DE102010020150A1

DE102010020150A1 - Steustrahlenkorrektur in der Computertomographie mittels eines mehrfachen BeamHoleArrays

Info

Publication number: DE102010020150A1
Application number: DE201010020150
Authority: DE
Inventors: Dr. Goldammer Matthias; Jürgen Stephan; Karsten Schörner
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2010-05-11
Filing date: 2010-05-11
Publication date: 2011-11-17
Also published as: WO2011141223A1

Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Computertomographie mit einer Quelle (1) zum Aussenden einer Röntgenstrahlung in Richtung zu einem Objekt (3) und einer diesem im Strahlengang nachgeordneten Detektorplatte (5), wobei zwischen Quelle (1) und Objekt (3) und/oder zwischen dem Objekt (3) und der Detektorplatte (5) zwei jeweils eine Vielzahl von regelmäßig angeordneten Durchgängen (7) zur Transmission von Primärstrahlung aufweisende Masken (9) zur zusätzlichen Absorption von Streustrahlung positioniert werden können. Dadurch können jeweilige Streustrahlungswerte mittels Subtrahieren von Primärstrahlungswerten von Gesamtstrahlungswerten an jeweiligen Samplingpunkten auf der Detektorplatte (5) zur Bestimmung eines vollständigen Streubildes ermittelt werden. Mit ermittelten Streubildern können streustrahlungskorrigierte Projektionen des Objektes (1) zur Rekonstruktion eines Computertomographie-Volumens bereitgestellt werden.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Computertomographie gemäß dem Oberbegriff des Hauptanspruchs und ein entsprechendes Verfahren.
In der industriellen Computertomographie (CT) tritt neben der zu detektierenden Primärstrahlung ebenso Streustrahlung auf. Wird die Detektion von Streustrahlung nicht verhindert bzw. bleiben die aufgenommenen Projektionen unkorrigiert, führt dies zu sog. Streustrahlartefakten in den rekonstruierten Computertomographie-Volumen. Derartige Streustrahlartefakte können beispielsweise ein sogenannter Cupping-Artefakt sein, das heißt eine Wölbung eines Linienprofils in homogenen Materialbereichen. Weitere derartige Streustrahlartefakte können beispielsweise Streifenmuster sein. Des Weiteren können sich im Allgemeinen Kontrastverluste ergeben.
Zur Streustrahlenkorrektur existieren unterschiedliche herkömmliche Lösungsansätze. Hauptsächlich können zwei Gruppen unterschieden werden. Zum einen Maßnahmen zur Reduktion der detektierten Streustrahlung, beispielsweise mittels eines Antistreustrahlen-Gitters. Zum zweiten sind A-posteriori-Korrekturen der detektierten Gesamtstrahlung durch Subtraktion eines entsprechenden Streuanteils bekannt. Für diese zweite Gruppe ist eine möglichst genaue Kenntnis des detektierten Streuanteils erforderlich. Hierzu existieren verschiedene Ansätze, diesen Streuanteil zu bestimmen. Es lassen sich wieder zwei Gruppen unterscheiden. Erstens sind software-basierte Lösungen bekannt, die beispielsweise Monte-Carlo-Simulationen, deterministische Berechnungen der Streuung erster Ordnung oder Faltungsalgorithmen basierend auf sogenannte Scatter-Kernels nutzen. Eine zweite Gruppe sind experimentelle Methoden zur Bestimmung des Streuanteils anhand von Messungen. In diesem zweiten Bereich sind zwei Verfahren be kannt, um die Streustrahlung in räumlich regelmäßigen Intervallabständen innerhalb einer Projektion zu messen. Erstens die sogenannte BeamStopArray-Technik (BSA) und eine dazu komplementäre Messmethode, bei der Aperturenmasken eingesetzt werden. Die Idee der vorliegenden Anmeldung nutzt das Messverfahren mit Aperturenmasken, die hier ebenso BeamHoleArrays (BHA) genannt werden.
Bei der BSA-Technik werden stark abschwächende Elemente, wie es beispielsweise kleine Bleizylinder sind, in den Strahlengang eingebracht, um den Primärstrahl stellenweise komplett zu blocken. Im Schatten eines solchen Bleizylinders wird ein Signal detektiert, welches ausschließlich durch Streustrahlung und sekundäre Detektoreffekte zustande kommt und den gesuchten Streuanteil darstellt. Durch eine gitterähnliche Anordnung mit mehreren solcher Bleizylinder lässt sich das Streusignal gleichzeitig an mehreren Samplingpunkten innerhalb einer Projektion bestimmen. Zur Generierung eines kompletten Streubildes werden die gemessenen Streusignale zwischen den Samplingpunkten interpoliert, beispielsweise mittels einer bikubischen Spline-Interpolation. Für die industrielle Computertomographie sind beispielsweise BSA-Korrekturverfahren bekannt.
Nachteilig der herkömmlichen BSA-Korrekturverfahren ist folgendes: Erstens ist der verwendete BSA, der beispielsweise eine Plexiglasplatte mit eingelassenen Bleizylindern ist, selbst als ein streuendes Element in einer Messanordnung zu betrachten, weshalb auch in der eigentlichen Computertomographie eine ebenso starke Plexiglasplatte ohne Bleizylinder angebracht werden muss, um die Streusituation zu reproduzieren. Dies führt zu vermehrter Streuung von Röntgenstrahlen und zu einer ungewollten Abschwächung des eigentlichen Nutzsignals. Zweitens wird für kleine Messobjekte, beispielsweise im Bereich von ca. 1 mm bis 40 mm, die Verwendung eines BSA nahezu unmöglich, da die Bleizylinder hierzu im Durchmesser extrem klein gefertigt werden müssen.
Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Computertomographie, insbesondere zur industriellen Computertomographie oder industriellen Kegelstrahl-Computertomographie, mit einer wirksamen Streustrahlenkorrektur derart bereitzustellen, dass bei einer herkömmlichen BeamStopArray-Technik sich ergebenden Nachteile vermieden werden.
Die Aufgabe wird durch eine Vorrichtung gemäß dem Hauptanspruch und ein Verfahren gemäß dem Nebenanspruch gelöst.
Bei einem BHA-Verfahren, das ein zum BSA komplementäres Verfahren ist, werden Aperturen verwendet, um ein Primärsignal an wenigen Stellen innerhalb einer Projektion zu bestimmen. Ist das Primärsignal bekannt, lässt sich mittels einer weiteren Messung ohne Aperturenmaske das Gesamtsignal an den gleichen Stellen bestimmen. Die Differenz von Gesamtsignal und Primärsignal ergibt das Streusignal. Mittels der so bestimmten Streusignale an sog. Samplingpunkten kann wiederum ein Streubild interpoliert werden.
Durch einen mehrfachen BeamHoleArray kann gegenüber der BSA-Methode eine Verwendung von zusätzlichen Plexiglasplatten bei der eigentlichen Computertomographie vermieden werden, wodurch die Gesamtstreuung reduziert und das Nutzsignal nicht unnötig abgeschwächt werden. Im Gegensatz zu bekannten BSA-Techniken können mit dem mehrfachen BeamHoleArray ebenso für kleine Objekte Messungen zur Bestimmung des Streuanteils durchgeführt werden. Dies erlaubt eine universelle Verwendung des mehrfachen BeamHoleArrays zur Primär- bzw. Streustrahlmessung.
Gemäß einem ersten Aspekt wird eine Vorrichtung zur Computertomographie mit einer Quelle zum Aussenden einer Röntgenstrahlung zu einem Objekt und einer diesem im Strahlengang nachgeordneten Detektorplatte bereitgestellt. Die Vorrichtung zeichnet sich dadurch aus, dass zwischen der Quelle und dem Objekt und/oder zwischen dem Objekt und der Detektorplatte mindestens zwei jeweils eine Vielzahl von regelmäßig angeordneten Durchgängen zur Transmission von Primärstrahlung aufweisende Masken zur zusätzlichen Absorption von Streustrahlung positioniert werden können.
Gemäß einem zweiten Aspekt wird ein Verfahren zur Computertomographie mit den folgenden Schritten bereitgestellt. Erfassen eines auf eine Detektorplatte projizierten Gesamtstrahlungsbildes mittels Aussenden einer Röntgenstrahlung ausgehend von einer Quelle in Richtung zu einem Objekt und einer diesem im Strahlengang nachgeordneten Detektorplatte. Erfassen einer Primärstrahlung an Samplingpunkten auf der Detektorplatte mittels zwischen der Quelle und dem Objekt und/oder zwischen dem Objekt und der Detektorplatte erfolgenden Positionieren mindestens zweier jeweils eine Vielzahl von regelmäßig angeordneten Durchgängen zur Transmission der Primärstrahlung aufweisende Masken zur zusätzlichen Absorption von verbleibender Streustrahlung.
Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen werden in Verbindung mit den Unteransprüchen beansprucht.
Gemäß einer vorteilhaften Ausgestaltung können die Durchgänge einer Maske in konstanten Aperturenabständen gitterförmig zueinander angeordnet sein.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung können die Aperturenabstände unterschiedlicher Masken unterschiedlich groß sein.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung können die Durchgänge rohrförmig sein.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung können die Durchgänge jeweils sich horizontal bis zu maximal 10 mm erstrecken.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung können die Masken parallel zueinander mit einem Maskenabstand angeordnete Platten sein.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung können Maskenabstände variabel eingestellt werden. Durch die einfache Verstellbarkeit des Abstandes d bei Verwendung von zwei Aperturenmasken wird bewirkt, dass der doppelte, insbesondere objektnachgeordnete, BHA in Computertomographie-Messungen bei unterschiedlichen Fokus-Detektor-Abständen (FDA) eingesetzt werden kann. Ein weiterer Vorteil ist, dass durch die einfache Verstellbarkeit des Abstandes der beiden Aperturenmasken die Größe der Aperturen, aufgrund ihrer nahezu gleichbleibenden Vergrößerung, weitgehend unabhängig von den Abständen Fokus-Objekt (FOA) und FDA sein kann. Dies ist bei herkömmlichen BSA-Techniken nicht möglich. Diese Unabhängigkeit ist besonders vorteilhaft, da bei einer Messung des Primärstrahlenanteils die Aperturendurchmesser eine nicht zu vernachlässigende Einflussgröße darstellen. Dies insbesondere in Folge von detektorinterner Streuung sowie elektronischen Effekten im Detektor.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann ein Abstand einer detektornahen Maske zur Detektorplatte kleiner als der Maskenabstand sein.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann die Quelle eine kegelförmige Röntgenstrahlung aussenden.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann ein Ermitteln von jeweiligen Streustrahlungswerten mittels Subtrahieren von Primärstrahlungswerten von Gesamtstrahlungswerten an jeweiligen Samplingpunkten erfolgen.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann mittels Interpolation der Streustrahlungswerte vollständiges Streubild erzeugt werden.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann mittels Subtrahieren des Streubildes von dem Gesamtstrahlungsbild eine streustrahlungskorrigierte Projektion des Objekts erzeugt werden.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann eine Vielzahl von Winkelstellungen der Quelle zum Objekt zum Erzeugen einer Vielzahl von jeweils streustrahlungskorrigierten Projektionen bereitgestellt werden.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann ein Bereitstellen aller Winkelstellungen zuerst für das Erfassen aller Gesamtstrahlungen oder aller Primärstrahlungen erfolgen.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann das Erfassen des Gesamtstrahlungsbildes dem Erfassen der Primärstrahlung folgen.
Gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kann ein Rekonstruieren eines Computertomographie-Volumens mittels der streustrahlungskorrigierten Projektionen ausgeführt werden.
Die vorliegende Erfindung wird anhand von Ausführungsbeispielen in Verbindung mit den Figuren näher beschrieben. Es zeigen:
1 ein Ausführungsbeispiel einer erfindungsgemäßen Vorrichtung;
2 ein Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Verfahrens.
1 zeigt ein erstes Ausführungsbeispiel einer erfindungsgemäßen Vorrichtung. Die Vorrichtung zur Computertomographie weist eine Quelle 1 zum Aussenden einer Röntgenstrahlung in Richtung zu einem Objekt 3 beziehungsweise Messobjekt und einer diesem im Strahlengang nachgeordneten Detektorplatte 5 auf. Des Weiteren können zwischen dem Objekt 3 und der Detektorplatte 5 mindestens zwei jeweils eine Vielzahl von regelmäßig angeordneten Durchgängen 7 aufweisende Masken 9 positioniert werden. Die Durchgänge 7 ermöglichen eine Transmission von Primärstrahlung. Die Masken 9 bewirken zusätzlich zur Transmission abseits der Durchgänge 7 eine Absorption von Streustrahlung. Die Quelle 1 ist in einem Fokus-Objekt-Abstand (FOA) zum Objekt 3 angeordnet. In einem Fokus-Detektor-Abstand (FDA) ist die Detektorplatte 5 zur Quelle 1 angeordnet. Gemäß 1 sind zwei Masken 9 parallel zueinander angeordnet. Dabei kann gemäß der Ausführungsform nach 1 von einem doppelten, objektnachgeordneten BeamHoleArray (BHA) gesprochen werden. Die beiden BeamHoleArrays, die ebenso jeweils als Masken 9 bezeichnet werden können, sind in einem Abstand d parallel zueinander angeordnet. Der Abstand d ist auf einfache Weise variabel einstellbar. Die detektornahe Maske 9 ist in einem bestimmten Abstand von der Quelle 1 angeordnet. Die Durchgänge 7 einer Maske 9 sind in konstanten Aperturenabständen p gitterförmig zueinander angeordnet. Die Aperturenabstände p1 und p2 der detektorfernen und der detektornahen Maske 9 sind entsprechend eines Strahlengangs ausgehend von der Quelle 1 unterschiedlich groß. Die Quelle 1 sendet eine kegelförmige Röntgenstrahlung aus. Grundsätzlich sind andere geometrische Formen für die Röntgenstrahlung ebenso möglich.
Gemäß 1 erfolgt eine Streustrahlenmessungund eine Streustrahlenkorrektur, beispielsweise in der industriellen Kegelstrahl-Computertomographie, mittels eines sogenannten mehrfachen, objektnachgeordneten BeamHoleArrays (BHA). BHA bezeichnet eine Aperturenmaske, die aus einem möglichst stark abschwächenden Material gefertigt ist. In dieser Absorberplatte sind Aperturen bestimmter Größe, insbesondere mit wenigen Millimetern Durchmesser, gitterähnlich angeordnet. Durch diese Aperturen kann die Röntgenstrahlung ungehindert durchtreten. Abseits der Aperturen werden die Röntgenstrahlen von der Absorberplatte so stark abgeschwächt, und zwar vor allem durch Absorption, dass sie hinter dem BHA keinen nennenswerten Beitrag zum Gesamtsignal liefern.
Gemäß 1 wird ein doppelter BHA verwendet, d. h. zwei einzelne Aperturenmasken 9 werden so hintereinander angeordnet, dass diese Primärstrahlen ungehindert durchlassen. Dabei haben der erste BHA, der die detektorferne Maske 9 ist, und der zweite BHA, der die detektornahe Maske 9 ist, unterschiedliche Aperturenabstände bzw. Gitterkonstanten p1 und p2. Diese Gitterkonstanten sind für eine wirksame Transmission der Primärstrahlung durch die Masken 9 gewählt worden. Um eine Beschränkung durch den Fokus-Objekt-Abstand (FOA) zu umgehen, wird der doppelte BeamHoleArray zur Messung der Primärstrahlung nicht zwischen Röntgenquelle 1 und Objekt 3, sondern zwischen Objekt 3 und Detektor 5 installiert, also objektnachgeordnet. Grundsätzlich sind vom Schutzumfang dieser Anmeldung ebenso Vorrichtungen mit mehrfachen BeamHoleArrays umfasst, die zwischen Quelle 1 und Objekt 3 positioniert sind. Grundsätzlich können sogar Masken 9 zwischen Quelle 1 und Objekt 3 und zusätzlich zwischen Objekt 3 und Detektor 5 positioniert sein. Eine Anzahl der Vielzahl von Aperturen oder Durchgänge 7 kann beispielsweise zwischen 50 und 400 sein. Grundsätzlich sind vom Schutzumfang dieser Anmeldung ebenso andere Anzahlen umfasst. Eine Mehrzahl von Aperturenmasken 9 können mindestens zwei Aperturenmasken 9, das heißt beispielsweise zwei, drei oder mehr Aperturenmasken 9 sein. Eine Vorrichtung gemäß 1 kann derart verwendet werden, dass die Aperturenmasken oder Masken 9 in einem Schritt außerhalb der Vorrichtung oder eines Strahlengangs positioniert sind und in einem Schritt in der Vorrichtung und in einem Strahlengang positioniert sind. Die Vorrichtung ist derart bereitgestellt, dass beide Schritte unabhängig von deren Reihenfolge ausführbar sind. Dazu ist eine nicht dargestellte entsprechende Positioniereinrichtung zur entsprechenden Positionierung der Masken 9 bereitgestellt. Des Weiteren kann die Positioniereinrichtung den Abstand zwischen Masken 9 und allgemein die Position jeder Maske 9 in der Vorrichtung einstellbar bereitstellen.
Gemäß 2 wird ein Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Verfahrens dargestellt. Mittels einer erfindungsgemäßen Vorrichtung wird ein zu tomographierendes Objekt 3 in einer bestimmten Anzahl m an Projektionen aufgenommen, um ein Primärsignal entsprechend den Stellen der Aperturen 7 bestimmen zu können. Dies erfolgt in einem Schritt S1. In einem zweiten Schritt S2 wird der doppelte, objektnachgeordnete BHA aus der Vorrichtung entfernt und das Objekt 3 in den gleichen Winkelstellungen wie dem Schritt S1 aufgenommen. Daraus werden an den entsprechenden Stellen der Projektionen die Gesamtsignale bestimmt. In einem Schritt S3 werden von den Gesamtsignalen dieser zugehörigen Primärsignale subtrahiert, so dass an den Samplingpunkten auf der Detektorplatte 5 der zugehörige Streuanteil erhalten wird. Ausgehend von den berechneten Streustrahlungswerten an den jeweiligen Samplingpunkten können vollständige Streubilder erzeugt werden. Es lassen sich aus den Streuanteilen an den Samplingpunkten beispielsweise durch Interpolation komplette Streubilder generieren. Das Erzeugen der Streubilder wird in einem Schritt S4 ausgeführt. In einem Schritt S5 werden die kompletten Streubilder von den Originalprojektionen einer Computertomographie subtrahiert. In einem Schritt S6 können dann zu einer Rekonstruktion eines Computertomographie-Volumens zwischen Quelle 1 und Detektor 5 die streustrahlungskorrigierten Computertomographie-Projektionen verwendet werden. Eine Originalprojektion einer Computertomographie kann ebenso als Projektion eines Gesamtstrahlungsbildes auf eine Detektorplatte 5 bezeichnet werden. Grundsätzlich sind vom Schutzumfang dieser Anmeldung ebenso Verfahren mit mehrfachen BeamHoleArrays umfasst, die zwischen Quelle 1 und Objekt 3 positioniert sind. Grundsätzlich können sogar Masken 9 zwischen Quelle 1 und Objekt 3 und zusätzlich zwischen Objekt 3 und Detektor 5 positioniert sein.

Claims

Vorrichtung zur Computertomographie mit einer Quelle (1) zum Aussenden einer Röntgenstrahlung in Richtung zu einem Objekt (3) und einer diesem im Strahlengang nach geordneten Detektorplatte (5), dadurch gekennzeichnet, dass zwischen der Quelle (1) und dem Objekt (3) und/oder zwischen dem Objekt (3) und der Detektorplatte (5) mindestens zwei jeweils eine Vielzahl von regelmäßig angeordneten Durchgängen (7) zur Transmission von Primärstrahlung aufweisende Masken (9) zur zusätzlichen Absorption von Streustrahlung positionierbar sind.
Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Durchgänge (7) einer Maske (9) in konstanten Aperturenabständen (p) gitterförmig zueinander angeordnet sind.
Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Aperturenabstände (p1, p2) unterschiedlicher Masken (9) unterschiedlich groß sind.
Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Durchgänge (7) röhrenförmig sind.
Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Durchgänge (7) jeweils sich horizontal bis zu maximal 10 mm erstrecken.
Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Masken (9) parallel zueinander mit einem Maskenabstand (d) angeordnete Platten sind.
Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass Maskenabstände (d) variabel einstellbar sind.
Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, dass ein Abstand einer detektornahen Maske (9) zur Detektorplatte (5) kleiner als der Maskenabstand (d) ist.
Vorrichtung nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Quelle (1) eine kegelförmige Röntgenstrahlung aussendet.
Verfahren zur Computertomographie mittels einer Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9 mit den Schritten: – Erfassen eines auf eine Detektorplatte projizierten Gesamtstrahlungsbilds mittels Aussenden einer Röntgenstrahlung ausgehend von einer Quelle in Richtung zu einem Objekt und einer diesem im Strahlengang nach geordneten Detektorplatte; – Erfassen einer Primärstrahlung an Samplingpunkten auf der Detektorplatte mittels zwischen Quelle und dem Objekt und/oder zwischen Objekt und Detektorplatte erfolgendem Positionieren mindestens zweier jeweils eine Vielzahl von regelmäßig angeordneten Durchgängen zur Transmission der Primärstrahlung aufweisende Masken zur zusätzlichen Absorption von verbleibender Streustrahlung.
Verfahren nach Anspruch 10, gekennzeichnet durch Ermitteln von jeweiligen Streustrahlungswerten mittels Subtrahieren von Primärstrahlungswerten von Gesamtstrahlungswerten an jeweiligen Samplingpunkten.
Verfahren nach Anspruch 11, gekennzeichnet durch mittels Interpolation der Streustrahlungswerte erfolgendes Erzeugen eines vollständigen Streubildes.
Verfahren nach einem der Ansprüche 12, gekennzeichnet durch mittels Subtrahieren des Streubildes von dem Gesamtstrahlungsbild erfolgendes Erzeugen einer streustrahlungskorrigierten Projektion des Objektes.
Verfahren nach Anspruch 13, gekennzeichnet durch Bereitstellen einer Vielzahl von Winkelstellungen der Quelle zum Objekt zum Erzeugen einer Vielzahl von jeweils streustrahlungskorrigierten Projektionen.
Verfahren nach Anspruch 14, gekennzeichnet durch Bereitstellen aller Winkelstellungen zuerst für das Erfassen aller Gesamtstrahlungen oder aller Primärstrahlungen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 10 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass das Erfassen des Gesamtstrahlungsbilds dem Erfassen der Primärstrahlung folgt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 14 bis 16, gekennzeichnet durch Rekonstruieren eines Computertomographievolumens mittels der streustrahlungskorrigierten Projektionen.