CN1928589A - 星载双基地雷达的杂波基带模拟信号产生方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及星载双基地雷达杂波基带信号的产生方法，它包括几个步骤：根据星载双基地雷达系统参数设定初始条件，建立星载双基地雷达杂波等距离环模型，判断环上杂波单元的有效性，计算每个有效杂波单元由于地球自转引起的运动矢量。然后根据卫星位置和轨道参数计算卫星速度矢量，计算出有效杂波单元对应的时间频率和空间频率。进一步，将所有有效杂波单元的空时二维快拍求和，最后求出杂波协方差矩阵和产生服从该统计分布的杂波数据。该数据可以用于后续星载雷达信号处理系统的杂波抑制算法的验证、选择或改进。

Description

星载双基地雷达的杂波基带模拟信号产生方法

技术领域

本发明涉及雷达杂波信号的产生方法，特别是涉及星载双基地雷达杂波信号的产生方法。

背景技术

星载双基地雷达(bistatic space based radar，BSBR)是最近国际上提出的一种新的雷达系统概念，它主要用于地面或空中军事运动目标的检测。该雷达系统的发射机和接收机分别放置在两颗不同的卫星上，由于卫星高度很高，该雷达系统的覆盖范围很大，能够不受国界的约束提供更大范围和更及时的预警，在国防中起到非常重要的作用。

星载雷达是从卫星向地面照射的，发射机发射脉冲串，接收机除了接收到有用的运动目标回波信号，还将接收到大量来自地球表面反射的回波，称为地杂波。星载双基地雷达进行动目标检测的难点在于，该雷达系统进行信号处理时的干扰信号不仅仅是噪声，还存在大量幅度很强的杂波信号，使得目标可能淹没在杂波信号中而无法被检测到。通常，我们必须首先采用合理的算法去除杂波信号，才能进行后续的目标信号的检测。而杂波环境又通常随雷达系统参数和收发机相对位置关系的改变而改变，因此在不同的情况下还应采用不同的杂波抑制算法，动目标检测结果的好坏很大程度上取决于杂波抑制算法的选择。在星载雷达的信号处理系统中，合理的杂波抑制算法的选择和杂波抑制算法的改进对提高雷达最终检测性能是至关重要的。本文针对这一问题提出杂波基带模拟数据的产生方法，使之用于后续星载雷达信号处理系统的杂波抑制算法的验证、选择或改进。

用于动目标检测的星载雷达系统是一个新的概念，现在各国都刚刚开始研究，因此尚未在公开资料上看见针对该雷达系统的杂波模拟数据的产生方法。J.Ward(参见文献[1]：J.Ward，“space-time adaptive processing for airborne radar”，London，1994)叙述了机载雷达系统(雷达放置在飞机上)下的杂波模拟信号的产生方法，但它与星载双基地雷达系统下的杂波信号的产生方法在某些关键地方有很大不同，区别有两点。第一，机载情况下，地面可以近似认为是平面，而在星载情况下，地球表面必须认为是球面的。第二，星载情况下，地球自转的因素不能忽略，使得地面表面产生一个新的运动速度，而在机载情况下，地面可以认为是静止的。因此，应用已有的机载雷达系统的杂波模拟信号的产生方法将无法获得星载雷达系统的杂波特性。

杂波模拟信号产生方法的主要思想是先产生杂波协方差阵，然后将该阵开方后乘以高斯白噪声。协方差阵的计算关键是三个参数的求解：杂波等距离环，杂波单元时间频率和空间频率的计算。杂波等距离环是指在一个雷达双基地距离门内杂波反射单元在地面的轨迹，该环可以划分为若干小的杂波单元，且每个杂波单元到发射机和接收机的距离之和相等，因此接收机在某一时刻接收到杂波信号为该环上所有杂波单元的反射信号之和。杂波等距离环的形状在不同的雷达系统模式下是不同的。机载双基地雷达系统的杂波等距离环为平面内的一个椭圆，并且机载雷达一般进行远程检测，很多物理条件可以近似，使得椭圆的焦点可以直接认为是发射机和接收机在地面的投影(参见文献[2]：王成，胡卫东，空基双基地雷达地杂波建模及特性分析：现代雷达，Vol.26，No.9，PP.33-37，2004)，大大简化了求取椭圆方程的复杂度。星载情况下的地球表面必须认为是球面而不能再近似认为是平面，这使得杂波等距离环就需要在曲面上而不是在平面内求解，因此机载雷达杂波信号产生方法中的杂波等距离环模型不再适用。同时以往的机载雷达系统都是假设所有杂波单元的回波信号都能被雷达接收到，即杂波信号是从所有方向来的(不考虑天线调制和后向抑制)。但在星载雷达情况下，杂波环上的某些杂波单元可能超出了发射机和接收机的覆盖范围而变成无效的，因此应用已有的机载雷达的杂波信号产生方法无法对星载雷达杂波单元的有效性作出判断。

杂波单元的时间频率是指杂波单元相对于雷达平台产生的归一化多普勒频率，它是由杂波单元与雷达平台的相对运动产生的。如果杂波单元与雷达的相对运动速度发生了改变，时间频率也将改变。因此，由于地球自转的影响，应用机载雷达的杂波信号产生方法无法计算出星载情况下的杂波时间频率。

总之，为了获得星载双基地雷达系统的杂波特性，产生星载双基地雷达系统的杂波模拟信号是非常必要的。该雷达系统模式下的杂波信号产生方法克服了已有的机载雷达系统杂波信号产生方法的不足，建立了星载情况下的杂波等距离环模型，对星载情况下的杂波单元的有效性进行了判断，同时计算了星载情况下的杂波时间频率，为后续星载雷达信号处理系统的杂波抑制算法的验证、选择或改进提供了基础。

发明内容

本发明目的在于提出一种新的雷达系统(星载双基地雷达系统)下的基带杂波模拟信号产生方法，使产生的信号用于后续星载雷达信号处理系统的杂波抑制算法的验证、选择或改进。

为了实现上述发明目的，本发明提出的杂波基带模拟数据产生方法，通常采用附图1所示的系统平台实现。该系统平台由计算机和数据发送设备组成，其中，计算机提供硬件平台和软件操作系统，本发明的方法基于该环境，通过软件编程实现，产生的基带杂波模拟信号通过数据发送设备，发送给后续的星载雷达信号处理系统。

对于不同的雷达系统参数，杂波信号的统计特性是不同的，因此产生的杂波信号也将不同。本发明提出的方法将有一个初始参数设置，当输入不同的雷达参数后，就会产生针对该雷达配置的杂波信号。方法具体步骤如下：

第一步：输入星载双基地雷达参数作为该方法的初始条件：

根据雷达参数设置该方法的初始参数。需要设定的参数主要包括三部分，即雷达装置参数、放置雷达的卫星平台参数和目标参数。

雷达装置参数：发射信号波长λ，发射机天线阵元数目Q，接收机天线阵元数目G，接收机天线阵元间距和发射机天线阵元间距相等，记为d，发射机脉冲重复频率f_r。

卫星平台参数：雷达发射机所在卫星平台高度H_t，接收机所在卫星平台的轨道高度H_r，发射机卫星轨道倾角θ_t，接收机卫星轨道倾角θ_r，发射机卫星轨道升交点的经度_t，接收机卫星轨道升交点经度_r，发射机卫星星下点经度ρ_t，接收机卫星星下点经度ρ_r。

卫星平台的星下点纬度ξ_t和ξ_r不用给出，因为它可以由θ_t，_t，ρ_t和θ_r，_r，ρ_r直接算出，公式如下：

目标参数：地球上待检测点D的经纬度(ρ_d，ξ_d)。

第二步：星载双基地雷达杂波等距离环的建立：

地球经纬度坐标系以北极为Z^u轴，赤道平面为X^uOY^u平面，零度经线方向为X^u轴，接收机，发射机和待检测点D在地球经纬度直角坐标系的位置分别为

上标u表示该坐标是以经纬度坐标系为参考的，符号

表示向量。 $\stackrel{\→}{T^u}=(T_x^u,T_y^u,T_z^u),$ 其中T_x ^u，T_y ^u，T_z ^u分别为发射机在地球经纬度直角坐标系下x，y，z轴的坐标分量； $\stackrel{\→}{R^u}=(R_x^u,R_y^u,R_z^u),$ 其中R_x ^u，R_y ^u，R_z ^u分别为接收机在地球经纬度直角坐标系下x，y，z轴的坐标分量； $\stackrel{\→}{D^u}=D(D_x^u,D_y^u,D_z^u),$ 其中(D_x ^u，D_y ^u，D_z ^u)分别为D点在地球经纬度直角坐标系下x，y，z轴的坐标分量；

利用步骤一中发射机经纬度(ρ_r，ξ_t)和接收机经纬度(ρ_r，ξ_r)，待检测单元的经纬度(ρ_d，ξ_d)，分别计算出它们在地球经纬度坐标系的位置坐标。

$\left\{\begin{array}{c}{R}_x^u=(H_r+R_e){\cos \mathrm{\ξ}}_r{\cos \mathrm{\ρ}}_r\\ R_y^u=(H_r+R_e){\cos \mathrm{\ξ}}_r{\sin \mathrm{\ρ}}_r\\ R_z^u=(H_r+R_e){\sin \mathrm{\ξ}}_r\end{array}\right.---\left(2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{T}_x^u=(H_t+R_e){\cos \mathrm{\ξ}}_t{\cos \mathrm{\ρ}}_t\\ T_y^u=(H_t+R_e){\cos \mathrm{\ξ}}_t{\sin \mathrm{\ρ}}_t\\ T_z^u=(H_t+R_e){\sin \mathrm{\ξ}}_t\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{D}^u=R_e{\cos \mathrm{\ξ}}_d{\cos \mathrm{\ρ}}_d\\ D_y^u=R_e{\cos \mathrm{\ξ}}_d{\sin \mathrm{\ρ}}_d\\ D_z^u=R_e{\sin \mathrm{\ξ}}_d\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，R_e表示地球半径。

杂波等距离环的轨迹是由若干小的杂波单元组成的，求取杂波等距离轨迹的目的是求得该环上每个小杂波单元的位置坐标。可以用每个杂波单元的中心点来代表该杂波单元的坐标。

为了更简单的求得该轨迹的解析解，建立新坐标系。如附图3所示，建立直角坐标系O-XYZ，设接收机和发射机分别用R和T代替，在O-XYZ直角坐标系中的位置分别为

和

O为地球球心，

为Z轴，与Z轴垂直且过球心的平面为XOY平面，X轴为

在XOY平面上的投影， 与 的夹角为α。定义 $\stackrel{\→}{T}=(T_x,T_y,T_z)$ 为发射机在O-XYZ直角坐标系中的位置矢量，其中T_x，，T_y，T_z分别为发射机在O-XYZ直角坐标系下x，y，z轴的坐标分量， $\stackrel{\→}{R}=(R_x,R_y,R_z)$ 为接收机在O-XYZ直角坐标系中的位置矢量，其中R_x，R_y，R_z分别为接收机在O-XYZ直角坐标系下x，y，z轴的坐标分量， $\stackrel{\→}{D}=(D_x,D_y,D_z)$ 为待测目标在O-XYZ直角坐标系中的位置矢量，其中D_x，D_y，D_z分别为待测目标在O-XYZ直角坐标系下x，y，z轴的分量。

因此，在O-XYZ坐标系下，接收机和发射机的新坐标如下：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_x=0\\ R_y=0\\ R_z=H_r+R_e\end{array}\right.---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{T}_x=(H_t+R_e)\sin \mathrm{\α}\\ T_y=0\\ T_z=(H_r+R_e)\cos \mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，

$\mathrm{\α}=\sqrt{{(R_e+H_r)}^2+{(R_e+H_t)}^2+{(R_x^u-T_x^u)}^2+{(R_y^u-T_y^u)}^2+{(R_y^u-T_y^u)}^2-2(R_e+H_t)(R_e+H_t)}$

在双基地雷达系统中，由待检测点D到R和T的距离之和称为双基地距离和，记为g。

$g=\sqrt{{(T_x^u-D_x^u)}^2+{(T_y^u-D_y^u)}^2+{(T_z^u-D_z^u)}^2}+\sqrt{{({R_x}^u-{D_x}^u)}^2+{({R_y}^u-{D_y}^u)}^2+{({R_z}^u-{D_z}^u)}^2}---\left(7\right)$

由于杂波等距离环上的每个杂波单元到接收机和发射机的距离之和相等，由立体几何知识可知，该距离环上的所有杂波单元的位置一定在一个以R和T为焦点，长轴为g/2的旋转椭球面上。同时，杂波等距离环上的每点在地球球面上，它应该满足球面方程。因此，杂波等距离环应为椭球面与地球球面的交线。我们下面将分别求取旋转椭球面方程和地球球面方程，并将两式联立求解，就可以解出等距离环的轨迹。

旋转椭球面方程为：

$\frac{[(x-\frac{R_x+T_x}{2})\cos \mathrm{\β}+(z-\frac{R_z+T_z}{2})\sin \mathrm{\β}{]}^2}{a^2}+\frac{y^2+{[-(x-\frac{R_x+T_x}{2})\sin \mathrm{\β}+(z-\frac{R_z+T_z}{2})\cos \mathrm{\β}]}^2}{b^2}=1---\left(8\right)$

其中，

$\mathrm{\β}={\tan }^{-1}\left(\frac{T_z-R_z}{T_x-R_x}\right),a=\frac{g}{2},b=\sqrt{a^2-\frac{1}{2}\sqrt{{(R_x-T_x)}^2+{(R_y-T_y)}^2+{(R_z-T_z)}^2}}$

化解得到：

b²(xcosβ+zsinβ-ε_x)²+a²y²+a²(-xsinβ+zcosβ-ε_z)²＝a²b²    (9)

其中，

${\mathrm{\ϵ}}_x=\frac{R_x+T_x}{2}\cos \mathrm{\β}+\frac{R_z+T_z}{2}\sin \mathrm{\β},{\mathrm{\ϵ}}_z=-\frac{R_x+T_x}{2}\sin \mathrm{\β}+\frac{R_z+T_z}{2}\cos \mathrm{\β}$

再写出杂波等距离环满足的在O-XYZ直角坐标系中的球面参数方程：

$\left\{\begin{array}{cc}x=R_e\sin \mathrm{\η}\cos \mathrm{\φ}& \\ y=R_e\sin \mathrm{\η}\sin \mathrm{\φ}& \\ z=R_e\mathrm{cos\η}& \end{array}\right.---\left(10\right)$

其中φ，η分别为球面坐标系的方位角和俯仰角η∈[0，π]，φ∈[0，2π]，如附图3所示。

将(9)和(10)联立求解，可求出杂波等距离环上每点即杂波单元方位角φ和俯仰角η的关系：

[(b²-a²)R_e ²sin²ηcos²β]cos²φ+(E₁R_e ²sinηcosφ+E₂R_esinη)cosφ

+(a²R_e ²sin²η+E₃R_ecosη+E₄+E₅R_e ²cos²η)＝0    (11)

其中：

E₁＝2(b²-a²)cosβsinβ

E₂＝2a²ε_zsinβ-2b²ε_xcosβ

E₃＝-(2b²ε_xsinβ+2a²ε_zcosβ)

$E_4=b^2{\mathrm{\ϵ}}_x^2+a^2{\mathrm{\ϵ}}_z^2-a^2{b}^2$

E₅＝b²sin²β+a²cos²β

A₁＝(b²-a²)R_e ²sin²ηcos²β

令A₂＝E₁R_e ²sinηcosη+E₂R_esinη

A₃＝a²R_e ²sin²η+E₃R_ecosη+E₄+E₅R_e ²cos²η

得到等距离环方程为：

               A₁cos²φ+A₂cosφ+A₃＝0    (12)

该环上每个杂波单元的俯仰角η和方位角余弦cosφ满足一元二次方程，η∈[0，π]，φ∈[0，2π]。设第i个杂波单元对应的η，φ为η_i，φ_i。扫描η_i，η_i∈[0，π]，就可以求出相应的cosφ_i， $\cos {\mathrm{\φ}}_i=\frac{-A_2\±\sqrt{{A_2}^2-4A_1{A}_3}}{{2A}_1},$ 最后求得 ${\mathrm{\φ}}_i={\cos }^{-1}\left(\frac{-A_2\±\sqrt{{A_2}^2-4A_1{A}_3}}{{2A}_1}\right),$ 再由公式(10)求出第i个杂波单元在O-XYZ坐标系中的坐标C_i。

第三步：星载双基地雷达杂波单元有效性判断：

由于地球是球面，卫星对地面的覆盖范围是有限的。在覆盖范围之外的杂波单元的回波信号是接收不到的。如附图4所示，A′表示卫星，B′点表示该卫星的作用范围的边界点。设A′B′之间的距离为卫星到覆盖范围内的最远点的距离，用I_max表示。

当接收机和发射机的高度为H_r和H_t时，可以分别求出他们到覆盖范围内的最远点距离为I_Rmax，I_Tmax：

$I_{R\max }=\sqrt{{H_r}^2+2*\mathrm{Re}*H_r}$

再计算所有杂波单元分别到接收机和发射机的距离L_RCi，L_TCi，i表示第i个杂波单元。

$L_{R{C}_i}=\sqrt{{(x_i-R_x)}^2+{(y_i-R_y)}^2+{(z_i-R_z)}^2}$

$L_{T{C}_i}=\sqrt{{(x_i-T_x)}^2+{(y_i-T_y)}^2+{(z_i-T_z)}^2}---\left(14\right)$

只有同时满足 $L_{{\mathrm{RC}}_i}<I_{R\max }$ 和 $L_{{\mathrm{TC}}_i}<I_{T\max }$ 的杂波单元才在发射机和接收机的共同覆盖范围内，是有效杂波单元，得到有效杂波单元数目为Na。

第四步：星载双基地雷达杂波单元的时间频率和空间频率的计算：

在星载雷达情况下，地球自转的因素不能忽略。因此杂波单元时间频率的计算与接收机和发射机的运动矢量以及每个杂波单元由于地球自转引起的运动矢量都有关。下面先详细介绍这几个运动矢量的计算方法。

4.1每个杂波单元速度矢量的计算：

由于要考虑地球自转的影响，所以需要计算地面上杂波等距离环上每个有效杂波单元的运动大小和方向，这就需要知道每个单元对应的经度和纬度。上述的O-XYZ坐标建立方法可以比较容易的求出等距离环上每个杂波单元在O-XYZ坐标系中的位置，但却求不出每点的经度和纬度，因此考虑坐标旋转，将O-XYZ坐标系转换到地球经纬度直角坐标系O-X^uy^uZ^u上去。

坐标转换比较复杂，分三步进行，如附图5所示，设R所在的经线方向为X′轴：

(1)将平面ORT沿Z轴逆时针旋转γ₁角度到OX’Z平面，使得R与T在同一经线圈上。

(2)在OX’Z^u平面内将OZ轴逆时针旋转γ₂角度到OZ^u轴，指向正北方。

(3)将OX’Z^u平面绕Z^u轴顺时针旋转γ₃角度到零度经线平面OXZ^u。

上述3个步骤，后两步的旋转角度γ₂和γ₃的计算比较容易，分别由R所在的经纬度决定， ${\mathrm{\&gamma;}}_2=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-{\mathrm{\&xi;}}_R,$ γ₃＝ρ_R。其中，ρ_R和ξ_R分别为R的经度和纬度，纬度的取值为赤道为零，北纬为正，南纬为负。但γ₁的计算比较复杂，下面讲述γ₁的计算。

过T点向OZ轴作垂线，垂足为点S，过点S向OZ^u轴作垂线，垂足为点J，则γ₁′为ROT平面和ROZ^u平面形成的二面角。γ₁＝π-γ₁′.

令B₁＝∠ROZ，B₂＝∠TOZ，B₃＝∠TOR(0到180度)，OT＝r

得到 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{OS}=r\cos B_3\\ \mathrm{TS}=r\sin B_3\\ \mathrm{OJ}=r\cos B_3\sec B_1\\ \mathrm{JS}=r\cos B_3\tan B_1\end{array}\right.$

因为 ${\cos \mathrm{\&gamma;}}_1^{\&prime;}=\frac{{\mathrm{JS}}^2+{\mathrm{TS}}^2-{\mathrm{TJ}}^2}{2\mathrm{JS}\&CenterDot;\mathrm{TS}}$

又有JT²＝OT²+OJ²-2OT·OJ·cosB₂，代入上式化简得到

${\mathrm{\&gamma;}}_1^{\&prime;}={\cos }^{-1}\left(\frac{{\sin \mathrm{\&xi;}}_t-\cos \mathrm{\&alpha;}\sin {\mathrm{\&xi;}}_r}{\sin \mathrm{\&alpha;}\cos {\mathrm{\&xi;}}_r}\right)---\left(15\right)$

然后根据γ₁＝π-γ₁′算出γ₁.在这里，γ₁的旋转度数为-180到180度。分两种情况，当接收机的经度大于发射机的经度时，γ₁为0～180度，当接收机的经度小于发射机的经度时，γ₁为-180～0度。因此，注意这里需要判断，当接收机的经度小于发射机的经度时，计算出的γ₁要取负。

最后得到从O-XYZ坐标系旋转到经纬度坐标系O-X^uY^uZ^u的坐标变换公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^u=(\cos {\mathrm{\&gamma;}}_1\sin {\mathrm{\&xi;}}_r\cos {\mathrm{\&rho;}}_r+\sin {\mathrm{\&gamma;}}_1\sin {\mathrm{\&rho;}}_r)x+(\sin {\mathrm{\&gamma;}}_1\sin {\mathrm{\&xi;}}_r\cos {\mathrm{\&rho;}}_r-\cos {\mathrm{\&gamma;}}_1\sin {\mathrm{\&rho;}}_r)y+\cos {\mathrm{\&xi;}}_r\cos {\mathrm{\&rho;}}_{r}z\\ y^u=(\cos {\mathrm{\&gamma;}}_1\sin {\mathrm{\&xi;}}_r\sin {\mathrm{\&rho;}}_r-\sin {\mathrm{\&gamma;}}_1\cos {\mathrm{\&rho;}}_r)x+(\sin {\mathrm{\&gamma;}}_1\sin {\mathrm{\&xi;}}_r\sin {\mathrm{\&rho;}}_r+\cos {\mathrm{\&gamma;}}_1\cos {\mathrm{\&rho;}}_r)y+\cos {\mathrm{\&xi;}}_r\sin {\mathrm{\&rho;}}_{r}z\\ z^u=-\cos {\mathrm{\&gamma;}}_1\cos {\mathrm{\&xi;}}_{r}x-\sin {\mathrm{\&gamma;}}_1\cos {\mathrm{\&xi;}}_{r}y+\sin {\mathrm{\&xi;}}_{r}z\end{array},---\left(16\right)\right.$

(x^u，y^u，z^u)中的上标u代表该点位于经纬度坐标系中的新坐标。通过坐标旋转，得到第i个杂波单元在地球经纬坐标系的坐标 $\stackrel{\&RightArrow;}{C_i^u},\stackrel{\&RightArrow;}{C_i^u}=(x_i^u,y_i^u,z_i^u),i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{Na},$ 再将它们转换为相对应的纬度ξ_Ci和经度ρ_Ci， ${\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{Ci}}={\sin }^{-1}(z_i^u/R_e),{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{Ci}}={\sin }^{-1}\left(\frac{y_i^u}{\mathrm{Re}\cos {\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{Ci}}}\right),$ ξ_Ci范围为-π/2到π/2，ρ_Ci范围为-π到π。

于是位于(ρ_Ci，ξ_Ci)的杂波单元由于地球自转引起的运动矢量在经纬坐标系中表示为下式，单位为m/s：

$\stackrel{\&RightArrow;}{V_{\mathrm{Ci}}}=\left\{\begin{array}{c}-459\sin {\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{Ci}}\cos {\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{Ci}}\\ 459\cos {\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{Ci}}\cos {\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{Ci}}\\ 0\end{array},---\left(17\right)\right.$

其中，459m/s为地球赤道上的点由于自转引起的速度大小。

4.2雷达发射机和接收机速度矢量的计算

雷达发射机和接收机速度矢量的计算方法相同，这里先介绍接收机速度矢量的计算方法。由于雷达接收机放置在卫星上，雷达的运动方向与卫星一致。如附图6，采用经纬度直角坐标系，假设接收机所在的卫星轨道倾角θ_r，该轨道的升交点N的经度_r，卫星星下点的经纬度坐标(ρ_r，ξ_r)都已经在步骤一中已知。

假设

为轨道平面的法向量，记为 卫星位置矢量为

归一后的单位矢量记为

卫星速度向量为

这些矢量加上右下标x，y，z分别表示它们在x，y，z轴上的分量。因为这三个向量之间两两正交，所以利用叉积公式就可以求出

表达如下：

$\stackrel{\&RightArrow;}{V_R}=a_{V_R}(\stackrel{\&RightArrow;}{F_R}\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{P_R})---\left(18\right)$

其中，a_VR为接收机卫星的速度大小，是一个标量， $a_{V_R}=629575/\sqrt{(H_r+R_e)/1000}.$ 在x，y，z轴上的三个分量为：

$V_{\mathrm{Rx}}=a_{V_R}\left|\begin{array}{ccc}{F}_{\mathrm{Ry}}& & F_{\mathrm{Rz}}\\ P_{\mathrm{Ry}}& & P_{\mathrm{Rz}}\end{array}\right|V_{\mathrm{Ry}}=a_{V_R}\left|\begin{array}{ccc}{F}_{\mathrm{Rz}}& & F_{\mathrm{Rx}}\\ P_{\mathrm{Rz}}& & P_{\mathrm{Rx}}\end{array}\right|V_{\mathrm{Rz}}=a_{V_R}\left|\begin{array}{ccc}{F}_{\mathrm{Rx}}& & F_{\mathrm{Ry}}\\ P_{\mathrm{Rx}}& & P_{\mathrm{Ry}}\end{array}\right|,$

其中，|·|表示行列式。我们只需求出 和

就可以求得 其中， $\stackrel{\&RightArrow;}{P_R}=(\cos {\mathrm{\&xi;}}_r\cos {\mathrm{\&rho;}}_r,\cos {\mathrm{\&xi;}}_r\sin {\mathrm{\&rho;}}_r,\sin {\mathrm{\&xi;}}_r),$ 法向量 的计算如下：

N为升交点，单位向量 又由于 ${\stackrel{\&RightArrow;}{F}}_R\&perp;\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{ON}},$ 可以写出方程：

解出法向量 为：

顺行轨道：

逆行轨道：

顺行轨道的特征是轨道倾角即轨道平面与地球赤道平面的夹角小于90度。逆行轨道的特征是轨道倾角即轨道平面与地球赤道平面的夹角大于90度小于180度。

同理求解发射机机速度矢量。

为雷达发射机在地球经纬度直角坐标系中的速度矢量，发射机所在轨道平面的法向量为 记为

发射机的位置矢量为 归一化后的单位向量记为

则

$\stackrel{\&RightArrow;}{V_T}=a_{V_R}(\stackrel{\&RightArrow;}{F_T}\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{P_T})---\left(22\right)$

其中，a_VT为发射机卫星的速度大小，是一个标量, $a_{V_T}=629575/\sqrt{(H_t+R_e)/1000}.$

在x，y，z轴上的三个分量为：

$V_{\mathrm{Tx}}=a_{V_T}\left|\begin{array}{ccc}{F}_{\mathrm{Ty}}& & F_{\mathrm{Tz}}\\ P_{\mathrm{Ty}}& & P_{\mathrm{Tz}}\end{array}\right|V_{\mathrm{Ty}}=a_{V_T}\left|\begin{array}{ccc}{F}_{\mathrm{Tz}}& & F_{\mathrm{Tx}}\\ P_{\mathrm{Tz}}& & P_{\mathrm{Tx}}\end{array}\right|V_{\mathrm{Tz}}=a_{V_T}\left|\begin{array}{ccc}{F}_{\mathrm{Tx}}& & F_{\mathrm{Ty}}\\ P_{\mathrm{Tx}}& & P_{\mathrm{Ty}}\end{array}\right|,$

我们只需求出 和

就可以求得

其中， $\stackrel{\&RightArrow;}{P_T}=(\cos {\mathrm{\&xi;}}_t\cos {\mathrm{\&rho;}}_t,\cos {\mathrm{\&xi;}}_t\sin {\mathrm{\&rho;}}_t,\sin {\mathrm{\&xi;}}_t),$ 法向量 的计算如下：

N为发射机轨道的升交点，单位向量

又由于 ${\stackrel{\&RightArrow;}{F}}_t\&perp;\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{ON}},$ 可以写出方程：

解出法向量 为：

顺行轨道：

逆行轨道：

4.3星载双基地雷达杂波单元的时间频率的计算：

最后，第i个杂波单元的时间频率的计算由四项组成：

$f_{\mathrm{in}}=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}(\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{V_T}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{C}_i^u}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{C}_i^u}\left|\right|}+\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{V_{\mathrm{Ci}}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{C_i^u{T}^u}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{C_i^u{T}^u}\left|\right|}+\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{V_R}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{R^u{C}_i^u}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{R^u{C}_i^u}\left|\right|}+\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{V_{\mathrm{Ci}}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{C_i^u{R}^u}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{C_i^u{T}^u}\left|\right|})---\left(26\right)$

其中， 分别为发射机，接收机在经纬度坐标系中的速度矢量。

为第i个杂波单元由于地球自转引起的速度矢量。C_i ^u为第i个杂波单元在地球经纬度直角坐标系的坐标， $C_i^u=(x_i^u,y_i^u,z_i^u),i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{Na}.$ 分别为地球经纬度坐标系中发射机位置和接收机位置到第i个杂波单元的矢量。 分别为地球经纬度坐标系中第i个杂波单元到发射机位置和接收机位置的矢量，矢量长度如下计算；

$\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{C}_i^u}\left|\right|=\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{C_i^u{T}^u}\left|\right|=\sqrt{{(x_i^u-T_x^u)}^2+{(y_i^u-T_y^u)}^2+{(z_i^u-T_z^u)}^2},$

$\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{R^u{C}_i^u}\left|\right|=\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{C_i^u{R}^u}\left|\right|=\sqrt{{(x_i^u-R_x^u)}^2+{(y_i^u-R_y^u)}^2+{(z_i^u-R_z^u)}^2}.$

第i个杂波单元相对于接收机的空间角频率为

$f_{\mathrm{si}}=\frac{d}{\mathrm{\&lambda;}}\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{V_R}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{R^u{C}_i^u}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{V_R}\left|\right|\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{R^u{C}_i^u}\left|\right|}---\left(27\right)$

其中，d为阵元间距。

第五步：星载双基地雷达杂波协方差矩阵的计算：

雷达接收机和发射机都采标准线性阵列，且采用正侧面式放置，即天线长轴与卫星飞行方向一致。发射机天线阵列采用均匀加权，接收机阵列进行全向接收。第i个杂波单元相对于发射机阵列放置方向的锥角余弦cosΦ_Ti为

$\cos {\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{Ti}}=\frac{d}{\mathrm{\&lambda;}}\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{V_T}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{C}_i^u}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{V_T}\left|\right|\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{C}_i^u}\left|\right|}---\left(28\right)$

待检测点D相对于发射机阵列放置方向的锥角余弦cosΦ_T0为

$\cos {\mathrm{\&Phi;}}_{T0}=\frac{d}{\mathrm{\&lambda;}}\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{V_T}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{C}^u}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{V_T}\left|\right|\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{C}^u}\left|\right|}---\left(29\right)$

Φ_T0为发射机天线的主波束指向。其中， 为从发射机位置到待检测点位置的矢量。

$\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{C}^u}\left|\right|=\sqrt{{(D_x^u-R_x^u)}^2+{(D_y^u-R_y^u)}^2+{(D_z^u-R_z^u)}^2}$

发射机阵列有Q个阵元，第i个杂波单元上的发射天线增益为：

$W_i=\underset{n=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\&pi;d}}{\mathrm{\&lambda;}}(n-1)(\cos {\mathrm{\&Phi;}}_{T1}-\cos {\mathrm{\&Phi;}}_{T0})\right\}---\left(30\right)$

将等距离环分成N_c个杂波单元，判断有效杂波单元数为N_a.则第i个杂波单元相对于接收机的空间角频率为ω_si＝2πf_si，时间角频率为ω_ti＝2πf_ti，f_ti，f_si由式(26)(27)可得。

分别定义p_i＝[1，exp(jω_si)，exp(j2ω_si)，…exp(j(G-1)ω_si]^T为空域傅立叶导引矢量，q_i＝[1，exp(jω_ti)，exp(j2ω_ti)，…，exp(j(K-1)ω_ti)]^T为时域傅立叶导引矢量，其中G，K分别为接收机的阵元数目和一个相参处理间隔内的脉冲数。雷达的工作原理是在一段时间内发射多个脉冲，下一段时间间隔内又发送另一串脉冲。相参处理间隔指的是在该时间间隔内，这多个脉冲信号的相位关系固定，可以进行联合处理。二维傅立叶导引矢量S_i即定义为矢量p_i和q_i的Kronecker积，即k_i＝p_iq_i，k_i为GK×1维。

该距离环的杂波空时二维协方差矩阵U_c为

$U_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Na}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&zeta;}}_i{k}_i{k}_i^H---\left(31\right)$

其中，上标H表示共轭转置。U_c为GK×GK维。ζ_i为第i个杂波单元信号的平均功率。ζ_i由下式求得，这里采用简化的雷达方程，主要关注距离和天线增益带来的影响：

${\mathrm{\&zeta;}}_i=\frac{W_i}{{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{C}_i^u}\left|\right|}^2{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{R^u{C}_i^u}\left|\right|}^2}---\left(32\right)$

第六步：产生服从该协方差阵统计特性的杂波模拟数据w。

杂波模拟数据的产生方法是用U_c ^1/2和高斯白噪声相乘，即 $w=U_c^{1/2}\&CenterDot;\mathrm{\&mu;},$ 其中μ为GK×1维的高斯白噪声。

至此，星载双基地雷达的杂波基带模拟信号产生完成。

本发明针对一种新的雷达系统即星载双基地雷达系统提出了杂波模拟信号的产生方法。通过该方法，我们可以将产生的杂波数据进行用于后续星载雷达信号处理系统的杂波抑制算法的验证、选择或改进。

附图说明

图1星载双基地雷达杂波基带信号产生系统框图；

图2杂波模拟基带信号产生方法流程图；

图3杂波等距离环建立方法模型：Cr表示杂波等距离环；

图4卫星覆盖范围示意图；

图5O-XYZ到地球经纬度直角坐标系旋转图；

图6卫星速度定义；

图7一种星载双基地雷达配置下的杂波空时二维谱；

图8一种星载双基地雷达配置下的杂波空时二维谱俯视图；

图9多种杂波抑制算法性能比较： FA，

APD， PSPD，

JDL，

DBPD。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细描述。

本发明的方法可以分为6个步骤，具体流程如附图2所示。根据该流程设定星载双基地雷达参数，采用附图1所示的系统框图实现。附图1的系统采用高性能的服务器为硬件平台，在windows操作系统下开发星载双基地雷达杂波仿真信号软件，运行相应的流程，根据设定的参数产生星载雷达的基带模拟数据，存入服务器内存中，然后由标准PCI总线输出板卡根据传输协议，将数据发送给星载基雷达信号处理系统。因为不同的雷达系统参数配置下的杂波信号特性不同，信号处理系统将针对不同的雷达系统参数采用不同的杂波抑制算法。

因此，我们需要根据具体的雷达参数进行杂波抑制算法选择，更好的抑制掉杂波信号，从而提高后续的动目标检测性能。下面将给出通过仿真实验产生的杂波模拟信号和采用多种杂波抑制算法对该信号进行处理后的性能图，以说明其在进行杂波抑制算法选择时所起的作用，仿真时采用的雷达系统参数由表一所示。

雷达参数	取值(单位)
				目标位置(经度、纬度)	(10°，0°)
波长	0.3m
				脉冲重频	5000Hz
脉冲数	8
				阵元加权方式	均匀加权
接收机参数	取值(单位)	发射机参数	取值(单位)
				平台高度	850km	平台高度	850km
平台速度	7408.8m/s	平台速度	7408.8m/s
				轨道倾角	90°	轨道倾角	90°
轨道升交点经度	0°	轨道升交点经度	0°
				星下点(经度、纬度)	(0°，0°)	星下点(经度、纬度)	(0°，10°)
阵元数目(行×列)	(20×200)	阵元数目(行×列)	(20×80)
				阵元间距(行、列)	0.15m、0.15m	阵元间距(行、列)	0.15m、0.15m

                        表一雷达系统参数

按照设定的雷达参数产生出模拟杂波信号，给出该信号对应的空时二维谱如附图7所示，附图8为该谱的俯视图。可以看出在星载雷达情况下，杂波的多普勒模糊非常严重。

接下来我们考虑采用多种杂波抑制算法对产生的杂波模拟信号进行处理并选出一种最好的算法。现在的杂波抑制算法一般考虑降维STAP，它的种类很多，下面只列举其中的几种：

(1)Full Adaptive(FA)

(2)Adjancent-bin-Post Doppler(APD)

(3)PRI-Staggered-Post Doppler(PSPD)

(4)Joint DomainLocalized(JDL)

(5)Displaced-filter Beamspace Post-Doppler(DBPD)

其中，前3种方法，由于采用了全部阵元的自由度和部分时域脉冲的自由度，因此叫做阵元域的自适应处理。而后两种算法只采用了部分阵元和部分脉冲做自适应处理，叫做波束域的自适应处理。在阵元域，PSPD比APD的运算量大。在波束域，DBPD比JDL运算量大。AMP算法是所有算法中运算量最大的。

采用上面的提到的五种降维STAP算法对杂波数据进行处理，附图9是采用五种算法对杂波模拟数据进行处理后的性能比较。Lsinr是SINR损失，一般我们认为Lsinr的-5dB处对应的凹口宽度为动目标的最小可检测速度(MDV)，如果目标速度落在该凹口范围内，则无法检测。因此，凹口越窄，可以检测的动目标速度范围越大，性能相应就越好。可以看出，波束域的DBPD和JDL算法性能优于阵元域的FA，APD和PSPD，再结合运算量的考虑，在该双基地配置参数下应该选择JDL算法。

可见，产生的双基地雷达模拟信号可以用于信号处理系统对杂波抑制算法进行选择。

Claims (1)

1.星载双基地雷达杂波基带模拟信号的产生方法，其特征在于，它依次含有以下步骤：

步骤(1)：在计算机上输入星载双基地雷达系统参数作为该方法的初始条件：雷达系统参数包括三部分，即雷达装置参数、放置雷达的卫星平台参数和目标参数；雷达装置参数：发射信号波长λ，发射机天线阵元数目Q，接收机天线阵元数目G，接收机天线阵元间距和发射机天线阵元间距相等，记为d，发射机脉冲重复频率f_r；

卫星平台参数：雷达发射机所在卫星平台高度H_t，接收机所在卫星平台的轨道高度H_r，发射机卫星轨道倾角θ_t，接收机卫星轨道倾角θ_r，发射机卫星轨道升交点的经度_t，接收机卫星轨道升交点经度_r，发射机卫星星下点经度ρ_t，接收机卫星星下点经度ρ_r；

由θ_t，_t，ρ_t得到发射机星下点纬度ξ_t，

由θ_r，_r，ρ_r得到接收机星下点纬度ξ_r，

目标参数：地面上待检测单元D的坐标(ρ_d，ξ_d)，ρ_d表示经度，ξ_d表示纬度：

步骤(2)：在计算机上依次按以下步骤建立星载双基地雷达杂波等距离环：

步骤(2.1)地球经纬度直角坐标系以北极为Z^u轴，赤道平面为X^uOY^u平面，零度经线方向为X^u轴；接收机，发射机和待检测点D在地球经纬度直角坐标系的位置分别为

上标u表示该坐标是以经纬度坐标系为参考的，符号 表示向量； $\stackrel{\&RightArrow;}{T^u}=(T_x^u,T_y^u,T_z^u),$ 其中T_x ^u，T_y ^u，T_z ^u分别为发射机在地球经纬度直角坐标系下x，y，z轴的坐标分量； $\stackrel{\&RightArrow;}{R^u}=(R_x^u,R_y^u,R_z^u),$ 其中R_x ^u，R_y ^u，R_z ^u分别为接收机在地球经纬度直角坐标系下x，y，z轴的坐标分量； $\stackrel{\&RightArrow;}{D^u}=(D_x^u,D_y^u,D_z^u),$ 其中(D_x ^u，D_y ^u，D_z ^u)分别为D点在地球经纬度直角坐标系下x，y，z轴的坐标分量；

步骤(2.2)建立直角坐标系O-XYZ，设接收机和发射机在O-XYZ直角坐标系中的位置分别用R和T表示，待检测点的位置用D表示，O为地球球心，则

为Z轴，与Z轴垂直且过球心的平面为XOY平面；定义 $\stackrel{\&RightArrow;}{T}=(T_x,T_y,T_z)$ 为发射机在O-XYZ直角坐标系中的位置矢量，其中T_x，T_y，T_z分别为发射机在O-XYZ直角坐标系下x，y，z轴的坐标分量；定义 $\stackrel{\&RightArrow;}{R}=(R_x,R_y,R_z)$ 为接收机在O-XYZ直角坐标系中的位置矢量，其中R_x，R_y，R_z分别为接收机在O-XYZ直角坐标系下x，y，z轴的坐标分量；定义 $\stackrel{\&RightArrow;}{D}=(D_x,D_y,D_z)$ 为待测目标在O-XYZ直角坐标系中的位置矢量；g为双基地距离和，等于待测点D到R和T的距离之和；设杂波等距离环上的点即杂波单元在O-XYZ直角坐标系中的坐标为(x，y，z)，满足在O-XYZ直角坐标系中以接收机和发射机的位置为焦点的椭球方程：

     b²(xcosβ+zsinβ-ε_x)²+a²y²+a²(-xsinβ+zcosβ-ε_z)²＝a²b²       (1)

其中， $a=\frac{g}{2},b=\sqrt{a^2-\frac{1}{4}({(R_x-T_x)}^2+{(R_y-T_y)}^2+{(R_z-T_z)}^2)},\mathrm{\&beta;}={\tan }^{-1}\left(\frac{T_z-R_z}{T_x-R_x}\right),$

${\mathrm{\&epsiv;}}_x=\frac{R_x+T_x}{2}\cos \mathrm{\&beta;}+\frac{R_z+T_z}{2}\sin \mathrm{\&beta;},{\mathrm{\&epsiv;}}_z=-\frac{R_x+T_x}{2}\sin \mathrm{\&beta;}+\frac{R_z+T_z}{2}\cos \mathrm{\&beta;};$

步骤(2.3)杂波单元同时又在地球表面上，满足球面参数方程：

$\left\{\begin{array}{c}x=R_e\sin \mathrm{\&eta;}\cos \mathrm{\&phi;}\\ y=R_e\sin \mathrm{\&eta;}\sin \mathrm{\&phi;}\\ z=R_e\cos \mathrm{\&eta;}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中φ，η分别为球面坐标系中任意一点的方位角和俯仰角，η∈[0，π]，φ∈[0，2π]，R_e为地球半径；

步骤(2.4)将(1)与(2)联立求解，获得杂波单元的俯仰角和方位角的关系：

       [(b²-a²)R_e ²sin²ηcos²β]cos²φ+(E₁R_e ²sinηcosφ+E₂R_esinη)cosφ

       +(a²R_e ²sin²η+E₃R_ecosη+E₄+E₅R_e ²cos²η)＝0                    (3)

其中，E₁＝2(b²-a²)cosβsinβ，E₂＝2a²ε_zsinβ-2b²ε_xcosβ

E₃＝-(2b²ε_xsinβ+2a²ε_zcosβ)， $E_4=b^2{\mathrm{\&epsiv;}}_x^2+a^2{\mathrm{\&epsiv;}}_z^2-a^2{b}^2,E_5=b^2{\sin }^2\mathrm{\&beta;}+a^2{\cos }^2\mathrm{\&beta;};$

步骤(2.5)式(3)是一个关于η和cosφ的一元二次方程，设每个杂波单元i对应的η，φ为η_i，φ_i，通过从Z轴正方向0到π扫描η_i来求出 ${\mathrm{\&phi;}}_i={\cos }^{-1}\left(\frac{-A_2\&PlusMinus;\sqrt{{A_2}^2-4A_1{A}_3}}{2A_1}\right);$

A₁＝(b²-a²)R_e ²sin²ηcos²β

其中A₂＝E₁R_e ²sinηcosη+E₂R_esinη

A₃＝a²R_e ²sin²η+E₃R_ecosη+E₄+E₅R_e ²cos²η

步骤(2.6)，根据η_i，φ_i，利用式(2)求出杂波等距离环上每个杂波单元在O-XYZ直角坐标系下的坐标；

步骤(3)：在计算机中进行星载双基地雷达杂波单元有效性判断：

步骤(3.1)，设分别载有接收机和发射机的两个卫星到雷达系统覆盖范围内的最远点的距离为I_Rmax，I_Tmax则

$I_{R\max }=\sqrt{H_r^2+2*R_e*H_r}$

$I_{T\max }=\sqrt{H_t^2+2*R_e*H_t}$

步骤(3.2)，在O-XYZ直角坐标系中计算所有杂波单元分别到接收机和发射机的距离L_RCi，L_TCi，下标i表示第i个杂波单元：

$L_{R{C}_i}=\sqrt{{(x_i-R_x)}^2+{(y_i-R_y)}^2+{(z_i-R_z)}^2}$

$L_{T{C}_i}=\sqrt{{(x_i-T_x)}^2+{(y_i-T_y)}^2+{(z_i-T_z)}^2}$

步骤(3.3)将L_RCi与I_Rmax，L_TCi与I_Tmax进行比较，只有同时满足L_RCi＜I_Rmax和L_TCi＜I_Tmax的杂波单元才在发射机和接收机的共同覆盖范围内，为有效杂波单元，得到有效杂波单元数目为Na；

步骤(4)：在计算机中进行每个杂波单元对应的时间频率和空间频率计算：

步骤(4.1)每个杂波单元速度矢量 的计算：

将Na个杂波单元的坐标从O-XYZ直角坐标系旋转到地球经纬度直角坐标系O-X^uY^uZ^u，坐标旋转公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^u=(\cos {\mathrm{\&gamma;}}_1\sin {\mathrm{\&xi;}}_r\cos {\mathrm{\&rho;}}_r+\sin {\mathrm{\&gamma;}}_1\sin {\mathrm{\&rho;}}_r)x+(\sin {\mathrm{\&gamma;}}_1\sin {\mathrm{\&xi;}}_r\cos {\mathrm{\&rho;}}_r-\cos {\mathrm{\&gamma;}}_1\sin {\mathrm{\&rho;}}_r)y+\cos {\mathrm{\&xi;}}_r\cos {\mathrm{\&rho;}}_{r}z\\ y^u=(\cos {\mathrm{\&gamma;}}_1\sin {\mathrm{\&xi;}}_r\sin {\mathrm{\&rho;}}_r-\sin {\mathrm{\&gamma;}}_1\cos {\mathrm{\&rho;}}_r)x+(\sin {\mathrm{\&gamma;}}_1\sin {\mathrm{\&xi;}}_r\sin {\mathrm{\&rho;}}_r+\cos {\mathrm{\&gamma;}}_1\cos {\mathrm{\&rho;}}_r)y+\cos {\mathrm{\&xi;}}_r\sin \\ z^u=-\cos {\mathrm{\&gamma;}}_1\cos {\mathrm{\&xi;}}_{r}x-\sin {\mathrm{\&gamma;}}_1\cos {\mathrm{\&xi;}}_{r}y+\sin {\mathrm{\&xi;}}_{r}z\end{array}{\mathrm{\&rho;}}_{r}z\right.$

其中，γ₁为ROT平面和ROZ平面形成的二面角的补角，(x^u，y^u，z^u)为杂波单元在地球经纬度直角坐标系中的坐标值；γ₁＝π-γ₁′，γ₁′为ROT平面和ROZ^u平面形成的二面角，

${\mathrm{\&gamma;}}_1^{\&prime;}={\cos }^{-1}\left(\frac{\sin {\mathrm{\&xi;}}_t-\cos \mathrm{\&alpha;}\sin {\mathrm{\&xi;}}_r}{\sin \mathrm{\&alpha;}\cos {\mathrm{\&xi;}}_r}\right)$

其中， $\mathrm{\&alpha;}=\sqrt{{(R_e+H_r)}^2+{(R_e+H_t)}^2+{(R_x^u-T_x^u)}^2+{(R_y^u-T_y^u)}^2+{(R_y^u-T_y^u)}^2-2(R_e+H_r)(R_e+H_t)}$

通过坐标旋转，得到第i个杂波单元在地球经纬坐标系的坐标 $\stackrel{\&RightArrow;}{C_i^u}=(x_i^u,y_i^u,z_i^u),$ i＝1，…，Na，再将 转换为相对应的纬度ξ_Ci和经度ρ_Ci， ${\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{Ci}}={\sin }^{-1}(z_i^u/\mathrm{Re}),$ ${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{Ci}}={\sin }^{-1}\left(\frac{y_i^u}{\mathrm{Re}\cos {\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{Ci}}}\right),$ ξ_Ci范围为-π/2到π/2，ρ_Ci范围为-π到π；

进一步求出第i个杂波单元由于地球自转引起的速度矢量

$\stackrel{\&RightArrow;}{V_{\mathrm{Ci}}}=(-459{\sin \mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{Ci}}\cos {\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{Ci}},459\cos {\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{Ci}}\cos {\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{Ci}},0);$

步骤(4.2)，雷达接收机速度矢量

计算：

为雷达接收机在地球经纬度直角坐标系中的速度矢量，接收机所在轨道平面的法向量为

记为 接收机的位置的单位矢量为

这些矢量名称加上右下标x，y，z分别表示它们在x，y，z轴上的分量，则

$\stackrel{\&RightArrow;}{V_R}=a_{V_R}(\stackrel{\&RightArrow;}{F_R}\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{P_R})$

其中，a_VR为标量，表示接收机卫星的速度大小， $a_{V_R}=629575/\sqrt{(H_r+R_e)/1000};$

由接收机的经纬度坐标求得接收机的位置的单位矢量

$\stackrel{\&RightArrow;}{P_R}=(\cos {\mathrm{\&xi;}}_r\cos {\mathrm{\&rho;}}_r,\cos {\mathrm{\&xi;}}_r\sin {\mathrm{\&rho;}}_r{\sin \mathrm{\&xi;}}_r);$

由接收机轨道倾角θ_r即轨道平面与地球赤道平面的夹角大小和接收机轨道升交点经度_r确定：

顺行轨道即轨道倾角小于π/2时：

逆行轨道即轨道倾角大于π/2度小于π：

(4.3)，雷达发射机的速度矢量 计算：

为雷达发射机在地球经纬度直角坐标系中的速度矢量，发射机所在轨道平面的法向量为

记为

发射机的位置单位矢量

$\stackrel{\&RightArrow;}{V_T}=a_{V_T}(\stackrel{\&RightArrow;}{F_T}\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{P_T}),$

由发射机的经纬度坐标求得接收机的位置的单位矢量，

$\stackrel{\&RightArrow;}{P_T}=(\cos {\mathrm{\&xi;}}_t\cos {\mathrm{\&rho;}}_t,\cos {\mathrm{\&xi;}}_t\sin {\mathrm{\&rho;}}_t,\sin {\mathrm{\&xi;}}_t);$

由发射机轨道倾角大小θ_t和发射机轨道升交点经度_t确定，

顺行轨道：

逆行轨道：

(4.4)，求解星载双基地雷达杂波等距离环第i个单元的时间频率f_ti：

$f_{\mathrm{ti}}=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}(\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{V_T}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{C}_i^u}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{C}_i^u}\left|\right|}+\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{V_{\mathrm{Ci}}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{C_i^u{T}^u}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{C_i^u{T}^u}\left|\right|}+\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{V_R}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{R^u{C}_i^u}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{R^u{C}_i^u}\left|\right|}+\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{V_{\mathrm{Ci}}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{V_{\mathrm{Ci}}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{C_i^u{R}^u}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{C_i^u{R}^u}\left|\right|})$

其中， 分别为发射机，接收机在经纬度直角坐标系中的速度矢量，

为第i个杂波单元由于地球自转引起的速度矢量，C_i ^u为第i个杂波单元在地球经纬度直角坐标系中的位置，

分别为地球经纬度直角坐标系中发射机和接收机到第i个杂波单元位置的矢量， 分别为地球经纬度直角坐标系中第i个杂波单元位置到发射机和接收机的矢量，矢量长度计算如下：

$\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{C}_i^u}\left|\right|=\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{C_i^u{T}^u}\left|\right|=\sqrt{{(x_i^u-T_x^u)}^2+{(y_i^u-T_y^u)}^2+{(z_i^u-T_z^u)}^2},$

$\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{R^u{C}_i^u}\left|\right|=\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{C_i^u{R}^u}\left|\right|=\sqrt{{(x_i^u-R_x^u)}^2+{(y_i^u-R_y^u)}^2+{(z_i^u-R_z^u)}^2};$

(4.5)，求解星载双基地雷达杂波等距离环第i个单元的空间频率f_si：

$f_{\mathrm{si}}=\frac{d}{\mathrm{\&lambda;}}\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{V_R}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{R^u{C}_i^u}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{V_R}\left|\right|\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{R^u{C}_i^u}\left|\right|}$

步骤(5)在计算机中进行杂波协方差矩阵U_c的计算：

步骤(5.1)，第i个杂波单元相对于接收机的空间角频率为ω_si＝2πf_si，时间角频率为ω_ti＝2πf_ti，分别定义p_i＝[1，exp(jω_si)，exp(j2ω_si)，…exp(j(G-1)ω_si]^T为空域傅立叶导引矢量，q_i＝[1，exp(jω_ti)，exp(j2ω_ti)，…，exp(j(K-1)ω_ti)]^T为时域傅立叶导引矢量，其中G，K分别为接收机的阵元数目和一个相参处理间隔内的脉冲数；

二维傅立叶导引矢量k_i即定义为矢量p_i和q_i的Kronecker积，即k_i＝p_iq_i，k_i为GK×1维；

第i个杂波单元相对于发射机阵列放置方向的锥角余弦cosΦ_Ti为

$\cos {\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{Ti}}=\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{V_T}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{C}_i^u}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{V_T}\left|\right|\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{C}_i^u}\left|\right|}$

待检测点D相对于发射机阵列放置方向的锥角余弦cosΦ_T0为

$\cos {\mathrm{\&Phi;}}_{T0}=\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{V_T}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{D}^u}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{V_T}\left|\right|\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{D}^u}\left|\right|}$

Φ_T0为发射机天线的主波束指向；其中，其中，

为从发射机位置到待检测点位置的矢量； $\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{D}^u}\left|\right|=\sqrt{{(D_x^u-R_x^u)}^2+{(D_y^u-R_y^u)}^2+{(D_z^u-R_z^u)}^2}$

第i个杂波单元上的发射天线增益为：

$W_i=\underset{n=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\&pi;d}}{\mathrm{\&lambda;}}(n-1)(\cos {\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{Ti}}-{\cos \mathrm{\&Phi;}}_{T0})\right\}$

其中Q为发射机阵元数目；

步骤(5.2)，该距离环的杂波空时二维自相关矩阵为

$U_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Na}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&zeta;}}_i{k}_i{k}_i^H$

其中，上标H表示将向量k_i共轭转置；ζ_i为第i个杂波单元信号的平均功率，由下式求得：

${\mathrm{\&zeta;}}_i=\frac{W_i}{{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{T^u{C}_i^u}\left|\right|}^2{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{R^u{C}_i^u}\left|\right|}^2}$

步骤(6)在计算机中产生服从U_c统计特性的杂波基带模拟数据w：

杂波模拟数据的产生方法是用U_c ^1/2和高斯白噪声相乘，即 $w=U_c^{1/2}\&CenterDot;\mathrm{\&mu;},$ 其中μ为GK×1维的高斯白噪声；

步骤(7)将该模拟数据通过数据发送设备发送给后续星载雷达信号处理系统。

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