CN1159591C - 一种基于数字滤波的无功功率测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于数字滤波的无功功率测量方法，属电力参数测量技术领域。该方法首先对从电网上测得的用于测量无功功率的模拟电压信号和模拟电流信号进行模数变换，得到离散的数字电压信号和数字电流信号。将上述数字电压信号经数字移相滤波F1后，得到信号v′(n)，将数字电流信号i(n)经过数字移相滤波F2后，得到信号i(n)。将上述信号v′(n)和i′(n)相乘，得到信号q(n)，q(n)＝u′(n)×i′(n)，对信号q(n)通过直流滤波，获得其直流成分Q(n)，即为无功功率。本发明提出的无功功率测量方法，将模拟电压电流信号转化为数字采样信号之后所进行的处理工作都是数字化的，其设计结构简单，实现方法简便。由于应用了数字滤波移相方法，通过对滤波阶次和数据位数的控制，易于实现高精度的测量。

Description

一种基于数字滤波的无功功率测量方法

技术领域

本发明涉及一种基于数字滤波的无功功率测量方法，该方法依据一对包含谐波的工频电压和电流输入信号，获得对基波无功功率和各次谐波无功功率求和的总无功功率数据。本发明属电力参数测量技术领域。

背景技术

在电力系统中，无功功率和无功电能是十分重要的电量参数，无功的大小对电力系统的传输效率、电能质量有着非常大的影响，通过精确地计算出系统的无功，就能够采取相应的措施进行电网无功的分配调度，或者对无功负载进行补偿，抑制无功引起的输电线路损耗和电压衰落，从而达到改善电能质量的效果。因此，对无功的测量一直是人们研究的重要课题之一。

如果一个二端口网络的端口电压是频率为f，有效值为U的交流信号，则其瞬时表达式为：

$u\left(t\right)=\sqrt{2}U\sin 2\mathrm{\πft}$

如果端口的电流信号也是频率为f的交流信号，其瞬时表达式为：

其中，电流参考方向是以电压参考的正端流入二端口方向为正，I为有效值，-_是电流信号的相位角。根据交流信号无功功率的定义，这个二端口网络吸收的无功功率为：

Q＝UIsin_

上式也等同于：

其中， $T=\frac{1}{f}$ 是交流信号的一个周期。上式说明，如果将单一频率的电压信号

延时

所得信号 与电流信号的乘积在一个周期T内进行积分，然后对周期时间T进行平均，即可得到所求的无功功率。根据这一原理，一种传统的工频信号无功功率测量的数字方法如图1所示。参考图1，测量得到的一对模拟电压信号u(t)和电流信号i(t)首先进入模数变换部分，分别转换为数字采样的电压信号序列u(n)和电流信号序列i(n)。然后，如果工频电压的基波周期为T₁，则电压信号将被延时 得到信号u′(n)。信号u′(n)和i(n)进行乘法处理，得到信号q(n)，即q(n)＝u′(n)×i(n)。最后，对q(n)进行滤波，得到其直流成分Q(n)，Q(n)即为所求无功功率。考虑到工频信号的周期性，如果一个周期有N个采样点，则对q(n)的直流滤波过程可以采用积分平均的数值计算方法，如下面公式所示：

$Q\left(n\right)=\frac{1}{N}\underset{i=n-N+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}q\left(i\right)$

但是，传统方法不能够很好地处理包含谐波的电网无功功率测量问题。如果假设包含2～M次(M≥2)谐波成分的电压信号和电流信号为：

$u\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{2}{U}_k\sin (2\mathrm{\πk}{f}_{l}t+{\mathrm{\θ}}_k)$

其中，f₁是电网的基波频率，U₁是基波电压有效值，θ₁是基波电压的相位，U₂～U_M是各次谐波电压成分的有效值，θ₂～θ_M是各次谐波电压成分的相位，I₁是基波电流有效值，(θ₁-_₁)是基波电流的相位，I₂～I_M是各次谐波电流成分的有效值，(θ₂-_₂)～(θ_M-__M)是各次谐波电压成分的相位。对于基波或者某一次谐波电压和电流产生的无功功率应该是：

Q_k＝U_kI_ksin__k   k＝1，2，…，M

如果计算基波无功功率和各次谐波无功功率的总和为：

然而，如果采用图1所示的传统的按照基波周期T₁对电压信号延时 的无功功率测量方法所获得的无功功率数据结果为：

其中，P_k＝U_kI_kcos__k。显然，这样测得的结果Q′不等于基波无功功率和各次谐波无功功率的总和Q。传统方法虽然对基波电压移相了90度，但对于二次谐波就移相了180度，三次谐波移相了270度，四次谐波移相了360度，……。因此，这种方法不但没有加进2，6，1，…等偶数次谐波所产生的无功功率，反而减去了这些偶次谐波产生的有功功率；不但没有加进3，7，11，…等奇数次谐波所产生的无功功率，反而减去了这些奇数次谐波所产生的无功功率；对于4，8，12，…等偶数次谐波则加进了它们所产生的有功功率。由此看来，在有谐波存在的电网中，利用传统方法测量无功功率是不合理的，其结果不能反映关心频带内的各次谐波无功功率的总和。

发明内容

本发明的目的是克服上述无功功率测量方法的不足，提出一种基于数字滤波的无功功率测量方法，以真正获得基波无功功率和主要关心的2～M次谐波无功功率的总和数据，并将其作为所测量的无功功率数据。从而解决在谐波存在的情况下，电网无功功率的测量问题。

本发明提出的基于数字滤波的无功功率测量方法包括以下步骤：

1、对从电网上测得的用于测量无功功率的一对模拟电压信号u(t)和模拟电流信号i(t)，分别按相同的固定的采样频率进行模数变换，得到离散的数字电压信号u(n)和数字电流信号i(n)。选取的采样频率应该是测量所关心的最高次谐波(M次)频率的两倍以上，并且应该能够满足计算精度的要求。

2、上述第1步得到的数字电压信号u(n)经过第一组数字移相滤波F1后，得到信号u′(n)。上述第1步得到的数字电流信号i(n)经过第二组数字移相滤波F2后，得到信号i′(n)。上述两组数字移相滤波F1和F2的频域传输特性分别用H_F1(e^jω)和H_F2(e^jω)表示，则在包含基波和2～M次谐波的频带(ω₁，ω₂)内，移相滤波F1和F2的频域传输特性应该满足如下关系：

在满足精度要求的条件下，上述传输特性的约束可以存在一定的误差。

3、将上述第2步得到的信号u′(n)和i′(n)相乘，得到信号q(n)，即：

q(n)＝u′(n)×i′(n)

4、对上述第3步得到的信号q(n)通过直流滤波，获得其直流成分Q(n)，Q(n)就是需要测量的无功功率数据。

本发明提出的无功功率测量方法，克服了传统无功功率测量方法的不足。通过本发明方法获得的无功功率数据是基波无功功率和测量所关心的2～M次谐波无功功率的总和。该方法在将模拟电压电流信号转化为数字采样信号之后所进行的处理工作都是数字化的，其设计结构简单，实现方法简便。本发明由于应用了数字滤波移相方法，通过对滤波阶次和数据位数的控制，易于实现高精度的测量。

此外，在基于前述发明方法获得的对基波和各次谐波无功功率求和的总无功功率数据后，将其在t₁至t₂(t₂＞t₁)的时间范围内取离散积分，就能够获得这段时间内被测电路吸收或者产生的无功电能数据。

附图说明

图1是传统的无功功率测量方法的原理框图。

图2是本发明基于数字移相滤波的无功功率测量方法的原理框图。

图3是实施例中第一组数字移相滤波F1的幅频特性|H_F1(e^jω)|。

图4是实施例中第二组数字移相滤波F2的幅频特性|H_F2(e^jω)|。

图5是实施例中第二组数字移相滤波F2频域传输特性与第一组数字移相滤波F1频域传输特性之比 的幅频特性

图6是实施例中第二组数字移相滤波F2频域传输特性与第一组数字移相滤波F1频域传输特性之比 的相频特性。

图7是实施例中

在所关心频带37.5～962.5Hz区间内放大的幅频特性曲线。

图8是实施例中 在所关心频带37.5～962.5Hz区间内放大的相频特性曲线。

图9是输入的单一频率的正弦信号x及其分别经过F1和F2滤波后得到的输出信号y1和y2的波形。

图10是输入本发明实施例的一对电压和电流信号的谐波成分表

具体实施方式

本发明基于数字移相滤波的无功功率测量方法的原理框图如图2所示。参照图2，本发明基于数字移相滤波的无功功率测量方法的工作过程如下：

1.首先将从50Hz工频电网上测得的一对模拟电压信号u(t)和模拟电流信号i(t)分别按照相同的固定采样频率F_S进行A/D转换，得到离散的数字电压信号u(n)和数字电流信号i(n)。所关心谐波的最高次数M＝18次，最高次谐波对应频率为900Hz，选择的采样频率F_S＝8000Hz，它是大于最高次谐波频率的2倍的。

2.将上述第1步得到的数字电压信号u(n)经过第一组数字移相滤波F1处理后，得到信号u′(n)。将上述第1步得到的数字电流信号i(n)经过第二组数字移相滤波F2处理后，得到信号i′(n)。

实施例选择的数字移相滤波F1是无限冲激响应IIR类型的，其频域传输特性H_F1(e^jω)具有如下形式：

$H_{F1}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{29}{\mathrm{\Σ}}}B1\left(i\right)e^{-j(i-1)\mathrm{\ω}}}{\underset{k=1}{\overset{25}{\mathrm{\Σ}}}A1\left(k\right)e^{-j(k-1)\mathrm{\ω}}}=\frac{B1\left(1\right)+B1\left(2\right)e^{-\mathrm{j\ω}}+B1\left(3\right)e^{-j2\mathrm{\ω}}+\…+B1\left(29\right)e^{-j28\mathrm{\ω}}}{A1\left(1\right)+A1\left(2\right)e^{-\mathrm{j\ω}}+A1\left(3\right)e^{-j2\mathrm{\ω}}+\…+A1\left(25\right)e^{-j24\mathrm{\ω}}}$

具体的系数如下：

B1＝[0，0，0，0，1，0，0，0，0，0，0，0，-6.64335708964449，0，0，0，0，0，0，0，12.1534183893028，0，0，0，

    0，0，0，0，-6.61890164586758]

A1＝[6.61890164586758，0，0，0，0，0，0，0，-12.1534183893028，0，0，0，0，0，0，0，

    6.64335708964449，0，0，0，0，0，0，0，-1]

依据数字滤波设计理论可知，数字滤波F1是因果的，也就是可实现的。而且进一步分析可知这个滤波处理是稳定的。H_F1(e^jω)的幅频特性如图3所示。从图中可以看出，在所关心的频带50～900Hz范围内，基本上有20log|H_F1(e^jω)|＝0dB，即|H_F1(e^jω)|＝1。

实施例选择的数字移相滤波F2是无限冲激响应IIR类型的，其频域传输特性H_F2(e^jω)具有如下形式：

$H_{F2}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{25}{\mathrm{\Σ}}}B2\left(i\right)e^{-j(i-1)\mathrm{\ω}}}{\underset{k=1}{\overset{25}{\mathrm{\Σ}}}A2\left(k\right)e^{-j(k-1)\mathrm{\ω}}}=\frac{B2\left(1\right)+B2\left(2\right)e^{-\mathrm{j\ω}}+B2\left(3\right)e^{-j2\mathrm{\ω}}+\…+B2\left(25\right)e^{-j24\mathrm{\ω}}}{A2\left(1\right)+A2\left(2\right)e^{-\mathrm{j\ω}}+2\left(3\right)e^{-j2\mathrm{\ω}}+\…+A2\left(25\right)e^{-j24\mathrm{\ω}}}$

具体的系数如下：

B2＝[0.02616216035091 15，0，0，0，0，0，0，0，-0.460053043476611，0，0，0，0，0，0，0，

    1.3370805244134，0，0，0，0，0，0，0，-1]

A2＝[1，0，0，0，0，0，0，0，-1.3370805244134，0，0，0，0，0，0，0，0.460053043476611，0，0，0，

    0，0，0，0，-0.0261621603509115]

依据数字滤波设计理论可知，数字滤波F2也是因果的，即可实现的。而且进一步分析可知这个滤波处理是稳定的。H_F2(e^jω)的幅频特性如图4所示。从图中可以看出，在所关心的频带50～900Hz范围内，基本上有20log|H_F1(e^jω)|＝0dB，即|H_F2(e^jω)|＝1。

进一步分析

的特性，其在0～4000Hz范围内的幅频特性和相频特性特性曲线分别如图5、图6所示。将其放大到包含基波和2～M次谐波的0～1000Hz频带范围内，

的幅频特性和相频特性分别如图7、图8所示。在频带40～960Hz范围内， 的幅频特性十分接近为0dB，即通带增益特性为1：而在频带40～960Hz范围内，

的相频特性约为90°。所以，在40～960Hz范围内两组数字滤波系统F1和F2基本满足：

$\frac{H_{F2}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)}{H_{F1}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)}=j$

如果一个幅值为1、频率为50Hz的正弦基波信号x(t)＝sin(2π×50×t)(伏)，经过8000Hz的采样后，再经过F1数字滤波处理得到输出信号y1，经过F2数字滤波处理得到输出信号y2，则在第100至150个采样点范围内的x、y1和y2的实际波形曲线如图9所示。从图中可以看出，在相位关系上y2信号正好超前y1信号90°。

3.上述第2步得到的信号u′(n)和i′(n)相乘，得到信号q(n)。

4.将上述第3步得到的信号q(n)通过直流滤波，获得其直流成分，所得结果即为要测量的无功功率Q(n)。因为采样频率为F_S＝8000Hz，工频50Hz的一个基波周期对应160个采样点，所以可以采用如下的平均处理进行直流滤波。即

$Q\left(n\right)=\frac{1}{160}\underset{i=n-159}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}q\left(i\right)$

利用基于本发明步骤获得的无功功率测量的实施例，对包含如图10表格所示谐波成分的一对电压和电流信号进行处理。图10所示的谐波成分表中说明这对电压和电流信号包含基波和2～18次的谐波成分，并且给出了基波和各谐波成分对应的电压有效值U_k(伏)，电流有效值I_k(安)，谐波电压超前谐波电流的相位角度__k(度)。并且依据如下公式：

Q_k＝U_kI_ksin__k  k＝1，2，…，18

给出了基波和各次谐波成分对应的无功功率Q_k(乏)。将基波产生的无功功率和各次谐波产生的无功功率进行相加得到的总无功功率 $Q=\underset{k=1}{\overset{18}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_k$ 为-0.54236乏。

将这一对电压电流信号输入本发明无功功率测量的实施例系统后，测量得到的总无功功率Q′为-0.54249乏。

根据如下相对误差计算方法：

本发明方法获得的无功功率数据Q′与实际无功功率总和Q的相对误差只有0.23‰。可见测量值与实际值非常接近。

Claims (1)

1、一种基于数字滤波的无功功率测量方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

(1)对从电网上测得的用于测量无功功率的一个模拟电压信号(u(t))和一个模拟电流信号(i(t))，分别按相同的固定采样频率进行模数变换，得到离散的第一数字电压信号(u(n))和第一数字电流信号(i(n))，选取的采样频率为测量所关心的最高M次谐波频率的两倍以上，并且满足计算精度的要求，其中M为正整数；

(2)将上述第(1)步得到的第一数字电压信号(u(n))经过第一组数字移相滤波(F1)后，得到第二数字电压信号信号(u′(n))，将上述第(1)步得到的第一数字电流信号(i(n))经过第二组数字移相滤波(F2)后，得到第二数字电流信号(i′(n))；上述两组数字移相滤波(F1和F2)的频域传输特性分别用H_F1(e^jω)和H_F2(e^jω)表示，则在包含基波和2～M次谐波的频带(ω₁，ω₂)内，移相滤波(F1和F2)的频域传输特性满足如下关系：

(3)将上述第2步得到的第二数字电压信号(u′(n))和第二数字电流信号(i′(n))相乘，得到电压电流移相乘积信号(q(n))，即：

q(n)＝u′(n)×i′(n)

(4)对上述第(3)步得到的电压电流移相乘积信号(q(n))，通过直流滤波，获得其直流成分(Q(n))，电压电流移相乘积信号的直流成分(Q(n))就是需要测量的无功功率。

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