2. Beschreibung des diesbezüglichen
Standes der Technik
Ein
magnetisches Windkanal-Aufhängungs-
und Ausgleichssystem ist eine Vorrichtung zum Abstützen eines
Windkanalmodells in einer gewünschten
Position durch Magnetkraft, ohne dass ein abstützender Aufbau, wie z.B. in
Form von Stützstreben
oder Modellarmen, erforderlich ist. Solche magnetischen Aufhängungs-
und Ausgleichssysteme haben Aufmerksamkeit erregt, da sie für eine ideale
Umgebung zum Auffinden des Widerstandsbeiwerts eines Objekts oder
zum Messen der Luftschraubenstrahlbedingungen sorgen, weil es keine
Störbeeinflussungen
zwischen Luftstrom und einem abstützendem Aufbau gibt. Darüber hinaus
wird erwartet, dass sie Gelegenheit für neue Entwicklungen dadurch
bieten, dass sie es ermöglichen,
einem Modell in einem Windkanal eine gewünschte Bewegung zuzuführen. Solche
magnetischen Aufhängungs-
und Ausgleichssysteme sind mit einem Regelungssystem zum Stützen eines
Modells in einer gewünschten
Position versehen, indem auf beliebige Änderungen, die unter den Bedingungen
im Windkanal auftreten können,
reagiert wird. Die Regelparameter des Rückführungsregelungssystems, das
dieses magnetische Aufhängungssystem
ansteuert, sind wesentliche Faktoren beim Ermitteln der Stabilität des abgestützten Modells.
Diese Regelparameter können
durch die Bewegungsgleichungen des magnetischen Aufhängungs-
und Aus gleichssystems und empirische Regeln provisorisch berechnet
werden, aber, da die Bewegungsgleichungen Unbestimmtheiten wie z.B.
Parameterfehler enthalten, sind die berechneten Werte grobe Schätzungen,
und sie müssen
eingestellt werden. Zur Zeit gibt es zum Verfahren, bei dem die
Einstellung der Regelparameter während
der Beobachtung der Reaktion des Modells am Ort von Hand durchgeführt wird,
keine Alternative jedoch erfordert eine solche Einstellung einen
beträchtlichen
Aufwand an Zeit und noch dazu gibt es keine Garantie dafür, dass
ein optimaler Wert erreicht wird.
Betrachtet
man andererseits die automatische Einstellung der Regelparameter,
so ist in den letzten Jahren ein Verfahren, das als "Iterative Feedback
Tuning" bezeichnet
wird, entwickelt worden und es sind Studien ausgeführt worden,
die darauf ausgerichtet waren, dieses auf verschiedenartige Systeme
anzuwenden. Allerdings gibt es keine Anwendungsbeispiele dieser
Technik auf ein magnetisches Aufhängungs- und Ausgleichssystem
und es wurde deswegen nur eine Handvoll Studien ausgeführt, welche
die Stabilitätsaufrechterhaltung
betrachten. Im Fall der magnetischen Aufhängungs- und Ausgleichssysteme
wurde auf das Problem gestoßen,
dass tatsächlich
keine optimalen Regelparameter erzielt werden konnten, wenn das "Iterative Feedback
Tuning"-Verfahren
ohne Abänderung
auf den Fall von vier Regelparametern angewandt wurde.
In
dem Nichtpatent-Dokument 1 ("PID
control" von Nobuhide
Suda, zusammengestellt von der Association for System Control Information
of Japan, Assakura Shoten, 1993) ist eine Vergleichstabelle (Tabelle
5.1 auf Seite 108) von Systemen zur automatischen Einstellung einer
PID-Regelung dargestellt, wie sie von Toshiba, Hitachi, Fuji Denki,
Mitsubishi Heavy Industries, Yokogawa und Yamatake Honeywell eingesetzt
werden. Eine Identifikation von Regelinhalten (d.h. das Auffin den
eines mathematischen Modells, das fähig ist, die Eingang/Ausgang-Beziehungen
darzustellen) ist von Mitsubishi Heavy Industries und anderen ausgeführt worden,
aber es können
eine erhöhte
Komplexität
des Programms und ein erhöhter
Rechenumfang erwartet werden. Auch Mitsubishi Heavy Industries setzt
die Technik, einen einzigen Güteindex
in Bezug auf einen einzigen Regelparameter zu setzen, ein, so dass,
wenn eine Vielzahl von Reglern erforderlich ist, weitere Güteindexe entsprechend
der Anzahl der Regler eingesetzt werden müssen. Dies ergibt deshalb das
Problem eines Systems von beträchtlicher
Gesamtgröße.
Ein
Beispiel eines Verfahrens zum Garantieren von Stabilität eines "Iterative Feedback
Tuning"-Systems
ist in dem Nichtpatent-Dokument 2 ("Iterative Feedback Tuning with Guaranteed
Stability", Franky
De Bruyne, Leonardo C. Kammer; Proceedings of the American Control
Conference, Seiten 3317–3321,
1999) beschrieben. Dies ist ein Verfahren zum Auswerten des Stabilitätsrandes
eines Systems (d.h. Amplitudenrand und Phasenrand) gleichzeitig
mit der Ausführung
des gewöhnlichen "Iterative Feedback
Tuning"-Verfahrens. Es
kann sich jedoch ein Problem hinsichtlich der Zunahme des Rechenumfangs
ergeben, die zum Berechnen des Stabilitätsrandes in diesem Fall erforderlich
ist.
ABRISS DER
ERFINDUNG
In
herkömmlichen
magnetischen Aufhängungs-
und Ausgleichsystemen wird die Feineinstellung während des Beobachtens der tatsächlichen
Reaktion während
Schwebetests ausgeführt,
nachdem Näherungsregelparameter
zugeführt
wurden, die auf vorher linearisierten Bewegungsgleichungen und empirischen
Regeln beruhen. Eine solche Einstellung erforderte allerdings eine beträchtliche
Menge an Zeit, und ein Optimum der eingestellten Werte konnte nicht
gewährleistet
werden, Bei der Einstellung der Regelparameter eines magnetischen
Aufhängungssystems
ist es eine Aufgabe der Erfindung, eine Technik zum automatischen
Einstellen der Regelparameter auf optimale Werte durch Benutzung
des Iterative Feedback Tuning"-Verfahrens
vorzusehen, wobei eine erhöhte
Komplexität
des Programms und eine Zunahme an Rechenumfang und eine Zunahme
an Gesamtgröße des Systems
vermieden werden, und bei welcher der für die Berechnung des Sicherheitsrandes
erforderliche Rechenumfang reduziert ist.
Beim
Verfahren zur automatischen Einstellung von Regelparametern gemäß der vorliegenden
Erfindung werden, wenn das "Iterative
Feedback Tuning"-Verfahren
auf ein Rückführungsregelsystem
für ein
magnetisches Aufhängungssystem
angewandt wird, nur diejenigen Regelparameter, welche einen signifikanten Effekt
auf die Regelgüte
des Systems hat, aus den Regelparametern selektiv angenommen/abgelegt,
so dass die Regelparameter auf optimale Werte geführt werden,
um eine von einem Gestalter gewünschte
Reaktionswellenform direkt aus den Eingangs-/Ausgangsdaten eines
Regelungsgegenstandes zu erhalten.
Beim
Verfahren zur automatischen Einstellung von Regelparametern gemäß der vorliegenden
Erfindung kann außerdem
vorgesehen werden, Nebenbedingungen auf die Regelparameter anzuwenden,
um die Stabilität
eines magnetischen Aufhängungssystems
zu gewährleisten.
Beim
Verfahren zur automatischen Einstellung von Regelparametern gemäß der vorliegenden
Erfindung kann außerdem
auch vorgesehen werden, die Proportionalverstärkung (kp)
der Proportional-Integral-Regelung und das Zeitkonstantenverhältnis (np) des Zählers
und Nenners des Phasenschiebers als die Regelparameter anzunehmen,
die einen signifikanten Effekt auf die Stabilität des Systems haben, und zwar
von Regelparametern, von denen es vier für eine einzige Achse gibt,
hinsichtlich eines Rückführungsregelungssystems,
bei dem Proportional-Integral-Regelung und Doppel-Phasenschieber
gemeinsam in einem magnetischen Aufhängungs- und Ausgleichssystem
verwendet werden.
Wenn
Abtastdaten y
t(t = 1, 2, ..., N) der Position
des Modells in Bezug auf Zeitfolgedaten r
t(t
= 1, 2, ..., N) einer gegebenen Zielsollposition und Abtastdaten
u
t(t = 1, 2, ..., N) der Regelströme, die
dann zugeführt werden,
erhalten werden, kann außerdem
noch ein Güteindex,
mit dem die Güte
der Nachführung
auf die Zielsollposition ausgewertet wird, durch die folgende Gleichung
aufgestellt werden, und es kann ein Regelparameter ρ aufgefunden
werden, der so groß ist,
dass diese Auswertungsfunktion optimiert wird.
wobei λ > 0 ein Wichtungskoeffizient, Δ = 1 – q
–1 ein
Differenzoperator (Δu
t = u
t – u
t-1) und T
d ein Filter
zum Erzeugen der gewünschten
Reaktionswellenform ist.
Beim
Verfahren zur automatischen Einstellung von Regelparametern gemäß der vorliegenden
Erfindung können
als Nebenbedingungen für
die Regelparameter zur Gewährleistung
der Regelstabilität
des Systems darüber
hinaus auch das Setzen oberer und unterer Grenzen bei der Proportionalverstärkung (kp) der Proportional-Integral-Regelung und
beim Zeitkonstantenver hältnis
(np) des Zählers und Nenners des Phasenschiebers
und das Setzen einer Ungleichheitsnebenbedingung bei der oberen
Grenze des Produkts dieser beiden vorgesehen werden.
Bei
Anwendung auf das "Iterative
Feedback Tuning"-Verfahren
in einem Rückführungsregelungssystem
eines magnetischen Aufhängungssystems
macht es das Verfahren zur automatischen Einstellung von Regelparametern
gemäß der vorliegenden
Erfindung möglich,
die Rechenlast auf das notwendige Minimum einzudämmen, da der Gestalter die
Regelparameter auf die optimalen Werte führen kann, die so sind, dass
die beabsichtigte Reaktionswellenform direkt aus den Eingangs-/Ausgangsdaten
des Regelungsgegenstandes durch selektives Annehmen/Ablegen nur
jener Regelparameter erhalten wird, die einen signifikanten Effekt
auf die Regelbarkeit des Systems haben.
Mit
dem Verfahren zur automatischen Einstellung von Regelparametern
gemäß der vorliegenden
Erfindung kann auch vorgesehen werden, Nebenbedingungen den Regelparametern
hinsichtlich des Rückführungsregelungssystems
eines magnetischen Aufhängungssystems
hinzuzufügen;
dies ermöglicht
die Regelung des Systems in stabiler Weise.
Da
das Verfahren zur automatischen Einstellung von Regelparametern
gemäß der vorliegenden
Erfindung zum Annehmen der Proportionalverstärkung (kp)
der Proportional-Integral-Regelung und des Zeitkonstantenverhältnisses
(np) des Zählers und Nenners des Phasenverschiebungsfaktors
als Regelparameter, die einen signifikanten Effekt auf die Stabilität des Systems
haben, vorgesehen ist und zwar von Regelparametern, von denen es
vier gibt, in Bezug auf ein Rückführungsregelungssystem,
bei dem Proportional-Integral-Regelung und Doppel-Phasenschieber
gemeinsam in einem magnetischen Aufhängungs- und Ausgleichssystem verwendet
werden, können
auch der Rechenknoten reduziert und die Regelungszeit verkürzt werden.
Wenn
Abtastdaten yt(t = 1, 2, ..., N) der Position
des Modells in Bezug auf Zeitfolgedaten rt(t
= 1, 2, ..., N) einer gegebenen Zielsollposition und Abtastdaten
ut(t = 1, 2, ..., N) der Regelströme, die
dann zugeführt werden,
erhalten werden, kann außerdem
ein Güteindex,
mit dem die Güte
der Nachführung
auf die Zielsollposition ausgewertet wird, durch die vorherige Gleichung
aufgestellt werden und ein Regelparameter ρ aufgefunden werden, der so
ist, dass diese Auswertungsfunktion optimiert wird, wobei Regelparameter
gefunden werden können,
für die
der vorstehende Güteindex
durch mehrmalige Wiederholung der Berechnung ein Minimum wird.
Beim
Verfahren zur automatischen Einstellung von Regelparametern gemäß der vorliegenden
Erfindung können
als Nebenbedingungen für
die Regelparameter zur Gewährleistung
von Regelstabilität
des Systems durch weitere Vorkehrungen zum Setzen oberer und unterer
Grenzen bei der Proportionalverstärkung (kp)
der Proportional-Integral-Regelung und dem Zeitkonstantenverhältnis (np) des Zählers
und Nenners des Phasenverschiebungsfaktors und zum Setzen einer
Ungleichheitsnebenbedingung für
die obere Grenze des Produkts dieser beiden auch der Rechenumfang
gedrückt
und eine stabile Regelung des aufgehängten Gegenstandes erreicht
werden, wobei es möglich
gemacht wird, die Regelung in Echtzeit auszuführen.
Zusammengefasst
können
gemäß der vorliegenden
Erfindung die folgenden vorteilhaften Effekte erreicht werden:
- 1) Die zur Einstellung der Regelparameter erforderliche
Zeit kann infolge der Automatisierung stark verkürzt werden;
- 2) eine verbesserte Wirksamkeit hinsichtlich des Rechenumfangs
und der Testzeit kann erreicht werden, da voll zufriedenstellende
Einstellungsergebnisse sogar erreicht werden können, wenn die Anzahl von einzustellenden
Regelparametern auf zwei pro Achse beschränkt wird;
- 3) eine Optimierung der einzustellenden Regelparameter kann
gewährleistet
werden;
- 4) ein Vergleich von Testergebnissen zwischen verschiedenen
Modellen wird erleichtert, da Regelparameter gefunden werden, mit
denen, sogar für
verschiedene Modelle, der gleiche Regelungseffekt erzielt wird;
- 5) Spezialistenkenntnisse der Regelungstheorie sind nicht nötig; und
- 6) Stabilität
kann mit nur einem geringen Rechenumfang sichergestellt werden.
KURZBESCHREIBUNG
DER ZEICHNUNGEN
1 ist ein Blockschaltbild
eines Rückführungsregelungssystems
für ein
magnetisches Aufhängungs-
und Ausgleichssystem;
2 ist eine graphische Darstellung,
welche die Sprungantwort der Anfangsparameter und der Endparameter
zeigt;
3 ist eine Ansicht, die
Konturen der Größe des Güteindex
zeigt und auch zeigt, wie die Regelparameter aktualisiert werden;
4 ist eine graphische Darstellung,
welche die Idealantwort, die Anfangsparameter und die Sprungantwort
der Endparameter zeigt;
5 ist eine Ansicht, welche
eine graphische Darstellung des Fortschritts der Aktualisierung
der Regelparameter kp und np zeigt;
6 ist eine Ansicht, welche
eine Aufzeichnung des Fortschrittes der Aktualisierung der Regelparameter
kp und np zeigt,
wenn eine Nebenbedingung gilt und
7 ist eine Ansicht, welche
den Grundaufbau eines magnetischen Aufhängungs- und Ausgleichssystems
für einen
Hochunterschall-Windkanal beim Institute of Space Technology and
Aeronautics zeigt.
BESCHREIBUNG
EINES BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSBEISPIELS
Bevor
die vorliegende Erfindung beschrieben wird, werden zuallererst das
bei der vorliegenden Erfindung verwendete magnetische Aufhängungs-
und Ausgleichssystem und das Regelungssystem davon beschrieben.
Das magnetische Aufhängungs-
und Ausgleichssystem für
einen Unterschall-Windkanal beim Institute of Space Technology and
Aeronautics (JAXA) hat den in 7 gezeigten
Aufbau. Zwei Luftspulen 0, 9 und acht Elektromagnete 1 bis 8 sind
außerhalb
eines Windkanal-Testabschnittes von 10 cm × 10 cm Querschnittgröße angeordnet.
Ein Alnico-Magnet von gewöhnlicher
zylindrischer Gestalt wird als Windkanal-Modell Gm verwendet.
Wie in 7 gezeigt ist,
sind die x-, y- und z-Koordinaten folgendermaßen: x ist die Windkanal-Axialrichtung,
y ist die Horizontalrichtung und z ist die Vertikalrichtung; Rotation
um diese betreffenden Achsen wird als Rollen (Φ), Nicken (Θ) bzw. Gieren (Ψ) bezeichnet.
Spulen werden dann in diesem magnetischen Aufhängungs- und Ausgleichssystem
(nachfolgend abgekürzt
als 10 cm-MSBS) in Kombinationen angebracht, wie sie in Tabelle
1 gezeigt sind, um magnetische Kräfte/Momente in diesen axialen
Richtungen zuzuführen.
Die Spulennummern in Tabelle 1 entsprechen den Spulennummern in 7.
Tabelle
1 JAXA
MSBS-Spulenkombinationen
Wenn
der magnetische Momentenvektor, der das Modell Gm stützt, mit
M bezeichnet ist und der magnetische Feldstärkevektor um das Modell mit
H bezeichnet ist, können
die magnetische Kraft F und das Moment N, die auf das Modell einwirken,
folgendermaßen
ausgedrückt
werden: F = (M·∇)H (1) N = M × H. (2)
Bei
der Planung des 10 cm MSBS-Regelungssystems können folgende Annahmen gemacht
werden. Annahme 1: Bewegung in der Richtung der Rollachse (Φ) wird nicht
betrachtet. Annahme 2: Der Nickwinkel (Θ) und der Gierwinkel (Ψ) sind ausreichend
klein. Auf der Grundlage der beiden vorherigen Annahmen wer den die
Gleichungen (1) und (2) für
den Strom in jeder axialen Richtung linearisiert und die Übertragungsfunktion
Gm der Modell-Position/Lagewinkel-Ausgangsgröße in Bezug
auf die Stromeingangsgröße kann
folgendermaßen
gefunden werden: Gm(s) = bc/s2, b =
Mxh/m, c = 103 oder
180/π, (3)wobei Mx das magnetische Moment in der x-Achsenrichtung
des Magnets ist und m das Massen- oder Trägheitsmoment des ganzen Modells
ist und h der magnetische Feldstärkegradient
pro Einheitsstrom ist.
Auch
die Dynamik der Spule wird durch eine Verzögerung erster Ordnung angenähert: Gc(s)
= 1/τs +
1). (4)
Die
Regelung des Modells im 10 cm-MSBS wird ausgeführt, wie in 1 gezeigt ist. Die Position des Modells
Gm und sein Lagewinkel y werden durch den
Modellpositionssensor Hs detektiert. Ein
Rauschsperrfilter Hn wird benutzt, um das
Rauschen ν aus
dem Ausgangssignal dieses Sensors zu entfernen. Die Position und der
Lagewinkel des Windkanalmodells Gm werden
mittels eines optischen Sensors mit der Abtastfrequenz Ts = 478,3 Hz detektiert und werden einem
Butterworth-Rauschsperrfilter mit einer Grenzfrequenz von 60 Hz
zugeführt.
Der Sensor hat jedoch eine Totzeit von etwa 3 msec. Auch das Rauschfilter
hat eine Phasennacheilung, so dass die detektierte Position und
der detektierte Lagewinkel gegenüber
der tatsächlichen
Phase und dem tatsächlichen
Lagewinkel nacheilen. Die Phase wird deshalb unter Benutzung eines
Doppel-Phasenschiebers Hp vorverschoben. Hp(q)
= np 2·(pb – q–1)/(pa – q–1)}2 (5) Pb =
(npTp + Ts)/npTp,
pa = (Tp + Ts)/Tp, (6)wobei q der
Verschiebeoperator ist und das Zeitkonstantenverhältnis (np) des Zählers
und Nenners des Phasenschiebers und die Zeitkonstante (Tp) im tatsächlichen Regelprogramm gegeben
sind. Die Regelung wird gemäß K(q) = kp{1
+ Ts/Ti(1 – q–1)} (7)ausgeführt, indem
die Differenz zwischen diesen phasenverschobenen Positions- und
Lagewinkelinformationen und der Zielsollposition genommen wird und
dem PI-Regler K eingegeben wird. Der Regelstromwert u wird dann
dem Spulensystem Gc (Elektromagnet/Spule)
zugeführt.
Ein magnetisches Feld wird somit gebildet, dessen magnetische Kraft
auf den Modellmagnet wirkt.
Es
ist bekannt, dass es beim JAXA-10 cm-MSBS eine Kopplungsbewegung
des Modells zwischen der x-Achse und der θ-Achse gibt. Demgemäß wird bei
der vorliegenden Studie ein Entkopplungsregelungssystem eingeführt, um
diese Kopplungsbewegung zu eliminieren, und θ und x können dadurch als ein Eineingangsgröße/Einausgangsgröße(SISO;
Single Input/Single Output)-System angesehen werden.
Bei
einem Strömungstest
wirkt die aerodynamische Kraft als eine äußere Kraft d auf das Modell.
Auch ur ist ein beliebig zugeführter Schwingungsstrom,
der getrennt vom Regelstrom vorgesehen ist. Der Einfachheit halber
sind dem Regelungsgegenstand einschließlich dem Modell und dem Spulensystem
die Gesamtbezeichnung P (durch die gestrichelte Linie in 1 angegebener Bereich) und
dem Rauschfilter und dem Doppel-Phasenvorverschiebungsfaktor im
Rückführungsweg
die Gesamtbezeichnung H (durch die gestrichelte Linie in 1 angezeigter Bereich) gegeben.
Das
Modell, das geregelt werden soll, hat sechs Freiheitsgrade, aber
wenn die Regelung der Rollachse nicht ausgeführt wird, gibt es fünf Freiheitsgrade;
die Regelung des Modells wird bezüglich fünf bis sechs Achsen unabhängig ausgeführt. Die
Regelparameter für
eine Einzelachse sind die Doppel-Phasenvoreilung np,
Tp und die PI-Regler-Proportionalverstärkung (kp) und die PI-Regler-Integrationszeit (Ti). Bei diesen reicht es aus, wenn für Tp ein Wert nahe der Regelfrequenz ausgewählt wird
und für
Ti ein Wert von einer solchen Größe ausgewählt wird,
dass die stetige Abweichung von Modell-Position/Lagewinkel verschwindet;
die durch deren Änderung
erzeugte Änderung
der Modellreaktion ist extrem klein. Die Regelparameter, die eingestellt werden
müssen,
können
daher auf np und kp beschränkt werden.
Nachfolgend werden hier die Regelparameter, die für eine Einzelachse
eingestellt werden müssen,
zusammen durch die Bezeichnung ρ =
[kpnp]T (8)ausgedrückt, wobei
T die Transponierte des Vektors anzeigt.
Nach 1 lassen sich die Offenregelschleife(Open
Loop)-Übertragungsfunktionen
der Position y und des Regeleingangssignals u ausdrücken als: Y(ρ) = Pu(ρ) (9) U(ρ) = ur +
K(ρ){r – H(ρ)y(ρ)}. (10)
Die
Offenregelschleife(Open Loop)-Übertragungsfunktionen
der Position y und des Regeleingangssignals u sind deshalb y(ρ) = PK(ρ)r/(1 + L(ρ)) + P·ur/(1
+ L(ρ)) (11) u(ρ) = k(ρ)r/(1 + L(ρ)) – ur/(1
+ L(ρ)), (12)wobei L(ρ) = PH(ρ)K(ρ).
Wenn
die Abtastdaten y
t(t = 1, 2, ..., N) der
Modellposition (oder des Lagewinkels) in Bezug auf Zeitfolgedaten
r
t(t = 1, 2, ..., N) einer gegebenen Zielsollposition
(oder Lagewinkel) und Abtastdaten u
t(t =
1, 2, ..., N) des Regelstromes, der dann zugeführt wird, erhalten werden,
kann der Güteindex,
der zum Auswerten der Güte
der Nachführung
auf die Zielsollposition (oder des Lagewinkels) verwendet wird,
als
mit dem
Regelparameter ρ gesetzt
werden, der diesen durch die Gauß-Newton-Methode gefundenen
Güteindex
optimiert, wobei λ > 0 ein Wichtungskoeffizient
ist, Δ =
1 – q
–1 ein
Differenzoperator (Δu
t = u
t – u
t-1) ist und T
d ein
Filter zur Erzeugung der gewünschten
Reaktionswellenform ist. Wenn beispielsweise T
d als
ein Filter gesetzt wird, das ein System zweiter Ordnung mit einer
gegebenen Eigenfrequenz und einem gegebenen Dämpfungsfaktor darstellt, wird
der Güteindex
ein Minimum, wenn die Reaktion des Modells die Reaktionswellenform
dieser Eigenfrequenz und dieses Dämpfungsfaktors annähert. Der
Ein fachheit halber wird der Index t hierbei nachfolgend fortgelassen.
Wenn
der Regelparameter beim k-ten Testlauf ρk ist,
muss der Güteindex
J von der Größe des Güteindex
beim k-ten Testlauf entsprechend dem Regelparameter ρk+1 beim
nächsten,
d.h. (k+1)-ten Testlauf reduziert werden. Die folgende Prozedur
wird angenommen, um dieses ρk+1 zu erhalten.
[Testlauf 1]
Wenn
r = r1, ur = 0 genommen
wird, werden Modell-Position/Lagewinkel y1 und
Regelstrom u1 erfasst. Nachfolgend bezeichnen
hier der Index 1 und 2 Daten im ersten bzw. im zweiten Testlauf.
[Rechnung]
Der
zugeführte
Schwingungsstrom ur wird berechnet als: ur(ρ) = Ki'r1 – (KH)i'y1, (14)wobei
()i' die
Differenzierung des Regelparameters ρi(i
= 1, 2) anzeigt. Das bedeutet, dass zwei zugeführte Schwingungsströme ur erhalten werden, nämlich derjenige, der sich auf ρ1 bezieht,
und derjenige, der sich auf ρ2 bezieht.
[Testlauf 2]
Wenn
r = 0, ur = ui(i
= 1, 2) genommen wird, werden Modell-Position/Lagewinkel yi 2 und Regelstrom
ui 2 erfasst.
Die
Aktualisierungsmengen der Regelparameter werden von den y
1, u
1 und y
i 2, u
i 2 erhalten, die durch die obigen Testläufe erhalten
wurden.
ρk+1 = ρk + γkdk, dk = –R–1(ρ)J'(ρ), (17)wobei γ ein Wert
zur Einstellung der Schrittweite der Aktualisierung der Regelparameter
ist, der aber in vielen Fällen
auf 1 gesetzt werden kann. Regelparameter, für welche der Güteindex
ein Minimum ist, werden durch mehrmaliges Wiederholen der Aktualisierung
der Regelparameter auf diese Weise erhalten.
In
manchen Fällen
wird allerdings die Regelung des Modells mit einem magnetischen
Aufhängungs- und
Ausgleichssystem instabil, abhängig
von der Art und Weise, in welcher die Regelparameter zugeführt werden.
Demgemäß ist eine
Funktion zum Verhindern einer Regelung, durch die das Modell instabil
wird, erforderlich, aber andererseits müssen die Rückführungsbeträge so klein wie möglich gemacht
werden, da eine Rückführungsregelung
in Echtzeit ausgeführt
wird. Nebenbedingungen werden daher den Regelparametern auferlegt,
um Stabilität
zu gewährleisten.
Da die einzustellenden Regelparameter k
p und
n
p beide Regelparameter sind, die sich auf
die Verstärkung
beziehen, kann an ihren jeweiligen oberen und unteren Grenzen und an
der oberen Grenze des Produkts dieser beiden Regelparameter eine
Gesamtheit von fünf
Nebenbedingungen betrachtet werden. Diese Nebenbedingungen können ausgedrückt werden
als:
Wenn
die Regelparameter k
p k+1 und
n
p k+1, die beim
(k+1)-ten Lauf aktualisiert werden, nicht wenigstens einer der Nebenbedingungen
des Ausdrucks (18) genügen,
muss die Regelmenge d
k geändert werden,
um diesen Nebenbedingungen zu genügen. Wenn diese neu aktualisierte
Menge als δ
k dargestellt wird, wenn die Nebenbedingung
g
1 auferlegt wird, dann gilt
Wenn
die Nebenbedingung g
2 auferlegt wird, gilt
Wenn
die Nebenbedingung g
3 auferlegt wird, gilt
Wenn
die Nebenbedingung g
4 auferlegt wird, gilt
Wenn
die Nebenbedingung g
5 auferlegt wird, gilt
Durch
Anwendung dieser Technik kann Regelungsstabilität des Modells gewährleistet
werden, obwohl sogar der Rechenumfang gedrückt ist.
Bei
dem in 7 gezeigten JAXA
10 cm-MSBS wurde ein zylindrisches Modell von 8 mm Durchmesser und
100 mm Länge
in Richtung der x-Achse angeordnet, und das automatische Regelparameter-Einstellverfahren
gemäß der vorliegenden
Erfindung wurde unter Verwendung numerischer Simulation überprüft. Was Ti und Tp angeht,
für welche
eine automatische Einstellung ausgeführt wurde, so wurden die herkömmlich verwendeten
Werte Ti = 2,0 und Tp =
2, 0 × 10–3 benutzt.
Als die ideale Reaktion wurde eine Schwingungssystem-Sprungantwort
zweiter Ordnung der Eigenschwingungsfrequenz 5,0 Hz, Dämpfungsfaktor
0,8, mit einem Wichtungskoeffizienten λ = 0,01 und einer Stufenbreite
von γ =
1,0 ausgewählt.
Zuerst
wurde der Fall studiert, bei dem keine Nebenbedingungen auferlegt
wurden. 2 ist eine Ansicht,
die einen Vergleich der idealen Reaktion (gestrichelte Linien),
der durch die als Anfangswerte zugeführten Regelparameter erzeugten
Reaktion (dünne
Linien) und der nach Optimierung erzeugten Reaktion (dicke Linien)
bezüglich
Modellposition und Regelstrom zeigt. Die Anzahl der Iterationen
war fünf.
Obwohl feste Werte für
Ti und Tp gewählt wurden,
könnte
die gleiche Reaktion wie mit einem Schwingungssystem zweiter Ordnung einfach
durch Variieren von kp und np zufriedenstellend
erreicht werden, so dass ersichtlich ist, dass es, was das Verringern des
Rechenumfangs angeht, effektiv ist, die Regelparameter darauf zu
beschränken,
auf kp und np eingestellt
zu werden.
Tabelle
2 zeigt die Historie der Regelparameter und die Auswertungsfunktion
während
dieser Iterationen.
Tabelle
2 Regelparameter
und Güteindex
Es
ist daraus ersichtlich, dass der Güteindex bis zur dritten Iteration
abrupt abnimmt und dann rasch auf einen Minimalwert sinkt. Es sollte
angemerkt werden, dass bestätigt
wurde, dass die Regelparameter, sogar wenn sie von verschiedenen
Anfangswerten starteten, auf praktisch den gleichen Wert konvergierten.
Um
die Wirksamkeit der Aktualisierungsregel zu überprüfen, wenn die Nebenbedingungen
erreicht wurden, wurde als nächstes
eine Einstellung so bewirkt, dass die Nebenbedingungen erreicht
wurden, bevor der Minimalwert erreicht wurde, und es wurde eine
numerische Simulation durchgeführt.
Als ein Beispiel wird der Fall betrachtet, bei dem nur die folgende
Nebenbedingung auferlegt wurde. g5 = np +
2,5kp – 24,5 ≤ 0 (18)
3 zeigt die Größenkonturen
des Güteindex
und wie die Regelparameter aktualisiert werden. Die gestrichelten
Linien in der Figur zeigen die Grenzlinien der Nebenbedingungen
an. Es ist ersichtlich, dass, obwohl die Anfangswerte von verschiedenen
Punkten ausgehen, wenn die Regelparameter die Nebenbedingungen erreichen,
sie sich auf einen Minimalwert in dem Bereich zubewegen, in dem
die Nebenbedingungen erfüllt sind.
Wird somit von einem Punkt ausgegangen, bei dem kp =
3,0 und np = 12,0, so wird nach fünf Iterationen der
Punkt kp = 3,82 und np =
14,95 erreicht, d.h. praktisch wird der gleiche Punkt erreicht.
Dies zeigt die Gültigkeit
der Aktualisierungsregel, wenn die Nebenbedingung erreicht wird.
Obwohl in diesem Fall eine Bedingung gestellt wurde, bei der die
Nebenbedingung wirksam erreicht wurde, ist es tatsächlich wünschenswert, das
Einstellen so durchzuführen,
dass die Nebenbedingungen den Minimalwert enthalten. Wenn dies getan wird,
sogar wenn der Regelparameter die Nebenbedingung bei einer gegebenen
Iteration erreicht, so wird er unmittelbar auf die Nebenbedingung
zurückkehren
und der Minimalwert wird bei der nächsten Iteration wieder gesucht
werden. Es kann daher gesagt werden, dass die Stabilität des MSBS
durch diese Technik gewährleistet
wird.
