DE102006024976B3

DE102006024976B3 - Verfahren und Gerät zur verbesserten sensitivitätskodierten Magnet-Resonanz-Bildgebung unter Verwendung eines Empfängerspulenarrays

Info

Publication number: DE102006024976B3
Application number: DE102006024976A
Authority: DE
Inventors: Stephan Kannengießer; Ralf Dr. Cordova Löffler; Edgar Müller; Peter Schmitt
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2006-05-29
Filing date: 2006-05-29
Publication date: 2007-10-31
Anticipated expiration: 2026-05-30
Also published as: US7821262B2; CN101082659B; CN101082659A; US20080139919A1

Abstract

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren sowie ein Kernspintomographiegerät zum Durchführen eines solchen, zur verbesserten sensitivitätskodierten Magnetresonanz-Bildgebung unter Verwendung eines zwei- oder dreidimensionalen Empfängerspulenarrays, aufweisend die folgenden Schritte: - Schritt 1: Zwei- oder dreidimensionale Unterabtasten des k-Raums durch Messen einer Anzahl N von Basis-Teil-Trajektorien tau<SUB>n</SUB> im k-Raum, die in ihrer Gesamtheit eine geometrische Anordnung von Quellpunkten bilden, - Schritt 2: Bestimmen einer Anzahl M von Operatoren $I1 aus zumindest jeweils einem Teil der gemessenen Quellpunkte, wobei jeder Operator eine algebraische Transformation darstellt, durch die aus einer Anzahl von gemessenen Quellpunkten nicht gemessene Zielpunkte im Abstand $I2 von einem der gemessenen Quellpunkte synthetisiert werden, - Schritt 3: Anwenden der Operatoren $I3 auf zumindest eine Teilmenge der gemessenen Quellpunkte zur zumindest teilweisen Vervollständigung des Magnetresonanz-Datensatzes, - Schritt 4: Rekonstruieren eines weitgehend artefaktfreien Bildes im Ortsraum auf Basis der gemessenen Quellpunkte und der synthetisierten Datenpunkte.

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich allgemein auf die Kernspintomographie (Synonym: Magnetresonanztomographie – MRT) wie sie in der Medizin zur Untersuchung von Patienten Anwendung findet. Dabei bezieht sich die vorliegende Erfindung insbesondere auf ein Verfahren sowie ein Kernspintomographiegerät zum Durchführen eines solchen, bei dem eine verbesserte zwei- oder dreidimensionale sensitivitätskodierte Magnetresonanz-Bildgebung unter Verwendung eines Empfängerspulenarrays unter Anwendung einer „teilweise parallelen Akquisition" (engl.: Partially Parallel Acquisition – PPA) zur weitgehenden Vervollständigung unterabgetasteter Magnetresonanz-Datensätze verwendet wird.
Die MRT basiert auf dem physikalischen Phänomen der Kernspinresonanz und wird als bildgebendes Verfahren seit über 20 Jahren in der Medizin und in der Biophysik erfolgreich eingesetzt. Bei dieser Untersuchungsmethode der MRT wird das Objekt einem starken, konstanten Magnetfeld ausgesetzt. Dadurch richten sich die Kernspins der Atome in dem Objekt, welche vorher regellos orientiert waren, aus. Hochfrequenzfelder können nun diese „geordneten" Kernspins zu einer bestimmten Schwingung anregen. Diese Schwingung erzeugt in der MRT das eigentliche Messsignal, welches mittels geeigneter Empfangsspulen aufgenommen wird. Durch den Einsatz inhomogener Magnetfelder, erzeugt durch Gradientenspulen, kann dabei das Messobjekt in alle drei Raumrichtungen räumlich kodiert werden. Das Verfahren erlaubt eine freie Wahl des abzubildenden Volumens, wodurch Schnittbilder des menschlichen Körpers in alle Richtungen aufgenommen werden können. Die MRT als Schnittbildverfahren in der medizinischen Diagnostik, zeichnet sich in erster Linie als „nicht-invasive" Untersuchungs methode durch ein vielseitiges Kontrastvermögen aus. Aufgrund der hervorragenden Darstellbarkeit des Weichgewebes hat sich die MRT zu einem der Röntgencomputertomographie (CT) vielfach überlegenen Verfahren entwickelt. Die MRT basiert heute auf der Anwendung von Spinecho- und Gradientenecho-Sequenzen, die bei Messzeiten in der Größenordnung von Minuten eine exzellente Bildqualität ermöglichen.
Die ständige technische Weiterentwicklung der Komponenten von MRT-Geräten und die Einführung schneller Bildgebungssequenzen eröffnete der MRT immer mehr Einsatzgebiete in der Medizin. Echtzeitbildgebung zur Unterstützung der minimal-invasiven Chirurgie, funktionelle Bildgebung in der Neurologie und Perfussionsmessung in der Kardiologie sind nur einige wenige Beispiele. Trotz der technischen Fortschritte beim Bau von MRT-Geräten bleibt die Aufnahmezeit eines MRT-Bildes der limitierende Faktor für viele Anwendungen der MRT in der medizinischen Diagnostik. Einer weiteren Steigerung der Leistung von MRT-Geräten bezüglich der Aufnahmezeit ist aus technischer Sicht (Machbarkeit) und aus Gründen des Patientenschutzes (Stimulation und Gewebeerwärmung) eine Grenze gesetzt. In den letzten Jahren wurden deshalb vielfältige Bemühungen unternommen, die Bildmesszeit durch neuartige Ansätze weiter zu verringern.
Ein Ansatz, die Akquisitionszeit zu verkürzen besteht darin, die Anzahl der Messschritte zu verringern. Um ein vollständiges Bild aus solch einem Datensatz zu erhalten, müssen indessen entweder die fehlenden Daten mit geeigneten Algorithmen rekonstruiert werden oder es muss das fehlerhafte Bild aus den reduzierten Daten korrigiert werden.
Die Aufnahme der Daten in der MRT geschieht im sogenannten k-Raum (Synonym: Ortsfrequenzraum). Das MRT-Bild im sogenannten Bildraum ist mittels Fourier-Transformation mit den MRT-Daten im k-Raum verknüpft. Die Ortskodierung des Objektes, welche den k-Raum aufspannt, kann auf verschiedene Weise erfolgen.
Am gebräuchlichsten ist eine kartesische, d.h. in Form von geradlinigen, parallelen Zeilen, oder eine projektionsweise, d.h. linear durch das k-Raum-Zentrum verlaufende Abtastung. Genauso ist aber auch eine beliebige dreidimensionale Abtastung möglich, wobei die Trajektorien, entlang derer die Abtastung erfolgt, beliebige Form haben können (z.B. Spiralform – engl.: spirals – abschnittsweise linear, Propeller-Form usw.) und nicht zwingend das k-Raumzentrum schneiden müssen. Die Kodierung erfolgt dabei generell mittels Gradienten in allen drei Raumrichtungen. Bei kartesischer Abtastung unterscheidet man dabei die Schichtselektion (legt eine Aufnahmeschicht im Objekt fest, z.B. die Z-Achse), die Frequenzkodierung (legt eine Richtung in der Schicht fest, z.B. die x-Achse) und die Phasenkodierung (bestimmt die zweite Dimension innerhalb der Schicht, z.B. die y-Achse).
Eine einfache Variante stellt das Akquisitionsverfahren für Projektionsrekonstruktionen dar, bei dem ein Gradient verwendet wird, der nicht sukzessiv erhöht und dadurch im kartesischen Format Zeile für Zeile abtastet, sondern um die Probe gedreht wird. Man erhält so bei jedem Messschritt eine Projektion aus einer bestimmten Richtung durch die gesamte Probe hindurch und somit einen typischen Datensatz für die Projektionsrekonstruktion im k-Raum, wie er beispielsweise in 4 durch die Projektionen (A), (B), (D) und (E) dargestellt ist. Die Gesamtheit der Punkte entsprechend den aufgenommenen Daten im k-Raum wird als Projektionsdatensatz bezeichnet.
In einem allgemeinen dreidimensionalen Akquisitionsverfahren kann eine geeignete Gradientenschaltung die Abtastung entlang unterschiedlichster Trajektorien bewirken, deren Verlauf wie gesagt nicht notwendigerweise das k-Raumzentrum schneiden muss und die weder parallel noch in irgendeiner Weise geometrisch korreliert sein müssen.
Im Gegensatz zur kartesischen Abtastung ist eine radiale (oder auch spiralige) Abtastung des Frequenzraums besonders bei der Abbildung bewegter Objekte wie des schlagenden Herzens vorteilhaft, weil sich Bewegungsartefakte bei der Bildrekonstruktion über das ganze Bildfeld verschmieren und somit unauffällig sind. Bei kartesischer Abtastung des Frequenzraums hingegen treten im rekonstruierten Bild meist störende Geisterbilder auf, die sich als periodisch in Phasenkodier-Richtung wiederholte Bildstrukturen äußern. Nachteilig bei einer nicht-kartesischen radialen, spiralförmigen oder beliebig weiteren zwei- oder dreidimensionalen Abtastung des Frequenzraums ist jedoch die längere Messzeit, die im Vergleich zur kartesischen Abtastung für nominell gleiche Ortsauflösung erforderlich ist. Bei kartesischer Abtastung bestimmt die Zahl der Phasenkodierschritte N_y die Messzeit, bei z.B. radialer Abtastung die Zahl der Winkelschritte N_ϕ (bei 3D die zusätzlichen Winkelschritte N_Ψ). Bei gleicher Ortsauflösung ist
Die meisten PPA-Verfahren zur Verkürzung der Bildmesszeit bei kartesischer Abtastung basieren auf einer Verringerung der Anzahl an zeitaufwendigen Phasenkodierschritten N_y und der Verwendung mehrerer Signalaufnahmespulen, was als sogenannte „teilweise parallele Akquisition", und im weiteren Verlauf mit PPA (Engl.: Partially Parallel Acquisition) bezeichnet wird. Die Übertragung dieses Prinzips auf Daten-Akquisitionsverfahren mit radialer (2D- bzw. 3D-) Abtastung erfolgt dadurch, dass die Anzahl an zeitaufwendigen Winkelschritten N_φ (bzw. N_ϑ und ggbf. N_Θ) verringert wird.
Vorraussetzung für die PPA-Bildgebung ist, dass die k-Raum-Daten nicht von einer Einzelspule, sondern von beispielsweise in Form eines zweidimensionalen (Empfänger-)Spulenarrays linear, ringförmig oder matrixartig bzw. in dreidimensionaler Formquaderförmig, elliptisch oder kugelförmig um das Objekt angeordneten Komponentenspulen aufgenommen werden. Infolge ihrer Geometrie liefert jede der räumlich unabhängigen Komponenten des Spulenarrays gewisse räumliche Informationen, welche genutzt werden, um durch eine Kombination der simultan akquirierten Spulendaten eine vollständige Ortskodierung zu erreichen. Das bedeutet, dass bei radialer k-Raumabtastung aus einer einzigen aufgenommenen k-Raum-Projektion mehrere „ausgelassene" Projektionen im k-Raum bestimmt werden können.
PPA-Verfahren verwenden also räumliche Informationen, die in den Komponenten einer Spulenanordnung enthalten sind, um fehlende Ortskodierung (durch Gradienten) zu ersetzen. Dadurch wird die Bildmesszeit entsprechend dem Verhältnis von Anzahl der Teilmessungen des reduzierten Datensatzes zur Anzahl der Teilmessungen des vollständigen Datensatzes reduziert. In einer typischen PPA-Akquisition wird im Vergleich zu der herkömmlichen Akquisition nur ein Bruchteil (1/2, 1/3, 1/4, etc.) der Teildatensätze akquiriert. Es wird dann eine spezielle algebraische Rekonstruktion angewandt, um die fehlenden Daten rechnerisch zu rekonstruieren und damit das volle Field of View (FOV)-Bild in einem Bruchteil der Zeit zu erhalten. Das FOV wird durch den mittleren Abstand der Messwerte im k-Raum festgelegt.
GRAPPA-Artige PPA-Verfahren erzeugen aus gemessenen Quellpunkten unbekannte Zielpunkte, wobei die relative geometrische Anordnung dieser Punkte fest ist. Die Rekonstruktion mehrerer fehlender Datenpunkte geschieht durch Parallelverschiebung dieser zugrundeliegenden geometrischen Anordnung. (Fourier-Shift-Theorem) Insbesondere kann ein einzelner Messwert im k-Raum um eine bestimmte Strecke in eine bestimmte Raumrichtung verschoben werden (z.B. um nΔk ⇀, wobei (n + 1) dem Beschleunigungsfaktor entspricht). Die Kalibrierung (das Finden der Koeffizienten die für eine algebraische Rekonstruktion notwendig sind) erfolgt üblicherweise auf Basis von zusätzlichen Kalibrierungsmessungen, in denen dieselbe geometrische Anordnung von Quell- und Zielpunkten mehrfach enthalten ist. Dies soll anhand 2 am Beispiel einer einfachen dreidimensionalen kartesischen PPA-Bildgebungsmessung erläutert werden:
Der obere Teil der 2 zeigt eine kartesische PPA-Abtastung orthogonal zur Bildebene mit einer z.B. horizontalen 3D-Kodierung und einer z.B. vertikalen Phasenkodierung. Jeder Kreis symbolisiert eine Messzeile orthogonal zur Bildebene, wobei nur jede dritte Zeile in Phasenkodierrichtung (nicht zu verwechseln mit der Messzeile !) tatsächlich gemessen wird. Gemessene Messzeilen sind in Form gefüllter Kreise, nichtgemessene (ausgelassene) Messzeilen sind in Form nichtgefüllter Kreise dargestellt. Das Auslassen von jeweils zwei Zeilen in Phasenkodierrichtung bewirkt einen Beschleunigungsfaktor der Messung von n = 3. Nichtgemessene Zeilen können jedoch auf Basis ein- oder mehrerer gemessener Zeilen algebraisch rekonstruiert werden. Vorraussetzung dafür ist eine Kalibriermessung in zumindest einem Teilbereich des beabsichtigten Messfeldes, bei der keine Zeilen ausgelassen werden (siehe unterer Teil von 2). Auf Basis einer solchen Kalibriermessung kann eine algebraische Abbildungsvorschrift gefunden werden, welche sogenannte Quellzeilen (rechtsschraffiert) auf sogenannte Zielzeilen (links-schraffiert) abbildet. Die Art der Abbildung – also welche Quellzeilen zur Abbildung auf welche Zielzeilen herangezogen werden – richtet sich nach der Geometrie der beabsichtigten PPA-reduzierten eigentlichen Bildgebungsmessung (2 oben). Im vorliegenden Fall werden vier Quellzeilen aus vier benachbarten gemessenen Phasenkodierzeilen zur Rekonstruktion der Zielzeilen (horizontal-schraffiert) zwischen der zweiten und der dritten gemessenen Phasenkodierzeile herangezogen. Zur Verdeutlichung ist der an der Rekonstruktion beteiligte k-Raumbereich durch eine Berandung in Form eines Blocks gekennzeichnet. Darin bilden die rechts-schraffierten Quellzeilen die „Stützzeilen", welche durch Linearkombination eine Rekonstruktion der horizontal-schraffierten nichtgemessenen Zielzeilen ermöglichen. Je größer das Verhältnis zwischen Anzahl der Quellzeilen und Anzahl der Zielzeilen ist, um so exakter ist das Ergebnis der Rekonstruktion.
Zusammengefasst definiert ein Block eine bestimmte Abbildungsvorschrift, um entsprechend einer PPA-Bildgebung nichtgemessene k-Raumzeilen eines unvollständig abgetasteten k-Raumbereiches rechnerisch zu rekonstruieren. Im Folgenden wird ein solcher Block ohne Beschränkung der Allgemeinheit auch als „PPA-Kern" bzw. als „GRAPPA-Kern" bezeichnet.
Der Block oder PPA-Kern in 2 ist symmetrisch und erstreckt sich in vertikaler Richtung insgesamt über zehn Messzeilen. Er enthält vier Quellzeilen aus je unterschiedlichen benachbarten gemessenen k-Raumzeilen, wobei die Abbildungsvorschrift nur zu einer Rekonstruktion der Messzeilen zwischen den beiden mittleren gemessenen Zeilen führt. Durch Parallel-Verschieben des Blockes gemäß 2 ist es daher möglich, nur die drei mittleren nichtgemessenen Zweierreihen b, c und d zu vervollständigen. Für eine Vervollständigung der Reihen a und e ist der PPA-Kern aus 2 nicht geeignet da dieser nicht über den dargestellten k-Raum-Messbereich hinaus verschoben werden darf. Ein einfacher möglicher PPA-Kern zur Vervollständigung der nichtgemessenen Randbereiche a und e wäre beispielsweise ein vierzeiliger Block mit je einer Quellzeile am oberen und am unteren Ende. Ein solcher Block jedoch stellt eine Einschränkung hinsichtlich der Rekonstruktionsgenauigkeit dar, da nur zwei Quellzeilen zur Rekonstruktion zweier Messzeilen zu Verfügung stehen.
Ein Nachteil bestehender PPA-Verfahren ist, dass – insbesondere bei nicht-kartesischen k-Raumtrajektorien – die Kalibrierungsmessungen einen deutlichen zusätzlichen Messaufwand erfordern.
In „A.A.Samsonov et al., "Advances in locally constrained k-space-based parallel MRI", Magn. Reson. Med 55 (2006), S 431–438" wird ein Zusammenhang zwischen GRAPPA und PARS (engl.: Parallel MRI with Adaptive Radius in k-Space) hergestellt sowie Ähnlichkeiten zu „Radial GRAPPA" aufgezeigt. Beispielsweise werden – analog zu PARS – viele lokale Sätze von Rekon struktionskoeffizienten gesucht. Wenn irgendwo im k-Raum eine ähnliche relative Geometrie von Quell- und Zielpunkten existiert, so werden dort entsprechend interpolierte Koeffizienten angewendet.
In "Z. Wang et al., „Improved data reconstruction method for GRAPPA", Magn. Reson. Med. 54 (2005), S. 738–742" werden identisch zu GARSE (engl.: Generalized Autocalibrating Reconstruction for Sensitivity Encoded MRI) bzw. zu LIKE (engl.: Linear Interpolation in K-space) auf kartesischen Trajektorien modifizierte Kern-Geometrien vorgeschlagen.
In „K. Heberlein, X. Hu, „Auto-calibrated parallel spiral imaging", Magn. Reson. Med. 55 (01.02.2006), S. 619–625" ist eine Erweiterung von Radial-GRAPPA auf Spiralgeometrie offenbart. Dabei werden ähnliche Geometrien sektorweise zusammengefasst und mit kartesischen Methoden rekonstruiert.
US 2006/0028206 A1 offenbart eine Kombination der PROPELLER-Bildgebung (BLADE) mit PAT (Paralleler Akquisitions Technik). Eine Kalibrierung erfolgt hier entweder durch einen externen Referenz-Scan oder aber durch Gridding des zentralen k-Raums mit der Zielsetzung einer erfolgreichen vollständigen Abtastung.
Nachteilig ist nach wie vor, dass derzeitige Abbildungs- bzw. Rekonstruktionsvorschriften (derzeitige PPA-Kern-Geometrien) nicht oder nur in stark begrenztem Maße von kartesischen auf nichtkartesische Abtasttrajektorien angewendet bzw. übertragen werden können.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, ein Verfahren bereitzustellen, bei dem auf zusätzliche Eichmessungen (Kalibrierungsmessungen) zur genauen Erfassung der Spulensensitivitäten verzichtet werden kann, um die Gesamtmesszeit eines parallelen Akquisitionsverfahrens insbesondere bei nicht-kartesischer k-Raum-Abtastung zu verkürzen. Dabei geschieht die Wahl der Trajektorie im Verbund mit der Wahl der geometrischen Anordnung aus PPA-Quell- und Ziel-Punkten bzw. – Zeilen, um eine möglichst effiziente Selbstkalibrierung zu erreichen.
Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche gelöst. Die abhängigen Ansprüche bilden den zentralen Gedanken der Erfindung in besonders vorteilhafter Weise weiter.
Erfindungsgemäß wird also ein Verfahren beansprucht zur verbesserten sensitivitätskodierten Magnetresonanz-Bildgebung unter Verwendung eines zwei- oder dreidimensionalen Empfängerspulenarrays, aufweisend die folgenden Schritte:
Schritt 1: Zwei- oder dreidimensionales Unterabtasten des k-Raums durch Messen einer Anzahl N von Basis-Teil-Trajektorien τ_n im k-Raum, die in ihrer Gesamtheit eine geometrische Anordnung von Quellpunkten bilden,
Schritt 2: Bestimmen einer Anzahl M von unterschiedlichen Operatoren C_m(Δk ⇀_m) aus jeweils zumindest einem Teil der gemessenen Quellpunkte, wobei jeder Operator eine algebraische Transformation darstellt, durch die aus einer Anzahl von gemessenen Quellpunkten nicht gemessene Zielpunkte im Abstand Δk ⇀_m von einem der gemessenen Quellpunkte synthetisiert werden,
Schritt 3: Anwenden der Operatoren C_m(Δk ⇀_m) auf zumindest eine Teilmenge der gemessenen Quellpunkte zur zumindest teilweisen Vervollständigung des Magnetresonanz-Datensatzes,
Schritt 4: Rekonstruieren eines weitgehend artefaktfreien Bildes im Ortsraum auf Basis der gemessenen Quellpunkte und der synthetisierten Datenpunkte.
Vorteilhaft, aber nicht zwingend notwendig, werden die Operatoren erfindungsgemäß ohne Hilfe von mittels Kalibriermessun gen gewonnenen Sensitivitätsinformationen des Empfängerspulenarrays bestimmt.
Dabei zielt die Erfindung ab auf Basis-Teil-Trajektorien τ_n die im k-Raum zumindest abschnittweise geradlinig verlaufen, ohne dabei aber eine kartesische Abtastung noch eine radiale Abtastung darzustellen, oder aber auf Basis-Teiltrajektorien τ_n die jeweils vollständig geradlinigen Verlauf haben jedoch nicht durch das k-Raum-Zentrum gehen.
Erfindungsgemäß werden die Operatoren C_m(Δk ⇀_m) durch Lösen überbestimmter Gleichungssysteme aus ΔF →,F → und C mit der Pseudoinversen F →'(F →F →')^–1 ermittelt, wobei ΔF → jeweils den Vektor gemessener Zieldaten, F → jeweils den Vektor gemessener Quelldaten und F →' den transponierten Vektor zu F → darstellt.
Ein weitgehend vervollständigter Rohdatensatz im k-Raum wird vorteilhaft dadurch erhalten, dass auf Basis der ermittelten Operatoren C_m(Δk ⇀_m) und den gemessenen Basis-Teil-Trajektorien τ_n in unterschiedliche Richtungen um Δk ⇀_m verschobene weitere synthetisierte Teil-Trajektorien τ_n,m berechnet werden, wobei in einer ersten Ausführungsform der Erfindung die gesamten berechneten Teil-Trajektorien τ_n, τ_n,m für die Rekonstruktion des Bildes genutzt werden oder in einer zweiten Ausführungsform nur Teile der berechneten synthetisierten Teil-Trajektorien τ_n,m für die Rekonstruktion des Bildes genutzt werden.
Ferner wird ein Kernspintomographiegerät beansprucht, welches zur Durchführung eines Verfahrens gemäß der vorhergehenden Ansprüche geeignet ist.
Weiterhin wird ein Computersoftwareprodukt beansprucht, welches ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8 implementiert, wenn es auf einer mit einem Kernspintomographiegerät nach Anspruch 9 verbundenen Recheneinrichtung läuft.
Weitere Vorteile, Merkmale und Eigenschaften der vorliegenden Erfindung werden im Folgenden anhand von Ausführungsbeispielen bezugnehmend auf die begleitenden Abbildungen näher erläutert.
1 zeigt ein Kernspintomographiegerät nach dem Stand der Technik zur Umsetzung der vorliegenden Erfindung,
2 illustriert eine kartesische PPA-Bildgebungsmessung mit einer notwendigen Kalibrierungsmessung nach dem Stand der Technik,
3 zeigt einen asymmetrischen PPA-Kern mit zwei Quellzeilen sowie einen Operator in Form eines PPA-Kerns mit einzelnem Stützpunkt,
4 zeigt die Bestimmung von Operatoren durch Kalibrieren entlang einer Projektion und Anwenden des Operators auf eine zur Kalibrierungs-Projektion orthogonale Projektion bzw. auf eine beliebige Projektion,
5 zeigt die Anwendung eines Operators auf k-Raumtrajektorien bestehend aus abschnittsweise linearen Spiralarmen,
6 zeigt k-Raumtrajektorien bestehend aus 2D-verschobenen Radiallinien,
7 zeigt k-Raumtrajektorien bestehend aus 2D-verschobenen Radiallinien ohne Parallelität, und
8 zeigt unterschiedliche Möglichkeiten der Trajektorien-Synthetisierung auf Basis eines einfachen zweikomponentigen Operatore (PPA-Kerns), und
9 zeigt schematisch eine Trajektorien-Synthetisierung im dreidimensionalen k-Raum.
1 zeigt eine schematische Darstellung eines Magnet-Resonanz-Bildgebungs- bzw. Kernspintomographiegerätes zur Erzeugung eines Kernspinbildes eines Objektes gemäß der vorliegenden Erfindung. Der Aufbau des Kernspintomographiegerätes entspricht dabei dem Aufbau eines herkömmlichen Tomographiegerätes. Ein Grundfeldmagnet 1 erzeugt ein zeitlich konstantes starkes Magnetfeld zur Polarisation bzw. Ausrichtung der Kernspins im Untersuchungsbereich eines Objektes, wie z.B. eines zu untersuchenden Teils eines menschlichen Körpers. Die für die Kernspinresonanzmessung erforderliche hohe Homogenität des Grundmagnetfeldes ist in einem kugelförmigen Messvolumen MV definiert, in das die zu untersuchenden Teile des menschlichen Körpers eingebracht werden. Zur Unterstützung der Homogenitätsanforderungen und insbesondere zur Eliminierung zeitlich invariabler Einflüsse werden an geeigneter Stelle sogenannte Shim-Bleche aus ferromagnetischem Material angebracht. Zeitlich variable Einflüsse werden durch Shim-Spulen 2 eliminiert, die durch eine Shim-Stromversorgung 15 angesteuert werden.
In den Grundfeldmagneten 1 ist ein zylinderförmiges Gradientenspulensystem 3 eingesetzt, das aus drei Teilwicklungen besteht. Jede Teilwicklung wird von einem Verstärker mit Strom zur Erzeugung eines linearen Gradientenfeldes in die jeweilige Richtung des kartesischen Koordinatensystems versorgt. Die erste Teilwicklung des Gradientenfeldsystems 3 erzeugt dabei einen Gradienten G_x in x-Richtung, die zweite Teilwicklung einen Gradienten G_y in y-Richtung und die dritte Teilwicklung einen Gradienten G_z in z-Richtung. Jeder Verstärker umfasst einen Digital-Analog-Wandler, der von einer Sequenzsteuerung 18 zum zeitrichtigen Erzeugen von Gradientenpulsen angesteuert wird.
Um mit einem MRT-Gerät PPA-Messungen sowohl ein verbessertes Signal-zu-Rausch-Verhältnis (SNR) durchführen zu können, ist es heutzutage Standard, (in PPA-Kodierrichtung insbesondere in Phasenkodierrichtung, im allgemeinen die y-Richtung) nicht eine einzelne Spule zu verwenden, sondern eine Anordnung aus mehreren Spulen. Diese sogenannten Komponentenspulen werden zu einem Spulenarray verbunden, wodurch überlappende Spulenbilder aufgenommen werden können. Soll die Akquisitionszeit nicht verlängert werden, müssen die Spulen eines Spulenarrays simultan empfangen. Folglich benötigt jede Spule ihren eigenen Empfänger, wie bereits erwähnt bestehend aus Vorverstärker, Mischer und Analog-Digital-Wandler. Zur Zeit sind Arrays mit maximal 32 Einzelspulen die Regel.
Innerhalb des Gradientenfeldsystems 3 befindet sich eine Hochfrequenzantenne 4, die die von einem Hochfrequenzleistungsverstärker abgegebenen Hochfrequenzpulse in ein magnetisches Wechselfeld zur Anregung der Kerne und Ausrichtung der Kernspins des zu untersuchenden Objektes bzw. des zu untersuchenden Bereiches des Objektes umsetzt. Die Hochfrequenzantenne 4 besteht aus einer oder mehreren HF-Sendespulen und mehreren HF-Empfangsspulen in Form einer ringförmigen vorzugsweise linearen oder matrixförmigen Anordnung von Komponentenspulen. von den HF-Empfangsspulen der Hochfrequenzantenne 4 wird auch das von den präzedierenden Kernspins ausgehende Wechselfeld, d.h. in der Regel die von einer Pulssequenz aus einem oder mehreren Hochfrequenzpulsen und einem oder mehreren Gradientenpulsen hervorgerufenen Kernspinechosignale, in eine Spannung umgesetzt, die über einen Verstärker 7 einem Hochfrequenz-Empfangskanal 8 eines Hochfrequenzsystems 22 zugeführt wird. Das Hochfrequenzsystem 22 umfasst weiterhin einen Sendekanal 9, in dem die Hochfrequenzpulse für die Anregung der magnetischen Kernresonanz erzeugt werden. Dabei werden die jeweiligen Hochfrequenzpulse aufgrund einer vom Anlagenrechner 20 vorgegebenen Pulssequenz in der Sequenzsteuerung 18 digital als Folge komplexer Zahlen dargestellt. Diese Zahlenfolge wird als Real- und als Imaginäranteil über jeweils einen Eingang 12 einem Digital-Analog-Wandler im Hochfrequenzsystem 22 und von diesem einem Sendekanal 9 zugeführt. Im Sendekanal 9 werden die Pulssequenzen einem Hochfrequenz-Trägersignal auf moduliert, dessen Basisfrequenz der Resonanzfrequenz der Kernspins im Messvolumen entspricht.
Die Umschaltung von Sende- auf Empfangsbetrieb erfolgt über eine Sende-Empfangsweiche 6. Die HF-Sendespule der Hochfrequenzantenne 4 strahlt die Hochfrequenzpulse zur Anregung der Kernspins in das Messvolumen MV ein und tastet resultierende Echosignale über die HF-Empfangsspulen ab. Die entsprechend gewonnenen Kernresonanzsignale werden im Empfangskanal 8 des Hochfrequenzsystems 22 phasenempfindlich demoduliert und über einen jeweiligen Analog-Digital-Wandler in Realteil und Imaginärteil des Messsignals umgesetzt. Durch einen Bildrechner 17 wird aus den dergestalt gewonnenen Messdaten ein Bild rekonstruiert. Die Verwaltung der Messdaten, der Bilddaten und der Steuerprogramme erfolgt über den Anlagenrechner 20. Aufgrund einer Vorgabe mit Steuerprogrammen kontrolliert die Sequenzsteuerung 18 die Erzeugung der jeweils gewünschten Pulssequenzen und das entsprechende Abtasten des k-Raumes. Insbesondere steuert die Sequenzsteuerung 18 dabei das zeitrichtige Schalten der Gradienten, das Aussenden der Hochfrequenzpulse mit definierter Phase und Amplitude sowie den Empfang der Kernresonanzsignale. Die Zeitbasis für das Hochfrequenzsystem 22 und die Sequenzsteuerung 18 wird von einem Synthesizer 19 zur Verfügung gestellt. Die Auswahl entsprechender Steuerprogramme zur Erzeugung eines Kernspinbildes sowie die Darstellung des erzeugten Kernspinbildes erfolgt über ein Terminal 21, das eine Tastatur sowie einen oder mehrere Bildschirme umfasst.
Die vorliegende Erfindung besteht nun in einem PPA-Verfahren mit nicht-kartesischer Abtastung, bei dem eine artefaktfreie Bildrekonstruktion möglich ist, ohne explizite Messung der Spulenprofile und ohne Akquisition von zusätzlicher Kalibrierungsinformation, wodurch die Messzeit deutlich verkürzt werden kann. Das Verfahren besteht im Wesentlichen darin, die k-Raum-Geometrie der Akquisition und des PPA-Rekonstruktions- Kernes aufeinander abzustimmen. Die PPA-Rekonstruktions-Kerne werden entsprechend ihrer algebraisch-translatorischen Funktion erfindungsgemäß im weiteren Verlauf der Anmeldung als Operatoren bezeichnet. Die Bildakquisition wird also dadurch beschleunigt, dass zusätzliche Referenzmessungen zur Ermittlung der Spulensensitivitäten vermieden werden. Diese Technik, wie sie beispielsweise in dem in der 1 gezeigten Magnetresonanzgerät realisiert ist, basiert grob auf folgender im Wesentlichen anhand 4 schematisch gezeigter Vorgehensweise:
In einem Schritt 1 erfolgt zunächst eine Unterabtastung des k-Raums durch Messen eines reduzierten Datensatzes. Im Falle von 4 besteht der reduzierte Datensatz aus einer Anzahl von Basis-Teiltrajektorien (A), (B), (D) und (E). Die Messung erfolgt vorteilhafterweise durch eine fortschreitende Drehung der ersten Basis-Teiltrajektorie (A) um jeweils einen Schrittwinkel Δϕ in azimutaler Richtung bei konstantem Elevationswinkel Ψ, und um Schrittwinkel ΔΨ in Elevationsrichtung. In 4 beträgt Δϕ beispielsweise 45° (eine Drehung in Elevationsrichtung um Schrittwinkel ΔΨ ist in 4 nicht dargestellt). Dabei erfolgt die Akquisition der Messdaten mittels Komponentenspulen, die um das Objekt in allen verwendeten Richtungen des k-Raumes linear bzw. ringförmig oder matrixartig um das Objekt angeordnet sind. Die Schrittwinkel Δϕ, ΔΨ sind generell so bemessen, dass eine Unterabtastung des k-Raumes erfolgt. Wie bereits erwähnt ergibt sich bei Δϕ = 45° und ΔΨ = 0 ein Bild der k-Raumdaten, wie es beispielhaft in 4 dargestellt ist. Unterabtastung eines Datensatzes bedeutet einerseits, dass mit einem einzelnen Empfangskanal (bzw. einer einzelnen Komponentenspule) zu wenig Daten akquiriert worden sind, um daraus ein artefaktfreies Bild im Ortsraum rekonstruieren zu können. Andererseits liefert eine Unterabtastung – je nach Anzahl der ausgelassenen k-Raumdaten – eine deutliche Reduktion der Messzeit.
In weiteren Schritten des erfindungsgemäßen Verfahrens werden auf Basis des gemessenen unterabgetasteten Datensatzes mit Hilfe der in den M Empfangskanälen (Komponentenspulen) enthaltenen Information rein rechnerisch weitere Teildatensätze gefunden, welche im k-Raum verschobene Teiltrajektorien zwischen den gemessenen Basis-Teiltrajektorien bilden und den unterabgetasteten Datensatz insoweit vervollständigen, als dass eine artefaktfreie Bildrekonstruktion im Ortsraum ermöglicht wird. Beispielhaft ist hier die einfachste denkbare PPA-Kern-Geometrie verwendet: ein einzelner Quellpunkt und je nach gewünschtem Beschleunigungsfaktor ein oder mehrere Zielpunkte. Komplexere Geometrien des PPA-Kerns sind analog zu behandeln, führen allerdings zu Einschränkungen bei der Wahl geeigneter k-Raum-Trajektorien.
Zunächst wird – gemäß der 4 – ohne Beschränkung der Allgemeinheit die gemessene Basis-Teiltrajektorie (A) betrachtet. Aus den in Schritt 1 gemessenen Werten G₀(q₀, q₀', ...) der Basis-Teilttrajektorie (A) werden in einem Schritt 2 algebraisch Operatoren (PPA-Kerne in Form von Koeffizientenmatrizen C_m(nΔk)) berechnet, die anschließend jeweils in einem Schritt 3 auf die korrespondierenden einzelnen Punkte q₀, q₀', ... der Basis-Teiltrajektorie (B). angewandt werden, so daß eine Punktmenge entsteht, die relativ zu (B) weitere um nΔk verschobene Teiltrajektorien bildet. In 4 ist der Spezialfall für Δϕ = 90° und n = 1 dargestellt, in dem die Operatoren C_m(Δk) allein aus den gemessenen Werten der Teiltrajektorie (A) berechnet werden, wobei diese Berechnung auch als Kalibrierung aufgefasst werden kann, jedoch keiner zusätzlichen Messzeit bedarf.
Diese Vorgehensweise (Durchführen der Schritte 1 bis 3) wird auf alle gemessenen Basis-Teiltrajektorien des unterabgetasteten Projektionsdatensatzes angewendet, wodurch eine Wertemenge des k-Raumes gebildet wird, die nicht mehr explizit gemessen zu werden braucht, und wodurch sich eine Messzeitreduktion bei gleichbleibender Bildqualität des im Ortsraum re konstruierten Bildes ergibt. In einem letzten Schritt 4 erfolgt die Rekonstruktion des Bildes im Ortsraum auf Basis des gemäß Schritte 1 bis 3 rein rechnerisch vervollständigten k-Raumes.
Theoretisch kann jeder Operator einer Basis-Teiltrajektorie auf eine beliebige andere Basis-Teiltrajektorie angewendet werden, solange die geometrische Anordnung der Datenpunkte mit der des PPA-Kerns kompatibel ist, was beispielsweise bei einem einzelnen Quellpunkt immer gegeben ist. Wie man jedoch anhand 4 unschwer erkennen kann, ist dies mit mehr oder weniger beachtlichem Effizienzverlust verbunden. Die Anwendung der Operatoren C_m der Teiltrajektorie (A) auf die Teiltrajektorie (D) beispielsweise erzeugt eine weitere Teiltrajektorie, die sich mit (D) überlappt. Größtmögliche Effizienz im Sinne einer Vervollständigung des k-Raums ist gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren also dann gegeben, wenn Operatoren linearer Teilabschnitte auf andere mit diesen linearen Teilabschnitten einen Winkel von 90° einschließende lineare Teilabschnitten angewendet werden (siehe Operator C' der Teiltrajektorie (E) angewendet auf Teiltrajektorie (D)). Diese Aussage gilt insbesondere auch für den dreidimensionalen Fall.
Dies wird insbesondere auch anhand 5 deutlich, in der k-Raumtrajektorien betrachtet werden die aus abschnittsweise linearen Spiralarmen bestehen. Dabei ist unschwer zu erkennen, dass zu jedem Teilabschnitt eines bestimmten Spiralarmes ein zu diesem um 90° gedrehter linearer Teilabschnitt entweder desselben oder aber eines anderen Spiralarmes existiert. Das heißt, dass in jedem linearen Teilabschnitt Operatoren C generiert werden können die – auf einen entsprechend um 90°-gedrehten linearen Teilabschnitt angewendet – einen neuen zu diesem um 90° gedrehten Teilabschnitt parallelen Teilabschnitt synthetisieren.
In den 4 und 5 sind jeweils nur zweikomponentige Operatoren dargestellt, die aus nur einem Stützpunkt (Quellpunkt) einen einzigen benachbarten Zielpunkt generieren. Zweikomponentige Operatoren stellen die kleinste Einheit möglicher PPA-Kerne dar. Die nächstgrößere Einheit wäre ein Operator der aus zwei benachbarten Quellzeilen eine Zielzeile oder aber ein Operator der aus einer Quellzeile zwei Zielzeilen generiert. Ein Operator der letztgenannten Art ist im rechten Teil der 3 dargestellt (Operator C).
Im linken Teil der 3 ist ein komplexerer vierkomponentiger Operator C'' dargestellt der asymmetrisch aus zwei nichtbenachbarten Quellzeilen zwei außerhalb der Quellzeilen gelegene benachbarte Zielzeilen generiert (synthetisiert). Ein solcher Operator weist eine größere Rekonstruktionsgenauigkeit auf, da mehrere (nämlich zwei) Quellzeilen als Rekonstruktions-Basis dienen. Allerdings erfordert die Anwendung eines solchen Operators C'' eine k-Raumtrajektorien-Topographie, die zum einen in entsprechenden linearen Teilabschnitten der Operator-Geometrie entsprechend kongruente Bereiche aufweist aus denen durch Kalibrierung der Operator hervorgeht und die zum andern weitere Teilabschnitte aufweist auf die der Operator angewandt werden kann. Die k-Raumtrajektorien-Topographie sollte ferner so sein, dass die Anwendung des Operators C'' weitere Trajektorien synthetisiert, die den nichtgemessenen k-Raumbereich möglichst effektiv abdeckt und die ursprüngliche Unterabtastung kompensiert.
Eine solche k-Raumtrajektorien-Topographie ist beispielsweise in den 6 und 7 gegeben. 6 zeigt k-Raumtrajektorien (Teiltrajektorien), die aus symmetrisch um das k-Raum-Zentrum verschobene Projektionen bzw. Radiallinien bestehen und insofern „entartete Propeller-Trajektorien" darstellen. Insgesamt soll der k-Raumbereich als unterabgetastet gewertet werden. Der Abstand zweier parallelen Teiltrajektorien beträgt in etwa zwei Meßzeilen, so daß der asymmetrische Operator C'' (3) auf ein solches Parallelen-Paar ange wendet werden kann, um zwei weitere Außen-Parallelen-Trajektorien (weitere Teiltrajektorien) zu synthetisieren. Die Erzeugung des Operators C'' (Kalibrierung) erfolgt zuvor vorteilhafterweise in Längsrichtung des korrespondierenden (um 90° gedrehten) Trajektorienpaares. Die Erzeugung und Anwendung zweier antiparalleler C''-Operatoren auf jedes Parallelen-Paar ermöglicht es, den unterabgetasteten k-Raum zwischen den zueinander um den Winkel Δϕ gedrehten Parallelen-Paaren zu vervollständigen. Zur Vervollständigung des k-Raumes zwischen zweier Parallel-Teiltrajektorien (falls dies überhaupt notwendig ist und das Nyquist-Kriterium nicht erfüllt sein sollte) könnte vorteilhaft durch einen symmetrischen Operator erfolgen, dessen Quellzeilen den Trajektorienabstand aufweisen und die die zwischen den Quellzeilen liegenden k-Raumzeilen generieren.
Eine weitere Anwendungsmöglichkeit des C''-Operators aus 3 ist in einer stark vereinfachten k-Raum-Unterabtastung gemäß 7 gegeben. Die k-Raum-Trajektorien sind 2D-verschobene nichtparallele Radiallinien, die nicht durch das k-Raumzentrum gehen. Auch hier ermöglicht die Anwendung des C''-Operators die Synthetisierung zweier unmittelbar benachbarter Teiltrajektorien, allerdings in begrenztem Maße, da durch das Überlappen der parallelen Teiltrajektorien (aufgrund fehlender 90°-Geometrie) Effektivität eingebüßt wird.
Zusammengefasst und basierend auf den 3 bis 7 besteht der erfinderische Gedanke darin, mögliche Operator-Geometrien mit möglichen Trajektorien-Geometrien im Sinne einer PPA-k-Raum-Unterabtastung (auf Selbst-Kalibrierung basierend) höchst-effektiv zu kombinieren. Effektiv soll heißen: mit möglichst wenig Operatoren möglichst viel Trajektorien-Synthetisierung zu erreichen bei bestmöglicher Qualität des rekonstruierten k-Raumbereichs.
Dabei ist folgendes festzustellen: je komplexer die Geometrie der Unterabtastung (Symmetrieverlust der k-Raum- Teiltrajektorien), desto einfacher muß die Operator-Geometrie gewählt werden, wobei mit der einfachsten Operator-Geometrie (eine Quellzeile mit einer benachbarten Zielzeile) größtmöglichster Gestaltungsspielraum der Synthetisierung gegeben ist.
Dies wird anhand 8 noch einmal veranschaulicht: Einer vertikalen bzw. horizontalen Synthetisierung um eine k-Raumzeile wird die kleinste Operator-Einheit, ein zweikomponentiger PPA-Kern C bzw. C', zugrundegelegt.
Zur einkomponentigen Synthetisierung einer geraden Linie 1) in Längsrichtung werden zumindest drei Meßpunkte der Linie benötigt: zwei tatsächlich gemessene Punkte/gemessene Zeilen zur C-Generierung und ein Meßpunkt/Meßzeile als Quellpunkt/Quellzeile für die Synthetisierung.
Zur einkomponentigen Synthetisierung benachbarter paralleler Linien 2) erzeugt eine vertikale Kalibrierung einen Operator C zur einkomponentigen Synthetisierung in vertikaler Richtung bzw. eine horizontale Kalibrierung einen Operator C' zur einkomponentigen Synthetisierung in horizontaler Richtung.
Eine einkomponentige Synthetisierung einer beliebigen (Doppel-)Spirale in einer beispielsweise vertikalen Richtung 3) erfordert eine gewisse Mindestbreite der gemessenen Trajektorie (mindestens zwei vertikal gemessene Punkte/Zeilen), um sowohl die Kalibrierung als auch die Synthetisierung mit einem Operator C bewerkstelligen zu können.
Zuletzt soll noch die erfindungsgemäße Synthetisierung eines dreidimensional unterabgetasteten k-Raumes betrachtet werden.
9 dient zur Erläuterung der verwendeten k-Raum-Geometrien bzw. -Richtungen für den einfachen Fall eines geradlinigen Abschnitts τ₁ einer zu erweiternden Basis-Teiltrajektorie im dreidimensionalen Fall (3D-Fall). Die Raumrichtung von τ₁ ist gegeben durch den Azimuthwinkel ϕ und den Elevationswinkel Ψ und wird durch die Verwendung der Vektornotation τ →1 (τ →₁ als Vektor) verdeutlicht. Eine effiziente Möglichkeit der Synthetisierung von Messdaten auf Basis von τ →₁ geschieht durch einen algebraischen Operator C_n (PPA-Kern mit einem einzelnen Quellpunkt), dem ein Verschiebungsvektor bzw. Synthetisierungsvektor Δk →_n senkrecht zu τ →₁ zugeordnet ist. Die Orthogonalität dieser beiden Vektoren (∠(τ →₁, Δk_n) = 90°) läßt sich mathematisch beschreiben als τ →1·Δk →n = 0.
Kleine bis mittlere Abweichungen von diesem rechten Winkel sind unter entsprechendem Effizienzverlust möglich.
Als Kalibrierungsdaten für den Operator mit Richtung Δk →_n können alle anderen Abschnitte von Teiltrajektorien dienen, welche dieselbe Raumrichtung wie Δk →_n haben, in 9 also beispielsweise die Teiltrajektorie τ →₂ für die ∠(τ →₂, Δk →_n) = 0 gilt bzw. τ →2·Δk →n = |τ →2|·Δk →n|.
Für die stabile Berechnung der Koeffizienten des Operators C_n, welcher mit einem einzelnen Quellpunkt hier einen Spezialfall darstellt, ist eine abschnittweise Geradlinigkeit von Teiltrajektorie τ →₂ oder weiterer Teiltrajektorien mit gleicher Raumrichtung notwendig.

Claims

Verfahren zur verbesserten sensitivitätskodierten Magnetresonanz-Bildgebung unter Verwendung eines zwei- oder dreidimensionalen Empfängerspulenarrays, aufweisend die folgenden Schritte: – Schritt 1: Zwei – oder dreidimensionales Unterabtasten des k-Raums durch Messen einer Anzahl N von Basis-Teil-Trajektorien τ_n im k-Raum, die in ihrer Gesamtheit eine geometrische Anordnung von Quellpunkten bilden, – Schritt 2: Bestimmen einer Anzahl M von unterschiedlichen Operatoren C_m(Δk ⇀_m) aus jeweils zumindest einem Teil der gemessenen Quellpunkte, wobei jeder Operator eine algebraische Transformation darstellt, durch die aus einer Anzahl von gemessenen Quellpunkten nicht gemessene Zielpunkte im Abstand Δk ⇀_m von einem der gemessenen Quellpunkte synthetisiert werden, – Schritt 3: Anwenden der Operatoren C_m(Δk ⇀_m) auf zumindest eine Teilmenge der gemessenen Quellpunkte zur zumindest teilweisen Vervollständigung des Magnetresonanz-Datensatzes, – Schritt 4: Rekonstruieren eines weitgehend artefaktfreien Bildes im Ortsraum auf Basis der gemessenen Quellpunkte und der synthetisierten Datenpunkte.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Operatoren ohne Hilfe von mittels Kalibriermessungen gewonnenen Sensitivitätsinformationen des Empfängerspulenarrays bestimmt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Basis-Teil-Trajektorien τ_n im k-Raum zumindest abschnittweise geradlinig verlaufen, aber weder eine kartesische Abtastung noch eine radiale Abtastung darstellen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Basis-Teiltrajektorien τ_n jeweils vollständig geradlinigen Verlauf haben, jedoch nicht durch das k-Raum-Zentrum verlaufen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Operatoren C_m(Δk ⇀_m) durch Lösen überbestimmter Gleichungssysteme aus ΔF →,F → und C mit der Pseudoinversen F →'(F →F →')^–1 ermittelt werden, wobei ΔF → jeweils den Vektor gemessener Zieldaten, F → jeweils den Vektor gemessener Quelldaten und F →' den transponierten Vektor zu F → darstellt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass ein weitgehend vervollständigter Rohdatensatz im k-Raum dadurch erhalten wird, dass auf Basis der ermittelten Operatoren C_m(Δk ⇀_m) und der gemessenen Basis-Teil-Trajektorien τ_n in unterschiedliche Richtungen um Δk ⇀_m verschobene weitere synthetisierte Teil-Trajektorien τ_n,m berechnet werden.
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die gesamten berechneten Teil-Trajektorien τ_n, τ_n,m für die Rekonstruktion des Bildes genutzt werden.
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass nur Teile der berechneten synthetisierten Teil-Trajektorien τ_n,m für die Rekonstruktion des Bildes genutzt werden.
Kernspintomographiegerät, welches zur Durchführung eines Verfahrens gemäß der Ansprüche 1 bis 8 geeignet ist.
Computersoftwareprodukt dadurch gekennzeichnet, dass es ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8 implementiert, wenn es auf einer mit einem Kernspintomographiegerät nach Anspruch 9 verbundenen Recheneinrichtung läuft.