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HINTERGRUND DER ERFINDUNG
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1. Gebiet der Erfindung
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Diese Erfindung bezieht sich allgemein auf ein System und ein Verfahren zur Detektion und Identifizierung der Zusammensetzung der Gase, die in ein Anodensub-System eines Brennstoffzellen-Systems fließen und insbesondere auf ein System und ein Verfahren zur Detektion und Identifizierung der Zusammensetzung der Gase, die in ein Anodensub-System eines Brennstoffzellen-Systems fließen unter Ausnutzung einer akustischen Verzögerung zwischen zwei oder mehr Orten in dem Anodensub-System.
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2. Diskussion des Standes der Technik
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Wasserstoff ist ein sehr attraktiver Brennstoff, da er sauber ist und dazu verwendet werden kann, effizient Elektrizität in einer Brennstoffzelle zu produzieren. Eine Wasserstoffbrennstoffzelle ist eine elektrochemische Vorrichtung, die eine Anode und eine Kathode beinhaltet, zwischen denen ein Elektrolyt angeordnet ist. Die Anode erhält Wasserstoffgas und die Kathode erhält Sauerstoff oder Luft. Das Wasserstoffgas wird in der Anode dissoziiert, um freie Wasserstoffprotonen und Elektronen zu erzeugen. Die Wasserstoffprotonen gelangen durch den Elektrolyten zu der Kathode. Die Wasserstoffprotonen reagieren mit dem Sauerstoff und den Elektronen in der Kathode und erzeugen dabei Wasser. Die Elektronen können von der Anode nicht durch den Elektrolyten gelangen. Dementsprechend werden sie über eine Last geleitet, um Arbeit auszuführen, bevor sie an die Kathode gelangen.
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Protonenaustauschmembran-Brennstoffzellen (PEMFC) sind eine populäre Brennstoffzelle für Fahrzeuge. Eine PEMFC beinhaltet im allgemeinen eine feste Polymerelektrolytenprotonenleitende Membran, so zum Beispiel eine Membran aus einer Perfluorsulfonsäure. Die Anode und die Kathode beinhalten typischerweise fein verteilte Katalysatorteilchen, gewöhnlicherweise Platin (Pt), verteilt auf Kohlenstoffpartikeln und vermischt mit einem Ionomer. Die Katalysatormischung ist an entgegengesetzten Seiten der Membran aufgebracht. Die Kombination der Anodenkatalysatormischung, der Kathodenkatalysatormischung und der Membran definieren eine Membranelektroden-Anordnung (MEA). MEAs sind relativ teuer in der Herstellung und erfordern gewisse Konditionen für einen effektiven Betrieb.
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Typischerweise werden mehrere Brennstoffzellen zu einem Brennstoffzellenstapel kombiniert, um die gewünschte Leistung zu generieren. Der Brennstoffzellenstapel erhält ein Kathodeneingangsgas, wobei typischerweise ein Luftfluss mittels eines Kompressors durch den Stapel geleitet wird. Von dem Stapel wird nicht der gesamte Sauerstoff aufgebraucht und einiges an Luft wird als Kathodenabgas ausgelassen, wobei das Kathodenabgas Wasser als ein Stapelabfallprodukt beinhalten kann. Der Brennstoffzellenstapel erhält auch ein Anodenwasserstoffeingangsgas, das in die Anodenseite des Stapels fließt.
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Ein Brennstoffzellenstapel weist typischerweise eine Reihe von bipolaren Platten auf, die zwischen die mehreren MEAs in dem Stapel angeordnet sind, wobei die bipolaren Platten und die MEAs zwischen zwei Endplatten angeordnet sind. Die bipolaren Platten beinhalten eine Anodenseite und eine Kathodenseite für benachbarte Brennstoffzellen in dem Stapel. Anodengasflusskanäle sind auf der Anodenseite der bipolaren Platten vorgesehen, die es erlauben, dass das Anodenreaktionsgas zu der jeweiligen MEA fließt. Kathodengasflusskanäle sind auf der Kathodenseite der bipolaren Platten vorgesehen, die es erlauben, dass das Kathodenreaktionsgas zu der jeweiligen MEA fließt. Eine Endplatte beinhaltet Anodengasflusskanäle und die andere Endplatte beinhaltet Kathodengasflusskanäle. Die bipolaren Platten und Endplatten bestehen aus einem leitfähigen Material, wie zum Beispiel rostfreiem Stahl oder einem leitfähigen Verbundmaterial. Die Endplatten leiten die Elektrizität, die von den Brennstoffzellen generiert wurde, aus dem Stapel heraus. Die bipolaren Platten beinhalten des weiteren Flusskanäle, durch welche ein Kühlmittel fließt.
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Die MEAs sind permeabel und gestatten deswegen, dass Stickstoff in die Luft von der Kathodenseite des Stapels durch die MEA wandert und sich an der Anodenseite des Stapels sammelt, was in der Industrie als Stickstoff-”cross-over” bezeichnet wird. Obwohl gerade der anodenseitige Druck ein bisschen größer sein kann als der kathodenseitige Druck, verursachen die kathodenseitigen Partialdrücke, dass Sauerstoff und Stickstoff durch die Membran wandert. Der gewanderte Sauerstoff verbrennt im Beisein des Anodenkatalysators, wohingegen der gewanderte Stickstoff in der Anodenseite des Brennstoffzellenstapels sich im Wasserstoff löst. Wenn die Stickstoffkonzentration über einen gewissen Prozentsatz ansteigt, beispielsweise über 50%, wird der Brennstoffzellenstapel instabil und kann ausfallen.
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Aus dem Stand der Technik ist es bekannt, ein Entlüftungsventil am Anodenabgasauslass des Brennstoffzellenstapels anzuordnen, um den Stickstoff aus der Anodenseite des Stapels abzulassen. Ferner ist es aus dem Stand der Technik bekannt, den Molenbruch an Stickstoff in der Anodenseite mit einer Modellrechnung abzuschätzen, um zu bestimmen, wann die Entlüftung der Anodenseite oder des Anodensubsystems zu erfolgen hat. Die Modellabschätzung kann allerdings fehlerbehaftet sein, insbesondere, weil mit der Zeit eine Alterung der Komponenten des Brennstoffzellen-Systems erfolgt. Wenn die Abschätzung des anodenseitigen Stickstoffmolenbruchs signifikant größer ist als der tatsächliche Stickstoffmolenbruch, wird aus dem Brennstoffzellen-System mehr Anodengas als nötig abgelassen, das heißt es wird Brennstoff vergeudet. Wenn die Abschätzung des anodenseitigen Stickstoffmolenbruchs signifikant niedriger ist als der aktuelle Stickstoffmolenbruch, dann wird nicht genug Anodengas abgelassen und es können zu wenig Reaktanten in der Brennstoffzelle vorliegen, was zur Beschädigung der Elektroden in dem Brennstoffzellenstapel führen kann.
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Wie oben erwähnt, ist die Leistungsfähigkeit des Brennstoffzellen-Systems von der Zusammensetzung der Gase, die in den Stapel auf der Anode und der Kathode eintreten, beeinflusst. Während des Normalbetriebs der Brennstoffzellen wandert Stickstoff von der Kathodenseite durch die Membran zu der Anodenseite, was zu einer Verdünnung der Brennstoffkonzentration führt. Wenn zu viel Stickstoff oder Wasser in der Anodenseite vorliegt, können die Zellspannungen abfallen. Während Laborsensoren zum Messen der tatsächlichen Brennstoffkonzentrationsgrade benutzt werden können, können diese Sensoren nicht praktikabel dazu benutzt werden, um die Konzentration an Wasserstoff in dem Anodensub-System zu messen. Es können thermische Leitfähigkeitssensoren mit Labor-Messgenauigkeit genutzt werden, wobei diese allerdings groß und teuer sind und auch von flüssigem Wasser, das im Anodensub-System befindlich sein kann, beschädigt werden können. Diffusionsbasierte Modelle mit Resetfähigkeit können auch benutzt werden. Dieser Ansatz löscht periodisch genug Anodengas, um sicherzustellen, dass kein Stickstoff im Anodensub-System ist, was dazu führen kann, dass Wasserstoff vergeudet wird. Akustische Methoden mit Transceivern ist ein anderer Ansatz, welcher allerdings erfordert, dass das akustische Signal stark genug ist, um die Abschwächungseffekte über die Strecke zwischen Transceiver und Receiver zu negieren. Demzufolge besteht ein Bedarf, die Zusammensetzung der Gase in dem Anodensub-System eines Brennstoffzellen-Systems zu detektieren und zu identifizieren, um die Brennstoffkonzentration im Anodensub-System zu regeln.
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ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
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Die vorliegende Erfindung offenbart ein System zum Bestimmen der Konzentration an Wasserstoff in einem Anodensub-System eines Brennstoffzellen-Systems. Das Brennstoffzellen-System beinhaltet zumindest eine Brennstoffzelle, einen Anodeneinlass, einen Anodenauslass, eine Anodenrezirkulationsleitung, eine Wasserstoffgasquelle und einen Injektor zum Injizieren von Wasserstoffgas. Erste und zweite akustische Sensoren sind in der Anodenrezirkulationsleitung vorgesehen und in einem bekannten Abstand voneinander angeordnet. Ein Regler bestimmt in Abhängigkeit zu den Ausgangssignalen der ersten und zweiten akustischen Sensoren die Wasserstoffgas-Konzentration in der Anodenrezirkulationsleitung basierend auf der Zwischenzeit, wenn der Regler das Sensorsignal von dem ersten Sensor empfängt und das Sensorsignal von dem zweiten Sensor empfängt.
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Weitere Merkmale der vorliegenden Erfindung werden deutlich aus der folgenden Beschreibung und den beigefügten Patentansprüchen in Zusammenhang mit den beigefügten Figuren.
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KURZE BESCHREIBUNG DER FIGUREN
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1 ist ein vereinfachtes Blockschaltbild eines Brennstoffzellen-Systems;
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2 ist ein Blockdiagramm eines Injektors und zweier akustischer Sensoren in einem Anodensub-System;
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3 ist ein Flussdiagramm für einen Algorithmus zum Bestimmen der Gaskonzentrationen in einem Anodensub-System; und
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4 ist ein Graph, bei dem Wasserstoff in Prozent auf der X-Achse und die Schallgeschwindigkeit in m/s auf der Y-Achse abgetragen sind, zur Verdeutlichung der Schallgeschwindigkeit in einem Anodensub-System in Abhängigkeit von variierenden relativen Feuchtigkeitsgraden.
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DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER AUSFÜHRUNGSBEISPIELE
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Die folgende Diskussion der Ausführungsbeispiele der Erfindung, die ein System und ein Verfahren zur Bestimmung der Gaskonzentrationen in einem Anodensub-System eines Brennstoffzellen-Systems betrifft, ist rein beispielhafter Natur und nicht dazu angelegt, die Erfindung oder ihre Verwendungen oder Anwendungen zu beschneiden.
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1 ist ein vereinfachtes Blockschaltbild eines Brennstoffzellen-Systems
10 mit einem Brennstoffzellenstapel
12. Wasserstoffgas aus einer Wasserstoffquelle
14 wird an der Anodenseite des Brennstoffzellenstapels
12 über eine Anodeneingangsleitung
18 mittels einem Injektor
16 bereitgestellt, wobei ein solcher Injektor/Ejektor in der
US 7,320,840 B2 mit dem Titel ”Kombination aus Injektor/Ejektor für Brennstoffzellen-Systeme”, erteilt Januar 22, 2008, eingetragen auf den Inhaber dieser Anmeldung und hiermit inkorporiert ist durch Bezugnahme. Ein am Auslass der Anodenseite des Stapels
12 anfallendes Anodenabgas wird zurück in den Brennstoffzellenstapel
12 über eine Anodenrezirkulationsleitung
20 geleitet. Die Anodeneinlassleitung
18, der Injektor
16, die Anodenseite des Stapels
12 und die Anodenrezirkulationsleitung
20 sind alle Bestandteile, die ein ”Anodensub-System” bilden. Der Stickstoff-cross-over von der Kathodenseite des Brennstoffzellenstapels
10 löst den Wasserstoff auf der Anodenseite des Stapels
12 und beeinträchtigt dabei die Leistungsfähigkeit des Brennstoffzellenstapels. Demzufolge ist es notwendig, das Anodenabgas periodisch aus dem Anodensub-System mit einem Entlüftungsventil
26 zu entlüften, um den Stickstoffgehalt in dem Anodensub-System zu reduzieren, das heißt auf der Anodenseite des Brennstoffzellenstapels
12. Sobald das Entlüftungsventil
26 geöffnet ist, fließt das entlüftete Anodenabgas durch eine Entlüftungsleitung
28.
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Die Anodenrezirkulationsleitung 20 beinhaltet einen ersten akustischen Sensor 22 und einen zweiten akustischen Sensor 24, die in einem bekannten Abstand voneinander angeordnet sind, und die akustische Signale aus dem Betrieb des Injektors 16 erhalten, die dazu benutzt werden können, um die Wasserstoffkonzentration in dem Anodenabgas zu bestimmen, was weiter unten detailliert diskutiert werden wird. Beispiele für dafür geeignete akustische Sensoren sind piezoelektrische Elemente, die hörbare Geräusche aufnehmen und eine Spannung produzieren. Ein Temperatursensor 46 und ein Drucksensor 48 sind ebenfalls in der Rezirkulationsleitung 20 vorgesehen, um jeweils die Temperaturen und den Druck des Anodengases zu messen.
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Luft aus einem Kompressor 32 wird über eine Leitung 34 an die Kathodenseite des Brennstoffzellenstapels 12 geliefert. Ein Kathodenabgas wird aus dem Brennstoffzellenstapel 12 über die Kathodenabgasleitung 36 abgelassen. Eine Mischvorrichtung 38 ist in der Leitung 36 vorgesehen, um das Kathodenabgas aus dem Stapel 12 und das entlüftete Anodenabgas aus der Leitung 28 zu mischen.
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Ein Regler 44 überwacht die Temperatur und den Druck des Anodensub-Systems des Brennstoffzellen-Systems 10, regelt die Drehzahl des Kompressors 32, regelt die Injektion des Wasserstoffs aus dem Injektor 16 in die Anodenseite des Stapels 12 und regelt die Stellung des Anodenentlüftungsventils 26, wie weiter unten detailliert ausgeführt werden wird.
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Die Schallgeschwindigkeit in einem Gas steht in Beziehung zur Temperatur und der mittleren Atommasse des Gases. Wenn die Schallgeschwindigkeit bekannt ist, kann die Entfernung zwischen zwei Punkten über den zeitlichen Ablauf bestimmt werden. Nach diesem Prinzip arbeiten kommerziell erhältliche Entfernungsmesser beim Messen von kurzen Distanzen. Wie in der 2 zu sehen ist, kann aus der Kenntnis des Abstandes zwischen zwei akustischen Sensoren, wie zum Beispiel den akustischen Sensoren 22 und 24, und der zeitlichen Verzögerung zwischen der akustischen Detektion des Schalls, der von dem Injektor 16 emittiert wurde, jeder der beiden Sensoren 22 und 24 dazu benutzt werden, die Schallgeschwindigkeit des Gases zwischen den Sensoren 22 und 24 zu bestimmen. Der Schall, der von dem Injektor emittiert wurde, kommt von Schallschockwellen aus dem Wasserstofffluss durch eine Schalldüse des Injektors 16 und von dem Schall einer Spindel im Injektor 16, der auf einem Sitz nach Injektion von Wasserstoff schlägt. In einer alternativen Ausgestaltung können mehr als zwei akustische Sensoren benutzt werden, wobei jeder akustische Sensor in einem bekannten Abstand von zumindest einem weiteren akustischen Sensor angeordnet ist.
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Unter Ausnutzung des bekannten Abstandes zwischen den akustischen Sensoren
22 und
24 und der bekannten zeitlichen Verzögerung zwischen der akustischen Detektion des von dem Injektor
16 emittierten Schalls durch die beiden Sensoren
22 und
24 in Kombination mit Temperatur und Schallgeschwindigkeit in dem Gas, kann die mittlere molare Masse des Gases vorhergesagt werden, wobei die folgende Gleichung benutzt wird:
wobei C
ideal die Schallgeschwindigkeit in einem idealen Gas (m/s), R die allgemeine Gaskonstante (ungefähr 8,3145 J. mol
–1·K
–1) ist, γ (Gamma) der adiabatische Index ist, welcher ungefähr 7/5 oder 1,400 für zweiatomige Moleküle aus der kinetischen Gasgleichung ist, T die Absoluttemperatur in Kelvin und M die molare Masse in Kilogramm pro Molekül ist. Die mittlere molare Masse für trockene Luft ist ungefähr 0,0289 kg/mol.
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Die gemessene molare Masse (M
gemessen), gezeigt als M in der Gleichung (1), ist ein Produkt aus dem Molenbruch und der molaren Masse von H
2, N
2 und H
2O, wie es im Anodensub-System befindlich ist, und demnach kann die Berechnung des Wasserstoffmolenbruchs (x
H2) im Abgas des Anodensub-Systems zusammengefasst werden mit:
wobei
der Molenbruch an Wasserstoff,
die molare Masse von Wasserstoff,
der Molenbruch an Stickstoff,
die molare Masse von Wasserstoff,
der Molenbruch an Wasser und
die molare Masse an Wasser ist.
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Definitionsgemäß ist die Summe der Molenbrüche an Wasserstoff, Stickstoff und Wasserstoff insgesamt 1:
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Auf Grund der Kenntnis der Betriebstemperatur, der Stöchiometrie der Reaktanten und der Ansammlung von Wasser in den Bestandteilen des Brennstoffzellen-Systems
10, kann die relative Feuchtigkeit des gemessenen Gasstromes abgeschätzt werden. Um nach
aufzulösen, wird ein modellierter oder gemessener RH-Wert RH
%MODEL aus dem Regler
40 in den Molenbruch mit folgender Gleichung umgewandelt:
wobei P
sat,H₂O der Partialdruck von Wasser und P
gas der Partialdruck des Anodenabgases ist. Mit den Gleichungen (2), (4) und (5), kann die Gleichung (2) umgeschrieben werden und nach x
H₂ aufgelöst werden mittels:
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Die 3 ist ein Flussdiagramm 50 für ein Verfahren zum Bestimmen der Zusammensetzung des Anodenabgases in der Anodenrezirkulationsleitung 28 mit Hilfe der akustischen Sensoren 22 und 24 und dem hörbaren Geräusch, das durch den Injektor 16 produziert wird, wie oben erläutert. Im Kasten 52 benutzt der Algorithmus ein Injektoreingangssignal aus dem Kasten 72, um die Überwachung des Sensors, der sich in nächster Nähe zu dem Injektor 16 befindet, zu starten, wobei dies der akustische Sensor 24 aus der 1 ist. Der Algorithmus setzt dann eine Bestimmungsstartzeit, sobald ein Eingang im Kasten 52 vom akustischen Sensor 24 beobachtet wurde. Im Kasten 54 hält ein Latch eine logische ”Wahr”-Bedingung solange, bis eine Reset-Bedingung von einem Eingang aus dem Kasten 56 an den Kasten 74 über die Leitung 76 gesendet wird. Das Reset kommt von einer Bestimmungsstoppzeit im Kasten 56, was im folgenden im Detail diskutiert wird. Das Latch im Kasten 54 gibt ein logisches ”Wahr” auf die Leitung 78, was als Eingang an den Zähler im Kasten 58 benutzt wird, was detaillierter weiter unten diskutiert werden wird.
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Im Kasten 58 inkrementiert der Zähler den Ausgangswert über einen Zeitschritt so lange der Bestimmungsstartzeitblock im Kasten 52 auf logisch ”wahr” gesetzt ist. Im Kasten 60 ist eine 1 / z Ausgabe die über eine Zeitschleife verzögerte Eingabe. Zu diesem Zeitpunkt inkrementiert der Zähler. Solange dies geschieht, wird der Ausgang des Latch im Kasten 54 dazu benutzt, die Bestimmungsstoppzeit im Kasten 56 zu befähigen, den Sensor zu überprüfen, der am weitesten vom Injektor 16 weg ist, wobei dies der akustische Sensor 22 aus der 1 ist, ob ein Signal vorliegt, das heißt also, den Sensor 22 zu überprüfen, ob er ein hörbares Geräusch vom Injektor 16 detektiert.
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Wenn ein Ereignis am Sensor 22 beobachtet wird, wird der Ausgang der Bestimmungsstoppzeit im Kasten 56 auf logisch ”wahr” im Kasten 62 gesetzt. Durch das Setzen der Bestimmungsstoppzeit auf ”wahr” wird der Algorithmus den Latch-Ausgang im Kasten 54 auf Null zurücksetzen, der Zähler wird auf Null zurückgesetzt und der vorhergehende Wert des Zählers wird als Zeitverzögerung zwischen den akustischen Sensoren 24 und dem akustischen Sensor 22 im Kasten 64 gesendet. Wenn die Bestimmungsstoppzeit auf logisch ”falsch” gesetzt ist, hält der Algorithmus den Zeitausgang auf den vorhergehenden Wert im Kasten 66 konstant.
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Sobald eine neue Zeit im Kasten 64 bestimmt wurde, wird der Algorithmus diesen Wert als die Schallgeschwindigkeit in dem Anodenabgas im Kasten 68 benutzen. Die Schallgeschwindigkeit wird dann dazu benutzt, um die Zusammensetzung des Anodenabgases im Kasten 70 zu benutzen unter Ausnutzung der Beziehung aus der Gleichung (1), wobei die Flüssigkeitstemperatur, ein Schätzwert der relativen Feuchtigkeit und der Druck bekannt sind. Der Einfluss der relativen Feuchtigkeit auf die Schallgeschwindigkeit muss in Betracht gezogen werden, da er die Abschätzung der molaren Masse beeinflusst, was aus der 4 hervorgeht, und im folgenden detaillierter diskutiert werden wird. Der Algorithmus berechnet mit der Gleichung (6) den Molenbruch an Wasserstoff in dem Anodenabgas zwischen den Sensoren 24 und 22 im Kasten 70. Es wird erwartet, dass die Schallgeschwindigkeit bei Abnahme des Molenbruchs an Wasserstoff im Anodenabgas ebenfalls abnehmen wird, wobei die Schallgeschwindigkeit von Stickstoff ungefähr 300 Meter pro Sekunde ist und die Schallgeschwindigkeit von Wasserstoff ungefähr 1400 Meter pro Sekunde ist.
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Wenn der berechnete Molenbruch an Wasserstoff unter einen Schwellwert im Kasten 70 fällt, wird der Algorithmus das Anodensub-System entlüften und/oder den Anodenentlüftungszeitpunkt einstellen, um sicherzustellen, dass die Leistungsabgabe des Brennstoffzellen-Systems nicht negativ durch einen Mangel an Wasserstoffbrennstoff beeinträchtigt wird.
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4 ist ein Graph, bei dem der prozentuale Anteil an Wasserstoff auf der X-Achse ist, der Rest an Anodengas Stickstoff ist und die Schallgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde auf der Y-Achse abgetragen ist. Die Linie 90 zeigt die Schallgeschwindigkeit des Anodengases bei 0% relativer Feuchtigkeit, die Linie 92 zeigt die Schallgeschwindigkeit des Anodengases bei 25% relativer Feuchtigkeit und die Linie 94 zeigt die Schallgeschwindigkeit des Anodengases bei 100% relativer Feuchtigkeit. 4 veranschaulicht, dass bei einem Druck von 150 kPa und einer Temperatur von 80°C die Schallgeschwindigkeit des Anodengases, welches eine Mischung von Wasserstoff und Stickstoff ist, mit dem Prozentsatz der relativen Feuchtigkeit zunimmt, das heißt, Wasser im Gas zunimmt. Daher kann die Konzentration an Wasserstoff im Anodenabgas mittels der Schallgeschwindigkeit im Anodengas bestimmt werden, was oben beschrieben wurde, wobei der Anteil an Wasser im Anodenabgas in Betracht gezogen wird.
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Die vorhergehende Diskussion zeigt und beschreibt rein exemplarische Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung. Ein Fachmann kann leicht aus der Diskussion an den beigefügten Figuren und Patentansprüchen erkennen, dass zahlreiche Änderungen, Modifikationen und Variationen gemacht werden können, ohne dabei den Geist und den Bereich der Erfindung zu verlassen, wie er mit den folgenden Patentansprüchen definiert ist.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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der Molenbruch an Wasserstoff,
die molare Masse von Wasserstoff,
der Molenbruch an Stickstoff,
die molare Masse von Wasserstoff,
der Molenbruch an Wasser und
die molare Masse an Wasser ist.
der Molenbruch an Wasserstoff,
die molare Masse von Wasserstoff,
der Molenbruch an Stickstoff,
die molare Masse von Wasserstoff,
der Molenbruch an Wasser und
die molare Masse an Wasser ist.
wobei
der Partialdruck des Wassers und Pgas der Partialdruck des Anodenabgases ist.
der Molenbruch an Wasserstoff,
die molare Masse von Wasserstoff,
der Molenbruch an Stickstoff,
die molare Masse von Wasserstoff,
der Molenbruch an Wasser und
die molare Masse an Wasser ist.