DE102005008734A1

DE102005008734A1 - Verfahren und System zur Detektion und/oder Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal

Info

Publication number: DE102005008734A1
Application number: DE102005008734A
Authority: DE
Inventors: Gregor Dr. Feldhaus; Hagen Eckert
Original assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Current assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Priority date: 2005-01-14
Filing date: 2005-02-25
Publication date: 2006-08-17
Anticipated expiration: 2025-02-26
Also published as: US20060195279A1; US7840385B2; US20090259439A1; US7957940B2; US20080177490A1; DE102005008734B4; US7840384B2

Abstract

Ein Verfahren und System zur Detektion und/oder Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen in/aus einem Rauschsignal transformiert ein aus einer begrenzten Anzahl von sinusförmigen Störsignalen DOLLAR I1 und einem weißen Rauschsignal (w(t), w(mu È DELTAt)) zusammengesetztes Meßsignal (x(t), x(mu È DELTAt)) in einen seine weißen Rauschanteile beinhaltenden Unterraum und einen seine Störsignalanteile beinhaltenden Unterraum. Anschließend werden über ein Schätzverfahren im die Rauschanteile beinhaltenden Unterraum die einzelnen sinusförmigen Störsignale DOLLAR I2 ermittelt. Der gesamte Frequenzbereich wird in mehrere Frequenzbänder (nu) zerlegt, in denen das Meßsignal (x(t), x(mu È DELTAt)) aus einer begrenzten Anzahl (p(nu)) von sinusförmigen Störsignalen DOLLAR I3 und einem weißen Rauschsignal (w(t), w(mu È DELTAt)) besteht.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und ein System zur Detektion und/oder Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal.

Rauschmeßsignale sind üblicherweise, wie in 1 dargestellt ist, mit sinusförmigen Störsignalen überlagert. Die Quellen dieser sinusförmigen Störsignale sind entweder geräteintern oder außerhalb des Gerätes zu suchen. Die Frequenzen der Störlinien sind teilweise im vornherein bekannt (Netzbrummen mit bis zu 10 Oberwellen, Nebenlinien geräteinterner Frequenzsynthesizer, Einkopplungen von Frequenzteilern, Mikrophonieeffekte von beispielsweise Lüftern) bzw. müssen zum Teil noch ermittelt werden.

Diese zu sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien sind beispielsweise bei der Vermessung von Phasenrauschen störend und sollten identifiziert und bestmöglich aus der Rauschmeßkurve beseitigt werden. Andererseits ist es aber in einigen Anwendungsfällen auch wichtig, die Frequenzen und Leistungspegel der sinusförmigen Störsignale nur möglichst präzise zu messen.

Bei der hochgenauen Spektralanalyse eines Meßsignals ist deshalb anzustreben, die einzelnen zu den sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien aus den übrigen Spektralanteilen des Meßsignals zu identifizieren, die Frequenzen und Leistungspegel der identifizierten Spektrallinien zu messen und bei Bedarf – beispielsweise im Falle einer Rauschmessung – die identifizierten Spektrallinien aus dem gemessenen Spektrum vollständig zu beseitigen.

Nach dem Stand der Technik kommen für die Identifizierung von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal grafische Verfahren zum Einsatz.

In einem grafischen Verfahren wird gemäß (2) über die Rauschkurve eine Schwellwertlinie gelegt. Alle Anteile des Spektrums, die über dieser Schwellwertlinie liegen, werden als Spektrallinien erkannt. Der linke und rechte Schnittpunkt der durch die Schwellwertlinie identifizierten Peak-Linien mit der peak-freien Rauschkurve wird jeweils ermittelt und mittels einer geeigneten Interpolation verbunden.

Die Identifizierung von zu sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien in einem Rauschspektrum erfordert eine hochauflösende Fourier-Transformation. Nahe beieinander liegende Spektrallinien können mit einer Fourier-Transformation auf grafischen Wege nicht getrennt voneinander identifiziert werden. Die Verwendung einer konstanten Schwellwertlinie ist bei einer Phasenrauschkurve, die einen monoton fallenden Verlauf aufweist, nicht zielführend. Es muß folglich eine Schwellwertlinie verwendet werden, die entweder einen nur in sehr kleinen Bereichen konstanten Verlauf oder einen der Phasenrauschkurve komplementären Verlauf aufweist. Die Lagebestimmung von Spektrallinien ist in einem solchen Fall nachteilig nur noch auf heuristischem Wege möglich. Als weiterer Nachteil des grafischen Verfahrens ist die Tatsache zu sehen, daß aufgrund der Interpolation der Rauschkurve die genaue Information über die Rauschkurve im Bereich der identifizierten Spektrallinien verloren geht. Hinzukommt, daß bei zahlreichen Spektrallinien in der Rauschkurve der grafische Eindruck der Spektrumskurve infolge der zahlreichen Interpolationen zerstört wird.

Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und ein System zur Identifizierung und/oder Beseitigung einer unbekannten Anzahl von sinusförmigen Störsignalen in einem im allgemeinen farbigen Rauschsignal zu schaffen, das eine Fast-Fourier-Transformation mit praktikabler Frequenzauflösung und gleichzeitig ein effizientes numerisches Verfahren beinhaltet.

Die Aufgabe der Erfindung wird durch ein Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach Anspruch 1, ein System zur Identifikation von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach Anspruch 16, ein Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal nach Anspruch 20 und ein System zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal nach Anspruch 30 gelöst. Vorteilhafte Weitergestaltungen der Erfindung sind in den jeweils abhängigen Ansprüchen aufgestellt.

Beim erfindungsgemäßen Verfahren und System zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal wird der gesamte Frequenzbereich des zu messenden Rauschsignals über eine Fast-Fourier-Transformation-Filterbank in mehrere Frequenzenbänder aufgeteilt, in denen das Rauschsignal jeweils näherungsweise weiß ist und zusätzlich nur eine begrenzte, vergleichsweise kleine Anzahl von zu sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien enthalten sind.

Somit sind die Voraussetzungen gegeben, über ein Verfahren zur Eigenwert-Analyse von Autokorrelations-Matrizen, die auf dem aus Rauschsignal und überlagerten sinusförmigen Störsignalen zusammengesetzten Meßsignal gewonnen werden, die Frequenzen und Leistungspegel der sinusförmigen Störsignale zu ermitteln. Hierbei werden die Eigenwerte der für jedes Frequenzband jeweils gewonnenen Autokorrelations-Matrix jeweils in zu den Rauschanteilen gehörige Eigenwerte und in zu den Signalanteilen gehörige Eigenwerte aufgespaltet. Die zu den Rauschanteilen gehörigen Eigenwerte sind die jeweils niedrigsten Eigenwerte und weisen jeweils einen deutlichen Werteabstand zu den zu den Signalanteilen gehörigen Eigenwerten auf. Mittels der zu den Rausch-Eigenwerten gehörigen Eigenvektoren wird eine Schätzfunktion gebildet, deren Maxima die zu den zugehörigen Frequenzen gehörigen Leistungspegel der gesuchten sinusförmigen Störsignale darstellen.

Als Schätzfunktion kann beispielsweise die auf dem MUSIC(MUltiple SIgnal Classification-)-Verfahren basierende Schätzfunktion zum Einsatz kommen. Alternativ können aber auch andere auf der Eigenwertzerlegung von Autokorrelations-Matrizen basierende Frequenzschätz-Verfahren eingesetzt werden.

Um Frequenzbänder mit einer Frequenzbandbreite zu generieren, in denen das Rauschsignal als weiß anzunehmen ist, wird eine Fast-Fourier-Transformation-Filterbank verwendet.

Aufgrund der Fensterung der Fast-Fourier-Transformation-Filterbank, die beispielsweise über ein Chebyshev-Filter realisiert ist, erscheinen Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen nicht nur in einem Frequenzband, sondern auch in mehreren links- und rechtsseitig benachbarten Frequenzbändern. Diese zusätzlichen Spektrallinien sind unerwünscht und müssen als solche identifiziert werden und bei der Identifizierung und Beseitigung der Spektrallinien entsprechend berücksichtigt werden.

Aufgrund der Fensterfunktion erstrecken sich die Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen über mehrere Frequenzbänder. Durch erfindungsgemäße Normierung des Frequenzabstandes jedes dieser von der Fensterfunktion im jeweiligen Frequenzband erzeugten Spektrallinien zur Mittenfrequenz des jeweiligen Frequenzbandes mit der Binbreite der verwendeten FFT ist es vergleichsweise einfach, die über die Schätzfunktion ermittelten und zu den einzelnen Stör-Spektrallinien gehörigen Leistungspegel, welche über mehrere Frequenzbänder verteilt sind, mittels einer erfindungsgemäßen Entfaltung wieder zusammenzuführen.

Für den Fall, daß zwei oder mehrere sinusförmige Störsignale eine Frequenz aufweisen, die jeweils in zwei oder mehrere benachbarte Frequenzbändern fallen und gleichzeitig aufgrund ihrer Frequenzlage zur Mittenfrequenz des jeweiligen Frequenzbandes die gleiche normierte Frequenz aufweisen und damit über mehrere benachbarte Frequenzbänder bei den gleichen Frequenzen zu liegen kommen, werden über die erfindungsgemäße Anwendung einer Entfaltung die zu den einzelnen sinusförmige Störsignalen gehörigen Leistungspegel der Spektrallinien separiert.

Da die Anwendung der Entfaltung u.U. zu fehlerhaften Leistungspegeln führen kann, müssen diese über Plausibilitätskriterien selektiert werden. Hierbei werden identifizierte Leistungspegel nur dann als korrekte Leistungspegel ausgewiesen, wenn sie über einer gewissen vorgegebenen Rauschleistungsschwelle und gleichzeitig oberhalb eines dynamischen Schwellenwertes liegen, der zum maximalen Leistungspegel aller Leistungspegel mit näherungsweise gleicher normierter Frequenz in Verbindung steht.

Beim erfindungsgemäßen Verfahren und System zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal wird der gesamte Frequenzbereich des Meßsignal ganz analog zum erfindungsgemäßen Verfahren und System zur Identifizierung von sinusförmige Störsignalen in einem Rauschsignal über eine Fast-Fourier-Transformation-Filterbank in mehrere Frequenzbänder geteilt. Die Frequenzen der sinusförmigen Störsignale, die entweder durch das erfindungsgemäße Verfahren und System zur Identifikation von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal mit obengenannten Merkmalen ermittelt werden oder vom Anwender vorgegeben werden, werden dabei den einzelnen Frequenzbändern zugeordnet. Hierbei wird auch berücksichtigt, daß von einem sinusförmigen Störsignal aufgrund der Fensterung der FFT nicht nur in einem einzigen Frequenzband, sondern in mehreren benachbarten Frequenzbändern Spektrallinien auftreten.

Ausgehend von der Anzahl der zu beseitigenden Spektrallinien je Frequenzband wird erfindungsgemäß die Rausch leistung des jeweiligen Frequenzbandes aus einer bestimmten Anzahl von niedrigsten Eigenwerten einer zum jeweiligen Frequenzband gehörigen Autokorrelations-Matrix ermittelt. Die Anzahl der niedrigsten Eigenwerte der zum jeweiligen Frequenzband gehörigen Autokorrelations-Matrix, die zu den einzelnen Rauschanteilen des aus Rauschsignal und sinusförmigen Störsignalen bestehenden Meßsignals gehören, werden einerseits über eine Analyse aller Eigenwerte der zum jeweiligen Frequenzband gehörigen Autokorrelations-Matrix dadurch bestimmt, daß alle zu den jeweiligen Rauschanteilen gehörigen Eigenwerte minimal sind und einen deutlichen Werteabstand zu den zu den Signalanteilen – sinusförmige Störsignale – aufweisen. Bei vorgegebener Anzahl zu beseitigender Störsignal-Spektrallinien kann die Anzahl der zum Rauschsignal gehörenden Eigenwerte erfindungsgemäß auch aus der Matrixdimension abzüglich der vorgegebenen Anzahl zu beseitigender Störsignal-Spektrallinien ermittelt werden. Das Spektrum des von sinusförmigen Störsignalen befreiten Rauschsignals ergibt sich erfindungsgemäß aus der Zusammenführung aller zu den einzelnen Frequenzbändern gehörenden Rauschspektren.

Eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens und erfindungsgemäßen Systems zu Identifikation von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal und eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens und erfindungsgemäßen Systems zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal werden im folgenden unter Berücksichtigung der Zeichnung näher erläutert. In der Zeichnung zeigen:
1 eine Darstellung eines gemessenen Spektrums eines Rauschsignals mit überlagerten Störsignal-Spektrallinien,
2 eine spektrale Darstellung eines mittels grafischen Verfahren von den Störsignal-Spektrallinien befreiten Rauschspektrums,
3 ein Blockdiagramm einer Fast-Fourier-Transformation-Filterbank,
4A, 4B ein Frequenzspektrum eines Chebyshev- und eines Rechteck-Fensters,
5 ein Frequenz-Zeit-Diagramm einer erfindungsgemäßen Anwendung einer Fast-Fourier-Transformation-Filterbank,
6 eine schematische Darstellung einer FFT-Filterbank aus zeitlich überlappenden FFTs,
7 eine spektrale Darstellung von Leistungspegelkurven,
8 eine spektrale Darstellung des Analyse-Bereichs für Störsignal-Spektrallinien an Halbdekadengrenzen,
9 ein Flußdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal,
10 ein Flußdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens zur Bestimmung der Anzahl von Rausch- und Störsignal-Eigenwerten aus allen Eigenwerten einer Autokorrelations-Matrix,
11 ein Flußdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens zur Erstellung von Listen von jeweils in einer Halbdekade zu beseitigenden Spektrallinien,
12 ein Flußdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal,
13 ein Blockdiagramm eines erfindungsgemäßen Systems zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal,
14 ein Blockdiagramm eines erfindungsgemäßen Systems zur Beseitigung von sinusförmige Störsignalen in einem Rauschsignal und
15 eine spektrale Darstellung eines mit Spektral linien von sinusförmigen Störsignalen verunreinigten Rauschspektrums und
16 eine spektrale Darstellung eines von Spektral linien von sinusförmigen Störsignalen bereinigten Rauschspektrums.
Bevor in den 9, 10, 11, 12, 13, und 14 auf das erfindungsgemäße System und erfindungsgemäßen Verfahren zur Detektion von sinusförmige Störsignalen in einem Rauschsignal und auf das erfindungsgemäße System und erfindungsgemäße Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal im Detail eingegangen wird, werden im folgenden die erfindungswesentlichen theoretischen Grundlagen dargestellt.
Erfindungsgemäß wird der gesamte Frequenzbereich des aus Rauschsignal und sinusförmigen Störsignalen zusammengesetzten Meßsignals in mehrere Frequenzbänder aufgespalten, in denen jeweils das Rauschsignal näherungsweise weiß ist und das jeweils nur eine begrenzte, vergleichsweise kleinen Anzahl von sinusförmigen Störsignalen enthält. Die Aufteilung in mehrere Frequenzbänder erfolgt über eine Filterbank, welche in Form einer Fast-Fourier-Transformation (FFT) gemäß 3 realisiert ist.
Eine FFT-Filterbank 1, die erfindungsgemäß eine ihrer FFT-Länge N_FFT entsprechende Anzahl von Frequenzbändern erzeugt, weist demgemäß insgesamt N_FFT Signalpfade auf, die aus einem Meßsignal x(t) zu insgesamt N_FFT zeitdiskreten Ausgangssignalen x₁(μ·Δt), x₂(μ·Δt), ..., x_NFFT(μ·Δt) führen. Bei einem reellen Meßsignal x(t) und damit einem symmetrischen Spektrum X(f) ist einzig die FFT in einem Seitenband auszuwerten. Die Anzahl der zu betrachtenden Frequenzbänder reduziert sich in diesem Fall auf N_FFT/2. Das Eingangssignal x(t) wird jeweils in jedem der N_FFT Signalpfade zuerst einer Fensterung 2₁ , 2₂ , ..., 2_NFFT mit der jeweils zugehörigen Impulsantwort h_Window1(t), h_Window2(t), ..., h_WindowNFFT(t) unterworfen. Die Mittenfrequenz der jeweiligen Fensterübertragungsfunktion H_Window1(f) H_Window2(f), ..., H_WindowNFFT(f) stimmen mit den Frequenzen ν·f₀ der einzelnen FFT-Bins überein und bilden auch die Mittenfrequenzen der einzelnen Frequenzbänder ν. Die Bandbreite jeder der Fensterübertragungsfunktionen H_Window1(f), H_Window2(f), ..., H_WindowNFFT(f) ergibt sich folglich – unter der idealen Voraussetzung rechteckförmig verlaufender Frequenzspektren der Fensterübertragungsfunktionen H_Window1(f), H_Window2(f), ..., H_WindowNFFT(f) – aus der Binbreite f₀ der FFT und entspricht auch der Bandbreite Δf jedes der Frequenzbänder.
Nach der jeweiligen Fensterung 2₁ , 2₂ , ..., 2_NFFT wird das jeweils gefensterte Signal in jeweils nachfolgenden Abwärtsmischungen 3₁ , 3₂ , ..., 3_NFFT , mit jeweils der Frequenz f₀, 2·f₀, ..., N_FFT·f₀. in das jeweilige Frequenzband im Basisband gemischt.
Schließlich erfolgt mit den gefensterten und ins Basisband abwärtsgemischten Signalen in den einzelnen Signalpfaden eine Unterabtastung 4₁ , 4₂ , .., 4_NFFT mit jeweils der Abtastrate
die zu den einzelnen zeitdiskreten Ausgangssignalen x₁(μ·Δt), x₂(μ·Δt), ..., x_NFFT(μ·Δt) an den jeweiligen Ausgängen der einzelnen Signalpfaden führt. Jedes dieser zeitdiskreten Ausgangssignale x₁(μ·Δt), x₂(μ·Δt), ..., x_NFFT(μ·Δt) ist jeweils einem der insgesamt N_FFT Frequenzbänder zugewiesen und weist jeweils ein näherungsweise weißes Rauschsignal auf und besitzt eine begrenzte, vergleichsweise kleine Anzahl von sinusförmigen Störsignalen.
Die Fensterübertragungsfunktionen H_Window1(f), H_Window2(f), ..., H_WindowNFFT(f) weisen in der Realität keine rechteckförmigen Frequenzspektren auf, sondern besitzen wie im Fall eines Chebyshev-Filters in 4A und eines Rechteck-Filters in 4B mehrere zu einer "Hauptkeule" links- und rechtsseitig gelagerte "Nebenkeulen". Während ein Rechteck-Filter eine schmale "Hauptkeule" aufweist und damit der Anforderung, eine hohe, der Binbreite f₀ der FFT entsprechende Frequenzauflösung zu realisieren, am ehesten entspricht, wird eine Spektrallinie nachteilig in den benachbarten "Nebenkeulen" entsprechend der Dämpfung der jeweiligen "Nebenkeule" periodisch fortgesetzt (sogenannter "Leakage-Effekt"). Beim Chebyshev-Filter dagegen kann die periodische Fortsetzung von in die "Hauptkeule" fallende Spektrallinien in den einzelnen "Nebenkeulen" über die Dämpfung der "Nebenkeulen" gezielt auf einen vernachlässigen Wert reduziert werden, während die Bandbreite der "Hauptkeule" sich nachteilig über mehrere FFT-Bins und damit über mehrere Frequenzbänder erstreckt. Die erfindungsgemäße Beseitigung der nachteiligen Auswirkung der Fensterfunktion über mehrere Frequenzbänder wird weiter unten im Detail ausgeführt.
Das von der FFT-Filterbank erzeugte Ausgangs-Signal x(μ·Δt·N_FFT) im ν-ten Frequenzband ergibt sich bei einem zeitdiskreten Eingangssignal x(μ·Δt) gemäß Gleichung (1):
Enthält das zeitdiskrete Eingangssignal x(μ·Δt) ein sinusförmiges Störsignal mit einer Frequenz f_k, die exakt auf die Mittenfrequenz des FFT-Bins fällt (f_k = ν·f₀), so ergibt sich mit
und der Beziehung
gemäß Gleichung (2) ein Ausgangssignal x(μ·Δt·N_FFT) der FFT-Filterbank:
Fällt die Frequenz f_k des sinusförmigen Störsignals auf die Mitte zwischen zwei FFT-Bin
so weist das Ausgangssignal x(μ·Δt·N_FFT) der FFT-Filterbank im ν-ten Frequenzband gemäß Gleichung (3) einen Drehzeiger mit maximaler Drehgeschwindigkeit
auf.
Aufgrund der Fensterung werden Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen, deren Frequenz f_k in einem bestimmten Frequenzband zu liegen kommen, auch in benachbarten Frequenzbändern detektiert. Die Amplitude dieser Neben-Spektrallinien ergeben sich aus der Dämpfung der Fenster-Übertragungsfunktion. Die Phasen der Neben-Spektrallinien sind gemäß Gleichung (4) unter der Voraussetzung einer reellen und symmetrischen (geraden) Fensterfunktion h_Window(t) und damit einer reellen und geraden Fenster-Übertragungsfunktion H_Window(f) zur Phase der durch die "Hauptkeule" der Fenster-Übertragungsfunktion erzeugten Haupt-Spektrallinie konstant:
Das Frequenz-Zeit-Diagramm der FFT-Filterbank in 5 zeigt noch einmal zusammenfassend die Zusammenhänge zwischen Zeit- und Frequenzbereich bei einer erfindungsgemäßen FFT-Filterbank, die über mehrere Fast-Fourier-Transformatoren FFT₁, FFT₂, FFT₃, FFT₄ und FFT₅ insgesamt N_FFT = 8 Frequenzbänder, die jeweils den einzelnen Signalpfaden der FFT-Filterbank in 3 entsprechen, mit einer Bandbreite in Höhe der Binbreite f₀ der FFTs erzeugt.
Die einzelnen Fast-Fourier-Transformatoren FFT₁, FFT₂, FFT₃, FFT₄, FFT₅ usw. der FFT-Filterbank müssen nicht zyklisch hintereinander geschaltet werden, sondern können gemäß 6 zeitlich überlappen. Diese Anordnung entspricht dem aus dem Stand der Technik bekannten Welch-Verfahren. Die jeweils N_FFT Abtastwerte an den Ausgängen der jeweils N_FFT Signalpfade der FFT-Filterbank 1 liegen gemäß 3 am den Stellen x₁(μ·Δt·N_FFT·(1-Überlappung)), x₂(μ·Δt·N_FFT·(1-Überlappung)), ..., x_NFFT(μ·Δt·N_FFT·(1-Überlappung)) vor. Gegenüber den nichtüberlappenden FFTs ergibt sich somit eine Überabtastung um den Faktor
Zusätzlich bewirkt die Überlappung bei einem sinusförmigen Störsignal mit einer Frequenz f_k, die einen Frequenzabstand Δf₀ von der Mittenfrequenz des FFT-Bins aufweist (f_k = ν·f₀ + Δf₀), einen Drehzeiger, der eine höhere Drehgeschwindigkeit
aufweist.
Die Überlappung der einzelnen FFT-Fenster der FFT-Filterbank 1 führt zu einer Korrelation zwischen den Werten des Meßsignals. Aufgrund der Überlappung entstehen überabgetastete FFT-Ergebnisse. Der Überabtastungsfaktor ov ergibt sich bei einer Überlappung gemäß Gleichung (5):
Nur FFT-Ergebnisse im Abstand ov oder mehr sind aus nicht überlappenden FFT-Fenstern der FFT-Filterbank 1 gebildet. Die Überabtastung wird durch eine Unterabtastung um den Faktor
in den einzelnen FFTs kompensiert. Auf diese Weise liegen unkorrelierte Rauschabtastwerte und damit ein für die Eigenwertanalyse von Autokorrelations-Matrizen nötiges weißes Rauschsignal vor.
Erfolgt in den einzelnen Unterabtastungen der FFTs der FFT-Filterbank nur eine Unterabtastung um den Faktor N_FFT, wie in 3 dargestellt ist, so ergibt sich eine Datensequenz x_ν(μ) = x_ν(μ·Δt) am Ausgang des FFTs für Frequenzband ν gemäß Gleichung (6), wobei w(μ) das Rauschen und der Summenterm die insgesamt p sinusförmigen Störsignale modellieren:
Eine Unterabtastung um den Faktor N_FFT·(1-Überlappung) in den einzelnen FFTs der FFT-Filterbank 1 führt nur bei jedem ov-ten Wert zu einer nicht-überabgetasteten Datensequenz x_i(μ·ov) gemäß Gleichung (7):
Die normierte Kreisfrequenz ω_norm,k ist gemäß Gleichung (8) die auf die Binbreite f₀ der FFT-Filterbank 1 normierte nicht-überabgetastete Kreisfrequenz ω_k der zu einem sinusförmigen Störsignal gehörigen Spektrallinie und stellt den Frequenzabstand Δf₀ der Spektrallinie zur Frequenz ν·f₀ des nächstliegenden FFT-Bins, die der Mittenfrequenz ν·f₀ des jeweiligen Frequenzbandes entspricht.
Die normierte Kreisfrequenz ω_norm,k weist folglich einen Wertebereich von [–π, +π] auf. Bei ω_norm,k = ±π liegt die zugehörige Spektrallinie genau auf dem rechten bzw. linken Rand des jeweiligen FFT-Bins und ist mit gleicher Stärke auch im benachbarten Frequenzband zu finden.
Gemäß Gleichung (9) ergibt sich die ideale Autokorrelationsmatrix R, die beispielsweise die Dimension M×M aufweist, aus einem nicht-überabgetasteten Ausgangssignal x_ν(μ·ov) am Ausgang der zum Frequenzband ν gehörigen FFT. Hierzu werden zeitlich zurückliegende Abtastwerte des nicht-überabgetasteten Ausgangssignal x_ν(μ·ov) verwendet:
Die Autokorrelations-Matrix R ist hermitisch und positiv definit, d.h. ihre Eigenwerte sind reell und positiv. Die Eigenvektoren, die zu nicht gleichen Eigenwerten gehören, sind zudem orthogonal.
Aufgrund des stochastischen – verrauschten – Charakters des nicht-überabgetasteten Ausgangssignals x_i(μ·ov) am Ausgang der FFT-Filterbank 1, wird durch mehrmalige – insgesamt N_aνg – Mittelungen ein zuverlässiger Schätzwert für die Autokorrelationsmatrix R ^_ν gemäß Gleichung (10) ermittelt:
Die Schätzung der Autokorrelationsmatrix R ^_ν für jedes Frequenzband kann schrittweise während der normalen FFT-Filterbank-Berechnung erfolgen. Es müssen lediglich die neusten (M–1)·oν+1 FFT-Ergebnisse im Speicher am Ausgang der FFT-Filterbank 1 gehalten werden. Ist die FFT-Filterbank 1 als Online-FFT-Filterbank realisiert, so wird der Speicher mit einem beliebig langen Datenstrom zusammenhängender FFT-Ergebnisse beschrieben. Eine Offline-FFT-Filterbank wird dagegen dagegen nur mit einem Datenblock endlicher Länge versorgt und beschreibt demnach den Speicher nur mit einer bestimmten Anzahl von FFT-Ergebnissen. Während eine Online-FFT-Filterbank eine ausreichende Versorgung der Schätzer von Autokorrelations-Matrizen mit FFT-Ergebnissen garantiert, ist für die gesicherte Versorgung der Schätzer von Autokorrelations-Matrizen mit FFT-Ergebnissen bei einer Offline-FFT-Filterbank, wie im folgenden gezeigt wird, ein Datenblock minimaler Länge N_Datamin am Eingang der FFT-Filterbank 1 erforderlich:
Werden die einzelnen FFTs der FFT-Filterbank 1 gemäß 6 mit einer Überlappung im Zeitbereich eingesetzt, so weist jede FFT zur zeitlich versetzten FFT bei einer FFT-Länge N_FFT einen Zeitversatz von insgesamt
Abtastwerten auf. Unter Berücksichtigung, daß jede FFT zur Berechnung jeweils eines FFT-Ergebnisses insgesamt N_FFT Abtastwerte am Eingang benötigt, ergibt sich bei einem Datenblock von insgesamt N_Data Abtastwerten am Eingang gemäß Gleichung (11) die Anzahl N_resultsFFT der von einer FFT erzeugten FFT-Ergebnisse:
In Gleichung (11) ist berücksichtigt, daß zur Berechnung des ersten FFT-Ergebnisses ein Datenblock mit einer mindestens um den Faktor 1 gegenüber der FFT-Länge N_FFT größeren Datenlänge N_Data am Eingang vorhanden sein muß (Faktor "–1" im mathematischen Term der eckigen Klammer).
Da für die Berechnung eines Schätzwertes R ^_ν der Autokorrelationsmatrix mindestens (M–1)·oν+1 zusammenhängende FFT-Ergebnisse im Speicher am Ausgang der FFT-Filterbank 1 vorhanden sein müssen, können mit insgesamt N_resultsFF _T FFT-Ergebnissen gemäß Gleichung (12) insgesamt
Mittelungen des Schätzwertes R ^_ν der Autokorrelationsmatrix durchgeführt werden.
Aus den Gleichungen (11) und (12) kann die Mindestlänge N_Data,min eines Datenblocks am Eingang der FFT-Filterbank 1 zur Bestimmung eines Schätzwertes R_ν für die Autokorrelationsmatrix ermittelt werden, die sich gemäß Gleichung (13) ergibt:
Wird die Datenaufzeichnung des Datenblocks am Eingang der FFT-Filterbank 1 nach mindestens N_Data,min Daten angehalten, so sind vor einer erneuten Aufnahme der Datenaufzeichnung die im Speicher am Ausgang der FFT-Filterbank 1 liegenden FFT-Ergebnisse zu löschen, da für eine korrekte Schätzung der Autokorrelationsmatrix ausschließlich zusammenhängende – phasenrichtig fortgeführte – FFT-Ergebnisse erforderlich sind.
Nach dem Music-(MUltiple SIgnal Classification-)Verfahren werden nach insgesamt N_aνg Mittelungsschritten gemäß Gleichung (10) die zum Schätzwert R ^_ν der Autokorrelations-Matrix gehörigen M Eigenwerte λ₁, ..., λ_M und zugehörigen Eigenvektoren v ₁, ..., v _M des jeweiligen Frequenzbandes ν berechnet.
Die Eigenwerte der Autokorrelationsmatrix können in zwei Gruppen aufgeteilt werden. Die erste Gruppe der niedrigsten Eigenwerte, deren Anzahl M–p gleich der um die Anzahl p der im Frequenzband ν vorliegenden sinusförmigen Störsignale reduzierten Dimension M der Autokorrelations-Matrix R ^_ν ist, gehören zu den Rauschanteilen des Meßsignals x(n·ov). Die zweite Gruppe der übrigen Eigenwerte, die zu den Signalanteilen – hier zu den sinusförmigen Störsignalen – gehören und deren Anzahl somit der Anzahl p der sinusförmigen Störsignale entspricht, weisen jeder für sich einen deutlichen Werteabstand zu jedem der niedrigsten, zu den Rauschanteilen jeweils gehörigen Eigenwerte auf.
Für die Trennung aller Eigenwerte λ₁, ..., λ_M des Schätzwerts R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix in die erste und zweite Gruppe von Eigenwerten und damit für die Bestimmung der Anzahl p von sinusförmigen Störsignalen im Meßsignal x(n·ov) existiert kein deterministisches Verfahren. Zur Trennung der Eigenwerte λ₁, ..., λ_M kann nach dem Stand der Technik lediglich eine statistische Analyse der Eigenwerte mittels Histogramm herangezogen werden.
Bei einer idealen Autokorrelationsmatrix R sind die niedrigsten, zu den Rauschanteilen gehörigen Eigenwerte λ₁, ..., λ_M–p identisch und gemäß Gleichung (14) gleich der Rauschleistung σ 2 / w.
Bei einer numerisch geschätzten Autokorrelationsmatrix R ^_i sind die Rauscheigenwerte λ₁, ..., λ_M–p um die tatsächliche Rauschleistung σ 2 / w als Mittelwert verteilt. Die Rauschleistung σ 2 / w ergibt sich in diesem Fall gemäß Gleichung (15):
Die Varianz σ der Rauscheigenwerte gemäß Gleichung (16) sinkt mit zunehmender Mittelungsdauer N_aνg.
Die Bestimmung der normierten Kreisfrequenzen ω_norm,k der zu den einzelnen sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien eines Frequenzbandes ν erfolgt mit Hilfe einer Schätzfunktion, die auf der Eigenwertzerlegung von Autokorrelations-Matrizen basiert. Diese Verfahren, die zum Stand der Technik gehören, sind in Manon H. Hayes: "Statistical digital signal processing and modelling", John Wiley & Sons. Inc., 1996, Seite 451 bis 469 im Detail dargestellt. Beispielhaft wird hier nur das MUSIC(MUltiple Signal Classification-)Verfahren bzw. das Root-MUSIC-Verfahren kurz vorgestellt, ohne auf die Details einzugehen.
Beim reinen MUSIC-Verfahren wird anhand der zu den Rauschanteilen gehörigen Eigenvektoren v _i und eines beliebigen Spaltenvektors e(ω_normk) der Signal-Korrelationsmatrix R_s gemäß Gleichung (17) eine Schätzfunktion P_MU(e^jωnormk) gemäß Gleichung (18) gebildet
Wie in Manon H. Hayes: "Statistical digital signal processing and modelling", John Wiley & Sons. Inc., 1996, Seite 451 bis 469 im Detail gezeigt wird, ist jeder der jeweils zu den einzelnen Rauschanteilen gehörigen Eigenvektoren v _i orthogonal zu einem beliebigen Spaltenvektor e(ω_normk) der Signal-Autokorrelationsmatrix R_s bei einer normierten Kreisfrequenz ω_normk eines sinusförmigen Störsignal im nicht-überabgetasteten Ausgangssignals x_i(n·ov) am Ausgang der FFT-Filterbank 1. Somit ist in diesem Fall das Skalarprodukt e(ω_normk)·v _i Null und damit die Schätzfunktion
maximal. Die normierten Kreisfrequenzen ω_nor _mk bei den jeweils p größten Maxima der Schätzfunktion
stellen folglich die normierten Kreisfrequenzen ω_normk der sinusförmigen Störsignale im nicht-überabgetasteten Ausgangssignals x_i(n·ov) am Ausgang der FFT-Filterbank 1 dar. Auf diese Weise ist mit der Schätzfunktion
eine Schätzfunktion zur Identifizierung der normierten Kreisfrequenzen ω_normk der sinusförmigen Störsignale im nicht-überabgetasteten Ausgangssignals x_i(n·ov) am Ausgang der FFT-Filterbank 1 gefunden.
Die Berechnung der Schätzfunktion
über der Kreisfrequenz ω_normk, die ein Pseudospektrum darstellt, kann vorteilhafterweise über eine FFT erfolgen. Die FFT-Länge bestimmt dabei die Frequenzauflösung der somit berechneten Schätzfunktion
Beim Root-MUSIC-Verfahren wird die Z-Transformierte V_i(z) der einzelnen zu den Rauschanteilen jeweils gehörigen Eigenvektoren v _i ermittelt. Hierzu werden die einzelnen Komponenten v_i(l) der jeweiligen Rausch-Eigenvektoren v _i einer Z-Transformation gemäß Gleichung (19) unterworfen:
Die Schätzwerte für die insgesamt p normierten Kreisfrequenzen ω_normk der sinusförmigen Störsignale ergeben sich aus den Winkeln der p Nullstellen des gemäß Gleichung (20) aus der Z-Transformierten V_i(z) berechneten Polynoms D(z), die am nächsten am Einheitskreis der komplexen z-Ebene liegen:
Die normierten Kreisfrequenzen ω_normk können sowohl beim reinen MUSIC-Verfahren über die FFT-Berechnung des Pseudospektrums als auch beim Root-MUSIC-Verfahren über die Nullstellensuche am Einheitskreis der komplexen z-Ebene nur modulo-2π-genau ermittelt werden, so daß insbesondere die normierten Kreisfrequenzen ω_normk an den beiden Rändern des jeweiligen Frequenzbandes nicht eindeutig identifiziert werden können. Eine eindeutige Identifizierung kann erst bei einer Zusammenfassung der in den einzelnen Frequenzbändern ermittelten Ergebnisse erfolgen.
Die Leistungspegel P_MUi,k der jeweils p sinusförmigen Störsignale bei den normierten Kreisfrequenzen ω_normk eines Frequenzbandes ν ergeben sich aus der Lösung des Gleichungssystems (21), wie auch in Manon H. Hayes: "Statistical digital signal processing and modelling", John Wiley & Sons. Inc., 1996, Seite 459 bis 463 im Detail gezeigt wird:
Die Z-Transformierten
der zu den jeweils p Störsignalanteilen gehörigen Eigenvektoren v _i ergeben sich aus Gleichung (22) in Anlehnung an Gleichung (19) für die M–p Rauschanteils-Eigenvektoren:
Die zu den p sinusförmigen Störsignalen gehörigen Eigenvektoren λ_M–p+1, λ_M–p+2, ..., λ_M sind die jeweils in aufsteigender Reihenfolge angeordneten, größten Eigenvektoren des Schätzwertes R ^_ν der Autokorrelations-Matrix für das Frequenzband ν. σ_w ist die im jeweiligen Frequenzband ν vorherrschende Rauschleistung. Die vektorielle Darstellung von Gleichungssystem (21) ergibt sich aus Gleichungssystem (23):
Nachdem für jedes Frequenzband ν die Leistungspegel
und die normierten Kreisfrequenzen ω_normk der jeweils p(ν) sinusförmigen Störsignale beispielsweise mit Hilfe des MUSIC-Verfahren, wie obig dargestellt ist, ermittelt wurden, müssen die Ergebnisse der einzelnen Frequenzbänder ν zu einem Gesamtergebnis zusammengefaßt werden. Hierbei ist zu berücksichtigen, daß aufgrund der Fensterung der FFT-Filterbank 1 Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen in benachbarten Frequenzbändern entstehen.
Die Problematik der frequenzbandübergreifenden Überlagerung ist aus dem Stand der Technik beispielsweise bei der zeitlichen Überlappung mehrerer FFTs (overlapped FFT) bekannt. Die zeitliche Überlappung dient hierbei einer Kompensation der nicht-konstanten Fensterübertragungsfunktion im Hinblick auf eine näherungsweise konstante Bewertung aller Spektralwerte im gesamten Frequenzbereich. Nach dem Stand der Technik wird eine Schätzung des durch eine im Zeitbereich überlappende FFT-Filterbank 1 erzeugten Frequenzspektrums mittels Welch-Verfahrens realisiert.
Wie in Manon H. Hayes: "Statistical digital signal processing and modelling", John Wiley & Sons. Inc., 1996, Seite 415 bis 420 im Detail gezeigt ist, ergibt sich der Erwartungswert E{S ^_Welch(e^jω)} eines aus mehreren zeitlich überlappenden FFTs erzeugten Frequenzspektrums gemäß Gleichung (24) aus der Faltung des durch eine FFT-Filterbank 1 erzeugten Frequenzspektrum S(e^jω) mit der betragsquadrierten Fensterübertragungsgfunktion H(e^jω):
Die Varianz eines derartigen über das Welch-Verfahren erzeugten Frequenzspektrums geht mit zunehmender Mittelungslänge gegen Null.
Erfindungsgemäß wird zur eindeutigen Identifizierung von Haupt- und Nebenlinien innerhalb eines der Frequenzbänder ν, welche mehreren sinusförmigen Störsignalen mit Frequenzen in unterschiedlichen Frequenzbändern zugeordnet sein können, das obige Welch-Verfahren angewendet. Die einzelnen Frequenzbänder werden hierzu gemäß 6 im Zeitbereich überlappt.
Der Erwartungswert eines aus mehreren Spektrallinien bestehenden Frequenzspektrums einer FFT-Filterbank 1 ergibt sich unter Anwendung des Welch-Verfahrens ausgehend von Gleichung (24) gemäß Gleichung (25):
Da das von der FFT-Filterbank 1 erzeugte und anschließend durch das Welch-Verfahren modifizierte Frequenzspektrum nur zu den diskreten Frequenzen f₀ der FFT-Bins berechnet wird, ergibt sich der Erwartungswert eines aus mehreren Spektrallinien bestehenden Frequenzspektrums einer FFT-Filterbank 1 gemäß Gleichung (26):
Für die Frequenzen f_k der einzelnen Spektrallinien gilt die Beziehung in Gleichung (27), in der die Frequenz f_k der Spektrallinie durch Angabe des Frequenzversatzes Δf₀ zum nächstliegenden FFT-Bin in das FFT-Frequenzraster eingeordnet wird.
Für jede normierte Kreisfrequenz ω_normk gibt es folglich einen individuellen Erwartungswert
des Frequenzspektrums bei der diskreten Frequenz f₀ des FFT-Bins im Frequenzband ν.
Somit ergibt sich der beispielsweise mittels MUSIC-Verfahren ermittelte Leistungspegel P_MUν einer Spektrallinie bei der normierten Kreisfrequenz ω_normk im Frequenzband ν gemäß Gleichung (28) als Erwartungswert
des Frequenzspektrums, der sich aus der Summe aller jeweils mit der betragsquadrierten, um die Frequenz f_k frequenzverschobenen Fensterübertragungsfunktion multiplikativ verknüpften Leistungspegel P_k mit näherungsweise identischer normierter Kreisfrequenz ω_normk und damit identischen Frequenzversatz Δf₀ zur jeweiligen FFT-Bin-Frequenz berechnet:
Als Spektrallinien in unterschiedlichen Frequenzbändern ν mit näherungsweise identischer normierter Kreisfrequenz ω_normk gelten alle Spektrallinien, deren normierte Kreisfrequenzen ω_normk gemäß Gleichung (29) einen Kreisfrequenzabstand Δω_normk aufweisen, der kleiner als ein maximaler Kreisfrequenzabstand Δω_normMax ist.
Die Leistungspegel P_MUν an den einzelnen FFT-Bin-Frequenzen ν·f₀, die sich für jeweils eine bestimmte normierte Kreisfrequenz ω_normk gemäß Gleichung (28) berechnen lassen, ergeben in Summe jeweils für eine bestimmte normierte Kreisfrequenz ω_normk eine Leistungspegelkurve gemäß 7.
Aus dem MUSIC-Verfahren und dem sich anschließenden Welch-Verfahren ergeben sich je Frequenzband ν die Anzahl p(ν) der sinusförmigen Störsignale, die normierten Frequenzen ω_normk und die Leistungspegel
der jeweils zu den p(ν) sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien. Mehrdeutigkeit besteht weiterhin hinsichtlich der Frequenzen f_k und der Leistungspegel P_k derjenigen Spektrallinien, die bei näherungsweise identischer normierter Kreisfrequenz ω_normk in benachbarten Frequenzbändern ν bei der jeweiligen FFT-Bin-Frequenz ν·f₀ einen Beitrag zur Leistungspegelkurve leisten.
Für die im folgenden dargestellte Ermittlung der einzelnen Leistungspegel P_k derjenigen Spektrallinien, die bei näherungsweise identischer normierter Kreisfrequenz ω_normk in benachbarten Frequenzbändern ν bei der jeweiligen FFT-Bin-Frequenz ν·f₀ einen Beitrag zur Leistungspegelkurve leisten, wird anstelle der normierten Kreisfrequenz ω_normkν in den einzelnen Frequenzbändern ν eine gewichtete normierte Kreisfrequenz ω _normk gemäß Gleichung (30) eingeführt:
Durch die Berücksichtigung der Leistungspegel
in der gewichteten normierten Kreisfrequenz ω _normk werden die normierten Kreisfrequenzen ω_normkν von Spektrallinien, welche einen höheren Leistungspegel
aufweisen, stärker gewichtet. Durch die Benutzung der komplexen Exponentialfunktion
für die normierte Kreisfrequenz ω_normν bleibt insbesondere an den Frequenzbandrändern (ω_normkν = ±π) der Wert der normierten Kreisfrequenz ω_normkν in der Mittelung erhalten.
Ausgehend von Gleichung (28) wird der Zusammenhang zwischen den beispielsweise aus dem MUSIC-Verfahren ermittelten Leistungspegeln
im Frequenzband ν bei einer bestimmten gewichteten normierten Kreisfrequenz ω _normk und der Linearkombination der gesuchten Leistungspegeln P_k von Spektrallinien, die aus sinusförmigen Störsignalen mit Kreisfrequenzen ω_k in benachbarten Frequenzbändern ν±i resultieren und sich zum Leistungspegel
der Leistungspegelkurve im Frequenzband ν überlagern, durch das Gleichungssystems (31) beschrieben. Die Kreisfrequenzen ω_k der zu jeweils einem sinusförmigen Störsignal gehörigen Haupt- und Nebenlinien, die in Summe einer gemeinsamen Leistungspegelkurve angehören, liegen jeweils in benachbarten Frequenzbändern ν±i und weisen alle den identischen Frequenzabstand ∆f₀ zur jeweiligen Frequenzband-Mittenfrequenz bzw. FFT-Bin-Frequenz (ν±i)·f₀ auf. Die Leistungspegelkurven beginnen jeweils im Frequenzband n_Start und erstrecken sich über insgesamt N_LP Frequenzbänder. Im Gleichungssystem (33) wird angenommen, daß in jeden der insgesamt N_LP Frequenzbändern eine Hauptlinie eines sinusförmigen Störsignals liegen könnte.
Das Gleichungssystem (31) kann in der Kurzform von Gleichung (32) äquivalent dargestellt werden.
Der Fehlervektor
stellt den Fehler des MUSIC-Algorithmus in der jeweiligen Leistungspegelkurve dar. Setzt man den Fehlervektor e zu Null, so ergibt sich für den Schätzvektor
der gesuchten Leistungspegel P_k eine eindeutige Lösung gemäß Gleichung (33):
Durch den Fehlervektor e können fehlerhafte Leistungspegelwerte P ^_k auftreten, die zum Teil auch negativ sein können. In einem solchen Fall kann durch Lösung des Optimierungsproblems gemäß Gleichung (34), die einen nicht-negativen Schätzvektor
für die gesuchten Leistungspegelwerte P_k garantiert, eine bessere Lösung als durch Lösen des Gleichungssystems (33) erzielt werden.
Da die Berechnung des gesuchten Schätzwertes
des Leistungspegelvektors sowohl mit Hilfe des Optimierungsverfahrens gemäß Gleichung (34) als auch über das Gleichungssystem (33) zu fehlerhaften Leistungspegelwerten P ^_k führen kann, ist erfindungsgemäß ein zusätzlicher Plausibilitätsüberprüfung für jeden einzelnen Leistungspegelwert P ^_k vorgesehen.
In einer ersten Plausibilitätsprüfung werden alle gemäß Gleichung (33) oder (34) ermittelten Leistungspegelwerte P ^_k hinsichtlich eines Rauschleistungsschwelle thres_noise überprüft. Für die weitere Verarbeitung werden nur Leistungspegelwerte P ^_k zugelassen, die um den Faktor thres_noise über der Rauschleistung σ² _w,n des jeweiligen Frequenzbandes liegen und somit einen Mindestabstand des Spektrallinienpegels zum Rauschpegel aufweisen.
In einer zweiten nachfolgenden Plausibilitätsprüfung werden alle Leistungspegelwerte P ^_k hinsichtlich einer Dynamikschwlle thres_dynamic überprüft. Hierbei werden alle Leistungspegelwerte P ^_k verworfen, die um den Faktor thres_dynamic unter der maximalen Spurleistung
der jeweiligen Leistungspegelkurve liegen.
Die Frequenz f_k der mittels beispielsweise MUSIC-Algorithmus gefunden Spektrallinie ergibt sich gemäß Gleichung (35) aus der Nummer ν_Bin des zugehörigen Frequenzbandes (gezählt von 1 bis N_FFT) zuzüglich der gewichteten normierten Kreisfrequenz ω _normk.
Falls nur ein Seitenband – im Fall eines reellen Meßsignals x(t) – ausgewertet wurde, so muß der jeweils ermittelte Leistungspegelwert P ^_k noch mit dem Faktor 2 multipliziert werden.
Nachdem sämtliche Haupt- und Nebenlinien, die zu allen im Rauschsignal vorhandenen sinusförmigen Störsignalen gehören, identifiziert und nach der ersten und zweiten Plausibilitätsprüfung als wesentlich für die weitere Signalverarbeitung befunden wurden, erfolgt, wie im folgenden beschrieben ist, die erfindungsgemäße Beseitigung der identifizierten, zu sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien. Alternativ können Spektrallinien, deren Frequenzen – beispielsweise bei Störung des Rauschsignals durch Netzbrummen – bekannt sind, auch ohne die obig beschriebene erfindungsgemäße Identifikation durch das erfindungsgemäße Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal beseitigt werden.
Ausgangspunkt ist eine Liste mit Frequenzen f_k, an denen sinusförmige Störsignale auftreten. Die Beseitigung der zu sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien erfolgt in Analogie zur Detektion von Störsignal-Spektrallinien wieder in mehreren durch eine FFT-Filterbank 1' erzeugten Frequenzbändern. Die Liste kann zu reellen sinusförmigen Störsignalen gehörige positive Frequenzen f_k oder zu komplexen Störsignal-Drehzeigern gehörige positive und negative Frequenzen f_k enthalten. Der Einfachheit halber wird im folgenden die Beseitigung von reellen Störsignalen betrachtet.
Nach Festlegung der Anzahl L_H von Frequenzbändern bzw. FFT-Bins, die durch eine Fensterfunktion |H(f)|² abgedeckt werden (entspricht beispielsweise dem Frequenzbereich, in dem die Fensterfunktion |H(f)|² einen bestimmten Schwellwert überschreitet) werden für jedes Frequenzband 1 bis N_FFT/2 – bei Betrachtung eines Seitenbandes – die Variablen p(ν = 1, ..., N_FFT/2), die die Anzahl von Störsignal-Spektrallinien je Frequenzband ν zählen, mit dem Wert Null initialisiert.
Für jede Frequenz f_k, an der eine Spektrallinie auftreten kann, erfolgt als Selektionskriterium eine Überprüfung des Nyquist-Kriteriums. Falls die Frequenz f_k dem Kriterium nicht genügt (Bedingung in Gleichung (36)), so wird die Frequenz f_k ausselektiert und nicht mehr weiterverfolgt.
Anschließend wird die Nummer ν_center des FFT-Bins bzw. Frequenzbandes gemäß Gleichung (37) ermittelt, in die die Hauptlinie des sinusförmigen Störsignals mit der Frequenz f_k fällt:
Ausgehend von der ermittelten Nummer ν_center des FFT-Bins bzw. Frequenzbandes, in die die Hauptlinie des sinusförmigen Störsignals mit der Frequenz f_k fällt, werden die Zähl-Variablen p(ν) derjenigen Frequenzbänder gemäß Gleichung (38) inkrementiert, die innerhalb der Fensterfunktion im Frequenzbereich liegen.
Falls die Liste mit Frequenzen f_k, an denen sinusförmige Störsignale auftreten, neben den Frequenzen f_k zusätzlich einen Schätzwert für den Abstand des Leistungspegelwertes P ^_k der zum sinusförmigen Störsignal gehörigen Spektrallinie vom Rauschpegel enthält, dann könnte im Hinblick auf eine Reduzierung der Rechenzeit die Anzahl L_H der Frequenzbänder bzw. FFT-Bins für diejenigen Spektrallinien verringert werden, deren Leistungspegel P ^_k nur geringfügig über dem Rauschpegel liegen.
Für jedes der insgesamt N_FFT bzw. N_FFT/2 Frequenzbänder – bei Betrachtung beider Seitenbänder bzw. eines Seitenbandes – werden anschließend ausgehend von den zum jeweiligen Frequenzband ν gehörigen, zeitdiskreten Ausgangssignal x_ν(μ·ov) der FFT-Filterbank 1' der Schätzwert R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix ermittelt. Die Dimension M(ν) des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix muß gemäß Gleichung (39) mindestens der obig ermittelten Anzahl p(ν) von Spektrallinien je Frequenzband ν entsprechen oder gemäß Gleichung (40) größer als die maximale über alle Frequenzbänder ν ermittelte Anzahl max(p(ν) von Spektrallinien je Frequenzband ausgelegt werden:
Während die Dimensionierung nach Gleichung (39) die Rechenzeit reduziert und gleichzeitig den Verwaltungsaufwand erhöht, ermöglicht die Dimensionierung nach Gleichung (40) eine höhere Flexibilität, ohne Datenneuaufnahme die Liste der zu beseitigen Spektrallinen zu erweitern.
Auf diese Weise kann die Dimension M(ν) des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix für das erfindungsgemäße Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal i.a. kleiner als für das erfindungsgemäße Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Sörsignalen in einem Rauschsignal ausgelegt werden. Auch die Mittelungslängen N_avg bei der Bestimmung des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix können bei der Beseitigung von Spektrallinien gegenüber der Detektion von Spektrallinien kleiner ausgeführt werden.
Die Ermittlung des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix für das erfindungsgemäße Verfahren zur Beseitigung von Spektrallinien entspricht der Vorgehensweise beim erfindungsgemäßen Verfahren zur Identifikatoon von Spektrallinien gemäß Gleichung (10). Die Ermittlung des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix ist im Fall des erfindungsgemäßen Verfahrens der Identifikation nach insgesamt N_avg Mittelungen abgeschlossen und wird im Fall des erfindungsgemäßen Verfahrens der Beseitigung kontinuierlich durchgeführt, wobei nach Vorliegen eines einzigen Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix die Beseitigung der Spektrallinien beginnen kann, die in ihrer Genauigkeit mit zunehmender Mittelungslänge N_avg des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix verbessert werden kann.
Ausgehend vom Schätzwert R ^_ν der zum jeweiligen Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix wird daraufhin die zum Frequenzband ν gehörige Rauschleistung
ermittelt.
Liegt keine Spektrallinie innerhalb des Frequenzbandes ν vor – p(ν) = 0 –, so ergibt sich das Rauschleistungsspektrum S ^(ν) aus der Mittelung der Spurelemente des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix gemäß Gleichung (41):
Dies entspricht dem aus dem Stand der Technik bekannten Welch-Verfahren zur Spektrumsschätzung.
Im Fall von mindestens einer Spektrallinie je Frequenzband ν – p(ν) > 0 – werden die insgesamt M Eigenwerte λ₁, ..., λ_M des M-dimensionalen Schätzwertes
der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix über eine Eigenwertzer legung von R ^_ν und in aufsteigender Reihenfolge ihrer Wertigkeit – λ₁ ≤ λ₂ ≤ ... ≤ λ_M – sortiert. Gemäß Gleichung (42) ergibt sich das Rauschleistungsspektrum S ^(ν) wiederum in Anlehnung an Gleichung (15) aus der Mittelung der M–p(ν) niedrigsten Eigenwerte λ₁ ≤ λ₂ ≤ ... ≤ λ_M–p(ν) des Schätzwertes
der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix, die den Rauscheigenwerten der Matrix R ^_ν entsprechen:
Für den Fall, daß im Frequenzband ν eine Spektrallinie fälschlicherweise angenommen wird, wird bei der Berechnung des Rauschleistungsspektrums S ^(ν) in Anlehnung an Gleichung (42) der größte Rausch-Eigenwert
in der Mittelung gemäß Gleichung (43) nicht berücksichtigt.
In Gleichung (43) wird der Mittelwert der Rausch-Eigenwerte zu niedrig berechnet, so daß der Erwartungswert des Rauschleistungsspektrums S ^(ν) seine Erwartungstreue verliert. Die Varianz der Rausch-Eigenwerte gemäß Gleichung (16) der Rauscheigenwerte und damit die Varianz
des Rauschleistungsspektrums S ^(ν) geht aber mit zunehmender Mittelungslänge N_avg des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix gegen Null, so daß mit zunehmender Mittelungslänge N_avg ein konsistentes Rauschleistungsspektrum S ^(ν) verwirklicht wird. Durch Erhöhung der Dimension M des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix stehen mehr Rausch-Eigenwerte zur Verfügung, was die Erwartungstreue des Rauschleistungsspektrums S ^(ν) erhöht. Die obig beschriebene Berechnung des Rauschleistungsspektrums S ^(ν) ist somit fehlertolerant gegenüber falschen Einträgen in der Liste der bei den Frequenzen f_k zu beseitigenden sinusförmigen Störsignale.
In Spektrum- und Netzwerkanalysatoren erfolgt die Aufteilung des gesamten Spektrums i.a. in mehrere Halbdekaden, in denen jeweils eine optimal abgestimmte Abtastfrequenz f_s = 1/Δt verwendet wird (Frequenzauflösung ist indirekt proportional zur durchschnittlichen Frequenz des jeweiligen Halbdekade). Aufgrund des Nyquist-Kriterium wird eine Abtastfrequenz f_s = 1/Δt gewählt, die höher als die obere Grenzfrequenz der Halbdekade ist, so daß die von der jeweiligen FFT erzeugten FFT-Werte einen gegenüber den Frequenzbereich der Halbdekade größeren Frequenzbereich abdecken.
Die Zerlegung des Frequenzspektrum in mehrere Frequenzbänder mittels FFT-Filterbank 1 bzw. 1' beim erfindungsgemäßen Verfahren zur Identifikation bzw. Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen im bzw. aus dem Rauschsignal kann hierbei so organisiert sein, daß mehrere Frequenzbänder innerhalb einer Halbdekade integriert sind.
Insbesondere für Frequenzbänder, deren Frequenzbandgrenze im Bereich der Grenze der Halbdekade zu liegen kommt, ist es sinnvoll, die oben genannte Möglichkeit der Überdeckung der Halbdekade durch das Frequenzband, welches von der am Rande der Halbdekade positionierte FFT erzeugt wird, dahingehend auszunutzen, daß das von der FFT erzeugte Frequenzband um insgesamt (L_H – 1)/2 FFT-Bins in die benachbarte Halbdekade hineinreicht. Auf diese Weise ist es möglich, in einer Halbdekade aufgrund der Fensterung auftretende Nebenlinien von sinusförmigen Störsignalen, deren Frequenz f_k gemäß 8 in der benachbarten Halbdekade liegt, korrekt zu verarbeiten.
Für die erfindungsgemäße Identifizierung und Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal bei Unterteilung des gesamten Frequenzspektrums in mehrere Halbdekade und in ein oder mehrere Frequenzbänder je Halbdekade ergibt sich folgende erfindungsgemäße Vorgehensweise:
Für die erfindungsgemäße Identifizierung werden gemäß Gleichung (44) in jeder zu jeweils einer Halbdekade gehörigen Liste der zu beseitigenden sinusförmigen Störsignale diejenigen Spektrallinien eingetragen, deren Frequenzen f_ki innerhalb der oberen und unteren Grenze f_uG(HD_i) und f_oG(HD_i) der jeweiligen Halbdekade i (HD_i) liegen.
Für die erfindungsgemäße Beseitigung werden gemäß Gleichung (45) aus jeder zu jeweils einer Halbdekade gehörigen Liste der zu beseitigenden sinusförmigen Störsignale diejenigen Spektrallinien beseitigt, deren Frequenzen f_ki innerhalb eines Frequenzbereiches liegen, der an der oberen und unteren Grenze f_uG(HD_i) und f_oG(HD_i) der jeweiligen Halbdekade i (HD_i) um jeweils den Frequenzversatz
erweitert ist.
Die Ausdehnung des bei der Beseitigung von Spektrallinien zu betrachtenden Frequenzbereiches der Halbdekade um jeweils den Frequenzversatz
berücksichtigt die durch die Fensterung im Bereich des Frequenzversatzes erzeugten Nebenlinien eines sinusförmigen Störsignals, dessen Frequenz f_k in die Nähe der Halbdekaden-Grenze fällt.
Wenn eine Spektrallinie in der Nähe einer Halbdekadengrenze liegt, kann er bedingt durch die Meßungenauigkeit in beiden angrenzenden Halbdekaden detektiert werden. In der endgültigen Liste der zu beseitigenden sinusförmigen Störsignale wird dieser Fall dadurch berücksichtigt, daß zuerst gemäß Bedingung (46) aus der Menge aller identifizierten Spektrallinien alle diejenigen Spek trallinienpaare selektiert werden, deren Frequenzen f_k und f_k+1 direkt benachbart sind und die zusätzlich jeweils benachbarten Halbdekaden i (HD_i) und i+1 (HD_i+1) zugeordnet sind.
In einem zweiten Selektionsschritt werden alle gemäß Bedingung (46) selektierten Spektrallinienpaare ausgewählt, die hinsichtlich ihrer Frequenz eng beabstandet sind und deren Frequenzabstand f_k+1 – f_k gemäß Bedingung (47) deshalb kleiner als ein vorgegebener maximaler Frequenzabstand ist.
Für den maximalen normierten Kreisfrequenzabstand Δω_normMax und die FFT-Bin-Frequenz f₀ in Gleichung (43) werden Werte benutzt, welche für die Halbdekade i (HD_i) mit der höheren Frequenzauflösung geeignet sind.
Von den gemäß Bedingung (47) selektierten Spektrallinienpaaren wird jeweils der Eintrag der Spektrallinie bei der Frequenz f_k+1 in der Halbdekade i+1 (HD_i+1) mit der i.a. geringeren Frequenzauflösung aus der Liste der zu beseitigenden sinusförmigen Störsignale gestrichen.
Auf der Basis der bisher beschriebenen mathematischen Grundlagen werden im folgenden die beiden erfindungsgemäßen Verfahren und Systeme zur Identifikation von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal und zur Beseitigung von sinusförmige Störsignalen aus einem Rauschsignal beschrieben.
In Verfahrensschritt S10 des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Identifikation von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal gem. 9 werden ausgehend von einem kontinuierlichen bzw. zeitdiskreten Meßsignal x(t) bzw. x(μ·Δt), das ein Rauschsignal w(t) bzw. w(μ·Δt) mit überlagerten sinusförmigen Störsignalen
bzw.
darstellt, mittels einer FFT-Filterbank 1 gem. Gleichung (1) insgesamt N_FFT Meßsignale erzeugt, deren Frequenzspektrum auf jeweils ein Frequenzband ν bandpaßgefiltert ist. Jedes dieser Meßsignale am Ausgang der FFT-Filterbank 1 wird von jeweils einer FFT der FFT-Filterbank 1 erzeugt, wobei die jeweilige Bandpaßfilterung des Meßsignals über eine Fensterung 2₁ , 2₂ , ..., 2_NFFT und eine nachfolgende Abwärtsmischung 3₁ , 3₂ , ..., 3_NFFT durch die FFT erfolgt. Die einzelnen FFTs der FFT-Filterbank 1 lesen das Meßsignal am Eingang der FFT-Filterbank 1 jeweils zeitlich versetzt ein und arbeiten somit hinsichtlich des Meßsignals am Eingang zeitlich überlappend. Die aufgrund dieser zeitlichen Überlappung der einzelnen FFTs gem. Gleichung (7) verursachte Überabtastung der einzelnen FFT-Ergebnisse wird durch eine komplementäre Unterabtastung in nachfolgenden Unterabtastungen 4₁ , 4₂ , ..., 4_NFFT kompensiert. Zur Erzeugung von insgesamt N_FFT bzgl. ihres Frequenzspektrums auf ein bestimmtes Frequenzband ν jeweils bandpaßgefilterten Meßsignalen am Ausgang der FFT-Filterbank 1 ist die Bandbreite der Ausgangssignale der einzelnen FFTs auf jeweils eine FFT-Bin-Länge f₀ begrenzt.
Im darauffolgenden Verfahrensschritt S20 wird gem. Gleichung (10) ausgehend von insgesamt N_FFT bzgl. ihres Frequenzspektrums auf ein bestimmtes Frequenzband ν jeweils bandpaßgefilterten Meßsignalen jeweils ein Schätzwert R ^_ν der zu jeweils einem Frequzenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix ermittelt. Auf Grund der stochastischen Charakteristik des Rauschsignals wird hierbei durch mehrmalige Mittelung die Erwartungstreue der Schätzwertes R ^_ν der jeweiligen Autokorrelations-Matrix erhöht.
Der nächste Verfahrensschritt S30 beinhaltet die Ermittlung der Eigenwerte λ₁, ..., λ_M und der dazugehörigen Eigenvektoren v ₁, ..., v _M jeder der insgesamt N_FFT Schätzwerte R ^_ν der zu jeweils einem Frequzenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix, welche nach bekannten mathematischen Verfahren der Eigenwertzerlegung von Matrizen und darauf aufbauender Bestimmung korrespondierender Eigenvektoren durchgeführt wird.
Im nächsten Verfahrensschritt S40 wird für jedes Frequenzband ν und damit für den Schätzwert R ^_ν der zu jeweils einem Frequzenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix eine Separierung aller jeweils ermittelten Eigenwerte λ₁, ..., λ_M in eine erste Gruppe von zu den Rauschanteilen gehörigen Eigenwerten
und in eine zweite Gruppe von zu den sinusförmigen Störsignalanteilen gehörigen Eigenwerten
durchgeführt. Dieser Verfahrensschritt S40 beinhaltet ein erfindungsgemäßes Unterverfahren, das weiter unten anhand von 10 noch im Detail beschrieben wird. Mit der Anzahl von Rausch-Eigenwerten
und der Anzahl von Störsignal-Eigenwerten
ergibt sich aus Verfahrensschritt S40 der Anzahl p(ν) von sinusförmigen Störsignalen je Frequenzband ν.
Mit den ermittelten Rausch-Eigenwerten wird im folgenden Verfahrensschritt S50 die Rauschleistung
jedes Frequenzbandes ν gem. Gleichung (15) berechnet.
Im darauf folgenden Verfahrensschritt S60 werden durch Bestimmung einer zum jeweiligen Frequenzband ν gehörigen Schätzfunktion P_ν, welche auf den Eigenwerten und Eigenvektoren des Schätzwertes R ^_ν der zum jeweiligen Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix aufbaut, und durch Auswertung dieser Schätzfunktion P_ν die normierten Kreisfrequenzen ω_normk der im jeweiligen Frequenzband ν liegenden sinusförmigen Störsignale ermittelt. Als Schätzfunktion P_ν kann beispielsweise die in Gleichung (18) dargestellte MUSIC(MUltiple SIgnal classification-)-Schätzfunktion
benutzt werden. Alternativ können aber auch andere auf der Eigenwertzerlegung von Autokorrelations-Matrizen basierende Schätzverfahren eingesetzt werden. Gem. Gleichung (18) weist die MUSIC- Schätzfunktion
Maximas an denjenigen Kreisfrequenzen ω_normk auf, an denen jeweils ein zu einem Rauschanteil gehöriger Eigenvektor v _i orthogonal zu einem beliebigen Spaltenvektor e _i das Signal-Autokorrelations-Matrix R_s ist und damit das im Nennerausdruck stehende Skalarprodukt aus jeweils einem zu einem Rauschanteil gehörigen Eigenvektor v _i und einem beliebigen Spaltenvektor e _i der Signal-Autokorrelations-Matrix R_s Null ist. Die normierten Kreisfrequenzen ω_normk der gesuchten sinusförmigen Störsignale ergeben sich aus den normierten Kreisfrequenzen ω_normk der entsprechend der Anzahl von Störsignal-Eigenwerten
größten Maximas der Schätzfunktion
In Verfahrensschritt S60 erfolgt zusätzlich die Bestimmung der zu den einzelnen sinusförmigen Störsignalen gehörigen Leistungspegelwerte
für jedes Frequenzband ν mittels Lösung des linearen Gleichungssystems (21) bzw. (23). Hierzu wird für jedes Frequenzband ν die jeweilige Rauschleistung
alle Störsignal-Eigenwerte sowie die Z-Transformierten
der aus den zu den einzelnen Störsignal-Eigenwerten
gewonnenen Eigenvektoren
benötigt, wobei die einzelnen Z-Transformierten
bei den einzelnen durch die Schätzfunktion
gewonnenen normierten Kreisfrequenzen ω_normk der sinusförmigen Störsignale berechnet werden.
Im darauffolgenden Verfahrensschritt S70 werden alle Spektrallinien mit ihren jeweiligen Leistungspegelwerten
die im vorigen Verfahrensschritt S60 in den einzelnen Frequenzbändern ν bei einer näherungsweise identischen normierten Kreisfrequenz ω_normk identifiziert wurden, zu einer gemeinsamen Leistungspegelkurve gem. 7 zusammenfaßt. Als Kriterium für näherungsweise gleiche Kreisfrequenzen ω_normk zweier Spektrallinien gilt der Abstand Δω_normk der beiden normierten Kreisfrequenzen, der gemäß Bedingung (29) kleiner als ein vorgegebener maximaler Kreisfrequenzabstand Δω_normkMax sein muß. Für jede normierte Kreisfrequenz ω_normk ergibt sich die jeweilige Leistungspegelkurve aus den an den einzelnen FFT-Bin- Frequenzen f₀ lokalisierten, den einzelnen Frequenzbändern ν jeweils zugeordneten Leistungspegelwerten
Die bei einer bestimmten normierten Kreisfrequenz ω_normk in den einzelnen Frequenzbänder ν in Verfahrensschritt S60 jeweils identifizierten Spektrallinien können sich jeweils aus einer Überlagerung mehrerer Spektrallinien ergeben. Diese Überlagerung kann sich aus Haupt- und Nebenlinien eines oder mehrerer sinusförmiger Störsignale, deren Frequenz in einem Frequenzband ν liegt, und mindestens einer Nebenlinie von mindestens einem weiteren sinusförmigen Störsignal ergeben, deren Frequenzen in zum Frequenzband ν benachbarten Frequenzbändern v±i liegen und die aufgrund des Leakage-Effekts im Frequenzband ν zu liegen kommen.
In Verfahrensschritt S80 werden die Leistungspegelwerte P ^_k der einzelnen Spektrallinien, die aus sinusförmigen Störsignalen mit Frequenzen in unterschiedlichen Frequenzbändern v±i resultieren, mittels Lösung des linearen Gleichungssystems (28) und (31) ermittelt. In das für jeweils eine normierte Kreisfrequenz ω_normk geltende lineare Gleichungssystem (28) und (31) gehen jeweils die im vorherigen Verfahrensschritt S70 bei den einzelnen FFT-Bin-Frequenzen v·f₀ liegenden Leistungspegelwerte
der im Verfahrensschritt S60 beispielsweise mit dem MUSIC-Verfahren ermittelten Spektrallinien der jeweiligen sinusförmigen Störsignale und die um die einzelnen FFT-Bin-Frequenzen v·f₀ frequenzverschobenen betragsquadrierten Fensterübertragungsfunktionen |H(f)|² der FFT-Filterbank 1 ein. Unter Vernachlässigung eines im Gleichungssystem (28) und (31) integrierten Fehlervektors e, der den beim MUSIC-Verfahren erzielten Verfahrensfehler modelliert, werden die einzelnen Leistungspegelwerte P ^_k der einzelnen Spektrallinien durch Inversion der mit den einzelnen Fensterübertragungsfunktionen |H(f)|² gebildeten Matrix H und anschließender Multiplikation mit dem Vektor
aus den mittels MUSIC-Verfahren ermittelten Leistungspegelwerten
in den einzelnen Frequenzbändern ν gemäß Gleichung (33) berechnet. Alternativ können die einzelnen Leistungspegelwerte P ^_k der einzelnen Spektrallinien auch durch Minimierung des Fehlervektors e im Rahmen eines Minimierungsverfahrens gemäß Gleichung (34) ermittelt werden.
Im nächsten Verfahrensschritt S90 werden im vorigen Verfahrensschritt S80 fehlerhaft ermittelte Leistungspegelwerte P ^_k über zwei Plausibilitätsprüfungen für die weitere Verarbeitung ausgesondert. In der ersten Plausibilitätsprüfung wird jeder Leistungspegelwert P ^_k mit einer Rauschleistungsschwelle thres_noise verglichen. Unterschreitet der jeweilige Leistungspegelwert P ^_k die Rauschleistungsschwelle thres_noise, so wird er ausgesondert. In der zweite Plausibilitätsprüfung wird jeder Leistungspegelwert P ^_k mit einer Dynamikschwelle thres_dynamic verglichen. Hierbei wird jeder Leistungspegelwert P ^_k ausgesondert, der unter der Dynamikschwelle thres_dynamic der maximalen Spurleistung
der jeweiligen Leistungspegelkurve liegt.
Im darauffolgenden Verfahrensschritt S100 wird für jede Spektrallinie, deren Leistungspegelwert P ^_k im vorigen Verfahrensschritt S90 nicht ausgesondert wurde, gemäß Gleichung (35) die jeweilige Frequenz f_k ermittelt.
Im abschließenden Verfahrensschritt S110, wird eine Liste mit allen innerhalb einer Halbdekade i (HD_i) bei den Frequenzen f_k zu beseitigenden Spektrallinien erstellt. Dieser Verfahrensschritt S110 gliedert sich in ein Unterverfahren, das weiter unten noch im Detail dargestellt wird.
Im folgenden wird das in 10 dargestellte erfindungsgemäße Unterverfahren zur Bestimmung der Anzahl von Rausch- und Störsignal-Eigenwerten aus mittels Eigenwertzerlegung einer Autokorrelations-Matrix gewonnenen Eigenwerten erläutert:
In Verfahrensschritt S41 werden alle mittels Eigenwertzerlegung einer Autokorrelations-Matrix in Verfahrensschritt S30 ermittelten Eigenwerten in aufsteigender Reihenfolge sortiert. Gleichzeitig wird eine Laufvariable k mit der Anzahl vorab garantierter Rausch-Eigenwerte belegt.
Im darauf folgenden Verfahrensschritt S42 wird gemäß Gleichung (48) der Mittelwert μ der jeweils k kleinsten Rausch-Eigenwerte bestimmt.
Der nächste Verfahrensschritt S43 beinhaltet die Bestimmung der Standardabweichung σ der jeweils k kleinsten Rausch-Eigenwerten gemäß Gleichung (49).
Im nächsten Verfahrensschritt S43 wird der normierte Abstand Δ_norm des k+1-sten Eigenwerts zum bisherigen Mittelwert μ gemäß Gleichung (50) ermittelt.
Falls der normierte Abstand Δ_norm des k+1-sten Eigenwertes kleiner als ein maximaler normierter Abstand Δ_normMax ist und damit der k+1-ste Eigenwert somit ein weiterer Rausch-Eigenwert darstellt, wird im nächsten Verfahrensschritt S45 die Laufvariable k inkrementiert und der jeweils nächst größere Eigenwert bei der Bestimmung des Mittelwertes μ in Verfahrensschritt S42 berücksichtigt.
Falls der normierte Abstand Δ_norm des k+1-sten Eigenwertes größer als ein maximaler normierte Abstand Δ_normMax ist und damit der k+1-ste Eigenwert somit keinen Rausch-Eigenwert, sondern den ersten Störignal-Eigenwert darstellt, wird in Verfahrensschritt S46 die Anzahl p der Störsignal-Eigenwerte und damit der Störsignale aus der Differenz der Dimension M der Autokorrelations-Matrix und dem aktuellen Wert der Laufvariable k bestimmt und das erfindungsgemäße Unterverfahren zur Bestimmung der Anzahl von Rausch- und Störsignal-Eigenwerten abgebrochen.
Im folgenden wird das Unterverfahren zur Erstellung einer Liste mit allen bei den Frequenzen f_k zu beseitigenden sinusförmigen Störsignalen gemäß 11 vorgestellt:
Im ersten Verfahrensschritt S111 wird eine Liste erstellt, in der alle im erfindungsgemäßen Verfahren zur Identifikation von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal identifizierten Spektrallinien eingetragen werden, deren Frequenzen f_k innerhalb des zu untersuchenden Frequenzbereiches liegen.
Im nächsten Verfahrensschritt S112 wird die in Verfahrensschritt S111 erstellte Liste mit allen identifizierten Spektrallinien um diejenigen Spektrallinien erweitert, die in den an die untere und obere Halbdekadengrenze f_uC(HD_i) und f_oG(HD_i) jeweils angrenzenden Frequenzversatz gemäß Gleichung (45) zu liegen kommen. Die auf diese Weise jeweils erstellten Listen beinhalten für jede Halbdekade i (HD_i) die jeweils zu beseitigenden Spektrallinien.
Im darauf folgenden Verfahrensschritt S113 werden alle Spektrallinien identifiziert, die in der Nähe von Halbdekadengrenzen liegend fälschlicherweise in beiden Halbdekaden und damit doppelt identifiziert werden. Diese Spektrallinien-Paare ergeben sich aus Spektrallinien, deren Frequenzen jeweils direkt aufeinanderfolgend angeordnet sind und jeweils einer benachbarten Halbdekade i und i+1 (HD_i) und (HD_i+1) gemäß Bedingung (46) zugeordnet sind.
Im abschließenden Verfahrensschritt S114 wird diejenige Spektrallinie des im vorigen Verfahrensschritt S113 identifizierten Spektrallinien-Paares aus der Liste derjenigen Halbdekade i (HD_i) gelöscht, die eine höhere Frequenzauflösung aufweist, falls der Frequenzabstand f_k+1 – f_k der beiden Spektrallinien des identifizierten Spektrallinien-Paares gemäß Bedingung (47) kleiner als ein vorgegebener Schwellwert ist.
Im folgenden wird das erfindungsgemäße Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal gem. 12 beschrieben:
Im ersten Verfahrensschritt S110 wird für jedes Frequenzband ν ausgehend von einer Liste aller im Frequenzbereich identifizierten sinusförmigen Störsignale die Anzahl p(ν) der zu beseitigenden Störsignal-Spektrallinien ermittelt. Hierbei werden alle Spektrallinien ausgesondert, deren Frequenzen gemäß Gleichung (36) der Nyquist-Bedingung nicht genügen und für eine weitere Verarbeitung nicht zweckdienlich sind. Für die Ermittlung der Anzahl p(ν) zu beseitigender Störsignal-Spektrallinien je Frequenzband ν wird ausgehend von der Frequenz f_k des identifizierten sinusförmigen Störsignals das Frequenzband ν_Center gemäß Gleichung (37) berechnet, in dem die Hauptlinie des sinusförmigen Störsignals zu liegen kommt. Darauf aufbauend werden alle Frequenzbänder gemäß Gleichung (38) ermittelt, in denen jeweils eine Hauptlinie oder eine der Nebenlinien des sinusförmigen Störsignals liegen.
Im nächsten Verfahrensschritt S120 erfolgt in Analogie zu Verfahrensschritt S10 beim erfindungsgemäßen Verfahren zur Identifizierung von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal die Ermittlung von insgesamt N_FFT Meßsignalen, deren Frequenzspektren jeweils im Hinblick auf eines der Frequenzbänder ν bandpaßgefiltert sind. Die insgesamt N_FFT Meßsignale, deren Frequenzspektren jeweils im Hinblick auf eines der Frequenzbänder ν bandpaßgefiltert sind, werden gemäß Gleichung (1) über eine FFT-Filterbank 1' ermittelt.
Im darauffolgenden Verfahrensschritt S130 erfolgt analog zum Verfahrensschritt S20 beim erfindungsgemäßen Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal ausgehend von den insgesamt N_FFT Meßsignalen deren Frequenzspektren jeweils im Hinblick auf eines der Frequenzbänder ν bandpaßgefiltert sind, gemäß Gleichung (10) die Berechnung jeweils eines Schätzwertes R ^_ν einer zu jeweils einem Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix. Auf Grund der stochastischen Charakteristik des Rauschsignals wird hierbei durch mehrmalige Mittelung die Erwartungstreue der Schätzwertes R ^_ν der jeweiligen zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix erhöht.
Der nächste Verfahrensschritt S140 beinhaltet die Eigenwertzerlegung jeder der Autokorrelations-Matrizen, die jeweils einem Frequenzband ν zugeordnet sind, mittels eines bekannten mathematischen Verfahrens.
Entsprechend der in Verfahrensschritt S110 jeweils für jedes Frequenzband ν ermittelte Anzahl p(ν) von Rausch-Eigenwerten wird in Verfahrensschritt S150 für jedes Frequenzband ν die jeweilige Rauschleistung
aus der Summe der M–p(ν) kleinsten Eigenwerte berechnet, wobei M die Dimension der Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix ist.
Aus den zu den einzelnen Frequenzbändern ν jeweils gehörigen Rauschleistungen
die im vorigen Verfahrensschritt S150 ermittelt wurden, wird in Verfahrensschritt S160 das gesamte diskrete Rauschleistungsspektrum S(ν·f₀) ermittelt.
Im folgenden wird das erfindungsgemäße System zur Identifikation von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal anhand von 13 beschrieben:
Das kontinuierliche oder zeitdiskrete Meßsignal x(t) oder x(ν·Δt) besteht aus einem kontinuierlichen oder zeitdis kreten Rauschsignal w(t) oder w(ν·Δt) und mehreren kontinuierlichen oder zeitdiskreten sinusförmigen Störsignalen
bzw.
Dieses kontinuierliche oder zeitdiskrete Meßsignal x(t) oder x(ν·Δt) wird in einer FFT-Filterbank 1, deren struktureller Aufbau in 3 im Detail dargestellt ist, in insgesamt N_FFT überlappenden FFTs verarbeitet. Das kontinuierliche und zeitdiskrete Meßsignal x(t) oder x(ν·Δt), deren Frequenzspektren jeweils in den einzelnen FFFs zugeordneten Fensterungen 2₁ , 2₂ , ..., 2_NFFT und nachfolgenden Abwärtsmischungen 3₁ , 3₂ , ..., 3_NFFT im Hinblick auf ein bestimmtes Frequenzband ν bandpaßgefiltert werden. Die einzelnen Meßsignale, deren Frequenzspektrum jeweils hinsichtlich eines Frequenzbandes ν bandpaßgefiltert ist, werden anschließend gemäß 3 in nachfolgenden Unterabtastungen 4₁ , 4₂ , .., 4_NFFT hinsichtlich ihrer durch die Überlappung verursachten Überabtastung wieder in die ursprüngliche Abtastrate zurückgeführt.
Die Meßsignale x(ν·ov·Δt), deren Frequenzspektrum jeweils hinsichtlich eines Frequenzbandes ν bandpaßgefiltert ist, werden an. den insgesamt N_FFT Ausgängen der FFT-Filterbank 1 jeweils den Einheiten 5₁ , 5₂ , .., 5_NFFT zur Schätzung der Autokorrelations-Matrix R ^_ν zugeführt. Aus dem zum jeweiligen Frequenzband ν gehörigen Schätzwert R ^_ν der Autokorrelations-Matrix werden in der jeweiligen Einheit 5₁ , 5₂ , ..., 5_NFFT zur Schätzung der Autokorrelations-Matrix R ^_ν zusätzlich die einzelnen Eigenwerte und Eigenvektoren des Schätzeswertes R ^_ν der zum jeweiligen Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix ermittelt.
In einer jeweils nachfolgenden Einheit 6₁ , 6₂ , ..., 6_NFFT zur Ermittlung der Anzahl p(ν) von Störsignalen je Frequenzband νerfolgt eine Trennung aller zum Schätzwert R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix jeweils ermittelten Eigenwerte λ₁, ..., λ_M in Rausch-Eigenwerte
und Störsignal-Eigenwerte
Die Anzahl p(ν) von Störsignalen je Frequenzband ν entspricht der Anzahl von ermittelten Störsignal-Eigenwerte
des zum Frequenzband ν gehörigen Schätzwertes R ^_ν der Autokorrelations-Matrix.
Die nachfolgenden Einheiten 7₁ , 7₂ , ..., 7_NFFT ermitteln jeweils die Rauschleistung
des Frequenzbandes ν aus den Rausch-Eigenwerten
die jeweils einer bestimmten Anzahl von in den Einheiten 5₁ , 5₂ , ..., 5_NFFT zur Schätzung der Autokorrelations-Matrix R ^_ν jeweils ermittelten kleinsten Eigenwerten entspricht, wobei die bestimmte Anzahl die um die Anzahl p(ν) von Störsignalen je Frequenzband ν reduzierte Dimension M des zum Frequenzband ν gehörigen Schätzwerts R ^_ν der Autokorrelations-Matrix darstellt.
Die nachfolgenden Einheiten 8₁ , 8₂ , ..., 8_NFFT zur Frequenzschätzung ermitteln beispielsweise über das MUSIC-Verfahren über eine Schätzfunktion mittels einer Maximalwertbetrachtung die normierten Kreisfrequenzen ω_normk der im jeweiligen Frequenzband ν auftretenden Störsignal-Spektrallinien. Die Maxima ergeben sich dabei in den Fällen, in denen die zu den jeweiligen Rausch-Eigenwerten
gehörigen Eigenvektoren
orthogonal zu einem beliebigen Spaltenvektor e _i der Signal-Autokorrelations-Matrix R_s des jeweiligen Frequenzbandes ν sind.
Schließlich erfolgt in nachfolgenden Einheiten 9₁ , 9₂ , ..., 9_NFFT zur Leistungspegelbestimmung ausgehend von den Rauschleistungen
den Störsignal-Eigenwerten
und den Z-Transformierten
der Störsignal-Eigenvektoren
zu den einzelnen ermittelten normierten Kreisfrequenzen ω_normk der einzelnen Störsignal-Spektrallinien die Ermittlung der zu den einzelnen Störsignal-Spektrallinien gehörigen Leistungspegelwerte
in den einzelnen Frequenzbändern ν.
In einer nachfolgenden Einheit 10 zur Bestimmung von Leistungspegelkurven je ermittelter normierter Kreisfrequenz ω_normk werden alle Leistungspegelwerte
von Spektrallinien, die jeweils in unterschiedlichen Frequenzbändern ν näherungsweise identische normierte Kreisfrequenzen ω_normk aufweisen, an den einzelnen FFT-Bin-Frequenzen ν·f₀ der FFT-Filterbank 1 zu einer Leistungspegelkurve zusammengefaßt.
Schließlich erfolgt in einer abschließenden Einheit 11 zur Bestimmung von Einzel-Spektrallinien aus einer überlagerten Spektrallinie die Ermittlung der Leistungspegelwerte P ^_k von einzelnen Spektrallinien, die aus unterschiedlichen sinusförmigen Störsignalen mit Frequenzen f_k in unterschiedlichen Frequenzbändern ν resultieren und sich bei einer identischen normierten Kreisfrequenzen ω_normk zu einer einzigen Spektrallinien überlagern. Diese Überlagerung von einzelnen Spektrallinien, die auf die Entstehung von Nebenlinien von sinusförmigen Störsignalen aufgrund des durch Fensterung verursachten Leakage-Effektes in jeweils benachbarten Frequenzbänder ν und mit der frequenzgenauen Superposition mit Hauptlinien von sinusförmigen Störsignal basiert, wird durch eine Entfaltung wieder rückgängig gemacht. Hierzu wird eine lineares Gleichungssystem mit einer Matrix H aus den um die jeweiligen FFT-Bin-Frequenzen ν·f₀ frequenzverschobenen und betragsquadrierten Fenster-Übertragungsfunktionen |H(f-ν·f₀)|², dem Vektor
mit den bei der jeweiligen normierten Kreisfrequenz ω_normk in den einzelnen benachbarten Frequenzbändern in den Einheiten 9₁ , 9₂ , ..., 9_NFFT zur Leistungspegelbestimmung ermittelten Leistungspegelwerten
und dem Vektor
der gesuchten Leistungspegelwerte P ^_k der dazugehörigen Einzel-Spektrallinien gelöst.
Nach Aussonderung fehlerhafter Leistungspegelwerte P ^_k und einer nachfolgenden Bestimmung der zu den Leistungspegelwerten P ^_k der ermittelten Spektrallinien gehörigen Frequenzen f_k in der Einheit 11 zur Bestimmung von Einzel-Spektrallinien aus einer überlagerten Spektrallinie werden der einzelnen identifizierten Spektrallinien mit ihren jeweiligen Leistungspegelwerten P ^_k und Frequenzen f_k in jeweiligen Listen eingetragen.
Nachfolgend wird das erfindungsgemäße System zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal anhand von 4 beschrieben:
In Analogie zum erfindungsgemäßen System zur Identifikation von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal gemäß 13 enthält das erfindungsgemäße System zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal eine FFT-Filterbank 1' zur Ermittlung von insgesamt N_FFT Meßsignalen, deren Frequenzspektrum jeweils auf ein bestimmtes Frequenzband ν bandpaßgefiltert ist, und insgesamt N_FFT nachfolgende Einheiten 5₁', 5₂', ..., 5_NFFT' zur Schätzung von zu den einzelnen Frequenzbändern ν gehörigen Schätzwerte R ^_ν der Autokorrelations-Matrizen sowie insgesamt N_FFT nachfolgende Einheiten 7₁', 7₂', ..., 7_NFFT' zur Ermittlung der zum jeweiligen Frequenzband ν gehörigen Rauschleistung
Auf die detaillierte Beschreibung dieser Einheiten wird an dieser Stelle verzichtet, da sie äquivalent zu den jeweiligen Einheiten des erfindungsgemäßen Systems zur Identifikation von sinusförmigen Störsignal in einem Rauschsignal aufgebaut sind.
Das System zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal enthält zusätzlich eine Einheit 12 zur Bestimmung der Anzahl von sinusförmigen Störsignalen je Frequenzband. Die Anzahl p(ν) der sinusförmigen Störsignale je Frequenzband ν, die den einzelnen Einheiten 7₁', 7₂', ..., 7_NFFT' zur Bestimmung der zum jeweiligen Frequenzband ν gehörigen Rauschleistungen
zugeführt werden, wird durch Auswertung einer Liste mit den Frequenzen f_k aller zu beseitigender Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen ermittelt.
Den einzelnen Einheiten 7₁', 7₂', ..., 7_NFFT' zur Bestimmung der zu den einzelnen Frequenzbändern ν gehörigen Rauschlei stungen
werden mit einer Einheit 13 zur Generierung des Rauschleistungsspektrums S ^(ν) verbunden, in dem das Rauschleistungsspektrum S ^(ν) des ganzen zu vermessenden Frequenzbereiches ermittelt wird.
In 15 ist ein Phasenrauschspektrum mit überlagerten Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen dargestellt. Die Darstellung beinhaltet auch die Frequenzen, an denen vom erfindungsgemäßen Verfahren und System zur Identifikation von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal Spektrallinien von sinusförmigen Störsignal identifiziert worden. Die 16 zeigt das zur Darstellung in 15 identische Phasenrauschspektrum, das vom erfindungsgemäßen Verfahren und System zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignal in einem Rauschsignal von zu sinusförmigen Störsignal gehörigen Spektrallinien befreit ist.
Die Erfindung ist nicht auf die dargestellte Ausführungsforrm beschränkt. Insbesondere können anstelle des MUSIC-Verfahrens auch andere Frequenzschätzungs-Verfahren verwendet werden, die auf der Eigenwertzerlegung von Autokorrelations-Matrizen wie beispielsweise das Pisareko-Verfahren basieren. Von der Erfindung sind auch Alternativverfahren zum Welch-Verfahren wie beispielsweise das Bartlett-Verfahren abgedeckt. Für die Fensterung des Meßsignals in der FFT-Filterbank können anstelle der genannten Chebychev- beziehungsweise Rechteck-Fenster auch andere Fensterfunktionen zum Einsatz kommen. Die zeitliche Überlappung der einzelnen FFTs in der FFT-Filterbank ist für den eigentlichen Erfindungsgedanken auch nicht wesentlich.

Claims

Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal, indem ein aus einer begrenzten Anzahl von sinusförmigen Störsignalen
und einem weißen Rauschsignal (w(t), w(μ·Δt)) zusammengesetztes Meßsignal (x(t), x(μ·Δt)) in einen seine weißen Rauschanteile beinhaltenden Unterraum und einen seine Störsignalanteile beinhaltenden Unterraum transformiert wird und über ein Schätzverfahren im die Rauschanteile beinhaltenden Unterraum die einzelnen sinusförmigen Störsignale
ermittelt werden, dadurch gekennzeichnet, daß der gesamte Frequenzbereich in mehrere Frequenzbänder (ν) zerlegt wird, in denen das jeweilige Frequenzband-Meßsignal (x(t), x(μ·Δt)) aus einer begrenzten Anzahl (p(ν)) von sinusförmigen Störsignalen und einem weißen Rauschsignal besteht.
Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die sinusförmigen Störsignale
sich aus den in allen Frequenzbändern (ν) jeweils ermittelten sinusförmigen Störsignalen ergeben.
Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Zerlegung des gesamten Frequenzbereiches in mehrere Frequenzbänder (ν) über eine FFT-Filterbank (1) erfolgt.
Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Bandbreite (Δf) eines Frequenzbandes (ν) der Binbreite (f₀) der Fast-Fourier-Transformation entspricht.
Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, daß durch eine Fensterung (2₁ , 2₂ , ..., 2_NFFT ) in der Fast-Fourier-Transformation einzelne Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen
in mindestens einem der Frequenzbänder (ν) zu liegen kommen und überlagerte Spektrallinien bilden.
Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß eine überlagerte Störsignal-Spektrallinie eine einzelne Störsignal-Spektrallinie und/oder eine aus mehreren einzelnen Störsignal-Spektrallinien zusammengefaßte Störsignal-Spektrallinie darstellt.
Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß für jedes Frequenzband (ν) eine Autokorrelationsmatrix R ^_ν aus dem jeweiligen Frequenzband-Meßsignal (x_i(ov·μ·Δt)) gebildet wird, deren Eigenwerte (λ₁, ..., λ_M) in eine erste Gruppe mit niederwertigen Eigenwerten
und eine zweite Gruppe mit höherwertigen Eigenwerten
aufgeteilt werden, wobei jede der niederwertigen Eigenwerte
einen deutlichen Werteabstand zu jedem der höherwertigen Eigenwerte
aufweist.
Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Gruppe der niederwertigen Eigenwerte
den die Rauschanteile beinhaltenden Unterraum und die zweite Gruppe der höherwertigen Eigenwerte
den die Störsignalanteile beinhaltenden Unterraum bilden.
Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß das Schätzverfahren das MUSIC-(MUltiple-SIgnal-Classification-)Verfahren ist.
Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß das MUSIC-Verfahren für jedes Frequenzband (ν) die Anzahl (p(ν)) der überlagerten Störsignal-Spektrallinien je Frequenzband (ν), die Rauschleistung
jedes Frequenzbandes (ν) und jeweils die normierte Kreisfrequenz (ω_norm.k) und den Leistungspegel
jeder der im jeweiligen Frequenzband (ν) enthaltenen überlagerten Störsignal-Spektrallinien ermittelt, wobei die normierte Kreisfrequenz (ω_norm.k) der überlagerten Störsignal-Spektrallinie der auf die Binbreite (f₀) der Fast-Fourier-Transformation normierte Frequenz (f_k) der überlagerten Störsignal-Spektrallinie ist.
Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Leistungspegel
von überlagerten Störsignal-Spektrallinien, deren normierte Kreisfrequenzen (ω_normk) sich in jeweils benachbarten Frequenzbändern (ν±i) maximal um einen normierten Kreisfrequenzschwellwert (Δω_normkMax) unterscheiden, zu einer gemeinsamen Leistungspegelkurve zusammengefaßt werden.
Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach einem der Ansprüche 3 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die einzelnen Fast-Fourier-Transformationen zeitlich überlappend eingesetzt werden.
Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß für jede Leistungspegelkurve mit Hilfe einer Entfaltung aus den einzelnen zu den jeweiligen überlagerten Störsignal-Spektrallinien gehörigen Leistungspegel
der Leistungspegelkurve die Leistungspegel (P ^_k) der einzelnen Störsignal-Spektrallinien ermittelt werden.
Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß für die Detektion von sinusförmigen Störsignalen nur diejenigen ermittelten einzelnen Störsignal-Spektrallinien selektiert werden, deren Leistungspegel (P ^_k) höher als ein vorgegebener Rauschleistungsschwellwert (thres_noise) und ein vorgegebener Dynamikschwellwert (thres_dynamic) sind.
Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, daß die Frequenz (f_k) der jeweils ermittelten und selektierten einzelnen Spektrallinie aus der zugehörigen normierten Kreisfrequenz (ω_normk) ermittelt wird.
System zur Identifikation von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal mit einer Einheit zur Schätzung (5₁ , 5₂ , ..., 5_NFFT ) einer Autokorrelationsmatrix (R ^_ν) eines aus den sinusförmigen Störsignalen
und dem Rauschsignal (w(t), w(μ·Δt)) zusammengesetzten Meßsignals (x(t), x(μ·Δt)), einer Einheit (8₁ , 8₂ , ..., 8_NFFT ) zur Frequenzschätzung und einer Einheit (9₁ , 9₂ , ..., 9_NFFT ) zur Leistungspegelbestimmung der zu den sinusförmigen Störsignalen
gehörigen Spektrallinien, dadurch gekennzeichnet, daß zusätzlich eine Fast-Fourier-Transformations-Filterbank (1) zur Generierung mehrerer Frequenzbänder (ν) für das aus den sinusförmigen Störsignalen
und dem Rauschsignal (w(t), w(μ·Δt)) zusammengesetzte Meßsignal (x(t), x(μ·Δt)) vorgesehen ist.
System zur Identifikation von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß für jedes Frequenzband (ν) jeweils eine Einheit (5_ν ) zur Schätzung einer Autokorrelationsmatrix (R ^_ν), eine Einheit (8_ν ) zur Frequenzschätzfunktion und eine Einheit (9_ν ) zur Leistungspegelbestimmung von überlagerten Spektrallinien, die sich aus zu einzelnen sinusförmigen Störsignalen
gehörigen Einzel-Spektrallinien zusammensetzen, vorgesehen ist.
System zur Identifikation von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, daß zusätzlich eine Einheit (10) zur Ermittlung von Leistungspegelkurven aus allen zu den überlagerten Spektrallinien gehörigen Leistungspegeln
vorgesehen ist, deren normierte Frequenzen (ω_normk) sich maximal um einen normierten Kreisfrequenzschwellwert (Δω_normkMax) unterscheiden.
System zur Identifikation von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, daß eine Einheit (11) zur Ermittlung von zu einzelnen sinusförmigen Störsignalen
gehörigen Einzel-Spektrallinien aus einer überlagerten Spektrallinie mittels Entfaltung zusätzlich vorgesehen ist.
Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal, indem ein aus einer begrenzten Anzahl von sinusförmigen Störsignalen
und einem weißen Rauschsignal (w(t), w(μ·Δt)) zusammengesetztes Meßsignal (x(t), x(μ·Δt)) in einen seine Rauschanteile beinhaltenden Unterraum und einen seine Störsignalanteile beinhaltenden Unterraum transformiert wird und einzig im die Rauschanteile beinhaltenden Unterraum das Spektrum des Rauschsignals gebildet wird, dadurch gekennzeichnet, daß der gesamte Frequenzbereich in mehrere Frequenzbänder (ν) zerlegt wird, in denen jeweils das Meßsignal (x(t), x(μ·Δt)) aus einer begrenzten Anzahl (p(ν)) von sinusförmigen Störsignalen und einem weißen Rauschsignal besteht.
Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, daß das Rauschleistungsspektrum S ^(ν·f₀) des von sinusförmigen Störsignalen
befreiten Meßsignals (x(t), x(μ·Δt)) aus der Rauschleistung
jedes der Frequenzbänder (ν) gebildet wird.
Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal nach Anspruch 20 oder 21, dadurch gekennzeichnet, daß die Zerlegung des gesamten Frequenzbereiches in mehrere Frequenzbänder (ν) über eine FFT-Filterbank (1') erfolgt.
Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal nach Anspruch 22, dadurch gekennzeichnet, daß die Bandbreite (Δf) eines Frequenzbandes (ν) der Binbreite (f₀) der Fast-Fourier-Transformation entspricht.
Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal nach einem der Ansprüche 20 bis 23, dadurch gekennzeichnet, daß für jedes Frequenzband (ν) eine Autokorrelationsmatrix (R_ν) aus dem jeweiligen Frequenzband-Meßsignal (x(t), x(μ·Δt)) gebildet wird, deren Eigenwerte (λ₁, ..., λ_M) in eine erste Gruppe mit niederwertigen Eigenwerten
und eine zweite Gruppe mit höherwertigen Eigenwerten
aufgeteilt werden, wobei jede der niederwertigen Eigenwerte
einen deutlichen Werteabstand zu jedem der höherwertigen Eigenwerte
aufweist.
Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal nach Anspruch 24, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Gruppe der niederwertigen Eigenwerte
den die Rauschanteile beinhaltenden Unterraum und die zweite Gruppe der höherwertigen Eigenwerte
den die Störsignalanteile beinhaltenden Unterraum bilden.
Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal nach Anspruch 24 oder 25, dadurch gekennzeichnet, daß für jedes Frequenzband (ν) die jeweilige Rauschleistung
ausschließlich aus allen Eigenwerten
der zum jeweiligen Frequenzband (ν) gehörigen Autokorrelationsmatrix (R ^_ν), welche den die Rauschanteile beinhaltenden Unterraum bilden, ermittelt wird.
Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach Anspruch 22, dadurch gekennzeichnet, daß durch eine Fensterung in der Fast-Fourier-Transformation einzelne Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen
deren Frequenzen (f_k) in unterschiedlichen Frequenzbändern (ν) liegen, in mindestens einem der Frequenzbänder (ν) zu liegen kommen und überlagerte Spektrallinien bilden.
Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal nach Anspruch 27, dadurch gekennzeichnet, daß aus den vorgegebenen Frequenzen (f_k) der zu beseitigenden sinusförmigen Störsignale
die Anzahl (p(ν)) von überlagerten zu sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien je Frequenzbande (ν) ermittelt wird.
Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal nach Anspruch 28, dadurch gekennzeichnet, daß für jedes Frequenzband (ν) die jeweilige Rauschleistung
ausschließlich aus einer bestimmten Anzahl (M–p(ν)) von niedrigsten Eigenwerten
der zum jeweiligen Frequenzband (ν) gehörigen Autokorrelationsmatrix (R ^_ν) ermittelt wird, wobei die Anzahl (M–p(ν)) der niedrigsten Eigenwerte
die um die Anzahl (p(ν)) der überlagerten Spektrallinien je Frequenzband (ν) reduzierte Dimension (M) der Autokorrelationsmatrix (R ^_ν) ist.
System zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal mit einer Einheit (5₁', 5₂', ..., 5_NFFT') zur Schätzung der Autokorrelationsmatrix (R ^_ν) und einer Einheit (7₁', 7₂', ..., 7_NFFT') zur Berechnung der Rauschleistung
dadurch gekennzeichnet, daß zusätzlich eine Fast-Fourier-Transformations-Filterbank (1'') zur Generierung mehrerer Frequenzbänder (ν) für das aus den sinusförmigen Störsignalen
und dem Rauschsignal (w(t), w(μ·Δt)) zusammengesetzte Meßsignal (x(t), x(μ·Δt)) vorgesehen ist.
System zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal nach Anspruch 30, dadurch gekennzeichnet, daß für jedes Frequenzband (ν) jeweils eine Einheit (5_ν') zur Schätzung der Autokorrelationsmatrix (R ^_ν) und jeweils eine Einheit (7_ν') zur Berechnung der Rauschleistung
vorgesehen ist.
System zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal nach Anspruch 30 oder 31, dadurch gekennzeichnet, daß zusätzlich eine Einheit (12) zur Ermittlung der Anzahl (p(ν)) von zu den sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien je Frequenzband (ν) vorgesehen ist.
System zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal nach Anspruch 32, dadurch gekennzeichnet, daß zusätzlich eine Einheit (13) zur Berechnung des Rauschleistungsspektrums S ^(ν·f₀) aus den von den einzelnen Einheiten (7₁', 7₂', ..., 7_NFFT') zur Berechnung der Rauschleistung je Frequenzband (ν) berechneten Rauschleistungen
vorgesehen ist.