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Verfahren
zum Ermitteln des Verhaltens von zum Zwecke der Bewegung eines Werkzeugs
oder einer Werkzeugaufnahme im Verbund bewegbaren Maschinenachsen
einer mehrachsigen Maschine
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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ermitteln des Verhaltens von
zum Zwecke der Bewegung eines Werkzeugs oder einer Werkzeugaufnahme
im Verbund bewegbaren Maschinenachsen einer mehrachsigen Maschine.
Beispielsweise kann mithilfe einer solchen mehrachsigen Maschine
gebohrt oder gefräst
werden. Die koordinierten Bewegungen der verschiedenen Maschinenachsen
dienen dann dazu, einen Bohrer/Fräser auf einer Kurve im Raum zu
bewegen, um so an einem Werkstück
bestimmte Konturen zu erzeugen.
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Es
ist bekannt, das Verhalten der einzelnen Achsen einzeln zu charakterisieren.
Zusätzlich
zum Einzelverhalten der Achsen wünscht
man jedoch üblicherweise,
eine Aussage über
das Zusammenspiel der Achsen machen zu können. Hierfür wurden bestimmte Tests entwickelt.
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Ein
sehr weit verbreiteter Test ist der so genannte Kreisformtest. Bei
einem Kreisformtest werden zwei Achsen in koordinierter Weise miteinander bewegt,
sodass das Werkzeug (dessen Spitze) oder die Werkzeugaufnahme sich
im Idealfall auf einer kreisförmigen
Bahnkontur bewegt. Die Abweichung der realen Bahn von dieser Kreisform
ist zur Analyse des Verhaltens der beiden Achsen von Interesse. Hierfür werden
die Positionen während
des Abfahrens der Bahn vermessen, wobei beim Kreisformtest spezielle
Messgeräte
und Auswerteprogramme eingesetzt werden. Man erhält so eine zweidimensionale
Darstellung der Bahn im Vergleich zu einem Kreis. Es sind Kenngrößen ableitbar
wie die so genannte Kreisformabweichung und die Kreisumkehrspanne.
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Andere
Tests zum Ermitteln des Verhaltens der im Verbund bewegbaren Maschinenachsen
haben mit dem Kreisformtest gemein sam, dass real zumindest zwei
ausgewählte
Maschinenachsen bewegt werden, und dass das Werkzeug bzw. die Werkzeugaufnahme
eine Bahn durchläuft,
die erfasst wird und mit einer Sollbahn verglichen wird. Es werden
auf diese Weise von einem Kreis unterschiedliche Bahnen verschiedenster
Art definiert.
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Die
Durchführung
der bisherigen Tests ist dadurch erschwert, dass die Achsen real
eine bestimmte koordinierte Bewegung durchlaufen müssen, die eigens
programmiert werden muss. Nicht immer ist es möglich, dass eine bestimmte
Maschine tatsächlich
die gewünschte
Kontur wie beispielsweise die Kreiskontur erzeugt. Das Vermessen
der Positionen des Werkzeugs bzw. der Werkzeugaufnahme ist sehr aufwendig.
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Es
ist Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zum Ermitteln des Verhaltens
von im Verbund bewegbaren Maschinenachsen einer mehrachsigen Maschine
bereitzustellen, das die oben beschriebenen Nachteile nicht aufweist.
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Die
Aufgabe wird durch ein Verfahren gemäß Patentanspruch 1 gelöst.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
beruht auf der Erkenntnis, dass die koordinierte Bewegung der Achsen
eine schlichte Überlagerung
der Einzelbewegungen der Achsen ist, die sich grundsätzlich gegenseitig
nicht beeinflussen. Es genügt
dann, die Achsbewegung der einzelnen Achsen zu simulieren und dies
dann zu einer Gesamtsimulation zusammenzusetzen.
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Zum
erfindungsgemäßen Verfahren
gehören die
Schritte
- – Auswählen zumindest
zweier Achsen, deren koordinierte Bewegung miteinander untersucht
werden soll,
- – Erstellen
eines Simulationsmodells für
jede ausgewählte
Achse mit zumindest einem festzulegenden Parameter. (Das Simulationsmodell
verwendet grundsätzlich
eine Vielzahl von Parametern. Ein "festzulegender Parameter" ist ein solcher
Parameter, der zum Zeitpunkt des Erstellens des Simulati onsmodells
nicht bekannt ist, aber auf Grund einer Analyse der Achsbewegung
ermittelbar ist.)
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Der
nächste
Schritt des erfindungsgemäßen Verfahrens
ist:
- – Beaufschlagen
jeder ausgewählten
Achse einzeln mit zumindest einem Bewegungsmuster und Erfassen von
zumindest einer Messgröße zur Ermöglichung
einer Aussage über
die Umsetzung des Bewegungsmusters durch die Achse. Das Bewegungsmuster
gibt die "Soll-Bewegung" der Achse wieder
und schlägt
sich in entsprechenden Steuerbefehlen an einen Motor nieder, mithilfe dessen
die Achse bewegt wird. Anstelle des Begriffs "Bewegungsmuster" kann auch der Begriff "Geschwindigkeitsprofil" verwendet werden,
weil die zurückzulegenden
Wege durch die Geschwindigkeit der Achse definiert sind. Der Motor
gibt hierzu zielgerichtet ein bestimmtes Drehmoment ab bzw. im Falle
eines Linearmotors wird eine Kraft auf die Achse ausgeübt.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
wird wie folgt fortgesetzt:
- – Festlegen
der Parameter des jeweiligen Simulationsmodells auf Grund einer
Analyse der Messgrößen für jede ausgewählte Achse,
sowie
- – Simulation
einer koordinierten Bewegung zumindest zweier ausgewählter Achsen
durch Verwendung der zugehörigen
Simulationsmodelle und:
- – Erzeugen
einer simulierten Bahnkurve des Werkzeugs oder der Werkzeugaufnahme und/oder
- – Definieren
zumindest einer Kenngröße für die koordinierte
Bewegung der Achsen.
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Mit
anderen Worten wird einer der im Stand der Technik real durch eine
koordinierte Bewegung der Achsen durchgeführten Tests im Zuge der Erfindung
nicht mehr real durchgeführt,
sondern simuliert. Dadurch wird eine bedeutende Vereinfachung gegenüber dem
Stand der Technik geschaffen.
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So
ist es einfach, durch überlagerte
Bewegung zweier Achsbewegungen eine Kreisbewegung zu simulieren:
Zur Simulation ei nes Kreises muss lediglich eine Kosinusbewegung
mit einer Sinusbewegung senkrecht dazu überlagert werden. Eine entsprechende
konkrete Ansteuerung der Achsen bedarf hingegen einer Koordinierung
der Sinusbewegung der einen Achse mit der Kosinusbewegung der anderen
Achse, was mit einer aufwendigen Programmierung einhergeht und im
Realfall gar nicht immer durchzuführen ist.
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Die
Erfindung findet insbesondere ihre Anwendung auch dann, wenn die
koordinierte Bewegung auf Grund von Zwangsbedingungen in der Realität vollständig unmöglich ist.
Mit anderen Worten kann die simulierte Bahnkurve dann in der Realität gar nicht
angefahren werden. Auf Grund einer Darstellung der Simulation dieser
Bahnkurven oder auf Grund der Definition einer Kenngröße anhand
der Simulation der koordinierten Bewegungen der Achsen ist dann
jedoch eine grundsätzliche
Aussage über das
Verhalten der im Verbund bewegbaren Maschinenachsen ermöglicht,
auch wenn die Durchführung eines
wohl definierten Tests in der Realität gar nicht möglich ist.
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Bei
einem bevorzugten Aspekt der Erfindung umfassen die Messgrößen die
Soll-Position der jeweils ausgewählten
Achse, die auf Grund des Bewegungsmusters festgelegt ist, und die
Ist-Position der jeweils
ausgewählten
Achse. Letztere kann mit Standardverfahren ermittelt werden. Verwendet
wird hierbei das so genannte direkte Messsystem, ein in der Regel
optisches Messsystem am Ende der mechanischen Übertragungsstrecke, oder das
indirekte Messsystem, welches Messungen an dem die Achse bewegenden
Motor vornimmt.
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Zusätzlich zur
Positionsmessung kann auch der Istwert derjenigen Größe gemessen
werden, die ursächlich
für die
Bewegung der Achse ist. In der Regel handelt es sich hierbei um
ein Drehmoment, das ein Motor abgibt. Im Falle eines Linearmotors
sollen die Messgrößen eine
von dem Linearmotor erzeugte Kraft umfassen.
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Die
Qualität
der Festlegung des Parameters steht und fällt damit, wie geeignet das
Bewegungsmuster ist bzw. die Bewegungsmuster sind, entsprechende
Aussagen über
den betreffenden Parameter zu machen. Bei einem bevorzugten Aspekt
der Erfindung wird zu jedem festzulegendem Parameter des Simulationsmodells
ein spezifisches Bewegungsmuster ausgewählt bzw. entwickelt, mit dem
die ausgewählte
Achse beaufschlagt wird. In diesem Falle erfolgt also die Definition
des Bewegungsmusters in Abhängigkeit
von dem gesuchten, also festzulegenden Parameter.
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Nachfolgend
werden bevorzugte Ausführungsformen
der Erfindung unter Bezug auf die Zeichnung beschrieben, in der:
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1A bis 1F unterschiedliche
Bewegungsmuster zur Verwendung bei dem erfindungsgemäßen Verfahren
darstellen,
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2A das
Ergebnis eines herkömmlichen Kreisformtests
veranschaulicht,
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2B das
Ergebnis eines simulierten Kreisformtests veranschaulicht,
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3 das
Ergebnis eines Tests veranschaulicht, bei dem zwei Achsen mit identischem
Bewegungsmuster beaufschlagt werden.
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Es
soll eine Aussage über
zwei im Verbund bewegbaren Maschinenachsen getroffen werden. Hierzu
werden die Maschinenachsen als voneinander unabhängig behandelt. Für jede Achse
wird ein Simulationsmodell erstellt, wobei darin vorkommende Parameter
erst auf Grund einer Vermessung an der Achse durchgeführt werden.
Zum Vermessen der jeweiligen Achse wird sie mit vorbestimmten Bewegungsmustern
beaufschlagt, die für
die Festlegung der jeweiligen Parameter maßgeschneidert sind.
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In
einem typischen Simulationsmodell ist die Achse als Masse beschrieben,
welche bewegt wird. Bei fortgeschrittenen Modellen kann die Achse
auch als zwei über
eine Feder miteinander verbundene Massen modelliert werden, wenn
die Elastizität
der Achse bei der Bewegung eine Rolle spielt. Von großer Bedeu tung
sind die verschiedenen Arten von Reibung. Für die Haftreibung und die Gleitreibung können unterschiedliche
Parameter festgelegt werden.
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Zu
jedem Bewegungsmuster wird das Ist-Verhalten der Achse gemessen
sowie bevorzugt das Verhalten des die Achse steuernden Motors. Zum
Modell gehört üblicherweise
auch eine Modellierung einer Regelung der Achse.
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1A zeigt
ein erstes Bewegungsmuster, mit dem eine Achse beaufschlagbar ist.
Es handelt sich hierbei um eine beschleunigte kontinuierliche Bewegung
in eine Richtung und anschließend
um eine beschleunigte kontinuierliche Bewegung zurück. Dargestellt
ist die Position eines festen Punkts an der Achse gegenüber der
Zeit. Die Beschleunigung ist anhand der Parabelform eines Abschnitts 10 der
Kurve zu erkennen, und nach Durchlaufen eines Wendepunkts 12 hat
auch der zurückkehrende
Abschnitt 14 der Kurve die Form einer stehenden Parabel,
d. h. auch hier wird wieder kontinuierlich beschleunigt. Die in
den 1A bis 1F dargestellten
Bewegungsmuster sind Soll-Kurven
für die
Position eines Punkts auf der Achse. Durch Ableitung der Kurven
erhält man
ein Soll-Geschwindigkeitsprofil, und daraus sind Steuerwerte für den jeweiligen
die Achse bewegenden Motor errechenbar.
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Das
Bewegungsmuster aus 1A dient zur genauen Festlegung
eines Parameters, der mit der trägen
Masse der Achse in Zusammenhang steht. Die träge Masse der Achse kann aus
dem Ist-Verhalten
der Achse ermittelt werden. Hierzu wird in Abhängigkeit von der Zeit und damit
von dem aufgeprägten Bewegungsmuster
der Ist-Wert der Position eines Punkts auf der Achse gemessen. Bei
einer Simulation der Regelung des Achsverhaltens kann auch die Einbeziehung
des von dem Motor ausgeübten
Drehmoments bzw. im Falle eines Linearmotors der von dem Motor ausgeübten Kraft
nützlich
oder gar notwendig sein.
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Ein
in 1B dargestelltes Bewegungsmuster stellt eine langsame
sinusförmige
Bewegung mit Richtungsumkehr dar. Die Bewegung ist langsam, um mechanische
Resonanzen im System auszuschließen. Die Amplitude ist (vgl.
insbesondere mit 1A) klein, sodass keine Belastungen
der Achse erfolgen. Mithilfe des Bewegungsmusters aus 1B soll
unbeeinflusst von anderen Größen die Reibung
bei Richtungsumkehr erfasst werden. Das heißt, auch hier wird die Ist-Position
der Achse (bzw. eines Punkts auf der Achse) durch Messung erfasst und
zur Festlegung des Reibungsparameters insbesondere betreffend die
Haftreibung verwendet.
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1C zeigt
ein Bewegungsmuster, bei dem eine kontinuierliche Bewegung mit Richtungsumkehr erfolgt,
wobei nacheinander in Abschnitten 16, 18, 20 und 22 verschiedene
Geschwindigkeiten verwendet werden. Durch die Messung einer kontinuierlichen Bewegung
bei verschiedenen Geschwindigkeiten ist eine Aussage über die
Gleitreibung ermöglicht.
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Es
kann gemäß einer
Abwandlung, die in 1D gezeigt ist, zwischen den
Abschnitten 16', 18', 20' und 22' jeweils vorgesehen
sein, dass die Bewegung an den Wendepunkten 24, 26, 28, 30, 32, 34 und 36 kurzzeitig
unterbrochen wird. Mit anderen Worten erfolgt zwischen den Bereichen 16', 18', 20' und 22' jeweils ein
Einschwingen in den Gleichgewichtszustand. Aus dem Verhalten der
Achse beim Stoppen von endlicher Geschwindigkeit auf Null und beim
Starten von Null mit rascher Beschleunigung auf endliche Geschwindigkeit
kann insbesondere eine Aussage über
Haftreibung gemacht werden, gegebenenfalls auch über die Elastizität der Achsen.
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Ein
Bewegungsmuster, das in 1E dargestellt
ist, ist eine sinusförmige
Bewegung, bei dem die Frequenz der Sinusbewegung erhöht wird.
Hierdurch sind insbesondere beliebige Kombinationen von Geschwindigkeit
und Beschleunigung bereitgestellt, wobei jeweils das Verhalten der
Achse untersucht werden kann, wobei Rückschlüsse auf die Masse der Achse
wie auch auf die Reibung ermöglicht
sind. Das Bewegungsmuster aus 1A kann
durch das Bewegungsmuster aus 1F abgewandelt
werden. Auch hier sind an Wendepunkten 38, 40, 42, 44, 46, 48 und 50 jeweils
Unterbrechungen der Bewegung vorgesehen, wobei auch hier wie im
Falle aus dem Bewegungsmuster von 1D der
Haltevorgang und der Startvorgang in den Ist-Werten, die in Antwort
auf das Bewegungsmuster ermittelt werden, von besonderem Interesse
sind.
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Hat
man nun Simulationsmodelle von mindestens zwei Achsen erstellt und
auf Grund der Reaktion auf die Beaufschlagung der jeweiligen Achse mit
entsprechenden Bewegungsmustern die Parameter des Simulationsmodells
festgelegt, so kann eine koordinierte Bewegung der Achsen simuliert werden.
Hierbei wird davon ausgegangen, dass das ermittelte Verhalten der
Achsen vom Verhalten der jeweils anderen Achse unabhängig ist.
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Es
wird auf diese Weise möglich,
einen Kreisformtest zu simulieren. Bei einem Kreisformtest werden
die Achsen miteinander koordiniert derart bewegt, dass das von der
einen der Achsen gehaltene Werkzeug im Wesentlichen eine Kreisbahn
durchläuft.
Das Ergebnis eines typischen Kreisformtests ist in 2A dargestellt.
Zu sehen ist eine Kontur 52, die einen Durchmesser von
ca. 2,6 mm hat. Die Abweichungen von einer Kreisform sind in stark
vergrößertem Maßstab dargestellt,
siehe hierzu die Skala oben rechts im Bild. In der Nähe der Erstreckung
der X-Achsen bzw. der Y-Achsen umfasst die Kontur 52 Spitzen 54.
Diese starken Abweichungen von der Kreisform kommen dadurch zustande,
dass an den entsprechenden Stellen eine Richtungsumkehr jeweils
einer der Achsen eingeleitet werden muss, wobei es wegen der Haftreibung
zu Störungen
im Bewegungsfluss kommt.
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In 2A eingezeichnet
ist eine Folge von konzentrischen Kreisen, wobei der innere Kreis 56 und
der äußere Kreis 58 die
so genannten Tschebyscheffschen Kreise sind, die die Ist-Bahn 52 so
umhüllen,
dass der radiale Abstand zwischen ihnen ein Minimum ist. Dieser
minimale radiale Abstand wird als Kreisformabweichung bezeichnet.
Dargestellt ist vorliegend nur eine Bahn 52, wobei nicht
angegeben ist, ob die Umlaufrichtung im Uhrzeigersinn oder gegen
den Uhrzeigersinn hier bei war. Es ist möglich, zwei Bahnen nach Art
der Bahn 52 aufzunehmen. Auf Grund von Reibungseffekten
liegen diese nicht direkt übereinander.
Es ist dann möglich,
die so genannte Kreisumkehrspanne zu definieren, welche die größte radiale
Abweichung zwischen den Ist-Bahnen beider Laufrichtungen ist. Bezugspunkt
für die
Radiusberechnung hierbei ist der Mittelpunkt des Ausgleichkreises
nach Gauß.
Ein solcher Ausgleichkreis ist in der FIG mit durchgezogener Linie
fett dargestellt und mit 60 bezeichnet.
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Dadurch,
dass der Kreisformtest ein normierter Test ist, sind die Kreisformabweichung
und die Kreisumkehrspanne Größen, die
typischerweise zur Charakterisierung von mehrachsigen Maschinen
dienen. 2B zeigt nun, dass ein Kreisformtest
nicht notwendigerweise real durchgeführt werden muss. Stattdessen
erfolgt virtuell eine Ansteuerung der einzelnen Achsen so, dass
die Achsen gemeinsam das Werkzeug entlang einer Kreisbahn bewegen
würden. Auf
Grund der mithilfe der Bewegungsmuster aus den 1A bis 1F gewonnen
parametrierten Simulationsmodelle lässt sich nun die reale Kreisbahn simulieren,
und man erhält
eine simulierte Kreisbahn 52'.
Auch hier kann man Tschebyscheff-Kreise 56' und 58' festlegen und dadurch die Kreisformabweichung
bestimmen. Auch hier ist ein Gaußscher Kreis 60' bestimmbar.
So erhält
man gemäß der Simulation,
wie ein Vergleich zwischen 2B und 2A deutlich
macht, eine Kreisformbahn 52',
die stark der realen Kreisformbahn ähnelt, inklusive der Spitzen 54,
die als Spitzen 54' auch
in der simulierten Kurve 52' auftreten.
Zum Ermitteln des Verhaltens der im Verbund beweglichen Maschinenachsen
erhält
man somit zum einen ein herkömmliches
Bild wie bei einer Kreisformbahn und zum anderen die typischen Kenngrößen Kreisformabweichung
und Kreisumkehrspanne.
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Die
Simulation von koordinierten Bewegungen zweier Achsen ist nicht
auf den Kreisformtest beschränkt.
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Andere
Bahnen als die Kreisbahnen sind möglich.
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Ein
besonders einfacher Test ist es, wenn zwei senkrecht zueinander
stehende Achsen mit demselben Bewegungsmuster beaufschlagt werden. Würden sich
die beiden Achsen gleich verhalten, so würde sich das Werkzeug bzw.
die Werkzeugaufnahme an einer der Achsen auf einer idealen Diagonale bewegen. 3 zeigt
das Ergebnis eines solchen Tests, bei dem beide Achsen mit dem Bewegungsmuster
aus 1E beaufschlagt wurden, wobei 3 insbesondere
den Endbereich der Bewegung inklusive den Ort der Richtungsumkehr
veranschaulicht.
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Eingezeichnet
in das Schaubild ist die Diagonale 62, die der Soll-Bewegung
entspricht. Mit Ausnahme einer Bahnkurve liegen sämtliche
Bahnkurven unterhalb dieser Diagonalen 62. Dies bedeutet, dass
die Bewegung in X-Richtung etwas weiter geht als in Y-Richtung.
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Um
das Verhalten der Bahn mit der Diagonalen 62 vergleichen
zu können,
wurde vorliegend eine Regressionsgerade 64 berechnet, welche
strichpunktiert eingezeichnet ist. Es ist dann direkt die Definition
eines Shifts 66 möglich,
d. h. des Abstands von der Diagonalen 62 zur Regressionsgeraden 64, welche
im dargestellten Bereich quasi parallel zur Diagonalen 62 verläuft. Als
zusätzliche
Kenngröße kann
die Kanalbreite 68 definiert werden. Die Kanalbreite 68 ist
der Abstand von zwei Geraden 70 und 72 parallel
zur Diagonalen 62, welche sämtliche Bahnkurven einschließen.
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Auch
hier kann die Simulation der koordinierten Achsbewegung zur Definition
von Kenngrößen verwendet
werden, nämlich
vorliegend zum Shift und zur Kanalbreite.
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Die
Simulation steht grundsätzlich
nicht hinter der Durchführung
eines realen Tests nach. Einerseits sind Bahnkurven graphisch darstellbar,
andererseits kann aus den Bahnkurven jeweils zumindest eine Kenngröße definiert
werden. Gegenüber
der Durchführung
eines realen Tests entfällt
die aufwendige Messung der Positionen. Man erhält die Information, ohne dass
die betrachteten Achsen notwendigerweise in einem Interpola tionsverbund überhaupt programmiert
werden können.
Es können
auch Informationen über
das Zusammenwirken von Achsen gewonnen werden, die durch Zwangsbedingungen gar
nicht beliebig zueinander bewegt werden können (z.B. Gantryachsen). Es
können
sogar Achsen unterschiedlicher Maschinen miteinander verglichen
werden, was mit herkömmlichen
Messverfahren völlig ausgeschlossen
ist.