DE4040794A1 - Verfahren und lagegeber zur lagebestimmung eines positionierkoerpers relativ zu einem bezugskoerper - Google Patents

Verfahren und lagegeber zur lagebestimmung eines positionierkoerpers relativ zu einem bezugskoerper

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Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Lagebestimmung eines Positionierkörpers relativ zu einem Bezugskörper nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.
Ein solches Verfahren dient z. B. dazu, bei der Steuerung von Produktionsautomaten, sogenannten Robotern, Wegstrecken zwischen längsverschieblichen Gegenständen, wie Greif- oder Montagearmen zu erfassen. Dabei ist die Genauigkeit, mit der diese Wegstrecken ermittelt werden können, von ausschlaggebender Bedeutung für die Fertigungsgenauigkeit des Automaten.
Aus der DE-OS 39 09 856 ist bereits ein Verfahren bekannt, das eine hohe Meßgenauigkeit unabhängig von einer exakten Führung des Abtasters ermöglicht.
Dabei werden von einem Abtaster drei benachbarte Marken auf einem Inkrementalmaßstab ausgewertet. Bei zwei Marken wäre der zwischen einem Abtasterortspunkt und diesen Marken gebildete Projektionswinkel noch davon abhängig, in welchem Abstand sich der Abtasterortspunkt über den Marken befindet und wie weit er seitlich versetzt ist. Bei drei Marken gelingt es, über den weiteren Projektionswinkel zwischen dem Abtasterortspunkt, dieser weiteren Marke und einer der anderen Marken den Abtasterortspunkt exakt zu bestimmen, denn für eine Kombination von zwei Projektionswinkeln existiert nur ein einziger Ort, auf dem sich der Abtasterortspunkt befinden. kann.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die Voraussetzung dafür zu schaffen, daß außer Messungen der Position auf einer Maßstabsachse und senkrecht dazu weitere Lageparameter zwischen einem Positionierkörper relativ zu einem Bezugskörper erfaßt werden können.
Diese Aufgabe wird bei dem im Oberbegriff des Anspruchs 1 beschriebenen Verfahren durch die im Kennzeichen angegebenen Merkmale gelöst.
Zu solche Lageparameter zählen eine weitere Koordinateneinrichtung und/oder Neigungen oder Schwenkwinkeln um eine oder mehrere Koordinatenachsen. Die Erfindung beruht auf der Überlegung, daß es durch Auswertung zweier Projektionswinkel möglich ist den Abstand zwischen einem Abtasterortspunkt und dem Maßstab zu bestimmen. Wird diese Abstandsmessung nun an zwei verschiedenen Orten durchgeführt, so kann unter Berücksichtigung der gegenseitigen Ausrichtung der Meßachsen eine weitere Koordinatenrichtung ausgewertet werden und unter Berücksichtigung des gegenseitigen Abstandes der Abtasterortspunkt auf die Neigung des Maßstabes zu einer durch die beiden Abtasterortspunkte verlaufenden Geraden geschlossen werden.
Aufgrund dieser Überlegung ist es nun möglich, jeden beliebigen Schwenkwinkel um eine Koordinatenachse zu bestimmen. Wenn der Winkel um nur eine Koordinatenachse ausgewertet werden soll, reicht es aus, auf einem senkrecht zu dieser Koordinatenachse angeordneten Maßstab die Abstände zwischen dem Maßstab und zwei Abtasterortspunkten zu bestimmen. Bei Schwenkwinkeln in zwei Koordinatenrichtungen werden entsprechend die Abstände zwischen zwei Maßstäben und jeweils zwei Abtasterortspunkten bestimmt. Auch eine Erweiterung der Abstandsmessungen in drei Koordinatenrichtungen ist möglich, wodurch dann alle drei Schwenkwinkel um die Koordinatenrichtungen erfaßt werden können.
Eine erste Ausführung sieht vor, daß die passierten Marken und Projektionswinkel von Abtastern mit parallel ausgerichteten Meßachsen bestimmt werden.
Hierdurch kann der Schwenkwinkel um eine Koordinatenachse ermittelt werden.
Eine zweite Ausführung sieht vor, daß die passierten Marken und Projektionswinkel von Abtastern mit unter einem Winkel von vorzugsweise 90 Grad ausgerichteten Meßachsen bestimmt werden, wobei auch die auf einem weiteren unter einem Winkel von vorzugsweise 90 Grad zum ersten Inkrementalmaßstab ausgerichteten Inkrementalmaßstab befindlichen Marken ausgewertet werden.
Diese Ausführung ermöglicht es, die Koordinatenpositionen in Richtung aller drei Achsen eines Koordinatensystems zu bestimmen.
Bei einer Weiterbildung der zweiten Ausführung werden die passierten Marken und Projektionswinkel von Abtastern ausgewertet, deren Meßachsen in einer Ebene liegen.
Dadurch gelingt es, die Koordinatenpositionen in Richtung aller Achsen eines Koordinatensystems auch dann exakt zu bestimmen, wenn Längsverschiebungen gleichzeitig von Schwenkbewegungen überlagert sind.
Bei einer Kombination aus der ersten und zweiten Ausführung werden die passierten Marken und Projektionswinkel von Abtastern ausgewertet, von denen ein zweiter Abtaster mit seiner Meßachse parallel zum ersten Abtaster ausgerichtet ist, ein dritter Abtaster mit seiner Meßachse in einem Winkel von vorzugsweise 90 Grad zum ersten Abtaster ausgerichtet ist und ein zweiter Inkrementalmaßstab vorgesehen ist, der in einem Winkel von vorzugsweise 90 Grad zum ersten Inkrementalmaßstab ausgerichtet ist.
Bei Anwendung dieser Kombination ist es möglich, alle drei Koordinatenrichtungen zu erfassen und zusätzlich die Schwenkwinkel um zwei Koordinatenachsen zu bestimmen.
Eine bevorzugte Ausgestaltung sieht vor, daß die passierten Marken und Projektionswinkel von insgesamt fünf Abtastern ausgewertet werden, von denen der erste und zweite, der dritte und vierte sowie der dritte und fünfte mit ihren Meßachsen parallel und der erste und zweite gegenüber dem dritten, vierten und fünften mit ihren Meßachsen in einem Winkel von vorzugsweise 90 Grad ausgerichtet sind und voin denen die Abtaster, deren Meßachsen in einem Winkel ausgerichtet sind, jeweils in einer Ebene liegen, und daß ein dritter Inkrementalmaßstab vorgesehen ist, der parallel zum ersten oder zum zweiten Inkrementalmaßstab ausgerichtet ist.
Es wird bei dieser Ausgestaltung eine umfassende Bestimmung der Positionen aller Koordinatenrichtungen und der Schwenkwinkel um alle Koordinatenachsen erzielt.
Bei der letzteren Ausgestaltung können die Lageparameter wie folgt bestimmt werden:
wobei die Indizes 1, 2, 3, 4, 5 für den ersten, zweiten, dritten, vierten und fünften Abtaster stehen,
wobei
und
sind, α den Projektionswinkel zwischen dem Abtasterortspunkt sowie einer ersten und einer zweiten benachbarten Marke, β den Projektionswinkel zwischen dem Abtasterortspunkt und der ersten oder zweiten sowie einer dritten benachbarten Marke bezeichnet, Δ der Abstand zwischen zwei benachbarten Marken ist, X₀₁, Y01...3 und Z03...5 die Koordinaten der Abtasterortspunkte der durch die Indizes angegebenen Abtaster relativ zum Maßstab sind, ϕ den Winkel um die Y-Achse, den Winkel um die Z- Achse, ω den Winkel um die X-Achse darstellen und δ den Abstand zwischen den Abtasterortspunkten der durch die Indizes angegebenen Abtaster bildet.
Da in jeder Koordinatenrichtung jeweils zwei Abtasterortspunkte liegen, können über die Tangensfunktion bzw. die Arcustangensfunktion die Differenzen der Abstände vom Maßstab auch die Schwenkwinkel um die dazu jeweils senkrecht stehende Koordinatenachse ermittelt werden. Bei Längsverschiebungen in eine oder mehrere Koordinatenrichtungen sind die von jedem Abtaster für dieselbe Koordinatenrichtung ermittelten Wege gleich, so daß man sich auf die Angaben jeweils eines Abtasters beschränken kann.
Bei einer praktischen Ausführung werden die Projektionswinkel durch optische Abbildung der Marken auf einer Projektionsfläche und Abstandsmessung der Projektionsorte gewonnen. Als Abtasterortspunkt wird das Projektionszentrum einer Abbildungsoptik gewählt.
Auf diese Weise läßt sich die erforderliche gewünschte Auflösung des Winkels bei vorgegebener Auflösung der Meßsensoren auf der Projektionsfläche durch geeignete Wahl des Abstandes der Projektionsfläche von der Projektionsoptik sowie dessen Brennweite realisieren.
Die Erfindung betrifft ferner einen Lagegeber nach dem Oberbegriff des Anspruchs 9.
Diesbezüglich liegt ihr die Aufgabe zugrunde, einen Lagegeber zu schaffen, der außer Messungen der Position auf einer Maßstabsachse und senkrecht dazu weitere Lageparameter zwischen einem Positionierkörper relativ zu einem Bezugskörper zu erfassen vermag.
Diese Aufgabe wird bei dem im Oberbegriff des Anspruchs 9 beschriebenen Lagegeber durch die im Kennzeichen angegebenen Merkmale gelöst.
Hinsichtlich der Wirkungsweise und der Vorteile der Ausgestaltungen des Lagegebers gelten die Erläuterungen für das Verfahren entsprechend.
Weiterbildungen und vorteilhafte Ausgestaltungen von Verfahren und Lagegeber ergeben sich aus den Ansprüchen, der weiteren Beschreibung und der Zeichnung anhand der die Erfindung näher beschrieben wird.
In der Zeichnung zeigen:
Fig. 1 eine schematische Seitenansicht eines Abtasters über einem Maßstab,
Fig. 2 eine geometrische Darstellung der Projektionswinkel zur Erläuterung der Berechnungsformeln,
Fig. 3 ein Koordinatensystem zur Definition der verwendeten Bezeichnungen und Parameter,
Fig. 4 eine schematische Seitenansicht zweier Abtaster über einem Maßstab,
Fig. 5 eine perspektivische Ansicht eines Positionierkörpers mit Inkrementalmaßstäben und Abtastern zur Erfassung aller räumlichen Parameter und
Fig. 6 eine Sonde zur Abtastung von Konturen als Anwendungsbeispiel der Erfindung.
Fig. 1 zeigt einen Abtaster in schematischer Darstellung in Seitenansicht. Dieser umfaßt einen Inkrementalmaßstab 12 mit Marken 14, von denen einzelne Marken hier mit a, b und c bezeichnet sind. Oberhalb des Maßstabes 12 befindet sich ein Abtaster 10, der einmal Ereignisse, wie das Passieren von Marken 14 registriert und zum anderen eine Winkelmeßvorrichtung 20 umfaßt. Mit Hilfe dieser Winkelmeßvorrichtung 20 können Projektionswinkel, die sich zwischen den Marken 14 und einem Abtasterortspunkt des Abtasters 10 ergeben, ermittelt werden.
Der Abtaster 10 ist als optischer Abtaster ausgebildet und umfaßt eine Abbildungsoptik 22 mit einer Projektionsfläche 24 sowie einer Abstandsmeßeinrichtung 26. Bei diesem Abtaster ist ein Abtasterortspunkt O durch das dem Maßstab zugewandte Projektionszentrum der Abbildungsoptik 22 gebildet.
Die als Bestandteil der Winkelmeßvorrichtung 20 vorhandene Projektionsfläche 24 mit der Abstandsmeßeinrichtung 26 ist durch ein Diodenarray, z. B. in Gestalt einer CCD-Zeile gebildet. Die Anzahl der Pixel ist so gewählt, daß zwischen der Abbildung zweier Marken ausreichend viele Zwischenstufen erfaßbar sind. Zur Auswertung der vom Abtaster 10 gelesenen Werte dient einmal ein Zähler 16 der auch in einem Rechner 18 integriert sein kann, sowie ein weiterer Zähler 28, der ebenfalls in dem Rechner 18 integriert sein kann. Dabei dient der Zähler 16 dazu, die Ereignisse, also die Anzahl der Marken zu zählen, die beim Längsverschieben des Abtasters 10 über den Inkrementalmaßstab 12 passiert werden. Mit Hilfe dieses Zählers 16 und des Rechners 18 ist somit eine grobe Bestimmung der zurückgelegten Wegstrecke möglich, wobei hier die Auflösung bei Anordnung der Marken 14 auf dem Inkrementalmaßstab 12 in einem Abstand Δ von ca. 1 mm ebenfalls nur in dieser Größenordnung liegt.
Die Interpolation zwischen den Marken 14 wird mittels der Winkelmeßvorrichtung 20 vorgenommen. Wie aus der Zeichnung ersichtlich, werden hier als Beispiel die Marken a, b und c welche zum Abtasterortspunkt O die Winkel α bzw. β einnehmen, unter dem Winkel α′ und β′ auf die Punkte a′, b′ und c′ der Projektionsfläche 24 abgebildet.
Dort wird mittels der Abstandsmeßeinrichtung 26 jeweils der Projektionswinkel über die Abstandsmessung der Projektionspunkte a′, b′ und c′ auf der Projektionsfläche 24 ermittelt. Besitzt die Abstandsmeßeinrichtung 26 z. B. eine CCD-Zeile, so werden an den Stellen, an denen die Marken auf dieser Zeile abgebildet werden, Ladungsänderungen bewirkt, die nach seriellem Auslesen von dem Zähler 28 registriert werden und von dem Rechner 18 in entsprechende Winkelwerte α und β umgerechnet werden können.
Aus den Projektionswinkeln α und β lassen sich unter Anwendung trigonometrischer Funktionen die Koordinaten des Abtasterortspunktes O, der hier mit dem Projektionszentrum in der Abbildungsoptik 22 übereinstimmt, ermitteln. Zur Erläuterung der Rechenschritte wird auf Fig. 2 Bezug genommen, in der aus Fig. 1 nur die Marken a, b, c und der Abtasterpunkt O übernommen sind. In diesem Fall befindet sich aber der Abtasterortspunkt O nicht direkt über der Marke b, um hier auch zeichnerisch zu veranschaulichen, daß jede beliebige Position des Abtaterortspunkt O bestimmt werden kann.
Zwischen dem Abtasterortspunkt O und den Marken a und b ist der Projektionswinkel α und zwischen dem Abtasterortspunkt O und den Marken b und c der Projektionswinkel β eingeschlossen. Die Abstände der Marken a, b und c betragen jeweils Δ. Betrachtet man einmal die Winkel α und β für sich, so gibt es verschiedene Punkte, die den gleichen Projektionswinkel α und β einnehmen. Diese Punkte befinden sich auf einer Ortskurve, die für den Winkel α durch einen Kreis K1 und für den Winkel β durch einen Kreis K2 dargestellt sind. Kombiniert man die beiden Winkel α und β, so gibt es nur einen realen Punkt, bei dem die Bedingung erfüllt ist. Dieser Punkt ist durch die Schnittpunkte der beiden Ortskurven, also der Kreise K1 und K2 gegeben. Die Mittelpunkte M1 und M2 der Kreise K1 und K2 lassen sich so bestimmen, daß die Mittelsenkrechten zwischen den Marken a und b einerseits und b und c andererseits bestimmt werden und hier die Schnittpunkte mit Linien erhalten werden, welche jeweils unter dem Projektionswinkel, also α oder β, durch die Marken a und b bzw. b und c laufen.
Für die Abstände der Mittelpunkte M1 und M2 von der Maßstabsachse, also die Z-Koordinate der Mittelpunkte M1 und M2 ergeben sich:
Durch mathematische Ableitungen ergeben sich für:
und für
Diese Gleichungen führen also zu einer eindeutigen Lösung und lassen sich mit üblichen Rechnern innerhalb kürzester Zeit bestimmen. Sie gelten für alle Abtaster A1...A5. Um nachfolgend einen Bezug zu dem jeweiligen Abtaster herstellen zu können, sind die Größen in den Gleichungen zusätzlich mit Indizes versehen, die der Ordnungszahl der Abtaster entsprechen, bei fünf Abtastern werden also die Indizes 1, 2, 3, 4 und 5 vergeben.
In Fig. 3 ist ein Koordinatensystem zur Definition der verwendeten Bezeichnungen und Parameter dargestellt. Die hier definierten Parameter werden auch in den Fig. 4 und 5 benutzt. Es handelt sich um ein kartesisches Koordinatensystem mit den Koordinatenachsen X, Y und Z. ϕ bezeichnet den Winkel um die Y-Achse, den Winkel um die Z-Achse und ω den Winkel um die X-Achse.
In Fig. 4 ist eine schematische Seitenansicht zweier Abtaster A3, A4 über einem Maßstab 32 dargestellt. Die Abtaterortspunkte O₃ und O₄ haben einen gegenseitigen Abstand δ. Verläuft eine durch die Abtasterortspunkte führende Gerade parallel zum Maßstab 32, so sind auch die beiden Abstände der Abtasterortspunkte gleich. Bei Abweichungen kann man über die Tangens- oder Arcustangensfunktion in Verbindung mit dem Abstand δ den Winkel berechnen, und zwar nach der allgemeinen Formel:
Auch diese Formel läßt sich für alle Abtasterpaare anwenden, die die gleiche Ausrichtung ihrer Meßachsen besitzen. Um auch hier einen Bezug zu dem jeweiligen Abtaster herstellen zu können, sind die Größen in den Gleichungen zusätzlich mit Indizes versehen, die der Ordnungszahl der Abtaster entsprechen, bei fünf Abtastern A1 . . . A5 werden also die Indizes 1, 2, 3, 4 und 5 vergeben. Beim Abstand δ bezeichnen die Indizes die Abtasterortspunkte der beteiligten Abtaster des Abtasterpaares, auf die sich der Abstand bezieht.
Fig. 5 zeigt einen Positionierkörper 36 mit drei Maßstäben 30, 32, 34 und fünf Abtastern A1, A2, A3, A4, A5 auf einem Bezugskörper 38. Ein erster Maßstab 30 befindet sich auf der Schmalseite des Bezugskörpers 38. Ein zweiter 32 und dritter Maßstab 34 sind auf der Breitseite des Bezugskörpers 38 angeordnet. Die Schmalseite und die Breitseite des Bezugskörpers 38 sind in einem Winkel von 90 Grad ausgerichtet. Über dem ersten Maßstab 30 sind ein erster A1 und zweiter Abtaster A2 angeordnet, die mit ihren Meßachsen parallel ausgerichtet sind und unterschiedliche Bereiche des ersten Maßstabes 30 abtasten. Über dem zweiten Maßstab 32 befinden sich ein dritter A3 und vierter Abtaster A4, die ebenfalls mit ihren Meßachsen parallel ausgerichtet sind und unterschiedliche Bereiche des zweiten Maßstabes 32 abtasten. Über dem dritten Maßstab 34 befindet sich ein fünfter Abtaster A5, der mit seiner Meßachse parallel zum dritten A3 und vierten Abtaster A4 ausgerichtet ist. Der erste A1 und zweite Abtaster A2 schließen mit dem dritten A3, vierten A4 und fünften Abtaster A5 einen Winkel von 90 Grad ein. Dabei liegen der erste A1, dritte A3 und fünfte Abtaster A5 einerseits und der zweite A2 und vierte Abtater A4 andererseits jeweils in einer Ebene.
Die genaue Lage des Positionierkörpers 36 gegenüber dem Bezugskörper 38 kann nun anhand der von den Abtastern ermittelten Abtastwerte bestimmt werden. Zur Bestimmung der X-Richtung eignen sich im Prinzip die Daten jedes der fünf Abtaster. Sie stimmen hinsichtlich der X-Richtung überein, so daß das Ergebnis eines beliebigen Abtasters verwendet werden. Hier wird der Abtaster A1 ausgewertet. Man erhält die X-Koordinaten dann nach folgender Formel:
Zur Bestimmung der Y-Richtung eignen sich die Daten der Abtaster A1 und A2. Sind der Positionierkörper 36 und der Bezugskörper 38 parallel ausgerichtet, so ergeben die Daten der beiden Abtaster A1 und A2 den gleichen Wert. Bei Neigungen um die Z-Achse sind die Werte jedoch verschieden. Man erhält die Y-Koordinaten nach folgender Formel:
Zur Bestimmung der Z-Richtung eignen sich die Daten der Abtaster A3, A4 und A5. Sind der Positionierkörper 36 und der Bezugskörper 38 parallel ausgerichtet und auch nicht um die X-Achse verdreht, so ergeben die Daten der drei Abtaster A3, A4 und A5 den gleichen Wert. Bei Neigungen um die Y-Achse und/oder um die X-Achse sind die Werte jedoch verschieden. Man erhält die Z-Koordinaten nach folgender Formel:
Aus den berechneten Koordinaten können auch die Schwenkwinkel berechnet werden. Für die Lage der Winkel gilt die im Zusammenhang mit Fig. 3 vorgenommenen Definitionen. Man erhält dann die Winkel nach folgenden Formeln:
Fig. 6 zeigt schließlich noch ein Anwendungsbeispiel der Erfindung. Es handelt sich um eine Sonde 40 zur Abtastung von Konturen. Die Sonde 40 umfaßt einen Bezugskörper 38, der das Gehäuse der Sonde 40 bildet und optische Abtaster A1 . . . A5 trägt. Innerhalb des Bezugskörpers 38 befindet sich ein Positionierkörper 36, der mit Inkrementalmaßstäben 30, 32, 34 versehen ist, an einem Ende schwenk-, verschieb- und drehbeweglich im Bezugskörper 38 eingespannt ist und am anderen Ende eine Tastkugel 42 trägt, die bei Meßvorgängen entlang der Testoberfläche gleitet und dabei entsprechende Auslenkungen und/oder Stauchungen erfährt. Aus diesen Auslenkungen und/oder Stauchungen kann dann unter Anwendung der vorstehenden Formeln eine Reihe von Meßwerten ermittelt werden, die die Wiedergabe der Oberflächenkontur ermöglichen.

Claims (17)

1. Verfahren zur Lagebestimmung eines Positionierkörpers relativ zu einem Bezugskörper, wobei der Positionierkörper oder der Bezugskörper einen ersten Inkrementalmaßstab mit Marken konstanten Abstandes trägt und der Bezugskörper bzw. der Positionierkörper einen ersten Abtaster aufweist, der über eine Zählung der passierten Marken und über die Projektionswinkel zwischen einem ersten Abtasterortspunkt und drei auf dem Maßstab benachbart angeordneter Marken die Koordinaten des ersten Abtasterortspunktes nach trigonometrischen Funktionen berechnet, dadurch gekennzeichnet, daß auch die Koordinaten des Abtasterortspunktes wenigstens eines weiteren Abtasters, der im Abstand zum ersten Abtaster angeordnet ist, berechnet werden und daß alle Koordinaten der Abtasterortspunktes der Abtaster unter Berücksichtigung ihrer Abstände gemeinsam ausgewertet werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die passierten Marken und Projektionswinkel von Abtastern mit parallel ausgerichteten Meßachsen bestimmt werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die passierten Marken und Projektionswinkel von Abtastern mit unter einem Winkel von vorzugsweise 90 Grad ausgerichteten Meßachsen bestimmt werden, wobei auch die auf einem weiteren unter einem Winkel von vorzugsweise 90 Grad zum ersten Inkrementalmaßstab ausgerichteten Inkrementalmaßstab befindlichen Marken ausgewertet werden.
4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die passierten Marken und Projektionswinkel von Abtastern ausgewertet werden, deren Meßachsen in einer Ebene liegen.
5. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die passierten Marken und Projektionswinkel von Abtastern ausgewertet werden, von denen ein zweiter Abtaster mit seiner Meßachse parallel zum ersten Abtaster ausgerichtet ist, ein dritter Abtaster mit seiner Meßachse in einem Winkel von vorzugsweise 90 Grad zum ersten Abtaster ausgerichtet ist und ein zweiter Inkrementalmaßstab vorgesehen ist, der in einem Winkel von vorzugsweise 90 Grad zum ersten Inkrementalmaßstab ausgerichtet ist.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die passierten Marken und Projektionswinkel von insgesamt fünf Abtastern ausgewertet werden, von denen der erste und zweite, der dritte und vierte sowie der dritte und fünfte mit ihren Meßachsen parallel und der erste und zweite gegenüber dem dritten, vierten und fünften mit ihren Meßachsen in einem Winkel von vorzugsweise 90 Grad ausgerichtet sind und von denen die Abtaster, deren Meßachsen in einem Winkel ausgerichtet sind, jeweils in einer Ebene liegen, und daß ein dritter Inkrementalmaßstab vorgesehen ist, der parallel zum ersten oder zum zweiten Inkrementalmaßstab ausgerichtet ist.
7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Berechnung nach folgenden trigonometrischen Funktionen bzw. Gleichungen durchgeführt wird: wobei die Indizes 1, 2, 3, 4, 5 für den ersten, zweiten, dritten, vierten und fünften Abtaster stehen,wobei und sind, α den Projektionswinkel zwischen dem Abtasterortspunkt sowie einer ersten und einer zweiten benachbarten Marke, β den Projektionswinkel zwischen dem Abtasterortspunkt und der ersten oder zweiten sowie einer dritten benachbarten Marke bezeichnet, Δ der Abstand zwischen zwei benachbarten Marken ist, X₀₁, Y01...3 und Z03...5 die Koordinaten der Abtasterortspunkte der durch die Indizes angegebenen Abtaster relativ zum Maßstab sind, ϕ den Winkel um die Y-Achse, den Winkel um die Z- Achse, ω den Winkel um die X-Achse darstellen und δ den Abstand zwischen den Abtasterortspunkten der durch die Indizes angegebenen Abtaster bildet.
8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Projektionswinkel durch optische Abbildung der Marken auf einer Projektionsfläche und Abstandsmessung der Projektionssorte gewonnen werden und als Abtasterortspunkt das Projektionszentrum einer Abbildungsoptik gewählt wird.
9. Lagegeber zur Lagebestimmung eines Positionierkörpers (36) relativ zu einem Bezugskörper (38), wobei der Positionierkörper (36) oder der Bezugskörper (38) einen ersten Inkrementalmaßstab (30) mit Marken (14) konstanten Abstandes trägt und der Bezugskörper (38) bzw. der Positionierkörper (36) einen ersten Abtaster (10; A1) aufweist, der mit einem Rechner (18) verbunden ist, wobei der Abtaster (10; A1) eine Winkelmeßvorrichtung (20) umfaßt, mittels der die Projektionswinkel (α, β) zwischen einem Abtasterortspunkt (O) und drei auf dem Maßstab benachbart angeordneter Marken (a, b, c) bestimmt werden und wobei der Rechner (18) so gesteuert ist, daß er die Koordinaten des Abtasterortspunktes (O) über eine Zählung der passierten Marken (a, b, c) und über die Projektionswinkel (α, β) nach trigonometrischen Funktionen berechnet, dadurch gekennzeichnet, daß der Bezugskörper (38) bzw. der Positionierkörper (36) wenigstens einen weiteren Abtaster (A2) aufweist, der im Abstand (δ) zum ersten Abtaster (A1) angeordnet ist, und daß der Rechner (18) so gesteuert ist, daß alle Koordinaten der Abtasterortspunkte (O) der Abtaster (A1, A2 . . .) berechnet und unter Berücksichtigung ihrer Abstände (δ) gemeinsam ausgewertet werden.
10. Lagegeber nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Abtaster (A1, A2) mit ihren Meßachsen parallel ausgerichtet sind.
11. Lagegeber nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Abtaster (A1, A3) mit ihren Meßachsen in einem Winkel von vorzugsweise 90 Grad ausgerichtet sind und daß ein weiterer Inkrementalmaßstab (32) vorgesehen ist, der ebenfalls in einem Winkel von vorzugsweise 90 Grad zum ersten Inkrementalmaßstab (30) ausgerichtet ist.
12. Lagegeber nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Abtaster (A1, A3) mit ihren Meßachsen in einer Ebene liegen.
13. Lagegeber nach einem oder mehreren der Ansprüche 9 bis 12, dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens ein zweiter Abtaster (A2) mit seiner Meßachse parallel zum ersten Abtaster (A1) ausgerichtet ist, daß wenigstens ein dritter Abtaster (A3) mit seiner Meßachse in einem Winkel von vorzugsweise 90 Grad zum ersten Abtaster (A1) ausgerichtet ist und daß ein zweiter Inkrementalmaßstab (32) vorgesehen ist, der in einem Winkel von vorzugsweise 90 Grad zum ersten Inkrementalmaßstab (30) ausgerichtet ist.
14. Lagegeber nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß insgesamt für Abtaster (A1, A2, A3, A4, A5) vorgesehen sind, von denen der erste (A1) und zweite (A2), der dritte (A3) und vierte (A4) sowie der dritte (A3) und fünfte (A5) mit ihren Meßachsen parallel und der erste (A1) und zweite (A2) gegenüber dem dritten (A3), vierten (A4) und fünften (A5) mit ihren Meßachsen in einem Winkel von vorzugsweise 90 Grad ausgerichtet sind und daß die Abtaster, deren Meßachsen in einem Winkel ausgerichtet sind, jeweils in einer Ebene liegen, und daß ein dritter Inkrementalmaßstab (34) vorgesehen ist, der parallel zum ersten (30) oder zum zweiten Inkrementalmaßstab (30) ausgerichtet ist.
15. Lagegeber nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, daß der Rechner (18) als trigonometrische Funktionen folgende Funktionen oder Gleichungen verarbeitet: wobei die Indizes 1, 2, 3, 4, 5 für den ersten, zweiten, dritten, vierten und fünften Abtaster stehen,wobei und sind, α den Projektionswinkel zwischen dem Abtasterortspunkt sowie einer ersten und einer zweiten benachbarten Marke, β den Projektionswinkel zwischen dem Abtasterortspunkt und der ersten oder zweiten sowie einer dritten benachbarten Marke bezeichnet, Δ der Abstand zwischen zwei benachbarten Marken ist, X₀₁, Y01...3 und Z03...5 die Koordinaten der Abtasterortspunkte der durch die Indizes angegebenen Abtaster relativ zum Maßstab sind, ϕ den Winkel um die Y-Achse, den Winkel um die Z- Achse, ω den Winkel um die X-Achse darstellen und δ den Abstand zwischen den Abtasterortspunkten der durch die Indizes angegebenen Abtaster bildet.
16. Lagegeber nach einem oder mehreren der Ansprüche 9 bis 15, dadurch gekennzeichnet, daß die Abtaster (A1, A2, A3, A4, A5) als optische Abtaster ausgebildet sind, die jeweils eine Abbildungsoptik (22) mit einer Projektionsfläche (24) und einer Abstandsmeßeinrichtung (26) umfassen, wobei die Abtasterortspunkte (O) durch die Projektionszentren der Abbildungsoptiken (22) gebildet sind.
17. Lagegeber nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß die Projektionsfläche (24) und die Abstandsmeßeinrichtung (26) durch ein Diodenarray, vorzugsweise einer CCD-Zeile, gebildet ist.
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