DE102004021772A1

DE102004021772A1 - Verfahren und Gerät zur verbesserten PPA-Magnet-Resonanz-Bildgebung mit radialer Datenakquisition

Info

Publication number: DE102004021772A1
Application number: DE102004021772A
Authority: DE
Inventors: Stephan Kannengiesser; Thomas Dr. Mertelmeier; Arnulf Dr. Oppelt
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2004-04-30
Filing date: 2004-04-30
Publication date: 2006-01-26
Anticipated expiration: 2024-05-01
Also published as: DE102004021772B4; US20050251023A1; US7265546B2

Abstract

Die vorliegende Erfindung bezieht sich allgemein auf die Kernspintomographie (Synonym: Magnetresonanztomographie - MRT), wie sie in der Medizin zur Untersuchung von Patienten Anwendung findet. Dabei bezieht sich die vorliegende Erfindung insbesondere auf ein Verfahren zur verbesserten PPA-Bildgebung mit radialer Datenakquisition in der Magnetresonanztomographie, DOLLAR A aufweisend die folgenden Schritte: DOLLAR A - Schritt 1: Unterabtasten des k-Raums durch Messen einer Anzahl von Projektionen phi mit einem Spulenarray von M Komponentenspulen DOLLAR A - Schritt 2: Bestimmen eines Verschiebungsoperators C(+-nDELTAk) für eine Projektion phi¶i¶ auf Basis gemessener Magnetisierungen entlang einer mit phi¶i¶ einen Winkel alpha¶0¶ einschließenden Projektion phi¶i¶ +- alpha¶0¶ mit n = 1, 2, ..., M - 1 DOLLAR A - Schritt 3: Anwenden des Verschiebungsoperators C(+-nDELTAk) auf einzelne Punkte der Projektion phi¶i¶ zum Erhalten berechneter Projektionspunkte DOLLAR A - Schritt 4: Wiederholen der Schritte 2 und 3 für alle Projektionen phi DOLLAR A - Schritt 5: Rekonstruktion eines Bildes im Ortsraum auf Basis der auf diese Weise rein rechnerisch vervollständigten Projektionen.

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich allgemein auf die Kernspintomographie (Synonym: Magnetresonanztomographie – MRT) wie sie in der Medizin zur Untersuchung von Patienten Anwendung findet. Dabei bezieht sich die vorliegende Erfindung insbesondere auf ein Verfahren sowie ein Kernspintomographiegerät zum Durchführen eines solchen, bei dem eine verbesserte „teilweise parallele Akquisition" (engl.: Partially Parallel Acquisition – PPA) für Projektionsrekonstruktionen d.h. mit radialer Datenakquisition verwendet wird.
Die MRT basiert auf dem physikalischen Phänomen der Kernspinresonanz und wird als bildgebendes Verfahren seit über 20 Jahren in der Medizin und in der Biophysik erfolgreich eingesetzt. Bei dieser Untersuchungsmethode wird das Objekt einem starken, konstanten Magnetfeld ausgesetzt. Dadurch richten sich die Kernspins der Atome in dem Objekt, welche vorher regellos orientiert waren, aus. Hochfrequenzfelder können nun diese „geordneten" Kernspins zu einer bestimmten Schwingung anregen. Diese Schwingung erzeugt in der MRT das eigentliche Messsignal, welches mittels geeigneter Empfangsspulen aufgenommen wird. Durch den Einsatz inhomogener Magnetfelder, erzeugt durch Gradientenspulen, kann dabei das Messobjekt in alle drei Raumrichtungen räumlich kodiert werden. Das Verfahren erlaubt eine freie Wahl des abzubildenden Volumens, wodurch Schnittbilder des menschlichen Körpers in alle Richtungen aufgenommen werden können. Die MRT als Schnittbildverfahren in der medizinischen Diagnostik, zeichnet sich in erster Linie als „nicht-invasive" Untersuchungsmethode durch ein vielseitiges Kontrastvermögen aus. Aufgrund der hervorragenden Darstellbarkeit des Weichgewebes hat sich die MRT zu einem der Röntgencomputertomographie (CT) vielfach überlegenen Verfahren entwickelt. Die MRT basiert heute auf der Anwendung von Spinecho- und Gradientenecho-Sequenzen, die bei Messzeiten in der Größenordnung von Minuten eine exzellente Bildqualität ermöglichen.
Die ständige technische Weiterentwicklung der Komponenten von MRT-Geräten und die Einführung schneller Bildgebungssequenzen eröffnete der MRT immer mehr Einsatzgebiete in der Medizin. Echtzeitbildgebung zur Unterstützung der minimal-invasiven Chirurgie, funktionelle Bildgebung in der Neurologie und Perfussionsmessung in der Kardiologie sind nur einige wenige Beispiele. Trotz der technischen Fortschritte beim Bau von MRT-Geräten bleibt die Aufnahmezeit eines MRT-Bildes der limitierende Faktor für viele Anwendungen der MRT in der medizinischen Diagnostik. Einer weiteren Steigerung der Leistung von MRT-Geräten bezüglich der Aufnahmezeit ist aus technischer Sicht (Machbarkeit) und aus Gründen des Patientenschutzes (Stimulation und Gewebeerwärmung) eine Grenze gesetzt. In den letzten Jahren wurden deshalb vielfältige Bemühungen unternommen, die Bildmesszeit durch neuartige Ansätze weiter zu verringern.
Ein Ansatz, die Akquisitionszeit zu verkürzen besteht darin, die Anzahl der Messschritte zu verringern. Um ein vollständiges Bild aus solch einem Datensatz zu erhalten, müssen indessen entweder die fehlenden Daten mit geeigneten Algorithmen rekonstruiert werden oder es muss das fehlerhafte Bild aus den reduzierten Daten korrigiert werden.
Die Aufnahme der Daten in der MRT geschieht im sogenannten k-Raum (Synonym: Frequenzraum). Das MRT-Bild im sogenannten Bildraum ist mittels Fourier-Transformation mit den MRT-Daten im k-Raum verknüpft. Die Ortskodierung des Objektes, welche den k-Raum aufspannt, kann auf verschiedene Weise erfolgen, am gebräuchlichsten jedoch ist eine kartesische oder eine projektionsweise Abtastung. Die Kodierung erfolgt mittels Gradienten in allen drei Raumrichtungen. Bei kartesischer Abtastung unterscheidet man dabei die Schichtselektion (legt eine Aufnahmeschicht im Objekt fest, z.B. die Z-Achse), die Frequenzkodierung (legt eine Richtung in der Schicht fest, z.B. die x-Achse) und die Phasenkodierung (bestimmt die zweite Dimension innerhalb der Schicht, z.B. die y-Achse).
In einem Akquisitionsverfahren für Projektionsrekonstruktionen wird ein Gradient verwendet, der nicht sukzessiv erhöht und dadurch im kartesischen Format Zeile für Zeile abtastet, sondern um die Probe gedreht wird. Man erhält so bei jedem Messschritt eine Projektion aus einer bestimmten Richtung durch die gesamte Probe hindurch und somit einen typischen Datensatz für die Projektionsrekonstruktion im k-Raum, wie er in 3 dargestellt ist. Die Gesamtheit der Punkte entsprechend den aufgenommenen Daten im k-Raum wird im Folgenden als Projektionsdatensatz bezeichnet.
Im Gegensatz zur kartesischen Abtastung ist eine radiale (oder auch spiralige) Abtastung des Frequenzraums besonders bei der Abbildung bewegter Objekte wie des schlagenden Herzens vorteilhaft, weil sich Bewegungsartefakte bei der Bildrekonstruktion über das ganze Bildfeld verschmieren und somit unauffällig sind. Bei kartesischer Abtastung des Frequenzraums hingegen treten im rekonstruierten Bild meist störende Geisterbilder auf, die sich als periodisch in Phasenkodier-Richtung wiederholte Bildstrukturen äußern. Nachteilig bei der radialen Abtastung des Frequenzraums ist jedoch die längere Messzeit, die im Vergleich zur kartesischen Abtastung für nominell gleiche Ortsauflösung erforderlich ist. Bei kartesischer Abtastung bestimmt die Zahl der Phasenkodierschritte N_y die Messzeit, bei radialer Abtastung die Zahl der Winkelschritte N_φ. Bei gleicher Ortsauflösung ist
Die meisten Verfahren zur Verkürzung der Bildmesszeit bei kartesischer Abtastung basieren auf einer Verringerung der Anzahl an zeitaufwendigen Phasenkodierschritten N_y und der Verwendung mehrerer Signalaufnahmespulen, was als sogenannte „teilweise parallele Akquisition", und im weiteren Verlauf mit PPA (Engl.: Partially Parallel Acquisition) bezeichnet wird. Dieses Prinzip kann auf Daten-Akquisitionsverfahren mit radialer Abtastung übertragen werden indem die Anzahl an zeitaufwendigen Winkelschritten N_φ verringert wird.
Der Grundgedanke bei der PPA-Bildgebung ist, dass die k-Raum-Daten nicht von einer Einzelspule, sondern von beispielsweise in Form eines Spulenarrays linear, ringförmig oder matrixartig um das Objekt angeordneten Komponentenspulen aufgenommen werden. Infolge ihrer Geometrie liefert jede der räumlich unabhängigen Komponenten des Spulenarrays gewisse räumliche Informationen, welche genutzt werden, um durch eine Kombination der simultan akquirierten Spulendaten eine vollständige Ortskodierung zu erreichen. Das bedeutet, dass bei radialer k-Raumabtastung aus einer einzigen aufgenommenen k-Raum-Projektion mehrere „ausgelassene" Projektionen im k-Raum bestimmt werden können.
PPA-Verfahren verwenden also räumliche Informationen, die in den Komponenten einer Spulenanordnung enthalten sind, um partiell die zeitaufwendige Weiterschaltung des rotierenden Gradienten zu ersetzen. Dadurch wird die Bildmesszeit entsprechend dem Verhältnis von Anzahl der Projektionen des reduzierten Projektionsdatensatzes zur Anzahl der Zeilen des konventionellen (also vollständigen) Datensatz reduziert. In einer typischen PPA-Akquisition wird im Vergleich zu der herkömmlichen Akquisition nur ein Bruchteil (1/2, 1/3, 1/4, etc.) der Projektionen akquiriert. Es wird dann eine spezielle Rekonstruktion auf die Projektionsdaten angewandt, um die fehlenden Projektionen zu rekonstruieren und damit das volle Field of View (FOV)-Bild in einem Bruchteil der Zeit zu erhalten. Das FOV wird gemäß dem Faktor 2π/k durch die Größe des betrachteten k-Raums festgelegt.

Ein Verfahren, parallele Daten-Akquisition bei radialer Abtastung des Frequenzraums zu nutzen, ist beispielsweise in US6710686B2 angegeben, indem für jede Spule Teilbilder aus reduzierter Projektions-Anzahl rekonstruiert werden, die ortsgetreu überlagert werden.

Der Vorschlag geht vom Fourier-Shift-Theorem aus, das einer Verschiebung eines Punktes mit den Polarkoordinaten k, φ im Frequenzraum um den Vektor Δk → eine Multiplikation der Kernmagnetisierung im Ortsraum mit der Harmonischen e^iΘ zuweist, wobei die Phase durch Θ = Δk →r → gegeben ist. Im Falle der Magnetresonanztomographie bedeutet k die Zeitsumme des beim Auslesen des Kernresonanz-Signals an das Untersuchungsobjekt angelegten magnetischen Feldgradienten. Weitere im Folgenden verwendeten Koordinaten, Größen und Abkürzungen werden anhand von 2 illustriert:

x, y:: kartesische Ortskoordinaten
r, α:: polare Ortskoordinate

k = ∫Gdt φ:: Zeitsumme des Auslesegradienten
φ:: Richtung des Auslesegradienten

Δϕ = φi+1 – φi ψ = φ – α

Etablierte PPA-Verfahren für kartesische Daten-Akquisition wie SMASH oder GRAPPA machen von dem Fourier-Shift-Theorem bereits Gebrauch, indem durch Kombination der Einzelspulen-Signale dem Kernresonanzsignal entlang der Phasenkodierrichtung eine zusätzliche Phase Δk_y y aufgeprägt wird. Hierdurch entstehen im Frequenzraum neue k_y-Zeilen, die nicht mehr explizit gemessen zu werden brauchen, wodurch sich die Messzeit reduziert.

Bei radialer Abtastung des Frequenzraums muss dieser mit Radien der Länge

belegt sein, die um den Winkelschritt

verdreht sind, damit genügend Daten für eine vollständige Bildrekonstruktion vorhanden sind. ΔR stellt dabei die im Bild gewünschte Ortsauflösung dar; R ist der Radius des gewünschten Bildfeldes. Stehen allerdings M Signalaufnahmespulen zur Verfügung können bei dem hier beschriebenen Verfahren bis zu M – 1 zusätzliche Winkelzwischenschritte Δφ_n (n = 1, 2,..M – 1) ohne Messung generiert werden, so dass sich der zu messende Winkelschritt auf den Wert

vergrößern und die Messzeit entsprechend verringern lässt.

Für die Einzelspule m (1 < m ≤ M) ist das Spulensignal in Polarkoordinaten gegeben durch

S_m (x, y):: Sensitivitätsprofil der Spule m in Kartesischen Koordinaten
S_m (r, α):: Sensitivitätsprofil der Spule m in Polarkoordinaten
M (x, y):: Quermagnetisierung

Die Gesamtmagnetisierung an der Stelle k, φ im Frequenzraum ergibt sich als Überlagerung der Einzelspulenwerte.

Werden nun aus den Sensitivitätsprofilen der Spulen gewichtete Summenprofile erzeugt dergestalt, dass Harmonische

mit dem Argument Θn = kr(cos(ψ – nΔφ) – cosψ) (4a)welches sich für nΔφ << 1 reduziert auf Θn ≈ kr sin Ψ nΔφ, (4b)entstehen, lassen sich aus den Spulensignalen bis zu M – 1 neue Magnetisierungen im Frequenzraum an den Stellen k, φ + nΔφ berechnen.

Die neu berechneten Punkte entstehen dabei durch Verschiebung jeweils eines gemessenen Punktes im Frequenzraum (2).

Der Nachteil dieses Verfahrens ist, dass – um diese Koeffizienten C angeben zu können – die genaue Kenntnis der Spulenprofile S_m erforderlich ist. Diese werden bisher explizit mit zusätzlichen Messschritten gewonnen und zwar in der Regel durch eine vor der eigentlichen Bildgebung stattfindenden oder durch eine in die eigentliche Messsequenz integrierte Eichmessung was einen deutlichen zusätzlichen Messaufwand erfordert.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher ein Verfahren bereitzustellen bei dem auf zusätzliche Eichmessungen zur genauen Erfassung der Spulensensitivitäten verzichtet werden kann um die Gesamtmesszeit eines parallelen Akquisitionsverfahrens für Projektionsrekonstruktionen zu verkürzen.

Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche gelöst. Die abhängigen Ansprüche bilden den zentralen Gedanken der Erfindung in besonders vorteilhafter Weise weiter.

Erfindungsgemäß wird also ein Verfahren beansprucht zur verbesserten PPA-Bildgebung mit radialer Datenakquisition in der Magnet-Resonanz-Tomographie, aufweisend die folgenden Schritte:

– Schritt 1: Unterabtasten des k-Raums durch Messen einer Anzahl von Projektionen φ mit einem Spulenarray von M Komponentenspulen
– Schritt 2: Bestimmen eines Verschiebungsoperators C(±nΔk) für eine Projektion φ_i auf Basis gemessener Magnetisierungen entlang einer mit φ_i einen Winkel α₀ einschließende Projektion φ_i± α₀ mit n = 1, 2,..., M – 1
– Schritt 3: Anwenden des Verschiebungsoperators C(±nΔk) auf einzelne Punkte der Projektion φ_i zum Erhalten berechneter Projektionspunkte
– Schritt 4: Wiederholen der Schritte 2 und 3 für alle Projektionen φ
– Schritt 5: Rekonstruktion eines Bildes im Ortsraum auf Basis der auf diese Weise rein rechnerisch vervollständigten Projektionen.

Dabei stellt α₀ vorzugsweise einen Wert von 90° dar.

Erfindungsgemäß werden die Verschiebungsoperatoren C(±nΔk) durch Lösen überbestimmter Gleichungssysteme aus G →, F → und C bzw. ΔF →, F → und C mit der Pseudoinversen F' →(F →F' →)^–1 ermittelt, wobei G → jeweils den Vektor verschobener kombinierter gemessener Spulensignale, F → jeweils den Vektor gemessener Spulensignale und ΔF → einen Vektor verschobener gemessener Spulensignale darstellt.

Vorteilhafterweise werden zur genaueren Bestimmung von C(±nΔk) Werte der zu φ_i± α₀ jeweils benachbarten Projektionen φ_i±a ± α₀ mit berücksichtigt, wobei je nach Genauigkeit a = 1, 2,... gilt.

Im Rahmen der Erfindung wird ein vollständiger Rohdatensatz im k-Raum also dadurch erhalten, dass auf Basis der ermittelten Verschiebungsoperatoren C(±nΔk) und den gemessenen Projektionen in unterschiedliche Richtungen um ±nΔk verschobene Projektionen berechnet werden.

Dabei werden in einer ersten Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens die gesamten berechneten verschobenen Projektionen für die Rekonstruktion des Bildes genutzt.

Hingegen werden in einer zweiten Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens nur die Teile der berechneten verschobenen Projektionen für die Rekonstruktion des Bildes genutzt die auf Radiallinien im k-Raum liegen.

Dabei ist es bei linearer Anordnung der Spulenarrays von Vorteil die Winkelabtastdichte in Längsrichtung des Spulenarrays größer als in orthogonaler Richtung zu wählen.

Ferner wird ein Kernspintomographiegerät beansprucht, welches zur Durchführung eines Verfahrens gemäß der vorhergehenden Ansprüche geeignet ist.

Weiterhin wird ein Computersoftwareprodukt beansprucht welches ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8 implementiert, wenn es auf einer mit einem Kernspintomographiegerät nach Anspruch 9 verbundenen Recheneinrichtung läuft.

Weitere Vorteile, Merkmale und Eigenschaften der vorliegenden Erfindung werden im Folgenden anhand von Ausführungsbeispielen bezugnehmend auf die begleitenden Abbildungen näher erläutert.
1 zeigt ein Kernspintomographiegerät gemäß der vorliegenden Erfindung,
2 illustriert die in der vorliegenden Beschreibung verwendete Terminologie der jeweiligen Größen im Koordinatensystems des Ortraums,
3 zeigt eine Punkt-Verschiebung im Frequenzraum,
4 zeigt die Bestimmung zweier zusätzlicher Radial-Trajektorien auf der Basis von Meßpunkten zweier aufeinander senkrecht stehenden Trajektorien,
5 zeigt die Bestimmung zweier zusätzlicher Radial-Trajektorien auf der Basis von Meßpunkten dreier benachbarter Trajektorien,
6 zeigt ein Übersichtsbild des erfinderischen Rekonstruktionsverfahrens anhand einer PPA-Messung mit zwölf akquirierten Radial-Trajektorien, und
7 zeigt eine mögliche matrixartige Anordnung von M = 9 Komponentenspulen.
1 zeigt eine schematische Darstellung eines Magnet-Resonanz-Bildgebungs- bzw. Kernspintomographiegerätes zur Erzeugung eines Kernspinbildes eines Objektes gemäß der vorliegenden Erfindung. Der Aufbau des Kernspintomographiegerätes entspricht dabei dem Aufbau eines herkömmlichen Tomographiegerätes. Ein Grundfeldmagnet 1 erzeugt ein zeitlich konstantes starkes Magnetfeld zur Polarisation bzw. Ausrichtung der Kernspins im Untersuchungsbereich eines Objektes, wie z.B. eines zu untersuchenden Teils eines menschlichen Körpers. Die für die Kernspinresonanzmessung erforderliche hohe Homogenität des Grundmagnetfeldes ist in einem kugelförmigen Messvolumen MV definiert, in das die zu untersuchenden Teile des menschlichen Körpers eingebracht werden. Zur Unterstützung der Homogenitätsanforderungen und insbesondere zur Eliminierung zeitlich invariabler Einflüsse werden an geeigneter Stelle sogenannte Shim-Bleche aus ferromagnetischem Material angebracht. Zeitlich variable Einflüsse werden durch Shim-Spulen 2 eliminiert, die durch eine Shim-Stromversorgung 15 angesteuert werden.
In den Grundfeldmagneten 1 ist ein zylinderförmiges Gradientenspulensystem 3 eingesetzt, das aus drei Teilwicklungen be steht. Jede Teilwicklung wird von einem Verstärker mit Strom zur Erzeugung eines linearen Gradientenfeldes in die jeweilige Richtung des kartesischen Koordinatensystems versorgt. Die erste Teilwicklung des Gradientenfeldsystems 3 erzeugt dabei einen Gradienten G_x in x-Richtung, die zweite Teilwicklung
einen Gradienten G_y in y-Richtung und die dritte Teilwicklung
einen Gradienten G_Z in z-Richtung. Jeder Verstärker umfasst
einen Digital-Analog-Wandler, der von einer Sequenzsteuerung 18 zum zeitrichtigen Erzeugen von Gradientenpulsen angesteuert wird.
Innerhalb des Gradientenfeldsystems 3 befindet sich eine Hochfrequenzantenne 4, die die von einem Hochfrequenzleistungsverstärker abgegebenen Hochfrequenzpulse in ein magnetisches Wechselfeld zur Anregung der Kerne und Ausrichtung der Kernspins des zu untersuchenden Objektes bzw. des zu untersuchenden Bereiches des Objektes umsetzt. Die Hochfrequenzantenne 4 besteht aus einer oder mehreren HF-Sendespulen und mehreren HF-Empfangsspulen in Form einer ringförmigen vorzugsweise linearen oder matrixförmigen Anordnung von Komponentenspulen. Von den HF-Empfangsspulen der Hochfrequenzantenne 4 wird auch das von den präzedierenden Kernspins ausgehende Wechselfeld, d.h. in der Regel die von einer Pulssequenz aus einem oder mehreren Hochfrequenzpulsen und einem oder mehreren Gradientenpulsen hervorgerufenen Kernspinechosignale, in eine Spannung umgesetzt, die über einen Verstärker 7 einem Hochfrequenz-Empfangskanal 8 eines Hochfrequenzsystems 22 zugeführt wird. Das Hochfrequenzsystem 22 umfasst weiterhin einen Sendekanal 9, in dem die Hochfrequenzpulse für die Anregung der magnetischen Kernresonanz erzeugt werden. Dabei werden die jeweiligen Hochfrequenzpulse aufgrund einer vom Anlagenrechner 20 vorgegebenen Pulssequenz in der Sequenzsteuerung 18 digital als Folge komplexer Zahlen dargestellt. Diese Zahlenfolge wird als Real- und als Imaginäranteil über jeweils einen Eingang 12 einem Digital-Analog-Wandler im Hochfrequenzsystem 22 und von diesem einem Sendekanal 9 zugeführt. Im Sendekanal 9 werden die Pulssequenzen einem Hochfrequenz-Trägersignal auf moduliert, dessen Basisfrequenz der Resonanzfrequenz der Kernspins im Messvolumen entspricht.
Die Umschaltung von Sende- auf Empfangsbetrieb erfolgt über eine Sende-Empfangsweiche 6. Die HF-Sendespule der Hochfrequenzantenne 4 strahlt die Hochfrequenzpulse zur Anregung der Kernspins in das Messvolumen MV ein und tastet resultierende Echosignale über die HF-Empfangsspulen ab. Die entsprechend gewonnenen Kernresonanzsignale werden im Empfangskanal 8 des Hochfrequenzsystems 22 phasenempfindlich demoduliert und über einen jeweiligen Analog-Digital-Wandler in Realteil und Imaginärteil des Messsignals umgesetzt. Durch einen Bildrechner 17 wird aus den dergestalt gewonnenen Messdaten ein Bild rekonstruiert. Die Verwaltung der Messdaten, der Bilddaten und der Steuerprogramme erfolgt über den Anlagenrechner 20. Aufgrund einer Vorgabe mit Steuerprogrammen kontrolliert die Sequenzsteuerung 18 die Erzeugung der jeweils gewünschten Pulssequenzen und das entsprechende Abtasten des k-Raumes. Insbesondere steuert die Sequenzsteuerung 18 dabei das zeitrichtige Schalten der Gradienten, das Aussenden der Hochfrequenzpulse mit definierter Phase und Amplitude sowie den Empfang der Kernresonanzsignale. Die Zeitbasis für das Hochfrequenzsystem 22 und die Sequenzsteuerung 18 wird von einem Synthesizer 19 zur Verfügung gestellt. Die Auswahl entsprechender Steuerprogramme zur Erzeugung eines Kernspinbildes sowie die Darstellung des erzeugten Kernspinbildes erfolgt über ein Terminal 21, das eine Tastatur sowie einen oder mehrere Bildschirme umfasst.
Die vorliegende Erfindung besteht nun in einem PPA-Verfahren mit radialer Abtastung bei dem eine artefaktfreie Bildrekonstruktion möglich ist ohne explizite Messung der Spulenprofile. Das Verfahren besteht im Wesentlichen darin zusätzliche Projektionen (radiale Trajektorien) ohne Eichmessungen zu erzeugen wodurch die Messzeit deutlich verkürzt werden kann. Die Bildakquisition wird also dadurch beschleunigt, dass Re ferenzmessungen zur Ermittlung der Spulensensitivitäten vermieden werden. Diese Technik, wie sie beispielsweise in dem in der 1 gezeigten Magnetresonanzgerät realisiert ist, basiert grob auf folgender in 4 und 5 schematisch gezeigten Vorgehensweise:
In Schritt 1 erfolgt eine Unterabtastung des k-Raums durch Messung eines reduzierten Projektionsdatensatzes. Der reduzierte Projektionsdatensatz besteht aus einer Anzahl von Projektionen φ. Die Messung erfolgt durch eine fortschreitende Drehung des Auslesegradienten bei einem festen Schrittwinkel Δϕ. Dabei erfolgt eine projektionsförmige Abtastung des k-Raumes mittels Komponentenspulen, die um das Objekt in beiden Richtungen des k-Raumes linear bzw. ringförmig oder – gemäß 7 – matrixartig um das Objekt angeordnet sind. Der Schrittwinkel Δϕ ist so bemessen, dass eine Unterabtastung des k-Raumes durch die Komponentenspulen erfolgt. Das Resultat ergibt ein Bild der k-Raumdaten, wie es durch die sternförmig angeordneten durchgezogenen Linien in 6 dargestellt ist. Unterabtastung eines Datensatzes bedeutet einerseits, dass mit einem einzelnen Empfangskanal (bzw. Komponentenspule) zu wenig Daten akquiriert worden sind um daraus ein artefaktfreies Bild im Ortsraum rekonstruieren zu können. Andererseits liefert eine Unterabtastung – je nach Anzahl der ausgelassenen k-Raumdaten – eine deutliche Reduktion der Meßzeit.
In den nächsten Schritten werden auf Basis des gemessenen unterabgetasteten Projektionsdatensatzes mit Hilfe der in den M Empfangskanälen (Komponentenspulen) enthaltenen Information rein rechnerisch weitere Projektionen gefunden welche zwischen den gemessenen Projektionen φ weitere (vorzugsweise äquidistante, also um einen gleichmäßigen Winkel Δφ verdrehte) Trajektorien bilden und den unterabgetasteten Projektionsdatensatz vervollständigen, so dass eine artefaktfreie Bildrekonstruktion im Ortsraum ermöglicht wird.
Zu diesem Zweck wird – gemäß den 4, 5 und 6 – zunächst eine gemessene Trajektorie φ_i sowie eine mit dieser Trajektorie einen Winkel α₀ einschließenden weiteren gemessenen Trajektorie φ_i + α₀ betrachtet. Aus gemessenen Werten G₀(q_⊥n, φ_i + α₀) der um α₀ gedrehten Trajektorie φ_i+ α₀ wird in einem Schritt 2 algebraisch ein sogenannter "Verschiebungsoperator" in Form einer Koeffizientenmatrix C(Δk) berechnet der anschließend in einem Schritt 3 auf einzelne Punkte q₀, q₀',... der Trajektorie φ_i bei festgehaltenem Δφ bzw. 2Δφ, usw. angewandt wird, so daß eine Punktmenge entsteht die relativ zu φ_i weitere um Δφ bzw. 2Δφ, usw. verdrehte Trajektorien bildet. In 4 ist der Spezialfall für α₀ = 90° dargestellt in dem die Verschiebungsoperatoren C(Δk) allein aus gemessenen Werten auf der zur Trajektorie φ_i orthogonalen d.h. senkrechten Trajektorie φ_i + 90° berechnet wird.
Diese Vorgehensweise wird in einem Schritt 4 auf alle gemessenen Trajektorien φ_i, φ_i+1, φ_i+2, usw. des unterabgetasteten Projektionsdatensatzes angewendet, wodurch eine Wertemenge G →(k, φ, Δk = q₀tgΔφ) bzw. G →(k, φ, Δk = q₀tg2Δφ), usw. des k-Raumes gebildet wird die nicht mehr explizit gemessen zu werden braucht, wodurch sich eine Messzeitreduktion bei gleichbleibender Bildqualität des im Ortsraum rekonstruierten Bildes ergibt. In einem letzten Schritt 5 erfolgt die Rekonstruktion des Bildes im Ortsraum auf Basis der gemäß Schritte 1 bis 4 rein rechnerisch vervollständigten Projektionen.
Die Algebra des erfindungsgemäßen Verfahrens wird anhand des Spezialfalles α₀= 90° im Folgenden ausführlicher dargestellt: Es wird eine Schar von Parallelen im Abstand Δk_n = nΔk zur Trajektorie φ_i (im weiteren auch als Abtastradius k mit dem Winkel φ_i bezeichnet) im k-Raum erzeugt. Der Radius k entspricht dem Abstand eines Punktes q auf der Trajektorie φ_i zum Ursprung. Auf diese Weise definiert der äußerste Punkt der Trajektorie den größten Abtastradius K. Der Schnittpunkt der Parallelen mit dem Kreis K legt somit die Endpunkte neuer Abtastradien mit Winkel φ_i+ Δφ_n fest. Die Magnetisierungen auf den Parallelen werden wiederum durch Linearkombination der Einzelspulensignale erzeugt. Die zunächst unbekannten Koeffizienten ergeben sich dabei aus bereits gemessenen Magnetresonanzsignalen an den Schnittpunkten der Parallelen mit dem um 90° zum Abtastradius k bzw. zur Trajektorie φ_i gedrehten Abtastradius k_⊥ bzw. Trajektorie φ_i + 90°. An diesen Schnittpunkten können Bestimmungsgleichungen für die unbekannten Koeffizienten der Linearkombination der Einzelspulensignale für die Parallelverschiebung Δk_n aufgestellt werden. In entsprechender Weise werden auch die übrigen Punkte k < K auf den neu generierten Abtastradien mit Winkel φ_i + Δφ_n generiert. Dieses Verfahren wird für alle Winkel bzw. Trajektorien φ_i durchgeführt, so dass der gesamte k-Raum dichter mit Abtastradien bzw. Trajektorien belegt wird, als direkt gemessen wurden.
Bei linearer Unabhängigkeit der Spulensignale folgt mit
als Vektor der Spulensignale an der Stelle k, φ im k-Raum und
als Vektor der Magnetisierung im k-Raum an den Stellen k, φ + arcsin n Δk / K
sowie
als Koeffizientenmatrix bzw. "Verschiebungsoperator" (wobei gilt: Δk_n = nΔk),
dass durch M Linearkombinationen der Spulensignale sich M – 1 neue, linear unabhängige Magnetresonanzsignale im k-Raum erzeugen lassen (SMASH-Technik): G →(k, φ, Δk) = C(Δk)F →(k, φ) (9a)
Statt die Summe der Einzelspulensignale, an einem Punkt im k-Raum mit den Einzelspulensignalen an anderen Stellen im k-Raum zu erzeugen, ist es genau so gut möglich analog dem GRAPPA-Verfahren (Magnetic Resonance in Medicine 47, 1202-1210 (2002)), die Einzelspulensignale an einem Punkt im k-Raum mit den Einzelspulensignalen an anderen Stellen im k-Raum anzufitten und dann für jede Spule ein extra Bild zu rekonstruieren. Das Gesamtbild entsteht dann durch gewichtete Überlagerung der Einzelbilder, z.B. durch quadratische Überlagerung. In diesem Fall ist Gleichung (9a) insofern zu modifizieren als dass der Vektor G →(k, φ, Δk) verschobener kombinierter gemessener Spulensignale durch einen Vektor ΔF →(k, φ, Δk) verschobener gemessener Spulensignale ersetzt wird: ΔF →(k, φ, Δk) = C(Δk)F →(k, φ) (9b)
Wie in den 4 und 6 dargestellt liegen die Magnetisierungen G →(k, φ, Δk) nach Gleichung (9a) bzw. die Spulensignale ΔF →(k, φ, Δk) nach Gleichung (9b) auf um (M – 1)Δk zum Messradius k, φ_i verschobenen Parallelen und schneiden den Messradius bzw. die Orthogonale k, φ_i + 90° in den Punkten q_⊥n.
Aus den bekannten (da gemessenen) Magnetisierungen
an diesen Schnittpunkten kann die Koeffizientenmatrix C(Δk) rückwärts mit der Pseudo-Inversen F' →(F →F' →)^–1bestimmt werden, wobei F' → die hermitesche, d.h. die konjugiert komplex transponierte Matrix darstellt: G →(q⊥, φ + 90°, Δk) = C(Δk)F →(q = 0, φ + 90°) G →F → = C(F →F' →) G →F' →(F →F' →)–1 = C (10a)und wobei im Falle einer Rekonstruktion mit GRAPPA G →(q_⊥, φ + 90°, Δk) durch ΔF →(q_⊥, φ + 90°, Δk) zu ersetzen ist.
Zur Erhöhung der Genauigkeit der Koeffizientenmatrix C(Δk) lassen sich weitere um Δk gegeneinander verschobene bekannte Magnetisierungen G →(q⊥, φ + 90°, (b – 1)·Δk) = C(Δk)F →(q = 0, φ + 90°, b·Δk) (10b)berücksichtigen, wobei im Falle einer Rekonstruktion mit GRAPPA G →(q_⊥, φ + 90°,(b – 1)·Δk) durch ΔF →(q⊥, φ + 90°, (b – 1)·Δk) zu ersetzen ist, und wobei b vorteilhaft so zu wählen ist, dass gilt |b·Δk| ≤ K.
Wegen
können aus an den Punkten q_⊥i, φ_i+ 90° im k-Raum bestimmten Koeffizientenmatrizen C neue Magnetisierungen entlang eines Radius k, φ + nΔφ aus den an den Punkten q₀, φ_i gemessenen Magnetisierungen erzeugt werden, indem sukzessive Δk = q₀tgΔφ bei festgehaltenem Δφ verändert wird (siehe 4) G →(k, φ, Δk = q0tgΔφ) = C(Δk)F →(q0, φ) (11)wobei wiederum im Falle einer Rekonstruktion mit GRAPPA G →(k, φ, Δk = q₀tgΔφ) durch ΔF →(k, φ, Δk = q₀tgΔφ) zu ersetzen ist. Diese Abtastradien bzw. Trajektorien brauchen also nicht mehr explizit gemessen zu werden. Vorraussetzung ist nur, dass ent lang der Abtastradii k ein kleineres Abtastintervall Δq gewählt wird, als es das Abtasttheorem verlangt, damit genügend Messpunkte für die zusätzlich erzeugten Abtastradii vorliegen. Dafür sind die Messsignale mit höherer Bandbreite abzutasten, was jedoch keine Erhöhung der Messzeit erfordert.
Die angestellte Überlegung lässt sich auf negative Inkremente –Δk erweitern, indem die entsprechenden Schnittpunkte mit dem Radius k, φ – 90° berücksichtigt werden.
Da bei kleinen Zwischenwinkeln sinΔφ ≈ tgΔφ ≈ Δφ gilt (siehe auch die Näherung durch Gleichung (4b) bei nΔφ << 1), können die Schnittpunkte um Δk zum Abtastradius k verschobenen Parallelen mit den Abtastradien der Winkel φ_i±a ± α₀ zusätzlich zur Bestimmung des Verschiebungsoperators C benutzt werden, wodurch sich dessen Genauigkeit erhöht. In 6 ist eine derartige Streuung um a = ± 1 für α₀ = 90° dargestellt, indem zusätzlich die Trajektorien φ_i±1 + 90° berücksichtigt werden.
In 7 ist als Ausführungsbeispiel exemplarisch ein Array von M = 9 Abbildungsspulen dargestellt. Von den M Spulen sind immer nur solche wirksam, die möglichst senkrecht zum Abtastradius angeordnet sind. Man wird also zur Generierung neuer Abtastradien nicht immer alle M Spulen verwenden, sondern eine Untermenge (beispielsweise von 2 bis 4), die auf Achsen senkrecht zur jeweiligen k-Richtung liegen, damit bei der Bestimmung der Koeffizienten keine zu kleinen Determinanten auftreten was zu einer Instabilität der Lösung des Gleichungssystems führen würde. Dadurch bleibt zudem der Rechenaufwand wegen der Kleinheit der Matrizen gering und kann schnell für die neu zu generierenden Punkte durchgeführt werden.
Wenn die Spulen bevorzugt entlang nur einer Richtung angeordnet sind, ist es sinnvoll, die zu messenden Winkelschritte nur senkrecht dazu groß zu wählen und neue Winkelzwischenschritte zu generieren, während in Richtung parallel zur Spu lenrichtung kleine Winkelschritte für die Gradienten gewählt werden.
Eine Vervollständigung des unterabgetasteten Projektionsdatensatzes kann auch dadurch erreicht werden, dass dieser auf Basis der ermittelten Verschiebungsoperatoren entlang sämtlicher Trajektorien φ_i um ±nΔk verschoben wird. Allerdings liefert ein auf diese Weise ebenso rein rechnerisch vervollständigter Datensatz eine relativ unregelmäßige k-Raum-Belegung was eine aufwändigere Bildrekonstruktion zur Folge hat, es sei denn es wird eine geschickte Verschiebung derart vorgenommen, dass sämtliche Punkte wiederum auf Radiallinien im k-Raum zu liegen kommen.
Zur Bildrekonstruktion aus den im k-Raum vorliegenden Kernmagnetisierungen (auch Rohdaten genannt) sind zwei Verfahren gebräuchlich:

1. Die gefilterte Rückprojektion (engl.: Filtered-Back-Projection). Diese erzeugt aus den auf einem Abtastradius anfallenden Daten durch Fourier-Transformation Projektionen, filtert diese und projiziert sie in den Ortsraum. Dieses Verfahren ist in der Röntgen-Computertomographie sehr gebräuchlich. Für die Magnetresonanz-Tomographie ist diese Art der Rekonstruktion insofern von Vorteil als dass der Betrag der Projektion rückprojiziert werden kann, wodurch das Verfahren sehr unempfindlich gegenüber Phasenschwankungen über das Bildfeld wird. Es ist auch nicht zwingend erforderlich, dass die Rohdaten entlang äquidistanter Winkelschritte anfallen, was bei der oben beschrieben Erzeugung neuer Rohdaten vorteilhaft sein kann.
2. Die Uminterpolation (engl.: Regridding). Diese interpoliert und projiziert Rohdaten des k-Raums auf ein kartesisches Gitter, aus denen dann das Magnetresonanzbild durch eine zweidimensionale Fourier-Transformation folgt. Diese Methode lässt sich in einfacher Weise mit paralleler Datenak quisition zur Reduktion der Messzeit bzw. Vergrößerung des Bildfeldes verbinden.

Claims

Verfahren zur verbesserten PPA-Bildgebung mit radialer Datenakquisition in der Magnet-Resonanz-Tomographie, aufweisend die folgenden Schritte: – Schritt 1: Unterabtasten des k-Raums durch Messen einer Anzahl von Projektionen φ mit einem Spulenarray von M Komponentenspulen – Schritt 2: Bestimmen eines Verschiebungsoperators C(±nΔk) für eine Projektion φ_i auf Basis gemessener Magnetisierungen entlang einer mit φ_i einen Winkel α₀ einschließende Projektion φ_i ± α₀ mit n = 1, 2,..., M – 1 – Schritt 3: Anwenden des Verschiebungsoperators C(±nΔk) auf einzelne Punkte der Projektion φ_i zum Erhalten berechneter Projektionspunkte – Schritt 4: Wiederholen der Schritte 2 und 3 für alle Projektionen φ – Schritt 5: Rekonstruktion eines Bildes im Ortsraum auf Basis der auf diese Weise rein rechnerisch vervollständigten Projektionen.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass α₀ vorzugsweise einen Wert von 90° darstellt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Verschiebungsoperatoren C(±nΔk) durch Lösen überbestimmter Gleichungssysteme aus G →, F → und C bzw ΔF →, F → und C mit der Pseudoinversen F' →(F →F' →)^–1 ermittelt werden, wobei G →jeweils den Vektor verschobener kombinierter gemessener Spulensignale, F → jeweils den Vektor gemessener Spulensignale und ΔF → einen Vektor verschobener gemessener Spulensignale darstellt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass zur genaueren Bestimmung von C(±nΔk) Werte der zu φ_i± α₀ jeweils benachbarten Projektionen φ_i±a± α₀ mit berücksichtigt werden, wobei je nach Genauigkeit a = 1, 2,... gilt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass ein vollständiger Rohdatensatz im k-Raum dadurch erhalten wird dass auf Basis der ermittelten Verschiebungsoperatoren C(±nΔk) und den gemessenen Projektionen in unterschiedliche Richtungen um ±nΔk verschobene Projektionen berechnet werden.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die gesamten berechneten verschobenen Projektionen für die Rekonstruktion des Bildes genutzt werden.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass nur die Teile der berechneten verschobenen Projektionen für die Rekonstruktion des Bildes genutzt werden die auf Radiallinien im k-Raum liegen.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass bei linearer Anordnung der Spulenarrays die Winkelabtastdichte in Längsrichtung des Spulenarrays größer als in orthogonaler Richtung gewählt wird.
Kernspintomographiegerät welches zur Durchführung eines Verfahrens gemäß der Ansprüche 1 bis 8 geeignet ist.
Computersoftwareprodukt dadurch gekennzeichnet, dass es ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8 implementiert, wenn es auf einer mit einem Kernspintomographiegerät nach Anspruch 9 verbundenen Recheneinrichtung läuft.