimmung der x-Achsen-Rotation zwei der Messwerte ausgewertet. Die beiden Messwerte können wieder die erste und letzte Messmarke entlang der Profillinie sein. So kann besonders einfach und damit rechnerressourcenschonend die x-Achsen-Rotation um eine Längsachse bestimmt werden.
Ferner gehören zur Erfindung ein Computerprogrammprodukt zur Durchführung eines derartigen Verfahrens, eine derartige Vorrichtung und ein derartiger Messkörper.
Es wird nun die Erfindung anhand einer Zeichnung erläutert. Es zeigen:

1 in schematischer Darstellung eine Vorrichtung zur Positions- und Lagebestimmung zur Durchführung eines Ausführungsbeispiels eines erfindungsgemäßen Verfahrens.
2 eine perspektivische Darstellung des in 1 gezeigten Messkörpers gemäß einer ersten Ausführungsform.
3 eine Draufansicht des in 2 gezeigten Messkörpers.
4 eine Seitensicht des in 2 gezeigten Messkörpers.
5 eine Vorderansicht des in 2 gezeigten Messkörpers.
6 eine Schnittdarstellung des in 2 gezeigten Messkörpers entlang einer Profillinie.
7 eine perspektivische Hilfsdarstellung zur Erläuterung des Verfahrens.
8 eine perspektivische Darstellung eines weiteren Messkörpers gemäß einer zweiten Ausführungsform.

Es wird zunächst auf die 1 Bezug genommen.
Dargestellt ist eine Vorrichtung 2 zur Positions- und Lagebestimmung eines Objektes O. Das Objekt O kann ein Teil mit einer ebenen Oberfläche z.B. eines Getriebes oder eines Traktionsmotors, sein. Die Vorrichtung 2 ist in der vorliegenden Ausführungsform dazu ausgebildet, Verschiebungen im Bereich von +/- 10 mm und Drehungen im Bereich von +/- 10° zu erfassen.
Die Vorrichtung 2 weist in der vorliegenden Ausführungsform ein Profilometer 4 auf, dass zur berührungslosen, z.B. optischen Erfassung von einer Oberflächentopografie ausgebildet ist. Hierzu wird mit einem Sensorkopf 8 des Profilometers 4 ein Messkörper 6 abgetastet, der in der vorliegenden Ausführungsform an dem Objekt O befestigt ist. Abweichend von der vorliegenden Ausführungsform kann der Messkörper 6 auch an dem Objekt O angeformt sein.
In der 1 sind ferner eine Längsachse bzw. x-Achse xs, eine Querachse bzw. y-Achse ys und eine Hochachse bzw. z-Achse zs des Sensorkopfes 8 sowie eine Längsachse bzw. x-Achse xt, eine Querachse bzw. y-Achse yt und eine Hochachse bzw. z-Achse zt des Objektes O dargestellt.
Es wird nun zunächst unter zusätzlicher Bezugnahme auf die 2 bis 5 der Messkörper 6 detailliert erläutert.
In der vorliegenden Ausführungsform ist ein Messkörper 6 mit vier Messmarken P1, P2, P3, P4 gezeigt.
Der Messkörper 6 weist in der vorliegenden Ausführungsform eine keilförmige Grundform auf. Ferner weist der Messkörper 6 in der vorliegenden Ausführungsform sechs eben ausgebildete Begrenzungsflächen 10a, 10b, 10c, 10d, 10e, 10f auf. Fünf Begrenzungsflächen 10a, 10b, 10c, 10d, 10e weisen jeweils eine trapezförmige Grundform auf, während eine Begrenzungsfläche 10f eine rechteckförmige Grundform aufweist.
Bei der folgenden detaillierten Beschreibung der fünf Begrenzungsflächen 10a, 10b, 10c, 10d, 10e mit jeweils trapezförmiger Grundform werden die jeweiligen beiden parallelen Seiten als Grundseiten des jeweiligen Trapezes bezeichnet. Die längere der jeweiligen beiden Grundseiten werden als Basis des jeweiligen Trapezes bezeichnet, während die beiden angrenzenden (im Allgemeinen nicht parallelen) Seiten als Schenkel bezeichnet werden.
Die erste Begrenzungsfläche 10a und die zweite, der ersten Begrenzungsfläche 10a gegenüberliegende Begrenzungsfläche 10b sind jeweils als gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze ausgebildet und sind parallel zueinander angeordnet. Ein jeweiliger Normalenvektor der ersten Begrenzungsfläche 10a und der zweiten Begrenzungsfläche 10b fällt mit der Längsachse bzw. mit der xt-Achse zusammen.
Die dritte Begrenzungsfläche 10c und die vierte, der dritten Begrenzungsfläche 10c gegenüberliegende Begrenzungsfläche 10d sind jeweils unsymmetrische Trapeze. Die jeweilige Basis der dritten Begrenzungsfläche 10c und der vierten Begrenzungsfläche 10d grenzen an die zweite Begrenzungsfläche 10b, während die jeweiligen kürzeren Grundseiten an die erste Begrenzungsfläche 10a angrenzen. Mit anderen Worten, die jeweiligen Flächenverjüngungsrichtungen der jeweiligen dritten Begrenzungsfläche 10c und vierten Begrenzungsfläche 10d sind gleich orientiert. Ein Normalenvektor der dritten Begrenzungsfläche 10c weist eine x-Komponente, eine y-Komponente und eine z-Komponente auf, wobei die x-Komponente um einen Winkel von β0 = 45° von der xt-Achse (wie auch die z-Komponente um einen Winkel von 45° von der zt-Achse) abweicht, während die y-Komponente um einen Winkel von α0 = 15° von der yt-Achse abweicht. Ebenso weist ein Normalenvektor der vierten Begrenzungsfläche 10d eine x-Komponente, eine y-Komponente und eine z-Komponente auf, wobei die x-Komponente um einen Winkel von β0 = 45° von der xt-Achse (wie auch die z-Komponente um einen Winkel von 45° von der zt-Achse) abweicht, während die y-Komponente um einen Winkel von α0 = 15° von der yt-Achse abweist. Allerdings sind die dritte Begrenzungsfläche 10c und die vierte Begrenzungsfläche 10d nicht parallel zueinander ausgerichtet angeordnet, sondern in sich schneidenden Ebenen.
Die fünfte Begrenzungsfläche 10e ist als ein gleichschenkliges bzw. symmetrisches Trapez ausgebildet. Die Basis der fünften Begrenzungsfläche 10e grenzt an die Basis der zweiten Begrenzungsfläche 10b, während die kürzere Grundseite der fünften Begrenzungsfläche 10e an die Basis der ersten Begrenzungsfläche 10a grenzt. Die jeweiligen Schenkel der fünften Begrenzungsfläche 10e grenzen an die jeweiligen Schenkel der jeweiligen Begrenzungsflächen 10c und 10d. Ein Normalenvektor der fünften Begrenzungsfläche 10e fällt mit der Hochachse bzw. mit der zt-Achse zusammen. Der Messkörper 6 ist mit der fünften Begrenzungsfläche 10e mit dem Objekt O verbunden, wobei das Objekt O aufgrund seiner ebenen, flächigen Ausdehnung eine Erweiterung der fünften Begrenzungsfläche 10e bildet.
Die sechste Begrenzungsfläche 10f ist ein Rechteck mit zwei Querseiten in Richtung der yt-Achse bzw. Querachse und zwei Längsseiten senkrecht zu diesen Querseiten. Die jeweiligen Querseiten der sechsten Begrenzungsfläche 10f grenzen an die jeweiligen kürzeren Grundseiten der ersten Begrenzungsfläche 10a und der zweiten Begrenzungsfläche 10b, während die jeweiligen Längsseiten an die jeweiligen Schenkel der jeweiligen Begrenzungsflächen 10c und 10d grenzen. Ein Normalenvektor der sechsten Begrenzungsfläche 10f weicht um den Winkel α0 = 15° von der zt-Achse bzw. Hochachse ab.
Der Messkörper 6 ist in der vorliegenden Ausführungsform achsensymmetrisch ausgebildet, und zwar unter anderen durch die beidseitige Wahl der Winkel zu α0 = 15° und β0 =45° achsensymmetrisch zur xt-Achse bzw. Längsachse.
Abweichend von der vorliegenden Ausführungsform kann der Messkörper 2 gemäß der vorliegenden Ausführungsform nicht achsensymmetrisch ausgebildet sein. Ferner kann der Messkörper 6 auch Begrenzungsflächen aufweisen, die als nicht-gleichschenklige Dreiecke und/oder als unsymmetrische Trapeze ausgebildet sind. Mit anderen Worten, die in den 3 bis 5 dargestellten Winkel α0 und β0 können beidseitig der jeweiligen Erstreckungsachsen unterschiedliche Werte aufweisen. Ferner muss nicht der Winkel α0 in den 3 und 4 den gleichen Wert aufweisen.
Es wird nun zusätzlich auf die 6 Bezug genommen.
Dargestellt ist ein Höhenprofil entlang einer Profillinie, wie sie das Ergebnis einer Abtastung des Objektes O mit dem Messkörper 6 durch das Profilometer 4 ist. Die Profillinie ist charakterisiert durch vier Messmarken P1, P2, P3, P4. Jede der vier Messmarken P1, P2, P3, P4 ist an einem Knick- bzw. Übergangsbereich zwischen einer Ausgangsfläche zu einer unmittelbar benachbarten weiteren Begrenzungsfläche 10a, 10b, 10c, 10d, 10e, 10f angeordnet.
Während die beiden Messmarken P1 und P4 Anfangs- bzw. Endpunkte der Profillinie definieren, sind die beiden anderen Messmarken P2, P3 an einem Übergang von der sechsten Begrenzungsfläche 10f zu den jeweiligen unmittelbar benachbarten dritten Begrenzungsfläche 10c und vierten Begrenzungsfläche 10d angeordnet.
Da die Messmarken P1, P2, P3, P4 in einer Ebene liegen können die Messmarken P1, P2, P3, P4 jeweils durch ein Wertepaar beschrieben werden, nämlich jeweils durch einen Wert in Richtung der zt-Achse bzw. Hochachse und einen Wert in Richtung der yt-Achse bzw. Querachse.
Aufgrund der Form des Messkörpers 6 führt eine lineare bzw. translatorische Bewegung in Richtung der xt-Achse zu einer Veränderung der Höhe, d.h. der z-Koordinaten bzw. -Werte der Messmarken P2 und P3 sowie einer Veränderung des y-Abstands der Messmarken P1 und P4. Eine Bewegung in Richtung der yt-Achse führt zu einer Erhöhung oder Abnahme der y-Koordinaten bzw. - Werte aller Messmarken P1, P2, P3, P4, während eine Bewegung in Richtung der zt-Achse zu einer Erhöhung oder Abnahme der z-Koordinaten bzw. -Werte aller Messmarken P1, P2, P3, P4 führt.
Eine Drehbewegung um die xt-Achse führt zu einer Rotation in der entsprechenden Ebene. Eine Rotation um die yt-Achse führt dazu, dass sich die Winkel δ und ε in gleicher Art und Weise ändern, also jeweils zugleich zunehmen oder abnehmen, allerdings nur solange wie die Drehbewegung kleiner als der Winkel α0 = 15° ist. Eine Rotation um die zt-Achse hingegen führt dazu, dass sich die Winkel δ und ε in entgegengesetzter Art und Weise ändern, also der Winkel δ abnimmt und der Winkel ε zunimmt oder der Winkel δ zunimmt und der Winkel ε abnimmt, allerdings nur solange wie die Drehbewegung kleiner als der Winkel α0 = 15° ist.
Somit werden alle benötigten Informationen bereitgestellt, um eine Verschiebung des Objektes O in Richtung aller drei Raumachsen xt, yt, zt sowie eine Drehung um alle drei Drehachsen Φ, Θ, Ψ zu bestimmen.
Es wird nun unter zusätzlicher Bezugnahme auf die 7 die Auswertung der Messdaten erläutert.
Das Abtasten des Messkörpers 6 mit dem Profilometer 4 liefert einen Datensatz repräsentativ für das Höhenprofil entlang der Profillinie. Es umfasst eine Mehrzahl von Wertepaaren, die jeweils einen y-Wert für die jeweilige Position entlang der Profillinie und einen z-Wert für die jeweilige Höhe an dieser Position aufweisen.
Der Datensatz wird ausgewertet, um anhand einer Änderung der jeweiligen y-Werte bzw. der Steigung und/oder Änderung der Steigung diejenigen Wertepaare zu ermitteln, die zu den Messmarken P1, P2, P3, P4 korrespondieren. Das Ergebnis ist der folgende Messdatenkoordinatensatz M für die Messmarken P1, P2, P3, P4: $P1 (P1y | P1z), P2 (P2y | P2z), P3 (P3y | P3z), P4 (P4y | P4z)$
Diese Koordinaten wie auch die folgenden Koordinatendarstellungen von Punkten beziehen sich auf das Koordinatensystem des Sensorkopfes 8.
Es wird dann eine Reihe von Hilfsgrößen bestimmt.
Eine erste Hilfsgröße P5 ist ein Schnittpunkt einer ersten Hilfsgeraden, die durch die Messmarken P1 und P2 verläuft, sowie einer zweiten Hilfsgeraden, die durch die Messmarken P3 und P4 verläuft. Für den y-Wert P5y gilt: $\begin{array}{l} P 5 y = ((P 4 y - P 3 y) \cdot (P 2 y \cdot P 1 z - P 1 y \cdot P 2 z) - (P 2 y - P 1 y) \cdot (P 4 y \cdot P 3 z - P 3 y \cdot P 4 z)) / \\ ((P 4 z - P 3 z) \cdot (P 2 y - P 1 y) - (P 2 z - P 1 z) \cdot (P 4 y - P 3 y)) \end{array}$
Für den z-Wert P5z gilt: $\begin{array}{l} P 5 z = ((P 1 z - P 2 z) \cdot (P 4 y \cdot P 3 z - P 3 y \cdot P 4 z) - (P 3 z - P 4 z) \cdot (P 2 y \cdot P 1 z - P 1 y \cdot P 2 z)) / ( \\ (P 4 z - P 3 z) \cdot (P 2 y - P 1 y) - (P 2 z - P 1 z) \cdot (P 4 y - P 3 y)) \end{array}$
Eine weitere Hilfsgröße P6 ist die Mitte zwischen den Messmarken P2 und P3, die in der y0-Ebene des Messkörpers 6 liegt. Für die jeweiligen y- und z-Werte gilt: $P 6 y = P 2 y + 0.5 (P 3 y - P 2 y)$
$P 6 z = P 2 z + 0.5 (P 3 z - P 2 z)$
Eine weitere Hilfsgröße P0 ist ein Schnittpunkt einer ersten Hilfsgeraden, die durch die Messmarken P1 und P4 geht, sowie einer zweiten Hilfsgeraden, die durch die Hilfsgrößen P5 und P6 geht. Er liegt sowohl in der y0-Ebene des Messkörpers 6 als auch in der z0-Ebene des Messkörpers 6. Für den y-Wert P0y gilt: $\begin{array}{l} P 0 y = ((P 6 y - P 5 y) \cdot (P 4 y \cdot P 1 z - P 1 y \cdot P 4 z) - (P 4 y - P 1 y) \cdot (P 6 y \cdot P 5 z - P 5 y \cdot P 6 z)) / \\ ((P 6 z - P 5 z) \cdot (P 4 y - P 1 y) - (P 4 z - P 1 z) \cdot (P 6 y - P 5 y)) \end{array}$
Für den z-Wert P0z gilt: $\begin{array}{l} P 0 z = ((P 1 z - P 4 z) \cdot (P 6 y \cdot P 5 z - P 5 y \cdot P 6 z) - (P 5 z - P 6 z) \cdot (P 4 y \cdot P 1 z - P 1 y \cdot P 4 z)) / ( \\ (P 6 z - P 5 z) \cdot (P 4 y - P 1 y) - (P 4 z - P 1 z) \cdot (P 6 y - P 5 y)) \end{array}$
Als weitere Hilfsgrößen werden zudem die Segmente u (verbindet die Messmarke P4 und die Hilfsgröße P5), v (verbindet die Messmarke P1 und die Hilfsgröße P5), w (verbindet die Messmarke P4 und Messmarke P1), w₁ (verbindet die Messmarke P1 und die Hilfsgröße P0), und w₂ (verbindet die Messmarke P4 und die Hilfsgröße P0) unter Verwendung des Satzes von Pythagoras bestimmt: $u = P 4 P 5 = \sqrt{{(P 5 y - P 4 y)}^{2} + {(P 5 z - P 4 z)}^{2}}$
$v = P 1 P 5 = \sqrt{{(P 5 y - P 1 y)}^{2} + {(P 5 z - P 1 z)}^{2}}$
$w = P 4 P 1 = \sqrt{{(P 1 y - P 4 y)}^{2} + {(P 1 z - P 4 z)}^{2}}$
$w_{1} = P 1 P 0 = \sqrt{{(P 0 y - P 1 y)}^{2} + {(P 0 z - P 1 z)}^{2}}$
$w_{2} = P 4 P 0 = \sqrt{{(P 0 y - P 4 y)}^{2} + {(P 0 z - P 4 z)}^{2}}$
Ferner werden folgende Hilfsgrößen, bei denen es sich um Segmente und Winkel handelt, unter Verwendung von trigonometrischen Funktionen bzw. des Kosinussatzes bzw. des Satzes von Pythagoras bestimmt: $a = x 0 tan (α 0)$
$b = x 0 sin (α 0)$
$δ = {cos}^{- 1} (\frac{v^{2} + w^{2} - u^{2}}{2 v w})$
$c = v sin (δ)$
$d = P 5 P 0 = \sqrt{{(P 0 y - P 5 y)}^{2} + {(P 0 z - P 5 z)}^{2}}$
Es wird dann in einem weiteren Schritt eine Rotation ψ2 um die zt-Achse bestimmt. Für die Segmente w₁ und w₂ gilt: $w_{1} = \frac{b}{cos (α 0 - ψ 2)}$
$w_{2} = \frac{b}{cos (α 0 + ψ 2)}$
Für das Verhältnis w₂ /w₁ gilt dann: $\frac{w_{2}}{w_{1}} = \frac{c o s (ψ 2 - α 0)}{c o s (ψ 2 + α 0)}$
Auflösen nach ψ2 ergibt: $ψ 2 = {tan}^{- 1} (\frac{\frac{w_{2}}{w_{1}} - cos (2 α 0)}{sin (2 α 0)}) - α 0$
In einem weiteren Schritt wird eine Rotation Θ2 um die yt-Achse bestimmt. Für die Segmente b und d gilt: $d = \frac{b}{cos (α 0 - θ)}$
Durch Umstellen und mit b = w₁ cos(α0 - ψ2) ergibt sich: $d cos (α 0 - θ 2) = w_{1} cos (α 0 - ψ 2)$
Umstellen nach Θ2 ergibt: $θ 2 = - {cos}^{- 1} (\frac{w_{1} c o s (α 0 - ψ 2)}{d}) + α 0$
In einem weiteren Schritt wird eine Rotation Θ1 um die ys-Achse bestimmt. Für das Segment d gilt in Abhängigkeit von der Rotation Θ2: $d 2 = d sin (θ 2)$
Für das Segment c gilt in Abhängigkeit von der Rotation Θ1 und der Rotation Ψ2: $c 2 = c sin (θ 1) = d 2 cos (ψ 2)$
Umstellen und Einsetzen ergibt schließlich: $θ 1 = {sin}^{- 1} (\frac{c 2}{c}) = {sin}^{- 1} (\frac{d sin (θ 2) cos (ψ 2)}{v sin (δ)})$
Des Weiteren wird in einem weiteren Schritt die Rotation Φ0 um die xs-Achse bestimmt. Hierzu werden die erste Messmarke P1 und die letzte Messmarke P4 ausgewertet: Für die Rotation Φ0 gilt: $Φ 0 = {tan}^{- 1} (\frac{P 4 z - P 1 z}{P 4 y - P 1 y})$
Schließlich wird in einem weiteren Schritt der Abstand Δ des Hilfspunktes P0 von einem Mess-Referenzpunkt MP bestimmt. Es gilt: $x 0 = \frac{d cos (Θ 2 - α 0)}{sin (α 0)}$
$Δ = x 0 M P - x 0$
Die ermittelten Winkel Ψ2, Θ1 und Φ0 beschreiben die Drehung des Messkörpers 6 um einen festen Ursprung und können nun für eine Koordinatentransformation in ein ortsfestes Bezugssystem verwendet werden. Jeder Punkt des Messkörpers 6 kann durch drei nachfolgende Drehungen um die Winkel -Ψ, - Θ und -Φ in ein Referenzkoordinatensystem übertragen werden.
Dies kann für einen Vektor r''' vom Hilfspunkt P0 zum Mess-Referenzpunkt MP erfolgen (der die Länge Δ hat und sich per Definition auf der x-Achse des Messkörpers 6 befindet): $\vec{r}''' = (\begin{matrix} x''' \\ y''' \\ z''' \end{matrix}) = (\begin{matrix} Δ x \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$
$(\begin{matrix} x'' \\ y'' \\ z'' \end{matrix}) = (- \begin{matrix} cos (- ψ2) & sin (- ψ2) & 0 \\ sin (- ψ2) & cos (- ψ2) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x''' \\ y''' \\ z''' \end{matrix})$
$(\begin{matrix} x' \\ y' \\ z' \end{matrix}) = (- \begin{matrix} cos (- Θ1) & 0 & - sin (- Θ1) \\ 0 & 1 & 0 \\ sin (- Θ1) & 0 & cos (- Θ1) \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x'' \\ y'' \\ z'' \end{matrix})$
$(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos (- Φ0) & sin (- Φ0) \\ 0 & - sin (- Φ0) & cos (- Φ0) \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x' \\ y' \\ z' \end{matrix})$
Dabei ist (x|y|z) der Vektor r, der den Hilfspunkt P0 mit dem Mess-Referenzpunkt MP verbindet, dargestellt im Koordinatensystem des Sensorkopfes 8. Die Koordinaten des Messpunktes in dem ortsfesten Referenzkoordinatensystem beschreiben die Verschiebung des Messkörpers 6. Für sie gilt: $x_{M P} = x$
$y_{M P} = P 0 y + y$
$z_{M P} = P 0 z + z$
Angemerkt sei, dass P0x = 0, da dieser Punkt in der Abtastebene liegt.
Die Rotationsbewegung des Messkörpers 6 wird in der vorliegenden Ausführungsform durch eine Kombination der drei nachfolgenden Rotationen um die Winkel Ψ, Θ und Φ beschrieben. Dies ist allerdings nur eine Möglichkeit die Drehung des Messkörpers 6 zu beschreiben.
Um eine anschaulichere Beschreibung abzuleiten ist es möglich, die drei Achsen (Einheitsvektoren) des Koordinatensystems des Messkörpers 6 in dem Referenzkoordinatensystem darzustellen, indem dieselben Matrixoperationen wie oben verwendet werden. Die Projektionen dieser Vektoren auf den Referenzkoordinatensystemebenen sind hilfreich, um die Rotation zu visualisieren:
Für die y-Achse des Messkörpers 6 in Koordinatensystem des Messkörpers 6 gilt: ${\vec{r}}_{2}''' = (0 | 1 | 0)$
Dann gilt für die Darstellung von r2''' in dem Referenzkoordinatensystem: ${\vec{r}}_{2} = (x_{2} | y_{2} | z_{2})$
Dann gilt für den Winkel Φ des in die yz-Ebene des Referenzkoordinatensystems projizierten Vektors r2''' zu der y-Achse des Referenzkoordinatensystems: $Φ = {tan}^{- 1} (\frac{z_{2}}{y_{2}})$
Für die z-Achse des Messkörpers 6 in Koordinatensystem des Messkörpers 6 gilt: ${\vec{r}}_{3}''' = (0 | 0 | 1)$
Dann gilt für die Darstellung von r3''' in dem Referenzkoordinatensystem: ${\vec{r}}_{3} = (x_{3} | y_{3} | z_{3})$
Dann gilt für den Winkel Θ des in die zx-Ebene des Referenzkoordinatensystems projizierten Vektors r3''' zu der z-Achse des Referenzkoordinatensystems: $Θ = {tan}^{- 1} (\frac{x_{3}}{z_{3}})$
Für die x-Achse des Messkörpers 6 in Koordinatensystem des Messkörpers 6 gilt: ${\vec{r}}_{1}''' = (1 | 0 | 0)$
Dann gilt für die Darstellung von r1 ‚‘‘ in dem Referenzkoordinatensystem: ${\vec{r}}_{1} = (x_{1} | y_{1} | z_{1})$
Dann gilt für den Winkel Ψ des in die xy-Ebene des Referenzkoordinatensystems projizierten Vektors r1 ‚‘‘ zu der x-Achse des Referenzkoordinatensystems: $Ψ = {tan}^{- 1} (\frac{y_{1}}{x_{1}})$
So kann unter Verwendung des Messkörpers 6 eine Verschiebung des Objektes O in Richtung aller drei Raumachsen sowie eine Drehung um alle drei Drehachsen anschaulicher dargestellt werden.
Es wird nun zunächst unter zusätzlicher Bezugnahme auf die 8 der Messkörper 6' gemäß einer zweiten Ausführungsform detailliert erläutert.
In der zweiten Ausführungsform weist der Messkörper 6' mit drei Messmarken P1', P2', P3' auf.
Der Messkörper 6' gemäß der zweiten Ausführungsform weist ebenfalls eine keilförmige Grundform auf. Allerdings weist der Messkörper 6' gemäß der zweiten Ausführungsform fünf eben ausgebildete Begrenzungsflächen 10a', 10b', 10c', 10d', 10e' auf. Zwei Begrenzungsflächen 10a', 10b' weisen jeweils eine dreieckförmige Grundform auf, während drei Begrenzungsfläche 10c', 10d', 10e' trapezförmige Grundform aufweisen.
Die erste Begrenzungsfläche 10a' und die zweite, der ersten Begrenzungsfläche 10a' gegenüberliegende Begrenzungsfläche 10b' sind jeweils als gleichschenklige Dreiecke ausgebildet und sind parallel zueinander angeordnet. Ein jeweiliger Normalenvektor der ersten Begrenzungsfläche 10a' und der zweiten Begrenzungsfläche 10b' fällt mit der Längsachse bzw. mit der xt-Achse zusammen.
Die dritte Begrenzungsfläche 10c', die vierte Begrenzungsfläche 10d' und die fünfte Begrenzungsfläche 10e' sind jeweils symmetrische Trapeze. Die jeweiligen Basen der dritten Begrenzungsfläche 10c', der vierten Begrenzungsfläche 10d' und der fünften Begrenzungsfläche 10e' grenzen an die zweite Begrenzungsfläche 10b', während die jeweiligen kürzeren Grundseiten an die erste Begrenzungsfläche 10a' angrenzen. Mit anderen Worten, die jeweiligen Flächenverjüngungsrichtungen der jeweiligen dritten Begrenzungsfläche 10c', vierten Begrenzungsfläche 10d' und fünften Begrenzungsfläche 10e' sind gleich orientiert.
Der Messkörper 6' ist mit der fünften Begrenzungsfläche 10e' mit dem Objekt O verbunden, wobei das Objekt O aufgrund seiner ebenen, flächigen Ausdehnung eine Erweiterung der fünften Begrenzungsfläche 10e' bildet.
Der Messkörper 6' gemäß der zweiten Ausführungsform ist in der vorliegenden Ausführungsform achsensymmetrisch ausgebildet.
Abweichend von der vorliegenden zweiten Ausführungsform kann der Messkörper 6' auch Begrenzungsflächen aufweisen, die als nicht-gleichschenklige Dreiecke und/oder als unsymmetrische Trapeze ausgebildet sind. Ferner kann der Messkörper 6'2 gemäß der zweiten Ausführungsform nicht achsensymmetrisch ausgebildet sein.
In Bezug auf die Auswertung der Messdaten stehen bei der Verwendung des Messkörpers 6' gemäß der zweiten Ausführungsform nur die drei Messmarken P1 " P2', P3' zur Verfügung. Es fehlen die Messmarken P2 und P3 des Messkörpers 6 gemäß der ersten Ausführungsform. Ferner ergibt ein Vergleich der beiden Messkörper 6, 6', dass die Messmarke P2' des Messkörpers 6' gemäß der zweiten Ausführungsform der Hilfsgröße P5 bei der Auswertung der Messdaten bei Verwendung des Messkörpers 6 gemäß der ersten Ausführungsform entspricht.
Der Messdatenkoordinatensatz M2, der unter Verwendung des Messkörpers 6' mit den drei Messmarken P1', P2', P3' gemäß der zweiten Ausführungsform erhalten wird, hat z.B. folgendes Format: $P1' (P1y,P1z), P 2' (P2y,P2z), P3' (P3y,P3z)$
Ohne die Messmarken P2 und P3 des Messkörpers 6 gemäß der ersten Ausführungsform können die Hilfsgrößen P6 und P0 nicht wie oben bestimmt werden. Folglich stehen auch die Segmente w1, w2 und d nicht zur Verfügung. Die Bestimmung der Rotation Ψ2 um die zt-Achse kann bei Verwendung des Messkörpers 6' gemäß der zweiten Ausführungsform dann über die Lösung des folgenden Gleichungssystems erfolgen: $\frac{v cos (δ) + c sin (θ1) tan (Ψ2)}{u cos (ε) + c sin (θ1) tan (Ψ2)} = \frac{cos (α 0 + Ψ2)}{cos (α 0 - Ψ2)}$
$\frac{w}{c} = (\frac{1}{cos (α 0 - Ψ2)} + \frac{1}{cos (α 0 + Ψ2)}) \frac{cos (α 0)}{cos (α 2)} cos (α 2 - Θ1)$
$tan (α 2) = \frac{tan (α 0)}{cos (Ψ2)}$
$ε = {cos}^{- 1} (\frac{u^{2} + w^{2} - v^{2}}{2 u w})$
Dieses Gleichungssystem kann analytisch gelöst werden. Alternativ kann dieses Gleichungssystem über eine numerische Nullstellenbestimmung gelöst werden, um die Rotation Ψ2 zu bestimmen. Des Weiteren kann alternativ auch ein neuronales Netzwerk nach einer Trainingsphase oder Lockup-Tabellen Verwendung finden.
Mit Kenntnis der Rotation Ψ2 um die zt-Achse lassen sich mit den weiter oben gezeigten Formeln auch die Segmentlängen w1, w2 und d ermitteln. Es kann dann die Berechnung der übrigen gesuchten Größen gemäß dem Verfahren unter Verwendung des Messkörpers 6 gemäß dem ersten Ausführungsform weitergeführt werden.
Bezugszeichenliste

2: Vorrichtung
4: Profilometer
6: Messkörper
6': Messkörper
8: Sensorkopf
10a: Begrenzungsfläche
10b: Begrenzungsfläche
10c: Begrenzungsfläche
10d: Begrenzungsfläche
10e: Begrenzungsfläche
10f: Begrenzungsfläche
10a': Begrenzungsfläche
10b': Begrenzungsfläche
10c': Begrenzungsfläche
10d': Begrenzungsfläche
10e': Begrenzungsfläche

a: Hilfswert
b: Hilfswert
b2: Hilfswert
c: Hilfswert
d: Hilfswert
d2: Hilfswert
M: Messdatenkoordinatensatz
M': Messdatenkoordinatensatz
MP: Mess-Referenzpunkt
O: Objekt
P0: Hilfsmarke
P1: Messmarke
P2: Messmarke
P3: Messmarke
P4: Messmarke
P5: Hilfsgröße
P6: Hilfsgröße
P1': Messmarke
P2': Messmarke
P3': Messmarke
u: Segment
v: Segment
w: Segment
w₁: Segment
w₂: Segment
x0: Wert
xs: x-Achse des Sensorkopfes
xt: x-Achse des Messkörpers
ys: y-Achse des Sensorkopfes
yt: y-Achse des Messkörpers
zs: z-Achse des Sensorkopfes
zt: z-Achse des Messkörpers

α0: Winkel
β0: Winkel
δ: Winkel
Δ: Abstand
ε: Winkel
Θ: Drehachsen
Θ1: Rotation um die ys-Achse
Θ2: Rotation um die yt-Achse
Φ: Drehachsen
Φ0: Rotation um die xs-Achse
ψ: Drehachsen
ψ2: Rotation um die zt-Achse

Claims

Verfahren zur Positions- und Lagebestimmung, bei dem ein Messkörper (6, 6') mit einer vorbestimmten polyederförmigen Grundform verwendet wird, der eine Profillinie mit zumindest drei Messmarken (P1, P2, P3, P4; P1', P2', P3') bereitstellt, mit den Schritten: Erfassen von einem Messdatenkoordinatensatz (M), aufweisend zumindest jeweils zwei Messwerte der jeweiligen Messmarken (P1, P2, P3, P4; P1', P2', P3') mit einem Profilometer (4), wobei die Messwerte repräsentativ für die Profillinie sind, Auswerten der Messwerte des Messkoordinatensatzes (M) und vorbekannter Werte (a0, x0MP) der Geometrie des Messkörpers (6, 6') zur Bestimmung einer z-Achsen-Rotation (Ψ2) des Messkörpers (6, 6') um seine z-Achse (zt), einer y-Achsen-Rotation (Θ1) des Messkörpers (6, 6') um die y-Achse (ys) eines Sensorkopfes (8) des Profilometers (4), und einer x-Achsen-Rotation (Φ0) des Messkörpers (6, 6') um die x-Achse (xs) des Sensorkopfes (8), und Auswerten der Messwerte des Messkoordinatensatzes (M), vorbekannter Werte (α0, x0MP) der Geometrie des Messkörpers (6, 6') sowie der ermittelten Rotationen (Ψ2, Θ1, Φ0) zur Bestimmung der translatorischen Verschiebung des Messkörpers (6, 6') in Richtung der x-Achse (xs), der y-Achse (ys) und der z-Achse (zs) des Sensorkopfes (8).
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Messkörper (6') fünf eben ausgebildete Begrenzungsflächen (10a', 10b', 10c', 10d', 10e') aufweist, wobei zwei Begrenzungsflächen (10a', 10b') jeweils eine dreieckförmige Grundform und drei Begrenzungsflächen (10c', 10d', 10e') jeweils eine trapezförmige Grundform aufweisen, wobei die jeweiligen Messmarken (P1', P2', P3') an einem Übergang von einer der trapezförmigen Begrenzungsflächen (10c', 10d', 10e') zu einer unmittelbar benachbarten trapezförmigen Begrenzungsflächen (10c', 10d', 10e') angeordnet sind.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei ein Messkörper (6) mit einer Profillinie mit zumindest vier Messmarken (P1, P2, P3, P4) verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 3, wobei der Messkörper (6) sechs eben ausgebildete Begrenzungsflächen (10a, 10b, 10c, 10d, 10e, 10f) aufweist, wobei fünf Begrenzungsflächen (10a, 10b, 10c, 10d, 10e) der sechs Begrenzungsflächen (10a, 10b, 10c, 10d, 10e, 10f) eine trapezförmige Grundform aufweisen und eine Begrenzungsfläche (10f) der sechs Begrenzungsflächen (10a, 10b, 10c, 10d, 10e, 10f) eine rechteckförmige Grundform aufweist, wobei die jeweiligen Messmarken (P1, P2, P3, P4) an einem Übergang von einer der Begrenzungsflächen (10a, 10b, 10c, 10d, 10e, 10f) zu einer unmittelbar benachbarten Begrenzungsfläche (10a, 10b, 10c, 10d, 10e, 10f) angeordnet sind.
Verfahren nach Anspruch 4, wobei zwei Messmarken (P2, P3) an einem Übergang von der Begrenzungsfläche (10f) mit einer rechteckförmigen Grundform zu einer jeweiligen unmittelbar benachbarten Begrenzungsfläche (10a, 10b, 10c, 10d, 10e) mit trapezförmigen Grundform angeordnet sind.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei der Messkörper (6, 6') achsensymmetrisch ausgebildet ist.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei der Messkörper (6, 6') eine im Wesentlichen keilförmige Grundform aufweist.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei zur Bestimmung der z-Achsen-Rotation (Ψ2) eine erste Teilstrecke (w1) und eine zweite Teilstrecke (w2) zwischen einer Strecke zwischen zwei der Messmarken (P1y, P1z; P4y, P4z) und ein vorbekannter Wert (α0) ausgewertet werden.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei zur Bestimmung der z-Achsen-Rotation (Ψ2) ein Gleichungssystem nummerisch gelöst wird.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche 1 bis 9, wobei eine y-Achsen-Rotation (Θ2) des Messkörpers (6, 6') um seine y-Achse und ein Winkelwert (δ) sowie eine Streckenlänge (v) bestimmt werden, und wobei die z-Achsen-Rotation (Ψ2), die y-Achsen-Rotation (Θ2) und der Winkelwert (δ) sowie die Streckenlänge (v) zur Bestimmung der y-Achsen-Rotation (Θ1) ausgewertet werden.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei zur Bestimmung der x-Achsen-Rotation (Φ0) zwei der Messwerte (P1y, P1z; P4y, P4z) ausgewertet werden.
Computerprogrammprodukt, ausgebildet zum Ausführen eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 11.
Vorrichtung (2) zur Positions- und Lagebestimmung, mit einem Messkörper (6, 6') mit einer vorbestimmten polyederförmigen Grundform, der eine Profillinie mit zumindest drei Messmarken (P1, P2, P3, P4; P1', P2', P3') bereitstellt, wobei die Vorrichtung (2) dazu ausgebildet ist, einen Messdatenkoordinatensatz (M, M'), aufweisend zumindest jeweils zwei Messwerte der jeweiligen Messmarken (P1, P2, P3, P4; P1', P2', P3') mit einem Profilometer (4) zu erfassen, wobei die Messwerte repräsentativ für die Profillinie sind, die Messwerte des Messkoordinatensatzes (M, M') und vorbekannte Werte (a0, x0MP) der Geometrie des Messkörpers (6, 6') zur Bestimmung einer z-Achsen-Rotation (Ψ2) des Messkörpers (6, 6') um seine z-Achse (zt), einer y-Achsen-Rotation (Θ1) des Messkörpers (6, 6') um die y-Achse (ys) eines Sensorkopfes (8) des Profilometers (4), und einer x-Achsen-Rotation (Φ0) des Messkörpers (6, 6') um die x-Achse (xs) des Sensorkopfes (8) auszuwerten, und die Messwerte des Messkoordinatensatzes (M), vorbekannte Werte (a0, x0MP) der Geometrie des Messkörpers (6, 6') sowie der ermittelten Rotationen (Ψ2, Θ1, Φ0) zur Bestimmung der translatorischen Verschiebung des Messkörpers (6, 6') in Richtung der x-Achse (xs), der y-Achse (ys) und der z-Achse (zs) des Sensorkopfes (8) auszuwerten.
Vorrichtung (2) nach Anspruch 13, wobei der Messkörper (6') fünf eben ausgebildete Begrenzungsflächen (10a', 10b', 10c', 10d', 10e') aufweist, wobei zwei Begrenzungsflächen (10a', 10b') jeweils eine dreieckförmige Grundform und drei Begrenzungsflächen (10c', 10d', 10e') jeweils eine trapezförmige Grundform aufweisen, wobei die jeweiligen Messmarken (P1', P2', P3') an einem Übergang von einer der trapezförmigen Begrenzungsflächen (10c', 10d', 10e') zu einer unmittelbar benachbarten trapezförmigen Begrenzungsflächen (10c', 10d', 10e') angeordnet sind.
Vorrichtung (2) nach Anspruch 13, wobei der Messkörper (6) eine Profillinie mit zumindest vier Messmarken (P1, P2, P3, P4) aufweist.
Vorrichtung (2) nach Anspruch 15, wobei der Messkörper (6) sechs eben ausgebildete Begrenzungsflächen (10a, 10b, 10c, 10d, 10e, 10f) aufweist, wobei fünf Begrenzungsflächen (10a, 10b, 10c, 10d, 10e) der sechs Begrenzungsflächen (10a, 10b, 10c, 10d, 10e, 10f) eine trapezförmige Grundform aufweisen und eine Begrenzungsfläche (10f) der sechs Begrenzungsflächen (10a, 10b, 10c, 10d, 10e, 10f) eine rechteckförmige Grundform aufweist, wobei die jeweiligen Messmarken (P1, P2, P3, P4) an einem Übergang von einer der Begrenzungsflächen (10a, 10b, 10c, 10d, 10e, 10f) zu einer unmittelbar benachbarten Begrenzungsfläche (10a, 10b, 10c, 10d, 10e, 10f) angeordnet sind.
Vorrichtung (2) nach Anspruch 16, wobei zwei Messmarken (P2, P3) an einem Übergang von der Begrenzungsfläche (10f) mit einer rechteckförmigen Grundform zu einer jeweiligen unmittelbar benachbarten Begrenzungsfläche 10a, 10b, 10c, 10d, 10e) mit trapezförmigen Grundform angeordnet sind.
Vorrichtung (2) nach einem der vorstehenden Ansprüche 13 bis 17, wobei der Messkörper (6, 6') achsensymmetrisch ausgebildet ist.
Vorrichtung (2) nach einem der vorstehenden Ansprüche 13 bis 18, wobei der Messkörper (6, 6') eine im Wesentlichen keilförmige Grundform aufweist.
Vorrichtung (2) nach einem der vorstehenden Ansprüche 13 bis 19, wobei die Vorrichtung (2) dazu ausgebildet ist, zur Bestimmung der z-Achsen-Rotation (Ψ2) eine erste Teilstrecke (w1) und eine zweite Teilstrecke (w2) zwischen einer Strecke zwischen zwei der Messmarken (P1y, P1z; P4y, P4z) und einen vorbekannten Wert (α0) auszuwerten.
Vorrichtung (2) nach einem der vorstehenden Ansprüche 13 bis 20, wobei die Vorrichtung (2) dazu ausgebildet ist, zur Bestimmung der z-Achsen-Rotation (Ψ2) eine nummerische Lösung eines Gleichungssystems zu verwenden.
Vorrichtung (2) nach einem der vorstehenden Ansprüche 13 bis 21, wobei die Vorrichtung (2) dazu ausgebildet ist, eine y-Achsen-Rotation (Θ2) des Messkörpers (6, 6') um seine y-Achse und ein Winkelwert (δ) sowie eine Streckenlänge (v) zu bestimmen, und die z-Achsen-Rotation (ψ2), die y-Achsen-Rotation (Θ2) und der Winkelwert (δ) sowie die Streckenlänge (v) zur Bestimmung der y-Achsen-Rotation (Θ1) auszuwerten.
Vorrichtung (2) nach einem der vorstehenden Ansprüche 13 bis 22, wobei die Vorrichtung (2) dazu ausgebildet ist, zur Bestimmung der x-Achsen-Rotation (Φ0) zwei der Messwerte (P1y, P1z; P4y, P4z) auszuwerten.
Messkörper (6, 6') für eine Vorrichtung (2) nach einem der Ansprüche 13 bis 23.