CN1582557B - 使用相位展开的dat辅助频率偏移检测 - Google Patents

Abstract

一种在帧同步期间检测接收机中频率误差的方法。数据的快速同步和可靠接收要求快速确定接收信号中的频率误差。在CPFSK和OFDM中，由于潜在的子载波干扰，频率偏移甚至更为重要。该方法在时域中运行，通过允许精确频率确定的展开函数消除了在相位表示上的2π的限制。

Description

使用相位展开的DAT辅助频率偏移检测

本发明涉及在包括至少一个发射机和一个接收机的无线电通信系统中的频率误差的校正。

接收机接收的信号为复数信号，该信号典型地以某种方式编码。本发明对于OFDM信号特别有利，同时对于其它的编码原理，如CPFSK也非常有用。下面将参考OFDM信号对本发明进行描述。

OFDM符号为基于块的信号，该信号可以借助于帧发射。这样的帧的起点需要被精确地检测，检测合适的时刻以开始新OFDM帧的采样的方法被称为“帧同步”。获取帧同步的常用方法包括在OFDM符号(导频符号)中以及在一个新帧的起点(前同步码符号)插入一些同步符号。前同步码(preamble)符号可以被接收机用来为OFDM帧同步产生必需的时序并用来校正频率不精确(载波频率偏移)。该载波频率偏移可由，即RF部分的非理想向下混频、多普勒效应和非理想解调引入。载波频率偏移也可能由于发射机和接收机中的本地振荡器的不精确导致。载波频率偏移引入了OFDM系统中的载波间干扰(ICI)，这是由于来自一个子载波的信号分量导致了在相邻的子载波之间的干扰。通过该ICI无法再维持子载波的正交性，而OFDM信号依靠正交性组合起来，因此系统性能将会下降。OFDM信号的子信道带宽或载波间的间隔远小于OFDM信号的信号带宽。在OFDM系统中的一个小的频率偏移导致信噪比(SNR)的显著下降。因此，存在很多理由以为了尽可能快并准确地校正频率误差。

在OFDM信号中校正相位或频率误差的各种方法已经公知，并可以参考欧洲专利申请，如1028564和795985以及WO 98/00946。

在WO 98/00946中公开的技术专用于频域，并在输入的信号上执行了快速傅立叶变换(FFT)之后运用。上面提及的欧洲专利申请公开了混合的技术，它允许在时域中纠正误差，但是校正误差必需的信息只有在FFT之后才能获得。这会带来这样的问题，即校正的执行能有多快。一个常见的缺点是FFT运算要求精确的时间同步。还有一个缺点是现有的技术显示出太过于限制性的捕获范围。

本发明的一个目的在于提供一种检测频率误差的方法，该方法以比现有技术具有更大的捕获范围工作。

根据本发明，这在时域中是可能的。根据本发明可以克服众所周知的时域中的问题，因为不执行FFT运算，从而加速了频率误差检测同时避免了时间同步。

本发明的目的是如下实现的，即输入的复数信号的相位用反正切函数计算，展开函数从反正切函数的输出信号中产生，通过展开函数去除了反正切函数引入的模2π限制，从而产生了绝对相位表示，并且频率误差通过比较在时域移动了预定时间的相位表示值来确定。

本发明的一个特点是，它可以专有地工作在时域(两个时刻之间的时间差而不用注意时间同步)。众所周知，相位可以由信号的同相和正交分量的反正切计算来确定，但是反正切函数具有限制在±π模2π的范围，这也是众所周知的，这引入了导致了相位和±π模糊的非线性。本发明是基于发现反正切函数引入的模2π限制可以通过展开函数的方法消除，以便于可以通过比较平移了预定时间的相位表示值来确定频率误差。

准确性依赖于复数信号是如何编码的。下面的详细描述将给出一个例子，其中OFDM信号包括特定的前同步码，该前同步码在IEEEP802.11a/D7.0中定义，在下面将被称为“IEEE前同步码”。已经惊人地发现通过在具有上述的IEEE前同步码的信号上展开函数的方式获得的绝对的相位表示为平滑的曲线。曲线越平滑则本发明检测频率误差的速度越快并且精确度越高。

在一个优选实施例中，展开函数累加了k次2π，其中k取决于未展开函数，由此，如果最后校正的样本和当前样本之间的差小于-π，则k将加1，如果最后校正的样本和当前样本之间的差大于π，则k将减1。

重要的是应当明白本发明的原理可以一般性的运用，但是包括特定的专用前同步码信号和数据信号的输入信号是经常涉及的。

本发明也涉及一种装置，用于执行在接收机中检测频率误差的方法。

该装置包括：复数相位计算器，用于在信号的同相和正交分量的逐个样本的基础上计算输入复数信号的相位，并对输入信号的同相和正交分量执行反正切函数；相位展开模块，如果相位以大于π的绝对值通过了复平面的同相轴，用于消除相位不连续性；和比较器模块，设置为以预定的时间间隔比较相位信号值的差，所述值的差表示复数相位计算器的输入信号的频率误差。

已经发现当相位展开模块插入到复数相位计算器和比较器模块之间时能达到最好的结果，但是也将看到将比较器模块插入到复数相位计算器和相位展开模块之间是可能的。在任何情况下，信号处理以平均值估计器电路中结束是具有优势的。

本发明还涉及一种设计复数前同步码信号的方法。这在前面已经解释了，另一方面，IEEE前同步码包括平滑的相位表示，但是另一方面，本发明认为前同步码可以被优化。根据本发明，通过在第一前同步码信号上执行判决步骤，在判决信号的多个同相的和正交分量的样本值上执行反正切函数，在第二和进一步的前同步码信号上判决并执行各自的反正切函数，并选择具有最平滑的平滑曲线信号的前同步码信号，从而找到了最优的前同步码。

一个优选实施例包括精确选择前同步码信号，该前同步码信号包含最小的误差连同近似于正弦波形的反正切函数。

最后，本发明还涉及一种计算机可读媒体，它包含了用于使计算机检测复数通信信号的频率误差的程序。根据本发明，一种程序包含了如权利要求14所述的步骤。

参考此后描述的实施例，本发明的这些以及其它方面将会更加明显，并加以阐明。

图1示出了根据现有技术的一个典型的OFDM发射机的方框图。

图2示出了一个OFDM训练结构。

图3示出了OFDM物理层(PHY)的发射机和接收机的例子的方框图。

图4示出了12个IEEE前同步码符号的同相(上面部分)和正交(下面部分)分量。

图5示出了在复平面(上面部分)和在相位域(下面部分)中IEEE前同步码相位的表示。

图6示出了展开函数Un的可能的曲线。

图7示出了α＝0的未展开的和展开的IEEE前同步码相位。

图8示出了带有一个载波间间隔α＝1的载波偏移的IEEE前同步码相位。

图9示出了非线性频率误差检测器(FED)的优选实施例的方框图。

图10示出了没有频率偏移(α＝0)和Δf＝312.5kHz频率偏移(一个载波间间隔，α＝1)的16样本延迟的IEEE前同步码相位。

图11示出了对不同的载波频率偏差α＝0，1，3，7的非线性频率误差检测器(FED)的输出。

图12示出了本发明的最佳模式的方框图。

图13示出了用于本发明最佳模式的算法的流程图。

图14示出了非线性频率误差检测器(FED)的另一个优选实施例的方框图。

图1图示了根据现有技术的一个典型的OFDM发射机的方框图。正交频分复用(OFDM)是一种鲁棒性的技术，用于通过信道有效地发送数据。该技术使用在一个信道带宽中的多个子载波频率(子载波)来发送数据。与许多常规的传输方式，比如频分复用(FDM)相比，这些子载波被设置为最优的带宽效率，这浪费了大部分信道带宽以为了分开并隔离子载波频率频谱并由此避免载波间干扰(ICI)。相反，虽然OFDM子载波的频谱在OFDM信道带宽上明显地重叠，但OFDM仍然允许分辨和恢复调制到每个子载波上的信息。此外，OFDM与其它常规的数据传输方式相比，不易受到由于多路径衰减引起的数据损失的影响，这是由于使用了长度大于信道脉冲响应长度的OFDM符号从而防止了符号间干扰。此外，将数据编码到OFDM子载波可以利用频率分集以减轻频率选择性衰减引起的损失。OFDM信号传输的一般原理可以参考图1来描述，图1为根据现有技术的一种典型的OFDM发射机的方框图。OFDM发射机10接收基带数据比特12的流作为它的输入。这些输入数据比特12立即馈送到编码器14，它以每T_g+T_s秒B个比特片段获取这些数据比特12，其中T_s为OFDM符号间隔，T_g为循环前缀或保护间隔。编码器14典型地使用块和/或卷积的编码方式以将误差校正和/或误差检测冗余引入到B个比特片段，接着将编码的比特细分为2N个m比特的子片段。整数m的典型范围为2至6。在典型的OFDM传输系统中，存在2N+1个OFDM子载波，包括了零频率DC子载波，它一般不用来发送数据，因为它没有频率从而没有相位。由此，编码器14通常地对2N个m比特的子片段执行2^m-ary的正交幅度调制(QAM)编码，以便于将m比特的子片段映射到预定的在2^m-ary群中对应的复数值点上。在群中的每个复数值点表示相位和幅度的离散值。以此方式，编码器14给2N个m比特的子片段中的每一个分配一个对应的复数值的2^m-ary的QAM子符号c_k＝a_k+jb_k，其中-N≤k≤N，以便生成编码B个数字比特的频域子符号序列。另外，零频率的子载波通常被分配c₀＝0。编码器14接着将子符号序列连同任意附加的用于插值以简化滤波的零传递到离散傅立叶逆变换(IDFT)，或者更优选的传递到快速傅立叶逆变换(IFFT)16。一旦从编码器14接收到OFDM频域子符号序列，IFFT16在子符号序列上执行快速傅立叶逆变换。换言之，它使用每个复数值的子符号c_k，来调制在符号间隔T_s上的2N+1个子载波频率中对应的一个的相位和幅度。子载波由exp(-2πjf_kt)给出，并且因此具有基带频率f_k＝(k/T_s)，其中k为频率编号并且为在-N≤k≤N范围中的整数。IFFT16由此生成持续时间为Ts的数字时域OFDM符号，由下式给出：

$u\left(t\right)=\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k\exp \left({-2\mathrm{\πjf}}_{k}t\right)0\≤t\≤T_s$

作为由Ts秒的符号间隔上频域子符号对OFDM子载波离散值调制的结果，每个OFDM子载波在频域显示sinc x＝(sin x)/x的频谱。通过在频域中将2N+1个子载波中的每一个隔开1/T_s，每个sincx频谱的子载波的最初峰值和每个其它子载波的频谱的零值相重合。这样，虽然子载波的频谱相重叠，它们保持互相正交。注意调制的子载波非常有效地填充信道带宽。如图1中示出的，由IFFT16产生的数字时域OFDM符号接着传递到数字信号处理器(DSP)18。DSP18对数字时域OFDM符号执行附加的频谱整形，并且还在每个符号上加上长度为T_g的循环前缀或保护间隔。循环前缀通常只是部分符号的重复，循环前缀典型地要比OFDM信道脉冲响应更长，从而，用于防止在连续符号之间的符号间干扰(ISI)。构成循环扩展的频谱整形的数字时域OFDM符号的实部和虚部值的数字部分接着分别传递到数字-模拟转换器(DAC)20和22。DAC20和22将时域OFDM符号的实部和虚部值数字部分分别以由时钟电路24确定的转换或抽样速率f_{ck_t}转换为同相和正交的OFDM模拟信号。该同相和正交OFDM信号接着分别被传递到混频器26和28。在混频器26和28中，来自DAC20和22的同相和正交的OFDM信号分别用来调制同相的中频(IF)信号和90°相移(正交)IF信号，以便于分别产生同相的IFOFDM信号和正交的IFOFDM信号。馈送到混频器26的同相IF信号直接由本地振荡器30产生，而馈送到混频器28的90°相移的IF信号在馈送到混频器28之前，通过在将本地振荡器30产生的同相IF信号经过90°移相器32来产生。这两个同相和正交的IFOFDM信号接着在组合器34中组合，以形成合成的IFOFDM信号。在一些现有技术的发射机中，在执行数字-模拟转换之前IF混频在数字域中使用数字合成器和数字混频器执行。该合成IFOFDM信号接着传递到射频(RF)发射机40中。在本领域中存在并公知RF发射机40的许多变型，但是典型地，RF发射机40包括IF带通滤波器42、RF混频器44、RF载波频率本地振荡器46、RF带通滤波器48、RF功率放大器50和天线52。RF发射机40从组合器34中获得IF OFDM信号并用它来调制由RF本地振荡器46产生的频率为f_ct的传输载波，以此产生占用一个信道带宽BW的RPOFDM调制的载波。由于整个的OFDM信号必须适合于该信道带宽中，则信道带宽必须至少为(1/Ts).(2N+1)Hz宽，以容纳所有被调制的OFDM子载波。

图2图解了OFDM训练结构，即物理层收敛过程(PLCP)前同步码，其中t₁到t₁₀指示短训练符号，并且T₁和T₂指示长训练符号。PLCP前同步码后跟随了信号字段和数据。总的训练长度为16μs。图2中的虚线界限指示了由于傅立叶逆变换的周期性导致的重复。一个短OFDM训练符号由12个子载波组成，它由复数数目的元素调制而成。

图3图解了OFDM物理层(PHY)的发射机和接收机例子的方框图。OFDM发射机和接收机在IEEEP802.11a/D5.0标准中进一步详细说明。OFDMPHY的主要规格列在下表中。

关注接收机，特别是自动频率校正(AFC)时钟恢复。如图3所示，在输入信号的载波频率和振荡器之间任何的频率误差或者未对准，由AFC时钟恢复电路调整。这里提出的本发明位于电路元件AFC时钟恢复中，由AFC时钟恢复控制振荡器，以及IQ检测的时钟恢复部分。

正如以前提出的，载波频率偏移估计通过在同相和正交分量的逐个样本的基础上定义相位，而在时域中执行。对每个输入信号的相位定义可看成是输入信号在相位域中的表示，其中相位域如下定义：

相位域以样本为基础将输入复数信号(x(t))的每个同相(I(t))和正交(Q(t))分量之间的相位表示为时间的函数。

在相位域中，在输入复数(同相，正交)样本上用反正切函数计算相位将引入子载波模糊的问题。反正切函数具有限制在±π模2π的范围。反正切函数的模2π引入了非线性，这导致了±π的相位模糊，这是由于±1/2的子载波模糊，正如结果中将看到的。

令载波频率表达为

$\mathrm{\Δf}=\mathrm{\α}\frac{1}{{\mathrm{NT}}_s},\mathrm{\α}\∈R---\left(1\right)$

两个样本之间的时间为T_s，N为OFDM信号的子载波数目，并且NT_s为OFDM符号的周期，因此方程1表示了以α倍的载波间间隔(1/NT_s)表示的载波频率偏移。

如果我们使用公知的傅立叶变换对

$X(f-\mathrm{\Δf})\↔e^{\left(j2\mathrm{\π\Δft}\right)}x\left(t\right),---\left(2\right)$

其中x(t)为输入OFDM信号，则方程(2)表示恒定的频移导致线性增加OFDM信号x(t)的相位。相位的该线性行为可以被用来在时域中估计x(t)的载波偏移。如果我们想使用x(t)的相位，我们需要反正切函数

$\begin{array}{cc}\mathrm{\ψ}\left(t\right)=2\mathrm{\πft}+\arg \left\{x\left(t\right)\right\}=\mathrm{\Δ\φ}\left(t\right)+\mathrm{\Θ}\left(t\right)=\arctan \left\{\frac{Q\left(t\right)}{I\left(t\right)}\right\}& \mathrm{mod}\left(2\mathrm{\π}\right)\end{array}---\left(3\right)$

如果我们结合方程(1)和方程(3)我们得到

将OFDM符号周期代入方程(4)中，得出

Ψ(NT_s)＝α2π+Θ(NT_s)mod(2π)   (5)

方程(5)的模(2π)部分将Ψ(NT_s)的值限制在±π，因此α的最大值为

${\mathrm{\α}}_{\max }=\frac{\mathrm{\ψ}{\left({\mathrm{NT}}_s\right)}_{\max }-\mathrm{\Θ}\left({\mathrm{NT}}_s\right)}{2\mathrm{\π}}=\±(\frac{1}{2}-\frac{\mathrm{\Θ}\left({\mathrm{NT}}_s\right)}{2\mathrm{\π}})---\left(6\right)$

方程(6)表示子载波模糊由反正切函数的模2π引入。反正切函数的模2π为在Ψ(t)上的非线性运算，因此如果我们想使用相位Ψ(t)，我们需要没有模2π的非线性的反正切函数。本文献描述了一个非线性的FED，它可以消除该非线性，该消除也是在相位上的非线性运算。通过消除模2π的限制，Ψ(t)成为没有任何相位跳跃的连续函数。如果我们在复平面中看(在x轴上的同相分量和y轴上的正交分量)，如果相位以大于π的绝对值从第一象限移动到第三或第四象限(反之亦然)将会发生相位跳跃。因此如果相位以大于π的绝对值通过复平面中的同相轴，则产生了相位上的不连续。

在本文本的另一部分中，这些相位跳跃的消除被称为：“相位展开”。该相位展开导致了绝对相位函数Φ(t)，这意味着相位的值可以为，例如，Φ(t)＝23.67π并且没有限制到ψ(t)＝-0.33πmod(2π)的相对值。该绝对值表示Φ(t)为我们提供了在本文中建议的非线性FED的宽捕获范围。这将表示出FED的捕获范围不再限于由反正切函数引入的±1/2倍的载波间间隔(假设Θ(NT_s)/2π等于0)。

在下面将描述具有频率偏移的离散OFDM信号的相位表示。该离散OFDM信号

$x_n^{\mathrm{\α}}=\underset{i=-\frac{N}{2}+p}{\overset{\frac{N}{2}-p}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i{e}^{j2\mathrm{\π}(\frac{i}{{\mathrm{NT}}_s}+\frac{\mathrm{\α}}{{\mathrm{NT}}_s})n{T}_s}=e^{\mathrm{j\α}\frac{2\mathrm{\π}}{N}n}\underset{i=\frac{N}{2}+p}{\overset{\frac{N}{2}-p}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i{e}^{j\left(i\frac{2\mathrm{\π}}{N}n\right)},---\left(7\right)$

其中p为OFDM符号的未使用子载波的个数，B_i为复数信号，它代表了第I个子载波的初始相位和幅度，以及n为样本下标。

的相位：

${\mathrm{\Θ}}_n^{\mathrm{\α}}=\arg \left\{x_n^{\mathrm{\α}}\right\}=\mathrm{\α}\frac{2\mathrm{\π}}{N}n+\arg \left\{\underset{i=\frac{N}{2}+p}{\overset{\frac{N}{2}-p}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i{e}^{j\left(i\frac{2\mathrm{\π}}{N}n\right)}\right\},---\left(8\right)$

为α的线性函数的总和以及子载波的相位总和。该α的线性函数也可以对于特定的离散OFDM前同步码信号获得，正如下面将要示出的，其中IEEEP 802.11a/D7.0的前同步码(此后称为“IEEE前同步码”)的相位表示用于W-LANOFDM系统中。该IEEEW-LANOFDM系统使用下列的值；N＝64点(I)FFT，样本频率为F_s＝20MHz(T_s＝50ns)和p＝6个未使用子载波，将这些值代入方程(7)和方程(8)，得到

$x_n^{\mathrm{\α}}=e^{\mathrm{j\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}n}\underset{i=-26}{\overset{26}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i{e}^{j\left(i\frac{\mathrm{\π}}{32}n\right)},---\left(9\right)$

对于OFDM信号并且

${\mathrm{\Θ}}_n^{\mathrm{\α}}=\mathrm{\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}n+\arg \left(\underset{i=-26}{\overset{26}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i{e}^{j\left(i\frac{\mathrm{\π}}{32}n\right)}\right),---\left(10\right)$

对于OFDM信号的相位。

前同步码是在IEEEP802.11a/D7.0中定义。它是由12个子载波组成的短OFDM符号，其由下面给出的序列元素S_i进行调制

$S=S_{-1},...,S_t=\sqrt{13/6}(\mathrm{0,0,1}+j,\mathrm{0,0,0},-1-j,\mathrm{0,0,0,1}+j,\mathrm{0,0,0},-1-j,---\left(11\right)$

$\mathrm{0,0,0},-1-j,\mathrm{0,0,0,1}+j,\mathrm{0,0,0,0,0,0,0},-1-j,\mathrm{0,0,0},-1-j,$

$\mathrm{0,0,0,1}+j,\mathrm{0,0,0,1}+j,\mathrm{0,0,0},j1+j,\mathrm{0,0,0,1}+j,0,0),i=\mathrm{0,1},...,\mathrm{25,26}$

下标(-26，...，26)指示OFDM符号的子载波数目。归一化平均功率需要乘以因子

因为IEEE前同步码只使用52个子载波中的12个子载波。可以从方程(11)看出，只有下标为4的倍数的子载波是非零的，因此将m＝i/4代入方程(9)并将元素B_i与元素S_i交换，得出，

$\begin{array}{cc}{p}_n^{\mathrm{\α}}=\sqrt{13/6}{e}^{\mathrm{j\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}n}\underset{m=-6}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{S}_m{e}^{\mathrm{jm}\frac{\mathrm{\π}}{8}n}& m\≠0,---\left(12\right)\end{array}$

IEEE前同步码表示和

$\begin{array}{cc}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_n^{\mathrm{\α}}=\mathrm{\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}n+\arg \left\{\underset{m=-6}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{S}_m{e}^{\mathrm{jm}\frac{\mathrm{\π}}{8}n}\right\}& m\≠0,---\left(13\right)\end{array}$

该IEEE前同步码的相位。子载波S₀等于零(DC-子载波)，因此下标m＝0不用于IEEE前同步码。方程(12)表示如果m＝±1则OFDM信号中的基频F₀＝1/NTs

$F_p={4F}_o=4\frac{1}{{64T}_s}=\frac{1}{{16T}_s}.---\left(14\right)$

于是前同步码的周期或周期时间

$T_p=\frac{1}{F_p}=\frac{1}{4}{T}_o={16T}_s.---\left(15\right)$

为16个样本(而不象OFDM中的64个)，因此IEEE前同步码具有16个样本的持续时间(800ns).

如果我们稍微进一步来看序列S的分量，我们看到

$\begin{array}{cc}{S}_m=-S_{-m}\⇒S_m{e}^{\mathrm{j\βm}}+S_{-m}{e}^{-\mathrm{j\βm}}=j2S_m\sin \left(B_m\right)& m=\mathrm{1,3,5},---\left(16\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{S}_m=S_{-m}\⇒S_m{e}^{\mathrm{j\βm}}+S_{-m}{e}^{-\mathrm{j\βm}}=2S_m\cos \left(B_m\right)& m=\mathrm{2,4,6},\end{array}$

其中β_m为任意的数字。使用其，方程(12)中的测角等式得出

$p_n^{\mathrm{\π}}=2\sqrt{13/6}{e}^{\mathrm{j\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}n\{S_2\cos \left(2\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)+S_4\cos \left(4\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)+S_6\cos \left(6\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)}$

$+j[S_1\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)+S_3\sin \left(3\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)+S_5\sin \left(5\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)]\},---\left(17\right)$

并且

$S_1=S_2=-(1+j)=-\sqrt{2}{e}^{j\frac{\mathrm{\π}}{4}}$

$S_3=S_4=S_5=S_6=(1+j)=\sqrt{2}{e}^{j\frac{\mathrm{\π}}{4}}.---\left(18\right)$

IEEE前同步码的表示变成

$p_n^{\mathrm{\π}}=2\sqrt{13/6}{e}^{j(\mathrm{\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}n+\frac{\mathrm{\π}}{4})}\{-\cos \left(2\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)+\cos \left(4\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)+\cos \left(6\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)$

$+j[-\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)+\sin \left(3\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)+\sin \left(5\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)]\}.---\left(19\right)$

图4在上面的部分表示了IEEE前同步码的同相分量，在下面的部分表示了IEEE前同步码的正交分量，对于12个IEEE前同步码符号(在水平轴上的192个样本)没有载波频率偏移(α＝0)。

IEEE前同步码的相位

${\widetilde{\mathrm{\φ}}}_n^{\mathrm{\α}}=\frac{\mathrm{\π}}{4}+\mathrm{\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}n+{\mathrm{\θ}}_n,$

${\mathrm{\θ}}_n=\arctan \left\{\frac{-\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)+\sin \left(3\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)+\sin \left(5\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)}{-\cos \left(2\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)+\cos \left(4\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)+\cos \left(6\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)}\right\}---\left(20\right)$

是初始相位(π/4)、作为载波频率偏移

的函数的线性变化的相位、以及在具有多频率(θ_n)的正弦曲线之和上执行反正切函数这三者之和。θ_n的行为不容易通过分析确定，因此它通过模拟来获得，并表示在图5中。

图5在上面的部分(复平面表示)中表示了对于IEEE前同步码(周期为16)的每个样本的同相和正交分量，并且在下面的部分(相位域表示)中表示了IEEE前同步码的反正切值。

从图5中可以看出，模2π相位校正需要在样本1，2(mod16)，6，7(mod16)，10，11(mod16)和13，14(mod16)之间执行，这是因为在这些连续的样本之间，IEEE前同步码的相位以大于π的绝对值穿过同相轴。

该2π的相位校正由展开函数(U_n)来执行，并且可以描述如下：

展开函数(U_n)累加了k次2π，其中k取决于运用了U_n的未展开函数。

如果最后校正的样本和当前样本之间的差小于-π，k将加1

如果最后校正的样本和当前样本之间的差大于π，k将减1。

图6表示了U_n的可能曲线，每个函数值U_n为2π的倍数(k乘以2π)，并取决于未展开函数。

将展开函数U_n运用到IEEE前同步码的未展开相位

，示于图5，得到

${\mathrm{\φ}}_n^{\mathrm{\α}}=\frac{\mathrm{\π}}{4}+\mathrm{\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}n+{\mathrm{\θ}}_n,---\left(21\right)$

IEEE前同步码的展开相位。未展开相位和展开相位

分别由实线和虚线表示在图7中。

从图7中可以看出，展开相位的行为类似于正弦波。方程(21)示出α＝0时

的正弦波行为是θ_n的行为。如果我们更进一步来看这个正弦波行为，我们能确定一个近似值

${\mathrm{\φ}}_n\≈\frac{7\mathrm{\π}}{4}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right),---\left(22\right)$

并且方程(21)可以近似为

${\mathrm{\φ}}_n^{\mathrm{\α}}\≈\frac{\mathrm{\π}}{4}+\mathrm{\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}n+\frac{7\mathrm{\π}}{4}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right).---\left(23\right)$

如果我们看方程20，我们看到载波频率偏移给出了相位的线性增加。如果我们能够确定未展开相位

的方向的角度，则我们将知道由α表示的频率偏移。通过将展开函数U_n应用于

，我们得到由方程(21)表示的展开相位。如果我们看图8，我们可以看出由于一个载波间间隔(α＝1)的载波频率偏移Δf＝312.5kHz，展开相位线性增加。

正如前面提到的，θ_n的行为近似为正弦波，这可以从图8中看出，该近似可以在α≠0的情况下使用。

未展开相位

的方向角度的展开及随后的检测由非线性的FED执行，并在下面进行细节性的描述。

如前面提出的，通过不受模2π的限制以逐个样本的基础定义同相和正交分量的相位，从而在时域中执行载波频率偏移估计。该限制的去除是通过相位展开函数实现的。

如果我们看图8，可以看出方向的角度可以通过取两个函数值之间的差来定义，这两个函数值在时间上平移并且在不存在载波频率偏移(α＝0)的情况下具有相等的值。从方程15和方程23中可以看出，

和的周期等于16，因此相互之间隔开了16个样本的每两个函数值具有相同的值，这还可以在图7中图形化地验证。对于每个n，

和

之间的差为常数，并和载波频率偏移成比例。如果该常数值被噪声污染，可通过平均化样本来减小该噪声的影响。上述提及的所有操作和信号名称示于图9，即非线性FED的方框图。

对于α＝0，方程19所描述并示于图4中的信号

为“复数相位”块的输入信号。“复数相位”块的输出信号为的未展开相位，

$\begin{array}{cc}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_n^{\mathrm{\α}}=\frac{\mathrm{\π}}{4}+\mathrm{\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}n+{\mathrm{\θ}}_n,& \mathrm{mod}\left(2\mathrm{\π}\right)---\left(24\right)\end{array}$

并由图7中的没有载波频率偏移(α＝0)的实线表示。

将展开函数U_n应用于输入信号，在“相位展开”块的输出处得到

${\mathrm{\φ}}_n^{\mathrm{\α}}\≈\frac{\mathrm{\π}}{4}+\mathrm{\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}n+\frac{7\mathrm{\π}}{4}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right),---\left(25\right)$

该展开相位信号由图7中的(α＝0)虚线和图8中的(α＝1)的虚线表示。

“Z^-N”块的输出信号为展开相位信号的延迟形式

${\mathrm{\φ}}_{n-D}^{\mathrm{\α}}\≈\frac{\mathrm{\π}}{4}+\mathrm{\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}(n-D)+\frac{7\mathrm{\π}}{4}\sin \left\{\frac{\mathrm{\π}}{8}(n-D)\right\},---\left(26\right)$

D为延迟的样本的数目。由一些测角等式，方程26可重写为

${\mathrm{\φ}}_{n-D}^{\mathrm{\α}}\≈\frac{\mathrm{\π}}{4}+\mathrm{\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}(n-D)---\left(27\right)$

$+\frac{7\mathrm{\π}}{4}[\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}D\right)-\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}D\right)],$

将D＝16(IEEE前同步码的周期)代入方程27得出

${\mathrm{\φ}}_{n-16}^{\mathrm{\α}}\≈(1-2\mathrm{\α})\frac{\mathrm{\π}}{4}+\mathrm{\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}n+\frac{7\mathrm{\π}}{4}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right),---\left(28\right)$

对于α＝0和α＝1在图10中示出。

“减”块的输出信号为展开相位差信号

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_{n,D}^{\mathrm{\α}}\≈\frac{\mathrm{\π}}{4}+\mathrm{\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}n+\frac{7\mathrm{\π}}{4}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)-[\frac{\mathrm{\π}}{4}+\mathrm{\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}(n-D)+\frac{7\mathrm{\π}}{4}\sin \left\{\frac{\mathrm{\π}}{8}(n-D)\right\}]$

$=\mathrm{\α}\frac{\mathrm{\π}}{32}D+\frac{7\mathrm{\π}}{4}\{[1-\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}D\right)]\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)+\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}D\right)\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)\},---\left(29\right)$

对于D＝16方程29成为

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_{n,16}^{\mathrm{\α}}\≈\mathrm{\α}\frac{\mathrm{\π}}{2},---\left(30\right)$

在曲线开始的正弦波行为为接通的现象，因为

的前16个样本等于0。这前16个样本不能用于载波频率偏移的检测，因此在IEEEOFDM系统的情况下，160个样本中只有144个可用。

“平均值估计器”块的输出信号是以144个样本的滑动时窗的展开相位差信号平均。平均值估计器取最后144个样本的和，并用该数目除以144。平均值估计器的输出，还有FED输出，在α＝0，1，3，7的不同值时示于图11中。

第160个样本(样本序号为159)的值是载波频率偏移的精确表示，因为接通现象对该样本不再有任何影响。

展开函数U_n根据最后校正的样本和当前样本之间的相位差增加或减少2π计数器k。如果由于除了反正切函数之外的载波频率偏移(α较大)、还有噪声或者其他的原因该相位差大于绝对值|π|，则，FED将不能校正它。该限制为非线性FED的捕获范围并可以通过找到n来获得，其中

表示了最大的相位改变

$\underset{n}{\max }\left\{\frac{d{\mathrm{\φ}}_n^{\mathrm{\α}}}{\mathrm{dn}}{|}_{\mathrm{\α}=0}\right\}\≈\underset{n}{\max }\left\{\frac{{7\mathrm{\π}}^2}{32}\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}n\right)\right\}=\frac{{7\mathrm{\π}}^2}{32},\mathrm{forn}=0\mathrm{mod}\left(8\right)---\left(31\right)$

将此代入方程29中并且D＝1(连续的样本)给出

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{0,1}}^{{\mathrm{\α}}_{\max }}\≈{\mathrm{\α}}_{\max }\left(\frac{\mathrm{\π}}{32}\right)+\frac{7\mathrm{\π}}{4}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}\right)=\mathrm{\π}[\frac{{\mathrm{\α}}_{\max }}{32}+\frac{7}{4}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}\right)].---\left(32\right)$

在两个连续的样本之间有±π的限制，则捕捉范围α_max则为

$\mathrm{\π}=[\frac{{\mathrm{\α}}_{\max }}{32}+\frac{7}{4}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}\right)]=\±\mathrm{\π}\⇒{\mathrm{\α}}_{\max }\≈\±32[1-\frac{7}{4}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{8}\right)]\≈\±10,---\left(33\right)$

由于正弦波近似，这个数字不是精确的捕获范围。可以从方程33中看出，捕获范围被

的正弦波部分的最大相位跳跃所限制。在两个连续的样本之间的该相位跳跃可以通过比如过采样来减少。该过采样加大了捕获范围。两倍过采样的因子得出

${\mathrm{\α}}_{\max }\≈\±64[1-\frac{7}{4}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{16}\right)]\≈\±42,---\left(34\right)$

这个数字由于正弦波近似而不是精确的捕获范围。

直到现在才得到关于具有IEEE前同步码的非线性FED的理论数值：

输出值为 $\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_{n,16}^{\mathrm{\α}}\≈\mathrm{\α}\frac{\mathrm{\π}}{2},$

没有过采样的捕获范围为：α_max≈±10(Δf_max≈±3.2MHz)

被2倍过采样的捕获范围为：α_max≈±42(Δf_max≈±13.1MHz)

图12图解了本发明的最佳模式的方框图。OFDM信号1201被连接到频率偏移-电压转换器1202的输入。频率偏移-电压转换器1202的输出信号1203被连接到模拟-数字转换器1204的输入。模拟-数字转换器1204上的输出数据总线1205被连接到在输入缓冲器1206上的输入数据总线。输入缓冲器1206上的输出数据总线1207被连接到在微处理器1208上的输入数据总线。微处理器1208上的输出数据总线1209被连接到在输出缓冲器1210上的输入数据总线。输出缓冲器1210上的输出数据总线1211被连接到数字-模拟转换器1212。数字-模拟转换器1212上的输出信号1213被连接到振荡器1215。振荡器1215上的输出信号1216被连接到频偏-电压转换器1202上的输入。累加器寄存器1214包括在微处理器1208中。

OFDM信号1201被OFDM信号接收机(未示出)根据惯例对于常规的信号接收和检测进行接收。针对输入OFDM信号1201，OFDM接收机当前对频率误差进行了调整。频率误差检测和校正根据本发明的新颖方法执行。根据该新颖方法，如果振荡器信号1216具有针对于输入信号1201的载波频率的频率偏移，则OFDM信号1201被馈送到检测器1202，其在输出1203产生了偏移电压。偏移电压1203被转换为当前被微处理器1208监测的数字值1205。在证实了数字值1205超过代表±π的相位偏移的预定最大值或最小值时，微处理器将振荡器的相位调整到它的相反的最大值或最小值，并在内部累加器寄存器1214中记录相位校正的数量。这意味着如果相位超过+π，则相位被校正到-π，并且如果相位超过-π，则相位校正到+π。校正由微处理器1208通过将数字值写入输出缓冲器1210中来执行，其将被1212转换成电压，该电压依次偏置振荡器1215。偏移值代表±π的相位校正。以此方式，系统在频率偏移远远超过检测器1202的±π的限制时能够进行跟踪。实际的展开相位则为当前被存储在计算机中的值，并且非展开的相位为检测器1202中的值。

图13例示了用于本发明的最佳模式中的算法的流程图。该算法实现为图12中所示的微处理器1208中的程序。读操作1301之后跟着检验1302。检验1302之后跟着递增1303。检验1302后还跟着递减1304。递增1303后跟着计算1305。递减1304后跟着计算1305。检验1302后也跟着计算1305。计算1305之后跟着写操作1306。

在图12中的输入缓冲器1206由读操作1301读取。如果读取的值代表低于-π的相位偏移，则图12中的累加器1214由递增1303增加2π。如果读取的值代表高于+π的相位偏移，则图12中的累加器1214由递减1304减去2π。如果读取的值代表在-π和+π之间的相位偏移，则图12中的累加器1214既不增加也不减少。不考虑在累加器1214上执行的运算，将写入图12中的输出缓冲器1210的值由1305计算为从输入缓冲器1206中读出的值加上累加器1214中的值。通过写操作1306，输出缓冲器1210接着设置到计算出的值。

图14例示了本发明的另一个优选实施例。在所用的模型中“相位展开”块的位置相对于示于图9中的非线性FED方框图发生了改变。“相位-展开”块从紧接在“复数相位”块之后(见图9)被移到紧接在“减”块之后，因此展开函数U_n应用到相位差信号，而代替未展开的相位信号

。

Claims (12)

1.一种检测接收机中频率误差的方法，其特征在于：

输入复数信号的相位用反正切函数来计算，

由反正切函数的输出信号产生展开函数，

由反正切函数引入的模2∏限制通过展开函数的方式被消除，从而产生了绝对相位表示，并且

频率误差通过比较平移了预定时间的绝对相位表示来确定；

其中，所述预定时间大于一个采样间隔。

2.权利要求1所述的方法，其特征在于展开函数累加了k次2∏，其中k取决于未展开的函数，以此如果最后校正的样本和当前样本之间的差小于-∏时，k将加1，如果最后校正的样本和当前样本之间的差大于∏时，k将减1。

3.权利要求1所述的方法，其特征在于输入复数信号的相位在信号的同相和正交分量的逐个样本的基础上计算。

4.权利要求1所述的方法，其特征在于输入复数信号包括特定的离散前同步码信号和数据信号。

5.权利要求4所述的方法，其特征在于输入复数信号按照OFDM被调制。

6.权利要求4所述的方法，其特征在于输入复数信号按照CPFSK被调制。

7.根据权利要求4的方法，其特征在于，还包括对特定的离散前同步码信号进行设计的步骤：

-决定第一前同步码信号，

-在决定的信号的同相和正交分量的多个样本值上执行反正切函数，

-决定第二和另外不同的前同步码信号，并执行相应的反正切函数，

-选择具有最平滑反正切曲线的前同步码信号。

8.根据权利要求7的方法，其特征在于精确地选择包括最小误差连同近似于正弦波的反正切函数的前同步码信号。

9.一种用于执行权利要求1-6的方法的装置，其特征在于该装置包括：

-复数相位计算器，用来在输入复数信号的同相和正交分量的逐个样本的基础上计算输入复数信号的相位，并在输入复数信号的同相和正交分量上执行反正切函数，

-相位展开模块，如果相位以大于∏的绝对值通过复平面中的同相轴，则该展开模块用于消除相位上的不连续，其输出展开相位信号，和

-比较器模块，设置为对预定的时间间隔的展开相位信号进行比较，所述展开相位信号之间的差别表示输入复数相位计算器的输入复数信号中的频率误差；

其中，所述预定的时间间隔大于一个采样间隔。

10.根据权利要求9的装置，其特征在于相位展开模块插在复数相位计算器和比较器模块之间。

11.根据权利要求9的装置，其特征在于比较器模块插在复数相位计算器和相位展开模块之间。

12.根据权利要求9的装置，其特征在于平均值估计器电路设置为接收表示频率误差的输出信号。

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