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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Positionierung der Gleisabschnittsgrenzen
von Streckenabschnitten schienengebundener Verkehrssysteme.
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Streckenabschnitte
von schienengebundenen Verkehrssystemen sind in einzelne Gleisabschnitte
unterteilt, um die simultane Belegung eines Streckenabschnitts durch
mehrere Züge
zu ermöglichen,
wobei die Grundbedingung besteht, dass ein nachfolgender Zug in
einen Gleisabschnitt erst dann einfahren darf, wenn der vorauseilende
Zug diesen Streckenabschnitt wieder verlassen hat. Die Belegung
der Gleisabschnitte wird im traditionellen Schienenverkehr durch
Signale geregelt, in modernen Verkehrssystemen mit sogenannter Linienzugbeeinflussung
durch die ständige Überwachung
der augenblicklichen Position der Züge auf einem Streckenabschnitt
(Fahren auf elektrische Sicht). Die Zugposition kann hierbei durch
Messung des Widerstandes der durch den Zug kurzgeschlossenen beiden
Schienen ermittelt werden, die dann in Abständen, die auf diese Art Gleisabschnitte
bilden, durch Isolierstöße elektrisch
unterbrochen werden müssen.
In diesem Fall bilden die Isolierstöße die Gleisabschnittsgrenzen.
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Die
Anzahl der Gleisabschnitte auf einem Streckenabschnitt und ihre
jeweilige Länge
hängen von
einem gewünschten
Zugfolgeabstand und der Geschwindigkeit der Züge im jeweiligen Gleisabschnitt
ab. Ist die Zugfolge höher,
also der Zugfolgeabstand geringer, muss auch die Anzahl der benötigten Gleisabschnitte
steigen, wobei die Gleisabschnitte eine Mindestlänge aufweisen müssen, die
durch den Bremsweg eines Zuges bei der zugehörigen maximalen Zuggeschwindigkeit
in diesem Gleisabschnitt zuzüglich
einer Sicherheitsreserve bestimmt ist. Zu berücksichtigen sind auch die Zuglänge und sogenannte
Durchrutschwege, das heißt
ein Bremsweg nach einem Signal. Durchrutschwege sind so bemessen,
dass ein Zug, der ein haltzeigendes Signal überfährt, durch eine automatische
Zwangsbremsung innerhalb dieses Durchrutschweges zum Halten kommt.
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Das
Problem besteht darin, den Zugfolgeabstand und die Anzahl sowie
die Positionen der Gleisabschnittsgrenzen so aufeinander abzustimmen, dass
bei vorgegebenem Zugfolgeabstand die Anzahl der Gleisabschnitte
bzw. bei vorgegebener Anzahl der Gleisabschnitte der Zugfolgeabstand
minimiert wird.
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Bisher
werden die Längen
der Gleisabschnitte aufgrund von Erfahrungswerten aus früheren Anlagen
festgelegt. Eine solche Bestimmung ist jedoch zu ungenau, da die
optimale Positionierung der Gleisabschnittsgrenzen von den individuellen
Eigenschaften der Streckenabschnitte (Verlauf der Neigungen, Höchstgeschwindigkeiten,
Kurvenradien, etc.) abhängt.
Außerdem
hängt die
Positionierung auch von den fahrdynamischen Eigenschaften der betrachteten
Fahrzeuge ab.
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Um
für die
Gleisabschnitte eine berechenbare Größe zur Verfügung zu stellen, wurde bereits
vorgeschlagen, die Gleisabschnittsgrenzen äquitemporal zu positionieren,
das heißt
in der Weise, dass die Fahrzeit eines Fahrzeugs für jeden
Gleisabschnitt identisch ist. Dieser Ansatz soll zu kleinstmöglichen Zugfolgeabständen führen. Es
hat sich jedoch herausge stellt, dass ein optimales Ergebnis nur
unter bestimmten vereinfachenden Annahmen zustande kommt.
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Der
Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren anzugeben, mit
dem Gleisabschnittsgrenzen so positioniert werden können, dass
sich minimale Zugfolgeabstände
bzw. eine minimale Anzahl von Gleisabschnitten ergeben.
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Erfindungsgemäß wird die
Aufgabe gelöst durch
die Merkmale der Ansprüche
1, 4, 5 und 6. Zweckmäßige Ausgestaltungen
sind Gegenstand der Unteransprüche.
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Danach
werden zur Positionierung der Gleisabschnittsgrenzen folgende Schritte
durchgeführt:
- – Festlegen
einer Startlösung
zur Unterteilung der Streckenabschnitte in jeweils mehrere Gleisabschnitte
- – Festlegen
diskreter Positionen p(i, j) der Gleisabschnittsgrenzen in der Nähe der vorbestimmten Gleisabschnittsgrenzen
p(i) der Startlösung
- – Berechnen
des minimalen Zugfolgeabstandes für die gewählten diskreten Positionen
p(i, j) bei Zugrundelegung der Fahrkurven zweier aufeinander folgender
Züge unter
Berücksichtigung
der Schutzstrecken, des Bremsweges im jeweiligen Gleisabschnitt,
der Zuglängen
sowie der Haltezeit der Züge
am Ende des Streckenabschnitts
- – Festlegen
der Gleisabschnittsgrenzen p(i) auf die diskreten Positionen p(i,
j), bei denen der minimale Zugabstand ein Minimum erreicht.
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Mit
der Erfindung können
die Gleisabschnittsgrenzen (das sind z. B. die Positionen von Signalen,
Signalverbindern oder Isolierstößen) auf
den Streckenabschnitten einer Bahnanlage so positioniert werden,
dass der fahrbare Zugfolgeabstand minimal wird. Bei Vorgabe eines
bestimmten Verkehrsdurchsatzes kann auch die Anzahl der Gleisabschnitte
minimiert werden.
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Zur
Lösung
des Problems wird ein Optimierungsverfahren angewandt. Dabei wird
eine zulässige,
i. a. suboptimale Startlösung
für die
Positionierung der Abschnittsgrenzen gewählt und dann in der Umgebung
der Startlösung
diejenige Lösung
bestimmt, welche die Zielfunktion „Zugfolgeabstand" minimiert. Für die Optimierung
wird der (kontinuierliche) Lösungsraum
diskretisiert, weil die Zielfunktion nicht in analytischer Form
vorliegt. Für
das Optimierungsverfahren werden zwei Varianten vorgeschlagen:
Variante
1 ist eine Enumeration aller potentiellen Lösungen in der Umgebung der
Startlösung.
Die Optimalität
der erhaltenen Lösung
in bezug auf den diskreten Lösungsraum
ist bei dieser Variante garantiert.
Variante 2 ist ein lokales
Suchverfahren, bei dem in der Nachbarschaft der aktuellen Lösung iterativ
eine Lösung
mit kleinerem Zielfunktionswert gesucht wird. Die Iteration endet,
wenn keine Verbesserung der Zielfunktion mehr erzielt werden kann.
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Variante
2 ist effizienter, muss aber nicht unbedingt das globale Optimum
liefern. Unter der Annahme, dass die Zielfunktion konvex ist, das
heißt
ein einziges ausgeprägtes
Minimum aufweist, erzeugt aber auch die zweite Variante eine optimale
Lösung.
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Die
Effizienz der zweiten Variante kann durch Einsatz von Gradientenverfahren
(„Steepest-Decent"-Methoden) verbessert werden,
wobei aus der aktuellen Lösung
die nächste
Lösung
durch Bestimmung des stärksten
Abstiegs der Zielfunktion bestimmt wird. Diese Iteration endet,
wenn in der Nachbarschaft der aktuellen Lösung nur noch schlechtere Lösungen vorliegen.
Allerdings ist die so erhaltene Lösung nicht unbedingt optimal.
Um aus diesem ggf. lokalen Minimum zu entkommen, können Hill-Climbing-Methoden
(Tabusuche oder Simulated Annealing) als lokale Suchverfahren eingesetzt
werden, siehe z. B. Z. Michalewicz, D. B. Fogel, How to Solve It:
Modern Heuristics, Springer-Verlag; 2000).
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Mit
der Erfindung ergeben sich folgende Vorteile:
- – Der fahrbare
Zugfolgeabstand auf dem zu optimierenden Streckenabschnitt wird
minimiert und damit der erzielbare Verkehrsdurchsatz maximiert.
- – Die
Hardwarekosten für
die benötigte
Sicherungstechnik können
reduziert werden, da die Minimierung der Anzahl der Gleisabschnitte
zu einer Einsparung von Signalen, Isolierstößen oder Signalverbindern führt.
- – Durch
die Standortoptimierung werden die vorhandenen Systemreserven (Puffer)
auf der Strecke optimal genutzt. Dadurch verbessert sich das Verhalten
der Fahrpläne
im Betrieb beim Auftreten von Störungen.
Infolgedessen müssen
für einen
stabilen Fahrbetrieb weniger Fahrplanpuffer in den Stationen oder
Wendebereichen vorgesehen werden, was wiederum zu einer Reduktion der
benötigten
Fahrzeuge führen
kann.
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Die
Erfindung beruht auf der überraschenden
Erkenntnis, dass die „äquitemporale" Positionierung der
Gleisabschnittsgrenzen in bezug auf die Zielfunktion „Zugfolgeabstand" in der Regel suboptimal
ist. Es hat sich nämlich
gezeigt, dass bei äquitemporaler
Positionierung der Gleisabschnittsgrenzen nur dann ein Optimum entsteht,
wenn die Länge und
der Bremsweg der Fahrzeuge sowie die benötigten Schutzstrecken unberücksichtigt
bleiben. Die optimale Lösung
liegt aber in der Nachbarschaft dieser Lösung und kann daher – ausgehend
von dieser Lösung – mit Hilfe
eines Optimierungsverfahrens bestimmt werden.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
kann beispielsweise durch eine Anordnung mit einem Prozessor und
einem computerlesbaren Speichermedium, auf dem ein entsprechendes
Programm gespeichert ist, durchgeführt werden.
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Die
Erfindung soll nachstehend anhand eines Ausführungsbeispiels näher erläutert werden.
In den zugehörigen
Zeichnungen zeigen
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1 eine
Fahr- und zugeordnete Weg-Zeit-Kurven eines Streckenabschnittes
und
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2 die
Weg-Zeit-Kurven zweier aufeinander folgender Züge.
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Gegeben
sei gemäß 1 eine
lineare Bahnstrecke zwischen zwei Bahnhöfen A und B, in welchen die
Züge Z1
und Z2 jeweils einen Halt durchführen.
Auf dem Streckenabschnitt fahren die Züge Z1, Z2 gemäß einer
typischen Fahrkurve, welche sich aus den fahrdynamischen Eigenschaften
der Fahrzeuge, den Eigenschaften der Strecke sowie der gewählten Fahrstrategie
(z. B. auf welche Maximalgeschwindigkeit beschleunigt werden soll)
ergibt. Das Problem besteht nun darin, den Streckenabschnitt in
eine vorgegebene Anzahl von Gleisabschnitten so zu zerlegen, dass
zwei aufeinanderfolgende Züge
Z1, Z2 sich zeitlich möglichst
nahe kommen können,
ohne von der vorgegebenen Fahrkurve abzuweichen. Dabei soll die
zugrundegelegte Sicherungs technik berücksichtigt werden, das heißt die simultane
Belegbarkeit der Gleisabschnitte unter Einhaltung der Schutzstrecken,
der Bremswege und der Fahrzeuglängen.
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S0
... S5 stellen die Signale und H1 ... H5 die Haltepunkte vor den
Signalen dar. Ein Signal S(i) geht in Halt-Stellung, wenn ein Zug
Z1, Z2 dieses passiert hat und geht erst wieder in Fahrt-Stellung, wenn
der Zug Z1, Z2 einen Durchrutschweg D(i + 1) verlassen hat. Passiert
der Folgezug Z2 z. B. das Signal S0, bevor der Zug Z1 den Durchrutschweg
D2 verlassen hat, so wird der Folgezug Z2 zum Bremsen am Haltepunkt
H1 gezwungen. Die Züge
Z1, Z2 müssen
also einen zeitlichen Mindestabstand T voneinander haben, damit
der Zug Z2 beim Signal S0 nicht abgebremst wird.
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Zur
Bestimmung der Gleisabschnittsgrenzen wird für einen Gleisabschnitt eines
Streckenabschnittes die diskrete Position p(i, j) berechnet, bei
der der Zugfolgeabstand des Streckenabschnittes ein Minimum einnimmt,
ohne dass die Gleisabschnittsgrenzen der weiteren Gleisabschnitte
verändert
werden. Diese Position p(i, j) wird für die gleichartig zu berechnende
Position der Gleisabschnittsgrenzen der weiteren Gleisabschnitte
beibehalten, wobei diese Berechnung der Gleisabschnittsgrenzen des
Streckenabschnittes solange wiederholt werden kann, wie der minimale
Zugfolgeabstand des Streckenabschnittes sinkt. Bei der Berechnung
des Zugfolgeabstandes werden die Schutzstrecken, die Bremswege, die
Zuglängen
und die Haltezeit am Ende des Streckenabschnittes einbezogen.
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Nachfolgend
wird der Pseudo-Code für
diese Variante des Optimierungsverfahrens (ohne Verwendung der Gradienten-Methode)
zur Berechnung der Gleisabschnitte dargestellt:
Wähle als
Startlösung
die ,äquitemporale' Positionierung tmin
:= minimaler Zugfolgeabstand für
diese Positionierung do
success := false
für alle Positionen
p(i), i = 1 ... n
für
alle Positionen p(i, j), j = 1 ... m, welche in einem diskreten
Raster um die Position p(i) liegen, berechne für jede zulässige Position p(i, j) den
minimalen Zugfolgeabstand t(p(i,j))
t(i) := MIN(t(p(i, j)),
j = 1 ... m)
if t (i) < tmin
tmin
:= t(i)
setze p(i) auf den Wert p(i, j) mit dem minimalen t-Wert
success
:= true
while(success)
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Damit
eine Position p(i, j) zulässig
ist, müssen
verschiedene Randbedingungen erfüllt
sein:
- – Die
Position p(i, j) muss zwischen der Vorgänger- und Nachfolgerposition
liegen: p(i – 1) < p(i, j) < p(i + 1)
- – Auf
bestimmten Fahrwegelementen (z.B. Weichen) dürfen keine Gleisabschnittsgrenzen
liegen
- – Für bestimmte
Gleisabschnitte gibt es minimale und maximale Längen
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Außerdem wird
folgendes vorausgesetzt:
- – Die Zulässigkeitsprüfung muss auch für die Startlösung erfolgen.
Falls eine Position hierbei nicht zulässig ist, dann wird in der
Umgebung der unzulässigen
Position zunächst
iterativ eine zulässige
Position gesucht.
- – Die
Berechnung des minimalen Zugfolgeabstandes für den Streckenabschnitt erfolgt
durch Maximumbildung über
die minimalen Zugfolgeabstände
der einzelnen Gleisabschnitte.
- – Für die Berechnung
des minimalen Zugfolgeabstandes eines Gleisabschnittes werden die
Fahrkurven zweier aufeinander folgender Züge Z1, Z2 betrachtet. Der minimale
Zugfolgeabstand für
einen Gleisabschnitt ergibt sich als Differenz t1(i) – t2(i),
i = 0 ... n. Dabei ist t1(i) der Zeitraum vom Eintritt des ersten
Fahrzeugs in den Streckenabschnitt bis zum Vollständigen Freifahren
des i-ten Gleisabschnittes, unter Berücksichtigung der Schutzstrecke
und der Fahrzeuglänge.
Für den n-ten
Gleisabschnitt wird in t1(i) auch die Haltezeit der Fahrzeuge in
der Zielstation berücksichtigt. t2(i)
ist der Zeitraum vom Eintritt des zweiten Zuges Z2 in den Streckenabschnitt
bis zum Erreichen des Bremseinsatzpunktes für den i-ten Gleisabschnitt,
welcher im Bremswegabstand vor dem zugehörigen Haltepunkt H(i) liegt.
- – Als
Unterfunktion für
die Berechnung des minimalen Zugfolgeabstandes eines Gleisabschnittes wird
der Verlauf einer typischen Fahrkurve zwischen den beiden Stationen
benötigt.
Die Ermittlung der Fahrkurve kann nach zwei Methoden erfolgen:
- – Die
Bewegungsdifferentialgleichung, welche die typische Fahrkurve beschreibt,
wird aufgestellt und numerisch gelöst (z.B. mit dem Delta-t-Verfahren
nach Wende, siehe Wende, Dietrich, Fahrdynamik, Transpress, Berlin
(1990)). Dabei werden die wesentlichen Eigenschaften der Strecke sowie
der Fahrzeuge berücksichtigt.
- – Die
Fahrkurve wird empirisch durch Messung ermittelt und als Tabelle
hinterlegt.
- – Als
weitere Unterfunktion für
die Berechnung des minimalen Zugfolgeabstandes eines Gleisabschnittes
wird der Verlauf der Schutzstreckenlänge über dem betrachteten Streckenab schnitt
benötigt.
Dieser Verlauf ist bekannt und hängt
von der verwendeten Sicherungstechnik ab. Für die Linienzugbeeinflussung
LZB700 beispielsweise ist die Berechnung dieses Verlaufs beschrieben
in SICOSS LZB700, Allgemeine Berechnungsgrundlagen für Schutzstrecken
der LZB 700, VT 1 T22 ZS, Sachnummer A25460-X200-A8-3-29.
- – Als
weitere Unterfunktion für
die Berechnung des minimalen Zugfolgeabstandes eines Gleisabschnittes
wird der Verlauf des Bremswegs über dem
betrachteten Streckenabschnitt benötigt. Diese Berechnung erfolgt
analog zur Ermittlung des Fahrkurvenverlaufs (siehe oben).
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2 zeigt
das Optimierungsverfahren anhand der Weg-Zeit-Kurven zweier Züge Z1 und Z2. Ausgangspunkt
ist die Einteilung eines Streckenabschnittes A – B in Gleisabschnitte mit
den Grenzen p0 – p4,
wobei p0 und p4 den Bahnhöfen
A und B entsprechen und demzufolge festliegen. Die übrigen Gleisabschnittsgrenzen
haben die Positionen p1 – p3 und
ergeben sich aus der Fahrkurve eines Zuges Z1 bei einer äquitemporalen
Teilung der Fahrstrecken in vier Zeitabschnitte Δt.
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Der
reale Zugfolgeabstand ergibt sich aus der Berechnung der einzelnen
Zugfolgeabstände
der Abschnitte vor den Positionen p1–p4, wobei die Schutzstrecken,
die Bremszeiten, die Zuglängen
und für
die Position p4 auch die Haltezeit des Zuges Z1 zu berücksichtigen
sind. Angenommen sei hier, dass der Zugfolgeabstand t1 der größte der
berechneten Zugfolgeabstände
t1–t4
ist, der somit den minimalen Zugfolgeabstand t0 für den Zug
Z2 auf dem Streckenabschnitt bestimmt.
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Für die Optimierung
werden nunmehr Positionen p(i, j) in der Nähe der Positionen p1–p3 festgelegt,
von denen in der Zeichnung aus Gründen der Übersichtlichkeit nur die Positio nen
p11 und p12 gezeigt sind. Für
diese beiden Positionen p11 und p12 werden nunmehr die Zugfolgeabstände t(p(i,
j)) bestimmt, wobei sich hier für
die Position p11, z. B. wegen eines kürzeren Bremsweges aufgrund
geringerer Geschwindigkeit an der Position p11, bereits ein geringerer
Zugfolgeabstand t11 als der Zugfolgeabstand t1 = t0 der Ausgangslösung ergibt.
Angenommen sei weiter, dass nunmehr t2 der größte Zugfolgeabstand aller Gleisabschnitte
ist. Die Position p1 wird deshalb auf die Position p11 gerückt. Die
gestrichelt gezeichnete Weg-Zeit-Kurve des Zuges Z2 zeigt, dass
sich so schon der minimale Zugfolgeabstand t0 von t1 auf t2 verkürzen lässt. Die
Rechnung kann nun für
die Gleisabschnitte weitergeführt
werden und dann solange insgesamt wiederholt werden, wie der Zugfolgeabstand
sich weiter minimieren lässt.
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Wird
dagegen von einem bestimmten minimalen Zugfolgeabstand ausgegangen
und es soll die Anzahl der Gleisabschnitte optimiert werden, so
wird die Optimierung zunächst
mit einer bestimmten, geringen Anzahl von Gleisabschnitten gestartet – z. B. wiederum
mit einer äquitemporalen
Startlösung – dann der
minimale Zugfolgeabstand bestimmt und dieser Vorgang mit steigender
Anzahl von Gleisabschnitten solange wiederholt, bis der minimale
Zugfolgeabstand den vorgegebenen Wert erreicht hat.