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Geozentrisches Weltmodell für den Unterricht in der Astronomie und
sphärischen Trigonometrie Beim Unterricht in der Astronomie und sphärischen Trigonometrie
macht den Schülern in der Regel die räumliche Vorstellung besondere Schwierigkeiten.
Sie sind vielfach nicht imstande, sich die richtige, gegenseitige räumliche Lage
der in der Projektion auf eine Ebene auf der Tafel oder im Schulheft durch Kreise
und Ellipsen dargestellten Koordinatensysteme vorzustellen. Es hat deshalb nicht
an Versuchen gefehlt, durch Modelle, die aus Ringen aus Holz oder Metall bestehen,
die gegenseitige Lage dieser Kreise am räumlichen Modell zu demonstrieren. Die bisher
bekannten Modelle erfüllten diesen Zweck nur unvollkommen, da sie nicht genügend
Beweglichkeit aufwiesen, um alle vorkommenden Aufgaben an einem Modell zu erläutern.
Es waren vielmehr für verschiedene Aufgaben verschiedene Modelle erforderlich.
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So sind beispielsweise Modelle bekannt, bei denen eine die Erde darstellende
Kugel und eine den Himmel darstellende Kugel konzentrisch ineinander angeordnet
sind. Bei diesen Modellen konnte wohl die Neigung der Erdachse zum Horizont verändert,
also die Polhöhe eingestellt werden, der Äquator war aber entweder mit der Erdkugel
oder mit der Himmelskugel fest verbunden., so daß Aufgaben, bei denen der Stundenwinkel
oder die Rectascension einzustellen oder abzulesen sind, mit diesen Modellen. nicht
gelöst oder erklärt werden konnten.
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Die Erfindung bezweckt die Schaffung eines geozentrischen Weltmodells,
das nicht nur die Einführung der astronomischen Begriffe im Schulunterricht erleichtert,
sondern darüber hinaus die tägliche Bewegung der Gestirne sowie die jährliche Bewegung
der Sonne für jeden Ort der Erde (auch für die Orte der südlichen Halbkugel) mühelos
zu verfolgen gestattet. Schließlich ermöglicht das Modell vor allem die Lösung aller
am nautischen Dreieck vorkommenden Aufgaben mit einer Genauigkeit von ± 2° (auch
Aufgaben unter Verwendung von Rectascension und Sternzeit) durch einfaches Einstellen
des Modells auf jeweils drei gegebene Koordinatenwerte und anschließendes Ablesen
der beiden gesuchten Koordinaten.
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In der Beschreibung ist unter den der Kürze wegen gewählten Bezeichnungen
»Horizontalkreis«, »Meridiankreis«, »Äquator«, »Stundenkreisen« usw. jeweils der
den betreffenden Kreis versinnbildlichende Ring des Modells zu verstehen. Ebenso
ist unter »Weltachse« der die Weltachse versinnbildlichende Stab und unter »Horizontalsystem«
bzw. »Äquatorialsystem« das aus den betreffenden Ringen bestehende, das betreffende
System versinnbildlichende Ringsystem zu verstehen. Zur Lösung der obengenannten
Aufgabe ist bei einem geozentrischen Weltmodell mit Versinnbildlichung der Himmelskreise
durch Ringe, bei dem der Winkel der der Weltachse entsprechenden stabförmigen Drehachse
zum Horizont, d. h. die Polhöhe beliebig einstellbar ist, erfindungsgemäß einem
aus Horizontalkreis und Meridiankreis bestehenden feststehenden oder um eine senkrechte
Achse drehbaren Horizontalsystem, das aus Weltachse, Äquator und zwei Stundenkreisen
bestehende Äquatorialsystem um die Weltachse frei drehbar angeordnet, während ein
zweiter, an der Drehung des Äquatorialsystems nicht teilnehmender Äquatorkreis den
ersten Äquatorkreis mit Zwischenraum frei umgibt und mit der Lagerung für die Drehachse
des Äquatorialsystems so verbunden ist, daß bei jeder Neigung der Drehachse die
beiden Äquatorkreise in. einer Ebene liegen. Zwischen diesen beiden Äquatorkreisen
kann ein Stundenkreis unabhängig vorn Weltsystem, aber zweckmäßig an dessen Äquatorkreis
mit leichter Reibung anliegend, um die Weltachse gedreht werden. Weiterhin ist zweckmäßig
ein mit dem drehbaren Äquatorialsystem fest verbundener Ekliptikkreis vorgesehen
und ein Scheitelkreis, der am Zenit schwenkbar befestigt werden kann. Alle Kreise,
an denen Winkeleinstellungen oder Winkelablesungen bei der Lösung der Aufgaben vorzunehmen
sind, sind mit entsprechenden Winkelteilungen versehen. Es sind dies vor allem der
feststehende Meridiankreis (Höhe), mindestens einer der drehbaren Meridiankreise
(Deklination), der Horizontalkreis (Azimut), der drehbare und der nicht drehbare
Äquatorkreis (Rectascension bzw. Stundenwinkel) und gegebenenfalls der Ekliptikkreis
sowie der Scheitel- und Stundenkreis. Beim Ekliptikkreis wird eine Zwölfer-Teilung
entsprechend den zwölf Monaten vorgesehen. In der Mitte der Weltachse ist ferner
eine Erdkugel drehbar angebracht, derart, daß die Weltachse die verlängerte Erdachse
bildet.
Ein Ausführungsbeispiel des geozentrischen Weltmodells nach
der Erfindung ist in Abb. 1 in einer Ansicht senkrecht zur Ebene des Meridians dargestellt.
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Auf einem Sockel 1, der zweckmäßig um eine senkrechte Achse drehbar
auf der Bodenplatte 2 angebracht ist, ist der Meridianring 3 befestigt. Ein Querschnitt
durch diesen Meridianring ist in etwas größerem Maßstab in Abb.3 dargestellt. Wie
aus Abb.3 ersichtlich, ist der Ring 3 an der Innenseite mit einer Nut versehen,
in der ein Ring 4 drehbar ist. Durch Verdrehen des Ringes 4 in dem Ring 3 kann die
Neigung der Weltachse, die im Ring 4 gelagert ist, innerhalb des Ringes 3 beliebig
verändert werden. Um den Ring 4 in dem Ring 3 genügend leicht drehbar zu machen,
kann der Ring 4 zweckmäßig an drei Punkten auf Kugeln 21. gelagert sein. Das Zusammensetzen
der beiden Ringe erfolgt etwa folgendermaßen: Der Ring 3 ist, wie aus Abb. 3 erkennbar,
geteilt in den eigentlichen Ring 3 und den zweckmäßig aus mehreren Segmenten bestehenden
Flachring 3 a. In den Ring 3 sind vorteilhaft an drei Stellen, um eine Dreipunktaufhängung
zu erlangen, Kugelschnepper 21 eingesetzt. Der Ring 4 kann an seiner Außenseite
eine flache Rille erhalten. Nach Abnahme des Flachringes 3 a kann der Ring 4 in
die Aussparung des Ringes 3 hineingedrückt werden, wobei die Kugeln: etwas- zurückfedern
und den Ring nunmehr in der richtigen Lage festhalten; durch eine Schraube 22 können
die Kugeln festgestellt werden. Nunmehr wird der Flachring 3a mittels Schrauben
auf dem Ring 3 befestigt.
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Im Ring 4 sind an den beiden dem Nord- und Südpol entsprechenden Stellen
Sacklöcher vorgesehen, in die die Weltachse 5 eingesetzt wird. Um das Einsetzen
der Weltachse zu ermöglichen, ist diese geteilt, und die beiden mit Gewinde versehenen
Teile sind durch eine Muffe 6 miteinander verbunden. Auf diese Weise ist es möglich,
die Länge der Weltachse so viel zu vermindern, daß sie in die Sacklöcher eingesetzt
und durch Drehen der Muffe 6 auf die erforderliche Länge gebracht werden kann. An
der Weltachse 5 ist das drehbare Äquatorialsystem befestigt. Dieses besteht aus
zwei zweckmäßig auch wieder aus Holz gefertigten Stundenkreisen 7, B. Bei der in
Abb. 1 dargestellten Stellung des drehbaren Äquatorialsystems liegt der Stundenkreis
7 in der Zeichenebene (Meridiankreis), der Stundenkreis 8 steht senkrecht zur Zeichenebene.
Senkrecht zur Ebene der beiden Stundenkreise liegt der mit ihnen fest verbundene,
zweckmäßig ebenfalls aus Holz gefertigte Äquatorkreis 9. Dieses um die Weltachse
5 leicht drehbare Kreissystem stellt die Himmelskugel dar, und es können gegebenenfalls
Vorrichtungen vorgesehen sein, um an diesem Kreissystem einzelne Gestirne oder ein
Drahtgestell, auf dem sich Sternbilder befinden, anzubringen.
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Mit dem feststehenden Meridiankreis 3 ist ein Horizontalkreis 10 fest
verbunden. Um der Vorrichtung größere Stabilität zu geben, kann senkrecht zu dem
Kreis 3 noch eine halbkreisförmige Stütze 11 vorgesehen sein, die den Horizontalkreis
10 mit dem Sockel 1 verbindet und ihn im Ost- bzw. Westpunkt unterstützt. Außer
dem Äquatorkreis 9 ist noch ein zweiter Äquatorkreis 12 vorgesehen, der jedoch nicht
an der Drehung des Äquatorialsystems um die Weltachse 5 teilnimmt. Dieser Äquatorkreis
12, der zweckmäßig aus Metall oder Kunststoff besteht, um ihm eine geringe Stärke
geben zu können, ist durch Stifte oder Zapfen im Ost- und Westpunkt des Horizontkreises
10 schwenkbar befestigt und an einem oder beiden Kreuzungspunkten A1 und
A2 mit dem Ring 4 durch eine Madenschraube od. dgl. mit diesem verbunden. Auf diese
Weise wird erreicht, daß die beiden Äquatorkreise 9 und 12 bei jeder Stellung der
Weltachse in einer Ebene liegen und doch zwischen den beiden Äquatorkreisen ein
Zwischenraum verbleibt, der nicht nur die freie Drehbarkeit des Äquatorialsystems
selbst sicherstellt, sondern es zusätzlich ermöglicht, einen ebenfalls um die Weltachse
. drehbaren Stundenkreis 13, der vorteilhaft auch aus Metall besteht und der unabhängig
von der Drehung des Weltsystems um die Weltachse gedreht und so auf jede gewünschte
Rectascension eingestellt werden kann. Zweckmäßig liegt dieser Ring 13 mit leichter
Reibung an dem Äquatorkreis 9 an, so daß durch diese Reibung zwar seine Einstellbarkeit
nicht beeinträchtigt ist, er aber beim Drehen des Weltsystems von diesem mitgenommen
wird. Auf dem Stundenkreis 13
läßt sich mit einer Klammer od. dgl. ein Metallscheibchen
als Modell eines Gestirns an der Stelle der gewünschten Deklination befestigen.
Bei der Demonstration des nautischen Dreiecks wird der Stundenkreis 13, der zweckmäßig
in auffallender Farbe; beispielsweise Rot, gehalten ist, zur Dreiecksseite Pol-Gestirn.
An dem drehbaren Weltsystem kann weiterhin ein Ekliptikkreis 14 befestigt sein,
der gegen den Äquatorkreis um 231/2° geneigt ist und ihn an zwei Punkten beim Stundenkreis
8 - Frühlingspunkt und Herbstpunkt - schneidet. An dem Ekliptikkreis 14 kann mit
einer Klammer eine Metallscheibe od. dgl., die die Sonne darstellt, befestigt werden.
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Um die erforderlichen Einstellungen und Winkelablesungen vornehmen
zu können, sind die Ringe finit Winkelteilungen versehen. Der Ring 3 trägt, um die
Einstellung der Weltachse auf eine bestimmte Polhöhe, die der geographischen Breite
des Beobachtungsorts entspricht, zu ermöglichen, eine Gradeinteilung, wobei die
Teilung am Nord- und Südpunkt mit Null beginnt und im Zenit mit 90° endet. Die beiden
Äquatorkreise sind ebenfalls mit Winkelteilungen versehen, und zwar gibt der Kreis
12 den Stundenwinkel im Punkt A beginnend im Sinne der täglichen Drehung von 0 bis
360° an. Der Himmelsäquator 9 trägt die Einteilung der Rectascension im Frühlingspunkt
beginnend entgegen der täglichen Drehung von 0 bis 24 Stunden. Weiterhin befindet
sich auf dem für sich drehbaren Stundenkreis 13 eine Teilung in Winkelgrad, deren
Nullpunkt am Schnittpunkt mit dem Äquator liegt und deren Werte von plus 90 bzw.
minus 90° am Nord- bzw. Südpol liegen. Auf Grund dieser Winkelteilungen ist es möglich,
bei gegebener Rectascension und Deklination ein Sternmodell anzubringen und so beispielsweise
die Lage des Sternes zum Äquator, zu Ekliptik, Sonne oder Pol zu demonstrieren und
die tägliche Bewegung des betreffenden Sternes zu zeigen. Um auch Azimut und Höhe
eines solchen Sternes oder eines an der Ekliptik befestigten Sonnenmodells messen
zu können, ist weiterhin ein zu einem Viertelkreis gebogener Metallbügel 15 vorgesehen,
der in Abb.2 dargestellt ist. Das obere Ende dieses Metallbügels ist um 90° geschränkt
und zu einem Haken geformt, der in eine Metallöse 16 eingehängt werden kann, die
am Ring 3
zu beiden Seiten des Zenitpunktes angebracht ist. Das untere Ende
des Bügels 15 ist zweckmäßig rechtwinklig nach außen umgebogen und liegt flach auf
dem Horizontkreis 10 auf. Durch Schwenken des Bogens 15 um die Befestigungsstelle
16 kann dieser
auf den Stern, dessen Azimut bestimmt werden soll,
eingestellt und an dem mit einer Winkelteilung versehenen Horizontkreis 10 das Azimut
abgelesen werden, bzw. es kann umgekehrt ein bestimmtes Azimut eingestellt werden.
Der Bogen 15 kann wieder mit einer Winkelteilung versehen sein, die es ermöglicht,
die Höhe zu bestimmen. Wie Kreis 13 ist der Bogen 15 zweckmäßig in auffallender
Farbe, z. B. Rot, gehalten, er bildet im nautischen Dreieck die Seite Gestirn-Zenit.
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Zur Erleichterung der Anschaulichkeit wird zweckmäßig in der Mitte
der Weltachse eine kleine Erdkugel 17 angebracht, die vorteilhaft als Globus ausgebildet
ist, d. h. die Länder und Meere zeigt, und auf die in üblicher Weise die Längen-
und Breitenkreise aufgezeichnet sind, so daß der Schüler sich selbst davon überzeugen
kann, daß bei der Einstellung der Weltachse auf die Polhöhe, die der Breite eines
bestimmten Ortes entspricht, sich dieser Ort auf dem obersten Punkt, d. h. also
in der Horizontalebene, befindet.
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Es ist selbstverständlich, daß die Angaben über das für die einzelnen
Teile des Weltmodells zu verwendende Material nur als Hinweise, welches Material
vorteilhaft anwendbar ist, aufzufassen sind und daß alle Teile auch aus anderem
Material bestehen können, sofern dieses andere Material die Formgebung mit genügender
Genauigkeit zuläßt. Insbesondere können sowohl für Holz- als auch für die Metallteile
auch Kunststoffteile verwendet werden.