CN202189488U - 多功能学习尺 - Google Patents

Abstract

本实用新型公开了一种多功能学习尺，包括一块底板，所述的底板为矩形平板，其边缘设有测量长度的刻度值和刻度线，在四个边缘还等距离设置多个通孔，在底板表面设置直角坐标系和以直解坐标系的原点为圆心的圆，所述的圆上标有角度刻度值和角度刻度线，坐标系的坐标轴正负方向标有坐标刻度值和坐标刻度线，从坐标系原点至坐标轴与圆相交点处的坐标刻度值从零至壹，在底板的坐标系原点处枢接有指针，该指针与所述的圆相交点处枢接有一个透明标尺，透明标尺由枢接点处至与圆的半径等长的距离内设置有标尺刻度线和从零至壹的标尺刻度值。这种多功能学习尺可以直观地演示不同的三角函数，以助于理解三角函数关系，还可以用于三角函数的计算。

Description

多功能学习尺

技术领域

本实用新型涉及一种能够用于学习中学数学，特别是理解三角函数的教学用具，还可以作文具使用。

背景技术

三角函数作为中学数学的内容，在初等数学中占有重量的位置。三角函数涉及了多个定理、定义和公式，由于一些学生不能很好的理解这些定理、定义和公式，因不记忆及运用容易遇到困难，造成了老师教学及学生学习效果的均不理想，而使得学生学习的积极性受到影响，给学生和教师甚至家长带来了一定的困难。

实用新型内容

针对三角函数教学过程中存在的不易理解的问题，本实用新型的目的在于提供一种多功能学习尺，能够用于演示三角函数关系，以帮助学生对三角函数进行感性认识。

本实用新型采用如下技术方案：一种多功能学习尺，包括一块底板，所述的底板为矩形平板，其边缘设有测量长度的刻度值和刻度线，在四个边缘还等距离设置多个通孔，在底板表面设置直角坐标系和以直解坐标系的原点为圆心的圆，所述的圆上标有角度刻度值和角度刻度线，坐标系的坐标轴正负方向标有坐标刻度值和坐标刻度线，从坐标系原点至坐标轴与圆相交点处的坐标刻度值从零至壹，在底板的坐标系原点处枢接有指针，该指针与所述的圆相交点处枢接有一个透明标尺，透明标尺由枢接点处至与圆的半径等长的距离内设置有标尺刻度线和从零至壹的标尺刻度值。

所述的指针可以为一个，还可以为两个甚至两个以上。

所述的底板可以为矩形平板，其边缘设有测量长度的刻度值和刻度线，也可以圆形或椭圆形、多边形。

为便于教学演示，所述的底板可以为铁板，所述的指针和标尺端部装有磁铁。或者底板采用磁性材料，而在指针或标尺上设置铁芯。

所述的角度刻度线、坐标刻度线、标尺刻度线中任何一种均可以为凹线或凸线，或者是漆膜。同样角度刻度值、坐标刻度值、标尺刻度值中任何一种也可以为凹线或凸线、漆膜。

所述的坐标系及圆也可以采用凹线或凸线及印刷形成的漆膜的方式形成。

所述的底板的坐标系的原点处可以有通孔，固定或穿过所述的指针的销轴穿在该通孔内，将所述的指针与底板枢接在一起。所述的底板上自坐标系的原点向底板边缘还可以分布有多个与坐标系的原点距离不等的通孔，将笔尖插入该通孔绕销轴旋转可以画出不同半径的圆，起到圆规的作用。

本实用新型的这种多功能学习尺，能够用于演示多种三角函数，而且可以用于三角函数的计算和度量，以利于学生深入理解三角函数知识。并且又可作文具进行绘图使用，既适合于教师教学使用，又适于学生学习使用，以及设计人员使用。

附图说明

图1为本实用新型的一种多功能学习尺结构示意图。

图2及图3为多功能学习尺的连接结构示意图。

图4至图6为多功能学习尺的使用方式示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本实用新型的多功能学习尺作进一步说明，以助于理解本实用新型的内容。

如图1所示，在一块矩形(也可以为其它形状)的底板1表面上，设有一个直角坐标系4，以直角坐标系4的原点为圆心还设置有一个圆5，直角坐标系4的X轴、Y轴从原点到与圆5相交的距离内正负方向设置有从0～1以及从0～-1的坐标刻度值以及坐标刻度线，同样在圆5上也标有0°～360°的角度刻度值和角刻刻度线，一个指针3通过枢轴枢接在底板1上的坐标系的原点O处并能够绕该枢轴旋转，在指针3与圆5相交的交点处同样枢接有一个透明标尺2，透明标尺2上由枢接点处至与圆的半径等长的距离内设置有标尺刻度线6和从0～1的标尺刻度值。在底板边缘设有测量长度的刻度值(图中省略)和刻度线，在四个边缘还等距离设置多个通孔8，用笔尖穿过这些通孔可以点出等距离的“点”，用直线连接点可以画出等距离的平行线或网格线，以方便制表或画坐标纸。利用两枝笔分别插入不同的孔，可以画出特定半径的圆或圆弧。

如图2所示，指针3与底板1，以及指针3与标尺2可以采用在其中一个上设置凸起的圆轴一个上面开圆孔的方式插装在一起，形成能够相互转的的枢接方式。或者如图3所示，在底板1及指针3上均设置通孔，用一个销轴9穿过该通孔将两者枢接在一起，以使其可绕该销轴9旋转。也可以用一个笔的笔尖作销轴使用。

坐标系4、圆5以及所有的刻度线、刻度值，既可以通过凹刻出沟槽的方式形成，也可以用漆或油墨等直接印刷在底板或标尺上形成，或为凸线。

作为教具使用时，为方便悬挂使用，底板1可以采用铁板或复合有一层铁板或其他导磁材料，同时在标尺2一端或两端甚至其它位置嵌装有磁铁，或者在标尺2的构成材料内加入磁性材料，这样在使用时既使整个多功能学习尺竖直放置，也能够使标尺2吸附在底板1上以方便地定位于任一位置。例如可以将指针3端部与标尺2连接用的销轴用磁性材料。

底板1边缘既可以如图1所示为直边，并可设置有直尺刻度以作为直尺使用，也可以为弧形。

当指针3与底板1如图3所示采用一个销轴9枢接时，还可参照图1和图3所示，在底板1上以与坐标系的原点O距离不同的方式加工出多个通孔7，这样将笔8插入不同的通孔7内绕销轴9旋转底板时，可以画出半径不同的圆，作圆规使用，在销轴9与指针3之间可以装有弹簧。

下面以几个具体的示例说明一下本实用新型的多功能学习尺的使用方法。

1、测量任意角度：如果度板1采用透明板材，可以利用圆5及其刻度直接测量角度，作量角器使用。

2、三角函数的演示和计算：

(1)正弦函数的演示和计算：如图1所示，使标尺2与坐轴系4的X轴垂直，则指针3、标尺2及X轴形成了一个直角三角形，指针3则为该直角三角形的斜边，指针的长度r为1个单位，则角A(为45°)的正弦sinA＝y/r，因为r＝1＞0，所以sinA＝y，因此该正弦值为标尺2与X轴相交点的标尺刻度值(即在Y轴上的投影)，可以从标尺2上的标尺刻度线及标尺刻度值直接读出，例如图1中约为0.71。

(2)余弦函数的演示和计算：因为cosA＝x/r，且r＝1＞0，所以cosA＝x，余弦函数值可以由标尺2与X轴相交点处的X轴的坐标刻度线及刻度值直接读出，同样约为0.71。

(3)正切函数与余切函数演示和计算：由于正切函数tgA＝y/x，余切函数ctga＝x/y，可以由标尺2的上的标尺刻度线及X轴上的坐标刻度线直接计算。

3、演示三角函数的变化：

如图5所示，由于标尺3无作用，因此图中未示出。

(1)角的概念的推广：以坐标轴的X轴作为角的始边，指针3作为角的终边，将指针3绕坐标系的原点O即角的顶点旋转会形成不同角度值的角。

(2)终边相同的角。将指针3旋转360°的倍数时，指针总是停在相同的位置，可以演示终边相同的角{β|3＝K·360°+α}。

(3)演示正弦、余弦函数值的变化：参照图1所示，将指针3旋转至与X轴正方向的夹角A为0、π/2、π、3π/2时，可以演示不同角度正弦、作弦函数值的变化。

(4)演示三角函数的诱导公式：如图6所示，采用两个带有标尺2及指针3的多功能学习尺，可以演示三角函数的诱导公式。

如图6中所示，可以看出sin(-α)＝-sinα

cos(-α)＝cosα

tg(-α)＝-taα

ctg(-α)＝-ctgα

如图4所示，改变两个指针3的角度值分别为α及180°+α时，并使标尺2与X轴垂直，则可以演示α及180°+α角及α角的关系式。由图4可以看出，sin(180°+α)＝-sinα

cos(180°+α)＝-cosα

tg(180°+α)＝tgα

ctg(180°+α)＝ctgα

同理还可以演示其它诱导公式。

(5)演示正弦函数的单调性和奇偶性。

将图1中所示的仅有一个指针3的多功能学习尺进行旋转，通过观察标尺2上的读数的变化及在Y轴上正负方向的变化，观察正弦函数的单调性。可以看出在第一象限内，正弦值单调增加，在第二象限及第三象限单调减小，在第四象限单调增加。能够直观的演示出正弦函数的单调性。

同样还可以由(4)中诱导公式的演示方法演示正弦函数的奇偶性，可以看出其是关于原点对称。

(6)演示余弦函数的单调性和奇偶性。

采用图1中所示的方式，通过观察不同角度余弦函数值即在X轴上投影的刻度值及正负方向的变化观察其单调性。可以看出，余弦函数在第一、二象限在X轴上的投影值为由大到小变化，为单调减少，在第三、四象限在X轴上的投影值为由小到大，为单调增加。

同样可以看出余弦函数是关于Y轴对称的。

4、作圆规使用。

参照图1及图3所示，按压住中间的销轴9，或用一枝笔的笔尖代替销轴9，用笔8插入底板1上的通孔7旋转可画圆，作圆规使用。

5、作直尺使用。

利用底板1的直边可以作直尺使用，用于测量长度及画直线。

6、画格

将笔尖插入边缘的通孔8可以在纸面上快速地形成等距的点，连接水平或竖直的点可以形成平行的横线格、竖线格或方格，也可画出平行的斜线，以绘制坐标纸或制表。

7、画直角坐标系

利用坐标原点和坐标轴上的通孔，可以用笔快速准确地点出坐标原点、坐标轴参考点，再以参考点为准画直线，能够准确画出坐标系。

另外，本实用新型的多功能学习尺还可以演示其它三角函数，在此不再一一举例说明。

Claims (10)

1.一种多功能学习尺，包括一块底板，其特征在于：所述的底板为矩形平板，其边缘设有测量长度的刻度值和刻度线，在四个边缘还等距离设置多个通孔，在底板表面设置直角坐标系和以直解坐标系的原点为圆心的圆，所述的圆上标有角度刻度值和角度刻度线，坐标系的坐标轴正负方向标有坐标刻度值和坐标刻度线，从坐标系原点至坐标轴与圆相交点处的坐标刻度值从零至壹，在底板的坐标系原点处枢接有指针，该指针与所述的圆相交点处枢接有一个透明标尺，透明标尺由枢接点处至与圆的半径等长的距离内设置有标尺刻度线和从零至壹的标尺刻度值。

2.如权利要求1所述的多功能学习尺，其特征在于：所述的指针为两个。

3.如权利要求1或2所述的多功能学习尺，其特征在于：在所述底板上位于直角坐标系的坐标轴和坐标原点处设置有通孔。

4.如权利要求1或2所述的多功能学习尺，其特征在于：所述的底板为铁板，所述的指针和/或标尺端部装有磁铁。

5.如权利要求1或2所述的多功能学习尺，其特征在于：所述的角度刻度线、坐标刻度线、标尺刻度线中任何一种为凹线或凸线，或者是漆膜。

6.如权利要求1或2所述的多功能学习尺，其特征在于：所述的角度刻度值、坐标刻度值、标尺刻度值中任何一种为凹线或凸线、漆膜。

7.如权利要求1或2所述的多功能学习尺，其特征在于：所述的坐标系及圆采用凹线或凸线、印刷形成的漆膜。

8.如权利要求1或2所述的多功能学习尺，其特征在于：所述的底板的坐标系的原点处有通孔，固定或穿过所述的指针的销轴穿在该通孔内，将所述的指针与底板枢接在一起。

9.如权利要求8所述的多功能学习尺，其特征在于：所述的底板上自坐标系的原点向底板边缘分布有多个与坐标系的原点距离不等的通孔。

10.如权利要求8所述的多功能学习尺，其特征在于：所述销轴为笔尖。

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