CN102809744B - 水下远场目标被动定位过程中的近场强干扰源抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种水下远场目标被动定位过程中的近场强干扰源抑制方法。声纳设备对远场目标探测前，利用近场声图扫描的方法提取声纳设备近场区域中干扰源的个数N及位置信息；建立水下远场目标探测时存在近场强干扰源的模型，计算出第i个干扰源所在位置坐标的导向矢量；确定波束零陷权和方位谱的形式；判断接收基阵接收到的信号是否属于宽带信号；将接收到的宽带信号在频域上划分成若干窄带信号，最后综合所有频段的输出得到宽带信号的估计结果。本发明将本地干扰视为近场，针对其所在位置坐标形成聚焦到点的波束指向性零点，给出了具体的波束零陷权和方位谱的形式，克服了以往波束零陷方法带来的“盲区”影响；同时又将真实目标视为远场进行测量。

Description

水下远场目标被动定位过程中的近场强干扰源抑制方法

技术领域

本发明涉及的是一种阵列信号处理领域中的水声被动定位方法。更确切地说是一种水下远场目标被动定位过程中近场强干扰源的抑制方法。

背景技术

水下远场目标的被动定位过程中，近场强干扰源的抑制问题一直备受关注。尤其是在多目标探测过程中，近场强干扰源给远场目标的检测带来了很大的干扰，直接导致声纳设备的作用距离缩短、目标分辨率降低。水下近场强干扰源的来源很多，比较典型的有拖船干扰、本船自噪声干扰。近场强干扰源的特点可总结为干扰源与声纳设备的几何关系固定、干扰源的方位和距离都会对远场目标的检测造成影响。

阵列信号处理中，通常采用干扰抵消或者形成指向性零点的方法对干扰进行抑制。无论哪种方法都是将目标和噪声视为远场情况，将干扰所在方位及其附近方位信号视为干扰，处理结果会在干扰方位形成较大盲区，有时盲区甚至达十几度，对目标的检测造成严重影响。采用波束零陷的方法对干扰源进行抑制是目前普遍采用的方法，但给出的波束零陷权大多是建立在干扰为远场假设的基础上，与实际中出现的近场干扰源差异较大。

经过文献检索发现，有文献对近场干扰源的抑制和测量进行了研究，主要包括：

梅继丹，惠俊英，王逸林，余赟，周伟.Bartlett波束形成的波束零陷权设计[J].哈尔滨工程大学学报，2008，29(12):1315-1318.(以下简称文献1)

梅继丹，王新勇，惠俊英，王逸林.近场声聚焦波束形成与波束零陷研究[J].大连海事大学学报，2009，35(3):21-24.（以下简称文献2）

文献1给出了一种基于Bartlett波束形成的波束零陷权矢量设计方法，这种方法设计的波束零陷权是基于目标和干扰均为远场假设的基础上，并且认为干扰的影响只与干扰源所处的方向有关。利用文献1中设计的波束零陷权可以抑制远场条件下干扰对目标检测的影响。但是近场干扰源对目标检测的影响不仅与干扰源的方向有关还与干扰源的位置有关，因此文献1中研究的波束零陷权对于近场干扰来说是不适用的。

文献2在分析舰船各部位辐射噪声源分布情况时，为了减少强辐射声源对舰船其他部位波束扫描的影响提出了近场波束零陷的形成方法。该方法仅可实现水下结构物辐射噪声的声图测量，但不具备对水下远场目标的定位功能。

发明内容

本发明的目的在于提供一种在对远场目标搜索的过程中使近场强干扰的波束输出为零，能抑制近场强干扰对远场目标定位的影响的水下远场目标被动定位过程中的近场强干扰源抑制方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)声纳设备对远场目标探测前，利用近场声图扫描的方法提取声纳设备近场区域中干扰源的个数N及位置信息r_i、θ_i，i＝1,…,N；其中r_i为第i个干扰源与接收基阵中心的距离，θ_i为第i个干扰源与接收基阵中心连线和基阵左侧延长线的夹角；

(2)建立水下远场目标探测时存在近场强干扰源的模型，明确近场干扰源、远场信号与接收基阵的几何关系；近场干扰源按球面波扩展，远场信号按平面波传播；以接收基阵最左端的基元作为参考基元，按照干扰源的传播规律和干扰源与接收基阵的几何关系计算出第i个干扰源所在位置坐标的导向矢量α(r_i,θ_i)；

(3)根据(1)和(2)中获取的近场强干扰源的个数信息、与声纳设备的几何关系，确定波束零陷权和方位谱的形式

$W_{\mathrm{opt}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{\mathrm{B\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\sqrt{{\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{B\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}}$

$P_{\mathrm{opt}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{B^H{\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{RB\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\sqrt{{\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{B\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}}$

其中，B＝I-H(H^HH)^-1H^H，H＝[α(r₁,θ₁),α(r₂,θ₂),…,α(r_N,θ_N)]，I为M×M的单位矩阵，M为接收基阵阵元的个数，θ为目标方位，扫描范围[0,180°]，R＝E{XX^H}，X为接收基阵的观测数据矢量；

(4)判断接收基阵接收到的信号是否属于宽带信号；

(5)干扰源为宽带时，将接收到的宽带信号在频域上划分成若干窄带信号，每个子带上波束零陷权和方位谱的形式分别为

$W_{\mathrm{opt}}(f_i,\mathrm{\θ})=\frac{[I-H\left(f_i\right){\left(H^H\left(f_i\right)H\left(f_i\right)\right)}^{-1}{H}^H\left(f_i\right)]\mathrm{\α}(f_i,\mathrm{\θ})}{\sqrt{\mathrm{\α}{(f_i,\mathrm{\θ})}^H[I-H\left(f_i\right){\left(H^H\left(f_i\right)H\left(f_i\right)\right)}^{-1}{H}^H\left(f_i\right)]\mathrm{\α}(f_i,\mathrm{\θ})}}$

$P_{\mathrm{opt}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{{\mathrm{B\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{RB\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}{{\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{B\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}$

其中，信号第i个频段的方向矢量为f_i为第i个频段的中心频率，τ＝d sin(θ)/C，C为声速，d为接收基阵相邻阵元间的距离；最后综合所有频段的输出得到宽带信号的估计结果

$P\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_{i}P(f_i,\mathrm{\θ}),$

η_i为各子带能量加权系数，为计算方便通常取η_i＝1。

阵接收到干扰信号为窄带时直接使用(3)中波束零陷权的形式对远场目标进行扫描，从而得到远场信号的方位信息，结束整个搜索过程。

本发明与之前干扰源抑制方法的不同之处如下：

1．传统的干扰抑制和抵消方法都是将噪声和信号视为远场条件，与实际中出现的近场干扰差异较大。针对船舶自噪声等近场强干扰位于声纳设备的近场范围，而被探测目标位于远场的特点，本发明设计了具有近场点抑制功能，同时又将探测目标视为远场的波束零陷权，这样更符合实际测量中的要求；

2．本发明仅针对干扰源所在位置进行抵消，而不是抵消干扰所在方向的所有信号，在不影响同方位远距离目标测量的同时还可有效减小探测盲区。当近场干扰和远场信号处于同一方向时，普通的波束形成和波束聚焦技术无法获取信号的方位信息。采用本发明设计的波束零陷权可以抵消近场干扰，而不影响对远场目标方位的测量。

本发明根据水下目标被动定位特点，提出了一种抑制近场干扰的波束零陷方法。该方法将本地干扰视为近场，针对其所在位置坐标形成聚焦到点的波束指向性零点，给出了具体的波束零陷权和方位谱的形式，克服了以往波束零陷方法带来的“盲区”影响；同时又将真实目标视为远场进行测量，更符合目标测量过程中的实际情况。

附图说明

图1是水下远场目标被动定位过程中的近场强干扰源抑制方法的流程图。

图2是声纳设备、近场强干扰源、远场目标的几何关系示意图。

图3是单目标单干扰源窄带信号常规波束形成性能仿真结果的B式显示。

图4是单目标单干扰源窄带信号常规波束形成性能仿真结果的A式显示。

图5是单目标单干扰源窄带信号波束零陷权性能仿真结果的B式显示。

图6是单目标单干扰源窄带信号波束零陷权性能仿真结果的A式显示。

图7是单目标双干扰源窄带信号常规波束形成性能仿真结果。

图8是单目标双干扰源窄带信号波束零陷权性能仿真结果。

图9是单目标单干扰源宽带信号常规波束形成性能仿真结果的B式显示。

图10是单目标单干扰源宽带信号常规波束形成性能仿真结果的A式显示。

图11是单目标单干扰源宽带信号波束零陷权性能仿真结果的B式显示

图12是单目标单干扰源宽带信号波束零陷权性能仿真结果的A式显示。

具体实施方式

本发明所采用的技术方案为：

进行远场目标探测时，采用波束零陷的方法对近场强干扰进行抑制，以降低近场干扰源对远场目标探测的影响。采用该方法需要设计适用于近场的波束零陷权，该权能使目标方位上波束形成输出功率最大，而使干扰位置点上的波束输出为零。定义目标方位为目标和接收基阵中心连线与基阵左侧延长线的夹角，干扰方位为干扰源和接收基阵中心连线与基阵左侧延长线的夹角。假设目标方位为θ，干扰源位置坐标为(r₁,θ₁)，r₁为干扰源与接收基阵最左端基元的距离。抑制近场强干扰源的问题等价于求解适用于近场强干扰源的波束零陷权，即：

max(P₁)＝max(E[|y₁(t)|²])＝max(W^HE[|X₁(t)X₁ ^H(t)|]W)

                                                         (1)

＝max(E|s₁(t)|²[W^Hα(θ)α^H(θ)W]+σ²||W||²)

在下述条件下的解：

W^Hα(r₁,θ₁)＝0                                          (2)

||W||＝W^HW＝1                                            (3)

计算求得波束零陷权的最佳权向量和方位谱为：

$W_{\mathrm{opt}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{\mathrm{A\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\sqrt{{\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{A\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}}---\left(4\right)$

$P_{\mathrm{opt}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{A^H{\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{RA\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\sqrt{{\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{A\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}}---\left(5\right)$

其中，A＝[I-α(r₁,θ₁)(α^H(r₁,θ₁)α(r₁,θ₁))^-1α(r₁,θ₁)]，I为M×M的单位矩阵，M为接收基阵阵元的个数，α(r₁,θ₁)为干扰源所在位置坐标的方向距离导向矢量。目标方位θ可以扫描，干扰源的位置是确定的，波束形成可以在干扰源的所在位置上形成波束零陷。式(4)中的权从物理上来说，是一个M×1的矢量，它与干扰信号的方向距离导向矢量α(r₁,θ₁)正交，使干扰位置处波束输出为零，而与信号方向矢量互补，使目标方向功率输出最大。

当存在多个目标时权矢量需要做相应的扩展，新的权矢量要与各个干扰的方向距离矢量正交。设有N个干扰源，则约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}{W}^H\mathrm{\α}(r_1,{\mathrm{\θ}}_1)=0\\ W^H\mathrm{\α}(r_2,{\mathrm{\θ}}_2)=0\\ .\\ .\\ .\\ W^H\mathrm{\α}(r_N,{\mathrm{\θ}}_N)=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

α(r_i,θ_i)为第i个干扰源所在位置坐标的方向距离导向矢量。由此推得权向量和方位谱分别为：

$W_{\mathrm{opt}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{\mathrm{B\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\sqrt{{\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{B\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}}---\left(7\right)$

$P_{\mathrm{opt}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{B^H{\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{RB\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\sqrt{{\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{B\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}}---\left(8\right)$

其中，B＝I-H(H^HH)^-1H^H，H＝[α(r₁,θ₁),α(r₂,θ₂),…,α(r_N,θ_N)]，R＝E{XX^H}，X为接收基阵的观测数据矢量。

实际中的干扰源通常为宽带信号，对接收到的宽带信号需要在频域上分解成若干窄带信号，然后在每个子带上用窄带波束形成的算法估计目标的方位谱，最后综合所有频段的输出得到宽带估计结果。假设干扰源第i个频段的方向矢量为：

$\mathrm{\α}(f_i,\mathrm{\θ})={[1,e^{-j2\mathrm{\π}{f}_i\mathrm{\τ}},...,e^{-j(M-1)2\mathrm{\π}{f}_i\mathrm{\τ}}]}^T---\left(9\right)$

其中，τ＝d sin(θ)/C，f_i为第i个频段的中心频率，C为声速，d为接收基阵相邻阵元间的距离。各子带的波束输出零陷权和方位谱分别为：

$W_{\mathrm{opt}}(f_i,\mathrm{\θ})=\frac{[I-H\left(f_i\right){\left(H^H\left(f_i\right)H\left(f_i\right)\right)}^{-1}{H}^H\left(f_i\right)]\mathrm{\α}(f_i,\mathrm{\θ})}{\sqrt{\mathrm{\α}{(f_i,\mathrm{\θ})}^H[I-H\left(f_i\right){\left(H^H\left(f_i\right)H\left(f_i\right)\right)}^{-1}{H}^H\left(f_i\right)]\mathrm{\α}(f_i,\mathrm{\θ})}}---\left(10\right)$

$P_{\mathrm{opt}}(f_i,\mathrm{\θ})=\frac{{\mathrm{B\α}}^H(f_i,\mathrm{\θ})\mathrm{RB\α}(f_i,\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\α}}^H(f_i,\mathrm{\θ})\mathrm{B\α}(f_i,\mathrm{\θ})}---\left(11\right)$

其中，H＝[α(f_i,r₁,θ₁),α(f_i,r₂,θ₂),…,α(f_i,r_N,θ_N)]，利用得到的各子带权向量对各子带信号进行补偿，把得到的每个子带方位谱按能量加权累加就得到了宽带波束输出：

$P\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_{i}P(f_i,\mathrm{\θ})---\left(12\right)$

η_i为各子带能量加权系数，通常取η_i＝1。

下面结合本发明的实现流程图1对本发明做更详细地描述。

(1)声纳设备对远场目标探测前，可利用近场声图扫描的方法提取声纳设备近场区域中干扰源的个数N及位置信息(r_i,θ_i)，i＝1,…,N。其中r_i为第i个干扰源与接收基阵中心的距离，θ_i为第i个干扰源与接收基阵中心连线和基阵左侧延长线的夹角；

(2)建立水下远场目标探测时存在近场强干扰源的模型，明确近场干扰源、远场信号与接收基阵的几何关系，如图2所示。近场干扰源按球面波扩展，远场信号按平面波传播。以接收基阵最左端的基元作为参考基元，按照干扰源的传播规律和干扰源与接收基阵的几何关系可以计算出第i个干扰源所在位置坐标的导向矢量α(r_i,θ_i)；

(3)根据(1)和(2)中获取的近场强干扰源的个数信息、与声纳设备的几何关系，确定波束零陷权和方位谱的形式

$W_{\mathrm{opt}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{\mathrm{B\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\sqrt{{\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{B\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}}$

$P_{\mathrm{opt}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{B^H{\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{RB\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\sqrt{{\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{B\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}}$

其中，B＝I-H(H^HH)^-1H^H，H＝[α(r₁,θ₁),α(r₂,θ₂),…,α(r_N,θ_N)]，I为M×M的单位矩阵，M为接收基阵阵元的个数，θ为目标方位，扫描范围[0,180°]。R＝E{XX^H}，X为接收基阵的观测数据矢量；

(4)判断接收基阵接收到的信号是否属于宽带信号。实际工程中近场干扰源和远场信号一般都属于宽带信号，因此可以直接忽略步骤(5)进入(6)宽带信号的处理；

(5)阵接收到干扰信号为窄带时可以直接使用(3)中波束零陷权的形式对远场目标进行扫描，从而得到远场信号的方位信息，结束整个搜索过程；

(6)干扰源为宽带时，将接收到的宽带信号在频域上划分成若干窄带信号，每个子带上波束零陷权和方位谱的形式分别为

$W_{\mathrm{opt}}(f_i,\mathrm{\θ})=\frac{[I-H\left(f_i\right){\left(H^H\left(f_i\right)H\left(f_i\right)\right)}^{-1}{H}^H\left(f_i\right)]\mathrm{\α}(f_i,\mathrm{\θ})}{\sqrt{\mathrm{\α}{(f_i,\mathrm{\θ})}^H[I-H\left(f_i\right){\left(H^H\left(f_i\right)H\left(f_i\right)\right)}^{-1}{H}^H\left(f_i\right)]\mathrm{\α}(f_i,\mathrm{\θ})}}$

$P_{\mathrm{opt}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{{\mathrm{B\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{RB\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}{{\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{B\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}$

其中，信号第i个频段的方向矢量为f_i为第i个频段的中心频率，τ＝d sin(θ)/C，C为声速，d为接收基阵相邻阵元间的距离。最后综合所有频段的输出得到宽带信号的估计结果

$P\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_{i}P(f_i,\mathrm{\θ})$

η_i为各子带能量加权系数，为计算方便通常取η_i＝1。

图3至图6是单目标单干扰源窄带信号情况下常规波束形成和本发明提出方法的性能比较。实验条件：目标位置(60°，10000)，干扰源所处位置坐标(60°，500)，信号带宽为2000~2500Hz。经过对比可知，本发明提出的方法在单目标单干扰源窄带信号情况下，对远场目标探测的同时可以有效抑制近场强干扰源，从而提高对远场目标检测的精度。图7和图8是单目标双干扰源窄带信号情况下，常规波束形成和本发明提出方法的性能比较。实验条件：目标方位(63°，9000)，干扰源所处位置坐标(61°，450)、(59°，500)，信号带宽2000~2500Hz。经过对比可知，本发明提出的方法在单目标双干扰源窄带信号情况下，对远场目标探测的同时可以屏蔽掉近场强干扰源的影响，从而提高了检测精度和声纳的作用距离。

图9至图12是单目标单干扰源宽带信号情况下常规波束形成和本发明提出方法的性能比较。实验条件：目标方位(60°，10000)，干扰源所处位置坐标(60°，500)，信号带宽为2000~4500Hz。经过对比可知，本发明提出的方法在单目标单干扰源宽带信号情况下，对远场目标探测的同时可以有效抑制近场多个干扰点的影响，从而提高了设备的检测精度和作用距离。

Claims (1)

1.一种水下远场目标被动定位过程中的近场强干扰源抑制方法，其特征是：

(1)声纳设备对远场目标探测前，利用近场声图扫描的方法提取声纳设备近场区域中干扰源的个数N及位置信息r_i、θ_i，i＝1,…,N；其中r_i为第i个干扰源与接收基阵中心的距离，θ_i为第i个干扰源与接收基阵中心连线和基阵左侧延长线的夹角；

(2)建立水下远场目标探测时存在近场强干扰源的模型，明确近场干扰源、远场信号与接收基阵的几何关系；近场干扰源按球面波扩展，远场信号按平面波传播；以接收基阵最左端的基元作为参考基元，按照干扰源的传播规律和干扰源与接收基阵的几何关系计算出第i个干扰源所在位置坐标的导向矢量α(r_i,θ_i)；

(3)根据步骤(1)和(2)中获取的近场强干扰源的个数信息、与声纳设备的几何关系，确定波束零陷权和方位谱的形式

$W_{\mathrm{opt}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{\mathrm{B\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\sqrt{{\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{B\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}}$

$P_{\mathrm{opt}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{B^H{\mathrm{\α}}^H\mathrm{RB\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\sqrt{{\mathrm{\α}}^H\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{B\α}\left(\mathrm{\θ}\right)}}$

其中，B＝I-H(H^HH)^-1H^H，H＝[α(r₁,θ₁),α(r₂,θ₂),…,α(r_N,θ_N)]，I为M×M的单位矩阵，M为接收基阵阵元的个数，θ为目标方位，扫描范围[0,180°]，R＝E{XX^H}，X为接收基阵的观测数据矢量；

(4)判断接收基阵接收到的信号是否属于宽带信号；

(5)基阵接收到的信号为宽带时，将接收到的宽带信号在频域上划分成若干窄带信号，每个子带上波束零陷权和方位谱的形式分别为

$W_{\mathrm{opt}}(f_i,\mathrm{\θ})=\frac{[I-H\left(f_i\right){\left(H^H\left(f_i\right)H\left(f_i\right)\right)}^{-1}{H}^H\left(f_i\right)]\mathrm{\α}(f_i,\mathrm{\θ})}{\sqrt{\mathrm{\α}{(f_i,\mathrm{\θ})}^H[I-H\left(f_i\right){\left(H^H\left(f_i\right)H\left(f_i\right)\right)}^{-1}{H}^H\left(f_i\right)]\mathrm{\α}(f_i,\mathrm{\θ})}}$

$P_{\mathrm{opt}}(f_i,\mathrm{\θ})=\frac{B{\mathrm{\α}}^H(f_i,\mathrm{\θ})\mathrm{RB\α}(f_i,\mathrm{\θ})}{{\mathrm{\α}}^H(f_i,\mathrm{\θ})\mathrm{B\α}(f_i,\mathrm{\θ})}$

其中，H＝[α(f_i,r₁,θ₁),α(f_i,r₂,θ₂),…,α(f_i,r_N,θ_N)]，信号第i个频段的方向矢量为f_i为第i个频段的中心频率，τ＝dsin(θ)/C，C为声速，d为接收基阵相邻阵元间的距离；最后综合所有频段的输出得到宽带信号的估计结果

$P\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_i{P}_{\mathrm{opt}}(f_i,\mathrm{\θ})$

η_i为各子带能量加权系数，取η_i＝1。