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HINTERGRUND DER ERFINDUNG
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1. Gebiet der Erfindung
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Die
Erfindung betrifft eine Positionssteuerungsvorrichtung, die zur
Spindelsteuerung einer numerisch gesteuerten Maschine verwendet
wird.
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2. Beschreibung der einschlägigen
Technik
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Herkömmlicherweise
werden Steuerungsvorrichtungen verwendet, bei denen ein Antriebssystem
zum Beschleunigen und Verzögern einer anzutreibenden Anordnung
durch einen Sockel der Vorrichtung gehalten wird und an ihm fixiert
ist, wobei eine auf den Sockel wirkende Auslenkungskraft durch eine
Gegenkraft der anzutreibenden Anordnung kompensiert wird. Die 11 ist
ein Modell eines Antriebssystems, das schematisch einen Mechanismus
einer Spindel des Antriebssystems in einer Werkzeugmaschine zeigt,
bei der es sich um einen Typ einer Maschine unter Verwendung einer
numerischen Steuerung handelt. Das Antriebssystem verfügt über
eine Konstruktion, bei der einer durch einen Servomotor (nicht dargestellt)
anzutreibende Anordnung C, die sich auf einer auch als Führungsfläche dienenden
Anordnung B in einer Richtung x2 bewegt, eine
Antriebskraft Fx verliehen wird. Anordnungen A, die zu beiden Seiten
der Anordnung B platziert sind, halten und fixieren dieselbe, und
eine Seite jeder Anordnung A ist fest am Boden montiert und fixiert. Wenn
die anzutreibende Anordnung C in der Richtung x2 beschleunigt
und verzögert wird, erfährt die den Sockel bildende
Anordnung A die Gegenkraft von der anzutreibenden Anordnung C, sie
verformt sich in einer Richtung x1 und erzeugt
Schwingungen. An der An ordnung B ist eine Linearskala (nicht dargestellt)
zum Erfassen der Position x2 der anzutreibenden
Anordnung vorhanden.
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Als
Nächstes werden Bewegungsgleichungen unter der Annahme
des in der 11 dargestellten Antriebssystemmodells
als Zielanlage bestimmt. In diesem Fall können, als verallgemeinertes
Koordinatensystem, die Position x2 der anzutreibenden
Anordnung und die Auslenkung x1 des Sockels
verwendet werden, und es können die folgenden zwei Bewegungsgleichungen
erhalten werden: (Mb) + Mc)·d2x1/dt2 – Mc·d2x2/dt2 +
Ra·x1 = 0 (1) Mc{d2x2/dt2 – d2x1/dt2} = Fx (2)wobei Mb
die Masse Mb der Anordnung B repräsentiert, Mc die Masse
Mc der anzutreibenden Anordnung C repräsentiert und Ra
die Richtungssteifigkeit Ra der Anordnung A in der Richtung von
x1 repräsentiert.
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Die 12 ist
ein Blockdiagramm, das die Bewegungsgleichungen (1) und (2) für
die Zielanlage zeigt, und sie wird in der Beschreibung der bevorzugten
Ausführungsformen der Erfindung, die später beschrieben
werden, detailliert beschrieben.
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Die 13 ist
ein Blockdiagramm einer Positionssteuerungsvorrichtung gemäß einer
einschlägigen Technik. Ein durch eine eine Funktion verwendende
obere Vorrichtung (nicht dargestellt) erzeugter Positionssollwert
wird in einem Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessor 50 eingegeben.
Auf einen vom Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessor
ausgegebenen Positionssollwert Xc wird ein Beschleunigungs- und
Verzögerungsprozess entsprechend einer Funktion zweiter
Ordnung im Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessor 50 in solcher
Weise angewandt, dass die zeitliche Ableitung zweiter Ordnung dXc/dt
selbst dann begrenzt ist, wenn die zeitliche Ableitung dX/dt von
X stufenförmig ist. Um die Reaktion auf den Positionssollwert zu
beschleunigen, wird der Positionssollwert Xc in Differenziergliedern 54 und 55 einer
zeitlichen Ableitung unterzogen (es ist der Laplace-Operator), um Stellwerte
Vf und Af betreffend die Sollgeschwindigkeit und die Sollbeschleunigung
zu berechnen. Es ist ein solcher zum Bestimmen eines dem Motorschub entsprechenden
Schubstellwerts zum Erzeugen der Beschleunigung Af, und dieser Wert
wird im Allgemeinen dadurch ersetzt, dass die Masse Mc der anzutreibenden
Anordnung C mit der Beschleunigung Af multipliziert wird.
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Als
Positionsistwert der Zielanlage 58 wird die Position x2 der anzutreibenden Anordnung verwendet,
der durch die oben beschriebene Linearskala erfasst wird. Die Position
x2 der anzutreibenden Anordnung wird durch
ein Subtrahierglied 51 vom Positionssollwert Xc abgezogen,
und eine vom Subtrahierer 51 ausgegebene Positionsabweichung
wird durch einen Positionsabweichungsverstärker Gp mit einem
Faktor Gp verstärkt, und der Geschwindigkeitsstellwert
Vf wird in einem Addierer 52 zum Ausgangssignal des Positionsabweichungsverstärkers Gp
addiert, um einen Geschwindigkeitssollwert V zu erhalten. Ein Subtrahierer 53 subtrahiert
vom Geschwindigkeitssollwert V die Geschwindigkeit V der anzutreibenden
Anordnung, die durch zeitliches Dividieren der Position x2 der anzutreibenden Anordnung durch ein
Differenzierglied 56 erhalten wird, und das Ausgangssignal
des Subtrahierers 53, das eine Geschwindigkeitsabweichung
darstellt, wird durch einen Geschwindigkeitsabweichungsverstärker
Gv verstärkt. Der Geschwindigkeitsabweichungsverstärker Gv
verfügt im Allgemeinen über einen integrierenden Proportionalverstärker
und verschiedene Filter zum Verhindern von Schwingungseffekten hoher
Frequenz, wie sie in der Größenordnung einiger
hundert Hz an der Zielanlage entstehen. Das Ausgangssignal des Geschwindigkeitsabweichungsverstärker
Gv und der Geschwindigkeitsstellwert Vf werden durch einen Addierer 57 addiert
und das Ausgangssignal des Addierers wird zum vom Motor erzeugten Schub,
d. h. zur Antriebskraft Fx für die anzutreibenden Anordnung
C.
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Die 14 zeigt
ein Simulationsergebnis zur Beschleunigungsreaktion entsprechend
einer Funktion zweiter Ordnung (Maximalbeschleunigung 2 [m/sec2] der Positionssteuerungsvorrichtung der 13 gemäß der
einschlägigen Technik, wenn die Parameter der Zielanlage
auf Mb = 500 [kg], Mc = 300 [kg] und Ra = 19,6.106 [Nm/m] eingestellt werden und die Verstärkungen
Gp und Gv, bei denen es sich um Regelungsparameter handelt, in vorteilhafter Weise
eingestellt werden. Die Positionssteuerungsvorrichtung 200 versucht
in diesem Fall, die Absolutposition (x2 – x1) der anzutreibenden Anordnung der Zielanlage
entsprechend dem Positionssollwert Xc, wie in der 11 dargestellt,
zu steuern. Da jedoch die Positionssteuerungsvorrichtung 200 der 13 die
Auslenkung x1 des Sockels nicht berücksichtigt, kommt
es während der Beschleunigung zu einer großen
Abweichung bei der Absolutposition εo = Xc – (x2 – x1),
wie es in der 14 dargestellt ist.
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Die
15 ist
ein Blockdiagramm, das eine andere beispielhafte Konstruktion einer
Positionssteuerungsvorrichtung gemäß einer einschlägigen Technik
zeigt. Diese Vorrichtung verfügt über eine Konstruktion,
bei der ein Kompensationsblock für die Auslenkung x
1 des Sockels, wie im
JP 2007-025961 A dargestellt,
hinzugefügt ist. Nun wird die Struktur des hinzugefügten
Teils beschrieben.
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Ein
dem Block
59 der
15 entsprechender
Sockelschwingungsmonitor ist ein Block, der einem Sockelschwingungsmonitor
gemäß
JP 2007-025961
A entspricht. Da in der Sockelschwingung keine Dämpfungskomponente
existiert, ergibt sich beim Betrieb dieses Blocks gemäß
JP 2007-025961 A eine
instabile Übertragungsfunktion Xsw = McS
2/(MbS
2/Ra)Xc, weswegen in der beispielhaften Struktur
Xsw = (McS
2/Ra)Xc verwendet wird, wobei
dem Betrieb bei konstanter Beschleunigung größere
Bedeutung zugemessen ist. Hierbei repräsentiert Xsw einen
Sollwert zur Sockelschwingungskompensation. Ein Addierer
60 addiert
den Positionssollwert Xc zum Sockelschwingungs-Kompensationssollwert
Xsw, wodurch sich ein Positionssollwert Xco für die Steuerung
ergibt. Der Sockelschwingungs-Kompensationssollwert Xsw wird auch
durch Differenzierglieder
61 und
63 zeitlich dividiert,
so dass ein Geschwindigkeitssollwert Vsw zur Sockelschwingungskompensation
und ein Beschleunigungssollwert Asw zur Sockelschwingungs-Kompensationssollwert
Xsw berechnet werden. Der Gegenkraftsollwert Vsw wird in einem Addierer
62 zum
Gegenkraftstellwert Vf addiert, und der Beschleunigungssollwert
Asw wird mit der Masse Mc der anzutreibenden Anordnung multipliziert,
wodurch sich ein Schubsollwert Fsw zur Sockelschwingungs-Kompensationssollwert
Xsw ergibt, der wiederum in einem Addierer
64 zum Schubstellwert
Ff addiert wird.
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Die 16 zeigt
ein Reaktionssimulationsergebnis, wenn Zielanlagenparameter, Regelungsparameter
und ein Beschleunigungsprozess entsprechend einer Funktion zweiter
Ordnung, ähnlich der 14, bei
der Positionssteuerungsvorrichtung der einschlägigen Technik
der 15 angewandt werden. Da eine Steuerungsstruktur
verwendet wird, die die Sockelauslenkung kompensiert, ist die Abweichung εo
der Absolutposition verringert. Da jedoch keine Dämpfungskomponente
vorliegt, zeigt die Reaktion zu Beginn und am Ende der Beschleunigung, wie
durch einen Beschleunigungsableitungs-Sollwert Bc (= d3Xc(/dt3) erzeugt, eine Restschwingung, wobei die
Schwingung zunimmt, wenn der Sollwert Bc vergrößert
wird.
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Die 17 ist
ein Blockdiagramm einer anderen beispielhaften Konstruktion einer
Positionssteuerungsvorrichtung gemäß einer einschlägigen Technik.
Bei dieser beispielhaften Konstruktion ist die Technik verwendet,
wie sie von Akihiro Yamamoto (und vier weiteren) in "High-Speed
Positioning Control for Linear Motor Driving Table without Base
Vibration", Journal of the Japan Society for Precision Engineering,
Supplement Contributed Papers, Japan Society for Precision Engineering,
2004, Vol. 70, No. 5, S. 645–650 beschrieben ist.
Der Schubstellwert wird unter Verwendung einer inversen Übertragungsfunktion
der Zielanlage realisiert, und es wird eine Schwingung des Sockels
verhindert. Als Nächstes werden Teile beschrieben, die
von den bereits beschriebenen Positionssteuerungsvorrichtungen gemäß der
einschlägigen Technik verschieden sind.
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Eine Übertragungsfunktion
P2 ist eine solche von der Antriebskraft
Fx auf die Position x2 der anzutreibenden
Anordnung, und sie ist, auf Grundlage der 12, durch
die folgende Gleichung 3 gegeben: P2 = {(Mb + Mc)S2 +
Ra}/{McS2(MbS2 +
Ra)} (3)
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Hierbei
wird, da die inverse Übertragungsfunktion P2 –1 der Übertragungsfunktion
P2 nicht stabil ist, eine durch die folgende
Gleichung 4 repräsentierte Übertragungsfunktion
F betrachtet, um den Wert P2 –1·F
einzustellen, der als Verzögerungskomponente erster Ordnung
einen stabilen Pol (S = –ωo) aufweist. F = {ωo/(S +·ωo)}{Mb
+ Mc)S2 + Ra}/Ra (4)
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Demgemäß ergibt
sich P2 –1·F
zu: p2 –1·F = {ωoMcS2 (MbS2 + Ra))/{(S
+ ωo)Ra} (5)
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Mit
Ff = P2 –1·F·Xc
wird ein Schubstellwert Ff berechnet, und es kann der Schubstellwert
Ff der 11 berechnet werden, da die
zeitliche Ableitung dritter Ordnung des Positionssollwerts Xc begrenzt ist.
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Die 18 zeigt
ein Simulationsergebnis der Reaktion, wenn Zielanlagenparameter,
Regelungsparameter und ein Beschleunigungsprozess entsprechend einer
Funktion zweiter Ordnung, ähnlich der 14,
bei der Positionssteuerungsvorrichtung der 17 gemäß der
einschlägigen Technik mit dem Parameter wo = 10.000 angewandt
werden. Dem Grunde nach wird eine Schwingungsverhinderung in der
Reaktion erzielt, da eine Konstruktion verwendet wird, bei der die
Position x2 der anzutreibenden Anordnung
mit dem Positionssollwert Xco zur Regelung übereinstimmt.
Wenn jedoch der Gegenkraftsollwert Vc nicht null ist (Vc ≠ 0)
verbleibt während des Spindelbetriebs aufgrund des Auftretens
einer Abweichung εo = Xc – Xco des Positionssollwerts
eine Abweichung εo der Absolutposition.
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ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
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Wie
beschrieben, war es bei den Positionssteuerungsvorrichtungen der
einschlägigen Technik nicht möglich, die Position
der anzutreibenden Anordnung unter Berücksichtigung sowohl
der Schwingungen, zu der es durch die Steifigkeit des Sockels kommt,
auf der die anzutreibenden Anordnung gelagert und fixiert ist, als
auch der Entstehung einer Auslenkung des Sockels anzutreiben. Ein
Vorteil der Erfindung besteht darin, dass eine Positionssteuerungsvorrichtung
geschaffen ist, bei der eine Schwingung einer anzutreibenden Anordnung
selbst während einer Beschleunigung und Verzögerung
verhindert werden kann und eine Positionsabweichung der anzutreibenden
Anordnung in Bezug auf den Positionssollwert verringert werden kann.
Ein anderer durch die Erfindung erzielter Vorteil ist derjenige, dass
eine Positionssteuerungsvorrichtung geschaffen ist, die eine Verhinderung
induzierter Schwingung verschiedener Teile einer Vorrichtung sowie
eine Verhinderung von Schwingungen während einer Änderung
von Vorrichtungsparametern realisiert.
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Die
Erfindung erzielt die oben angegebenen Vorteile dadurch, dass, zu
einer Positionssteuerungsvorrichtung, eine Schubstellwertstruktur
zum Betreiben der anzutreibenden Anordnung ohne Schwingungen sowie
eine Steuerungsanordnung, die gleichzeitig eine durch die Schubstellwertstruktur hervorgerufene
Positionsabweichung und die durch die Auslenkung des Sockels verursachte
Positionsabweichung kompensiert, hinzugefügt sind.
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Gemäß einer
Erscheinungsform der Erfindung ist Folgendes geschaffen: eine Positionssteuerungsvorrichtung,
bei der ein Antriebssystem, das Beschleunigungs- und Verzögerungsoperationen
auf eine anzutreibenden Anordnung ausübt, auf einem Sockel
gehalten und fixiert ist und für eine Kompensation einer
im Sockel verursachten Kraftauslenkung durch eine Gegenkraft der
anzutreibenden Anordnung gesorgt wird, und die die Absolutposition
der anzutreibenden Anordnung dadurch kontrolliert, dass sie die
Position der durch einen Servomotor angetriebenen anzutreibenden
Anordnung erfasst und einen Positionssollwert nach einer Kompensation
entsprechend einem Positionssollwert von einer oberen Vorrichtung
berechnet, mit: einem Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessor,
der als Eingangssignal den Positionssollwert empfängt und
einen Positionssollwert nach einem Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess
ausgibt, wobei die zeitliche Ablenkung dritter Ordnung des ausgegebenen
Positionssollwerts begrenzt wird; einem Einstellübergangsfunktionsblock,
der als Eingangssignal den Positionssollwert nach Kompensation empfängt
und einen Anordnung zur Regelung ausgibt; einem Block, der auf Grundlage
des Positionssollwerts nach Kompensation einen Schubstellwert berechnet
und diesen zu einer Antriebskraft des Servomotors addiert; einem Block,
der einen Positionsabweichungs-Kompensationswert berechnet, der
eine Abweichung betreffend den Positionssollwert und eine Sockelauslenkung aufgrund
der Einstellübergangsfunktion auf Grundlage der zeitlichen
Ableitung des Positionssollwerts nach dem Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess
kompensiert; und einem Block, der den Posi tionsabweichungs-Kompensationswert
vom Positionssollwert nach dem Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess
subtrahiert, um den Positionssollwert nach Kompensation zu erhalten.
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Gemäß einer
anderen Erscheinungsform der Erfindung ist es bevorzugt, dass, in
der Positionssteuerungsvorrichtung, der Positionsabweichungs-Kompensationswert
als Kompensationswert einer Positionssollwertabweichung aufgrund
der Einstellübergangsfunktion berechnet wird.
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Gemäß einer
anderen Erscheinungsform der Erfindung ist Folgendes geschaffen:
Positionssteuerungsvorrichtung, bei der ein Antriebssystem, das Beschleunigungs-
und Verzögerungsoperationen auf eine anzutreibenden Anordnung
ausübt, auf einem Sockel gehalten und fixiert ist und für
eine Kompensation einer im Sockel verursachten Kraftauslenkung durch
eine Gegenkraft der anzutreibenden Anordnung gesorgt wird, und die
die Absolutposition der anzutreibenden Anordnung dadurch kontrolliert,
dass sie die Position der durch einen Servomotor angetriebenen anzutreibenden
Anordnung erfasst und einen Positionssollwert nach einer Kompensation
entsprechend einem Positionssollwert von einer oberen Vorrichtung
berechnet, mit: einem Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessor,
der als Eingangssignal den Positionssollwert empfängt und
einen Positionssollwert nach einem Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess
ausgibt, wobei die zeitliche Ablenkung dritter Ordnung des ausgegebenen
Positionssollwerts begrenzt wird; einem Block mit einem Kerbfilter,
das, als Übertragungsfunktion, eine Beziehung zwischen
einer durch den Servomotor ausgegebenen Antriebskraft und der durch
die Antriebskraft erzielten Antriebsposition repräsentiert
und als Kerbwinkelfrequenz einen Übergangspol der Übertragungsfunktion
aufweist, und der, als Positionssollwert zur Regelung, den vom Beschleunigungs-
und Verzögerungsprozessor ausgegebenen Positionssollwert
nach dem Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess ausgibt;
einem Block, der einen Positionsabweichungs-Kompensa tionswert berechnet,
der dafür sorgt, dass die Absolutposition der anzutreibenden
Anordnung dem Positionssollwert zur Regelung entspricht; einem Block,
der auf Grundlage des Positionssollwerts zur Regelung eine Sockelauslenkung
berechnet und diese zum Positionssollwert zur Regelung addiert,
um einen Positionssollwert zu berechnen, der der Position der anzutreibenden
Anordnung entspricht; und einem Block, der den der Position der
anzutreibenden Anordnung entsprechenden Positionssollwert zeitlich
differenziert, um einen Gegenkraftstellwert zu berechnen.
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Gemäß einer
anderen Erscheinungsform der Erfindung ist es bevorzugt, dass, in
der Positionssteuerungsvorrichtung, Positionssteuerungsvorrichtung
nach Anspruch 3, bei der der Block, der als Positionssollwert zur
Regelung den vom Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessor
ausgegebenen Positionssollwert nach dem Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess
ausgibt, ein Kerbfilter enthält, das, als Übertragungsfunktion,
eine Beziehung zwischen der durch den Servomotor ausgegebenen Antriebskraft
und der durch die Antriebskraft erzielten Antriebsposition repräsentiert
und als Kerbwinkelfrequenz einen Übergangsnullpunkt der Übertragungsfunktion
aufweist, und der, als Positionssollwert zur Regelung den vom Beschleunigungs-
und Verzögerungsprozessor ausgegebenen Positionssollwert nach
dem Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess ausgibt.
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Bei
der Positionssteuerungsvorrichtung gemäß verschiedenen
Erscheinungsformen der Erfindung ist es, durch Einschließen
einer Schubstellwertstruktur, die die anzutreibenden Anordnung entsprechend
dem Positionssollwert zur Regelung steuert, und einer Positionsabweichungs-Kompensationsstruktur,
die gleichzeitig und genau eine durch das Einfügen der
Schubstellwertstruktur verursachte Positionssollwertabweichung und
eine durch die Sockelauslenkung verursachte Positionsabweichung kompensiert,
möglich, erzeugte Schwingungen zu dämpfen und
dafür zu sorgen, dass die Absolutposition (x2 – x1) der anzutreibenden Anordnung der Zielanlage
während eines Spindelbetriebs mit Beschleunigung und Verzögerung
genau dem Positionssollwert Xc folgt. Außerdem kann, da
der Umfang der Steuerung vorzugsweise entsprechend der Größe des
Beschleunigungssollwerts Ac und des Beschleunigungsableitungssollwerts
Bc variiert werden kann, unabhängig von der Größe
dieser Sollwerte ein starker Vorteil beim Steuerungsvorgang erzielt
werden.
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Außerdem
verfügt die Positionssteuerungsvorrichtung der verschiedenen
Erscheinungsformen der Erfindung über eine den Schub und
die Geschwindigkeit berücksichtigende Schubstellwertstruktur
zum Steuern der anzutreibenden Anordnung entsprechend dem Positionssollwert,
und sie berechnet den Positionssollwert zur Regelung durch Anwenden
von Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessen einer Kerbfilteranordnung,
deren Einfügung geringen Einfluss auf den Positionssollwert
hat. Durch diese Anordnung werden Schwingungen bei verschiedenen
Stellwerten beseitigt, und Positionsreaktionen der anzutreibenden
Anordnung sowie die Sockelauslenkung kann ohne Schwingungen und
mit hoher Genauigkeit gesteuert werden. Ferner werden, da Schwingungen
in den Positionsreaktionen der anzutreibenden Anordnung und der
Sockelauslenkung ausgelöscht werden, in den verschiedenen
Teilen der Vorrichtung keine Schwingungen induziert, und selbst
wenn die Vorrichtungsparameter geändert werden, kann ein
sehr vorteilhaftes Unterdrücken von Schwingungen aufrecht
erhalten werden.
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KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
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Nun
werden bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung unter
Bezugnahme auf die Zeichnungen detailliert beschrieben.
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1 ist
ein Blockdiagramm, das die Struktur einer ersten bevorzugten Ausführungsform
einer Positionssteuerungsvorrichtung gemäß der
Erfindung zeigt;
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2 ist
ein erläuterndes Diagramm der Beschleunigungsreaktion einer
Zielanlage, die mit einer Positionssteuerungsvorrichtung versehen
ist, wie sie in der 1 dargestellt ist;
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3 ist
ein Blockdiagramm, das die Struktur einer zweiten bevorzugten Ausführungsform
einer Positionssteuerungsvorrichtung gemäß der
Erfindung zeigt;
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4 ist
ein erläuterndes Diagramm der Beschleunigungsreaktion einer
Zielanlage, die mit einer Positionssteuerungsvorrichtung versehen
ist, wie sie in der 3 dargestellt ist;
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5 ist
ein Blockdiagramm, das die Struktur einer dritten bevorzugten Ausführungsform
einer Positionssteuerungsvorrichtung gemäß der
Erfindung zeigt;
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6 ist
ein erläuterndes Diagramm der Beschleunigungsreaktion einer
Zielanlage, die mit einer Positionssteuerungsvorrichtung versehen
ist, wie sie in der 5 dargestellt ist;
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7 ist
ein erläuterndes Diagramm der Beschleunigungsreaktion einer
Zielanlage, die mit einer Positionssteuerungsvorrichtung versehen
ist, wie sie in der 5 dargestellt ist;
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8 ist
ein Blockdiagramm, das die Struktur einer Positionssteuerungsvorrichtung
einer vierten bevorzugten Ausführungsform der Erfindung zeigt;
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9 ist
ein erläuterndes Diagramm der Beschleunigungsreaktion einer
Zielanlage, die mit einer Positionssteuerungsvorrichtung versehen
ist, wie sie in der 8 dargestellt ist;
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10 ist
ein erläuterndes Diagramm der Beschleunigungsreaktion einer
Zielanlage, die mit einer Positionssteuerungsvorrichtung versehen
ist, wie sie in der 8 dargestellt ist, während
einer Änderung eines Vorrichtungsparameters;
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11 ist
ein schematisches Mechanismusdiagramm einer Zielanlage;
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12 ist
ein Blockdiagramm zum Beschreiben einer Bewegung der Zielanlage
in der 11;
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13 ist
ein Blockdiagramm, das eine erste beispielhafte Struktur einer Positionssteuerungsvorrichtung
gemäß einer einschlägigen zeigt;
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14 ist
ein erläuterndes Diagramm der Beschleunigungsreaktion einer
Zielanlage, die mit einer Positionssteuerungsvorrichtung versehen
ist, wie sie in der 13 dargestellt ist;
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15 ist
ein Blockdiagramm, das eine zweite beispielhafte Struktur einer
Positionssteuerungsvorrichtung gemäß einer einschlägigen
Technik zeigt;
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16 ist
ein erläuterndes Diagramm der Beschleunigungsreaktion einer
Zielanlage, die mit einer Positionssteuerungsvorrichtung versehen
ist, wie sie in der 15 dargestellt ist;
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17 ist
ein Blockdiagramm, das eine dritte beispielhafte Struktur einer
Positionssteuerungsvorrichtung gemäß einer einschlägigen
Technik zeigt; und
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18 ist
ein erläuterndes Diagramm der Beschleunigungsreaktion einer
Zielanlage, die mit einer Positionssteuerungsvorrichtung versehen
ist, wie sie in der 17 dargestellt ist.
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BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN
AUSFÜHRUNGSFORMEN
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Nun
werden bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung (nachfolgend
auch als "Ausführungsformen" bezeichnet) beschrieben. Eine
Eigenschaft der vorliegenden Ausführungsform besteht darin, dass
eine Einstellübergangsfunktion M(s) dazu verwendet wird,
Schwingungen bei einem Schubstellwert Ff = P2 –1M·Xc zu verhindern. Grundsätzlich stimmt,
da die x2 der anzutreibenden Anordnung mit dem
Positionssollwert Xco = M·Xc zur Regelung übereinstimmt,
die Position x2 nicht mit Xc überein. Daher
wird ein Positionssollwert Xc* nach der Kompensation eingeführt,
um Xco = M·Xc* zu setzen, und es wird Ff = P2 –1M·Xc* bestimmt. Darüber
hinaus wird eine Form verwendet, die über eine Positionsabweichungs-Kompensationsstruktur
verfügt, die gleichzeitig eine durch M(s) verursachte Abweichung
(Xc* – Xco) am Positionssollwert als auch eine Positionsabweichung
aufgrund der Auslenkung x1 des Sockels kompensiert.
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Es
wird eine Regelung betrachtet, bei der die Absolutposition (x2 – x1)
der anzutreibenden Anordnung der Zielanlage entsprechend dem Positionssollwert
Xc geregelt wird. Wenn Einschränkungen zum Erzielen sowohl
einer Schwingungsverhinderung als auch einer Positionsabweichungskompensation
berücksichtigt werden, können die folgenden Einschränkungen
(a)–(c) erhalten werden.
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(Einschränkung
a): Die Einstellübergangsfunktion M(s) ist erforderlich,
und sie kann unter Verwendung eines stabilen Polynomausdrucks Go(s) durch
die folgende Gleichung (6) repräsentiert werden. M = {Mb + Mc)S2 + Ra}/Go (6)
- (Einschränkung
b): Es kann der Schubstellwert Ff der Gleichung (7) berechnet werden.
Ff = P2M·Xc*
= ({McS2(MbS2 +
Ra)}/Go)Xc* (7)
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Hierbei
kann, wegen x2 = Xco = M·Xc* =
({Mb + Mc)S2 + Ra)/Go)Xc* und, auf Grundlage
von 12, x1/x2 =
McS2/{Mb + Mc)S2 + Ra}, x1 = (McS2/Go)Xc* die Absolutposition (x2 – x1) der anzutreibenden Anordnung durch die
folgende Gleichung 8 repräsentiert werden. x2 – x1 = {MbS2 + Ra)/Go}Xc* (8)
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So
wird eine Positionsabweichungs-Kompensationsstruktur betrachtet,
die den Positionsabweichungs-Kompensationswert als α(Xc),
eine Funktion des ursprünglichen Positionssollwerts Xc,
und die Beziehung zwischen Xc und Xc* als Xc* = Xc – α(Xc)
definiert. In diesem Fall wird die Beschränkung der Positionsabweichungskompensation
die Folgende: Xc – ((x2 – x1)
= {Xc – Xc*} + {Xc* – (x2 – x1)}
= α(Xc) + {(Go – MbS2 – Ra)/Go}Xc*
= α(Xc)
+ {(Go – MbS2 – Ra)/Go}{Xc – α(Xc)}
=
0 (9)
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Wenn
die Gleichung 9 für (Xc) gelöst wird, kann die
folgende Einschränkung erhalten werden.
- Einschränkung
(c): Der Positionsabweichungs-Kompensationswert α(Xc) genügt
der Gleichung 10.
α(Xc)
= {MbS2 + Ra – Go)/(MbS2 + Ra)}Xc (10)
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Von
diesen Einschränkungen kann die Einschränkung
(c) nicht genau erfüllt werden, da die Gleichung 10 keine
stabile, rationale Funktion ist, aber es werden Go(s) und α(Xc)
unter Verwen dung einer realisierbaren Näherungsform durch
die folgende Gleichung (11) bestimmt: Go(s)
= Ra α(Xc) = (S2/{S2 + βS
+ (Ra/Mb)})Xc (11)wobei β ein
beliebiger Parameter in Form einer positiven, reellen Zahl ist.
Wenn β so eingestellt ist, dass es 0 erreicht (β → 0),
wird die Näherung als Positionsabweichungskompensation
verbessert, jedoch schwingt der Positionsabweichungs-Kompensationswert α(Xc)
stärker.
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M,
P2 –1M und
Xc* können auf Grundlage der Gleichungen 6, 7 usw. bestimmt
werden: M = {Mb + Mc)S2 +
Ra}/Ra (12) P2 –1M
= {McS2(MbS2 + Ra)}/Ra (13) Xc* = Xc – (S2/{S2+ βS + (Ra/Mb)})Xc (14)
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Die 1 ist
ein Blockdiagramm einer Positionssteuerungsvorrichtung gemäß der
vorliegenden Ausführungsform. Teile, die von der oben beschriebenen
Positionssteuerungsvorrichtung gemäß einer einschlägigen
Technik verschieden sind, werden nun beschrieben. Es wird ein Positionsabweichungs-Kompensationswert α(Xc)
bei Eingabe eines Beschleunigungssollwerts Ac (= d2Xc/dt2), auf Grundlage der Gleichung 11, bestimmt.
Gemäß der obigen Beschreibung wird der Positionssollwert
Xc* nach der Kompensation dadurch berechnet, dass der Positionsabweichungs-Kompensationswert α(Xc)
in einem Subtrahierer 2 vom Positionssollwert Xc abgezogen wird.
Der Positionssollwert Xco zur Regelung wird, gemäß der
obigen Beschreibung, durch Xco = M·Xc* bestimmt. Außerdem
wird der Schubstellwert Ff als Ff = P2 –1M·Xc* bestimmt.
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Die
tatsächlichen Berechnungen verschiedener Parameter sind
durch die folgenden Gleichungen 15, 16 und 17 gegeben: Ff = P2 –1M·Xc*
=
({McS2(MbS2 + Ra)}/Ra)(Xc – [S2/{S2+ βS
+ (Ra/Mb)}]Xc)
= McAc + {McMbβS2/(Ra{S2 + βS + (Ra/Mb)})}Bc (15) Xco = M·Xc*
= ({Mb + Mc)S2 + Ra}/Ra){Xc – (S2/{S2 + βS + (Ra/Mb)})Xc}
= Xc
+ [{Mb + Mc)βS + (McRa/Mb)}/(Ra{S2 + βS
+ (Ra/Mb)})]Ac (16) Vf = dXco/dt
= Vc + [{(Mb + Mc)βS
+ (McRa/Mb)}/(Ra{S2 + βS + (Ra/Mb)})]Bc (17)mit Bc =
d3Xc/dt3.
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Daher
ist ein Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessor 1 ein
Prozessor, der einen Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess
entsprechend einer Funktion zweiter Ordnung auf einen Positionssollwert
X anwendet, so dass Bc = d3Xc/dt3, die die zeitliche Ableitung zweiter Ordnung
des Geschwindigkeitssollwerts Vc = dXc/dt ist, begrenzt wird, und
der den Positionssollwert Xc ausgibt.
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Die 2 zeigt
ein Simulationsergebnis einer Beschleunigungsreaktion entsprechend
einer Funktion zweiter Ordnung, wenn ein Parameter β =
4 für die in der 1 dargestellte
Positionssteuerungsvorrichtung der vorliegenden Ausführungsform
eingestellt wird und Zielanlagenparameter und Regelungsparameter ähnlich
denen der 14 vorgegeben werden. Für
den einer Funktion zweiter Ordnung entsprechenden Beschleunigungsprozess
werden Bedingungen ähnlich dem einer Funktion zweiter Ordnung
entsprechenden Beschleunigungsprozess der 14, 16 und 18,
die bereits beschrieben sind, gewählt. Wenn der Ausdruck
S2 + βS + (Ra/Mb) mit einem Standardausdruck
S2 + 2ζωnS + ωn2 eines Sys tems zweiter Ordnung korreliert
wird, entspricht β = 4 einer Dämpfungsrate ζ =
0,01. Im Ergebnis kann die Positionssteuerungsvorrichtung der vorliegenden
Ausführungsform den Umfang der Erzeugung der Abweichung εo
der Absolutposition und der Schwingung während des Spindelbetriebs
mit Beschleunigungen und Verzögerungen auf sehr kleine
Werte einschränken.
-
Wie
beschrieben, ist es durch die Positionssteuerungsvorrichtung der
vorliegenden Ausführungsform dadurch, dass eine Schubstellwertstruktur,
die die anzutreibenden Anordnung entsprechend einem Positionssollwert
zur Regelung steuert, und eine Positionsabweichungs-Kompensationsstruktur, die
gleichzeitig und genau eine durch das Einführen der Schubstellwertstruktur
verursachte Abweichung vom Positionssollwert und eine durch die
Sockelauslenkung verursachte Positionsabweichung kompensiert, vorliegen,
möglich, das Auftreten von Schwingungen zu begrenzen und
dafür zu sorgen, dass die Absolutposition (x2 – x1) der anzutreibenden Anordnung der Zielanlage
während Beschleunigungen und Verzögerungen enthaltenden
Spindeloperationen mit hoher Genauigkeit dem Positionssollwert Xc
folgt. Außerdem ist es, da der Regelungsumfang vorzugsweise
entsprechend den Größen des Beschleunigungssollwerts
Bc und des Beschleunigungsableitungs-Sollwerts Bc variiert, möglich,
unabhängig von der Größe dieser Parameter,
eine starke Verbesserung der Regelung zu erzielen.
-
Als
Nächstes wird ein Beispiel beschrieben, bei dem die Positionssteuerungsvorrichtung
gemäß der Erfindung bei einer Steuerungsspindel
angewandt ist, die das Ziel zum Regeln der Position einer anzutreibenden
Anordnung C auf einer Anordnung B in der 11 ist.
In diesem Fall ist der entsprechend dem Positionssollwert Xc zu
regelnde Parameter die Position x2 der anzutreibenden
Anordnung der Zielanlage. Hierbei sind die Beschränkungen
zum Erzielen einer Begrenzung von Schwingungen die bereits beschriebenen
Einschränkungen (a) und (b), und eine Einschränkung
zum Erzielen einer Kompensation der Positionsab weichung ist, auf
Grundlage von Xc* – x2 = ({Go – (Mb
+ Mc)S2-Ra}/Go)Xc* die Folgende: Xc – x2 = {Xc – Xc*}
+ {Xc* – x2}
= α(Xc)
+ ({Go – (Mb + Mc)S2 – Ra}/Go)Xc*
= α(Xc)
+ ({Go – (Mb + Mc)S2 – Ra}/Go)
{Xc – α(Xc)}
= 0 (18)
-
Die
Gleichung 18 kann für α(Xc) gelöst werden,
um die folgende Einschränkung zu erhalten:
- (Einschränkung
d): Der Positionsabweichungs-Kompensationswert α(Xc) genügt
der Gleichung 19
α(xc)
= [{Mb + Mc)S2 + Ra – Go)}/{(Mb
+ Mc)S2 + Ra)}]Xc (19)
-
Ähnlich
wie bei der ersten bevorzugten Ausführungsform wird, betreffend
die Einschränkung (d) die folgende Gleichung 20 dazu verwendet,
Go(s) und (Xc) durch eine Näherungsform zu bestimmen. Go(s) = Ra, α(Xc) = [S2/(S2 + βS + {Ra/(Mb + Mc)})]Xc (20)
-
M
und P2 –1M
können auf Grundlage der Gleichungen 12 und 13 durch die
folgende Gleichung 21 repräsentiert werden. Xc* = Xc –[S2/(S2 + βS + {Ra/(Mb + Mc)})]Xc (21)
-
Die 3 ist
ein Blockdiagramm einer Positionssteuerungsvorrichtung gemäß der
vorliegenden Ausführungsform. Die Struktur ist derjenigen
der in der 1 dargestellten ersten bevorzugten
Ausführungsform mit der Ausnahme ähnlich, dass
der Positionssollwert Xc* nach Kompensation durch die Gleichung
21 be stimmt wird. Die tatsächlichen Berechnungen verschiedener
Parameter sind durch Gleichungen 22, 23 und 24 gegeben. Ff = P2 –1M·Xc*
=
({McS2(MbS2 + Ra)}/Ra)(Xc –[S2/{S2 + βS
+ Ra/(Mb + Mc)}]Xc)
= McAc + {MbMcβS2 – {Mc2Ra/(Mb + Mc)}S)/(Ra{S2 + βS
+ Ra/(Mb + Mc)})}Bc (22) Xco =
M·Xc*
= ({Mb + Mc)S2 + Ra}/Ra){Xc – (S2/{S2 + βS
+ Ra/(Mb + Mc)})Xc}
= Xc + {Mb + Mc)βS/(Ra{S2 + βS + Ra/(Mb + Mc)})}Ac (23) Vf = dXco/dt
= Vc + {(Mb + Mc)βS/(Ra{S2 + βS + Ra/(Mb + Mc)})}Bc (24)
-
Die 4 zeigt
ein Simulationsergebnis einer einer Funktion zweiter Ordnung entsprechenden Beschleunigungsreaktion,
wenn ein der Dämpfungsrate ζ = 0,01 entsprechender
Parameter β in einer in der 3 dargestellten
Positionssteuerungsvorrichtung 4 gemäß der
vorliegenden Ausführungsform, ähnlich wie in der 2 eingestellt
wird und andere Bedingungen ähnlich denen in der 2 angewandt werden.
Das Ergebnis zeigt, dass das Ausmaß der Erzeugung einer
Positionsabweichung Xc – x2, und von
Schwingungen derselben, während Beschleunigungen und Verzögerungen
enthaltenden Spindeloperationen auf sehr kleine Werte eingeschränkt
sind, und es ist ersichtlich, dass die Positionssteuerungsvorrichtung
der vorliegenden Ausführungsform dann effektiv ist, wenn
die Position der anzutreibenden Anordnung C auf der Anordnung B
geregelt wird, ähnlich wie bei der Regelung der Absolutposition
der anzutreibenden Anordnung C.
-
Eine
Eigenart der vorliegenden Ausführungsform ist es, dass,
um Schwingungen in der Positionsreaktion der anzutreibenden Anordnung
und der Sockelauslenkung zu löschen, eine Form verwendet
wird, bei der eine Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessfunktion
mit kleinem Einfluss bei ihrem Einführen auf den Positionssollwert
nach dem normalen Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess
verwendet wird, um Schwingungen verschiedener Stellwerte und Kompensationswerte
zu löschen und den Positionssollwert zur Regelung zu bestimmen.
-
Die
vorliegende Ausführungsform versucht, die Absolutposition
(x2 – x1)
der anzutreibenden Anordnung der Zielanlage entsprechend dem Positionssollwert
Xc zu regeln. Als Erstes wird eine Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessfunktion
H(s) mit dem Positionssollwert Xc nach dem einer Funktion zweiter
Ordnung entsprechenden Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess
als Eingangswert und dem Positionssollwert Xco zur Regelung als
Ausgangswert eingeführt, und es wird eine Regelung zum
Erzielen von Xco = x2 – x1 betrachtet. Der Einfluss des Einführens
der Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessfunktion H(s)
wird später beschrieben.
-
Auf
Grundlage der 12 kann die Beziehung zwischen
der Antriebskraft Fx und der Absolutposition (x2 – x1) der anzutreibenden Anordnung durch die
folgende Gleichung 25 repräsentiert werden. x2 – x1 = {1/(McS2)}Fx (25)
-
Daher
kann der Sollstellwert Ff zum Steuern von Xco = (x2 – x1) durch die Gleichung 26 angegeben werden. Ff = McS2 (x2 – x1) = McS2Xco = McS2HXc (26)
-
Die
Reaktionen der Position x2 der anzutreibenden
Anordnung und der Auslenkung x1 des Sockels
sind durch die Gleichungen 27 und 28 gegeben. x2 = [{(Mb + Mc)S2 + Ra}/{McS2(MbS2 + Ra)}]McHAc (27) x1 = {1/(MbS2 +
Ra))McHAc = McP1Hac (28)
-
Hierbei
repräsentiert P1 eine Übertragungsfunktion
von der Antriebskraft Fx zur Auslenkung x1 des
Sockels, und diese kann auf Grundlage der 12 durch
die Gleichung 29 repräsentiert werden. P1 = 1/(MbS2 +
Ra) (29)
-
Als
entsprechende Stellwertstruktur können die Gleichungen
30 und 31 in Betracht gezogen werden. Xco*
= Xco + x1 = HXc + McS2P1HXc (30) Vf = dXco*/dt = SHXc + McS2P1HSXc (31)
-
Der
Parameter Xco* ist ein der Position x2 der
anzutreibenden Anordnung entsprechender Positionssollwert.
-
Hierbei
wird, um Schwingungen der Reaktionen der Position x2 der
anzutreibenden Anordnung und der Auslenkung x1 des
Sockels zu löschen und um den Einfluss der Einführung
zu verringern, durch die Gleichung 32 eine Beschleunigungs- und
Verzögerungsprozessfunktion H(s) definiert. H(s) = (MbS2 + DS + Ra)/(MbS2 + βS + Ra) (32)
-
Hierbei
sind α und D beliebige Parameter in Form positiver, reeller
Zahlen. Wenn α so eingestellt wird, dass 0 erreicht wird
(α → 0), wird der Einfluss der Einführung
von H(s) verringert, jedoch werden die Reaktionen der Position der
anzutreibenden Anordnung und der Sockelauslenkung stärker
schwingend. Hinsichtlich des Parameters D wird, wenn in der Anordnung
A eine Dämpfungskomponente existiert, ein Näherungswert
eingestellt.
-
Die 5 ist
ein Blockdiagramm einer Positionssteuerungsvorrichtung 5 gemäß der
vorliegenden Ausführungsform. Teile, die von den Positionssteuerungsvorrichtungen
gemäß der einschlägigen Technik, wie
beschrieben, verschieden sind, werden nun beschrieben. Der vom Beschleunigungs-
und Verzögerungsprozessor 50 ausgegebene Positionssollwert
Xc wird in die in der 32 angegebene
Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessfunktion H(s) eingegeben,
und es liegt eine Kerbfilterstruktur vor, deren Kerbwinkelfrequenz
einem Übergangspol der Zielanlage 58 entspricht.
Das Ausgangssignal der Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessfunktion
H(s) ist der Positionssollwert Xco zur Regelung. Ein Addierer 3 addiert
den ersten und den zweiten Term der rechten Seite der Gleichung
30, und er gibt den der Position x2 der
anzutreibenden Anordnung entsprechenden Positionssollwert Xco* aus. Ein
Addierer 52 differenziert den Positionssollwert Xco* durch
ein Differenzierglied 4, und er gibt den in der Gleichung
31 angegebenen Geschwindigkeitsstellwert Vf aus. Darüber
hinaus wird der Positionssollwert Xco zur Regelung mit McS2 multipliziert, so dass der in der Gleichung
26 angegebene Schubstellwert Ff berechnet wird und in einen Addierer 57 eingegeben
wird.
-
Die 6 zeigt
das Simulationsergebnis einer einer Funktion zweiter Ordnung entsprechenden Beschleunigungsreaktion,
wenn in der in der 5 dargestellten Positionssteuerungsvorrichtung
der vorliegenden Ausführungsform ein Parameter α = 198·103 eingestellt ist und Zielanlagenparameter,
Regelungsparameter und einer Funktion zweiter Ordnung entsprechende
Beschleunigungsbedingungen, ähnlich der 16,
vorgegeben sind. Wenn der Polynomausdruck MbS2 + αS
+ Ra im Nenner von H(s) mit dem Standardausdruck zweiter Ordnung
S2 + 2ζωnS + ωn2 korreliert wird, entspricht α =
198·103 einer Dämpfungsrate ζ von
1 (ζ = 1). Das Ergebnis zeigt, dass mit der Positionssteuerungsvorrichtung der
vorliegenden Ausführungsform einschließlich der Zeiten
von Beschleunigungen und Verzögerungen eine Regelung auf
Xco = x2 – x1 erzielt wird
(Zeichnung oben rechts in der 6). Da der
Dämpfungsrate ζ ein großer Wert zugewiesen
ist, können Schwingungen im Schubstellwert Ff und im Geschwindigkeitsstellwert
beseitigt werden, und so können Schwingungen in der Antriebskraft
Fx (Zeichnung unten links in der 6) und der
Auslenkung x1 des Sockels (Zeichnung unten
rechts in der 6) gelöscht werden.
-
Die 7 zeigt
ein Simulationsergebnis für eine einer Funktion zweiter
Ordnung entsprechende Beschleunigungsreaktion, wenn nur die Steifigkeit Ra
der Anordnung A seitens der Zielanlage im Vergleich zu den Bedingungen
der 6 verringert wird (–10%). Da die in der
Berechnung seitens der Regelung verwendete Steifigkeit Ra identisch
mit der der 6 ist, simuliert dieses Ergebnis
eine Reaktion, wenn ein Vorrichtungsparameter geändert
wird. Aufgrund der Verringerung der Steifigkeit Ra nimmt die Auslenkung
x1 des Sockels zu (Zeichnung unten rechts
in der 7), und der Anstieg sorgt während der
Beschleunigung für eine Regelungsabweichung (Zeichnung
oben rechts in der 7). Jedoch ist die Schwingungshemmfunktion
ausreichend hoch im Vergleich mit der beispielhaften Regelungsstruktur der 16 gemäß der
einschlägigen Technik.
-
Bei
einer anderen bevorzugten Ausführungsform wird die Position
x2 der anzutreibenden Anordnung der Zielanlage
entsprechend dem Positionssollwert Xc geregelt. Auch in diesem Fall
wird, ähnlich wie bei der dritten bevorzugten Ausführungsform
als Erstes eine Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessfunktion
Hr(s) mit dem Positionssollwert Xc nach dem einer Funktion zweiter
Ordnung entsprechenden Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess
als Eingangswert und dem Positionssollwert Xco zur Regelung als
Ausgangswert eingeführt, und es wird eine Regelung zum
Erzielen von Xco = x2 betrachtet. Der Einfluss
des Einführens der Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessfunktion
Hr(s) wird später beschrieben.
-
Auf
Grundlage der 12 kann eine Beziehung zwischen
der Antriebskraft Fx und der Position x2 der
anzutreibenden Anordnung durch die folgende Gleichung 33 repräsentiert
werden. x2 =
P2Fx = [{(Mb + Mc)S2 +
Ra}/{McS2(MbS2 + Ra)}]Fx (33)
-
Demgemäß ist
der Schubstellwert Ff zum Erzielen einer Regelung entsprechend Xco
= x2 durch die folgende Gleichung 34 repräsentiert. Ff = P2 –1Xco
= P2 –1HrXc
= [{McS2(MbS2 +
Ra)/{(Mb + Mc)S2 + Ra}]HrXc (34)
-
Die
Reaktionen der Position x2 der anzutreibenden
Anordnung und der Auslenkung x1 des Sockels
auf den Schubstellwert Ff kann durch die folgenden Gleichungen 35
und 36 repräsentiert werden. x2 = P2Ff = Xco =
HrXc (35) x1 = {1/(MbS2 +
Ra)}Ff = [{McS2(MbS2/{(Mb
+ Mc)S2 + Ra}]HrXc (36)
-
Daher
werden als entsprechende Stellwertstruktur die folgenden Gleichungen
37 und 38 betrachtet. Xco = HrxC (37) Vf = dXco/dt = SHrXc (38)
-
Hierbei
wird, um Schwingungen in den Reaktionen der Position x2 der anzutreibenden
Anordnung und der Auslenkung x1 des Sockels
zu beseitigen und den Einfluss der Einführung zu verringern, die
Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessfunktion Hr(s)
durch die folgende Gleichung 39 definiert. Hr(s) = {(Mb + Mc)S2 +
DS + Ra}/{(Mb + Mc)S2 + γS + Ra} (39) wobei γ und
D beliebige Parameter in Form positiver, reeller Zahlen sind. Wenn γ so
eingestellt wird, dass es 0 erreicht (γ → 0),
wird der Einfluss der Einführung von Hr(s) verringert,
jedoch schwingen die Reaktionen der Position der anzutreibenden
Anordnung und der Sockelauslenkung stärker. Betreffend
den Parameter D, wenn in der Anordnung A eine Dämpfungskomponente
existiert, wird ein Näherungswert eingestellt.
-
Die 8 ist
ein Blockdiagramm einer Positionssteuerungsvorrichtung 10 der
vorliegenden Ausführungsform. Nun werden Teile beschrieben,
die von den beschriebenen Positionssteuerungsvorrichtungen verschieden
sind. Der Positionssollwert Xc, der das Ausgangssignal des Beschleunigungs-
und Verzögerungsprozessors 50 ist, wird in die in der Gleichung
39 angegebene Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessfunktion
Hr(s) eingegeben, die eine Kerbfilterstruktur mit einem Übergangsnullpunkt von
der Antriebskraft Fx auf die Position x2 der
anzutreibenden Anordnung der Zielanlage 59 als Kerbwinkelfrequenz
aufweist. Das Ausgangssignal der Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessfunktion Hr(s)
ist der Positionssollwert Xco zur Regelung. Der in der Gleichung
38 angegebene Geschwindigkeitsstellwert Vf wird durch Differenzieren
der Positionssollwerts Xco mit einem Differenzierglied 54 bestimmt.
Darüber hinaus kann der in der Gleichung 35 angegebene
Schubstellwert Ff dadurch bestimmt werden, dass Xc mit P2 –1Hr multipliziert
wird, da P2 –1Hr
als Funktion mit stabiler Begrenzung ausgebildet ist.
-
Wenn
der Polynomausdruck (Mb + Mc)S2 + γS
+ Ra im Nenner von Hr(s) mit einem standardmäßigen
Ausdruck S2 + 2ζωnS + ωn2 zweiter Ordnung korreliert wird, entspricht γ =
250·103 einer Dämpfungsrate ζ von
1. Die 9 zeigt ein Simulationsergebnis einer einer Funktion
zweiter Ordnung entsprechenden Beschleunigungsreaktion, wenn in
der in der 8 dargestellten Positionssteuerungsvorrichtung
der vorliegenden Ausführungsform der Parameter γ =
250·103 eingestellt wird und Zielanlagenparameter,
Regelungsparameter und einer Funktion zweiter Ordnung entsprechende
Beschleunigungsbedingungen, die mit der 6 identisch
sind, vorgegeben sind. Bei der Positionssteuerungsvorrichtung der
vorliegenden Ausführungsform wird selbst während
Beschleunigungen und Verzögerungen eine Regelung entsprechend
Xco = x2 bewerkstelligt (Zeichnung oben
rechts in der 9). Da eine große Dämpfung ζ eingestellt
ist, können Schwingungen im Schubstellwert Fx und im Geschwindigkeitsstellwert
Vf beseitigt werden, und so können Schwingungen der Antriebskraft
Fx (Zeichnungen unten links in der 9) und der
Auslenkung x1 des Sockels (Zeichnung unten rechts
in der 9) ähnlich wie bei der ersten bevorzugten
Ausführungsform gehemmt werden.
-
Die 10 zeigt
ein Simulationsergebnis einer einer Funktion zweiter Ordnung entsprechenden Beschleunigungsreaktion,
wenn nur die Steifigkeit Ra der Anordnung A seitens der Zielanlage
im Vergleich zu den Bedingungen der 9 verringert
wird (–10%) ähnlich den Bedingungen der 7 im
Vergleich zu 6. Da die bei der Berechnung
seitens der Regelung verwendete Stabilität Ra identisch
mit der 9 ist, simuliert dieses Ergebnis
eine Reaktion, wenn ein Vorrichtungsparameter geändert
wird. Wegen der Verringerung der Steifigkeit Ra nimmt die Auslenkung
x1 des Sockels zu (Zeichnung unten rechts
in der 10). Jedoch ist die durch (Xco – x2) definierte Regelungsabweichung (Zeichnung
oben rechts in der 10) nicht direkt beeinflusst
und ähnlich wie bei der dritten bevorzugten Ausführungsform wird
ein hohes Leistungsvermögen betreffend ein Hemmen von Schwingungen
aufrecht erhalten.
-
Nun
wird der Einfluss des Einführens der in der Gleichung 32
angegebenen Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessfunktion
H(s) beschrieben. Da H(s) einen ähnlichen Aufbau wie die
in der Gleichung 39 angegebene Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessfunktion
Hr(s) aufweist, wird in der folgenden Beschreibung eine normierte
Funktion F(s) entsprechend der folgenden Gleichung 40 betrachtet. F(s) = (S2 + c)/(S2 + bS + c) = (S2 + ωn2)/(S2+S2 + 2ζωnS
+ ωn2) (40)
-
Der
Einfluss der Einführung wird im Vergleich zu einem linearen
Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess L(s) = (1 – e–TS)/TS betrachtet (wobei T eine
Zeitkonstante im linearen Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess
ist), wobei es sich um einen typischen Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess
betreffend die Position handelt.
-
Ein
direkter Einfluss des Beschleunigungs- und Verzögerungsprozesses
auf den Positionssollwert besteht darin, dass es zwischen dem Positionssollwert
X vor dem Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess und
dem Positionssollwert Xo nach demselben zu einer Verzögerung
kommt. So wird eine Verzögerung εp = X – Xo
der Positionssollwert in einem stationären Zustand in Bezug
auf einen stufenförmigen Geschwindigkeitsstellwert dX/dt
= V betrachtet. Bei einem linearen Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess
gilt: εp = ((T/2)V (41)
-
Andererseits
ist die Verzögerung εp in der Beschleunigungs-
und Verzögerungsprozessfunktion F(s) der Ausführungsformen
der Erfindung die Folgende: εp
(s) = (V/S2) – {(S2 +
c)/(S2 + bS + c)}(V/S2)
= {bS/(S2 + bS + c)}(V/S2) (42)
-
Unter
Verwendung des Endwerttheorems und der Beziehung der Gleichung 40
kann εp durch die folgende Gleichung 43 repräsentiert
werden. εp = (b/c)V = (2ζ/ωn)V (43)
-
Es
ist bekannt, dass dann, wenn mehrere Spindeln gleichzeitig betrieben
werden, durch den Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess
ein Bahnfehler verursacht wird. So wird ein Antwortradius Ro nach
dem Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess im stationären
Zustand in Bezug auf einen Bogenpositionssollwert (Radius R und
Winkelgeschwindigkeit ω) durch synchronen Betrieb zweier
orthogonaler Wellen betrachtet, und der Bahnfehler aufgrund des
Beschleunigungs- und Verzögerungsprozesses wird durch einen
Bogenradiusverkleinerungswert ΔR = R – Ro bewertet.
Da der Antwortradius Ro der Stationärzustandsamplitude
Xo(t) in Bezug auf X(t) = Rcosωt entspricht, kann, im linearen
Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess Xo(s) Xo(s) = {1 – e–TS)/TS}{Rs/(S2 + ω2)} (44)einer inversen
Laplace-Transformation unterzogen werden, und da ωT viel
kleiner als 1 ist, d. h. ωT « 1, gilt im Normalbetrieb,
dass der Antwortradius Ro durch die folgende Gleichung 45 repräsentiert
werden kann. Ro = (R/ωT)(2 – 2cosωT)1/2 ≈ (R/ωT){ωT – (ωT)3/24) = R – R(ωT)2/24 (45)
-
Der
Bogenradiusverkleinerungswert ΔR kann näherungsweise
durch die folgende Gleichung 46 angegeben werden. ΔR = R – Ro = {ωT)2/24}R (46)
-
Wenn
die Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessfunktion F(s)
der Ausführungsformen der Erfindung Xo(s) = {S2 + c)/(S2 + bS + c)}{RS/(S2 + ω2) (47)einer
inversen Laplace-Transformation unterzogen wird und der Antwortradius
ro der folgende ist: Ro = R(c – ω2)/{(bω)2 +
(c – ω2)2}1/2 = Rcosθ (48) ist der
Bogenradiusverkleinerungswert ΔR durch die folgende Gleichung
49 gegeben: ΔR = R – Ro
= (1 – cosθ)R (49)
-
Hierbei
gilt θ = tan–1{bω/(c – ω2)} = tan–1{2ζωnω/(ωn2 – ω2)
Wenn T = 200 ms, ωn = 200 rad/s, V = 0,4 m/s und ζ =
1 als Bedingungen ausgewählt werden, die den bei den oben
beschriebenen Simulationen verwendeten Bedingungen ähnlich sind,
beträgt die Verzögerung εp beim Positionssollwert
beim linearen Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess
40 mm (εp = 4 mm), während sie bei der Beschleunigungs-
und Verzögerungsprozessfunktion F(s) der Ausführungsformen
der Erfindung 4 mm (εp = 4 mm) beträgt. Wenn andererseits
R = 0,1 m und ω = 2 rad/s als Bogenbetriebsbedingungen
gewählt werden, beträgt der Bogenradiusverkleinerungswert ΔR
beim linearen Beschleunigungs- und Verzögerungsprozess
ungefähr 670 μm (ΔR 670 μm),
während er bei der Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessfunktion
F(s) der Ausführungsformen der Erfindung ungefähr
20 μm (ΔR 20 μm) beträgt. Anders
gesagt, sind die Verzögerung beim Positionssollwert und
die Bahnabweichung, zu denen es durch das Einführen der
Beschleunigungs- und Verzögerungsprozessfunktion H(s) oder
Hr(s) der Ausführungsformen der Erfindung kommt, ausreichend
klein im Vergleich zur Verzögerung beim Positionssollwert
und der Bahnabweichung, zu der es im bereits vorhandenen Beschleunigungs- und
Verzögerungsprozessor kommt, und es ist ersichtlich, dass der
Einfluss aufgrund der Einführung gering ist.
-
Wie
beschrieben, verfügt eine Positionssteuerungsvorrichtung
gemäß den Ausführungsformen der Erfindung über
eine Stellwertstruktur für Schub und Geschwindigkeit zum
Regeln der anzutreibenden Anordnung entsprechend dem Positionssollwert zur
Regelung, und sie berechnet gleichzeitig diesen Positionssollwert
zur Regelung durch Hinzufügen des Beschleunigungs- und
Verzögerungsprozesses zum Positionssollwert mittels einer
Kerbfilterstruktur mit kleinem Einfluss bei der Einführung.
Durch diese Struktur können Schwingungen bei verschiedenen Stellwerten
aufgehoben werden, und die Reaktionen der Position der anzutreibenden
Anordnung und der Sockelauslenkung können genau und ohne
Schwingung kontrolliert werden. Da die Regelungsgröße vorzugsweise
abhängig von den Größen des Beschleunigungssollwerts
Ac (= d2Xc/dt2)
und des Beschleunigungsableitungs-Sollwerts Bc (= d3Xc/dt3) variiert, kann unabhängig von
den Größen der Parameter Ac und Bc ein großer
Vorteil durch die Regelung erzielt werden. Außerdem werden,
da in den Reaktionen der Position der anzutreibenden Anordnung und
der Sockelauslenkung Schwingungen gelöscht werden, in verschiedenen
Teilen der Vorrichtung keine Schwingungen induziert, und selbst
bei einer Änderung der Vorrichtungsparameter kann ein vorteilhaft
hohes Ausmaß einer Schwingungsverhinderung aufrecht erhalten
werden.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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-
Zitierte Patentliteratur
-
- - JP 2007-025961
A [0008, 0009, 0009]
-
Zitierte Nicht-Patentliteratur
-
- - "High-Speed
Positioning Control for Linear Motor Driving Table without Base
Vibration", Journal of the Japan Society for Precision Engineering,
Supplement Contributed Papers, Japan Society for Precision Engineering,
2004, Vol. 70, No. 5, S. 645–650 [0011]