DE4305842C2 - Verfahren zum Erfassen einer dreidimensionalen Oberfläche - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Erfassen einer dreidimensionalen Oberfläche eines Werkstücks, insbesondere eines eine Gravur aufweisenden oder eines zu gravierenden Werkstücks mit den Merkmalen des Oberbegriffs des Anspruchs 1. Ein derartiges Verfahren ist beispielsweise dazu verwendbar, die in einem Werkstück eingebrachte Gravur analytisch zu erfassen, um sie bei einem anderen Werkstück zu reproduzieren, oder die Oberfläche eines nichtebenen Werkstücks zu erfassen, um darauf eine Gravur mit ebener Vorlage zu übertragen. In beiden Fällen kommt es darauf an, den Verlauf der Oberfläche in jedem Meßpunkt möglichst genau zu beschreiben.

Bei einem bekannten Verfahren zum Erfassen der dreidimensionalen Oberfläche eines Werkstücks, wie es u. a. bei computergestützten Kopierfräsen Anwendung findet, wird die Oberfläche des Werkstücks in beabstandeten Meßpunkten mit dem Meßkopf angefahren, wobei die einzelnen Meßpunkte in einem Raster in x- und y-Richtung angeordnet sind. Die Genauigkeit der Erfassung der Oberfläche hängt dabei ausschließlich von dem zugrundegelegten Rastermaß ab. Es versteht sich, daß die zu erfassende Oberfläche des Werkstücks bei dem bekannten Verfahren möglichst senkrecht zu der Richtung der von dem Meßkopf erfaßten z-Komponente auszurichten ist. Dennoch geben die den gerasterten Meßpunkten zugeordneten z-Komponenten der Oberfläche nur ein ungenaues Bild der Oberfläche wieder. Probleme treten beispielsweise auf, wenn die erfaßte Oberfläche mit einem ebenfalls in x-Richtung und y-Richtung geführten Fräskopf zu bearbeiten ist. Die Erfassung der Oberfläche erlaubt zwar, den Eingriffpunkt des Fräskopfs in das Werkstück vorauszusagen. Jedoch hängt die Form des mit dem Fräskopf in das Werkstück eingearbeiteten Einstichs nicht allein von der Einstichtiefe des Fräskopfs in der Richtung der bei dem bekannten Verfahren einzig erfaßten z-Komponente ab. In mindestens gleichem Maße geht der genaue Verlauf der Oberfläche des Werkstücks ein.

Ein Verfahren nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 ist aus der DE 41 07 269 A1 bekannt. Hierbei wird aus den Koordi­ naten mehrerer Punkte in der Nachbarschaft des Meßpunkts eine Ebene ermittelt, deren Flächennormale der Flächen­ normale der zu erfassenden Oberfläche in dem Meßpunkt gleichgesetzt wird. Weiterhin ist in der DE 41 07 269 A1 ein Meßkopf beschrieben, der durch registrierbares elastisches Ausweichen in x-Richtung und/oder y-Richtung die Richtung der Steigung der z-Komponente in dem jewei­ ligen Meßpunkt direkt angibt.

Aus der DE 35 11 611 A1 ist ein Verfahren zum Erfassen einer dreidimensionalen Oberfläche eines Werkstücks bekannt, bei dem die Koordinaten der Oberfläche in einem Raster aufgenommen werden, dessen Abstand in Abhängigkeit von der Krümmung der Oberfläche festgelegt wird. Weiterhin werden die Änderungen der Koordinaten überwacht und die Koordinaten abgetastet bzw. gemessen, wenn diese Änderungen plötzlich ansteigen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 aufzuzeigen, bei dem die Erfassung der dreidimensionalen Oberfläche in beson­ derer Weise auf die Erfordernisse bei der Analyse einer Gravur oder eines zu gravierenden Werkstücks abgestimmt ist.

Erfindungsgemäß wird dies durch die Merkmale des Anspruchs 1 erreicht. Neben der z-Komponente werden jedem Meßpunkt zwei Steigungen der Oberfläche in zwei linear unabhängigen x-y-Richtungen zugeordnet. Dies entspricht der zusätzlichen Angabe der Normalen der Oberfläche in dem Meßpunkt. Aus der Normalenrichtung sind die Steigungen für beliebige x-y-Richtungen in dem Meßpunkt ermittelbar und umgekehrt. Mit der Normalenrichtung steht eine weitere Information zur Verfügung, die beispielsweise von wesentlicher Bedeutung für das Erscheinungsbild eines mit einem Fräskopf in die Oberfläche eingearbeiteten Einstichs ist. Es ist sogar festzustellen, daß die ergänzende Information über die Normale der Oberfläche zu einer etwa doppelt so guten Erfassung der Oberfläche führt.

Zusätzlich wird aus der z-Komponente des jeweiligen Meßpunkts und der z-Komponente von mindestens zwei weiteren Punkten in der Umgebung des Meßpunkts die Krümmung der z-Komponente in der jeweiligen Richtung in dem Meßpunkt ermittelt. Aus dem Kehrwert der Krümmung ergibt sich unmittelbar der lokale Krümmungsradius der zu erfassenden Oberfläche. Mit der Krümmung bzw. dem Krümmungsradius steht eine noch genauere Information über den Verlauf der Oberfläche, der das Erscheinungsbild beispielsweise von Eingriffen eines um die z-Achse rotierenden Fräskopfs bestimmt bzw. auch für das Erscheinungsbild einer die Oberfläche ausmachenden Gravur in dem Werkstück erheblich ist, zur Verfügung. Aufgrund der verbesserten Kenntnis über den Verlauf der Oberfläche ist es u. a. auch möglich, eine erfaßte Gravur in einem anderen Werkstück mit einem nicht rotierenden Gravierstichel nachzubilden, wobei der Gravierstichel immer in dem richtigen Anstellwinkel zu der mit dem Einbringen der Gravur entstehenden Oberfläche geführt wird. Zur Ermittlung der Krümmung der z- Komponente in den jeweiligen Richtungen sind neben der z- Komponente des Meßpunkts mindestens die z-Komponenten von zwei weiteren Punkten zu messen. Diese Punkte liegen in der Richtung vorzugsweise jeweils vor und hinter dem Meßpunkt.

Beim Erfassen der Oberfläche des Werkstücks werden die Meßpunkte markiert, in denen eine Krümmung größer als ein vorgegebener Grenzwert ist. Der Grenzwert für die Krümmung entspricht einem minimalen Krümmungsradius der zu erfassenden Oberfläche des Werkstücks. Wird dieser unterschritten, so ist die Oberfläche bespielsweise mit einem den minimalen Krümmungsradius aufweisenden Fräskopf nicht mehr nachbildbar und schon längst nicht mehr kontrolliert bearbeitbar. Die Vorgabe eines minimalen Krümmungsradius läßt aber auch ganz allgemein die Bereiche der Oberfläche kenntlich werden, in denen bestimmte Werkzeugdimensionen zu Schwierigkeiten bei der Nachbildung oder Bearbeitung der Oberfläche führen. Entsprechend ist zumindest in der Nähe der markierten Meßpunkte ein feineres Werkzeug zu wählen. Besondere Probleme treten, wie ohne weiteres nachvollziehbar ist, bei der Bearbeitung und Nachbildung von solchen Bereichen des Werkstücks auf, in denen die Oberfläche selbst oder ihre Steigung Unstetigkeiten aufweist. Beide Unstetigkeiten gehen jedoch immer mit extrem großen Krümmungen bzw. extrem kleinen Krümmungsradien einher, so daß sie von dem neuen Verfahren zuverlässig registriert werden.

Genauere Werte für die Steigungen und/oder die Krümmungen der z-Komponente der Oberfläche in dem jeweiligen Meßpunkt ergeben sich, wenn diese aus dem Verlauf der für verschiedene weitere Punkte ermittelten Einzelwerte bestimmt werden, wobei die Dichte der weiteren Punkte entweder einer maximal auflösbaren Dichte der weiteren Punkte entspricht oder so groß ist, daß bei benachbarten weiteren Punkten die gemessenen z-Komponenten und/oder die Einzelwerte für die Steigung und/oder die Einzelwerte für die Krümmung nicht mehr als ein vorgegebener Maximalwert voneinander abweichen. Mit der höchsten Genauigkeit sind die Steigungen und/oder die Krümmungen der z-Komponente der Oberfläche dann zu erfassen, wenn die weiteren Punkte in der Umgebung des Meßpunkts die maximal auflösbare Dichte aufweisen. Ein entsprechend durchgeführtes Verfahren ist jedoch mit einem enormen Zeit-, Meß- und Datenauswerteaufwand verbunden. Aus Gründen der Verfahrensökonomie wird die Dichte der weiteren Punkte bei der Erfindung daher nur so groß gewählt, daß die Streuung des jeweils relevanten Wertes bei benachbarten Punkten einen vorgegebenen Maximalwert nicht übersteigt. Es wird dabei davon ausgegangen, daß in einem solchen Fall die Oberfläche des Werkstücks hinreichend genau erfaßt ist. Bei starker Streuung der bei benachbarten Punkten ermittelten Werte können zunächst sog. Ausreißer außer Betracht gelassen werden. Ergibt sich aber dennoch kein glatter Verlauf der ermittelten Werte, so ist für die Dichte der weiteren Punkte deren maximal auflösbare Dichte vorzugeben. Diese Verfahrensschritte sind sämtlich automatisierbar, wobei einer entsprechenden Steuerung nur der zulässige Maximalwert für das Abweichen der bei benachbarten Punkten ermittelten Werte und die maximal auflösbare Dichte der weiteren Punkte als Abbruchkriterien für das Anfahren zusätzlicher Punkte in der Umgebung des Meßpunkts vorzugeben sind. Die gesuchten Steigungen und/oder Krümmungen lassen sich nach der geeigneten Wahl für die Dichte der weiteren Punkte problemlos aus dem Verlauf der ermittelten Einfüllwerte für die jeweilige Steigung bzw. Krümmung beispielsweise durch Grenzwertbildung extrahieren. Dabei wird vorzugsweise der Zwischenschritt einer Glättung der Einzelwerte durchgeführt, um insbesondere echte Meßfehler herauszumitteln.

Die Dichte der Meßpunkte kann entweder einer maximal auflösbaren Dichte der Meßpunkte entsprechen oder so groß sein, daß bei benachbarten Meßpunkten die gemessenen z-Komponenten und/oder die Steigungen und/oder die Krümmungen nicht mehr als ein vorgegebener Grenzwert voneinander abweichen. Um die Oberfläche des Werkstücks möglichst genau, aber dennoch ökonomisch zu erfassen, ist es sinnvoll, auch den Abstand der einzelnen Meßpunkte in Abstimmung auf die lokalen Gegebenheiten variabel zu wählen. Dabei sind sinnvollerweise wiederum zwei alternative Kriterien für die Obergrenze der Dichte der Meßpunkte zu beachten. Das eine Kriterium ist das Erreichen der maximal auflösbaren Dichte der Meßpunkte. Dieses Kriterium kommt aber nur hilfsweise zum Zuge, solange nicht das Einhalten eines vorgegebenen Grenzwertes bei den Unterschieden der für benachbarte Meßpunkte gemessenen z-Komponenten und/oder Steigungen und/oder Krümmungen einzuhalten ist. Dieses Kriterium ist dabei lokaler Natur. D. h., die sinnvolle Meßpunktdichte kann über der zu erfassenden Oberfläche durchaus in erheblichem Maße schwanken. Für eine möglichst vollständige Erfassung der Oberfläche des Werkstücks ist es erforderlich, daß ein vorgegebener Grenzwert sowohl hinsichtlich der Unterschiede bei benachbarten Meßpunkten gemessener z-Komponenten, Steigungen als auch Krümmungen unterschritten wird. Dies gilt auch hinsichtlich der anzustrebenden Dichte der weiteren Punkte. In vielen Fällen reicht es jedoch aus, das Unterschreiten von Unterschieden bei der gemessenen z-Komponente als Abbruchkriterium für eine Erhöhung der Dichte der Meßpunkte bzw. weiteren Punkte heranzuziehen. Dies gilt insbesondere, sofern die Unterschiede bei der z-Komponente dieselbe Größenordnung wie der Meßfehler bei der Bestimmung der z-Komponente aufweisen.

Der Abstand zwischen dem als nächstes mit dem Meßkopf anzufahrenden Meßpunkt und den benachbarten, bereits mit dem Meßkopf angefahrenen Meßpunkten kann in Abhängigkeit von den Steigungen und/oder den Krümmungen der z-Komponente in den benachbarten Meßpunkten vorgegeben werden. Aufgrund der Steigungen und/oder der Krümmungen bei den benachbarten Meßpunkten kann eine Vorhersage über die z-Komponente, die Steigungen sowie die Krümmungen in dem nächsten Meßpunkt getroffen werden. Danach ist es möglich, den Abstand zwischen dem als nächstes mit dem Meßkopf anzufahrenden Meßpunkt und den benachbarten Meßpunkten so zu wählen, daß das oben beschriebene Kriterium für die Dichte der Meßpunkte höchstwahrscheinlich eingehalten wird. So ist der für die Erfassung der Oberfläche notwendige Aufwand möglichst gering. Natürlich ist der Fall nicht auszuschließen, in dem die Dichte der Meßpunkte trotz vorsichtiger Wahl des Abstands noch zu gering ist. Dann muß ein zusätzlicher Meßpunkt angefahren oder gleich bei Erkennen der zu geringen Dichte der zunächst vorgegeben Abstand verringert werden.

Auch der Abstand zwischen dem ersten mit dem Meßkopf anzufahrenden weiteren Punkt in der Umgebung eines bereits mit dem Meßkopf angefahrenen Meßpunkts kann in Abhängigkeit von den Steigungen und/oder den Krümmungen der z-Komponente in den dem Meßpunkt benachbarten Meßpunkten vorgegeben werden. Dabei sind die Verhältnisse bei der Dichte der Meßpunkte auf diejenigen bei der Dichte der weiteren Meßpunkte übertragbar.

Durch die Korrelation der Dichte der weiteren Punkte und der Dichte der Meßpunkte kann auch die bis zum Erreichen des Abbruchkriteriums notwendige Dichte der weiteren Punkte für die Vorgabe des Abstands des nächsten Meßpunkts zu den benachbarten Meßpunkten und die der weiteren Punkte zu dem neuen Meßpunkt herangezogen werden. Ist die Dichte der weiteren Punkte um die benachbarten Punkte notwendigerweise besonders groß gewesen, so ist der Abstand des nächsten Meßpunkts zu den benachbarten Meßpunkten entsprechend klein zu wählen. Umgekehrt gilt, daß ein geringer Abstand des Meßpunkts zu seinen benachbarten Meßpunkten bedeutet, daß auch in seiner Umgebung die weiteren Punkte normalerweise in großer Dichte angeordnet werden müssen, um die oben beschriebenen Abbruchkriterien zu erfüllen.

Es erweist sich als günstig, wenn bei dem Verfahren zum Erfassen der Oberfläche ein Meßkopf verwendet wird, der durch registrierbares elastisches Ausweichen in x-Richtung und/oder y-Richtung die Richtung der Steigung der z-Komponente in dem Meßpunkt und den weiteren Punkten angibt. Damit ist eine qualitative Kontrolle der aus den z-Komponenten ermittelten Steigungen möglich. Sie müssen zumindest dem Vorzeichen nach mit dem Ausschlag des Meßkopfs beim Messen der z-Komponente in dem jeweiligen Meßpunkt bzw. weiteren Punkt korrelieren.

Vorteilhafterweise sind die Meßpunkte auf einer spiralförmigen oder mäanderförmigen Bahn angeordnet, wobei die zwei linear unabhängigen Richtungen zum einen in Bahnrichtung und zum anderen senkrecht dazu verlaufen. Bei vollständiger Anwendung des neuen Verfahrens sind die Meßpunkte nicht in einem festen, äquidistanten Raster angeordnet. Ihre Zuordnung zu dem Werkstück sowie die Beachtung der voranstehend beschriebenen Kriterien wird jedoch stark erleichtert, wenn die Meßpunkte je nach Symmetrie des Werkstücks auf einer spiralförmigen oder mäanderförmigen Bahn angeordnet sind. Weitere Vorteile ergeben sich daraus, daß die zwei linear unabhängigen Richtungen, in denen die Steigungen und/oder Krümmungen in den Meßpunkten bestimmt werden zum einen in Bahnrichtung und zum anderen senkrecht dazu verlaufen. Auf diese Weise ist eine besonders leichte Zuordnung der ermittelten Werte und dem daraufhin zu erwartenden weiteren Verlauf der Oberfläche möglich.

Die Abfolge der mit dem Meßkopf angefahrenen Meßpunkte kann aber auch dynamisch aufgrund der zuvor gemessenen Steigungen und Krümmungen festgelegt werden. Dabei ist die Bahn der Meßpunkte so zu wählen, daß sie alle Bereiche der zu erfassenden Oberfläche kreuzt in deren Richtung die zuvor gemessenen Steigungen und Krümmungen Auffälligkeiten signalisieren. Dies ist bsw. bei absoluten Extremwerten oder starken Schwankungen dieser Größen der Fall.

Besonders effektiv ist die Erfassung der Oberfläche mit dem neuen Verfahren dann, wenn vor dem eigentlichen Erfassen der Oberfläche des Werkstücks die z-Komponente der Oberfläche mit dem Meßkopf rasterförmig abgetastet wird, eine Ausgleichsebene für die Rasterpunkte ermittelt wird und das Werkstück anschließend derart verkippt wird, daß die x-Richtung und die y-Richtung der Verfahrbarkeit des Meßkopf in die Ausgleichsebene fallen. So entsprechen Unterschiede in der z-Komponente keiner willkürlichen Verkippung des Werkstücks, sondern tatsächlichen Ereignissen auf dessen Oberfläche.

Es versteht sich, daß der Meßkopf nicht nur nach kartesischen Koordinaten sondern auch nach Zylinderkoordinaten geführt werden kann. Dabei kann die x-Richtung oder die y-Richtung einem Winkel entsprechen. Die z-Komponente entspricht immer einer Strecke.

Aus den voranstehenden Darlegungen der Erfindung ist unmittelbar ersichtlich, daß zur Durchführung aller Schritte des neuen Verfahrens eine vollautomatische Steuerung für den Meßkopf mit einer daran angeschlossenen Auswerte- und Speichereinrichtung vorgesehen sein kann. Vor der Durchführung des Verfahrens sind der Steuerung die die Genauigkeit der Oberflächenerfassung bestimmenden Grenzwerte vorzugeben. Während der Durchführung des Verfahrens ist kein Eingriff in die Steuerung notwendig. Im Anschluß an die Durchführung des Verfahrens liegt in der Speichereinrichtung eine die gewünschte Genauigkeit aufweisende Beschreibung der zu erfassenden Oberfläche des Werkstücks vor.

Die Erfindung wird im folgenden anhand verschiedener Ausführungsbeispiele näher erläutert und beschrieben. Es zeigt

Fig. 1 die mit dem Verfahren zu erfassende Oberfläche eines Werkstücks,

Fig. 2 und 3 verschiedene Schnitte durch die Oberfläche gemäß Fig. 1,

Fig. 4 einen Schnitt durch die Oberfläche eines weiteren Werkstücks und

Fig. 6 bis 10 verschiedene Funktionen zu der Oberfläche gemäß Fig. 4.

Die in Fig. 1 wiedergegebene Oberfläche 1 eines Werkstücks ist gegenüber einem rechtwinkligen Koordinatensystem x-y-z so ausgerichtet, daß die x- Richtung und die y-Richtung des Koordinatensystems im wesentlichen parallel zu der Oberfläche 1 verlaufen. Zum Erfassen der Oberfläche 1 ist ein in x-Richtung und y-Richtung verfahrbarer Meßkopf 2 vorgesehen, der die z-Komponente der Oberfläche 1 punktweise erfaßt. Dabei wird der Meßkopf 2 entlang einer mäanderförmigen Bahn 3 über die Oberfläche 1 geführt. Der Meßkopf 2 bestimmt zunächst in auf der Bahn liegenden Meßpunkten 4, 5 die z-Komponente der Oberfläche 1. Anschließend werden in der Umgebung des jeweiligen Meßpunkts in zwei voneinander linear unabhängigen Richtungen weitere Punkte der Oberfläche 1 angefahren. In diesen Punkten wird ebenfalls die z-Komponente der Oberfläche 1 bestimmt, um daraus die Steigung und eventuell zusätzlich die Krümmung der Oberfläche 1 in dem jeweiligen Meßpunkt zu ermitteln. Dieses Verfahren wird im folgenden näher anhand der in Fig. 1 eingezeichneten Meßpunkte 4 und 5 erläutert. Der Meßpunkt 4 befindet sich in dem Bereich einer rinnenförmigen Vertiefung 6 in der Oberfläche 1. Meßpunkt 5 ist auf einem pyramidenförmigen Vorsprung 7 vorgesehen. Die beiden unabhängigen Richtungen, in denen die weiteren Punkte in der Umgebung des jeweiligen Meßpunkts 4, 5 angefahren werden, fallen hier mit der x-Richtung und der y-Richtung des Koordinatensystems x-y-z zusammen. Dabei verläuft eine der unabhängigen Richtungen immer parallel zu der mäanderförmigen Bahn 3 und die andere senkrecht dazu. Entsprechend wird mit dem Anfahren der weiteren Punkte durch den Meßkopf 2 ein Schnitt in x-Richtung und ein Schnitt in y-Richtung durch den jeweiligen Meßpunkt abgetastet.

Fig. 2 gibt diese beiden Schnitte für den Meßpunkt 4 wieder. Obwohl beide Schnitte in dem Meßpunkt 4 bei x(4) bzw. y(4) denselben Wert der z-Komponente aufweisen, gehört dieser Wert zu zwei völlig verschiedenen Oberflächenverläufen in x-Richtung und y-Richtung. So weist der Schnitt in x-Richtung sowohl eine Steigung, als auch eine Krümmung auf, während derjenige in y-Richtung steigungs- und krümmungslos ist. Dies ist durch das Anfahren weiterer Punkte in der Umgebung des Meßpunkts 4 beim Erfassen der Oberfläche 1 leicht erkennbar und auch quantitativ analysierbar. Bei dem Schnitt in x-Richtung reicht zwar schon ein einziger weiterer Punkt 8 aus, um die Steigung der Oberfläche 1 in x-Richtung am Meßpunkt 4 vergleichsweise gut zu erfassen. Ein genauerer Wert für die Steigung ergibt sich aber durch die Berücksichtigung verschiedener weiterer Punkte 8 bis 11. Aus den für die verschiedenen weiteren Punkte berechneten Steigungen bzw. deren Verlauf in x-Richtung ist zudem die Krümmung der Oberfläche 1 in x-Richtung qualitativ und quantitativ ermittelbar. Der Kehrwert der Krümmung entspricht dem lokalen Krümmungsradius der Oberfläche 1. Die für eine genaue Angabe der Steigung und der Krümmung im Meßpunkt 4 notwendige Anzahl von weiteren Punkten 8 bis 11 hängt stark von dem Verlauf der Oberfläche 1 in der Umgebung des Meßpunkts 4 ab. Dieser Verlauf ist durch die Streuung der z-Komponente der Oberfläche 1 bei benachbarten Punkten bzw. die daraus resultierenden Streuungen der Steigung und der Krümmung hinsichtlich seiner Kompliziertheit einstufbar. Dabei kann der Verlauf der Oberfläche 1 dann als durch die weiteren Punkte 8 bis 10 ausreichend erfaßt angesehen werden, wenn die Streuungen sämtliche in Abhängigkeit von der bei der Erfassung der Oberfläche 1 zu erreichenden Genauigkeit gewählten Grenzwerte unterschreiten. Dies ist bei dem in Fig. 2 wiedergegebenen Schnitt in y-Richtung sofort der Fall. Hier reicht theoretisch ein einziger weiterer Punkt 12 zur vollständigen Beschreibung der Oberfläche 1 in der Umgebung des Meßpunkts 4 aus. Um Zufälle auszuschließen, ist aber auch hier sicherheitshalber zumindest noch ein zusätzlicher weiterer Punkt 13 anzufahren. Aus beiden in Fig. 2 dargestellten Schnitten ist die Normale der Oberfläche 1 in dem Meßpunkt 4 problemlos ermittelbar. Diese Normale ist zur ergänzenden Beschreibung der Oberfläche 1 in dem Meßpunkt 4 neben der z-Komponente äußerst sinnvoll. Auch die Krümmung, deren Kehrwert, der Krümmungsradius, sich als Betrag des Normalenvektors der Oberfläche 1 darstellen läßt, gibt eine zusätzliche Information über den Verlauf der Oberfläche 1 in dem jeweiligen Meßpunkt.

Dies ergibt sich beispielhaft aus dem Vergleich der Fig. 2 und 3. Fig. 3 entspricht Fig. 2, wobei hier die Umgebung des Meßpunkts 5 statt derjenigen des Meßpunkts 4 durch zwei Schnitte in x-Richtung und y-Richtung erfaßt ist. Als auffälligstes Ergebnis des Vergleichs ist zu erkennen, daß die Steigung in x-Richtung bei den Meßpunkten 4 und 5 übereinstimmt und die tatsächlichen Unterschiede in dem Verlauf der Oberfläche 1 bei der rinnenförmigen Vertiefung 6 und dem pyramidenförmigen Vorsprung 7 gemäß Fig. 1 erst aus den unterschiedlichen Krümmungen der z-Komponente über der x-Richtung ersichtlich sind. Konkret weist die Oberfläche 1 in der Umgebung des Meßpunkts 5 überhaupt keine Krümmung auf. Sie ist daher grundsätzlich auch mit einer geringeren Anzahl weiterer Punkten, die durch den Meßkopf 2 angefahren werden, vollständig erfaßbar als eine gekrümmte Oberfläche. Ganz grundsätzlich gilt, daß nicht gekrümmte Oberflächen auch durch eine geringe Anzahl von Meßpunkten hinreichend genau beschreibbar sind, während zur genauen Beschreibung einer gekrümmten Oberfläche das Anfahren von Meßpunkten in einer deutlich höheren Dichte zur vollständigen Erfassung sinnvoll oder gar notwendig ist.

Fig. 4 zeigt einen komplizierten Verlauf einer Oberfläche 1 eines weiteren Werkstücks in x-Richtung. Dabei ist die Umgebung eines Meßpunkts 14 dargestellt. Fig. 5 gibt die Ableitung der Oberfläche 1 nach x, d. h. die Steigung der Oberfläche 1 in x-Richtung wieder. Um zu dieser Funktion zu gelangen, müßten die Steigungen der Oberfläche 1 zwischen einer Vielzahl weiterer Punkte in der Umgebung des Meßpunktes 14 lokal bestimmt werden. Um die Steigung der Oberfläche 1 in dem Meßpunkt 14 zu bestimmen, reicht es jedoch aus, die Steigung zwischen dem Meßpunkt 14 und den weiteren Punkten in seiner Umgebung zu betrachten. Die entsprechende Funktion

ist in Fig. 6 dargestellt. Sie weist nur eine begrenzte Ähnlichkeit mit der eigentlichen Ableitung, aber denselben Wert am Meßpunkt 14 auf. Allerdings ist es aus der in Fig. 6 wiedergegebenen Funktion nicht unmittelbar möglich, die Krümmung der Oberfläche 1 in dem Meßpunkt 14 zu bestimmen. Hierzu müssen zunächst die zwischen den weiteren Punkten und dem Meßpunkt 14 ermittelten Steigungen jeweils dem Mittelwert zwischen dem Meßpunkt und den weiteren Punkten zugeordnet werden. Dies entspricht der in Fig. 7 wiedergegebenen Figur

Die Krümmung der Oberfläche 1 in x-Richtung ist exakt in Fig. 8 wiedergegeben. Im Vergleich dazu zeigt Fig. 9 die vereinfachte Ermittlung der Krümmung analog zu Fig. 6 aus der Steigung gemäß Fig. 5 sowie Fig. 10 die vereinfachte Ermittlung der Krümmung aus der bereits vereinfacht ermittelten Steigung gemäß Fig. 7. Für den Meßpunkt 14 ergibt sich jeweils der selbe Wert.

Um das neue Verfahren möglichst unabhängig von Meßfehlern zu machen, sind die jeweils der Ermittlung eines Wertes zugrundeliegenden Funktionen vor ihrer eigentlichen Auswertung zu glätten. Dafür sind dem Fachmann verschiedene Methoden bekannt. Eine Glättung ist auch bereits für die Ermittlung der z-Komponente am Meßpunkt 14 sinnvoll, insbesondere sofern die z-Komponente des Meßpunkts 14 mit einer gleichen oder höheren Genauigkeit als die Auflösung des Meßkopfs 2 gemäß Fig. 1 bestimmt werden soll.

Mit Hilfe des Meßkopfs 2 gemäß Fig. 1 ist zusätzlich zu der Ermittlung der Steigungen und Krümmungen der Oberfläche 1 in dem jeweiligen Meßpunkt eine Plausibilitätskontrolle dieser Werte durchführbar, sofern der Meßkopf durch registrierbares elastisches Ausweichen in der x-y-Ebene die Richtung der Steigung der z-Komponente in dem Meßpunkt und auch den weiteren Punkten zumindest qualitativ angibt.

Bezugszeichenliste

 1 Oberfläche
 2 Meßkopf
 3 Bahn
 4 Meßpunkt
 5 Meßpunkt
 6 Vertiefung
 7 Vorsprung
 8 Punkt
 9 Punkt
10 Punkt
11 Punkt
12 Punkt
13 Punkt
14 Meßpunkt

Claims (8)

1. Verfahren zum Erfassen einer dreidimensionalen Ober­ fläche eines Werkstücks, insbesondere eines eine Gravur aufweisenden oder eines zu gravierenden Werkstücks, wobei mit einem in einer x,y-Ebene über dem Werkstück geführten Meßkopf in in der x,y-Ebene beabstandet angeordneten Meß­ punkten die senkrecht zur x,y-Ebene verlaufende z-Komponen­ te der Oberfläche des Werkstücks gemessen wird, wobei in der Umgebung jedes Meßpunkts (4, 5, 14) in zwei linear unabhängigen Richtungen in der x,y-Ebene die z-Komponente jeweils mindestens eines weiteren Punkts gemessen wird und aus der z-Komponente des jeweiligen Meßpunkts und der z- Komponente der weiteren Punkte die Steigung der z-Komponen­ te in dem Meßpunkt ermittelt wird, dadurch gekennzeichnet, daß die Steigung der z-Komponente in dem Meßpunkt in den zwei linear unabhängigen Richtungen ermittelt wird, daß in den zwei linear unabhängigen Richtungen aus der z-Kompo­ nente des jeweiligen Meßpunkts und der z-Komponente von mindestens zwei weiteren Punkten die Krümmung der z- Komponente in der jeweiligen Richtung in dem Meßpunkt ermittelt wird und daß beim Erfassen der Oberfläche des Werkstücks die Meßpunkte markiert werden, in denen eine Krümmung größer als ein vorgegebener Grenzwert ist.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Steigungen und/oder die Krümmungen der z-Komponente in dem jeweiligen Meßpunkt aus dem Verlauf der für verschie­ dene weitere Punkte ermittelten Einzelwerte bestimmt werden, wobei die Dichte der weiteren Punkte entweder einer maximal auflösbaren Dichte der weiteren Punkte entspricht oder so groß ist, daß bei benachbarten weiteren Punkten die gemessenen z-Komponenten und/oder die Einzelwerte für die Steigung und/oder die Einzelwerte für die Krümmung nicht mehr als ein vorgegebener Maximalwert voneinander abweichen.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeich­ net, daß die Dichte der Meßpunkte entweder einer maximal auflösbaren Dichte der Meßpunkte entspricht oder so groß ist, daß bei benachbarten Meßpunkten die gemessenen z- Komponenten und/oder die Steigungen und/oder die Krümmungen nicht mehr als ein vorgegebener Grenzwert voneinander abweichen.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Abstand zwischen dem als nächstes mit dem Meßkopf anzu­ fahrenden Meßpunkt und den benachbarten, bereits mit dem Meßkopf angefahrenen Meßpunkten in Abhängigkeit von den Steigungen und/oder den Krümmungen der z-Komponente in den benachbarten Meßpunkten vorgegeben wird.

5. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Abstand zwischen dem ersten mit dem Meßkopf anzufahren­ den weiteren Punkt in der Umgebung eines bereits mit dem Meßkopf angefahrenen Meßpunkts in Abhängigkeit von den Steigungen und/oder den Krümmungen der z-Komponente in den dem Meßpunkt benachbarten Meßpunkten vorgegeben wird.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß ein Meßkopf verwendet wird, der durch registrierbares elastisches Ausweichen in x-Richtung und/oder y-Richtung die Richtung der Steigung der z-Komponente in dem Meßpunkt und den weiteren Punkten angibt.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Meßpunkte auf einer spiralförmigen oder mäanderförmigen Bahn angeordnet sind, wobei die zwei linear unabhängigen Richtungen zum einen in Bahnrichtung und zum anderen senkrecht dazu verlaufen.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß vor dem eigentlichen Erfassen der Oberfläche des Werkstücks die z-Komponente der Oberfläche mit dem Meßkopf rasterförmig abgetastet wird, eine Aus­ gleichsebene für die Rasterpunkte ermittelt wird und das Werkstück anschließend derart verkippt wird, daß die Ausgleichsebene parallel zur x,y-Ebene liegt.