DE102007050282B4

DE102007050282B4 - Vorrichtung zur Bewegung eines Objektes, Verfahren zur Bestimmung einer Bahnkurve, Verfahren zum Betreiben einer Maschine oder Anlage

Info

Publication number: DE102007050282B4
Application number: DE102007050282.8A
Authority: DE
Inventors: Dr.-Ing. Müller Markus
Original assignee: SEW Eurodrive GmbH and Co KG
Current assignee: SEW Eurodrive GmbH and Co KG
Priority date: 2006-11-09
Filing date: 2007-10-18
Publication date: 2015-11-26
Anticipated expiration: 2027-10-19
Also published as: DE102007050282A1

Abstract

Vorrichtung zur Bewegung eines Objektes auf einer Bahnkurve, mit einer Steuervorrichtung, wobei die Achsen einer Maschine mittels Antrieben, umfassend jeweils zumindest einen Elektromotor, derart als kinematische Kette angeordnet sind, dass ein Objekt, insbesondere Transportgut, Werkzeug oder Werkstück, auf einer Bahnkurve bewegbar ist, wobei die Steuervorrichtung Mittel zur Bestimmung der Bahnkurve umfasst, die die Bahnkurve aus Bahnkurvenbereichen verschiedener Sorten zusammensetzen und wobei die Bahnkurve von einem Anfangszustand zu einem Endzustand führt, wobei jeder Zustand eine Position und eine zugehörige Geschwindigkeit an dieser Position zu einem jeweiligen Zeitpunkt umfasst, wobei die Geschwindigkeit beim Anfangszustand und Endzustand verschieden ist, wobei Kreisabschnitte, Geradenabschnitte und Klothoidenabschnitte zu den Sorten gehören, wobei die Bahnkurve einen Klothoidenabschnitt als Übergangsbereich zwischen zwei angrenzenden Kurvenbereichen umfasst dem ein Geradenabschnitt vorgelagert und ein Kreisabschnitt nachgelagert ist, wobei die Steuervorrichtung die Bahnkurvenabschnitte derart parametrisiert, dass der Übergang zwischen jeweils zwei angrenzenden Kurvenbereichen stetig angeordnet ist und die Zentripetalbeschleunigung und der Zentripetalruck unterhalb eines jeweiligen kritischen Wertes verbleibt, wobei die Krümmung des Übergangsbereiches stetig an die angrenzenden Bereiche angeschlossen ist, also die Klothoide im Klothoidenabschnitt derart gewählt ist, dass die Krümmung stetig übergeht in den Krümmungsverlauf der angrenzenden Bereiche.

Description

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Bewegung eines Objektes, ein Verfahren zur Bestimmung einer Bahnkurve und ein Verfahren zum Betreiben einer Maschine oder Anlage.
Bei Bahnkurvensteuerungen sind Sinusoiden oder Polynome als Übergangsbereiche zwischen zwei angrenzenden bekannt. Allerdings lassen diese erhebliches Überschwingen zu und weisen eine große Bogenlänge auf. Der Ruckverlauf ist dabei nicht wählbar.
Beispielsweise ist aus der EP 1 398 682 A2 ein Überschleifen mit einem polynominalen Übergang bekannt.
Aus der JP H07-064 622 A ist ein Verfahren zum Überschleifen zwischen zwei Geraden bekannt, bei dem allerdings für jeden Punkt des aus Klothoidenabschnitten zusammengesetzten Übergangsbereichs eine maximal erlaubte Geschwindigkeit errechnet wird, wie in der dortigen 5 mit der Kurve 18 angedeutet ist. Bei Übergang von der Gerade in die Klothoide wird die Geschwindigkeit unterhalb der Begrenzungs-Kurve 18 gehalten. Hierdurch entsteht ein unstetiger Beschleunigungsverlauf, der einen unendlichen großen Ruck zur Folge hat.
Aus der JP 2004-005049 A ist ein ebenfalls ein solches Verfahren zum Überschleifen mit Klothoiden bekannt.
Aus der DE 1 255 359 B ist ein Interpolator zur abschnittsweisen Erzeugung ebener Kurven bekannt.
Aus der DE 11 2005 000 451 T5 ist ein formgebendes Designverfahren für Industrieerzeugnisse unter Verwendung von Klothoidenkurven bekannt.
Aus der DE 43 05 678 A1 ist ein Verfahren für den Bau von Spurführungseinrichtungen und Verkehrsbändern für Fahrzeuge bekannt.
Aus der DE 600 38 578 T2 ist ein Verfahren zur Erzeugung glatter Kurven in einem Bewegungssteuerungssystems bekannt.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, sanfte Bewegungen bei Maschinen und/oder Anlagen weiterzubilden.
Erfindungsgemäß wird die Aufgabe bei der Vorrichtung zur Bewegung eines Objektes nach den in Anspruch 1, bei dem Verfahren zur Bestimmung einer Bahnkurve nach den in Anspruch 24 und bei dem Verfahren zum Betreiben einer Maschine oder Anlage nach den in Anspruch 35 oder 36 angegebenen Merkmalen gelöst.
Wichtige Merkmale der Erfindung bei der Vorrichtung zur Bewegung eines Objektes auf einer Bahnkurve mit einer Steuervorrichtung sind, dass
die Achsen mittels Antrieben, umfassend jeweils zumindest einen Elektromotor, derart als kinematische Kette angeordnet sind, dass ein Objekt, insbesondere Transportgut, Werkzeug oder Werkstück, auf einer Bahnkurve bewegbar ist,
wobei die Steuervorrichtung Mittel zur Bestimmung der Bahnkurve umfasst, die die Bahnkurve aus Bahnkurvenbereichen verschiedener Sorten zusammensetzen und wobei die Bahnkurve von einem Anfangszustand zu einem Endzustand führt,
wobei jeder Zustand eine Position und eine zugehörige Geschwindigkeit an dieser Position zu einem jeweiligen Zeitpunkt umfasst,
wobei die Geschwindigkeit beim Anfangszustand und Endzustand verschieden ist,
wobei Kreisabschnitte, Geradenabschnitte und Klothoidenabschnitte zu den Sorten gehören,
wobei die Bahnkurve einen Klothoidenabschnitt als Übergangsbereich umfasst dem ein Geradenabschnitt vorgelagert und ein Kreisabschnitt nachgelagert ist,
wobei die Steuervorrichtung die Bahnkurvenabschnitte derart parametrisiert, dass der Übergang zwischen jeweils zwei angrenzenden Kurvenbereichen stetig angeordnet ist und die Zentripetalbeschleunigung und der Zentripetalruck unterhalb eines jeweiligen kritischen Wertes verbleibt.
Vorteiligerweise ist also ein Roboter, Portal, Scara, Delta, Knickarm derart ausführbar und betreibbar, dass das zu bewegende Objekt, Werkzeug und/oder Werkstück sanft und mit begrenztem Ruck bewegbar ist. Insbesondere sind auch die bei Bahnsteuerungen mit Übergängen von Geraden auf Geraden oder Geraden auf Kurven auftretenden Überschwinger reduzierbar. Ganz wichtiger Effekt der Erfindung ist, dass die Beschleunigung einen stetigen Verlauf hat und somit nur endliche Ruckwerte auftreten.
Insbesondere ist ein in Bahnkurvenrichtung vorgesehenes Beschleunigen während des Durchfahrens der Klothoide ausgeführt, wobei dieses Beschleunigen und insbesondere auch Verändern des Beschleunigungswertes über die gesamte Klothoidenlänge ausgeführt wird. Dies führt zu einem besonders ruckarmen Geschwindigkeitsverlauf.
Der Roboter ist an einem festen Punkt in der Anlage montiert und bewegt das Objekt relativ zu diesem Punkt mit seinem Arm auf der Klothoidenabschnitte umfassenden Kurve.
Wichtig ist bei der Erfindung auch, dass die kritischen Werte eingebbar sind und dann berücksichtigt werden. Somit wird ein vorgegebener endlicher kritischer Wert eingehalten. Dies steht ganz im Gegensatz zum Vorgehen nach Stand der Technik, wo beispielsweise bei der JP 07-064622 A unendlich große Rucke auftreten, also keine Ruckbegrenzung ausführbar ist. Hierbei ist zu beachten, dass der Ruck die zeitliche Ableitung der Beschleunigungs-Zeit-Verlaufes nach der Zeit ist.
Wichtige Merkmale der Erfindung bei der Vorrichtung zur Bewegung eines Objektes auf einer Bahnkurve,
wobei die Bahnkurve zumindest einen Übergangsbereich umfasst, der zwischen zwei angrenzenden Kurvenbereichen angeordnet ist, insbesondere stetig,
wobei der Übergangsbereich als Klothoidenabschnitt vorgesehen ist.
Von Vorteil ist dabei, dass eine sanfte Bewegung entlang einer Trajektorie erreichbar ist, wobei nicht die Ruckänderung, sondern der Ruck selbst begrenzt ist. Der Krümmungsverlauf ist also stetig. Bei konstanter Bahngeschwindigkeit und konstantem Ruck ist er sogar linear. Somit ist auch der Ruck auf den End-Effektor derjenigen kinematischen Kette begrenzt, welcher das Werkzeug oder ein Objekt bewegt. Vorteiligerweise ist bei der Erfindung nicht nur der Stoß sondern auch der Ruck begrenzt.
Weiterer Vorteil ist, dass der Übergang sehr schnell durchfahrbar ist, also die Zielposition trotz der begrenzten Maximalkraft oder des begrenzten Maximaldrehmoments der Antriebe, sehr schnell erreichbar ist, insbesondere bei kartesischen Kinematiken. Somit sind kurze Zykluszeiten erreichbar, geringe Abweichungen von offline programmierten Trajektorien, also Bahnkurven. Dabei setzen sich diese beispielsweise aus Kreisabschnitten und Geradenabschnitten zusammen.
Vorteiligerweise ist bereits während der Offline-Programmierung der Bahnkurven der Verlauf der Übergangstrajektorie bekannt machbar.
Weiter ist vorteilig, dass der Übergangsbereich eine sehr kurze Bogenlänge aufweist. Auf diesem Bereich ist es ermöglicht, dass der maximal zulässige Ruck wirksam gemacht wird.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung ist die Vorrichtung eine Maschine, ein Roboter, ein Portal oder eine Anlage mit mehrachsiger Steuerung oder eine Maschine mit einer Bahnkurvensteuerung. Von Vorteil ist dabei, dass eine räumliche Kurve von mehreren Antrieben in Zusammenwirkung erzeugbar ist und die Antriebe in gegenseitiger Abstimmung zueinander betreibbar sind. Insbesondere sind auch Master-Slave-Regelungen bei der Bahnkurvensteuerung realisierbar.
Mindestens zwei in gegenseitiger Abhängigkeit betreibbare, insbesondere steuer- und/oder regelbare, Antriebe sind dabei umfasst, die zur Bewegung eines Objektes auf einer Bahnkurve in Wirkverbindung stehen. Von Vorteil ist dabei, dass ein sehr genaues Abfahren der Kurve ausführbar ist und somit kein oder ein sehr geringes Überschwingen auftritt.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung umfasst die Vorrichtung eine kinematische Kette mit End-Effektor und/oder ein zu bewegendes Objekt. Von Vorteil ist dabei, dass die Erfindung bei verschiedensten Vorrichtungen einsetzbar ist.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung ist die Krümmung des Übergangsbereiches stetig an die angrenzenden Bereiche angeschlossen, insbesondere also die Klothoide derart gewählt ist, dass die Krümmung stetig übergeht in die Krümmung der angrenzenden Bereiche. Von Vorteil ist dabei, dass der Ruck begrenzbar ist.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung weisen die angrenzenden Bereiche eine konstante Krümmung auf. Von Vorteil ist dabei, dass einfache Geometrieen, wie Kreis oder Gerade, verwendbar sind. Solche Geometrieen sind schon bei Vorrichtungen nach Stand der Technik bekannt und verwendet.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung ist die Bahnkurve aus Bereichen zusammengesetzt, die entweder eine konstante oder eine proportional zur Bogenlänge wachsende oder abnehmende Krümmung aufweisen. Von Vorteil ist dabei, dass der Krümmungsverlauf der Bahnkurve stetig ausführbar ist.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung ist der zur Bahnkurve gehörende Ruck kleiner oder gleich dem maximal zulässigen Ruck der Vorrichtung. Von Vorteil ist dabei, dass die maximal erzeugbaren Kräfte beziehungsweise Drehmomente von den Antrieben wirksam machbar sind bei geeignet gewählten Antrieben und entsprechend gewählter Kinematik.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung sind die angrenzenden Bereiche derart verkürzt oder verlängert, dass der zwischen ihnen bestehende Abstand derart klein gewählt ist, dass der klothoidenförmig verlaufende Bereich stetig anschließbar ist. Von Vorteil ist dabei, dass ein sehr kurzer schneller Übergang in ruckarmer und stoßarmer Weise erreichbar ist.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung ist die Bahnkurve zweidimensional. Von Vorteil ist dabei, dass nur zwei Antriebe zum Erzeugen der Bewegung ausreichend sein können. Selbstverständlich kann die zweidimensionale Bewegung auch durch eine kinematische Kette mit mehr als zwei Antrieben realisiert werden. Beispielsweise ist hierzu ein Roboterarm einsetzbar, der drei oder gar mehr Antriebe aufweist. Das vom Roboterarm bewegte Objekt wird aber nur in einer zweidimensionalen Ebene bewegt, wobei hierzu eine entsprechende Zwangsbedingung von der Steuerung eingehalten wird.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung ist die Bahnkurve nicht eben und nutzt somit drei Dimensionen aus. Dabei ist die Kurve derart wählbar, dass eine erste Projektion des Übergangsbereiches in eine erste Ebene stetig angeschlossen ist an die entsprechenden Projektionen der angrenzenden Bereiche in diese Ebene. Eine zweite Projektion des Übergangsbereiches in eine zweite Ebene ist dabei auch stetig angeschlossen ist an die entsprechenden Projektionen der angrenzenden Bereiche in diese zweite Ebene. Von Vorteil ist dabei, dass auch komplexere Bahnkurven, wie beispielsweise eine Zylinder-Spiralbahn, aus ebenen zweidimensionalen Kurven zusammensetzbar sind. In den Projektionsebenen ist die Bewegung ruckbegrenzt mit den erfindungsgemäßen Klothoidenabschnitten ausgeführt.
Es sind auch Roboterarme oder anderen kinematischen Ketten, die mehr als drei Antriebe umfassen, verwendbar, wobei dabei das Objekt nicht nur auf der nicht-ebenen, dreidimensionalen Kurve bewegt wird sondern auch Drehungen des Objektes ausführbar sind. Auch bei solchen sechsdimensionalen Bahnkurven ist die Erfindung anwendbar, wobei hier unter Bahn der Werteverlauf der sechs physikalischen Positionsgrößen und Orientierungswinkeln verstanden wird.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung ist der Krümmungsverlauf der Projektion des Übergangsbereiches in die erste Ebene stetig angeschlossen an die Krümmungsverläufe der Projektionen der angrenzenden Bereiche in diese Ebene und wobei der Krümmungsverlauf der Projektion des Übergangsbereiches in die zweite Ebene stetig angeschlossen ist an die Krümmungsverläufe der Projektionen der angrenzenden Bereiche in diese Ebene. Von Vorteil ist dabei, dass die projizierten Bewegungen mit Klothoiden ausführbar sind und somit der Ruck in jeder Teilkombination von Antrieben der kinematischen Kette reduzierbar ist.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung ist die Projektion eine senkrechte Projektion. Von Vorteil ist dabei, dass kartesische Koordinaten anwendbar sind und somit eine einfache Berechnungsart mit wenig Aufwand erreichbar ist.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung sind die Projektionen der Bahnkurve in verschiedenen Ebenen als zweidimensionale Kurven derart gewählt, dass der zugehörige Krümmungsverlauf stetig ist. Von Vorteil ist dabei, dass wiederum auch in den projizierten Bewegungen ein geringer Ruck und Stoß auftritt. Außerdem ist zwischen den einfachen Geometrieen, wie Kreisabschnitt oder Geradenabschnitt, schnell und ruckarm wechselbar.
Unter einer Kinematischen Kette wird auch ein System aus starren Körpern verstanden, die durch Gelenke verbunden sind, wobei die starren Körper von jeweiligen Antrieben bewegbar sind. Für die Gelenke sind dabei unterschiedliche Freiheitsgrade vorsehbar. Dabei ist insbesondere auch die Untermenge der Systeme zu verstehen, bei denen ein erster starrer Körper an einem festen Punkt der Anlage angeordnet ist. Beispielsweise ist also ein Roboterarm eine kinematische Kette. Ein anderes Beispiel sind Portale in industriellen Anlagen, mit denen Objekte bewegbar sind. Als ein solches Portal ist auch eine Portalsystem zu verstehen, das beispielsweise eine aus Metallprofilen aufgebaute offene oder geschlossene Produktionszelle in der Fertigungsanlage umfasst, bestehend aus einem Zuführ- oder Handlingsystem und weiteren technischen Komponenten. Unter Portal ist auch ein Portalkran zu verstehen.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung ist die Bahnkurve nicht eben gewählt und dabei ist der Übergangsbereich derart gestaltet, dass der gemäß den Frenet'schen Formeln bestimmte Krümmungsradius, insbesondere der in der Schmiegungsebene vorgesehene Krümmungsradius, proportional zur Bogenlänge wächst oder abnimmt. Von Vorteil ist dabei, dass keine Klothoide verwendet werden muss sondern auch dreidimensionale Kurven, zu deren Klasse die Klothoide gehört. Die Anfangs- und Randbedingungen definieren dann die dreidimensionale Kurve eindeutig.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung ist die Bahnkurve nicht eben gewählt und dabei umfasst der Übergangsbereich zwei Teilbereiche, wobei der gemäß den Frenet'schen Formeln bestimmte Krümmungsradius, insbesondere der in der Schmiegungsebene vorgesehene Krümmungsradius, proportional zur Bogenlänge im ersten Teilbereich wächst und im zweiten Teilbereich abnimmt, insbesondere wobei die Bahnkurve vom ersten zum zweiten Teilbereich stetig angeschlossen ist und auch deren Krümmungsverlauf. Von Vorteil ist dabei, dass ein ruckbegrenzter Übergang von Gerade auf Gerade unter Verwendung der Klothoidenentsprechenden Kurven ausführbar ist.
Wichtige Merkmale bei dem Verfahren zur Bestimmung einer Bahnkurve für ein Objekt sind, dass die Bahnkurve zumindest einen Übergangsbereich umfasst, der zwischen zwei angrenzenden Kurvenbereichen angeordnet ist, insbesondere stetig,
wobei eine minimal erlaubte und eine maximal zulässige Bahngeschwindigkeit, ein maximaler Zentripetalruck und eine maximale Zentripetalbeschleunigung in eine Steuervorrichtung eingegeben. Von Vorteil ist dabei, dass die Maschine eine ruckbegrenzte Bewegung ausführt.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung ist der Übergangsbereich zwischen einem vorgelagerten Geradenabschnitt und einem nachgelagerten Kreisabschnitt angeschlossen und als Klothoidenabschnitt ausgeführt. Von Vorteil ist dabei, dass die Beschleunigung einen stetigen Verlauf und der Ruck nur endliche Wert aufweist. Dies gilt für die Tangentialrichtung und jede dazu senkrechte Richtung.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung wird zur Bestimmung der Klothoide eine mittlere geschätzte Geschwindigkeit angenommen, die dem Mittelwert der minimal erlaubten und maximal zulässigen Geschwindigkeit entspricht. Von Vorteil ist dabei, dass trotz eines sehr realen komplexen Geschwindigkeitsprofils eine einfache Bestimmung der Klothoide ermöglicht ist.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung wird zur Bestimmung der Klothoide die Länge der Klothoide aus dem Produkt der mittleren geschätzten Geschwindigkeit und dem Quotienten der maximal erlaubten Zentripetalbeschleunigung und dem maximal erlaubten Zentripetalruck bestimmt. Von Vorteil ist dabei, dass die Klothoide sehr einfach bestimmbar ist.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung wird der Kreisradius des Kreisabschnittes aus der minimalen Geschwindigkeit und der maximal zulässigen Zentripetalbeschleunigung bestimmt.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung wird eine Überschleifdistanz D in eine Steuervorrichtung eingegeben. Von Vorteil ist dabei, dass eine Überschleifdistanz vorgebbar ist.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung wird

– in einem ersten Schritt der Kreisabschnitt tangential berührend mit der Gerade an dem durch die Überschleifdistanz D bestimmten Punkt auf der Geraden angeordnet, und
– in einem zweiten Schritt der Klothoidenabschnitt eingefügt, so dass dieser eine neue Überschleifdistanz T aufweist und
– in einem dritten Schritt eine winkelkonforme Abbildung ausgeführt, die neue Überschleifdistanz T in die erste Überschleifdistanz D überführt wird.

Von Vorteil ist dabei, dass die Überschleifdistanz in einfacher konstruktiver Weise erreichbar ist.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung ist der Übergangsbereich derart gestaltet, dass der gemäß den Frenet'schen Formeln bestimmte Krümmungsradius, insbesondere der in der Schmiegungsebene vorgesehene Krümmungsradius, proportional zur Bogenlänge wächst oder abnimmt und stetig angeschlossen ist an die Krümmungsverläufe der angrenzenden Bereiche. Von Vorteil ist dabei, dass auch nicht-ebene Kurven ruckbegrenzt ausführbar sind.
Bei einer alternativen vorteilhaften Ausgestaltung umfasst die Bahnkurve zumindest einen Übergangsbereich, der zwischen zwei angrenzenden Kurvenbereichen angeordnet ist, insbesondere stetig,
wobei der Übergangsbereich derart gestaltet ist, dass der Übergangsbereich zwei Teilbereiche umfasst, wobei der gemäß den Frenet'schen Formeln bestimmte Krümmungsradius, insbesondere der in der Schmiegungsebene vorgesehene Krümmungsradius, proportional zur Bogenlänge im ersten Teilbereich wächst und im zweiten Teilbereich proportional zur Bogenlänge abnimmt, insbesondere wobei die Bahnkurve vom ersten zum zweiten Teilbereich stetig angeschlossen ist und auch der zugehörige Verlauf des Krümmungsradius. Von Vorteil ist dabei, dass zwei im Raum windschiefe Geraden ruckbegrenzt verbindbar sind.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung ist der Übergangsbereich an die angrenzenden Bereiche stetig angeschlossen und der Verlauf des gemäß den Frenet'schen Formeln bestimmten Krümmungsradius ist stetig an den Krümmungsverlauf der angrenzenden Bereiche angeschlossen. Von Vorteil ist dabei, dass die obengenannten Vorteile auch für nicht-ebene Kurven erreichbar sind.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung wird die Bogenlänge vom angrenzenden Bereich aus gemessen. Von Vorteil ist dabei, dass eine besonders einfache Berechnung erfolgt.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung wird die Bahnkurve offline bestimmt, insbesondere nach einem Verfahren nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, und zeitlich nach Beendigung der Bestimmung der Bahnkurve ein Objekt auf der bestimmten Bahnkurve bewegt wird. Von Vorteil ist dabei, dass keine große Rechenleistung notwendig ist.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung wird ein Objekt auf einem Teil einer Bahnkurve bewegt, während ein anderer Teil der Bahnkurve bestimmt wird, insbesondere nach einem vorgenannten Verfahren, insbesondere wobei das Objekt zeitlich später auf dem anderen Teil bewegt wird. Von Vorteil ist dabei, dass eine Online-Bestimmung ausführbar ist und somit flexibel reagiert werden kann auf geänderte Situationen, Messdaten, Befehle und dergleichen.
Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung werden während der Bewegung des Objektes Werte für Position und/oder Geschwindigkeit des Objektes bestimmt und davon abhängig wird der andere Teil bestimmt. Von Vorteil ist dabei, dass abhängig von auftretenden Istwerten, wie stark abweichenden Überschwingern und dergleichen, eine neue bessere Bahnkurve bestimmbar ist, die wiederum ruckbegrenzt ausführbar ist.
Weitere Vorteile ergeben sich aus den Unteransprüchen.
Die Erfindung wird nun anhand von Abbildungen näher erläutert:
In der 1 ist eine Klothoide in kartesischem Koordinatensystem gezeigt.
In 2 ist veranschaulicht, dass die Krümmung R der Klothoide umgekehrt proportional zur Bogenlänge L, also Trajektorienlänge, ist.
In 3 ist die erfindungsgemäße Anwendung, also Verwendung, der Klothoide in einer Bahnkurvensteuerung veranschaulicht.
Dabei wird der tool center point 2, also Werkzeugmittelpunkt, welcher am Ende einer kinematischen Kette 1, beispielsweise Roboterarm oder Portal, vorgesehen ist, entlang einer Bahnkurve bewegt.
Die Bewegung wird entlang dieser Bahnkurve durchgeführt, wobei diese von einem Geradenbereich 6 über einen Übergangsbereich 4, für den ein Klothoidenstück verwendet ist, in eine Kreiskurve 3 übergeht. Der Übergangsbereich ist auch als Übergangstrajektorie bezeichenbar.
Das Klothoidenstück wird derart ausgewählt, dass die Krümmung stetig angeschlossen ist an die beiden angrenzenden Bereiche.
Statt des in 3 gezeigten Übergangs von einer Gerade auf einen Kreis sind aber auch andere Ausführungen vorsehbar, wie beispielsweise ein Übergang von Kreis auf Kreis oder Gerade auf Gerade. Wichtig ist dabei, dass die Krümmung des Übergangsbereiches stetig angeschlossen ist an die beiden angrenzenden Bereiche.
Selbstverständlich sind die Bereiche selbst zumindest stetig aneinander angeschlossen, vorzugsweise stetig differenzierbar. Im letztgenannten Fall ist auch der Geschwindigkeitsverlauf stetig ausgeführt.
3 zeigt also einen ebenen, also zweidimensionalen flachen Fall einer Bahnkurve. Die Erfindung bezieht sich aber auch auf Kurvenbewegungen im dreidimensionalen Raum.
Beispielsweise sind zwei windschiefe Geraden mit einem Übergangsbereich verbindbar, dessen Projektion in eine erste Ebene wiederum ein zweidimensionaler Klothoidenabschnitt ist, dessen Krümmung stetig angeschlossen ist an die dorthin projizierten Geraden, und dessen Projektion in eine zweite Ebene wiederum ein zweidimensionaler Klothoidenabschnitt ist, dessen Krümmung stetig angeschlossen ist an die in die zweite Ebene projizierten Geraden. Die Ebenen sind senkrecht zueinander wählbar, können aber auch beliebige Winkel zueinander aufweisen. Statt der Geraden sind auch Kreisabschnitte oder Kreise verwendbar.
Bei weiteren erfindungsgemäßen Ausführungsbeispielen sind statt der Geraden- und Kreisabschnitte andere Kurvenabschnitte verwendbar.
Bei weiteren erfindungsgemäßen Ausführungsbeispielen werden als angrenzende Bereiche Geradenabschnitte eingesetzt und als Übergangsbereich ein Bereich, der zumindest zwei Klothoidenabschnitte aufweist. Davon ist ein erster Klothoidenabschnitt weist eine positive und ein weitere eine negative Krümmung. Die beiden Klothoidenabschnitte sind entweder berührend oder über einen Kreisabschnitt benachbart angeordnet.
In 4 ist das Überschleifen zwischen zwei Geraden gezeigt.
Der Anfangszustand befindet sich auf einer ersten Geraden 41 und weist ein zugehörige Geschwindigkeit in Richtung der Geraden auf. Entsprechend befindet sich der Endzustand auf einer zweiten Geraden 41 mit einer zugehörigen Geschwindigkeit in Richtung der Geraden.
Die zu bestimmende Bahnkurve wird aus zwei symmetrisch angeordneten Klothoidenabschnitten 42 als Übergangsbereichen. Zwischen den Klothoidenabschnitten 42 ist ein Kreisabschnitt 43 angeordnet. Die Bereiche werden von der Steuervorrichtung der Maschine stetig aneinander angeschlossen. Bei der Festlegung der die Bahnkurve kennzeichnenden Parameter werden die Begrenzungen der Dynamikwerte, wie eine minimal erlaubte und eine maximal zulässige Bahngeschwindigkeit, ein maximaler Zentripetalruck und eine maximale Zentripetalbeschleunigung in die Steuervorrichtung eingegeben.
Der Kreisradius des Kreisabschnittes wird aus der minimalen Geschwindigkeit und der maximal zulässigen Zentripetalbeschleunigung bestimmt.
Zur Bestimmung der Klothoide wird eine mittlere geschätzte Geschwindigkeit angenommen, die dem Mittelwert der minimal erlaubten und maximal zulässigen Geschwindigkeit entspricht. Außerdem wird zur Bestimmung der Klothoide die Länge der Klothoide aus dem Produkt der mittleren geschätzten Geschwindigkeit und dem Quotienten der maximal erlaubten Zentripetalbeschleunigung und dem maximal erlaubten Zentripetalruck bestimmt.
Die geschilderte Annahme ist ein wichtiger Näherungsschritt, der ermöglicht, die Bahnkurve eindeutig und in einfacher Weise zu bestimmen. Die Näherung hat sich als vorteilhaft erwiesen. Somit ist aber dann auch eine vollständige Bestimmung des Klothoidenabschnitts mathematisch eineindeutig möglich.
Die auf diese Weise bestimmte Bahnkurve weist einen stetigen Verlauf der Beschleunigung beim Durchfahren der Bahnkurve auf. Somit weist die zeitliche Ableitung der Beschleunigung, also der Ruck, bei der Bewegung des Objektes nur endliche Werte auf. Dies gilt für die Bahnrichtung und auch für jede auf der Bahnkurventangente senkrechte Richtung.
Die gefundene Bahnkurve weist eine Überschleifdistanz D auf. Dies ist der Abstand vom auf der ersten Geraden 41 liegenden Startpunkt des Klothoidenabschnitts 42 zum Schnittpunkt der beiden Geraden 41.
Nach der Ermittelung der Bahnkurve wird der Geschwindigkeitsverlauf ermittelt. Hierbei ist wichtig, dass der Klothoidenabschnitt verwendet wird zum Abbremsen der Geschwindigkeit auf der Geraden, also vorzugsweise der maximal erlaubten Geschwindigkeit, auf die minimal erlaubte Geschwindigkeit, welche auf dem sich an den Klothoidenabschnitt anschließenden Kreisabschnitt einzuhalten ist.
Bei weiteren erfindungsgemäßen Ausführungsbeispielen wird im Gegensatz zur vorangegangenen Bahnkurvenbestimmung eine Überschleifdistanz D der Steuervorrichtung vorgegeben, der eingehalten werden soll.
In diesem Fall wird

– in einem ersten Schritt der Kreisabschnitt tangential berührend mit der Gerade an dem durch die Überschleifdistanz D bestimmten Punkt auf der Geraden angeordnet und
– in einem zweiten Schritt der Klothoidenabschnitt eingefügt, so dass dieser eine neue Überschleifdistanz T aufweist und
– in einem dritten Schritt eine winkelkonforme Abbildung ausgeführt, welche die neue Überschleifdistanz T in die erste Überschleifdistanz D überführt, wobei der Kreis einen entsprechend geänderten Radius erhält und die Klothoide ebenfalls andere kennzeichnende Parameter.

Der Kreisabschnitt der so bestimmten Bahnkurve, also mit dem so bestimmten geänderten Radius, wird unter Einhaltung der maximal erlaubten Zentripetalbeschleunigung durchfahren. Somit wird dann überprüft, ob diese Geschwindigkeit kleiner ist als die maximal erlaubte Geschwindigkeit und großer ist als die minimal vorgegebene Geschwindigkeit.
Wenn dies nicht der Fall ist, ist keine Bahnkurve unter den eingegebenen Randbedingungen ausführbar und es wird von der Steuervorrichtung eine Fehlermeldung angezeigt.
Bezugszeichenliste

1: kinematische Kette, beispielsweise Roboterarm oder Portal
2: tool center point, Werkzeugmittelpunkt
3: Kreiskurve
4: Klothoidenbereich
5: Klothoide
6: Gerade
R: Krümmungsradius
L: Bogenlänge, Bahnkurvenlänge
41: Geradenabschnitt
42: Klothoidenabschnitt
43: Kreisabschnitt

Claims

Vorrichtung zur Bewegung eines Objektes auf einer Bahnkurve, mit einer Steuervorrichtung, wobei die Achsen einer Maschine mittels Antrieben, umfassend jeweils zumindest einen Elektromotor, derart als kinematische Kette angeordnet sind, dass ein Objekt, insbesondere Transportgut, Werkzeug oder Werkstück, auf einer Bahnkurve bewegbar ist, wobei die Steuervorrichtung Mittel zur Bestimmung der Bahnkurve umfasst, die die Bahnkurve aus Bahnkurvenbereichen verschiedener Sorten zusammensetzen und wobei die Bahnkurve von einem Anfangszustand zu einem Endzustand führt, wobei jeder Zustand eine Position und eine zugehörige Geschwindigkeit an dieser Position zu einem jeweiligen Zeitpunkt umfasst, wobei die Geschwindigkeit beim Anfangszustand und Endzustand verschieden ist, wobei Kreisabschnitte, Geradenabschnitte und Klothoidenabschnitte zu den Sorten gehören, wobei die Bahnkurve einen Klothoidenabschnitt als Übergangsbereich zwischen zwei angrenzenden Kurvenbereichen umfasst dem ein Geradenabschnitt vorgelagert und ein Kreisabschnitt nachgelagert ist, wobei die Steuervorrichtung die Bahnkurvenabschnitte derart parametrisiert, dass der Übergang zwischen jeweils zwei angrenzenden Kurvenbereichen stetig angeordnet ist und die Zentripetalbeschleunigung und der Zentripetalruck unterhalb eines jeweiligen kritischen Wertes verbleibt, wobei die Krümmung des Übergangsbereiches stetig an die angrenzenden Bereiche angeschlossen ist, also die Klothoide im Klothoidenabschnitt derart gewählt ist, dass die Krümmung stetig übergeht in den Krümmungsverlauf der angrenzenden Bereiche.
Vorrichtung zur Bewegung eines Objektes auf einer Bahnkurve, mit einer Steuervorrichtung, wobei die Achsen einer Maschine mittels Antrieben, umfassend jeweils zumindest einen Elektromotor, derart als kinematische Kette angeordnet sind, dass ein Objekt, insbesondere Transportgut, Werkzeug oder Werkstück, auf einer Bahnkurve bewegbar ist, wobei die Steuervorrichtung Mittel zur Bestimmung der Bahnkurve umfasst, die die Bahnkurve aus Bahnkurvenbereichen verschiedener Sorten zusammensetzen und wobei die Bahnkurve von einem Anfangszustand zu einem Endzustand führt, wobei jeder Zustand eine Position und eine zugehörige Geschwindigkeit an dieser Position zu einem jeweiligen Zeitpunkt umfasst, wobei die Geschwindigkeit beim Anfangszustand und Endzustand verschieden ist, wobei Kreisabschnitte, Geradenabschnitte und Klothoidenabschnitte zu den Sorten gehören, wobei die Bahnkurve einen Klothoidenabschnitt als Übergangsbereich zwischen zwei angrenzenden Kurvenbereichen umfasst dem ein Geradenabschnitt vorgelagert und ein Kreisabschnitt nachgelagert ist, wobei die Steuervorrichtung die Bahnkurvenabschnitte derart parametrisiert, dass der Übergang zwischen jeweils zwei angrenzenden Kurvenbereichen stetig angeordnet ist und die Zentripetalbeschleunigung und der Zentripetalruck unterhalb eines jeweiligen kritischen Wertes verbleibt, wobei die Bahnkurve dreidimensional ist, wobei eine Projektion des Übergangsbereiches in eine erste Ebene stetig angeschlossen ist an die Projektionen der angrenzenden Bereiche und wobei eine Projektion des Übergangsbereiches in eine zweite Ebene stetig angeschlossen ist an die Projektionen der angrenzenden Bereiche in diese zweite Ebene wobei der Krümmungsverlauf der Projektion des Übergangsbereiches in die erste Ebene stetig angeschlossen ist an die Krümmungsverläufe der Projektionen der angrenzenden Bereiche in diese Ebene und wobei der Krümmungsverlauf der Projektion des Übergangsbereiches in die zweite Ebene stetig angeschlossen ist an die Krümmungsverläufe der Projektionen der angrenzenden Bereiche in diese Ebene, insbesondere wobei die erste Ebene nicht parallel zur zweiten Ebene ist.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Maschine in einer Anlage fest verbunden ist, insbesondere verankert und/oder fixiert.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorrichtung eine mehrachsige Maschine, insbesondere Roboter, Portal, Scara, Delta, Knickarm, oder eine Anlage mit mehrachsiger Steuerung und/oder eine Maschine mit einer Bahnkurvensteuerung ist.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorrichtung mindestens zwei in gegenseitiger Abhängigkeit betreibbare, insbesondere steuer- und/oder regelbare, Antriebe umfasst, die zur Bewegung eines Objektes auf einer Bahnkurve in Wirkverbindung stehen.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorrichtung eine kinematische Kette mit End-Effektor und/oder ein zu bewegendes Objekt umfasst.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die angrenzenden Bereiche eine konstante Krümmung aufweisen.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zumindest einer der angrenzenden Bereiche ein Klothoidenabschnitt ist oder ein Geradenabschnitt oder ein Kreisbogenabschnitt ist.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Bahnkurve aus Bereichen zusammengesetzt ist, die entweder eine konstante oder eine proportional zur Bogenlänge abnehmende oder wachsende Krümmung aufweisen, insbesondere wobei der Krümmungsverlauf der Bahnkurve stetig ausgeführt ist.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der zur Bahnkurve gehörende Ruck kleiner oder gleich dem maximal zulässigen Ruck der Vorrichtung ist.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die angrenzenden Bereiche derart verkürzt oder verlängert sind, dass der zwischen ihnen bestehende Abstand derart klein gewählt ist, dass der klothoidenförmig verlaufende Bereich stetig anschließbar ist.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Bahnkurve, zumindest einer der angrenzenden Bereiche oder zumindest der Übergangsbereich zweidimensional ist.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Projektion eine senkrechte Projektion ist.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Projektionen der Bahnkurve in verschiedenen Ebenen als zweidimensionale Kurven derart gewählt sind, dass der zugehörige Krümmungsverlauf stetig ist.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Übergangsbereich aus mindestens zwei Teilbereichen zusammengesetzt ist.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zwei Teilbereiche in derselben Ebene angeordnet sind, insbesondere wobei jeder dieser Teilbereiche einen Klothoidenabschnitt umfasst und der Klothoidenabschnitt des ersten Teilbereiches stetig an den Klothoidenabschnitt des zweiten Teilbereiches angeschlossen ist, insbesondere wobei die zugehörigen Krümmungsverläufe dieser Klothoidenabschnitte ebenfalls stetig aneinander angeschlossen sind.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass ein erster Teilbereich in einer ersten Ebene, ein zweiter Teilbereich in einer zweiten Ebene, ein dritter Teilbereich in einer dritten Ebene, wobei keine der Ebenen zu einer der anderen Ebenen parallel ist.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Kurvenabschnitt des zweiten Teilbereichs stetig an den Kurvenbereich des ersten und/oder dritten Teilbereichs angeschlossen ist, wobei auch der Krümmungsverlauf stetig angeschlossen ist an den Krümmungsverlauf des Kurvenbereichs des ersten und/oder dritten Teilbereichs.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass jeder der Teilbereiche zumindest einen Klothoidenabschnitt aufweist, insbesondere wobei der zweite Teilbereich zwei Klothoidenabschnitte mit jeweils unterschiedlichem Vorzeichen aufweist.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Bahnkurve nicht eben gewählt ist und dabei der Übergangsbereich derart gestaltet ist, dass der gemäß den Frenet'schen Formeln bestimmte Krümmungsradius, insbesondere der in der Schmiegungsebene vorgesehene Krümmungsradius, proportional zur Bogenlänge wächst oder abnimmt.
Vorrichtung nach mindestens einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Bahnkurve nicht eben gewählt ist und dabei der Übergangsbereich zwei Teilbereiche umfasst, wobei dass der gemäß den Frenet'schen Formeln bestimmte Krümmungsradius, insbesondere der in der Schmiegungsebene vorgesehene Krümmungsradius, proportional zur Bogenlänge im ersten Teilbereich wächst und im zweiten Teilbereich abnimmt, insbesondere wobei die Bahnkurve vom ersten zum zweiten Teilbereich stetig angeschlossen ist und auch deren Krümmungsverlauf.
Verfahren zur Bestimmung einer Bahnkurve für ein Objekt mittels einer Steuervorrichtung, dadurch gekennzeichnet, dass die Bahnkurve zumindest einen Übergangsbereich umfasst, der zwischen zwei angrenzenden Kurvenbereichen angeordnet ist, insbesondere stetig, wobei eine minimal erlaubte und eine maximal zulässige Bahngeschwindigkeit, ein maximaler Zentripetalruck und eine maximale Zentripetalbeschleunigung in eine Steuervorrichtung eingegeben wird und die Bahnkurve entsprechend bestimmt und verwendet wird, wobei der Übergangsbereich zwischen einem vorgelagerten Geradenabschnitt und einem nachgelagerten Kreisabschnitt angeschlossen ist und als Klothoidenabschnitt ausgeführt ist, wobei zur Bestimmung der Klothoide eine mittlere geschätzte Geschwindigkeit angenommen wird, die dem Mittelwert der minimalerlaubten und maximal zulässigen Geschwindigkeit entspricht, wobei die Klothoide im Klothoidenabschnitt derart gewählt ist, dass die Krümmung stetig übergeht in den Krümmungsverlauf der angrenzenden Bereiche.
Verfahren nach Anspruch 22, dadurch gekennzeichnet, dass zur Bestimmung der Klothoide die Länge der Klothoide aus dem Produkt der mittleren geschätzten Geschwindigkeit und dem Quotienten der maximal erlaubten Zentripetalbeschleunigung und dem maximal erlaubten Zentripetalruck bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 22 oder 23, dadurch gekennzeichnet, dass der Kreisradius des Kreisabschnittes aus der minimalen Geschwindigkeit und der maximal zulässigen Zentripetalbeschleunigung bestimmt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 22 bis 24, dadurch gekennzeichnet, dass eine Überschleifdistanz D in eine Steuervorrichtung eingegeben wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 22 bis 25, dadurch gekennzeichnet, dass – in einem ersten Schritt der Kreisabschnitt tangential berührend mit der Gerade an dem durch die Überschleifdistanz D bestimmten Punkt auf der Geraden angeordnet wird, und – in einem zweiten Schritt der Klothoidenabschnitt eingefügt wird, so dass dieser eine neue Überschleifdistanz T aufweist und – in einem dritten Schritt eine winkelkonforme Abbildung ausgeführt wird, die neue Überschleifdistanz T in die erste Überschleifdistanz D überführt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 22 bis 26, dadurch gekennzeichnet, dass der Übergangsbereich derart gestaltet ist, dass der gemäß den Frenet'schen Formeln bestimmte Krümmungsradius, insbesondere der in der Schmiegungsebene vorgesehene Krümmungsradius, proportional zur Bogenlänge wächst oder abnimmt und stetig angeschlossen ist an die Krümmungsverläufe der angrenzenden Bereiche.
Verfahren nach einem der Ansprüche 22 bis 27, dadurch gekennzeichnet, dass der Übergangsbereich derart gestaltet ist, dass der Übergangsbereich zwei Teilbereiche umfasst, wobei der gemäß den Frenet'schen Formeln bestimmte Krümmungsradius, insbesondere der in der Schmiegungsebene vorgesehene Krümmungsradius, proportional zur Bogenlänge im ersten Teilbereich wächst und im zweiten Teilbereich proportional zur Bogenlänge abnimmt, insbesondere wobei die Bahnkurve vom ersten zum zweiten Teilbereich stetig angeschlossen ist und auch der zugehörige Verlauf des Krümmungsradius,
Verfahren nach einem der Ansprüche 22 bis 28, dadurch gekennzeichnet, dass der Übergangsbereich an die angrenzenden Bereiche stetig angeschlossen ist und der Verlauf des gemäß den Frenet'schen Formeln bestimmten Krümmungsradius stetig an den e Krümmungsverlauf der angrenzenden Bereiche angeschlossen ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 22 bis 29, dadurch gekennzeichnet, dass die Bogenlänge vom angrenzenden Bereich aus gemessen wird.
Verfahren zum Betreiben einer Maschine oder Anlage mit Bahnkurvensteuerung, dadurch gekennzeichnet, dass die Bahnkurve offline bestimmt wird, insbesondere nach einem Verfahren nach einem der Ansprüche 22 bis 30, und zeitlich nach Beendigung der Bestimmung der Bahnkurve ein Objekt auf der bestimmten Bahnkurve bewegt wird.
Verfahren zum Betrieben einer Maschine oder Anlage mit Bahnkurvensteuerung, dadurch gekennzeichnet, dass ein Objekt auf einem Teil einer Bahnkurve bewegt wird, während ein anderer Teil der Bahnkurve bestimmt wird, insbesondere nach einem Verfahren nach mindestens einem der Ansprüche 22–31, insbesondere wobei das Objekt zeitlich später auf dem anderen Teil bewegt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 22 bis 32, dadurch gekennzeichnet, dass während der Bewegung des Objektes Werte für Position und/oder Geschwindigkeit des Objektes bestimmt werden und davon abhängig der andere Teil bestimmt wird.