CN1800864A - 一种基于数字滤波的无功功率测量方法及其系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于数字滤波的无功功率测量方法及系统，属于电力参数测量技术领域。其特征在于：该方法首先将一对模拟电压和电流信号模数转换为一对数字电压和电流信号，然后数字电压和电流信号经过四个数字移相滤波器处理，获得一对移相电压信号和一对移相电流信号，再将四个移相电压和电流信号进行算术运算和直流滤波，测量出无功功率数据；本发明所述的系统的特征在于：该系统由模数转换器、数字移相滤波器、算术运算部分和直流滤波器组成。本发明实现了无功功率的数字化测量，同时降低了对数字移相滤波器的特性要求，简化了实现；而且，该方法应用于纯正弦或含少量谐波的电路时，中间信号纹波小，直流滤波的性能要求低，并且测量速度快。

Description

一种基于数字滤波的无功功率测量方法及其系统

技术领域：

本发明涉及一种基于数字滤波的无功功率测量方法，该方法依据一对包含谐波的工频电压和电流输入信号，获得对基波无功功率和各次谐波无功功率求和的总无功功率数据。本发明属电力参数测量技术领域。

背景技术：

在电力系统中，无功功率和无功电能是十分重要的电量参数，无功的大小对电力系统的传输效率、电能质量具有非常大的影响，通过精确地计算出系统的无功，就能够采取相应的措施进行电网无功的分配调度，或者对无功负载进行补偿，抑制无功引起的输电线路损耗和电压衰落，从而达到改善电能质量的效果。因此，对无功的测量一直是人们研究的重要课题之一。

2002年的一项申请号为ZL02116443.6、题目为《一种基于数字滤波的无功功率测量方法》的中国发明专利介绍了一种无功功率的测量方法，其原理框图如图1所示。该方法通过对一对包含谐波的工频电压和电流输入信号进行模数转换，获得数字采样的电压信号u(n)和电流信号i(n)。再对转换后的数字电压信号u(n)和数字电流信号i(n)分别进行数字移相滤波，这两个数字移相滤波器(F1)和(F2)在测量频带内的相位移的差为90度，滤波输出的信号为u′(n)和i′(n)。然后，将上述信号u′(n)和i′(n)相乘，获得中间信号q(n)＝u′(n)×i′(n)。对信号q(n)进行直流滤波，从而获得其直流成分Q(n)。Q(n)就是对基波无功功率和测量带宽内的各次谐波无功功率求和的总无功功率数据。如果测量带宽内的最高谐波次数为M，U1是基波电压有效值，U₂～U_M是各次谐波电压成分的有效值，I₁是基波电流有效值，I₂～I_M是各次谐波电流成分的有效值，θ₁～θ_M是基波和各次谐波电压的相位，₁～_M是基波和各次谐波电压和电流的相位差。则对于基波或者某一次谐波的电压和电流产生的无功功率为

          Q_k＝U_kI_ksin_k(k＝1，2，L，M)

采用上述已有方法计算出的基波无功功率和各次谐波无功功率的总和可以表达为

已有的这种无功功率测量方法要提高其测量的准确度，则要求其每个数字移相滤波器在测量带宽内的幅频特性更接近1，同时两个数字移相滤波器的相位移的差要求更接近90度。而数字移相滤波器的性能要求越高，则其阶次将提高，计算量将增加，滤波达到稳定的时间也会变长。同时，实现过程中参数的有效位数也必须较长才能够保证滤波计算的精度。而且，滤波器阶次提高后，容易出现计算数值超范围，引起滤波的不稳定。如果假设被测的电压电流信号仅包含基波，则经过理想的移相滤波后的u′(n)和i′(n)可以表达为：

$u^{\′}\left(n\right)=\sqrt{2}\·U_1\·\sin (2\mathrm{\π}\·\frac{f_1}{F_s}\·n+{\mathrm{\θ}}_1^{\′})$

其中，f₁是基波频率，θ₁′是基波电压经过数字移相滤波(F1)后的相位。由此，中间信号q(n)的形式为：

$q\left(n\right)=u^{\′}\left(n\right)\×i^{\′}\left(n\right)$

上式的第一项就是基波无功功率值，而第二项是计算中的纹波干扰。由于第二项的幅值较大，所以需要通过较好性能的直流滤波处理，才能够提取出q(n)的直流成分Q(n)。当直流滤波部分的性能要求提高时，其滤波阶次也会提高，滤波达到稳定的时间会变长。介于上述原因，已有无功功率测量方法的稳定时间较长，其无功测量结果难以应用于无功补偿等实时控制场合。

发明内容：

本发明的目的是提出一种基于数字滤波的无功功率测量方法，用以克服上述已有的无功功率测量方法的不足，降低测量准确度对移相滤波器性能的要求，减小每个采样点所计算的中间参数q(n)的纹波，减小无功测量达到稳定的延时时间。

本发明一种基于数字滤波的无功功率测量方法，其特征在于该方法依次含有以下步骤：

步骤1：对从电网上测得的用于测量无功功率的一对模拟电压信号u(t)和模拟电流信号i(t)，分别经过两路具有相同采样频率的模数转换通道进行模数变换，得到离散的数字电压信号u(n)和数字电流信号i(n)；所述采样频率至少大于被测量信号的最高M次谐波频率的两倍；

步骤2：分别用数字移相滤波器(F1)和数字移相滤波器(F2)同时对步骤1得到的数字电压信号u(n)进行移相滤波，依次分别得到移相电压信号u_y(n)和移相电压信号u_x(n)；再用数字移相滤波器(F3)和数字移相滤波器(F4)同时对步骤1得到的数字电流信号i(n)进行移相滤波，依次分别得到移相电流信号i_y(n)和移相电流信号i_x(n)；其中，所述的数字移相滤波器(F1)的传递函数H_F1(e^jω)和数字移相滤波器(F3)的传递函数H_F3(e^jω)相等，数字移相滤波器(F2)的传递函数H_F2(e^jω)和数字移相滤波器(F4)的传递函数H_F4(e^jω)相等，而且，在包含基波和最高M次谐波的频带(ω₁，ω₂)内，所述各传递函数满足如下关系：

$\left\{\begin{array}{cc}\left|H_{F1}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|=\left|H_{F3}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|=1& \\ \left|H_{F2}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|=\left|H_{F4}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|=1& ({\mathrm{\&omega;}}_1<\mathrm{\&omega;}<{\mathrm{\&omega;}}_2)\\ \frac{H_{F2}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}{H_{F1}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}=\frac{H_{F4}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}{H_{F3}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}=j& \end{array}\right.$

同时，所述各传递函数特性的误差小于依据测量准确度要求所设定的阈值；

步骤3：通过一个运算器按下式对步骤2得到的各个信号进行计算，求得中间信号q(n)；

          q(n)＝0.5×(u_y(n)×i_x(n)-u_x(n)×i_y(n))

步骤4：用一个直流滤波器对步骤3得到的中间信号q(n)进行滤波，得到的直流成分Q(n)在数量上就等于需要测量的代表基波和2至M次谐波无功功率之和的总无功功率值。

本发明所述的基于数字滤波的无功功率测量系统，其特征在于该系统含有：

模数转换器通道1，设有一个模拟电压信号u(t)输入端；

模数转换器通道2，设有一个模拟电流信号i(t)输入端；

数字移相滤波器(F1)和数字移相滤波器(F2)，各自的输入端分别和所述模数转换器通道1的数字电压信号u(n)的输出端相连；

数字移相滤波器(F3)和数字移相滤波器(F4)，各自的输入端分别和所述模数转换器通道2的数字电流信号i(n)的输出端相连；

以上所述各数字移相滤波器的传递函数满足以下关系：

$\left\{\begin{array}{cc}{H}_{F1}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)=H_{F3}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)& \\ H_{F2}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)=H_{F4}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)& \\ \left|H_{F1}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|=\left|H_{F3}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|=1& \\ \left|H_{F2}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|=\left|H_{F4}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|=1& ({\mathrm{\&omega;}}_1<\mathrm{\&omega;}<{\mathrm{\&omega;}}_2)\\ \frac{H_{F2}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}{H_{F1}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}=\frac{H_{F4}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}{H_{F3}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}=j& \end{array}\right.$

其中，H_F1(e^jω)、H_F2(e^jω)、H_F3(e^jω)和H_F4(e^jω)依次分别为所述各数字移相滤波器(F1)、(F2)、(F3)和(F4)的传递函数；(ω₁，ω₂)为所述包含基波和最高M次谐波在内的测量频带范围；

乘法器1，有两个输入端，分别与所述数字移相滤波器(F1)的移相电压信号u_y(n)的输出端，以及数字移相滤波器(F4)的移相电流信号i_x(n)的输出端相连；

乘法器2，有两个输入端，分别与所述数字移相滤波器(F2)的移相电压信号u_x(n)的输出端，以及数字移相滤波器(F3)的移相电流信号i_y(n)的输出端相连；

减法器，有两个输入端，分别与所述乘法器1以及乘法器2的输出端相连；

运算放大器，放大系数为0.5，该运算放大器的输入端与所述减法器的输出端相连；

直流滤波器，输入端与所述运算放大器的中间信号q(n)的输出端相连，该直流滤波器的输出信号在数值上等于需要测量的代表基波和2至M次谐波无功功率之和的总无功功率值。

本发明提出了一种新的无功功率测量方法，从两个方面克服了已有无功功率测量方法的不足。一方面，在相同的测量准确度要求下，本发明方法对数字移相滤波器的相移性能要求要低于已有无功功率测量方法。在已有方法中，如果两个数字移相滤波器(F1)和(F2)对于k次谐波的相位移的差相比 弧度(即90度)具有误差Δθ_k，则无功的测量结果为

将cosΔθ_k和sinΔθ_k表达为泰勒多项式展开形式，当Δθ_k较小时，忽略3次及其以上高阶小量，上式可以近似为

已有无功测量方法的误差将主要由上式中的第二项和第三项所决定。由于第二项中的Δθ_k是二次项形式，而第三项中的Δθ_k是一次项形式，所以第三项造成的测量误差是主要的。如果采用本发明的无功功率测量方法，由于

$0.5\&CenterDot;(u_{\mathrm{yk}}\left(n\right)\&CenterDot;i_{\mathrm{xk}}\left(n\right)-u_{\mathrm{xk}}\left(n\right)\&CenterDot;i_{\mathrm{xk}}\left(n\right))$

其中，u_yk(n)、u_xk(n)、i_yk(n)和i_xk(n)分别是(F1)、(F2)、(F3)和(F4)数字移相滤波后k次谐波电压和k次谐波电流的输出分量，θ_k′是k次谐波电压经过数字移相滤波(F1)后的相位。基于上式，忽略关于Δθ_k的3次及其以上的高阶小量，本发明方法获得的无功功率测量结果为

由上式可见，本发明方法相比已有方法，不再包含Δθ_k的一次项所引入的误差。所以，如果采用相同结构和系数的数字移相滤波处理，则关于数字移相滤波器的相移特性误差对无功测量所造成的系统误差，本发明方法要小于已有方法。换言之，要达到相同的测量准确度，本发明方法对数字移相滤波器相移特性的要求低于已有方法。由此，采用本发明方法可以降低数字移相滤波器的阶次，这也有利于缩短无功测量的稳定时间，降低滤波器对数据有效位数的要求，并且提高了滤波器实现的稳定性。

另一方面，本发明方法应用于纯正弦电路或者谐波较小的正弦电路中的无功测量时，其中间信号q(n)的纹波要远小于基于已有方法所计算出的中间信号q(n)。如果假设被测的电压信号和电流信号仅包含基波正弦成分，则有

$q\left(n\right)=0.5\&CenterDot;(u_y\left(n\right)\&CenterDot;i_x\left(n\right)-u_x\left(n\right)\&CenterDot;i_y\left(n\right))$

由上式可见，中间信号q(n)仅包含直流成分，不含纹波。由此，本发明方法有利于降低直流滤波的阶次，便于在短时间内快速准确地测量无功功率。

附图说明：

图1是已有的基于数字移相滤波的无功功率测量方法的原理框图。

图2是本发明基于数字移相滤波的无功功率测量方法的原理框图。

图3是本发明基于数字移相滤波的无功功率测量系统的原理框图。

图4是实施例中数字移相滤波器H_F1(e^jω)和H_F3(e^jω)的幅频特性。

图5是实施例中数字移相滤波器H_F2(e^jω)和H_F4(e^jω)的幅频特性。

图6是实施例中 和

的相频特性(纵坐标范围0～180度)。

图7是实施例中

和

的相频特性(纵坐标范围88～92度)。

图8是输入本发明实施例的一对电压和电流信号的谐波成分表。

图9是测量纯正弦电压和电流信号的无功功率时，本发明实施例和已有方法的中间信号q(n)的对比波形。

具体实施方式：

本发明实施例的原理框图如图2所示，其系统构成如图3所示。参照图2和图3，本发明基于数字移相滤波的无功功率测量实施例的工作过程如下：

步骤1：首先将从50Hz工频电网上测得的一对模拟电压信号u(t)和模拟电流信号i(t)分别按照相同的固定采样频率F_S＝2000Hz进行模数转换，得到离散的数字电压信号u(n)和数字电流信号i(n)。被测量的谐波的最高次数M＝18次，最高次谐波对应频率为900Hz。由此，所选择的采样频率F_S大于最高次谐波频率的2倍。

步骤2：将上述步骤1得到的数字电压信号u(n)同时经过两组数字移相滤波器(F1)和(F2)后，分别得到移相电压信号u_y(n)和移相电压信号u_x(n)。上述步骤1得到的数字电流信号i(n)同时经过两组数字移相滤波器(F3)和(F4)后，分别得到移相电流信号i_y(n)和移相电流信号i_x(n)。

实施例选择的数字移相滤波器(F1)和(F3)是具有相同传递函数形式的无限冲激响应(IIR)类型的滤波器，它们的传递函数H_F1(e^jω)和H_F3(e^jω)具有如下形式：

$H_{F1}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)=H_{F3}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)=\frac{B1\left(1\right)+B1\left(2\right)e^{-\mathrm{j\&omega;}}+B1\left(3\right)e^{-j2\mathrm{\&omega;}}+B1\left(4\right)e^{-j3\mathrm{\&omega;}}+B1\left(5\right)e^{-j4\mathrm{\&omega;}}+B1\left(6\right)e^{-j5\mathrm{\&omega;}}}{A1\left(1\right)+A1\left(2\right)e^{-\mathrm{j\&omega;}}+A1\left(3\right)e^{-j2\mathrm{\&omega;}}+A1\left(4\right)e^{-j3\mathrm{\&omega;}}+A1\left(5\right)e^{-j4\mathrm{\&omega;}}}$

具体的系数如下：

        B1＝[0，1，0，-3.33319694380045，0，2.45019384670975]；

        A1＝[2.45019384670975，0，-3.33319694380045，0，1]；

依据数字滤波设计理论可知，数字移相滤波器(F1)和(F3)是因果的，也就是可实现的。进一步分析可知，这两个滤波处理是稳定的。H_F1(e^jω)和H_F3(e^jω)的幅频特性如图4所示。从图中可以看出，在测量频带50～900Hz内，数字移相滤波器(F1)和(F3)的幅频特性非常接近0dB，满足|H_F1(e^jω)|＝|H_F3(e^jω)|＝1的设计要求。

实施例选择的数字移相滤波器(F2)和(F4)是具有相同传递函数形式的无限冲激响应(IIR)类型的滤波器，它们的传递函数H_F2(e^jω)和H_F4(e^jω)具有如下形式：

$H_{F2}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)=H_{F4}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)=\frac{B2\left(1\right)+B2\left(2\right)e^{-\mathrm{j\&omega;}}+B2\left(3\right)e^{-j2\mathrm{\&omega;}}+B2\left(4\right)e^{-j3\mathrm{\&omega;}}+B2\left(5\right)e^{-j4\mathrm{\&omega;}}}{A2\left(1\right)+A2\left(2\right)e^{-\mathrm{j\&omega;}}+A2\left(3\right)e^{-j2\mathrm{\&omega;}}+A2\left(4\right)e^{-j3\mathrm{\&omega;}}+A2\left(5\right)e^{-j4\mathrm{\&omega;}}}$

具体的系数如下：

        B2＝[0.104039135344303，0，-0.862427965226721，0，1]；

        A2＝[1，0，-0.862427965226721，0，0.104039135344303]；

依据数字滤波设计理论可知，数字移相滤波器(F2)和(F4)是因果的，也就是可实现的。进一步分析可知，这两个滤波处理是稳定的。H_F2(e^jω)和H_F4(e^jω)的幅频特性如图5所示。从图中可以看出，在测量频带50～900Hz内，数字移相滤波器(F2)和(F4)的幅频特性非常接近0dB，满足|H_F1(e^jω)|＝|H_F3(e^jω)|＝1的设计要求。

在0～1000Hz范围内， 和

的相频特性曲线分别如图6和图7所示。由图6可见，在频带40～960Hz范围内， 和

的相频特性约为90度；同时，根据数字移相滤波器(F1)、(F2)、(F3)和(F4)的幅频特性非常接近1，所以在40～960Hz范围内 和

基本满足：

$\frac{H_{F2}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}{H_{F1}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}=\frac{H_{F4}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}{H_{F3}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}=j$

依据图7，在频带40～960Hz范围内，

和

的相频特性相比理想的90度相位移存在误差，该误差角度小于0.5度，即0.00873弧度。

步骤3：将移相电压信号u_y(n)与移相电流信号i_x(n)的乘积减去移相电压信号u_x(n)与移相电流信号i_y(n)的乘积，该差值的0.5倍得到中间信号q(n)，即：

           q(n)＝0.5×(u_y(n)×i_x(n)-u_x(n)×i_y(n))

步骤4：将上述步骤3得到的中间信号q(n)通过直流滤波，获得其直流成分Q(n)，Q(n)在数值上等于需要测量的代表基波和2至18次谐波无功功率之和的总无功功率值。因为当采样频率为F_s＝2000Hz时，工频50Hz的一个基波周期对应40个采样点，所以可以采用如下的平均处理进行直流滤波。即

$Q\left(n\right)=\frac{1}{40}\underset{i=n-39}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}q\left(i\right)$

利用上述实施例，对包含如图8表格所示谐波成分的一对电压和电流信号进行测量。这对电压和电流信号包含基波和2～18次的谐波成分，图8的谐波成分表给出了基波和各次谐波成分所对应的电压有效值U_k(伏)、电流有效值I_k(安)、以及谐波电压超前谐波电流的相位角度_k(度)。同时，该表依据如下公式

           Q＝U_kI_ksin_k         (k＝1，2，L，18)

给出了基波和各次谐波成分对应的无功功率Q_k(乏)。将基波的无功功率和各次谐波的无功功率进行相加，得到的总无功功率 $Q=\underset{k=1}{\overset{18}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_k$ 为0.384983乏。

将这一对电压电流信号输入本发明无功功率测量的实施例系统后，测量得到的总无功功率Q₂为0.384966乏。根据如下相对误差计算方法，

本发明方法获得的无功功率数据Q₂与实际无功功率总和Q的相对误差只有0.0045％。可见，本发明实施例获得的测量值与实际值非常接近。

如果采用前述的已有无功功率测量方法实现这一对电压电流信号无功功率的测量，其实现框图如图1所示。而且，已有方法中数字移相滤波器(F1)和(F2)的传递函数与本发明实施例所采用的数字移相滤波器(F1)和(F2)完全相同。已有测量方法获得的无功功率测量结果Q₁为0.390256乏，与实际无功值Q的相对误差为1.37％。由此，已有方法的误差大大高于本发明方法。该对比也证明了本发明方法能够有效地降低数字移相滤波器相位移误差对测量准确度的影响，从而简化数字移相滤波器的设计。

进一步采用本发明实施例对一对仅包含50Hz基波的纯正弦电压和电流信号的无功功率进行测量。该正弦电压的有效值为1伏，正弦电流的有效值为1安，电压和电流的相位差为45度。由此，无功功率的实际值为0.707107乏。如果采用前述的本发明实施例进行测量，测得的无功功率Q₂为0.707086乏，误差为0.0029％；如果采用前述的已有方法进行测量，获得的无功功率Q₁为0.701669乏，误差为0.77％。本发明实施例的测量结果依旧好于已有方法。

如果上述纯正弦电压电流信号是在0.5秒时输入测量系统，图9中的实线是在0.45～0.65秒内本发明实施例的中间信号q(n)的波形，而图9中的虚线是采用相同数字移相滤波器的已有方法的中间信号q(n)的波形。由图9可见，已有方法的中间信号q(n)的波形包含较大幅值的纹波。而本发明实施例的中间信号q(n)的波形在经过短暂的过渡过程后，趋于平直。由此证明，当测量纯正弦或含少量谐波的电压和电流信号的无功功率时，本发明方法的中间信号q(n)的纹波小，对直流滤波的性能要求低，并且测量速度快，适合无功补偿等实时控制应用。

Claims (2)

1、一种基于数字滤波的无功功率测量方法，其特征在于该方法依次含有以下步骤：

步骤1：对从电网上测得的用于测量无功功率的一对模拟电压信号u(t)和模拟电流信号i(t)，分别经过两路具有相同采样频率的模数转换通道进行模数变换，得到离散的数字电压信号u(n)和数字电流信号i(n)；所述采样频率至少大于被测量信号的最高M次谐波频率的两倍；

步骤2：分别用数字移相滤波器(F1)和数字移相滤波器(F2)同时对步骤1得到的数字电压信号u(n)进行移相滤波，依次分别得到移相电压信号u_y(n)和移相电压信号u_x(n)；再用数字移相滤波器(F3)和数字移相滤波器(F4)同时对步骤1得到的数字电流信号i(n)进行移相滤波，依次分别得到移相电流信号i_y(n)和移相电流信号i_x(n)；其中，所述的数字移相滤波器(F1)的传递函数H_F1(e^jω)和数字移相滤波器(F3)的传递函数H_F3(e^jω)相等，数字移相滤波器(F2)的传递函数H_F2(e^jω)和数字移相滤波器(F4)的传递函数H_F4(e^jω)相等，而且，在包含基波和最高M次谐波的频带(ω₁，ω₂)内，所述各传递函数满足如下关系：

$\left\{\begin{array}{cc}\left|H_{F1}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|=\left|H_{F3}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|=1& \\ {|H}_{F2}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)|=|H_{F4}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)|=1& ,\left({\mathrm{\&omega;}}_1{<\mathrm{\&omega;}<\mathrm{\&omega;}}_2\right)\\ \frac{H_{F2}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}{H_{F1}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}=\frac{H_{F4}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}{H_{F3}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}=j& \end{array}\right.$

同时，所述各传递函数特性的误差小于依据测量准确度要求所设定的阈值；

步骤3：通过一个运算器按下式对步骤2得到的各个信号进行计算，求得中间信号q(n)；

            q(n)＝0.5×(u_y(n)×i_x(n)-u_x(n)×i_y(n))

步骤4：用一个直流滤波器对步骤3得到的中间信号q(n)进行滤波，得到的直流成分Q(n)在数量上就等于需要测量的代表基波和2至M次谐波无功功率之和的总无功功率值。

2、一种基于数字滤波的无功功率测量系统，其特征在于该系统含有：

模数转换器通道1，设有一个模拟电压信号u(t)输入端；

模数转换器通道2，设有一个模拟电流信号i(t)输入端；

数字移相滤波器(F1)和数字移相滤波器(F2)，各自的输入端分别和所述模数转换器通道1的数字电压信号u(n)的输出端相连；

数字移相滤波器(F3)和数字移相滤波器(F4)，各自的输入端分别和所述模数转换器通道2的数字电流信号i(n)的输出端相连；

以上所述各数字移相滤波器的传递函数满足以下关系：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_{F1}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)=H_{F3}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\\ H_{F2}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)=H_{F4}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\\ \left|H_{F1}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|=\left|H_{F3}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|=1\\ \left|H_{F2}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|=\left|H_{F4}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)\right|=1\\ \frac{H_{F2}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}{H_{F1}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}=\frac{H_{F4}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}{H_{F3}\left(e^{\mathrm{j\&omega;}}\right)}=j\end{array}\right.,({\mathrm{\&omega;}}_1<{\mathrm{\&omega;}<\mathrm{\&omega;}}_2)$

其中，H_F1(e^jω)、H_F2(e^jω)、H_F3(e^jω)和H_F4(e^jω)依次分别为所述各数字移相滤波器(F1)、(F2)、(F3)和(F4)的传递函数；(ω₁，ω₂)为所述包含基波和最高M次谐波在内的测量频带范围；

乘法器1，有两个输入端，分别与所述数字移相滤波器(F1)的移相电压信号u_y(n)的输出端，以及数字移相滤波器(F4)的移相电流信号i_x(n)的输出端相连；

乘法器2，有两个输入端，分别与所述数字移相滤波器(F2)的移相电压信号u_x(n)的输出端，以及数字移相滤波器(F3)的移相电流信号i_y(n)的输出端相连；

减法器，有两个输入端，分别与所述乘法器1以及乘法器2的输出端相连；

运算放大器，放大系数为0.5，该运算放大器的输入端与所述减法器的输出端相连；

直流滤波器，输入端与所述运算放大器的中间信号q(n)的输出端相连，该直流滤波器的输出信号在数值上等于需要测量的代表基波和2至M次谐波无功功率之和的总无功功率值。

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