CN109794943B - 一种拐角过渡路径及确定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种拐角过渡路径及确定方法，过渡路径包括起始段、中间段和结束段曲线，三段曲线顺序衔接；起始段曲线与中间段曲线在衔接点处具有相同的切线和曲率，中间段曲线与结束段曲线在衔接点处具有相同的切线和曲率；起始段曲线在起点处的切线经过拐点，曲率为0；结束段曲线在终点处的切线经过拐点，曲率为0。与现有技术相比，该路径在起点和终点处的切线经过拐点，且曲率为零；由该过渡路径和直线段路径形成的复合路径在衔接点处的切线和曲率都连续，保证了当末端执行器以恒定的速度大小通过复合路径时，全程的速度和加速度都将保持连续，有利于减小振动和磨损，提高机器人的使用寿命。

Description

一种拐角过渡路径及确定方法
技术领域
本发明涉及机器人技术领域，具体来说是一种拐角过渡路径及确定方法。
背景技术
在机器人运动规划中，存在这样的任务：根据用户输入或软件生成的一串离散的空间位姿或位置点(简称路径点)，控制机器人末端执行器通过或逼近这些路径点。
完成这一任务首先要由离散的路径点生成连续的路径。生成连续路径最直接的办法是以直线段连接相邻路径点，形成的连续路径称为直线段路径。对于直线段路径，为保证速度连续，在通过每个存在拐角的路径点(拐点)时末端执行器的速度都必须为零，任务执行过程中末端执行器将频繁地起停，如此效率低下，在路径点密集情形下甚至无法执行任务。
为避免频繁起停，通常的做法是对直线段路径进行改造，在拐角处使用圆弧路径进行过渡，形成直线段与圆弧交替的复合连续路径。对于此种路径，由于圆弧与直线段在衔接点处具有相同的切线，末端执行器以任意恒定速度大小通过复合路径时，都能够保证速度连续。但在实际应用中仍存在一个问题：由于圆弧与直线段在衔接点处具有不同的曲率，末端执行器通过衔接点时加速度不连续。而加速度不连续将带来冲击，造成机器人机械部件的振动或过度磨损，降低机器人的使用寿命。
发明内容
本发明要解决的技术问题为圆弧拐角过渡路径的加速度不连续，提出一种拐角过渡路径。
本发明通过以下技术方案来解决上述技术问题：
一种拐角过渡路径，过渡路径包括起始段、中间段和结束段曲线，三段曲线顺序衔接；所述起始段曲线与中间段曲线在衔接点处具有相同的切线和曲率，所述中间段曲线与结束段曲线在衔接点处具有相同的切线和曲率；所述起始段曲线在起点处的切线经过拐点，曲率为0，所述结束段曲线在终点处的切线经过拐点，曲率为0。
优选的，所述中间段曲线为圆弧，且关于拐角的角平分线对称。
优选的，所述结束段曲线与起始段曲线关于拐角的角平分线对称。
优选的，当中间段曲线圆弧弧长为0时，中间段曲线退化为起始段曲线和结束段曲线的衔接点。
优选的，当中间段曲线圆弧弧长为0时，起始段和结束段曲线的衔接点位于拐角的角平分线上，且在该衔接点处起始段和结束段曲线具有相同的切线和曲率。
本发明还提出一种拐角过渡路径的确定方法：Pc为拐点，ls、le为过拐点的两直线段，ls、le在拐点Pc处形成的夹角θ为拐角；ε为拐角控制半径，由ε确定过渡路径的起点Ps和终点Pe，Ps位于直线段ls上，距离拐点的距离为ε；Pe位于直线段le上，距离拐点的距离为ε；
点P1为起始段和中间段的衔接点，点P2为中间段和结束段的衔接点；
以起点Ps为原点，起点Ps指向拐点Pc的方向为x轴，建立平面直角坐标系；
在上述建立的坐标系中，起始段曲线的方程为：
Figure BDA0002008851630000021
式中(x，y)表示起始段曲线上任意一点的坐标；式(1)两边对x求导，得到曲线上任意一点(x，y)处切线的斜率的计算公式：
Figure BDA0002008851630000022
式(2)两边对x求导，得到：
Figure BDA0002008851630000023
由式(2)和式(3)得到任意一点(x，y)处的曲率计算公式为：
Figure BDA0002008851630000024
起始段曲线起点为Ps，坐标为(0，0)；由式(2)得到起始段曲线在Ps处的切线斜率为0，即起始段曲线在Ps处切线经过拐点；由式(4)得到起始段曲线在Ps处的曲率为0；
起始段曲线结束点为衔接点P1，坐标记为(x1，y1)，由式(1)得到
Figure BDA0002008851630000025
由式(2)得到起始段曲线在P1点处切线的斜率为
Figure BDA0002008851630000026
由式(4)得到起始段曲线在P1点处的曲率为
Figure BDA0002008851630000027
中间段曲线为圆弧，记圆弧的半径为R，圆心C的坐标为(xc，yc)；中间段曲线与起始段曲线在衔接点P1处具有相同的曲率，得到：
Figure BDA0002008851630000031
起始段曲线与中间段曲线在衔接点P1处的切线相同，切线具有相同的斜率k1，得到圆心C坐标的表达式为：
Figure BDA0002008851630000032
拐角的角平分线l的方程为：
Figure BDA0002008851630000033
中间段圆弧的圆心位于拐角的角平分线l上，由(10)得到：
Figure BDA0002008851630000034
联立式(11)、式(9)、式(8)、式(7)、式(6)、式(5)，求解出衔接点P1坐标(x1，y1)及中间段圆弧的圆心C坐标(xc，yc)；衔接点P1确定后，起始段曲线确定；结束段曲线与起始段曲线关于拐角的角平分线l对称，由此确定结束段曲线和衔接点P2；最后根据衔接点P1，衔接点P2和圆心C，确定中间段圆弧。
优选的，当中间段圆弧弧长为0时，中间段曲线退化为起始段曲线和结束段曲线的衔接点，即衔接点P1、P2重合且位于l上，有：
Figure BDA0002008851630000035
在上述中间段圆弧弧长为0的情形下，起始段和结束段曲线在衔接点处具有相同的切线和曲率。
本发明的优点在于：提出了一种新的拐角过渡路径及确定方法，该路径在起点和终点处的切线经过拐点，且曲率为零；过渡路径由三段曲线衔接而成，各段曲线在衔接点处具有相同的切线和曲率；由该过渡路径和直线段路径形成的复合路径在衔接点处的切线和曲率都连续，保证了当末端执行器以恒定的速度大小通过复合路径时，全程的速度和加速度都将保持连续，有利于减小振动和磨损，提高机器人的使用寿命。
附图说明
图1为本发明实施例1中拐角结构示意图；
图2为本发明实施例1中过渡路径的结构示意图；
图3为本发明实施例1中坐标系建立结构示意图。
具体实施方式
为使对本发明的结构特征及所达成的功效有更进一步的了解与认识，用以较佳的实施例及附图配合详细的说明，说明如下：
实施例1
本实施例提供的拐角过渡路径以及路径的确定方法适用于拐角为钝角、直角、锐角的情况。本实施例以钝角为例给出详细说明。
如图1所示，Pc为拐点，ls、le为过拐点的两直线段，ls、le在拐点Pc处形成的夹角θ为拐角。ε为拐角控制半径，由ε确定过渡路径的起点Ps和终点Pe：Ps位于直线段ls上，距离拐点的距离为ε；Pe位于直线段le上，距离拐点的距离为ε。
如图2所示，拐角过渡路径，过渡路径包括起始段、中间段、结束段三段曲线衔接而成；点P1为起始段和中间段的衔接点，点P2为中间段和结束段的衔接点；起始段曲线与中间段曲线在衔接点处具有相同的切线和曲率，中间段曲线与结束段曲线在衔接点处具有相同的切线和曲率；中间段曲线为圆弧，且关于拐角的角平分线对称。结束段曲线与起始段曲线关于拐角的角平分线对称。
针对上述拐角过渡路径的确定方法：
如图3所示，以起点Ps为原点，起点Ps指向拐点Pc的方向为x轴，建立平面直角坐标系；
在上述建立的坐标系中，起始段曲线的方程为：
Figure BDA0002008851630000041
式中(x，y)表示起始段曲线上任意一点的坐标；式(1)两边对x求导，得到曲线上任意一点(x，y)处切线的斜率的计算公式：
Figure BDA0002008851630000042
式(2)两边对x求导，得到：
Figure BDA0002008851630000043
由式(2)和式(3)得到任意一点(x，y)处的曲率计算公式为：
Figure BDA0002008851630000051
起始段曲线起点为Ps，坐标为(0，0)；由式(2)得到起始段曲线在Ps处的切线斜率为0，即起始段曲线在Ps处切线经过拐点；由式(4)得到起始段曲线在Ps处的曲率为0；
起始段曲线结束点为衔接点P1，坐标记为(x1，y1)，由式(1)得到
Figure BDA0002008851630000052
由式(2)得到起始段曲线在P1点处切线的斜率为
Figure BDA0002008851630000053
由式(4)得到起始段曲线在P1点处的曲率为
Figure BDA0002008851630000054
中间段曲线为圆弧，记圆弧的半径为R，圆心C的坐标为(xc，yc)；中间段曲线与起始段曲线在衔接点P1处具有相同的曲率，得到：
Figure BDA0002008851630000055
起始段曲线与中间段曲线在衔接点P1处的切线相同，切线具有相同的斜率k1，得到圆心C坐标的表达式为：
Figure BDA0002008851630000056
拐角的角平分线l的方程为：
Figure BDA0002008851630000057
中间段圆弧的圆心位于拐角的角平分线l上，由(10)得到：
Figure BDA0002008851630000058
联立式(11)、式(9)、式(8)、式(7)、式(6)、式(5)，求解出衔接点P1坐标(x1，y1)及中间段圆弧的圆心C坐标(xc，yc)；衔接点P1确定后，起始段曲线确定；结束段曲线与起始段曲线关于拐角的角平分线l对称，由此确定结束段曲线和衔接点P2；最后根据衔接点P1，衔接点P2和圆心C，确定中间段圆弧。
实施例2
在极限情形下，也就是中间段曲线圆弧弧长为0时，中间段曲线退化为起始段曲线和结束段曲线的衔接点，即衔接点P1、P2重合且位于l上，有：
Figure BDA0002008851630000061
在上述极限情形下，起始段和结束段曲线在衔接点处具有相同的切线和曲率。
本实施例提出了一种新的拐角过渡路径，该路径在起点和终点处的切线经过拐点，且曲率为零；过渡路径本身由三段曲线衔接而成，各段曲线在衔接点处具有相同的切线和曲率。由该过渡路径和直线段路径形成的复合路径在衔接点处的切线和曲率都连续，保证了当末端执行器以恒定的速度大小通过复合路径时，全程的速度和加速度都将保持连续，有利于减小机器人的振动和磨损，提高机器人的使用寿命。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明的范围内。本发明要求的保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。

Claims (4)

1.一种拐角过渡路径的确定方法，其特征在于：过渡路径包括起始段、中间段和结束段曲线，三段曲线顺序衔接；所述起始段曲线与中间段曲线在衔接点处具有相同的切线和曲率，所述中间段曲线与结束段曲线在衔接点处具有相同的切线和曲率；所述起始段曲线在起点处的切线经过拐点，曲率为0，所述结束段曲线在终点处的切线经过拐点，曲率为0；Pc为拐点，ls、le为过拐点的两直线段，ls、le在拐点Pc处形成的夹角θ为拐角；ε为预先设定的拐角控制半径，由ε确定过渡路径的起点Ps和终点Pe：Ps位于直线段ls上，距离拐点的距离为ε；Pe位于直线段le上，距离拐点的距离为ε；点P1为起始段曲线和中间段曲线的衔接点，点P2为中间段曲线和结束段曲线的衔接点；以起点Ps为原点，起点Ps指向拐点Pc的方向为x轴，建立平面直角坐标系；在上述建立的坐标系中，起始段曲线的方程为：
Figure FDA0003040247420000011
式中x、y表示起始段曲线上任意一点的坐标；所述中间段曲线为圆弧，根据曲线方程、ε及衔接点处曲率相等条件求出衔接点P1坐标x1、y1及中间段曲线的圆心C坐标xc、yc；衔接点P1确定后，起始段曲线确定；结束段曲线与起始段曲线关于拐角的角平分线l对称，由此确定结束段曲线和衔接点P2；最后根据衔接点P1、衔接点P2和圆心C，确定中间段曲线。
2.根据权利要求1所述的一种拐角过渡路径的确定方法，其特征在于：所述中间段曲线为圆弧，且关于拐角的角平分线对称。
3.根据权利要求1所述的一种拐角过渡路径的确定方法，其特征在于：当中间段曲线圆弧弧长为0时，中间段曲线退化为起始段曲线和结束段曲线的衔接点。
4.根据权利要求3所述的一种拐角过渡路径的确定方法，其特征在于：当中间段曲线圆弧弧长为0时，起始段和结束段曲线的衔接点位于拐角的角平分线上，且在该衔接点处起始段和结束段曲线具有相同的切线和曲率。
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