DE102008015836B4

DE102008015836B4 - Verfahren und Vorrichtung zur direkten digitalen Synthese eines elektrischen Signals mit beliebigem Amplitudenverlauf

Info

Publication number: DE102008015836B4
Application number: DE200810015836
Authority: DE
Inventors: Patentinhaber gleich
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2008-03-27
Filing date: 2008-03-27
Publication date: 2013-08-01
Anticipated expiration: 2028-03-28
Also published as: DE102008015836A1

Abstract

Verfahren zur Erzeugung eines zeitkontinuierlichen Signals mit beliebigem Amplitudenverlauf, dadurch gekennzeichnet, dass die zu erzeugende, reelle Signalform durch eine 2N Elemente umfassende, zeitlich äquidistante Wertefolge beschrieben ist, welche vollständig nach dem Prinzip eines Kammfilters in Unterfolgen aufgespaltet wird, wobei zumindest eine Unterfolge im Sinne einer diskreten Fourieranalyse ausschließlich Spektralanteile der Grundfrequenz, entsprechend der Periodenlänge der Unterfolge, sowie ungerader Vielfacher davon enthält, wobei N Element der ganzen Zahlen, N >= 1.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erzeugung eines zeitkontinuierlichen Signals mit beliebigem Amplitudenverlauf sowie eine Vorrichtung zur Umsetzung des Verfahrens.
Einordnung der Erfindung in den Stand der Technik
Aus der US 2002/0063647 A1 ist, beispielsweise aus der Zusammenfassung, sowie aus den 3 oder 4 bekannt, eine Digital-Analog-Wandlung vorzunehmen, indem ein empfangener Eingangscode in eine Reihe von Sub-codes aufgespalten wird. Dabei sind die Sub-codes so beschaffen, dass deren Summe dem Eingangssignal entspricht., Das analoge Ausgangssignal wird erzeugt, indem jeder der Sub-codes getrennt in ein analoges Signal gewandelt wird, welche dann zur Erzeugung des Ausgangssignals summiert werden.
Aus der US 7 345 610 B2 ist bekannt, bei der Digital-Analog-Wandlung einzelne Bitwerte einer Bitfolge parallel und voneinander unabhängig in ein analoges Signal umzusetzen, sowie zur Erzeugung des Ausgangssignals die einzelnen analogen Signale zu summieren.
Aus der US 2003/0020642 A1 ist bekannt, ein Analogsignal zu erzeugen, indem die Ausgangssignale mehrerer Flipflops aufsummiert werden (siehe 49).
US 6 801 148 B2 zeigt ebenfalls die Verwendung von Flipflops, um analoge Signale aus digitalen Wertefolgen zu erzeugen. Wie es beispielsweise 17 zu entnehmen ist, werden mittels mehrerer Flipflops elektrische Signale generiert, die durch einen Differenzverstärker zu einem zeitkontinuierlichen Ausgangssignal aufsummiert werden.
Die direkte digitale Synthese („DDS”) zumeist sinusförmiger elektrischer Signale ist heutzutage ein häufig benutztes Verfahren in der Elektronik, insbesondere der Nachrichtentechnik. Beispielhaft seien hier die digitale Modulation sowie Träger- bzw. Mischfrequenzerzeugung genannt. Für die schaltungstechnische Umsetzung steht eine breite Palette von hoch integrierten Bausteinen („IC”) zur Verfügung. Diese DDS-IC beinhalten einen Phasenzähler, welcher auf Basis eines Grundtaktes sowie eines vorzugebenden Inkrementalwertes („Frequenzwort”) den zur Erzeugung einer bestimmten Frequenz notwendigen zeitlichen Phasenverlauf des Signals bestimmt. Das Ergebnis wird dazu verwendet, einen digitalen Speicher („ROM”, „RAM”), welcher die diskreten Amplitudenwerte bzw. Stützstellen des zu realisierenden, meist sinusförmigen Signalverlaufs beinhaltet, zyklisch auszulesen („Wavetable-Prinzip”). Der Speicherinhalt wiederum wird einem digital/analog-Wandler („Digital-Analog-Converter” oder „DAC”) zugeführt, der das analoge Ausgangssignal erzeugt. Ein Vorteil dieses Verfahrens liegt in der Möglichkeit, sehr hohe Auflösungen in der Frequenz erreichen zu können. Außerdem kann das generierte Signal mit geringer Verzögerung und ohne Verzerrungseffekte wie zum Beispiel Überschwingen in Phase, Amplitude und Frequenz variiert werden. Von erheblichem Nachteil sind andererseits die hohe schaltungstechnische Komplexität sowie die durch das notwendige Auslesen eines Speichers und die daran anschließende digital/analog-Wandlung („D/A-Wandlung”) relativ große Informationslaufzeit.
Ein weiteres Problem stellt die geringe spektrale Reinheit des generierten Signals dar. Gründe dafür sind zum einen die endliche zeitliche Auflösung der gespeicherten Amplitudenwerte, was letztlich zum Auftreten von Störfrequenzen im Spektrum des Ausgangssignals („Spurious Noise”) führt, und zum anderen das durch die D/A-Wandlung erzeugte Quantisierungsrauschen. Diese Nachteile lassen zusammen die Verwendung von Standard-DDS-IC für bestimmte Anwendungen unvorteilhaft erscheinen bzw. schließen diese ganz aus. Stellvertretend seien hierfür folgende Anwendungen genannt:

– Funktionsgeneratoren („Function Generator”, „Arbitrary Waveform Generator”)/Standard-DDS-IC sind aufgrund der Beschränkung auf sinusförmige Signale ungeeignet. Zudem ist der Störanteil im Ausgangssignal für anspruchsvolle messtechnische Applikationen zu hoch.
– kundenspezifische Lösungen/Standard-DDS-IC sind hier aufgrund der hohen Komplexität des IC-Designs und der damit verbundenen hohen Designkosten unwirtschaftlich.
– niedrigpreisige Endprodukte/Standard-DDS-IC sind hier aufgrund der hohen Herstellungskosten unwirtschaftlich.
– Signalerzeugung im Mikrowellenbereich/Standard-DDS-IC sind nach dem gegenwärtigen technologischen Stand nur bis Frequenzen um 1 GHz einsetzbar.

Die Erfindung vermeidet diese Nachteile und bietet sich deshalb für den Einsatz unter anderem in den oben genannten Bereichen an. Erfindungsgemäß hat die Information für das zu generierende Signal in Form einer 2^N Elemente langen, zeitlich äquidistanten Wertefolge (Sequenz) vorzuliegen (N Element der ganzen Zahlen, N >= 1). Der spektrale Inhalt dieser (reellen) Wertefolge lässt sich im Sinne der diskreten Fourieranalyse als aus sinusförmigen Funktionen der Periodenlänge j = 2^N/k zusammengesetzt interpretieren (k Element der ganzen Zahlen, 1 <= k <= 2^N/2). Erfindungsgemäß wird die vorzugebende, 2^N Elemente lange Wertefolge in eine Anzahl von N Unterfolgen der Längen 2^I aufgespaltet, welche jede im Sinne der diskreten Fourieranalyse ausschließlich sinusförmige Funktionen einer Periodenlänge von 2^I sowie, falls darstellbar, ungerader Bruchteile davon (also 2^I/3, 2^I/5, 2^I/7, ... 2) enthält (I Element der ganzen Zahlen, 1 <= I <= N). Der spektrale Inhalt dieser Unterfolgen ist somit derart, dass er durch die Summe von m = 1 + 2^I/2 zueinander phasenverschobenen Rechteckfunktionen restfrei beschrieben wird. Die schaltungstechnische Umsetzung der Erzeugung dieser Rechteckfunktionen und deren Summierung zu einem zeitkontinuierlichen Ausgangssignal erfolgt durch vergleichsweise einfache Schaltungsanordnungen. Nachstehend seien die Hauptvorteile der Erfindung im Vergleich zu dem bei Standard-DDS-IC angewandten Prinzip nochmals genannt:

– Keine Beschränkung auf sinusförmige Signale. Grundsätzlich sind bei zyklischer Synthese alle periodischen Signalverläufe der Länge j = 2^N/k erzeugbar (k, N Elemente der ganzen Zahlen, N >= 1, 1 <= k <= 2^N/2). Diese Einschränkung verschwindet zudem, wenn für jeden neuen Synthesezyklus (der Länge 2^N) die Neuberechnung der oben beschriebenen Unterfolgen und Rechteckfunktionen sowie die Anpassung in der erzeugenden Schaltung durchgeführt werden. Mit dieser Erweiterung sind dann Signalverläufe beliebiger Periode sowie auch aperiodische Signale beliebiger Länge synthetisierbar.
– Höhere spektrale Reinheit des Ausgangssignals im Vergleich zu Standard-DDS-IC, da die beschriebenen Phänomene „Spurious Noise” und „Quantisierungsrauschen” verfahrensbedingt nicht auftreten.
– Aufgrund ihrer einfachen Struktur ist die erzeugende Schaltung leicht als kundenspezifische Lösung (Gate Arrays, ASICs, ...) zu realisieren. Erfindungsgemäß werden zur Generierung des elektrischen Signals lediglich Standard-Logikelemente (FlipFlop) sowie einige weitere, wenig komplexe digitale und analoge Komponenten benötigt.
– Aufgrund ihrer einfachen Struktur ist die erzeugende Schaltung preiswert als integrierte Lösung herzustellen.
– Aufgrund des Wegfalls komplexer Syntheseschritte wie dem Auslesen von Speichern und der D/A-Wandlung sind im Vergleich zu Standard-DDS-IC höhere Einsatzfrequenzen erreichbar.

Vorgehen zur Abspaltung von Rechteckfunktionen von einer Wertefolge
Erfindungsgemäß ist eine, die Information des zu generierenden (reellen) Signals enthaltende, 2^N Elemente lange Wertefolge in N Unterfolgen der Längen 2^I zu zerlegen, welche jede im Sinne der diskreten Fourieranalyse ausschließlich sinusförmige Funktionen einer Periodenlänge von 2^I sowie, falls darstellbar, ungerader Bruchteile davon (also 2^I/3, 2^I/5, 2^I/7, ... 2) enthält (I, N Elemente der ganzen Zahlen, N >= 1, 1 <= I <= N).
Der spektrale Inhalt jeder Unterfolge der Länge 2^I ist somit derart, dass diese durch die Summe von m = 1 + 2^I/2 zueinander phasenverschobenen Rechteckfunktionen restfrei beschrieben wird. In den 1 bis 4 ist das Vorgehen zur Abspaltung dieser Rechteckfunktionen dargestellt. 1 zeigt beispielhaft eine 2^I = 2⁴ = 16 Elemente lange, zufallsverteilte Wertefolge (Rauschsignal) als Tabelle und Diagramm. In den 2 und 3 wird für diese Wertefolge die Abspaltung von m = 1 + 2^I/2 = 1 + 2⁴/2 = 9 Rechteckfunktionen erläutert. Diese sind zueinander um jeweils einen Abtastschritt, also 1/I = 1/16 der gesamten Periodenlänge phasenverschoben. Ihre Amplitude ergibt sich als Differenz vom Wert der Eingangsfolge (E) im jeweiligen Abtastschritt und seinem Vorgänger. Eine Ausnahme bilden die erste und letzte Rechteckfunktion (siehe 2). Da die beispielhafte Wertefolge ein Rauschsignal ist, welches bezüglich seiner spektralen Zusammensetzung nicht die oben genannten Kriterien erfüllt, berechnet sich weiterhin aus der Differenz von Eingangsfolge (E) und der Summe aller Rechteckfunktionen eine Ausgangsfolge (A, Ausgangssequenz, Rest) der Länge 2^I/2. Dieser Rest enthält die spektrale Differenz zwischen den abgespaltenen Rechteckfunktionen und der Eingangsfolge. Hätte die Wertefolge E die eingangs genannten Bedingungen erfüllt, also lediglich sinusförmige Funktionen der Periodenlänge 2^I und ungerader Bruchteile davon enthalten, so wäre dieser Rest gleich Null. 4 zeigt das Ergebnis für den Fall, dass von den sich im Beispiel ergebenden Restsequenzen A weitere Gruppen von Rechteckfunktionen bis hin zur kürzesten Periodenlänge 2 abgespalten werden. Der letzte Abspaltungsschritt (Periodenlänge = 2) ist immer restfrei (A = Null), d. h. alle spektralen Anteile der ursprünglichen Wertefolge sind an dieser Stelle vollständig in den Rechteckfunktionen enthalten.
Vorgehen zur Zerlegung einer Wertefolge in Unterfolgen definierten, gegenüber der Ursprungsfolge reduzierten spektralen Inhalts
Wie bereits ausgeführt erfolgt die Abspaltung von Rechteckfunktionen aus einer 2^I langen Wertefolge immer dann restfrei, wenn diese Wertefolge ausschließlich sinusförmige Funktionen (spektrale Anteile) der Periodenlänge 2^I und ungerader Bruchteile davon enthält. Ursache dafür ist die spektrale Zusammensetzung von Rechteckfunktionen nach dem Muster f(t) = A·(cos(ωt) – 1/3cos(3ωt) + 1/5cos(5ωt) – ...). Erfindungsgemäß muss also die zu synthetisierende Wertefolge der Länge 2^N vollständig, d. h. restfrei, in derartige Unterfolgen zerlegt werden. Diese Unterfolgen werden anschließend nach dem oben erläuterten Prinzip restfrei in Rechteckfunktionen überführt. Die Amplituden der Rechteckfunktionen gehen schließlich als Wichtungsfaktoren in die Syntheseschaltung ein. 5 zeigt die Rechenvorschrift zur Bildung der Unterfolgen (Untersequenzen) aus der gegebenen, zu synthetisierenden Wertefolge (Eingangssequenz) beispielhaft für eine 2^N = 2⁴ = 16 Elemente lange, zufallsverteilte Wertefolge (Rauschsignal). Das Verfahren nutzt die vorhandenen Symmetrien von zur Grundfrequenz gerader bzw. ungerader sinusförmiger Spektralanteile. Dabei wird die Beispielsequenz von 16 Werten mittig geteilt und die zwei Hälften paarweise addiert bzw. subtrahiert. Eine Subtraktion eliminiert alle spektralen Anteile gerader Frequenz (Folge U(X)), während eine Addition die ungeraden Anteile beseitigt (Folge G1(X)). Die „ungerade” Folge U(X) kann durch Addition bzw. Subtraktion nicht weiter unterteilt werden und geht direkt in die Unterfolge E_U(X) über, welche die Basis für die Abspaltung der Rechteckfunktionen mit einer Periodenlänge von 2⁴ = 16 bildet. Die „gerade” Folge G1(X) hingegen kann nach dem gleichen Prinzip (mittige Teilung) weiter zerlegt werden, was zu den Folgen G2(X) und G3(x) führt. Aus G_X(X) wiederum bilden sich die Unterfolgen E_GX(X), welche die Basis für die Abspaltung der Rechteckfunktionen mit einer Periodenlänge von 2³ = 8, 2² = 4 und 2¹ = 2 bilden. Das Grundprinzip dieses Verfahrens wird in der Nachrichtentechnik in Form so genannter Kammfilter angewendet. Es ist zu ersehen, dass der gesamte Vorgang der Aufteilung sequentiell abläuft, wobei auf Ergebnisse des jeweils vorhergehenden Schrittes zurückgegriffen wird. Für die programmier- und schaltungstechnische Umsetzung von besonderem Vorteil ist, dass die Berechnung „in situ”, also ohne zusätzlichen Zwischenspeicher erfolgen kann. Außerdem sind die notwendigen Berechnungen von geringem Umfang. Außer Additionen sind lediglich Divisionen durch 2 notwendig, welche programmiertechnisch einfach durch eine Bitverschiebung zu realisieren sind. In 5 wurden zur Illustration alle Schritte, welche eine mathematische Operation (Addition, Division) verlangen, grau hinterlegt. 6 stellt zusammenfassend das Ergebnis des gesamten Verfahrens der Aufteilung in Unterfolgen und der Abspaltung von Rechteckfunktionen anhand der bereits eingangs verwendeten, zufallsverteilten Wertefolge (Rauschsignal) dar. Es zeigt sich wie beschrieben, dass die Abspaltungen restfrei erfolgen (alle A = Null).
Zusammenfassung zur mathematischen Zerlegung und Abspaltung
Erfindungsgemäß ist eine 2^N Elemente lange (reelle) Wertefolge vollständig durch Rechteckfunktionen zu beschreiben. Dies erfolgt durch:

– Fortlaufende Aufspaltung der 2^N Elemente langen Wertefolge in Unterfolgen nach dem Prinzip eines Kammfilters.
– restfreie Abspaltung von Rechteckfunktionen aus diesen Unterfolgen.

Die Rechteckfunktionen werden in einer noch zu beschreibenden Schaltung als elektrische Signale erzeugt. Durch Summation dieser Signale entsteht ein zeitkontinuierliches, diskretes elektrisches Signal, welches den Verlauf und damit spektralen Inhalt der 2^N Elemente langen (reellen) Wertefolge repräsentiert.
Schaltungstechnische Umsetzung
7 zeigt die Prinzipschaltung der Vorrichtung, beispielhaft für die Erzeugung eines elektrischen Signals, abgeleitet aus einer 2^N = 2⁴ = 16 Elemente langen (reellen) Wertefolge. Erfindungsgemäß besteht die Schaltung aus:

– einer zu einem Ringzähler geschalteten Kaskade von 1 + 2^N-1 =9D-FlipFlops (FF₁1 bis FF₁9), zur Synthese der Signalanteile mit 1*Grundfrequenz, 3*Grundfrequenz, 5*Grundfrequenz, 7*Grundfrequenz.
– einer zu einem Ringzähler geschalteten Kaskade von 1 + 2^N-2 = 5D-FlipFlops (FF₂1 bis FF₂5), zur Synthese der Signalanteile mit 2*Grundfrequenz, 6*Grundfrequenz.
– einer zu einem Ringzähler geschalteten Kaskade von 1 + 2^N-3 = 3D-FlipFlops (FF₃1 bis FF₃3), zur Synthese der Signalanteile mit 4*Grundfrequenz.
– einer zu einem Ringzähler geschalteten Kaskade von 1 + 2^N-4 = 2D-FlipFlops (FF₄1 bis FF₄2), zur Synthese der Signalanteile mit 8*Grundfrequenz.
– Einer Anzahl von 19 Wichtungsfaktoren (F_XX), welche multiplikativ an die Ausgänge (Q) der D-FlipFlops gekoppelt werden und im Ergebnis die vorab zu berechnenden Amplituden der Rechteckfunktionen realisieren. Hier erfolgt letztlich die digital/analog-Wandlung. Je nach gefordertem Funktionsumfang der Applikation können diese Faktoren schaltungstechnisch sowohl konstant als auch veränderlich ausgeführt werden. Im Falle der Veränderlichkeit sind sowohl die einmalige manuelle Einstellung als auch eine automatische Anpassung für jeden neuen Synthesezyklus von 2^N Werten (was die Synthese von Signalen beliebiger Periode bzw. auch aperiodischer Vorgänge beliebiger Länge ermöglichen würde) sowie Zwischenstufen dieser Lösungen denkbar.
– Einem Summierer (Σ), welcher die 19 analogen Einzelsignale zusammenfasst und das analoge Summensignal ausgibt („U_Out”). Nicht dargestellt, kann sich hier noch ein Filter (z. B. Tiefpass) anschließen, wenn die Applikation dies verlangt.

Alle Kaskaden werden durch den Systemtakt („CLK”) angesteuert, welcher eine Periodenlänge von 1, entsprechend der sechzehnfachen (allgemein 2^N-fachen) Grundfrequenz aufweist. Unter Nutzung der Löscheingänge der D-FlipFlop („CLR”) kann die Schaltung vor Beginn eines Ausgabezyklus in einen definierten Ausgangszustand gebracht werden.
8 zeigt das zur Schaltung gehörende Signalspiel an den Ausgängen Q der jeweiligen FlipFlop (F_XX)
9 zeigt, aus der Prinzipschaltung abgeleitet, eine einfache, beispielhafte Applikation mit konstanten Wichtungsfaktoren. Hier übernehmen elektrische Widerstände im Zusammenwirken mit einem Operationsverstärker die Funktion der Multiplikation mit Wichtungsfaktoren sowie die anschließende Summation. Auf die Funktion des als Summierer beschalteten Operationsverstärkers soll nicht näher eingegangen werden, da es sich um eine allgemein bekannte, weit verbreitete Standardschaltung handelt. Da mittels dieser einfachen Schaltung nur positive Wichtungsfaktoren dargestellt werden können, sind die berechneten Wichtungsfaktoren (Amplituden der Rechteckfunktionen) linear zu verschieben, so dass ausschließlich positive Werte auftreten. Dies jedoch führt zu einem Gleichanteil in der Ausgangsspannung (U_Out), welcher kompensiert werden muss. Im dargestellten Fall erfolgt dies durch das Anlegen einer dem Gleichanteil entsprechenden Spannung (U_Offset) an den positiven Eingang des Operationsverstärkers.
Anwendungsbeispiele mit 16 Stützstellen
Nachstehende Beispiele sollen den möglichen Anwendungsumfang der Erfindung näher vorstellen. Die 10 bis 18 zeigen für verschiedene Signalformen beispielhaft die ermittelten Wichtungsfaktoren (Amplituden der Rechteckfunktionen). Je nach zu erzeugender Signalform verringert sich dabei der notwendige Schaltungsaufwand durch den Wegfall von Rechteckfunktionen bzw. Symmetrien in deren Amplitudenwerten teilweise erheblich, was bei der Schaltungsauslegung berücksichtigt werden kann.

Claims

Verfahren zur Erzeugung eines zeitkontinuierlichen Signals mit beliebigem Amplitudenverlauf, dadurch gekennzeichnet, dass die zu erzeugende, reelle Signalform durch eine 2^N Elemente umfassende, zeitlich äquidistante Wertefolge beschrieben ist, welche vollständig nach dem Prinzip eines Kammfilters in Unterfolgen aufgespaltet wird, wobei zumindest eine Unterfolge im Sinne einer diskreten Fourieranalyse ausschließlich Spektralanteile der Grundfrequenz, entsprechend der Periodenlänge der Unterfolge, sowie ungerader Vielfacher davon enthält, wobei N Element der ganzen Zahlen, N >= 1.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für die zumindest eine Unterfolge Rechteckfunktionen derart bestimmt werden, dass durch eine Summe von den zueinander phasenverschobenen Rechteckfunktionen die Unterfolge restfrei beschrieben wird.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass alle zueinander phasenverschobenen Rechteckfunktionen additiv zu einem zeitkontinuierlichen Signal zusammengefasst werden, welches die zu erzeugende, reelle Signalform repräsentiert.
Vorrichtung zur Umsetzung des Verfahrens nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass die zueinander phasenverschobenen Rechteckfunktionen durch eine elektrische Schaltung mittels einem synchronen Ringzähler, bestehend aus mit einem einheitlichen Systemtakt getakteten FlipFlop-Schaltungen (FF_XX) als elektrische Rechtecksignale generiert werden.
Vorrichtung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die zueinander phasenverschobenen, elektrischen Rechtecksignale mittels variabler oder fester elektrischer Widerstände (R_XX) gewichtet und durch einen elektrischen Differenzverstärker zu einem zeitkontinuierlichen Ausgangssignal (U_Out) summiert werden.